Сопряженные задачи радиационнго и комбинированного теплообмена тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, доктор физико-математических наук Тимофеев, Айал Михайлович

• Тимофеев, Айал Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Тимофеев, Айал Михайлович

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ СЗ

РАДИАЦИОННОГО И КОМБИНИРОВАННОГО ТЕПЛООБМЕНА

1.1. Общая постановка проблемы .

1.2. Постановки и методы решения СЗ конвективного и радиадионно-конвективного теплообмена

1.3. СЗ радиационного и радиационно-кондуктивного теплообмена

1.4. Выводы

ГЛАВА 2. О ПРИМЕНЕНИИ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА

СРЕДНИХ ПОТОКОВ В ЗАДАЧАХ РАДИАЦИОННОГО И

КОМБИНИРОВАННОГО ТЕПЛООБМЕНА

2.1. Прямые дифференциальные методы в теории радиационного теплообмена .

2.2. СП-метод

2.3. Учет селективности

2.4. Сравнение с точным аналитическим решением

2.5. Анализ влияния оптических параметров на поведение коэффициентов переноса и радиационного потока

2.6. Радиационный теплообмен в многослойной системе

2.7. О точности нулевого приближения СП-метода

2.8. Выводы

ГЛАВА 3. СОПРЯЖЕННАЯ ЗАДАЧА РАДИАЦИОННО-КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА НА НЕПРОЗРАЧНОЙ ПЛАСТИНЕ. ЛАМИНАРНЫЙ

РЕЖИМ

3.1. Постановка задачи .

3.2. Метод решения и выбор исследуемых параметров

3.3. Анализ СЗ радиационно-конвективного теплообмена

3.4. Влияние на теплообмен параметра сопряженности и режимных определяющих параметров

3.5. Влияние оптических свойств на нагрев пластины

3.6. Радиационно-конвективный теплообмен в условиях сильной вязкой диссипации

3.7. Влияние вдува

3.8. Выводы

ГЛАВА 4. СОПРЯЖЕННАЯ ЗАДАЧА РАДИАЦИОННО-КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА НА НЕПРОЗРАЧНОЙ ПЛАСТИНЕ. ТУРБУЛЕНТНЫЙ

РЕЖИМ

4.1. Постановка задачи и метод решения .

4.2. Анализ влияния на теплообмен определяющих параметров задачи

4.3. Учет вязкой диссипации

4.4. Выводы

ГЛАВА 5. СОПРЯЖЕННАЯ ЗАДАЧА РАДИАЦИОННО-КОНВЕКТИВНОГО

ТЕПЛООБМЕНА НА БЕСКОНЕЧНОЙ ДВИЖУЩЕЙСЯ ПЛАСТИНЕ

5.1. Прикладные аспекты проблемы .

5.2. Постановка задачи

5.3. Метод решения

5.4. Анализ остывания металлической пластины

5.5. Выводы

ГЛАВА 6. СОПРЯЖЕННАЯ ЗАДАЧА РАДИАЦИОННО-КОНВЕКТИВНОГО

ТЕПЛООБМЕНА НА ПОЛУПРОЗРАЧНОЙ ПЛАСТИНЕ

6.1. Постановка задачи .

6.2. Метод решения

6.3. Анализ результатов

6.4. Влияние на теплообмен пропускательной способности поверхности

6.5. Влияние на теплообмен объемного поглощения

6.6. Выводы

ГЛАВА 7. РАДИАЦИОННО-КОНДУКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В

МНОГОСЛОЙНОЙ ПОЛУПРОЗРАЧНОЙ СИСТЕМЕ

7.1. Введение .

7.2. Метод и алгоритм расчета

7.3. Тестирование метода

7.4. Теплоперенос через окна

7.5. Влияние отражения

7.6. Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сопряженные задачи радиационнго и комбинированного теплообмена»

Актуальность проблемы. Математическое моделирование радиационного и комбинированного теплообмена на плоской пластине связано со многими прикладными проблемами техники и промышленного производства. Одной из них является тепловая защита поверхности, обтекаемой потоком высокотемпературного газа. Можно также отметить такие приложения, как оптимизация технологических процессов в металлургии, в химической промышленности, в стекольном производстве. В этом плане значительный интерес представляет исследование теплообмена в сопряженной постановке задачи, позволяющей адекватно учесть взаимосвязь процессов теплопереноса в твердом теле и во внешнем газовом потоке. На момент начала данных исследований работы, посвященные решению сопряженных задач (СЗ) внешнего радиационно-конвективного теплообмена, ограничивались рассмотрением упрощенных моделей течения и переноса излучения. Исследований внешнего радиационно-конвективного теплообмена в сопряженной постановке задачи с учетом оптических свойств среды и поверхности стенки практически не проводилось. В то же время, процессы поглощения и переизлучения тепловой энергии, рассеяния и отражения ее от поверхности в условиях сильного радиационно-конвективного взаимодействия в среде могут оказывать существенное влияние на величину тепловых потоков и распределение температуры в пограничном слое и обтекаемом твердом теле. Принимая во внимание широкую сферу приложения указанных задач, анализ теплового взаимодействия между высокотемпературным излучающим потоком и стенкой с учетом их оптических свойств представляется весьма актуальным.

Малочисленность работ в этом направлении обусловлена тем, что исследование сопряженных задач, являющееся достаточно сложным само по себе, в случае строгого учета излучения наталкивается на дополнительные математические трудности, связанные с решением интегро-дифференциального уравнения переноса излучения. Преодоление указанных трудностей стало возможным с развитием вычислительной техники и методов расчета радиационного и комбинированного теплообмена.

Целью работы является разработка численных моделей и алгоритмов расчета СЗ радиационного и комбинированного теплообмена на плоской пластине. В соответствии с этим в работе были поставлены следующие основные задачи:

• Разработка эффективного алгоритма численного решения уравнения переноса излучения в системе из одного и более плоских слоев излучающей, поглощающей и рассеивающей среды с учетом отражения и преломления на границах раздела и селективности оптических свойств.

• Разработка математической модели радиационно-конвективного теплообмена в сопряженной постановке задачи на непрозрачной пластине. Исследование на ее основе теплового взаимодействия стенки и внешнего излучающего газового потока при ламинарном и турбулентном режимах течения с учетом вязкой диссипации и вдува.

• Разработка математической модели радиационно-конвективного теплообмена в сопряженной постановке задачи на полупрозрачной пластине.

• Разработка математической модели радиационно-конвективного теплообмена в сопряженной постановке задачи на бесконечной движущейся пластине.

• Разработка математической модели теплопереноса в многослойной полупрозрачной системе.

• Разработка и реализация методов решения рассмотренных сопряженных задач теплообмена.

• Анализ влияния на теплообмен оптических свойств среды и поверхности, режимных определяющих параметров в условиях существенного взаимодействия излучения с конвективным и кондуктивным переносами тепла.

Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения, приложений и списка литературы. Во введении дана общая характеристика и содержание работы, формулируется цель исследования, обосновывается актуальность, указывается научная новизна и практическая значимость, формулируются выносимые на защиту результаты.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Тимофеев, Айал Михайлович

7.6. Выводы

Предложен метод решения стационарной задачи теплообмена излучением и теплопроводностью в многослойной полупрозрачной системе. Для определения поля излучения в многослойной полупрозрачной системе использован разработанный численный алгоритм на основе метода средних потоков. Указанный метод позволяет с высокой степенью точности находить решение уравнения переноса излучения для поглощающей излучающей и анизотропно рассеивающей среды. При этом учитывается зависимость оптических свойств от частоты (длины волны) излучения, отражение и преломление излучения на границах слоев.

Тестирование метода, проведенное путем сравнения с точными аналитическими решениями и с результатами других работ, подтвердило его надежность и высокую точность.

Выполненный, в качестве примера, анализ для окна с одинарным и тройным остеклением показал, что теплообмен в многослойной системе носит сложный неоднозначный характер. Поведение тепловых потоков зависит от распределения температуры в системе, количества полупрозрачных экранов, их оптических свойств и спектрального состава падающего внешнего излучения. При соответствующем подборе оптических свойств полупрозрачных экранов может наблюдаться их значительный нагрев под воздействием солнечного излучения. Отражательная способность поверхности в зависимости от своего спектрального характера может, как усиливать парниковый эффект, так и нивелировать его.

В заключение можно сформулировать следующие основные результаты и выводы по проведенным исследованиям:

1. На основе модифицированного метода средних потоков разработан эффективный алгоритм численного решения уравнения переноса излучения для системы из одного и более плоских слоев излучающей, поглощающей и рассеивающей среды с учетом отражения и преломления на границах раздела и селективности оптических свойств.

2. Осуществлены постановки и предложены методы решения сопряженных задач радиационно-конвективного теплообмена при ламинарном и турбулентном обтекании термически тонкой непрозрачной пластины потоком излучающей, поглощающей и рассеивающей среды.

3. Исследовано влияние оптических свойств среды и поверхности (оптической толщины пограничного слоя, альбедо однократного рассеяния, анизотропии рассеяния, отражательной способности поверхности пластины) и режимных определяющих параметров (чисел Рейнольдса, Старка, Эккерта, параметра вдува) на тепловое взаимодействие между высокотемпературным излучающим газовым потоком и непрозрачной стенкой.

4. Получены приближенные оценки сопряженности рассматриваемых задач (3.41) и (4.25), из которых следует, что для реальных условий радиационно-конвективного теплообмена задача должна рассматриваться только в сопряженной постановке даже при небольших скоростях обтекания.

5. Установлены условия для ламинарного (3.44) и турбулентного течения (4.26), при выполнении которых формирование температурного поля пластины происходит в основном под действием излучения, и в расчетах подобных задач конвективная составляющая теплового потока на стенке может не учитываться.

6. В случае сильного тепловыделения вблизи стенки в результате вязкой диссипации, когда температурный профиль в пограничном слое становится немонотонным, обнаружен сложный экстремальный характер распределения радиационного потока в слое и на поверхности пластины, зависящий от поглощения излучения в среде. Наличие сильного рассеяния приводит к устранению данного явления.

7. Решена задача радиационно-конвективного теплообмена на бесконечной движущейся пластине, выдвигающейся из щели с постоянной скоростью в неподвижную газовую среду.

8. Разработана математическая модель и метод решения сопряженной задачи нестационарного радиационно-конвективного теплообмена между полупрозрачной пластиной и потоком излучающего, поглощающего и рассеивающего газа.

9. Установлено, что пропускательная способность поверхности пластины может существенно влиять на теплообмен: для спектра падающего внешнего излучения, состоящего из полос излучения пламени и фонового «низкотемпературного» излучения, пластина с частично прозрачной поверхностью может нагреваться быстрее и до более высоких температур, чем пластина с непрозрачной поверхностью. Темпы нагрева пластины зависят от ее объемной поглощательной способности, при определенных условиях они могут быть выше для относительно слабо поглощающей пластины по сравнению с пластиной с более сильным поглощением.

10. Предложен метод решения стационарной задачи теплообмена излучением и теплопроводностью в многослойной полупрозрачной системе. Анализ теплопереноса через систему полупрозрачных экранов выявил, что при соответствующем подборе оптических свойств может наблюдаться их значительный нагрев под воздействием внешнего коротковолнового излучения. Отражательная способность поверхности в зависимости от своего спектрального характера может как усиливать парниковый эффект, так и сводить его на нет.

11. Полученные в диссертационной работе результаты вносят существенный вклад в теорию радиационного и комбинированного теплообмена, в формирование нового направления, связанного с решением сопряженных задач радиационно-конвективного и радиационно-кондуктивного теплообмена в оптически неоднородных излучающих системах.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Тимофеев, Айал Михайлович, 2000 год

1. Лыков A.B. Тепломассообмен: Справочник. 1-е изд.-М: Энергия, 1972. 560 с.

2. Перельман Т.Л. Теплообмен в ламинарном пограничном слое при обтекании тонкой пластины с внутренними источниками // Инж.-физ. журн. 1961. - Т. 4, №5.-С. 54-61.

3. Лыков A.B., Перельман Т.Л. О нестационарном теплообмене между телом и обтекающим его потоком жидкости // Тепло- и массообмен тел с окружающей газовой средой. Минск, 1965. С. 3 - 24.

4. Лыков A.B., Перельман Т.Л., Левитин P.C., Гдалевич Л.Б., Хусид Б.М. Исследование характеристик внешнего сопряженного конвективного теплообмена//Теплообмен, 1974. Советские исследования. М., 1975. С. 117 -123.

5. Перельман Т. Л., Левитин P.C., Гдалевич Л.Б. Сопряженные задачи конвективного теплообмена// Тепло- и массоперенос. Минск, 1974. Т. 10, ч.2. -С. 587-609.

6. Дорфман А.Ш. Теплообмен при обтекании неизотермических тел. М.: Машиностроение, 1982. - 192 с.

7. Виленский В.Д. Нестационарный конвективный теплообмен при внешнем обтекании тел // Теплофизика высоких температур. -1976. Т. 12. - № 5. - С. 1091 -1104.

8. Perelman T.L., Levitin R.S., Gdalevich L.B., Khusid B.M. Unsteady-state Conjugated Heat Transfer between a Semi-infinite Surface and Incoming Flow of a Compressible Fluid // Int.J.Heat Mass Transfer. 1972. - V.15. - N 12. - P.2551-2561.

9. Лыков A.B., Алексашенко A.A., Алексашенко B.A. Сопряженные задачи конвективного теплообмена. Минск: Изд. БГУ, 1971. - 348 с.

10. Левитин Р. С. Нестационарная сопряженная задача теплообмена пластины при движении вязкой сжимаемой жидкости с излучением // Конвективный тепло- и массоперенос. Минск, 1979. С. 20-26.

11. Кумар И., Бартман А. Б. Сопряженная задача теплопереноса в ламинарном пограничном слое сжимаемого газа с излучением // Тепло- и массоперенос. Минск, 1968. Т. 9. - С. 481-489.

12. Соколова И.Н. Температура пластинки в сверхзвуковом потоке с учетом излучения // Сборник теоретических работ по аэродинамике. ЦАГИ. М., 1957.1. С. 206-221.

13. Sohal M.S., Howell J.R. Détermination of Plate Temperature in Case of Combined Conduction, Convection and Radiation Heat Exchange // Int. J. Heat Mass Transfer. -1973.-V.16.-N 11.-P. 2055-2066.

14. Дунин И.Л., Иванов B.B. Сопряженная задача теплообмена с учетом излучения поверхности // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1974. - № 4. - С. 187 -190.

15. Диденко О.И. Теплопередача через тонкую излучающую пластину при наличии на ее поверхности ламинарных и турбулентных сжимаемых пограничных слоев // Теплообмен и аэродинамика. К., 1977. С. 184 -189.

16. Диденко О.И. Сопряженный теплообмен при обтекании тонких излучающих тел переменного профиля // Теплофизика и теплотехника. К., 1979. Вып.37. - С. 89 -94.

17. Гришин А.М., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1984. -320 с.

18. Никитенко Н.И. Сопряженные и обратные задачи тепломассопереноса. К.: Наукова Думка, 1988.-240 с.

19. Холпанов А.П., Бабак Т.Е., Бабак В,Н., Малюсов В.А., Жаворонков П.М. Сопряженный теплообмен между пленкой жидкости и твердой стенкой // Инж,-физ. журн. 1977. - Т. 32. - № 6. - С. 1091 -1097.

20. Артюхин Б.А. Сопряженная задача теплообмена при обтекании затупленного осесимметрического тела потоком диссоциированного воздуха // Инж,-физ.журн. 1977. - Т. 33. -№ 6. - С. 1007 - 1014.

21. Зинченко В.И., Трофимук Е.Г. Решение неавтомодельных задач теории ламинарного пограничного слоя с учетом сопряженного теплообмена // Изв. АН СССР Механика жидкости и газа. 1977. - № 4. - С.59-64.

22. Сапелкин В.В. Сопряженная задача нестационарного теплообмена между ламинарным пограничным слоем и пластиной с внутренними источниками тепла // Теплофизика высоких температур. 1981. - Т. 19. - № 6. - С. 1213 -1220.

23. Зальцман И.Г., Елисеев AT. О решении сопряженных задач теплообмена // Теплофизика высоких температур. 1979. - Т. 17. - № 1. - С. 96 -102.

24. Елисеев А.Г. Радиационно-кондуктивный теплообмен воздушной плазмы с полубесконечным твердым телом за отраженной ударной волной // Вопросы конвективного и радиационно-кондуктивного теплообмена. М., 1980. С. 178 -184.

25. Рубцов H.A. Теплообмен излучением в сплошных средах. Новосибирск: Наука, 1984. - 278 с.

26. Адрианов В.Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.: Наука, 1972.-464 с.

27. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. М.: Мир, 1976. - 616 с.

28. Соболев В.В. Рассеяние света в атмосферах планет. М.: Наука, 1972. - 335 с.

29. Чандрасекар Ш. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ, 1953. - 432 с.

30. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М.: Мир, 1972. - 184с.

31. Дэвисон Б. Теория переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1961. - 520 с.

32. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. -М.: Атомиздат, 1981. -454 с.

33. Зельдович Л.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных газодинамических явлений. М.: Наука, 1966. - 686 с.

34. Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. М.: Наука, 1985. - 304 с.

35. Эзишик М.Н., Иенер И. Решение задачи о переносе излучения в плоском слое излучающей среды методом Галеркина // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теплопередача. 1982. - Т. 104. - № 2. - С. 132 -136.

36. Карлсон Б., Бем Д.Ж. Решение транспортного уравнения Sn-методом // Труды Второй международной конференции по мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958. Избранные доклады иностранных ученых. М. - 1959. -Т. 3. - С. 408 - 432.

37. Хсиа. Лав. Лучистый теплообмен между параллельными пластинами, разделенными неизотермической средой с анизотропным рассеянием // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теплопередача. -1967. Т. 89. - № 3. - С. 1-10.

38. Руа, Смит. Анализ переноса излучения в плоской геометрии при изотропном рассеянии и произвольной температуре // Ракетн. техн. и космонавтика. 1974.1. Т. 12.-№9.-С. 136-141.

39. Адрианов В.Н. Дифференциальные методы расчета теплообмена излучением // Теплообмен, гидродинамика и теплофизические свойства веществ. М., 1963. -С. 123-139.

40. Степанов С.П., Битюгов В.К. Прямые дифференциальные методы в теории радиационного и радиационно-кондуктивного теплообмена // Теплофизика высоких температур. 1979. - Т. 17. - № 2. - С. 417 - 428.

41. Олф. Модификация дифференциального приближения уравнения лучистого переноса // Ракета, техн. и космонавтика. 1967. - Т. 5. - № 4. - С. 37-40.

42. Khalil Н., Shultis J.K., Lester T.W. Comparison on Three Numerical Methods for Evaluation of Radiant Energy Transfer in Scattering and Heat Generating Media // Numerical Heat Transfer. 1982. - V.5. - N 3. - P. 235-252.

43. Азад. Дифференциальное приближение для расчета переноса излучения в полупрозрачной среде // Тр.Амер. о-ва инж.-мех. Теплопередача,- 1985. Т. 107. - № 2. - С. 214-217.

44. Висканта, Грош. Перенос тепла теплопроводностью и излучением в поглощающей среде //Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теплопередача. 1962. - Т. 84. -№ 1. - С. 79-89.

45. Trangott S.C., Wang К.С. On Differential Methods for Radiant Heat Transfer // Int. J. Heat Mass Transfer. 1964. - V.7. - N 2. - P. 269-270.

46. Бергкуам, Себан. Перенос тепла теплопроводностью и излучением в поглощающих и рассеивающих материалах // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теплопередача. 1971. - Т. 93. - № 2. - С. 103-105.

47. Домото, Ван. Перенос излучения в однородном не сером газе с учетом анизотропного рассеяния на частицах // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теплопередача. 1974. - Т. 96. -№ 3. - С. 135-140.

48. Фейгельсон Е.М., Краснокутская Л.Д. Потоки солнечного излучения и облака. -М.: Гидрометеоиздат, 1978. 157 с.

49. Поляк Г.Л. Тензорный метод исследования радиационного теплообмена //

50. Теплофизика высоких температур. 1979. - Т. 17. -№ 5. - С. 1042-1048.

51. Рекин А.Д. Дифференциальные уравнения для исследования лучистого теплообмена в поглощающе-излучающей среде // Инж.-физ.-журнал. 1967. - Т. 15. -№4.-С. 489-495.

52. Николайшвили Ш.С. О решении односкоростного уравнения переноса с использованием приближения Ивона-Мертенса // Атомная энергия. 1966. - Т. 20. - С. 344.

53. Гермогенова Т.А., Сушкевич Т.А. Решение уравнения переноса методом средних потоков // Вопросы физики защиты реакторов. М.: 1969. - Вып.З. - С. 34-43.

54. Пономарев H.H. О решении задач переноса лучистой энергии модифицированным методом средних потоков // Изв. СО АН СССР. Сер. Техн.наук. 1979. - № 13, вып.З. - С. 64-68.

55. Немчинов И.В. Об осредненных уравнениях переноса излучения и их использовании при решении газодинамических задач // Прикл. Математика и механика. 1970. - Т. 34, вып. 4. - С. 706-722.

56. Шварцбург А.М. К оценке точности дифференциального приближения уравнения лучистого переноса//Журн. прикл. механики и техн. физики. 1976. -№5.-С. 9-12.

57. Гольдин В.Я. Квазидиффузионный метод решения кинетического уравнения // Журн. вычисл. математики и мат.физики. 1964. - Т. 4. - № 6. - С. 1078-084.

58. Светцов В.В. Расчет сферически симметричной задачи о взрыве методом осреднения уравнения переноса // Динамика излучающего газа. М., 1980. -Вып. 3. - С. 46-57.

59. Пономарев H.H., Рубцов H.A. Радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое рассеивающей среды. Изв. СО АН СССР. Сер. техн.наук. - 1980. - № 3, вып.1. - С. 92-99.

60. Пономарев H.H. Радиационно-конвективный теплообмен в рассеивающей среде на проницаемой пластине: Дис. к.т.н.: 01.04.14. Новосибирск, 1986. - 121 с.

61. Голова Е.П. Сопряженные задачи нестационарного радиационно-кондуктивного теплообмена: Дис. к.ф.-м.н.: 01.04.14. Новосибирск, 1986. - 161 с.

62. Суринов Ю.А. К решению интегральных уравнений излучения для обобщенной пространственной задачи// Изв. ВУЗов. Физика. 1964. - № 3. - С. 115-121.

63. Суринов Ю.А. Интегральные уравнения теории переноса излучения в поглощающей и анизотропно-рассеивающей среде // Теплофизика высоких температур. 1967. - Т. 5. - № 2. - С. 329-337.

64. Поляк Г. А. Уравнения лучистого теплообмена при наличии лучепоглощающей и рассеивающей среды, составленной на результативное излучение // Докл. АН СССР. 1940. - Т. 27, вып. 1. - С. 12-17.

65. Boffi V.C., Santarelli F., Spica G., Stramigioli C. Radiative Transfer in an Absorbing Scattering Slab Bounded by Emitting and Reflecting Surfaces // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1979. - V.22. - N 12. - P. 1705-1717.

66. Хауэлл Дж. Применение метода Монте-Карло к задачам теплопередачи // Успехи теплопередачи. М.: Мир, 1971. - С. 7-61.

67. Марчук Г.И., Михайлов Г.А., Назалиев М.А. и др. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. Новосибирск: Наука, 1971. - 283 с.

68. Tanigachi Hiroshi, Yang Wen-Jei, Kudo Kazuhiko, Hayasaka Hiroshi, Fukuchi Takeri, Nakamachi Ichiro. Monte Carlo Method for Radiative Heat Transfer Analisis of General Gas-Particle Enclosures // Int.J. Numer. Meth. Eng.- 1998. V.25. - N 2. -P. 581-592.

69. Ивенс, Чу, Черчилль. Влияние анизотропии рассеяния на перенос излучения // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теплопередача. -1965. Т. 87. - № 3. - С. 69-76.

70. Самарский А.А. Введение втеорию разностных схем. М.: Наука, 1971. - 552 с.

71. Даян, Дянь. Теплообмен в плоском слое серой среды с линейно-анизотропным рассеянием // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теплопередача. 1975. - Т. 97. - № 3. - С. 78-84.

72. Модест, Азад. Анализ влияния анизотропного Ми-рассеяния на перенос тепла излучением // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теплопередача. 1980. - Т. 102. - № 1. -С. 110-118.

73. Joseph J., Wiscombe W., Weinman J. The Delta-Eddington Approximation for Radiative Fluxes // J. Atmos. Sci.- 1976. V.33. - N 12. - P. 2452-2459.

74. Дородницын А.А. Об одном методе решения уравнений ламинарного пограничного слоя // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1960. - № 3. - С. 111-118.

75. Viscanta R. Radiation Transfer and Interaction of Convection with Radiation Heat Transfer // Advances Heat Transfer. New York, 1966. - V.3. - P. 175-251.

76. Кох, Де Сильва. Взаимодействие между излучением и конвекцией в пограничном слое плоской пластины при гиперзвуковых скоростях // Ракетн. техн. и космонавтика. 1962. - Т. 32. - № 5. - С. 103-105.

77. Сесс. Влияние излучения на теплообмен в пограничном слое потока непрозрачного газа // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теплопередача. 1964. - Т. 86. -№4. - С. 3-11.

78. Оливер, Макфадден. Взаимодействие излучения и конвекции в ламинарном пограничном слое // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теплопередача. 1966. - Т. 88. - № 2. - С. 60-70.

79. Домбровский Л.А. Радиационно-конвективный теплообмен в оптически толстом пограничном слое на пластине // Теплофизика высоких температур. -1981. Т. 19. -№ 1. - С. 128-135.

80. Рубцов Н.А., Пономарев Н.Н. Теплообмен в ламинарном пограничном слое поглощающей, излучающей и рассеивающей среды на проницаемой пластине // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1984. - № 10, вып. 2. - С. 65-73.

81. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. -М.: Наука, 1974. 712 с.

82. Кейс В.М. Конвективный тепло- и массообмен. М.: Энергия, 1972. - 446 с.

83. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир, 1988. - 544 с.

84. Шебалов А.Н., Ходорковский Я.С., Товстых Л.Е. Численное интегрирование уравнений автомодельного пограничного слоя на проницаемой пластине // Труды 4 Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости. Новосибирск, 1973. - С. 170-176.

85. Виленский В.Д., Пасконов В.М., Тараторин В.И. Радиационно-конвективный теплообмен между плоской пластиной и потоком низкотемпературной воздушной плазмы // Вычислительные методы и программирование. Вып. 23. М., 1974. С. 76-84.

86. Табанфар, Модест. Взаимодействие излучения и конвекции при течении в трубе поглощающей, излучающей не серой смеси газа и частиц // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теплопередача. -1988. Т. 110. - № 1. - С. 163-170.

87. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976,- 391 с.

88. Kennedy L.A. The Effects of Mass Addition on the Laminar Boundary Layer Flow of Absorbing Emitting Gas // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1968. - V. 11. - № 4. - P. 775-778.

89. Рубцов Н.А., Бурка A.JI., Синицын В.А. Радиационно-конвективный теплообмен в ламинарном пограничном слое на проницаемой поверхности // Свойства низкотемпературной плазмы и методы ее диагностики. Новосибирск,1977. С. 96-104.

90. Sparrow Е.М., Quack Н. And Boerner C.J. Local Nonsimilarity Boundary-Layer Solutions// AIAA Journal. -1970. V. 11. - P. 1936 -1942.

91. Cebeci Т., Smith A.M. Analysis of Turbulent Boundary Layers. New York: Academy Press, 1974.

92. Лапин Ю.В., Поспелов В.А. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине // Теплофизика высоких температур. 1995. - Т. 33. - № 3. - С. 422-429.

93. Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. -М.: Наука, 1975. 256 с.

94. Замураев В.П. Ламинарный пограничный слой в излучающе-поглощающем газе около плоской пластины // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1964. - № 3. - С. 73-80.

95. Viskanta R., Grosh R.J. Recent Advances in Radiant Heat Transfer // Appl. Mech. Rev. 1964. - V. 17. -N 2. - P. 91-100.

96. Филимонов С.С., Хрусталев Б.А. О расчете сложного теплообмена II Теплообмен, гидродинамика и теплофизические свойства вещества. М.: Наука, 1968.

97. Биберман Л.М. Радиационный теплообмен при высоких температурах // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1970. - № 3. - С. 105-119.

98. Berquam J.B. Heat Transfer by Convection and Radiation in Laminar Boundary Layer Flow // Heat Transfer 1974. Rep. Proc. 5th Int. Heat Transfer Conf. Tokyo. -1974.-V.l.-P. 83-87.

99. Домбровский Л. А. Радиационно-конвективный теплообмен в оптически тонком пограничном слое вблизи передней кромки пластины. Влияние вдува // Теплофизика высоких температур. -1979. Т. 17. - № 6. - С. 1274 - 1277.

100. Табачински Р. Дж., Кеннеди Л.Э. Влияние излучения на теплообмен в ламинарном пограничном слое // Ракета, техн. и космонавтика. 1967. - № 10. -С. 225-226.

101. Прутковский К.В., Иванов В.В. Взаимодействие излучения и конвекции при обтекании поверхности высокотемпературным потоком газа // Физика и химияобработки материалов. 1980. - № 3. - С. 20.

102. Джекобе. Поглощение излучения в высокоскоростном ламинарном пограничном слое с учетом внешних источников // Ракетн. техн. и космонавтика. 1967. - Т. 5. - № 7. - С. 150-157.

103. Навотный, Янг Куанг - Цу. Взаимодействие излучения и конвекции в оптически толстых пограничных слоях // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теплопередача. - 1967. - Т .89. - № 4. - С. 33 - 37.

104. Головачев Ю.П. Ламинарный пограничный слой с учетом радиационного переноса энергии//Инж.-физ. журн. 1969. - Т. 17. -№ 5. - С. 829- 835.

105. Боулс, Эзишик. Влияние рассеяния излучения на течение в сжимаемом пограничном слое на адиабатической пластине // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теплопередача. 1975. - № 2. - С. 154 -156.

106. Журавлев Ю.А. Радиационный теплообмен в огнетехнических установках. -Красноярск: Изд. Красноярского университета, 1983. 256 с.

107. Edwards D.K. Molecular gas band radiation // Advances in heat transfer. 1976. -V.12. - № 4. - P. 115-193.

108. Тимошенко В.П. Тренев М.Г. Метод расчета тепловых режимов многослойных полупрозрачных материалов // Ученые записки ЦАГИ. 1986. - Т. 17. - № 3. - С. 83-93.

109. Tsai, С.-F., Nixon G. Transient temperature distribution of a multilayer composite wall with effects of internal thermal radiation and conduction // Numerical Heat Transfer.- 1986. -Vol.10. -№. 1. P. 95-101.

110. Ozisik M.N., Ho C.-H. Combined conduction and radiation in two-layer planar medium with flux boundary condition // Numerical Heat Transfer. 1987. - V.ll. -№. 3. - P. 321-340.

111. Siegel R. Two-flux Green's function analysis for transient spectral radiation in a composite // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 1996. - V. 10. - № 4. - P. 681-688.

112. Siegel R. Temperature distribution in a composite of opaque and semitransparent spectral layers // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. -1997. -V.ll. № 4,-P. 533-539.

113. Рубцов H.А., Голова Е.П., Пономарев H.H. О переносе теплового излучения в двухслойной системе с учетом рассеяния // Изв. СО АН СССР. Сер. Техн. Наук.- 1985.-№16, вып. 3.-С. 6-12.

114. Сергеев O.A., Мень A.A. Теплофшические свойства полупрозрачных материалов. М.: Изд-во стандартов, 1977.

115. Брыкин М.В., Зальцман И.Г. Радиационно-конвективный теплообмен в пленке шлака на стенке канала МГДГ на пылеугольном топливе // Теплофизика высоких температур. 1992. - Т. 30. - № 6. - С. 1168 -1177.

116. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Костюк В.В., Берлин И.И. Методы расчета сопряженных задач теплообмена. М.: Машиностроение, 1983. 232 с.

117. Семикин Е.И., Яшин А.Е., Румянцев В.Д. Расчет теплообмена в ванной стекловаренной печи с учетом селективности излучения печных газов // Промышленная теплотехника. 1990. - Т. 12. - № 3. - С. 95-99.

118. Пеннер С.С. Количественная молекулярная спектроскопия и излучательная способность газов. М.: ИЛ, 1963.

119. Tan Не Ping and M. Lallemand. Transient Radiative-Conductive Heat Transfer in Flat Glasses Submitted to Temperature, Flux and Mixed Boundary Conditions // Int. J. Heat Mass Transfer. 1989. - V.32. - P. 795-810.

120. Чельцова В.Д., Шахматова И.П. О формировании температурного поля в слое полупрозрачной среды при охлаждении его в условиях окружения селективными экранами // Теплофизика высоких температур. 1987. - Т. 25. - № 6. - С. 1180-1186.

121. Лисиенко В.Г., Лобанов В.И., Катаев В.И. Теплофизика металлургических процессов. М.: Металлургия, 1982.

122. Саломатов В.В., БоберьЕ.Г., СайфаровЛ.Ю. Оптимизация тепловой обработки металла перед прокаткой как метод энергосбережения // Изв.СО АН СССР. Сер.техн.наук. 1989, - Вып. 5. - С. 95-113.

123. Карагиозис, Ленард. Распределения температуры в плоской заготовке во время горячей прокатки // Тр. Амер. общ. инж.-мех. Сер.Д. Теор. основы инж. расчетов. 1988. - № 4. - С. 28-36.

124. Дэдрас., Уэллс. Закономерности теплообмена между заготовкой иинструментом при неизотермической осесимметричной осадке // Конструирование и технология машиностроения. -1984. № 3. - С. 117.

125. Sakiadis B.C. Boundary Layer Bihavior on Continuous Solid Surface; 2. The Boundary Layer on a Continuous Flat Surface // AICHE J. 1961. - V.7. - N 3. - P. 221-225.

126. Tsou F.K., Sparrow E.M., Goldstein R.J. Flow and Heat Transfer in the Boundary Layer on a Continuous Moving Surface // Int. J. Heat Mass Transfer. 1967. - V. 10. -N2. - P. 219-235.

127. Родес, Каминер. Ламинарный тепловой пограничный слой на движущихся поверхностях // Ракетная техника и космонавтика. 1972. - Т. 10. - N 3. - С. 138.

128. Chida Kikuji, Katto Yoshiko. Conjugate Heat Transfer of Continuously Moving Surfaces // Int. J. Heat Mass Transfer. -1976. -V.19. N 5. - P. 461 - 470.

129. Дорфман А.Ш., Гречаный О.А., Новиков В.Г. Сопряженный теплообмен непрерывной движущейся пластины, помещенной в поток жидкости // Теплофизика высоких температур. 1981. - Т. 19. - № 5. - С. 973 -977.

130. Саломатов В.В. Методы расчета нелинейных процессов теплового переноса. 4.2. Томск: Изд. ТГУ, 1978. - 182с.

131. Vynnycky М., Kimura S., Kanev К. and Pop I. Forced convectuon heat transfer from a flat plate: the conjugate problem // Int. J. Heat Mass Transfer. 1998. - V. 41. - № 1. - P. 45-60.

132. Формалев В.Ф., Голованов B.A. Исследование сопряженного теплообмена между пограничным слоем и телами с анизотропией свойств // Теплофизика высоких температур,- 1999. Т. 37. - № 5. - С. 772-778.

133. Spucler С.М., Siegel R. Two-Flux and Diffusion Method for Radiative Transfer in Composite Layers // Journal of Heat Transfer. -1996. Y. 118. - № 1. - P. 218-222.

134. Siegel R. Two-flux method for transient radiative transfer in a semitransparent layer // Int. J. Heat Mass Transfer. 1996. - Y. 39 - P. 1111 -1115.

135. Siddal R.G. Flux methods for the analysis of radiant heat transfer // Proceedings of the Fourth Symposium on Flames and Industry. 1972, Imperial College, London, U.K. - Paper 16. The Institute of Fuel. - P. 169-179.

136. Тимофеев A.M. Методы решения уравнения переноса в плоском слое излучающей, поглощающей и рассеивающей среды // Физико технические проблемы изучения и освоения Крайнего Севера: Сб. науч. тр. - Якутск, 1984.1. С. 100-112.

137. Тимофеев А.М. Радиационно конвективный теплообмен на пластине в сопряженной постановке задачи // Приложение термодинамики сплошных сред к тепловой защите инженерных сооружений и природных объектов: Сб. науч. тр. - Якутск, 1986. - С. 55-64.

138. Рубцов H.A., Тимофеев A.M., Пономарев H.H. О поведении коэффициентов переноса в прямых дифференциальных методах теории радиационного теплообмена в рассеивающих средах // Изв. СО АН СССР. Сер. Техн. Наук. -1987.-№18.-Вып.5.-С. 3-8.

139. Рубцов H.A., Тимофеев А.М., Пономарев H.H. Сопряженная задача нестационарного радиационно конвективного теплообмена при обтекании тонкой пластины // Теплообмен и трение в однофазных потоках: Сб. науч. тр. -Новосибирск, 1988. - С. 111-122.

140. Рубцов H.A., Пономарев H.H., Тимофеев A.M. Радиационно конвективный теплообмен на тонкой пластине в сопряженной постановке задачи // Теплофизика высоких температур. - 1989. - № 3. - С. 557-562.

141. Rubtsov N.A. and Timofeev A.M. Unsteady Conjugate Problem of Radiative-Convective Heat Transfer in Laminar Boundary Layer on a Thin Plate // Numerical Heat Transfer. Part A. 1990. - V. 17. - P. 127-143.

142. Rubtsov N.A., Sinitsyn Y.A., Timofeev A.M. Conjugate Problems of Unsteady

143. Radiation Convection Heat Exchange in Scattering Media on a Permeable Plate // Russian J. of Engineering Thermophysics. 1991. -V. 1. - P. 211-223.

144. Рубцов H.A., Тимофеев A.M., Синицын В.A. Нестационарная сопряженная задача радиационно конвективного теплообмена на проницаемой пластине // Сибирский физико - технический журнал. - 1991. - Вып. 1. - С. 57-61.

145. Timofeev А.М. Radiation Convective Heat Transfer on a Thin Plate // Heat Transfer - Soviet Research. - 1991. - V. 23. - P. 46-53.

146. Тимофеев А.М. Сопряженная задача настационарного радиационно -конвективного теплообмена на проницаемой пластине // Научно практическая конференция молодых ученых. Секц. Математика. Физика: Тез. докл., 12-13 июня 1992 г. - Якутск, 1992. - С. 16.

147. Рубцов Н.А., Синицын В.А., Тимофеев А.М. Сопряженная задача радиационно -конвективного теплообмена в турбулентном пограничном сое на проницаемой пластине для сжимаемой среды // Сибирский физико-технический журнал.1992. Вып. 5. - С. 25-31.

148. Тимофеев А.М. Сопряженная задача радиационно конвективного теплообмена на движущейся пластине П Научно - практическая конференция молодых ученых и аспирантов: Тез. докл. - Якутск, 1993. - С. 10.

149. Тимофеев А.М., Федорова А.А. Моделирование теплообмена на бесконечной движущейся пластине с учетом излучения // Международная конференция по математическому моделированию. Тез. докл., 15-19 сентября 1994. -Якутск,1993.-С. 153.

150. Тимофеев А.М. Сопряженная задача радиационно конвективного теплообмена в турбулентном пограничном слое // Ученые записки Якутского гос. университета. Серия: Математика. Физика. - Якутск, 1994. - С. 146-153.

151. Тимофеев А.М., Федорова А. А. Моделирование радиационного нагрева стекла в стеклоплавильной печи // Наука невостребованный потенциал: Тез. докл., 5-7 июня 1996 г. - Якутск, 1996. - С. 59 - 61.

152. Рубцов Н.А., Синицын В.А., Тимофеев А.М. Радиационно конвективныйтеплообмен в турбулентном пограничном слое селективно поглощающей среды в сопряженной постановке задачи // Теплофизика и аэромеханика. 1997. - Т. 4. - № 1. - С. 57-61.

153. Тимофеев А.М., Федорова A.A. Моделирование охлаждения прокатного листа // Инженерно-физический журнал. 1997. - Т. 70. - № 2. - С. 304-308.

154. Тимофеев A.M., Федорова A.A. Ильин М.М. Моделирование радиационно -конвективного теплообмена на тонкой полупрозрачной пластине // II Междунар. конференция по математич. моделированию: Тез. докл., 28 июня 2 июля 1997 г. - Якутск, 1997. - С. 196.

155. Рубцов H.A., Тимофеев A.M. О представлении граничных условий в задачах радиационного теплообмена в многослойных системах // Теплофизика и аэромеханика. 1998. - Т. 5. - №. 4. - С. 479-485.

156. Rubtsov N.A., Sinitsyn V.A., and Timofeev A.M. Numerical Investigation of Radiative Convective Heat Exchange on a Semitransparent Plate // Heat Transfer 1998. Proceedings of 11th International Heat Transfer Conference. 1998. - V. 7. - P. 469 - 474.

157. Рубцов H.A., Синицын В.А., Тимофеев A.M. Сопряженная задача радиационно -конвективного теплообмена на тонкой полупрозрачной пластине // Теплофизика высоких температур. 1998. - Т. 36. - № 4. - С. 631-638

158. Пользуясь случаем, автор выражает благодарность профессору H.A. Рубцову за руководство работой, к.т.н. H.H. Пономареву и к.т.н. В.А. Синицыну за научное сотрудничество.