Совершенствование методик конструирования оборудования и инструмента для процессов серийного изготовления изделий сложной формы методами обработки металлов давлением тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.04, кандидат технических наук Скоробогатов, Александр Олегович

• Скоробогатов, Александр Олегович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Скоробогатов, Александр Олегович

Страница

Принятые в работе термины и пояснения

Введение

1 Состояние вопроса

1.1 Развитие процессов изготовления изделий сложной формы

1.1.1 Древнерусский период

1.1.2 Период становления Русской государственности

1.2 Классификация изделий сложной формы

1.3 Классификация технологических операций промышленного изготовления изделий сложной формы

1.4 Описание инструмента для процессов серийного изготовления изделий сложной формы.

1.4.1 Характеристика основных видов штампов для промышленного изготовления изделий сложной формы

1.4.2 Конструктивные элементы молотовых, прессовых и высадочных штампов.

1.4.3 Материалы для изготовления штампов

1.5 классификация оборудования для процессов промышленного изготовления изделий сложной формы.

1.5.1 Исходные данные для проектирования.

1.5.2 Классификация кузнечно-штамповочных машин.

1.5.3 Оценка уровня качества машин.

1.6 Состав и структура графических систем САПР для промышленного изготовления изделий сложной формы

1.6.1 Основные сведения о графических системах САПР[]

1.6.2 Базовые и прикладные средства графических систем для разработки процессов промышленного изготовления изделий сложной формы.

1.6.3 Роль машинной графики и геометрии в САПР для изготовления изделий сложной формы.

1.6.4 Задачи графических систем САПР

1.6.5 Функции графических систем САПР

1.7 Выводы

1.8 Цель и задачи исследования

2 Разработка методики немножественного геометрического моделирования для конструирования оборудования и инструмента для изготовления изделий сложной формы

2.1 Моделирование процессов конструирования для промышленного изготовления изделий сложной формы

2.2 Состояние вопроса.

2.2.1 Описание требований для системы немножественного геометрического моделирования

2.2.2 Условные подходы к объемному моделированию процессов серийного изготовления кузнечных изделий

2.2.3 Точечные пространства в немножественном геометрическом моделировании

2.3 Разработка математических основ для немножественного геометрического моделирования оборудования и инструмента

2.3.1 Математическое определение немножественных геометрических моделейЗ

2.3.2 Топологические элементы

2.4 Эйлеровы уравнения для немножественного геометрического моделирования Эйлеровы Операции для стандартных пространственных моделей

2.5 Формула Эйлера для немножественных геометрических моделей

2.5.1 Эйлеровы действия для немножественных геометрических моделей при проектировании оборудования и инструмента.

2.5.2 Формулы Эйлера для пространственных, поверхностных, и каркасных моделей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методик конструирования оборудования и инструмента для процессов серийного изготовления изделий сложной формы методами обработки металлов давлением»

4.2 Элементное проектирование оборудования и инструмента 73

4.3 Объектно-ориентированный подход к моделированию процессов. 74

4.4 Моделирование процесса проектирования элементной модели 75

4.4.1 Рафинирование элемента 76

4.4.2 Соотношения между элементами 76

4.4.3 Управление оборудованием и инструментом в процессе обработки материала77

4.4.4 Выбор процесса , 78

4.4.5 Выбор оборудования и инструмента 78

4.5 Выводы 78

5 Конструирование задач для.практического использования в промышленности 79

5.1 ' Моделирование контакта инструмента и заготовки при проектировании оборудования для изготовления изделий сложной формы 79

5.2 Разработка средств моделирования поверхностей непрерывной кривизны средствами Булевых вычислений при проектировании оборудования и инструмента для изготовления изделий сложной формы 83

5.3 Введение 83

5.4 Условия непрерывности 84

5 .5 Методика вычисления параметров координатной сетки 85

5.6 Выводы 90

6 Задачи для формирования баз данных системы сапр конструирования оборудования и инструмента для изготовления изделий сложной формы 90

6.1 Задача оформления гравюры трудноформуемых участков штампа для производства изделий сложной формы. 91

6.2 Задача заполнения глубоких полостей штампа. 92

6.3 Задача оформления труднофомуемых участков гравюры штампа истечением металла из симметрично расположенных зон заготовки. 94

6.4 Задача формообразования участков поковок при доштамповке. 95

6.5 Задача расчета инерционных машин для заполнения трудноформуемых участков профиля поковок 97

6.6 Требования к определению расчетных параметров пи проектировании оборудования для изготовления изделий сложной формы 101

6.7 Задача определения сопротивления материала истечению в заусенечную канавку штампа. 101

6.8 Изучение напряженно-деформированного состояния штампового инструмента. 104

6.9 Основные соотношения численного решения по методу геометрического моделирования элементов объемных задач теории упругости. 105

6.10 задача о вдавливании жесткого штампа. 106

6.11 Экспериментальная оценка точности расчетной методики, определения упругих деформаций инструмента при штамповке. 108

6.12 Выводы. 112

7 Разработка инструмента для получения изделий сложной формы. 112

7.1 Конструкции инструмента для получения изделий сложной формы. 113

7.2 Задача синтеза геометрических параметров штампа посредством методики немножественного геометрического моделирования. 115

7.3 Задача силового анализа инструмента для процесса штамповки. 117

7.4 Задача формообразования трудно формуемых поковок изделий осадкой слоя пластического материала между цилиндрическими поверхностями. 119

7.5 Задача определения размеров исходной заготовки. 122

7.6 Задача проектирования процесса штамповки изделий сложной формы. 124

7.7 Задача штамповки трудноформуемых поковок. 127

7.8 Задачи исследования методами немножественного геометрического моделирования экспериментальных возможностей проектирования оборудования и инструмента для штамповки изделий сложной формы 128

7.8.1 Задача использования полного факторного эксперимента для представления моделей изготовления изделий сложной формы с равномерным дублированием опытов. 128

7.8.2 Задача построения симметричного композиционного плана немножественного геометрического моделирования. 131

7.8.3 Анализ полученной немножественной геометрической модели. 133

7.9 Разработка технологического инструмента для производства изделий сложной формы по методике немножественного геометрического моделирования 137

7.9.1 Определение схемы нагружения штампового набора 137

7.9.2 Разработка конструкции башмака для крепления вставок пресса. 140

7.9.3 Применение монолитного блока в штамповом наборе гидравлического пресса усилием деформирования 12.5 МН. 141

7.9.4 Повышение точности поковок изделий сложной формы модификацией формы гравюры штампа по результатам предварительных расчетов. 143

7.9.5 Определение разнотолщинности полотна поковки изделия сложной формы144

7.9.6 Модификация формы гравюры штампов с криволинейной осью в плане и контуром полотна 144

7.10 Выводы. 145 Общие итоги и выводы 145

8 ЛИТЕРАТУРА 147

ПРИНЯТЫЕ В РАБОТЕ ТЕРМИНЫ И ПОЯСНЕНИЯ

Автоматизированное проектирование [47] Комплекс теоретических положений, методик, среды алгоритмов и программного обеспечения, позволяющий автоматизировать процесс проектирования

Геометрическое моделирование [481 Описание структуры объекта математическими средствами отображения

Пространственное моделирование [481 Описание объекта 3-х мерного вида с помощью математического аппарата

Немножественное моделирование [481 Вид проектирования, основанный на моделировании сложного объекта, исходя из свойств его составляющих

Построение ячейки [32] Синтез объекта проектирования в информационном поле в ходе выполнения проекта

Формирование особенности [38] Придание реальных свойств модели в процессе проектирования

Информационные слои [38] Базы данных, содержащие информацию по конкретному виду технологии и параметрам оборудования

Быстро обращаемый вектор [44] Извлечение информации по составляющим проекта в информационном слое

Рафинирование элемента [53] Дробление сложного объекта на элементарные составляющие

Виртуальное пространство [36] Графическая интерпретация объекта в машинном представлении

Булевы операторы [42] Математические операторы Булевой алгебры

Октаэдрический подход [47] Представление элементов конструкции с помощью объемных фигур

Экстрагирование высокого уровня [47] Представление элементов модели в виде двухмерных объектов

Гибридное представление [26] Сохранение элементов конструкции в исходном виде с дальнейшим их соединением в объемной схеме

Графические примитивы [32] Простые геометрические фигуры

Класс проектирования [31] Структурная составляющая проекта, описывающая различные его части

ВВЕДЕНИЕ

При разработке современных технологических процессов ковки и штамповки, особенно при проектировании процессов изготовления изделий сложной формы, следует исходить из современных концепций оптимальности по определенным показателям, а именно производительности агрегатов, себестоимости и качестве изделий, возможности получения изделий заданной формы, размеров, возможности обработки специальных материалов [1]. Процессы ковки и штамповки относятся к высоко производительным процессам, легко поддаются механизации и автоматизации [2]. Стоящая в данной работе проблема не может быть решена на основе полуэмпирического подхода, основанного на обобщении производственного опыта, поэтому предлагается создание метода достаточно точного количественного описания технологических процессов с учетом большого числа факторов т.е. их математического моделирования и оптимизации [3]. Построение рациональных технологических процессов содержит определение и создание условий реализации нужного характера течения металла, обеспечивающего наилучшее использование деформационной особенности данного металла, анализ напряженного состояния, сил и работы обжатия [4], расчеты элементов формы рабочего инструмента. Кроме того, необходимо задать геометрические соотношения и конфигурацию исходной заготовки, величины обжатия при известных температурном и скоростном интервалах обработки поковки.

Для создания оборудования и инструмента, необходимо структурно описать поставленную задачу, ввести метрику обобщающую процессы изготовления изделий сложной формы по основным показателям и зависимостям, условиям применения, и как следствие постановкой конструкторской задачи [5].

Данному вопросу посвящены работы многих отечественных и зарубежных исследователей, внесших значительный вклад в развитие теории кузнечно-штамповочного производства: Зимин А.И., Илюшин A.A., Смирнов-Аляев Г.А., Громов Н.П., Сторожев М.В., Лукашкин Н.Д., Щеглов В.Ф., Навроцкий Г.А., Попов Е.А., Розанов Б.В., Кохан JI.C., Складчиков E.H., Матвеев А.Д., Сафонов A.B., Ланской E.H. и другие. Необходимо отметить исследователей, развивших теорию и методологию моделирования процессов ОМД, основавших научные школы: Колмогоров В.Л., Охрименко Ü.M., Полухин О.М., Семенов Е.И., Овчинников А.Г., Полухин ПИ., Воронцов В.К., Тюрин В.А., Томленов А.Д., Тарновский И.Я., Гун Г .Я., Смирнов О.М., Ерманок М.З., Вейлер К., Кабояши Д., Шах П., Полуян Л.Я., Рябинин И.А., Унксов Е.П. и другие.

Актуальность работы определяется тенденциями развития частного предпринимательства, освоением новых типов продукции, тенденциями развития оборудования ОМД Рисунок 1.

Схема развития оборудования для ОМ год

1800 1875 1950 2025 2100 Процентное содержание

Оборудование для совмещенных процессов

В Роботы

Автоматы

Гидравлические пресса

В Кривошипные механизмы

Молоты

Рисунок 1. Перспективы развития оборудования ОМД.

Сложность разработки современного оборудования для серийного производства изделий сложной формы требует применения современных методик моделирования и автоматизированного проектирования.

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

Заключение диссертации по теме «Машины и агрегаты металлургического производства», Скоробогатов, Александр Олегович

ОБЩИЕ ИТОГИ И ВЫВОДЫ

По проделанной работе сделаны следующие выводы:

1. Проведен аналитический обзор применяемого оборудования, инструмента, технологических процессов сортамента выпускаемых изделий сложной формы, и методик расчетов. На основании существующих классификаций номенклатуры кузнечно-штамповочных изделий трудно строить проект сложных объектов. Современные классификации, основаны на блочно - иерархических подходах и требуют обработки значительного объема информации и не дают достаточно точного проекта изделия сложной формы. Технологические процессы на современном этапе развития, осуществляются последовательными переходами от операции к операции, что снижает производительность, значительно повышает себестоимость изделий. Это связано с применением универсального инструмента.

2. Разработан математический аппарат для определения немножественной геометрической модели конструирования оборудования и инструмента. Многие немножественные геометрические модели оборудования могут быть представлены множеством объемов, экранов и вершин. Разработаны топологические структуры, для представления немножественных геометрических моделей. Исследованы новые Эйлеровы операторы для немножественных геометрических моделей со строгими математическими определениями. Разработано гибридное представление - как одно из наиболее полезных приложений в немножественном геометрическом моделировании, и имеет большое влияние на текущее пространственное моделирование. Разработано произвольное формирование модели, определенной Булевыми действиями множества.

3. Найдена возможность формирования проекта, при которой плотность информации обеспечивает эффективную обработку не только при проектировании типовой конструкции, но также и в периодах дальнейшей интерпретации. Описано расширение эталонных представлений для хранения и эффективной обработки больших структур данных, с более высокими степенями информационных качеств.

4. Разработаны структуры технических данных для представления необходимого информационного базиса при конструировании кузнечно-штамповочного оборудования. Разработано внутреннее геометрическое представление для необходимого расширения информационной модели и дополнения её планированием по ориентации в технологических структурах данных при конструировании. Разработаны необходимые технологические требования для выполнения, элементного списка геометрических примитивов входящих в проект.

5. Изучена возможность управления с достаточной точностью поведением оборудования и процессов изготовления изделий сложной формы уже на стадии проектирования. Разработанная система демонстрирует полезность усовершенствования элементного конструирования машин и технологий в промышленности. Эффект соединения элементов в условиях автоматизированного проектирования с внедренным планированием для процессов серийного изготовления ковкой изделий сложной формы, обладает глобальным и местным геометрическим структурированием, для обеспечения многофункционального интерфейса между моделями производства и проектирования. Рассматриваются производственные операции в течение этапа проектирования через абстракции, обеспеченные набором элементов. Данный подход дает полный план и не требует чрезмерного ввода данных по производству.

6. Разработана методика вычислений геометрических форм. Описаны подходы для интерполирования геометрических поверхностей непрерывной кривизны связанных с вычислениями непрерывной Булевой суммы. Для случая регулярной полиномиальной кривизны поверхности, разработана возможность преобразования интерполированной поверхности к общему решению по методике Бизьера, обладающей свойствами геометрической непрерывности. Выполнено параметрическое обоснование баз данных по трудноформуемым участкам изготовления изделий сложной формы.

6. Описаны задачи для формирования баз данных системы проектирования оборудования и инструмента по методике немножественного геометрического моделирования: формоизменения деформируемого металла при заполнении им полостей штампа под ребра жесткости поковок, и истечении в заусенечную канавку с использованием основных соотношений теории течения тонкого пластического слоя. Определение распределения давления по деформирующей поверхности штампа со стороны материала заготовки при штамповке, полученное как результат решения на первом этапе общей поставленной задачи, что явилось основой для формирования граничных условий к решению второго этапа, задачи исследования состояния системы заготовка-инструмент.

7. Предложена методика проектирования технологического процесса штамповки, включающая следующие этапы:

• выбор размеров исходной заготовки для штамповки изделий сложной формы;

• определение размеров инструмента;

• определение силовых параметров штамповки.

• данная методика используется при чтении курса лекций по: «технология изготовления изделий художественных изделий», «обработка металлов давлением», «теория вероятности и математическая статистика».

8. Результаты экспериментальной проверки в условиях лабораторного эксперимента показали хорошую сходимость экспериментальных и расчетных данных, что также подтверждено анализом полученных результатов с использованием методов немножественного геометрического моделирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Скоробогатов, Александр Олегович, 2000 год

1.Д. Теория пластического деформирования металлов. М.: Металлургия, 1972. 408 с.

2. Chang, Т.С, Anderson, D.C„ and Mitchell, O.R., QTC An integrated Design/ Manufacturing/ Inspection System for Prismatic Parts, Proceedings 1988 ASME Computers in Engineering Conference, Vol. 1, San Francisco, CA, August 1-4,1988. pp. 417-426.

3. Kanumury, M., AMPS An Automatic Manufacturing Process Planning System, M.S. thesis, School of Industrial Engineering, Purdue University, W. Lafayette, IN, 1988.

4. Кийко И. А. Теория пластического течения. М.: Изд-во МГУ, 1978. 75 с.

5. Охрименко Я.М. Технология кузнечно-штамповочного производства. М.: Машиностроение.1976. 560 с.

6. Лихачев Д.С. Древнерусское искусство. М., 1970, с. 276-300.

7. Демина Л. А. Художественная культура славянских народов. М., 1969 г.

8. Попова О.С. Южные славяне и Древняя Русь. Л., 1967 г.

9. Строев А.П. Описание быта Древней Руси. Минск 1956 г.

10. Чемоданов П.К. Древнее металлургическое производство Тифлисъ, 1913 г.

11. Бэкофен В. Процессы деформации. М., Металлургия, 1977 г. 288с.

12. Lukaschkin N.D., Borissow А.Р., Erlikh A.I. The system analysis of metal forming technique in welding processes. Journal of Materials Processing Technology 66 (1997) 264-269.

13. Малов A.H. Технология холодной штамповки M., ОБОРОНГИЗ, 1963, 563 с.

14. Глейзер Г. Д. Геометрия, М., Просвещение 1976, 320 с.

15. Трыонг Ван Кау, Галкин A.M. Определение температурно-скоростных оптимальных условий деформирования с применением математической теории планирования экспериментов // Технология легких сплавов. 1972. №3. С. 38-41.

16. Штампы для горячего деформирования / Под редакцией М.А. Тылкина. М.: Высшая школа,1977. 496 с.

17. Современное состояние и перспективы развития технологии производства крупногабаритных штампованных полуфабрикатов / В.Г.Давыдов, Ф.В.Тулянкин, А.А.Шадский, А.Г.Пилипенко // Кузнечно-штамповочное производство. 1986. №2. С. 16-18.

18. Дорошко В.И., Тетерин Г.П. Бакров В.П. Оптимизация расхода металла в комбинированном технологическом процессе штамповки деталей с глубокой полостью // Кузнечно-штамповочное производство. 1983. №8. С. 31-33.

19. Смирнов-Аляев Г. А., Чикидовский В.П. Экспериментальные исследования в обработке металлов давлением. Л.: Машиностроение, 1972. 360 с.

20. Гун Г.Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением.

21. Libardi, Е.С., Dixon, J.R., and Simmons, M.K„ Designing with Features: Design and Analysis of Extrusions as an Example, 1986 ASME Spring National Design Engineering Conference and Show Proceedings, March 24-27,1986, Chicago, IL.

22. Mashburn, T.A., A Polygonal Solid Modeling Package, MS Thesis, Purdue University, December 1987.

23. Park, H.D. and Mitchell, O.R., CAD Based Planning and Execution of Inspection, Proc. of the IEEE Computer Vision and Pattern Recognition Conference, Ann Arbor, MI, June 5-9,1988.

24. Requicha, A.A.G., Towards a Theory of Geometric Tolerancing, International Journal of Robotics Research, Vol. 2, No. 4,1983. pp. 45-60.

25. Kramer, T.R., and Jun, J.S., Software for an Automated Machining Workstation, Report, National Bureau of Standards, July 1986.

26. Choi, B.K., Barash, M.M., and Anderson, D.C„ Automatic Recognition of Machined Surfaces from a 3D Solid Model, Computer-Aided Design, Vol. 16, no. 2,1984.

27. B. Baumgart, "A Polyhedron Representation for Computer Vision," AFIP Conf. Proc., Vol. 44,1975.

28. Tuncer C., Dean T. Surface Stress Measurement Techniques in Metal Forming // International Journal Machine Tools and Manufacture. 1988. V. 28. N. 4. P.89I-90I.

29. K. Weiler, "Boundary Graph Operators for Non-Manifold Geometric Modeling Topology Representations," Geometric Modeling for CAD Applications, North-Holland, 1988.

30. Shah, J., CLAMPS Automated Fixturing in a Flexible Manufacturing Environment, M.S. thesis. School of Industrial Engineering, Purdue University, W. Lafayette, IN, 1988.

31. A.O. Скоробогатов «Методика немножественного геометрического моделирования процессов серийного изготовления изделий художественной ковки.» М., Известия высших учебных заведений: Цветная металлургия 6, 1999 г.

32. М.А. Лаврентьев, Теория функции комплексной переменной, М., 1987 г.

33. В.Е. Гурман Теория вероятностей и математическая статистика, М., 1989 г.

34. Н.Д. Лукашкин, А.П. Борисов, А.О. Скоробогатов «Модель массопереноса межслойной поверхности при пластическом контакте металлов» М., Технология легких сплавов 1, 2000 г.

35. Brown. С. М., IEEE CG&A (March 1982).

36. Mantyla, М. and Sullonen, R., IEEE CG&A (September 1982).

37. Weiler, Kevin J, IEEE CG&A (January 1985).

38. Colley, David P. Mechanical Engineering (July 1988), 68-70

39. Северденко В.П. Макушок Е.М. Матусевич А.С. Методика расчета формоизменения при штамповке в условиях плоской деформации // Пластичность и обработка металлов давлением: Сб. науч. тр. Минск: Наука и техника, 1968. С. 88-97.

40. P.R. Wilson, "Multiple Representations of Solid Models," Geometric Modeling for CAD Applications, North-Holland, 1988.

41. Kahmannn, J.: Continuity of curvature between adjacent Bezier Patches, Surfaces in CAGD, North-Holland, Amsterdam, 1983.

42. Jones, A. K.: Nonrectangular surface patches with curvature continuity, Computer Aided Design6,1988.

43. Hahn, J.: Filling Polygonal Holes with Rectangular Patches, Proceedings of "Theory and Practice

44. Hosaka, M; Kimura, F.: Interactive Input Methods for Free-form Shape Design, Man-Machine Communication in CAD/CAM, North-Holland Publishing Company, 1981.

45. Sarraga, R. F.: G interpolation of generally unrestricted cubic Bezier curves, Computer Aided Geometric Design 4,1987.

46. Fleming, W.: Functions of Several Variables, Springer-Veriag, New York Heidelberg Berlin, 1977.

47. Barsky, B.A.: The Beta-Spline: A Local Representation based on Shape Parameters and Fundamental Geometric Measures, Ph. D. Thesis, Univ. of Utah, Salt Lake City, 1981.

48. Chiyokura, H; Kimura, F.: A new Surface Interpolation Method for Irregular Curve Models, Computer Graphics Forum 3,1984.

49. Hartley, P.J.; Judd, C.J.: Parameterization of Bezier-type B-Spline Curves and Surfaces Computer Aided Design 2,1978.

50. Томленов А.Д. Краевые задачи сложной вытяжки листовых металлов // Пластическое деформирование металлов: Сб. научных трудов М.: Наука, 1974. С. 5-14.

51. Ильюшин A.A. Вопросы течения пластического вещества по поверхностям // Прикладная математика и механика. 1954. Т. 18. Выпуск 3. С. 265-288.

52. Кийко И. А. Теория пластического течения. М.: Издательство МГУ, 1978. 75 с.

53. Бусыгин А.Г. Исследование кинематики течения металла при штамповке ребристых деталей: Диссертация кандидата технических наук. М., 1982.

54. Костарев И.В., Казьмин A.B. Исследование процесса штамповки деталей с ребрами жесткости // Известия вузов. Машиностроение. 1980. № I. С. П4-П6.

55. Ильюшин A.A. Полная пластичность в процессах течения между жесткими поверхностями, аналогия с песчаной насыпью и некоторые приложения // Прикладная математика и механика. 1955. Т.19. Выпуск 6. С. 693-713.

56. Костарев И.В., Харитонов А.О. Сжатие тонкого слоя пластического материала упругим штампом // Известия вузов. Черная металлургия. 1992. №7. С. 40,41.

57. Баев Б.А., Костарев И.В. Использование положений теории течения тонкого пластического слоя при горячей штамповке ребристых деталей для проектирования технологических процессов //Технология легких сплавов. 1979. №7. С. 47-50.

58. Ильюшин A.A. Полная пластичность в процессах течения между жесткими поверхностями, аналогия с песчаной насыпью и некоторые приложения // Прикладная математика и механика. 1955. Т. 19. Выпуск 6. С. 693-713.

59. Ильюшин A.A. Вопросы течения пластического вещества по поверхностям // Прикладная математика и механика. 1954. Т. 18. Выпуск 3. С. 265-288.

60. Полухин П.И., Гун Г.Я., Галкин A.M. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов: Справочник. М.: Металлургия, 1983. 352 с.

61. Ильюшин A.A. Полная пластичность в процессах течения между жесткими поверхностями, аналогия с песчаной насыпью и некоторые приложения // Прикладная математика и механика. 1955. Т.19. Выпуск 6. С. 693-713.

62. Ильюшин А. А. Полная пластичность в процессах течения между жесткими поверхностями, аналогия с песчаной насыпью и некоторые приложения // Прикладная математика и механика. 1955. T.I9. Выпуск 6. С. 693-713.

63. Полухин П.И., Гун Г.Я., Галкин А.М. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов: Справочник. М.: Металлургия, 1983. 352 с.

64. Федоров А.А. Расчет составной станины тяжелого пресса для штамповки эластичной подушкой // Известия вузов. Машиностроение

65. Cruse T. A. Numerical solutions in three-dimensional elastostatics // International Journal Solids and Structures. 1969. V. 5. P. 1259-1274.

66. Богомолов Б.Г., Тетерин Г.П. Оптимизация при проектировании технологии горячей объемной штамповки // Вычислительная техника в машиностроении: Сборник научных трудов Выпуск. 3(34). Минск: Институт технической кибернетики АН БССР, 1974. С. 41-53.

67. Бенерджи П.» Баттерфидд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках: Перевод с английского М.: Мир, 1984. 494 с.

68. Костарев И.В., Харитонов А.О., Харитонова Н.М. Применение метода граничных элементов для определения упругих качества продукции: Тез. доклад Всесоюзной научно-технической конференции. Челябинск: Ур. отд. АН СССР, 1989. С. 114,115

69. Снеддон И.Н. Преобразование Фурье. М.: Иностранная Литераратура, 1955

70. I.C. Braid, R.C. Hillyard, and I.A. Stroud, "Stepwise Construction of Polyhedra in Géométrie Modeling," in K.W. Brodlied., Mathematical Methods in Computer Graphics and Design, Academic Press, 1980.

71. Снеддон И.Н. Преобразование Фурье. M.: Иностранная Литераратура, 1955

72. Охрименко Я.М. Экспериментальное исследование внешнего трения при осадке: Сборник трудов Московского института стали. М.: Металлургиздат, 1957. Выпуск №36.

73. Ильюшин А.А. Полная пластичность в процессах течения между жесткими поверхностями, I аналогия с песчаной насыпью и некоторые приложения // Прикладная математика и механика. ) 1955. T.I9. Выпуск 6. С. 693-713.

74. Бурлаков А.В. Основы теории пластичности и ползучести. Харьков: Издательство Харьковского Университета, 1968. 156 с.

75. Sheu J.J. Lee R.S. Anumerical model for simulating temperature and speed effects in hot extrusion of rod // International Journal Mechanics Science. 1991. V. 33. N. 12. P. 985-998.

76. Я. M. Охрименко, T.M. Тюрин, Теория процессов ковки. M., 1989 г.