Совершенствование гидродинамики течения жидкости в системе охлаждения двигателя внутреннего сгорания с целью улучшения температурного состояния теплонапряженных деталей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.02, кандидат технических наук Павлов, Александр Анатольевич

• Павлов, Александр Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Павлов, Александр Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕМПЕРАТУРНОЕ СОСТОЯНИЕ ОХЛАЖДАЕМЫХ ДЕТАЛЕЙ И ПРОЦЕСС ТЕПЛООТДАЧИ В ОХЛАЖДАЮЩУЮ СРЕДУ

1.1 Влияние режимных параметров на температуру охлаждаемых деталей.

1.2 Исследование особенностей процесса теплоотдачи в полостях охлаждения ДВС.

1.3 Исследование гидродинамических параметров течения жидкости в полостях охлаждения ДВС.

1.4. Обзор и анализ программных продуктов для исследования течений жидкости и газа.

Выводы к первой главе.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ.

2.1 Уравнения математической модели движения вязкой несжимаемой жидкости.

2.2 Постановка задачи и обоснование выбора исходных данных при численном исследовании гидродинамических процессов в полостях охлаждения ДВС.

2.3 Обоснование выбора и наложения граничных условий.

2.4 Выбор модели турбулентности.

2.5 Обработка результатов расчета.

2.6 Расчет основных гидродинамических параметров всего гидравлического тракта систем охлаждения ДВС.

2.6.1 Основные положения и алгоритм расчета.

2.6.2 Методика расчета потокораспределения жидкости между полостями охлаждения отдельных цилиндров с учетом определения локальных гидродинамических параметров.

2.6.2.1 Основные положения методики.

2.6.2.2 Разработка и описание графа системы охлаждения.

2.6.2.3 Составление и решение системы алгебраических нелинейных уравнений.

2.6.2.4 Выбор начальных приближений и граничных условий.

2.6.2.5 Обработка результатов расчета.

Выводы ко второй главе.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ПОЛОСТЯХ ОХЛАЖДЕНИЯ

ГИЛЬЗЫ И ГОЛОВКИ.

ЦИЛИНДРА.

3.1 Численное исследование гидродинамических параметров течения жидкости в полостях охлаждения гильзы цилиндра двигателя.

3.1.1 Цели исследования и постановка задачи.

3.1.2 Конструкция полости охлаждения и характер течения жидкости в ней.

3.1.3 Результаты исследования параметров течения жидкости в полостях охлаждения гильз цилиндров.

3.2 Численное исследование гидродинамических параметров течения жидкости в полостях охлаждения головки цилиндра двигателя.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ВЛИЯНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ ОХЛАЖДАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ НА ВЕЛИЧИНУ ТЕМПЕРАТУР ГИЛЬЗ

И ГОЛОВОК ЦИЛИНДРОВ.

4.1 Экспериментальное определение температур гильз цилиндров.

4.1.1 Методика экспериментального определения температуры гильзы цилиндра.

4.1.2 Результаты экспериментального исследования по определению температур гильз цилиндра.

4.2 Экспериментальное определение температур головок. цилиндров.

4.2.1 Методика экспериментального определения температуры головки цилиндра.

4.2.2 Результаты экспериментального исследования по определению температур головки цилиндра.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование гидродинамики течения жидкости в системе охлаждения двигателя внутреннего сгорания с целью улучшения температурного состояния теплонапряженных деталей»

Широкое распространение двигателей внутреннего сгорания обусловливает особое значение усовершенствования их конструкции, технико-экономических показателей, экологических показателей и повышения надежности [1]. Надежность и высокие удельные показатели двигателей внутреннего сгорания (ДВС) обеспечиваются работой теплона-пряженных деталей, зависящей от их температурного состояния, которое зависит от эффективной работы системы охлаждения (СО).

Совершенствование СО невозможно без знания локальных гидродинамических параметров течения охлаждающей жидкости (ОЖ) в полостях охлаждения, а именно локальных скоростей и направлений потоков ОЖ относительно охлаждаемых поверхностей. Экспериментальное определение локальных гидродинамических параметров — достаточно трудоёмкая задача, требующая большого объема доводочных работ, значительно увеличивающих время и затраты на создание новых двигателей. Более эффективным способом определения локальных гидродинамических параметров является математическое моделирование, при использовании которого на стадии проектирования ДВС определяются скорости и направления течения ОЖ в полостях охлаждения, а также гидравлические потери давления. Всё это позволяет дать рекомендации по проектированию корпусных деталей двигателя (блоков и головок цилиндров) с учетом геометрии полостей охлаждения, сократить время на разработку новых двигателей с высокими технико-экономическими и экологическими показателями.

С другой стороны, введение законодательных ограничений по вредным выбросам (нормы EURO 3, EURO 4), которые обновляются каждые три года, заставляет разработчиков двигателей существенно сокращать время на разработку новых моделей двигателей. Период времени на разработку модели двигателя у ведущих западноевропейских и американских компаний сегодня 10. 12 месяцев. В таких жестких условиях основным методом проектирования двигателей становятся CAD/CAE - технологии, позволяющие за счет твердотельного параметрического проектирования и численных исследований существенно сократить затраты времени и средств на разработку нового двигателя.

Цель диссертационной работы: совершенствование гидродинамических параметров течения жидкости в полостях охлаждения дизеля на основе численного моделирования, способствующего снижению температур теплонапряженных деталей.

Работа направлена на повышение надежности работы основных деталей дизельного двигателя — гильзы и головки цилиндра за счет использования наиболее экономичных и достоверных способов исследования с применением средств, реализующих элементы CAD/CAE — технологий.

Научная новизна заключается в следующих, защищаемых автором, положениях.

1. Обоснована необходимость проектирования корпусных деталей двигателя с учетом локальных особенностей геометрии полостей охлаждения гильз и головок цилиндра.

2. Разработана методика расчета локальных гидродинамических параметров течения ОЖ с учетом турбулентности и вихревого характера потока в каналах, которые реально отображают геометрию полостей охлаждения двигателя.

3. Разработана методика расчета потокораспределения ОЖ в СО, в основе которой лежит совместное использовании численных методов исследования локальных гидродинамических параметров и расчета сложных разветвленных цепей.

Постоянное повышение удельных мощностных показателей наряду с уменьшением удельных массовых показателей двигателей, снижение стоимости их разработки, увеличение продолжительности испытаний вынуждают разработчиков искать новые методы исследования.

До настоящего времени, как самый доступный, применялся метод экспериментального определения гидродинамических параметров течения жидкости (скоростей и направлений течения потоков жидкости) при помощи термоанемометров, трубок Пито-Прандля, манометрической съемки гидравлического тракта системы охлаждения. В виду сложности проведения этих экспериментальных исследований, связанных со сложностью происходящих процессов в полостях охлаждения, а так же больших материальных и временных затрат (для проведения исследования требуется изготовление опытного образца двигателя) данный способ исследования не оправдывает себя в современных условиях проектирования двигателей. Поэтому эффективным методом, позволяющим получать информацию о гидродинамических параметрах течения жидкости в полостях охлаждения, является численные методы исследования.

Существовавшие до настоящего времени методы расчета гидродинамических параметров течения жидкости базировались на решении уравнения Лапласа для потенциального течения жидкости. Результаты, получаемые при решении данного уравнения имели большую погрешность по сравнению с экспериментальными данными, поэтому данные методы не получили широкого распространения в практике создания двигателей внутреннего сгорания. В то же время сегодняшний уровень проведения расчетных исследований требует создания трёхмерных расчетных моделей с высокой степенью дискретизации при помощи объемных конечных элементов с нелинейной функцией формы. Учет данных факторов позволит на основе средств CAD/CAE технологий разработать более совершенные методики расчета. Первым шагом в этом направлении является проведение численного исследования гидродинамических параметров течения охлаждающей жидкости в полостях охлаждения гильз и головок цилиндров.

Всё вышеперечисленное позволяет сделать вывод о том, что создание эффективной расчетной методики исследования и анализа гидродинамических параметров течения жидкости в полостях охлаждения гильз и головок цилиндров является своевременной и актуальной научно-исследовательской задачей.

Первая глава посвящается вопросам по изучению теплообменных процессов в полостях охлаждения деталей ДВС - гильзы и головки цилиндра. Представлен обзор работ известных ученых в этой области А.А. Чиркова, А.К. Костина, P.M. Петриченко, Н.А. Иващенко, Н.Д. Чайнова, Б. С. Стефановского, A.JI. Новенникова, Г.Б. Розенблита, Д.Б. Кузнецова по исследованию интенсивности процесса теплообмена в полостях охлаждения гильзы и головки цилиндра. Общей особенностью всех работ является то, что в уравнениях, определяющих коэффициент теплоотдачи (в форме чисел Нуссельта) в критерий Рейнольдса входит величина среднерасходной скорости, определяемой по расходу жидкости через полость охлаждения и эквивалентному диаметру. По этой причине критериальные уравнения позволяют определять лишь осредненные по поверхности коэффициенты теплоотдачи. Вместе с тем, Б. С. Стефановским, A. JI. Новенниковым было показано, что необходимо изучать локальные особенности теплообмена для прогнозирования температурного состояния деталей ДВС.

Рассмотрены методы экспериментального исследования гидродинамических параметров течения ОЖ в полостях охлаждения. Большинством авторов показано, что течение жидкости в полостях охлаждения является турбулентным, характеризующимся наличием зон обратного течения, что говорит о вихревом характере потока ОЖ.

Рассмотрены также расчетные методы, в основе которых лежат численные методы механики жидкости и газа, получившие распространение с развитием ЭВМ. Одно из первых применений метода конечных элементов (МКЭ) в области исследования гидродинамических параметров (локальных скоростей потока, направлений течения, давлений) в полости охлаждения принадлежит, по видимому, В.Б Орлову (ЦНИДИ) и М.И. Рамазанову (МГТУ им. Н. Э. Баумана). Однако в работах этих авторов решается уравнение Лапласа для потенциального течения жидкости, что приводило к росту погрешности расчета. По этой причине такие расчеты не получили пока распространения в практике создания ДВС. Решить задачу по определению локальных гидродинамических параметров течения жидкости для турбулентного вихревого течения позволяют современные профессиональные программные продукты, реализующие численные методы механики жидкости и газа. Обосновано применение для этой цели профессионального программного продукта ANSYS/FLOTRAN.

Сформулированы цели и задачи работы.

Во второй главе приводится математический аппарат, на котором базируется моделирование гидродинамических параметров течения ОЖ, а именно системы дифференциальных уравнений в частных производных для турбулентного течения жидкости. Решение этой системы уравнений для исследуемых областей, которые представляют собой полости охлаждения гильзы или головки цилиндра аналитическими методами невозможно, поэтому решение осуществляется численным методом, а именно МКЭ, реализуемым в среде программного продукта ANSYS/FLOTRAN. Разработана методика численного исследования локальных гидродинамических параметров течения жидкости в полостях охлаждения с учетом турбулентности и непотенциальности потока.

Предложена методика расчета потокораспределения ОЖ между всеми элементами СО, позволяющая так же определять потери давления в каждой её точке и необходимые параметры насоса. Данная методика отличается от ранее известных применением минимального числа экспериментальных данных, а так же простотой использования. Используя данную методику ещё на стадии проектирования двигателя можно определить все гидравлические параметры систем охлаждения ДВС.

В третья глава посвящена численному исследованию гидродинамических параметров течения ОЖ в полостях охлаждения гильз и головок цилиндра современных высокофорсированных дизельных двигателей В результате исследования гидродинамических параметров течения жидкости в полости охлаждения гильзы цилиндра предложены конструктивные решения, касающиеся изменения размеров полости. Использование измененной полости охлаждения, обеспечивает наилучшие гидродинамические параметры течения охлаждаемой жидкости.

При исследовании гидродинамических параметров течения жидкости в полости охлаждения головки цилиндра были определены распределения жидкости между каналами, подводящими жидкость к полости, а так же сопротивление каждого канала. Было определено, что наибольшим сопротивлением обладает канал, подводящий жидкость к наиболее теплонапряженной части головки цилиндра — межклапанной перемычки. Так же определены скорости потока жидкости в каждой точке полости.

В четвертой главе приводятся результаты экспериментальной проверки влияния расчетных гидродинамических параметров (скорости и направления течения жидкости) на температуру гильзы и головки цилиндра.

В результате проведенного эксперимента установлено, что применение измененной полости охлаждения гильзы цилиндра, позволяет снизить максимальную температуру гильзы цилиндра на 12. .14 °С.

Для головки цилиндра проанализировано влияние максимальной скорости потока жидкости в полости охлаждения на температуру огневого днища. В результате этого установлено, что в самой горячей зоне головки цилиндра - межклапанной перемычки температура равна 275°С, что является достаточно низкой температурой в данной области для головки сделанной из чугуна, при достаточно высокой удельной мощности двигателя. Предельная температура для деталей, выполненных из чугуна, достигает 400°С.

В заключении приведены основные выводы по результатам диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Тепловые двигатели», Павлов, Александр Анатольевич

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Подтверждено, что при проектировании корпусных деталей ДВС (блоков и головок цилиндров) должны учитываться локальные особенности геометрии полостей охлаждения, обеспечивающие отсутствие в них застойных зон и равномерное обтекание жидкостью охлаждаемой поверхности.

2. Разработана методика расчета локальных гидродинамических параметров течения ОЖ с учетом турбулентности и вихревого характера потока в каналах, реально отображающих геометрию полостей охлаждения двигателя.

3. Обоснована и разработана методика для расчета потокораспреде-ления ОЖ между всеми элементами СО с использованием МКЭ и расчета сложных разветвленных цепей.

4. Рациональное распределение потоков жидкости, локальных скоростей и направлений потоков ОЖ приводит к уменьшению максимальных температур охлаждаемых деталей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Павлов, Александр Анатольевич, 2004 год

1. Григорьев М. А., Долецкий В. А., Желтяков В. Т., Субботин Ю. Г. Обеспечение качества транспортных двигателей: Т1. - М.: ИПК Издательство стандартов, 1998. — 632 е., ил.

2. Жидкостное охлаждение автомобильных двигателей/ А. М. Кригер, М. Е. Дискин, А. Л. Новенников, В. И. Пикус. М.: Машиностроение, 1985.- 176 е., ил.

3. Стефановский Б. С. Теплонапряженность деталей поршневых двигателей. — М.: Машиностроение, 1978. 128 е., ил.

4. Петриченко Р. М. Системы жидкостного охлаждения быстроходных двигателей внутреннего сгорания. — Л.: машиностроение, 1975. — 224 е., ил.

5. Автомобильный справочник: Пер. с англ. — Изд. 2-е, переработ, и доп. — М.: ЗАО КЖИ За рулем, 2004. 992 е., ил.

6. Михеев М. А. Основы теплопередачи. М.: Госэнергоиздат, 1956. — 392с.

7. Яковлев В. В. Теплоотдача некипящей воды при высоких тепловых нагрузках. Атомная энергия, №2, 1957. - с 15-20.

8. Бузник В. М. Теплопередача в судовых энергетических установках. М.: Судостроение, 1967. 367с.

9. Дьяченко Н. X. Теплообмен в двигателях и теплонапряженность их деталей. М.: Машиностроение, 1969. - 248 е., ил.

10. Ю.Розенблит Г. Б. Теплопередача в дизелях. М.: Машиностроение, 1977. -216 е., ил.

11. Полетавкин П. Г., Шапкин Н. А. Теплопередача при поверхностном кипении воды. Теплоэнергетика, №5, 1963. - с. 36 — 39.

12. Рассохин Н. Г. Теплоотдача при поверхностном кипении в узких кольцевых каналах. Теплоэнергетика, №5, 1963. - с. 24 — 36.141 *

13. З.Щербаков В. К. Теплоотдача в кольцевых каналах при поверхностном кипении воды. Известия вузов Энергетика, №5, 1962. - с. 1 — 5.

14. Чирков А. А. Новый метод расчета теплонапряженности двигателей внутреннего сгорания. — Вестник машиностроения, 1962, №11, с 16 — 22.

15. Кузнецов Д. Б. Исследование процесса теплообмена в полости охлаждения рабочих цилиндров поршневых двигателей внутреннего сгорания. Автореферат дисс. канд. техн. наук. — JI, 1969

16. Щебланов Б. Г. Исследование теплового состояния цилиндра и основных показателей работы четырехтактного дизеля при кипящем охлаждении. Автореферат дисс. . канд. техн. наук. Л., 1964.

17. Новенников А. Л. Исследование жидкостного охлаждения головки и гильзы цилиндра Автотракторного дизеля. Автореферат дисс. . канд. техн. наук. — Ярославль, 1973.

18. Рабочий процесс и теплонапряженность автомобильных дизелей/ Г. Д. Чернышев, А. С. Хачиян, В. И. Пикус; Под общ. Ред. Г. Д. Чернышева. -М.: Машиностроение, 1986. 216 е., ил.

19. Кузнецов В. Г. Интенсивность теплообмена в полости охлаждения цилиндровой втулки двигателя внутреннего сгорания. Труды Николаевского кораблестроительного института, вып. 51, 1972, с. 34-38.

20. В. С. Афанасьев, Н. П. Смирнов, Б. С. Стефановский, А. Л. Новенников. Методика и некоторые результаты исследования движения воды в каналах головки цилиндров. — В кн.: Двигатели внутреннего сгорания. -Ярославль, 1975, с. 27.

21. Орлов В. Б. Расчет трёхмерного поля скоростей жидкости в полости охлаждения крышки цилиндра дизеля методом конечных элементов. В кн.: Двигатели внутреннего сгорания. — Ярославль, 1985, с. 107 — 111.

22. Рамазаном М. И. Гидродинамика и локальный теплообмен в полостях охлаждения двигателей внутреннего сгорания. Автореферат дис. . канд. техн. наук. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. - 16 с.

23. А. М. Кутепов, JI. С. Стерман, Н. Г. Стюшин. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании. Учеб. пособие для вузов. — М.: Высшая школа, 1977. 352 е., ил.

24. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. Изд. 5-е, переработ, и доп. М.: Атомиздат, 1979.-415 е., ил.

25. Работа дизеля в нестационарных условиях/ М. А. Брук, А. С. Виксман, Г. X. Левин. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1981. - 208 е., ил.

26. Разуваев А.В. Поршневые двигатели внутреннего сгорания с высокотемпературным охлаждением. — Саратов, 2001. 124 е., ил.

27. И. П. Колтин. Факторы определяющие теплоотдачу к охлаждающей жидкости в ДВС//Двигателестроение. 1989. - №1. - с 6 - 8.

28. М. Страдомский М. В., Маляров В. С., Асмаловский В. А., Гальченко А. В. Влияние режима и способа охлаждения на тепловое состояние быстроходного дизеля. — Пром. теплотехника, 1986, т. 8. №3. — с. 77 — 80.

29. Костин А. К., ЗябловВ. Н. Теплоотдача в воду, охлаждающую цилиндр, с учетом вибрации теплоотдающей поверхности//Двигателестроение. — 1983.-№9.-с. 13-15.

30. Петриченко М. Р., Боталов В. А. Температурные и гидродинамические режимы работы системы жидкостного охлаждения ДВС//Двигателестроение. 1989. - №5. - с. 20 - 23.

31. Липатов В. Е., Кузнецов Ю. Н., Маслов В. А. Сравнение теплогидрав-лической эффективности теплоносителей применительно к высокотемпературным системам охлаждения ДВС//Двигателестроение.- 1989.-№4.-с. 49-51.

32. Новенников А. Л., Елисеев С. В., Богачук В. Н., Ивнев А. А., Заренбин В. Г. Улучшение теплового состояния поршня путем совершенствования охлаждения гильзы цилиндра//Двигателестроение. 1990. — №5. - с. 3-6.

33. Бундин А. А. Температурная задача головки и гильзы цилиндра форсированного дизеля водяного охлаждения//Двигателестроение. 1986. -№5.-с. 19-22.

34. В. Г. Кривов, С. А. Синатов, Ф. Г. Ким, Н. А. Устинов. Влияние поверхностного кипения на скорость движения жидкости и теплообмен в зарубашечном пространстве дизеля// Двигателестроение. 1986. - №12.- с 6-7.

35. Новенников А. Л., Ивнев А. А. О методах исследования теплообмена в сверленых каналах охлаждения деталей ДВС. — В кн.: Двигатели внутреннего сгорания. Ярославль, 1985, с. 129— 133.

36. Стефановский Б. С. Методологические основания для систематизации конструктивных модификаций теплонапряженных деталей. В кн. Теп-лонапряженность поршневых двигателей. Ярославль, 1978, с. — 20 — 23.

37. Костин А. К., Михайлов JL И., Ларионов В. В., Данияров Б. А. Исследование теплообмена в полости охлаждения четырехтактного дизеля. В кн. Теплонапряженность поршневых двигателей. Ярославль, 1978, с. — 20-23.

38. Новенников A. JL, Пикус В. И., , Мухарский А. А., Богачук В. Н., Елисеев С. В., Ивнев А. А. Повышение надежности чугунных головок дизелей с камерами сгорания типа Дейтц. — В кн.: Двигатели внутреннего сгорания. Ярославль, 1981, с. 94 98.

39. Новенников А. Л., Огибалов Ю. Э., Смирнов Н. П. Влияние геометрических параметров системы охлаждения гильзы цилиндра на теплоотдачу к охлаждающей жидкости. — В кн.: Вопросы двигателестроения. Ярославль, 1972, с. 25-33.

40. Стефановский Б. С., Новенников A. JL, Колтин И. П., Лаврентьев В. Н. К вопросу о выборе теплоносителя для высокотемпературного охлаждения поршневых двигателей внутреннего сгорания. — В кн.: Двигатели внутреннего сгорания. Ярославль, 1976, с. 46 — 52.

41. Володин А. И. Моделирование на ЭВМ работы тепловозных дизелей. — М.: Транспорт, 1985. 216 е., ил.

42. Дьяченко Н. X. Теплообмен в двигателях и теплонапряженность их деталей. М.: Машиностроение, 1969. - 248 е., ил.

43. Костин А. К., Ларионов В. В., Михайлов Л. И. Теплонапряженность двигателей внутреннего сгорания. Справочное пособие. — Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1979. -222с.

44. Работа дизелей в условиях эксплуатации: справочник/ А. К. Костин, Б. П. Пугачев, Ю. Ю. Кочинев; Под общ. Ред. А. К. Костина. — Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. — 284 е.: ил.

45. Петриченко Р. М., Петриченко М. Р. Конвективный теплообмен в поршневых машинах. -М.: Машиностроение, 1979. -231 е., ил.

46. Шеховцов А. Ф. Математическое моделирование теплопередачи в быстроходных дизелях. Харьков: Вища школа, 1978. — 153 е., ил.

47. Романенко П. Н. Гидродинамика и тепломассообмен в пограничном слое (Справочник). М.: Энергия, 1974. - 464 е., ил.

48. Диксон С. JI. Механика жидкостей и газов. Термодинамика турбома-шин: Пер. с англ. Р. Е. Данилова, М. И. Осипова. — М.: Машиностроение, 1981. -213 е., ил.

49. Повх И. J1. Техническая гидромеханика. Изд. 2-е, переработ, и доп. -JL: Машиностроение, 1976. 504 е., ил.

50. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. - 711 с.

51. Лойцянский JT. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840 е., ил.

52. Андерсон Д., Таннехилл ДЖ., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 384 е., ил.

53. Андерсон Д., Таннехилл ДЖ., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Т. 2: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 384 е., ил.

54. С. Патанкар. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 е., ил.

55. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 494 е., ил.

56. Госмен А. Д., Пан В. М., Ранчел А. К., Сполдинг Д. Б., Вольфштейн М. Численные методы исследования течений вязкой жидкости: Пер. с англ. М.: Мир, 1972. - 328 е., ил.

57. Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов JI. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. - 288 е., ил.

58. Бахвалов Н. С., Кобельков Г. М., Чижонков Е. В. Эффективные методы решения уравнений Навье-Стокса. — В кн.: Численное моделирование в аэрогидродинамике. М.: Наука, 1986, с. 37 - 46 с.

59. Магомедов К. М., Холодов А. С. Сеточно-характеристические методы для исследования многомерных задач. — В кн.: Численное моделирование в аэрогидродинамике. М.: Наука, 1986, с. 143 — 151 с.

60. Бахвалов Н. С. Численные методы. М.: Наука, 1973. - 632 е., ил.

61. Шабров Н. Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. Л.: Машиностроение, 1983. - 212 е., ил.

62. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости: Пер. с англ. Л.: Судостроение, 1979. - 260 е., ил.

63. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-428 е., ил.

64. Антонцев С. Н., Кажихов А. В., Монахов В. Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. Новосибирск: Наука, 1983. - 320 е., ил.

65. Ершов Н. Ф., Шахверди Г. Г. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости. — Л.: Судостроение, 1984. -240 е., ил.

66. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.- 392 е., ил.

67. Норри Д., Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ.- М.: Мир, 1981. 304 е., ил.

68. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. 3. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967. - 368 е., ил.

69. Методы расчета турбулентных течений: Пер. с англ./ Под ред. В. Колльмана. М.: Мир, 1984. - 464 е., ил.

70. Хинце И. О. Турбулентность. М.: Физматгиз, 1963. — 680 е., ил.

71. Bradshaw P. The analogy between streamline curvature and buoyancy in turbulent shear flow. J.: Fluid Mesh, 1969. - pp. 177 - 191

72. Хасилев В. Я., Меренков А. П., Каганович Б. М. и др. Методы и алгоритмы расчета тепловых сетей. — М.: Энергия, 1978. 175 е., ил.77,Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980. - 336 е., ил.

73. В. Lehinann. Ermittlung und Darstellung des Durchflusswiderstandes flussigktitsdurchstromter Bauteile des Kiihlsystems von Kj*aftfahrzeuge//Kraftfahrzeug. -№3. 1987 c.

74. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-238 е., ил.

75. Фадеев Д. К., Фадеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Изд. 2 е и доп. - М.: Физматгиз, 1963.

76. Хемминг Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров: Пер. с англ. — М.: Наука, 1972.

77. Гусак А. А. Справочник по математике. -3-е изд., стереотип. — Мн.: ТетраСистемс, 2001. 640 с.

78. Смирнов В. И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1974. - 324 с.

79. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984. — 832 е., ил.

80. Фиакко А., Мак-Кормик Дж. Нелинейное программирование: Методы последовательной безусловной минимизации. М.: Мир, 1972.

81. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966.

82. Дьяконов В. П. MathCAD 2000: Учеб. курс. СПб.: Питер, 2001. - 592 е., ил.

83. Дьяконов В. П. Система MathCAD. Справочник. М.: Радио и связь, 1993.

84. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. — М.: Машиностроение, 1975. — 559 е., ил.

85. В.В. Михаилов. Уточненная формула для расчета коэффициента гидравлического сопротивления трубопроводов// Изв. РАН. МЖГ. 2001. -№4.-с. 159-160.

86. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. Изд. 4-е, испр. и доп. -М.: Наука, 1976. 888 е., ил.

87. Линевег Ф. Измерение температур в технике. Справочник: Пер. с нем. -М.: Металлургия, 1980. 544 е., ил.

88. Чайнов Н. Д., Заренбин В. Г., Иващенко Н. А. Тепломеханическая напряженность деталей двигателей. М.: Машиностроение, 1977. — 152 е., ил.