Радиационный теплообмен в топках парогенераторов при образовании дисперсных продуктов сгорания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.05, кандидат технических наук Левашев, Роман Владимирович

• Левашев, Роман Владимирович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Левашев, Роман Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

1. Теоретические основы переноса энергии излучения в топках котлов

1.1 Формулировка задачи переноса

1.1.1 Вывод уравнения переноса для трехмерной геометрии

1.1.2 Основные свойства функций Лежандра и сферических функций

1.2 Решение уравнения переноса энергии излучения методом сферических гармоник

1.2.1 Преобразование уравнения переноса методом сферических гармоник

1.2.2 Преобразование граничных условий методом сферических гармоник на диффузно отражающей и излучающей поверхности

1.2.3 Рз - приближение метода сферических гармоник для трехмерной геометрии котла

1.2.4 Pi - приближение метода сферических гармоник

1.2.5 Решение систем методом сеток

2. Радиационные свойства двухфазной среды

2.1 Методика расчета радиационных свойств

2.2 Распределение частиц дисперсной фазы по размерам

2.3 Коэффициенты ослабления частиц угольной пыли и летучей золы

3. Горение частиц угольной пыли

3.1 Аэродинамика движения частиц угольной пыли

3.2 Горение частиц топлива

4. Результаты численных исследований переноса излучения

4.1 Описание программного пакета

4.2 Результаты расчетов горения и радиационных свойств

4.3 Вычисление интенсивности излучения по сетке узлов

4.4 Анализ точности результатов исследований 81 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 84 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Радиационный теплообмен в топках парогенераторов при образовании дисперсных продуктов сгорания»

В настоящее время производство основного количества электроэнергии и теплоты в мире осуществляется тепловыми электрическими станциями - ТЭС [1,2]. В России из 100% генерирующих мощностей 70% относится на ТЭС, что составляет приблизительно 68% всей вырабатываемой электроэнергии [1]. В связи с этим особо остро стоит вопрос об использовании на станциях видов топлив, а также, их запасах в целом. Известно, что подавляющую часть запасов органического топлива представляют ископаемые угли (свыше 90%). Однако основным видом топлива ТЭС на данный момент является природный газ. И хотя многие электростанции были спроектированы для работы на твердом и жидком топливе, в настоящее время они работают на газе. Одной из причин этому является высокая конечная стоимость угля, хотя добыча, к примеру, 1 тонны условного топлива Канско-Ачинских углей в ценах 1996 г. составляла 56000 рублей при стоимости газа 132000 рублей. В связи с этим, по данным РАО «ЕЭС России» [2] до 2010 г. планируется ввести свыше 20 ГВт новых электрических мощностей на пылеугольных электростанциях конденсационного типа, в основном в местах добычи углей.

Преимущество ТЭС на твердом топливе состоит в том, что наличие запасов угля на складах делают электростанцию менее подверженной к конъюнктурным ситуациям особенно в зимнее время, что является актуальным в нынешней ситуации. По прогнозу института энергетических исследований РАН, (руководитель - член корр. РАН А.А. Макаров), - использование углей перспективно в настоящее время и в будущем, для повышения конкурентоспособности необходимо использовать его именно в местах добычи. В виду ограниченности запасов природного газа в будущем, возможно, придется вернуться к использованию твердых топлив на ТЭС.

Основным фактором, определяющим эффективность использования топлива в котельном агрегате, является полнота его сжигания, зависящая от вида топлива, метода сжигания и конструкции топочных устройств. Сжигание твердого топлива в объеме топок может быть организовано различными способами: факельным, циклонным и в кипящем слое. При этом основным видом сжигания топлива в котлах ТЭС, имеющих большую производительность, является факельный. При факельном способе наиболее полно используется объем топочного пространства котла, что позволяет повышать его мощность в широких пределах [3]. Некоторой проблемой данного способа сжигания топлива являются возможные отложения на поверхностях нагрева.

При факельном способе объем топки заполнен высокотемпературным двухфазным потоком. Газообразная фаза представляет многокомпонентную смесь, дисперсная (конденсированная) фаза - полифракционные частицы угольной пыли и летучей золы. Наличие дисперсной фазы вызывает существенный рост уровня радиационных тепловых потоков qp к поверхностям парогенерирующих труб. Однако методика расчета qp в этом случае осложняется вследствие необходимости учета эффектов рассеяния электромагнитных волн теплового излучения на фазовых неоднородностях среды. В настоящее время для расчета радиационного теплообмена в топках котлов широко используются зональные методы [4,5,6,7,8,9,10,11,12]. В пределах метода считаются известными: состав топочных газов, радиационные характеристики пламени и тепловоспринимающих поверхностей нагрева, коэффициент теплового сопротивления загрязнений на экранных трубах, условия выгорания топлива и движения топочных газов, конвективный теплообмен между газовым потоком и ширмами. Объем топочной камеры условно разбивается системой горизонтальных плоскостей на ряд зон высотой около 4 м, в объеме каждой зоны температура, состав газов и другие физические характеристики принимаются постоянными. При этом эффекты рассеяния практически не учитываются, предполагается, что для описания переноса энергии излучения применимы соотношения Бугера-Ламберта. Однако, это уравнение правильно описывает перенос излучения лишь в однофазных средах. В однофазных, гомогенных средах, образующихся в топках при сжигании газообразного топлива, известны, также, и другие подходы к расчету теплообмена излучением [13,14,15]. В этом случае пространство топки делится на несколько объемов, имеющих геометрическую аналогию -универсальных модульных блоков (УМБ). Считаются известными распределение температур, давления, состава, плотности продуктов сгорания и температуры стенок, в виде функциональных зависимостей от координат пространства. Рассматривая произвольную точку М на поверхности стенки котла (рис.1) и проводя через нее две ортогональные плоскости (горизонтальную и вертикальную) тепловой поток в любой точке поверхности стенок можно определить в виде суммы радиационных тепловых потоков четырех смежных объемов УМБ (рис.2).

Для дисперсных сред выполнение закона Бугера-Ламберта сомнительно. В присутствии дисперсной фазы основным видом теплообмена в топках котлов является лучистый. При наличии конденсированной фазы учет эффектов рассеяния на частицах к-фазы является обязательным. Рассеяние света, как известно, является комплексным эффектом отражения, преломления, поглощения света и собственного излучения полифракционных частиц. В результате рассеяния часть энергии перераспределяется в пространстве вокруг частицы, в то же время z

Рис. 1. Расчетная модель топки котпа

Рис. 2. Универсапьный модульный бпок за счет рассеяния электромагнитного излучения, идущего от других направлений, интенсивность излучения в рассматриваемом направлении возрастает.

Поле термогазодинамических, оптических, а также, других физических параметров среды в объеме топки котла являются неравномерными. Неравномерность параметров в реальных условиях наблюдается не только по высоте, но и по поперечному сечению, по ширине и глубине. В этих условиях появляется анизотропия радиационных свойств: коэффициентов ослабления, поглощения, рассеяния, индикатрисы рассеяния. Форма индикатрисы рассеяния, описывающая перераспределение энергии излучения по направлениям, становится анизотропной сама по себе. При этих условиях корректный учет перечисленных локальных факторов возможен лишь при интегро-дифференциальном представлении уравнения переноса энергии излучения (УПЭИ). Многие авторы придерживаются такого же мнения [16,17,18,19,20,21].

Аналитическое решение интегро-дифференциального УПЭИ в общем виде невозможно, поэтому для получения приемлемых результатов чаще всего при его решении используют приближенные численные методы:

- дифференциально-разностный;

- диффузионный;

- тензорный;

- метод моментов;

- метод сферических гармоник;

- метод дискретных ординат;

- метод двойных дискретных ординат;

- метод характеристик и др.

Во многих работах [8,22,23,24,25,26,27,28,29,30] с помощью дифференциально-разностного приближения было решено множество практических задач. Данный метод, именуемый еще двухпотоковым, был разработан А. Шустером [31] и К. Шварцшильдом [32], и далее получил развитие в работах В.В. Соболева [19], Е.С. Кузнецова [33], В.Н. Адрианова [8,9], Э.П. Зеге [34,35], Г.В. Розенберга [36], Ф. Росслера [37].

Одним из первых методов приближенного решения кинетического уравнения Больцмана является метод дискретных ординат. Этот метод был разработан и предложен к использованию Г. Виком [38,39] и С. Чандрасекаром [22]. Сутью метода является замена интеграла по направлениям телесного угла квадратурной формулой Гаусса в узлах, взятых с подходящими весами.

Аналогичным методу дискретных ординат является тензорное приближение [6,8,9] которое позволяет более точно учитывать анизотропию рассеяния.

Для задач с цилиндрической и сферической симметрией Карлсоном был предложен метод, основанный на замене производных разностными отношениями [40,41,42,43]. В Sn - методе промежуток телесных углов [-1,1] разбивается на N частей, на каждом отрезке УПЭИ интегрируется при допущении, что функция интенсивности излучения линейно зависима в пределах разбиения. В итоге получают N+1 уравнение. В работе [41] показано, что по точности S2 -приближение сравнимо с Рз - приближением метода сферических гармоник (МСГ), однако, метод Карлсона менее эффективен, так как связан с вычислением итерационного процесса, являющегося неустойчивым.

Интегрирование уравнения переноса в методе характеристик проводится вдоль траектории фотонов (характеристик) [44,45,46,47,48]. Результаты, получаемые методом характеристик более точны по сравнению с другими методами. Недостатком же этого метода, является большая трудоемкость расчетов, не позволяющая использовать метод характеристик в практических инженерных задачах.

М. Круком был разработан метод моментов [49,50,51,52,53], им же проводилось сопоставление данного метода с методами дискретных ординат и сферических гармоник.

Метод Монте-Карло [54,55,56] дает возможность учета эффектов многократного рассеяния и поляризации излучения. Данный метод имел бы более широкое применение в теплотехнических расчетах, не будь он столь трудоемким при моделировании траектории фотонов.

Метод Галеркина в теории переноса применен и обоснован B.C. Владимировым в работе [45]. Однако для получения хорошего приближения при решении многомерных задач необходимо брать довольно много координатных функций. В этом случае предпочтительным представляется метод сферических гармоник.

На выбор метода решения УПЭИ оказывают влияние наличие разработанных и опробованных алгоритмов, а также навыки исследователей в использовании метода.

Одним из наиболее разработанных методов решения УПЭИ является метод сферических гармоник. В его разработке принимали участие С. Чандрасекар [22], Г. Вик [38,39], Р. Маршак [57,58], Б. Дэвисон [59], B.C. Владимиров [45], Г.И. Марчук [60,61,62,63], В.В. Смелов [64], Ш.С. Николайшвили [61], Дж. Марк [65] и другие [66,67,68,69,70,71,72,73]. Метод сферических гармоник (МСГ) является по существу методом Галеркина, при специальном выборе базисных функций и состоит в том, что искомая функция интенсивности излучения представляется в виде разложения по сферическим функциям (сферическим гармоникам). В результате преобразований получают систему дифференциальных уравнений относительно коэффициентов разложения, угловых моментов сферических гармоник. Порядок аппроксимации определяется ограничением порядка сферических функций. Чаще всего, на практике пользуются нечетными Pi и Рз -приближениями МСГ, в силу того, что четные приближения уступают по точности в особенности на стенке [61]. Из сопоставления точного решения с Рз -приближением видно, что Рз -приближение обеспечивает приемлемую точность расчета плотности теплового излучения [46], при этом точность аппроксимации выше для оптически плотных сред. Более высокие приближения не вносят заметного уточнения плотности излучения, хотя улучшают угловое распределение интенсивности. Р\ - приближение МСГ сводится к диффузионному методу.

Диффузионное приближение (приближение Росселанда для оптически тонких сред) представляет развитие дифференциальных методов радиационного теплообмена [60,74,75,76]. В некоторых условиях диффузионное приближение [62,77] является менее точным, чем Pi - приближение МСГ. Для цилиндрической геометрии впервые МСГ был апробирован Н.Н. Ивенских и JI.A. Домбровским [78], далее использован В.Я. Клабуковым [79], А.Б. Шигаповым [72,73,80,81,82], Д.Б. Вафиным [72,73,81,82].

В работах В.Я. Клабукова [69,79] решение УПЭИ в Pi - приближении выполнено для нулевых граничных условий. Этим же приближением рассчитывались осесимметричные газовые нагреватели [70,83], в результате обеспечивалась большая точность в сравнении с зональными методами при меньших затратах машинного времени. А.Б. Шигаповым и Д.Б. Вафиным [72,81, 82,84,85] проведен учет влияния граничных условий на стенке, а также влияния неравномерности распределения термогазодинамических параметров среды.

Ивоном [77] разработана разновидность МСГ, в которой было предложено функцию интенсивности разложить в отдельные ряды по полиномам Лежандра при jo>0 и ц<0 и непрерывности функции интенсивности излучения, при разрыве для ii=0. Результаты двойного разложения (ДР2 - приближения) и Р3 -приближения МСГ сравнимы по точности. Метод Ивона использован в работах [24,79,86].

Со стороны автора было бы неправильно утверждать, что решения УПЭИ ограничивается этими методами. Целью обзора являлось стремление дать краткий анализ задач, наиболее близких пониманию автора. Не охваченные рецензированием работы не являются признаком пренебрежения, либо отношения их к маловажным, скорее всего это можно отнести к недостаткам автора в том смысле, что он, возможно, не сумел наиболее полно охватить все выполненные работы в этом направлении.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы теплотехники», Левашев, Роман Владимирович

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы в следующем виде:

1. Разработана методика решения УПЭИ для трехмерной геометрии с учетом трехмерного распределения параметров двухфазной среды.

2. Используя разработанный метод построен алгоритм расчета переноса энергии излучения в дисперсных средах. Для этого построено векторно-матричное представление системы дифференциальных уравнений. Построен разностный аналог данного уравнения, а также предложен способ решения по выбранной сетке объема.

3. Разработан программный комплекс расчета теплообмена излучением в котлах ТЭС с учетом геометрии топки котла, неравномерного распределения параметров, селективных характеристик излучения и поглощения газовой фазы, реальных оптических свойств, а также плотностей распределения частиц угольной пыли, летучей золы и анизотропии рассеяния.

4. Правомерность построенной модели расчета, алгоритма и программы расчета, а также достоверность полученных результатов проведена специальными расчетами по разработанной методике.

5. Проведен параметрический численный анализ основных определяющих факторов на теплообмен излучением в котельных установках ТЭС.

6. Результаты исследований программного комплекса могут быть использованы при создании новой техники, модернизации имеющихся конструкций и при переходе котлов с газового на альтернативные виды топлива.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Левашев, Роман Владимирович, 2000 год

1. ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ В ССЫЛКАХ ЛИТЕРАТУРЫ к широко используемым, повсеместно принятым сокращениям:

2. ЖВМ и МФ журнал вычислительной математики и математической физики;

3. ЖПС журнал прикладной спектроскопии;

4. ФГВ физика горения и взрыва;

5. ТВТ теплофизика высоких температур;

6. ИФЖ инженерно-физический журнал;

7. РТК ракетная техника и космонавтика;

8. JOSA Journal of the Optical Society of America;

9. JQSRT Jour. Spectrosc. Radiative Transterдобавлены следующие:

10. BK (ВС) Всесоюзная конференция (совещание); РК - Республиканская конференция; НТК - Научно-техническая конференция;

11. ВК по ВИГ и ГДДС Всесоюзное совещание по вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем;

12. ТМО в ДЛА тепло - и массообмен в двигателях летательных аппаратов;

13. ТП и СРТ ДЛА тепловые процессы и свойства рабочих тел ДЛА;

14. ТП в ДЭУЛА тепловые процессы в двигателях и энергоустановок ЛА;

15. ФНП КДФ физика низкотемпературной плазмы с конденсированной дисперснойфазой.

16. РТ радиационный теплообмен.

17. Дьяков А.Ф. Перспективы использования угля в электроэнергетике России // Энергетик, 1997, №3, с.2-4.

18. Рыжкин В.Я. Тепловые электрические станции: Учебник для вузов. /Под ред. В.Я. Гиршфельда. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1987, -328 с.

19. Резников И.И., Липов Ю.М. Паровые котлы тепловых электростанций. -М.: Энергоиздат, 1982, -223 с.

20. Поляк Г.Л. Уравнение лучистого теплообмена при наличии лучепоглощающей и рассеивающей среды, составленные на результирующее излучение. // Докл. АН СССР, 1940, -т.27, №1, с.12-17.

21. Суринов Ю.А. Лучистый теплообмен при наличии поглощающей и рассеивающей среды. // Изв. АН СССР, ОТН, 1952, №9, с.1331-1352; 1953, №1, с.1455-1471.

22. Поляк ГЛ., Адрианов В.Н. Новый метод исследования теплообмена излучением // ИФЖ, 1964, -т.7, №6, с.63-69.

23. Блох А.Г. Тепловое излучение в котельных установках. — Л.: Энергия, 1967, 326 с.

24. Адрианов В.Н. Исследование радиационного и сложного теплообмена. Диссертация докт. техн. наук: ЭНИН им. Кржижановского. -М., 1967.

25. Адрианов В.Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. -М.: Энергия, 1972,-463 с.

26. Тепловой расчет котельных агрегатов (нормативный метод) / Под ред. Н.В. Кузнецова, В.В. Митора, И.Е. Дудовского, Э.С. Карасиной. М.: Энергия, 1973,296 с.

27. Зональные методы расчета лучистого теплообмена и их применение /А.А. Кобышев, Ю.В. Курбанов, О.П. Лукьянов, В.М. Меленьтьев // В сб. Теория и методы расчета лучистого теплообмена в тепловых устройствах. — Краснодар, Труды КПИ, 1973, вып.43, с.19-36.

28. Теория и методы расчета лучистого теплообмена в тепловых устройствах. Под ред. Ю.А. Суринова. Труды КПИ. Краснодар, 1972, -вып.39, -150 е.; 1973, -вып.43, -102 с.

29. Шигапов А.Б. Перенос энергии излучения в котельных установках ТЭС. Учебное пособие. Казань: Каз. фил. МЭИ, 1997, -70 с.

30. Szu-Cheng S. Ou, Kuo-Nan Liou Generalization of the spherical harmonic method to radiative transfer in multi-dimensional space. // JQSRT. 1982. V.28. pp.271-288.

31. Menguc M.P., Viskanta R. Comparison of radiative transfer approximations for a highly forward scattering planar medium, if JQSRT. 1983. V.29. pp.381-394.

32. Menguc M.P., Viskanta R. Radiative transfer in three-dimensional rectangular enclosures containing inhomogeneous, anisotropically scattering media. // JQSRT. 1985. У.ЗЗ. pp.533-549.

33. Menguc M.P., Cummings 1П W.G., Viskanta R. Radiative transfer in a gas turbine combustor. // AIAA 20th Thermophysics conference. 1985.

34. Menguc M.P., Iyer R.K. Modeling of radiative transfer using multiple spherical harmonics approximations. // JQSRT. 1988. V.39. pp.445-461.

35. Viskanta R., Menguc M.P. Radiative transfer in dispersed media. // Appl. Mech. Rev. 1989, Vol.42, №9, pp. 241-259.

36. Чандрассекар С. Перенос лучистой энергии. -М.: ИЛ, 1953, -431 с.

37. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосфере звезд и планет. -М.: Гостехиздат, 1956, -392 с.

38. Адзерихо К.С., Некрасов В.П. Расчет характеристик сечения светорассеивающих сред. It ИФЖ, 1972, т.22, №1, с. 168-169.

39. Дрегалин А.Ф., Шигапов А.Б., Вафин Д.Б., Зыков В.Ю. Определение закона распределения конденсированных частиц по радиационным свойствам среды. // Ш и СРТ ДЛА, Межвуз. сб. Казань, 1976, вып.1, с. 13-18.

40. Бахир Л.П., Левашенко Г.И., Таманович В.В. Влияние дисперсного состава капель AI2O3 в пламенах и их коэффициенты поглощения и рассеяния, if ФГВ, 1976, т. 12, №3, с.398-405.

41. Бахир Л.П., Левашенко Г.И., Таманович В.В. Уточнение мнимой части комплексного показателя преломления жидкой окиси алюминия. // ЖПС, 1977, т. 17, вып.1, с.25-32.

42. ЗО.Адзерихо К.С., Ноготов Е.Ф., Трофимов В.П. Радиационный теплообмен в двухфазных средах. Минск: Наука и техника, 1987, -166с.31 .Schuster A. Radiation Through a Foggy Atmosphere. // Astrophys. J. -1905, p. 1-22.

43. Schwardzshild K. Uber daz Gleichgewietter Sonneatmospere. // Acad. Wissen. Gottingen, Math -Phys Kl. Nachr. 1906, v.l, pp. 41-53.

44. Розенберг Г.В. Оптические свойства толстых слоев однородной светорассеивающей среды. // В кн. Спектроскопия светорассеиваюпщх сред. -Минск: Изд. АН БССР, 1963, с.5-36.

45. Rossler F/ Strahlung von Flammen mit stark Streunden Partikeln. // Opt. Acta. 1964, v.ll,№l, pp. 21-32.

46. Wick G. Uber ebene Diffiisionsprobleme. // Zs. Phys. 1943, v.121, pp.702-709.

47. Wick G. On the Space Distribution of Slow Neutrons. // Phys. Rev. 1949, v.75, №5, pp.738-756.

48. Карлсон Б. Численное решение задач кинетической теории нейтронов. // В сб. «Теория ядерных реакторов»: М.: Гос. изд. литер, по атомной науке и технике Госкомитета по использов. атомн. энергии СССР, 1963, с.243-358.

49. Карлсон Б., Белл Дж. Решение транспортного уравнения Sn методом. // Труды П междунар. конфер. по мирн. исп. атомной энергии. Избранн. докл. иностранных ученых, т.З., - М.: Атомиздат, 1959, е.408-461.

50. Карлсон Б., Белл Дж. Решение транспортного уравнения Sn методом. В сб. «Физика ядерных реакторов», Пер. с англ. - М.: ИЛ, 1963.

51. Морозов В.Н. О решении кинетических уравнений с помощью Sn метода. // В кн. «Теория и методы расчета ядерных реакторов» / Под. ред. Г.И. Марчука. -М.: Атомиздат, 1962, с.91-117.

52. Владимиров B.C. Численные методы решения кинетического уравнения для сферы. // Вычислительная математика. Изд. АН СССР, 1958, №3, с.3-33.

53. Владимиров B.C. Математические задачи односкоростной теории переноса частиц. -М.: Тр. матем. ин-та АН СССР, 1961, т.61, -158 с.

54. Гермогенова Т.А., Кпабуков В.Я. и др. Исследование переноса энергии излучения в гетерогенных продуктах сгорания. // Ш ВС по лучистому теплообмену: Тез. докл. Краснодар, 1983, с. 101-103.

55. Гермогенова Т.А. О характере решения уравнения переноса для плоского слоя. // ЖВМ и МФ, 1961, т. 1, №6, с.1001-1019.

56. Басс Л.П., Гермогенова Т.А., Гребенникова И.А. и др. Односкоростная программа «Радуга 1». // ИПМ АН СССР, Препринт, №11, 1973.

57. Krook М. On the Solution of Equation of Transfer. If J. Astrophys. 1955, №122, pp. 448-497.

58. Николайшвили Ш.С. О приближенном решении уравнения переноса методом моментов. // Атомная энергия. 1961, т. 10, вып.З, с.271-272.

59. Ченг П. Исследование плоского излучающего газа с помощью метода моментов. // РТК, 1964, №9, с.182-184.

60. Троготт С.Г. Лучистый теплообмен через плоскопараллельную поглощающую среду между направленными поверхностями. //РТК, 1971, №3, с. 191-201.

61. Горский В.В., Товстоног В.А., Штыря А.С. Развитие и исследование метода моментов в приложении к решению задач радиационного и сложного теплообмена. // IV ВК по РТ: Тез. докл. Киев, 1978, с.27.

62. Каргин Б.А. Некоторые вопросы решения нестандартных задач теории переноса узких пучков излучения методом Монте-Карло. It В кн. «Вероятностные методы решения задач математической физики». -Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1971, с. 123-155.

63. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. / Под ред. Г.И. Марчука. -Новосибирск: Наука, 1976, -283 с.

64. Суржиков С.Т. О расчете направленного теплового излучения светорассеивающих объемов методики Монте-Карло, // ТВТ, 1987, т.25, №4, с.280-283.

65. Marshak R. Theory of the Slowing Down of Neutrons by Elastic Collision with Atomic Nueley. // Rew. Mod. Phys. -1947, №12, pp. 185-193.

66. Marshak R. Note on the Spherical Harmonic Method as Applied to the Milne Problem for a Sphere. // Phys. Rev. -1947, v.71, pp.443-446.

67. Дэвисон Б. Теория переноса нейтронов. -М.: Атомиздат, 1960, -520 с.

68. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. -М.: Атомиздат, 1961, -666с.

69. Марчук Г.И., Николайшвили Ш.С. Применение метода сферических гармоник к задачам теории переноса. Общие свойства Рп приближения. // В кн. Теория и методы расчета ядерных реакторов./ Под ред. Г.И. Марчука. - М.: Атомиздат, 1962, с.5-48.

70. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука, 1977, -456 с.

71. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. -М.: Атомиздат, 1981, -454 с.

72. Смелов В.В. Лекции по теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1972, -174 е.; 1978,-216 с.

73. Mark J.C. The Spherical Harmonic Method, Pts. I, II. National Research Council of Canada. // Atom. Energy Repts. -1944, № MT 92; -1945, MT 97.

74. Schmidt E. Zeitschrift des Vereines Deutscher Indenieure. 1933, Bd. 77.

75. Schmidt E., Gelbard E.M. A Double PN Method for Spheres and Cylinders. I I Trans. Am. Nucl. Soc. -1966, №9, pp. 432-433.

76. Schmidt E. Analytical Solution of the Avery Method. // Czeck. J. Phys. -1968, Bd. 16, pp. 753-754.

77. Nevin S., Siddall R.G. Two-flux spherical Harmonic Modeling of Two-dimensional Radiative Transfer in Furnages. //Int. J. Heat Mass Transfer. -1976, v. 19, p.313-321.

78. Шигапов А.Б., Вафин Д.Б. Влияние различного количества членов разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра на точность расчета радиационных характеристик среды. // ТП и СРТ ДЛА. Казань, 1978.

79. Вафин Д.Б., Дрегалин А.Ф., Шигапов А.Б. Расчет излучения двухфазных сред в осесимметричных объемах //13 ВК по ВИГ и ГДДС. Одесса, 1979, с.68.

80. Шигапов А.Б., Вафин Д.Б. Решение двумерного уравнения переноса излучения. // ТМО в ДЛА. Межвуз. сб. Вып.2. Казань, 1979, с. 101-106.

81. Фок В.А. Решение одной задачи теории диффузии по методу конечных разностей и приложение его к диффузии света. JL: Труды ГОИ, 1926, т.4, вып.34, -32 с.

82. Росселанд С. Астрофизика на основе теории атома. -М.: ОНТИ, 1936, -302 с.

83. Амбарцумян В.А., Мустель Э.Р., Северный Л.Б. Теоретическая астрофизика. -М.: Гостехиздат, 1952, -636 с.

84. Марчук Г.И., Пененко В.В., Султангазин И.М. О решении кинетического уравнения методом расщепления. // В кн. Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики. / Под ред. Г.И. Марчука. Новосибирск: Наука, 1966, с.152-182.

85. Домбровский JI.A., Ивенских Н.Н. Излучение однородного плоскопараллельного слоя сферических частиц. // ТВТ, 1973, №4, с.818-822.

86. Клабуков В.Я., Марагканова Е.И., Кузьмин В.А., Гребенщиков Л.Т. Исследование переноса энергии излучения гетерогенных продуктов сгорания в объеме конечной цилиндрической геометрии. // Материалы У ВК по тепломассообмену. Минск, 1976, т.8, с.49-55.

87. Шигапов А.Б., Зыков В.Ю. Влияние оптических констант конденсата на уровень радиационных тепловых потоков. // ТМО в ДНА. Межвуз. сб. Вып.2. -Казань, 1979, с.106-111.

88. Вафин Д.Б., Дрегалин А.Ф., Шигапов А.Б. Излучение двухфазных потоков в соплах Лаваля. // ИФЖ, 1981, т. XVI, №1, е.34-39.

89. Вафин Д.Б., Дрегалин А.Ф., Шигапов А.Б. Излучение двухфазных продуктов сгорания в осесимметричных объемах сложной формы. // ТМО в ДЛА. Межвуз. сб. Казань, 1982, с.41-45.

90. Гольдман Я.А. Теплообмен излучением в поглощающей и рассеивающей среде между двумя концентрическими цилиндрами. // Труды Краснодарского политехнического института, вып.39. Краснодар, 1971, с.113-120.

91. Вафин Д.Б., Шигапов А.Б., Ибатуллин В.И. Зависимость излучения гетерогенных продуктов сгорания от температурной неравновесности фаз. // ТП и СРТ ДЛА. Межвуз. сб. Казань, 1982, с.55-60.

92. Шигапов А.Б., Вафин Д.Б. Влияние неравномерности распределения параметров двухфазного потока на излучение среды. // ТП и СРТ ДЛА. Межвуз. сб. Казань, 1980, с.110-114.

93. Домбровский Л.А. Расчет радиационного теплообмена в плоскопараллельном слое поглощающей и рассеивающей среды. // ТВТ, 1973, №4, с.818-822.

94. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Перев. с англ. М.э Физматгиз, 1968.

95. Блох А.Г., Клабуков В.Я. Кузьмин В.А. Радиационные характеристики полидисперсных систем сферических частиц. Горький. Волго-Вятское книжное издательство. 1976. -112 с.

96. Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами. М.: Мир. 1971. -165 с.

97. Шигапов А.Б., Погрешности расчета радиационных свойств полидисперсной системы частиц. // ТВТ. 1990. Ке 3. с.553-557.

98. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир. 1986. -660 с.

99. Мак-Каргин. Оптика атмосферы. М.: Мир. 1979. -422 с.

100. Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: ИЛ. 1961. -536 с.

101. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М.: ГИТЛ. 1951. -288 с.

102. Mie G. Beitrage zur Optik trnben Medien Speziell Kolloidaler Metallosungen. // Ann. Phys. 1908. F.4. Bd.25. pp.377-445.

103. Блох А.Г. Основы теплообмена излучением. М.: Энергоиздат. 1962. -330 с.

104. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. -М.: Наука. 1973. -719 с.

105. Вафин Д.Б., Шигапов А.Б. К измерению температуры гетерогенных сред. // ТП в ДЭУЛА. Межвуз. сб. Казань. 1984. с.56-66.

106. Власов JIТ., Флоренская В.А. и др. Инфракрасные спектры неорганических стекол и кристаллов. Л.: Химия. 1972. -304 с.

107. Домбровский Л.А., Колпаков А.В., Суржиков С.Т. О возможности использования транспортного приближения при расчете переноса направленного излучения в анизотропно рассеивающем эрозионном факеле. // ТВТ. 1991. Т.20. № 6. с.1171-1177.

108. Домбровский Л.А. Излучение плоскопараллельного слоя из полых сферических частиц окиси алюминия. // ТВТ. 1974. Т.12. № 6. с. 1316-1318.

109. Adams J.M. A Determination of the Emissve Properties of a Cloud of molten Alumina Particles. // JQSRT. 1967. V.7. pp.273-277.

110. Adams J.M. The Measurement of Gas and Particle Tempeatures in Rocket Chambers and Exhaust Plumes. // Purodinamics. 1968. V. 6. pp. 1-28.

111. Bartky C.D., Bauer E. Predicting the Emittance of a homogeneous Plume Containing Alumina Particles. //J. Spececraft. 1966. V.3. №.10. pp.1523-1526.

112. Bauer E., Carlson D.J. Mie Scattering Alumina and Magnesia Spheres. // JQSRT. 1964, V.4. pp.363-374.

113. Carlson D.J. Experimental Determination of Thermal Lag in Gas-Particle Nozzle. // ARS. Prepr. 1962. pp.l 107-1109.

114. Carlson D.J. Radiation from Rocket Exhaust Plumes. Aeronatronic Division of Philco Corporation. Part П. Metallise Solid Propellants. -1967.

115. Deirmendjican D.,Clasen R., Wiezee W. if JOSA. 1961. № 51. pp.620-623.

116. Deirmendjican D., Clasen R, Wiezee W. // App. Opt. 1964. № 3. pp. 187-189.

117. Kattawar G.W., Plass G.N. Electromagnetic Sattering from Absorbing Spheres. If App.Opt. 1967. V.6. № 8. pp.1377-1382.

118. Krascella N.L. The Absorption and Scattering of Radiation by small Solid Particles. // JQSRT. 1965. V.5. pp.245-251.

119. Penndorf R. Scattering and Extinction Coefficients for small Absorbing and Nonabsorbing Aerosols. //JOSA. 1962. V.52. pp.896-905.

120. Penndorf R. Mie Scattering in the Forward Area. // Infrared Phys. 1962. № 2. pp.85-102.

121. Penndorf R. Angular Mie Scattering. // JOSA. 1962. V.52. № 4. pp.402-408.

122. Penndorf R. In Electromagnetic Scattering ed.by M.Kerker. Oxford. Pergamon Press. 1963.

123. Plass G.N. Scattering and Absorption Cross Sections for Alumimum Oxide and Magnesium Oxide. // Appl. Opt. 1964. V.3. №7. pp.867-871.

124. Plass G.N. Temperature Dependence of the Mie Scattering and Absorption Gross Sections for Aluminium Oxide. // Appl. Opt. 1965. V.4. №12. pp.1616-1619.

125. Plass G.N. Mie Scattering and Absorption Gross Sections for Absorbing Particles. //J.Appl. Opt. 1966. V.5. № 2. pp.279-285.

126. Борн M. Оптика. Харьков. ОНШ. 1937. - 795 с.

127. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. М.:Мир. 1976. - 616 с.

128. Hopf Е. Mathematical Problems of Radiative Eguilibrium. London. Cambrige Univer. Press. 1934. № 31.

129. Chu C.M., Churchill S.W. Representation of the Angular Distribution of Radiation Scattered by a Spherical Particle. //JOSA. 1955. V.45. №11. pp.958-962.

130. Вафин Д.Б., Дрегалин А.Ф. Выражение коэффициентов разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра через коэффициенты Ми. II ИФЖ. 1978. Т.35, №4, с.648-650.

131. Анализ гранулометрического состава КДФ в плазме горения по индикатрисам рассеяния лазерного излучения. / В.Ф.Мышкин, О.Г. Новиков. И.А.Тихомиров. А.Г.Шайхиев. //3 ВС ФНП КДФ. Тез. докл. Одеса 1988 с.84.

132. Бахир Л.П., Левашенко Г.И., Таманович В.В. Влияние дисперсного состава капель AI2O3 в пламенах и их коэффициенты поглощения и рассеяния. // ФГВ. 1976. Т. 12. № 3. с.398-405.

133. Бахир Л.П., Таманович В.В. Исследование возможности определе-ния среднего диаметра и спектральных характеристик частиц оки-си алюминия в пламени . // ЖПС. 1973. Т.18. Вып. 5. с.894-902.

134. Горение частиц алюминия в факеле пламени конденсированных систем. / П.Ф.Похил, В.М.Мальцев, В.СЛогачев, В.А.Селезнев. //ФГВ. 1971. Т.7. № 1. с.51-57.

135. Стырикович М.А. и др. Парогенераторы электростанций. Изд. 2-е перераб. Учебник для энергетических вузов. М.: Энергия, 1966, 384 с.

136. Основы практической теории горения. Под ред. В.В. Померанцева. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. Л.: Энергия, 1973.

137. Хзмалян Д.М., Каган Я.А. Теория горения и топочные устройства. Под ред. Д.М. Хзмаляна. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. -М.: Энергия, 1976.

138. Goodwin D.G., Mitchner М. Flyash radiative properties and effects on radiative heat transfer in coal-fired systems. //Int. J. Heat Mass Transfer. 1989, Vol.32, №4, pp .627-638.

139. Вулис Л.А., Кашкаров В.П. Теория струй вязкой жидкости. М.: Наука, 1965.

140. Хитрин Л.Н. Физика горения и взрыва. М.: Изд-во МГУ, 1957.

141. Бабий В.И., Иванова И.П. О температуре угольных частиц при горении// Теплоэнергетика. 1969, №12, с.34-37.

142. Канцельцон Б.Д., Тимофеева Ф.А. Исследование коэффициента теплоотдачи частиц в потоке в нестационарных условиях// Котлотурбостроение. 1948, №5, с.16-22.