Создание информационной системы контроля и прогнозирования сохраняемости объектов со структурной неоднородностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Беляев, Константин Петрович

• Беляев, Константин Петрович
• доктор технических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор технических наук Беляев, Константин Петрович

Введение

Глава 1. Системный подход при исследовании дефектов в масштабном факторе сохраняемости материалов.

1.1 Современные представления о разрушении и прочности твердых тел.„

1.2 Архитектура изменения структуры несовершенств в материалах.

1.3 Используемые математические модели при исследовании разрушения материалов.

1.4 Основные допущения и ограничения в рассматриваемых моделях.

1.5 Классическое статистическое описание масштабного фактора.

1.6 Критерий устойчивости материала на одномасшгабном уровне в зависимости от количества дефектов.

1.7 Анализ полученной модели, эмерджентное свойство материала.

1.8 Прогнозирование на нано уровне, численный пример.

1.9 Системная постановка задачи, структурообразование.

1.10 Допущения относительно развития структур.

1.11 Основное уравнение самоорганизации.

1.12 Прогнозирование в масштабном факторе.

1.13 Выводы по первой главе.

Глава 2. Управление структурной устойчивостью в рамках ограничений

2.1 Сипергетический подход к исследованию структурной устойчивости системы.

2.2 Теорема о сохраняемое ги параметрических связей синергетических систем.

2.3 Управление: сохраняемость структурной устойчивости.

2.4 Управление: достижимость структурного состояния.

2.5 Случай запаздывания и случай Максвелла.

2.6 Критерий устойчивости системы на одномасштабном уровне в зависимости от количества используемого ресурса.

2.7 Управление подбором упругих параметров материалов для устойчивости трещин, находящихся на границе, в условиях упругой склейки.

2.8 Выводы по 2-й главе.

Глава 3. Основные положения , упрощения, ограничения и метод решения рассматриваемых задач с дефектами

3.1 Обзор по межфазным несовершенствам в статических и динамических задачах.

3.2 Основные допущения в рассматриваемых задачах.

3.3 Сингулярные физические поля и математическая модель разреза.

3.4 Коэффициенты интенсивности напряжений и критерии разрушения тел с разрезами.

3.5 Основные уравнения и граничные условия для распространения волн в сплошной среде.

3.6 Особые точки поля.

3.7 Отражение и преломление плоских упругих волн.

3.8 Постановка задач дифракции упругих волн.

3.8.1 Метод «сшивания» геометрической сингулярности при решении парных рядовых уравнений.

3.8.2 Метод «сшивания» геометрической сингулярности при решении парных интегральных уравнений.

3.8.3 Аналитическое продолжение комбинации вспомогательных функций в интервале разреза.

3.9 Представление решений методом разделения переменных в цилиндрической системе координат.

3.10 Выводы по 3-й главе.

Глава 4. Установившиеся взаимодействия упругих полупространств с несовершенным контактом на границе.

4.1 Ряд периодических дефектов на границе упруго сцепленных разнородных материалов, нагруженных гармонической нагрузкой.

4.2 Взаимодействие плоской волны расширения с дефектами на границе полупространств.

4.2.1 Симметричное взаимодействие.

4.2.2 Нахождение КИН.

4.2.3 Идентификация дефектов на границе разделов полупространств.

4.3 Взаимодействие плоской волны сдвига с дефектами на границе полупространств (антиплоская деформация).

4.4 Несимметричное взаимодействие упругой волны сдвига с дефектом на границе полупространств.

4.5 Взаимодействие крутильной волны с трещиной в виде диска.

4.6 Выводы по 4-й главе.

Глава 5. Взаимодействие установившейся нагрузки с цилиндрическими включениями с несовершенной структурой контакта матрицы и волокна.

5.1 Симметричное взаимодействие упругой волны расширения с жестким цилиндрическим включением с несовершенным контактом.

5.2 Взаимодействие упругой волны сдвига с упругим цилиндрическим включением с трещиной по контуру контакта.

5.3 Взаимодействие продольной упругой волны сдвига с упругим цилиндрическим включением с трещиной в теневой зоне по контуру контакта.

5.4 Взаимодействие волны сдвига с двумя симметричными трещинами, находящимися на границе среды и цилиндра.

5.4.1 Нахождение статического КИН.

5.4.2 Случай отсутствия несовершенного контакта и случаи полного отслоения включения.

5.4.3 Идентификация дефектов на границе разделов включения и матрицы.

5.5 Двумерные и одномерные задачи дифракции упругих волн, упругие волны.

5.6 Метод учета взаимодействия многих тел, метод последовательной регуляризации.

5.7 Продольный сдвиг в двоякопериодической системе одинаковых по величине и ориентации межфазных трещин в волокнистых материалах.

5.8.1 Взаимодействие матрицы с рядом упругих цилиндрических включений с трещинами по контуру контактов (случай установившегося возмущения и падения волны к линии центров).

5.8.2 Взаимодействие матрицы с рядом упругих цилиндрических включений с трещинами на границе контактов вдоль линии центров при действии установившихся возмущений.

5.9.1 Установившаяся нагрузка на двоякопериодических цилиндрических включениях с несовершенной структурой контакта волокна и матрицы.

5.9.2 Взаимодействие упругой волны сдвига с двоякопериодическими цилиндрическими включениями с несовершенной структурой контакта волокон и матрицы.

5.10 Выводы по 5-й главе.

Глава 6. Методы и приборы информационной системы контроля в однородных и неоднородных средах.

6.1 Информационные системы мониторинга материалов и деталей.

6.2 Ультразвуковые методы учета дефектов и прогнозирование деградации объектов.

6.3 Векторный метод прогнозирования остаточных ресурсов объектов.

6.4 Алгоритм и программа обработки информационных потоков по количеству дефектов на разных масштабных уровнях.

6.5 Предлагаемые приборы идентификации и прогнозирования сохраняемости объектов.

6.6 Выводы по 6-й главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Создание информационной системы контроля и прогнозирования сохраняемости объектов со структурной неоднородностью»

В общем случае, разрушение материалов является процессом сложным: многостадийным, статистическим и многомасштабным. Механика разрушения не учитывает эти особенности, считает обычно элементарный акт разрушения - зарождение микротрещины или потерю устойчивости макротрещины - детерминированным, происходящим при достижении какой-либо величины критического значения. На этом основаны механические критерии разрушения.

Физика прочности и пластичности трактует "разрушение" как кинетический процесс, связанный с преодолением системой кинетических барьеров. Поскольку термофлуктуационное преодоление барьеров носит вероятностный характер, то условия перехода системы в новое состояние (например, с микро-трещиной) можно рассчитывать лишь в среднем. Поэтому статистический разброс в ходе процесса разрушения связан не только с разбросом структурных характеристик образца или их серии, но и со статистическими закономерностями различных флуктуаций. В общем случае, при описании и для правильного понимания кинетики процесса разрушения, необходимо совместное рассмотрение явлений, происходящих на разных масштабных уровнях: атомных, дислокационных, субструктурных и структурных.

Таким образом, современное состояние теоретических основ разрушения материалов при различных воздействиях не позволяет последовательно оценить степень их гговрежденности в любой точке деформируемого тела. Такое состояние расчетных методов технологических процессов создания деталей при оценке поврежденности заготовки обусловливает тот факт, что на практике разработка технологии осуществляется на основе РТМ (расчетно- технологических методов), методических указаний, квалификации и опыта разработчика. При необходимости разработки технологии изготовления детали нового типа или другой ее конфигурации неизбежно потребуются производственные испытания, а в некоторых случаях и длительные дорогостоящие лабораторные экспериментальные исследования. Однако затраченные средства и время не всегда приводят к достижению поставленной цели. Но, даже получив удовлетворительный результат, нельзя сказать, что к производству этой детали принят лучший вариант. Это связано с ограниченными возможностями проверки большого количества вариантов как в производственных, так и в лабораторных условиях. Даже применение современных компьютерных программ для математического моделирования технологических процессов не позволяет достоверно оценить поврежденность полученной детали в случае многопереходных технологий обработки деталей, для которых характерны различные процессы деформации и сложное нагружение.

В конечном счете, отсутствие корректных методов расчета отрицательно сказывается на сроках технологической подготовки производства, освоении новых материалов и изделий, качестве производимой продукции и эффективном использовании материалов и энергии. Поэтому проблема дальнейшего совершенствования теоретических основ математического моделирования многопереходных процессов создания материалов и предметов из них, их эксплуатации, включающей такой вопрос, как деформируемость материалов без разрушения, является весьма актуальной.

Перспективным направлением ее решения является использование достижений различных физических теорий описания разрушений, то есть использование и развитие системного подхода в многосложном процессе повреждаемости материалов, в которых существует синергетическая система дефектов на каждом масштабном уровне, и некоторые дефекты переходят самосогласованно на другой уровень.

В этой связи в данной работе, с целью повышения точности расчета надежности эксплуатации материалов и их разрушения при математическом моделировании масштабных факторов сохраняемости и последовательного учета истории нагружения, а также для идентификации по количеству дефектов на предмет прочности деталей были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработана физико-статистическая модель накопления дефектов на разных масштабных уровнях повреждаемости при установившейся и статической нагрузке.

2. Определена оптимальная феноменологическая модель накопления дефектов на основе экспериментальных данных деформирования и разрушения некоторых наноматериалов.

3. Создана математическая модель иерархически связанных синергетических систем и исследована в условиях масштабного фактора сохраняемости системы при статическом и установившимся воздействии на нее.

4. Проведен анализ и исследование различных систем трещин на границе разнородных материалов, разработан математический метод решения задач со смешанными условиями на границе фаз.

5. Найдено оптимальное множество состояний систем дефекюв, находящихся на границах фаз, в условиях установившейся нагрузки путем управления физическими и геометрическими параметрами сопряженных элементов.

6. На основе колличественого критерия прочности разработана новая методика и программное обеспечение для прогнозирования остаточного ресурса материала и его повреждаемости.

Компонентами хрупких материалов или сред могут быть и пластичные включения. Это тем более справедливо для так называемых «интерфейсных» материалов и сред, в которых локализация деформаций происходит преимущественно на границах раздела структурных элементов.

Характерными примерами таких материалов могут служить нанокристаллические структурные материалы.

В диссертации разрабатывается новая методика прогнозирования и управления разрушением материалов при статической и установившейся нагрузке. С использованием математической модели иерархически связанных синергетических систем трещин на каждом масштабном уровне, строятся уравнения состояния ансамбля трещин. По сохраняемому множеству дефектов при установившейся интенсивности появления дефектов вычисляется прогнозированное множество в процентном соотношении от первоначального количества. Приводится анализ и обзор современного состояния математических методов механики разрушения и прочности. Решаются задачи дифракции упругих волн на классических неоднородностях с трещинами, расположенными на границе фаз. Приведен обзор исследований по межфазным трещинам в статике и динамике. Рассмотрены вопросы моделирования и анализа особенностей физического поля на концах трещины. Решается задача оптимального управления системами трещин и подбора материалов, упруго сцепленных между собой, с присутствующей на границе трещиной. Предлагается использование -интегрального сечения рассеяния волн для обнаружения дефектов. Приведены численные исследования влияния масштабных факторов на достижение прочностных свойств материалов с дефектами.

В первой главе проводится обзор современных представлений о разрушении материалов в механике и физике прочности на различных уровнях масштабного фактора. Проводится анализ современных математических методов, связанных с методологией теоретического решения поставленных задач для твердых сред с имеющимися дефектами на интерфейсах и внутри материала. Представлена архитектура масштабных факторов физико-механического поведения дефектов, в рамках которого моделируемая среда представляется в виде масштабов и рассмотренных в них дефектов. Приведены основные положения и допущения при оценке прочности материалов на разных масштабах в однородных и неоднородных средах. Разрабатывается критерий прочности в одно масштабной структуре материала в зависимости от количества дефектов. С учетом синергетических свойств различных масштабных уровней системы моделируется деградация системы в целом. На примере определяется оптимальное множество дефектов системы, за пределами которых происходит потеря физико-механических свойств материала как единого целого и фрагментация материала.

Приводятся известные статистические методы прогнозирования прочности материалов. На основе построенной модели прогнозирования и экспериментальных данных выводится феноменологическая связь функции , распределения потенциальной энергии разрушения в зависимости от потоков дефектов на наноуровне исследуемого материала.

Во второй главе используются выведенные выше уравнения для изучения закономерностей управления ансамблями трещин в пространствах сохраняемости исследуемых материалов. Доказывается теорема о сохраняемости иерархически связанных по какому-либо параметру г синергетических систем. Находится область сохраняемости для управления количеством дефектов на разных уровнях масштабных факторов. Определяется критерий сохраняемое ги ресурса для любой системы удовлетворяющей гипотезам элементарного случайного потока требований изменения ресурса. Рассматривается управление: сохраняемости, достижимости в масштабном факторе систем трещин. Находится оптимальное множество физико-механических параметров взаимодействующих разнородных элементов с трещинами на границах фаз в условиях упругой склейки.

В третьей главе рассматриваются решения парных рядовых и ин тегральных уравнений. Изложен разрабатываемый метод, используемый в данной работе для решения смешанных краевых задач, который основывается на разделении переменных. Если граничные условия являются смешанными, в ходе решения получаются парные рядовые или интегральные уравнения. Для решения этих уравнений вводится неизвестная функция, которая позволяет находить решения на продолжении длины неоднородности. Чтобы ограничить количество неизвестных коэффициентов и не проводить регуляризацию бесконечной спсгемы уравнений, которая получается в результате удовлетворения граничным условиям, выделяется возмущенная часть в виде ограниченного ряда, содержащая сингулярность и дающая точное решение при неограниченном его увеличении. В решении задачи о гармоническом нагружении фронта трещины авторами НшБат М.А., Ри 8.Ь.[156] было предложено «сшивать» геометрическую сингулярность методом Швингера при исследовании напряженного состояния и определения коэффициента интенсивности напряжения (КИН). При помощи данного метода Партоном В.З. и Кудрявцевым Б.А.[100] исследовалась плоская задача в случае наличия жесткого кругового включения с трещиной на границе при действии динамической нагрузки. Дальнейшее развитие данного метода было продолжено в работе [14], где исследовалось падение волны сдвига на упругие цилиндрические слоистые, полые включения с симмефичной трещиной по отношению к падающей волне сдвига. В данной главе приводится усовершенствованный метод для решения граничных задач рядового и интегрального преобразования Фурье.

В четвертой главе проведено решение плоских задач дифракции установившихся волн в среде, представляющей упругое сцепление двух полупространств, на границе которых имеются трещины, методом решения парных рядовых и интегральных уравнений, рассмотренным в третьей главе. Рассмотрен случай симметричного падения волн расширения и сдвига (плоская акустическая задача), случай взаимодействия с трещиной под углом, случай дифракции волны сдвига- антиплоская деформация. Решается задача с периодическими трещинами, расположенными на границе упругих полупространств, под действием гармонической нагрузки и под действием установившегося взаимодействия сопряженных сред. Получены коэффициенты интенсивности напряжений для различных случаев падения волн. Приводятся численные результаты расчетов, проводится' их анализ и сравнение с полученными ранее и расчетами других авторов. В простейшем приближении модель представляет распространение волн в среде из 2-х неограниченных однородностей, упруго сцепленных, граница которых проходит по оси ОХ, на одном из участков имеется одна или ряд трещин.

Используется понятие интегрального сечения рассеяния, которое является более общей характеристикой отраженных волн, предлагается метод идентификации наличия неоднородности на границе контакта упругих сред. Найденное решение обладает такой общностью, что методику решения можно применять для определения сечений рассеяния любого типа включений. Интегральные сечения рассеяния для дефектов можно использовать в качестве мониторинга за наблюдением развития дефектов различных материалов. Решается задача для дефекта в виде диска.

В пятой главе рассмотрены задачи дифракции на жестких и упругих цилиндрических включениях с одной и двумя трещинами на границе со средой. Для моделирования дифракции в изотропных средах с трещиной на границе фаз использовались волны расширения, сдвига на плоскости. Рассматривается случай плоской деформации несимметричногоО взаимодействия с дефектом. Полученные результаты сравниваются с полученными ранее автором и другими авторами. Так же предложена методика идентификации наличия трещин на включениях. Рассмотренный выше метод применяется к решению задач для изучения закономерностей расчетов напряженно деформированного состояния на границе ряда периодических цилиндрических включений с трещинами и без них. При решении задач для многосвязных областей связываем с каждой граничной поверхностью «местную» систему координаг так, чтобы граничная поверхность совпала с одной из координатных поверхностей. В каждой координатной системе представляем решение исходных уравнений в виде ряда с разделенными переменными, в который входят неизвестные постоянные. Решение для всей области, занимаемой телом, получается как сумма решений для отдельных односвязных областей. Используя теоремы сложения для цилиндрических функций, решение для всего тела записываем в каждой системе координат в виде ряда этой же системы координат. Затем, удовлетворяя граничным условиям на каждой области, получаем в итоге бесконечные системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных постоянных. Этим методом в работе[65] решаются задачи дифракции электромагнитных волн на двух телах.

В шестой главе предложена векторная методика прогнозирования остаточных ресурсов материалов и деталей. Анализируется современное состояние информационных систем мониторинга и прогнозирования прочности материалов с дефектами. Предлагается разработанная автором автоматизированная система обработки информации по прогнозированию и ведению контроля за изменениями, происходящими в материале, с использованием предварительных знаний о состоянии объектов.

Предлагается рассчитывать ресурс и деградацию материала, детали в процентном содержании в зависимости от количества дефектов в виде вектора сохраняемости.

Следует отметить, что важным преимуществом дифракционного подхода является возможность при исследовании задач изменять длину волны соизмеримой с пространственными свойствами среды, что является принципиальным при изучении процессов обнаружения дефектов. Указанные особенности определяют актуальность применения и развития методов данного подхода для идентификации и исследования систем неоднородностей.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Беляев, Константин Петрович

вывод.

§2. Формулы интегрального преобразования Фурье[63].

2а °гСоз(77 х) л- < +т]

2. |е т соз(/7 х)с/х = 7

2 2 а + 77

3. $\п(Т] ху1х

202 +772)'

4. е =---г-£/?;

2 2 л- У а + г]

5. Связь между коэффициентами ряда Фурье. а„(/) = ~ |/(х)соз(« х>& = п

К (/) = - ]/(*) sin(u x)dx = Z^MJ.

71 П

Дискретное преобразование Фурье [63]

Интегральное преобразование Фурье имеет вид:

СО со = {Ял) e^'drj ; /(;/)= \ f(x) e,2*x"dx. /1/

00 —СО

Для равноудаленных точек выборок, получим дискретное преобразование хи=х0+тг/к, и = 0,1,.2Л/-1, тд +М/7, А:=0Л.Ж-1; ЭТИ преобразования запишутся в виде [63]

2ЛМ = Аг^Л/Д) е~,ЪсXnTlkdrj ,п=0, 1,.Ж-1, /2/

А:=0 2/V-1 Ат;£/(*„) 1,.2N—X. /3/ о

Замена бесконечных интегралов /1/ конечной суммой с равномерными выборками приводит к функции /(*„), имеющей период (1/Ах), осуществляющей смещение по частоте функции и изменение пиков функции по фазе.

§3. Доказательство и вывод формул .

1. Вывод формулы (3). у. sin (nt) ■ sin (их) 2 In 6 + V sm(ni3) и ¿i n

Используем формулу (10), получим y cosCw) =ln(2sin(£) = Iln |cosx -1|, (3.1) n 2 2 используя формулу cos(n(x + t)) = cos(nx)cos(nt) - sin(ra)sin(«r), получим из (3.1) cos(/?(л" -/)) ^ cos(nx)cos(л/) ^ sin(nx:)sin(;tf) ^ ^

7=1 n n ,¡ = ] H sin(/íx)sin(«/) x^i cos(nx-)cos(/?0 ^ eos(n(.x-t)) / j-= -2,--f- 2¡-5 делая зажну в правой части

1 П и=1 п п=1 п согласно формулам (1) и (1.1), получим

A sin(nx)sin(»/) 1, 1, , 1 (cosx-cost) |п -Ь—¿—Ь—i = ln ¡ eos х — eos 11--ln I cos(¿- -i) - 1— ln[| --- j], n 2 2 2 (cos(x-Z)-l) или через новые перел1енные , имеем

-A sin(rtx-)sin(/2¿1) 1, г, ^(cos ¿r - eos <£") h п ~ ~ 2 1 bz(cos(£ -£)-\)

Здесь мы использовали преобразование Швингера (cosx=b+biCos^, cost=b+biCosQ для вывода равенства, которое легко доказать : cos(x - 0 = 1 + b2 [cos(£ - С) -1], р cos(x +1) = 26, (bx + />(cos ¿г + cos Q + b1 (cos(£ + +1).

2.Вывод формулы (18).

Пусть нам задан несобственный интеграл такого вида:

3.3)

Продифференцируем его по t, а затем проинтегрируем по частям со ^ аО

ТО, ЧТО получится q't(x,f) = - Je~'" COS(77 x)dl] = — jV'" sin(x7])dr) , используя

0 "V 0 формулу (3) §2, получим' t 00 t q'(x,t) = — je~'" sin(xy)dTj = —2-> проинтегрируем последнее равенство x 0 2(t + x ) no t, имеем q(x.t) = - f , 1 ndt = -ln(i2 + дг) + C(x). (3.4)

2 J r + rj~ 4

Найдем С(х), для этого продифференцируем (3.3) по х с учетом (3.4), получим со —^—— + С'х(х). = - IV"7 зт(77 х)йг1, отсюда, получим, используя 2(х +/ ) I формулу (3) § 2

ОД = — 1п(/2 + х2) -—агсМ--~) + С, 2 Ъ Г где С=0.

Таким образом мы доказали, следующее равенство: д(х,0 = = — 1п(/2 + х2)- — агс%(-у (3.5)

Т] 2 2t !

Используя это равенство и сделав замену в нем 1 =р1, где \- мнимая единица, получим из (3.5): хМ = \^(ЛР) -= ^^ с!Л + Л о о П о V

Заменив в правой части (3.5) 1:, имеем

1р) = —1- 1п(х2 -р2) + ~ягс/&(—). (3.6)

2 2 р р

Выделяя в последнем равенстве мнимую и действительную часть, запишем соз(т]р)сов{?; х) -1, , . ч х. .р + х.

I-1п(х-р-)+ 1П|±:-(3.7)

0 Л 2 2р р-х

3.8)

1 г, ' г 2

3. Вывод формулы (7).

Пусть нам задан несобственный интеграл такого вида: = И (3.9) о

Продифференцируем его по х , а затем проинтегрируем то, что получится по частям, о / °° получим д'х(х,0 = |е~"' со&(т} хуЛг) - — ¡е '" з\п{х?/)с/т], используя формулу (3) о х о

§2, получим 00 / = — (V'" = —-5-, проинтегрируем последнее равенство о (г + х ) по 1, имеем = ^ 1 = ~\п(г + х2) + С(х). (3.10)

Найдем С(х), для этого продифференцируем (3.3) по х с учетом (3.4), получим со (х,0 = —2—2— + Сх(х)- = - \е~'п , отсюда, получим, используя

2(х + / ) ^ формулу (3) § 2

С(х) = у 1п(Г2 + х2) - у агсХё^) + С, г 8111(778Ш(?7 х) }со$г/(х + 0 X . . Г + х 1 2 2

I-¿>7=1-^-^/77- —1п|--|+-1п|х2 - Г I

77 о 2Г Г-х 2

§4. Численные вычисления несобственных и сингулярных интегралов.

СО

Г СОБСЖ

Используем [94], ] ах—та-с, где с=0.5772.(постоянная о а

Эйлера).

Несобственный интеграл, представленный ниже в соответствии с принципом предельного поглощения [50], необходимо представить в следующем виде [7]:

Г ЛХО&Ж °г XCOS(Ж 1 , -шЬш? , ■ К labrp / • х -Ъ -Ю х"+Ь1 2 где Ei и Ег — интегральные показательные функции [67],

Ь£ =~1л[ь2 -/£• ,£>0,а>0,КеЬ£ >0. Несобственный интеграл вида со со

Г ХБШЩ: , Г Х81П£Ж

-=- ах= 11Ш —--, /2/

I х -Ь —/0 х2+ъу найдем для вещественной части в замкнутом виде. Пусть задан несобственный интеграл г созагсоясяс аа—С продифференцируем его по х и возьмем о а обратное преобразование Фурье, будем иметь оо со оо | со$&)ът((лх)е-ахс1ас1х=~^ С(х, 1)еах<1х используя обратное о о преобразование из [53] для функции оо со f -ахй - Х f XS11k7X J П -ах

J cosЩе da-— получим J ~ 2 dx——e , по аналогии

0 x ~ra 0 x +a ¿ имеем оо оо . i r xsincpc , t. г xsinae 1 , [fjhr~i , . ~ .„in . . I44 J 2 ,, ,A dx= hmJ =~(eiabE2(-iad)+e "%(-iad>). /3/ x -b~-1O x +b; 2

§ 5. Вычисление коэффициентов полинома Чебышева.

При замене переменных (см.гл.1), имеем cosx = Ъ + Ъх cos £; cosí = b + bx cos /1/ где 6 = ^(cos^-l),¿1 =^-(cos^ + l).

Для выражения тригонометрических функций через новые переменные используются следующие формулы [64,73,75]

Н-1 п+1 eos п х(£)п = cos(&—.; eos п t(Q )C, /2/ k= 1 k=1 и+1 n+1 sin и x(£)„ = £ q? sin ^ sin /7 - ]T Ck sink£, /3/ k=1 /Ы где CnK- коэффициенты полинома Чебышева, которые найдутся такими зависимостями

С! = 6; СХ2=Ь}; С2 = 26 +(б,)2 -1; С22 = 466, ;С32 = (6,)2;

С? = 463 - 36 + 6(6, )2 6; С3 = 36,3 +12626, - 36,; С3 = 6(6, у 6; С3 = (6, )л:

С,4 = 864 - 862 + 3(6, )4 - 4(6, )2 + 32(6)2 (6, )2 + 1; С24 = 866, (462 + 3(6, )2 - 2); С4 = 4(6,)2(862 +(6,)2 -1);С44 = 86(6,)3;С4 = (6,)4.

§ 6. Метод стационарной фазы [50].

Очень часто при вычислениях несобственных интегралов используется метод стационарной фазы, который может служить хорошей аппроксимацией.

Если изменение фазы во времени а(1;)=ф(1)-со1 (1) вызывает очень быстрые изменения функции ехрОа!;), тогда, для данной частоты та основной вклад в интеграл со

Зц ; (2) дает значение 1Р где фаза стационарна.

00

Поэтому имеем соотношение = а>р - со (¿р)-<у0. Вблизи значений 1р

1 я 2 можно получить )= . Подставляя это в интеграл со I „ 2 г?, Л 1ар(гр) Г г/ Ч -'-^'г^-'г) ,

2), получим е ] 1\П) е ~ аП • При этом, если огибающая со

Дд) изменяется медленнее, чем экспонента, то можно записать

1 , , . -) со 1

Заменяя переменные в виде = c/p(tp)(t-tp)~, ^^ ^'У, и у,

-00 V •

Г ix у 1 т/4 77/ \ ч iar(tp) учитывая, что J е ау —е , получим "^'V~ ^'¿/(i у р е

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании представленной и разработанной информационной системы и решенных смешанных задач установившихся процессов в неоднородных объектах можно сделать следующие выводы:

1. Создана информационная система контроля и прогнозирования ресурсных характеристик однородных и неоднородных объектов, подверженных установившейся и статической нагрузке.

2. Предложены две методики испытаний оценки поверхностного слоя исследуемого образца по количественному соотношению дефектов находящихся на разных масштабных уровнях. Для подсчета количества трещин на представительной площадке можно использовать лазерный индентор.

3. Построена феноменологическая модель разрушения по экспериментальным данным на примере одного наноматериала, позволяющая прогнозировать разрушение с использованием количества образующихся дефектов.

4. Создана компьютерная программа для формирования базы данных. По кинетике изменения масштабного вектора количественной информационной оценки дефектов материалов и автоматизированной оценки выработанного остаточного ресурса.

5. Предложено ввести в процедуру диагностирования фактического состояния объектов идентификацию ультразвукового мониторинга за состоянием дефектов, находящихся на разных масштабных уровнях, и по его изменению прогнозировать остаточный ресурс материалов, с целью повышения надежности эксплуатации технических систем.

6. На основе теоретического анализа установлена закономерность накопления внутренней энергии А и в деформируемом материале на одном-масштабном уровне в зависимости от, количества дефектов. Предложена количественно-энергетическая концепция повреждаемости и сохранения материалов и деталей, состояние которых интегрально описывается одним параметром - накопленным количеством дефектов на разных уровнях.

8. Рассмотрены теоретические аспекты отнесения системы структурных дефектов к синергетическим системам, рассмотрена математическая модель для реализации системно-синергетического подхода. Определена сущность принципов синергетики применительно к системе структурных дефектов.

9. В работе развит метод решения парных рядовых и интегральных уравнений к решению задач дифракции упругих волн на неоднородностях с несовершенным контактом, который имеет преимущества, по сравнению с другими методами, т.к. позволяет одновременно получать решения с дефектами и без них. Метод позволяет получать решение для смешанных граничных задач с классическими областями раздела с заданной точностью, как метод Фурье.

10. Использование дифракционного подхода позволяет идентифицировать дефекты любого масштабного уровня при изменении длины волны, соизмеримой с длиной дефекта.

11. Преобразование Швингера, используемое здесь для «сшивания» геометрической сингулярности, можно применять и для других классических неоднородностей. Для общего случая взаимодействия получаются интегральные уравнения, которые можно решать этим методом, выделяя возмущенные особенности.

12. Решенные здесь задачи дифракции являются общими по отношению к задачам дифракции, когда трещины отсутствуют либо, когда неоднородности отслаиваются. В системах для нахождения неизвестных коэффициентов в задачах с трещинами решения для включений без трещины и полостей цилиндрической формы получаются простым переходом, когда трещина отсутствует или полностью отслаивается.

13. Получаемые предельным переходом аналитические формулы для статического КИН, являются точными в рамках задаваемой математической модели задачи. Динамический КИН легко определяется с помощью численных расчетов на ЭВМ, т.к. алгори гм расчета для всех решаемых здесь задач одинаков.

14. В случае установившегося взаимодействия с одним включением обнаружено повышение динамического КИН по отношению к статическому в 3,5 раза. Динамический КИН сильно отличается от статического и является осциллирующей функцией частоты, упругих характеристик и длины трещины. Можно отметить следующее: а/ изменяя упругие характеристики связующего или включения, или управляя частотой падающей волны, можно управлять КИН при данном установившимся волновом процессе; б/ для цилиндрических включений можно подбирать оптимальный радиус цилиндра, а также расстояние между ними, при соответствующей частоте установившейся нагрузки; в/ в случае упругой склейки можно оптимизировать подбор склеенных материалов или подбор материалов для упругого соединения в других технологических процессах; 1 г/ полученные для данной математической модели решения можно использовать для получения усредненных упругих характеристик материала в целом, которые практически неопределимы.

15. Решения задач дифракции упругих волн в телах с несколькими граничными поверхностями дали возможность на упрощенных моделях задач гл. 5 обнаружить некоторые особенности поведения КИН.

Так, в области некоторых частот имеется диапазон, в котором инерционный эффект для КИН меньше статического. Причем, этим диапазоном можно управлять в определенных пределах с помощью расстояния между включениями.

Для волновых чисел, близких к точкам скольжения, как и для периодических задач без трещин, при определении концентрации напряжений обнаружено значительное увеличение КИН. При этом нужно отметить, что изменение КПП вблизи этих точек зависит от упругих свойств включений.

16. Метод, используемый здесь при решении парных рядовых, интегральных уравнений, позволяет определять сечения рассеяния включений с трещиной и без нее, что дает возможность идентифицировать наличие трещин на включениях. Эту особенность можно использовать в области дефектоскопии, при обнаружении дефектов или использовать их мониторинг.

17. Решенные задачи дифракции упругих волн можно использовать в акустике, электродинамике. Например, в электродинамике, если под трещиной понимать тонкое металлическое покрытие, нанесенное на цилиндрический диэлектрик в однородной среде, или наоборот. Для акустики - различные вибраторы со смешанными граничными условиями.

18. Предложенная методика решения задач для включений с несовершенствами может быть использована для других форм включений, для которых можно применить метод разделения переменных.

19. В рамках решения уравнения Гельмгольца для установившихся процессов при распространении гармонических волн предложенный метод ч решения смешанных задач теории дифракции можно использовать и для неустановившихся процессов. Модель решения позволяет проводить оценки интенсивности напряжения, напряженно- деформируемого состояния на границах включений и вблизи их.

20. Развит формализм метода решения парных и интегральных уравнений, объединяющий возможности использования метода Фурье для смешанных задач с единых позиций на внешние гармонические воздействия для сред с учетом явления дифракции. Показано, что данный формализм, адаптированный для описания упруго, жестко сцепленных изотропных сред, применим для широкого класса задач.

21. Сравнение численных результатов методов «сшивания геометрической сингулярности» с «аналитическим продолжением решений в области разреза», рассмотренных в пятой главе, показало возможность их применения в смешанных краевых задачах. Метод сшивания геометрической сингулярности, предложенный н разработанный в данной работе, более прост, и его точность зависит от найденных коэффициентов в рядах разложения Фурье. Метод «аналитического продолжения.» более сложен, но позволяет получить решения в замкнутом виде.

22. Доказаны соотношения для оптимального подбора параметров упругих материалов и сред, находящихся в условиях упругой склейки. В условиях упругой склейки незначительное изменение напряженного состояния может приводить к скачкообразному движению трещины, которая является «аккумулятором» упругой энергии. Полученный результат является общим для широкого класса реальных материалов и сред, «работающих» в естественных условиях.

23. Полученные результаты позволили получить представление о влиянии изменения количественного масштабного вектора состояния дефектов на разных уровнях на качественное состояние материала. Введены новые понятия для структурной устойчивости материалов: пространство масштабной сохраняемости; достижение точек структурной устойчивости.

24. Система дефектов состоит из одинаковых по названию, но разных по воздействию на материал, которые находятся во взаимосвязи друг с другом; являются нелинейными; подвержены внутренним и внешним колебаниям; могут стать нестабильными; в них происходят качественные изменения и обнаруживаются эмерджентные новые качества; возникают пространственные, временные, функциональные структуры, которые могут быть упорядоченными или хаотическими. Для них рассмотрен случай систематизации.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Беляев, Константин Петрович, 2011 год

1. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы/ А.П Александров.-М.: Высш. шк., 1989.-283 с.

2. Алешин Н.П., Разработка критериев оценки типов дефектов сварных соединений тонкостенных труб волнами Лэмба./Н.П. Алешин, A.A. Дерябин// Сварка и диагностика. 2007,№4.с.24-28.

3. Алифанов О.И. Идентификация физических свойств высокопористых волокнистых материалов методом статистического моделирования/ О.И. Алифанов., В.В. Черепанов . // Вестник МАИ, № 5,2008. с. 15.

4. Бабич В.М. Математические методы в теории упругих волн/.В.М. Бабич, И.А. Молотков.// В кн.: Механика деформируемого твердого тела.-М.: ВИНИТИ, 1977, т. 10, с. 5-62.

5. Баранов В.А Приборы и методы контроля веществ, материалов и изделий//В.А. Баранов / Естественные и технические науки, № 5, 2010, с.386-391.

6. Баранов В. А.Универсальный оптический метод контроля динамических дисперсных потоков/ В.А. Баранов // Естественные и технические науки, № 5, 2010, с.392-399.

7. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении, /Г.И. Баренблатт / ЖМИ, 1961, №4, с. 65-70.

8. Бардзокас Д.И., Математическое моделирование в задачах механики связанных полей/ Д.И. Бардзокас, А.И. Зобнин., H.A. Сенник, М.П. Филыитинский /- М.: КомКнигаД-Пт.2005- 376 с.

9. Беляев К.П. Взаимодействие волны сдвига с цилиндрическим упругим включением с трещиной по контуру включения/ К.П. Беляев // Киев, 1983,13 с. Рукопись предет. Киев.инж.-строит, ин-том. Деп. в УкрНИИНТИ 15марта 1983 г., № 202 УК-Д83.

10. Беляев К.П. Криволинейная трещина на жестком цилиндрическом включении загруженная гармоническим давлением/ К.П. Беляев // Киев,1983. 7с. Рукопись предст. Запорож. индустр. ин-том. Деп. в УкрНИИНТИ 20 июня 1983 г., Р 452 УК-Д83.

11. Беляев К.П. Взаимодействие SH -волны с рядом упругих цилиндрических включений с трещинами по контуру контактов/ К.П. Беляев // Киев,1984.- 4 с. Рукопись предст. Киев.инж.-строит., ин-том. Деп. в ВИНИТИ июня 1984 г.,

12. Беляев К.П. Взаимодействие волны сдвига с упругим цилиндрическим полым включением с трещиной по контуру контакта/ К.П. Беляев //Киев, Докл. АН УССР сер. А, 1984, №10, с. 17-19.

13. Беляев К.П. Дифракция упругой волны сдвига на симметричных неоднородностях/ Автореф. канд. физ.-мат.наук, Киев. 1985 г.

14. Беляев К.П. Взаимодействие волны сдвига с цилиндрическим упругим включением с трещиной на границе контакта/ К.П. Беляев // ПМ. 1985. с.23-27.

15. Беляев К.П. Определение интегрального сечения рассеяния упругого цилиндрического включения с различными расположениями трещин на границе фаз/ К.П. Беляев // Дефектоскопия № 3, 1988 г.с.90-91.

16. Беляев К.П. Дифракция упругих волн в слоистой среде с трещинами на границе фаз./ К.П. Беляев //Секция- Динамические задачи механики сплошной среды.(Доклады региональной конференции).Краснодар.-1990 г.,с.15-16.

17. Беляев К.П. Решение дифракционных задач со смешанными граничными условиями/ К.П. Беляев //.- Экология, экономика, техника, образование-2002: Труды II городской научно-практической конференции. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002.,с.26-27.

18. Беляев К.П. Разрушение и определение коэффициентов разрушения для криволинейных трещин/ К.П. Беляев //. Труды 3-й городской научно-практической конференции. Туапсе- Таганрог. 2003. с.64-65.

19. Беляев К.П. Решение динамических задач со смешанными граничными условиями/ / К.П. Беляев / Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Туапсе- Ростов-НУД. 2003. с.30-31

20. Беляев К.П. Дифракция электромагнитной волны на металлическом цилиндре с диэлектрической полосой/ К.П. Беляев // Труды XV международной конференции. Новороссийск. 2007.

21. Беляев К.П. Определение сечения рассеяния металлического цилиндра с диэлектрической полосой расположенной по всей длине цилиндра/ К.П. Беляев // Труды XVI международной конференции. Новороссийск. 2008.

22. Беляев К.П. Управлением устойчивостью и равновесием трещин в условиях упругой склейки/ / К.П. Беляев / Естественно- технические науки, 2008.33-34 с.

23. Беляев К.П. Взаимодействие волны сдвига с двумя симметричными трещинами, расположенными на границе цилиндра и среды/ К.П. Беляев // Технология машиностроение № 3, 2009 с. 34-37.

24. Беляев К.П. Дифракция электромагнитной волны на металлическом цилиндре с диэлектрической полосой/. К.П. Беляев// Труды XVII международной конференции. Новороссийск. 2009.

25. Беляев К.П. Дифракция упругих волн на неоднородностях с трещинами на границе/ К.П. Беляев.- Монография. М.: Спутник+,2009.-149 с.

26. Беляев К.П. Дифракция упругой волны сдвига на двоякопериодических цилиндрических включениях с трещинами на границе контактов/ К.П. Беляев // Вестник Сан.ПГПУ, серия «Физ-мат» № 1.2009. с21-28.

27. Беляев К.П. Решение парных интегральных уравнений в задачах дифракции волн/ К.П. Беляев// Сб-к. Лазеры, измерения, информация. 2009. Т.З. СПб. Изд-во Политехи, ун-та. с. 199-204.

28. Беляев К.П. Дифракция электромагнитной волны на диэлектрическом цилиндре с тонкой металлической полосой на границе/ К.П. Беляев //Труды XVIII международной конференции. Новороссийск. 2010.

29. Беляев К.П. Идентификация несовершенств па границе полупространств с упругим контактом/ К.П. Беляев // Естественные и технические науки. №5(49), 2010. с. 45-49.

30. Беляев К.П. Критерий устойчивости материала на одномасштабном уровне в зависимости от количества дефектов/К.П. Беляев//Сб-к.Лазеры, измерения, информация. СПб. Изд-во Политехн.ун-та.2010.Т.З.с.262-267с.

31. Буйло С.И. Физико-механические и статистические аспекты акустико-эмиссионной диагностики предразрушающего состояния/ Автор, дис. док.физ.-мат. наук. Р-н/ Д. 2009. 32 с.

32. Бриллюэн Л., Распространение волн в периодических структурах/Л. Бриллюэн, М. Народи М. М.: ИЛ, 1959,- 252 с.

33. Ваганов Р.Б., Основы теории дифракции/ Р.Б.Ваганов., Б.З. Кацеленбаум.- М.: Наука, 1982.- 272 с.

34. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов/ Г.А.

35. Ванин Киев: Наук. Думка, 1985.-304 с.

36. Ванин Г.А. Локальные разрушения в волокнистых средах/Г.А. Ванин // Механика композиционных материалов, 1982, №4, с, 618-625.

37. Ванин Г.А. Упругие волны в армированных материалах/ Г.А. Ванин // В сб.: Композиционные материалы волокнистого строения, гл. 7, Киев: Наук, думка, 1970, с. 37-52.

38. Ванин Г.А. Взаимодействие трещин в волокнистых средах/ Г.А. Ванин// В кн: Разрушение композиционных материалов. Рига: Зинатне, 1979, с. 38-45.

39. Ванько В.И. Вариационное исчисление и оптимальное управление/ В.И.Ванько.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2001.-488 с.

40. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций/Г.Н. Ватсон.-М.: ИЛ, 1952,798 с.

41. Вахонина Л.В. Взаимодействие гармонических осесимметричных волн с тонким круглым абсолютно жестким отслоившимся включением/ Л.В. Вахонина, В.Г. Попов.// Изв. РАН. МТТ. 2009. № 2. С. 150-159.

42. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов/ В.И. Владимиров. М.: Металлургия, 1984. - 280 с.

43. Вопилкин А.Х. Теоретическое исследование ультразвукового спектрального метода определения характера дефектов/ А.Х. Вопилкин, H.H. Ермолов, В.Г. Стасев // Дефектоскопия, 1977, № 6, с. 75-84.

44. Головчан В. Т. Дифракция волны сдвига на бесконечном ряде цилиндрических полостей/ В.Т. Головчан// ПМ, 1971, 7, вып.З, с. 41-46.

45. Головчан В.Т., Гузь А.Н. О решении двумерных периодических и двоякопериодических задач теории установившихся колебаний упругих и вязкоупругих тел/ В.Т. Головчан, А.Н. Гузь// 11ММ, 33, 4, 1969, с. 640-649.

46. Голубев A.C. Отражение плоских волн от цилиндрического дефекта/

47. A.C. Голубев//Акуст. Жур, 1961, 7, вып.2, с. 174-180

48. Гольдштейн Р.В. Трещина на границе соединения материалов со связями между берегами/ Р.В. Гольдштейн.,М.Н. Перельмутер // Изв. РАН. МТТ. -2001. — № Г.-с. 94-112.

49. Гольдштейн Р.В. Влияние дислокаций на критерий роста трещин на границе соединения деформируемых материалов/ Р.В. Гольдштейн, М.Е. Сарычев // МТТ № 1,2006, с.125-135.

50. Гольдштейн Р.В. Моделирование трещи ностойкости композиционных материалов/ Р.В. Гольдштейн, М.Н. Перельмутер// Вычислительная механика сплошных сред. — 2009. Т. 2, № 2. — С. 22-39

51. Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений/И.С. Градштейн, И.М.Рыжик // Изд. 5-е, стереотип. М.: Наука, 1971.- 1108 с.

52. Гирлицкий Д.В. Об упругом равновесии неоднородной пластинки с разрезами/Д.Б. Гирлицкий// ПМ. -1966. -2.№ 5.-С.12-18.

53. Горшков А.Г. Волны в сплошных средах/А.Г. Горшков М.: Наука, 2003,- 320 с.

54. Гринченко В.Г. Гармонические колебания и волны в упругих телах/

55. B.Г. Гринченко, В.В. Мелешко Киев: Наук, думка, 1981. - 283 с.

56. Гринченко В.Т. Электроупругость/В.Т. Гринченко, А.Ф. Улитко, H.A. Шульга.- Киев.: Н.Д. -1989. 280с.

57. Грешников В.А. Акустическая эмиссия. Применение для испытаний материалов и изделий/В.А. Грешников, Ю.В. Дробот. М.: Из-во стандартов, 1976.-272 с.

58. Глушков E.B. Блокирование и локализация энергии в упругих слоистых волноводах с дефектами/Н.В. Глушкова, М.Б. Голуб //Акустический журнал.2006.Т.52. Вып.З.С.314-325.

59. Гузь А.Н. Дифракция упругих волн в многосвязных телах/А.Н. Гузь, В.Т. Головчан Киев: Наук, думка, 1972,- 253 с.

60. Гузь А.Н. Дифракция упругих волн/Э.Д. Кубенко, М.А. Черев ко. -Киев: Наук, думка, 1978.- 308 с.

61. Гузь А.Н. Хрупкое разрушение материалов при динамических нагрузках/А.Н. Гузь, В.В. Зозуля Киев: Наук, думка,-1993.-267 с.

62. Дьелесан Э. Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов. Пер. с франц./Под ред. В.В. Леманова/Э. Дьелесан, . Д. Руайе -М.: Наука, 1982,- 424 с.

63. Евдокимова О.В. К теории блочных и нано структур//О.В. Евдокимова, В.А. Бабешко О.М., Бабешко / Вестник СамГУ- Ест.науч.серия. 2007. №4 (54).

64. Ермолов H.H. Теория и практика ультразвукового контроля/Н.Н.Ермолов М.: Машиностроение, 1981.- 240 с.

65. Ефимов A.B. Математический анализ (специальные разделы). Часть 1,11/А.В. Ефимов,.Ю.Г. Золотарев, В.М. Терпигорева.-М.: Высш. Школа, 1980.- 295с.,ил.

66. Ибатуллин И.Д. Новые методы и приборы для экспрессной оценки энергетических параметров усталостной поврежденности и разрушения поверхностных слоев/Автор, дис. док.физ.-мат.наук. Тольятти. 2010. 34 с.

67. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на 2-х телах. Минск: Наука и техника, 1968.- 583 с.

68. Игнатович С.Р. Статистическая модель повреждаемости при множественном разрушении // Проблемы прочности. 1996. - N 1. - С. 74-81.

69. Игнатович С.Р. и др. Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин. Имитационная модель множественного разрушения // Пробл. прочности. 2005. N 1. С. 108-117.

70. Ильина И.И. Частично отслоившееся тонкое жесткое включение между разными упругими материалами при наличии трения в зоне контакта/ И.И. Ильина, В.В. Сильвестров/./ Вестник СамГУ Естественнонаучная серия, №4 (54) 2007 с.209-224.

71. Инденбом В.Л. Долговечность материала под нагрузкой и накопление повреждений /В.Л. Инденбом, А.Н. Орлов // Физика металлов и металловедение. 1977. - Т. 43. - Вып. 3. - С. 469-492.

72. Исакович М.А. Общая акустика.- М.: Наука, 1972.- 496 с.

73. Исраилов М.Ш. Общий метод решения задач дифракции упругих волн на деформируемых препятствиях//Докл. АН СССР, 1983, 268, № 5, с. 1082-1086.

74. Карлышков C.B. Численное моделирование деформа-ций и разрушения на наноуровне/С.В. Карлышков, А.С.Кравчук.// Вестник СамГУ — Естественнонаучная серия, №4 (54) 2007 с.209-224.

75. Каневский И,Ii. E.H. Неразрушающие методы контроля/И.Н. Каневкий, E.H. Сальников Владивосток.: Изд-во ДВГТУ, 2007. 243 с.

76. Каминский А,А, О начальном развитии зоны предразрушения вблизи конца трещины, выходящей на границу раздела различных сред/ A.A. Каминский,Л.А. Кипнис, И.В. Дудик // ПМ.-2004.-40 № 2.- С.74-81.

77. Качанов Л.М. Основы механики разрушений/ Л.М.Качанов. М.: Наука, 1974.-312 с.

78. Кинг Р. Рассеяние и дифракция электромагнитных волн/Р. Кинг, У, Тай-Цзунь. Пер. с англ./Под ред. Э.Л. Бурштейна,- М.: ИЛ, 1962. -190 с.

79. Кипнис Л.А. Краевая трещина на границе различных сред/ Л.А. Кипнис // ПМ.- 1978.-42,- С.350-354.

80. Колмогоров В.JI. Механика обработки металлов давлением/В.Л. Колмогоров М.: Металлургия, 1986. - 688 с.

81. Кудрявцев Б.А. Дуальные тригонометрические ряды в задачах о щелях и штампах/ Б.А. Кудрявцев, В.З. Партон// ПММ, 1969, т.ЗЗ, № 5, с.844-850.

82. Кудрявцев Б.А., Механика разрушения пьезоэлектрических материалов. Прямолинейная тоннельная трещина на межфазной границе с проводником/ /Б.А. Кудрявцев, В.З.Партон, В.И. ,Ракитин // Г1ММ.- 1975.39. С.149-159.

83. Купрадзе В.Д. Основные задачи теории дифракции /установившиеся процессы/В.Д. Купрадзе- Л.-М.: ОНТИ, 1935.- 159 с.

84. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости/В. Д. Купрадзе- И.: Физ- матгиз, 1963,-162 с.

85. Кузнецов Б.Л. Введение в экономическую синергетику/Б.Л. Кузнецов, Наб.Челны: Изд-во КамПИ, 1999. — 326 с.

86. Левченко В.В. Дифракция волн на композите на слоисто-периодическом наполнителе. Мат-лы докл. Регион. Конференции. Часть 1.Краснодар. 1990. с. 105-106.

87. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации: Пер. с анг.- М.: Мир, 1980.- 608 е.,ил.

88. Ляв А. Математическая теория упругости: Пер. с англ. М.: ОНТИ, 1935,- 643 с.

89. Мартыненко М.А. Решение парных уравнений по полиномам Лежандра первого порядка/М.А. Мартыненко // Мат. физика, 1979, №26, с. 106-109.

90. May, Менте. Динамические напряжения и смещения вблизи цилиндрической поверхности разрыва от плоской гармонической волны сдвига/ May, Менте // ПМ, 1963, № 4, с. 135-140. Из-во "Мир".

91. Михок Г. Выборочный метод и статистическое оценивание/Г. Михок, В. Урсяну М,: Финансы и статистика, 1982,- 245 е., ил.

92. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теориР! трещин/Н.Ф. Морозов М.: Наука.- 1984.- 256 с.

93. Морозов Н.Ф. Катастрофическое слияние нанотрещин в хрупких нанокристаллических материалах/ И.В. Овидько ,Ю.В. Петров , А.Г. Шейнерман// ДАН 406, 4, 480-2 (2006).

94. Морозов Н.Ф. Зарождение и слияние нанотрещин при зернограничном скольжении в нанокристаллических твердых телах/И.В. Овидько ,Ю.В. Петров , А.Г. Шейнерман// Materials Physics and Mechanics 8 (2009) 1-7.

95. Морс Ф.М. Методы теоретической физики/ Г. Фейшбах, .В 2-х тт. М.: ИЛ, 1958.-930 с, т.2.

96. Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамбля дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения/ О.Б. Наймарк//Физическая мезомеханика. 2003. Т.6. с.45-72.

97. Осипов Е.А. Сумматорные и интегральные уравнения периодических задач дифракции упругих волн на дефектах в слоистых средах/Н.Б .Плещинский// Известия Вузов, Матем-ка. 2008. № 9, с.76-82.

98. Острык В.И. Трещина на линии раздела полу-плоскостей из разных материалов/В.И. Острык, А.Ф. Улитко// Мат. Методы и физ. мех. поля.-2000.- 43 №2.- С.

99. Острык В.И. Круговая межфазная трещина при условии фрикционного контакта/В.И. Острык, ,А.Ф. Улитко// Мат. Методы и физ.-мех. поля.- 2004.- 47 №1.- С. 84-94.

100. Партон В.З. Динамическая задача механики разрушения для плоскости с включением/ Б.А. Кудрявцев В кн.: Механика деформируемых тел и конструкций.- М.: Наука, 1974,- 416 с. .

101. Партон В.З. Механика упругопластического разрушения/Е.М. Морозов М.: Наука, 1974,- 420 с.

102. Партон В.З. Методы математической теории упругости/ ГТ.И. Перлин М.: Наука, 1981.- 688 с.

103. Партон В.З. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел/Б.А. Кудрявцев М.: Наука.- 1988.-470 с.

104. Панин В.Е. Структурные уровни пластического деформирования и разрушения/Ю.В. Гриняев Новосибирск, Наука, Сиб. отд-ние, 1990, 255с.

105. Пантелеев И. А. Масштабно-инвариантные закономерности разрушения горных пород и развитие сейсмических событий/ Авто реф. соиск. канд. физ.-мат. наук. Пермь.2010.- 16с.

106. Петрашень Г.Н. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах/Г.Н. Петрашень J1.: Наука, 1982.- 288 с.

107. Попов В.Г. Решение задачи о гармоническом колебании четверти плоскости методом разрывных решений/ Мат-лы докл. Регион. Конференции. Часть 1.Краснодар. 1990. с. 132-133.

108. Попов Г.Я. . Межфазные туннельные трещины в составном анизотропном пространстве/ А.Ф. Кривой //ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 3. С. 520-532.

109. Потапов А.Н. Контроль качества и прогнозирование надежности конструкций из композиционных материал ов/Ф. П. Пеккер -JT.: Машиностроение, 1980,-261 с.

110. Райе Дж. Плоские задачи о трещинах, расположенных па границе раздела двух различных сред/Г.Си // Тр. Амер.о-ва инж.-механиков. Прикл.механика.- 1965.-32.№2.-С.186-192.

111. Рабинский JI. Н. Нестационарные задачи дифракции акустических волн на деформируемых криволинейных препятствиях/Автореф. дис. док. физ.-мат. наук., Москва, 2007. 28с.

112. Регель В.Р., Кинетическая природа прочности твердых тел/А.И. Слуцкер , Э.Е. Томашевский.-М.: Наука, 1974.- 510 с.

113. Романова В. А. Моделирование процессов деформации и разрушения в трехмерных структурно-неоднородных материалах/ Автореф. дис. док. физ.-мат.наук, Томск. 2008 г.

114. Романовский Ю.М., Васильев В.А., Яхно В.Г. Автоволновые процессы.- М.: Наука, 1987,- 240 с.

115. Садриев Д.С. Методологические основы управления грузовым автотранспортным комплексом/Дис. д-ра экон. наук, СПб.: ГИЭЛ, 2000.

116. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами.-Киев: Наук, думка, Т981.-323 с.

117. Селезов Н.Т., Яковлев В.В. Дифракция воли на симметричных неоднородностях,- Киев: Наук, думка, 1978.-148 с.

118. Семенов A.C. Дифракция поперечных волн движущимся разрезом, расположенным на границе двух различных упругих полуплоскостей/ Семенова Т.А. // Мат. Докл. Рог конф. Динамические задачи механики сплошной среды. г.Краснодар. 1990.- С. 150-151.

119. Сиратори М. Вычислительная механика разрушения/Т. Миеси, X. Мацусита// Пер. с японск.- М.: Мир, 1986.-334 е., ил.

120. Скапретта Е. Плоская задача о распространении наклонно падающих продольных волн в упругих средах с периодической системой трещин/ В. Тибукко // МТТ,№ 2,2006, с. 15-26.

121. Соболев С.Л. Некоторые вопросы теории распространения колебаний/С. Л. Соболев// В кн.: Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики.- Л.-М.: ОНТИ, 1937, с. 468-617.

122. Солнцев С.С. Разрушение стекла/Е.М. Морозов М.: Машиностроение, 1978.- 152 с.

123. Сысоев O.E. Мониторинг изменения структуры материалов при циклических нагружениях по сигналам акустической эмиссии/ O.E. Сысоев// Научно-техн. Вед. СП6ГПУ,№ 1(74) 2009, с.83-89.

124. Усов A.A., Распространение упругих волн в композиционных материалах/ А.Г. Фокин.,Т.Д. Шермергор// В сб. научных трудов по проблемам микроэлектроники, физ.-мат. сер. вып. 3, МИЭТ, М., 1969. с. 17-25.

125. Уткин A.C. Быстрое разрушение хрупких сред./Автореф. дис. док. Физ.-мат. наук. С.-П.-2007. 32с.

126. Уфлянд Я.С. Метод парных уравнений в задачах математической физики.- JI.-M.: Наука, 1977,- 220 с.

127. Ушаков В.М. Отражение и транс-формация линейно-поляризованных сдвиговых волн на дефектах/ В.Г. Щербинский , А.Х. Вопилкин //Дефектоскопия, 1983, № 9, с. 17-23.

128. Филиппов А.Ф. Некоторые задачи дифракции плоских упругих волн/А.Ф. Филиппов//ПММ, т.20, 6, 1956, с. 861-873.

129. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа/Г.М. Фихтенгольц -т.П.М.: Наука, 1968.-464 с. с ил.

130. Хёнл X. Теория дифракции: Пер. с нем. /Под ред. Г.Д. Малюжица/ А. Мауэ „К. Вестпфаль М.: Мир, 1964. 428 с.

131. Чаки Ф. Современная теория управления/Ф. Чаки- М.: Изд-во «Мир», 1975.-424с.

132. Черевко М.А. О методе многократных отражений теории дифрак-ции/М.А. Черевко// Докл. АН УССР. Сер. А, 1975, W 9, с. 814-817.

133. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения/ Г.П. Черепанов -М.: Наука, 1974.- 640 с.

134. Черепанов Г.П. Механика разрушения/ Черепанов Г.П., Ершов Л.П.-М.: Машиностроение, 1977.- 224 с.

135. Швингер Ю. Неоднородности в волноводах/Ю. Швингер /Зарубежная радиоэлектроника.З: Пер. с англ./Под ред. П.Ш. Фридберга.-М.: Советское радио, 1970.- 104 с.

136. Шейнерман А.Г. Дислокационные модели релаксации напряжений и разрушения в наноструктурных и пористых твердых телах/Автореф. дис. док. физ.-мат. наук. СП6.-2008 г. 34с.

137. Шестопалов В.П. Дифракция волн на решетках/В.П. Шестопалов Литвиненко Л.Н., Масалов С.Л., Сологуб З.Г. Харьков: Изд-во Харьков, унта, 1973.- 287 с.

138. Щербинский В.Г. Экспериментальное исследование отражения поляризованных, сдвиговых волн от моделей дефектов./ Щербинский В.Г., Ушаков В.М., Шмелев Н.Г.// Дефектоскопия, 1981, №7, с. I09-TT2.

139. Щербинский В.Г. Ультразвуковой контроль сварных соединений/В.Г. Щербинский, .Н.П. Алешин -М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000.-496 с.

140. Эрдоган Ф. Распределение напряжений в связанных разнородных материалах с трещинами// Тр. Амер. О-ва инж.-механиков. ПМ- 1965. — 32.№ 2. -С. 169-177.

141. Яворская И.М. Дифракция плоских стационарных упругих волн на гладких выпуклых цилиндрах/ Яворская // ПММ, 1965, т.29, 3, е. 493-508.

142. Ямщиков B.C. Об отражении продольных и поперечных волн от цилиндрической полости в пол у пространстве/В. С. Ямщиков В.Н.Данилов // Дефектоскопия, 1984, 4, с. 3-IL

143. Янке Е. Специальные функции (формулы, графики, таблицы) Ф. Эмде , Ф. Леш, пер. изд., М.: Наука, 1977 334с.

144. Barber J.R., Comninou М. The Penny-Shaped interface crack with Heat Flow. Part 2: Imperfect Contact // Journal of Applied Mechanics.-1983.- 50.- P. 770 -776.

145. Beom H.G.,Atluri S.N. Near-tip fields and intensity factors for interfacial cracks in dissimilar anisotropic piezoelectric media//Int.J.Fracture. — 1996. -75.- P. 163-183.

146. Broch L.M., Achenbach J.D. Jnt. J. Solids Struct., 9, 53, 1973.

147. Chillingworth D.R. Elementary Catastrophe theory. Bull.Inst. Math.Appl.,11. 155.

148. Chow J.S. Scattering of elastic waves in an inhomogeneous solid// J. Acoust. Soc. Amer., 1974, 56 № 4, p. 1049-1051.

149. Clements D.I. A crack between dissimilar anisotropic media// Int.J.Engng. Sci.- 1971 .-9.-P.257-265.

150. Clements D.L. A thermoelastic problem for a crack between dissimilar anisotropic media //Int. J. Solids Structures. 1983. - 19. - P. 121 - 130.

151. Comninou M. The interface crack // Journal of Applied Mechanics. -1977.-44. P. 631 -636.

152. Comninou M. The interface crack in shear field // ASME Journal of Applied Mechanics. 1978. - 45. - P. 287 - 290.

153. Comninou M., Dundurs J. Partial closure of cracks at the. interface between a layer and half-space // Engen. Fracture Mech. 1983. 18. - P. 315 - 323.

154. Comninou M., Dundurs J., Barber J.R. Planar Hertz contact with heat conduction // Journal of Applied Mechanics. 1981. - 48. - P. 549 - 554.

155. Ghoniem N.M. et al.J Multiscale modelling of nanomechanics and micromechanics: an over-view // Phil. Magazine. 2003. - Vol. 83. - No. 31-34.-P. 3475-3528.

156. Gurtman G.A. Review of techniques used to analyze stress wave propagation in composites; systems, science and software / California, 1969.

157. Hong C.C., Stern M. The commutation of stress intensity factor in dissimilar materials// J. Elasticity, 1978,1.V.8, № 1, p.21-34.

158. Hussain M.A., Pu S.L. Dynamic stress intensity factors for an bounded plate having collinear cracks//Eng. Fract. Mech., 1972, 4, № 4, p.14-23.

159. Jain D.L., Kanwal R.P. Diffraction of elastic waves by two complanar Griffith crack in an infinite elastic medium// Int. J. Solids and Struct., 1972, 8, № 7, p. 961-975.

160. Keer L.M., Luong W.S. Diffraction of waves and stress intensity factors in a cracked layered composite// J. Acoust. Soc. Amer., 1974, 56 № 6, p.152-159.

161. Kinslow R. Stress waves in multiple laminates. TTV-ES-70-1, Tennessee Technol. Univ., Cookeville, Tennessee, 1970.

162. Loboda V.V. The quasi-invariant in the theory of interface crack // Eng. Fracture Mech. 1993. - 44. - P. 573 - 580.

163. Lowengrub M. A pair of cracks at the interface of two bonded dissimilar elastic half planes// Int. J.Eng.Sci.- 13, № 7/8. P. 731-741.

164. Maue A. Diffraction of elastic waves and dinamic stress concentration. N . Y., Crane, Russak, 1973, 694 p.

165. Miklowitz J. The theory of elastic waves and waveguides. North-Holland, Publ. Co., 1978, 618 p.

166. Mohamed Azezul Islam. Scattering of Electromagnetic waves by a Composite Cylinder// J. Math. Phys., 5, 550, 1964. ' "

167. Pao Y.H., Mow C.C. Diffraction of elastic waves and dynamic stress concentration. New York, Crane, Russak, 1973, 694 p.

168. Peck J.C. in "Dynamics of composite materials". (Lee E.M., ed.), New York, Amer, Soc. Mech. Eng.,1972,p.8-34.

169. Simonov I.V. An interface crack in an inhomogeneous stress field // Int. J. of Fracture. 1990. - 46. - P. 223 - 235.

170. Sih G.G., Loeber J.F. Wave propagation in an elastic solid with a line of discontinuity or finite crack// Quart. Appl. Math. 1969, 27, № 2, p. 193-213.

171. Sosa H. Plane problems in piezoelectric media with defects // Int. J. Solids Structures. 1991. - 28. - P. 491 - 505.

172. Shah R.C. Omarter of semicircular cracks originating at interference sit fasteners. 1986, 8, p. 21-NN.

173. Sommerfeld A. Vavlesungen uber theoretishe physic. Bd.4 (optik) Wiesbaden, 1950.- 446.

174. Tranter C.J. Dual trigonometrically series. Proc. Of the Glasgow math. Association, 1959, vol.4, pt.2, p.49.

175. Wake W. Adhesion and polymers. In: Aspects of Adhesion 7, London, 1973.

176. Williams M.I. The stres around a fault or cracks in dissimilar media// Bulletin the Seismological Society of America.- 1959/ 49/ -P. 179-183.

177. Wood R.W. Anomalous diffraction darting// Phys. Rev., 1935, № 48, p.928-933.

178. Zinai Shi, Masayasu Ohtu. Numerical Analysis of Multiple Cracks in Concrete Using the Discrete Approach// J.of Structural Engineering. Vol. 127, № 9,2001.-pp. 1085-1091. ;