Сложная динамика и методы управления хаосом в системе электронный поток-электромагнитная волна тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Долов, Алексей Михайлович

• Долов, Алексей Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Долов, Алексей Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ УПРАВЛЕНИЯ ХАОСОМ ДЛЯ СТАБИЛИЗАЦИИ РЕЖИМА ОДНОЧАСТОТНОЙ

ГЕНЕРАЦИИ В ЛАМПЕ ОБРАТНОЙ ВОЛНЫ.

1.1. Введение.

1.2. Основные уравнения.

1.3. Нелинейная теория.

1.4. Выводы.

ГЛАВА 2. УСИЛИТЕЛЬ И ГЕНЕРАТОР НА ОСНОВЕ ЛАМПЫ

БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ.

2.1. Введение.

2.2. Основные уравнения.

2.3. Численные результаты.

2.4. Динамика ЛБВ-генератора с запаздыванием.

2.5.Вывод ы.

ГЛАВА 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ

ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ПОЛОСЫ ПРОПУСКАНИЯ.

3.1. Введение.

3.2. Основные уравнения.

3.3. Исследование динамики системы вблизи высокочастотной границы полосы.

3.4. Исследование динамики системы вблизи низкочастотной границы полосы.

3.5 Хаотические режимы.

3.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сложная динамика и методы управления хаосом в системе электронный поток-электромагнитная волна»

Актуальность задачи

Проблема теоретического описания взаимодействия электронного пучка и электромагнитной волны - одна из традиционных задач радиофизики. Такого рода взаимодействие лежит в основе функционирования многочисленных приборов вакуумной сверхвысокочастотной (СВЧ) электроники, например лампы бегущей волны (ЛБВ), лампы обратной волны (ЛОВ), магнетронов, гирорезонансных приборов. За последние три десятилетия возникло и развивается направление в рамках радиофизики и электроники, в рамках которого электронные приборы с длительным взаимодействием рассматриваются с позиций нелинейной динамики [1-36].

Благодаря развитию нелинейной динамики, теории колебаний и волн, стало понятно, что природа колебательных режимов в таких сложных динамических системах, каковыми являются электронные приборы СВЧ, в принципе может быть не только простой, регулярной (периодические колебания), но и достаточно сложной (квазипериодичность, хаос). Обнаружение и исследование такого рода режимов, с одной стороны, способствует внедрению идей нелинейной динамики в прикладную область - СВЧ электронику, а с другой - обогащению формирующейся общей картины сложной динамики распределенных систем и ее наполнению интересными конкретными примерами. Существенный момент состоит в том, что с практической точки зрения важно разобраться в так называемых паразитных эффектах генерации нежелательных спектральных составляющих выходного сигнала, что часто имеет место в устройствах типа электронный поток - электромагнитная волна. В отличие от традиционного в теоретической СВЧ электронике стационарного подхода, когда характер усиливаемого или генерируемого сигнала постулируется, в нестационарной постановке отслеживается естественным образом временная эволюция системы. В итоге возникает тот тип динамического поведения, который отвечает реально наблюдаемому режиму. Это позволяет определить рабочие области параметров, где режим работы устройства носит нужный характер, исследовать пути устранения нежелательных паразитных явлений, указать новые, ранее не предполагавшиеся функциональные возможности электронных приборов.

Нестационарный подход позволяет изучать процессы, имеющие сложную временную динамику, такие как, установления колебаний в генераторах и усилителях [37-52], прохождение сигналов сложной формы через электронные устройства, работу приборов, генерирующих короткие импульсы [53-67] и т.д. Для устройств, функционирующих в непрерывном режиме, этот подход приводит зачастую к нетривиальным результатам, предсказывая существование автомодуляционных и других сложных режимов. В рамках нестационарной теории были исследованы различные системы: ЛОВ [2-3, 8, 41, 68-78], ЛБВ [6, 10-11, 56-61, 79-82], резонансные генераторы [29, 38, 83-98] (лазеры на свободных электронах, оротроны), причем была установлена возможность возникновения как простых периодических, так и сложных многочастотных и стохастических режимов.

В частности, в ЛОВ были обнаружены такие феномены как потеря устойчивости одночастотной генерации с рождением автомодуляции и возникновение динамического хаоса [3-5, 8, 12, 41, 99]. В некоторых случаях автомодуляция выступает как паразитный эффект, препятствующий реализации одночастотной генерации с относительно высокими уровнями мощности и КПД, которые должны были бы достигаться при увеличении рабочего тока. Поэтому, если рассматривать ЛОВ как динамическую систему, то можно обратиться идеям, разработанным в рамках нелинейной динамики. Одной из такой идей является идея стабилизации неустойчивых состояний, получившей известность как управление хаосом ("controlling chaos").

Цель работы состоит в рассмотрении сложной динамики систем электронный пучок - электромагнитная волна, на примере лампы обратной волны и лампы бегущей волны, включая исследование возможности применения идеи управления хаосом для устранения автомодуляционных режимов.

Научная новизна работы

• На основе идеи управления хаосом предложена и продемонстрирована в численном эксперименте методика устранения автомодуляции в JIOB, применение которой, в частности, позволяет существенно повысить мощность и КПД, достижимые в режиме одночастотной генерации.

• Рассмотрена динамика ЛБВ при прохождении импульсного сигнала и изучено влияние нелинейных эффектов на трансформацию формы импульса при его прохождении через систему.

• Исследована динамика модели ЛБВ-генератора с запаздывающей обратной связью и продемонстрированы в численном эксперименте основные режимы - стационарная генерация, автомодуляция, хаос.

• Проведено исследование с помощью нелинейного нестационарного подхода взаимодействия релятивистского электронного пучка и электромагнитной волны вблизи границы полосы пропускания

Достоверность научных выводов работы подтверждается соответствием с результатами, известными из литературы для некоторых частных случаев, сопоставлением с данными линейного анализа и стационарной нелинейной теории, с подобными работами, проводившимися до этого другими исследователями, а также воспроизводимостью всех численных результатов при различном выборе разностных схем, наблюдаемым уменьшением численной погрешности в 6 зависимости от шага интегрирования в соответствии с порядком используемой разностной схемы.

Основные положения, выносимые на защиту

1) Применение методики управлением хаосом посредством введения дополнительной цепи запаздывающей связи, регулирующей уровень тока пучка пропорционально амплитуде выходного сигнала в лампе обратной волны, позволяет устранить автомодуляцию в определенном диапазоне значений рабочего тока. Благодаря этому, существенно увеличивается величина тока, отвечающая началу автомодуляции, и удается существенно повысить КПД и мощность, достижимые в режиме одночастотной генерации.

2) При распространении импульсных сигналов в ЛБВ наличие временного масштаба, характеризующего инерционные свойства усилителя и определяющегося разностью скорости пучка и групповой скорости волны, приводит к конечной ширине выходного импульса, даже если длительность входного импульса мала. Нелинейные эффекты приводят к трансформации формы огибающей выходного радиоимпульса, который приобретает характерный «провал» в области больших амплитуд сигнала.

3) В ЛБВ-генераторе с запаздывающей обратной связью возможен режим жесткого возбуждения автомодуляции. При одних и тех же параметрах системы вблизи порога в зависимости от начальных условий может реализоваться режим одночастотной генерации или автомодуляция.

4) При взаимодействии электронного пучка с электромагнитной волной присутствие релятивистских эффектов способствует смещению границы области самовозбуждения системы: в зависимости от знака параметра рассинхронизма пучка с волной на границе полосы порог самовозбуждения повышается или понижается. В этой системе при достаточно большой величине рабочего тока возможны режимы хаотических автоколебаний, характеризующиеся неустойчивостью движения по отношению к малому возмущению начальных условий.

Научно-практическая значимость работы и рекомендации по использованию

• В тех случаях, когда возникновение автомодуляции в ЛОВ выступает как паразитный эффект, применение методики управления хаосом позволяет увеличить пороговый ток возникновения автомодуляции, а значит реализовать режим одночастотной генерации с более высокими уровнями мощности и КПД.

• Результаты работы, касающиеся трансформации формы радиоимпульсов при прохождении через ЛБВ в нелинейном режиме, существенны для практического применения ЛБВ в различных областях, таких как радиолокация, телевидение, радиовещание.

• Развитые в работе методы и подходы к изучению взаимодействия электронного пучка и электромагнитной волны могут быть распространены на широкий класс электронных приборов с длительным взаимодействием, позволяя получить теоретическое описание их работы, проводить численное моделирование нестационарных процессов, реализовать идею управления режимами динамики.

• Предложенная модификация метода крупных частиц позволяет уменьшить время расчета нестационарных задач и увеличить точность вычислений, особенно в нелинейных режимах работы.

Апробация работы и публикации

Результаты работы были представлены на международной конференции IVESC 2002 — The 4th International IEEE Vacuum Electron Sources Conference (Россия, Саратов, 2002); коллоквиуме "Complex spatiotemporal dynamics" (Berlin, Fritz-Haber-Institut, 2002); Международной 8 конференции "Physics and Control" (Санкт-Петербург, 2003); Международной школе-семинаре по радиофизике и электронике СВЧ (Саратов, Россия, 2003); школе-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых-2003" (Саратов, Россия, 2003); научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Саратов, 2003)

Структура работы

По теме диссертации имеется 8 публикаций (3 статьи в научных журналах, 1 статья в научно-техническом сборнике, 4 тезисов докладов).

Исследования, результаты которых представлены в диссертации, выполнялись при поддержке РФФИ (грант № 03-02-16192).

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений и списка используемой литературы. Диссертация содержит 123 страниц текста, 65 рисунков, список литературы из 129 наименований на 15 страницах.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Долов, Алексей Михайлович

3.6. Выводы

Данное исследование раскрыло широкую картину различных режимов, возникающих в электронных СВЧ приборах при работе вблизи границы полосы пропускания и при учете релятивистских эффектов.

Был предложен метод решения нестационарной нелинейной задачи второго порядка точности и по координате и по времени.

Было установлено, что присутствие релятивистских эффектов способствует изменению границы области самовозбуждения системы: при положительных значениях параметра В она понижается, а при отрицательных — повышается. При этом не меняется характерное распределение поля вдоль длины системы. При рассмотрении высокочастотной границы появление автомодуляции в системе наблюдается при меньших значениях параметра /, и при этом изменяется амплитуда и частота модуляции. Вблизи низкочастотной границы релятивистские эффекты несколько понижают уровень входных и выходных сигналов.

В работе продемонстрировано существование хаотических режимов и показана неустойчивость временных реализаций к небольшому изменению начальных условий. Получены предварительные данные, указывающие, что переход к хаосу связан с каскадом бифуркаций удвоения периода.

Заключение

В соответствии с поставленными целями в работе исследовалось сложная динамика систем электронный пучок - электромагнитная волна, и изучалось применение идеи управления хаосом для устранения автомодуляционных режимов в приборах СВЧ электроники.

Применение методики управлением хаосом посредством введения дополнительной цепи запаздывающей связи, регулирующей уровень тока пучка пропорционально амплитуде выходного сигнала в лампе обратной волны, позволяет устранить автомодуляцию в определенном диапазоне значений рабочего тока. Проведенное исследование показало, что эта методика работает как в нелинейной модели, так и в линейной. Благодаря незначительному изменению безразмерной амплитуды выходного сигнала и увеличению величины тока, отвечающего началу автомодуляции, удается существенно повысить КПД и мощность, достижимые в режиме одночастотной генерации.

При распространении импульсных сигналов в ЛБВ наличие временного масштаба, характеризующего инерционные свойства усилителя и определяющегося разностью скорости пучка и групповой скорости волны, приводит к конечной ширине выходного импульса, даже если длительность входного импульса мала. Наличие синхронизма в узком интервале частот приводит к искажению первоначальной формы импульса даже в линейном приближении. Нелинейные эффекты приводят к трансформации формы огибающей выходного радиоимпульса, который приобретает характерный «провал» в области больших амплитуд сигнала.

Показано, что в ЛБВ-генераторе с запаздывающей обратной связью возможен режим жесткого возбуждения автомодуляции, связанный наличием вогнутого участка на амплитудно-частотной характеристике усилителя. Модуляция вызывается жестким возбуждением одной из

96 собственных мод кольцевой резонансной колебательной системы. При этом в окрестности порога автомодуляции имеет место бистабильность, т.е. сосуществуют автомодуляционный и одночастотный режимы, появление которых зависит от начальных условий.

В работе с помощью линейной теории показано, что при взаимодействии электронного пучка с электромагнитной волной присутствие релятивистских эффектов способствует смещению границы области самовозбуждения системы: в зависимости от знака параметра рассинхронизма пучка с волной на границе полосы порог самовозбуждения повышается или понижается. При рассмотрении высокочастотной границы появление автомодуляции в системе наблюдается при меньших значениях параметра /, и при этом изменяется амплитуда и частота модуляции. Численное моделирование показало, что при достаточно большой величине рабочего тока возможны режимы хаотических автоколебаний, характеризующиеся неустойчивостью движения по отношению к малому возмущению начальных условий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Долов, Алексей Михайлович, 2005 год

1. Булгакова Л.В., Трубецков Д.И., Фишер В.Л., Шевчик В.Н. Лекции по электронике СВЧ приборов типа «О». Саратов. Издательство саратовского университета. 1974.

2. Кузнецов СП., Трубецков Д.И. Нестационарные нелинейные явления при взаимодействии электронного потока, движущегося в скрещенных полях, с обратной электромагнитной волной // Известия вузов. Радиофизика. - 1977. - Т. 20, № 2.- 300-312.

4. Безручко Б.П., Кузнецов СП. Экспериментальное исследование нелинейных нестационарных процессов в ЛОВО-генераторе // Изв. вузов. Радиофизика. - 1978. - Т . 21. - № 7. - С 1053 -1059.

5. Безручко Б.П., Кузнецов СП., Трубецков Д.И. Экспериментальное наблюдение стохастических колебаний в динамической системе электронный пучок — обратная электромагнитная волна // Письма в ЖЭТФ.-1979 . -Т .29 . -№3. -С 180-184.

6. Кузнецов СП., Четвериков А.П. // Известия вузов. Радиофизика. - 1981 . -Т .24 . -№1 . -С 109-117.

7. Безручко Б.П., Булгакова Л.В., Кузнецов СП., Трубецков Д.И. Экспериментальное и теоретическое исследование стохастических автоколебаний в лампе обратной волны. В кн.: Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. Изд.СГУ. - 1981. - Кн.5. - 25-77.

8. Безручко Б.П., Булгакова Л.В., Кузнецов СП., Трубецков Д.И. Стохастические автоколебания и неустойчивость в лампе обратной волны // Радиотехника и электроника. - 1983. - Т. 28, № 6. - 1136.

9. Кузнецов А.П., Кузнецов СП, Нелинейные нестационарные уравнения взаимодействия электронного потока с электромагнитным полем вблизи границы зоны Бриллюэна // Известия вузов. Радиофизика. - 1984. - Т. 27. - № 12. - 1575.

10. Кузнецов А.П., Кузнецов СП., Рожнев А.Г. Волновая линейная теория ЛБВ у границы полосы прозрачности. / Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. - Книга 2. - Саратов. - 1986.

11. Булгакова Л.В., Кузнецов А.П., Кузнецов СП., Рожнев А.Г. Усиление и паразитное самовозбуждение ЛБВ у границы полосы прозрачности замедляющей системы // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. - 1988. - Вып. 3(407). - 7.

12. Рыскин Н.М., Титов В.Н., Трубецков Д.И. Детали перехода к хаосу в системе электронный пучок - обратная электромагнитная волна // Доклады Академии Наук. - 1998. - Т. 358. - № 5. - С 620-623.

13. Воробьев Г.С, Цвык А.И. Экспериментальное исследование гистерезисных явлений в генераторе дифракционного излучения // Известия вузов. Радиофизика. - 1982. - Т. 25. - № 9. - 1060-1066.

14. Нусинович Г.С, Шер Э.М. Нестационарные процессы в МЦР со встречными волнами // Известия вузов. Радиофизика. - 1983. - Т. 26. -№ 9 . - С 1154-1163.

15. Гинзбург Н.С, Завольский Н.А., Нусинович Г.С Динамика гиротронов с нефиксированной продольной структурой высокочастотного поля // Радиотехника и электроника. - 1987. — Т. 32. - № 5 . - С . 1031-1039.

16. Гинзбург Н.С, Пиковский А.С, Сергеев А.С Стохастизация электромагнитного излучения в системах с конвективной неустойчивостью электронного потока // Радиотехника и электроника. - 1989. - Т. 34. - № 4. - 821-829.

17. Айзацкий Н.И. Метод анализа неустойчивостей распределенных систем с внешней обратной связью // Известия вузов. Радиофизика. — 1989.-Т.32.-№10.-С. 1417-1421.

18. Коневец А.Е., Четвериков А.П. К линейной теории взаимодействия винтового электронного пучка с электромагнитными волнами в волноводе вблизи частоты отсечки // Известия вузов. Радиофизика. — 1989.-Т. 3 2 . - № 5 . - С . 600-606.

19. Четвериков А.П. Нелинейные эффекты при взаимодействии винтового электронного пучка с электромагнитными волнами в волноводе вблизи критической частоты // Известия вузов. Радиофизика. - 1990. — Т. 33. -№ 7.-С. 841-846.

20. Бондаренко В.А., Островский А.О., Ткач Ю.В. К нестационарной теории релятивистского карсинотрона с дополнительной обратной связью // Журнал технической физики. - 1990. - Т. 60. - № 6. - 134-137.

21. Балакирев В.А., Островский А.О., Ткач Ю.В. К теории автомодуляционной неустойчивости колебаний в связанных карсинотронах // Письма в ЖТФ. - 1990. - Т. 16. - № 19. - 8-12.

22. Дмитриев А.Ю., Трубецков Д.И., Четвериков А.П. Нестационарные процессы при взаимодействии винтового электронного пучка со встречной волной в волноводе // Известия вузов. Радиофизика. - 1991. - Т . 34 . -№5. -С. 595-600.

23. Балакирев В.А., Островский А.О., Ткач Ю.В. К теории автомодуляционных процессов в системе связанных гофрированных волноводов, возбуждаемых прямолинейными электронными пучками //Журнал технической физики.- 1991.-Т. 6 1 . - № 9 . - С . 94-101.

24. Островский А.О., Ткач Ю.В. К теории автомодуляционных процессов в релятивистском карсинотроне // Письма в ЖТФ. - 1991. - Т. 17. - № 18.-С. 10-14.

25. Балакирев В.А., Островский А.О., Ткач Ю.В. О влиянии сил высокочастотного пространственного заряда пучка на динамику автомодуляционных процессов в релятивистском карсинотроне // Журнал технической физики.- 1991. - Т. 61, № 2 . -С . 158-163.

27. Бобылев Ю.В., Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Свешников А.Г. Нестационарные парциальные условия излучения в задачах релятивистской сильноточной плазменной СВЧ-электроники // Оптика плазмы.-1999.-Т. 2 5 . - № 7 . - С . 615-620.

28. Гинзбург Н.С, Зайцев Н.И., Иляков Е.В,, Кулагин И.С., Новожилова Ю.В., Розенталь P.M., Сергеев А.С Хаотическая генерация в лампе обратной волны мегаваттного уровня мощности // Журнал технической физики, - 2001. - Т. 71. - № 11, - С 73-80.

29. Гинзбург Н.С, Завольский Н.А., Запевалов В.Е., Моисеев М.А., Новожилова Ю.В, Нестационарные процессы в оротроне с дифракционным выводом излучения // Журнал технической физики. -2000. - Т. 70. - № 4. - 99-105.

30. Рыскин Н.М. Подавление модуляционной неустойчивости при взаимодействии двухскоростного электронного потока с обратной электромагнитной волной // Письма в ЖТФ. - 1996. - Т. 22. - № 14. -С 80-84.

31. Miller S.M., Antonsen Т.М,, Levush Jr,B., Bromborsky A., Abe D.K,, Carmel Y. Theory of relativistic backward wave oscillators operating near cutoff// Phys. Plasmas. - 1994. - Vol. 1. - No, 3, - P. 730-740.

32. Zheng X., Tanaka K., Minami K., Granatstein V.L. Experimental study of a high-power backward-wave oscillator operating far from the upper cutoff// Journal of the physical society of Japan. - 1998. - Vol. 67. - No. 4. - P. 1466-1472.

33. Chang Т.Н., Chen S.H., Bamett L.R., Chu K.R. Characterization of stationary and nonstationary behavior in gyrotron oscillators // Physical review letters. - 2001. - Vol. 87. - No. 6.

34. Pyragas K. Analytical properties and optimization of time-delayed feedback control // Physical review E 66, 026207. - 2002.

35. Гинзбург H.C., Завольский H.A., Нусинович Г.С., Сергеев А.С. Установление автоколебаний в электронных СВЧ генераторах с дифракционным выводом излучения // Известия вузов. Радиофизика. -1986.-Т.29.-№ 1.-С.106-114.

36. Гинзбург Н.С, Сергеев А.С. Периодическая и стохастическая автомодуляции излучения в лазере на свободных электронах, основанном на вынужденном встречном рассеянии волн // Радиотехника и электроника. — 1988. - Т. 33. —№ 3. - 580-587.

37. Айзацкий Н.И., Балакирев В.А., Островский А.О., Ткач Ю.В. Динамика неустойчивости релятивистского электронного пучка в плазменном резонаторе // Радиотехника и электроника. - 1989. - Т. 34. - № 8.-С. 1779-1782.

38. Гинзбург Н.С, Зайцев Н.И., Иляков Е.В., Кулагин И.С, Новожилова Ю.В., Сергеев А.С, Ткаченко А.К. Наблюдение автомодуляционных режимов генерации в мощной ЛОВ // Письма в ЖТФ. - 1998. - Т. 24. -№ 2 0 . - С 66-71.

39. Солнцев В.А., Андреевская Т.М. Условия амплитудной автомодуляции в автогенераторе с запаздыванием // Радиотехника и электроника. - 1983. - Т. 28. - № 3. - 561-568.

40. Кислов В.Я., Залогин Н.Н., Мясин Е.А. Исследование стохастических автоколебательных процессов в автогенераторах с запаздыванием // Радиотехника и электроника. - 1979.-Т. 24 . -№ 6 . - С 1118-1130.

41. Анисимова Ю.В., Дмитриев А.С, Залогин Н.Н., Калинин В.И., Кислов В.Я., Панас А.И. Об одном механизме перехода к хаосу в системе электронный пучок -электромагнитная волна // Письма в ЖЭТФ. -1983. - Т. 37.-№ 8. - С 387-389.

42. Кальянов Э.В., Старков СО. Экспериментальное исследование механизма автомодуляционной неустойчивости в системе электронный поток — бегущая электромагнитная волна при параметрическом воздействии // Письма в ЖТФ. - 1985. - Т. П. -№ 1 6 . - С 1009-1014.

43. Кузнецов СП., Перельман А.Ю., Трубецков Д.И. Автомодуляционные и стохастические режимы в клистроне бегущей волны с внешней обратной связью // ЖТФ. - 1983. - Т. 53. - № 1. - С 163-166.

44. Ажиппо В.А., Айзацкий Н.И. Автоколебательный режим в линейных резонансных ускорителях // ЖТФ. 1987. - Т. 57. - № 4. - 797-800.

45. Блиох Ю.П., Любарский М.Г., Подобинский В.О., Файнберг Я.Б. Исследование механизмов стохастизации секционированных пучковых СВЧ-генераторов // Физика плазмы. - 1994. - Т. 20. - № 7-8. - С 718-728.

46. Афанасьева В.В. Об особенностях хаотической динамики двух симметричных автоколебательных систем (неавтономный осциллятор Дуффинга и автогенератор с запаздывающей обратной связью) // Письма в ЖТФ.-1993.-Т. 19.-№ 6. -С. 62-66.

47. Афанасьева В.В., Железовский Е.Е., Лазерсон А.Г. Два типа взаимодействия парных аттракторов в симметричных автоколебательных системах с запаздыванием // Письма в ЖТФ. -1994. - Т. 20. - № 12. - 19-23.

48. Анисимова Ю.В., Воронцов Г.М,, Залогин Н.Н., Кислов В.Я., Мясин Е.А. Шумотрон // Радиотехника. - 2000. - № 2. - 19-25.

49. Воронцов Г.М., Кислов В.Я. Шумотрон с ЛБВ-усилителем магнетронного типа // Радиотехника. - 2000. - № 2. - 30-39.

50. Коровин Д., Ростов В.В., Сморгонский А.В. Импульсно- периодический релятивистский карсинотрон // Известия вузов. Радиофизика. - 1986. - Т. 29. - № 10. - 1278-1280.

51. Гинзбург Н.С, Новожилова Ю.В., Сергеев А.С. Генерация коротких электромагнитных импульсов электронным сгустком в замедляющей системе типа лампы обратной волны // Письма в ЖТФ. - 1996. — Т. 22. - № 9 .

52. Железовский Е.Е., Надолинский В.Ф. Экспериментальное исследование особенностей формирования стохастических сигналов в ЛОВМ // Радиотехника и электроника. - 1981. - Т. 26. - № 9. -С 1903-1909.

53. Железовски!! Е.Е. Усиление стохастических сигналов в ЛБВ. Эксперимент // Радиотехника и электроника. - 1981. - Т. 26. - № 9. -С. 1910-1917.

54. Манькин И.А., Школьников В.Г. Усиление коротких импульсов в ЛБВ // Радиотехника и электроника. - 1986. - Т. 31. - № 5. - 945-950.

55. Назарова М.В., Солнцев В.А Эффективный метод анализа многочастотных режимов работы ЛБВ, основанный на решении нестационарного уравнения возбуждения // Радиотехника и электроника.-1982.-Т. 27 . -№ 1.-С. 140-145.

56. Афонин A.M., Канавец В.И. Импульсная генерация СВЧ-колебаний в релятивистском устройстве типа ЛОВ-ЛБВ // Радиотехника и электроника. - 1984. - Т. 29. - № 4. - 741-750.

57. Ефимов Б.П., Ракитянский В.А., Шестопалов В.П.Усиление узкополосных стохастических сигналов широкополосной ЛБВО // Письма в ЖТФ.-1985.-Т. 11.-№ 12.-С. 729-733.

58. Могеу I.J., Birdsall C.K. Traveling-wave-tube simulation. The IBC code // IEEE Trans, on Plasma Sci. - 1990. - V. PS-18. - N o 3. - P. 482-489.

59. Shiftier D., Nation J.A., Schachter L., Ivers J.D., Kerlisk G.S. High-power traveling-wave tube amplifier // Appl. Phys. Lett. - 1989. - V. 54. - No 7. -P. 674-676.

60. Shiffler D., Ivers J.D., Kerlisk G.S., Nation J.A., Schachter L. Side-band development in a high-power traveling-wave tube microwave amplifier // Appl. Phys. Lett. - 1991. - V. 58. - No 9. - P. 899-901.

62. Schachter L., Nation J.A., Shiffler D. Theoretical studies of high-power Cerenkovamplifiers//J. Appl. Phys.-1991.-V. 70.-No 1.-P. 114-124. А I dielectric elements // IEEE Trans, on Plasma Sci. - 1998. - V. 26. - No 3. -P. 774-786.

63. Рапопорт Г.Н. Нелинейная теория генератора обратной волны типа О с периодической замедляющей структурой // Радиотехника и электроника. - 1964. - Т. 9. - № 3, 483-504.

64. Ильина Е.М., Кац A.M. Возбуждение высшего вида колебаний в ЛОВ //Эл. техника. Сер.1.Эл-каСВЧ.-1968.-№ Ю.-С. 168-171.

65. Коровин Д., Полевин Д., Ройтман A.M., Ростов В.В. Влияние попутной волны на эффективность генерации СВЧ-излучения в релятивистской ЛОВ // Изв. вузов. Физика. - 1996. - Т. 39. - № 12. - 49-61.

66. Levush В., Antonsen Т.М., Bromborsky А., Lou W.R., Carmel Y. Relativistic backward wave oscillator: theory and experiment // Phys. Fluids. - 1992. - V. B4. - No 7. - P. 2293-2299.

67. Levush В., Antonsen T.M., Bromborsky A., Lou W.R., Carmel Y. Theory of relativistic backward wave oscillator with end reflections // IEEE Trans, on Plasma Sci. - 1992. - V. 20. - No. 3. - P. 263-280.

68. Пегель И.В. Моделирование нестационарных процессов в релятивистской лампе обратной волны методом макрочастиц // Изв. вузов. Физика. - 1996. - Т. 39. - № 12. - 62-83.

69. Манькин И.А., Школьников В.Г. Нестационарная нелинейная теория ЛБВ // Радиотехника и электроника. - 1981. - Т. 26. - № 9. - 1932.

71. Рогашкова А.И., Цейтлин М.Б. Некоторые вопросы теории и расчета плазменной ЛБВ // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. -1967.-№4.-С. 3-17.

72. Рогашкова А.И., Цейтлин М.Б. Нелинейная теория плазменной ЛБВ // ^ Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1967. - № 7. -С. 3-17.

73. Bogomolov Ya.L., Bratman V.L., Ginzburg N.S., Petelin M.I. and Yunakovsky A.D. Nonstationary Generation In Free Electron Lasers // Optic Communications. - 1981. - Vol. 36. - No. 3. - P. 209.

74. Братман В.Л., Гинзбург H.C., Петелин М.И. Нелинейная теория вынужденного рассеяния волн на релятивистских электронных пучках // ЖЭТФ. - 1979. - Т. 76. - № 3. 930-943.

75. Нусинович Г.С. Взаимодействие мод в лазерах на свободных электронах // Письма в ЖТФ. - 1980. - Т. 6. - № 14. - 848-852.

76. Nusinovich G.S. Mode interaction in gyrotrons // Int. J. Electron. - 1981. - V. 51.-No 4 . -P . 457-474.

77. Четвериков А.П. Об установлении колебаний в лазерах на свободных электронах (ЛСЭ) // ЖТФ. - 1981. - Т. 51. - № 11. - 2452-2454.

78. Ginzburg N.S., Shapiro М.А. Quasi-linear theory of multimode free- •f^ electron lasers with an inhomogeneous frequency broadening // Opt. Communications. - 1982. - V . 40. -No 3 . -P . 215-218.

79. Нусинович Г.С, Запевалов B.E. Автомодуляционная неустойчивость излучения гиротронов // Радиотехника и электроника. - 1985. - Т. 30. -№ 3. - 563-570.

80. Ginzburg N.S., Petelin M.I. Multifrequency generation in free electron lasers with quasi-optical resonators // Int. Joum. Electron. — 1985. - V. 59. -N0.3.-P.291-314.

81. Братман В.Л., Гинзбург Н.С, Новожилова Ю.В., Сергеев А.С Вынужденное рассеяние и взаимодействие низкочастотных и высокочастотных волн в релятивистских электронных СВЧ генераторах // Письма в ЖТФ. - 1985. - Т. 11. - № 8. - 504-509.

82. Gallardo J.C., Elias L., Dattoli G., Renieri A. Multimode free-electron laser with long electron pulses: effects of electron energy drift // Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. - 1987. - V. A 259. - No 1-2, - P. 245-253.

83. Antonsen T.M., Levush B. Mode competition and control in free-electron- laser oscillators // Phys. Rev. Lett. - 1989. - V. 62. - No 13. - P. 1488-1491.

84. Antonsen T.M., Levush B. Mode competition and suppression in free electron laser oscillators // Phys. Fluids B. - 1989. - V. 1. - No 5. -P. 1097-1108.

85. Petelin M.I. Mode Selection in High Power Microwave Sources // IEEE Trans. Electron Devices.-2001.-V. 48.-No l . - P . 129-133.

86. Pyragas K. // Phys.Lett. A. - 1992. - Vol. 170. - No. 6. - P. 421-428.

87. HuntE.R.//Phys. Rev. Lett.-1991.-Vol. 67.-No. 15.-P. 1953-1955.

88. Meucci R., Gadomski W., Ciofini M. et al. // Phys. Rev. E. - 1994. - Vol. 49. - No. 4. - P. R2528-R2531.

89. Azevedo A., Rezende S.M. // Phys. Rev. Lett. - 1991. - Vol. 66. - No. 10. - P . 1342-1345.

90. Christini D.J., Collins J.J. // Phys.Rev. E. - 1996. - Vol. 53. - No. 1. - P. R49-R52.

91. Bollt E.M., Meiss J.D. // Phys.Lett. A. - 1995. - Vol. 204. - P. 373-378.

92. Гинзбург H.C., Кузнецов СП. Периодические и стохастические автомодуляционные режимы в электронных генераторах с распределенным взаимодействием. В кн.: Релятивистская высокочастотная электроника. - Горький, ИПФ АН СССР. - 1980. - 101-144.

93. Манькин И.А., Школьников В.Г. К нестационарной нелинейной теории ЛБВ // Радиотехника и электроника. - 1981. - Т. 26. - № 9. -С. 1918-1926.

94. Манькин И.А., Школьников В.Г. Теоретический анализ взаимодействия протяженного электронного потока с полем /•^ широкополосного стохастического сигнала // Радиотехника и электроника. - 1981. - Т. 26. - № 9. - 1932-1938.

95. Гинзбург Н.С, Зотова И.В., Сергеев А.С. Об особенностях усиления коротких электромагнитных импульсов при распространении вдоль стационарных электронных потоков // Письма в ЖТФ. - 1999. - Т. 25. - № 2 3 . - С . 8-15.

96. Вайнштейн Л.А. Нелинейная теория лампы бегущей волны. I. Уравнения и законы сохранения // Радиотехника и электроника. -1957. - Т.2. - № 7. - С 883-894.

97. Вайнштейн Л.А. Нелинейная теория лампы бегущей волны. II. Численные результаты // Радиотехника и электроника. — 1957. - Т. 2. — № 8 . - С 1027-1047.

98. Вайнштейн Л.А., Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной элек-тронике. М. - Советское радио. - 1973. - 400с.

99. Кац A.M., Ильина Е.М., Манькин И.А. Нелинейные явления в СВЧ прибо-рах типа О с длительным взаимодействием. М. - Советское радио.-1975.-296с. Публикации по данной работе

100. Долов A.M., Кузнецов СП. Применение методики контроля хаоса для устранения автомодуляции в лампе обратной волны // ЖТФ. - 2003. -Т. 7 3 . - № 8 . - С 139-142.

101. Долов A.M. Прохождение импульсного сигнала через лампу бегущей волны // Известия вузов «ПНД». - 2003. - Т. 11. - № 6. - С 130-137.

102. Долов A.M., Кузнецов СП. Усовершенствования метода крупных частиц, применяемого при численном решении задач сверхвысокочастотной электроники. // ЖТФ. - 2005. - Т. 75. - № 6. -С 126-128. »

103. Долов A.M., Кузнецов СП. Стабилизация режима стационарной генерации в лампе обратной волны с использованием идеи управления хаосом / В сб. «Высокие технологии - путь к прогрессу». Изд-во «Научная книга». Саратов. -2003 . - С 138-145.

104. Dolov A.M., Kuznetsov S.P. Application of idea of chaos control to stabilization of stationary generation in backward-wave oscillator. Proc. 2003 Int. Conference "Physics and Control" (August 20-22, 2003, Saint Petersburg, Russia), p.507-509.