Собственные колебания криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью при разных закреплениях на концах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Матвеев, Евгений Петрович

• Матвеев, Евгений Петрович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Матвеев, Евгений Петрович

Введение

Глава 1 Обзор и анализ литературы по теме диссертации.

1.1 Определение частот собственных изгибных колебаний прямых участков трубопроводов по элементарной теории стержней.

1.2 Собственные изгибные колебания криволинейных участков трубопроводов.

1.3 Определение частот собственных колебаний с помощью фундаментальных балочных функций.

1.4 Влияние скорости протекающей жидкости на частоты собственных колебаний трубопроводов (стержней).

1.5 Определение частот собственных изгибных колебаний трубопроводов на основании теории оболочек.

1.6 Решения задач о собственных колебаниях оболочек с протекающей жидкостью.

1.7 Граничные условия при определении частот собственных колебаний оболочек. Задачи, рассмотренные в диссертации.

Глава 2 Уравнения движения криволинейного участка трубопровода с потоком жидкости в тороидальных координатах

2.1 Постановка задачи.

2.2 Уравнения движения тороидальной оболочки.

2.3 Учет гидродинамического давления протекающей жидкости на стенки трубопровода. 42 2.4. Решение системы дифференциальных уравнений вариационным методом Бубнова-Галеркина.

Глава 3 Собственные колебания криволинейных участков трубопровода при различных граничных условиях на концах участка.

3.1 Описание граничных условий на концах трубопровода.

3.2 Определение частот и форм собственных колебаний при шарнирном закреплении концов участка трубопровода.

3.3 Определение частот и форм собственных колебаний при жестком защемлении концов участка.

3.4 Определение частот и форм собственных колебаний при шарнирном закреплении одного конца и жестком защемлении другого конца участка трубопровода.

Глава 4 Анализ исследования собственных колебаний криволинейных трубопроводов.

4.1 О влиянии различных закреплений концов участка на частоты и формы собственных колебаний.

4.2 Сопоставление результатов исследования собственных колебаний криволинейных участков трубопровода с данными, опубликованными в литературе.

4.3 Сравнение результатов исследования с данными экспериментов. 96 Основные выводы 99 Список литературы 103 Приложение I 120 Приложение II 122 Приложение III

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Собственные колебания криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью при разных закреплениях на концах»

Трубопроводы различного назначения являются неотъемлемой частью практически любого производства. Нет таких промышленных предприятий, на которых в том или ином количестве не сооружались бы технологические трубопроводы. Трубопроводные системы предприятий химической, нефтеперерабатывающей промышленности, заводов по переработки газа, атомных энергетических установок представляют собой сложные весьма металлоёмкие и дорогостоящие сооружения. Не менее сложными и дорогостоящими являются магистральные трубопроводы, предназначенные для транспортировки нефти, нефтепродуктов и газа. При этом с увеличением добычи нефти и газа расширяется строительство новых магистралей. Так, например , сооружаемый магистральный газопровод «Северный поток» из России в страны Западной Европы по дну Балтийского моря будет иметь протяжённость 1200 км, а газопровод «Южный поток» по дну Черного моря - 900 км. Эти грандиозные сооружения выполняются из стальных труб диаметром 1200мм, т.е. из тонкостенных труб большого диаметра. Статические и динамические расчёты при проектировании таких трубопроводов уже нельзя проводить по старинке, т.е. по рекомендациям СН и П 2.05.06 - 85* «Магистральные трубопроводы» [111], пользуясь методами строительной механики стержневых систем. Здесь необходимо использовать теории тонких оболочек: для прямых участков -теорию цилиндрических оболочек, для криволинейных - теорию тороидальных оболочек. В большей степени это относится к весьма важному разделу проектирования - к динамическому расчёту трубопроводов, обеспечивающему защиту конструкций от вероятностей возникновения разрушительных явлений резонанса при динамических воздействиях окружающей среды или при воздействиях технологического процесса при эксплуатации.

Одной из важнейших составных частей динамического расчета является определение частот и форм собственных колебаний участков трубопровода, чему, к сожалению, в действующих нормативных документах не уделено должного внимания. Так, например, в СНиПе 2.05.06 - 85* [111] всего-навсего рекомендуется производить проверочный расчёт надземных трубопроводов на резонанс при скоростях ветра, вызывающих колебания трубопровода с частотой, равной частоте его собственных колебаний (п. 8.40 из [111]). При этом трубопровод рекомендуется рассматривать как стержень. В нормах, относящихся к проектированию трубопроводов в тепловой и атомной энергетике, ПНАЭ Г-7-002-86 «Нормы расчёта на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок » [91], указана более конкретная рекомендация - требование выполнения "условий отстройки" частот собственных колебаний трубопровода для первых трёх форм колебаний трубопровода от частот возможного возбуждения. Однако при этом собственные частоты проектируемого трубопровода рекомендуется определять также по элементарной теории стержней. Эти нормативные требования не соответствуют конструкциям тонкостенных трубопроводов большого диаметра, собственные частоты которых следует определять по теории тонких оболочек. Решения этой задачи имеются, но, к сожалению, пока только в научной литературе и только для некоторых условий закрепления концов участков трубопроводов. Особенно мало исследованы динамические характеристики криволинейных участков трубопроводов, являющихся наиболее важными элементами при компановке трассы, в компенсаторах температурных деформаций и др.

Другая проблема по определению частот собственных колебаний, связанная с учётом влияния скорости потока жидкости в трубопроводе, также имеет решения, опубликованные в научной литературе. Эти решения, полученные на базе элементарной теории стержней, относятся в основном к участкам трубопроводов с шарнирно закреплёнными концами и малопригодны к расчёту тонкостенных трубопроводов большого диаметра.

Определению собственных частот и форм колебаний тонкостенных трубопроводов большого диаметра с протекающей жидкостью на основе теорий цилиндрических или тороидальных оболочек посвящены отдельные научные работы, анализ которых приводится в первой главе данной диссертации. Общий недостаток этих работ — отсутствие учёта реальных закреплений краёв отдельных участков трубопровода. Решение получено лишь для самого простого -шарнирно - подвижного закрепления.

В реальных трубопроводах прямые и криволинейные участки могут иметь различные симметричные (опирание - опирание, защемление - защемление и др.) и несимметричные (опирание -защемление, защемление - свободный конец и др.) условия закрепления концов. При решении задач теории оболочек интегрирование дифференциальных уравнений движения, т.е. решение этих уравнений вариационными методами, методом Бубнова -Галёркина связано с подбором аппроксимирующих функций. Эти функции должны быть линейно независимые и должны удовлетворять граничным условиям на краях участков оболочек. Проще всего это можно сделать для шарнирно - подвижного опирания края оболочки, т.е. для опирания, когда на краю оболочки стоит фланец, жёсткий в своей плоскости и не обладающий жёсткостью из плоскости. В этом случае в качестве аппроксимирующей функции можно выбрать синус. Для других опираний в качестве аппроксимирующих функций используются комбинации тригонометрических функций, гиперболо - тригонометрические функции А. Н. Крылова, фундаментальные балочные функции В. 3. Власова и другие, специально подобранные для каждого случая функции. Использование подобранных таким образом функций создаёт порой непреодолимые математические трудности, что является сдерживающим фактором в решении задач с близкими к реальности условиями закрепления краёв участков трубопровода. Поэтому тема данной диссертации, заключающаяся в обобщении и разработке методики применения единого подхода к выбору аппроксимирующих функций для различных граничных условий на краях участков трубопровода, является актуальной, имеющей как теоретическое, так и практическое значение.

В данной диссертации поставлена и решается задача — обобщить и разработать методику применения в качестве аппроксимирующих функций фундаментальные балочные функции В.З.Власова для решения задач определения частот и форм собственных колебаний криволинейных участков тонкостенных трубопроводов большого диаметра с протекающей жидкостью для разных, симметричных и несимметричных граничных условий на концах участков, используя полубезмоментную теорию оболочек.

Автор диссертации выражает глубокую благодарность коллективу кафедры Строительной механики ТюмГАСУ и научному руководителю - доценту Соколову Владимиру Григорьевичу за заботу и внимание к работе над диссертацией.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Матвеев, Евгений Петрович

• Результаты исследования показали существенное влияние условий закрепления концов участков на величины частот сотп. По сравнению с наиболее свободным шарнирным закреплением концов участков трубопроводов защемление обоих концов повышает частоты со2Х от 15 до 35 % за счет стеснения деформации поперечных сечений и соответствующего повышения жесткости.

• Показано, что жесткость и соответственно частоты свободных колебаний сотп повышаются при уменьшении длины криволинейного участка. Например, частота ¿у21 участка с защемленными концами и с параметром кривизны // = 24 и центральным углом а = ж возрастает почти в два раза при уменьшении центрального угла до а = —.

• Анализ результатов вычислений показал, что с увеличением кривизны частоты собственных изгибных колебаний участков трубопроводов существенно возрастают при любых условиях закрепления концов. Например, наименьшая частота со2Х при изменении параметра кривизны от /л = 6 до /л = 24 возрастает на 70 %.

• Скорость и протекающей в трубопроводах жидкости, изменяющаяся в диапазоне реальных скоростей (до 20м/с), мало влияет на величины частот собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов. Больше всего частоты а>21 снижаются от действия протекающей жидкости на участках малой кривизны (// = 6), где при увеличении скорости потока II от 0 до 20м/с снижение оказывается не более, чем на 6 %.

• Результаты исследований влияния внутреннего давления на частоты собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов показали, что внутреннее давление существенно повышает частоты собственных колебаний. Давление препятствует деформации поперечных сечений трубопроводов и тем самым повышает их жесткость, что приводит к повышению значений частот при любом закреплении концов участков. Больше всего частоты со2Х повышаются в более пологих и тонкостенных трубах При росте внутреннего давления р0 от 0 до 2 МПа частоты в этих трубах увеличиваются почти вдвое.

5. Сравнение полученных в диссертации результатов с данными, известными в литературе, показывает их вполне удовлетворительное согласование. Так, полученная в диссертации формула для квадрата частоты собственных колебаний криволинейных участков по первой форме колебаний при т-1 дает значения, отличающиеся от данных по известной из справочных пособий формуле для частот круговых арочных трубопроводов не более, чем на 7 %.

Показано, что в частном случае полученного в диссертации решения при // = 0 (прямая труба), получается известное решение Релея для частоты собственных колебаний цилиндрической оболочки.

6. Экспериментальные исследования по определению частот и форм свободных колебаний, проведённые в ряде работ, показывают, что результаты экспериментов удовлетворительно согласуются с теоретическими данными, полученными в диссертации. В целом экспериментальные значения частот отличаются от теоретических не более, чем на 11%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Матвеев, Евгений Петрович, 2010 год

1. Айнбиндер А.Б., Камерштейн А.Г. Расчёт магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость. М.: Недра, 1982г. — 343с.

2. Аксельрад Э.Л., Ильин В.П. Расчёт трубопроводов. Л.: Машиностроение, 1972г.-240с.

3. Ал футов H.A. О влиянии граничных условий на значение верхнего критического давления цилиндрической оболочки // В сб. «Расчёты на прочность. Вып. 11» М: «Машиностроение», 1965г.с. 349 363.

4. Алфутов H.A. Основы расчёта на устойчивость упругих систем. — М.: Машиностроение, 1978г.-310с.

5. Андреев Л.В., Дышко А.Л., Павленко И.Д. Динамика пластин и оболочек с сосредоточенными массами. М.: Машиностроение, 1988г. - 195с.

6. Асланян А.Г., Лидский В.Б. Распределение собственных частот тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1974г. 156с.

7. Анни Т.Е., Мартин Е.Л., Дьюби Р.Н. Гидроупругая неустойчивость труб постоянного радиуса кривизны с жидкостью. // Прикл. Мех., № 3, 1970г, с. 244-249.

8. Березнёв A.B. Частоты и формы собственных колебаний криволинейных участков стальных и полиэтиленовых трубопроводов с протекающей жидкостью. // Вестник гражданских инженеров, 2005г., № 3 (4), с.20 25.

9. Береславский В.Е. О колебаниях цилиндрических оболочек. // Инж. сборник, том XVI, 1953г, с. 110 115.

10. Ю.Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974г. - 503с.

11. Болотин B.B. Конечные деформации гибких трубопроводов // Труды Моск. энергетического института, Вып. XIX. М., 1956г. с. 272 - 291.

12. Болотин В. В. Колебания и устойчивость упругой цилиндрической оболочки в потоке сжимаемой жидкости. // Инженерный сборник,том XXIV, 1956г. с. 3 16.

13. Болотин В.В. Некоторые новые задачи динамики оболочек // Расчёты на прочность. 1959 — № 4. с. 331 - 365.

14. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гос. изд - во технико — теоретич. лит - ры. 1956г. - 600с.

15. Болотин В.В. О плотности частот собственных колебаний тонких упругих оболочек. // Прикладная математика и механика. 1963г. — Т. 27, Вып.2, с. 138 142.

16. Булыгин A.B. Колебания и устойчивость тороидальной оболочки, нагруженной нормальным давлением. // Изв. вузов, Авиационная техника. 1981, № 2, с. 18 22.

17. Власов В.З. Общая теория оболочек и её приложения к технике. М.; Д.: Гостехтеориздат, 1949г. 784 с.

18. Вибрации в технике. Колебания линейных систем: Справ./ Под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978г. - Т. 1. 352 с.

19. Вольмир A.C. Гибкие пластины и оболочки. М.: Гостехтеориздат, 1959г.-420с.

20. Вольмир A.C. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз, 1963г. - 880 с.

21. Вольмир A.C., Логвинская A.A., Рогалевич В.В. Собственные нелинейные колебания оболочек. //Докл. АН СССР. 1972г. - Т. 205, № 2, с. 44 - 46.

22. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: Наука, 1972г.-432с.

23. Вольмир A.C., Грач М.С. Колебания оболочки с протекающей жидкостью // Изв. АН СССР, МТТ, № 6, 1973г. с. 162 166.

24. Вольмир A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости. М.: Наука, 1976г. - 416.

25. Вольмир A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979г. - 320

26. Ворович И.И. О методе Бубнова Галёркина в нелинейной теории колебаний пологих оболочек. // Докл. АН СССР. - 1956. — Т. 110, № 5.-с. 25-34.

27. Галёркин Б.Г. Об устойчивости цилиндрической оболочки. //Прикладная математика и механика. 1943г. — Том 7, Вып. 1. - с. 68 -90.

28. Гениев Г.А., Зубков А.Н. Радиальные колебания цилиндрических оболочек при движении в них потока идеальной жидкости. // Строительная механика и расчёт сооружений, 1987г., № 3, с. 40 43.

29. Гладких П.А., Хачатурян A.C. Вибрации в трубопроводах и методы их устранения. М.: Машгиз, 1969г. 230.

30. Гольденблат И.И., Сизов А.Н. Справочник по расчёту строительных конструкций на устойчивость и колебания. М.: Госстройиздат, 1952. -330с.

31. Гольденвейзер A.JI. О плотности частот колебаний тонкой упругой оболочки. // М.: Прикладная математика и механика. 1970г. Т. 34, вып. 5. - с. 46 - 52.

32. Гольденвейзер A.JL, Лидский Б.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1979г. - 384с.

33. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976г.-512с.

34. Гонткевич B.C. Собственные колебания пластин и оболочек. Киев, Наукова думка, 1964г. 255с.

35. Гонткевич B.C. Исследование колебаний тороидальных оболочек. Сб. динамика систем твёрдых и жидких тел // Тр. семинара по динамике Института Механики АН УССР за 1965г., с. 22 24.

36. Градштейн В.В., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963г. - 1100с.

37. Григолюк Э.И. Нелинейные колебания и устойчивость пологих оболочек и стержней // Изв. АН СССР. Отд ние техн. наук. Механика и машиностроение. - 1955г. - № 3. - с. 33 - 68.

38. Григолюк Э.И. О колебаниях круговой цилиндрической панели, испытывающей конечные прогибы // Прикладная математика и механика. 1955г. - Т. 19, Вып. 3. - с. 386 - 382.

39. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трёхслойных оболочек. -М.: Машиностроение, 1973г. 172с.

40. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. — М.: Наука, 1978г.-360с.

41. Григоренко Я.М., Беспалова Е.И., Китайгородский А.Б., Шинкарь А.Н. Свободные колебания элементов оболочечных конструкций. Киев: Наукова думка, 1986г. 172с.

42. Дерябин B.C., Доценко П.Д. О колебаниях трубопроводов постоянной кривизны. // Прикл. Мех., 1975г, т. 11, Вып. 1, с. 131 -137.

43. Доценко П.Д. Об уравнениях малых колебаний криволинейного трубопровода. // Механика твёрдого тела, 1974, № 5,с. 104-112.

44. Доценко П.Д. О постановке задач устойчивости и колебаний трубопроводов с жидкостью. В. кн. Динамика систем, несущих подвижную распределительную нагрузку. Харьков, 1978г., вып. 1, с. 21-32.

45. Доценко П.Д. Некоторые результаты исследования собственных колебаний прямолинейных трубопроводов с жидкостью. // Прикл. Механика, т. XV, № 1, 1979г., с. 69-75.

46. Дьяконов В.М. Справочник по алгоритмам и программам. М.: Наука, 1989г.-240с.

47. Евстифеева О.В. О расчёте тонкостенных криволинейных труб с протекающей жидкостью. // JL: ЛИСИ, 1991г. 33 е., Деп. ВИНИТИ 18.02.92. № 574- В92.

48. ИванютаЭ.И., Филькенштейн P.M. О влиянии тангенциальных сил инерции на величину частоты свободных колебаний тонкой цилиндрической оболочки. // Исследования по упругости и пластичности. Л., 1963г. - с.212 - 215.

49. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. М.: Наука, 1969г. 184с.

50. Ильин В.П. Применение полубезмоментной теории к задачам расчёта тонкостенных труб. // В сб.: Проблемы расчёта пространственных конструкций. // Труды МИСИ. М.: 1980г. - с. 45 - 55.

51. Ильин В.П., Халецкая О.Б. О применении полубезмоментной теории к определению частот свободных колебаний круговой цилиндрической оболочки. // В сб.: Исслед. по расчёту строительных конструкций. //Труды ЛИСИ, № 89. Л., 1974г. - с. 49 - 60.

52. Ильин В.П., Соколов В.Г. О свободных колебаниях цилиндрических оболочек с учётом влияния протекающей жидкости. //Известия ВУЗов, Строительство и архитектура. Новосибирск, 1979, № 12, с. 26-31.

53. Ильин В.П., Соколов В.Г. Исследования параметрического резонанса в трубопроводах, содержащих пульсирующей поток жидкости. // Вопросы механики строительных конструкций и материалов. Межвузовский тематический сборник трудов. Л., 1987г. — с. 6 10.

54. Ильин В.П. Параметрические колебания цилиндрических оболочек с потоком жидкости. // М.: Вестник российской академии Архитектуры и строит, наук. ОСН, Вып.1, 1996г. с. 15-21.

55. Ильин В.П., Соколов В.Г. К определению гидродинамического давления жидкости, протекающей в тороидальной оболочке. // Межвузовский тематический сборник трудов « Исследования по механике строительных конструкций и материалов». СПб, 1999, с. 16 -21.

56. Ильин В.П., Соколов В.Г. Свободные колебания тороидальной оболочки со стационарным потоком жидкости. // СПб.: ГАСУ. Межвузовский тематический сборник трудов « Исследования по механике строительных конструкций и материалов», 2000., с.42 49.

57. Исанбаева Ф.С. Определение нижней критической нагрузки цилиндрической оболочки при всестороннем сжатии // Изв. Казан, фил. АН СССР. 1955.Т.7 - с. 51 - 59.

58. Камерштей А.Г., Рождественский В.В., Ручимский М.Н. Расчёт трубопроводов на прочность. Справочная книга. М.: Недра, 1969г. - 440 с.

59. Каплан Ю.И. Балочные колебания цилиндрических оболочек с учётом деформации контура. // Прикладная механика, 1968г. № 4. с. 11 18.

60. Карпов В.В. Геометрически нелинейные задачи для пластин и оболочек и методы их решения. М СПб: Изд. АСВ, 1999г. 155 с.

61. Картвелишвили H.A. Поперечные колебания и динамическая прочность напорных трубопроводов в связи с кавитационными явлениями в турбинах. //Изв. Всесоюзного НИИ Гидротехники, 1953г., т.49.- с. 31-53.

62. Кидильбеков И.Г. Собственные нелинейные колебания круговой цилиндрической оболочки. // Тр. VIII Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Ростов н /Д, 1971г. - с.211 - 220.

63. Кидильбеков И.Г. Исследование собственных нелинейных колебаний цилиндрической оболочки. // Прикладная механика. 1977г. - т. 13, № 11.-с. 46-52.

64. Ковревский А.П. Динамика трубопроводов, содержащих неустановившийся поток жидкости. // Прикл. мех., 1970г.,т.VI, Вып.8, с. 97- 102.

65. Комаров A.A. О параметрических колебаниях трубопроводов // Сб. трудов. Вопросы надёжности гидравлических систем, 1964, вып.З. Киевский институт инженеров гражданской авиации. С. 16-21.

66. Комаров A.A. Трубопроводы и соединения для гидросистем. М.: Машиностроение. 1967, 230с.

67. Крылов А.Н. Избранные труды. М.: Изд. АН СССР.1958, 803с.

68. Кукуджанов С.Н. О свободных колебаниях предварительно напряжённой цилиндрически оболочки переменной толщины // Прикл. мех., 1983, t.XIX, № 2,с. 33 -37.

69. Кукуджанов С.H. О влиянии неоднородного кручения и нормального давления на собственные колебания цилиндрической оболочки // Строительная механика и расчёт сооружений, 1987г., № 3, с.43 47.

70. Кукуджанов С.Н. О влиянии нормального давления на частоты собственных колебаний оболочек вращения, близких к цилиндрическим // Изв. РАН, МТТ, 1996г., № 6. с. 121 126.

71. Кукуджанов С.Н. Колебания и динамическая устойчивость оболочек вращения, близких к цилиндрическим, находящихся под действием нормального давления и меридиальных усилий // Изв. РАН, МТТ, 2006, № 2, с. 48 59.

72. Лагранж Ж. Аналитическая механика. -М.: Физматгиз, 1950г.

73. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987г. — 840с.

74. Лурье А.И. Статика упругих тонкостенных оболочек. М. Л.: Гос. Издательство технико - теорет. литературы. 1947г., 252с.

75. Лурье А.И. Аналитическая механика. -М.: Физматгиз, 1961г. 824 с.

76. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. Собрание сочинений, т. IV. -М.: Изд. АН СССР, 1955.

77. Михайлов Б.К. Пологие прямоугольные в плане оболочки с двумя упругими противоположными кромками и двухволновые покрытия из пологих оболочек // в сб.: Исследования по математической и экспериментальной физике и механике. Л., 1965, с. 104 116.

78. Мовчан A.A. Об одной задаче устойчивости трубы при протекании через неё жидкости // ПММ, 1965, вып. 4, с. 760 762.

79. Мухин A.A. Динамический критерий устойчивости трубопровода с протекающей жидкостью // Изв. АН СССР, Механика, № 3, 1965, с. 154- 155.

80. Муштари Х.М., Саченков A.B. Об устойчивости цилиндрических и конических оболочек кругового сечения при совместном действииосевого сжатия и внешнего нормального давления // Прикладная математика и механика. 1954. - Т. 18, вып. 6. - С 667 - 674.

81. Муштари М.Х., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. -Казань: Таткнигоиздат, 1957. 520 с.

82. Мяченков В.И., Репин A.A. Влияние граничных условий на собственные частоты колебаний цилиндрических оболочек // Прикладная механика. 1971, 7 № 6.

83. Натанзон М.С. Параметрические колебания трубопровода, возбуждаемые пульсирующим расходом жидкости // Изв. АН СССР, Мех. и Маш. № 4, 1962. С. 42 - 46.

84. Новичков Ю.Н. Исследование спектров частот собственных колебаний цилиндрических оболочек, содержащих сжимаемую жидкость // VI Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластин.: М Наука. 1966, с. 600 606.

85. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Д.: Судпромгиз, 1962. -430 с.

86. Новожилов В.В. Об использовании потенциальных решений в теории вязкой жидкости // Вестник ЛГУ. Мат., мех., астр. Л., 1987. № 3, с. 72-75.

87. Нормы расчёта на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок ПНАЭ Г-7-002 86. М.: Энергоатомиздат, 1989, 525 с.

88. Пановко Я.Г. Основы прикладных теорий колебаний. М.: Машиностроение, 1967. -316 с.

89. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебание упругих систем. -М.: Наука, 1979. 384 с.

90. Папалески Н.Д. Собрание трудов. М.: Изд. АН СССР, 1948, с. 7 - 8.

91. ЮО.Пратусевич Я.А. О колебаниях упругих арок. Тр. МИИТ, вып. 76,1952.

92. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник под редакцией И.А. Биргера, Я.Г. Пановко, том. 3, М., Машиностроение, 1968, 567 с.

93. Пшеничнов Г.И. Свободные и вынужденные осесимметричные колебания тонких упругих оболочек вращения // Материалы VI всесоюз. Конф. по теории оболочек и пластинок. — М., 1966. с. 707 -710.

94. Раппопорт Л.Д. Расчёт собственных колебаний предварительно ненагруженных круговых цилиндрических оболочек. Известия вузов. Авиационная техника, 1960,№ 3, с. 30 35.

95. Релей Дж.Теория звука, т. I. М.: Гостехиздат, 1940. - 430 с.

96. Саченков A.B. Об устойчивости цилиндрической оболочки при произвольных краевых условиях под действием поперечного давления. // Изв. Казан, фил. АН СССР. 1958. № 12, с. 127 132.

97. Сальников Г.М., Зенуков А.Г. К вопросу об определении собственных частот колебаний оболочки сложных форм сосвободными краями. Известия вузов. Авиационная техника. 1967, №4, с. 40 42.

98. Сальников Г.М. Динамическая устойчивость цилиндрических и конических оболочек при различных граничных условиях // В сб. Исследования по теории пластин и оболочек, сборник V. Казань.: Изд. Казан, ун та, 1967, с. 469 - 479.

99. Светлицкий В.А. Механика трубопроводов и шлангов. М.: Машиностроение, 1982. -280 с.

100. Светлицкий В.А. Механика стержней. — М.: Высшая школа, часть I, 1987, 316 е.; часть II, 1987, 302 с.

101. СНиП 2.04.12 86. Расчёт на прочность стальных трубопроводов. М.: Госстрой, 1986, 13 с.

102. Ш.СНиП 2.05.06 85*. Магистральные трубопроводы. М.: Госстрой России, 1997, 60 с.

103. СНиП II 23 - 81*. Стальные конструкции. М.: Минстрой России. -ГПЦПП, 1995, 96 с.

104. Соколов В.Г. Свободные колебания криволинейного трубопровода, содержащего поток жидкости // Строительство трубопроводов, 1981, № 6, с. 25 26.

105. Соколов В.Г., Березнёв A.B. Уравнение движения криволинейного участка трубопровода с потоком жидкости // Изв. вузов. Нефть и газ. 2004, № 6, с. 76 80.

106. Соколов В.Г., Березнёв A.B. Решение задачи о свободных колебаниях криволинейных участков трубопроводов с потоком жидкости // Изв. вузов. Нефть и газ. 2005, № 1, с. 80 84.

107. Соколов В.Г., ЕфимовА. А. Колебания и устойчивость магистральных газопроводов при подводной прокладке // СПб. Вестник гражданских инженеров. 2007, № 1(10), с. 36-41.

108. Справочник по динамике сооружений. Под редакцией Б.Г. Коренева и И.М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1972, 370 с.

109. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчётно теоретический том /г

110. Под ред. д.т.н., проф. A.A. Уманского. М.: Госстройиздат, 1960. -1040 с.

111. Теренин Б.М. Колебания замкнутых цилиндрических оболочек. /Сб. Исслед. по теории сооружений, вып. 18, М.: Стройиздат, 1970, с. 32 -35.

112. Тимошенко С.П., Войновский Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.: Наука, 1966.-635 с.

113. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. - 444 с.

114. Тапезин И.И., Станкевич А.И. Свободные колебания сопряжённой оболочки при различных граничных условиях. // Изв. вузов. Машиностроение. 1969, № 11, с. 16-20.

115. Уивер Д.С., Анни Т.Е. О динамической устойчивости трубы с протекающей жидкостью // Прикл. мех., 1973, № 1, с. 51 55.

116. Ушаков B.C. Колебания криволинейных участков трубопроводов самолётных гидросистем при протекании через них жидкости. // Научно технич. сборник, вып. 26, рига, ВИАВУ, 1956, с. 22 - 31.

117. Феодосьев В.И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через неё жидкости // Инж. сборник, т. 10, 1952, с. 169 -170.

118. ФилинА.П. Прикладная механика твёрдого деформируемого тела. Т. 3 М. :Наука, 1981. - 480 с.

119. Филиппов А.П. Колебания цилиндрических оболочек. // Прикладная математика и механика. 1937, т.1, вып. 1. - с. 117 .

120. Филиппов А.П. Колебания механических систем. Киев.: Наук, думка. 1955. - 96 с.

121. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение. 1977. — 736 с.

122. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М.: Госстройиздат,1961 -306 с.

123. Халецкая О.Б. Свободные колебания тонкостенной криволинейной трубы // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1975, № 11, с.34-39.

124. Челомей C.B. О динамической устойчивости упругих систем при протекании через них пульсирующей жидкости // Механика твёрдого тела, 1984, № 5,с. 170- 174.

125. Чижов В.Ф. Динамика и устойчивость трубопровода // Строительная механика и расчёт сооружений, 1987, № 4, с. 33 34.

126. Шульман С.Г. Некоторые случаи свободных колебаний пластин и цилиндрических оболочек, соприкасающихся с жидкостью // VI всесоюзная конференция по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966, с. 939-944.

127. Якушев Н.З. Вынужденные нелинейные колебания длинной цилиндрической оболочки // Казань: Изд. Казанского университета. Исследования по теории пластин и оболочек. 1967, № 5, с. 388 395.

128. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М. : Наука, 1964.-344 с.

129. Arnold R.N., Warburton G.D. Flexural vibrations of the walls of thin cylindrical shells having free supported ends. // Proc. Of the Royal Soc. of London. Sec. A., v. 197, 1949.

130. Arnold R.N., Warburton G.D. The flexural vibrations of thin cylinders. Proc. Of the Institutions of Mech. Engin, vol. 167, 1953.

131. Ashley H., Haviland G. Bending vibrations of a pipeline, containing flowing fluid // Journ. Appl/ Mech. 1950, vol. 17, № 3, p. 229 232.

132. Benjamin T.B. Dynamics of a system of articulated pipes conveying fluid. I Theory. II Experiments // Proc. of the Roy. Soc. Ser. A, vol. 261, 1961, London, p. 457-499.

133. Chang H.H., Ihina T.W. On the flexural vibrations of a pipeline containing flowing fluid // Proc. Teoret. And Appl. Mech. India, 1957, p. 254.

134. Chen S.S. Instability of uniformly curved tube conveying fluid // Jour. Appl. Mech, vol. 38 and Trans ASME, vol. 93, Ser E., dec. 1971, p.1087.

135. Chen S.S. Dynamic stability of tube conveying fluid // Jorn. of the Eng. Mech. Division, October 1971, vol. 97, p. 1469 1485.

136. Chen S.S. Out of - plane vibration and stability of curved tubes conveying fluid // Journ. Appl. Mech, vol. 40, № 2, Ser. E., 1973, p. 975 -979.

137. Chen S.S., Rosenberg G.S. Free vibration of fluid conveying cylindrical shells // Journ. of Eng. of India, 1974, vol. 9, № 2, p. 420 526.

138. Chen S.S. Vibration and stability of a uniformly curved tube conveying fluid // Journ. Acoust. Soc. Amer., vol. 51, № 1, pr. 2, 1972, p. 223 232.

139. Donnel L.H. A new theory for the buckling of thin cylinders under axial compression and bending // Trans. ASMF., vol. 56, № 11, November 1934, p. 86 94.

140. Federhofer K. Zur Schwingzahlberechnung des Dunnwandigen Hjhlenreifens / Ingr Arch. 10- 11, 1939 - 1940.

141. Forsberg K. Influence of boundary conditions on the modal characteristics of thin cylindrical shells. « AIAA Journal », 1964, 2, № 12.

142. Fung Y.C. On the vibrations of thin cylindrical shells under internal pressure // Journ. Aeronaut. Sci. v. 24, 9, 1957.

143. Greenspoon I.E. Effect of external and internal static pressure on the natural frequencies of unsteffened, cross stif - fened, and sandwich cylindrical shells // Journ. Acous. Soc. Amer., 39, № 2, 1966.

144. Hill J.L., Davis C.G. The effect unitial forces on the hydroelastic vibration of planar curved tubes // Journ. of Appl. Mech., vol. 41, № 2, june 1974, p. 355 359.

145. Harings I.A. Instability of thin walled cylinders subjected to internal pressure // Philips Research Report, 7, 1952, p. 112 - 118.

146. Heinrich G. Vibrations of tubes with flow // Zeitschrift fur angenandte Math, und Mech., 36, 1956, p. 417 427.

147. Housner G.W. Bending vibrations of a pipe line containing flowing fluid // Journ. of Appl. Mech., 19 № 2, 1952, p. 205 208.

148. Hu H.H. and Tsoon W.S. On the flexural vibrations of a pipe containing flowing fluid // Proc. of theor. and Apl. Mech. (India), p. 203 216.

149. Kohli A.K., Nakra B.S. Vibration analysis of straight and curved tudes conveying fluid by means of straight beam finite elements // Jour, of sound and vibration, 93(2), 1984, p. 307 311.

150. Kordes E.E. Vibration analyses of toroidal shells of circular cross section / Dokt. Diss. Politechn. Inst., 1960, 118 p.

151. Liepins A.A. Free vibrations of prestressed toroidal membrane // AIAA Journal, 1965, 3, № 10, p. 152 160.

152. Long R.A. Experimental and theoretical study of transverse vibration of a tube containing flowing fluid // Joum. of Appl. Mech., 22, 1955, p. 65 -68.

153. Love A.E.H. On the small free vibrations and deformation of thin elastic shell //Phil. Trans. Roy. Soc., v. 179(A). 1888, p. 520.

154. Mc Gill D.J. Axisymmetric free oscillations of thick toroidal shells. Doct. Diss. Univ. Kans., 1966.

155. Mc Gill D.J., Lenzen K.H. Polar axisymmetric free oscillatitions of thick hollowed tori // « S'lAM J. Appl. Math », 1967, 15, № 3, p. 82 94.

156. Mc Gill D.J., Lenzen K.H. Cirkumferential axisymmetric free oscillatitions of thick hollowed tori // « Internat. J. Sjlids and struct» 1967, 3, № 5, p. 28-31.

157. Olson Mervyn D. Some experimental observations on the nonlinear vibration of cylindrical shells // AIAA Journal. 1965, 3, № 9, p. 1775 -1777.

158. Naguleswaran S. and Williams C.J. Lateral vibrations of a pipe conveying fluid// The Journ. of Mech. Eng. Sci., 10, 1968, p. 228 238.

159. Niordson E.I. Vibrations of cylindrical tube containing flowing fluid // Kungliga Tekniska Hogskolans Hongligar. № 73, 1953.

160. Paidoussis M.P., Denise J. P. Flutter of thin cylindrical shells conveying fluid // Journ. of sound and vibrations, v. 20, 1972, № 1, p. 9 26.

161. Paidoussis M.P., and Issid N.T. Dynamic stability of pipes conveying fluid // Journ. of sound and vibr., 33(3), 1974, p. 267 294.

162. Paidoussis M.P. Flatter conservative systems of pipes conveying incompressible fluid // Journ. Mech. Eng. Sci. vol. 17, № 1, 1975.

163. Paidoussis M.P., Issid N.T. Experiments on parametric resonance of pipes containing pulsatile flow // Trans of ASME, June 1976, p. 198 202.

164. Paidoussis M.P. Flow induced instabilities of cylindrical structures // Appl. Mech. Reviews, 40 1987, p. 162 - 175.

165. Sharma C.B., Johns D.J. Vibration characteristics of a clamped fice and clampedring - stiffened circular cylindrical shells // Journ. of sound and vibr., 14 №4, 1971.

166. Stein R.A. and Torbintr M.W. Vibration of pipes containing flowing fluids // Journ. of Appl. Mech., 92, 1970, p. 906 916.

167. Strutt J.W. (Lord Rayleigh). The theory of sound, 2 vols., London, 1877 1878 (2nd 1894- 1896).

168. Weaver D.S., Unny Т.Е. on the dynamic stability of fluid conveying pipes // Journ. Appl. Mech., v. 40, 1973.

169. Watari A., Voshimura M. In plane lateral vibrations and stability of a curved tube conveying fluid // Trans, of the Japan Soc. of Mech. Eng.,v. 42, №353,1976, p. 127- 133.

170. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. М.-Л.: Наука, 1963, 358 с.

171. Коллатц Л. Задачи на собственные значения. М.: Наука, 1968, 503 с.

172. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Том 1. М.: Наука. 1962, 464 с.