Динамика слоистых сред с произвольно расположенными неоднородностями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Ляпин, Александр Александрович

• Ляпин, Александр Александрович
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Ляпин, Александр Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ О КОЛЕБАНИЯХ УПРУГИХ

КАНОНИЧЕСКОЙ КОНФИГУРАЦИИ.

1.1. Общая постановка краевых задач.

1.2. Принцип суперпозиции в динамических задачах для многосвязных тел.

1.3. Сведение краевых задач к системе функциональных уравнений.

1.4. Динамика сред, содержащих цилиндрические неоднородности.

1.4.1. Антиплоские задачи для бесконечного кругового цилиндра.

1.4.2. Пространственные задачи для сред с полостями.

1.4.3. Пространственные задачи для сред с уиругими включениями.

1.4.4. Задачи плоской деформации.

1.5. Динамика сред со сферическими неоднородностями.

1.5.1. Сферическая полость в подстилающем полупространстве.

1.5.2. Сферическая полость в произвольном слое.

1.5.3. Распространение волн в двухфазных средах со сферическими неоднородностями.

2. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВЗАДАЧАХ С ЗАГЛУБЛЕННЫМИ

КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРШ

2.1. Асимптотический анализ решений задач для многослойных сред.

2.1.1. Применение методов асимптотического анализа к оценке интегралов.

2.1.2. Построение асимптотик высокого порядка.

2,2. Асимптотические подходы к исследованию задач о колебаниях сред с цилиндрическими полостями.

2.2.1. Задачи антиплоской деформации.

2.2.2. Наличие ДбШлнительШх больших параметров.

2.2.3. Пространственные задачи.

2.3. Сферическая полость в слоистой среде.

3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕД ПРИ НАЛИЧИИ НЕОДНОРОДНОСТИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ.

3.1. Общая постановка задач для сред с цилиндрической полостью произвольной в плане формы.

3.2. Цилиндрическая полость в полупространстве.

3.3. Случай относительно сильного заглубления полости.

3.4. Цилиндрическая полость в упругом слое.,.,.

3.5. Колебания слоистого полупространства, пакета слоев с цилиндрической неоднородностью.

3.6. Полость на границе раздела сред.

3.7. Особенности реализации метода граничных элементов.

3.8. Построение решений динамических задач сдвига.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ СЛОИСТЫХ СРЕД С шодаоюдаостщ.

4.1. Общие закономерности формирования волновых полей в слоистых средах с неоднородностями.

4.1.1. Случай сильного заглубления.

4.1.2. Влияние расположения и формы неоднородности.

4.1.3. Концентрация динамических напряжений вблизи полостей.,,

4.1.4. Анализ волновых полей в среде при ее нормальном и аномальном строении.

4,2. Сравнительный анализ результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика слоистых сред с произвольно расположенными неоднородностями»

В современных научных исследованиях все шире используется метод математического моделирования, позволяющий при относительно малых затратах получать достоверную информацию о поведении изучаемых объектов. В связи с бурным развитием вычислительных комплексов значительное место в нем занимают численные методы анализа, с использованием которых стало возможным изучение структур со сложным спектром физико-механических и геометрических характеристик. Вместе с тем существует достаточно много проблем, решение которых на основе использования прямых численных схем затруднено. Это связано, например, с задачами возбуждения и распространения волн на большие расстояния в среде сложного строения, взаимодействием этих волн с объектами различной природы. Кроме того, изучение глубинных свойств таких объектов, их «тонкой» структуры возможно лишь на пути создания и развития аналитических и аналитико-численных подходов.

Решение начально-краевых задач динамической теории упругости для рассматриваемых в настоящей работе Многослойных сред с локализованными неоднородпостями является той теоретической базой, на которой экспериментаторы и практики имеют возможность ясного физического осмысления природы моделируемых явлений. В первую очередь это относится к изучению процессов, связанных с геофизикой. Многослойность структуры и наличие неоднородностей естественного (карстовые полости, нефтяные и газовые месторождения) или искусственного происхождения свойственны распространенному строению грунта. Развитие теоретической базы позволяет осознанно подойти ко многим вопросам практики, связанным с проблемами сейсморазведки полезных ископаемых, изучением строения Земли, воздействием на нефтяные пласты для повышения продуктивности скважин, виброзащигой и сейсмостойкостью поверхностных и заглубленных объектов, в том числе отзащитой и сейсмостойкостью поверхностных и заглубленных объектов, в том числе ответственного назначения.

Развитие структуры подземных коммуникаций, трубопроводов, линий метрополитена, нефтяных скважин и подземных нефтехранилищ, захоронений токсичных и радиоактивных отходов, предъявляет ряд новых требований к расчету прочности при динамическом (сейсмическом или вибрационном) воздействии, выбору положения этих объектов, их экологической безопасности.

Разработка и развитие средств и методов акустической дефектоскопии изделий на стадии выходного контроля и при определении их эксплуатационной надежности; проектирование конструкций дорожных одежд и проведение ремонтно-восстановительных работ в ходе их эксплуатации; создание слоистых и волокнистых композитов с заданными свойствами также связаны с разработкой и развитием методов исследования задач возбуждения, распространения и взаимодействия волн с неоднородностями в средах сложного строения и свойств.

Изложенное обусловливает актуальность и практическую значимость разработки и реализации методов исследования задач динамики многослойных сред с локализованными неоднородностями.

Рассматриваемый в диссертационной работе класс задач традиционно привлекает внимание ученых, но трудности как математического, так и технического характера определяют большое количество вопросов, остающихся открытыми до настоящего времени.

Фундаментальные основы по исследованию краевых задач динамической теории упругости для полуограниченных сред, включая вопросы их разрешимости, применения принципов излучения, заложены в работах И.И.Воровича, В.А.Бабешко, Ю.А.Устинова, А.В.Белоконя, И.П.Гетмана, В.Т.Гринченко, А.Ф.Улитко, В.В.Мелешко, В.Б.Поручикова, Л.И.Слепяна

8, 9, 30-32, 36, 113, 131, 139] и др. Значительное продвижение в данной области исследований достигнуто при изучении процессов возбуждения и распространения колебаний в многослойных односвязных структурах и относится к работам Л.А.Молоткова, Г.И.Петрашеня, Хаскелла, Томсона, В.А.Бабешко, Е.В.Глушкова, О.Д.Пряхиной, Г.Я.Попова, В.М.Сеймова,

A.Н.Трофимчука [9, 31, 33, 97, 109, 123, 144, 146, 166, 173, 178] и др. Задачи динамической теории упругости для многослойного полупространства с большим количеством слоев, требующие отработки устойчивых схем численной реализации, рассмотрены в публикациях [2, 4, 111, 144, 150, 163, 165, 168, 181, 183, 184, 187, 206]. Интерес к данной тематике не ослабевает и в последнее время [31, 48, 140, 167, 180, 196, 198, 208] и связан с построением решений задач для слоистых областей с учетом связанности механических, электромагнитных и тепловых полей при различных способах возбуждения среды.

Следует также отметить достаточно большой накопленный опыт решения задач физической и геометрической дифракции упругих волн на полостях и включениях канонической формы. Данные исследования проводились в работах В.М.Бабича, Л.М.Бреховских, В.С.Буддырева, А.Н.Гузя,

B.Т.Головчана, Е.А.Иванова, В.Д.Кубенко, В.Д.Купрадзе, И.А.Молоткова, Г.И.Петрашеня, Н.А.Шульги, М.АЛеревко, Д.Колгона, Р.Кресса, Y.H.Pao, M.L.Baron, А.Т.Matthews и др. [12, 22, 37, 38, 47, 56, 62, 148, 154, 179, 193].

Наличие локализованной неоднородности в слоистой среде существенно усложняет проблему построения решения. Это связано с тем, что даже для полостей канонической формы, расположенных в однородном полупространстве, различные части границы области описываются координатными поверхностями в различных системах координат. Данное обстоятельство определяет целесообразность использования формул переразложения решений рассматриваемых уравнений движения, записанных в различных координатных системах. Наибольшее развитие в применении к решению статических и динамических основных и смешанных задач теории упругости метод переразложения получил в работах Н.А.Шульги, В.С.Проценко, АХ.Николаева, А.В.Головченко, Л А.Алексеевой, Ш.М.Айталиева и др. [1, 6, 34, 114, 115, 147]. В целом же данные авторы ограничивались рассмотрением локализованной неоднородности в полупространстве (или слое при простом характере деформирования среды: сдвиг, кручение).

При исследовании слоистых сред с нарушениями структуры наиболее изученным являются классы задач: для областей с плоскими и дискообразными трещинами на границе раздела, решение которых осуществляется сведением к интегральным или интегро-дифференциальным уравнениям на конечном отрезке [3, 44, 60, 112, 134, 145, 186, 199,203]; для областей с поверхностными дефектами правильной формы (вертикальные трещины, полуцилиндры, сферические выемки и т.д.) [26, 160, 172, 175, 185, 202, 205, 209].

Решению задач для поверхностных выемок и дефектов на стыке сред произвольной формы посвящено ограниченное количество работ [197], в большей степени связанных с разработкой метода конечных элементов (МКЭ)[101, 169].

В работе [107] исследовалось влияние локального кругового выреза и трещины на решение контактной задачи для слоистой полуплоскости. Однако автором изучались лишь статические задачи в плоской постановке, что значительно суживает область применения и значимость полученных результатов.

Исследование задач для случая полости произвольной формы в основном связано с циклом работ, опирающихся на различные варианты метода граничных интегральных уравнений (ГИУ) и реализующих его на ЭВМ метода граничных элементов (МГЭ). Фундаментом теории ГИУ являются основополагающие работы Фредгольма, Грина, Вейля, Бэтти, Сомильяны и др. Становление и самостоятельное оформление этой теории связано с исследованиями В.Д.Купрадзе, С.Г.Михлина, Н.И.Мусхелишвили по развитию теории потенциала, многомерных сингулярных уравнений, доказательству теорем существования и единственности, эквивалентности ГИУ исходным краевым задачам [62, 63, 96, 99]. Прикладные аспекты реализации методов ГИУ рассмотрены в работах [16, 21, 25, 108, 138]. Следует отметить большое количество исследований, появившихся в последние годы и посвященных развитию теории ГИУ решение задач для сред со сложными физико-механическими свойствами [23, 24, 157, 161, 162, 170, 176, 182, 190, 207], обратных задач механики сплошных сред [17, 18]. Однако, публикации, связанные с реализацией этого подхода применительно к решению задач для произвольно расположенной в слоистой полуограниченной среде полости сложной формы, как уже было отмечено, имеют частный и ограниченный характер.

Развитие аналитических методов применительно к решению стационарных задач для многослойного полупространства с заглубленной полостью канонической формы связано, в основном, с использованием комплекса асимптотических методов анализа интегралов, включая методы перевала, стационарной фазы и т.д. В применении к задачам для многосвязных тел наибольшее развитие эти методы получили в работах Селезнева М.Г. и др. [11, 27-29, 55, 72, 119-120]. Однако построенные в данных работах асимптотические решения имели некоторые ограничения. В частности:

- рассматривалось однородное или двухслойное полупространство с относительно тонкими поверхностными слоями;

- имелись существенные ограничения по частоте колебаний;

- практическая реализация осуществлялась на основе построения двух первых членов асимптотических разложений.

Таким образом, открытыми остаются вопросы построения решений задач динамики для многослойной структуры с произвольно расположенной неоднородностью, в том числе пересекающей границы раздела слоев.

Целью диссертации является разработка, развитие, обоснование и практическая реализация комплекса новых аналитических и аналитико-численных методов исследования динамических задач теории упругости, моделирующих процесс возбуждения и распространения волн в многослойных средах, содержащих неоднородности произвольной конфигурации и расположения.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Рассмотрен новый класс динамических задач теории упругости в пространственной и двумерной постановках для многослойного полупространства и пакета слоев с произвольно расположенными полостями и упругими включениями. Впервые построены решения задач:

- для слоистой среды с круговой цилиндрической или сферической полости в одном из слоев,

- для многослойного полупространства с цилиндрической полостью произвольной в плане формы: целиком расположенной в одной из компонент среды, выходящей на границу области (выемка) или пересекающей плоскость раздела упругих параметров (дефект на стыке сред).

2. Развит и обоснован комплекс аналитических и аналитико-численных методов исследования указанных задач в их взаимном сочетании, включающий в себя:

- метод сведения краевых задач для сред с каноническими полостями к бесконечным квазивполне регулярным системам линейных алгебраических уравнений;

- асимптотический метод построения решений для заглубленных канонических полостей, эффективный в широком диапазоне изменения параметров задачи;

- метод граничных интегральных уравнений для цилиндрических дефектов с произвольной формой направляющей.

3. Созданы алгоритмы и реализующие их прикладные программы, позволяющие проводить численные исследования НДС для широкого набора параметров среды, в том числе:

- численно-устойчивые алгоритмы построения решений при значительном количестве слоев среды с неоднородностью;

- специальные представления фундаментальных решений для слоистой среды, допускающие эффективную численную реализацию при близости или пересечении границей полости плоскостей раздела слоев.

4. Исследованы основные закономерности формирования волновых полей в зависимости от строения среды, положения локализованной неоднородности, ее формы. Получены общие выводы, имеющие практические приложения в геофизике, сейсмостойком строительстве, дефектоскопии.

Структура и содержание работы. Диссертационная работа состоит из 4 глав и заключения. В первой главе диссертации рассматриваются краевые задачи динамической теории упругости о возбуждении и распространении гармонических колебаний в многослойных средах, содержащих заглубленные неоднородности канонической формы (круговой цилиндр, сфера). В п. 1.1 приведена общая постановка краевых задач. В п. 1.2 изложено применение принципа суперпозиции, позволяющего строить решение уравнений движения линейно-упругой многосвязной среды в виде суммы составляющих, каждая из которых отвечает излучаемым и отраженным волнам от соответствующего элемента границы области. Сведению краевых задач к системам функциональных уравнений II рода посвящено содержание п. 1.3. Исследованы свойства интегральных операторов полученных систем. Установлена их полная непрерывность в пространствах непрерывных и суммируемых функций. Отдельно рассмотрены вопросы эффективного построения ядер операторов систем, а также представлений для волновых полей, с учетом большого числа слоев структуры. Конкретные задачи динамики для слоистых сред с полостями в виде бесконечного кругового цилиндра представлены в п. 1.4. Основные особенности предлагаемой методики исследования задачи рассмотрены на примере задачи сдвига для трехслойного полупространства раздельно для случаев расположения полости в полупространстве и одном из слоев среды (п. 1.4.1). Краевые задачи сведены к бесконечным СЛАУ относительно коэффициентов разложения неизвестной функции напряжений, заданной на поверхности полости, в рад Фурье. Обосновано применение к исследованию СЛАУ метода редукции. П. 1.4.2 1.4.3 посвящены задачам в пространственной постановке для цилиндрических полостей и упругих включений. Исследование опирается на представление полей смещений в виде разделения на вихревую и потенциальную части и использование формул переразложения для волновых потенциалов в декартовой и цилиндрической системах координат. В п. 1.4.3 представлены особенности изучения задач при плоской деформации среды.

Задачи динамики сред со сферическими неоднородностями изложены в п. 1.5. Рассмотрены вопросы возбуждения и распространения волн при осе-симметричной деформации в Ы-слойном полупространстве со сферической полостью, целиком расположенной в одной из компонент среды. В отличие от методики решения задач для кругового цилиндра для выражения полей излучаемых и отраженных волн от границ области использовано интегральное преобразование Ханкеля (для дневной поверхности) и разложение в ряды по функциям Лежандра (для границы полости). Краевая задача с применением соответствующих формул переразложения сведена к бесконечной

СЛАУ, для которой обосновано ее исследование методом редукции. Указано на применимость развиваемого метода исследования к задачам для сред, в основе описания движения которых лежит волновое уравнение. В частности рассмотрена задача возбуждения колебаний точечным источником в жидкости, заполняющей сферическую полость в гетерогенном полупространстве.

Вторая глава диссертации посвящена разработке, развитию и обоснованию асимптотических методов при построении решений систем функциональных уравнений, полученных в главе 1. Предполагается наличие большого параметра X, определяющего взаимное удаление (в длинах волн) границы неоднородности и дневной поверхности многослойного полупространства. В этом случае методы сведения задач к бесконечным СЛАУ менее эффективны из-за появления группы сильных осцилляторов в интегральном представлении коэффициентов систем, а также ростом порядка урезания СЛАУ с увеличением частоты колебаний.

В п.2.1,1 представлено применение методов асимптотического анализа к оценке интегралов Фурье и Фурье-Бесселя. Изучаются свойства класса интегральных представлений, для которых возможно использование метода стационарной фазы. Показано, что учет многократного переотражения волн от плоских границ области и неоднородности не выводит из данного класса операторы системы функциональных уравнений, а также представления для волновых полей в среде на расстояниях от источника колебаний, соизмеримых с X . В п.2.1.2 рассматривается метод эффективного решения плоской задачи для полупространства с круговой цилиндрической полостью с учетом построения нескольких членов асимптотических разложений.

Конкретные задачи динамики многослойного полупространства исследованы: в п.2.2 - для заглубленной круговой цилиндрической полости при сдвиговой и пространственной деформации среды; в п.2.3 - для сферической полости в условиях осевой симметрии. Во всех случаях даны оценки операторов системы функциональных уравнений, определяющие их малость при увеличении параметра X, и возможность применения к исследованию системы метода последовательных приближений. Отдельно рассмотрены случаи толстых поверхностных слоев и увеличения частоты гармонических колебаний, приводящие к появлению группы соизмеримых больших параметров Хк, отвечающих за отраженные волны от поверхности среды и каждой из границ раздела.

В третьей главе развиваются методы граничных интегральных уравнений для решения задач о возбуждении колебаний в многослойном полупространстве или пакете слоев с цилиндрической полостью, произвольно расположенной относительно границ раздела упругих параметров. Направляющая полости у является замкнутой кусочно-гладкой кривой.

В п.3.2 получены фундаментальные решения динамической задачи теории упругости для полупространства, удовлетворяющие нулевым условиям в напряжениях на дневной поверхности среды. Вид решений соответствует набору цилиндрических волн, излучаемых сосредоточенными источниками гармонических колебаний, и решению в виде двойного интеграла Фурье, определяющему отраженные от плоских границ области волны. Форма решений выбрана так, чтобы обеспечить наилучшую сходимость интегралов Фурье при произвольном расположении точки наблюдения. Построены представления для волновых полей в среде и соответствующие им граничные интегральные уравнения, определяющие зависимость исследуемых характеристик от вектора перемещений, либо его образа Фурье, распределенного лишь по границе локального дефекта. Положение дефекта может соответствовать полному его погружению (полость) или выходу на поверхность (выемка). Исследованы свойства ядер интегральных уравнений. За основу выбрана форма уравнений относительно неизвестных образов Фурье перемещений на границе при интегрировании вдоль кривой у.

В п.3.3 на основе сочетания метода ГИУ и асимптотических методов рассмотрены задачи для полупространства с относительно сильно заглубленной неканонической полостью.

Развитие методов ГИУ на случаи расположения полости в слое реализовано в п.3.4, для полости в слоистой среде - в п.3.5., для полости, пересекающей границу раздела сред - в п.3.6. Установлена связь полученных уравнений с интегральными уравнениями для канонических полостей, изученными в первых главах диссертации.

В п.3.7 изложены особенности реализации метода граничных элементов, применяемого к исследованию ГИУ. Для численного анализа использованы варианты постоянных, линейных и квадратичных граничных элементов с вычислением интегралов по 4-х точечным квадратурным формулам Гаусса. Аппроксимация границы осуществлялась на основе кубических сплайнов с адаптивной схемой разбиения границы дефекта у.

Четвертая глава посвящена анализу основных закономерностей формирования и распространения волн в среде исследуемого типа. В п.4.1.1 по результатам численного анализа выявлено, что существует два типа слоистых структур, для каждой из которых имеют место общие черты. Эти среды условно назовем структурами «нормального» строения, в которых скорости распространения продольных и поперечных волн нарастают с глубиной, и «аномальными», где эта закономерность нарушена. Указанная терминология связана с геофизическими приложениями, в которых наиболее распространена структура грунта «нормального» строения.

В «нормальной» структуре наблюдается достаточно выраженный конечно-резонансный характер колебаний, возбуждаемых поверхностным источником, а также весьма интенсивная поверхностная волна. В структуре «аномального» строения общим является отсутствие резонансного поведения волновых полей в среде и весьма низкая интенсивность (или отсутствие) поверхностных волн Релея. В то же время могут возникать ситуации, при которых внутренние слои структуры будут обладать волноводными свойствами. Выявление указанных фактов и определило структуру изложения материалов численного эксперимента.

Особое внимание было уделено рассмотрению случая сильного заглубления полости - п.4.1.2; влиянию положения и формы неоднородности на исследуемые волновые поля - п.4.1.3, а также изучению концентрации динамических напряжений вблизи полостей - п.4.1.4.

Результаты анализа для каждого из рассматриваемых случаев включают значительное количество разнообразных эффектов различной выраженности, детальное исследование которых может быть проведено на основе разработанных методов исследования и программных средств.

В п.4,2 дан сравнительный анализ численных результатов диссертации с известными точными решениями, а также полученными различными методами настоящей работы.

Основное содержание диссертации отражено публикациях [27-29, 39, 49-54, 68-94].

Работы [79, 85, 92] написаны совместно с научным консультантом М.Г. Селезневым, которому принадлежат постановка краевых задач, участие в выборе метода исследования и обсуждении результатов. Автором осуществлялись реализация метода, разработка численного алгоритма и расчеты.

В публикациях [27-28, 76] Ляпину A.A. принадлежат вывод основных определяющих соотношений рассматриваемых задач для слоистого полупространства с цилиндрической полостью или включением, а также реализация численных алгоритмов прикладными программами.

В работах [49-52] диссертантом была проведена постановка краевых задач динамической теории упругости для многослойных сред применительно к расчету дорожных одежд, выбраны и обоснованы методы их исследования, осуществлены численные расчеты и анализ результатов. Илиополову С.К. принадлежит участие в использовании теоретической модели в практических приложениях в дорожной отрасли. В работах [51, 52] Селезнев М.Г. участвовал в обсуждении полученных результатов и их физической интерпретации.

В [72, 73, 78, 81, 82] М.Г. Селезневу принадлежит разработка методов исследования динамических задач для слоистых сред с полостями. Ляпину A.A. - аналитическая и численная реализация методов с учетом наличия полости в многослойной структуре. Румянцеву А.Н. - реализация решения контактных задач и проведение численных расчетов.

Работы [39, 53, 54, 87] выполнены под научным руководством автора диссертации, с его участием во всех этапах исследования.

В публикациях [68, 71, 90] диссертанту принадлежат выбор и обоснование теоретических моделей для исследования конкретных проблем геофизики и прочностного анализа, их аналитическая и численная реализация. Со-бисевичу А.Л. и Селезневу М.Г. - физическая интерпретация теоретической модели и результатов численного анализа применительно к задачам прикладной геофизики; Панченко А.И. - применительно к исследованию прочности бетонов.

Автор выражает глубокую благодарность академику РАН, профессору Воровичу И.И., а также своему научному консультанту доктору физ.-мат. наук, профессору М.Г.Селезневу за помощь и постоянное внимание к работе.

1. динамически® задачи о колебаниях упругж слоистых сред с нещщорсщностами канонической конфигу рации

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Ляпин, Александр Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе обобщены исследования автора по разработке методов анализа динамики многослойных сред, содержащих неоднородности произвольного расположения.

1. Рассмотрен новый класс динамических задач теории упругости в пространственной и двумерной постановках для многослойного полупространства и пакета слоев с произвольно расположенными полостями и упругими включениями. Впервые построены эффективные решения задач;

- для слоистой среды с круговой цилиндрической или сферической полости в одном из слоев,

- для многослойного полупространства с цилиндрической полостью произвольной в плане формы: целиком расположенной в одной из компонент среды, выходящей на границу области (выемка) или пересекающей плоскость раздела упругих параметров (дефект на стыке сред).

2. Развит и обоснован комплекс аналитических и аналитико-чиеленных методов исследования указанных задач в их взаимном сочетании.

А) Метод сведения краевых задач для сред с каноническими полостями к бесконечным квазивполне регулярным системам линейных алгебраических уравнений.

Б) Асимптотический метод построения решений для заглубленных канонических полостей. Область использования известных решений расширена на случаи толстых слоев и увеличения частоты колебаний за счет построения равномерных асимптотик цилиндрических волн дебаевского типа. Реализована специальная форма анализа интегралов Фурье в плоскости комплексного параметра, позволяющая эффективно строить асимптотические разложения с учетом достаточно большого числа членов. За счет выбора формы представления решений краевых задач показано соответствие асимптотических оценок интегралов Фурье, полученных в более ранних работах [11,119-120], точным значениям. В) Метод граничных интегральных уравнений для цилиндрических дефектов с произвольной формой направляющей. Сформулированы системы ГИУ, исследованы свойства их операторов в пространстве преобразования Фурье, предложены способы дискретизации уравнений. Разработаны и исследованы способы эффективного восстановления волновых полей с использованием решений ГИУ.

3. Созданы алгоритмы и реализующие их прикладные программы, позволяющие проводить численные исследования волновых полей для широкого набора параметров среды, в том числе:

- численно-устойчивые алгоритмы построения решений при значительном количестве слоев среды;

- специальные представления фундаментальных решений для слоистой среды, допускающие эффективную численную реализацию при близости или пересечении границей полости плоскостей раздела слоев.

4. Исследованы основные закономерности формирования волновых полей в зависимости от строения среды, положения локализованной неоднородности, ее формы. Рассмотрены вопросы концентрации динамических напряжений вблизи полостей в слоистой среде.

5. Показана применимость разработанных методов при исследовании, контактных задач теории упругости для многосвязных областей, нестационарных задач и задач теории консолидации.