Двухэкситонные корреляции и когерентные нелинейно-оптические эффекты в прямозонных полупроводниках и квантовых ямах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Хоанг Нгок Кам

• Хоанг Нгок Кам
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Хоанг Нгок Кам

Введение

Глава 1. Линейный режим в одночастичном и экситонном представлениях (обзор)

1.1. Одночастичное приближение.

1.1.1 Энергетическая зонная структура.

1.1.2 Оптический спектр независимых носителей.

1.2. Экситон в объемных полупроводниках.

1.2.1 Электронная структура.

1.2.2 Экситонный оптический спектр.

1.3. Учет спина квазичастиц.

1.3.1 Точечная симметрия кристалла и вид блоховских амплитуд

1.3.2 Экситон в зонных структурах типа GaAs.

1.3.3 Экситонный спин.

1.4. Квазидвумерные квантовые ямы.

1.4.1 Одночастичные состояния.

1.4.2 Экситон в квантовых ямах.

Глава 2. Экситонное представление системы парных возбуждений

2.1. Система спин-ориентированных носителей.

2.1.1 Взаимодействие носителей с излучением.

2.1.2 Кулоновское взаимодействие.

2.2. Преобразование бозонизации.

2.3. Экситонное представление.

2.3.1 Экситонный гамильтониан.

2.3.2 Гамильтониан экситон-фотонного взаимодействия.

2.4. Система экситонов основного состояния.

2 .5. Спин-сохраняющая и спин-меняющая компоненты межэкситонного. взаимодействия.

2.6. Итог.

Глава 3. Экситонная система в CuCl и родственных структурах

3.1 Гамильтониан.

3.2 Спин-зависимый потенциал межэкситонного взаимодействия.

3.3 Биэкситон.

3.4 Гайзенберговские уравнения движения

3.4.1 Циркулярно поляризованное поле.

3.4.2 Линейно поляризованное поле.

3.5. О небозевости экситонов.

Глава 4. Когерентные перенормировки экситон-биэкситонного спектра в структурах типа CuCl

4.1. Введение.

4.2. Оптический отклик третьего порядка в схеме «накачка-зондирование»

4.3. Стационарное «накачка-зондирование» и феноменологическая биэкситонная теория.123 ;

4.4. Перенормировки спектра при циркулярной поляризации импульсов.

4.4.1 Социркулярная поляризация: экситонный ОШЭ.

4.4.2 Контрциркулярная поляризация: экситон-биэкситонный ОШЭ

4.5. Перенормировки спектра при линейной поляризации импульсов.

4.5.1 Перпендикулярно-линейная поляризация.

4.5.2 Параллельно-линейная поляризация.

Глава 5. Когерентное ЧВС в квантовых ямах

5.1. Введение.

5.2. Система экситонов тяжелых дырок.

5.2.1 Гамильтониан.

5.2.2 Биэкситон в квантовых ямах.

5.2.3 Гайзенберговские уравнения движения для случая циркулярно поляризованных импульсов.

5.2.4 Гайзенберговские уравнения движения для случая линейно поляризованных импульсов.

5.3. Контрциркулярная поляризация: отсутствует ЧВС.

5.4. ЧВС при социркулярной поляризации: эффекты межэкситонного взаимодействия.

5.5. ЧВС при перпендикулярно-линейной поляризации: биэкситонные эффекты

5.5.1 Невырожденное ЧВС в квантовых ямах ZnSe при селективном возбуждении.

5.5.2 Вырожденное ЧВС в квантовых ямах GaAs при учете состояний рассеяния.

5.6. ЧВС при параллельно-линейной поляризации: комбинированные эффекты

5.7. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двухэкситонные корреляции и когерентные нелинейно-оптические эффекты в прямозонных полупроводниках и квантовых ямах»

Актуальность работы

Как область физики, изучающая оптический отклик макроскопических систем параллельно как экспериментальными методами, так и на основе их микроскопического квантово-механического описания, оптика полупроводников является соединяющим мостом между фундаментальным описанием природы и технологическими приложениями. Ее роль особенно возросла в связи с достижениями лазерной и полупроводниковой технологий в восьмидесятые годы прошлого столетия. Наличие световых импульсов с длительностью меньше времени фазовой релаксации элементарных возбуждений в полупроводниках и возможность конструирования полупроводниковых структур с заданными свойствами сделали такие структуры уникальными лабораториями для сверхбыстрых оптических методов исследования. Наблюдаемые когерентные нелинейно-оптические эффекты активно эксплуатируются' для разработки технологических устройств [1], а их теоретический анализ открывает путь к глубокому пониманию микроскопической природы многих фундаментальных физических явлений.

При низких температурах взаимодействие полупроводников с оптическими полями можно рассматривать в двухзонной модели [2]. Полностью заполненная валентная зона р типа и абсолютно пустая зона проводимости s типа, экстремумы которых расположены в точке к = 0, с запрещенной зоной шириной Ед между ними — это основное состояние (или вакуум) типичного фазовая | релаксация 1 1 КОГЕРЕНТНЫЙ 1 РЕЖИМ 1 1 энергетическая поляризационная релаксация релаксация НЕКОГЕРЕНТНЫЙ РЕЖИМ рекомбинация

1 1 Ъ ! Тз Т5 о t

Рис. 1: Схематическое представление иерархии временных констант в полупроводниках. Т2, Тз и Ts обозначают соответственно время фазовой, энергетической и поляризационной релаксации электронных возбуждений, a Ti — время их жизни. прямозонного полупроводника с дипольно-разрешенными переходами. Поглощение кванта резонансного ультракороткого лазерного излучения в таком полупроводнике приводит к переходу в зону проводимости электрона, оставляющего за собой в валентной зоне вакантное место — дырку. Система таких оптически коррелированных электрон-дырочных пар характеризует состояние полупроводника, возбужденного в спектральной области вблизи фундаментального края. В первый момент своего возникновения пары являются когерентными, т. е., их квантово-механическая фаза определяется фазой лазерного света. Однако, вследствие взаимодействия внутри электронной системы и ее с окружением их фаза релаксирует с некоторым характерным временем Т^- Обычно оно меньше всех других характерных времен [3,4], как показано схематически на рис. 1. Непосредственное изучение динамики системы электронных возбуждений в пределах времени фазовой релаксации (в когерентном режиме) осуществляется с помощью техник нелинейно-оптической спектроскопии с временным разрешением. Самыми широко используемыми среди них являются двухимпульсовые схемы "накачка-зондирование" и четырехволнового смешения (ЧВС) [5,6], где два

2кг-к± 2

Образец 2к±-кг к2 ki

Рис. 2: Схема двухимпульсного нелинейно-оптического эксперимента с временным разрешением. поляризованных лазерных импульса длительностями меньше Т2 фокусируются на оптически тонком полупроводниковом образце под очень малым углом (рис. 2). Путем регулирования времени задержки Т между импульсами по субпикосекундной или фемтосекундной шкале можно следить за временной эволюцией системы электронных возбуждений в соответствующем масштабе.-В схеме «накачка-зондирование» наблюдаются изменения, индуцированные более сильным импульсом накачки, в пропускании слабого зондирующего импульса в направлении распространения ki последнего. В схеме когерентного четырехволнового смешения дифрагированный сигнал в направлении 2к2 — кх разрешается по времени с помощью сверхбыстрой техники детектирования, или по частоте спектрометром. Большое количество данных, полученных в таких экспериментах за последние два десятилетия, показывает, что когерентные нелинейно-оптические эффекты в полупроводниках коренным образом отличаются от своих аналогов в атомных системах [6-14]. К тому же, эффекты третьего порядка по полю в экситонной области спектра существенно зависят от конфигурации поляризаций приложенных импульсов [15-23]. Очевидно, причина таких различий заключается в кулоновских корреляциях, присущих полупроводникам как конденсированным средам, в отличие от атомных систем, где нелинейная динамика связана только с действием принципа Паули.

В общем случае время фазовой релаксации парных электронных возбуждений в прямозонных полупроводниках мало по сравнению с их временем жизни [3]. Поэтому при рассмотрении когерентных процессов эту систему обычно считают квазизамкнутой [24], а влияние окружения учитывают путем введения феноменологических параметров дефазировки. Исходным пунктом в теоретическом описании сверхбыстрых процессов в области вблизи фундаментального края служит гамильтониан системы электрон^дырочных пар, взаимодействующих между собой посредством кулоновской силы, а также с полем излучения, в базисе одночастичных волновых функций [25]. Для квазидвумерных прямозонных полупроводников в виде квантовых ям типа I эти функции, а также соответствующие одночастичные энергии, должны содержать в себе видоизменения, связанные с квантовым ограничением в направлении оси роста кристалла [26]. Самый' популярный подход для описания когерентных нелинейно-оптических эффектов в экситонной области спектра основан на формализме матрицы плотности [4,26-32], где динамическими переменными являются амплитуда поляризации рк = (h-kek) и числа электронного и дырочного заполнения пе(к) = {екек) и П/Дк) = (^к^к), имеющие прямое отношение к наблюдаемым одночастичным физическим величинам. Уравнения для этих элементов приведенной одночастичной матрицы плотности получают путем усреднения обеих частей Гайзенберговских уравнений движения для соответствующих операторов с использованием гамильтониана электрон-дырочной системы в следующем виде:

Heh = ^[Ee{k)e^ek + Eh{k)hihk + wkE{t)h.kek+wle^htkE{ty} k о Е UQ Е K+q^-q^k2ekl +fck1+qfcka-qkkAl

Z q^O kjk2

-2<+q^k2~qfrk2ekl] ■ (1)

Здесь первая строка в правой части представляет собой сумму одночастичных энергий носителей и их дипольного взаимодействия с полем света. Последнее рассматривается полуклассически в приближении вращающейся волны, при этом пренебрегают малым волновым вектором фотона. Под Ее^(к) подразумевается соответствующий закон дисперсии. Сумма по q на последних двух строках описывает взаимное кулоновское взаимодействие в электрон-дырочной системе. При написании гамильтониана (1) зависимостью состояний квазичастиц от ориентации их угловых моментов (спинов) обычно пренебрегают. Из-за кулоновского взаимодействия, связывающего носители из всевозможных одночастичных состояний, система уравнений для динамических переменных получаются незамкнутой. Источник нелинейностей включает четырехточечные корреляционные функции, такие как (ek/+qek/ik+qek/), являющиеся элементами двухчастичных матриц плотности. Уравнения для них, в свою очередь, содержат элементы трехчастичных матриц плотности, и т. д., что приводит в конечном итоге к бесконечной иерархии связанных уравнений. Такая проблема встречается при любом теоретическом подходе к рассмотрению многочастичных систем. Задача здесь заключается в том, чтобы для определенного уровня описания найти соответствующий систематический способ прерывания иерархии уравнений. Простейший подход связан с использованием приближений среднего поля, в частности приближения Хартри-Фока (ПХФ), в которых корреляции высших порядков игнорируются [30-34]. Четырехточечные корреляционные функции в таком случае аппроксимируются произведениями динамических переменных. Так, (e£+qekhkH.qek/) « (e£+qek)(hk+qek/} = ne(k)pk5k'jkq,. . Таким путем замкнутая система уравнений для амплитуды поляризации и чисел заполнения получаются в следующем виде [4]: д ( к2\ + гуЕя + — J Pk-iJ^ Vk-k'Pk> = г [1 - ne(k) - nh{k)] wkE(t)

-«Eyk-k' {Pk' Mk) + Mk)] - Pk K(k') + nh{k!)}} ,

2/i

2) k'

Как видно, источник нелинейностей в правой части уравнения для амплитуды поляризации состоит из двух частей. Первая выражает перенормировку связи системы с полем, которая обуславливается действием принципа Паули и поэтому присутствует в любой системе, состоящей из фермионов. Последняя, описывающая связь поляризации с электронной и дырочной популяциями, представляет эффект кулоновского взаимодействия. В его отсутствии уравнения (2) и (3) сводятся к оптическим уравнениям Блоха в двухуровневой атомной модели. Отсюда и их название "уравнения Блоха для полупроводников" (УБП) [26,35]. С другой стороны, в стационарных условиях и присутствии в системе только одной пары (Х^пДк) = 2k = 1) из

2) получается уравнение Ванье для коррелированного электрон-дырочного движения в экситоне [36-41].

Успешные применения численных решений УБП для объяснения определенного количества экспериментальных наблюдений в реальных полупроводниковых структурах, таких как экситонный оптический Штарк эффект или существование сигнала когерентного ЧВС при отрицательных временах задержки, сделали их центральными уравнениями оптики полупроводников [3,4,10,26,30-35,42]. Однако в многочисленных случаях подход УБП не может достичь даже качественного понимания экспериментальных наблюдений [12,14,22,43,44]. Естественно, теория, основанная на ПХФ, не может описывать эффектов двупарных корреляций, доминирующих при слабых и умеренных уровнях возбуждения. Давно известна роль экситон-экситонного взаимодействия, одно из примечательных проявлений которого — образование биэкситона как связанного состояния двух пар [45-59]. Благодаря квантовому ограничению, увеличивающему энергию связи биэкситона в квантовых ямах, биэкситонные эффекты наблюдают не только в широкозонных полупроводниках групп II—VI и I—VII [47-54], но также в материалах группы III—V [55-59], где они традиционно считались пренебрежимо слабыми [6,47].

Сверхбыстрым оптическим методам доступны не только связанные, но и коррелированные двупарные состояния рассеяния [60,61]. Для интерпретации и анализа таких проявлений двупарных корреляций, как поляризационная зависимость и биэкситонные эффекты, были разработаны различные техники [62-68]. Самой используемой среди них оказалась так называемая схема динамика-контролируемого усечения (ДКУ), которая является расширением подхода УБП [65-68]. Исходя из того, что в когерентном режиме число парных возбуждений в полупроводнике может изменяться только под действием приложенного лазерного поля, в схеме ДКУ матрицы плотности разных порядков классифицируются по степеням поля. При этом схема ДКУ основана на двух предположениях: а) Ограничение рассмотрения когерентных эффектов до некоторого порядка г по полю (включительно) предполагает пренебрежение корреляционными функциями, влияющими на оптический отклик в порядках г' > г. б) Корреляционные функции, содержащие одновременно как операторы создания, так и операторы уничтожения, могут быть факторизованы на произведения средних от операторов перехода, которые содержат операторы только одного типа (либо только операторы создания, либо только операторы уничтожения).

Таким образом схема ДКУ фактически представляет собой систематический способ выбора динамических переменных, в котором предпочтение уделяется переменным, связанным с операторами перехода. На основании а) и б) было показано, что когерентный оптический отклик г-^гого порядка можно описывать с помощью набора (г + 1)/2 динамических переменных, которые составляют коррелированные части соответствующих корреляционных функций, представляющих однопарный, двупарный, . . ., (г + 1)/2-парный переходы [67]. Так, линейный отклик описывается амплитудой однопарного (экситонного) перехода р^, а отклик третьего порядка — вдобавок еще амплитудой коррелированного двупарного (биэкситонного) перехода £?кк/ = {hk^khk'^k') — {hkZk){hk'^k') + {hk^k'){hk', характеризующей поправку к ПХФ при вычислении четырехточечных корреляционных функций. Вывод замкнутой системы уравнений для экситонного и биэкситонного переходов и ее численное решение для описания когерентных нелинейно-оптических эффектов третьего порядка в различных полупроводниковых структурах составляли содержание ряда теоретических работ [66,69-71]. При этом учет спиновой структуры (включающей спин и его проекцию на избранную ось квантования) носителей при рассмотрении коррелированных однопарных и двупарных состояний выполняли интуитивным путем. Из-за этого, а также из-за пренебрежения волновым вектором света при его полукласическом рассмотрении, авторам не удавалось получить ясной картины поляризационной зависимости.

Очевидно, адекватное теоретическое моделирование сверхбыстрых процессов, протекающих в когерентных нелинейно-оптических экспериментах, должно учитывать три стадии в их развитии: 1) создание в образце спин-ориентированных электронных возбуждений полем поляризованных импульсов, 2) когерентные многочастичные корреляции в системе таких возбуждений, индуцированные как их взаимным кулоновским взаимодействием, так и взаимодействием с полем, и 3) генерация индуцированной нелинейной поляризацией электромагнитного излучения в виде сигнала, выявляемого в определенном направлении. Следовательно, последовательный подход для описания нелинейно-оптического отклика в спектральной области вблизи края должен быть основан на микроскопической теории многочастичных корреляций в системе электрон-дырочных пар со строгим учетом как волнового вектора, так и спиновой структуры носителей и фотонов света. Уже в слабонелинейном режиме, когда корреляциями трехпарными и высших порядков можно пренебречь, такой учет представляет собой сложную задачу. В частности, при рассмотрении двупарных (четырехчастичных) корреляций приходится иметь дело со сложением четырех угловых моментов, при этом скорости спиновой релаксации у электронов и у дырок сильно отличаются [3]. Во избежание таких сложностей рассмотрение двупарных корреляций можно перенести в пространство, где базисом служит полная система спин-зависимых экситонных состояний. Поскольку при низких плотностях экситонные операторы удовлетворяют квазибозонным коммутационным соотношениям [25,72], такое пространство рассматривается как бозонное. Для заданной зонной структуры, классификация экситонных состояний по спиновым переменным (или по неприводимым представлениям группы точечной симметрии кристалла) производится по теоретико-групповым правилам [73-76]. Таким образом учет спиновой структуры квазичастиц при рассмотрении двупарных корреляций в экситонном пространстве сводится к выполнению хотя громоздких, но определенных алгебраических процедур. Начало экситон-бозонному формализму положил Ханамура [77], который пользовался преобразованием Усуи [78] для разложения исходного фотон-электрон-дырочного гамильтониана в некотором бозонном пространстве в ряд по степеням плотности заполнения. Впоследствии такая процедура бозонизации не один раз применялась для получения гамильтониана эффективного межэкситонного взаимодействия как в объемных [79-81], так и в двумерных системах [82,83]. Спиновые степени свободы квазичастиц, однако, не были учтены должным образом. В данной диссертационной работе преобразование Ханамуры-Усуи используется в расширенной форме для строгого теоретико-группового учета зависимости спиновой структуры экситонов от электронных и дырочных спиновых переменных [84]. Отображение системы спин-ориентированных электрон-дырочных пар в новом пространстве имеет вид системы поляризованных экситонов, а многочастичные корреляции в системе носителей — многоэкситонных корреляций. Изучение спин-зависимых двухэкситонных корреляций в объемных и квазидвумерных структурах, а также их проявлений в виде когерентных нелинейно-оптических эффектов третьего порядка, чувствительных к поляризациям генерирующих импульсов, составляет содержание данной диссертационной работы. Актуальность темы связана с необходимостью глубокого понимания микроскопической природы когерентных нелинейных эффектов третьего порядка в полупроводниковых структурах, которое может служить основой для управления их оптическими свойствами и разработки новых типов сверхбыстрых устройств. Особенно это важно в связи с возникшей идеей использовать спиновую степень свободы электронных возбуждений в полупроводниках в качестве носителя информации в микроэлектронных приборах [85]. С фундаментальной точки зрения, изучение спин-зависимых двупарных корреляций как эффектов кулоновского взаимодействия в трехмерных и двумерных полупроводниках важно не только для исследования таких корреляций в полупроводниковых системах, обладающих еще меньшей .размерностью, но и для физики конденсированного состояния в целом. Более того, система экситонов с квантованными состояниями и изученным межчастичным взаимодействием в полупроводниковых наноструктурах может служить мезоскопической лабораторией для проверки многих фундаментальных понятий физики твердого тела и квантовой механики.

Цели работы

Для развития теории спин-зависимых двухэкситонных корреляций и разработки на ее основе подхода для адекватного описания результатов двухимпульсовых нелинейно-оптических экспериментов с временным разрешением было необходимо решить следующие задачи:

• разработать общий гамильтониан системы поляризованных экситонов, включающий двухэкситонные корреляции, на основе гамильтониана системы спин-ориентированных электронов в зоне проводимости 5 типа и дырок в валентной зоне р типа, взаимодействующих между собой и с полем излучения;

• вывести для каждой рассматриваемой зонной структуры систему уравнений, описывающую связанную динамику состояний поляризованных фотонов, экситонов, а также биэкситонов в когерентном режиме с полным учетом правил отбора как по волновым векторам, так и по поляризациям;

• решить полученную систему уравнений в разумном приближении для получения когерентного нелинейного отклика третьего порядка в том или ином направлении наблюдения экспериментов.

Эти задачи решались в рамках экситон-бозонного формализма, сущность которого - представление состояния полупроводника при умеренном возбуждении в виде суперпозиции его состояний в линейном режиме. Такой подход обладает рядом преимуществ перед подходами электрон-дырочного представления с точки зрения поставленных целей. Как упоминалось, надлежащий теоретико-групповой учет спиновой структуры квазичастиц при изучении двупарных корреляций значительно упрощается, что особенно облегчает рассмотрение симметрии двупарных образований при линейной поляризации импульсов. Но главное преимущество экситонного представления связано с тем, что в отличие от некоррелированных электрон-дырочных пар, экситоны обладают свойством хранить передаваемые им полем не только волновой вектор, но и поляризацию, как циркулярную, так и линейную [86]. Время поляризационной релаксации экситонов обычно велико по сравнению с временем их фазовой релаксации [86-92]. Следовательно, в когерентном режиме, когда релаксационные процессы [93-98] еще не успевают разрушить фазовой памяти экситонов, можно пользоваться понятием о когерентных состояниях дипольно-активных экситонов как состояниях с макроскопической амплитудой, определенными фазой [99-101] и поляризацией, аналогичных когерентным состояниям поляризованных фотонов. При определенных условиях корреляции между когерентными экситонами обеспечивают существование когерентных биэкситонных состояний, также с макроскопической амплитудой и определенной фазой [102]. В таком приближении операторы можно заменить С-числами, а дефазировку экситонных и биэкситонных состояний описать феноменологическими параметрами. В результате система гайзенберговских уравнений движения для операторов принимает вид системы для связанной динамики соответствующих когерентных состояний. С помощью последовательных приближений из такой системы можно получить уравнение для временной эволюции нелинейной части когерентного экситонного состояния, которая представляет нелинейную поляризацию образца, излучающей свет в опреленном направлении.

Объектами исследования в работе явились объемные и квазидвумерные полупроводниковые структуры с зоной проводимости s типа и валентной зоной р типа, возбужденные полем поляризованных ультракоротких лазерных импульсов умеренной интенсивности с частотой в экситонной области спектра. При таких условиях типичные квантовые ямы (шириной порядка 10 нм), основанные на соединениях групп III-V и II-VI, могут быть рассмотрены как двумерные полупроводники. Их вместе с традиционными объемными структурами называли в работе общим словом «полупроводники».

Научная новизна и практическая ценность работы

В диссертации выполнено теоретическое моделирование сверхбыстрых процессов, протекающих в объемных и квазидвумерных полупроводниковых структурах при проведении двухимпульсовых когерентных нелинейно-оптических экспериментов в экситонной области спектра. Научная новизна представленных в работе результатов заключается в том, что

• рассмотрены с теоретико-групповым учетом спиновых переменных двухэкситонные корреляции, ответственные за нелинейно-оптические эффекты третьего порядка по полю; показано, что наряду с эффективным спин-сохраняющим межчастичным взаимодействием эти корреляции включают в себя спин-меняющее взаимодействие, которое не может быть учтено при пренебрежении спиновой структурой экситона, или в рамках приближений среднего поля;

• получен аналитический вид потенциала взаимодействия в реальном пространстве между экситонами с различными значениями общего спина в объемных полупроводниках с простой зонной структурой;

• описаны когерентные нелинейные эффекты третьего порядка в их поляризационной зависимости, на основе системы уравнений для связанной динамики когерентных макроскопически заполненных состояний поляризованных фотонов и экситонов, а также биэкситонов, учитывающих все правила отбора;

• установлено, что первопричина поляризационной зависимости когерентных нелинейно-оптических эффектов в экситонной области спектра связана с зависимостью двухэкситонных корреляций от суммарного спина экситонов, которые в когерентном режиме еще хранят память о направлениях распространения и поляризациях падающих импульсов;

• сформулированы условия установления квазистационарного режима в когерентных экспериментах "накачка-зондирование", а также условия применимости феноменологической биэкситонной теории;

• получены когерентные нелинейно-оптические отклики в направлениях наблюдения двухимпульсовых экспериментов с временным разрешением в замкнутых аналитических формах, выражающих их явную зависимость от поляризационной конфигурации и других характеристик падающих импульсов, а также корреляционных и когерентных свойств однопарных и двупарных возбуждений в полупроводниковом образце.

Практическая ценность работы состоит в том, что на основании полученных в четвертой и пятой главах общих аналитических выражений, устанавливающих связь между нелинейным откликом полупроводниковых структур и их электронными параметрами, можно управлять этим откликом для получения эффектов, нужных для практических целей. Это дает возможность оптимизировать свойства полупроводниковых структур в качестве нелинейно-оптических сред, или оптоэлектронных устройств.

Достоверность результатов., полученных в ходе работы над диссертацией, подтверждается неоднократным согласием с экспериментальными наблюдениями ведущих научных центров, а также результатами независимых расчетов.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Представление системы коррелированных спин-ориентированных электронов и дырок, характеризующей возбужденное состояние полупроводника в экситонной области спектра, в виде системы коррелированных поляризованных экситонов. Отклонение от линейного режима в приближении третьего порядка по полю описывается двухэкситонными корреляциями, включающими эффективные межэкситонное и ангармоническое экситон-фотонное взаимодействия.

2. Результат теоретико-группового анализа зависимости характера эффективного межэкситонного взаимодействия от суммарного спина экситонов: в полупроводниках с дипольно-разрешенными переходами оно имеет вид спин-сохраняющего отталкивания между экситонами с отличным от нуля значением общего спина, и спин-меняющего притяжения между экситонами с нулевым общим спином.

3. Аналитические функции межэкситонного расстояния, описывающие потенциал взаимодействия между экситонами с различными значениями общего спина в объемных полупроводниках с простой зонной структурой.

4. Системы уравнений, описывающие связанную динамику когерентных макроскопически заполненных состояний поляризованных фотонов и экситонов, а также биэкситонов, в простых зонных структурах, а также алгоритм их решения для получения нелинейных откликов третьего порядка в направлениях наблюдения двухимпульсовых экспериментов с временным разрешением.

5. Условия установления квазистационарного режима в когерентных экспериментах "накачка-зондирование" и применимости феноменологической биэкситонной теории.

6. Дифференциальный спектр поглощения в структурах типа CuCl в четырех поляризационных конфигурациях в виде элементарных функций, зависящих параметрически от когерентных и корреляционных параметров экситон-биэкситонной системы, а также интенсивности и частоты накачки.

7. Аналитические формы амплитуды сигнала когерентного четырехволнового смешения в квантовых ямах в различных поляризационных конфигурациях как функции времени задержки между импульсами и реального времени после момента прихода более позднего импульса. Детальный анализ на основе этих функций зависимости формы и интенсивности сигналов ЧВС от корреляционных и когерентных характеристик однопарных и двупарных возбуждений в образце, а также от таких параметров возбуждения как длительность импульсов, величина и знак времени их задержки.

Апробация работы

Результаты, вошедшие в диссертационную работу, докладывались и обсуждались на: Международном симпозиуме молодых физиков "Физика и технология" (Лозанна, Швейцария, 1986); 1-й Международной конференции по нелинейной оптике экситонов (Росток, Германия, 1989); 23-й Международной конференции по физике полупроводников (Берлин, Германия, 1996); 7-й Международной научно-технической конференции (Москва, 2003); 9-й Азиато-тихоокеанской конференции по физике (Ханой, 2004); Российской конференции по физике полупроводников (Звенигород, Россия, 2005); на семинарах в Отделе теории полупроводников и квантовой электроники Института прикладной физики Академии наук Молдовы, в Отделении Оптики Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, а также на различных семинарах в университетах и исследовательских центрах гг. Берлин (Германия), Гренобль (Франция), Триест (Италия), Токио (Япония).

Основное содержание работы опубликовано в шестнадцати статьях в ведущих международных и российских реферируемых научных журналах.

Работа выполнялась в Отделении оптики Физического института им. П.Н. Лебедева Российской академии наук.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 308 наименований. Объем диссертации составляет 230 страниц, в том числе 58 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Хоанг Нгок Кам

5.7 Выводы

Техника когерентного ЧВС дает возможность получить богатое разнообразие экспериментальных данных о нелинейностях, индуцированных многочастичными корреляциями в системе когерентных оптических возбуждений в разных полупроводниковых структурах при различных условиях возбуждения. Интерпретация экспериментальных наблюдений в каждом конкретном случае связана с хорошо развитыми вычислительными техниками, при выполнении которых, однако, очень часто теряется след физики интересующего нас эффекта. Фундаментальный и практический интерес поэтому представляет рассмотрение относительно простой модели, имеющей непосредственное отношение к реальным экспериментальным ситуациям с одной стороны, а с другой стороны позволяет получить интуитивную физическую картину явления с ее существенными чертами. Такой моделью для демонстрации применения подхода экситонного представления к аналитическому описанию когерентного ЧВС в данной главе служила система экситонов тяжелых дырок, возникающих в типичных квантовых ямах при их возбуждении спектрально узкими импульсами умеренной интенсивности с частотами в области немного ниже основного экситонного резонанса. Исходным пунктом для такого описания служил микроскопический гамильтониан системы с двухэкситонными корреляциями, индуцированными как взаимным кулоновским взаимодействием между носителями, так и их.?;, взаимодействием с поляризованным лазерным излучением. Анализ спиновой § зависимости характера корреляций чисто кулоновской природы показывает, что -в присутствии дипольно-активных экситонов с противоположными спиновыми ориентациями в системе образуется биэкситон как двухэкситонный комплекс с определенными общими квазиимпульсом и нулевым спином. Электронная структура биэкситона в виде системы собственных функций и значений определяется корреляционными свойствами системы поляризованных экситонов в соответствующей поляризационной конфигурации. С этой электронной структурой, а также когерентным свойством в виде феноменологической скорости биэкситонной дефазировки 7ХХ, биэкситон вносит свои характерные черты в когерентный нелинейный отклик третьего порядка системы в том и другом направлении наблюдения нелинейно-оптических экспериментов с временным разрешением.

Описание когерентного ЧВС с его поляризационной зависимостью осуществлено с помощью системы уравнений движения Гайзенберга для операторов поляризованных фотонов и экситонов, а также биэкситонов, выведенных с использованием спин-зависимого гамильтониана экситонной системы. В когерентном режиме она рассматривалась как система для связанной динамики когерентных макроскопически заполненных состояний соответствующих квазичастиц, в которой дефазировка экситонного и биэкситонных состояний описывалась феноменологическими параметрами. Из этой системы путем последовательных приближений получено уравнение для эволюции индуцированной нелинейной поляризации третьего порядка ос E2{t)2Ei(t), излучающей электромагнитное поле в направлении 2к2 — Источником нелинейностей в таком уравнении являются двухэкситонные корреляции в системе когерентных экситонов первого порядка, подобных генерирующим когерентным фотонам, но с затухающими амплитудными огибающими. При этом спин-сохраняюгцая компонента дает вклад .среднеполевого характера в виде произведения отдельных экситоных состояний —V линейных откликов, а также их с полем одного из импульсов, а спин-меняющая компонента — сверх среднеполевого уровня, в виде связи линейного отклика от зондирующего импульса и биэкситона как коррелированного комплекса двух экситонов, связанных с накачкой. Из правила отбора по волновым векторам, заключающегося в соблюдении условия k = 2к2 — ki, получено, что при контрциркулярной поляризации обе компоненты, а при перпендикулярно-линейной — спин-сохраняющая компонента, не дают вклада в нелинейную поляризацию в направлении ЧВС. Естественно, правила отбора по поляризациям, связанные со спиновой структурой биэкситона, исключают существование биэкситона при социркулярной поляризации. Таким образом, уже из общего вида основных уравнений получено, что при контрциркулярной поляризации не происходит когерентное ЧВС, при социркулярной поляризации оно индуцируется межчастичным взаимодействием в гомополярной системе когерентных экситонов и фотонов, при перпендикулярно-линейной поляризации экситон-биэкситонной связью, а при параллельно-линейной поляризации и тем, и другим одновременно. Соответственно определена общая форма амплитудной огибающей сигнала с временным разрешением. При социркулярной поляризации она представляет собой суперпозицию амплитуд трех линейных откликов, при перпендикулярно-линейной — суперпозицию экситоной и биэкситонных амплитуд, а при параллельно-линейной — комбинацию той и другой.

В соответствии с отмеченными качественными результатами получены общие выражения для решений уравнения для амплитуды нелинейной поляризации k , которой моделируется амплитуда сигнала ЧВС с временным разрешением, в трех поляризационных конфигурациях. Они служили исходными пунктами для анализа формы сигнала когерентного ЧВС в каждой конфигурации как отражения когерентных и корреляционных., свойтв системы поляризованных экситонов. При этом, в отличие от численных-: решений, они позволили установить аналитическую связь между существенными чертами сигналов когерентного ЧВС с характеристиками как импульсов возбуждения, так и экситон-биэкситонной системы в образце. Особенно в пределе ультракоротких импульсов, когда их длительность т мала по сравнению с временем фазовой релаксации экситонной системы Т2, сигналы когерентного ЧВС как с временным, так и со спектральным разрешением в социркулярной, а также в перпендикулярно- и параллельно-линейных конфигурациях при селективной накачке основного биэкситонного состояния, получены в виде аналитических функций. Выяснено при этом, что относительная роль ангармонического экситон-фотонного взаимодействия в когерентном ЧВС в экситонной области спектра пренебрежимо мала, так что в полупроводниках явление связано исключительно с кулоновскими корреляциями. Анализ зависимости сигналов ЧВС от характеристик возбуждения и образца в общем случае проводился с помощью численных расчетов с учетом временной эволюции импульсов в форме гауссовых линий. Таким образом установлено:

1) При социркулярной поляризации форма сигнала когерентного ЧВС определяется временем фазовой релаксации экситонной системы. В частности ширина (на уровне, равной половине высоты) сигнала с временным разрешением как мера его длительности равна Т2. В пределе ультракоротких импульсов сигнал, начинающийся в момент прихода более позднего импульса t = О, достигает своего пика в момент времени £0 ~ 0.55Г2. Влияние конечной длительности импульсов на форму сигнала заключается в некотором смещении положения пика сигнала при увеличении отношения т/Т2 в сторону более поздних моментов времени при временах задержки Т > 0 и в обратную сторону при Т < 0. В последнем случае, однако, смещение заметно только при немалых значениях т/Т2. Что касается интенсивности сигнала, наряду с интенсивностями генерирующих импульсов, она зависит от времени фазовой ,, релаксации Т2 и функции межэкситонного обменного взаимодействия 1Аех ос ■ Ry*al, характеризующих соответственно когерентное и корреляционное свойства •■■*: гомополярной системы экситонов.

2) При перпендикулярно-линейной поляризации когерентное ЧВС связано с корреляцией между переходами системы из основного состояния в экситонное под действием зондирующего импульса и в биэкситонные состояния под действием импульса накачки. Поскольку энергии переходов, которые являются соответственно однофотонным и двухфотонными, почти вырождены, система периодически переходит из экситонного состояния в биэкситонные и обратно. Следовательно, при Т2 > 2т:/Еь, когда система успевает в пределах когерентного режима совершить по крайней мере один переход из одного состояния в другое и вернуться обратно, сигнал ЧВС является отражением квантовых биений. Как форма сигнала, условно называемого биэкситонным, так и отношение его максимальной интенсивности к максимальной интенсивности экситонного сигнала, определяются главным образом биэкситонными когерентным и корреляционным характеристиками: относительной скоростью биэкситонной дефазировки 7жж/7х и спектром собственных энергий и волновых функций биэкситона. В связи с последним биэкситонный сигнал получен в виде комбинации двух сигналов, представляющих соответственно вклады основного связанного состояния и состояний рассеяния двух экситонов в биэкситоне. Влияние состояний рассеяния сильно при быстрой биэкситонной дефазировке ('Ixx/lx ~ 2) и недостаточном спектральном разделении биэкситонного и экситонного резонансов. В таком случае общая длительность биэкситонного сигнала составляет лишь какую-то долю времени фазовой релаксации В противном случае вклад связанного состояния доминирует в биэкситонном сигнале. Особенно при хорошем спектральном разделении биэкситонного и экситонного резонансов (£ъНхх >> 1) вклад состояний рассеяния можно исключить путем селективного возбуждения основного состояния. В таком пределе биэкситонный сигнал имеет вид осцилляций с убывающей *! глубиной, период которых приблизительно равен 2тт/£ъ. Как и экситонный сигнал при социркулярной поляризации, осцилляции биэкситонного сигнала асимметричны. Относительная интенсивность биэкситонного сигнала по сравнению с экситонным также зависит от jxx/jx и £ь/lxx, а при Т < 0, еще от Т. Ее наибольшее значение, которое достигается при 7хх = 7^, составляет при Т > 0 приблизительно одну десятую часть единицы. При Т < 0 она больше и увеличивается с ростом величины Т в образцах с ^xxllx < 2.

3) При параллельно-линейной поляризации сигнал когерентного ЧВС является суперпозицией экситонного и биэкситонного сигналов, проявляющихся соответственно при социркулярной и перпендикулярно-линейной поляризациях. Форма и интенсивность сигнала поэтому определяются относительной интенсивностью биэкситонного сигнала по отношению к экситонному. Таким образом, при Т > 0 интенсивность сигнала определяется в основном интенсивностью экситонного сигнала. Относительно формы, биэкситонные характерные черты в виде осцилляций могут оставлять свой след на фоне экситонного сигнала в образцах с Т2 >> 2и/£ь- При Т < 0 форма сигнала зависит от величины времени задержки Т таким образом, что с увеличением \Т\ биэкситонные характерные черты становятся заметнее в образцах с ^xx/lx < 2. При этом, однако, интенсивность сигналов падает.

Заключение

В диссертации развита микроскопическая теория спин-зависимых двухэкситонных корреляций в прямозонных объемных и квазидвумерных полупроводниках и разработан на ее основе подход к описанию когерентных нелинейно-оптических эффектов третьего порядка в экситонной области спектра, чувствительных к поляризационной конфигурации приложенных импульсов. Применение подхода продемонстрировано на двух репрезентативных системах, отличающихся как по размерности, так и по масштабам энергий :, однопарной и двупарных корреляций. Основные результаты, полученные в ходе,« работы над диссертацией, следующие:

1. Получен общий микроскопический гамильтониан системы поляризованных экситонов в структурах с зоной проводимости s типа и валентной зоной р типа, применимый для описания когерентных эффектов в приближении третьего порядка по полю. Показано, что наряду с эффективным спин-сохраняющим межчастичным взаимодействием, данный гамильтониан включает спин-меняющее взаимодействие, которое не может быть учтено при пренебрежении спиновой структурой экситона, или в рамках приближений среднего поля.

2. Установлено на основе теоретико-группового анализа, что характер двухэкситонных кулоновских корреляций определяется значением общего спина двух экситонов. В частности, в двухэкситонном комплексе с нулевым общим спином корреляции имеют вид эффективного спин-меняющего притяжения, обеспечивающего существование биэкситона и связанных с ним нелинейностей.

3. Получен потенциал взаимодействия между экситонами с различными значениями общего спина в объемных полупроводниках с простой зонной структурой в виде аналитических функций межэкситонного расстояния.

4. Выведены для зонных структур типа CuCl и квантовых ям на основе соединений типа GaAs при селективном возбуждении экситонов тяжелых дырок системы гайзенберговских уравнений движения для операторов поляризованных фотонов и экситонов, а также биэкситонов, использованные как системы для связанной динамики когерентных макроскопически заполненных состояний соответствующих квазичастиц; дан алгоритм их решения для получения нелинейных откликов третьего порядка в направлениях наблюдения двухимпульсовых. экспериментов г, с временным разрешением.

5. Установлено, что первопричина поляризационной зависимости когерентных нелинейно-оптических эффектов в экситонной области спектра связана с зависимостью двухэкситонных корреляций от общего спина экситонов, которые в когерентном режиме еще хранят память о направлениях распространения и поляризациях падающих импульсов.

6. Сформулированы условия установления квазистационарного режима в экспериментах "накачка-зондирование", а также условия применимости феноменологической биэкситонной теории.

7. Получен в виде аналитических функций дифференциальный спектр поглощения структур типа CuCl в различных поляризационных конфигурациях при квазистационарной накачке с частотой вблизи или ниже биэкситонного резонанса. Исследована зависимость характера когерентных перенормировок спектра при контрциркулярной поляризации, а также относительного веса экситонных и биэкситонных нелинейностей при параллельно-линейной поляризации от расположения частоты накачки по отношению к биэкситонному резонансу.

8. Представлена аналитическая картина когерентного ЧВС в квантовых ямах. Установлено, что ЧВС отсутствует при контрциркулярной поляризации импульсов, а в других поляризационных конфигурациях отражает разные аспекты системы поляризованных экситонов: при социркулярной поляризации она проявляется как гомополярная система взаимодействующих поляризаций, при перпендикулярно-линейной — как система, в которой происходят когерентно связанные почти вырожденные оптические переходы, а при параллельно-линейной — эти два аспекта проявляются одновременно. Получены общие выражения для амплитуды сигналов ЧВС в трех конфигурациях в виде функций времени задержки между импульсами и реального времени после момента прихода более позднего импульса. Проанализирована зависимость формы и интенсивности сигналов ЧВС в каждой конфигурации от экситонных и биэкситонных корреляционных и когерентных характеристик, а также от таких параметров возбуждения как длительность импульсов, величина и знак времени их задержки.

В заключение автор считает своим приятным долгом искренне поблагодарить JT. В. Келдыша за поддержку направления работы и ценные рекомендации, С. А. Москаленко и Нгуен Ван Хьеу за руководство в первые годы ее научной деятельности, Н. А. Гиппиуса, В. С. Лебедева и А. В. Масаловаза полезные обсуждения и критические замечания, а также соавторов ее работ за плодотворное сотрудничество. Автор выражает свою признательность руководству Физического института им. П. Н. Лебедева и Отделения оптики за пребывание и работу в Институте, а также сотрудникам Оптического отдела за постоянное участие и поддержку. Сердечную благодарность автор выражает своим родным и близким, без поддержки которых эта работа не была бы выполнена.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Хоанг Нгок Кам, 2006 год

1. Ю. а. Ильинский, ji. в. Келдыш, "Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом", М.: Наука, 1989.

2. С. Klingshirn, "Semiconductor Optics "(Springer, Berlin, 1995).

3. D. S. Chemla, in "Nonlinear Optics in Semiconductors", ed. E. Garmire and A. R. Kost (Academic, New York, 1999), pp. 175-256.

4. S. Mukamel, "Principles of Nonlinear Optical Spectroscopy "(Oxford University Press, Oxford, 1995).

5. J. Shah "Ultrafast Spectroscopy of Semiconductors and Semiconductor Nanostructures"2nd edn. (Springer, Heidelberg, 1999).

6. N. Peyghambarian, S. W. Koch, M. Linberg, B. Fluegel, and M. Joffre, Phys. Rev. Lett. 62, 1185 (1989).

7. W. H. Knox, D. S. Chemla, D. A. Miller, J. B. Stark, and S. Schmitt-Rink, Phys. Rev. Lett. 62, 1189 (1989).

8. C. Hirlimann, J. F. Morhange, M. A. Kaneisha, A. Chevy, and С. H. Brito-Crus, Appl. Phys. Lett. 55, 2307 (1989).

9. К. Leo, М. Wegener, J. Shah, D. S. Chemla, E. O. Gobel, Т. C. Damen, S. Schmitt-Rink, W. Schafer, Phys. Rev. Lett. 65, 1340 (1990).

10. M. Wegener, D. S. Chemla, S. Schmitt-Rink, and W. Schafer, Phys. Rev. A 42, 5675 (1990).

11. K. Leo, E. O. Gobel, Т. C. Damen, J. Shah, S. Schmitt-Rink, W. Schafer, J. F. Muller, K. Kohler, and P. Ganser, Phys. Rev. В 44, 5726 (1991).

12. S. Weiss, M. A. Mycek, J. Y. Bigot, S. Schmitt-Rink, and D. S. Chemla, Phys. Rev. Lett. 69, 2685 (1992).

13. D. S. Kim, J. Shah, Т. C. Damen, W. Schafer, F. Jahnke, S. Schmitt-Rink, and K. Kohler, Phys. Rev. Lett. 69, 2725 (1992).

14. D. Hulin and M. Joffre, Phys. Rev. Lett. 65, 3425 (1990).

15. S. Schmitt-Rink, D. Bennhardt, V. Heuckeroth et al., Phys. Rev. Lett. В 46, 10460 (1992).

16. S. T. Cundiff, H. Wang, and D. G. Steel, Phys. Rev. В 46, 7248 (1992).

17. H. Wang, К. B. Ferrio, D. G. Steel, Y. Z. Hu, R. Binder, and S. W. Koch, Phys. Rev. Lett. 71, 1261 (1993).

18. D. Bennhard, P. Thomas, R. Eccleston, E. J. Mayer, and J. Kuhn, Phys. Rev. 47, 12964 (1993).

19. K. Bott, O. Heller, D. Bennhardt, S. T. Cundiff, P. Thomas, E. J. Mayer, G. Smith, R. Eccleston, J. Kuhl, and K. Ploog, Phys. Rev. В 48, 17418 (1993).

20. R. Eccleston, J. Kuhn, D. Bennhard, and P. Thomas, Solid State Commun. 86, 93 (1993).

21. H. Wang, J. Shah, Т. C. Damel, and L. N. Pfeiffer, Solid State Commun. 91, 869 (1994).

22. E. J. Mayer, G. 0. Smith, V. Heuckeroth, J. Kuhl, K. Bott, A. Schulze, T. Meier, S. W. Koch, P. Thomas, R. Hey, and K. Ploog, Phys. Rev. В 51, 10909 (1995).

23. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, "Статистическая физика", ч. 1. М.: Физматлит, 2001.

24. Л. В. Келдыш, А. Н. Козлов, ЖЭТФ 54, 978 (1968).

25. Н. Haug and S. W. Koch, "Quantum Theory of the Optical and Electronic Properties of Semiconductors", 3rd edn. (World Scientific, Singapore, 1994).

26. A. Stahl and I. Balslev, "Electrodynamics of the Semiconductor Band Edge", Springer Tracts in Modern Physics, vol. 110 (Springer, Heidelberg, 1987).

27. V. M. Axt and S. Mukamel, Rev. Mod. Phys. 70, 145 (1998).

28. F. Rossi and T. Kuhn, Rev. Mod. Phys. 74 895 (2002).

29. S. Schmitt-Rink and D. S. Chemla, Phys. Rev. Lett. 57, 2752 (1986). •

30. S. Schmitt-Rink, D. S. Chemla, and H. Haug, Phys. Rev. В 37, 94 (1988).

31. S. Schmitt-Rink, Phys. Status Solidi В 150, 349 (1988).

32. W. Schafer and J. Treusch, Z. Phys. В 63, 407 (1986).

33. W. Schafer, K.-H. Schuldt, and R. Binder, Phys. Status Solidi В 150, 407 (1988).

34. M. Lindberg and S. W. Koch, Phys. Rev. В 38, 3342 (1988).

35. G. H. Wannier, Phys. Rev. 52, 191 (1937).

36. N. F. Mott, Trans. Farad. Soc. 34, 500 (1938).

37. W. Kohn, Adv. Solid State Phys. 5, 257 (1957).

38. В. M. Агранович, В. Л. Гинзбург, "Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов". М.: Наука, 1965.

39. J. О. Dimmock "Excitons", in Semiconductors and Semimetals, Vol. Ill, edited by R. K. Willardson and A. C. Beer (Academic Press, New York, 1967), Ch. 5.41 42 [434445 46 [47 [48 [49 [50 [5152 5354 55 [56 [57

40. B. M. Агранович, "Теория экситонов". M.: Наука, 1968.

41. D. S. Chemla and J. Shah, Nature 411, 549 (2001).

42. H. Wang, К. B. Ferrio, D. G. Steel, Y. Z. Hu, R. Binder, and S. W. Koch, Phys. Rev. Lett. 71, 1261 (1993).

43. Y. Z. Hu, R. Binder, S. W. Koch, S. T. Cundiff, H. Wang, and D. G. Steel, Phys. Rev. В 49, 14382 (1994).

44. S. A. Moskalenko, Оптика и спектроскопия 5, 147 (1958). M.A.Lampert, Phys. Rev. Lett. 1, 450 (1958).

45. W. F. Brinkman, Т. M. Rice, and B. Bell, Phys. Rev. В 8, 1570 (1973). A. A. Rogachev, Prog. Quantum Electron. 6, 141 (1980).

46. C. Klingshirn and H. Haug, Phys. Rep. 70, 315 (1981).

47. A. Maruani and D. S. Chemla, Phys. Rev. В 23, 841 (1981).

48. J. B. Grun, B. Honerlage and R. Levy, in Excitons, edited by E. I. Rashba and M. D. Sturge (North-Holland, Amsterdam, 1982).

49. B. Д. Кулаковский, В. Г. Лысенко, В. Б. Тимофеев, УФН 28, 735 (1985).

50. R. Levy, В. Honerlage, J. В. Grun, in Optical Nonlinearities and Instabilities in Semiconductors, ed. H. Haug (Academic Press, Boston, 1988).

51. A. L. Ivanov, H. Haug and L. V. Keldysh, Phys. Rep. 296, 237 (1998).

52. D. A. Kleinman, Phys. Rev. В 28, 871 (1983).

53. B. F. Feuerbacher, J. Kuhl, and K. Ploog, Phys. Rev. В 43, 2439 (1991).

54. J. Schlosser, C. Neumann, and A. Stahl, J. Phys.: Condens. Matter 4 121 (1992).

55. D. J. Lovering, R. T. Phillips, G. J. Denton, and G. W. Smith, Phys. Rev. Lett. 68, 1880 (1992).

56. Б. J. Mayer, G. O. Smith, V. Heuckeroth et al., Phys. Rev. В 50, 14730 (1994).

57. С. Sieh, Т. Meier, F. Jahnke, A. Knorr, S. W. Koch, P. Brick, M. Hiibner, C. Ell, J. Prineas, G. Khitrova, and H. M. Gibbs, Phys. Rev. Lett. 82, 3112 (1999).

58. P. Brick, C. Ell, S. Chatterjee, G. Khitrova, H. M. Gibbs, T. Meier, C. Sieh, and S. W. Koch, Phys. Rev. В 64, 075323 (2000).

59. Th. Ostreich, K. Schonhammer, and L. J. Sham, Phys. Rev. В 58, 12920 (1998).

60. I. E. Pekaris, Т. V. Shahbazyan, Int. J. Mod. Phys. В 13, 869 (1999).

61. I. E. Pekaris, Т. V. Shahbazyan, Surf. Sci. Rep. 40, 3 (2000).

62. V. M. Axt and A. Stahl, Z. Phys. В 93, 195 (1994).

63. V. M. Axt and A. Stahl, Z. Phys. В 93, 205 (1994).

64. К. Viktor, V. M. Axt, and A. Stahl, Phys. Rev. В 51, 14164 (1995).

65. V. M. Axt and S. Mukamel, Rev. Mod. Phys. 70, 145 (1998).

66. M. Linberg, Y. Z. Hu, R. Binder, and S. W. Koch, Phys. Rev. В 50, 18060 (1994).

67. W. Schafer, D. S. Kim, J. Shah et al., Phys. Rev. В 53, 16429 (1996).

68. V. M. Axt, K. Viktor, and T. Kuhn, Physica Stat. Sol. В 206, 189 (1998).

69. S.A. Moskalenko and D.W. Snoke, "Bose-Einstein Condensation of Exci-tons and Biexcitons" (Cambridge University Press, New York, 2000).

70. С. А. Москаленко, К. Б. Толпыго, ЖЭТФ 36, 149 (1959).

71. J. J. Hopfield, Phys. Chem. Solids 15, 97 (1960).

72. К. F. Koster, J. О. Dimmock, R. G. Wheeler, and H. Statz, "Properties of the Thirty-Two Point Groups"(M.I.T. Press, Cambridge, Massachusetts, 1963).

73. F. Bassani and G. P. Parravicini, "Electronic States and Optical Transitions in Solids "(Pergamon Press, Oxford, 1975).

74. E.Hanamura, J. Phys. Soc. Japan. 29, 50 (1970); 37, 1545 (1974).

75. T. Usui, Progr. Theor. Phys. 23, 787 (1960).

76. M. I. Sheboul and W. Ekardt, Phys. Status Solidi В 73, 165 (1976).

77. H. Stolz, R. Zimmermann and G. Ropke, Phys. Status Solidi В 105, 585 (1981).

78. Т. Hiroshima, Phys. Rev. В 40, 3862 (1989).

79. G. Rochat, C. Ciuti, V. Savona et al, Phys. Rev. В 61, 13 856 (2000).

80. A. Thilagam, Phys. Rev. В 63, 045321 (2001).

81. Hoang Ngoc Cam, Russian Laser Res. 25, 412 (2004). «

82. S. A. Wolf, D. D. Awschalom, R. A. Buhrman, J. M. Daughton, S. von Molnar, M. L. Roukes, A. Y. Chtchelkanova, D. M. Treger, Science 294, 1488 (2001).

83. P. Планель, К. Бенуа а ля Гийом, "Оптическая ориентация экситонов", в кн. Оптическая ориентация под редакцией Б. П. Захарчени и Ф. Майера, Ленинград: Наука, 1989. с. 285.

84. G. Fishman and G. Lampel, Phys. Rev. В 16, 820 (1977).

85. К. Zerrouati, F. Fabre, G. Bacquet, J. Bandet, J. Frendon, G. Lampel, and D. Paget, Phys. Rev. В 37, 1334 (1988).

86. Т. С. Damen, L. Vina, J. E. Cunningham, J. Shah, and L. J. Sham, Phys. Rev. Lett. 67, 3432 (1991).

87. A. Frommer, A. Ron, Е. Cohen, J. A. Cash, and L. N. Pfeiffer, Phys. Rev. В 50, 11833 (1994).

88. L. Munoz, E. Perez, L. Vina, and K. Ploog, Phys. Rev. В 51, 4247 (1995).

89. D. W. Snoke, W. W. Rutihle, K. K6hler, and K. Ploog, Phys. Rev. В 55, 13789 (1997).

90. В. M. Галицкий, С. П. Гореславский, В. Ф. Елесин, ЖЭТФ 57, 207 (1969).

91. В. М. Агранович, М. Д. Галанин. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах. М.: Наука, 1978.

92. И. А. Полуэктов, Ю. М. Попов, В. С. Ройтберг, УФН 114, 87 (1974).

93. А. С. Александров, В. Ф. Елесин, Ю. П. Лисовец и др., Квантовая электроника 2, 332 (1975).

94. А. С. Александров, Ю. П. Лисовец, В. Ф. Ёлесин и др., Квантовая, электроника 5, 359 (1978).

95. Ю. М. Лисовец, И. А. Полуэктов, Ю. М. Попов, Квантовая электроника б, 120 (1979).

96. Л. В. Келдыш, в кн. "Проблемы теоретической физики", Наука, Москва (1972), с. 433.

97. В. Ф. Елесин, Ю. В. Копаев, ЖЭТФ 63, 1447 (1972).

98. А. Л. Иванов, Л. В. Келдыш, ДАН СССР 264, 1363 (1982).

99. А. И. Бобрышева, С. А. Москаленко, Хоанг Нгок Кам, ЖЭТФ 103, 301 (1993).

100. P. W. Anderson, "Concepts in Solids"(Benjamin Publishers, London, 1978), ch. 2.

101. M. L. Cohen and J. R. Chelikowsky, "Electronic Structure and Optical Properties of Semiconductors", Springer Solid State Sciences v. 75 (Springer, Berlin, 1988).

102. M. Born and J.R. Oppenheimer, Ann. Physik 84, 457 (1927).

103. W. A. Harrison, "Solid State Theory" (Dover, New York, 1980).

104. J. F. Cornwell, "Group Theory and Electronic Energy Bands in Solids "(North-Holland, Amsterdam, 1969).

105. Г. ji. Вир, Г. E. Пикус, "Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках". М.: Наука, 1972.

106. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, "Квантовая механика". М.: Наука, 1974.

107. R. J. Elliott, Phys. Rev. 108, 1384 (1957).

108. J. D. Dow, D. Redfield, Phys. Rev. В 1, 3358 (1970).

109. О. Маделунг, "Физика полупроводников соединений элементов III и V групп". М.: Мир, 1967.

110. J. R. Chelikowsky and М. L. Cohen, Phys. Rev. 14, 556 (1976).

111. D. Т. Pierce, F. Meier, Phys. Rev. 13, 5484 (1976).

112. E. O. Kane, J. Phys. Chem. Solids 1, 249 (1956).

113. J. Dresselhaus, J. Phys. Chem. Solids 1, 14 (1956).

114. J. M. Luttinger and W. Kohn, Phys. Rev. 97, 869 (1955).

115. J. M. Luttinger, Phys. Rev. 102, 1030 (1956).

116. A. Baldereschi, N. 0. Lipari, Phys. Rev. В 3, 439 (1971).

117. О. Kane, Phys. Rev. В 11, 3850 (1975).

118. Hoang Ngoc Cam, Nguyen Van Hieu, and Nguyen Ai Viet, Ann. Phys. (New York) 164, 172 (1985).

119. R. G. Ulbrich and G. W. Fehrenbach, Phys. Rev. Lett. 43, 963 (1979).

120. С. А. Москаленко, "Введение в теорию экситонов большой плотности". Кишинев: Штиинца, 1983.

121. L. L. Chang and К. Ploog, eds. "Molecular Beam Epitaxy and Het-erostructures" (Dordrecht, The Netherlands, 1985).

122. Sadao Adachi, "GaAs, AlAs and Ga^Al^-rAs: Material parameters for use in research and device application", J. Appl. Phys. 58, R1 (1985).

123. R. Dingle, "Confined Carrier Quantum States in Ultrathin Semiconductor Heterostructures", in Festkorperprobleme XV, edited by H. J. Queisser (Vieweg, Braunschweig, 1975).

124. R. C. Miller, D. A. Kleinman, W. T. Tsang, and A. C. Gossard, Phys. Rev. В 24, 1134 (1981).

125. G. Bastard, E. E. Mendez, L. L. Chang, and E. Esaki, Phys. Rev. В 26, 1974 (1982).

126. R. Dingle, ed. "Device and Circuit Applications of III-V Semiconductor Superlattice and Modulation Dopping" (Academic, New York, 1985).

127. G. Bastard, "Wave Mechanics Applied to Semiconductor Heterostruc-ture"(Les Editions de Physique, Paris, 1989).

128. JI. В. Келдыш, О. В. Константинов, В. И. Перель, ФТП 3, 1042 (1969).

129. Б. П. Захарченя, Д. Н. Мирлин, В. И. Перель, И. С. Решина, УФН 136, 459 (1982).

130. J. Hegarty and М. D. Sturge, J. Opt. Soc. Am. В 2, 1143 (1985).

131. Л. В. Келдыш, Письма в ЖЭТФ 29, 658 (1979).

132. М. Shinada, S. Sugano, J. Phys. Soc. Japan. 21, 66 (1966).

133. R. L. Greene, К. K. Bajaj, and D. E. Phelps, Phys. Rev. B. 29, 1807 (1984).

134. Нгуен Ван Хьеу, "Основы метода вторичного квантования". Москва: Энергоатомиздат, 1984.

135. R. Planel, Solid State Electron. 21, 1437 (1978).

136. M. Хамермеш, "Теория групп". Москва: УРСС, 2002.

137. Nguyen Ва An and Hoang Ngoc Cam, Czech. J.Phys. В 41, 73 (1991).

138. Nguyen Ba An, Hoang Ngoc Cam, and Nguyen Trung Dan, J. Phys.: Condens. Matter 3, 3317 (1991).

139. H. Haug and S. Schmitt-Rink, Prog. Quantum Electron. 9, 3 (1984).

140. Hoang Ngoc Cam and Nguyen Ai Viet, Proc. Nat. Cent. Sci. Res. Vietnam 2, 81 (1988).

141. A. I. Bobrysheva, V. T. Zyukov, and S. I. Beryl, Phys. Status Solidi В 101, 69 (1980).

142. S. Schmitt-Rink, D. S. Chemla, and D. A. B. Miller, Adv. Phys. 38, 89 (1989).

143. A. Goldmann, Phys. Status Solidi В 81, 1 (1977).

144. A. Mysyrowicz, J. B. Grun, R. Levy, A. Bivas and S. Nikitine, Phys. Lett.26A, 618 (1968).

145. S.Nikitine, A.Mysyrowicz and J.B.Grun, Helvetica Physica Acta 41, 1058 (1968).

146. H. Souma, T. Goto, T. Ohta, and M. Ueta, J. Phys. Soc. Japan 23, 697 (1970).

147. G. M. Gale and A. Mysyrowicz, Phys. Rev. Lett. 32, 727 (1974).

148. N. Nagasawa, N. Nakata, Y. Doy and M. Ueta, J. Phys. Soc. Japan 38, 593 (1975); 39, 987 (1975).

149. R. W. Svorec and L. L. Chase, Solid State Commun. 20, 353 (1976).

150. N. Nagasawa, Т. Mita, and M. Ueta, J. Phys. Soc. Japan 41, 929 (1976).

151. Vu Duy Phach, A. Bivas, B. Honerlage and J. B. Grun, Phys. Status Solidi В 84, 731, (1977).

152. E. Ostertag, A. Bivas and J. B. Grun, Phys. Status Solidi В 84, 673 (1977).

153. А. А. Гоголин, Э. И. Рашба, Письма в ЖЭТФ 17, 690 (1973).

154. А. А. Гоголин, ФТТ 15, 2746 (1973).

155. Э. И. Рашба, Письма в ЖЭТФ 18, 1241 (1974).

156. J. В. Grun, J. Phys. Soc. Japan 49 Suppl. A, 563 (1980).

157. J. B. Grun, B. Honerlage and R. Levy, in Excitons, edited by E. I. Rashba and M. D. Sturge (North-Holland, Amsterdam, 1982), Chap.11.

158. B. Honerlage, R. Levy, J. B. Grun, C. Klingshirn, and K. Bohnert, Phys,,1. Rep. 124, 161 (1985).

159. M. Ueta, N. Kanzaki, K. Kobayashi, T. Toyozawa and E. Ilanamum, "Excitonic Processes in Solids "(Springer, Heisenberg, 1986), Chaps. 2,3.

160. F.Bassani and Rovere, Solid State Commun. 19, 887 (1976).

161. A. Mysyrowicz, D. Hulin and A. Antonetti, Phys. Rev. Lett. 43, 1123 (1979).

162. S.A.Moskalenko, Sov. Phys. Solid State 4, 199 (1962).

163. I.M.Blatt, K.W.Boer and W.Brandt, Phys. Rev. 126, 1691 (1962).

164. Nguyen Ba An and Hoang Ngoc Cam, J. Phys.: Condens. Matter 2, 4127 (1990).

165. N. Nagasawa, N. Nakata, Y. Doy and M. Ueta, J. Phys. Soc. Japan. 38, 593 (1975); 39, 987 (1975).

166. E. Hanamura and H. Haug, Phys. Rev. 33, 209 (1977).

167. D. Hulin, A. Mysyrowicz and C. Benoit a la Guillaume, Phys. Rev. Lett. 45, 1970 (1980).

168. D. Hulin, A. Mysyrowicz and C. Benoit a la Guillaume, J. Lumin. 2425, 629 (1981).

169. D. Snoke, J. P. Wolfe and A. Mysyrowicz, Phys. Rev. Lett. 59, 827 (1987); 64, 2543 (1990).

170. D. Snoke, J. P. Wolfe and A. Mysyrowicz, Phys. Rev В 41, 11171 (1990).

171. В. Link and G. Baym, Phys. Rev. Lett. 69, 2959 (1992).

172. E. Fortin, S. Fafard and A. Mysyrowicz, Phys. Rev. Lett. 70, 3951 (1993).

173. J. L. Lin and J. P. Wolfe, Phys. Rev. Lett. 23, 1223 (1993).

174. M. M. Denisov and V. P. Makarov, Phys. Status Solidi В 56, 9, (1973).

175. U. Rossler and H. R. Trebin, Phys. Rev. В 23, 1961, (1981).

176. К. Ehara and K. Cho, Solid State Commun. 44, 453, (1982).

177. J. J. Forney, A. Quattropani, and F. Bassani, Nuovo Cimento В 22, 153 (1974).

178. E. Hanamura, J. Phys. Soc. Japan. 49, 1506 (1975).

179. K. Rudenberg, J. Chem. Phys. 19, 1459 (1951).

180. П. Гомбас, в кн. "Проблема многих тел в квантовой механике". М.: ИЛ, 1952.

181. Hoang Ngoc Cam, Phys. Rev. В 55, 10 487 (1997).

182. H. Preuss, "Integraltafeln zur Quantenchemie" (Springer, Berlin, 1956) Bd. I-IV.

183. Г. Г.Гельман, "Квантовая химия". M.: ОНТИ, НКТП СССР, 1937.

184. Д. Гиршфельдер, Ч. Кертисс, Р. Берд. "Молекулярная теория газов и жидкостей". М.: ИЛ, 1961.

185. M. Kotani, К. Ohno and К. Kayama, "Quantum Mechnics of Electronic structure of Simple Molecules", in Handbuch der Physik, edited by S. Flugge (Springer, Berlin, 1961), Bd. 37/11.

186. H. Kato et al., J. Phys. Soc. Japan. 36, 169 (1974).

187. E. Ф. Гросс, УФЫ 63, 575 (1957); 76, 433 (1962).

188. A. Gotzene and C. Schwab, Solid State Commun. 18, 1565 (1976).

189. J. W. Hodby et al., J. Phys. С 9, 1429 (1976).

190. A. L. Fetter and J. D. Waleska, "Quantum Theory of Many-Particle System"(McGraw-Hill, New York, 1971), p. 259.

191. D. W. Snoke, D. Braun and M. Cardona, Phys. Rev. В 44, 2991 (1991).

192. P. M. Morse, Phys. Rev. 34, 57 (1929).

193. Hoang Ngoc Cam and Nguyen Ai Viet, Proc. Nat. Cent. Sci. Res. Vietnam 1, 16-22 (1987).

194. Л. В. Келдыш, в кн. "Труды IX Международной конференции по физике полупроводников", Л.: Наука, 1969, с. 1384.

195. Л. В. Келдыш, УФН 100, 514 (1970).

196. V. S. Bagaev, "The kinetics of electron-hole drop condensation", in Molecular spectroscopy of dense phase (Elservier, Amsterdam, 1975), p. 63.

197. В. Г. Лысенко, В. И. Ревенко, В. Б. Тимофеев, Письма в ЖЭТФ 24, 157 (1976).

198. L.V.Keldysh, in Electron-Hole Droplets in Semiconductors, edited by C.D.Jeffries and L.V.Keldysh (Elservier, New York, 1983), Introduction.

199. E. Hanamura, in "Optical Properties of Solids", New Developments, ed. В. O. Seraphin (North-Holland, Amsterdam, 1976).

200. A. Akimoto and E. Hanamura, J. Phys. Soc. Japan 33, 1537 (1972).

201. A. Akimoto and E. Hanamura, Solid State Commun. 10, 253 (1972).

202. W. T. Huang, U. Schroder, Phys. Lett. A 38, 507 (1972).

203. W. T. Huang, Phys. Stat. Solidi В 60, 309 (1973).

204. И. А. Карп и С. А. Москаленко, ФТП 8, 285 (1974).

205. С. А. Москаленко, А. И. Бобрышева, И. А. Карп, М. Ф. Миглей, М. И. Шмнглюк, в кн. "Современные проблемы оптики и ядерной физики". Киев: Наукова думка, 1974.

206. Hoang Ngoc Cam, V. S. Gorelik, Russian Laser Res. 25, 96 (2004).

207. Y. Isawa, J. Phys. Soc. Japan 29, 1101 (1972).

208. С. А. Москаленко, M. Ф. Миглей, M. И. Шмиглюк и др., ЖЭТФ 64, 1768 (1973).

209. A. I. Bobrysheva, Phys. Status Solidi В 16, 337 (1966).

210. A. I. Bobrysheva, M. F: Miglei and M. I. Shmiglyuk, Phys. Status Solidi . В 53, 71 (1972).

211. A. I. Bobrysheva and S. A. Moskalenko, Phys. Status Solidi В 119, 141 (1983).

212. P. F. Liao and J. Biorkholm, Phys. Rev. Lett. 34, 1 (1975).

213. B. R. Mollow, Phys. Rev. 188, 1969 (1972).

214. C. Cohen-Tannoudji and S. Reynaud, J. Phys. В 10, 345 (1977).

215. С. Cohen-Tannoudji, Metrologia 13, 161 (1977).

216. Я. Б. Зельдович, ЖЭТФ 51, 1492 (1966).

217. В. Ф. Елесин, Ю. В. Копаев, ЖЭТФ 72, 334 (1977).

218. A. Mysyrowicz, D. Hulin, A. Antonetti, A. Migus, W. Т. Masselink, and H. Morkos, Phys. Rev. Lett. 56, 2748 (1986).

219. A. von Lehmen, D. S. Chemla, J. E. Zucker, and J. P. Heritage, Optics Lett. 11, 609 (1986).

220. K. Tai, J. Hegarty, and W. T. Tsang, Appl. Phys. Lett. 51, 152 (1987).

221. S. W. Koch, N. Peyghambarian, and M. Lindberg, J. Phys. C: Solid State Phys. 21, 5229 (1988).

222. B. D. Fluegel, J. P. Sokoloff, F. Jarka, S. W. Koch, M. Lindberg, N. Peyghambarian, M. Joffre, D. Hulin, A. Migus, A. Antonetti, C. Ell, L. Banyai, and H. Haug, Phys. Status Solidi В 150, 357 (1988).

223. A. Stahl, Z. Phys. В 72, 371 (1988).

224. M. Combescot and R. Combescot, Phys. Rev. Lett. 61, 117 (1988).

225. R. Zimmermann, Phys. Status Solidi В 146, 545 (1988);

226. R. Zimmermann and M. Hartmann, Phys. Status Solidi В 150, 365 (1988).

227. С. Ell, J. F. Muller, K. El Sayed, L. Banyai, and H. Haug, Phys. Status Solidi В 150, 393 (1988).

228. M. Joffre, D. Hulin, A. Migus, and M. Combescot, Phys. Rev. Lett. 62, 74 (1989).

229. C. Ell, J. F. Muller, K. El Sayed, and H. Haug, Phys. Rev. Lett. 62, 304 (1989).

230. В I. Balslev, R. Zimmermann, and A. Stahl, Phys. Rev. В 40, 4095 (1989).

231. M. Combescot and R. Combescot, Phys. Rev. В 40, 3788 (1989).

232. R. Zimmermann, Phys. Status Solidi В 159, 317 (1990).

233. J. R. Kuklinski and S. Mukamel, Phys. Rev. В 42, 2959 (1990).

234. S. Glutsch and F. Bechstedt, Phys. Rev. В 44 1368 (1991).

235. Combescot, Phys. Rep. 221, 167 (1992).

236. D. Fohlich, S. Spitzer, B. Uebbing and R. Zimmermann, Phys. Status Solidi В 173, 83 (1992).

237. I. It oh, T. Suzuki, and M. Ueta, J. Phys. Soc. Japan 44, 345 (1978).

238. I. It oh and T. Suzuki J. Phys. Soc. Japan 45, 1939 (1978).

239. M. Kuwata, T. Mita, and N. Nagasawa, Solid State Commun. 40, 911 (1981); Optics Commun. 40, 208 (1982).

240. M. Kuwata and N. Nagasawa, J. Phys. Soc. Japan 51, 2591 (1982); Solid State Commun. 45, 937 (1983).

241. M. Kuwata and N. Nagasawa, J. Lumin. 31, 867 (1984).

242. M. Kuwata, J. Phys. Soc. Japan 53, 4456 (1984).

243. G. Kurtze, W. Maier, G. Blattner, and C. Klingshirn, Z. Phys. В 39, 95 (1980).

244. К. Kempf, G.' Schmieder, G. Kurtze, and C. Klingshirn, Phys. Status Solidi В 107, 297 (1981).

245. V. G. Lysenko, K. Kempf, K. Bohnert, G. Schmieder, C. Klingshirn, and S. Schmitt-Rink, Solid State Commun. 42, 401 (1982).

246. J. B. Grun, B. Honerlage, and R. Levy, Solid State Commun. 46, 51 (1983).

247. V. May, K. Henneberger, and F. Henneberger, Phys. Status Solidi В 94, 611 (1979).

248. П. И. Хаджи, С. А. Москаленко, С. Н. Белкин, Письма в ЖЭТФ 29, 223 (1979).

249. Н. Haug, R. Marz and S. Schmitt-Rink, Phys. Lett. 77A, 287 (1980).

250. R.Marz, S.Schmitt-Rink and H.Haug, Z.Phys. В 40, 9 (1980).

251. I. Abram, Phys. Rev. В 28, 4433 (1983).

252. R. Shimano and M. Kuwata-Gonokami, Phys. Rev. Lett. 72, 530 (1994).

253. I. Balslev and E. Hanamura, Solid State Commun. 72, 843 (1989).

254. A. Jl. Иванов, Л. В. Келдыш, В. В. Панащенко, ЖЭТФ 99, 641 (1991).

255. Е. Hanamura, Solid State Commun. 77, 575 (1991).

256. E. Hanamura, Phys. Rev. В 44, 8514 (1991).

257. L. V. Keldysh, Solid State Commun. 37, 84 (1992).

258. L. V. Keldysh, Phys. Status Solidi В 173, 119 (1992).

259. Т. Hiroshima, J. Phys.: Condens. Matter 4, 3847 (1992).

260. A. L. Ivanov, H. Haug, Phys. Rev. В 48, 1490 (1993).

261. L. V. Keldysh, Phys. Status Solidi В 188, 74 (1995).

262. F. Henneberger and J. Voigt, Phys. Status Solidi В 76, 313 (1976).

263. П. И. Хаджи, "Кинетика рекомбинационного излучения экситонов и биэкситонов в полупроводниках". Кишинев: Штиинца, 1977.

264. Е. Hanamura, Solid State Commun. 38, 939 (1981).

265. G. Mizutani and N. Nagasawa, J. Phys. Soc. Japan 52, 2251 (1983).

266. I. Abram, J. Phys. Soc. Am. В 2, 1204 (1985).

267. H. H. Kranz and H. Haug, Phys. Rev. A 34, 2554 (1986).

268. M. Saba, F. Quochi, C. Ciuti, U. Oesterle, J. L. Staehli, B. Deveaud, G. Bongiovanni, and A. Mura, Phys. Rev. Lett. 85, 385 (2000).

269. A. L. Ivanov and H. Haug, Phys. Rev. Lett. 74, 438 (1995); Phys. Rev. В 52, 11017 (1996).

270. D. S. Kim, J. Shah, T. S. Damen et al., Phys. Rev. В 50, 15 086 (1994).

271. Hoang Ngoc Cam, J. Phys. Soc. Japan. 74, 1049 (2005).

272. R. Hartmann, IEEE J. Quantum Electron. QE 4, 802 (1968).

273. В. Honerlage and J. Y. Bigot, Physica Status Solidi В 123, 201 (1984).

274. В. С. Летохов, В. П. Чеботаев, "Принципы нелинейной лазерной спектроскопии". М.: Наука, 1975.

275. С. Г. Раутиан, Г. И. Смирнов, А. М. Шалагин, "Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул". М.: Наука, 1979.

276. Л. Аллен, Дж. Эберли, "Оптический резонанс и двухуровневые атомы". М.: Мир, 1978.

277. Т. Yajima and Y. Taira, J. Phys. Soc. Japan. 47, 1620 (1979).

278. T. Mita and N. Nagasawa, Opt. Commun. 24, 345 (1978).

279. Y. Matsumoto and S. Shionoya, J. Phys. Soc. Japan 49 2236 (1980).

280. A. Maruani and D. S. Chemla, J. Phys. Soc. Japan 49 Suppl. A, 585 (1980).

281. D. S. Chemla, A. Maruani, and F. Bonouvrier, Phys. Rev. A 26, 30261982).285. 1. L. Chase, M. L. Claude, D. Hulin, and A. Mysyrowicz, Phys. Rev. A 28, 3696 (1983).

282. G. Mizutani and N. Nagasawa, J. Phys. Soc. Japan 52 2251 (1983).

283. G. Mizutani and N. Nagasawa, Optics. Commun. 50, 31 (1984).

284. Y. Masumoto, S. Shionoya and T. Takagahra, Phys. Rev. Lett. 51, 9231983).

285. T. Takagahra, Phys. Rev. В 31, 8171 (1985).

286. A. Dinger et al., Phys. Status Solidi В 221, 485 (2000).

287. J. Hegarty, M. D. Sturge, A. C. Gossard, and W. Wiegmann, Appl. Phys. Lett. 40, 132 (1982).

288. L. Schultheis, M. D. Sturge, and J. Hegarty, Appl. Phys. Lett. 47, 995 (1985).

289. L. Schultheis, J. Kuhl, A. Honold, and C. W. Tu, Phys. Rev. Lett. 57, 1797 (1986).

290. J. Kuhl, A. Honold, L. Schultheis, and C. W. Tu, Advances in Solid State Physic 29, ed. U. Rossler (Pergamon, Vieweg, Braunscheig, 1989), p. 157.

291. S. Adachi, T. Miyashita, S. Takeyama, Y. Takagi, A. Tackeuchi, and M. Nakayama, Phys. Rev. В 55, 1654 (1997).

292. M. Maute, S. Wachter, H. Kalt, K. Ohkawa, and D. Hommel, Phys. Rev. В 67 165323 (2003).

293. D. Birkedal, J. Singh, V. G. Lyssenko, J. Erland, and J. M. Hvam, Phys. Rev. Lett. 76, 672 (1996).

294. W. Langbein, J. M. Hvam, M. Umlauff, H. Kalt, B. Jobst, and D. Hommel, Phys. Rev. В 55, R7383 (1997).

295. R. Denschlag and R von Baltz, Phys. Status Solidi В 215, 287 (1999).

296. U. Woggon, К. Hild, F. Gindele, W. Langbein, M. Hetterich, M.: Grun, and C. Klingshirn, Phys. Rev. В 61, 12632 (2000).

297. К. H. Pantke and J. M. Hvam, Int. J. Mod. Phys. В 8, 73 (1994).

298. V. M. Axt, B. Haase, and U. Neukirch, Phys. Rev. Lett. 86, 4620 (2001).

299. К. H. Pantke, D. Oberhauser, V. G. Lyssenko, and G. Weimann, Phys. Rev. В 47, 2413 (1993).

300. H. P. Wagner, A. Schatz, W. Langbein et al., Phys. Rev. В 60, 4454 (1999).

301. W. Langbein, T. Meier T, S. W. Koch, and J. Hvam, J. Opt. Soc. Am. В 18, 1318 (2001).

302. Т. Baars, G. Dasbach, M. Bayer, and A. Forchel, Phys. Rev. В 63, 165311 (2001).

303. A. I. Bobrysheva, V. Т. Zyukov, S. A. Moskalenko, Phys. Status Solidi В 105, K45 (1981).

304. О. Carmel and I. Bar-Joseph, Phys. Rev. В 47, 7606 (1993).

305. Список публикаций по теме диссертации

306. Hoang Ngoc Cam, Nguyen Van Hieu, and Ha Vinh Tan, "On the theory of nonlinear optical effects in semiconductors, "Phys. Status Solidi В 116, 25-29 (1983).

307. Hoang Ngoc Cam, Nguyen Van Hieu, and Nguyen Ai Viet, "On the damping of excitonic polaritons," Phys. Status Solidi В 126, 247-252 (1984).

308. Hoang Ngoc Cam, Nguyen Van Hieu, and Nguyen Ai Viet, "Excitons in direct band gap cubic semiconductors," Ann. Phys. (New York) 164, 172-188 (1985).

309. Hoang Ngoc Cam and Nguyen Ai Viet, "Spin of quasiparticles and their interaction in semiconductors," Proc. Nat. Cent. Sci. Res. Vietnam 1, 16-22 (1987).

310. Hoang Ngoc Cam and Nguyen Ai Viet, "Laser-induced modification of the semiconductor electronic spectrum in the exciton region," Proc. Nat. Cent. Sci. Res. Vietnam 2, 81-96 (1988).

311. Nguyen Ba An and Hoang Ngoc Cam, "An approach to the many-exciton system," J. Phys.: Condens. Matter 2, 4127-4136 (1990).

312. Nguyen Ba An and Hoang Ngoc Cam, "Interaction between excitons in 3D and 2D laser-excited semiconductors," Czech. J. Phys. В 41, 73-84 (1991).

313. Nguyen Ba An, Hoang Ngoc Cam, and Nguyen Trung Dan, "Spin-dependent exciton-exciton interaction potential in two- and three-dimensional semiconductors under excitation," J. Phys.: Condens. Matter 3, 3317-3329 (1991).

314. Hoang Ngoc Cam, E. Heiner, "The time dependent projection operator method for tunneling in Josephson junctions," Z. Phys. В Condens. Matter 89, 199-207 (1992).

315. А. И. Бобрышева, С. А. Москаленко, Хоанг Нгок Кам, "Индуцированное спаривание экситонов и поляризация биэкситонов в поле лазерного излучения," ЖЭТФ 103, 301-306 (1993).

316. Hoang Ngoc Cam, "Biexciton-biexciton interaction in semiconductors," Phys. Rev. В 55, 10487-10497 (1997).

317. Hoang Ngoc Cam, V. S. Gorelik, "Renormalization effects in the spectrum of a coherently driven exciton-biexciton system," J. Russian Laser Res. 25, 96114 (2004).

318. Hoang Ngoc Cam, "Exciton-boson formalism in the theory of laser-excited semiconductors and its application in coherent four-wave mixing spectroscopy," J. Russian Laser Res. 25, 412-439 (2004).

319. Hoang Ngoc Cam, "Two exciton correlations and the polarization dependence in coherent four-wave mixing spectroscopy," J. Phys. Soc. Japan 74, 1049-1066 (2005).

320. Хоанг Нгок Кам, "Экситонные и биэкситонные нелинейности в когерентном четырехволновом смешении в полупроводниковых квантовых ямах," ЖЭТФ 129, 315-335 (2006).