Расчет теплообмена излучением в топках энергетических котлов в P5-приближении метода сферических гармоник тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Ширманов, Максим Васильевич

• Ширманов, Максим Васильевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ширманов, Максим Васильевич

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ИНДЕКСЫ И СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ЧАСТЬ I. ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЯ В ДИСПЕРСНЫХ СРЕДАХ.

1.1 Уравнение переноса энергии излучения.

1.2 Решение уравнения переноса методом сферических гармоник.

1.2.1 Свойства сферических функций.

1.2.2 Преобразование уравнения переноса методом сферических гармоник.

1.2.3 Р5 - приближение метода сферических гармоник.

1.2.4. Векторно-матричное представление систем дифференциальных уравнений Р5-приближения.

1.2.5 Преобразование диффузных граничных условий к форме сферических гармоник Р5-приближения.

1.2.6. Векторно-матричный аналог граничных условий Р5 - приближения метода сферических гармоник.

ЧАСТЬ II. КОЭФФИЦИЕНТЫ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА.

2.1 Радиационные свойства дисперсной среды.

2.2 Краткий анализ теории рассеяния электромагнитных волн теплового излучения на фазовых неоднородностях дисперсной фазы.

2.3 Распределение частиц дисперсной фазы по размерам.

ЧАСТЬ Ш. РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАДИАЦИОННОГО ПЕРЕНОСА В ТОПКАХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ КОТЛОВ.

3.1. Решение векторно-матричного аналога уравнения переноса.

3.2. Краткое описание программного комплекса реализации приближения метода сферических гармоник.

Рис. 3.2. Блок схема программного комплекса метода сферических гармоник - приближения метода сферических гармоник.

3.3. Алгоритм решения систем матричных уравнений с учетом граничных условий.

3.4. Результаты численных исследований.

3.4.1. Радиационные свойства дисперсной фазы топочных газов.

3.4.2 Алгоритм свертки интенсивности излучения, расчет радиационных тепловых потоков, падающих к поверхностям стенок.

3.4.3. Ограничение интервала длин волн.

3.4.4 Влияние концентрации дисперсной фазы, размеров топки котла и толщины пристенной зоны.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет теплообмена излучением в топках энергетических котлов в P5-приближении метода сферических гармоник»

В данной диссертационной работе рассматривается радиационный перенос в топочном объеме энергетических котлов, имеющем дисперсную (двухфазную) фазу.

Дисперсные среды в топках энергетических котлов образуются при сжигании мазутов и каменных углей. При сжигании мазутов в составе топочных газов образуются частицы сажи, при сжигании каменных углей - частицы пылеугольного топлива, золы и коксового остатка.

Энергетический котел является наиболее напряженным и имеющим наименьший ресурс теплоэнергетическим оборудованием тепловых электрических станций. В то же время энергетический котел представляет собой наиболее крупное высокотемпературное сооружение, созданное человеком. Достаточно напомнить, что котел производительностью 2650 т/ч (ТГМП-204) имеет размеры 28,66; 21,2 и 61,0 м по глубине, ширине и по высоте, соответственно. Объём топки котла превышает при этом 35000 м . Гигантские размеры топки котла, несомненно, оказывают влияние на особенности происходящих процессов. Особенности геометрий проявляются в том, что многие расчетные и эмпирические соотношения, полученные при испытаниях модельных установок, не адекватно отражают реальные процессы в котлах. На практике часто приходится пользоваться данными натурных испытаний, полученными в узком интервале варьирования режимных параметров для конкретной конструкции. В этих условиях возрастает роль численных исследований — моделирование процессов в котлах.

Важнейшей характеристикой котла, несомненно, является его экономичность - КПД преобразования химической энергии сжигаемого топлива (располагаемой теплоты) в полезное теплосодержание (энтальпию) пара. Коэффициент полезного действия современных энергетических котлов весьма высок, доходит до 93.94%. По этой причине, возможно, непонятна важность расчетных и экспериментальных исследований процессов теплообмена в котлах. Ведь расчетные и экспериментальные исследования в основном направлены не на непосредственное увеличение КПД котла. К тому же пути повышения общего КПД котла ясны - для этой цели необходимо снижать потери теплоты в котлах: снизить температуру уходящих газов; улучшить процессы сжигания топлива; уменьшить отвод теплоты через обмуровку котла; а также при использовании твердого топлива снижать температуру удаляемого шлака. В этой цепочке наиболее реальным представляется снижение тепловых потерь через обмуровку котла, поскольку, меры по улучшению других параметров встречают определенные трудности.

Несомненно, исследования радиационного теплообмена важны не только для более глубокого понимания рабочих процессов. Они нужны, прежде всего, для более грамотного управления этими процессами, с тем чтобы обеспечить оптимальное протекание рабочих процессов: максимальной эффективности термодинамического цикла; для обеспечения требуемых параметров и максимального ресурса теплоэнергетического оборудования. Последнее непосредственно связано с внутренними процессами в топках котлов. Хотя для достижения определенного уровня энтальпии пара (которая определяет в последующем эффективность процессов преобразования теплоты в работу в паровой турбине) место, интенсивность тепловых потоков, а также темп подвода теплоты в топке не имеет значения. Однако для обеспечения нормальной работоспособности элементов конструкции эти процессы имеют колоссальное значение. При подведении теплоты в нижней части парообразующих труб средняя плотность пароводяной смеси в трубах меньше чем при подводе её в верхнюю часть, следовательно, полезный напор и движущий напор циркуляции в первом случае выше. Это приводит к росту скоростей пароводяной смеси в парообразующих трубах, при этом реализуется благоприятный температурный режим для материала стенок. Снижение температуры стенок труб приводит к интенсификации всех без исключения видов теплопередачи: радиационного и конвективного теплообмена, передачи теплоты теплопроводностью (кондуктивного теплообмена).

Основным видом теплообмена в топках является радиационный перенос. Топки энергетических котлов имеют призматическую форму, топочный объем заполнен неравномерной средой, имеющий сложное пространственное распределение параметров (температуры, состава, плотности газов, концентрации и размеров частиц дисперсной фазы: угольной пыли, сажи, летучей золы, коксового остатка). По этой причине, распределение тепловых потоков в топке весьма сложное, неравномерность плотности тепловых потоков наблюдается по высоте, глубине и по ширине. Расчеты переноса энергии излучения в Р3 — приближении метода сферических гармоник [130] показали слабую зависимость плотности радиационных тепловых потоков по высоте топки. Консервативность радиационных тепловых потоков по высоте является следствием эффектов перераспределения энергии излучения на частицах дисперсной фазы (речь здесь идет об особенностях процессов в котлах, использующих твердое топливо) из-за многократного рассеяния. Мощное излучение продуктов сгорания зоны горения падая на объём топочных газов, имеющий относительно низкую температуру, из-за рассеяния вызывает сильное свечение газов. Этот феномен, известный под названием прожекторного эффекта является причиной консервативной зависимости плотности радиационных тепловых потоков от высоты и температуры среды. По этой же причине в некоторых случаях наблюдается существенное превышение излу-чательной способности среды своего максимального, теоретически достижимого значения - единицы. Правда, при этом расчет излучательной способности проводят при средней температуре объёма.

Неравномерное распределение параметров среды в топках котлов не является исключительным явлением, присущим только котельным установкам. Скорее наоборот, изотермическая среда - это продукт нашей абстракции, в реальных случаях она не встречается.

На практике имеются попытки выбора при расчете переноса излучения в качестве определяющей, среднеарифметического или среднегеометрического значения температуры среды. Такой подход является также недостаточно обоснованным.

В парогенерирующих трубах при сверхкритических давлениях в зоне, где заканчиваются процессы образования пара (когда массовое паросодержа-ние, так называемая сухость пара, приближается к единице, х > 0,97) наблюдается область ухудшенного теплообмена. В этой области пока по непонятным причинам происходит снижение коэффициента конвективного теплообмена от стенок парогенерирующих труб к пароводяной смеси, в то время как ниже и выше по потоку все обстоит относительно благополучно. В этой зоне наблюдается некоторое повышение температуры стенок труб, которое, в общем, то само по себе по уровню не представляет опасности. Тем не мене материал стенок этой зоны подвержен разрушениям, это явление обычно предписывают влиянию температурного фактора, что, как отмечалось выше, не совсем корректно. Причиной разрушения материала стенок являются усталостные явления, возникающие под действием переменных коэффициентов теплоотдачи к пароводяной смеси. В этой области параметры потока пароводяной смеси у стенки неустойчивы, в определенные моменты времени стенки омываются чистым паром, в другие - ручейками воды. По этой причине появляется переменность коэффициента теплоотдачи, следовательно, температура стенок парообразующих труб переменна, что и является причиной возникновения нерегулярных, возможно циклических, термических напряжений. Место расположения данной, в общем, то неблагоприятной зоны, является не постоянным, не установившемся. Оно зависит от режима работы котла, от его нагрузки и сопутствующих внутритопочных процессов (работы го-релочных устройств, режима горения, поверхностных отложений на трубах и других).

Следующей неблагоприятной особенностью процессов теплообмена является переменность радиационных тепловых потоков по поперечному сечению топок котлов. В угловых зонах радиационные тепловые потоки существенно ниже, нежели в средних участках по ширине и глубине для данной высоты топки. Это снижение является следствием комплексного влияния различных факторов на радиационный перенос. Определяющим является геометрический фактор (перенос энергии излучения происходит в телесных углах, меньших полусферического, равного 2тс), а также наложение относительно холодных пристенных зон поверхностей смежных стен. Мощным фактором выступает также циркуляционное течение в угловых зонах, возникающее под действием закрученных потоков, формирующихся при подаче топливовоздушной смеси в топку котла тангенциально к некоторой условной окружности [103]. К сожалению, пока отсутствуют результаты экспериментальных и расчетно-теоретических исследований параметров потока этой области. Поэтому приходится принимать приближенную модель изменения параметров потока в угловых зонах. Приближенная оценка параметров потока показывает, что плотность радиационных тепловых потоков в угловых зонах топки составляет 0,3-0,4 часть его значения для среднего участка по ширине или по глубине. Неравномерность обогрева парообразующих труб вызывает ряд проблем. Появляется, так называемая, тепловая разверка экранных труб. По причине, подобной рассмотренному выше, плотность пароводянной смеси в разверенных (плохо обогреваемых) трубах существенно выше, следовательно, полезный напор циркуляции в них ниже, чем в соседних, находящихся в средних участках фронтальных и боковых поверхностей. В трубных системах, объединенных общими коллекторами в единую экранную поверхность, в разверенных трубах появляется большая вероятность возникновения опасных явлений, известных под названием застоя и опрокидывания циркуляции. Наблюдаемые разрушения парообразующих труб в угловых зонах топок при переходе от газообразного топлива к сажеобразующим (к мазутам) и образующим дисперсные продукты сгорания (каменные угли) также объясняют пережогом, то есть перегревом, труб. Такое объяснение нелогичное, следовательно, оно не верное. Бесспорно, при возникновении застоя и опрокидывания циркуляции, ухудшаются процессы теплоотдачи от стенок парообразующих труб к пароводяной смеси, но не настолько, чтобы появился перегрев материала. При достижении определенного температурного уровня стенок (рост температуры стенок сопровождается и прогревом пароводяной смеси) появляются нормальные циркуляционные режимы течения в разве-ренных трубах, происходит «пробулысивание» пароводяной смеси, сопровождающееся увеличением отвода теплоты и снижением температуры, и процесс повторяется с определенной периодичностью. Естественно, при этом возникают переменные температурные напряжения в материале стенок, являющимися причиной появления усталостных разрушений металла.

Будучи мгновенным, радиационный перенос оказывает решающее влияние на формирование температурного поля в топке, на процессы сгорания топливовоздушной смеси, особенно сильно, на воспламенение и завершение горения (затухание пламени).

Наиболее сложными и трудоемкими являются методы расчета переноса энергии излучения в дисперсных средах. Как указано в работе [124, 126], расчет радиационного переноса в этом случае сводится к решению интегро-дифференциального кинетического уравнения Больцмана.

Наибольшие успехи в разработке методов решения кинетического уравнения Больцмана достигнуты в астрофизике [121] и в нейтронных задачах расчета ядерных реакторов [69,86]. В основном это численные (приближенные) методы, среди которых можно назвать следующие: метод моментов; сферических гармоник; двойных сферических гармоник; дискретных ординат; -метод Карлсона, метод Владимирова и другие.

В дисперсных средах закон Бугера - Ламберта не выполняется. Причиной этого является многократное рассеяние электромагнитного излучения тепловых волн на фазовых неоднородностях дисперсной среды. Неправильное понимание данного фактора привело автора работы [45] к ошибочному выводу о зависимости коэффициента поглощения дисперсной среды от произведения концентрации пыли (частиц дисперсной фазы) и длины пути луча. Получалось, что с ростом произведения этих параметров коэффициент поглощения падает.

Коэффициент поглощения является фундаментальной радиационной характеристикой — одним из базовых свойств среды. Теория рассеяния также отвергает возможность изменения основных радиационных свойств от концентрации дисперсных частиц, следовательно, данное предположение (в общем, то, подтверждаемый экспериментально фактор) является ошибочным.

Имеются неоднократные попытки использования зональных методов к расчету переноса излучения в двухфазных средах, что является не совсем корректным.

В зональных методах принимается, на первый взгляд, логичный и правильный постулат - сколько энергии потеряли в данном направлении из-за рассеяния, столько же возвратилось в результате рассеяния энергии из других направлений. Это положение не только не очевидное, оно ложное и ошибочное. Основной постулат принципа обратимости справедлив только для изотропных и изотермических сред. Реальные среды - это объёмы любой энергетической установки - анизотропны относительно волн теплового излучения. Энергия излучения, например, в топках котлов, из зоны горения топ-ливовоздушной смеси в направлении газохода не равна энергии в обратном направлении. В зональных методах интегральный член кинетического уравнения Больцмана не учитывается — им просто пренебрегают. Следовательно, пространственное перераспределение энергии излучения на частицах дисперсной фазы (индикатриса рассеяния) исключается. Это может привести в определенных условиях погрешности расчетов плотностей радиационных тепловых потоков - <7Г.

Не следует призматическую форму объёма топки котла рассматривать приближенно в виде цилиндра. Дело даже не том, что при этом можно потерять особенности излучения трехмерного объема, а в том, что при этом получаемые расчетами количественные результаты существенно (более 2х раз) отличаются. Поэтому понятны усилия научных исследований проводимые [12, 33] за рубежом, направленные на решение уравнений переноса энергии излучения в трехмерной постановке.

Необходимо отметить также, что исследованные запасы углей существенно превышают другие виды органического топлива — нефть и газ. Запасы последних при нынешних темпах использования истощаются, а по оценкам специалистов, будут исчерпаны в первой половине нынешнего столетия. Изведанные же запасы углей при рачительном использовании топливных ресурсов позволяют обеспечить надежное функционирование энергетики (производство электроэнергии и теплоты) приблизительно еще на 1000 лет.

Все сказанное выше является подтверждением актуальности предмета исследований диссертационной работы. Она направлена на решение стратегической задачи - повышения эффективности использования топливных ресурсов страны, обеспечение надежности экранных поверхностей, ресурса работы котлов. Поскольку температурное состояние поверхностей определяется уровнем тепловых потоков, то корректный расчет радиационных тепловых потоков является основным фактором, определяющим надежность и ресурс котла.

Цель работы. Разработка математического аппарата и программного комплекса расчета радиационного теплообмена в топках котлов, имеющих дисперсные топочные газы в Р5 - приближении метода сферических гармоник. Используя разработанный метод и программу выполнить расчетные исследования определяющих факторов на радиационный перенос в топках энергетических котлов.

Научная новизна. Система дифференциальных уравнений моментов сферических гармоник, а также граничные условия Р5 - приближении метода сферических гармоник получены при непосредственном участии соискателем впервые в отечественной практике. Модифицирование метода решения уравнения переноса сеточными уравнениями для объема топки позволил впервые получить распределение радиационных тепловых потоков по ширине и по высоте экранных поверхностей.

Достоверность и обоснованность результатов исследований и основных научных положений. Расчет радиационных свойств среды проводится с использованием строгой теории Ми, подтвержденной многочисленным экспериментальными измерениями; для газообразных продуктов сгорания данных, полученных экспериментально и квантомеханических расчетов, признанных научной общественностью мира.

Правильность математических преобразований и функционирования программного комплекса метода сферических гармоник Р5 - приближения подтверждается совпадением экспериментальных данных для ряда котлов, а также балансовыми расчетами количества теплоты в топке.

На защиту выносятся:

1. Алгоритм решения интегро-диффрениального кинетического уравнения Больцмана в Рп -приближении метода сферических гармоник для трехмерных геометрических объемов;

2. Система дифференциальных уравнений Р5 -приближения метода сферических гармоник для ядра потока и граничных условий;

3. Векторно-матричное представление систем уравнений;

4. Результаты исследований радиационных свойств дисперсной фазы топочных газов.

5. Распределение радиационных тепловых потоков к стенкам поверхности излучающего объема.

Практическая ценность. Разработанный метод, алгоритм и программный комплекс расчета радиационного переноса в топках котлов позволяет рассчитать температурное состояние поверхностей теплообмена экранных труб, установить надежность работы и ресурс котла, а также рассчитать динамики процессов генерации пара в циркуляционных контурах барабанных котлов. Результаты исследований могут быть использованы в теплотехнических расчетах широкого класса энергоустановок таких, как ракетные двигатели (щелевые заряды смесевых твердых топлив), металлургические печи, печи цементного производства, отопительные котлы и другие.

Апробация работы. Основные результаты опубликованы в научно-технических журналах, относящихся к перечню положений ВАК, предъявленных к диссертационным работам (Авиационная техника, Проблемы энергетики), а также докладывались и обсуждались на Всероссийской (с международным участием) молодежной научной конференции XI Туполевские чтения 8-10 октября 2003 года (Казань), на Международной молодежной научной конференции XIV Туполевские чтения 10-11 ноября 2006 года (Казань), на молодежной научно-технической конференции аспирантов и магистрантов, посвященной дню энергетика в КГЭУ в 2009 и 2010 гг, а также на 16-международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», МЭИ, 2010 г.

Основные методы научных исследований. В работе использованы методы вычислительной математики, теории дифференциальных уравнений, специальных разделов математики и физики (теории сферических, цилиндрических, гамма функций), теории тепло - и массообмена, теории радиационного переноса. Для построения графических зависимостей использованы пакеты прикладных программ MS Excel и Visual Fortran.

Личный вклад автора. Основные результаты работ получены автором под научным руководством доктора технических наук профессора Шигапова А. Б.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных выводов диссертационной работы, списка использованной литературы. Содержание диссертации изложено на 150 страницах машинописного текста, содержит 24 рисунка, 4 таблицы. Список использованной литературы включает 138 наименований отечественных и зарубежных исследований.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Ширманов, Максим Васильевич

ВЫВОДЫ

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие выводы.

1. Получено разложение интегро-дифференциального уравнения переноса энергии излучения в ряд по сферическим гармоникам для трехмерных декартовых геометрий в Р5 - приближении для центральной зоны топки. Полученная система дифференциальных уравнений относительно моментов сферических гармоник представлена в векторно-матричной форме.

2. Получено разложение диффузных граничных условий в Р5 - приближении метода сферических гармоник для трех направлений топки: фронтальной и боковой поверхностей, а также пода и потолка впервые в отечественной практике. Полученная система алгебраических уравнений представлена также в векторно-матричной форме с целью использования математического аппарата матричного исчисления.

3. Выполнен обзор и обобщение результатов экспериментальных исследований распределения частиц дисперсной фазы для различных классов энергетических установок: в топках котлов, а также в продуктах сгорания смесевых твердых топлив.

4. Внесено изменение в алгоритм и в программу решения векторно-матричного аналога дифференциальных уравнений моментов сферических гармоник с учетом граничных условий. Эти изменения позволили адаптировать программные модули (вычисление обратных матриц, сложение и умножение матриц) рассчитанные для обработки одно и двухмерных массивов для обработок трехмерных массивов, позволяющие выполнить решение трехмерных задач во всем объеме топки. Эти преобразования дали возможность впервые получать распределение радиационных тепловых потоков по высоте и ширине экранных поверхностей.

5. Проведены численные исследования радиационных свойств: коэффициентов ослабления, рассеяния, углового распределения интенсивности рассеянного полидисперсными частицами дисперсной фазы бурых углей Камско-Ачинского бассейна двух месторождений — Березовского и Ирша-Бородинского. Установлено, что коэффициенты ослабления и рассеяния полидисперсной фазы по высоте топки, в основном, определяются распределением концентраций частиц. Коэффициенты ослабления и рассеяния изменяются приблизительно на 2 порядка при изменении длин волн излучения от 0,5 до 10 мкм. Установлено также, что интенсивность рассеянного полидисперсной фазой излучения группируется в определенных углах рассеяния.

6. Получены формулы разложения интенсивности излучения в ряд по сферическим гармоникам в Р5 - приближении метода сферических гармоник в форме, необходимой для расчета плотностей радиационных тепловых потоков к поверхностям теплообмена топки котла. Полученное разложение имеет решающую роль на этапе свертки интенсивности излучения и расчета плотности радиационных тепловых потоков к теплообменным поверхностям — трубным экранам топки с высокой точностью.

7. Проведены численные исследования влияния верхнего предела интег

1 {4 рирования уравнения переноса применительно к дисперсным топочным газам тощих углей Кузнецкого бассейна для выбранной геометрии топки котла. Результаты имеют научное, практическое и коммерческое значение.

8. Проведено параметрическое исследование влияния концентрации частиц дисперсной фазы, геометрических размеров топки, толщины относительно холодного пристенного слоя на плотности падающих радиационных тепловых потоков к стенкам топки. При произвольном увеличение концентрации частиц дисперсной фазы распределения цг выравниваются по высоте топки, при прочих равных условиях. Рост толщины пристенной зоны приводит к перераспределению плотностей по высоте топки и может привести к смещению минимальных значений радиационных тепловых потоков по высоте.

9. Получено распределение радиационных тепловых потоков по всей площади экранных поверхностей топки - по ширине и по высоте. Результаты расчетов находятся в хорошем согласовании с экспериментальными данными, позволяют диагностировать температурное состояние поверхностей па-рогенерирующих труб, а также рассчитать динамику процессов генерации пара в циркуляционных контурах барабанных котлов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ширманов, Максим Васильевич, 2011 год

1. Adams J.M. The Measurement of Gas and Particle Tempeatures in Rocket Chambers and Exhaust Plumes. // Purodinamics. 1968. У. 6. p. 1-28.

2. Adams J.M. A Determination of the Emissve Properties of a Cloud of molten Alumina Particles. // JQSRT. 1967. V.7. -p.273-277.

3. Adams J.M. On the Determination of Spectral Emissivity in on Optically thick Particle Cloud. //JQSRT. 1968. V.8. -p.631-639.

4. Bauer E. The Scattering in Infrared Radiation from Cloude. // App.Opt. 1964. V.3.№ 2.-p.l97-202.

5. Bauer E., Carlson D.J. Mie Scattering Alumina and Magnesia Spheres. // JQSRT. 1964, V.4. p.363-374.

6. Brown B. Particle Velocity Lag of Metallized Propellants. // ARS Prepr. 1961. p.1907-1914.

7. Brown В., Mc Arty K.P. Particle Size of Conndensed Oxides from Combustion of Metallized Solid Propellants. // 8 th. Symp . on Com-bus. Baltimore. 1962. - p.814-823.

8. Boynton F.R., Ludwig C.B., Thomson A. Spectral Emissivity of Carbon Particle Clouds in Rocket Exhausts. // AIAA Jour. 1968. N27. -p.879-885.

9. Carlson D.J. Experimental Determination of Thermal Lag in Gas-Particle Nozzle. // ARS. Prepr. 1962. p.l 107-1109.

10. Condiff D.W. Anisotropic scattering in three-dimensional differential aprox-imation for radiation heat transfer. // IJHMT. 1987. V.30. №7.-p.1371-1380.

11. Deirmendjican D., Clasen R., Wiezee W. // App. Opt. 1964. № 3.p.187-189.

12. Goodwin D.G., Mitchner M. Flyash radiative properties and effects on radiative heat transfer in coal-fired systems. // IJHMT. 1989. V.32, №4. -p.627-638.

13. Handbook of Infrared Radiation from Combustion Gases. /C.B.Ludwig, W.Malkmus, J.E.Reardon, J.A.L.Thomson. Washington. NASA SP-3080. 1973.-486 p.

14. Hopf E. Mathematical Problems of Radiative Eguilibrium. London. Cam-brige Univer. Press. 1934. №31.

15. Krook M. On the Solution of Eguation of Transfer. // J. Astrophys. 1955. №122. p.448-497.

16. Mark J.C.The Spherical Hormonics Method. Pts I, II. National Research Council of Canada. // Atom. Energy Repts. 1944. № MT 92. 1945. MT97.

17. Marshak R. Note on the Spherical Harmonic Method as Applied to the Milne Problem for a Sphere. // Phys. Rew. 1947. V.71. p.443-446.

18. Marshak R. Theory of the Slowing Down of Neutrons by Elastik Colli-sion with AtomicNucley. //Rew . Mod. Phys. 1947. №12. -p.185-193.

19. Menguc M.P., Iyer R.K. Modeling of radiative transfer using multiple spherical harmonics approximations. // JQSRT. 1988. V.39. №6. -p.445-461.

20. Mularz E.J., Yuen M.C. An Experimental Investigation of Radiative Properties of Aluminum Oxide Particles. // JQSRT. 1972. Y.12. -p.1553-1568.

21. Naeser G., Pepperhoff W. Lichtoptische Großenbestimmung von Rußteilchen. // Kolloid Zschr. 1952. V.33. -p.125-128.

22. Naeser G.} Pepperhoff W. Lichtoptische Großenbestimmung von Rußteilchen. // Kolloid Zeitschrift. 1952. V.33. -p.33-37.

23. Nevin S., Siddall R.G. Two-flux spherical Hormonic Modelling of two-dimensional Radiative Transfer in Furnaces. // Int.Jour.HMT. 1976. V.19. -p.313-321.

24. Plass G.N. Scattering and Absorption Cross Sections for Aluminium Oxide and Magnesium Oxide. // Appl. Opt. 1964. V.3. №7.- p.867-871.

25. Schalla R.R., Hibbard R.R. Basic Considerations in the Combustion of Hydrocarbon Fuels with Air. //NASA Rept. 1300. Chap. IX. 1959.

26. Schuster A. Radiation Through a Foggy Atmosphere. // Astrophys J. 1905. -p. 1-22.

27. Schwarzschild K.Uber das Gleichgewietter Sonneatmosphere. // Akad. Wis-sen.Gottingen. Math.-Phys. Kl. Nachr. 1906. V.l. p.41-53.

28. Sehgal R. An Experimental Investigation of a Gas-Paricle System. // TR32-238. Jet.Propulsion Lab. 1962.

29. Selcuk N. Evaluation of spherical harmonics approximation for radiative transfer in cylindrical furnaces. // IJHMT. 1990. V.33. №3.-p.579-581.

30. Szu-Cheng S. Ou, Kuo-Nan Liou Generalization of the spherical harmonic method to radiative transfer in multi-dimensional space. // JQSRT. 1982. V.28. №4 -p.271-288.

31. Viskanta R., Mengus M.P. Radiative transfer in dispersed media. Appl. Mech. Rev. 1989. No.9. p.241-259.

32. Wick G. Uber ebene Diffusionsprobleme. // Zs.Phys. 1943. V.121. -p. 702-709.

33. Абдуллин A.M. Теплообмен в топках трубчатых печей коробчатого типа: Дисс. канд. техн.наук. Казань. КХТИ. 1990. - 173 с.

34. Адзерихо К.С., Ноготов Е.Ф., Трофимов В.П. Радиационный теплообмен в двухфазных средах. — Минск. Наука и техника. 1987. -166с.

35. Адрианов В.Н. Основы сложного радиационного теплообмена. -М.: Энергия. 1972. -463с.

36. Анго Андре Математика для электро и радиоинженеров. М.: Наука. 1967. - 780с.

37. Апресян JI.A., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения. М.: Наука. 1983.-216с.

38. Байнтон, Людвиг, Томсон. Спектральные излучательные способности частиц углерода в факелах ракетных двигателей. // РТК. 1968. Т.6. № 5. С.116-125.

39. Бахир Л.П., Левашенко Г.И., Таманович В.В. Влияние дисперсного состава капель AI2O3 в пламенах и их коэффициенты поглощения и рассеяния. // ФГВ. 1976. Т.12. № 3.- С.398-М05.

40. Бахир Л.П., Таманович В.В. Исследование возможности определения среднего диаметра и спектральных характеристик частиц оки-си алюминия в пламени. // ЖПС. 1973. Т.18. Вып. 5.- С.894 902.

41. Блох А.Г. Основы теплообмена излучением. М. - Л.: Энергоиздат. 1962.-330 с.

42. Блох А.Г. Тепловое излучение в котельных установках. Л.: Энергия. 1967.- 326с.

43. Блох А.Г. Теплообмен в топках паровых котлов-Л.:Энергоатомиздат. 1984.-240 с.

44. Блох А.Г., Клабуков В.Я. Кузьмин В.А. Радиационные характеристики полидисперсных систем сферических частиц. — Горький. Волго-Вятское книжное издательство. 1976. — 112 с.

45. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир. 1986. - 660 с.

46. Брамсон М.А. Инфракрасное излучение нагретых тел.- М.: Наука. 1964. -223с.

47. Вафин Д.Б. Дрегалин А.Ф., Шигапов А.Б. Излучение двухфазных продуктов сгорания в осесимметричных объемах сложной формы. // ТМО в ДЛА. Межвуз.сб. Казань. 1982. - С. 41-45.

48. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука. 1969. - 576 с.51 .Владимиров B.C. О некоторых вариационных методах приближенного решения уравнения переноса. // Вычислительная математика. Изд. АН СССР. 1961. № 7. -С. 95-114.

49. Владимиров B.C. Особенности решения уравнения переноса. // ЖВМ и МФ. 1968. Т.8. № 4. С. 824-852.

50. Владимиров B.C. Численные методы решения кинетического уравнения для сферы. // Вычислительная математика. Изд. Ан СССР. 1958. №3. С.3-33.

51. Гермогенова Т.А. О характере решения уравнения переноса для плоского слоя. //ЖВМ и МФ. 1961. Т. 1. № 6. С. 1001ч-1019.

52. Гермогенова Т.А., Клабуков В.Я. и др. Исследование переноса энергии излучения в гетерогенных продуктах сгорания. // 3 ВС по лучистому теплообмену. Тез.докл.- Краснодар. 1983. С. 101-103.

53. Гермогенова Т.А., Локальные свойства решения уравнения переноса. -М.: Наука. 1986. 272с.

54. Голубицкий Б.М., Москаленко Н.И. Измерения спектрального поглощения СОг в условиях искусственной атмосферы. // Изв. АН СССР. ФАО. 1968. Т.4. № 1. С. 85-89.

55. Голубицкий Б.М., Москаленко Н.И. Функция спектрального пропускания в полосах паров Н20 и С02. // Изв. АН СССР. ФАО. 1968. Т.4. № 3. -С.346-359.

56. Горение частиц алюминия в факеле пламени конденсированных систем. / П.Ф.Похил, В.М.Мальцев, В.С.Логачев, В.А.Селезнев. // ФГВ. 1971. Т-7. NQ 1. С.51 - 57.

57. Грановский Э.А., Кноре В.Г., Теснер П.А. Роль сажи в распространении ламинарного пламени распада ацетилена. // ФГВ. 1976. т. 12. N25. -С.719-724.

58. Далзелл У.Х., Сэрофим Э.Ф. Оптические постоянные сажи и их применение при расчете тепловых потоков. // Теплопередача сер. С. Труды амер.общества инж.механ. 1969. № 1. С.96-102.

59. Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами. М.: Мир. 1971. - 165с.

60. Детков С.П., Береговой А.Н. Паровки к степени черноты водяного пара. // Теплоэнергетика, 1975. №4 — 64-65 с.

61. Доббинс Р., Крокко Л., Глассман Н. Измерение средних размеров частиц струи по дифракционному рассеянию света. / / РТК. 1963. NQ 8. -С.157 -163.

62. Домбровский Л.А. Расчет радиационного теплообмена в плоскопараллельном слое поглощающей и рассеивающей среды. //МЖГ. 1972. № 4. -С. 165 -169.

63. Домбровский Л.А., Баркова Л.Г. Решение двумерной задачи переноса теплового излучения в анизотропно-рассеивающей среде с помощью метода конечных элементов. // ТВТ. 1986. Т. 24. № 4. -С. 762-769.

64. Домбровский Л.А., Ивенских H.H. Излучение однородного плоскопараллельного слоя сферических частиц. // ТВТ. 1973. № 4. -С. 818-822.

65. Домбровский Л.А., Колпаков A.B., Суржиков С.Т. О возможности использования транспортного приближения при расчете переноса направленного излучения в анизотропно-рассеивающем эрозионном факеле.//ТВТ. 1991. Т.20. № 6. С.1171-1177.

66. Дэвисон Б. Теория переноса нейтронов. М.: Атомиздат. 1960. - 520с.70.3еге Э.П. О двухпотоковом приближении в теории переноса излучения.- Минск. Препринт ИФ АН БССР. 1971. 58с.71.3игель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир. 1975. - 934с.

67. Карлсон Б., Белл Дж, Решение транспортного уравнения Б методом.

68. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М.: Мир 1972. — 384 с.

69. Клабуков В.Я., Кузьмин В.А., Маратканова Е.И. Перенос энергии излучения высокотемпературных гетерогенных рабочих тел. // Сб. Тепло- и массоперенос в телах и системах при различных граничных условиях. Вып. 33. Омск. ОПИ. 1972. - С. 120-122.

70. Комментарии к статье "Распределение по размерам частиц окиси алюминия, образующихся а процессе горения смесевого твердого топлива при высоком давлении" авторов Прайс, Крумп, Христиансен, Сигал. // РТК. 1965. Т-3. N(3 9. С. 279-280.

71. Копылова Л.Н., Подкладенко М.В. Излучательная способность нагретого углекислого газа в области 2100-2500 см- при отсутствии термодинамического равновесия. // ЖПС. 1970. т. 12. Вып. 5. -С.811-818

72. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1968. - 720 с.

73. Кроув, Уилогби. Исследование роста частиц в сопле ракетного двигателя./РТК. 1967.Т.5.МС>7.-С. 106-111.

74. Кузнецов Е.С. К вопросу о приближенных уравнениях переноса лучистой энергии в рассеивающей и поглощающей среде. //ДАН СССР. Новая серия. 1942. Т.37. № 7+8. С. 237 - 244.

75. Левашев P.B. Радиационный теплообмен в топках парогенераторов при сжигании жидких и твердых топлив. //Дисс. к.т.н. Казанский энергетический институт. Казань. 2000. —96 с.

76. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1977. -456 с.

77. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. М.гАтомиздат. 1961.- 666 с.

78. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат. 1981.- 454 с.

79. Марчук Г.И., Николайшвили Ш.С. Применение метода сферических гармоник к задачам теории переноса. Общие свойства Рдг приближения. // В кн. Теория и методы расчета ядерных реакторов/Под редак. Г.И.Марчука. -М.: Атомиздат. 1962.- С. 5-48.V

80. Марчук Г.И., Пененко В.В., Султангазин И.М. О решении кинетического уравнения методом расщепления. // В кн. Некоторые вопросыгвычислительной и прикладной математики. / Под ред. Г.И. Марчука. Новосибирск. Наука. 1966. - С. 152-182.

81. Маслов Б.Н., Шрайбер A.A. Двухфазное течение с коагуляцией и дроблением частиц полидисперсного конденсата в соплах. / / Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. NQ 3.- С. 110-108.

82. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. /Под ред. Г.И.Марчука. -Новосибирск. Наука. 1976.- 283 с.

83. Москаленко Н.И. Экспериментальные исследования спектральной прозрачности паров Н20, С02, СН4, N20, СО в условиях искусственной атмосферы. // Изв.АН СССР. ФАО. 1969. Т.5. № 9. -С. 962-966.

84. Москаленко Н.И., Мирумянц С.О. О влиянии температуры на поглощение ИК радиации парами Н20, а также СО и СН4. //Изв. АН СССР. ФАО. Т.4. № 7. 1968.- С. 777-779.

85. Муллен, Бендер. Тепловые нагрузки в донной части первой ступениракеты Сатурн-5. // врт. 1970. N2 1. -С. 3-16.

86. Низамов A.M. Радиационные характеристики этана и пропана. Казань.

87. КХТИ. 1991. дисс . к.т.н. Казань. 1991.- 169 с

88. Низамов A.M., Ахунов Н.Х., Сагдеев A.A. Излучательная способность пропана. // ТВТ. 1990.1'.28. N23. С.473-479.

89. Повинели Л., Розенштейн Р. Распределение по размерам частиц окиси алюминия, образующихся в процессе горения смесевого твердого ракетного топлива при высоких давлениях. // РТК. 1964. N2 10. -С. 103-111.

90. Поляк Г.Л., Адрианов В.Н. Новый метод исследования теплообмена излучением. // ИФЖ. 1964. Т.7. №6. С. 63-69.

91. Резников М.И., Липов Ю.А. Паровые котлы тепловых электростанций. -М.: Энергоиздат. 1981.-240 с.

92. Результаты расчета методом характеристик течения газа с частицами в осесимметричных соплах и сравнение с результатами одномерного приближения. /Л.П.Верещака, Н.С.Галюн, А.Н.Крайко, Л.Е.Стернин // МЖГ. 1968. NQ3. С. 123-128.

93. Садыков A.B. Разработка численного метода расчета топочных камер трубчатых печей. Дисс. к.т.н.- Казань. КХТИ. 1989. 169 с.

94. Самарский А,А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука. 1978. - 590 с.

95. Смелов В.В. Лекции по теории переноса нейтронов. -М.: Атомиздат. 1972. 174с. - 1978. - 216 с.

96. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением. Л.: Энергия. 1971.-294 с.

97. Стырикович М.Л., Катковская К.Я., Серов Е.П. Парогенераторы электростанций. — М.-Л.: Энергия. 1966. -384 с.

98. Суринов Ю.А, Рубцов В.В. Определение и численное исследование нестационарного поля излучения в цилиндрической камере конечной длины. // 4 ВК по радиационному теплообмену. Тез. докл. Киев. 1978. - С. 9-10.

99. Таймаров М.А. Исследование излучательной способности конструкционных материалов и рабочих сред применительно к тепловому расчету котлов-утилизаторов.// Дисс. д.т.н. Казань. КГТУ. 1997.-350 с.

100. Таймаров М.А. К определению полей температур в топках и газоходах котлов. БКЗ-210-140Ф.// Деп.ВИНИТИ. №1584-В97. 1997.

101. Теснер П.А., Снегирева Т.Д., Бородина Л.М. Взрывной распад ацетилена при атмосферном давлении. // ФГВ. 1965. т.9. № 21. -С. 111-115.

102. Тъен К.Л. Радиационные свойства газов. В книге Успехи теплопередачи. М.: Мир. 1971. - С. 280-360.

103. Файвлэнд В.А. Решение трехмерного уравнения радиационнго теплопереноса методом дискретных ординат // Аэрокосмическая техника. 1989. № 9, с. 79-88.

104. Фукс H.A. Механика аэрозолей. М.: Изд. АН СССР. 1955. -238 с.

105. Хзмалян Д.М., Каган Я.А. Теория горения и топочные устройства. М.: Энергия. 1976, -488 с.

106. Хмелинин Б.А., Пластинин Ю.А. Излучательные и поглощатель-ные свойства молекул Н20,С02,С0,НС1 при температурах 300^3000 К. // Проблемы физической газовой динамики. Тр. ЦАГИ. 1975. Вып1956. -С. 102-147.

107. Хоттель В.Х. Лучистый теплообмен. // Глава 4 в книге Мак Адамса "Теплопередача" М.: Металлургиздат. 1961. - С. 82-174.

108. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир. 1970. - 296 с.

109. Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: ИЛ. 1961. -536с.

110. Чандрасскар С. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ. 1953. — 431 с.

111. Шигапов А.Б. Излучательные свойства частиц сажи в продуктах сгорания. Изв. вузов. Авиационная техника. 1997. №2.-С. 80-84.

112. Шигапов А.Б. Перенос энергии излучения в энергетических уста- ^ новках. Казань, КГЭУ: 2003.-150 с.

113. Шигапов А.Б. Погрешности расчета радиационных свойств полидисперсной системы частиц // Теплофизика высоких температур.-1990. Т. 28. № 3.-С.553-557.

114. Шигапов А.Б. Радиационный перенос в природе и технике. Энерго. 2001.№1-2, с. 40-43.

115. Шигапов А.Б., Якупов A.A., Ширманов М.В. Граничные условия Р5 приближения метода сферических гармоник для объемов сложной геометрии.П // Авиационная техника. 2005. № 2- С. 48-51.

116. Шигапов А.Б., Вафин Д.Б. Влияние неравномерности распределения параметров двухфазного потока на излучение среды. // ТП и СРТ ДЛА. Межвуз. сб. Казань. 1980. - С. 110-114.

117. Шигапов А.Б., Вафин Д.Б. Решение двумерного уравнения переноса излучения. // ТМО в ДЛА. Межвуз.сб. Вып.2. Казань. 1979. - С. 101-106.

118. Шигапов А.Б., Левашев Р.В. Радиационный перенос в объёмах трехмерной прямоугольной геометрии топок при сжигании каменного угля. Материалы докладов Российского национального симпозиума по энергетике РНСЭ. Т.1. Казань, КГЭУ. 2001. с. 319-322.

119. Шигапов А.Б., Левашев Р.В. Решение уравнения переноса энергии излучения для объёмов сложной формы. I Теория. // Изв. вузов. Авиационная техника. 2000. №2.-С.51-53.

120. Шигапов А.Б., Левашев Р.В., Тюкалов С.А. Аэродинамика движения частиц угольной пыли на уровне расположения горелок котлов // Изв. Вузов, Проблемы энергетики, Казань, КГЭУ.- 2000.- JN° 5-6.-С. 35-38.

121. Шигапов А.Б., Ширманов М.В., Якупов A.A. Система уравнений переноса энергии излучения в приближении метода сферических гармоник в объёмах сложной геометрии. I // Авиационная техника. 2005. № 1- С. 44-50.

122. Шигапов А.Б., Ширманов М.В., Якупов A.A. Радиационные свойства дисперсной фазы топочных газов // Проблемы энергетики. Изв. вузов 2005. № 1 2, - С. 32-36.

123. Шигапов А.Б., Ярхамов Ш.Д. О точности вычисления параметров рассеянного излучения. // ТВТ 2002 №2 С. 194-198

124. Шигапов А.Б., Ярхамов Ш.Д. Теоретические основы нефелометрии дисперсных сред. Казань, КГЭУ, 2003, 95 с.

125. Шигапов А.Б. Численный анализ методов решения уравнения переноса энергии излучения в дифференциально-разностном приближениях. // Изв. вузов. Авиационная техника. 2000. №1

126. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М. -Л.: ГИТЛ. 1951.-288 с.

127. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. Пер.с англ. -М.: Мир. 1982. 235 с.