Колебания и динамическая устойчивость глубоководных нефтегазопроводов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Ефимов, Александр Алексеевич

• Ефимов, Александр Алексеевич
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ефимов, Александр Алексеевич

Введение

Глава 1 Обзор литературы по теме диссертации

1.1 Динамический расчет магистральных трубопроводов по стержневой теории

1.2 Свободные колебания цилиндрических оболочек

1.3 Параметрические колебания и динамическая устойчивость трубопроводов с потоком жидкости с позиции теории оболочек

1.4 Оценка современного состояния динамического расчета трубопроводов и задачи, поставленные в диссертации

Глава 2 Уравнения движения цилиндрической оболочки для определения собственных частот колебаний трубопроводов

2.1 Основные положения и допущения геометрически нелинейного варианта полубезмоментной теории цилиндрических оболочек

2.2 Уравнения движения геометрически нелинейной теории оболочек

2.3 Собственные колебания магистрального газопровода при подводной прокладке

Глава 3 Собственные колебания магистральных нефтепроводов с учетом скорости потока нефти при подводной прокладке

3.1 Определение гидродинамического давления потока нефти на стенку трубы

3.2 Решение задачи о собственных колебаниях трубопровода с учетом скорости потока нефти и внешнего давления

3.3 Оценка влияния потока нефти на частоты собственных колебаний трубопроводов

Глава 4 Параметрические колебания и динамическая устойчивость трубопроводов при подводной прокладк

4.1 Общее решение задачи о параметрических колебаниях трубопроводов

4.2 Исследование динамической устойчивости газопроводов при подводной прокладке

4.3 Исследование динамической устойчивости подводных нефтепроводов с учетом потока нефти

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Колебания и динамическая устойчивость глубоководных нефтегазопроводов»

Развитие нефтяной и газовой промышленности, растущая потребность транспортировки нефти и газа на большие расстояния способствует расширению сети магистральных трубопроводов. Надежность в эксплуатации, экономичность, высокая эффективность и простота в управлении - все это создает преимущество трубопроводного транспорта перед другими видами транспортировки. При этом устойчивая тенденция увеличения диаметров труб газо- и нефтепроводов до 1 ООО мм и более оправданы технической целесообразностью и экономической эффективностью.

Современный тонкостенный трубопровод большого диаметра с рабочим внутренним давлением более 10 МПа представляет собой не обычный стержень или балку, а тонкую цилиндрическую оболочку с деформируемым контуром поперечного сечения. Поэтому для расчета такого трубопровода следует применять не традиционную стержневую теорию, которую рекомендует СНиП 2.04.12-86 [59] и СНиП 2.05.06-85* [60], а теорию тонких оболочек с учетом взаимодействия конструкции с внутренней и внешней средой.

Все это в значительной степени относится к подводным магистральным трубопроводам большого диаметра, которые все чаще применяются в практике прокладки газо- и нефтепроводов. Так, если подводный трубопровод, проложенный по дну Средиземного моря между Тунисом и островом Сицилия, состоит из трех ниток диаметром 508 мм каждая, то газопровод канадской компании Полар Газ в Арктике имеет диаметр труб 914 мм с рабочим давлением 10 МПа. И это увеличение диаметров подводных трубопроводов продолжается. Так, газопровод, проложенный по дну Персидского залива, состоит из 48дюймовых труб (1219,2 мм). Проект Североевропейского газопровода из России в страны Западной Европы протяженностью по дну Балтийского моря 1200 км также предусматривает применение тонкостенных 48-дюймовых труб. Все это говорит о том, что решение проблем расчета трубопроводов при подводной прокладке является актуальной задачей. Особенно это касается проблем динамического расчета, связанного с влиянием нестационарных потоков нефти или газа в трубопроводе, а также с большим внешним гидростатическим давлением, зависящим от глубины подводной прокладки. Так, например, трубы газопроводы "Южный поток" протяженностью 900 км по дну Черного моря на глубине 2000 м будут подвергаться внешнему давлению не менее 200 атм (20 МПа).

При эксплуатации подводного трубопровода, загруженного внешним давлением и содержащего пульсирующие потоки нефти или газа, пульсация которых вызвана периодической работой поршневых или центробежных нагнетательных насосов, возникают параметрические колебания. Опасность этих колебаний заключается в том, что при некоторых определенных соотношениях между собственными частотами колебаний трубопровода и частотами возбуждения происходит неограниченное возрастание амплитуды параметрических колебаний и наступает явление параметрического резонанса. Этот резонанс значительно опаснее обычного резонанса, при котором имеет место простое совпадение собственных частот колебаний конструкции с частотой возмущения. При параметрическом резонансе опасные зоны занимают целые области соотношений параметров конструкции и частот возмущения, называемые областями динамической неустойчивости конструкции. В условиях параметрического резонанса конструкция подвергается опасному циклическому воздействию, которое может привести к усталостному разрушению. Поэтому основной задачей динамического расчета конструкции, у которой возникают параметрические колебания, является определение границ областей динамической неустойчивости с тем, чтобы при проектировании принять меры для избежания попадания расчетных параметров конструкции в эти области.

В диссертации поставлена задача определения на основании теории оболочек частот и форм собственных колебаний подводных трубопроводов большого диаметра с нестационарным потоком нефти или газа, построению областей динамической неустойчивости для этих трубопроводов и разработке методики оценки их устойчивости.

Автор выражает глубокую благодарность коллективу кафедр "Строительная механика" и "Строительные конструкции" Тюменского государственного архитектурно-строительного университета, научному руководителю - доценту Соколову Владимиру Григорьевичу за заботу и постоянное внимание к работе над диссертацией.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Ефимов, Александр Алексеевич

Общие выводы и рекомендации

1. На основании геометрически нелинейного варианта полубезмоментной теории цилиндрических оболочек получены и решены уравнения движения подводного магистрального трубопровода большого диаметра с учетом всех составляющих сил инерции, а также с учетом рабочего внутреннего и гидростатического наружного давления, зависящего от глубины прокладки трубопровода. В результате получено аналитическое выражение для частоты собственных изгибных колебаний магистрального газопровода при подводной прокладке, находящегося под воздействием суммы указанных давлений.

2. Для нестационарного потока газа в подводном магистральном газопроводе с пульсацией давления, вызванной технологией работы компрессорных станций, получена система разделяющихся дифференциальных уравнений Матье, позволяющая . исследовать параметрические колебания газопровода, а также оценить его динамическую устойчивость с помощью построения и анализа областей неустойчивости вида модифицированных диаграмм Айнса-Стретта.

3. На базе теории потенциального течения жидкости и использования решения модифицированного дифференциального уравнения. Бесселя получено выражение для гидродинамического давления потока нефти на стенки нефтепровода, и решена задача об определении частот собственных колебаний подводного нефтепровода с учетом рабочего внутреннего давления, гидродинамического давления, вызванного, потоком нефти и гидростатического наружного давления, зависящего от глубины прокладки подводного нефтепровода. В результате получено аналитическое выражение для частоты собственных изгибных колебаний подводного нефтепровода с учетом влияния присоединенной массы протекающей в нефтепроводе нефти.

4. Разработана практическая методика динамического расчета магистральных газо- и нефтепроводов при подводной прокладке, включающая определение частот собственных изгибных колебаний, составление систем дифференциальных уравнений Матье и построение областей динамической неустойчивости в виде модифицированных диаграмм Айнса-Стретта.

5. Исследование, проведенное по разработанной методике, влияния внешнего гидростатического давления и скорости потока нефти на частоты собственных изгибных колебаний подводных трубопроводов по формам колебаний, соответствующим формам собственных колебаний цилиндрических оболочек, показало следующее: наименьшие значения частот осуществляются по формам колебаний, соответствующим волновым числам т-2 и*и=1, что означает изгибные колебания с деформацией труб в виде овализации поперечных сечений с одновременным изгибом их в продольном направлении по одной полуволне синусоиды; внешнее гидростатическое давление, зависящее от глубины погружения подводного трубопровода, а также скорость течения нефти снижают частоты собственных колебаний трубопроводов, но поскольку скорости протекания нефти малы (не более 3 м/с), то и влияние этих скоростей мало; внешнее гидростатическое давление оказывает большое влияние на частоты собственных колебаний подводных трубопроводов -уменьшение значений низших частот оо21 газопроводов от давления тем больше, чем больше диаметр и тоньше стенка трубы, т.е. чем меньше величина отношения h/R; так при повышении внешнего давления от 0 до 6 МПа частоты СО21 газопровода с отношением h/R=\/12 снижаются всего на 10 %, а у газопровода с отношением М?=1/20 - уже на 50 %; проведенные исследования показали, что для газопроводов большого диаметра (порядка 1200-1400 мм) при подводной прокладке следует проводить динамический расчет по предложенной методике - при большой глубине погружения возможна потеря устойчивости; частоты собственных колебаний подводных нефтепроводов при наличии потока нефти оказываются на 15-20 % меньше частот газопроводов, выполненных из таких же труб и при том же внешнем давлении - на снижении частот сказывается влияние присоединенной массы нефти; большое внешнее гидростатическое давление опасно для нефтепроводов из весьма тонкостенных труб большого диаметра; так, у нефтепровода из труб 1420x28 (h/R=1/24) при внешнем давлении 4 МПа частоты собственных колебаний при т=2 и п=\ обращаются в нуль (©г^О)? т.е. происходит статическая потеря устойчивости нефтепровода.

6. На основании разработанной в диссертации методики проведено исследование динамической устойчивости подводных трубопроводов с различивши значениями h/R при нестационарной скорости потока нефти и пульсирующем внешнем давлении. Для собственных колебаний по форме' 2 и п—\ определены верхние и нижние границы областей неустойчивости и построены модифицированные диаграммы Айнса-Стретта для подводных нефтепроводов со значениями отношений h/R от 1/12 до 1/24. Анализ полученных результатов показал следующее: у трубопроводов с относительно толстыми стенками труб {h/R >1/15) области динамической неустойчивости фиксируются при довольно больших частотах возбуждения, и возможность возникновения параметрического резонанса у таких трубопроводов маловероятна; при увеличении диаметра труб и соответствующего уменьшения отношения h/R вероятность динамической потери устойчивости подводных газо- нефтепроводов существенно возрастает; так, например, для нефтепровода из труб 1420x28 с отношением h/R-1/24 и внешним гидростатическим давлением свыше 5,0 МПа область динамической неустойчивости занимает почти всю плоскость параметров "у - q§\ что означает большую вероятность динамической потери устойчивости практически при любом технически возможном значении частоты возбуждения у.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ефимов, Александр Алексеевич, 2008 год

1. Айнбиндер А.Б., Камерштейн А.Г. Расчет магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость. М.: Недра, 1982. -343 с.

2. Акселърад Э.Л., Ильин В.П. Расчет трубопроводов. Л.: Машиностроение, 1972. - 240 с.

3. Ананьев И.В. Справочник по расчету собственных колебаний упругих систем. М.: Гостехиздат, 1946. - 320 с.

4. Ананьев И.В., Тимофеев П.Г. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М.: Машиностроение, 1956. - 526 с.

5. Андронов А.А., ВиттА.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. — М.: Физмат. 1959.-915 с.

6. Биргер И. А., ПановкоЯ.Г. (ред.). Прочность, устойчивость, колебания. Том 3. -М.: Машиностроение, 1968, 568 с.

7. Бишоп Р. Колебания. М.: Наука, 1968, - 144 с.

8. Боголюбов КН., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. -М.: Наука, 1974, 503 с.

9. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. — М.: Гостехиздат, 1956. 600 с.

10. Болотин В.В. Конечные деформации гибких трубопроводов// Труды Моск. энергетического института, вып. XIX. М., 1956. - с. 272-291.

11. Болотин В.В. Колебания и устойчивость упругой цилиндрической оболочки в потоке сжимаемой жидкости// Инженерный сборник, т. 24,1956. с.58-67.

12. Болотин В.В. (ред.). Вибрации в технике. М.: Машиностроение, 1978.-352 с.

13. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М.- Л.: Гостехиздат, 1949. 784 с.

14. ВолъмирА.С. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз, 1963.- 880 с.

15. ВолъмирА.С., ГрачМ.С. Колебания оболочки с протекающей жидкостью//Изв. АН СССР, МТТ, №6, 1973. с. 162-166.

16. Волъмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости. М.: Наука, 1976. - 416 с.

17. Волъмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979. - 320 с.

18. Гениев Г.А. Поперечная устойчивость замкнутых цилиндрических оболочек при движении в них потока идеальной жидкости // Строительная механика и расчет сооружений, 1986, №1, с. 42-44.

19. Гениев Г.А., Зубков А.Н. Радиальные колебания цилиндрических оболочек при движении в них потока идеальной жидкости // Строительная механика и расчет сооружений, 1987, №3, с. 40-43.

20. Голъденблат И.И. Некоторые вопросы колебаний и динамической устойчивости упругих систем // сб. статей. Исследовательские работы по инженерным конструкциям. Стройиздат. 1948, с. 4-12.

21. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Гостехиздат. 1953, - 544 с.

22. Григолюк Э.И. О прочности и устойчивости цилиндрических биметаллических оболочек // Инженерный сборник, т. XVI, 1953, с. 120-148.

23. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. Л.: Судостроение. 1974, - 207 с.

24. Иванюта Э.И. Финкелъштейн P.M. О влиянии тангенциальных сил инерции на величину частоты свободных колебаний тонкой цилиндрической оболочки // Сб.: Исследов. по упругости и пластичности, №2. ЛГУ, 1963, с. 212-215.

25. Илъгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. М.:Наука, 1969, - 184 с.

26. Ильин В.П. Применение полубезмоментной теории к задачам расчета тонкостенных труб // В сб.: Проблемы расчета пространственных конструкций // Труды МИСИ. М.: 1980. - с. 4555.

27. Ильин В.П., Халецкая О.Б. О применении полубезмоментной теории к определению частот свободных колебаний круговой цилиндрической оболочки // В сб.: Исследования по расчету строительных конструкций //Труды ЛИСИ, № 89. Л., 1974. - с. 4960.

28. Ильин В.П., Соколов В.Г. О свободных колебаниях цилиндрических оболочек с учетом влияния протекающей жидкостью / Известия. ВУЗов, Строительство и архитектура. Новосибирск, 1979, №12, с. 26-31.

29. Ильин В.П., Соколов В.Г. Исследование параметрического резонанса в трубопроводах, содержащих пульсирующий поток жидкости / Вопросы механики строительных конструкций и материалов. Межвузовский тематический сборник Л., 1987. с. 6-10.

30. Ильин В.П., Соколов В.Г. Параметрические колебания цилиндрических оболочек с потоком жидкости // М.: Вестник российской академии Архитектуры и строит, наук. ОСН, Вып. 1, 1996, с. 15-21.

31. Ильин В.П., Соколов В.Г. Свободные колебания тороидальной оболочки со стационарным потоком жидкости // СПб.: ГАСУ. Межвузовский тематический сборник трудов "Исследования по механике строительных конструкций и материалов", 2000, с. 42-49.

32. Камергитейн А.Г., Рождественский В.В., Ручимский М.Н. Расчет трубопроводов на прочность. Справочная книга. М.: Недра, 1969. — 440 с.

33. Картвелишвили Н.А. Поперечные колебания и динамическая прочность напорных трубопроводов в связи с кавитационными явлениями в турбинах // Изв. Всесоюзного НИИ Гидротехники, 1958, т. 49.-с. 31-53.

34. Катаев В.П. Динамическая устойчивость трубопровода с потоком жидкости // Динамика и прочность машин, 1970, т XIV, в.П. -с. 116120.

35. Катаев В.П., Плуталов А.Е. Динамика трубопроводов с нестационарными потоком жидкости // Изв. Вузов. Авиационная техника, 1971, №2. с. 95-97.

36. Ковревский А.П. Динамика трубопроводов, содержащих неустановившийся поток жидкости // Прикл. мех., 1970, т. VI, вып. 8, с. 97-102.

37. Комаров А.А. О параметрических колебаниях трубопроводов / Сб. трудов. Вопросы надежности гидравлических систем, 1964, вып. 3, Киевский институт инженеров гражданской авиации, с. 16-21.

38. Комаров А.А. Трубопроводы и соединения для гидросистем. М: Машиностроение, 1967,230 с.

39. Кукуджанов С.Н. О влиянии нормального давления на частоты собственных колебаний цилиндрических оболочек // Механика твердого тела, №3, 1968, с. 14-20.

40. Кукуджанов С.Н. О свободных колебаниях предварительно напряженной цилиндрической оболочки переменной толщины // Прикл. мех., 1983, т. XIX,№2, с. 33-37.

41. Кукуджанов С.Н. О влиянии неоднородного кручения и нормального давления на собственные колебания цилиндрической оболочки // Строительная механика и расчет сооружений, 1987, №3, с. 43-47.

42. Кукуджанов С.Н. О влиянии нормального давления на частоты собственных колебаний оболочек вращения, близких к цилиндрическим //Изв. РАН, МТТ, 1996, №6, с. 121-126.

43. Кукуджанов С.Н. Колебания и динамическая устойчивость оболочек вращения, близких к цилиндрическим, находящихся под действием нормального давления и меридиональных усилий II Изв. РАН, МТТ, 2006, №2, с. 48-59.

44. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. — 840 с.

45. МовчанА.А. Об одной задаче устойчивости трубы при протекании через нее жидкости// ПММ, 1965, в. 4. с. 760-762.

46. Мухин А.А. Динамический критерий устойчивости трубопровода с протекающей жидкостью // Изв. АН СССР, Механика, №3, 1965. с. 154-155.

47. Муштари Х.М., Галимов КЗ. Нелинейная теория упругих оболочек. -Казань: Таткнигоиздат. 1957 520 с.

48. Натанзон М.С. Параметрические колебания трубопровода, возбуждаемые пульсирующим расходом жидкости // Изв. АН СССР, Мех. и маш., №4,1962. с. 42-46.

49. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпрогаз, 1962. — 430 с.

50. Новожилов В.В. Об использовании потенциальных решений в теории вязкой жидкости// Вестник ЛГУ. Мат., мех., астр. Л., 1987. -№3.- с. 72-75.

51. Новичков Ю.Н. Исследование спектров частот собственных колебаний цилиндрических оболочек, содержащих сжимаемую жидкость / VI Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966, с. 600-606.

52. Нормы расчета на прочность оборудования трубопроводов атомных энергетических установок ПНАЭ Г-7-002-86. М.: Энергоатомиздат, 1989, 525 с.

53. Ониашвили О.Д. О динамической устойчивости оболочек// Сообщения АН Грузинской ССР, №3, 1950. с. 18-30.

54. Ониашвили О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. М.: Изд. АН СССР, 1957. - 195 с.

55. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. М.: Машгиз, 1957.-320 с.

56. Пановко ЯТ., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем, М.: Наука, 1979. - 384 с.

57. Светлицкий В.А. Механика трубопроводов и шлангов. М.: Машиностроение, 1982.-280 с.

58. Светлицкий В.А. Механика стержней. М.: Высшая школа, часть I, 1987,316 е.; часть П, 1987, 302 с.

59. СНиП 2.04.12-86. Расчеты на прочность стальных трубопроводов. -М.: Госстрой. 1986,13 с.

60. СНиП 2.05.06-85*. Магистральные трубопроводы. М.: Госстрой России, 1997. 60 с.

61. Соколов В.Г. Свободные колебания криволинейного трубопровода, содержащего поток жидкости // Строительство трубопроводов, 1981, №6, с.25-26.

62. Соколов В. Г., Ефимов А. А. Колебания и устойчивость магистральных газопроводов при подводной прокладке // Вестник гражданских инженеров 2007. №1(10). СПб.: СПбГАСУ. 2007, с. 3641.

63. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. -444с.

64. УиверД.С., Анни Т.Е. О динамической устойчивости трубы с протекающей жидкостью // Прикл. мех., №1, с. 51-55.

65. Феодосъев В.И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через нее жидкости// Инж. Сборник, т. 10, 1952. с. 169170.

66. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М.: Госстройиздат, 1961. -306 с.

67. ЧеломейС.В. О динамической устойчивости упругих систем при протекании через них пульсирующей жидкости// Механика твердого тела, 1984, №5, с. 170-174.

68. ЧижовВ.Ф. Динамика и устойчивость трубопровода // Строительная механика и расчет сооружений, 1987, №4, с. 33-34.

69. Шулъман СТ. Некоторые случаи свободных колебаний пластин и цилиндрических оболочек, соприкасающихся с жидкостью/ VI Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластинок, 1966, с. 939-944.

70. ЯнкеЕ., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1964, 344с.

71. Ashley Н., HavilandG. Bending vibrations of a pipeline, containing flowing fluid// Journ. Appl. Mech. 1950, vol 17,№3, p. 229-232.

72. Benjamin T.B. Dynamics of 2 system of articulated pipes conveying fluid. I Theory. II Experiments// Proc. Of the Roy. Soc. Ser A, vol261,1961, London, p. 457-499.

73. ChanyH.H., IhinaT.W. on the flexural vibrations of a pipeline containing flowing fluid// Proc. Theoret. and Appl. Mech. India, 1957, p. 254.

74. Chen S.S. Instability of uniformly curved tube conveying fluid// Journ. Appl. Mech, vol. 38 fnd Trans ASME, vol. 93, Ser E., dec 1971, p. 1087.

75. Chen S.S. Dynamic stability of tube conveying fluid// Journ. Of the Eng. Mech. Division, October 1971, vol. 97, p. 1469-1485.

76. Chen S.S. Out-of-plane vibration and stability of curved tubes conveying fluid// Journ. Appl. Verch, vol. 40, №2, Ser E., 1973, p. 975-979.

77. Chen S.S., Rosenberg G.S. Free vibration of fluid conveying cylindrical sheells/ Journ of Eng of India, 1974, vol. 9, №2, 9 p. 420-526.

78. Chen S.S. Vibration and stability of a uniformly curved tube conveying fluid// Journ. Acoust. Soc. Amer., vol. 51, №1, pr 2,1972, p. 223-232.

79. Fung Y.C. On the vibrations of thin cylindrical shells under internal pressure// J. Aeronaut. Sci., v. 24, n. 9,1957.

80. Greenspoon J.B. Effect of external and internal static pressure on the natural frequencies of unsteffened, cross-stiffened, and sandwich cylindrical shells// «J. Acoust. Soc. America», 1966, 39, №2.

81. Harings LA. Instability of thin-walled cylinders subjected to internal pressure // Philips Research Report, 7,1952, p. 112-118.

82. Heinrich G. Vibrations of tubes with flow // Zeits-schrift fur angenandte Math, und Mech., 36, 1956, p. 417-427.

83. Housner G. W. Bending vibrations of a pipeline containing flowing fluid// Journ. Of Appl. Mech., 19, №2,1952, p. 205-208.

84. Ни H.H. and Tsoon W.S. On the flexural vibrations of a pipeline containing flowing fluid // Proc. jf theor. and Appl. Mech (India), p. 203216.

85. Jljin V.P. Vibration and dynamic stability of circular cylindrical shells containing flowing fluid // Pros of intern. Coufer. EAHE, Prague, gee. 1989, p. 203-208.

86. KohliA.K., Nakra B.S. Vibration analysis of straight and curved tubes conveying fluid by means of straight beam finite elements // Journ. Of sound and vibration, 93(2), 1984, p. 307-311.

87. LongRA. Experimental and theoretical study of transverse vibration of a tube containing flowing fluid // Journ. Of Appl. Mech., 22, 1955, p. 65-68.

88. Love A.B.H. On small free vibrations and deformation of thin elastic shell // Phil. Trans. Roy. Soc., V. 179 (A). 1988.

89. Naguleswaran S. and Williams C.J.H. Lateral vibrationsof a pipe conveying fluid // Journ. Mech. Eng: Sci. vol.10, №1,1968. p. 228-238.

90. Niordson R.I. Vibrations of a cylindrical tube containing flowing fluid 11 Kungliga Tekniska Hogskolans Hongligar, №73, 1953.

91. Paudoussis M.P., Denise J.P.: Flutter of thin cylindrical shells conveying fluid //Journ. of sound and vibrations. V.20, 1972, №1, p. 9-26.

92. Paidoussis M.P. and IssidN.T. Dynamic stability of pipes conveying fluid I I Journ. of sound and vibr., 33(3), 1974, p. 264-294.

93. Paidoussis M.P. Flatter conservative systems of pipes conveying incompressible fluid//Journ. Mech. Eng. Sci. vol.17, №1,1975. p. 84-90.

94. Paidoussis M.P., IssidN.T. Experiments on parametric resonance of pipes containing pulsate flow// Trans of ASME, June 1976, p. 198-202.

95. Paidoussis M.P. Flow-induced instabilities of cylindrical structures / Appl. Mech. Reviws, 40,1987, p. 162-175.

96. Sharma C.B., Johns D.J. Vibration characteristics of a clamped-fice and clampedring-stiffened circular cylindrical shells// Journ. Of sound and vibr., 14, №4,1971.

97. SteinR.A. and Torbiner M.W. Vibration of pipes containing flowing fluids // Journ. of Appl. Mech., 92,1970, p. 906-916.

98. StruttJ.W. (Lord Rayleigh). The theory of sound 2 vols., London, 18771878 (2nd 1894-1896).

99. Weaver D.S., Unny Т.Е. On the dynamic stability of fluid conveying pipes //Journ. Appl. Mech., v. 40, 1973.

100. Weaver D.S., Unny Т.Е. The hydroelastic stability of fluid conveying pipes //Journ. Appl. Mech., v. 37, 1970, p. 823-827.