Двойные ядерные системы в ядерных реакциях, делении и структуре ядра тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, доктор физико-математических наук Антоненко, Николай Викторович

• Антоненко, Николай Викторович
• доктор физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Антоненко, Николай Викторович

Введение

1 Двойные ядерные системы в реакциях полного слияния

1.1 Особенности полного слияния тяжелых ядер

1.2 Конкуренция между полным слиянием и квазиделением.

1.3 Конкуренция между полным слиянием и квазиделением в квазистационарном приближении.

1.4 Сечение образования испарительного остатка.

2 Адиабатическое и диабатическое рассмотрения динамики ДЯС

2.1 Проблемы адиабатического описания полного слияния тяжелых ядер

2.2 Динамические ограничения слияния тяжелых ядер.

2.3 Переход от диабатики к адиабатике.

3 Изотопные тенденции в реакциях полного слияния, приводящих к образованию сверхтяжелых ядер

3.1 Нейтроноизбыточные налетающие ядра в реакциях полного слияния

3.2 Изотопная зависимость сечений в реакциях холодного слияния.

3.3 Изотопная зависимость сечений в реакциях горячего слияния.

4 Получение нейтронодефицитных ядер в реакциях полного слияния и реакциях передач

4.1 Конкуренция между испарительными каналами в тяжелых нейтронодефицитных ядрах.

4.2 Новые нейтронодефицитные изотопы в реакциях полного слияния.

4.3 Возможности получения нейтронодефицитных ядер в реакциях передач

5 Особенности деления в модели ДЯС

5.1 Характеристики бинарного деления.

5.2 Эффект бимодальности в делении тяжелых актинидов

6 Соотношение между состояниями отрицательной четности и асимметричными ДЯС

6.1 Полосы переменной четности.

6.2 Расчет расщепления по четности

6.3 ЕА-переходы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двойные ядерные системы в ядерных реакциях, делении и структуре ядра»

Двойные ядерные системы в ядерных реакциях

Открытие и исследование реакций глубоконеупругих передач (РГНП) [1-3], в которых происходит полная диссипация кинетической энергии столкновения, позволили по-новому подойти к механизму взаимодействия двух ядер. В отличие от деления и полного слияния ядер РГНП являются открытыми реакциями. Двойная ядерная система (ДЯС), которая формируется в этих реакциях, участвует одновременно в двух ядерных процессах. Она эволюционирует по координате массовой (зарядовой) асимметрии, и в то же время может распадаться (речь идет об ансамбле ДЯС) из всех промежуточных конфигураций. Изучая зарядовые, массовые и энергетические распределения продуктов РГНП для различных углов вылета, что соответствует различным временам жизни ДЯС, можно получить достаточно полное представление о закономерностях ее эволюции. РГНП дают уникальную информацию о том, как взаимодействуют два ядра, оказавшиеся в тесном контакте после полной диссипации кинетической энергии столкновения. Эти реакции успешно применялись для получения изотопов ядер, удаленных от линии стабильности. Выходы продуктов и основные характеристики этих реакций хорошо объясняются эволюцией ДЯС в рамках микроскопического транспортного подхода [4] к описанию динамики ДЯС.

В то время, как РГНП характеризуются большими угловыми моментами и прицельными параметрами, полное слияние двух ядер в составное ядро происходит, начиная с нулевого углового момента. В отличие от РГНП формирование составного ядра — закрытый процесс. Сливающиеся ядра не посылают сигналов, которые позволили бы раскрыть механизм этого ядерного процесса. Экспериментаторы регистрируют лишь продукты распада возбужденного составного ядра. Но, как известно, составное ядро "забывает" историю своего образования. Информация, полученная при исследовании РГНП, была использована для раскрытия механизма формирования составного ядра [5]. Оказалось, что основным содержанием процесса полного слияния ядер является формирование ДЯС и ее эволюция в направлении возрастания массовой (зарядовой) асимметрии. Этот подход к описанию процесса полного слияния ядер получил название концепции двойной ядерной системы (КДЯС) [6,8]. На основе этой концепции предложена и развита модель слияния ядер

ДЯС модель), которая впервые позволила учесть конкуренцию между полным слиянием и квазиделением, объяснить большой набор экспериментальных данных и сделать ряд успешных предсказаний.

Проведенный в рамках К ДЯС анализ показал, что процесс полного слияния ядер включает в себя как динамическую, так и статистическую фазу. Стадия захвата налетающего ядр ядром-мишенью с образованием возбужденной ДЯС протекает в основном как динамический процесс, тогда как эволюция ДЯС к составному ядру подчиняется статистическим закономерностям. Таким образом, процесс полного слияния ядер включает в себя и динамику, и статистику, имеет как классический макроскопический, так и квантово-механический аспект.

Можно выделить два подхода к описанию взаимодействия между ядрами: диабати-ческий и адиабатический. В диабатическом приближении исходят из того, что слияние протекает довольно быстро, за время порядка Ю-20 с. За столь короткий интервал времени структурный запрет (следствие принципа Паули) [9,10] сохраняется и препятствует существенному проникновению одного ядра в другое. При таком рассмотрении время жизни ДЯС сравнимо со временем слияния, которое определяется эволюцией ДЯС по координате массовой асимметрии. Для описания ДЯС необходимы следующие коллективные координаты: расстоянием между центрами ядер Л, массовая (зарядовая) асимметрия 7] = (Ах- А2)/(А1 + А2) (г)г = (^1 - + 22)), где А* (Я<) - массы (заряды) ядер

ДЯС, и деформации ядер ДЯС. Диабатический характер взаимодействия экспериментально подтверждается для РГНП. Использование его для реакций слияния требует обоснования, что и сделано в настоящей работе. Для описания столкновений тяжелых ядер с энергиями вблизи кулоновского барьера (именно такие ядерные реакции используются для синтеза сверхтяжелых элементов) широкое распространение получил адиабатический подход в рамках жидкокапельной модели. В этом подходе в зоне перекрытия поверхностей ядер быстро растет шейка и ДЯС переходит в деформированное моноядро. Естественно, что для описания этого процесса и эволюции моноядра необходимо ввести дополнительную коллективную координату, характеризующую форму и размер шейки. В диссертации показано, что последовательное адиабатическое рассмотрение приводит к серьезным проблемам в описании основных закономерностей слияния тяжелых ядер.

Зачем нужны реакции полного слияния?

Экспериментаторов привлекает возможность использования реакций полного слияния для синтеза новых элементов. Резкое возрастание зарядового номера тяжелого ядра-мишени при полном слиянии с налетающим ядром дает возможность получать ядра новых, еще неизвестных элементов. И действительно, все новые трансменделеевые элементы ^ > 101) были синтезированы в реакциях полного слияния [11-20]. При слиянии ядер

48Са с актинидами впервые в ЛЯР ОИЯИ были синтезированы ядра элементов 114-118 и получены прямые экспериментальные доказательств существования сверхтяжелых элементов, ядра которых обладают повышенной устойчивостью по отношению к а-распаду и спонтанному делению [20].

При слиянии двух массивных ядер соотношение между числом протонов и числом нейтронов в ядре существенно меняется по сравнению со стабильными изотопами, обладающими теми же массовыми числами. Формируются ядра со значительным дефицитом нейтронов, что позволило изучать зависимость свойств ядер от их изотопического спина. Именно в реакциях полного слияния впервые наблюдались новые виды радиоактивного распада, обусловленные большим дефицитом нейтронов: запаздывающее деление, испускание запаздывающих протонов, эмиссия протонов из основного состояния. Реакции полного слияния на ряду с РГНП и реакциями фрагментации дали возможность получать ядра с предельным числом протонов для данного массового числа.

Теоретический анализ реакций с тяжелыми ионами

Для теоретического анализа реакций с тяжелыми ионами необходимо уметь описывать слияние двух ядер и РГНП, а также девозбуждение продуктов реакции. Последняя задача обычно решается путем использования статистических подходов [21-27], в которых ширины различных испарительных каналов и деления рассчитываются на основе статистической модели Вайскопфа [28]. Способ определения плотности уровней, а также задаваемые массы ядер и барьеры деления оказывают наиболее существенное влияние на результаты вычислений.

В силу сложности описания эволюции ДЯС к составному ядру первые предложенные модели вынуждены были использовать существенные упрощения картины этого ядерного процесса. В основе большинства моделей лежало предположение о том, что полное слияние ядер можно рассматривать в рамках жидкокапельной модели ядра, которая была использована для описания процесса деления ядер. В рамках этих моделей на первых порах удавалось описать имеющиеся экспериментальные данные. Однако при дальнейшем развитии экспериментальных исследований, и прежде всего при использовании более массивных налетающих ядер, возникали противоречия между расчетами и данными экспериментов. Эти расхождения указывали на неадекватность предполагаемой картины процесса полного слияния ядер реальному ядерному процессу.

Начиная с середины 70-х гг. были созданы несколько моделей слияния, основанных на определенных упрощениях картины слияния. В простейших моделях слияние представлялось как переход системы сталкивающихся ядер через одномерный потенциальный барьер по координате относительного расстояния Я между центрами масс двух сталкивающихся ядер [29-32]. Барьер возникает из-за суперпозиции кулоновских сил отталкивания и ч 4 ядерных сил притяжения. Кулоновская часть ядро-ядерного потенциала рассчитывалась достаточно просто, в то время как ядерная компонента была определена несколькими различными способами: эмпирической формулой Баса [33], потенциалом "proximity" [34], Юкава-плюс-экспоненциальным потенциалом [35], потенциалом в формализме функционала плотности энергии [36], потенциалом однократной или двухкратной свертки [37]. Вычислив высоту входного кулоновского барьера, можно получить оценку минимальной энергии возбуждения составного ядра и найти сечение образования испарительных остатков на основе статистической модели [29,38]. В моделях [29,30,32] рассматривалась диссипация начальной кинетической энергии столкновения. Например, в оптической модели [30] диссипация учитывалась феноменологически, а в модели поверхностного трения [32] динамика процесса описывалась классическими уравнениями движения с учетом феноменологически определяемых сил трения. Рассмотренные модели [29-31] (folding) являются фактически моделями захвата, так как предполагалось, что захват налетающего ядра ядром-мишенью приводит к неизбежностью к формированию составного ядра. Для относительно легких ядер эти модели позволяли рассчитывать сечение полного слияния, которое совпадает с сечением захвата. Однако в реакциях с более массивными тяжелыми ионами {Z1Z2 > 1600) система, образовавшаяся на стадии захвата, с большой вероятностью эволюционирует в канал квазиделения, т.е. распадается на два фрагмента без формирования составного ядра. Поскольку в рамках этих моделей не учитывался процесс квазиделения, играющий доминирующую роль в реакциях синтеза актинидов и трансактинидов, рассчитанные сечения образования составного ядра и, соответственно, сечения образования испарительных остатков не согласовывались с экспериментальными данными.

Макроскопическая динамическая модель (МДМ) была первой моделью, в которой описывался весь процесс слияния от момента соприкосновения поверхностей ядер до момента формирования составного ядра [39]. В рамках этой модели сталкивающиеся ядра рассматриваются как капли вязкой ядерной жидкости, слияние которых является чисто динамическим процессом и описывается детерминированными классическими уравнениями движения. Переход от точки контакта к состоянию составного ядра сопровождается при этом образованием значительной шейки между фрагментами. Ядра теряют свою индивидуальность, образуя сильно деформированное моноядро. Преодолевая ядерное трение за счет запаса кинетической энергии столкновения, моноядро эволюционирует к более компактной форме, характерной для составного ядра. Полное слияние ядер реализуется, если моноядро окажется за барьером деления составного ядра. Если же кинетическая энергия окажется недостаточной (меньше, чем пороговая энергия, названная "extra-extra-push"), моноядро уходит в канал квазиделения. Однако в данной модели не учитывалась конкуренция между каналами слияния и квазиделения, ведущая к сильному уменьшению сечения слияния. Влиянием оболочечных эффектом и структурным запретом, связанным с действием принципа Паули, в этой модели пренебрегалось. Нужно отметить успехи МДМ в описании реакция слияния не очень тяжелых ядер. Однако она дает существенно завышенные оценки сечения образования трансактинидов, а также не способна объяснить низкую энергию возбуждения составных ядер в реакциях холодного слияния, используемых для синтеза сверхтяжелых элементов [40].

В работах [41,42] МДМ была модифицирована включением в расчеты тепловых флук-туаций, что позволило учесть конкуренцию между процессами слияния и квазиделения. Также в работе [41] были учтены оболочечные поправки при расчете потенциальной поверхности в рамках двухцентровой оболочечной модели. Но, с другой стороны, использовались гидродинамические массовые параметры. Предсказания этих моделей о больших вероятностях синтеза сверхтяжелых ядер в симметричных реакциях противоречат известным систематикам [40]. Используя двухцентровую оболочечную модель (ТСБМ), в работе [45] было показано, что адиабатический механизм слияния в работах [41,42], который связан с быстрым ростом шейки при переходе от входной ДЯС к составному ядру и движением к меньшим относительным расстояниям Я, переоценивает на несколько порядков сечения слияния и не воспроизводит экспериментальные изотопные зависимости вероятности слияния. Например, в реакции 110РсН-110Рс1 рассчитанная вероятность слияния вблизи кулоновского барьера равна 10~2, а эксперимент дает лишь 5-Ю-5. Причиной такого несогласия является отсутствие в этих моделях запретов на рост шейки и движения к меньшим Я из-за действия принципа Паули и большого массового параметра для шейки [9,45].

Более успешной, чем рассмотренные выше модели, является модель ДЯС [6,45-47], разработке и обоснованию которой посвящена данная работа. В отличие от других моделей слияния, где коллективной координатой, вдоль которой происходит слияние, является относительное расстояние Я (или удлинение системы), в модели ДЯС слияние представляется как движение по коллективной координате массовой асимметрии. Т.е. слияние описывается как эволюция ДЯС к составному ядру за счет передачи нуклонов из легкого ядра в тяжелое. Квазиделение рассматривается как распад ДЯС, т.е движение к большим Я. В этой модели процессы полного слияния и квазиделения - это диффузионные процессы по координатам г) и Я соответственно. Модель ДЯС дала возможность обнаружить новые важные особенности полного слияния: 1) появление специфического внутреннего барьера слияния по координате массовой асимметрии; 2) конкуренция между полным слиянием и квазиделением в эволюции ДЯС к составному ядру; 3) доминирующая роль канала квазиделения в реакциях холодного и горячего слияния, приводящих к образованию трансактинидов. Поэтому предсказание сечений образования испарительных остатков невозможно без корректного расчета вероятности слияния [46-49].

При рассмотрении девозбуждения составного ядра или продукта РГНП [50,51] конкуренция различных каналов описывается путем введения соответствующих ширин распада. Простейшей моделью для описания статистических свойств возбужденных атомных ядер является модель ферми-газа, в которой нуклоны рассматриваются как невзаимодействующие фермионы [52]. Однако значения параметров плотности уровней а, полученные из анализа экспериментальных данных по среднему расстоянию между нейтронными резо-нансами [25,53], отличаются от величин, рассчитанных в рамках этой модели. В частности, в зависимости а от массового числа отчетливо проявляются глубокие провалы в области магических ядер. Кроме того, экспериментальные величины моментов инерции ядер не совпадают с твердотельными значениями, получающимися в рамках модели ферми-газа [22]. Чтобы получить более реалистичную картину, необходимо учесть влияние оболочечных неоднородностей одночастичного спектра. Для этого, в частности, была предложена феноменологическая систематика параметра плотности уровней, зависящая от величины оболочечной поправки [27]. Кроме того, для объяснения четно-нечетных различий плотности уровней к энергии возбуждения ядра обычно прибавляется соответствующая феноменологическая парная поправка [25,53]. При небольших энергиях возбуждения ядра существенную роль играют парные корреляции сверхпроводящего типа [54,55], поэтому в данной области для более точного описания термодинамических характеристик системы использовалась сверхтекучая модель ядра [25,26]. Рассматривая статистические характеристики возбужденных атомных ядер, необходимо также учитывать коллективные степени свободы, связанные с колебаниями ядерной поверхности и вращением ядра как целого (в случае деформированных ядер). Это делается с помощью введения в выражение для плотности уровней соответствующих факторов вибрационного и ротационного усиления [26].

Модель ДЯС успешно использовалась при описании реакций слияния и РГНП с тяжелыми ионами. Было показано, что благодаря конкуренции между слиянием и квазиделением вероятность слияния сильно уменьшается с уменьшением асимметрии во входном канале, что прекрасно согласуется с экспериментом [56,57]. Предсказательная сила модели заключается в возможности описать сечения слияния в реакциях, для которых экспериментальные значения различаются на несколько порядков величины. На этой основе было объяснено подавление слияния в реакциях с симметричной конфигурацией входного канала [6], были вычислены сечения образования сверхтяжелых ядер в реакциях холодного [46-49] и горячего слияния [58,59]. В модели ДЯС было показано, что изотопная зависимость сечения образования испарительных остатков главным образом определяется вероятностью полного слияния ядер и вероятностью выживания образовавшегося составного ядра. В то время, как выживаемость растет с увеличением числа нейтронов в системе, вероятность слияния может уменьшаться. Другими словами, увеличение числа нейтронов в налетающем ядре или ядре-мишени далеко не всегда приводит к большим сечениям образования испарительных остатков трансактинидов.

Модель ДЯС неоднократно использовалась в работах, посвященных исследованиям структуры ядра. В частности, вращательные полосы переменной четности успешно описываются на основе этой модели [60, 61]. На основе модели ДЯС были также описаны энергетические и массовые распределения конечных продуктов деления актинидов [62,63].

В данной диссертационной работе предложенная и обоснованная модель ДЯС применяется к анализу реакций для синтеза сверхтяжелых и нейтронодефицитных ядер, а также к описанию мультимодальности деления и интерпретации состояний альтернативной четности в ядрах. Ниже приводится краткий обзор этих явлений.

Синтез сверхтяжелых ядер

Ограниченное число химических элементов, наблюдаемых в природе, связано со стабильностью атомных ядер. Изменение отношения протонов и нейтронов в ядре ведет к его радиоактивному распаду, увеличение числа нуклонов - к спонтанному делению. При 2 > 100 жидкокапельный барьер исчезает и ядро оказывается неустойчивым по отношению к спонтанному делению. Однако в дальнейшем было установлено, что оболочеч-ная структура ядра оказывает существенное влияние на его стабильность из-за наличия оболочечной компоненты барьера деления для ядер с 2 > 100 [64]. Если пренебречь микроскопической поправкой энергии связи ядра в седловой точке, то высота барьера деления будет разностью высоты жидкокапельного барьера деления и энергии оболочечной поправки основного состояния ядра. То есть существование как сферических, так и деформированных сверхтяжелых элементов является одним из ярких проявлений оболочечной структуры атомных ядер. После "сферических" оболочек 2 — 82 и N = 126 (208РЬ) стабильность ядра быстро уменьшается с ростом 2 до трансурановой области, где эта тенденция изменяется из-за влияния оболочечных щелей в одночастичном спектре протонных и нейтронных уровней около 2 = 100 и N = 152, которые проявляются при деформированной форме ядра и обеспечивают необычно сильную стабильность ядра 252 Еш по отношению к спонтанному делению [65]. Барьеры деления между ядрами Рт и Нэ остаются приблизительно постоянными и довольно высокими, так как уменьшение жидкокапельного барьера компенсируется постоянно увеличивающейся отрицательной оболочечной поправкой к энергии связи основного состояния. Причем все эти ядра в основном состоянии являются деформированными. Экспериментальное изучение спонтанного деления изотопов с 2 = 104 и 2 = 106 показало, что 260 более стабилен к спонтанному делению, чем 256Rf [66]. Это было первым экспериментальным доказательством увеличения стабильности ядер за Rf. Дальнейшие эксперименты [67] подтвердили теоретические предсказания макроскопическо-микроскопических подходов [68,69] относительно существования "деформированной" замкнутой подоболочки в окрестности Z — 108 и N = 162.

В макроскопическо-микроскопических подходах [69, 70], основанных на методе В.М. Струтинского, максимальная отрицательная обо л очечная поправка предсказана для ядра 298114, то есть данное ядро считается следующим дважды магическим после ядра 208РЬ. Замкнутая оболочка Z = 114 исчезает в рамках самосогласованных моделей среднего поля с силами Гогни [71], практически со всеми силами Скирма [72] и релятивистских моделей среднего поля [73]. Однако с другой стороны в рамках микроскопических моделей все предсказания макроскопическо-микроскопических подходов (в частности, о "деформированных" подоболочках Z = 108 и N = 162, "сферической" оболочке N = 184 и переходе от деформированных сверхтяжелых ядер к сферическим) были подтверждены. Хартри-Фоковские расчеты с использованием некоторых сил Скирма [74] предсказывают дважды магическое ядро с Z = 126 и N = 184. Релятивистские модели среднего поля [72], некоторые Хартри-Фоковские модели с силами Скирма [75] и самосогласованная модель среднего поля с силами Гогни [71] предсказывают большую щель для ядра 292 1 20. Резюмируя, можно сказать, что большой "остров стабильности" сферических сверхтяжелых ядер ожидается в окрестностях Z = 120 и N = 178 — 184. Синтез и определение свойств элементов "острова стабильности" является одной из важных задач современной ядерной физики. Для выбора оптимальных условий синтеза необходимо найти оптимальный баланс между двумя противоположными требованиями увеличения вероятности слияния ядер и уменьшения вероятности деления образовавшегося возбужденного составного ядра.

Элементы с Z от 102 до 106 были синтезированы в реакциях полного слияния ионов 13С, 15N, 180, 22Ne с актинидными мишенями при энергиях столкновения около кулонов-ского барьера [13,18]. Составное ядро, образовавшееся в таких реакциях, имеет энергию возбуждения 40-50 МэВ и переходит в основное состояние, главным образом, за счет испарения 4-5 нейтронов. Из-за большого числа испарительных нейтронов и ослабления оболочечных эффектов с ростом энергии возбуждения деление составного ядра стало главным фактором снижения сечения образования испарительных остатков с увеличением их атомного номера. Следует отметить, что ядра от No до Sg, в отличие от ядер Pu-Md, были идентифицированы не химическими методами, а с помощью физического анализа их радиоактивных распадов.

Для уменьшения энергии возбуждения составного ядра и повышения выхода синтезированного элемента, во входном канале реакции стали использовать магические ядра, значительная энергия связи которых, высвобождаясь, компенсирует кинетическую энергию, необходимую для преодоления кулоновского барьера. В реакциях холодного слияния [12], где в качестве мишеней используются магические ядра 208РЬ или 209Bi, которые бомбардируются ионами тяжелее аргона, промежуточные составные ядра имеют энергию возбуждения 10-20 МэВ. В этих реакциях с вылетом одного испарительного нейтрона были впервые получены сверхтяжелые элементы с 2=107-112 [17,19,76]. Однако при переходе от 107-го элемента к 113-му [77] сечение образования испарительного остатка уменьшается примерно на три порядка и достигает значения ~ 0.05 пб, что является пределом экспериментальных возможностей в настоящее время. В работах [46,47] было установлено, что в реакциях холодного слияния квазиделение является главным процессом, определяющим уменьшение сечения образования сверхтяжелого элемента с ростом его атомного номера или атомного заряда налетающего пучка. Кроме того, ядра, полученные в реакциях холодного слияния являются нейтронодефицитными, и дальнейшее продвижение к предсказанной области сферических сверхтяжелых элементов (N « 184) невозможно с помощью этих реакций.

Успешным путем синтеза сверхтяжелых элементов с избытком нейтронов и большими значениями Z (до Z=118) являются реакции горячего слияния, в качестве мишеней в которых используются актиниды, а в качестве ядра-снаряда - дважды магическое ядро 48Са [11]. Характерные энергии возбуждения составных ядер в этом случае составляют около 30-40 МэВ и переход составного ядра в основное состояние происходит путем эмиссии 3-4 нейтронов, что меньше на 1-2 нейтрона, чем в других реакциях горячего слияния. Таким образом, магичность ядра 48Са ведет к понижению энергии возбуждения, хотя и не так сильно, как в случае использования ядер 208РЬ или 209Bi. Реакции горячего слияния с пучком 48Са уступают реакциям холодного слияния по выживаемости составного ядра, но выигрывают по сечению слияния [49,58,59]. Для асимметричных реакций с участием 48Са вероятность слияния на несколько порядков больше, чем для более симметричных реакций холодного слияния. Эксперименты по синтезу сверхтяжелых изотопов с использованием пучков 48 Ca проводились в ЛЯР ОИЯИ, GSI (Дармштадт) и LBNL (Беркли). В результате были получены элементы с 2=112-118 с сечениями порядка 0.2-8 пб [20,78-80]. Причем элемент с Z—112 был идентифицирован с помощью как физического, так и химического методов [81]. Следует также отметить, что самые тяжелые изотопы элементов с 2=104-108, 110 были получены в асимметричных реакциях горячего слияния [67]. В настоящее время предпринимаются попытки синтеза изотопов с 2 >119 в реакциях горячего слияния с пучками ионов 50Ti и 54Сг. Сделаны попытки синтеза элемента с Z=120 в реакциях 58Fe+244Pu и 64Ni+238U.

Синтез нейтронодефицитных ядер

В реакциях полного слияния с тяжелыми ионами зачастую образуются нейтронодефи-цитные ядра. Поскольку энергия отрыва нейтрона в них достаточно высока, в процессе их девозбуждения возможно испускание не только нескольких нейтронов, но и заряженных частиц, что ведет к увеличению числа наблюдаемых испарительных каналов и образованию испарительных остатков с разными значениями Z. Интенсивные экспериментальные исследования проводятся в области изотопов вблизи магического числа N=126 (последняя замкнутая оболочка перед островом сверхтяжелых элементов). Активно ведутся работы по синтезу сильно нейтронодефицитных изотопов урана [82,83]. Анализ функций возбуждений конкурирующих испарительных каналов может помочь проверить теоретические оценки оболочечных поправок в этой области. Зависимости сечений образования различных испарительных остатков от оболочечных эффектов, в частности, анализировались в работах [84,85]. Некоторые сильно нейтронодефицитные ядра, например, изотопы бария [86], рассматриваются в качестве кандидатов для наблюдения кластерной радиоактивности [87-89]. Теоретическая оценка сечений их образования, таким образом, является важной для планирования экспериментов по изучению кластерного распада атомных ядер.

Помимо различных приложений, получение как нейтронодефицитных, так и нейтроно-избыточных ядер стало очень важным с появлением радиоактивных пучков. Исследование экзотических дважды магических ядер с N = Z и соседних изотопов интересно с точки зрения ядерной структуры. Самые легкие ядра с N = Z наиболее устойчивы благодаря двум замкнутым оболочкам, но с увеличением атомной массы они отходят от линии стабильности и становятся нестабильными к протонному распаду. Дважды магическое ядро 100Sn, имеющее дефицит 18 нейтронов, как ожидается, является самым тяжелым ядром с N = Z, которое является все еще связанным. Получение изотопа 100Sn и исследование его свойств довольно важно для дальнейшего развития модели оболочек и, в частности, для исследования нейтрон-протонных взаимодействий.

Несмотря на значительные усилия, эксперименты по получению 100Sn долго не приносили желаемого результата. Лишь в середине 90-х годов две группы [90,91] синтезировали этот интригующий изотоп на основе двух разных подходов. В GANIL [90] использовалась реакция 112Sn+naiN при промежуточной энергии 63 МэВ/А, в то время как в GSI [91], использовался высокоэнергетический (приблизительно 1.1 ГэВ/А) пучок ксенона. Принимая во внимание интенсивности пучков, полученные выходы указывают, что сечение образования 100Sn приблизительно на два порядка выше в эксперименте при промежуточных энергиях. Механизмы реакций при этих двух энергиях сильно отличаются. При более низких энергиях механизм реакции сталкивающиеся ядра в значительной степени сохраняют свою индивидуальность и формируют ДЯС. Нуклонный обмен, который происходит в этой ДЯС, зависит от структуры ядер и, поэтому, выход определенного изотопа может зависеть от комбинация сталкивающихся тяжелых ионов. Нашей целью было изучение выходов экзотических ядер в зависимости от выбора сталкивающихся ядер и энергии возбуждения сформированной во входном канале ДЯС. Наш анализ основан на предположении бинарного характера взаимодействия двух ядер и на микроскопическом транспортном подходе справедливом в широком диапазоне энергий столкновений тяжелых ионов.

ДЯС в делении

В вынужденном и спонтанном двойном делении ядер особый интерес вызывают два эффекта. Первый из них — эффект бимодальности в делении актинидов. В экспериментах [92-94] были обнаружены интересные свойства спонтанного деления фермия 258'259Рт и трансфермиевых нуклидов 259,260М(1, 258>262]Мо, проявляющиеся в том, что распределение усредненной полной кинетической энергии (ТКЕ) фрагментов деления является суперпозицией двух гауссианов с максимумами около 200 и 230 МеУ. Было установлено, что высокие значения ТКЕ соответствуют узкому симметричному массовому распределению, в то время как низкоэнергетичным фрагментам соответствует широкое симметричное, а в некоторых случаях асимметричное массовое распределение. Было предположено, что эти распределения появляются из разных мод деления, и данный эффект был назван бимодальным делением.

Возможное объяснение бимодального деления, основанное на анализе поверхности потенциальной энергии делящейся системы как функции параметров деформаций, было предложено в работах [95-99]. В спонтанном делении после прохождения через первый барьер деления делящаяся система может двигаться по двум траекториям в пространстве деформаций. Первая ведет к компактной конфигурации системы и моде с высокой ТКЕ, вторая — к сильно деформированной, вытянутой конфигурации и низкоэнергетичной моде. В этой трактовке зарядовая асимметрия предразрывных конфигураций не рассматривалась как независимая коллективная координата, а была жестко связана с массовой асимметрией.

Второй интересный эффект — наблюдение тонких структур массово-энергетического распределения (зависимости полной кинетической энергии фрагментов от массы одного из фрагментов) в делении 234и под действием теплового нейтрона [100,101]. В этом эксперименте было обнаружено, что массово-энергетическое распределение выглядит как гладкая поверхность с небольшими локальными пиками, которые отличаются от структуры, вызванной протонным четно-нечетным эффектом.

Среди моделей для описания деления тяжелых ядер широко применяется модель точки разрыва [102,103] в силу относительной простоты и понятной физической интерпретации. Эта модель позволяет описать широкий спектр характеристик деления и основана на предположении, что свойства процесса деления в основном определяются формой делящегося ядра в точке разрыва, когда два фрагмента уже почти разделены и делящееся ядро превращается в ДЯС. После распада ДЯС ядерные силы больше не дают вклада во взаимодействие фрагментов, которые двигаются только под действием кулоновских сил. Как следствие, деформации ядер ДЯС в момент распада критическим образом влияет на значение полной кинетической энергии фрагментов деления. Чем компактнее система в точке разрыва, тем больше полная кинетическая энергия фрагментов. Недавние микроскопические расчеты динамики деления [104], основанные на методе Хартри-Фока-Боголюбова, также говорят в пользу важности предразрывной конфигурации для определения свойств деления.

В комплексе со статистическим подходом модель ДЯС позволяет рассчитать вероятности реализаций различных предразрывных конфигураций. Эти вероятности используются для описания различных характеристик деления, а именно, зарядовых и массовых распределений и распределений кинетической энергии фрагментов деления. Поскольку в модели ДЯС зарядовая и массовая асимметрии — независимые координаты, возникает новая интерпретация бимодальности деления. При близких массовых асимметриях могут появляться продукты с разными зарядовыми асимметриями, что приводит к разным ТКЕ.

Низколежащие коллективные состояния и асимметричные ДЯС

Другим направлением исследования, обсуждаемым в данной работе, является изучение ядер, в которых нарушается симметрия по отношению к преобразованию инверсии. Уже в 50-ых годах, в четно-четных изотопах Ra и Th, были обнаружены низколежащие уровни отрицательной четности [105,106]. Дальнейшие эксперименты показали, что состояния отрицательной четности формируют полосу с К=0 с последовательностью спинов 1~,3~, 5~ и т.д.

К настоящему времени обнаружено и исследовано вплоть до высоких спинов множество полос отрицательной четности практически во всех изотопах актинидов [107]. Сильные октупольные корреляции были обнаружены также в других массовых областях: в лантанидах N «88, и в ядрах с N « 34, Z « 34 и с N «56, Z «56. Подробный обзор экспериментальных результатов приведен в работе [108].

Говоря о характерных особенностях ядер с низколежащими уровнями отрицательной четности, следует отметить усиленные El и ЕЗ переходы между уровнями объединенной полосы. Типичная для рассматриваемых ядер величина В(Е1) варьируется от Ю-4 до 10~2 W.u., в то время как обычное значение В(Е1) порядка Ю-5 W.u. Большие величины вероятностей ЕЗ переходов между уровнями отрицательной четности и состояниями основной полосы также указывают на большую коллективность моды, ответственной за появление низколежащих уровней отрицательной четности.

Важный вопрос - является ли деформация, нарушающая инверсионную симметрию, статической [109] или динамической. Случай статической октупольной деформации известен из примера асимметричных двухатомных молекул. Спектры таких молекул представляют собой чередующиеся между собой уровни положительной и отрицательной четности, которые, рассмотренные совместно, образуют практически идеальную вращательную полосу. В ядре, однако, случай чисто статической деформации не осуществляется.

Поверхность потенциальной энергии по отношению к нарушающей инверсионную симметрию деформации является симметричной функцией, поскольку любая конфигурация является физически эквивалентной своему зеркальному отражению. Туннелирование через потенциальный барьер, отделяющий конфигурацию от ее зеркального образа повышает энергию уровней отрицательной четности, понижает энергию уровней положительной четности и определяет величину расщепления по четности. Зависимость величины барьера от углового момента определяет изменение расщепления по четности вдоль полосы. Феноменологический анализ зависимости расщепления по четности от углового момента был выполнен в работе [110].

Часть теоретических моделей [111-115] полагают, что механизмом, ответственным за появление октупольной нестабильности, является наличие вблизи поверхности Ферми пар орбиталей с различными четностями, связанными октупольным взаимодействием. Для описания энергий уровней и переходов между уровнями полос с положительной и отрицательной четностью необходимо рассмотреть динамику движения ядра по отношению к координате октупольной деформации. Расчеты в рамках зависящего от времени метода Хартри-Фока и в методе генератора координат [115] крайне сложны, и до сих пор удалось лишь микроскопически описать величину расщепления по четности для нулевого углового момента в нескольких изотопах Ra.

Другой метод описания расщепления по четности базируется на предположении, что инверсионно-асимметричные формы есть следствие а-кластеризации ядер [116-118]. В алгебраических моделях [119-121] соответствующие волновые функции первого возбужденного и основного состояний ядра состоят из компонент, содержащих квадрупольные и дипольные бозоны и только квадрупольные бозоны соответственно. Эти две компоненты могут быть соотнесены с «-конфигурацией и конфигурацией моноядра соответственно. В работе [122] низко лежащие состояния отрицательной четности описывались как кластерные состояния, однако, использовались кластерные конфигурации с легким кластером тяжелее, чем 4Не. В данных работах при описании расщепления по четности используется ряд параметров, сильно меняющихся от ядра к ядру. Как в [122], так и в [119-121] рассматривалось движение по координате относительного расстояния между центрами кластеров и предполагалась фиксированная массовая асимметрия. Интересно проанализировать роль координаты массовой асимметрии в формировании состояний несимметричных по отношению к отражению этой координаты. Преимуществом кластерной интерпретации является меньшая неопределенность параметров модели и, как следствие, большая надежность предсказаний.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Антоненко, Николай Викторович

Заключение

В диссертационной работе предложена и обоснована модель двойной ядерной системы для описания процесса слияния и реакций глубоконеупругих передач, разработана схема расчета сечений испарительных остатков, включающая конкуренцию между полным слиянием и квазиделением, предложены оптимальные реакции для получения нейтроно-дефицитных изотопов ядер, в рамках модели описаны основные характеристики деления, дана кластерная интерпретация расщепления по четности в спектрах низколежащих состояний ядер На защиту выдвигаются следующие результаты:

1. Построена и обоснована модель для описания конкуренции между полным слиянием и квазиделением в реакциях слияния тяжелых ядер. Показано, что процессы полного слияния и квазиделения - это диффузионные процессы, соответственно, по координатам массовой асимметрии и относительного расстояния в двойной ядерной системе, образовавшейся в момент столкновения ядер. Модель ДЯС позволила впервые объяснить падение сечения образования испарительных остатков с ростом произведения зарядов сталкивающихся ядер и предсказать оптимальные энергии возбуждения составных ядер. Переход между диабатическим и адиабатическим потенциалами происходит медленнее, чем квазиделение. Сравнение расчетных энергетических порогов для полного слияния в возможных каналах слияния позволяет говорить об эволюции ДЯС к составному ядру из-за тепловых флуктуаций лишь по массовой асимметрии.

2. Предложена схема расчета сечений образования испарительных остатков. Эти сечения зависят от произведения вероятности слияния и выживаемости составного ядра. Модель позволила впервые описать экспериментальные данные по холодному слиянию и сделать успешные предсказания. Показано, что вероятность формирования составного ядра сильно уменьшается с уменьшением массовой асимметрии во входном канале реакции. Обнаружено, что в реакциях холодного слияния использование нейтронообогащенных налетающих ядер приводит к сечениям, сопоставимым с сечениями для реакций со стабильными ядрами. Найдены изотопы актинидов, при использовании которых в качестве мишеней сечения образования испарительных остатков в реакциях горячего слияния будут максимальны.

3. Найдены оптимальные реакции слияния для получения неизвестных нейтронодефи-цитных изотопов тяжелых ядер. Предложены реакции передач для синтеза ядер около 100 Бп и реакции слияния для получения ядер около 114Ва.

4. В рамках развитой модели предложен метод расчета массовых, зарядовых и энергетических распределений продуктов деления, с помощью которого хорошо описываются экспериментальные данные. На основе независимого рассмотрения массовой и зарядовой асимметрий предложена новая интерпретация эффекта бимодальности в делении тяжелых актинидов. Установлено, что разные моды деления соответствуют разным соседним значениям зарядовой асимметрии при одних и тех же или слегка отличающихся значениях массовой асимметрии.

5. Показано, что формы ядра асимметричные по отношению к пространственной инверсии появляются вследствие коллективного движения по координате массовой асимметрии. На основе этого предложена принципиально новая интерпретация расщепления по четности в спектрах низколежащих возбуждений изотопов тяжелых ядер. Дано качественное и количественное объяснение основных свойств полос альтернативной четности.

В заключении автор хотел бы выразить искреннюю благодарность Г. Г. Адамяну, в соавторстве с которым проведены основные исследования. Считаю также своим долгом поблагодарить за сотрудничество своих коллег и соавторов А. В. Андреева, В. В. Волкова, Р. В. Джолоса, А. С. Зубова, Ш. А. Каландарова, А. Н. Кузьмину, С. Н. Куклина, Л. А. Малова, А. К. Насирова, Ю. В. Пальчикова, В. В. Саргсяна, В. Д. Тонеева, Е. А. Черепанова, В. Шайда и Т. М. Шнейдмана. Я благодарю руководство Лаборатории Теоретической Физики им. Н. Н. Боголюбова за предоставленную возможность для выполнения исследований, результаты которых представлены в диссертации.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Антоненко, Николай Викторович, 2012 год

1. V.V. Volkov, Phys. Rep. 44, 93 (1978)

2. B.B. Волков, Ядерные реакции глубоконеупругих передач (М.: Энергоиздат, 1982)

3. W.U. Schroder, J.R. Huizenga, Treatise on Heavy-Ion Science, V. 2, Ed. D.A. Bromley (New York: Plenum Press, 1984) 115

4. P.P. Адамян, A.K. Насиров, H.B. Антоненко и P.B. Джолос, ЭЧАЯ 25, 1379 (1994)

5. B.B. Волков, Изв. АН СССР, сер. физ. 50, 1879 (1986)

6. N.V. Antonenko, Е.А. Cherepanov, A.K. Nasirov, V.B. Permjakov, V.V. Volkov, Phys. Lett. B. 319, 425 (1993); Phys. Rev. C. 51, 2635 (1995)

7. H.B.Антоненко, В.В.Волков, A.K.Насиров, Е.А.Черепанов, Изв. РАН, сер. физ. 60, 106 (1996)

8. В.В. Волков, ЭЧАЯ 35, 797 (2004)

9. Yu.F. Smirnov, Yu.M. Tchulvil'sky, Phys. Lett. В 134, 25 (1984)

10. О.Ф. Немец, В.Г. Неудачин, А.Т. Рудчик, Ю.Ф. Смирнов, Ю.М. Чувильский, Нуклон-ные ассоциации в атомных ядрах и ядерные реакции многонуклонных передач (Киев: Наукова думка, 1988)

11. G.N. Flerov, V.A. Druin, At. Energy Rev. 8, 255 (1970)

12. Yu. Ts. Oganessian, Lect. Notes Physics 33, 221 (1974); Yu. Ts. Oganessian, A. G. Demin, S. P. Tretyakova, Nucl. Phys. A 239, 353 (1975)

13. G.N. Flerov, G.M. Ter-Akopian, Treatise on Heavy-Ion Science, V. 4, Ed. D.A. Bromley (New York: Plenum Press, 1984) p. 231

14. G.T. Seaborg, W.D. Loveland, V. 4, Ed. D.A. Bromley (New York: Plenum Press, 1984) p. 253

15. P. Armbruster, Ann. Rev. Nucl. Part. Sei. 35, 135 (1985)

16. G. Münzenberg, Rep. Prog. Phys. 51, 57 (1988)

17. S. Hofmann, Rep. Prog. Phys. 61, 639 (1998)

18. Yu.Ts. Oganessian, Heavy Elements and Related New Phenomena, Ed. W.Greiner, R.K.Gupta (Singapore: World Scientific, 1999) p. 43

19. S. Hofmann, G. Münzenberg, Rev. Mod. Phys. 72, 733 (2000); S. Hofmann et al, Eur. Phys. J. A 10 5 (2001); ibid A 14 147 (2002); S. Hofmann, Eur. Phys. J. A 15 195 (2002)

20. Yu. Ts. Oganessian, J. Phys. G 34, R165 (2007).

21. О. V. Grusha et al, Nucl. Phys. A 429, 313 (1984); О. В. Груша, С. П. Иванова, Ю. Н. Шубин, ВАНТ, Ядерные константы А 1, 36 (1987)

22. J. Gilat, Phys. Rev. С 1, 1432 (1970)

23. W. Reisdorf, Z. Phys. A 300, 227 (1981); 343, 47 (1992)

24. E. A. Cherepanov, A. S. Iljinov, Nucleonika 25, 611 (1980)

25. А. В. Игнатюк, Статистические свойства возбужденных атомных ядер (Энергоатом-издат, Москва, 1983)

26. А. В. Игнатюк, К. К. Истеков, Г. Н. Смиренкин, ЯФ 29, 875 (1979)

27. А. В. Игнатюк, Ю. Н. Шубин, ЯФ 8, 1135 (1968)

28. V. Weisskopf, Phys. Rev. 52, 295 (1937); V. Weisskopf, D. H. Ewing, Phys. Rev. 57, 472 (1940)

29. J. P. Bondorf, M. Sobel, D. Sperber, Phys. Rev. С 15, 83 (1974); D. Glas, U. Mosel, Nucl. Phys. А 237, 429 (1975); J. R. Birkelund et al, Phys. Rep. 56, 107 (1979)

30. Ю. Ц. Оганесян, E. А. Черепанов, ЯФ 36, 18 (1982)

31. J. Gabin et al, Phys. Rev. С 9, 1018 (1974); Ch. Ngo, Prog. Part. Nucl. Phys. 16, 139 (1985)

32. D. H. E. Gross, H. Kalinowski, Phys. Rep. 45, 175 (1978); D. H. E. Gross, R. C. Nayak, L. Satpathy, Z. Phys. А 299, 63 (1981); P. Fröbrich, Phys. Rep. 116, 337 (1984)

33. R. Bass, Nucl. Phys. A 231, 45 (1974); in Proc. Conf. on Deep Inelastic and Fusion Reactions with Heavy Ions, Berlin (Springer, Berlin, 1980) p. 281

34. J. P. Blocki et al., Ann. Phys. 105, 427 (1977)

35. H. J. Krappe, J. R. Nix, A. J. Sierk, Phys. Rev. C 20, 992 (1979)

36. D. Berdichevsky, W. Reisdorf, Z. Phys. A 327, 217 (1987)

37. G. R. Satcher, W. G. Love, Phys. Rep. 55, 183 (1975)

38. C. M. Will, J. W. Guinn, Phys. Rev. A 37, 3674 (1988)

39. W. J. Swiatecki, Phys. Scr. 24, 113 (1981); S. Bj0rnholm, W. J. Swiatecki, Nucl. Phys. A 391, 471 (1982); J. P. Blocki, H. Feldmeier, W. J. Swiatecki, Nucl. Phys. A 459, 145 (1986)

40. V. V. Volkov, in Proc. of Symposium on Nuclear Clusters, Rauischholzhausen, 2002 (EP Systema, Debrecen, 2003) p. 373

41. Y. Aritomo, T. Wada, M. Ohta, Y. Abe, Phys. Rev. C 55, 1011 (1997); Phys. Rev. C 59, 796 (1999)

42. J. Maruhn, W. Greiner, Z. Phys. A 251, 431 (1972)

43. G.D. Adeev, I.A. Gamalya, P.A. Cherdantsev, Soviet J. Nucl. Phys. 12 (1971) 148

44. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Nucl. Phys. A 646, 29 (1999)

45. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, V. V. Volkov, Nucl. Phys. A 633,409 (1998); Nuovo Cimento A 110, 1143 (1997)

46. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, Nucl. Phys. A 678, 24 (2000)

47. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Phys. Rev. C 62, 064303 (2000)

48. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, Phys. Rev. C 69, 011601(R) (2004)

49. N. Bohr, J. A. Wheeler, Phys. Rev. 56, 426 (1939)

50. P. Fröbrich, R. Lipperheide, Theory of Nuclear Reactions (Claderon, Oxford, 1996)

51. Г. Бете, Физика ядра (Гостехтеориздат, Москва, 1948)

52. А. В. Малышев, Плотность уровней и структура атомных ядер (Атомиздат, Москва, 1969)

53. В. Г. Соловьев, Теория сложных ядер (Наука, Москва, 1971)

54. И. Н. Борзов, С. Гориели, ЭЧАЯ 34, 1375 (2003)

55. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, Nucl. Phys. A 618, 176 (1997)

56. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, V. V. Volkov, Nucl. Phys. A 627, 361 (1997)

57. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, Phys. Rev. С 69, 014607 (2004)

58. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, Phys. Rev. С 69, 044601 (2004)

59. T.M. Shneidman, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, R.V. Jobs, W. Scheid, Phys. Lett. В 526, 322 (2002)

60. T.M. Shneidman, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, R.V. Jolos, W. Scheid, Phys. Rev. С 67, 014313 (2003)

61. А. V. Andreev, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Eur. Phys. J. A 26, 327 (2005)

62. A.B. Андреев, Г.Г. Адамян, H.B. Антоненко, С.П. Иванова, В. Шайд, ЯФ 69, 219 (2006)

63. W. D. Myers, W. J. Swiatecki, Nucl. Phys. 81, 1 (1966); V. M. Strutinsky, Nucl. Phys. A 95, 420 (1967)

64. R. W. Lougheed et al, in Fifty Years with Nuclear Fission, v. 2, (ANS, La Grange Park, IL, 1989) p. 694

65. A. G. Demin, S. P. Tretyakova, V. K. Utyonkov, I. V. Shirokovsky, Z. Phys. A 315, 197 (1984)

66. Yu. A. Lazarev et al, Phys. Rev. Lett. 73, 624 (1994); 75, 1903 (1995); Phys. Rev. С 54, 620 (1996)

67. R. Smolanczuk, J. Skalski, A. Sobiczewski, Phys. Rev. C 52, 1871 (1995)

68. J. Decharge, J. F. Berger, K. Dietrich, M. S. Weiss, Phys. Lett. B 451, 275 (1999)

69. M. Bender et al., Phys. Lett. B 515, 42 (2001)

70. P. G. Reinhard, Rep. Prog. Phys. 52, 439 (1989); P. Ring, Prog. Part. Nucl. Phys. 37, 193 (1996)

71. S. Cwiok, et al., Nucl. Phys. A 611, 211 (1996)

72. M. Bender et al., Phys. Rev. C 60, 034304 (1999)

73. S. Hofmann et al., Eur. Phys. J. A 10, 5 (2001); 14, 147 (2002); 15, 195 (2002)

74. K. Morita et al, J. Phys. Soc. Jpn. 73, 2593 (2004); 76, 043201 (2007); 76, 045001 (2007)

75. S. Hofmann, Eur. Phys. J. A 32, 251 (2007)

76. Ch. Düllmann et al., Phys. Rev. Lett. 104, 252701 (2010)

77. Yu. Ts. Oganessian et al., Phys. Rev. Lett. 104, 142502 (2010)

78. A. B. Yakushev et al., Radiochim. Acta 91, 433 (2003); R. Eichler et al., Radiochim. Acta 94, 181 (2006); Nucl. Phys. A 787, 373 (2007); Nature, 447, 72 (2007)

79. M. Veselsky et al., in Proc. 3rd Int. Conf. on Dynamical Aspects of Nuclear Fission, Casta-Papernicka, 1996 (JINR, Dubna, 1996) p. 129

80. A. N. Andreyev et al., 51® 50, 619 (1989); H® 53, 895 (1991) Z. Phys. A 342, 123 (1992); Z. Phys. A 345, 247 (1993)84 85 [86 [87 [88 [89 [90 [91 [92 [93 [9495 96 [97 [98 [99

81. K.-H. Schmidt, W. Morawek, Rep. Prog. Phys. 54, 949 (1991)

82. D. Vermeulen et al., Z. Phys. A 318, 157 (1984) Z. Janas et al., Nucl. Phys. A 627, 119 (1997)

83. E. K. Hulet et al, Phys. Rev. С 40, 770 (1989); Phys. Rev. Lett. 56, 313 (1986) H. C. Britt et al., Phys. Rev. С 30, 559 (1984).

84. E. K. Hulet, in Proceedings of 3-rd Inter. Conf. on Dynamical Aspects of Nuclear Fission, Casta-Papiernucka, Slovak Republic, 1996, Ed. J. Kliman, В. I. Pustylnik (JINR, Dubna, 1996)

85. P. Moller, J. R. Nix, W. J. Swiatecki, Nucl. Phys. A 469, 1 (1987); ibid 492, 349 (1989) V. V. Pashkevich, Nucl. Phys. A 477, 1 (1988)

86. S. Cwiok, P. Rozmej, A. Sobiczewski, Z. Patyk, Nucl. Phys. A 491, 281 (1989) M. Warda, J. L. Edigo, L. M. Robledo, К. Pomorski, Phys. Rev. С 66, 014310 (2002) M. Warda, K. Pomorski, J. L. Edigo, L. M. Robledo, Int. J. Mod. Phys. E 13, 169 (2004)

87. Yu. V. Pyatkov, V. G. Tishchenko, V. V. Pashkevich, V. A. Maslov, D. V. Kamanin, I. V. Kljuev, W. H. Trzaska, NIM A 488, 381 (2002)

88. Yu. V. Pyatkov, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, V. G. Tishchenko, Nucl. Phys. A 611, 355 (1996)

89. B. D. Wilkins, E. P. Steinberg, R. R. Chasman, Phys. Rev. C 14, 1832 (1976)

90. R. Vandenbosch, J. R. Huizenga, Nuclear Fission (Academic press, New York and London, 1973)

91. H. Goutte, J. F. Berger, P. Casoli, D. Gogny, Phys. Rev. C 71, 024316 (2005)

92. F. Asaro, F.Jr. Stephens, I. Perlman, Phys. Rev. 92, 1495 (1953)

93. F.S.,Jr. Stephens, F.Asaro, I. Perlman, Phys. Rev. 96, 1568 (1954)

94. H.J. Wollersheim et al., Nucl. Phys. A 556, 261 (1993)

95. P.A. Butler, W. Nazarewicz, Rev. Mod. Phys. 68, 350 (1996)

96. Alder К. et al., Rev. Mod. Phys. 28, 432 (1956)

97. R.V. Jobs, P. von Brentano, Phys. Rev. С 49, 2301 (1994); Nucl. Phys. А 587, 377 (1995)

98. P. Möller, S.G. Nilsson, Phys. Lett. В 31, 283 (1970)

99. G.A. Leander, R.K. Sheline, P. Möller, P. Olanders, I. Rangarsson, A.J. Sirk, Nucl. Phys. А 388, 452 (1982)

100. A. Sobiczhewski, P. Bönig, Acta. Phys. Pol. В 18, 393 (1987)

101. I.N. Mikhailov, P. Quentin, Phys. Lett. В 462, 7 (1999)

102. L.M. Robledo, J.L. Egido, J.F. Berger, M. Girod, Phys. Lett. В 187, 223 (1987)

103. N. Cindro, J. Phys. G4, L23 (1978); N. Cindro, W. Greiner, J. Phys. G 9, L175 (1983)

104. К. Вильдермут, Я. Тан, Единая теория ядра, (М: Мир, 1980)

105. D.A. Bromley, Sei. Am. 239, 58 (1978)

106. F. Iachello, A.D. Jackson, Phys. Lett. В 108, 151 (1982)

107. M.Gai et al, Phys. Rev. Lett. 51, 646 (1983)

108. H. Daley, F. Iachello, Phys. Lett. В 131, 281 (1983); Nucl. Phys. A 449, 256 (1986)

109. B. Buck, A.C. Merchant, S.M. Perez, Phys. Rev. Lett. 65, 2975 (1990); Phys. Rev. Lett. 76, 380 (1996); Phys. Rev. С 58, 2049 (1998)

110. J. Galin, D. Gurreau, U. Lefort, X. Tarrago, Phys. Rev. С 9, 1081 (1974)

111. W. Morawek et al., Z. Phys. A 341, 75 (1991)

112. S. Raman, C. W. Nester, P. Tikkanen, At. Data and Nucl. Data Tables 78, 1 (2001)

113. G.G.Adamian, N.V. Antonenko, R.V. Jolos, S.P. Ivanova, O.I. Melnikova, Int. Journ. Mod. Phys. E 5, 191 (1996)127128129130131132133134135136137138139140141142143144145

114. W.D. Myers, Droplet Model of Atomic Nucleus (New York: IFI/Plenum Press, 1977)

115. R. Schmidt, J. Teichert, JINR Report No. E4-80-527, Dubna, 1980.

116. G. Moretto, J.S. Sventek, Phys. Lett. B 58, 26 (1975)

117. D.J. Hinde, Nucl. Phys. A 553, 255c (1993)

118. S. Ayik, B. Schiirman, W. Nörenberg, Z. Phys. A 277, 299 (1976)

119. J.G. Keller, G. Manzenberg, W. Reisdorf, Z. Phys. A 318, 157 (1984); C.-C. Sahm et al., ibid 319, 113 (1984); C.-C. Sahm et al, Nucl. Phys. A 441, 316 (1985)

120. A.S. Iljinov, Yu.Ts. Oganessian, E.A. Cherepanov, Sov. J. Nucl. Phys. 33, 526 (1981)

121. R.V. Jolos, A.K. Nasirov, Sov. J. Nucl. Phys. 45, 1298 (1987)

122. E.A. Cherepanov, V.V. Volkov, N.V. Antonenko, V.B. Permjakov, A.V. Nasirov, Nucl. Phys. A 459, 145 (1996)

123. H.A. Kramers, Physica 7, 284 (1940)

124. P. Grange, Jun-Qing Li, H.A. Weidenmiiller, Phys. Rev. C 27, 2063 (1983); K.H. Bhatt, P. Grange, B. Hiller, Phys. Rev. C 33, 968 (1986); P. Grange, Nucl. Phys. A 428, 37 (1984)

125. H.J. Fink, J. Maruhn, W. Scheid, W. Greiner, Z. Phys. A 268, 321 (1974); J. Maruhn, W. Scheid, W. Greiner, in Heavy Ion Collisions, ed. R. Bock, Vol. 2 (Amsterdam, North-Holland, 1980)

126. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, R.V. Jolos, Nucl. Phys. A 584, 205 (1995)

127. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, R.V. Jolos, W. Scheid, Nucl. Phys. A 619, 241 (1997)

128. N.V. Antonenko, R.V. Jolos, Z. Phys. A 341, 459 (1992)

129. N.V. Antonenko, S.P. Ivanova, R.V. Jolos, W. Scheid, Phys. Rev. C 50, 2063 (1994)

130. G.D. Adeev, I.I. Gonchar, Z. Phys. A 320, 451 (1985); 322, 479 (1985)

131. J. Randrup, Nucl. Phys. A 307, 319 (1978); 327, 490 (1979)

132. H. Feldmeier, Rep. Prog. Phys. 50, 1 (1987)

133. W. Nörenberg, in Heavy Ion Collisions, Vol. 2, edited by R.Bock (North-Holland, Amsterdam, 1980) 1

134. B.C. Королюк и др., Справочник по теории вероятности и математической статистики (М.: Наука, 1985)148149150151152153154155156157158159160 161 162163164

135. Н. Gaggeier et al., Z. Phys. А 316, 291 (1984) 291

136. H. Hofmann, P.J. Siemens, Nucl. Phys. A 257, 165 (1976); 275, 464 (1977)

137. H. Risken, The Fokker-Planck Equation. Methods of Solution and Applications (Berlin: Springer, 1989)

138. И.И. Гончар, Г.И. Косенко, ЯФ 53, 133 (1991)

139. J. Töke et al, Nucl. Phys. A 440, 327 (1985)

140. P. Armbruster, Proc. Int. School-Seminar on Heavy Ion Physics (Dubna, 1986), D7-87-68 (JINR, Dubna, 1987) p. 82

141. V.M. Strutinsky, Phys. Lett. В 47, 121 (1973) 121; H. Hofmann, J.R. Nix, Phys. Lett. В 122, 117 (1983); P. FVöbrich, G.R. Tillack, Nucl. Phys. A 540, 353 (1992)

142. H.A. Weidenmiiller, Jing-Shang Zhang, J. Stat. Phys. 34, 191 (1984)

143. N.V.Antonenko, G.G.Adamain, V.V.Volkov, EA,Cherepanov, A.V.Nasirov, in Proc. Int. Conf. Nuclear Structure at the Limits, Argonne, 1996, (ANL, 1997) p. 265

144. K.Pomorski, J.Bartel, J.Richert, K.Dietrich, Nucl. Phys. A 605, 87 (1996)

145. C. Stodel et al, GSI Scientific Report (GSI, 1996) p. 17

146. S. Hofmann et al., Z. Phys. A 354, 229 (1996)

147. P. Reiter et al, Phys. Rev. Lett. 82, 509 (1999); Phys. Rev. Lett. 83, 3542 (2000)

148. A. J. Sierk, Phys. Rev. С 33 2039 (1986)

149. W. D. Myers, W. J. Swiatecki, Phys. Rev. С 60, 014606 (1999); Nucl. Phys. A 601, 141 (1996); Report LBL-36803 (1994)

150. A. S. Zubov, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Phys. Rev. С 68, 014616 (2003)

151. A.C. Зубов, Г.Г. Адамян, H.B. Антоненко, С.П. Иванова, В. Шайд, ЯФ 66, 242 (2003)

152. К.-Н. Schmidt et al, Z. Phys. А 308, 215 (1982) 215; J.-J. Gaimard, K.-H. Schmidt, Nucl. Phys. А 531, 709 (1991)

153. В. С. Барашенков, В. Д. Тонеев, Взаимодействие высокоэнергетических частиц и атомных ядер с ядрами (М.: Атомиздат, 1972)

154. S. G. Mashnik, A. J. Sierk, К. К. Gudima, nucl-th/0208048 (2002)

155. I. Dostrovsky, Z. Freenhel, G. Iridlender, Phis. Rev. 116, 683 (1959)

156. A.B. Quint et al, Z. Phys. A 346, 119 (1993)

157. P. Möller, J.R. Nix, P. Armbruster, S. Hofmann, G.Münzenberg, Z. Phys. A 359, 251 (1997)

158. K.T.R. Davies, A.J. Sierk, J.R.Nix, Phys. Rev. С 28, 679 (1983)

159. M.Thoennessen et al., Phys. Rev. Lett. 70, 4055 (1993)

160. Z. Patyk, A. Sobiczewski, P. Armbruster, K-H. Schmidt, Nucl. Phys. A 491, 267 (1989)

161. D.Berdichevsky, A.Lukasiak, W.Nörenberg, P.Rozmej, Nucl. Phys. A 499, 609 (1989)

162. A.G. Popeko, Nuovo Cimento A 110, 1137 (1997)

163. N. Malhotra, R. Aroumougame, D.R. Saroha, R.K. Gupta, Phys. Rev. С 33, 156 (1986)

164. J. Randrup, S.E. Koonin, Nucl. Phys. A 356, 223 (1981)

165. J. Blocki, W.J. Swiatecki, Ann. Phys. (N.Y.) 132, 53 (1981)

166. X.Wu, J.Gu, Y.Zhuo, Z.Li, Y.Chen, W.Greiner, Phys. Rev. Lett. 79, 4542 (1997)

167. S.Gales, Ch.Stoyanov, A.I.Vdovin, Phys. Rep. 166, 125 (1988)

168. А.И.Вдовин, В.В.Воронов, В.Г.Соловьев, Ч.Стоянов, ЭЧАЯ 16, 245 (1985)

169. L.A.Malov, V.G.Soloviev, Nucl. Phys. A 270, 87 (1976)

170. A.S. Jensen, P.J. Siemens, H. Hofmann, in: Nucleon-Nucleon Interaction and the Many-Body Problem, eds. S.S. Wu, T.T.S. Kuo, World Scientific (1984) p.122

171. G.E. Brown, M. Rho, Nucl. Phys. A 372, 397 (1981)

172. W. Greiner, J.A. Maruhn, Nuclear Models (Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg, 1996)

173. M. Brack, J. Damgaard, A.S. Jensen, H.C. Pauli, V.M. Strutinsky, C.Y. Wong, Rev. Mod. Phys. 44, 320 (1972)

174. F.A. Ivanyuk, Z. Phys. A 334, 69 (1989); F.A. Ivanyuk, K. Pomorski, Phys. Rev. C 53, 1861 (1996)

175. H. Hofmann, Phys. Rep. 284, 137 (1997)

176. G. Bertsch, in: Frontiers and borderlines in many particles physics, Enrico Fermi School CIV, Corso (1988) p. 41

177. J. Richert, T. Sami, H.A. Weidenmüller, Phys. Rev. C 26, 1018 (1982)

178. F.A. Ivanyuk et al., Phys. Rev. C 55, 1730 (1997)

179. V.M. Kolomietz, P.J. Siemens, Nucl. Phys. A 314, 141 (1979)

180. S. Yamaji, F.A. Ivanyuk, H. Hofmann, Nucl. Phys. A 612, 1 (1997)

181. V. Schneider, J. Maruhn, W. Greiner, Z. Phys. A 323, 111 (1986)

182. S. Yamaji et al., J. Phys. G 3, 1248 (1977)

183. J.R. Primack, Phys. Rev. Lett. 17, 539 (1966)

184. J.J. Griffin, Nucl. Phys. A 170, 395 (1971)

185. T. Lederberger, H.C. Pauli, Nucl. Phys. A 207, 1 (1973)

186. A. Diaz-Torres, N.V. Antonenko, W. Scheid, Nucl. Phys. A 652, 61 (1999)

187. A. Diaz-Torres, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, Phys. Lett. B 481, 228 (2000)

188. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, A. Diaz-Torres, W. Scheid, Nucl. Phys. A 671, 233 (2000)

189. A. Lukasiak, W. Cassing, W. Nörenberg, Nucl. Phys. A 426, 181 (1984); W. Cassing, W. Nörenberg, Nucl. Phys. A 433, 467 (1985); A. Lukasiak, W. Nörenberg, Phys. Lett. B 139, 239 (1984)

190. W. Nörenberg, C. Riedel, Z. Phys. A 290, 335 (1979); H.L. Yadav, W. Nörenberg, Phys. Lett. B 115, 179 (1982)

191. C. Gregoire, C. Ngo, B. Remaud, Phys.Lett. B 99, 17 (1981); Nucl. Phys. A 383, 392 (1982)

192. W. Nörenberg, Phys. Lett. B 104, 107 (1981); Nucl. Phys. A 459, 77 (1986)

193. A.B. Larionov et al., Nucl. Phys. A 648, 157 (1999)

194. G.F. Bertsch, P.F. Bortignon, R.A. Broglia, Rev. Mod. Phys. 55, 287 (1983)

195. D. Pines, P. Nozieres, The theory of quantum liquids (W.A.Benjamin, INC., New York, Amsterdam, 1966) p.63

196. G. Münzenberg, Phil. Trans. R. Soc. London Ser. A 356, 2083 (1998)

197. Yu.Ts. Oganessian et al., in: FLNR Scientific Report 1995-1996, JINR, Dubna, 1997, p. 62

198. R. Smolanczuk, Phys. Rev. C 59, 2634 (1999)

199. P.Möller, R.Nix, At. Data Nucl. Data Tables 39, 213 (1988)

200. P. Möller et al., At. Data Nucl. Data Tables 59, 185 (1995)

201. V. Ninov et al, Phys. Rev. Lett. 83, 1104 (1999)

202. E.A. Cherepanov, Preprint JINR, E7-99-27, 1999

203. Yu.Ts. Oganessian et al., Eur. Phys. J. A 5, 63 (1999); Phys. Rev. Lett. 83, 3154 (1999); Nature 400, 242 (1999)

204. A.S. Zubov, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, S.P. Ivanova, W. Scheid, Eur. Phys. J. A 33, 223 (2007)

205. I. Muntian, S. Hofmann, Z. Patyk, A. Sobiczewski, Acta Phys. Pol. B 34, 2073 (2003); Phys. At. Nucl. 66, 1015 (2003); O. Parkhomenko, I. Muntian, Z. Patyk, A. Sobiczewski, Acta Phys. Pol. B 34, 2153 (2003)

206. W.D. Loveland et al., Phys. Rev. C 66, 044617 (2002).

207. K. Nishio, H. Ikezoe, S. Mitsuoka, K. Satou, C.J. Lin, Phys. Rev. C 68, 064305 (2003)

208. K. Satou, H. Ikezoe, S. Mitsuoka, K. Nishio, C.J. Lin, S.C Jeong, Phys. Rev. C 73, 034609 (2006)

209. K. Satou, H. Ikezoe, S. Mitsuoka, K. Nishio, S.C Jeong, Phys. Rev. C 65, 054602 (2002)

210. A.N. Andreyev et al, Z. Phys. A 337, 231 (1990)

211. A.N. Andreyev et al, Z. Phys. A 347, 225 (1994)

212. J. Khuyagbaatar et al, GSI Report 2006-1, 138 (2006)

213. P. Cagarda et al, GSI Report 2002-1, 15 (2002)

214. J.K. Tuli, Nuclear Wallet Cards (BNL, 2005)

215. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, A.S. Zubov, Phys. Rev. C 78, 044603 (2008)

216. A. Parkhomenko, A. Sobiczewski, Acta. Phys. Polonica B 36, 3095 (2005)

217. R. Schmidt, V.D. Toneev, G. Wolshin, Nucl. Phys. A 311, 247 (1978)

218. N.V. Antonenko, A.K. Nasirov, T.M. Shneydman, V.D. Toneev, Phys. Rev. C 57, 1832 (1998)

219. G.G. Adamian, R.V. Jolos, A.K. Nasirov, Sov. J. Nucl. Phys. 55, 660 (1992); G.G. Adamian, N.V. Antonenko, R.V. Jolos, A.K. Nasirov, Nucl. Phys. A 551, 321 (1993)

220. J.Randrup, Nucl. Phys. A 383, 468 (1982); 474, 219 (1987)

221. K. Kwiatkowski et al., Phys. Rev. C 41, 958 (1990); 44, 390 (1991)

222. J. Toke, W.U. Schroder, Annu. Rev. Nucl. Part. 42, 401 (1992)

223. O.B. Tarasov et al, JINR Report No. 282]-97 (1997) 47; GANIL Report No.P 97 31 (1997)

224. W. Lang, H. G. Clerc, H. Wohlfarth, H. Schrader, K. H. Schmidt, Nucl. Phys. A 345, 34 (1980)

225. C. Schmitt et al, Nucl. Phys. A 430, 21 (1984)

226. G. M. Ter-Akopian et al, Phys. Rev. C 55, 1146 (1997)

227. T. C. Chapman, G. A. Anzelon, Phys. Rev. C 17, 1089 (1978)

228. U. Quade et al, Nucl. Phys. A 487, 1 (1988)

229. R. Hentzschel, H. R. Faust, H. O. Denschlag, B. D. Wilkins, J. Gindler, Nucl. Phys. A 571, 427 (1994)

230. F. J. Hambsch, H. H. Knitter, C. Budtz-Jorgensen, J. P. Theobald, Nucl. Phys. A 491, 56 (1989)245 246 [247 [248 [249 [250 [251 [252253 254 [255 [256 [257258 259 [260 [261

231. M. Piessens, E. Jacobs, S. Pomme, D. de Frenne, Nucl. Phys. A 556, 88 (1993)

232. U. Brosa, S. Grossman, A. Müller, Phys. Rep. 197, 167 (1990)

233. Ю.С. Замятнин и др., ЭЧАЯ 21, 537 (1990)http: //www.nndc.bnl.gov/nndc/ensdf

234. J.F.G. Cocks et al, Nucl. Phys. A 645, 61 (1999)

235. Wiedenhover et al, Phys. Rev. Lett. 83, 2143 (1999)

236. W.R. Phillips, I. Ahmad, H. Emling et al, Phys. Rev. Lett. 57, 3257 (1986)

237. R. Ibbotson, C.A. White, T. Czosnyka, P.A. Butler et al, Phys. Rev. Lett. 71, 1990 (1993)

238. W.R. Phillips, R.V.F. Janssens, I. Ahmad et al, Phys. Lett. В 212, 402 (1988)

239. W. Urban, R.M. Lieder, W. Gast et al, Phys. Lett. В 200, 424 (1988)

240. W. Urban, R.M. Lieder, J.C. Bacelar et al, Phys. Lett. В 258, 293 (1991)

241. R. Ibbotson, B. Kotlinski, D. Cline et al, Nucl. Phys. A 530, 199 (1991)

242. Т. M. Shneidman, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Nucl. Phys. A 671, 64 (2000)

243. О. Бор, Б. Мотельсон, Структура атомного ядра, том II, (М.: Мир, 1977)

244. Н. Mach et al, Phys. Rev. С 41 (1990) 2469

245. Н.Н. Pitz et al, Nucl. Phys. A509 (1990) 587

246. D. Cline, Nucl. Phys. A 557, 615 (1993)