Управление информационными параметрами аналого-цифровых систем реального времени тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Грицутенко, Станислав Семенович

• Грицутенко, Станислав Семенович
• доктор технических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор технических наук Грицутенко, Станислав Семенович

ВВЕДЕНИЕ.

1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ПРОБЛЕМ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ И ПОВЫШЕНИЯ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ

АНАЛОГО-ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ.

1Л. История вопроса.

1.2. Анализ математического аппарата обработки сигналов с финитным спектром.

1.3. Дискретизация по Котельникову.

1.4. Дискретизация сигналов с нефинитным спектром.

1.5. Анализ современной практики использования дельта-функции Дирака при анализе линейных систем.

1.6. Анализ представления ошибок квантования белым шумом с равномерным распределением амплитуды.

1.7. Постановка задачи.

1.8. Выводы.

2. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ АНАЛОГО-ЦИФРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ.

2.1. Критерии изоморфности операций в функциональном и дискретном пространствах.

2.2. Изоморфизм дискретного и интегрального преобразования Фурье для случая дискретизации по Котельникову.

2.3. Дельта-вектор.

2.4. Теорема о восстановлении дискретизированного сигнала.

2.5. Форматы представления данных.

2.6. Эффекты округления при рекуррентных вычислениях.

2.7. Выводы.

3. СИНТЕЗ АДАПТИРОВАННЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ИНФОРМАЦИИ.

3.1. Синтез аналого-цифрового преобразователя для сигналов конечной длительности.

3.2. Синтез аналого-цифрового преобразователя для узкополосных сигналов.

3.3. Синтез оптимального по критерию сохранения максимального количества информации аналого-цифрового преобразователя.

3.4. Синтез цифро-аналоговых генераторов синусоидальных сигналов.

3.5. Синтез аналого-цифрового преобразователя для сигналов с большим динамическим диапазоном.

3.6. Выводы.

4. СИНТЕЗ БЫСТРЫХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ СИГНАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОРОВ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Основные понятия и определения.

4.3. Колмогоровские алгоритмы.

4.4. Векторные алгоритмы.

4.5. Быстрые алгоритмы для обработки узкополосных сигналов.

4.6. Безприоритетные операционные системы реального времени.

4.7. Выводы.

5. ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ АНАЛОГО-ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ.

5.1. Оценка некорректностей классического математического аппарата при разработке аналого-цифровых систем реального времени.

5.2. Оптимальная интерполяция.

5.3. Пределы использования классического математического аппарата анализа эффектов квантования при обработке OFDM-сигналов.

5.4. Результаты проектирования безприоритетных операционных систем реального времени.

5.5. Многофункциональный измеритель показателей качества электрической энергии МИК-1.

5.6. Бортовой счетчик электрической энергии для электроподвижного состава.

5.7. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление информационными параметрами аналого-цифровых систем реального времени»

Актуальность исследования. Сложные информационноуправляющие системы содержат в том или ином виде аналого-цифровые устройства реального времени. На базе этих устройств построена связь, метрология, автоматика, вычислительная техника. Основное назначение аналого-цифровых систем реального времени - преобразование информации, представленной в аналоговой форме в цифровую, с последующей обработкой этой информации на цифровых сигнальных процессорах. Очевидно, что исследование информационных параметров таких систем (точность и скорость обработки информации) является важнейшей научной задачей.

Значительный вклад в создание и развитие математического аппарата аналого-цифровых систем внесли такие ученые, как Р. Блейхут, Н. Винер, С. Виноград, Б. Гоулд, В. Капеллини, Д. Кнут, Н. А. Колмогоров, В. А. Котельников, Дж. Кули, А. А. Ланнэ, Ю. Ф. Мухопад, Г. Найквист, А. Оппенгейм, Е. С. Побережский, Л. Рабинер, Р. Л. Стратонович, В. И. Тихонов, Дж. Тьюки, А. А. Харкевич, Я. И. Хургин, В. Т. Черемисин, Р. Шафер, К. Шеннон, В. Н. Харисов, Р. В. Хеминг, В. П. Яковлев и другие.

Вычислитель (или микропроцессорная платформа) аналого-цифровой системы, на котором реализуется процесс обработки информации в цифровой форме, при своей работе обычно допускает операции округления. Очевидно, что это приводит к некоторой ошибке. Анализ условий возникновения этой ошибки, методы ее оценки и способы компенсации - так же актуальная задача, требующая глубоких научных исследований для повышения точности рассматриваемых систем.

При повышении точности реализации алгоритма, часто приходится использовать более сложные вычисления, которые в свою очередь требуют большего количества процессорного времени. Поэтому актуальной следует считать задачу, позволяющую оценить взаимное влияние и оптимизировать в комплексе точность и скорость выполнения при реализации конкретной аналого-цифровой системы реального времени.

Способы реализации алгоритма, которые положены в основу функционирования аналого-цифровой системы, могут весьма различаться, в том числе и по времени исполнения. Построение теории, позволяющей оптимизировать алгоритм по скорости выполнения, является особенно актуальным для систем реального времени.

Цель работы - повышение точности и скорости обработки информации в аналого-цифровых системах реального времени путем создания нового математического аппарата, описывающего их функционирование, за счет корректных формулировок базовых положений и доказательства ряда новых теорем.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1) корректно доказать обобщенную теорему Котельникова с целью обеспечения возможности использования в математическом аппарате, описывающего аналого-цифровые системы реального времени сигналов с нефинитным спектром, что позволит повысить точность реализуемых алгоритмов;

2) разработать критерии изоморфности для операций в пространствах Ь2 и /2 с целью получения математического инструментария, позволяющего оценить точность и быстродействие компьютерной обработки аналоговых сигналов;

3) найти более эффективные методы интерполяции сигнала по его отсчетам, позволяющие повысить точность аналого-цифровой системы и сократить время, требуемое на выполнение алгоритма;

4) исследовать метод дискретизации конечных сигналов с целью получения более компактного представления аналогового сигнала с конечным носителем в ЭВМ, что позволит сократить время, требуемое на выполнение алгоритмов обработки такого сигнала;

5) разработать принципы организации аналого-цифровых преобразователей с оптимальным расположением уровней квантования по критерию сохранения максимального количества информации в квантованном сигнале с целью более точного представления аналогового сигнала, что позволит повысить точностные характеристики аналого-цифровой системы реального времени, либо снизить требования к аппаратной платформе;

6) изучить аналого-цифровые преобразователи нового типа с повышенным динамическим диапазоном за счет интерполяции отсчетов с амплитудами, выходящими за рабочие пределы измерителя, с целью повышения динамики всей аналого-цифровой системы реального времени, что позволит улучшить ее точностные и эксплуатационные характеристики;

7) создать основы теории быстрых алгоритмов с целью снижения количества операций, необходимых для выполнения заданного алгоритма на конкретной аппаратной платформе для более эффективного обеспечения режима реального времени конкретной аналого-цифровой системы;

8) разработать основы теории операционных систем реального времени, с целью снижения непроизводительного времени обслуживания задач в режиме реального времени.

Предметом исследования является существующий математический аппарат, описывающий функционирование сложных аналого-цифровых систем реального времени и структурная организация аналого-цифровых преобразователей информации.

Методика исследования базируется на применении методов системного анализа, теории информации, функционального анализа, линейной алгебры, цифровой обработки сигналов, моделирования на ЭВМ.

Научная новизна. В диссертационной работе решены теоретические и практические задачи по созданию нового математического аппарата, позволяющего создавать аналого-цифровые системы с более высокой точностью и меньшим временем реакции на входное воздействие.

К наиболее значимым можно отнести следующие результаты:

1) корректно сформулирована и доказана обобщенная теорема Котельникова, позволяющая описать эффекты, возникающие при дискретизации сигналов с нефинитным спектром, за счет отказа от использования при доказательстве дельта-функции Дирака и периодических сигналов;

2) предложен метод нахождения вектора в пространстве Ь2, имеющего свойства дельта-функции Дирака в отношении всех других векторов своего пространства и методика его отыскания, что позволило получить оптимальный интерполятор, в смысле равномерного распределения ошибки интерполяции по спектру и снизить вычислительные затраты на эту операцию;

3) разработаны критерии изоморфности операций в пространствах Ь2 и /2 в узком и широком смысле, позволившие оценить адекватность обработки аналоговых сигналов на микропроцессорной аппаратной платформе;

4) введена новая форма скалярного произведения для сигналов конечной длительности, позволяющее представить их разложение в ряд Тейлора, как ортогональное, что позволило получить новый, более эффективный метод дискретизации и обработки сигналов с нефинитным спектром;

5) доказана теорема об оптимальном квантовании, позволяющая построить аналого-цифровой преобразователь, который оставляет в квантованном сигнале максимальное количество информации из исходного аналогового сигнала;

6) сформулированы основы теории быстрых алгоритмов, позволившие разрабатывать алгоритмы с минимально возможным количеством операций для выполнения некоторых классов алгоритмов;

7) разработаны основы теории операционных систем реального времени без использования приоритетов

8) предложен новый метод аналого-цифрового преобразования сигналов, с динамическим диапазоном, превышающим динамический диапазон измерителей, основанный на интерполяции отсчетов с большой амплитудой, по отсчетам меньшей амплитуды, обеспечивающий возможность создания аналого-цифровых систем с улучшенными техническими характеристиками.

На защиту выносятся следующие положения:

1) математический аппарат, описывающий операцию преобразования аналогового сигнала в последовательность, включая новые леммы и теоремы;

2) ряд структур аналого-цифровых преобразователей, адаптированных к сигналам определенного типа;

3) методика компенсации гармонических искажений, возникающих при цифровом синтезе синусоидальных сигналов;

4) основы теории быстрых алгоритмов, реализуемых на базе сигнальных процессоров;

5) основы теории операционных систем реального времени, включая теорему о бесполезности приоритетов.

Достоверность научных положений и выводов обоснована теоретически, подтверждена моделированием на ЭВМ в среде Matlab, а так же соответствием фактически измеренных технических характеристик разработанных реальных устройств, рассчитанным при помощи нового математического аппарата.

Практическая ценность работы.

На основании теоретических и экспериментальных исследований разработан, изготовлен, испытан и внедрен измерительный комплекс, функционирующий на базе бесприоритетной операционной системы реального времени с высокой надежностью измерений в широком диапазоне внешних температур, опытный образец которой внедрен на Западносибирской железной дороге. Методы и алгоритмы, разработанные в диссертации могут найти применение в различных областях научно-инженерных исследований аналога- цифровых систем и отраслях промышленности, использующих преобразование и цифровую обработку сигналов (связь, радиолокация, навигация, управление технологическими процессами). Результаты исследований будут полезны в учебном процессе для всех форм обучения.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на 14 международных (DSPA 2009, Москва - 2 доклада; Wavelets and applications 2009, Санкт-Петербург; IEEE EWDTS'09, Москва -2 доклада; DSPA 2010, Москва - 2 доклада; RLNC 2010, Воронеж;

Международная алгебраическая конференция, посвященная 70-летию А. В. Яковлева, Санкт-Петербург 2010; Алгебра, логика и приложения, Красноярск 2010; IEEE EWDTS'10, Санкт-Петербург; DSPA 2010, Москва; Мальцевские Чтения, Новосибирск 2008; Transportation as a Mean of Globalization, Czech Republic 2007) и 5 всероссийских научных конференциях (Современные проблемы радиоэлектроники, Красноярск 2009; Современные проблемы радиоэлектроники, Красноярск 2010; Научная сессия РНТОРЭС им. А. С. Попова, посвященная Дню Радио, Москва 2010, Молодежь и современные информационные технологии, Томск 2010; МЭС-2010, Москва).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 52 печатных работы (в том числе 23 статей в изданиях из перечня, рекомендованного ВАК), а также получено 4 патента на полезную модель и один патент на изобретение.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, списка литературных источников. Работа изложена на 303 страницах основного текста, содержит 56 рисунков, 5 таблиц и список литературы из 230 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Грицутенко, Станислав Семенович

5.7. Выводы

1. В данной главе рассмотрены оптимальная интерполяция, в смысле равномерного спектрального распределения ошибки.

2. На примере обработки ОРЭМ-сигнала показаны пределы использования классического математического аппарата, применяемого в настоящее время для анализа эффектов квантования.

3. Описаны результаты проектирования безприоритетных операционных систем реального времени.

4. Приведены результаты применения описанных в настоящей работе методов при разработке Многофункционального измерителя показателей качества электрической энергии МИК-1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе получены следующие научные и практические результаты:

1. Корректно сформулирована и доказана обобщенная теорема Котель-никова, которая обеспечивает возможность использования в математическом аппарате, описывающего аналого-цифровые системы реального времени, сигналы с нефинитным спектром.

2. Разработаны критерии изоморфности для операций с целью получения математического инструментария, позволяющего оценить адекватность компьютерной обработки аналоговых сигналов.

3. Предложен эффективный метод интерполяции сигнала по его отсчетам, что позволяет повысить точность аналого-цифровой системы и сократить время, требуемое на выполнение алгоритма.

4. Предложен метод дискретизации конечных сигналов на базе разложения в ряд Тейлора, позволяющий добиться более компактного представления аналогового сигнала, за счет применения новой формы скалярного произведения, что дает возможность сократить время, требуемое на выполнение алгоритмов обработки такого сигнала.

5. Предложен АЦП нового типа с оптимальным расположения уровней квантования по критерию сохранения максимального количества информации в квантованном сигнале, позволяющий более точно представлять аналоговый сигнал, что приводит к повышению точностных характеристик аналого-цифровой системы реального времени либо к снижению требований к аппаратной платформе.

6. Предложен АЦП нового типа с повышенным динамическим диапазоном за счет интерполяции отсчетов большой амплитуды по отсчетам меньшей амплитуды, повышающий динамику всей аналого-цифровой системы реального времени, что позволяет улучшить ее точностные и эксплуатационные характеристики.

7. Созданы основы теории быстрых алгоритмов, дающие возможность снизить количество операций на конкретной аппаратной платформе в режиме реального времени аналого-цифровой системы.

8. Представлены основы теории операционных систем реального времени, позволяющие снизить временные затраты на обслуживание задач и эффективно обеспечивать режим реального времени в аналого-цифровых системах.

9. На базе теоретических исследований, проведенных в настоящей работе, были разработаны измеритель показателей качества и счетчик электрической энергии для электроподвижного состава железных дорог, а также библиотеки, реализующие алгоритмы цифровой обработки сигналов.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Грицутенко, Станислав Семенович, 2012 год

1. Shannon С. Е., «Communication in the presence of noise», Proc. Institute of Radio Engineers, vol. 37, no.l, pp. 10—21, Jan. 1949.

2. Nyquist H., «Certain topics in telegraph transmission theory», Trans. AIEE, vol. 47, pp. 617—644, Apr. 1928.

3. Рабинер Л., Гоулд Б., Теория и применение цифровой обработки сигналов, М.: Мир, 1978, с. 848.

4. Оппенгейм А., Шафер Р., «Цифровая обработка сигналов», Москва, Техносфера, 2006, с. 856.

5. Тейлор Дж., Введение в теорию ошибок. Пер. с англ. М.: Мир, 1985. -272 е., ил.

6. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 1958, 336 с.

7. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. — 2-е изд., перераб. и доп. — Ленинград: Издательство Энергоатом-издат. Ленингр. отделениение, 1991. — 304 с.

8. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. 755 с.

9. Ю.Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. М.: Иностранная Литература, 1960. 434 с.

10. В. А. Ватутин и др. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Учеб. пособие для вузов/В. А. Ватутин, Г. И. Ивченко, Ю- И. Медведев и др. — 2-е изд., испр. — М.: Дрофа, 2003. —- 328 с: ил.

11. Харкевич А. А. Спектры и анализ. М.: Гос. изд. ф. м. лит., 1962, с. 236.

12. Богнер Р., Константинидис А. Введение в цифровую фильтрацию. М.: Мир, 1976. с. 216.

13. Сиберт У. М. Цепи, сигналы, системы / Пер. с англ. М.: Мир, 1988, с. 336.

14. Прокис Джон. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д. Д. Кловского. -М.: Радио и связь. 2000. с. 800.

15. Бернард Скляр. Цифровая связь. / Пер. с англ. М.: Изд. дом Вильяме, 2003, с. 1104.

16. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов : Пер. с англ. М. : Мир, 1989. - 448 с.

17. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.

18. Власенко В. А., Лаппа Ю. М., Ярославский Л. П. Методы синтеза быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа сигналов. М.: Наука, 1990. -180с.

19. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ / Пер. с англ. Под ред. А. Шеня. М.: МЦНМО, 2002. - 960 е.: 263 ил.

20. Дагман Э.Е., Кухарев Г.А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. Новосибирск: Наука, 1983. 232с.

21. Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика (с упражнениями и решениями): Пер. с франц. М.: Мир, 1999. - 720 е., ил.

22. Вирт. Н. Алгоритмы и структуры данных: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. -360 е., ил.

23. Дональд Кнут Искусство программирования, том 1. Основные алгоритмы — 3-е изд. — М.: Вильяме, 2006. — С. 720.

24. Levinson, N., The Wiener RMS Error Criteria in Filter Design and Prediction, J. Math. Phys. 25 (1947): 261 278.

25. Durbin J. (1959). "Efficient Estimation of Parameters in Moving Average Models", Biometrika, vol. 46, parts 1 and 2. P. 306 - 316.

26. Good, I. J., The Interaction Algorithm and Practical Fourier Analysis, J. Royal Statist. Soc., Ser. В 20 (1958); 361 375; addendum, 22 (1960): 372 - 375.

27. Thomas, L. H., Using a Computer to Solve Problems in Physics, in Applications of Digital Computers, Ginn and Co., Boston, Mass., (1963): 42-57.

28. Cooley, J. W., and J. W. Tukey, An Algorithm for Machine Computation of Complex Fourier Series, Math. Сотр. 19 (1965): 297 301.

29. Stockman, T. G. High Speed Convolution and Correlation, Spring Joint Com-put. Conf., AFIPS Conf. Proc. 28 (1966): 229 233.

30. Winograd, S., On Computing the Discrete Fourier Transform, Math. Сотр., 32 (1978): 175 199.

31. Баскаков С. И., Радиотехнические цепи и сигналы, Москва, «Высшая школа», 2005, с. 462.

32. Финк Л. М., «Теория передачи дискретных сообщений», 2-е изд., Москва, «Советское радио», 1970, с. 728.

33. Котельников В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М.: «Гос-энергоиздат», 1956, с. 77.

34. Перов А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. — Учебник для ВУЗов. — М.:: Радиотехника, 2003. — 400 с

35. Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. — 320 с.

36. Трифонов А. П., Нечаев Е.П., Парфёнов В.И. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами. — монография. — Воронеж: Воронежский государственный университет, 1991. — 246 с.

37. Микросхема интегральная NVCom-01. Руководство пользователя. 118 с.

38. TMS320C55X DSP. CPU Reference Guide. Literature Number: SPRU371F. February 2004.

39. Колмогоров A.H., «Теория информации и теория алгоритмов», Москва, «Наука», 1987, с. 304.

40. Колмогоров А. Н., «О понятии алгоритма», «Успехи математических наук», 1953. Т.8, вып.4. с.175-176.

41. Колмогоров А. Н., Успенский В. А., «К определению алгоритма», «Успехи математических наук», 1958. Т.13, вып.4. с.175-176.

42. Верещагин Н. К., Шень А., «Начала теории множеств», Лекции по математической логике и теории алгоритмов, 2-е изд., Ч. 1., Москва, МЦМНО, 2002, с. 128.

43. Кострикин А. И. Введение в алгебру. В 3 частях. М.: МЦНМО, 2009, с 368.53.|Биркгоф. Г, Барти Т. "Современная прикладная алгебра", пер. с англ. Ю.И. Манина, М., Мир, 1976, с. 400.

44. Валуце И. И. Отображения. Алгебраические аспекты теории. Кишинев, Штиинца, 1976, с. 140.

45. Мальцев А. И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970, с. 392, с илл.

46. Шилов Г. Е. Математический анализ. Конечномерные линейные пространства -М.:Наука, 1969, с. 429.

47. Джерри А. Дж. Теорема Шеннона ее различны обобщения и приложения. Обзор. / ТИИЭР, т. 65, №11, ноябрь 1977. С 53 89.

48. Бибердорф Э.А., Грицутенко С.С. Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем 2010 (МЭС-2010). Сборник трудов -М.-.ИППМ РАН, 2010. - С. 472-477.

49. Гольденберг JI. М. и др. Цифровая обработка сигналов. Справочник. — М.: «Радио и связь», 1985. — 312 с.

50. Гольденберг JI. М. и др. Цифровая обработка сигналов. Учебное пособие для вузов. — М.: «Радио и связь», 1990. — 256 с.

51. Глинченко A.C. Цифровая обработка сигналов. В 2 ч. — Красноярск: Изд-во КГТУ, 2001.- 383 с.

52. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. — М.: «Мир», 1988. — 488 с.

53. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. В 2-х тт. — М.: «Мир», 1983.

54. Марпл-мл. С. JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. — М: МИР, 1990.— С. 584.

55. Стеклов В. А., "Записки физико-математич. общества", сер. 8, 1904, т. 15, №7, с. 1-32

56. Функциональный анализ / редактор С.Г.Крейн. — 2-е, переработанное и дополненное. —М.: Наука, 1972. — 544 с.

57. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. — изд. четвёртое, переработанное. — М.: Наука, 1976. — 544 с.

58. JI. В. Канторович, Г. П. Акилов, Функциональный анализ

59. Л. А. Люстерник, В. И. Соболев Элементы функционального анализа 2-ое изд. М.: Наука, 1965. 520 с.

60. У. Рудин, Функциональный анализ. М.: Мир, 1975.

61. Гмурман В. Е., «Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для ВУЗов», 9-е изд., Москва, «Высшая школа», 2003, с. 479.

62. Вентцель Е. С., «Теория вероятностей», учебник для ВУЗов, 4-е изд., «Наука», 1969, с. 576.

63. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для ВУЗов. — 2- изд., перераб. и доп.-М:ЮНИТИ-ДАНА, 2004. — 573 с.

64. Гмурман, В. Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике»: Учеб. пособие— 11-е изд., перераб.— М.: Высшее образование, 2006.-404 с

65. Нахапетян Б. С., . Р. А. Минлос. Центральная предельная теорема для случайных полей, удовлетворяющих условию сильного перемешивания, в сб.: Многокомпонентные случайные системы, М., 1978, с. 276.

66. Сергиенко А. Б., «Цифровая обработка сигналов», Учебник для ВУЗов, 2-е изд., Санкт-Петербург, «Питер», 2007, 752 с.

67. Густав О. Джангуидо П. Цифровые системы автоматизации и управления. СПб.: Невский Диалект, 2001. - 557 с. ил.

68. А. Г. Остапенко, А. Б. Сушков, В. В. Бутенко и др. Рекурсивные фильтры на микропроцессорах / Под ред. А. Г. Остапенко. — Москва, издательство Радио и связь, 1988.— 128 с: ил.

69. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике Под ред. Л. М. Гольденберга. М.: Радио и связь, 1982. 224 с.

70. Цифровые фильтры и их применение В. Капеллини и др. Энергоатом-издат, 1983 360 с.

71. ХеммингР. В. Цифровые фильтры . М.: Педра, 1987. 221 с.

72. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование. М.: Радио и связь, 1983.-320 с. 7. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры: Расчет и реализация. Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-592 с.

73. Бибердорф Э. А., Грицутенко С. С., Фирсанов К. А. Метод расширения динамического диапазона при аналого-цифровом преобразовании / Омский научный вестник №2(90). Серия «Приборы, машины и технологии» / ОмГТУ, Омск, 2010, Вып. 2(90). С. 200-202.

74. Уилкинсон Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений : пер. с англ. / Дж. X. Уилкинсон. М. : Наука. - 1970. - 564 с.

75. Givens W. Numerical Computation of the Characteristic Value of a Real Symmetric Matrix / W. Givens. Oak Ridge National Laboratory. Report ORNL No 1574. - 1954. - 107 p.

76. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах / Годунов С. К. и др.. Новосибирск : Наука : Сиб. отд-ние. - 1988. - 456 с.

77. Бибердорф Э. А. Гарантированная точность современных алгоритмов линейной алгебры / Э. А. Бибердорф, Н. И. Попова. Новосибирск : СО РАН. - 2006.-319 с.98.0ппенгейм А. В, Шафер Р. В, «Цифровая обработка сигналов», М.: Связь, 1979.-416 с.

78. Романюк Ю. А., «Основы цифровой обработки сигналов». В 3-х ч., Ч. 1, Москва, МФТИ, 2007, с. 332.

79. Bracewell, R.N. (1986), The Fourier Transform and Its Applications (revised ed.), McGraw-Hill; 1st ed. 1965, 2nd ed. 1978.

80. Córdoba, A (1989), "Dirac combs", Letters in Mathematical Physics 17 (3): 191-196.

81. Bracewell, R. "The Sampling or Replicating Symbol." In The Fourier Transform and Its Applications, 3rd ed. New York: McGraw-Hill, pp. 77-79 and 85, 1999.

82. Benedetto, J.J.; Zimmermann, G. (1997), "Sampling multipliers and the Poisson summation formula", J. Fourier Ana. App. 3 (5), https://www.uni-hohenheim.de/~gzim/Publications/sm.html.

83. Grafakos, Loukas (2004), Classical and Modern Fourier Analysis, Pearson Education, Inc., pp. 253-257

84. Болотовский Б.М. Оливер Хевисайд M.: Наука, 1985г. 260 с.

85. Дирак П. А. М., «Принципы квантовой механики», 2-е изд., Москва, «Наука», 1979, с. 408.

86. Соболев С. Д., Некоторые применения функционального анализа в математической физике, М.: Наука, 1988. 336 с.

87. Хургин Я. ИЯковлев В.П. Прогресс в Советском Союзе в области теории финитных функций и ее применений в физике и технике // ТИИЭР. -1977.- Т. 65. -№ 7.- С. 16-45.

88. Басараб М. А., Зелкин Е. Г., Кравченко В. Ф., Яковлев В. П. Цифровая обработка сигналов на основе теоремы Уиттекера-Котельникова-Шеннона. — М.: Радиотехника, 2004, с. 72.

89. Корн Г. А., Корн Т. М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. 6-е изд., Санкт-Петербург, «Лань», 2003, с. 832.

90. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986. - 512 е.: ил.

91. Ричард Лайонс Цифровая обработка сигналов: Второе издание. Пер. с англ. -М.: ООО «Бином-Пресс», 2006г- 656с.: ил.

92. Я. И. Хургин, В.П. Яковлев. Финитные функции в физика и технике. М. «Наука», 1971, 408 с.

93. Френке Л. Теория сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Д.Е. Вакмана. М.: Советское радио, 1974, 344 с.

94. Кудрявцев Л.Д., Курс математического анализа, т. 3, 5-е изд., Москва : Дрофа, 2006, с. 349.

95. Жук В.В., Натансон Г.И. Тригонометрические ряды Фурье и элементы теории аппроксимации. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. — С. 188.

96. Рудин У. Основы математического анализа. — 2-е изд., Пер. с англ. -М.: Мир, 1976,—320 с.

97. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов. — М.: «Наука», 1964. — Т. 2. — с. 560.

98. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. — М.: «Мир», 1965. — Т. 1. — с. 615.

99. Хинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. с. 624.

100. Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления, T.II. М., Наука, 1970. с. 800.

101. Васильев Д.В. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1982. - 528 с.

102. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщённые функции и действия над ними. Москва. Государственное издательство физико-математической литературы. 1959. с. 470.

103. Краснопевцев Е. А. Математические методы физики. Избранные вопросы : учебник / Е. А. Краснопевцев ; Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2003. - 243 с.

104. Григоренко А. М., «Некоторые вопросы теории технической информации», Москва, ЮБЕКС, 1998, с. 112.

105. Толстов Г. П., Ряды Фурье, 2 изд., М.: Государственное издательство физико-математической литературы. 1960. с. 390.

106. Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М. JL: Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1949. с. 688.

107. Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1974. — 480 с.

108. Джексон Д. Ряды Фурье и ортогональные полиномы, пер. с англ., М.: Государственное издательство иностранной литературы. 1948. с. 260.

109. Качмаж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов, пер. с нем., М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958. с. 508.

110. Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. Изд. 2-е, доп. М.: АФЦ, 1999. - с. 560.

111. Сердюков Ю.П. Оптимизация свойств ядер метода суммирования рядов Фурье. М., НТЖ «Технологии приборостроения», 2005, №3(15), с. 3744.

112. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа ч.2. М.: Физматлит. 4.1 2005, 7-е изд., 648с.; 4.2 - 2002, 4-е изд., 464с.

113. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции, преобразования Лапласа.- М.: Наука, 1980.- 336 с.

114. Е. Jacobsen and R. Lyons, The sliding DFT, Signal Processing Magazine vol. 20, issue 2, pp. 74-80 (March 2003).

115. Лаврентьев M.A., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления (изд. 2-е, перераб.). Л.-М.: ОГИЗ, 1950. - 296 с.

116. L. Hormander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators I, (Distribution theory and Fourier Analysis), 2nd ed, Springer; 2nd edition (September 1990) ISBN 0-387-52343-X.

117. M. Дэвис. Прикладной нестандартный анализ. М.:Мир: 1980. с. 236.

118. Успенский В. А. Что такое нестандартный анализ? М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.-с. 128.

119. A. Robinson, Non-standard Analysis, Princeton University Press (Rev Sub edition), 1996.

120. I. Stewart, Nonstandard Analysis, in R. Courant and H. Robbins, What Is Mathematics?, Oxford University Press, 1996, pp. 518-524

121. I. Stewart, Non-Standard Analysis, in From Here to Infinity: A Guide to Today's Mathematics, Oxford University Press, 1996, pp. 80-81.

122. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971512 с.

123. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука ,1979 320 с.

124. Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.: Наука, 1977 387 с.

125. Нейман Дж. фон. Математические основы квантовой механики. М.: Наука, 1964, 367 с.

126. Шварц J1. Математические методы для физических наук. -М.: Мир, 1965.

127. Либ Э., Лосс М. Анализ. Пер. с англ. Новосибирск: Научная книга, 1998. - 276 с. - (Университетская серия. Т. 1)

128. Colombeau J. F. Elementary Introduction to New Generalized Functions. — Amsterdam: Elsevier Science Publishers В. V., 1985. — 281 c. — ISBN 978-0444-87756-7

129. Егоров Ю. B.K теории обобщенных функций // УМН. — 1990. — В.5 (275). — Т.45, — С.З—40.

130. Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных уравнений. — Том 1. М.: Мир, 1986.-464 с.

131. Хермандер Л. Линейные дифференциальные операторы в частных производных. М.: Мир, 1965. с. 379.156. http://mathworld.wolfram.com/DeltaFunction.html

132. Халмош П., Гильбертово пространство в задачах, Перевод с английского И. Д. Новикова и Т. В. Соколовской; под ред. Р. А. Минлоса. — М.: Издательство «Мир», 1970. — 352 с.

133. Морен К., Методы гильбертова пространства.— М.: Мир, 1965.— 570 с.

134. В. А. Ильин, Г. Д. Ким Линейная алгебра и аналитическая геометрия, М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007, 400с.

135. Беклемишев Д. В. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.-М.: Высш. шк. 1998, 320с.

136. Беклемишев Д. В. Дополнительные главы линейной алгебры.-М.:Наука 1983,336с.

137. Радиотехнические методы передачи информации: Учебное пособие для вузов / В.А.Борисов, В.В.Калмыков, Я.М.Ковальчук и др.; Под ред. В.В.Калмыкова. М.: Радио и связь. 1990. 304с.

138. Системы радиосвязи: Учебник для вузов / Н.И.Калашников, Э.И.Крупицкий, И.Л.Дороднов, В.И.Носов; Под ред. Н.И.Калашникова. М.: Радио и связь. 1988. 352с.

139. Тепляков И.М., Рощин Б.В., Фомин А.И., Вейцель В.А. Радиосистемы передачи информации: Учебное пособие для вузов / М.: Радио и связь. 1982. 264с.

140. Кириллов С.Н., Стукалов Д.Н. Цифровые системы обработки речевых сигналов. Учебное пособие. Рязань. РГРТА, 1995. 80с.

141. В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл. X. Сендов Математический анализ. Начальный курс. — 2-е, переработанное. — Издательство Московского Университета, 1985. — Т. 1. — 660 с.

142. Зорич В. А. Математический анализ. Часть I. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: ФАЗИС, 1997. XIV + 554 с.

143. Голд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов. Пер. с англ., под ред. А. М. Трахтмана. М.: Сов. радио. 1973. с. 368.

144. Применение цифровой обработки сигналов. Под ред. Э. Оппенгейма. М.: Мир 1980. с. 267.

145. Основы цифровой обработки сигналво: курс лекций / Автор: А. И. Солонина, Д. А. Улахович, С. М. Арбузов, Е. Б. Соловьева / Изд. 2-е испр. и перераб. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 768 е.: ил.

146. Глинченко А. С. Цифровая обработка сигналов: курс лекций / А. С. Глинченко. Красноярск : ИПК СФУ, 2008. - 243 с.

147. Романюк Ю. А. Дискретное преобразование Фурье в цифровом спектральном анализе. Учебное пособие. М.: МФТИ, 2007. - 120 с.

148. Грицутенко С. С. «Проблема аналогий в цифровой обработке сигнала», Труды НТРЭС им. Попова, Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение, Вып. XI-1, Москва, «Инсвязьиздат», 2009, с. 310.

149. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т.2. 3-изд. доп. и перераб. М.: Наука, 1983, 448 стр.

150. Кириллов А. А., Гвишиани А. Д., М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1979. 380 с

151. Кудрявцев JI. Д. Краткий курс математического анализа. Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ : Учебник. 3-е изд., перераб. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2005.-424 с.

152. Ronald Е. Crochiere, Lawrence R. Rabiner Multirate digital signal processing. — Prentice-Hall, 1983. — 411 с.

153. R. Crochiere and L. R. Rabiner, Multirate Digital Signal Processing, Engle-wood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1983.

154. L. de Soras, The quest for the perfect resampler, June 20, 2003

155. DSP Committee, ed., Programs for Digital Signal Processing, New York: IEEE Press, 1979.

156. И. M. Гельфанд, Г. E. Шилов, Обобщенные функции и действия над ними. Том I. Серия: Обобщенные функции. Издательство: Добросвет-2000, 2000 г.

157. Ю. M. Широков, Алгебра одномерных обобщенных функций. — Теоретическая и математическая физика. — 1979. — том 39. — № 3. — стр. 291—301.

158. Г. К. Толоконников, Ю. М. Широков, Ассоциативная алгебра обобщенных функций, замкнутая относительно дифференцирования и взятия первообразной. Теоретическая и математическая физика. — 1981. — том 46. — № 3. — стр. 305—309.

159. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб. для вузов. — 11-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2006. — 312 с.

160. Боревич, 3. И. Определители и матрицы Текст. : учеб. пособие / 3. И. Боревич .- 4-е изд, стер. СПб. : Лань, 2004. - 192 с.

161. Бугров Я.С, Никольский С.М. Сборник задач по высшей математике. -4-е изд. — М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2001. — 304 с.

162. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин A.A. Линейная алгебра в вопросах и задачах. — М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2002. — 248 с.

163. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. 4-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2006. — 608 с.

164. Лукас В. А. Теория автоматического управления. М.: Недра, 1990. -416 е.: ил.

165. Виленкин, Н. Я. Ряды / Н. Я. Виленкин, В. В. Цукерман, М. А. Доброхотова, А. Н. Сафонов. М.: Просвещение, 1982. 160 с.191. ISO/IEC 14496

166. Arnold M. G. Residue Logarithmic number System, Theory and Implementation // Computer Arithmetic, 27-29 June 2005. P 196-205.

167. Юбилейная Международная научно-техническая конференция «50 лет модулярной арифметике» : Сб. научных трудов. М.: ОАО «Ангстрем», МИЭТ, 2006. 775 с.

168. IEEE Std. 754-1985. IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic (ANSI/IEEE Std 754-1985)

169. Sigma-Delta (S-D) A/D Converters // New Product Applications — 1999, winter edition. — Analog Devices, 1998, pp. 3-113 3-143.

170. Application Note AN-283: Sigma-Delta ADCs and DACs // Applications Reference Manual. — Analog Devices, 1993, pp. 20-3 20-18.

171. Application Notes AN-388/AN-389: Using Sigma-Delta Converters // 1995 DSP/MSP Products Reference Manual. — Analog Devices, 1995, pp. 6-47 659.

172. Сигма-дельта АЦП фирмы Analog Devices // Электронные компоненты и системы. — Киев: VD MAIS. — Май 1996. — С. 20-25.

173. Швец В., Нищирет Ю. Архитектура сигма-дельта АЦП и ЦАП // CHIP NEWS. — 1998. —№2, —С. 2-11.

174. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. Т. 2. — М: Мир. — 1983. —С. 72-75.

175. Голуб B.C. Мгновенная и средняя частота колебаний и интегрирующие ЧМ и ЧИМ модуляторы // Радиотехника. — 1982. — № 9. — С. 48-50.

176. Bob Katz. Mastering Audio : The Art and the Science. Focal Press. 2002. P. 320.

177. Грицутенко С. С. Квантование синусоидальных сигналов. Вестник Ижевского государственного технического университета №4(48). ИжГТУ, Ижевск. 2010. Вып. 4(48). С. 173-176.

178. Грицутенко С. С. Теорема об оптимальном квантовании. Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение/Москва. 2011. Вып. XIII-1. С. 22-24.

179. А. Б. Каток, Б. Хасселблат Введение в современную теорию динамических систем с обзором последних достижений / пер. с англ. под ред. А. С. Городецкого. — М.: МЦНМО, 2005. — 464 с.

180. Yu. Ilyashenko, Centennial history of Hilbert 16th problem, Bull. Amer. Math. Soc. 39 (2002), 301-354

181. Ляпунов A. M., Новая форма теоремы о пределе вероятности, Собрание сочинений, т. 1, М., 1954, с. 157.

182. Бернштейн С. Н., Теория вероятностей, 4 изд., М. — Л., 1946, с. 275.

183. Грицутенко С. С. К вопросу о разрядности аккумулятора в цифровых сигнальных процессорах. Вопросы радиоэлектроники. Серия «Электронная вычислительная техника» / Москва. 2008. Вып. 3. С. 127-136.

184. Карацуба Е. А., «Быстрые алгоритмы и метод БВЕ», адрес статьи в интернете: http://www.ccas.rU/personal/karatsuba/alg.htm#m

185. H. Винер. Интеграл Фурье и некоторые его приложения. М.: Физмат-лит, 517.2 В 48, 256 стр. с илл.

186. Черемисин В. Т. Неэквивалентность спектральных оценок континуального и дискретного сигналов. В. Т. Черемисин, С. С. Грицутенко. Вестник Ижевского государственного технического университета №3(47). ИжГТУ, Ижевск. 2010. Вып. 3(47). С. 156-163

187. Грицутенко С. С. Изоморфизм плотных и дискретных пространств Гильберта в цифровой обработке сигнала. Омский научный вестник №3(83). Серия «Приборы, машины и технологии» / ОмГТУ, Омск, 2009, Вып. 3(83). С. 19-22.

188. Тихонов, В. И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В. И. Тихонов, В. Н. Харисов. — М.: Радио и связь, 2004. — 608 с.

189. Стратонович P. JI. Теория информации. М.: «Сов. радио», 1975, 424 с.

190. Побережский Е. С. Цифровые радиоприемные устройства. М.: Радио и связь, 1987. - 184 с.: ил.

191. Ланнэ A.A. Синтез нерекурсивных фильтров с симметричными характеристиками. Известия Высших Учебных Заведений. Радиоэлектроника. 1995, т.38, N3-4, с.38-60.

192. Мухопад Ю. Ф. Проектирование специализированных микропроцессорных вычислителей / Ю. Ф. Мухопад ; ред. В. Б. Смолов. -Новосибирск : Наука, Сиб. отд-ние, 1981. 161 с. : ил.

193. P.G.L. Dirichlet, "Sur la convergence des séries trigonometriques qui servent à réprésenter une fonction arbitraire entre des limites données" J. für Math. ,4 (1829) pp. 157-169.

194. Дирихле П. Г. Л. Лекции по теории чисел. М.-Л.: Объединенное научно-техническое издательство СССР, 1936, с.403.

195. Мухопад Ю.Ф. Теория дискретных устройств : учеб. пособие / Ю.Ф. Мухопад. Иркутск : ИрГУПС, 2010.- 172 с.

196. Мухопад Ю.Ф. Микроэлектронные системы управления. Братск : БрГУ, 2009. 278 с.