Совершенствование схем и алгоритмов предварительной обработки информации избыточных блоков инерциальных датчиков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат технических наук Алешкин, Михаил Валерьевич

• Алешкин, Михаил Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Алешкин, Михаил Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ИЗБЫТОЧНЫМ БЛОКАМ ДАТЧИКОВ И АЛГОРИТМАМ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ИХ ИНФОРМАЦИИ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Определение отказов и идентификация отказавших датчиков в избыточных блоках.

1.2. Оптимизация взаимной ориентации осей чувствительности датчиков.

1.3. Методы детерминированной и стохастической фильтрации и оценивания в задачах обработки информации.

1.4. Постановка задачи исследования.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КОЛИЧЕСТВА И ОРИЕНТАЦИИ ДАТЧИКОВ В БЛОКЕ НА ПОКАЗАТЕЛИ ТОЧНОСТИ И НАДЕЖНОСТИ.

2.1. Сравнительный анализ различных структур блоков одно- и двухкомпонентных датчиков по надежности.

Сравнительный анализ по точности. Оптимизация ориентации. однокомпонентных датчиков в блоке.

2.3 Оптимизация ориентации двухкомпонентных датчиков в блоке.

Выводы.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ БЛОКОВ ОДНО- И ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ.

3.1. Алгоритмы, основанные на методах наименьших квадратов и максимального правдоподобия.

3.2. Алгоритмы, основанные на применении фильтра Калмана.

3.3. Нейросетевые алгоритмы оценивания компонентов вектора ускорения.

3.4. Определение параметров математических моделей блоков акселерометров на основе экспериментальных данных.

Выводы.

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ БЛОКА АКСЕЛЕРОМЕТРОВ И СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ИЗБЫТОЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ.

4.1. Программа синтеза и анализа цифрового формирующего фильтра.

4.2. Программа математического моделирования и обработки экспериментальных данных блока акселерометров и системы обработки избыточной информации.

4.3. Исследование влияния величин и дисперсии элементов ковариационной матрицы измерительных шумов и шумов динамических процессов на точность оценивания компонентов вектора кажущегося ускорения.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование схем и алгоритмов предварительной обработки информации избыточных блоков инерциальных датчиков»

гут быть использованы алгоритмы детерминированной и стохастической фильтрации, имеющие разную структуру, сложность, предполагающие разный объем предварительной калибровки (испытаний) датчиков и разную конфигурацию измерительного блока. При этом отсутствуют четкие критерии целесообразности использования каждого из алгоритмов для конкретного класса инерциальных датчиков. Вместе с тем, структура избыточного блока датчиков с системой обработки информации, имеющая, например, шесть входов (сигналы акселерометров или гироскопов) и три выхода (проекции вектора кажущегося ускорения или абсолютной угловой скорости на оси объектовой системы координат) указывает на возможность применения нейросетевых алгоритмов, теория которых бурно развивается в. последнее время. При этом задача идентификации отказов может трактоваться как задача распознавания образов. Изложенное определило актуальность и цель настоящей работы.

Целью диссертационной работы является повышение точности определения трех компонентов векторов кажущегося ускорения и абсолютной угловой скорости объекта по информации блоков одно- и двухкомпонентных инерциальных датчиков с помощью обоснованного выбора конфигурации, алгоритмов и программ первичной обработки информации избыточного блока датчиков для выполнения заданных требований по точности и надежности. Для достижения этой цели требуется решить следующие задачи:

1. Проанализировать различные конфигурации блоков однокомпонент-ных и двухкомпонентных инерциальных датчиков и выработать рекомендации по их количеству и ориентации осей в блоке при заданных требованиях к надежности и точности оценивания компонент измеряемого вектора;

2. Построить математические модели блоков одно- и двухкомпонентных датчиков и алгоритмы первичной обработки, основанные на методах стохастического оценивания и фильтрации;

3. Разработать нейросетевой алгоритм оценивания, исследовать влияние структуры нейронной сети, допустимой погрешности оценивания, вида функций активации на сходимость процесса обучения нейронной сети;

4. Провести сравнительный анализ алгоритмов обработки избыточной информации блоков инерциальных датчиков для формирования критериев по применению конкретных алгоритмов;

5. Создать программный комплекс и экспериментальную установку для численного и полунатурного моделирования работы избыточных измерительных блоков однокомпонентных и двухкомпонентных датчиков с компьютерной обработкой информации и провести исследования для выработки рекомендаций по применению алгоритмов для обработки информации конкретных блоков датчиков.

Для решения поставленных задач использовались методы стохастического оценивания и фильтрации, дискретной математики и математического моделирования, теория вероятностей и статистической обработка экспериментальных данных.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Предложена конфигурация блока четырех двухкомпонентных датчиков, обеспечивающая минимум ошибки определения измеряемого вектора как при всех исправных датчиках, так и при наличии отказов, и выполнение заданных требований по надежности измерительного блока;

2. Разработан нейросетевой. алгоритм оценивания трех компонент измеряемого вектора, определена структура нейронной сети, вид функции активации и условия обучаемости при заданных требованиях к точности оценивания;

3. Построен модифицированный алгоритм оценивания на основе фильтра Калмана, отличающийся пониженным порядком разностных уравнений фильтра;

4. Исследовано влияние спектра измерительных шумов и шумов динамического процесса датчиков, дисперсии элементов и нормы ковариационной матрицы ошибок датчиков на смещения и дисперсии ошибок оценивания компонентов вектора кажущегося ускорения, что позволило сформулировать рекомендации по алгоритмам обработки информации двухкомпонентных акселерометров типа АБХЬ-203 и однокомпонентных кварцевых акселерометров КХ67-041.

Практическая значимость результатов состоит в рекомендациях конфигураций избыточных блоков одно- и двухкомпонентных инерциальных датчиков, численных значений углов ориентации осей чувствительности, алгоритмов первичной обработки их информации, обеспечивающих выполнение заданных требований по надежности избыточного блока и точности оценивания трех компонентов измеряемых векторов кажущего ускорения и абсолютной угловой скорости. Работа выполнялась в рамках основного научного направления вуза 03В. Полученные результаты использованы в НИР «Разработка теоретических основ, математических моделей и алгоритмов управления многозвенными манипуляторами космических систем по информации микромеханических датчиков», входящей в аналитическую ведомственную целевую программу «Развитие научного потенциала высшей школы на 2008-2009 годы».

Создан комплекс программ для моделирования работы и обработки экспериментальных данных избыточных измерительных блоков датчиков и алгоритмов обработки их информации с учетом погрешностей датчиков, шумов измерителей и наводок в виде детерминированных и случайных процессов с заданной спектральной характеристикой. Программный комплекс используется в учебном процессе кафедрой «Приборостроение» СГТУ при проведении практических занятий, дипломного проектирования и выполнении квалификационных работ по направлению 551500. Материалы работы, относящиеся к схемам построения блоков однокомпонентных датчиков, использованы в работе филиала ФГУП «НПЦАП»-ПО КОРПУС» г.Саратов. Имеются соответствующие акты об использовании результатов исследования.

Основные положения и результаты работы докладывались на II Международной научной конференции «Аналитическая теория автоматического управления и её приложения» (СГТУ, Саратов, 2005),VIII Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (ТРГУ, Таганрог, 2006), Международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (ИПТМУ РАН, Саратов, 2006), XIX, XX и XXI Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Воронеж, Ярославль, Саратов, 2006-2008), Международной научно-практической конференции «Интернет и инновации» (Саратов, 2008), а также на научно-технических семинарах кафедр «Техническая кибернетика и информатика» и «Системы искусственного интеллекта» Саратовского государственного технического университета в 2005-2009 гг.

В первом разделе рассмотрены известные результаты по схемам построения избыточных блоков инерциальных датчиков, оптимизации взаимной ориентации их осей чувствительности, алгоритмам обработки избыточной информации. Проведенный анализ позволил сформулировать задачи исследования по выбору конфигурации блоков одно- и двухкомпонентных инерциальных датчиков, построению соответствующих математических моделей, обоснованию выбора алгоритмов оценивания компонентов измеряемого вектора.

Во втором разделе определяются матрицы направляющих косинусов углов ориентации осей чувствительности однокомпонентных и двухкомпонентных датчиков в блоках при условии выполнения заданных требований по надежности и точности оценивания трех компонентов векторов кажущегося ускорения и абсолютной угловой скорости.

В третьем разделе изучаются точностные характеристики различных алгоритмов оценивания компонентов вектора кажущегося ускорения по информации блоков четырех двухкомпонентных и шести однокомпонентных акселерометров. В качестве двухкомпонентных использовались микромеханические акселерометры (ММА) АГ)ХЬ-203, в качестве однокомпонентных - прецизионные кварцевые акселерометры КХ67-041.

В четвертом разделе для выработки критериев выбора алгоритмов предварительной обработки для конкретных блоков датчиков и исследования зависимостей погрешностей оценивания от уровня взаимной корреляции шумов и различных движений основания разработана программа моделирования работы избыточного измерительного блока и системы обработки информации. Разработанное программное обеспечение позволило провести математическое моделирование и экспериментальные исследования работы блоков четырех двухкомпо-нентных и шести однокомпонентных акселерометров с системой обработки избыточной информации. Исследовано влияние величины и дисперсии элементов ковариационной матрицы измерительных шумов, наличия и параметров шумов динамических процессов. Разработаны рекомендации по применению конкретных алгоритмов в зависимости от характеристик инерциальных измерителей.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Алешкин, Михаил Валерьевич

Выводы

1. Создано программное обеспечение, позволяющее проводить математическое моделирование и обработку экспериментальной информации избыточного блока датчиков произвольной конфигурации с возможностью задания различной ориентации осей чувствительности датчиков в блоке, детерминированных или случайных входных сигналов с заданной спектральной характеристикой, моделирования измерительных шумов и шумов динамических процессов с заданными статистическими характеристиками с помощью цифрового формирующего фильтра.

2. Проведены математическое моделирование и экспериментальные исследования работы блоков четырех двухкомпонентных микромеханических акселерометров А1)ХЬ-203 и шести однокомпонентных кварцевых акселерометров КХ67-041 с системой обработки избыточной информации, в которой реализованы пять различных алгоритмов оценивания.

3. Проведены исследования влияния величин и дисперсии элементов ковариационной матрицы измерительных шумов, наличия и параметров шумов динамических процессов на точность оценивания компонентов вектора линейного ускорения. Разработаны рекомендации по применению конкретных алгоритмов в зависимости от характеристик инерциальных измерителей и требований по снижению уровня случайных составляющих погрешностей оценивания компонентов вектора ускорения. I

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. При выборе оптимальной ориентации осей чувствительности датчиков относительно измерительных осей блока из 4, 5 или 6 датчиков, предпочтение отдается ориентации осей чувствительности по I классу, т.е. расположение осей чувствительности равномерно по образующим конуса с полууглом а при вершине равным 54,74°, т. к. при II классе ориентации осей чувствительности датчиков (один из датчиков установлен по оси симметрии, а остальные равномерно по образующим конуса), при отказе центрального датчика точностные характеристики ухудшаются.

При изменении ориентации «конусов» относительно измерительных осей блока погрешности оценивания вектора не зависят, а погрешности оценок компонентов зависят от номеров отказавших датчиков и в этом смысле все ориентации "конуса" в блоке эквивалентны.

2. При построении блока на основе двухкомпонентных датчиков целесообразно использовать блок четырех датчиков, т.к. он обеспечивает аналогичное соотношение вероятности безотказной работы блока к показателю одного датчика, что и у блока шести однокомпонентных датчиков. Первые оси чувствительности каждого датчика должны быть направлены по нормалям к плоскостям граней тетраэдра, а вторые - в плоскости граней под углом я/4 к направлениям на вершину. При этом дисперсии компонент вектора ошибки при двух идентифицированных отказах не хуже дисперсии ошибки одного датчика, а дисперсия модуля вектора составляет 2,75 от дисперсии одного датчика, что на 0,25<1 меньше, чем у ортогональной триады.

3. Для каждой конфигурации блоков однокомпонентных и двухкомпонентных датчиков получены соотношения между дисперсией погрешностей одного датчика и блока в целом, позволяющие выбрать конфигурацию, удовлетворяющую требованиям по точности и надежности как при всех исправных датчиках, так и при наличии одного или двух отказов.

4. Получены математические модели блоков четырех двухкомпонентных и шести однокомпонентных датчиков, имеющих близкие показатели по надежности, и алгоритмы первичной обработки информации датчиков и оценивания трех компонентов измеряемого вектора (кажущегося ускорения) на основе методов наименьших квадратов, максимального правдоподобия, фильтра Калма-на - Бьюси и модифицированного дискретного фильтра Калмана.

5. Разработан алгоритм оценивания трёх компонентов вектора кажущегося ускорения с помощью многослойной нейронной сети прямого распространения. Исследовано влияние количества слоев, вида функций активации и допустимой погрешности оценивания на сходимость процесса обучения сети. Лучшие результаты получены для трехслойной нейронной сети с логарифмической и двумя линейными функциями активации.

6. Создано программное обеспечение, позволяющее проводить математическое моделирование и обработку экспериментальной информации избыточного блока датчиков произвольной конфигурации с возможностью задания различной ориентации осей чувствительности датчиков в блоке, детерминированных или случайных входных сигналов с заданной спектральной характеристикой, моделирования измерительных шумов и шумов динамических процессов с заданными статистическими характеристиками с помощью цифрового формирующего фильтра.

7. Проведены математическое моделирование и экспериментальные исследования работы блоков четырех двухкомпонентных микромеханических акселерометров АЕ)ХЬ-203 и шести однокомпонентных кварцевых акселерометров КХ67-041 с системой обработки избыточной информации, в которой реализованы пять различных алгоритмов оценивания.

8. Проведены, исследования влияния величин и дисперсии элементов ковариационной матрицы измерительных шумов, наличия и параметров шумов динамических процессов на точность оценивания компонентов вектора линейного ускорения. Разработаны рекомендации по применению конкретных алгоритмов в зависимости от характеристик инерциальных измерителей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Алешкин, Михаил Валерьевич, 2009 год

1. Алешкин М.В. Нейросетевой алгоритм обработки избыточной информации блока акселерометров /М.В. Алешкин// Аналитическая теория автоматического управления и её приложения: материалы второй междунар. науч. конф. Саратов: 2005. С.238 240.

2. Алешкин М.В. Нейросетевое моделирование избыточного блока акселе-рометров/М.В. Алешкин// Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления: материалы VIII Всерос. науч. конф. студентов и аспирантов. Таганрог: ТРТУ, 2006. С. 70.

3. Алешкин М.В. Алгоритм и программа обработки информации избыточной измерительной системы на основе фильтра Калмана / A.A. Большаков, М.В.

4. Алешкин, A.C. Матвеев // Математические методы в технике и технологиях: сб.трудов XIX Междунар. науч. конф. Саратов: СГТУ, 2008. С. 37 39.

5. Алешкин М.В. Математические модели, методы и алгоритмы обработки избыточной информации измерительного блока / В.В. Алешкин, A.C. Матвеев, М.В. Алешкин // Интернет и инновации: сб.трудов Междунар. конф. Саратов: СГТУ, 2008. С. 377-380.

6. Алешкин М.В. Программа синтеза и анализа цифрового формирующего фильтра / В.В. Алешкин, В.Б. Никишин, М.В. Алешкин; Свидетельство Роспатента об офиц. регистрации программы для ЭВМ № 2006610942 от 14.03.2006.

7. Алешкин М.В. Комплект лабораторного оборудования для исследования блока микромеханических акселерометров /В.В. Алешкин, И.Н. Голованов, М.В. Алешкин, Н.И. Фролов ; Патент на полезную модель №86298 от 27.08.09 г.

8. Алешкин М.В. Программа моделирования работы избыточного блока и алгоритмов обработки информации / В.В. Алешкин, A.C. Матвеев, М.В. Алешкин; Свидетельство Роспатента об офиц. регистрации программы для ЭВМ №2009612269 от 06.06.2009.

9. Ачильдиев В. М. Бесплатформенный инерциальный измерительный блок/ В.М. Ачильдиев, В.Н. Дрофа, В.М. Рублев; Патент РФ № 2162203 от 13.03.2000.

10. Балакришнан A.B. Теория фильтрации Калмана. М.: Мир, 1988. - 168 е., ил.

11. Бендат Дж., Пирсон А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1971.-408 с.

12. Большаков А. А. Каримов Р. Н. Методы обработки многомерных данных и временных рядов. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. — 512 с.

13. Боднер В.А. Приборы первичной информации. М.: Машиностроение, 1981.-344 с.

14. Водичева JI. В. Отказоустойчивый бесплатформенный инерциальный измерительный блок: пути оптимизации // 8 СПб. Международная конференцияпо интегрированным навигационным системам. СПб, 2001. - С. 85-87.

15. Водичева Л. В. Повышение надежности и точности бесплатформенного инерциального измерительного блока при избыточном количестве измерений // Гироскопия и навигация. 1997. № 1. - С. 55-67.

16. Вороновский Г. К. и др. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности/ Г. К. Вороновский, К. В. Ма-хотило, С. Н. Петрашев, С. А. Сергеев. X.: Основа, 1997. - 112 с.

17. Гавриленков А. Д., Салабай С. И. Способ измерения сигналов векторным измерителем при структурно-информационной избыточности// Патент РФ №2011950 от 04.02.91.

18. Галахов Ю.И., Куличенко Г.Н. Блок инерциальных чувствительных элементов с избыточной структурой / Патент РФ № 1810299 от 14.08.90.

19. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.

20. Граничин О.Н. Неминимаксная фильтрация при неизвестных ограниченных помехах в наблюдениях// АиТ. 2002. №3. - с. 1-12.

21. Граничин О. Н. Введение в методы стохастической оптимизации и оценивания. Учебное пособие.-СПб.: Изд. С.- Петербургского университета, 2003.131 с.

22. Епифанов А. Д. Избыточные системы управления летательными аппаратами. -М.: Машиностроение, 1978. 144 с.

23. Епифанов А. Д. Надежность систем управления. М.: Машиностроение, 1975.

24. Каримов Р. Н. Основы теории случайных процессов. Волгоград.: ВГТУ, 2003. - 80 с.

25. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. -М.: Наука, 1973. 832 с.

26. Корюкин М. С. Построение нейросетевых алгоритмов преобразования информации и идентификации отказов избыточного блока датчиков бесплатформенной инерциальной системы ориентации и навигации // Доклады РАЕН. -2004.-№4.

27. Корюкин М. С. Применение нейросетевых алгоритмов для обработки информации избыточного блока датчиков первичной информации// Навигация и управление движением: Материалы конф. Молодых ученых. СПб, 2002.

28. Кузовков Н.Т. Системы стабилизации летательных аппаратов. Учеб. по-соб. для вузов. М.: Высшая школа. 1976. 304 с. с ил.

29. Кузовков Н.Т., Салычев О.С. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация. М.: Машиностроение, 1982. - 216 с.

30. Куркин О.М. Коробочкин Ю.Б. Шаталов С.А. Минимаксная обработка информации. -М.: Энергоатомиздат, 1980. -216 с.

31. Математическая энциклопедия/ гл. ред. И. М. Виноградов, в 5 т. М.: Советская энциклопедия, 1982.

32. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. Т. 1. 2. -М.: Мир, 1983.

33. Мезенцев А. П. И др. Основные проблемы создания инерциальных измерительных блоков на базе микромеханических гироскопов и акселерометров // Гироскопия и навигация. -1997. №1.

34. Миллер Г.Б. Минимаксная фильтрация в линейных неопределенно-стохастических дискретно-непрерывных системах/ Г.Б. Миллер, А.Р. Панков. // АиТ. 2006. №3. с. 77-93.

35. Морозов В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач.-М.: Наука, 1987.

36. Несенюк JI. П. Инженерный подход к синтезу фильтров Калмана Винера.// Авиакосмическое приборостроение. - 2003. - №11.

37. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 208 с.

38. Окоемов Б. Н. Принципы проектирования гироскопических систем по критерию надежности. М.: МВТУ, 1985. - 52 с.

39. Ориентация и навигация подвижных объектов. Современные информационные технологии./Под общ. Ред. Б. С. Алешина, К. К. Веремеенко, А. И. Черноморского. -М.: Физматлит, 2006.-415с.

40. Основы технической диагностики/ Под. Ред. П.П. Пархоменко.-М.: Энергия, 1976.-464 с.

41. Панков А.Р. Минимаксная линейная рекуррентная фильтрация неопределенно-стохастических последовательностей по интегральному критерию/ А.Р. Панков, Г.Б. Миллер // Информационные процессы. 2001. Т.1. №2. с. 150-166.

42. Панков А.Р. Минимаксная идентификация нелинейной динамической системы наблюдения. // А.Р. Панков, A.C. Попов //АиТ. 2004. №2. с. 148-156.

43. Поттер Дж. Е. Деккерт Дж. С. Минимаксный метод детектирования и идентификации отказов в резервированных системах гироскопов и акселерометров// ВРТ. 1973. - №12.

44. Перспективные чувствительные элементы для построения бесплатформенных инерциальных измерительных блоков/ Ачильдиев В. М., Цуцаева Т.В., Цуцаев Д. А. М, 2001. World Wide Web Site: http://ns.mgul.as.m/iornal/ru/.

45. Пылаев Ю. К. Температурные возмущения бесплатформенной инерци-альной навигационной системы с волоконно-оптическими гироскопами/ Дисс. к. т. н.-2005.- 128 с.

46. Пылаев Ю. К. и др. Четырехосный измеритель угловых скоростей и ускорений./ Патент РФ на пром. образец №58620 от 05.05.2004

47. Разработка конфигурации бесплатформенного инерциального блока с избыточным количеством чувствительных элементов. // Цуцаева Т. В./ 2001г. http ://www.msfu.ru./j ournal/comm/referat/php?ru+2.

48. Распопов В. Я. Микромеханические приборы: учебное пособие.- М.:

49. Машиностроение, 2007. 400 с.

50. Ривкин С. С. Метод оптимальной фильтрации Калмана и его применение в инерциальных навигационных системах. Ч. 1, 2. Л.: Судостроение, 1973. - 1974.

51. Свешников А. А., Ривкин С. С. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов. М.: Наука, 1974. - 536 с.

52. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976.

53. Семенихин К.В. Минимаксное оценивание случайных элементов по среднеквадратическому критерию. // Известия РАН. Теория и системы управления. 2003. №5. с. 12-25.

54. Сергиенко А.Б. Алгоритмы адаптивной фильтрации: особенности реализации в МАТЬАВ// Математика в приложениях. 2003. - №1.

55. Сизиков В. С. Устойчивые методы обработки результатов измерений.-СПб.: Специальная литература, 1999.-240 с.

56. Смит Д.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров-исследователей. М.: Машиностроение, 1980. - 271 с.

57. Солонина А. И. Основы цифровой обработки сигналов. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 753с.

58. Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2009. - 496 с.

59. Терехов В.А., Тюкин И.Ю. Нейросетевые системы управления: проблемы теории, приложения. Обзорный доклад секции «Теория и системы управления» конференции «Навигация и управление движением». М., 2001.

60. Техническая кибернетика/ Под. Ред. В.В. Солодовников. Кн.1, 2 М.: Машиностроение, 1973.

61. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.-М.:Наука, 1986.

62. Хованова Н. А., Хованов И. А. Методы анализа временных рядов. Саратов.: Колледж, 2001. - 120с.

63. Челпанов И. Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных системах. М.: Наука, 1967. - 392 с.

64. Шахнов В., Власов А., Кузнецов А., Поляков Ю. Нейрокомпьютеры -архитектура и реализация. Часть 2. Элементная база нейровычислителей. // Chip News. 2000. - № 5. World Wide Web Site: <http://chipnews.gaw.ru./html.cgi/arhiv/0005/>

65. Evans F. A., Wilcox I. C. Experimental strapdown redundant sensor inertial navigation system // AIAA Paper. 1969. -№851.- 6p.

66. Gilmore J. P., Mckern R. A. A Redundant Strapdown Inertial Reference Unit // Journal of Spacecrafts and Rockets. 1972. - Vol.9, № 1. - P. 39-47.

67. Harrison J. V., Gai E. G. Evaluating sensor orientations for navigation performance and failure detecktion// Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1997.-№13.

68. Harvey Weinberg. Embedding Temperature Information in the ADXL202's PWM Outputs. 202Embed.pdf. World Wide Web Site: http://www.analog.com.

69. Plotnikov P.K., Melnikov A.V., Nikishin V. В., Skripkin A.A. Cardanless Gyroinclinometers Based on Micromechanikal Gyros ans Accelerometers// Symposium Gyro Technology. Stuttgart, Germany, 2000. p. 10.0-10.22.

70. Low Cost +2g/±10g Dual Axis iMEMS* Accelerometers with Digital Output ADXL202/ADXL210. ADXL20210b.pdf. World Wide Web Site: http://www.analog.com

71. World Wide Web Site: http://www.korpus 64.ru