Нелинейная динамика автогенераторов с запаздыванием на основе многорезонаторных пролетных клистронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Емельянов, Валерий Валерьевич

• Емельянов, Валерий Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Емельянов, Валерий Валерьевич

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Методика численного моделирования нестационарных процессов в усилителях и генераторах на основе многорезонаторного пролетного клистрона. Результаты тестовых расчетов

1.1. Устройство и принцип действия многорезонаторного пролетного клистрона

1.2. Методика численного моделирования

1.2.1. Нестационарное уравнение возбуждения резонатора

1.2.2. Метод «частиц в ячейке»

1.2.3. Особенности численного моделирования клистрона-генератора с внешней запаздывающей обратной связью

1.3. Программа численного моделирования нестационарных процессов в приборах клистронного типа

1.4. Результаты тестовых расчетов

1.4.1. Моделирование двухрезонаторного клистрона-усилителя

1.4.2. Моделирование двухрезонаторного клистрона-генератора с внешней запаздывающей обратной связью

1.4.3. Моделирование процессов усиления в четырехрезонаторном клистроне-усилителе

1.4.4. Моделирование процессов усиления в мощном семирезонаторном клистроне-усилителе

1.5. Выводы

Глава 2. Сложная динамика и управление хаосом в многорезонаторном клистроне-генераторе с внешней запаздывающей обратной связью

2.1. Моделирование перехода к хаосу в многорезонаторном клистроне-генераторе

2.2. Методика подавления автомодуляционных режимов в генераторах с внешней ЗОС

2.3. Моделирование подавления автомодуляции в многорезонаторном

клистроне-генераторе с ЗОС. Расчет повышения мощности и КПД

2.4. Выводы

Глава 3. Генератор гиперболического хаоса на основе связанных пролетных клистронов

3.1. Основные положения теории гиперболичности. Принцип радиофизической реализации систем, обладающих гиперболическим аттрактором

3.2. Устройство и принцип действия генератора на основе связанных пролетных клистронов

3.3. Основные уравнения

3.4. Упрощенная модель генератора в виде точечного отображения

3.5. Результаты численного моделирования системы уравнений с запаздыванием

3.6. Результаты численного моделирования динамики генератора методом «частиц в ячейке»

3.7. Выводы

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейная динамика автогенераторов с запаздыванием на основе многорезонаторных пролетных клистронов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации

Исследование нелинейных нестационарных процессов в различных приборах сверхвысокочастотной электроники остается одной из важных проблем радиофизики уже более 30 лет. Очевидное фундаментальное и прикладное значение имеют такие задачи как изучение паразитного самовозбуждения усилителей, генерация хаотических колебаний, усиление многочастотных сигналов и коротких импульсов, и др. Основным инструментом теоретического анализа подобных явлений является численное моделирование.

В настоящее время для моделирования нестационарных процессов в вакуумных приборах существуют мощные универсальные программные средства, такие как MAFIA, MAGIC, KARAT, UNIPIC, CST STUDIO и др., в которых электродинамическая часть задачи решается при помощи непосредственного интегрирования уравнений Максвелла (так называемые полностью электромагнитные коды) с заданными граничными условиями [1-3]. Однако применение упомянутых пакетов программ Является трудоемкой задачей, требующей больших затрат машинного времени и значительных вычислительных ресурсов. Их использование целесообразно только на заключительной стадии проекта для уточнения результатов, полученных при помощи более упрощенных моделей. Поэтому по-прежнему актуальна разработка программ численного моделирования, основанных на использовании различных вариантов нестационарной теории возбуждения электродинамических структур электронными пучками. Данные программы служат мощным средством моделирования на начальном этапе проектирования новых приборов и модернизации уже разработанных, где на первый план выходят простота построения модели и высокая скорость расчетов.

Среди приборов вакуумной сверхвысокочастотной (СВЧ) электроники важное место занимают усилители и генераторы на основе пролетных клистронов. Они широко используются в ускорителях элементарных частиц, радиоастрономии, радиомаяках, телевидении, оконечных усилителях мощности радиолокационных станций дальнего действия и высокой разрешающей способности и др. [4-11]. Моделирование нестационарных процессов в таких приборах актуально, например, для задач усиления и искажения сигналов со сложным спектральным составом, что представляет очевидный интерес для телекоммуникационных и радиолокационных систем [12]. В последнее время усилился интерес к генераторам на основе пролетных клистронов с запаздывающей обратной связью (ЗОС) [13-18]. Подобные генераторы являются перспективными из-за высоких уровней мощностей и коэффициента полезного действия (КПД). Для них весьма характерными являются автомодуляционные и хаотические режимы генерации, в связи с чем клистроны-генераторы с ЗОС могут найти применение, например, в системах передачи информации на основе динамического хаоса. Среди экспериментальных работ можно выделить статьи [19,20], где исследовался мощный многорезонаторный клистрон-генератор с внешней ЗОС на основе усилительного клистрона КИУ-12. При определенных параметрах цепи ЗОС было обнаружено возникновение автомодуляции. Подобные мощные генераторы находят применение в качестве задающих генераторов линейных ускорителей электронов. В работе [20] обсуждается вопрос применения задающего генератора в режиме периодической автомодуляции для получения пучка электронов, промодулированного на более низкой частоте.

Следует отметить, что детальное исследование картины динамических режимов клистронов-генераторов с ЗОС представляет довольно трудоемкую задачу. В работах [13,14,16-18] была развита нестационарная теория генераторов клистронного типа на основе упрощенных моделей в виде систем дифференциальных уравнений с запаздыванием. В частности, было показано, что в многорезонаторном клистроне-генераторе с внешней ЗОС по мере увеличе-

ния тока электронного пучка происходит потеря устойчивости одночастотно-го режима генерации с возникновением автомодуляции и последующее возникновение динамического хаоса. Сопоставление с экспериментальными результатами показало, что модели в виде дифференциальных уравнений с запаздыванием хорошо описывают качественную картину поведения приборов. Однако такие модели не учитывают нелинейность скоростной модуляции в зазоре, что оправдано только для генераторов с низким КПД, а также самосогласованный характер взаимодействия электронов с полем в зазоре резонатора. Поэтому для достоверного количественного определения важных с практической точки зрения характеристик приборов, таких как выходная мощность, КПД, время переходного процесса и др. следует использовать более строгие математические модели, основанные на традиционных для СВЧ электроники методах «крупных частиц» [7,10,18,21] (см., в частности, обсуждение этого вопроса на примере отражательного клистрона в [22] и лампы бегущей волны [23]).

Если речь идет о генераторе одночастотных колебаний, автомодуляция и хаос выступают как паразитные эффекты, ограничивающие выходную мощность и КПД генератора. В работе [93] при участии автора диссертации был предложен способ подавления автомодуляционных и хаотических режимов генерации в генераторах с ЗОС, являющийся развитием известного метода «управления хаосом». Под этим термином понимают стабилизацию неустойчивой периодической орбиты системы с хаотической динамикой путем малых контролирующих воздействий [24,25]. В последние годы проблема управления хаосом вызывает значительный интерес (см., например, монографии и обзоры [26-30]), в том числе, в связи с перспективами практических приложений в различных областях науки и техники. Было изучено применение данного метода для подавления паразитной автомодуляции в различных системах с запаздыванием [31,32], в том числе, в генераторе на основе пролетного клистрона [33]. Однако в данных работах исследование проводилось на основе упрощенных моделей типа систем дифференциальных уравнений с

запаздыванием. Поэтому представляет очевидный интерес провести аналогичное исследование с использованием более строгих математических моделей на основе метода «крупных частиц», что позволит получить значительно более достоверные оценки основных выходных характеристик генерируемых сигналов (мощность, КПД, полоса частот и др.).

Известно, что наиболее сильным типом хаотического поведения считается грубый гиперболический хаос, когда странный аттрактор не содержит устойчивых периодических орбит и состоит только из траекторий седлового типа [34-37], с хорошо определенными устойчивыми и неустойчивыми направлениями. Такие аттракторы обладают свойством грубости или так называемой структурной устойчивостью, что означает нечувствительность характера динамики системы и структуры аттрактора к вариациям параметров и функций, описывающих систему. Представляется, что это преимущество будет существенным для применения в системах радиолокации и передачи информации [38-45], в системах электронного противодействия и др. С.П. Кузнецовым была предложена идея построения физических систем с аттракторами гиперболического типа и представлен пример радиотехнического устройства с таким аттрактором [46-48]. Система состоит из двух связанных генераторов основной и удвоенной частот, которые становятся активными попеременно и передают друг другу возбуждение так, что трансформация фазы колебаний за полный цикл работы системы описывается растягивающим отображением окружности или отображением Бернулли [34]. В связи с этим представляет очевидный интерес распространить этот принцип на распределенные электронно-волновые системы с бесконечным числом степеней свободы. Как известно, гармоническая волна, распространяясь в нелинейной среде, обогащается гармониками, и различные спектральные составляющие могли бы играть роль связанных генераторов в сосредоточенных системах. В диссертации предлагается способ реализации этой идеи на основе генератора, состоящего из двух замкнутых в кольцо пролетных клистронов, содержащих резонаторы основной, удвоенной и утроенной частот. В результате по-

является возможность генерации грубого, структурно устойчивого хаоса в СВЧ диапазоне.

Указанные обстоятельства позволяют считать тему диссертации актуальной и важной для современной радиофизики.

Цель работы состоит в развитии методов численного моделирования нестационарных нелинейных процессов и в выявлении основных закономерностей нелинейной динамики в генераторах клистронного типа с ЗОС.

Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:

• Разработка программы численного моделирования нелинейных нестационарных процессов в приборах клистронного типа на основе нестационарной теории возбуждения Л.А. Вайнштейна и метода «частиц в ячейке» для моделирования динамики электронного пучка. Проведение тестовых расчетов разработанной программы.

• Детальное численное исследование картины нелинейной динамики многорезонаторного клистрона-генератора с внешней ЗОС. Сопоставление с результатами, полученными для упрощенных моделей в виде дифференциальных уравнений с запаздыванием.

• Численное моделирование подавления паразитных колебаний в много-резонаторном клистроне-генераторе с внешней ЗОС с помощью введения дополнительной цепи ЗОС. Выяснение возможностей повышения выходной мощности и КПД генератора. Сопоставление с результатами, полученными для упрощенных моделей в виде дифференциальных уравнений с запаздыванием.

• Разработка схемы генератора структурно-устойчивых хаотических колебаний СВЧ диапазона на основе связанных пролетных клистронов. Теоретический анализ и численное моделирование генератора, проверка наличия основных атрибутов гиперболической динамики.

мам генерации, обусловленного сильной перегруппировкой электронного пучка.

3. Проведено численное моделирование стабилизации одночастотного режима генерации в многорезонаторном клистроне-генераторе с дополнительной цепью ЗОС. Определены оптимальные значения параметров дополнительной цепи ЗОС. Результаты моделирования свидетельствуют о возможности увеличить пороговое значение тока пучка, при котором возникает автомодуляция, в 2 раза повысить выходную мощность и в 1.5 раза увеличить электронный КПД генератора в одночастотном режиме по сравнению с генератором с единственной цепью ЗОС.

4. Впервые предложена схема генератора грубого гиперболического хаоса СВЧ диапазона на основе связанных пролетных клистронов, соединенных в кольцевую цепь. Развиты и исследованы математические модели генератора в виде двумерного точечного отображения и системы дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Показано, что реализующийся хаотический аттрактор обладает свойством грубости или так называемой структурной устойчивостью, что проявляется в нечувствительности структуры аттрактора и положительного показателя Ляпунова к вариациям параметров системы.

Достоверность научных выводов работы обусловлена использованием хорошо апробированных аналитических и численных методов, обоснованным выбором параметров численных схем. Достоверность выводов также подтверждается соответствием результатов, полученных для моделей различных классов (моделирование методом «частиц в ячейке», упрощенные модели в виде систем дифференциальных уравнений и точечных отображений), соответствием результатов теоретического анализа и численного моделирования. В качестве тестовых расчетов воспроизводятся известные из литературы достоверные общепризнанные результаты.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. В четырехрезонаторном клистроне-генераторе с внешней запаздывающей обратной связью расстройка частот второго резонатора на 0.35% в меньшую сторону, а третьего — на 0.35% в большую сторону приводит к разрушению стационарных состояний, связанных с многократной перегруппировкой электронного пучка, к значительному увеличению выходной мощности в режиме насыщения, а также к генерации хаотических колебаний.

2. Использование дополнительной цепи запаздывающей обратной связи со специальным образом подобранными параметрами позволяет в многоре-зонаторном клистроне-генераторе повысить мощность стационарной одноча-стотной генерации более чем в 2 раза, а КПД — в 1.5 раза.

3. В системе двух замкнутых в кольцо пролетных клистронов, один из которых функционирует как умножитель частоты входного сигнала, а во втором клистроне происходит смешение выходного сигнала первого клистрона с последовательностью импульсов третьей гармоники, реализуется режим структурно устойчивого хаоса, обусловленный тем, что трансформация фазы высокочастотного заполнения меняется от импульса к импульсу в соответствии с итерациями хаотического отображения Бернулли.

Научно-практическая значимость работы.

Результаты диссертации развивают и дополняют картину нелинейной динамики генераторов с запаздывающей обратной связью на основе пролетных многорезонаторных клистронов. Установлено, что сложная динамика в подобных приборах имеет место только при неидентичной настройке собственных частот промежуточных резонаторов. Результаты исследования подавления автомодуляции в многорезонаторном клистроне-генераторе позволяют определить оптимальные параметры дополнительной цепи запаздывающей обратной связи, при которых достигается повышение мощности и коэффициента полезного действия в режиме стационарной одночастотной генерации.

Принцип построения физических систем с аттракторами гиперболического типа распространен на распределенные электронно-волновые системы с бесконечным числом степеней свободы. Поскольку такие аттракторы обладают свойством грубости, предложенная конструкция генератора СВЧ диапазона на основе связанных в кольцо пролетных клистронов может найти применение в системах радиолокации и передачи информации, использующих хаотические сигналы.

Разработанная программа численного моделирования нестационарных процессов в генераторах на основе многорезонаторных клистронов может найти широкое применение на научно-производственных предприятиях радиоэлектронной промышленности, специализирующихся на разработке современных вакуумных усилителей и генераторов на основе многорезонаторных пролетных клистронов, которые широко используются в системах радиолокации, телекоммуникации, спектроскопии, генераторах помех. Программа также представляет интерес для использования в учебном процессе в вузах, готовящих специалистов в области радиофизики и электроники СВЧ. Достоинствами программы являются простота использования и высокая производительность на компьютерах с многоядерным процессором.

Апробация работы и публикации.

Результаты работы докладывались на научных семинарах факультета нелинейных процессов СГУ, представлялись на следующих школах, семинарах и конференциях:

• школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых» (Саратов, 2007-2009, 2011 гг.);

• II-IV, VI конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофото-ника и нелинейная физика» (Саратов, 2006-2011 гг.);'

• VIII и IX международные школы «Хаотические автоколебания и образование структур» (Саратов, 2007, 2010 гг.);

• XIV, XV зимние школы-семинары по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, 2009, 2012 гг.);

• международная школа-семинар «Статистическая физика и информационные технологии» (Саратов, 2009 г.);

• III международная конференция «Frontiers of Nonlinear Physics 2007» (Нижний Новгород, 2007 г.).

По результатам диссертации опубликовано 16 работ, из них 4 статьи в российских и международных журналах, входящих в список журналов, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов кандидатских и докторских диссертаций [93-96], и 12 публикаций в сборниках тезисов докладов и материалов конференций [97-108]. На разработанную программу получено свидетельство о государственной регистрации [109].

Результаты диссертации использовались при выполнении НИР, поддержанных аналитической ведомственной целевой программой Министерства образования и науки Российской Федерации «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект № 2.1.1/1738), проектами РФФИ (гранты №№ 06-02-16773а, 09-02-00707а, 12-02-00541 а, 12-02-31493-мол_а).

Личный вклад соискателя.

Все результаты, включенные в диссертацию, получены лично соискателем. Им выполнен теоретический анализ исследуемых математических моделей, разработаны все используемые программы компьютерного моделирования, проведены все численные расчеты. Постановка задач, обсуждение и интерпретация полученных результатов осуществлялись совместно с научным руководителем, а также с профессором, д.ф.-м.н. Кузнецовым С.П. (материалы гл. 3)

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы, включающего 109 наименований, изложена на 172 страницах, содержит 86 рисунков и 5 таблиц.

Краткое содержание работы

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, положения, выносимые на защиту, научная новизна и научно-практическая значимость полученных результатов.

В первой главе приводится методика численного моделирования нестационарных процессов в усилителях и генераторах клистронного типа. Проверяется работоспособность программы на примере тестовых задач. В п. 1.1 излагается устройство и принцип действия многорезонаторных пролетных клистронов. В п. 1.2 приводятся основные уравнения, описывающие нестационарную динамику приборов клистронного типа, и методы их численного решения. В п. 1.2.1 описывается процедура вывода нестационарных уравнений возбуждения резонаторов. В п. 1.2.2 рассматривается метод «частиц в ячейке» для моделирования динамики электронного пучка. В п. 1.2.3 обсуждаются особенности моделирования клистрона-генератора с внешней ЗОС. В п. 1.3 описывается интерфейс разработанной программы численного моделирования нестационарных процессов в приборах клистронного типа и проводится анализ ее быстродействия. В п. 1.4 проверяется работоспособность разработанной программы. В п. 1.4.1 приводятся результаты теоретических расчетов и численного моделирования выходных характеристик двухрезонаторного пролетного клистрона-усилителя. В п. 1.4.2 работоспособность программы проверяется в задаче определения условий самовозбуждения двухрезонаторного клистрона-генератора с внешней ЗОС. В п. 1.4.3 приводятся результаты численного моделирования выходных характеристик четырехрезонаторного клистрона-усилителя с параметрами, близкими к экспериментальному образцу, определяется оптимальная настройка собственных частот промежуточных резонаторов. В п. 1.4.4 рассматривается мощный семирезонаторный усилительный клистрон 3-х сантиметрового диапазона, который в настоящее время разрабатывается ФГУП «Н1111 «Торий» г. Москва. Результаты численного моделирования хорошо согласуются с данными, предоставленными ФГУП «НПП «Торий».

Во второй главе проведено детальное численное исследование картины динамических режимов четырехрезонаторного клистрона-генератора с внешней ЗОС при идентичной и неидентичной настройках промежуточных резонаторов и реализован метод подавления автомодуляции в таком генераторе при помощи введения дополнительной цепи ЗОС. В п. 2.1 представлены результаты численного моделирования динамики четырехрезонаторного клистрона-генератора с внешней ЗОС, полученные с помощью разработанной программы. Исследованы основные свойства колебательных режимов, наблюдаемых по мере увеличения тока электронного пучка. Обсуждается вопрос влияния частотной расстройки промежуточных резонаторов на картину режимов клистрона-генератора. В п. 2.2 описывается методика подавления паразитных колебаний в генераторах с внешней ЗОС, основанная на введении дополнительной цепи ЗОС. Показано, каким образом следует выбирать параметры управляющей цепи ЗОС, чтобы добиться подавления автомодуляции. В п. 2.3 представлены результаты численного моделирования подавления автомодуляции в четырехрезонаторном клистроне-генераторе. Показано, что мощность генерации может быть повышена в 2 раза, а КПД — в 1.5 раза по сравнению с системой с одной цепью ЗОС. Также показано, что метод является грубым, он устойчив к небольшим вариациям параметров управляющей цепи ЗОС.

В третьей главе рассматривается генератор структурно устойчивого хаоса сверхвысокочастотного диапазона на основе двух замкнутых в кольцо пролетных клистронов, и проверяются основные атрибуты гиперболической динамики. П. 3.1 носит обзорный характер. В нем дается определение гиперболического аттрактора, формулируются основные положения теории гиперболичности. Также представлен обзор работ [46-47], в которых формулируется общий принцип радиофизической реализации систем, обладающих гиперболическим аттрактором. Воспроизводятся некоторые результаты работ [46-47]. В п. 3.2 предлагается схема генератора хаоса на основе замкнутых в кольцо пролетных клистронов, обсуждается принцип его функционирования.

В п. 3.3 представлен подробный вывод математической модели рассматриваемого генератора в виде системы четырех дифференциальных уравнений с запаздыванием. В п. 3.4 приводятся результаты численного моделирования упрощенной модели генератора в виде точечного отображения, полученной в предположении мгновенного установления колебаний полей в резонаторах. В п. 3.5 приводятся результаты численного моделирования исходной модели генератора в виде системы дифференциальных уравнений с запаздыванием, на основании которых высказывается предположение о гиперболической природе генерируемого сигнала. В п. 3.6 моделирование динамики генератора осуществляется методом «частиц в ячейке».

В Заключении приведены основные результаты и выводы, полученные в диссертации.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Емельянов, Валерий Валерьевич

3.7. Выводы

В данной главе принцип построения физических систем с гиперболической динамикой, предложенный в [46,47], обобщается на генератор СВЧ диапазона на основе двух замкнутых в кольцо пролетных клистронов. В первом клистроне происходит удвоение частоты и фазы входного сигнала. Во втором клистроне происходит смешение сигнала второй гармоники с опорным сигналом, представляющим собой периодическую последовательность импульсов с заполнением на частоте третьей гармоники, и последующее выделение сигнала на разностной частоте. В результате трансформация фазы возбуждаемых колебаний за период следования импульсов опорного сигнала описывается хаотическим отображением Бернулли и демонстрирует хаотическое поведение. Таким образом, данная модель использует взаимодействие между сигналами первой, второй и третьей гармоник, что является существенным преимуществом по сравнению с ранее предложенными схемами генераторов гиперболического хаоса, так как не требуется наличие нескольких генераторов с кратными частотами.

Представлен подробный вывод математической модели генератора в виде системы дифференциальных уравнений с запаздыванием, которая в предположении мгновенного установления колебаний полей в резонаторах сводится к точечному отображению. Проведено подробное численное исследование пространства управляющих параметров генератора с использованием метода построения карт динамических режимов и карт ляпуновских показателей. Результаты численного моделирования точечного отображения и системы дифференциальных уравнений с запаздыванием аналогичны и показывают, что в достаточно большой области управляющих параметров в системе реализуется грубый структурно устойчивый хаос, обусловленный тем, что фаза колебаний описывается хаотическим отображением Бернулли. Аттрактор отображения Пуанкаре имеет топологию аттрактора Смейла-Вильямса, типичного для аттракторов гиперболического типа. Старший показатель Ляпунова ведет себя гладким образом, без провалов в область отрицательных значений. На основании результатов численного моделирования высказывается предположение о гиперболической природе хаотического аттрактора.

Моделирование динамики генератора более строгой математической моделью, аналогичной использовавшимся в гл. 1,2, подтвердило генерацию структурно устойчивого хаоса и позволило получить более достоверные оценки выходных характеристик генератора.

Предложенная схема представляет значительный практический интерес в связи с тем, что генерируемый хаотический сигнал является нечувствительным к малым изменениям параметров и уравнений, описывающих систему. Очевидно, что это свойство является важным преимуществом для возможных приложений генераторов хаоса в системах передачи информации, в радиолокации и др.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Разработана программа численного моделирования нелинейных нестационарных процессов в усилителях и генераторах на основе многорезона-торных пролетных клистрон. Программа основана на нестационарной теории возбуждения резонаторов Л.А. Вайнштейна и методе «частиц в ячейке» для моделирования динамики электронного пучка. Программа позволяет моделировать усиление и генерацию сигналов со сложным спектральным составом, рассчитывать важные с практической точки зрения характеристики прибора, такие как выходная мощность, КПД, время переходного процесса и т.д. Она адаптирована под компьютеры с многоядерным процессором, ее алгоритм одновременно задействует ресурсы до трех ядер процессора. Ее отличает простота использования и высокая скорость расчета. На разработанную программу получено свидетельство о государственной регистрации.

2. Проведены расчеты выходных характеристик мощного семирезона-торного клистронного усилителя 3-х сантиметрового диапазона, разрабатываемого во ФГУП «НПП «Торий», г. Москва. Обнаружено, что при большой мощности входного сигнала на частотах вблизи максимума АЧХ наблюдается возвратное движение электронов, приводящее к самовозбуждению усилителя, что наглядно подтверждает достоинство нестационарного подхода, положенного в основу алгоритма. Результаты расчетов хорошо согласуются с данными, полученными в ФГУП «НПП «Торий» с помощью полностью электромагнитной 2.5-мерной программы.

3. Исследованы основные свойства колебательных режимов четырехре-зонаторного клистронного автогенератора с запаздывающей обратной связью с параметрами, близкими к параметрам генератора, исследовавшегося экспериментально в работе [15]. Показано, что при идентичной настройке собственных частот промежуточных резонаторов классический для генераторов на основе пролетных клистронов сценарий перехода к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода автомодуляции не развивается, а происходит переход к стационарным режимам генерации, в которых распределение первой гармоники тока вдоль системы имеет два и более максимума. Мощность генерации в таких режимах резко падает. Это связано с сильной перегруппировкой электронного пучка, наступающей уже при малых значениях тока пучка. Расстройка частот промежуточных резонаторов сдерживает механизм перегруппировки пучка и позволяет отодвинуть насыщение в область больших токов. В результате зависимость выходной мощности от тока пучка носит более плавный характер, а максимальная выходная мощность значительно возрастает по сравнению со случаем синхронной настройки. По мере увеличения тока пучка наблюдается последовательность бифуркаций удвоения периода и переход к хаосу. Полученные результаты численного моделирования качественно согласуются с результатами, полученными ранее в рамках упрощенных математических моделей в виде дифференциальных уравнений с запаздыванием [13-18].

4. Показана возможность применения предложенного ранее метода управления хаосом [93] для подавления автомодуляции в четырехрезонаторном клистроне-генераторе с запаздывающей обратной связью. Метод основан на введении дополнительной цепи ЗОС со специальным образом подобранными параметрами. Результаты численного моделирования показывают, что метод позволяет в 1.5 раза расширить диапазон значений тока электронного пучка, в котором режим одночастотной генерации устойчив, при этом максимальная мощность одночастотной генерации увеличивается более чем в 2 раза, а КПД — в 1.5 раза по сравнению с генератором без управления.

5. Принцип построения физических систем, обладающих аттракторами гиперболического типа [46,47], распространен на распределенные волновые системы с бесконечным числом степеней свободы. Подход основан на взаимодействии между основной и высшими гармониками сигнала, распространяющегося в нелинейной среде. Предложена конструкция генератора хаотических колебаний сверхвысокочастотного диапазона на основе двух замкнутых в кольцо пролетных клистронов, содержащих резонаторы первой, второй и третьей гармоники. Первый клистрон осуществляет удвоение частоты и фазы входного сигнала. Во втором клистроне происходит смешение сигнала второй гармоники с опорным сигналом в виде периодической последовательности импульсов с заполнением на частоте третьей гармоники и последующее выделение сигнала на разностной частоте. Период следования импульсов опорного сигнала выбирается равным времени прохождения сигнала по кольцу обратной связи. При соответствующем выборе параметров генератора трансформация фазы возбуждаемых колебаний за период следования импульсов опорного сигнала описывается хаотическим отображением Бернулли, что характерно для физических систем, обладающих гиперболическим аттрактором.

Результаты численного моделирования показывают, что в достаточно большой области управляющих параметров в системе реализуется грубый структурно устойчивый хаос. Генерируемый сигнал представляет собой последовательность импульсов со случайно меняющейся фазой и демонстрирует основные признаки гиперболического хаоса. Аттрактор отображения Пуанкаре имеет топологию аттрактора Смейла-Вильямса, типичного для физических систем с гиперболической динамикой. Старший показатель Ляпунова зависит от параметров системы гладким образом без провалов в область отрицательных значений, присутствующих обычно в случае негиперболической хаотической динамики, он приблизительно равен теоретическому значению для отображения Бернулли, 1п2, что свидетельствует о грубости хаотического аттрактора.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук Н.М. Рыскину за полезные советы и помощь в написании работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Емельянов, Валерий Валерьевич, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Ludeking L., Smithe D., Bettenhausen M., Hayes S. MAGIC User's Manual, Mission Research Corporation. Newington, 2003. 171 p.

2. Tarakanov V.P. User's manual for code KARAT, Springfield, VA, Berkley Research, 1992. 127 p.

3. 1994 User's Guide to the MAFIA Codepackage. Darmstadt: CST.

4. Клистроны. Пер. с англ. под редакцией Науменко Е.Д. М.: Сов. Радио, 1952. 186 с.

5. Зильберман И.И., Кацман Ю.А. Многорезонаторные пролетные клистроны, 1964.

6. Гайдук В.И., Палатов К.И., Петров Д.М. Физические основы электроники сверхвысоких частот. М.: Сов. радио, 1971. 600 с.

7. Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков. Т. 1. М.: Физматлит, 2003. 496 с.

8. Лебедев И.В.^ Техника и приборы СВЧ. Т.2. М.: Высшая школа, 1972. 376 с.

9. Электронные приборы сверхвысоких частот. Учебное пособие. Под ред. Шевчика В.Н. и Григорьева М.А. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1980. 416 с.

10. Вайнштейн Л.А., Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. М.: Сов. радио, 1973. 400 с.

11. Шевчик В.Н. Основы электроники сверхвысоких частот. М.: Сов. радио, 1959. 308 с.

12. Calame J.P., Levush В. Impact of nonlinear memory effects on digital communications in a klystron // IEEE Trans. Electron Devices. 2009. Vol. 56, No. 5. P. 855-863.

13. Дмитриев Б.С., Жарков Ю.Д., Рыскин Н.М., Шигаев A.M. Теоретическое и экспериментальное исследование хаотических колебаний клистронно-

го автогенератора с запаздыванием // Радиотехника и электроника. 2001. Т. 46, №5. С. 604-610.

14. Дмитриев Б.С., Жарков Ю.Д., Кижаева К.К., Клокотов Д.В., Рыс-кин Н.М., Шигаев A.M. Сложная динамика многорезонаторных кли-стронных автогенераторов с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2002. Т. 10, № 5. С. 37-49.

15. Дмитриев Б.С., Жарков Ю.Д., Клокотов Д.В., Рыскин Н.М. Экспериментальное исследование сложной динамики в многорезонаторном кли-стронном автогенераторе с запаздывающей обратной связью // ЖТФ. 2003. Т. 73, №7. С. 105-110.

16. Shigaev A.M., Dmitriev B.S., Zharkov Y.D., Ryskin N.M. Chaotic dynamics of delayed feedback klystron oscillator and its control by external signal // IEEE Trans. Electron Devices. 2005. Vol. 52, № 5. P. 790-797.

17. Рыскин H.M., Шигаев A.M. Сложная динамика двухрезонаторного клистрона-генератора с запаздывающей обратной связью // ЖТФ. 2006. Т. 76, № 1. С. 72-81.

18. Шигаев A.M. Дисс. ... к.ф.-м.н. Саратов. СГУ, 2005. 135 с.

19. Айзацкий Н.И., Волобуев В.В., Иванов Г.М. Автомодуляционный режим в задающем генераторе ЛУЭ // Письма в ЖТФ. 1987. Т. 13, № 12. С. 758-761.

20. Laziev Е.М., Oxuzyan H.G., Pogossyan E.S. 20-MW pulsed klystron operating in positive feedback mode // IEEE Trans. Nuclear Sci. 1985. Vol. 32, No. 5 (Part 2). P. 2978-2979.

21. Роу Дж. Теория нелинейных явлений в приборах сверхвысоких частот. М.: Сов. радио, 1969. 610 с.

22. Титов В.Н., Волков Д.В., Яковлев А.В., Рыскин Н.М. Отражательный клистрон как пример автоколебательной системы с запаздыванием // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18, № 6. С. 138-158.

23. Ryskin N.M., Titov V.N., Yakovlev A.V. Non-stationary nonlinear discrete model of a coupled-cavity traveling-wave-tube amplifier // IEEE Trans. Electron Devices. 2009. Vol. 56, № 5. P. 928-934.

24. Ott E., Grebogi C., Yorke J.A. Controlling chaos // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64, No. 11. P. 1196-1199.

25. Pyragas K. Continuous control of chaos by self-controlling feedback // Phys. Lett. A. 1992. Vol. 170. P. 421-428.

26. Фрадков А.Л. Кибернетическая физика: принципы и примеры. СПб: Наука, 2003. 208 с.

27. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы и приложения. Ч. 1. Методы // Автоматика и телемеханика. 2003. № 5. С. 3-45.

28. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом: Методы и приложения. Ч. 1. Методы. // Автоматика и телемеханика. 2004. № 4. С. 3-34.

29. Kapitaniak Т. Controlling chaos: Theoretical and practical methods in nonlinear dynamics. London: Academic Press, 1996. 196 p.

30. Just W., Benner H., Schoell E. Control of chaos by time-delayed feedback: A survey of theoretical and experimental aspects // In: B. Kramer (Ed.), Advances in Solid State Physics. Vol. 43. Springer, Berlin, 2003. P. 589-603.

31. Ryskin N.M., Khavroshin O.S. Suppressing self-modulation instability in a delayed feedback traveling wave tube oscillator using controlling chaos technique // IEEE Trans. Electron Devices. 2008. Vol. 55, No. 2. P. 662-667.

32. Рыскин H.M., Хаврошин О.С. Управление хаосом в системе Икеды. Упрощенная модель в виде точечного отображения // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, № 2. С. 66-86.

33. Рыскин Н.М., Хаврошин О.С. Подавление автомодуляции в клистроне-генераторе с запаздывающей обратной связью при помощи методики управления хаосом // Радиотехника и электроника. 2011. Т. 56, № 6. С. 741-750.

34. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2005. 296 с.

35. Devaney R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. NY: Addison-Wesley, 1989. 336 p.

36. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. М.: Факториал, 1999. 768 с.

37. Shilnikov L. Mathematical problems of nonlinear dynamics: a tutorial // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 1997. Vol. 7, No. 9. P. 1353-2001.

38. Kennedy M.P., Rovatti R., and Setti G. (eds.). Chaotic Electronics in Telecommunications. CRC Press. Boca Raton. FL, 2000. 464 p.

39. Lukin K.A. Noise radar technology: the principles and short overview // Appl. Radio Electron. 2005. Vol. 4, No. 1. P. 4-13.

40. Proceedings of First International Workshop on the Noise Radar Technology (NRTW 2002). Yalta, Crimea, Ukraine, 2002. Ed. by K. Lukin and W.Miceli.

41. Дмитриев A.C., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002. 252 с.

42. Лукин К.А. Шумовая радиолокация миллиметрового диапазона // Радиофизика и электроника. Харьков: Ин-т радиофизики и электроники НАН Украины. 2008. Т. 13. Спец. вып., посвященный 90-летию НАН Украины. С. 118-124.

43. Дмитриев А.С., Ефремова Е.В., Кузьмин Л.В. Генерация последовательности хаотических импульсов при воздействии периодического сигнала на динамическую систему // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31, №22. С. 29-35.

44. Атанов Н.В., Дмитриев А.С., Ефремова Е.В., Максимов Н.А. Формирование хаотических радиоимпульсов в генераторе с внешним периодическим воздействием // Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32, №15. С. 1-6.

45. Dronov V., Hendrey M.R., Antonsen T.M., Ott E. Communication with a chaotic traveling wave tube microwave generator // Chaos. 2004. Vol. 14, No. 1. P. 30-37.

46. Kuznetsov S.P. Example of a Physical System with a Hyperbolic Attractor of the Smale-Williams Type // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. 144101.

47. Кузнецов С.П., Селезнев Е.П. Хаотическая динамика в физической системе со странным аттрактором типа Смейла-Вильямса // ЖЭТФ. 2006. Т. 129, №2. С. 400-412.

48. Кузнецов С.П. О возможности реализации параметрического генератора гиперболического хаоса // ЖЭТФ. 2008. Т. 133, № 2. С. 438-446.

49. Емельянов В.В., Яковлев A.B., Рыскин Н.М. Компьютерное моделирование двухкаскадного клистронного генератора миллиметрового диапазона // Журнал технической физики. 2013. Т. 83, вып. 7. С. 129-134.

50. Трубецков Д.И. История электронных ламп сверхвысоких частот // В кн. Формирование радиоэлектроники. М.: Наука, 1988. 380 с.

51. Вайнштейн JI.A. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988. 442 с.

52. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. М.: «Энергия», 1969. 424 с.

53. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. Пер. с англ. М.: Мир, 1987. 640 с.

54. Бэдсел Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование. Пер. с англ. М.: Атомиздат, 1989. 452 с.

55. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3. М.: Наука, 1969. 387 с.

56. Кузнецов С.П. Нелинейная динамика лампы обратной волны: автомодуляция, мультистабильность, контроль // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, № 4. С. 3-35.

57. Кислов В.Я. Теоретический анализ шумоподобных колебаний в электронных волновых системах и автогенераторах с запаздыванием // Лекции по электронике СВЧ. 5-я зимняя школа-семинар для инженеров. Кн. 5. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1980. С. 78-117.

58. Макеев А.Э., Комаров Д.А., Морев С.П. Исследование влияния тормозящего ВЧ поля в зазоре резонатора на структуру сгруппированного электронного потока мощного СВЧ усилителя // Материалы XV между-

народной зимней школы-семинара по электронике сверхвысоких частот и радиофизике. Саратов, 2012. С. 76.

59. Bhattacharjee S., Booske J.H., Kory C.L., van der Weide D.W., Lee W.-J., Limbach S., Gallagher S., Welter J.D., Lopez M.R., Gilgenbach R.M., Ives R.L., Read M.E., Divan R., Mancini D.C. Folded waveguide traveling-wave tube sources for terahertz radiation // IEEE Trans. Plasma Sci. 2004. Vol. 32, No. 3. P. 1002-1014.

60. Shin Y.-M., Park G.-S., Scheitrum G.P., Arfm B. Novel coupled-cavity TWT structure using two-step LIGA fabrication // IEEE Trans. Plasma Sci. 2003. Vol. 31, No. 6. P. 1317-1324.

61. Han S.-T., Jang K.H., So J.K., Kim J.I., Shin Y.M., Ryskin N.M., Chang S.S., Park G.S. Low-voltage operation of Ka-band folded waveguide traveling-wave tube // IEEE Trans. Plasma Sci. 2004. Vol. 32, No. 1. P. 60-66.

62. Han S.-T., Jang K.-H., So J.-K., Park G.-S., Ryskin N.M. Operation of a de-layed-feedback oscillator using an electron beam and a traveling wave in a folded waveguide // Journal of the Korean Physical Society. 2004. Vol. 44, No. 5. P. 1261-1264.

63. Ryskin N.M., Titov V.N., Han S.T., So J.K., Jang K.H., Kang Y.B., Park G.S. Nonstationary behavior in a delayed feedback traveling wave tube folded waveguide oscillator // Physics of Plasmas. 2004. Vol. 11, No. 3. P. 11941202.

64. Han S.-T., So J.-K., Jang K.-H., Shin Y.-M., Kim J.-H., Chang S.-S., Ryskin N.M., Park G.-S. Investigations on a microfabricated FWTWT oscillator // IEEE Trans. Electron Devices. 2005. Vol. 52, No. 5. P. 702-708.

65. Srivastava V. THz Vacuum Microelectronic Devices // J. Phys.: Conf. Series. 2007. Vol. 114, No. 1. 012015.

66. Shin Y.-M., Baig A., Barnett L.R., Tsai W.-C., Luhmann N.C., Pasour J., Larsen P. Modeling Investigation of an Ultrawideband Terahertz Sheet Beam Traveling-Wave Tube Amplifier Circuit // IEEE Trans. Electron Dev. 2011. Vol. 58, No. 9, P. 3213-3219.

67. Tucek J., Gallagher D., Kreischer K., Mihailovich R. A compact, high power, 0.65 THz source // 2008 IEEE Int. Vacuum Electronics Conf. (IVEC'08). Monterey, CA, USA, April 22-24, 2008. P. 16-17.

68. Долов A.M., Кузнецов С.П. Применение методики контроля хаоса для устранения автомодуляции в лампе обратной волны // ЖТФ. 2003. Т. 73, No. 8. С. 139-142.

69. Кузнецов С.П. Нелинейная динамика лампы обратной волны: автомодуляция, мультистабильность, контроль. // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, № 4. С. 3-35.

70. Дмитриева Т.В., Рыскин Н.М., Титов В.Н., Шигаев A.M. Сложная динамика простых моделей распределенных электронно-волновых систем // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7, № 6. С. 66-82.

71. Dmitrieva T.V., Ryskin N.M., Shigaev A.M. Complex dynamics of simple models of distributed self-oscillating delayed feedback systems // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2001. Vol. 4, No. 4. P. 376-382.

72. Трубецков Д.И., Четвериков А.П. Автоколебания в распределенной системе электронный поток — обратная (встречная) электромагнитная волна // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т. 2, № 5. С. 9-34.

73. Рыскин Н.М., Титов В.Н. Исследование автомодуляционных режимов колебаний в релятивистской лампе обратной волны // Изв. вузов. Радиофизика. 1999. Т. 42, № 6. С. 566-572.

74. Рыскин Н.М., Шигаев A.M. Сложная динамика простой модели распределенной автоколебательной системы с запаздыванием // ЖТФ. 2002. Т. 72, № 7. С. 1-8.

75. Рыскин Н.М. Исследование нелинейной динамики ЛБВ-генератора с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Радиофизика. 2004. Т. 47, №2. С. 129-142.

76. Ryskin N.M., Titov V.N., Han S.T, So J.K, Jang K.H., Kang Y.B., Park G.S. Nonstationary behavior in a delayed feedback traveling wave tube folded waveguide oscillator // Phys. Plasmas. 2004. Vol. 11, No. 3. P. 1194-1202.

77. Рыскин H.M., Титов B.H. О сценарии перехода к хаосу в однопарамет-рической модели лампы обратной волны // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т. 6, № 1. С. 75-92.

78. Кузнецов С.П. Схемы электронных устройств с гиперболическим хаосом и моделирование их динамики в программной среде Multisim // Известия вузов - Прикладная нелинейная динамика. 2011. Т. 19, №5. С. 98-115.

79. Кузнецов С.П., Пономаренко В.И. О возможности реализации странного аттрактора типа Смейла-Вильямса в радиотехническом генераторе с запаздыванием // Письма ЖТФ. 2008. Т. 34, вып. 18. С. 1-8.

80. Kuznetsov S.P. and Pikovsky A.S. Hyperbolic chaos in the phase dynamics of a Q-switched oscillator with delayed nonlinear feedbacks // Europhysics Letters. 2008. Vol. 84. 10013.

81. Баранов С.В., Кузнецов С.П., Пономаренко В.И. Хаос в фазовой динамике осциллятора ван дер Поля с модулированной добротностью и дополнительной запаздывающей обратной связью // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18, №1. С. 11-23.

82. Turukina L.V., Pikovsky A. Hyperbolic chaos in a system of resonantly coupled weakly nonlinear oscillators // Physics Letters A. 2011. Vol. 375. p. 1407-1411.

83. Kruglov V.P. and Kuznetsov S.P. An autonomous system with attractor of Smale-Williams type with resonance transfer of excitation in a ring array of van der Pol oscillators // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2011. Vol. 16. p. 3219-3223.

84. Isaeva O.B., Kuznetsov S.P., Mosekilde E. Hyperbolic chaotic attractor in amplitude dynamics of coupled self-oscillators with periodic parameter modulation // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 84. 016228.

85. Анищенко B.C., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е. и др. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Москва - Ижевск: Ин-т комп. исследований, 2003. 544 с.

86. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.

87. Дмитриев Б.С., Жарков Ю.Д., Скороходов В.Н., Семеновых П.Ю., Бирюков А.А. Каскадный клистронный автогенератор с запаздыванием // ЖТФ. 2005. Т. 75, № 12. С. 94-97.

88. Shin Y.M., Ryskin N.M., Won J.H., Han S.T., Park G.S. Theoretical analysis of cross-talking signals between counter-streaming electron beams in a vacuum tube oscillator//Phys. Plasmas. 2006. Vol. 13, No. 3. 033104.

89. Исаева О.Б. Исследование сценария рождения странного гиперболического аттрактора в модельных системах: отображение с комплексной переменной, обратимое отображение, связанные осцилляторы с эстафетной передачей возбуждения // Тезисы докладов III конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика». Саратов: Изд-во Саратов, ун-та. 2008. С. 45-47.

90. Isaeva О.В., Kuznetsov S.P., Sataev I.R. A "saddle-node" bifurcation scenario for birth or destruction of a Smale-Williams solenoid. Preprint nlin. arXiv: 1201.6657.

91. Kong J.A. Electromagnetic Wave Theory. EMW Publishing. Cambridge. MA, 2008. 398 p.

92. Балякин A.A., Рыскин H.M. Особенности расчета спектров показателей Ляпунова в распределенных автоколебательных системах с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов «ПНД». 2007. Т. 15, № 6. С. 3-21.

93. Емельянов В.В., Рыскин Н.М., Хаврошин О.С. Подавление автомодуляции в автогенераторе с запаздыванием при помощи методики управления хаосом // Радиотехника и электроника. 2009. Т. 54, № 6. С. 719-725.

94. Емельянов В.В., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Генератор гиперболического хаоса на основе связанных пролетных клистронов // Письма в ЖТФ. 2009. Т. 35, № 16. С. 71-78.

95. Emel'yanov V.V., Kuznetsov S.P., Ryskin N.M. Hyperbolic chaos in the klystron-type microwave vacuum tube oscillator // Chaos. 2010. Vol. 20, No. 4, 043104.

96. Емельянов В.В. Численное моделирование нелинейной динамики мно-горезонаторного клистронного генератора с запаздывающей обратной связью методом «частиц в ячейке» // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т. 20, № 2. С. 72-82.

97. Емельянов В.В. Генератор хаотических колебаний на основе связанных пролетных клистронов // Материалы научной школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых - 2008». Саратов, 29, 31 октября, 5-8 ноября 2008 г. Саратов: ООО ИЦ «Наука», 2009. С. 140-143.

98. Емельянов В.В. Генератор хаоса с гиперболическим аттрактором на основе системы связанных пролетных клистронов // Статистическая физика и информационные технологии: Материалы Международной школы-семинара «StatInfo-2009». Саратов, Россия, 2-5 июня 2009 г. Саратов: ООО ИЦ «Наука», 2009. С. 123-126.

99. Emel'yanov V.V., Kuznetsov S.P., Ryskin N.M. Generation of Hyperbolic Chaos in the System of Coupled Klystrons // IEEE Int. Vacuum Electronic Conference. IVEC 2010, May 18-20, 2010. Monterey, California, USA. P. 131-132.

100. Emelyanov V.V., Ryskin N.M. Time-Domain PIC-Modeling of the Multiple Cavity Klystron Oscillator with Delayed Feedback // IEEE Int. Vacuum Electronic Conference. IVEC 2012, April 24-26, 2012. Monterey, California, USA. P. 51-52.

101. Emelyanov V.V., Khavroshin O.S., Ryskin N.M. Suppressing of self-modulation instability in time-delayed dynamical systems by using controlling chaos technique // Proceedings of III International Conference "Frontiers

of Nonlinear Physics 2007". Nizhny Novgorod, Russia, July 3-9, 2007. Institute of Applied Physics, RAS. P. 68-69.

102. Емельянов B.B., Рыскин H.M. Генератор хаоса с эстафетной передачей сигнала на основе связанных пролетных клистронов // Тезисы докладов III конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика». Саратов, 25-27 июня 2008 г. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 2008. С. 35-38.

103. Емельянов В.В., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Генератор гиперболического хаоса СВЧ диапазона на основе связанных пролетных клистронов // Материалы XIV Международной зимней школы-семинара по электронике сверхвысоких частот и радиофизике. Саратов, 2009 г. Саратов: Изд. ц. «PATA», 2009. С. 43.

104. Емельянов В.В. Моделирование динамики генератора гиперболического хаоса на основе связанных пролетных клистронов // Тезисы докладов IV конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика». Саратов, 7-9 сентября 2009 г. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 2009 С. 28-31.

105. Емельянов В.В. Численное моделирование генерации гиперболического хаоса в системе связанных пролетных клистронов // Материалы научной школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых - 2009». Саратов, 16-18 ноября 2009 г. Саратов: ООО ИЦ «Наука», 2010. С. 10-13.

106. Емельянов В.В., Рыскин Н.М. Гиперболический хаос в связанных пролетных клистронах // Материалы IX Международной школы «Хаотические автоколебания и образование структур». Саратов, 4-9 октября 2010 г. Саратов, 2010. С. 87.

107. Емельянов В.В., Рыскин Н.М. Разработка программы численного моделирования нелинейных нестационарных процессов в приборах кли-стронного типа // Тезисы докладов VI всероссийской конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика».

Саратов, 13-15 сентября 2011 г. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 2011. С. 110-111.

108. Емельянов В.В., Рыскин Н.М. Стабилизация одночастотных режимов генерации в четырехрезонаторном пролетном клистроне-генераторе // Материалы XV Международной зимней школы-семинара по электронике сверхвысоких частот и радиофизике. Саратов, 2012 г. Саратов: Изд. ц. «PATA», 2012. С. 42.

109. Емельянов В.В., Рыскин Н.М. Программа численного моделирования нелинейных нестационарных процессов в многорезонаторных пролетных клистронах. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 201261108. 24 января 2012 г.