Статистическая теория сечений реакции и поляризации в глубоконеупругих столкновениях тяжелых ионов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Выдруг-Власенко, Сергей Михайлович

• Выдруг-Власенко, Сергей Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Выдруг-Власенко, Сергей Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ХАРАКТЕШСЖКИ РЕАКЦИИ В ФИКСИРОВАННОМ КВАНТОВОМ

КАНАЛЕ.

§ I. Планарность реакции и представление спиральности

§ 2. Сечение реакции в фиксированном квантовом канале.

§ 3. Поляризация в фиксированном квантовом канале.

ГЛАВА П. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АМПЛИТУД РЕАКЦИИ

И УСРЕДНЕННОЕ СЕЧЕНИЕ.'.

§ I. Статистические свойства амплитуд реакции

§ 2. Корреляционная функция парциальных амплитуд

§ 3. Сечение в макроскопической реакции

ГЛАВА Ш. ПОЛЯРИЗАЦИЯ, УСРЕДНЕННАЯ ПО КАНАЛАМ РЕАКЦИИ

§ I. Функция распределения поляризации.

§ 2. Усредненная поляризация в макроскопической реакции.

§ 3. Усредненная поляризация в планарной реакции в присутствии когерентных процессов

ГЛАВА 1У. МОДЕЛЬ ШСР0СК01ШЕСК0Й ГЛУБОКОНЕУПРУГОЙ

РЕАКЦИИ.

§ I. Вероятность реакции и энергетический спектр продуктов.

§ 2. Вероятность реакции с неполной диссипацией энергии.

§ 3. Угловые распределения в модели макроскопической реакции.

ЗАКЛЖЕШЕ.

ЖТЕРАТУРА.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистическая теория сечений реакции и поляризации в глубоконеупругих столкновениях тяжелых ионов»

Интерес к изучению реакций с участием тяжелых ионов обусловлен новыми возможностями, которые открываются при использовании тяжелого ядра в качестве бомбардирующей частицы. К ним относятся повышенная вероятность кулоновского возбуждения, получение ядер с очень высоким спином, создание нейтроноизбыточных и сверхтяжелых элементов. С теоретической точки зрения, в реакциях с тяжелыми ионами появляется уникальная возможность изучать сильно неравновесные процессы в конечных системах.

В зависимости от величины прицельного параметра налетающего ядра можно выделить несколько процессов в столкновении тяжелых ионов /I/. При далеких пролетах, когда величина прицельного параметра много больше чем его значение, отвечающее касательному соударению, наблюдается упругое рассеяние и кулоновское возбуждение. Траектории движения частиц в этом случае полностью определяются кулоновским взаимодействием. При касательных столкновениях ядерное взаимодействие еще мало и не приводит к глубокой перестройке ядер. Такие события соответствуют прямым реакциям, затрагивающим лишь несколько степеней свободы. Наконец, при прицельных параметрах значительно меньших касательного, налетающая частица и мишень испытывают сильное возмущение из-за интенсивного ядерного взаимодействия. Такие столкновения могут привести к образованию составного ядра, которое затем распадается либо путем испускания частиц, либо, в случае более тяжелых систем, путем деления. Однако близкие пролеты тяжелых ионов приводят также к другому, отличному от компаунд-ядерного, процессу, а именно - к глубоконеупругим столкновениям. Это явление было открыто в Дубне /2/ и несколько позже, но независимо, в Орсэ /3/ и Беркли /4,5/. Оно получило несколько названий (квазиделение, реакции глубоконеупругих передач, дисси-пативные и сильнодемпфированные столкновения) в зависимости от наиболее существенных, с точки зрения авторов, особенностей протекания реакции. В данной работе мы будем придерживаться терминологии, принятой в Дубне для характеристики подобных процессов /6/.

К настоящему времени глубоконеупрутие столкновения при энергиях падающих ионов 5-10 МэВ/нуклон хорошо изучены экспериментально и результаты обобщены, например, в обзорах /6-9/. К их характерным особенностям можно отнести следующие:

1) мишенью и налетающей частицей обычно служат достаточно тяжелые ядра с массовыми числами больше 40;

2) типичные значения энергий налетающих ионов на 1-3 МэВ/ нуклон выше величины кулоновского барьера;

3) в реакциях сохраняется индивидуальность сталкивающихся ядер, хотя возможна большая передача массы;

4) угловые распределения продуктов реакции существенно неизотропны;

5) происходит сильная диссипация кинетической энергии относительного движения и углового момента;

6) глубоконеупругие столкновения занимают всю область между прямыми и компаунд-ядерными реакциями, а их вклад в полное сечение возрастает с увеличением начальной энергии и масс сталкивающихся частиц;

7) спины образующихся ядер в основном выстроены перпендикулярно плоскости реакции и величина поляризации зависит от сброса энергии.

Для описания экспериментально наблюдаемых свойств глубоконе-упругих столкновений был предложен ряд теоретических подходов, которые можно условно разбить на несколько групп. К первой относятся работы /10-18/, в которых столкновение тяжелых ионов рассматривается как движение по классическим траекториям в поле консервативных сил и «сил трения« Массы ядер при этом не изменяются, поэтому получить массовые распределения в этих моделях не удается. В простейшем варианте динамической модели с трением /Ю/ ядра считались сферическими в течение всего процесса. Трение возникало при сближении ядер и перекрытии их поверхностей, В качестве консервативного поля были взяты кулоновский, центробежный и ядерный потенциалы, причем последний рассчитывался как фолдинг-потенциал в приближении замороженных плотностей. Радиальные и тангенциальные формфакторы сил трения считались пропорциональными квадрату градиента ядерной части потенциала. В результате решения классических уравнений движения в полярных координатах была найдена плоская траектория, а также сечение образования составного ядра и полное сечение глубоконеупругих

О -р. о столкновении. В дальнейшем для описания передачи углового момента относительного движения в спины, в динамическую модель были включены переменные, связанные с вращением каждого из ядер относительно фиксированных осей /12/. В этой работе также впервые было предложено использовать для сил трения выражение, зависящее от перекрытия плотностей сталкивающихся ядер и их относительной скорости.

Учет деформации ионов в глубоконеупругих столкновениях в рамках траекторных моделей осуществлялся различными способами. Впервые деформация в качестве динамической переменной была введена в работе /13/, где считалось, что в процессе взаимодействия ядра могут принимать форму эллипсоидов вращения. Учет деформации, а также введение большого тангенциального трения и поверхностных колебательных мод, позволили хорошо описать экспериментальные зависимости потерь энергии и углового момента от угла рассеяния. Другим способом введения деформации является изменение ядерной части потенциала взаимодействия в выходном канале реакции /14/. При этом путем подбора параметров удается получить хорошее согласие с экспериментом. Интересно отметить, что введение здесь отталкивающего кора во входном потенциале привело к появлению нижнего предела по угловому моменту для образования составного ядра.

Для описания промежуточной стадии в столкновении тяжелых ионов было использовано понятие двойной ядерной системы /15/, которая образовывалась после полной диссипации кинетической энергии. Поведение такой системы рассматривалось в модели жидкой капли, а движение ядер до образования и после развала промежуточного комплекса считалось классическим. Допущение сильной деформации (с формированием шейки) двойной ядерной системы позволило объяснить наличие низкоэнергетической части спектра продуктов реакции.

В динамических моделях с трением процесс диссипации углового момента разбивается на три этапа. Начальное относительное проскальзывание поверхностей ядер из-за трения переходит в качение, а затем столкнувшиеся ядра слипаются. Наилучшее согласие с экспе-г-риментально наблюдаемыми величинами спинов фрагментов получается в приближении полного слипания, которому соответствует очень большое тангенциальное трение /9/. Отличие поляризации продуктов реакции от максимальной, в этом случае, связано с наличием отрицательных углов отклонения /II/.

Вторая группа работ /19-21/, в которых дается описание глу-боконеупругих столкновений, объединяет различные версии диффузионной модели. В ее основе лежит наблюдение /19/, что ширина зарядовых (массовых) распределений продуктов реакции увеличивается с уменьшением угла рассеяния, а положение максимума почти не меняется. Связывая угол рассеяния с временем протекания реакции, получаем типичную для диффузионных процессов картину, когда с течением времени происходит уширение распределений. Для описания процесса диффузии нуклонов использовалось уравнение Фоккера-План-ка /19-20/ и кинетическое уравнение /21/. Было показано, что в таком подходе правильно воспроизводится экспериментально наблюдаемая корреляция между шириной массового распределения и углом рассеяния, и по ее виду был найден коэффициент диффузии. Позднее применимость методов неравновесной статистики к глубоконеупругим столкновениям тяжелых ионов была обоснована более строго, исходя из статистических свойств матричных элементов остаточных взаимодействий /22-25/.

Преимущества классических динамических моделей с трением при описании движения хорошо разделенных ядер и статистического подхода для описания диффузии нуклонов сочетают в себе объединенные модели /26-29/. В работах /26,27/ статистический подход, базирующийся на выводе уравнения Фоккера-Планка из уравнения Неймана /30,31/, сочетается с динамическим траекторным описанием с учетом сил трения. При этом кинетические коэффициенты выбираются из одночастичной модели /32,33/. Существенным оказывается эффект деформации фрагментов в выходном канале. Без дополнительных подгоночных параметров в /27/ получено хорошее описание экспериментальных энергетических и угловых распределений для ряда реакций. В дальнейшем на основании этой версии объединенной модели рассчитывались поляризационные характеристики глубоконеупругих столкновений /34/. В частности, получена правильная зависимость векторной поляризации фрагментов от сброса энергии.

Другой способ комбинирования статистического подхода с траекторным развит в работах /28,29/. Здесь классическая функция отклонения записывается в виде суммы кулоновской и ядерной частей, параметры определяются с помощью подгонки к экспериментальным угловым распределениям. С другой стороны, определив угол поворота двойной ядерной системы через зависящие от времени спин и момент инерции, которые аппроксимированы решениями уравнения диффузии, можно из сравнения с функцией отклонения найти время реакции и характерные времена диссипации энергии и углового момента. В /29/ явно учитывалось развитие деформации промежуточного комплекса во времени. Подобный подход использован также для описания передачи углового момента относительного движения во внутренние степени свободы /35/, причем при достаточно больших временах реакции предсказания транспортной теории совпали с результатами модели полного слипания.

В отдельную группу можно выделить работы, в которых для описания глубоконеупругих столкновений тяжелых ионов используется зависящий от времени метод Хартри-Фока. Не перечисляя все имеющиеся подходы (их сравнительный анализ проведен в недавнем обзоре /36/), остановимся на общих трудностях, присущих этому методу. Наиболее фундаментальным является вопрос о выборе эффективных сил для динамических расчетов. Параметры феноменологических сил, зависящих от плотности, которые используются в стационарных расчетах по методу Хартри-Фока, определяются из подгонки статических ядерных свойств. Поэтому их употребление полностью оправдано только в состояниях, близких к основному. Тем не менее, силы Скирма применяются для описания глубоконеупругих столкновений. Другая трудность связана с тем, что в методе Хартри-Фока волновая функция является детерминантной, поэтому получить с ее помощью средние значения многочастичного оператора, т.е. элементы матрицы реакции, не задается. В столкновениях сложных ядер, когда меняется конфигурация многих нукяонов, описываемый метод дает правильные величины лишь одночастичных операторов, например, средние массы и заряды фрагментов, их энергии. Наконец, для описания дисперсий наблюдаемых распределении недостаточно учитывать только однотель-ную диссипацию. Необходим учет корреляций, т.е. столкновений частиц, которые отсутствуют в теории среднего поля. Несмотря на указанные ограничения, зависящий от времени метод Хартри-Фока привлекает отсутствием подгоночных параметров и полнотой описания динамики процесса. Он все шире применяется для анализа реакций с тяжелыми ионами. Например, в работе /37/ выполнен трехмерный расчет с обычными феноменологическими силами для глубоконеупру

ТЯй 2ПЯ гого столкновения ионов Хе с и получена правильная корреляция между потерями кинетической энергии и углом вылета снаря-доподобного продукта.

Во всех рассмотренных теориях сечение выражается только через квадраты модулей амплитуд реакции, т.е. вероятности, что свойственно классическому статистическому подходу. Представляет интерес анализ столкновений тяжелых ионов, опирающийся непосредственно на квантовую теорию рассеяния. Впервые простое выражение для сечения глубокбнеупругих реакций было получено в работах /38, 39/. При этом использовалась запись амплитуды реакции в представлении спиральности и считалось, что величина проекции полного углового момента на плоскость реакции равна нулю. Однако это предположение справедливо лишь в классическом пределе, в квантовой механике величина спиральности даже для строго планарной реакции равна нулю только в среднем» Позднее квантовое выражение для сечения столкновений тяжелых ионов исследовалось в работе /40/. Применяя метод стационарной фазы для выполнения суммирования по угловому моменту и используя формулу Пуассона, удалось получить аналитическое выражение для амплитуд реакции в случае малых спинов фрагментов. Аналогичным методом была найдена формула для векторной поляризации продуктов /41/, которая справедлива в квазиупругих реакциях с тяжелыми ионами, когда спины ядер в выходном канале невелики. Поэтому целью работ /42,43/, которые составляют первую главу диссертации, являлось получение, с учетом квантового закона распределения величин спиральности, простых аналитических выражений для сечений и поляризации, пригодных при больших значениях конечных спинов.

Переход от квантового к макроскопическому описанию происходит при выполнении суммирования по всем неразрешаемым в реальном эксперименте микроканалам реакции. Вводя плотность конечных состояний, такое суммирование можно заменить усреднением по многим квантовым каналам вблизи некоторого набора измеряемых характеристик реакции. Анализу усредненных сечений посвящен ряд феноменологических моделей /40,44-48/, Показано, что сечение глубоко-неупругих столкновений представляется в виде суммы двух компонент - когерентной и статистической. Первая из них связана со средними значениями квантовомеханических амплитуд реакции, которые складываются когерентно /44,49-51/. Вторая часть возникает из-за наличия корреляции между элементами £-матрицы с близкими угловыми моментами, что отличает глубоконеупругие реакции от компаунд-ядерных. Существование корреляции позволяет также описывать ионы до и после столкновения одним волновым пакетом /52/, тем самым указывая на макроскопический характер статистической компоненты и возможность использования классического вероятностного подхода для ее описания /44,53/,

К настоящему времени предложено несколько методов расчета усредненных по каналам сечений в рамках феноменологических моделей. В работах /40,46-48/ задаются парциальные амплитуды реакции в каждом квантовом канале. Рассчитывается сечение, а затем выполняется усреднение путем параметризации соответствующих функций распределения. Авторы работы /45/ вместо расчета амплитуды рассеяния в каждом микроканале определяют по заданным законам распределения парциальных амплитуд их корреляционную функцию, а затем суммируют по парциальным волнам, чтобы получить наблюдаемое сечение. Б диссертации используется метод /44/, в котором параметризуется сразу корреляционная функция, а длина корреляции связывается с шириной углового распределения продуктов реакции.

Для перехода от поляризации, определенной в фиксированном квантовом канале, к усредненной величине необходимо сделать предположения о средних значениях и флуктуациях амплитуд реакции. Впервые макроскопическое выражение для поляризации было получено в рамках модели классических траекторий с включением статистических флуктуации /54/. При этом, однако, не учитывалась корреляция между сечением и поляризацией, которая особенно существенна при малой величине последней. Во второй и третьей главах диссертации предложен метод /55/, с помощью которого сначала находится закон распределения амплитуд реакции, исходя из общих свойств глубоконеупругих столкновений. В дальнейшем этот закон используется для определения плотности вероятности поляризации, ее среднего значения, а также корреляционной функции сечения и поляризации.

Диссертация состоит из четырех глав.

В первой главе рассмотрены характеристики реакции в фиксированном квантовом канале. Используя упрощающие предположения о свойствах парциальных амплитуд глубоконеупругих столкновений тяжелых ионов, сечение и поляризация записаны в виде, допускающем простую интерпретацию и моделирование /42,4-3/.

- 13

В § I сформулированы основные предположения о механизме реакции. Считается, что главный вклад в сечение дают парциальные волны с большими угловыми моментами. Кроме того, мы предполагаем, что реакция почти планарна, т.е. предпочтительной является ориентация всех спинов перпендикулярно плоскости реакции. Из этого условия вытекают ограничения на величину проекции полного углового момента на направление разлета продуктов. С увеличением ее абсолютной величины коэффициенты Клебша-Гордана быстро убывают, однако, в отличие от классической механики, из правил сложения угловых моментов в квантовой теории не следует точное равенство этой проекции нулю. Для коэффициентов векторного сложения найдены приближенные формулы, с помощью которых упрощены точные выражения для амплитуд реакции в представлении спиралыюсти.

В § 2 выведена формула для сечения в определенном квантовом канале. Использование аппроксимации для коэффициентов Клебша-Гор-дана позволило выполнить интегрирование по спиральностям и представить сечение в виде, допускающем классическую трактовку. Окончательный результат содержит два слагаемых, которые соответствуют рассеянию на ближнем и дальнем краях ядра, а интерференционный член, связанный с дифракцией Фраунгофера, исчезает при суммировании по проекциям спина. Введены две новые величины, которые являются линейными комбинациями парциальных амплитуд и могут быть отождествлены с амплитудами рассеяния на положительные и отрицательные углы,

В § 3 анализируется квантовомеханическое определение поляризации продуктов реакции. Для больших конечных спинов удается в рамках сделанных выше предположений выразить поляризацию через квадраты модулей амплитуд реакции. В отличие от случая малых спинов /41/, в формулу для поляризации, как и в сечение, не входят интерференционные члены. Результат содержит множитель, учитывающий возможное отклонение от планарности, которое влияет на поляризацию тем сильнее, чем больше отношение масс фрагментов. Для строго планарной реакции полученное выражение совпадает с макроскопическим определением поляризации как асимметрии, т.е. относительной разности интенсивностей потоков частиц, рассеянных на положительные и отрицательные углы /54/.

Во второй главе рассмотрены статистические свойства амплитуд реакции, связанные с усреднением по квантовым микросостояниям системы. Исходным пунктом анализа является представление амплитуд реакции в виде суммы усредненной, т.е. слабо меняющейся при переходе от одного канала к другому, и флуктуирующей частей.

В § I рассматривается статистика случайной компоненты амплитуды реакции. Мы используем тот факт, что длины корреляции парциальных амплитуд по угловым моментам значительно меньше, чем число волн, дающих вклад в сечение. В предположении об однородном распределении фаз флуктуирующих элементов ^-матрицы показано, что, несмотря на корреляцию, действительная и мнимая части каждой амплитуды реакции статистически независимы и распределены по нормальному закону с одинаковыми дисперсиями /55/.

В § 2 анализируется корреляционная функция парциальных амплитуд реакции. Показано, что в приближенно планарной реакции длины корреляции по полным угловым моментам и конечным орбитальным моментам одинаковы, поэтому число аргументов исследуемой функции уменьшается. Конкретный вид зависимости от разности угловых моментов определяется соотношением между временем жизни двойной ядерной системы и временем ее образования. Используя параметризацию корреляционной функции /44/, установлена связь между единственным параметром длины корреляции и дисперсией совместного распределения вероятности фаз случайных компонент парциальных амплитуд реакции. В заключение рассмотрены несколько возможных форм фазовых распределений и найдены соответствующие им корреляционные функции.

В § 3 изложен метод определения статистической (макроскопической) составляющей сечения реакции с помощью введенной выше корреляционной функции /44/. В результате усредненное сечение записывается в виде свертки вероятности реакции для данных значений угловых моментов и парциального углового распределения, т.е. приводится к классической вероятностной форме. При этом, поскольку явно учитывается зависимость коррелятора от конечного орбитального момента, используется функция отклонения, симметризованная по начальному и конечному состояниям /56/.

В третьей главе рассмотрена поляризация, усредненная по каналам реакции. Процедура усреднения здесь заменена интегрированием с соответствующей функцией распределения, для которой получено аналитическое выражение /43,55/.

В § I, исходя из явного вида поляризации в определенном квантовом канале (§3 главы I) и закона распределения амплитуд реакции (глава 2), найдена функция распределения поляризации в общем случае, когда вклад в сечение дают и когерентные и статистические процессы. Она зависит как от параметров от 4 величин: относительного вклада когерентных процессов в сечение реакции, поляризации, обусловленной только когерентным механизмом, эффективного числа статистически независимых каналов реакции и макроскопической асимметрии. Последняя величина определяется балансом усредненных сечений рассеяния на положительные и отрицательные углы в чисто статистической реакции и возникает из-за наличия корреляции между парциальными амплитудами. В компаунд-ядерных процессах такая корреляция отсутствует и асимметрия равна нулю.

Все параметры функции распределения, в свою очередь, зависят от угла рассеяния и других характеристик столкновения, таких как массы и заряды фрагментов, их энергии и т.д.

В § 2 проанализирована поляризация в макроскопической реакции, когда вклад когерентных процессов в усредненное сечение равен нулю. Получено аналитическое выражение для функции распределения и исследована ее зависимость от параметров задачи. Путем анализа корреляционной функции сечения и поляризации установлено, что их статистической зависимостью можно пренебречь только при большом числе независимых каналов реакции. В этом случае усредненная поляризация совпадает с асимметрией. Угловая зависимость последней величины существенно отличается для разных форм корреляционной функции парциальных амплитуд, которым соответствуют различные соотношения между характерными временами реакции. Отсюда делается вывод, что изучение зависимости поляризации от угла рассеяния продуктов глубоконеупругих столкновений может дать дополнительную информацию о динамике процесса.

В § 3 рассмотрена усредненная поляризация в строго планарной реакции в присутствии как статистических, так и когерентных процессов. Найдено аналитическое выражение для функции распределения, с помощью которого путем численного интегрирования рассчитана усредненная поляризация для разных величин входящих параметров. При близких значениях когерентной и статистической компонент возникает интерференционный эффект, который проявляется в нелинейной зависимости результирующей поляризации от величины относительного вклада когерентных процессов. В аддитивных характеристиках реакции, таких как сечение, подобная интерференция отсутствует,

В четвертой главе на основании полученных формул исследуются угловые и энергетические распределения продуктов глубоконеупругих столкновений тяжелых ионов в приближении макроскопической реакции /56-58/.

В § I описана модель для вероятности реакции, в которой предполагается, что в процессе столкновения образуется двойная ядерная система. Полная кинетическая энергия продуктов реакции считается равной сумме энергии их кулоновского взаимодействия в момент распада промежуточной системы и вращательной энергии. Влияние деформации фрагментов на энергетическое распределение эффективно учитывается с помощью введения дополнительного расстояния между их поверхностями в точке разрыва. Поскольку максимальное удлинение системы определено неоднозначно, то при формулировке модели для него постулируется вероятностное распределение с некоторыми постоянными средним значением и дисперсией. Энергетический спектр фрагментов, который полностью определяется предложенной вероятностью реакции, имеет форму, характерную для глу-боконеупрутих столкновений с участием очень тяжелых ионов. В катос честве примера рассмотрена реакция Хе + В± при различных значениях энергий налетающих частиц /59-61/. Рассчитанный спектр снарядоподобного продукта, правильно воспроизводя форму экспериментальной кривой, оказывается смещенным по энергии на несколько десятков МэВ.

В § 2 для устранения указанного сдвига предложена усовершенствованная макроскопическая модель глубоконеупругой реакции, в которой допускается отклонение конечной кинетической энергии продуктов от суммы вращательной и кулоновской энергий, Дисперсия этого дополнительного распределения связана с неполной диссипацией начальной энергии и возможной неадиабатичностыо движения по делительной координате. Спектры, рассчитанные в рамках улучшенной модели, хорошо согласуются с экспериментальными данными.

В § 3 анализируются дважды дифференциальные сечения л/ш Вероятность реакции параметризуется способом, описанным в § I, а симметризованная функция отклонения взята в виде суммы кулонов-ской и ядерной частей. Последняя величина совпадает с углом поворота двойной ядерной системы за время ее существования, В расчетах использованы два типа корреляционных функций, параметр длины корреляции которых определялся ядерной частью функции отклонения. Результаты представлены в виде двумерных контурных диаграмм (карт Вильчинского) и из сравнения с экспериментальными распределениями тог? для реакции ±00Хе + В± при начальной энергии в лабораторной системе ИЗО МэВ /59/ найдено время протекания реакции. Возможность одновременного описания в макроскопической модели угловых и энергетических распределений позволила сделать вывод, что рассмотренная реакция при большой неупругости носит статистический характер.

В заключении перечислены основные результаты.

На защиту выносятся следующие основные научные положения:

I). Для дифференциальных сечений и векторной поляризации одного из продуктов глубоконеупругого столкновения тяжелых ионов найдены формулы, связывающие их с амплитудами рассеяния на положительные и отрицательные углы в фиксированном квантовом канале. Используя представление спиральности, для указанных амплитуд получены компактные выражения, необходимые для дальнейшего изучения различных наблюдаемых характеристик реакций. При выводе соотношений учитывалось, что в сечение реакций с тяжелыми ионами основной вклад дают парциальные волны с большими угловыми моментами, а механизм процесса является приближенно пленарным. Отклонение от планарности приводит к уменьшению величины поляризации, которое тем сильнее, чем больше разнща масс продуктов.

2). На основе анализа полученных выражений для амплитуд реакции установлено, что их флуктуирующие компоненты, резко меняющиеся при переходе от одного квантового канала к другому, распределены по нормальному закону, а действительные и мнимые части каждой амплитуды статистически независимы. Найдена плотность вероятности векторной поляризации продуктов глубоконеупругих столкновений и, с ее помощью, определена макроскопическая поляризация, как усредненная по многим каналам реакции, неразрешаемым в реальном эксперименте. Изучение статистической корреляции сечения и поляризации показало, что она ослабевает при увеличении эффективного числа Л/ независимых спиновых каналов и максимальна в строго планарной реакции, когда А/ равно двум.

3). Дяя описания угловых и энергетических распределений продуктов , глубоконеупругих столкновений очень тяжелых ионов предложена феноменологическая модель, в которой считается, что реакция имеет макроскопический (статистический) характер. В качестве притор ОПО мера рассмотрена реакция Хе + при энергии налетающих ионов (в лабораторной системе) 940 МэВ и ИЗО МэВ. Сравнение эксвает, что при большой неупругости (сброс энергии порядка 100 -- 300 МэВ) механизм исследуемой реакции является статистическим.

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на семинарах в ИЯИ АН УССР, в ЛТЗ? 0ИЯИ, в ХФТИ АН УССР, на Ежегодных конференциях молодых ученых ИЯИ АН УССР (Киев, 1980, 1982, 1983), на ХХХП Всесоюзном совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Киев, 1982) и на У1 Конференции по нейтронной физике (Киев, 1983). Основные результаты диссертации опубликованы в работах /42,43,55-58/, периментальных и рассчитанных спектров циальных сечений снарядоподобного продукта указы

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Выдруг-Власенко, Сергей Михайлович

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. В представлении спиральности проанализированы точные квантовомеханические выражения для амплитуд реакции. Показано, что в глубоконеупругих столкновениях тяжелых ионов сечение в фиксированном квантовом канале представляется как некогерентная сумма вкладов от рассеяния на положительные и отрицательные углы. При выводе соотношений для амплитуд глубоконеупругих реакций учитывалось, что основной вклад в сечение дают парциальные волны с большими угловыми моментами и механизм реакции является приближенно планарным. Полученные простые выражения использованы в дальнейшем для анализа наблюдаемых характеристик реакций.

2. Исходя из определения векторной поляризации продуктов глубоконеупругих столкновений тяжелых ионов в определенном квантовом канале, найдено, что она пропорциональна относительной разности интенсивностей потоков частиц, рассеянных на положительный и отрщательный углы. Коэффициент пропорциональности зависит от степени выстроенности спинов продуктов реакции. Для строго пленарной реакции поляризация максимальна, а отклонение от планар-иости проявляется тем сильнее, чем больше отношение масс тяжелого и легкого фрагментов.

3. При рассмотрении статистических свойств амплитуд глубоконеупругих реакций с тяжелыми ионами используется их представление в виде суммы двух компонент: плавной, связанной с когерентными процессами, и флуктуирующей, т.е. быстро меняющейся при переходе от одного квантового канала к другому. На основе анализа получен

- по ных выражений установлено, что действительные и мнимые части флуктуирующих составляющих амплитуд реакции статистически независимы и распределены по нормальному закону, несмотря на наличие корреляции между элементами Я -матрицы с различными угловыми моментами. Дисперсии распределений действительных и мнимых частей одинаковы для каждой амплитуды.

4. Найден общий вид функции распределения вероятности поляризации, необходимой для определения макроскопической, т.е. усредненной по квантовым каналам реакции, величины. Функция распределения зависит как от параметров от четырех макроскопических характеристик реакции: I) относительного вклада когерентной компоненты в усредненное сечение реакции; 2) поляризации, вызванной только когерентными процессами; 3) эффективного числа А/ статистически независимых спиновых каналов реакции; 4) макроскопической асимметрии, которая пропорциональна разности усредненных сечений рассеяния на положительные и отрицательные углы в отсутствие когерентных процессов. Последняя величина отлична от нуля из-за корреляции между парциальными амплитудами с близкими угловыми моментами. В компаунд-ядерных реакциях такая корреляция отсутствует и макроскопическая асимметрия равна нулю.

5. Функция распределения поляризации проанализирована в чисто статистической реакции, когда вклад когерентных процессов в полное сечение равен нулю. Определена усредненная векторная поляризация, которая в этом случае зависит от числа А/ и асимметрии, Исследована статистическая корреляция поляризации и сечения и показано, что она исчезает только при очень большом числе независимых спиновых каналов реакции, когда усредненная поляризация совпадает с асимметрией. Для малых А/ макроскопическая поляризация всегда меньше, чем асимметрия и это отличие

- III растет с уменьшением величины последней.

Интерференция когерентной и статистической компонент поляризации рассмотрена на примере строго планарной реакции, когда эффективное число спиновых каналов равно двум. Для этого случая определены функция распределения и усредненная поляризация и проанализирована их зависимость от параметров задачи.

6. Для описания угловых и энергетических распределений продуктов глубоконеупругих столкновений очень тяжелых ионов предложена феноменологическая модель, в которой считается, что реакция тлеет макроскопический (статистический) характер. Рас

ТОД 9f|Q смотрена реакция Хе + Bi при энергии налетающих ионов (в лабораторной системе) 940 МэВ и ИЗО МэВ. Проведено сравнение экспериментальных и рассчитанных спектров o/fr/e/E и двойных дифферещиальных с еч ений для снарядоподобного продукта и установлено, что при большой неупругости (сброс энергии порядка ЮО-ЗОО МэВ) механизм исследуемой реакции является статистическим.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность В.М.Струтинскому за руководство и постоянное внимание к работе. Приношу благодарность моим соавторам Б.Д.Константинову и С.Ю.Куну за многочисленные плодотворные обсуждения и всем сотрудникам отдела теории ядра ИЯй АН УССР за полезные дискуссии на семинарах. Автор благодарен также К.Дитриху за проявленное внимание и ценные советы, Л.Ф.Ситник и Н.П.Семеновой за помощь в оформлении диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Выдруг-Власенко, Сергей Михайлович, 1984 год

1. Norenberg W. Basic concepts in the description of collisions between heavy nuclei. - 1.: Heavy Ion Collisions / Ed. R.Bock- Amsterdam etc.: North-Holland Publishing Company, 1980, v.2, p.3-43.

2. Artukh A.G., Gridnev G.F., Mikheev V.L., Volkov V.V., Wilczynski J. Transfer reactions in the interaction of ^Ar with 232Th. Nucl. Phys., 1973j v.A215, p.91-108.

3. Hanappe P., Lefort M., Ngo C., Peter J., Tamain B. Cross section and angular distribution of products in "quasifission" reactions induced by 525 MeV ions on a target.- Phys. Rev. Lett., 1974, v.32, p.738-741.

4. Wolf K.L., Unik J.P., Huizenga J.R., Birkelund J., Freiesleben H., Viola Т.Е. Study of strongly damped collisions1. OA POQin the reaction of 600 MeV Kr on a Bi target. Phys. Rev. Lett., 1974, v.33, p.1105-1108.

5. Thompson S.G., Moretto L.G., Jared R.C., Babinet R.P., Galin J.G., Fowler M.M. , Gatti R.C., Hunter J.B. Macroscopic aspects of heavy ion reactions. Physica Scripta, 1974,v.10A, p.36-40.

6. Волков В.В. Ядерные реакции глубоконеупругих передач. -М.: Энергоиздат, 1982. 182 с.

7. Райф Р., Сауне Г, Передача углового момента и его ориентация в столкновениях тяжелых ионов, ЖАК, 1983, т.14, с,900-952.

8. Beck R., Gross D.H.E. Nuclear friction in heavy ion scattering. Phys. Lett. B, 1973, v.47, p.143-146.

9. Wilczynski J. Nuclear molecules and nuclear friction. -Phys. Lett. B, 1973, v.47, p.484-486.

10. Tsang O.P. Nuclear collisions with friction. -Physica Scripta, 1974, v.10A, p.90-93.

11. Deubler H.H. , Dietrich K. On the interpretation of the observed heavily damped nuclear collisions in terms of a classical phenomenological description. Phys. Lett. B, 1975, v. 56, p.241-244.

12. Siwek-Wilczynska K., Wilczynski J. A phenomenological model of deep-inelastic collisions between complex nuclei. -Nucl. Phys., 1976, v.A264, p.115-131.

13. Bondorf J.P., Sobel M.I., Sperber D. Classical dynamical theory of heavy ion fusion and scattering. Phys. Rep., 1974, v.15, p.83-111.

14. Deubler H.H., Dietrich K. A classical phenomenological description of strongly damped collisions. Nucl. Phys., 1977, v.A277, p.493-508.

15. Beck P., Blocki J., Dworzecka M., Wolschin G. Application of one body dissipation to deep inelastic heavy ion scattering. Phys. Lett. B, 1978, v.76, p.35-38.

16. Gross D.H.E., Kalinowski H. Friction model of heavy-ion collisions. Phys. Rep., 1978, v.45, p.175-210.

17. Norenberg V/. Transport phenomena in multi-nucleon transfer reactions. Phys. Lett. B, 1974, v.52, p.289-292.- 114 20. lörenberg W. Quantum-statistical approach to gross properties of peripheral collisions between heavy nuclei.

18. Z. Physik A, 1975, v.274, p.241-250.

19. Moretto L.G. , Sventek J.S. A theoretical approach to the problem of partial equilibrium in heavy ion reactions. -Phys. Lett. Б, 1975, v.58, p.26-30.

20. Agassi D., Ко C.M. , Weidenmüller H.A. Transport theory of deeply inelastic heavy-ion collisions based on a random-matrix model.I.Derivation of the transport equation. -Ann. Phys., 1977, v.107, p.140-167.

21. Ко C.M., Agassi D., Weidenmüller H.A. Transport theory of deeply-inelastic collisions based on a random-matrix model. II.Study of a one-dimensional model. Ann. Phys., 1979, v.117, p.237-267.

22. Ayik S., Wörenberg W. Transport theory of dissipative heavy-ion collisions.I.Basic formulation. Z.Physik A, 1978,v.288, p.401-411.

23. Ayik S., Wörenberg W. Transport theory of dissipative heavy-ion collisions.II.Markov approximation in the limits of weak and strong coupling. Z. Physik A - Atoms and Nuclei, 1980, v.297, p.55-59.

24. Schmidt R., Toneev V.D. , Wolschin G. Mass transport and dynamics of the relative motion in deeply inelastic heavy-ion collisions. Nucl. Phys., 1978, v.A311, p.247-263.

25. Тонеев В.Д., Шмидт Р. Динамическая модель глубоконеупругих столкновений тяжелых ионов. ЯФ, 1979, т.30, с.112-128,

26. V/olschin G., Wörenberg W. Analysis of relaxation phenomena in heavy-ion collisions. Z. Physik A, 1978, v.284, p.209-216.- 115

27. Riedel С., У/olschin G., ÏJorenberg W. Relaxation times in dissipative heavy-ion collisions. Z. Physik A, 1979, y.290, p.47-55.

28. Hofmann H., Siemens P.J. On the dynamics of statistical fluctuations in heavy ion collisions. ïïucl. Phys., 1977, v.A275, p.464-486.

29. Kgo C., Hofmann H. Mass exchange and angular distribution in a dynamical treatment of heavy ion collisions.

30. Z. Physik A, 1977, v.282, p.83-92.

31. Ayik S., Schilrmann В., Norenberg W. Microscopic transport theory of heavy-ion collisions. Part 1. Basic reactions and transport coefficients for symmetric fragmentation.

32. Schmidt R., Reif R. Statistical fluctuations and polarization in deep inelastic heavy ion collisions. Дубна, 1981. - 10 с. (Сообщение / Объед. ин-т ядер, исслед.: E4-8I-26).

33. Wolschin G. Angular-momentum transport in heavy-ion collisions. Nucl. Phys., 1979, v.A316, p.146-164.

34. Мэдлер П. Зависящий от времени метод Хартри-Фока: применение к описанию столкновений тяжелых ионов и учет корреляций. -ЭЧАЯ, 1984, т.15, с.418-482.

35. Dhar А.К., Nilsson B.S., Davies K.T.R., Koonin S.E. Time-dependent Hartree-Pock study of «бхе + Bi collisions. -Hucl. Phys., 1981, v.A364, p.105-124.

36. Strutinsky V.M. Transfer reactions with heavy ions. -Phys. Lett. B, 1973, v.44, p.245-248.

37. Алешин В.П. Угловые распределения тяжелых ионов в глубоко неупругих реакциях передачи. ЯФ, 1974, т.20, с.497-503.

38. Dietrich К., Leclercq-Y/illain Ch. On the general form of the cross section of deep inelastic collisions. Ann. Phys., 1977, v.109, p.41-85.

39. Ellis P.J. On polarization in heavy ion reactions. -Nucl. Phys., 1978, v.A302, p.257-266.

40. Strutinsky V.M., Vydrug-Vlasenko S.M. Helicity representation for deep inelastic collisions of heavy ions.

41. Z. Physik A, 1980, v.294, p.281-285.

42. Струтинский B.M., Выдрут-Власенко C.M. Представление спи-ральности для неупругих реакций с тяжелыми ионами. -ЯФ, 1980, т.32, C.II2-II7.

43. Выдруг-Власенко С.М. Поляризация в глубоконеупругих столкновениях тяжелых ионов. ЯФ, 1982, т.35, с.688-692.

44. Strutinsky V.M. Coherent and statistical features in the heavy ion reactions. Z. Physik A, 1978, v.286, p.77-85.

45. Abul-Magd A.Y., Simbel M.H. Angular-momentum coherence in heavy-ion deep inelastic collisions. Phys. Lett. B, 1979, v.83, p.27-30.

46. Hartmann K.M. Looking at DIG through an 1-window. -Nucl. Phys., 1978, v.A305, p.279-292.

47. Hartmann K.M. On the parametrized S-matrix approach to deep inelastic collisions. Z. Physik A, 1980, v.294, p.65-77.- 117

48. Dietrich К., Leclercq-Willain Ch. Effects of quantum diffraction in statistical theories of heavy ion reactions (I). Theory. Nucl. Phys., 1981, v.A359, p.201-236.

49. Cassing W. , Friedrich H. Quantal fluctuations in inelastic heavy ion collisions. Z. Physik A - Atoms and Nuclei, 1980, v.298, p.129-141.

50. Cassing W., Friedrich H.A semiquantal evaluation of ot^/alda/F in DIC dynamically based on classical transport equations. -Z. Physik A Atoms and Nuclei, 1981, v.299, p.359-366.

51. Brink D.M. Coherent versus incoherent aspects in deep inelastic collisions. Nucl. Phys., 1983, v.A409, p.213c-224c.

52. Austern N. Wave-packet aspects of high-momentum strongly-absorbing nuclear reactions. Phys. Rev. C, 1975» v.12, p.128-131.

53. Dietrich K. Statistical theories of deep inelastic reactions. Nucl. Phys., 1981, v.A354, p.319c-336c.

54. Diinnweber W., Hartmann К.M. Polarization in deep-inelastic collisions. Phys. Lett. B, 1978, v.80, p.23-26.

55. Кун С.Ю., Выдруг-Власенко G.M. Влияние статистических флуктуации парциальных амплитуд реакции на поляризацию в глубо-конеупругих столкновениях тяжелых ионов. Изв. АН СССР. Сер. физ., 1983, т.47, с.169-175.

56. Вьщрут-Власенко С.М., Константинов Б.Д. Эффект статистических корреляций амплитуд в глубоконеупругих столкновениях тяжелых ионов. ЯФ, 1982, т.36, с.1405-1412.

57. Выдруг-Власенко С.М., Константинов Б.Д. Энергетическийспектр продуктов глубоконеупругих реакций с тяжелыми ионами в модели квазиделения. В кн.: Нейтронная физика: Материалы 6-й Всесоюзной конф. по нейтронной физике, Киев, 1983.

58. М.: ЦНИИатоминформ, 1984, ч.2 , с.42-46.

59. Schroder W.U., Birkelund J.R., Huizenga J.R., Wolf K.L., Viola V.E. (Jr.). Mechanisms of very heavy-ion collisions: the Bi + Xe reaction at E^ = 1130 MeV. Phys. Rep., 1978, v.45, p.301-343.

60. Wilcke W.W., Birkelund J.R., Hoover A.D., Huizenga J.R., Schroder W.U., Viola V.E. (Jr.), Wolf K.L., Mignerey A.C. Bombarding-energy dependence of the ^^Bi +reaction.- Phys. Rev. C, 1980, v.22, p.128-147.

61. Y/ollersheim H.J., Wilcke W.W., Birkelund J.R., Huizenga J.R. , Schroder W.U., Freiesleben H., Hilscher D. 209Bi + 13бХе reaction at E^-g = 1422 MeV. Phys. Rev. C, 1981, v.24,p.2114-2126.

62. Jacob J., Wick G.G. On the general theory of collisions for particles with spin. Ann. Phys., 1959, v.7, p.404-428.

63. Гольдбергер M., Ватсон К. Теория столкновений. М.: Мир,1967. 823 с.

64. Broglia R.A., Landowne S., Malfliet R.A., Rostokin V.,

65. Winther A. Seraiquantal approximations to heavy ion reactions. Phys. Rep., 1974, v.11, p.'1-28.

66. Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. JI.: Наука, Ленингр. отд-ние, 1975. - 439 с.- 119

67. Strutinsky V.M. Diffraction at backangles. -Z. Physik A, 1978, v.289, p.65-75.

68. Ford K.W., Wheeler J.A. Semiclassical description of scattering. Ann. Phys., 1959, v.7, p.259-286.

69. Котляр B.B., Шебеко А,В. О дифракционных явлениях в упругом рассеянии тяжелых ионов. ЯФ, 1981, т.34, с.370-385.

70. Ghosh G., Hasse R.W. Microscopic derivation of quantum fluctuations in nuclear reactions: Angular momentum fluctuations. Hud. Phys., 1981, v.A372, p.227-236.

71. Wilczynski J. Calculations of the critical angular momentum in the entrance reaction channel. Hucl. Phys., 1973, v.A216, p.386-394.

72. Lefort M. Results of deep interactions between complex nuclei complete and incomplete fusion. - In: Heavy Ion Collisions / Ed. R.Bock - Amsterdam etc.: North-Holland Publishing Company, 1980, v.2, p.45-1 26.

73. Huizenga J.R. Deep inelastic reactions and fusion. -Hucl. Phys., 1983, v.A409, p.181c-188c.

74. Балдин A.M., Гольданский В.И., Максименко B.M., Розен-таль И.Л. Кинематика ядерных реакций. 2-е изд., перераб. ж доп. - М.: Атомиздат, 1968. - 455 с.

75. Давыдов А.С. Теория атомного ядра. М.: Физматгиз, 1958. - 611 с.

76. Avishai Y. Probabilistic model for deep inelastic reactions. Z. Physik A, 1977, v.282, p.347-350.

77. Ericson T. A theory of fluctuations in nuclear cross-sections. Ann. Phys., 1963, v.23, p.390-414.

78. Прохоров Ю.В., Розанов 10.А, Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. М.:- 120 -Наука, 1967. 496 е., ил.

79. Кун С.Ю. Флуктуации поляризации в статистических ядерных реакциях. ЯФ, 1982, т.35, с.862-867.

80. Кун С.Ю. Распределение вероятности поляризации, -ЯФ, 1983, т.38, с.335-338.

81. Brown G.E. Foundation of the optical model of nucleus and direct interactions.-Rev.Mod.Phys.,1959,v.31,p.893-919.

82. Градштейн. И.С., Рыжик И,M. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, М.: Наука, 1971. - 1108 е., ил.

83. Kujawski Е., Krieger T.J. Statistical theory of polarized nuclear reactions. Phys. Lett. B, 1968, v.27, p.132-135.

84. Hofmann H.M. , Richert J., Tepel J.M., Weidenmuller H.A. Direct reactions and Hauser-Feslibach theory. Ann. Phys., 1975, v,90, p.403-435.

85. Thompson W.J. Compound-nucleus fluctuation effects. In: Proceedings of the Fourth International Symposium on Polarization Phenomena in Nuclear Reactions, Zurich, 1975 / Ed. W.Gruebler, V.Konig - Basel, Stuttgart: Birkhauser, 1976, p.349-353.

86. Кун С.Ю. Разделение вкладов прямого и компаунд-ядерного механизмов ядерных реакций в экспериментах с грубым энергетическим разрешением. ЯФ, 1982, т.36, с.624-629,

87. Кун С. 10,- Статистическая корреляция поляризации и сечения в ядерных реакциях. ЯФ, 1983, т.38, с.59-64.

88. Ericson Т., Mayer-Kuckuk Т. Fluctuations in nuclear reactions. Ann. Rev. Uucl. Sci., 1966, v.16, p.183-206.

89. Davies K.T.R., Sierk A.J., Uix J.R. Effect of viscosity on the dynamics of fission. Phys. Rev. G, 1976, v.13,p.2385-2403.

90. Адеев Г.Д., Гончар И.И. Динамическое описание дисперсии кинетической энергии осколков деления. ЯФ, 1983, т.37, с.ШЗ-1122.

91. Broglia R.A., Dasso О.Н., Esbensen Н., Winther A. Stability of a di nuclear system at high angular momentum.

92. Nucl. Phys., 1980, v.A349, p.496-512.

93. Moretto L.G. Multifragmentation and the partition of angular momentum, a general statistical theory. Berkeley, 1982. -12 p. (Preprint / Lawrence Berkeley Laboratory, Univ. of California: LBL - 15210).

94. Wollersheim H.J., Wilcke W.W., Birkelund J.R., Huizenga J.R. Influence of the impact parameter on element distributions in dissipative heavy-ion collisions. Phys. Rev. C, 1982, v.25, p.338-349.

95. Simbel M.H., Abul-Magd A.Y. Influence of angular momentum dependence of charge transfer in deeply inelastic collisions on fragment kinetic energies. Z. Physik A, 1980, v.294,р.277-280.

96. Ландау 1.Д., Лифшиц Е.М. Механика. 2-е изд., испр. -М.: Наука, 1965. - 204 с.