Смешанная конвекция вязкой несжимаемой жидкости в водоемах-охладителях ТЭС тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.14, кандидат технических наук Максимов, Вячеслав Иванович

• Максимов, Вячеслав Иванович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Максимов, Вячеслав Иванович

Введение.

1. Современное состояние моделирования естественной, вынужденной и смешанной конвекции в замкнутых полостях или с учетом сопряженности теплообмена.

2. Постановка задачи смешанной конвекции вязкой несжимаемой жидкости в прямоугольной области.

2.1. Физическая и геометрическая модели.

2.2. Математическая модель.

2.3. Краткое описание используемого численного метода.

2.4. Метод прогонки решения трех точечных разностных уравнений второго порядка.

2.5. Решение уравнения Пуассона для функции тока.

2.6. Особенности постановки граничных условий для вектора завихренности скорости.

2.7. Аппроксимация уравнения для вектора завихренности скорости.

2.8 Аппроксимация уравнений энергии.

2.9 Тестовые задачи.

2.9.1. Течение жидкости в выемке с движущейся крышкой.

2.9.2. Вынужденная конвекция в прямоугольной каверне с входным и выходным отверстием.

2.9.3. Естественная конвекция в замкнутой прямоугольной области с участком повышенной температуры на нижней стенке.

3. Численные исследования основных закономерностей смешанной конвекции вязкой несжимаемой жидкости в прямоугольной области в условиях сопряженного теплообмена.

3.1. Исследование влияния местоположения отверстий ввода и вывода массы жидкости при различных режимах конвекции на гидродинамику водоема.

3.2. Численное исследование влияния условий теплообмена на внешнем контуре рассматриваемой области на смешанную конвекцию.

3.3. Изучение влияния различной интенсивности теплоотвода на трех границах внешнего контура на смешанную конвекцию в водоеме.

3.4. Моделирование влияния внешних условий на свободной поверхности на гидродинамику и тепловой режим промышленного водоема.

3.5. Анализ влияния процесса испарения на свободной поверхности жидкости на тепловой режим водоема-охладителя.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Смешанная конвекция вязкой несжимаемой жидкости в водоемах-охладителях ТЭС»

Гидродинамические задачи, выдвигаемые энергетикой, весьма сложны, разнообразны и многочисленны [1,2]. Это объясняется широтой комплекса технических проблем энергетики, а также наличием гидродинамических явлений в большом круге процессов, характерных для этой отрасли народного хозяйства [1-9].

Масштабы современной энергетики таковы, что её взаимодействие с окружающей средой имеет не только локальный, но и глобальный характер [2,5]. При оценке воздействия энергетики на природу, отыскании мер ограничения отрицательных последствий этого воздействия, а также для создания оптимальных тепловых систем для защиты окружающей среды необходим анализ различных гидродинамических процессов. Сложность гидравлических задач энергетики определяется и тем, что эти задачи лежат на границах со многими науками: динамикой конструкций, термодинамикой, механикой грунтов, метеорологией, экологией и т. д [1-9].

В теплоэнергетике существенное значение имеет прогноз гидротермического режима водоемов-охладителей, в которых производится сброс теплой воды, прошедшей через конденсаторы турбин. Такой прогноз важен как с точки зрения оценки теплового загрязнения водной среды, так и с точки зрения распределения температуры воды, забираемой на конденсаторы. При прямоточной схеме водоснабжения превышение температуры воды на водозаборе над естественной связано в основном с попаданием части отработавшей воды в водозабор и при малом расстоянии между водосбросом и водозабором обычно слабо зависит от теплоотдачи в атмосферу [5]. При оборотной схеме, реализуемой, в частности, на водохранилищах-охладителях, температура забираемой воды в основном определяется теплоотдачей в атмосферу. Чаще всего встречаются промежуточные ситуации, когда вода частично охлаждается за счет теплоотдачи как в атмосферу, так и в грунт [1-5].

Вследствие неизотермичности явлений, во-первых, меняются условия массообмена в водоеме за счет появления разности плотностей, связанной с разностью температур воды; во-вторых, возникают задачи моделирования температурного режима водоемов, о назначении температуры воды и пересчете результатов измерений с модели в натуру при заданных условиях теплоотдачи во внешнюю среду.

При проектировании водоемов-охладителей ТЭС и выборе их технологических параметров возникает необходимость анализа тепловых режимов объектов, представляющих собой полость, заполненную несжимаемой жидкостью при наличии источников ввода и отвода массы, значимых градиентов температур и теплообмена по внешнему контуру полости [1-9]. В таких условиях реализуется режим смешанной конвекции жидкости, осложненный теплоотводом с внешних границ области анализа. Во многих практически значимых случаях этот теплоотвод играет важную роль в формировании теплового режима объекта и течений среды. До настоящего времени моделирование таких течений в сопряженной постановке [10,11], учитывающей влияние внешней среды на характер течения и температурное поле объекта не проводилось.

Цель работы заключается в математическом моделировании смешанной конвекции жидкости в типичном водоеме-охладителе ТЭС с локальными источниками ввода и вывода массы и с учетом теплоотвода в окружающую среду по всему внешнему контуру.

Научная новизна работы. Впервые получено решение задачи смешанной конвекции несжимаемой вязкой жидкости и кондуктивного теплопереноса в прямоугольной полости при наличии локальных источников ввода и вывода массы, открытой поверхности жидкости и неоднородного теплообмена на внешних границах.

Практическая значимость. Создан вычислительный комплекс для моделирования смешанной конвекции и кондуктивного теплопереноса в прямоугольной полости при наличии локальных источников ввода и вывода массы, открытой свободной поверхности жидкости и неоднородным теплообменом на внешних границах.

Полученные новые численные результаты могут быть использованы для совершенствования существующих методик расчета тепловых режимов водоемов-охладителей ТЭС.

Исследования выполнялись по проекту совместного конкурса фундаментальных научных исследований РФФИ и Администрации Томской области в 2005-2006 годах (№ 05-02-98006, конкурс робьа) «Математическое моделирование процесса теплопереноса в объектах теплоснабжения с учетом взаимодействия с окружающей средой».

Степень достоверности результатов проведенных исследований. Обоснованность научных положений и выводов, сформулированных в работе, заключается в следующем: достоверность подтверждается результатами тестирования разработанных метода и алгоритма на решении ряда менее сложных задач и сопоставлением результатов с экспериментальными данными и численными исследованиями других авторов, опубликованных в международных журналах: International Journal of Heat and Mass Transfer, Applied Thermal Engineering.

Автор защищает:

1. Новую математическую модель в переменных " вихрь скорости -функция тока - температура" для описания смешанной конвекции и кондуктивного теплопереноса в прямоугольной полости.

2. Алгоритм решения задач смешанной конвекции и кондуктивного теплопереноса в прямоугольных полостях, состоящих из сред с различными теплофизическими характеристиками, при наличии источников ввода и вывода массы и сопряженного теплообмена на внешних границах.

3. Результаты численного моделирования смешанной конвекции жидкости и кондуктивного теплопереноса в прямоугольной полости при наличии источников ввода и вывода массы и сопряженного теплообмена на внешних границах.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на И Международном семинаре энергосберегающих технологий (Томск, 2001), на II Семинаре вузов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике (Томск, 2002), на пятой, шестой и восьмой Всероссийских научно-технических конференциях «Энергетика, экология, надежность, безопасность» (Томск, 2002-2004), на девятой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2003), на II международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии в нефтегазовой отрасли и образовании» (Тюмень, 2006), на XII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современная техника и технологии» (Томск, 2006), на пятой Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2006), на 4 Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006).

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в трудах вышеперечисленных конференций, а также в журналах: «Известия Томского политехнического университета» [12], «Известия Вузов: Физика» [13], «Промышленная теплотехника» [14]. Содержание работы.

Первая глава отражает современное состояние моделирования естественной, вынужденной и смешанной конвекции в замкнутых полостях, как в российской науке, так и за рубежом.

Вторая глава посвящена постановке задачи смешанной конвекции жидкости в прямоугольной полости с локальными источниками ввода и вывода массы и теплоотводом по всем внешним границам. Представлены физическая, геометрическая и математическая постановки плоской задачи. Приведены результаты тестирования используемого численного алгоритма на тестовых задачах, которые показали достаточно хорошее согласование с работами других авторов.

В третьей главе приведены полученные гидродинамические и температурные поля в исследуемой области и проанализированы особенности рассматриваемого процесса.

Результаты численных исследований получены для режимов л смешанной конвекции при числах Рейнольдса до 10 и числах Грасгофа до 107. Получены распределения гидродинамических параметров и температур, характеризующие основные закономерности рассматриваемого процесса. Выделены основные циркуляционные течения в различных зонах области решения, обусловленные влиянием источников ввода и вывода массы и наличием неоднородного теилоогвода с внешнего контура прямоугольной полости.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о значительном влиянии геометрического расположения локальных источников ввода массы и интенсивности теплоотвода с внешнего кошура рассматриваемой области на гидродинамические и температурные поля прямоугольной полости.

В заключении подведены основные итоги проведенных исследований.

Заключение диссертации по теме «Тепловые электрические станции, их энергетические системы и агрегаты», Максимов, Вячеслав Иванович

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Исследовано влияние геометрического расположения отверстий ввода и вывода массы жидкости при различных режимах конвекции на гидродинамику водоема-охладителя ТЭС. Выявлено, что изменение геометрического расположения участка ввода жидкости кардинально меняет картину течения в полости, а перепад температуры по высоте уменьшается при смещении входного отверстия в нижнюю часть почти в два раза. Установлено, что изменяя координаты участков ввода и оттока массы можно регулировать тепловой режим жидкости в технологических полостях, что позволяет оптимизировать параметры технологических процессов ТЭС и дает предпосылки для разработки оптимальных схем водоемов-охладителей, с целью экономии энергетических ресурсов и улучшения качества используемой жидкости. Также выявлено, что неучет термогравитационных эффектов приводит к значительным отклонениям как локальных, так и интегральных характеристик течения. Установлено что, при моделировании конвективно-кондуктивного теплопереноса в прямоугольной полости, при наличии градиента температур больше десяти градусов, необходимо учитывать естественную конвекцию.

2. Установлены масштабы влияния различной интенсивности теплоотвода на твердых границах внешнего контура на смешанную конвекцию в водоеме. Установлено, что, регулируя интенсивность теплообмена на границах прямоугольной области можно управлять тепловым режимом жидкости при реализации смешанной конвекции в условиях ввода и отвода массы в области ограниченных размеров.

3. Исследовано влияние внешних условий на свободной поверхности на гидродинамику водоема-охладителя ТЭС. Установлено, что при моделировании конвективных течений в открытых водоемах можно учитывать перемещение воздушных масс над поверхностью, так как они оказывают влияние на гидродинамическое и температурное поле в рассматриваемой области.

4. Установлены масштабы влияния конвективного и конвективно-испарительного теплоотвода с открытой поверхности на гидродинамику и тепловой режим водоема в разные времена года. Выявлено, что теплообмен за счет испарения жидкости с поверхности водоема-охладителя является одним из основных механизмов теплоотвода. Также выявлено, что теплоотвод по внешнему контуру в рассмотренных режимах умеренной интенсивности составляет не менее 20% от теплоотвода за счет испарения жидкости.

5. Предложенная модель смешанной конвекции жидкости в типичном технологическом открытом водоеме с локальными источниками ввода и вывода массы и с учетом теплоотвода в окружающую среду по всему внешнему контуру может быть использована для совершенствования методов расчета тепловых режимов технологических водоемов с целью улучшения их технико-экономических характеристик и экономии энергетических ресурсов.

6. Результаты проведенных исследований позволяют оценить масштабы теплового загрязнения окружающей среды водоемом-охладителем ТЭС и могут быть использованы в разработке и создании оптимальных тепловых систем для её защиты.

В завершении диссертации автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю профессору Г.В. Кузнецову за помощь в проведении представленных исследований и обсуждении полученных результатов, а также за моральную поддержку и теплоту человеческих отношений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе впервые проведено математическое моделирование смешанной конвекции жидкости в типичном водоеме-охладителе ТЭС с локальными источниками ввода и вывода массы и с учетом теплоотвода в окружающую среду по всему внешнему контуру.

Численное исследование выполнено с помощью разработанного конечно-разностного алгоритма в диапазоне изменения числа Грасгофа 104 < вг < 107 и чисел Рейнольдса 10 < Ке <1000.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Максимов, Вячеслав Иванович, 2006 год

1. Водохранилища и водооградительные сооружения ГАЭС, ТЭС и АЭС /

2. Под ред. Т.П. Доценко. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 192 с.

3. Попов В.М., Рябцев В.И., Рябцев Г.А. О тепловом загрязненииокружающей среды выбросами и сбросами ТЭС и ТЭЦ // Безопасность жизнедеятельности. 2002. - № 4. - С. 26-28.

4. Иваненко С.А., Корявов П.П. Динамика вод и распространениезагрязняющих веществ в водохранилище // Математическое моделирование.-2002.-Т. 14.-№6.-С. 105-118.

5. Алексеев Л.П. Изучение и методы расчета крупномасштабнойтурбулентности глубоководного водоема: по материалам исследований на оз. Байкал Л.: Гидрометеоиздат, 1989. - 128 с.

6. Олимпиев В.В., Давлетшин И.А., Занько Ф.С., Кратиров Д.В., Кусюмов

7. А.Н. Проблема теплоизоляции основных резервуаров мазутных хозяйств ТЭС // XXVII Сибирский теплофизический семинар, посвященный 90-летию академика С.С. Кутателадзе: Тезисы докладов. Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН, 2004. - С. 277-279.

8. Матюхин Н.М., Сорокин А.П. Нестационарная естественная конвекция ипроблемы моделирования устройств аварийного расхолаживания ЯЭУ // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. -Москва, 2002.-Т.З.-С. 108-111.

9. Чикин А.Л. Трехмерная задача расчета гидродинамики азовского моря // Математическое моделирование. 2001. -Т. 13, №2.-С. 86-92.

10. Кузнецов Г.В., Максимов В.И. Смешанная конвекция в прямоугольной области с локальными источниками ввода и вывода массы в условиях неоднородного теплообмена // Известия Томского политехнического университета. 2006. - Т. 308, № 5. - С. 114-118.

11. З.Кузнецов Г.В., Максимов В.И. Смешанная конвекция в прямоугольной области с локальными источниками ввода и вывода массы и неоднородным теплообменом на внешних границах // Известия вузов. Физика. -2006. -Т. 49, № 6. -С. 85-90.

12. Н.Кузнецов Г.В., Максимов В.И. Математическое моделирование смешанной конвекции в сопряженной постановке в прямоугольной области //Промышленная теплотехника. 2006. - Т. 28, № 6. - С. 4355.

13. Полежаев В.И. Свободная конвекция: обзор моделей, методов и приложений // Труды 1 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1994. - Т.2. - С. 3-10.

14. Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен. М.: Мир, 1983.^00 с.

15. Merrikh A.A., Lage J.L. Natural convection in an enclosure with disconnected and conducting solid blocks // International Journal of Heat and Mass

16. Transfer 2005. - Vol. 48. - Pp. 1361-1372.

17. Barletta A., Nobile E., Pinto F., Rossi di Schio E., Zanchini E. Natural convection in a 2D-cavity with vertical isothermal walls: Cross-validation of two numerical solutions // International Journal of Thermal Sciences -2006.-Vol. 45.-Pp. 917-922.

18. Mezrhab A., Bouali H., Amaoui H., Bouzidi M. Computation of combined natural-convection and radiation heat-transfer in a cavity having a square body at its center // Applied Energy. 2006., - Vol. 83 - Pp. 1004-1023.

19. Carton I. The effect of insulating vertical walls on the onset of motion in a fluid heated from below // Int. J. Heat and Mass Transfer 1972. - Vol. 15. - Pp. 665-672.

20. Larson D.W., Viskanta R. Transient combined laminar free convection and radiation in a rectangular enclosure // Journal of Fluid Mechanics. 1976. -Vol. 78. -Pp. 68-85.

21. Kim D.M., Viskanta R. Heat transfer by combined wall conduction and natural convection through a rectangular solid with a cavity // Proceedings of the ASME/JSME Joint Thermal Engineering Conference. New York. - 1983. -Vol. 1.-Pp. 313-322.

22. Лыков А.В., Алексашенко А.А., Алексашенко В.А. Сопряженные задачи конвективного теплообмена. Минск: Изд-во БГУ, 1971. - 346 с.

23. Бароцци Г.С., Пальярини Г. Метод решения сопряженных задач теплообмена: вариант полностью развитого ламинарного течения в трубе II Теплопередача. 1985. - Т. 107, № 1. - С. 72-79.

24. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Сопряженный теплоперенос в замкнутой области с локально сосредоточенным источником тепловыделения // ИФЖ. -2006. Т. 79, № 1. - С. 56-63.

25. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Моделирование пространственного теплопереноса в замкнутом объеме с локально сосредоточенными источниками тепловыделения // Известия Томского политехнического университета. 2003. - Т. 306, № 6. - С. 69-72.

26. Эль-Шербини, Холландс, Рейтби. Влияние температурных граничных условий на свободную конвекцию в вертикальных и наклонных слоях воздуха//Теплопередача. 1982.-Т. 104, №3.-С. 107.

27. Королев С.А. Численное исследование тепловой конвекции в условиях сопряженного теплообмена: Автореф. дис. канд. физ. мат. наук. -Ижевск, 2004.- 19 с.

28. Ким Д.М., Висканта Р. Влияние теплопроводности стенки на теплообмен при свободной конвекции в полости квадратного сечения // Теплопередача. 1985.-Т. 107, № 1.-С. 141-150.

29. Kaminski D.A., Prakash С. Conjugate natural convection in a square enclosure effect of conduction on one of the vertical walls // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1986. - Vol. 29. - Pp. 1979-1988.

30. Мейер, Митчелл, Эль-Вакил. Влияние тепловых свойств ячейки на свободную конвекцию в наклонных прямоугольных ячейках // Теплопередача. -1982.-Т. 104, №1-С. 120.

31. Oh J.Y., На M.Y., Kim К.С. Numerical study of heat transfer and flow of natural convection in an enclosure with a heat-generating conducting body // Numerical Heat Transfer, Part A. 1997. - Vol. 31. - Pp. 289-304.

32. Ha M.Y., Jung M.J., Kim Y.S. A numerical study on transient heat transfer and fluid flow of natural convection in an enclosure with a heat-generatingconducting body // Numerical Heat Transfer, Part A. 1999. - Vol. 35. -Pp.415—434.

33. Гореликов A.B., Зубков П.Т., Моргун Д.А. Смешанная конвекция чистой воды в квадратной ячейке с движущейся верхней стенкой // Математическое моделирование. 2000. -Т. 12, №8.-С. 69-76.

34. Ревизников Д.Л. Сопряженный тепломассообмен при обтекании неоднородных тел // Математическое моделирование. 2000. -Т. 12, №7.-С. 51-57.

35. Чикина Л.Д, Чикин A.JI. Моделирование распространения загрязнения в Мобилском заливе (США). 2001. -Т. 13, №2.-С. 93-98.

36. Saeidi S.M., Khodadadi J.M. Forced convection in a square cavity with inlet and outlet ports// International Journal of Heat and Mass Transfer 2006. -Vol. 49.-Pp. 1896-1906.

37. Лыков А.В., Алексашенко A.A., Алексашенко В.А. Сопряженные задачи конвективного теплообмена. Минск: Наука и техника, 1971. - 346 с.

38. Carton I., Bejan A., Greif R., Hollands K.G.T. Natural Convection in Enclosures // Proceedings of a Workshop on Natural Convection. July 1821, 1982. - Breckenridge.

39. Koutsoheras W., Charters W.W.S. Natural convection phenomena in inclined cells with finite walls a numerical solution // Solar Energy. 1977. - Vol. 19.-Pp. 433-438.

40. Lage J.L., Bejan A. The Ra-Pr domain of laminar natural convection in an enclosure heated from the side // Numerical Heat Transfer, Part A. 1991. -Vol. 19.-Pp. 21-41.

41. Горобец В.Г. Исследование теплоотдачи новых типов вертикальных поверхностей с дискретным оребрением в условиях свободной конвекции,// Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998.-Т.З.-С. 58-60.

42. Петрикевич Б.Б., Панин С.Д., Астрахов А.В. Применение интегральной теории пограничною слоя для решения сопряженных задачтеплообмена в каналах высокоэнергетических установок // ИФЖ. -2000.-Т. 73, № 1.-С. 131-137.

43. Arcidiacono S., Piazza I.D., Ciofalo М. Low-Prandtl number naturalconvection in volumetrically heated rectangular enclosures II. Square cavity, AR = 1 // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2001. - Vol. 44. - Pp. 537-550.

44. Галлиев И.М., Зубков П.Т. Течение и теплообмен при смешанной конвекции воды в горизонтальном и наклонных каналах. // Математическое моделирование. -1999. Т. 11, №10. -С. 106-115.

45. Kimura S., Bejan A. The "heatline" visualization of convective heat transfer // ASME J. Heat Transfer. 1983. - Vol. 105. - Pp. 916-919.

46. Morega A.M., Bejan A. Heatline visualization of forced convection boundary layers // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1993. - Vol. 36. -Pp. 3957-3966.

47. Aydin O. Determination of optimum air-layer thickness in double-pane windows // Energy and Buildings. 2000. - Vol. 32. - Pp. 303-308.

48. Aydin O. Conjugate heat transfer analysis of double pane windows // Building and Environment. 2006. - Vol. 41. - Pp. 109-116.

49. House J.M., Beckermann C, Smith T.F. Effect of a centered conducting body on natural convection heat transfer in an enclosure // Numerical Heat Transfer, Part A.-1990.-VoI. 18.-Pp. 213-225.

50. Соковишин Ю.А., Мартыненко О.Г. Введение в теорию свободно-конвективного теплообмена. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. - 224 с.

51. Гебхарт Б., Джалурия И., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир, 1991. -Т. 1. —678 с.

52. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

53. Блох А.Г. Основы теплообмена излучением. М.: Госэнергоиздат, 1962. -330 с.

54. Лыков А.В. Теоретические основы строительной теплофизики. Минск,1961.-520с.

55. Лыков A.B. Тепломассообмен: (Справочник). -М.: Энергия, 1978. -480 с.

56. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе И.В. Теоретическая гидромеханика. М: Физматгиз, 1963.-Ч. 1.-584с.

57. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. - 736 с. 61.Чепмен С, Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. -М.:1. ИЛ, 1960.-510 с.

58. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. - 736 с.

59. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. - 288 с.

60. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунини Е.Л. Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости // Изв. АН СССР. МЖГ.- 1966.-№ 5.-С 57-62.

61. Israeli М. A fast implicit numerical method for time dependent viscous flows // Studies in Applied Mathematics. 1970. - Vol. 49, № 4. - Pp. 327-349.

62. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

63. Березин И.С, Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматгиз, 1962. -Т. 2. - 620 с.

64. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

65. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002.- 840 с.

66. Тарунин Е.Л. Двухполевой метод решения задач гидродинамики вязкой жидкости. Пермь, 1985. - 88 с.

67. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. - 225 с.

68. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. - Т. 2. - 392 с.

69. Тарунин Е.Л. Анализ аппроксимации формул для вихря скорости на твердой границе. В кн.: Гидродинамика. Ученые записки. - Пермь. -1976. -вып. 9, № 152. -С. 167-178.

70. Тарунин ЕЛ. О выборе аппроксимационной формулы для вихря скорости на твердой границе при решении задач динамики вязкой жидкости // Численные методы МСС. 1978. - Т. 9, № 7 - С. 97-111.

71. Том А., Эйплт К. Числовые расчеты полей в технике и физике. М.: Энергия, 1964.-208 с.

72. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

73. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. М.: Мир, 1991.-Т.2.-555 с.

74. Rogers S.E., Kwak D. An Upwind Differencing Scheme for the Incompressible Navier-Stokes Equations // Applied Numerical Mathematics. -1991.-Vol. 8-Pp. 43-64.

75. Ghia U., Ghia K.N., Shin C.T. High-Re Solutions for Incompressible Flow Using the Navier-Stokes Equations and a Multigrid Method // J. Comput. Phys. 1982. - Vol. 48. - Pp. 387-411.

76. G. de Vahl Davis. Natural convection of air in a square cavity: a bench numerical solution // International Journal for Numerical Methods of Fluids 1983. -Vol. 3.-Pp. 249-264.

77. Hortmann M., Peric M., Sheuerer G. Finite volume multigrid prediction of laminar natural convection: benchmark solutions // International Journal for Numerical Methods of Fluids 1990.-Vol. II.-Pp. 189-207.

78. Kalita J.C., Dalai. D.C., Dass A.K. Fully compact higher-order computation of steady-state natural convection in a square cavity // Phys. Rev. E64 (066703).-2001.-Pp. 1-13.

79. Lee J.R., Ha M.Y. A numerical study of natural convection in a horizontal enclosure with a conducting body // International Journal of Heat and Mass Transfer 2005. - Vol. 48. - Pp. 3308-3318.

80. Болынов Jl.A., Кондратенко П.С. Пограничные слои и особенности распределения теплоотдачи энерговыделяющей жидкости // Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998.-Т.З.-С. 50-53.

81. Saedi S.M., Khodadadi J.M. Forced convection in a square cavity with inlet and outlet ports // International Journal of Heat and Mass Transfer 2006. - Vol. 49.-Pp. 1896-1906.

82. Calcagni В., Marsili F., Paroncini M. Natural convective heat transfer in square enclosures heated from below //Applied Thermal Engineering. 2005. -Vol. 25-Pp. 2522-2531.

83. Болынов Jl.A., Кондратенко П.С. Пограничные слои и особенности распределения теплоотдачи энерговыделяющей жидкости // Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998.-Т.З. -С. 50-53.

84. Свиридов Е.М. Процесс замерзания воды внутри горизонтальной трубы //

85. Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. -Москва, 2002.-Т.З.-С. 140-143.

86. Григорук Д.Г., Кондратенко П.С. Свободная конвекция энерговыделяющей жидкости в цилиндрической геометрии // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т.З. -С. 57-60.

87. Кондратенко П.С, Никольский Д.В. Свободная конвекция вквазидвумерной геометрии // Труды 3 Российской национальнойконференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т.З. - С. 87-90.

88. Теплообмен в ядерных энергетических установках / Б.С. Петухов, Л.Г. Генин, С.А. Ковалев, С.Л. Соловьев. М.: Изд-во МЭИ, - 2003. 548 с.

89. Горобец В.Г. Исследование теплоотдачи новых типов вертикальных поверхностей с дискретным оребрением в условиях свободной конвекции,// Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998.-Т.З.-С. 58-60.

90. Волков A.B., Самородов A.B., Кунтыш В.Б. Свободноконвективныйтеплообмен малорядных шахматных пучков из оребренных труб для вязких теплоносителей // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т.З. - С. 41-44.

91. Горобец В.Г. Теплообмен и оптимальные размеры горизонтальной цилиндрической поверхности с поперечным разрезным оребрением при естественной конвекции // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т.З. - С. 53-56.

92. Богданова М.В., Миловская Л.С., Фалеев В.В. Моделированиетеплопереноса в криоемкости при наличии переменного внешнего теплового потока//Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. -Москва, 1998. Т.З. - С. 42-45.

93. Макаров М.В., Яньков Г.Г. Численное исследование процессовтепломассообмена в криогенном топливном баке // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002.-Т.З.-С. 102-107.

94. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. Л., 1968. - 360 с.

95. Краус А.Д. Охлаждение электронного оборудования. JI., 1971.-248 с.

96. Костылев И.И. Подогрев груза на танкерах. Л., 1976. - 104 с.

97. Дрейцер Г.А., Кузьминов В.А. Расчет разогрева и охлаждения трубопроводов. М., 1977. - 128 с.

98. Terekhov V.l., Terekhov V.V., Grishchenko V.V. Heat-transfer control in vertical enclosures with multiple fins attached to the walls // Proc. 6th ISHT. -Beijing, 2004. Pp. 578-582.

99. Романенко П.Н., Бобырь Н.Ф., Башкирцев М.П. Теплопередача в пожарном деле. М., 1969. - 426 с.

100. Пузач СВ., Казеннов В.М. Некоторые закономерности тепломассообмена при пожаре в помещении // ИФЖ. 2002. - Т.75, № 5.-С. 130-137.

101. Бердников B.C., Винокуров В.В., Панченко В.И., Соловьев СВ. Теплообмен в классическом методе Чохральского // ИФЖ. 2001. -Т.74, № 4. -С. 122-127.

102. Петрикевич Б.Б., Панин С.Д., Астрахов A.B. Применение интегральной теории пограничного слоя для решения сопряженных задач теплообмена в каналах высокоэнергетических установок // ИФЖ. -2000.-Т. 73, № 1.-С. 131-137.

103. Горобец В.Г. Сопряженный теплообмен вертикальных поверхностей с непрерывным оребрением при естественной конвекции // Изв. РАН. Энергетика. 2003. - № 3. - С. 132-140.

104. Adjlout L., Imine О., Azzi A., Belkadi М. Laminar natural convection in an inclined cavity with a wavy wall // International Journal of Heat and Mass Transfer.-2002-Vol. 45. -Pp. 2141-2152.

105. Abourida В., Hasnaoui M. Numerical study of partitions effect on multiplicity of solutions in an infinite channel periodically heated from below // Energy Conversion and Management. 2005. - Vol. 46. - Pp. 2697-2717.

106. Piazza I.D., Ciofalo M. Low-Prandtl number natural convection in volumetrically heated rectangular enclosures I. Slender cavity, AR = 4 // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. - Vol. 43. - Pp. 3027-3051.

107. Arcidiacono S., Ciofalo M. Low-Prandtl number natural convection in volumetrically heated rectangular enclosures III. Shallow cavity, AR = 0.25 // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2001. - Vol. 44. - Pp. 3053-3065.

108. Oosthuizen P.H., Paul J.T. Natural convection in a rectangular enclosure with two heated sections on the lower surface // International Journal of Heat and Fluid Flow. -2005. -Vol. 26. -Pp. 587-596.

109. Liaqat A., Baytas A.C. Conjugate natural convection in a square enclosure containing volumetric sources // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2001. Vol. 44. - Pp. 3273-3280.

110. Инаба X. Свободная конвекция в наклонном прямоугольном канале при нагреве от нижней поверхности // Теплопередача. 1986. - Т. 108,4. С. 28-34.

111. Пуликакос Д. Свободная конвекция в заполненном жидкостью ограниченном пространстве, порожденная наличием одной вертикальной стенки с горячим и холодным участками // Теплопередача. 1985. - Т. 107, № 4.-С. 98-107.

112. Aubinet М., Deltour J. Natural convection above line heat sources in greenhouse canopies // Int. J. Heat and Mass Transfer 1994 - Vol. 37, № 12.-Pp. 1795-1806.

113. Young Т., Vafai K. Convective flow and heat transfer in a channel containing multiple heated obstacles // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1998. -Vol. 41 .-Pp. 3279-3298.

114. Якоб M. Вопросы теплопередачи. M.: ИЛ, 1960. - 360 с.

115. Carton I., Bejan A., Greif R., Hollands K.G.T. Natural Convection in Enclosures // Proceedings of a Workshop on Natural Convection. July 1821, 1982. - Breckenridge.

116. Koutsoheras W., Charters W.W.S. Natural convection phenomena in inclined cells with finite walls a numerical solution // Solar Energy. 1977. - Vol. 19.-Pp. 433-438.

117. Дайковский А.Г., Полежаев В.И., Федосеев А.И. О расчете граничных условий для нестационарных уравнений Навье-Стокса в переменных вихрь, функция тока // Численные методы МСС. 1979. - Т. 10, № 2 -С. 49-58.

118. Lage J.L., Bejan A. The Ra-Pr domain of laminar natural convection in an enclosure heated from the side // Numerical Heat Transfer, Part A. 1991. -Vol. 19.-Pp. 21-41.

119. Полежаев В.И. Численное решение системы двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа в замкнутойобласти // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. - № 2. - С. 103-111.

120. Ben-Nakhi A., Chamkha A.J. Natural convection in inclined partitionedenclosures // Heat Mass Transfer. 2005.

121. Raji A, Hasnaoui M, Zrikem Z Natural convection in interacting cavities heated from below // International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow. 1997. - Vol. 7, № 6. - Pp. 580-597.

122. Calcagni В., Marsili F., Paroncini M. Natural convective heat transfer in square enclosures heated from below //Applied Thermal Engineering. -2005. Vol. 25-Pp. 2522-2531.

123. Aziz К., I leliums J.D. Numerical solution of three-dimensional equations of motion for laminar natural convection // The physics of fluids. 1967. -Vol. 10, №2.-Pp. 314-324.

124. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука. СО АН СССР, 1967. -195 с

125. Douglas J., Rachford Н. On the numerical solution of heat conduction problems on two and three space variables // Trans. Amer. Math. Soc. -1956. Vol. 82, №2.-Pp. 421-439.

126. Douglas J. Alternating direction methods for three space variables // Numer. Math. 1962. - Vol. 4, № 6. - Pp. 41-63.

127. Leong W.H., Hollands K.G.T., Brunger A.P. Experimental Nusselt numbers for a cubical-cavity benchmark problem in natural convection // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1999. - Vol. 42. - Pp. 1979-1989.

128. Гинкин В.П., Ганина C.M. Метод и программа расчета трехмерной конвекции на сетках большой размерности // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т.З. - С. 49-52.

129. Fusegi Т., Hyin J.M., Kuwahara K. A numerical study of 3D naturalconvection in a differently heated cubical enclosure // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1991. - Vol. 34. - Pp. 1543-1557.

130. Захаренков М.Н. Единственность давления при решении уравнений Навье-Стокса в переменных функция тока и завихренность // Математическое моделирование. 1998. -Т. 10, №1.-С. 3-10.

131. Бессонов О.А., Брайловская В.А., Никитин С.А., Полежаев В.И. Тест для численных решений трехмерной задачи о естественной конвекции в кубической полости // Математическое моделирование. 1999. -Т. 11,№12.-С. 51-58.

132. Mahidjiba A., Bennacer R., Vasseur P. Flows in a fluid layer induced by the combined action of a shear stress and the Soret effect// International Journal of Heat and Mass Transfer 2006. - Vol. 49. - Pp. 1403-1411.

133. Корявов П.П. // Математическое моделирование. Процессы в сложных экономических и экологических системах. М.: Наука, 1986, с.220

134. Лятхер В.М., Прудовский A.M. Гидравлическое моделирование. -М.:Энергоагоиздат, 1984. С. 392.

135. Пехович А.И. Основы гидроледотермики. Л.: Энергоатомиздат, 1983, с. 200.