Совершенствование механических расчетов контактных подвесок на основе статических конечноэлементных моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.07, кандидат технических наук Кудряшов, Евгений Владимирович

• Кудряшов, Евгений Владимирович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кудряшов, Евгений Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОБЗОР И АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ МЕХАНИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ КОНТАКТНЫХ ПОДВЕСОК.

1.1 Требования, предъявляемые к современным системам токосъема магистральных железных дорог.

1.2 Обзор современных конструкций контактных подвесок.

1.3 Классификация механических расчетов контактных подвесок.

1.4 Классификация методов механических расчетов контактных подвесок.

1.5 Классические методы механических расчетов.

1.5.1 Статические расчеты контактных подвесок в исходном состоянии.

1.5.2 Статические расчеты контактных подвесок при изменении внешних воздействий.

1.5.3 Динамические расчеты.

1.6 Механические расчеты контактных подвесок на основе моделей с распределенными параметрами.

1.6.1 Модели с бесконечным числом степеней свободы.

1.6.2 Конечномерные модели, состоящие из совокупности материальных точек или твердых тел.

1.6.3 Конечномерные модели на основе классического метода конечных элементов.

1.7 Оценка применимости существующих методов для расчетов скоростных контактных подвесок.

1.8 Цель работы, задачи и методы исследования.

1.9 Выводы по первому разделу.

2 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ СТАТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ КОНТАКТНЫХ ПОДВЕСОК.

2.1 Постановка задачи и общая последовательность статического расчета контактной подвески МКЭ.

2.2 Идеализация контактной подвески. Разбиение на конечные элементы.

2.3 Математические модели основных компонентов контактной подвески. Матрицы жесткости элементов.

2.3.1 Несущий трос, контактный провод, рессорный трос, тросы средней анкеровки.

2.3.2 Струны контактной подвески.

2.3.3 Компоненты поддерживающих и фиксирующих конструкций.

2.4 Преобразование координат.

2.4.1 Матрица преобразования координат для двухмерных элементов.

2.4.2 Матрица преобразования координат для пространственных элементов.

2.5 Формирование глобальной матрицы жесткости системы.

2.6 Формирование вектора внешних узловых усилий.

2.7 Учет граничных условий закрепления.г.

2.8 Решение основной системы уравнений. Определение искомых перемещений и натяжений.-.

2.8.1 Линейная постановка задачи.

2.8.2 Нелинейная постановка задачи.

2.8.3 Выбор метода решения нелинейной задачи.

2.8.4 Учет разгрузки струн контактной подвески.

2.9 Выводы по второму разделу.

3 КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ

МЕХАНИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ КОНТАКТНЫХ ПОДВЕСОК.

3.1 Конструкции и параметры моделируемых контактных подвесок.

3.2 Двухмерная линейная модель.

3.2.1 Задание начальной геометрии подвески в недеформированном состоянии. Разбиение на конечные элементы.

3.2.2 Математические модели компонентов контактной подвески. Матрицы жесткости элементов.

3.2.3 Преобразования координат.

3.2.4 Формирование глобальной матрицы жесткости системы.

3.2.5 Формирование вектора узловых усилий.

3.2.6 Учет граничных условий закрепления.

3.2.7 Нахождение перемещений и координат узлов в нагруженном состоянии.

3.3 Пространственная нелинейная модель.

3.3.1 Системы координат.

3.3.2 Компоненты пространственной модели контактной подвески.

3.3.3 Нумерация узлов и элементов. Сборка глобальной матрицы жесткости.

3.3.4 Особенности решения основной задачи статики для пространственной нелинейной модели.

3.4 Алгоритмы механических расчетов контактных подвесок на основе разработанных конечноэлементных моделей.

3.4.1 Расчет статического положения и натяжений проводов контактной подвески в исходном состоянии.

3.4.2 Расчет длин струн.

3.4.3 Расчет эластичности и квазистатической траектории точки контакта.

3.4.4 Расчеты параметров контактной подвески при изменении внешних воздействий.

3.5 Особенности программной реализации конечноэлементных моделей.

3.6 Оценка адекватности моделей.

3.7 Выводы по третьему разделу.

4 ИССЛЕДОВАНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ СТАТИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК СКОРОСТНЫХ КОНТАКТНЫХ ПОДВЕСОК

4.1 Чувствительность к изменению конструктивных параметров и выбор их рациональных значений.

4.1.1 Натяжение несущего троса и контактного провода.

4.1.2 Длина пролета.

4.1.3 Конструктивная высота подвески.

4.1.4 Натяжение рессорных тросов.

4.1.5 Длина рессорного троса.

4.1.6 Расстановка струн.I.

4.1.7 Установочные параметры фиксаторов.

4.1.8 Зигзаг контактного провода.

4.1.9 Стрела провеса контактного провода.

4.1 ЛОВариант контактной подвески КС-200-07 с улучшенными статическими характеристиками.

4.2 Чувствительность к точности установки монтажных параметров.

4.2.1 Постановка задачи для определения чувствительности показателей регулировки к точности установки монтажных параметров.

4.2.2 Влияние точности установки зигзагов контактного* провода.

4.2.3 Влияние точности задания натяжения рессорных тросов.

4.2.4 Влияние точности задания натяжения несущего троса.

4.2.5 Влияние точности установки параметров фиксаторов Н$.

4.2.6 Допуски на установку монтажных параметров.

4.2.7 Рекомендации по совершенствованию технологии высокоточной регулировки контактной подвески.

4.2.8 Уменьшение чувствительности параметров регулировки к точности установки монтажных параметров за счет внесения изменений в конструкцию контактной подвески.

4.3 Чувствительность к внешним воздействиям.

4.3.1 Поперечный ветер.1304.3.2 Образование гололеда.

4.3.3 Изменение температуры.

4.3.4 Износ контактного провода.

4.3.5 Чувствительность параметров эластичности контактной подвески к изменению контактного нажатия.

4.4 Выводы по четвертому разделу.

5 ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ В ЖИЗНЕННОМ ЦИКЛЕ КОНТАКТНОЙ СЕТИ.

5.1 Концепция управления жизненным циклом контактной сети.

5.2 Применение конечноэлементных моделей на различных стадиях жизненного цикла контактной сети.

5.2.1 Стадии разработки новых технических решений и технологий.

5.2.2 Стадии серийной реализации.

5.2.3 Стадия эксплуатации.

5.3 Применение моделей для обучения и повышения квалификации персонала.

5.4 Направления дальнейшего совершенствования разработанных моделей.

5.5 Выводы по пятому разделу.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование механических расчетов контактных подвесок на основе статических конечноэлементных моделей»

В 2008 году Правительством Российской Федерации принята стратегия развития железнодорожного транспорта до 2030 года, которая предусматривает реконструкцию действующих линий и организацию скоростного движения между крупными региональными центрами (скорость движения 160-200 км/ч, а на отдельных участках — до 250 км/ч), а также строительство выделенных высокоскоростных магистралей (ВСМ), на которых будет организовано пассажирское движение поездов со скоростями до 350 км/ч.

Для обеспечения надежного и экономичного токосъема при высоких скоростях движения возникает необходимость в разработке новых и совершенствовании существующих конструкций контактной сети. Для этого требуется выполнение инженерных расчетов, значительная часть которых относится к классу механических расчетов контактных подвесок в статике.

Как показала практика разработки новых конструкций контактной сети для скоростей движения 200-250 км/ч и их испытания на участке Калашни-ково—Лихославль Октябрьской железной дороги в 2005—2008 гг., методы механических расчетов контактных подвесок, широко применяемые в нашей стране до настоящего времени, не позволяют определять параметры скоростных подвесок с необходимой степенью достоверности. Например, усредненное расхождение результатов расчета эластичности контактной подвески и данных эксперимента составило более 15%, а для отдельных пролетов превысило 24%. Столь значительное расхождение объясняется тем, что в существующих (на момент разработки новых конструкций) методах расчета эластичности использовались эмпирические коэффициенты, значения которых имелись только для подвесок для обычных скоростей движения.

Расчеты по существующим методам сопряжены также со значительными временными затратами при проектировании.

Качество взаимодействия токоприемников и контактной подвески, а следовательно, технико-экономические показатели системы токосъема, зависят не только от проектных значений параметров контактной подвески и токоприемников, но и от качества регулировки подвески. Международные нормы устанавливают жесткие требования к показателям качества регулировки для скоростных контактных подвесок. Однако, как следует из практики монтажа контактной сети на участке Санкт-Петербург-Москва, обеспечить эти требования в условиях реальной реконструкции представляется затруднительным. Для выполнения требований по регулировке необходимы значительные временные ресурсы. В условиях ограниченных монтажных «окон» эти требования на практике не выполняются.

Совершенствование технологии монтажа контактной подвески с целью сокращения времени, затрачиваемого на высокоточную регулировку, возможно на базе исследований чувствительности показателей качества регулировки к точности установки различных монтажных параметров. Проведение подобных исследований на основе существующих методов расчетов контактных подвесок затруднительно.

Таким образом, совершенствование методов механических расчетов контактных подвесок в настоящее время является актуальной задачей.

Контактная подвеска с точки зрения расчета ее статического напряженно-деформированного состояния является сложной механической системой. Сложность обусловлена разнообразием элементов, составляющих подвеску, распределенными параметрами, взаимодействием с внешней средой и другими системами, а также многовариантностью исполнений.

Наиболее эффективным современным методом для расчета подобных систем является метод конечных элементов (МКЭ).

Цель диссертационной работы - разработка усовершенствованных'ме-тодов механических расчетов контактных подвесок на основе статических конечноэлементных моделей, обеспечивающих повышение качества технических решений, сокращение времени проектирования и монтажа, а также улучшение качества регулировки.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

1. Проведение анализа существующих методов механических расчетов контактных подвесок, оценка их применимости для расчетов скоростных подвесок. Обоснование необходимости совершенствования существующих методов на основе конечноэлементных моделей.

2. Изучение особенностей применения МКЭ для статических расчетов контактных подвесок. Разработка последовательности расчета МКЭ с учетом выявленных особенностей.

3. Разработка конечноэлементных моделей контактных подвесок в двух вариантах: упрощенной модели, позволяющей отработать принципы применения МКЭ для расчетов подвесок, и модели, основанной на минимальном числе принимаемых допущений. Разработка алгоритмов для различных видов статических расчетов контактных подвесок на основе моделей. Программная реализация. Оценка адекватности моделей.

4. Исследование чувствительности статических характеристик контактных подвесок к изменениям конструктивных параметров, к точности установки монтажных параметров, а также к внешним воздействиям.

5. Оценка эффективности применения разработанных моделей на различных стадиях жизненного цикла контактной сети.

Методы исследования. Теоретические исследования выполнены на основе математического моделирования методом конечных элементов. Для решения задач в нелинейной постановке применены методы последовательных приближений. Решение систем линейных алгебраических уравнений выполнено на основе метода, использующего разложение Холецкого.

Достоверность результатов, полученных теоретическими методами, оценивалась путем их сопоставления с данными натурных экспериментов, проведенных в 2006-2008 гг. на опытном участке Калашниково-Лихославль Октябрьской железной дороги.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана новая упрощенная двухмерная линейная модель контактной подвески, доступная для воспроизведения широким кругом специалистов, а также пространственная нелинейная модель, свободная от большинства допущений, принимаемых при расчетах по ранее разработанным методам. В частности, в нелинейной модели учтены изменения натяжений проводов в пределах анкерного участка контактной подвески, а также упругое растяжение проводов.

2. Разработаны алгоритмы для всех основных видов механических расчетов контактных подвесок на основе конечноэлементных* моделей.

3. Установлены зависимости, определяющие чувствительность статических характеристик современных контактных подвесок к изменениям конструктивных и монтажных параметров и к внешним воздействиям.

Достоверность научных положений и результатов работы обоснована теоретически и подтверждена результатами натурных экспериментов. Усредненное расхождение результатов расчета эластичности контактной подвески и данных экспериментов составило 4,16% (5,28% для нерессорных подвесок и 3,04% для рессорных).

Практическая ценность диссертации заключается в следующем:

1. Разработанные методы механических расчетов позволяют выбирать наиболее рациональные параметры контактных подвесок, что может быть использовано при разработке и совершенствовании конструкций скоростных контактных сетей, в том числе для ВСМ.

2. Разработанные методы рекомендованы для применения при проектировании контактной сети. При этом обеспечивается повышение точности расчетов и сокращение трудозатрат. Расчет мерных струн на основе моделей позволяет выполнять информационное сопровождение монтажа.

3. Проведенное исследование чувствительности показателей качества регулировки контактных подвесок к изменениям монтажных параметров позволяет сократить время, затрачиваемое на высокоточную регулировку. Рекомендации, полученные в результате исследования, полезны для совершенствования технологии монтажа скоростных контактных подвесок.

4. Разработанные модели позволяют повысить эффективность обучения персонала проектных, монтажных и эксплуатирующих организаций.

Реализация результатов работы. Представленные в работе методы, модели, разработанное программное обеспечение и результаты расчетов использованы ЗАО «Универсал - контактные сети» при совершенствовании конструкций скоростных контактных подвесок, предназначенных для применения на перспективных направлениях железных дорог России. Результаты работы использованы при разработке новых типовых проектов, а также элементов технологии монтажа и регулировки контактной сети. Кроме того, модели применяются в целях обучения персонала.

Апробация работы. Основные положения, выводы и рекомендации диссертационной работы обсуждены на международных симпозиумах «Элтранс» 2003-2009 гг. в Санкт-Петербурге, заседаниях секции «Электрификация и электроснабжение» научно-технического совета ОАО «РЖД», а также на научно-технических семинарах кафедры «Электроснабжение железных дорог» ПГУПС и кафедры «Электроснабжение железнодорожного транспорта» ОмГУПС.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в одиннадцати печатных работах, включая шесть статей (две — в журналах, входящих в перечень, рекомендованных ВАК РФ), тезисы пяти докладов на международных и всероссийских научно-практических конференциях и симпозиумах.

Заключение диссертации по теме «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация», Кудряшов, Евгений Владимирович

Основные результаты проведенных теоретических и экспериментальных исследований дают основание сделать следующие выводы:

1. Проведенный анализ существующих методов механических расчетов контактных подвесок выявил недостатки, которые ограничивают возможность их применения для высокоточных расчетов скоростных контактных подвесок. Сделан вывод о целесообразности совершенствования методов статических расчетов контактных подвесок на основе специализированных конечноэлементных моделей.

2. Рассмотрены особенности применения МКЭ для статических расчетов контактных подвесок. Детально проработана последовательность расчета МКЭ с учетом выявленных особенностей. Получены матрицы жесткости для конечных элементов различного типа, используемых в моделях контактных подвесок. Для пространственных конечных элементов разработан оригинальный алгоритм получения матрицы преобразования координат. При расчете контактных подвесок МКЭ система разрешающих уравнений в общем случае является нелинейной. Предложены эффективные методы решения нелинейной задачи.

3. Разработано два варианта конечноэлементных моделей контактных подвесок: упрощенная двухмерная линейная модель, доступная для воспроизведения широким кругом специалистов, и пространственная нелинейная, основанная на минимальном числе допущений. Разработаны алгоритмы для всех основных видов статических расчетов контактных подвесок на основе новых моделей.

4. При программной реализации моделей достигнута высокая эффективность вычислений за счет выбора высокопроизводительного языка программирования FORTRAN, представления глобальной матрицы жесткости системы в ленточной форме, минимизации ширины ленты посредством рациональной нумерации узлов и решения системы линейных алгебраических уравнений на основе разложения Холецкого. Время выполнения любого статического расчета для полного анкерного участка контактной подвески на обычном современном персональном компьютере не превышает нескольких секунд.

5. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными позволяет сделать вывод об адекватности моделей. Усредненное расхождение результатов расчета эластичности с данными экспериментов составило 3,04% для рессорных подвесок и 5,28% для нерессорных (в среднем 4,16%).

6. Установлены зависимости, определяющие чувствительность статических характеристик контактных подвесок: к изменениям конструктивных и монтажных параметров, а также к внешним воздействиям: На основе анализа чувствительности предложена усовершенствованная схема4 контактной подвески постоянного тока для скоростей движения- до 250 км/ч. Рассчитаны конкретные величины рациональных монтажных допусков, позволяющие реализовать требования' по • регулировке контактной подвески для скоростей свыше 220 км/ч. Даны рекомендации по совершенствованию технологии высокоточной регулировки, а также по изменению конструкции контактной подвески, позволяющие повысить качество и сократить время, затрачиваемое на регулировку.

7. Эффективность применения моделей1 рассмотрена в рамках концепции управления жизненным циклом контактной - сети. Обосновано применение моделей; как на стадиях разработки новых технических решений ^технологий, так и. стадиях серийной реализации и эксплуатации. По экспертным оценкам время, затрачиваемое проектировщиками , на выполнение расчетов-контактных подвесок в процессе типового . проектирования, за счет использования новых моделей; сокращается^ как минимум; в два раза. Рекомендовано использование моделей: в процессе общения и повышения квалификации' персонала:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кудряшов, Евгений Владимирович, 2010 год

1. BS EN 50119:2009. Railway applications Fixed installations - Electric traction overhead contact lines. - European Standard, CELENEC, 2009.

2. BS EN 50206-1:1999. Railway applications Rolling stock - Pantographs: characteristics and tests. Pantographs for main line vehicles. - European Standard, CELENEC, 1999.

3. BS EN 50317:2002. Railway applications Current collection systems -Requirements for and validation of measurements of the dynamic interaction between pantograph and overhead contact line. — European Standard, CELENEC, 2002.

4. BS EN 50318:2002. Railway applications Current collection systems -Validation of simulation of the dynamic interaction between pantograph and overhead contact line. - European Standard, CELENEC, 2002.

5. BS EN 50367:2006. Railway applications — Current collection systems -Technical criteria for the interaction between pantograph and overhead line (to achieve free access). — European Standard, CELENEC, 2006.

6. UIC 794. Pantograph-overhead line interaction on the european highspeed network. Translation International Union of Railways (UIC). - 1996.

7. UIC 794-1. Pantograph/overhead line interaction for DC-electrified railway lines. Translation International Union of Railways (UIC). — 2001.

8. UIC 799. Characteristics of a.c. overhead contact systems for high-speed lines worked at speeds of over 200 km/h. — Translation International Union of Railways (UIC). 2002.

9. UIC 799-1. Characteristics of direct-current overhead contact systems for lines worked at speeds of over 160 km/h and up to 250 km/h. Translation International Union of Railways (UIC). - 2002.

10. КС-200-25. Схемные и конструктивные решения узлов контактной сети переменного тока для скорости движения 200 км/ч. Утверждены департаментом электрификации и электроснабжения ОАО «РЖД» 14.11.07. ЗАО. «Универсал — контактные сети», 2007 г.

11. Проект 32-07. Конструктивные решения устройств контактной сети постоянного тока для скорости движения до 250 км/ч. Утвержден департаментом электрификации и электроснабжения ОАО «РЖД» 31.05.07. — ЗАО «Универсал — контактные сети», 2007 г.

12. Проект КС-250-3. Схемные решения и конструкции узлов контактной сети постоянного тока для скорости движения более 200 км/ч. Утвержден департаментом электрификации и электроснабжения ОАО «РЖД» 27.06.08. — ЗАО «Универсал контактные сети», 2008 г.

13. Миронос Н. В. Испытания системы токосъема на перегоне Лихо-славль Калашниково Октябрьской железной дороги / Н. В. Миронос, П. Г. Тюрнин, М. В. Вязовой // Вестник ВНИИЖТ. - 2008. - №1. - С. 31-34.

14. Kohlhaas, J. Interoperable oberleitung SICATH1.0 der schnellfahrstrecke Koln-Rhein/Main / J. Kohlhaas, W. Ortstadt, R. Puschmann, H. Schmidt // Elektrische Bahnen. 2002. - Vol. 100, No. 7. - P. 249-258.

15. Behrends D. Prufung der interoperablen oberleitungsbauart EAC 350 / D. Behrends, T. Vega // Elektrische Bahnen. 2005. - Vol. 103, No. 4. -P. 273-241.

16. Ortiz J. M. G. Elektrifizierung der hochgeschwindigkeitsstrecke Madrid-Lérida / J. M. G. Ortiz, H.-P. Wipfler, H. Tessun, G. Martens // Elektrische Bahnen.-2003.-Vol. 100, No. 12.-P. 466-472.

17. Fumi А. Контактная сеть железных дорог Италии / A. Fumi et al. // Железные дороги мира. — 2003. №5. - С. 12-17.

18. Hugli. R. Контактные подвески для железных дорог Нидерландов / R. Hugli // Железные дороги мира. — 2007. № 5. - С. 40^42.

19. Schwab H.-J. Новые конструкции контактной сети / H.-J. Schwab, S. Ungvari // Железные дороги мира. 2008. — №2. — С. 55-65.

20. Электрификация высокоскоростной линии HSL Zuid в Нидерландах // Железные дороги мира. 2009. - №9. - С. 46-55.

21. Harada S. Одинарная цепная подвеска для высокоскоростной линии сети Синкансен / S. Harada et al. // Железные дороги мира. — 2009. — №12. — С. 67-74.

22. Марквардт К. Г. Контактная сеть / К. Г. Марквардт, И. И. Власов — М.: Трансжелдориздат, 1938. — 592 с.

23. Марквардт К. Г. Контактная сеть:, учеб. для вузов ж.-д. трансп. / К. Г. Марквардт 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Транспорт, 1994. — 335 с.

24. Михеев В. П. Контактные сети и линии электропередач: учеб. для вузов ж.-д. трансп. / В. П. Михеев М.: Маршрут, 2003. - 421 с.

25. Фрайфельд А. В. Проектирование контактной сети / А. В. Фрай-фельд, Г. Н. Брод. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Транспорт, 1991. 335 с.

26. Kiesling F. Contact lines for electric railways. Planning, design, implementation. / F. Kiesling, R. Puschman, A. Schmider — Berlin and Munich. Siemens, 2001.-822 p.

27. Исполов Ю. Г. Вычислительные методы в теории колебаний: учеб/ пособие / Ю. Г. Исполов. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008. - 124 с.

28. Беляев И. А. Взаимодействие токоприемника и контактной сети при высоких скоростях движения / И. А. Беляев — М.: Транспорт, 1968. — 160 с.

29. Беляев И. А. Взаимодействие токоприемников и контактной сети. / И. А. Беляев, В. А. Вологин М.: Транспорт, 1982. — 190 с.

30. Беляев Hi А. Методика расчета рычажной одинарной контактной подвески. / И. А. Беляев, Г. Н. Брод // Вестник ВНИИЖТ. 1978. - №1. -С. 16-18.

31. Вологин В. А. Взаимодействие токоприемников и контактной сети / В. А. Вологин М.: Интекст, 2006. - 256 с.

32. Березин Ю. Е. Составление монтажных кривых для анкерного участка вертикальной вантовой подвески контактной сети / Ю. Е. Березин, Н. В. Боковой // Труды ЛИИЖТ. 1975. - Вып. 379. - С. 113-126.

33. Боковой Н. В. Расчет вантовой контактной подвески / Н. В. Боковой // Труды ЛИИЖТ. 1969. - Вып. 293. - С. 201-208.

34. Галкин А. Г. Теория и методы расчетов процессов проектирования и технического обслуживания контактной сети: дис. . д-ра техн. наук: 05.22.07: защищена 22.11.02: утв. 05.12.03 / Галкин Александр Геннадьевич — Екатеринбург, 2002. 370 с.

35. Ефимов А. В. Методика расчета цепных подвесок с учетом конечного числа струн / А. В. Ефимов, А. Г. Галкин // Сб. науч. тр. / УрГАПС. Екатеринбург: УрГАПС, 1996. С. 85-88.

36. Горошков Ю. И., Эластичность контактных подвесок с простыми смещенными опорными струнами / Ю. И. Горошков, С. А. Виноградов,* И; Г. Панкратов // Вестник ВНИИЖТ, 1998. № 4. - С. 28-33.

37. Горошков Ю. И. Контактная сеть: учебн. для техникумов. / Горошков Ю. И., Бондарев Н. А. 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Транспорт, 1990.-399 с.

38. Демченко А. Т. Пространственные контактные подвески / А. Т. Демченко — М.: Транспорт, 1991. — 175 с.

39. Заренков С. В. Совершенствование методов расчета и измерения эластичности цепных контактных подвесок. Дис. . канд. техн. наук : 05.22.07 / Заренков Семен Валерьевич Омск, 2009. - 144 с.

40. Михеев В. П. Взаимодействие токоприемников с контактными подвесками, выраженными распределенными параметрами / В. П. Михеев, В. И. Себелев, Э. Р. Абдулин // Межвуз. сб. науч. тр. / Омская гос. акад. путей сообщения. Омск, 1998. - С. 40-43.

41. Надгериев Ц. X. Расчет параметров рычажной контактной подвески / Ц. X. Надгериев // Вестник ВНИИЖТ. 1981. - №6. - С. 34-37.

42. Плакс А. В. Влияние параметров контактной подвески на колебания токоприемника при высоких скоростях движения / А. В. Плакс // Труды ЛИИЖТ.-1961.-Вып. 177.-С. 9-14. .

43. Плакс А. В. Исследование взаимодействия токоприемника и контактной сети при высоких скоростях движения / А. В. Плакс // Труды ЛИИЖТ. 1959.-Вып. 167. - С. 18-25.

44. Плакс А. В. Математическое моделирование колебаний контактной подвески и токосъемников электрического подвижного состава / А. В. Плакс // Известия высших учебных заведений. — 1966. — №3. — С. 251—259.

45. Смердин А. Н. Совершенствование узлов скоростных контактных подвесок для эксплуатации в условиях ТРАНССИБА. Дис. . канд. техн. наук : 05.22.07 / Смердин, Александр Николаевич Омск, 2004. - 151 с.

46. Флинк Ю. В. Уточненные формулы для цепных подвесок / Ю. В. Флинк // Труды МИИТ. 1959. - Вып. 104. - С. 282-287.

47. Власов И. И. Механические расчеты вертикальных цепных контактных подвесок / И. И. Власов // Труды ВНИИЖТ. М.: Трансжелдориздат, 1957. С. 183-215.

48. Правила устройства и технической эксплуатации контактной сети электрифицированных железных дорог. — М.: Трансиздат, 2002. 184 с.

49. Нормы проектирования контактной сети СТН ЦЭ 141-99. — М.: Трансиздат, 2001. 176 с.

50. Pombo J. Influence of the aerodynamic forces on the pantograph-catenary system for high-speed trains / Pombo J., Ambrosio J., Pereira M., Rauter F., Collina A., Facchinetti A. // Vehicle System Dynamics. 2009. - Vol. 47, №11.- P. 1327-1347.

51. Веселое В. В. Совершенствование расчета динамического взаимодействия контактной сети и токоприемников на основе метода конечных элементов. Дис. . канд. техн. наук : 05.22.09 / Веселов Василий Вячеславович Екатеринбург, 2000. - 158 с.

52. Ефимов А. В. Расчет процесса взаимодействия токоприемников с контактной сетью при высоких скоростях движения / А. В. Ефимов, А. Г. Галкин, В. В. Веселов // Инженер путей сообщения. — М., 1998. — № 3.

53. Ефимов А. В. Разработка конечноэлементной модели статического взаимодействия токоприемников с контактной сетью / А. В. Ефимов, А. Г. Галкин, Е. А. Полыгалова // Межвуз. сб. науч. тр. / СамИИТ. Самара: СамИИТ, 2002. Вып. 23. - С. 72-75.

54. Голубков А. С. Совершенствование методов и аппаратных средств определения рациональных параметров скоростных контактных подвесок. Дис. . канд. техн. наук : 05.22.07 / Голубков Антон Сергеевич — Омск, 2009. 148 с.

55. Сидоров О. А. Применение рациональных методов моделирования при оценке взаимодействия токоприемников с контактными подвесками / О.

56. А. Сидоров, А. С. Голубков, В. А. Жданов // Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы VII междунар. науч.-практ. конф. в 2 ч. / ЮжноРоссийский гос. техн. унт. Новочеркасск, 2007. — С. 51—53.

57. Сегеллинд JI. Применение метода конечных элементов / JI. Сегел-линд Пер. с англ. - М.: Мир, 1979. - 391 с.

58. Бате К. Численные метода анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон Пер. с англ. — М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

59. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / Зенкевич О. — М.: Мир, 1975.-541 с.

60. Постнов В. А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В. А. Постнов, И. Я. Хархурим Д.: Судостроение, 1974. — 344 с.

61. Видный Г. Р. Матричный метод решения задач строительной механики / Г. Р. Бидный, Г. Б. Колчин, С. Ф. Клованич. — Кишинев: Штиинца, 1981.-308 с.

62. Гайджуров П. П. Расчет стержневых систем на устойчивость и колебания: учеб. пособие / П. П. Гайджуров — Новочеркасск: Юж.-Рос. гос. техн. ун-т, 2009. 195 с.

63. Crisfield М. A. Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Volumel: Essentials / M. A. Crisfield John Wiley & Sons, 2000. - 345 p.

64. Клованич С. Ф. Метод конечных элементов в нелинейных задачах инженерной механики / С. Ф. Клованич Запорожье: ООО «ИПО Запорожье», 2009. - 400 с.

65. Мяченков В. И. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник / В. И. Мяченков — М.: Машиностроение, 1989.-520 с.

66. Arias Е. A mathematical model of the static pantograph/catenary interaction / E. Arias, A. Alberto, J. Montesinos et al. // International Journal of Computer Mathematics. 2009. - Yol. 86, №2. - P. 333-340.

67. Benet J. Problemas básicos en el calculo mecánico de catenaries ferroviarias / J. Benet, E. Arias, F. Cuartero, T. Rojo // Información Tecnológica. — 2004. Vol. 15, №6. - P. 79-88.

68. Brodkorb A. Simulationsmodell des systems oberleitungskettenwerk und stromabnehmer / A. Brodkorb, M. Semrau // Elektrische Bahnen. — 1993. No. 4.-P. 105-113.

69. Poetsch G. Pantograph/catenary dynamics and control / G. Poetsch, J. Evans et al. // Vehicle System Dynamics. 1997. - Vol. 28. - P. 159-195.

70. Poetsch G. Моделирование взаимодействия токоприемника с контактной подвеской. / G. Poetsch // Железные дороги мира. — 2002. №4.

71. Rauter F.G. Contact model for the pantograph-catenary interaction / F.G. Rauter, J. Pombo, J. Ambrosio et al. // Journal of System Design and Dynamics. 2007. - Vol. 1, №3. p. 447-457.

72. Benet J. A mathematical model of the pantograph-catenary dynamic interaction with several contact wires / J. Benet, A. Alberto, E. Arias et al. // International Journal of Applied Mathematics. 2007. - 37:2. - IJAM 37 2 10.

73. Zhang W. Evaluation of the coupled dynamical response of a pantograph-catenary system: contact force and stresses / W. Zhang, Y. Liu, G. Mei // Vehicle System Dynamics. 2006. - Vol. 44, №8. - P. 645-658.

74. Collina A. Numerical simulation of pantograph-overhead equipment interaction / A. Collina, S. Bruni // Vehicle System Dynamics. 2002. - Vol. 38, №4.-P. 261-291.

75. Simeon B. Coupling DAEs and PDEs for simulating the interaction of pantograph and catenary / B. Simeon В., M. Arnold // Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. 2000. - Vol. 6, №2. - P. 129-144.

76. Авотин E. В. Численное моделирование динамики токоприемника при взаимодействии с контактной подвеской / Е. В. Авотин, Н. В. Миронос, И. Н. Титух, П. Г. Тюрнин // Вестник ВНИИЖТ. 2008. - №3. - С. 42-45.

77. Демченко А. Т. Применение метода прямого математического моделирования к исследованию динамики контактных подвесок / А. Т. Демченко, В. В. Туркин // Наука и техника транспорта — 2004. № 3. - С. 84-90.

78. Работнов Ю. Н. Сопротивление материалов / Ю. Н. Работнов — М.: Физматгиз, 1962. 456 с.

79. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу Пер. с англ. - М.: Мир, 1987. - 542 с.

80. Прочность,, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 1. Под ред. ИМ Я. Биргера и Я. Г. Пановко — М.: Машиностроение, 1968.-831 с.

81. Голуб Дж. Матричные вычисления / Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун -Пер. с англ. М.: Мир, 1999. - 548 с.

82. Амосов А. А. Вычислительные методы для инженеров / А. А. Амосов, Ю.' А. Дубинский, Н. В. Копченова М.: Высш. шк., 1994. - 544 с.

83. Бартеньев О. В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL. Часть 1. / О.' В. Бартеньев М.: Диалог-МИФИ, 2000. -448 с.

84. Меркин Д. Р. Введение в механику гибкой нити / Д. Р. Меркин -М.: Наука, 1980.-240 с.

85. Кудряшов Е. В. Механические расчеты контактных подвесок на основе статических конечноэлементных моделей / Е. В. Кудряшов // Известия Петербургского университета путей сообщения. — 2010. — Вып. 3 (24). — С. 258-268.

86. Колемаев В. А. Теория вероятностей и математическая статистика / В. А. Колемаев, В. Н. Калинина М.: ИНФРА-М, 1997. - 302 с.

87. Джонсон Н., Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных / Н'. Джонсон, Ф. Лион- М.: Мир, 1980. -610 с.

88. Патент №2164875 на изобретение РФ, МПК 7 В 60 М 1/12, 1/28. Способ монтажа консолей на опорах электрифицированных железных дорог / Иванов А. В., Кудряшов Е. В. и др. Заявл.: 19.04.1999. Опубл.: 10.04.2001. Бюл. №10.

89. Герасимов В. П. Вагон-лаборатория нового поколения для испытаний контактной сети / В. П. Герасимов, А. В. Пешин, Ю. М. Федоришин, Н. А. Бондарев // Железные дороги мира. — 1998. № 12. - С. 22—28.

90. Колчин А. Ф. Управление жизненным циклом продукции / А. Ф. Колчин, М. В. Овсянников, А. Ф. Стрекалов, С. В. Сумароков — М.: Ана-харсис, 2002. 303 с.