Совершенствование методов интерполяции сигналов и построения регрессионных прогнозирующих моделей для мониторинговых систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Чефранов, Сергей Георгиевич

• Чефранов, Сергей Георгиевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чефранов, Сергей Георгиевич

Содержание

Введение

ГЛАВА 1. Анализ математических проблем мониторинга и управления распределенными системами. Цель и задачи исследования

1.1. Характеристика объекта исследования

1.2. Исследование возможных методов решения задач построения математических моделей в системах мониторинга и управления объектами с

распределенными параметрами

1.3. Анализ математических задач, возникающих при использовании ГИС-технологий для мониторинга и управления распределенными системами

1.4. Разработка методики построения и функционирования системы мониторинга и

управления

1.5. Выводы

ГЛАВА 2. Разработка метода восстановления непрерывных сигналов по их выборочным значениям, основанного на использовании функций отсчета Котельникова

2.1. Обобщение методов интерполяции сигналов функциями отсчетов Котельникова

2.1.1. Оценка ошибки интерполяции первого рода

2.1.2. Оценка ошибки интерполяции второго рода

2.2. Разработка метода интерполяции функций по выборке с неравномерным интервалом

дискретизации

2.3. Алгоритм восстановления сигналов с

использованием обобщенного метода Котельникова

2.5. Выводы

ГЛАВА 3. Разработка методики построения регрессионных прогнозирующих моделей с интервальной оценкой выходной величины

3.1. Анализ основных особенностей построения регрессионных прогнозирующих моделей в системах мониторинга

3.2. Методика построения регрессионной прогнозирующей модели с интервальной оценкой выходной величины

3.3. Разработка алгоритма построения граничных

линий

3.4. Выводы

ГЛАВА 4. Разработка программно-математических средств и имитационное моделирование

4.1. Имитационное моделирование процесса восстановления непрерывных сигналов, основанного

на использовании функций отсчета Котельникова

4.2. Исследование процедуры восстановления функции по выборке с неравномерным интервалом дискретизации

4.3. Проверка процедуры построения граничных линий прогнозирующих моделей с интервальной оценкой выходной величины

4.4. Результаты имитационного моделирования

ГЛАВА 5. Применение разработанных методов для решения

практических задач

5.1. Прогноз интенсивности транспортных потоков

5.2. Применение усовершенствованного метода интерполяции сигналов в расчетах гидроцилиндров манипуляторов

5.3. Прогнозирование стоимости потребительской

корзины в Республике Адыгея

Заключение

Литература

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методов интерполяции сигналов и построения регрессионных прогнозирующих моделей для мониторинговых систем»

Введение

Представленная диссертационная работа посвящена разработке общей методологии построения и функционирования систем мониторинга и управления; развитию методов построения регрессионных моделей для прогноза количественных характеристик сложных объектов в условиях неопределенности; совершенствованию метода интерполяции сигналов, основанного на применении функций отсчета Котельникова.

Актуальность проблемы. В настоящее время техногенное воздействие человека на окружающую среду таково, что может привести к непоправимым последствиям для природы. Поэтому особое внимание общество уделяет экологическим проблемам. Из опыта преодоления последствий экологических катастроф известно, сколь значительны средства и время, необходимые для восстановления нормального режима функционирования экосистем. В этих условиях актуальной является задача получения своевременной информации об экологической ситуации, прогноз ее развития и, возможно, корректировка или управление взаимодействием человека и природы. Практическая реализация указанных мероприятий может быть произведена путем создания систем мониторинга и управления.

Другим важным применением мониторинговых систем является исследование экономических процессов. Необходимость получения своевременной и достоверной информации о них ни у кого не вызывает сомнений. Развитие рыночных отношений в стране породило большое количество

заинтересованных в такой информации субъектов предпринимателей, руководителей предприятий и органов государственного управления, различные общественные движения.

Еще одна область, остро нуждающаяся в системах мониторинга и управления - социальные процессы. В связи с происходящей в стране переориентацией экономики происходит расслоение общества, другие процессы, для исследования которых необходимы мониторинговые системы.

Вместе с тем, системы мониторинга и управления -относительно новое направление в исследованиях различных процессов, еще нет в достаточном количестве данных о функционирующих в настоящее время системах. Особенности мониторинговых систем предъявляют определенные требования к применяемым методам сбора, хранения и обработки информации. Не всегда выполняются предпосылки применения того или иного метода. Применение же методов без должных на то оснований ведет к получению неадекватных процессу описаний и принятию неверных решений.

В этих условиях актуальной является задача усовершенствования известных и (или) разработка новых методов и подходов.

Целью диссертации является разработка методологии построения систем мониторинга объектов с распределенными параметрами, развитие методов интерполяции, основанных на применении функций отсчета Котельникова, исследование и создание процедур построения прогнозирующих регрессионных

моделей сложных процессов в условиях зашумленности входных и выходных данных.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

1. Разработка общей методологии построения систем мониторинга и управления распределенными системами.

2. Разработка метода интерполяции сигналов, основанного на использовании функций отсчета Котельникова, позволяющего повысить точность восстановления или снизить затраты на получение информации при сохранении прежней точности.

3. Развитие методов восстановления непрерывных сигналов для случая неравноотстоящих отсчетов.

4. Создание процедуры получения прогнозирующих моделей с интервальной оценкой выходной величины.

Методы исследования основаны на применении теории вероятностей, математической статистики, регрессионного анализа, теории представления сигналов, теории самоорганизации моделей, идентификации сложных систем, методов математического программирования. В работе наряду с аналитическими методами активно использовались экспериментальные - моделирование на ЭВМ, апробация на конкретных примерах.

Достоверность научных положений и выводов подтверждается проведенными вычислительными

экспериментами на ЭВМ, публикациями, результатами практической реализации.

Научная новизна.

1. Разработана методология построения систем мониторинга и управления, позволяющая проводить часть исследований не в реальном масштабе времени.

2. Обобщены методы восстановления непрерывного сигнала, основанные на применении функций отсчета Котельникова. По сравнению с другими аналогичными, предлагаемый метод может использоваться при невыполнении некоторых предпосылок применения известных методов, что позволяет повысить точность восстановления (в смысле среднеквадратичного критерия) при одинаковом числе отсчетов.

3. Предложен оригинальный метод восстановления непрерывных сигналов по неравноотстоящим отсчетам.

4. Разработан алгоритм построения математических описаний сложных объектов, дающий интервальную оценку. По сравнению с известными, метод может использоваться при невыполнении некоторых условий их применения.

Практическая ценность. Разработанные методы отличаются универсальностью и могут быть использованы в различных областях.

Для реальных объектов получены таблицы и графики распределения интенсивностей сигналов, а также модели для прогноза.

Результаты исследований используются также в учебном процессе в Майкопском государственном технологическом институте при подготовке инженеров-механиков по

математическому моделированию. Необходимые акты о внедрении прилагаются.

Реализация результатов. Предложенные в диссертации алгоритмы и методы практически реализованы:

Метод построения прогнозирующих моделей с интервальной оценкой выходной величины:

1) при обработке результатов наблюдений за интенсивностью транспортных потоков г.Майкопа;

2) при построении математической модели прогнозирования цен "потребительской корзины" основных продуктов питания, а также прогнозы цен на ряд товаров рынка на период до одного года. Результаты прогнозов и разработанное на основе предложенного метода программное обеспечение приняты к внедрению в комитете по статистике Майкопского района Республики Адыгея;

Метод интерполяции, основанный на применении функций отсчета Котельникова:

3) при проектировании гидроцилиндров манипуляторов с учетом податливости рабочей жидкости и металлоконструкций на Майкопском машиностроительном заводе. Интерполировалась зависимость коэффициента податливости от давления рабочей жидкости гидроцилиндра.

4) в учебном процессе Майкопского государственного технологического института при подготовке инженеров-механиков по моделированию работы механизмов.

Необходимые акты о внедрении прилагаются.

Апробация работы. Основные теоретические и практические результаты изложены в докладах на научно-

методических конференциях Майкопского государственного технологического института (МГТИ) 1997-98гг., на научно-методической конференции Кубанского государственного аграрного университета (КГАУ), на конференции молодых ученых «Перспектива-98» г.Нальчик, на научных семинарах кафедры "Машины и аппараты пищевых производств" МГТИ, кафедры вычислительной техники и автоматизированных систем управления Ростовского государственного университета путей сообщения (РГУПС).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 6 печатных работах и научных отчетах по НИР: "Построение системы мониторинга АООТ "Российский инсулин", "Программно-математическое и техническое обеспечение мониторинга и управления распределенными системами" единого заказ-наряда Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации, "Идентификация состояния рыночной среды предприятий" гранта фонда фундаментальных исследований в области экономики Российской Федерации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 115 страниц машинописного текста, 12 таблиц, 29 рисунков, 87 наименований библиографических источников.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, указаны структура, цель и основные направления выполненных научных исследований.

Первая глава посвящена анализу свойств и особенностей объекта исследования. Рассмотрены математические проблемы мониторинга и управления распределенными системами. Определены цели и задачи, являющиеся предметом исследования настоящей диссертационной работы. Предложена методика построения и функционирования систем мониторинга и управления.

Вторая глава содержит описание усовершенствованного метода восстановления непрерывных сигналов по их выборочным значениям, основанного на использовании функций отсчета Котельникова. Предложена новая система базисных функций. Доказаны две теоремы об ортогональности введенной системы функций и равенстве коэффициентов разложения самим выборочным значениям. Выведены формулы для оценки ошибок интерполяции, вызванных усечением спектра и взятием ограниченного числа отсчетов.

Предложен алгоритм восстановления сигналов по выборке с неравномерным интервалом дискретизации.

В третьей главе предложена методика построения регрессионных прогнозирующих моделей, дающих интервальную оценку выходной величины. Разработан алгоритм для построения граничных линий прогноза интересующей

_ М V V

величины, являющийся составной частью указанной методики. Введена мера рассеивания ошибок выходной величины.

Четвертая глава посвящена описанию вычислительных экспериментов, проведенных для проверки работоспособности, а также выявления сильных и слабых сторон предложений, сделанных в главах 2 и 3.

Пятая глава содержит описание применения разработанных методов для решения конкретных народнохозяйственных задач.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Чефранов, Сергей Георгиевич

Результаты работы программы представлены на рис.18

600 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 -500 -600 7 гНт.

-Н-"

-н

111 II т „ 7

-Н

77 ,,

0.2

0,4

Рис.18

0,6

0,8

Полученные уравнения граничных линий описываются уравнениями четвертой степени. Для их построения использовались полиномы Лагранжа, поэтому численные значения коэффициентов не рассчитывались. Очевидно, полученный интервал для количества машин несколько завышен, что объясняется неравнозначностью дней недели - со вторника по пятницу 145± 12 машин, в субботу 91, в воскресенье - 208, в понедельник - 217. По всей видимости, следовало удалить еще и недельный сезонный тренд, но для выполнения этой операции автор не располагает достаточной информацией.

Полученные для таблиц №№2-9 графики граничных линий представлены на рис. 19-26 соответственно.

I , , , , ■. .-Т1-,

350.•}.- - - г.г------------г.- ~ "!-----1.1.

I ; : : / зоо.- - .у------------------------;----/ - - у.---

250------.I------------1-.------------;---/- - -----

Л : ! ; п

200-------* -Ч-V - .*----Н •+-----------------*.- -. V Г 1 ■ 1 ! I / / -- ^ТГИ5^-^- л. 2 / /

150-------4.-К + -;------------+----------¿у---------- ; ; , юо-------4.г.ь.

5 ! ! ! I

I $ !

51!!

50.{.-.------------¡-.------------;.

1 I ! I I

I I I I

9-------X------------А------------1-------------1-------------1------------ 1 !

-50- -------I.1--.------------1---.---1.

I ! ! !

-!-------1-------1-------1---,---!-----,

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 /

V. / / к /■/

------- . К.-+ г + + + .^ ! / --------- л/ „ 1 ! !

Рис.20. Графики граничных линий для данных на утро

Заключение

В настоящей диссертационной работе разработана общая методология построения и функционирования систем мониторинга и управления, усовершенствованы математические методы для решения отдельных задач мониторинга и управления распределенными системами. Основными результатами, полученными в результате исследования являются:

1. Разработка методологии построения и функционирования систем мониторинга и управления, позволяющая проводить часть необходимой для функционирования системы мониторинга работ не в реальном масштабе времени. Выделять эту часть работ предложено на основе анализа времени изменения отдельных наблюдаемых параметров объекта.

2. Усовершенствование процедуры восстановления непрерывных сигналов, заданных своими значениями в дискретные моменты времени, основанной на использовании функций отсчета Котельникова. Предложена новая система функций, обобщающая известные методы интерполяции функциями отсчета Котельникова. где

Ск - функции отсчета Котельникова.

Доказаны две теоремы об ортогональности введенной системы функций и равенстве коэффициентов разложения по ней самим выборочным значениям. По сравнению с известными методами, использующими для восстановления функции отсчета Котельникова предложенный базис позволяет уменьшить ошибку интерполяции в смысле среднеквадратичного критерия при восстановлении сигналов с неограниченным спектром. Выведены соотношения для оценки ошибок интерполяции, обусловленных усечением спектра и ограниченностью числа отсчетов. Разработана оригинальная методика, позволяющая применить основанные на использовании функций отсчета Котельникова методы для неравноотстоящих отсчетов.

3. Развит метод построения математических моделей, дающий интервальную оценку искомой величины. В отличие от известных, метод может применяться при невыполнении некоторых предпосылок их использования, таких как: вид зависимости известен, ошибка наблюдений распределена по нормальному закону с нулевым средним и постоянной дисперсией, входные данные заданы без ошибок и др.

4. Разработаны имитационные модели и проведены вычислительные эксперименты по восстановлению непрерывных сигналов с использованием предложенного базиса. Создано программное обеспечение предложенного метода прогнозирования с интервальной оценкой выходной величины. Выявлены сильные и слабые стороны разработанных методов. 5. Разработанные методы отличаются универсальностью, что подтверждается результатами их внедрения. В частности, предложенный метод интерполяции применен на Майкопском машиностроительном заводе при проектировании гидроцилиндров манипуляторов. Программное обеспечение прогнозирования применялось для обработки наблюдений за интенсивностью транспортных потоков г.Майкопа, обработки статистических данных в комитете по статистике Майкопского района.

В процессе разработки изложенных методов возникли задачи, которые выходят за рамки данной диссертационной работы, но, тем не менее, требуют решения. По описанному в главе 2 методу интерполяции требуется решить задачу оптимального (в смысле определенного критерия) выбора вида функции (2.31). Причем, эта задача может рассматриваться для двух случаев. Первый из них, когда узлы интерполяции (точки съема информации) могут располагаться в произвольном месте. Второй, - когда узлы интерполяции жестко закреплены (определены). В этом случае задача сводится к определению вида функции между узлами интерполяции.

В третьей главе описан алгоритм построения регрессионных прогнозирующих моделей, дающий интервальную оценку выходной величины. Указанный алгоритм описан достаточно крупными блоками, без дальнейшей детализации. Между тем, выбор конкретных численных методов реализации этих блоков существенно влияет на многие важные параметры работы программного обеспечения: устойчивость, время счета, точность и др. Разработка новых или выбор и адаптация известных методов является одной из задач, которые требуют своего решения. Например, для решения систем линейных уравнений при написании программы был применен метод Гаусса из-за простоты реализации. Для линий третьего порядка этот метод вызывается в программе 640000 раз, что сказывается на времени счета. Применение для построения граничных линий полиномов Лагранжа существенно ускоряет работу, но не дает непосредственно значений коэффициентов уравнений этих линий. Применение для обхода границ областей точек методов, обладающих быстрой сходимостью, также способно существенно повлиять на быстродействие программ. Кроме численных методов, требуют разработки и математические задачи, такие как определение оптимальной очередности ввода точек, совершенствование алгоритма для случая областей допустимых значений (3) неправильной формы и др.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чефранов, Сергей Георгиевич, 1998 год

Литература

1. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Исследование зависимостей: Справ. изд.:Под ред. С.А. Айвазяна- М.: Финансы и статистика, 1985.-487 с.

2. Акаике X. Развитие статистических методов.-В кн.: Современные методы идентификации систем,- М: Мир, 1983.-400с.

3. Алимов Ю.И. О практической ценности теории оценок. -Автоматика, 1981,N2, с. 84-94.

4. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие.- М.: Высшая школа, 1994. -544с.

5. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране.-М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990.- 336 с.

6. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Пер. с англ.- М.: Мир,1982.- 488с.,ил.

7. Багриновский К.А. и др. Имитационные системы принятия экономических решений.- М.: Наука, 1989.- 165с.

8. Балацкий Е.В. Осцилирующие траектории в моделях динамики цен// Вестник Московского университета. Сер. Экономика. 1995.N1 с. 26-39.

9. Бахвалов Н.С. Численные методы.- М..Наука,Т.1, 1973.-631с. Ю.Бернер М.С., Чижиков А.И., Лябах H.H. и др. Оперативный

прогноз нагрузок заводского энергопотребления// Промышленная энергетика,-1981,N 10.- с. 26-28. И.Белоконь М.А., Тимошек И.Н. Разработка алгоритма

управления движением поезда с учетом многих критериев //Тез.науч.-метод. конф.,посвящ.50-летию Победы, 130 -летию МПС и 65-летию РГУПС, 25-28 апреля 1995.- Ростов н/Д, 1996.-с. 7-8.

12.Вир Ст. Кибернетика и управление производством.- M.: Наука, 1965.-391 с.

13.Бокс Дж., Дженкинс Т. Анализ временных рядов. Прогноз и управление .- M.: Мир,1974. Вып.1- 288 е.; Вып.2-197 с.

14.Брусиловский П.М., Розенберг Г.С. Проверка неадекватности имитационной модели динамической системы с помощью алгоритмов МГУА.- Автоматика, 1981, N6, с. 43-48.

15.Букатова И.Л. Эволюционное моделирование: Идеи, основы теории, приложения.- М.: Знание, 1981.-64с.

16.Вентцель Е.С. Теория вероятностей.- М.:Наука, 1969.-576 с.

17.Галустов Г.Г. Автоматизированные системы и аппаратура медицинской диагностики: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998, 141с.

18.Германова O.E. Экономическая теория. Микро и макроэкономика: Важнейшие зависимости в графиках и формулах. Учеб. пособие,- Ростов-н/Д.:Изд-во НМЦ "Логос", 1993.-128 с.

19.Глушков В.М. Прогнозирование на основе метода экспертных оценок,- Кибернетика, 1969, N2, с. 3-11.

20.Горелова В.Л. Математические методы прогнозирования,- В кн.: Рабочая книга по прогнозированию,- М.: Мысль, 1982.430 с.

Компьютер, ЮНИТИ, 1995.-136 с.

22.Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства.-М.: Экономика, 1985,- 240 с.

23.Гроп Д. Методы идентификации систем/Пер. с англ. В.А. Васильева, В.И. Лопатина, М.: "Мир", 1979.- 302 с.

24.Гуда А.Н., Иванченко В.Н., Лябах H.H. Программа идентификации процессов с применением устойчивой процедуры нахождения оценок коэффициентов,- Гос. фонд алгоритмов и программ.- Per. N 50850000973.- 1985,- 7с.

25.Гуда А.Н. Методы анализа данных и принятие решений в затрудненных условиях,- Ростов н/Д: Изд-во СевероКавказского научного центра высшей школы. 1997.-139с.

26.Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия.- М.: Финансы и статистика, 1981,- 302 с.

27.Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: изд-во физико-математической литературы, 1963, 400с.

28.Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. Кн 1./Пер. с англ.- 2-е изд.,перераб и доп.- М.: Финансы и статистика, 1986.-366с.

29.Дубров A.M. Устойчивое оценивание засоренной выборки при наличии ассиметрии // Социально-экономические исследования методами математической статистики: Сборник научных трудов/ Моск. эконом. - стат. ин-т. - М.,1991.- с. 4-7.

30.Ежегодник ГИС (1996-97). Выпуск 3, т.2. М.: изд. «А и Б», 1998. 200 с.

31.Ершов A.A. Стабильные методы оценки параметров

(обзор)//Автоматика и телемеханика, 1978-N8-C.3-15.

32.Зиновьев А.Л., Филиппов Л.И. Введение в теорию сигналов и цепей. М., 1975, 261с.

33.Ивахненко А.Г., Зайченко Ю.П., Димитров В.Д. Принятие решений на основе самоорганизации,- М.: Сов. радио, 1976.280 с.

34.Ивахненко А.Г., Мюллер Й.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей .- К.Техника, 1985; Берлин:ФЕБ Ферлаг Техник, 1984.- 223с.

Зб.Ивахненко А.Г., Степашко B.C. Помехоустойчивость моделирования.- Киев: Наук, думка, 1984.- с.295.

36.Ивахненко А.Г., Степашко B.C. Численное исследование помехоустойчивости многокритериальной селекции моделей.-Автоматика, 1982, N4, с. 26-36.

37.Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем,- Киев: Наук, думка, 1982,- 296 с.

38.Ивахненко А.Г. Метод группового учета аргументов -конкурент метода стохастической аппроксимации.-Автоматика, 1968, N3, с. 57-73.

39.Ивахненко А.Г. Новые акценты в теории самоорганизации моделей .- Автоматика, 1981, N6, с. 48-60.

40.Ивахненко А.Г. Развитие, современное состояние и будущее МГУА: (Обзор).-Автоматика, 1982, N5, с. 3-17.

41.Ивахненко А.Г. Самоорганизующиеся системы распознавания и автоматического управления.- Киев: Техника, 1969.-391 с.

42.Ивахненко А.Г. Системы эвристической самоорганизации в технической кибернетике.- Киев: Техника, 1971.- 364 с.

43.Иванченко B.H., Лябах H.H., Гуда А.Н. и др. Идентификация сложных процессов с применением самоорганизации,- Гос.

V фонд алгоритмов и программ.- Per. N50850000974,- 1985,- 9 ч с.

44.Иванченко В.И., Лябах H.H., Гуда А.Н. Применение методов регрессионного анализа для моделирования сложных процессов //Вестник ВНИИЖТа, 1985, N7,- с. 8-10.

45.Иванченко В.И., Лябах H.H., Гуда А.Н. Применение методов самоорганизации для построения моделей сложных процессов// Известия СКНЦ В.Ш. Технические науки, 1985,N 1.- с. 89-91.

46.Кашьяп Р.Л., Pao А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. Пер. с англ.- М.: Наука, 1983,- 384 с.

47.Клейн Л.Р., Мюллер И.А., Ивахненко А.Г. Моделирование экономики США при помощи самоорганизации систем управления.-Автоматика, 1980, N1, с. 3-13.

48.Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ (т.2, Получисленные алгоритмы.) Пер. с англ. - M.: Мир, 1977,- 723 с.

49.Коновалова Н.В., Капралов Е.Г. Введение в ГИС. Учебное пособие. М.: 1997., 155 с.

50.Лапа В.Г. Математические основы кибернетики. Киев: Вища школа, 1974, 450 с.

51.Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений.-М.: ФИЗМАТГИЗ., 1962.- 352 с.

52. Лябах H.H. Теория построения и реализация

самоорганизующихся алгоритмов управления и идентификации. Ростов-на-Дону, дисс. на соиск. ... д.т.н., 1989, 304 с

бЗ.Лябах H.H., Сидельников В.И. Разработка самообучающегося алгоритма прогноза нелинейных и нестационарных процессов// Известия СКНЦ В.Ш. Сер. Технические науки.-Новочеркасск, 1981. N3.-C. 6-9.

54.Лябах H.H. К вопросу о некоторых понятиях сложных систем и методах их исследования и построения. Деп. в ВИНИТИ, 1985,-Рег. N2511-85.-7 с.

55.Лябах H.H. Математические основы разработки и использования машинного интелекта.- Ростов-на-Дону: СКНЦ ВШ,-140 с.

56.Лябах H.H. Построение математических моделей и исследование сложных систем на основе самоорганизации. Деп. в ВИНИТИ, 1986,- N 7964- В 86.-145 с.

57.Лябах H.H. Применение принципов самоорганизации для решения некорректных задач управления// Известия СКНЦ ВШ. Технические науки,- 1990.- N2.

58.Лябах H.H., Кацко И.А. Разработка математической модели организации рыночных отношений // Материалы первой научно-практической конференции Майкопского государственного технологического института Тезисы.-Майкоп: "Зихи", 1996. - с. 115-117.

59.Лябах H.H., Кацко И.А., БеданоковР.А. К вопросу применения регрессионных методов в экономике// Актуальные проблемы экономической теории и практики. Сборник трудов. Ростов-на-Дону, Майкоп. 1997.- с. 56-58.

60.Математическая экономика на персональном компьютере: Пер. с яп./ М. Кубонива, М. Табата, С. Табата, Ю. Хасэбэ; Под ред. М. Кубонива; Под ред. и с предисл. Е.З. Демиденко.- М.: Финансы и статистика ,1991.- 304 с.

61.Маттес Б., Мюллер И. Прогнозирование временных рядов с помощью динамических моделей,- Автоматика, 1982, N4, с. 26-36.

62.Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики/ Пер. с англ. B.C. Занадворова.Под ред.и с предисл.Е.М.Четыркина.- М.: "Финансы и статистика", 1982.344 е.,ил.

63.Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для персональных компьютеров. М.: Высшая школа, 1998, 384 с.

64.Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами. М.: Советское радио, 1980, 232 с.

бб.Растригин Л.А., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления. М.: Энергия, 1977, 216 с.

66.Родимцев П.Г., Чефранов С.Г. Обобщение метода восстановления непрерывных сигналов, заданных отсчетами. Изв.вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки, 1998, №3., с.14-16.

67.Родимцев П.Г., Чефранов С.Г. Создание зон техногенных резерваций на основе изучения экологических сигналов// Социально-экологические проблемы юга России. Сборник статей. Майкоп, 1998, с.114-117.

68.Саркисян С.А. и др. Экономическое прогнозирование больших технических систем.М.: Машиностроение, 1977,

318с.

бЭ.Себер Дж. Линейный регрессионный анализ/ Пер. с англ. В.П. Носко, М.: "Мир", 1980,-456 с.

70.Сигалов Г.Г., Мадорский Л.С. Основы теории дискретных систем управления.- Минск: Вышейшая школа, 1973.- 336 с.

71.Спирин A.A., Фомин Г.П. Экономико-математические методы и модели в торговле: Учеб. пособие для экон. и товаровед, факт. торг. вузов,- М.: Экономика, 1988,-149 с.

72.Строганов А.Н., Родимцев П.Г., Чефранов С.Г. Перспективы применения геоинформационных технологий в экологических целях. Материалы второй научно-практической конференции Майкопского государственного технологического института : Тезисы,- Майкоп: "Зихи", 1997. - с. 67-71.

73.Строганов А.Н., Чефранов С.Г., Родимцев П.Г. К вопросу о методах обработки экологической информации. Вестник Краснодарского научного центра АМАН, №2, 1998, с 4-5.

74.Трахтман A.M. Теорема отсчетов для каузальных функций //Радиоэлектроника и электротехника. 1970, №3, с.56-57.

75.Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов.- М.: Мир, 1978.-413 с.

76.Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Статистический анализ данных на компьютере /Под ред. В.Э.Фигурнова. - М.: ИНФРА-М, 1998, 528 с.

77.Филиппов Л.И. Теория передачи дискретных сигналов. М.: Высшая школа, 1981, 176с.

78.ФихтенгольцГ.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления.- М.: Наука,т.З, 1966.- 656 с.

79.Цены в России: Статистический сборник/ Госкомстат России.

-M.: 1996, 260c.

80.Чефранов С.Г., Кацко И.А. Имитационная модель проверки адекватности регрессионных методов построения зависимостей// Актуальные проблемы экономической теории и практики. Сборник трудов. Ростов-на-Дону, Майкоп. 1997. с. 58-59.

81.Чефранов С.Г., Кацко И.А. К вопросу о методах построения регрессионных моделей. Деп. в ВНИИТЭИ агропром, 1997.-Рег .№123 ВС-97. -5 с.

82.Шенон Р. Имитационное моделирование систем. Пер. на рус. яз. М.: Мир.1978.- 458 с.

83.Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Пер. с англ.- М.:Мир, 1975.-684С.

84.Эльясберг П.Е. Измерительная информация: сколько ее нужно? Как ее обрабатывать? М., 1983, 208с.

85.Юрачковский Ю.П., Грошков А.Н. Оптимальное разбиение исходных данных на обучающую и проверочную последовательности на основе анализа функций распределения критерия.-Автоматика, 1980, N2, с. 5-12.

86.Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. Пер. с англ. под ред. Д.М.Гвишиани. - М.: Прогресс, 1970, 568 с.

87.lvakhnenko A.G. Polynomial Theory of Complex Systems. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 1971, Vol. SMC-1, No 4, p.364-378.