Режимы автомодуляции и хаоса в распределенных волновых параметрических автогенераторах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Дмитриева, Татьяна Владимировна

• Дмитриева, Татьяна Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дмитриева, Татьяна Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.;.

1. СЛОЖНАЯ ДИНАМИКА РАСПРЕДЕЛЕННОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ГЕНЕРАТОРА БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ.;.

1.1. Постановка задачи и основные уравнения.

1.2. Условия самовозбуждения.

1.3. Стационарные режимы одночастотной генерации.

1.3.1. Теория.

1.3.2. Численное моделирование стационарных режимов генерации.

1.4. Возникновение автомодуляции.

1.5. Численное моделирование режимов сложной динамики и хаоса.

1.5.1. Переход к хаосу в режиме фазовой синхронизации.

1.5.2. Переход к хаосу в центре зоны генерации. Общий случай.А

1.5.3. Переход к хаосу вблизи границ зоны генерации.

1.6. Выводы.

2. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ РАСПРЕДЕЛЕННОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ГЕНЕРАТОРА ВСТРЕЧНОЙ ВОЛНЫ.

2.1. Основные уравнения.

2.2. Условия самовозбуждения.

2.3. Стационарные режимы генерации. Теория.

2.4. Результаты численного моделирования.

2.4.1. Переход к хаосу в режиме фазовой синхронизации.

2.4.2. Разрушение фазовой синхронизации при большой надкритичности.

2.5. Выводы.

3. АВТОМОДУЛЯЦИЯ И ХАОС ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА С ПОЛЯМИ ДВУХ НЕЗАМЕДЛЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН.

3.1. Основные уравнения и законы сохранения.

3.1.1. Основные уравнения нестационарной нелинейной теории ЛСЭ-скаттрона.

3.1.2. Приближение малой амплитуды комбинационной волны.

3.1.3. Приближение больших пространственных зарядов.

3.1.4. Законы сохранения.

3.1.5. Численная схема решения нестационарных уравнений ЛСЭ.

3.2. Линейная нестационарная теория ЛСЭ-скаттрона: коэффициент усиления усилителя и условия самовозбуждения генератора.

3.2.1. Кинематическая модель без учета пространственного заряда.

3.2.2. Учет влияния пространственного заряда.

3.2.3. Линейная нестационарная теория в случае больших пространственных зарядов.

3.3. Оценка параметров.

3.4. Автомодуляция в ЛСЭ-усилителе.

3.4.1. Динамика ЛСЭ-усилителя в приближении малой амплитуды комбинационной волны.

3.4.2. Учет влияния пространственного заряда.

3.4.3. Динамика ЛСЭ-усилителя с учетом нелинейности процессов в электронном потоке.

3.5. Нелинейная динамика ЛСЭ-генератора.

3.5.1. Динамика в приближении малой амплитуды комбинационной волны.

3.5.2. Учет влияния пространственного заряда.

3.5.3. Моделирование динамики ЛСЭ-генератора с учетом перегруппировки электронов.

3.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Режимы автомодуляции и хаоса в распределенных волновых параметрических автогенераторах»

Актуальность темы диссертации. В настоящее время одной из актуальных проблем радиофизики является изучение пространственно-временного хаоса (турбулентности) в неравновесных средах [1-3]. Турбулентность в таких средах возникает за счет развития различных волновых неустойчивостей. Одним из важных примеров является трехволновая параметрическая или распадная неустойчивость [2-8], в основе которой лежит эффект усиления низкочастотных сигнальной и холостой волн за счет перекачки в них части энергии интенсивной высокочастотной волны накачки при выполнении резонансных условий [2-8]: kp=ks+kr

Здесь cojpi и ks pJ — частоты и волновые числа сигнала, накачки и холостой волны соответственно.

Радиофизические системы, в которых имеет место волновое параметрическое взаимодействие, широко используются для усиления и генерации колебаний в радио-, микроволновом и оптическом диапазонах [8-11]. Особое значение имеет параметрическое взаимодействие световых волн в нелинейном диэлектрике, которое лежит в основе действия оптических параметрических генераторов (ОПГ) [9-12]. В радиодиапазоне распределенные параметрические усилители и генераторы могут быть реализованы на отрезках нелинейных линий передачи [8]. В сверхвысокочастотном (СВЧ) диапазоне можно осуществить параметрическое усиление магнитостатических волн в ферромагнитных пленках [8,13], а также различных волн в электронных потоках [8,14] и плазменно-пучковых системах [15]. На сегодняшний день среди параметрических устройств вакуумной электроники наибольший интерес представляют лазеры на свободных электронах (ЛСЭ) [15,16]. С точки зрения теории волн [2,17], в ЛСЭ происходит параметрический распад волны накачки, роль которой играет ондулятор, на электромагнитную сигнальную волну (поперечную) и медленную волну пространственного заряда в электронном пучке (продольную). Причем, ввиду того, что в пучке возбуждается волна с отрицательной энергией, распад происходит с повышением частоты. Это открывает возможность теоретически безграничного повышения частоты излучения. В частности, в последнее время обсуждаются перспективы создания ЛСЭ вплоть до рентгеновского диапазона (см., например, [18]).

С точки зрения нелинейной динамики, волновые параметрические генераторы относятся к классу распределенных автоколебательных систем (РАС) с запаздывающей обратной связью. По сравнению с конечномерными системами успехи в изучении сложной динамики распределенных систем пока еще не столь велики, что обусловлено как техническими трудностями при проведении вычислительных и физических экспериментов, так и чрезвычайно сложной картиной различных динамических режимов в пространстве нескольких управляющих параметров. Как показывают исследования последних лет, радиофизические и электронные РАС демонстрируют богатый набор динамических режимов, включая переходы к хаосу по всем известным сценариям, характерным для конечномерных динамических систем [19-25]. Следует ожидать, что и для систем с параметрическим взаимодействием будет характерно подобное поведение. Отметим, что параметрическая неустойчивость относится к числу универсальных нелинейных феноменов и проявляется не только в радиофизике и электронике, но и в гидродинамике [6,26], физике плазмы [4,15,27,28], нелинейной оптике [10-12], в различных механических системах [29,30] и т.д. Поэтому построение полной картины сложной динамики волнового параметрического взаимодействия будет существенным шагом для выяснения общих закономерностей хаотического поведения в распределенных средах.

Указанные обстоятельства позволяют считать тему диссертации актуальной и важной для современной радиофизики и нелинейной динамики распределенных систем.

Цель работы состоит в детальном теоретическом и численном исследовании особенностей автомодуляционных и хаотических режимов в моделях распределенных автоколебательных систем, основанных на параметрическом взаимодействии волн в нелинейных средах. Конкретно в работе рассматриваются следующие системы:

• модель распределенного параметрического генератора бегущей волны с запаздывающей внешней обратной связью (система трех параметрически взаимодействующих волн в резонаторе);

• модель распределенного параметрического генератора встречной волны (система трех параметрически взаимодействующих волн в квадратично-нелинейной среде, одна из которых является встречной);

• модели ЛСЭ усилителя и генератора на вынужденном рассеянии встречных волн (параметрическое взаимодействие электронного потока с полями прямой и встречной незамедленных электромагнитных волн).

Исследование всех перечисленных выше систем включает теоретический анализ условий самовозбуждения и стационарных режимов генерации, численное моделирование различных автоколебательных режимов (одночастотных, многочастотных, хаотических), выяснение механизмов автомодуляции и сценариев перехода к хаосу, а также выявление связи режимов сложной динамики с процессами формирования и взаимодействия параметрических солитонов.

Научная новизна.

Основные результаты диссертации являются новыми и получены впервые:

• Показано, что в параметрическом генераторе бегущей волны автомодуляция возникает по частотному механизму и сопровождается жестким возбуждением большого числа собственных мод резонансной колебательной системы. Частоты всех возбуждаемых мод жестко связаны между собой (режим самосинхронизации мод). При этом происходит образование одного или нескольких солитоноподобных импульсов, периодически распространяющихся вдоль системы.

• Обнаружено, что в распределенном параметрическом генераторе бегущей волны при увеличении параметра накачки переход к хаосу происходит через перемежаемость, что связано с разрушением режима синхронизации фаз из-за появления состояний с быстро осциллирующими фазами. Далее наблюдается сложная последовательность чередования регулярных и хаотических режимов, причем переходы к хаосу происходят главным образом через разрушение квазипериодического движения. Показано, что такое поведение обусловлено перестройкой пространственно-временной динамики системы, т.е. образованием и взаимодействием параметрических солитонов.

• Показано, что в распределенном параметрическом генераторе встречной волны по мере увеличения амплитуды волны накачки колебания становятся хаотическими, причем переход к хаосу происходит жестко. В фазовом пространстве системы возникает аттрактор типа Лоренца, которому соответствуют хаотические колебания переключательного типа. При этом фазовая траектория, раскручиваясь вокруг одного из двух симметрично расположенных седло-фокусов, подходит к устойчивому многообразию седловой точки, откуда попадает в область другого седло-фокуса. Возникновению хаотического аттрактора предшествует бифуркация образования сепаратрисной петли. Аналогичная ситуация имеет место в ряде конечномерных систем, таких, как система Лоренца и система Пиковского-Рабиновича-Трахтенгерца, описывающая распадное ограничение параметрической неустойчивости.

• Разработана модифицированная методика численного моделирования нелинейной динамики ЛСЭ усилителя и генератора на вынужденном рассеянии встречных волн (ЛСЭ-скаттрон), справедливая при любом соотношении между скоростью пучка и групповой скоростью волны. Развитый подход позволяет корректно учесть частотную зависимость усиления в ЛСЭ, которая в значительной степени определяет поведение системы.

• Проведено исследование эффекта автомодуляции в скаттроне-усилителе, результаты которого существенно развивают и обобщают полученные ранее [31-33]. Показано, что наблюдается не только амплитудный механизм автомодуляции (описанный в [32, 33]), но и частотный механизм. Последний имеет место в областях «провалов» (локальных минимумов) на амплитудно-частотной характеристике усилителя. Впервые исследован сценарий перехода к хаосу в скаттроне-усилителе, обнаружено, что имеет место переход через разрушение квазипериодического движения. Показано, что в пространстве параметров может быть несколько областей хаотического поведения, причем для наличия хаоса принципиален учет эффектов разгруппировки электронных сгустков. • Впервые исследована нелинейная динамика скаттрона-генератора попутной волны. Показано, что автомодуляция может возникать как по амплитудному, так и по частотному механизму (в слабо- и сильно релятивистском случае соответственно). Обнаружен эффект подавления автомодуляции пространственным зарядом, аналогичный выявленному ранее для ЛОВ О-типа. Изучены процессы перехода к хаосу при увеличении тока пучка и плотности мощности накачки, установлено, что переход к хаосу происходит в основном через разрушение квазипериодического движения. Описана сложная картина чередующихся регулярных и хаотических режимов в пространстве параметров, которая складывается вследствие эффектов мультистабильности и гистерезиса.

Научная и практическая значимость результатов диссертации связана с тем, что рассматриваемые в ней системы являются моделями приборов, широко использующихся для генерации и усиления электромагнитных колебаний (параметрические генераторы, лазеры на свободных электронах) [10-12,14-16]. Изучение нестационарных режимов колебаний позволяет выявить механизмы различных паразитных неустойчивостей и определить условия устойчивой работы этих приборов в режиме одночастотной генерации. В то же время, результаты исследований хаотических режимов представляют самостоятельный интерес в связи с перспективами применения хаотических сигналов в системах связи [34,35], радиолокации [36] и др. Результаты исследования процессов, в ходе которых происходит образование солитонов, представляют практический интерес для генерации ультракоротких импульсов.

Вместе с тем, результаты диссертации имеют общенаучное значение для понимания основных закономерностей пространственно-временного хаоса (турбулентности) в средах самой различной природы, в первую очередь — гидродинамической и плазменной турбулентности [1—4].

Результаты диссертации были получены при выполнении ряда НИР, в том числе поддержанных грантами Российского фонда фундаментальных исследований (№№ 98-0216541, 03-02-16192, 03-02-16269), Программы «Университеты России», Американского фонда гражданских исследований и развития (№ REC-006), а также грантом Министерства образования России для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений (А03-2.9-810).

Достоверность полученных результатов подтверждается тем, что

• результаты численного моделирования и теоретического анализа (пороги самовозбуждения, автомодуляции, характеристики стационарных режимов генерации) хорошо согласуются друг с другом;

• для численного моделирования применяются хорошо апробированные численные методы и разностные схемы;

• в качестве тестовых расчетов в ряде случаев воспроизводятся результаты, известные из литературы;

• некоторые эффекты, обнаруженные в численном эксперименте для модели распределенного параметрического генератора бегущей волны, впоследствии были подтверждены экспериментально. В частности, режимы генерации последовательностей солитонов различной полярности наблюдались в экспериментах по параметрической генерации в кольцевом резонаторе с ферромагнитной пленкой, выполненных Б.А. Калиникосом с соавторами [37]. Режимы хаотической перемежаемости также наблюдались в экспериментах с оптическим параметрическим генератором [38,39].

Положения, выносимые на защиту

• В параметрическом генераторе бегущей волны автомодуляция возникает по частотному механизму и сопровождается образованием одного или нескольких солитоноподобных импульсов, периодически распространяющихся вдоль системы. При увеличении параметра накачки происходит переход к хаосу через перемежаемость, что связано с разрушением режима синхронизации фаз из-за появления состояний с быстро осциллирующими фазами. Далее наблюдается сложная последовательность чередования регулярных и хаотических режимов, причем переходы к хаосу происходят главным образом через разрушение квазипериодического движения. Такое поведение обусловлено процессами образования и взаимодействия параметрических солитонов.

• В распределенном параметрическом генераторе встречной волны по мере увеличения амплитуды волны накачки колебания становятся хаотическими, причем переход к хаосу происходит жестко. В фазовом пространстве системы возникает аттрактор типа Лоренца, которому соответствуют хаотические колебания переключательного типа. При этом фазовая траектория, раскручиваясь вокруг одного из двух симметрично расположенных седло-фокусов, подходит к устойчивому многообразию седловой точки, откуда попадает в область другого седло-фокуса. Возникновению хаотического аттрактора предшествует бифуркация образования сепаратрисной петли.

• В скаттроне-усилителе автомодуляция может возникать как по амплитудному, так и по частотному механизму. Последний имеет место в области локальных минимумов частотных зависимостей коэффициента усиления. Переходы к хаосу при увеличении мощности входного сигнала или тока пучка происходят через разрушение квазипериодического движения, причем хаотические режимы возможны только при сильной перегруппировке электронов. В пространстве параметров существуют две области хаотического поведения: в одной максимальную амплитуду в спектре имеет частота входного сигнала, в другой доминирует частота автомодуляционного сателлита, а частота входного сигнала подавлена.

• В скаттроне-генераторе попутной волны автомодуляция может возникать и по амплитудному, и по частотному механизму. Последний механизм имеет место при больших значениях релятивистского масс-фактора и сопровождается периодическим распространением солитоноподобного импульса вдоль длины системы. С увеличением тока пучка или плотности мощности накачки, с одной стороны, реализуется сценарий перехода к хаосу через разрушение квазипериодического движения, с другой стороны, происходят жесткие переходы к режимам на базе соседних мод. Конкуренция двух указанных тенденций приводит к сложной картине чередующихся регулярных и хаотических режимов в пространстве параметров.

Апробация работы и публикации. Результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались на научных семинарах факультета нелинейных процессов СГУ и НОЦ

Нелинейная динамика и биофизика» СГУ, а также на следующих международных и всероссийских конференциях:

• Международная конференция "EUROEM-2004" (Магдебург, Германия, 2004);

• Международная конференция "Dynamic Days 2004" (Майорка, Испания, 2004);

• Международная конференция "Dynamical Systems Methods in Nonlinear Wave Equations" (Лоуборо, Великобритания, 2002);

• XI и XII Международные зимние школы-семинары по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, 2000,2003);

• II Международная конференция «Фундаментальные проблемы физики» (Саратов, 2000);

• XI Международная школа-конференция "Foundations & Advances in Nonlinear Science" (Минск, Белоруссия, 2003);

• Международная межвузовская конференция «Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ» (Саратов, 2001);

• V Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков (Санкт-Петербург, 2001);

• V и VI Международные школы-конференции по хаотическим колебаниям и образованию структур «ХАОС» (Саратов, 1998,2001);

• Ежегодные научные школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых» (Саратов, 1999-2001,2003).

По теме диссертации опубликовано 26 работ [111-136] (5 статей в рецензируемых научных журналах, 7 статей в сборниках трудов научных конференций и 14 тезисов докладов).

Ряд результатов диссертации вошел в работы, за которые автор (совместно с Шигаевым A.M.) была награждена медалью и премией РАН за лучшую студенческую научную работу в области общей физики и астрономии в 2001 г. и медалью Открытого Всероссийского конкурса министерства образования РФ на лучшую студенческую научно-исследовательскую работу в 1999 г.

Личный вклад автора. Основные результаты, включенные в диссертацию, получены автором самостоятельно. Большинство опубликованных работ по теме диссертации выполнены совместно с научным руководителем. При этом вклад автора состоял в написании программ для численного моделирования, постановке и проведении вычислительных экспериментов, проведении теоретического анализа. Вклад научного руководителя состоял в постановке задачи, определении методов и подходов к ее решению. Обсуждение и интерпретация полученных результатов проводилась совместно. В работах, опубликованных с другими соавторами [111,113,116,121,125,131], автору принадлежат результаты, включенные в диссертацию.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Работа содержит 157 страниц текста, включая 72 рисунка, список литературы из 136 наименований на 11 страницах.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Дмитриева, Татьяна Владимировна

3.6. Выводы

В настоящей главе представлены результаты исследований нелинейной динамики параметрического взаимодействия двух поперечных электромагнитных волн с релятивистским электронным пучком. Данную систему можно рассматривать как модель ЛСЭ-скаттрона, основанного на эффекте вынужденного встречного рассеяния волн. Рассмотрена динамика двух моделей ЛСЭ: упрощенная модель в виде системы нелинейных волновых уравнений, полученная в так называемом приближении малой амплитуды комбинационной волны, когда скоростная модуляция пучка полагается незначительной, и более строгая модель, принимающая во внимание эффект перегруппировки электронов. Для последней модели развит модифицированный метод «крупных частиц», пригодный при любом соотношении между скоростью электронов и групповой скоростью сигнальной волны. Для этого, в частности, число учитываемых «крупных частиц», моделирующих электронный поток, было существенно увеличено (порядка нескольких тысяч).

Проведено исследование паразитных автомодуляционных процессов в ЛСЭ-усилителе, существенно расширяющее представления, развитые ранее в [31,32]. Показано, что автомодуляция может возникать не только в соответствии с амплитудным механизмом, описанным ранее, но и в соответствии с частотным механизмом. Последний имеет место в . областях «провалов» (локальных минимумов) на амплитудно-частотной характеристике усилителя. Также обнаружено, что в сильно нелинейных режимах при больших амплитудах входного сигнала не происходит подавления паразитного автомодуляционного сателлита (согласно [33]), а, напротив, имеет место подавление входного сигнала. Впервые изучен вопрос о сценарии перехода к хаосу в ЛСЭ-усилителе, показано, что имеет место переход через разрушение квазипериодического движения. Режимы квазипериодической и хаотической автомодуляции наблюдаются для модели с учетом нелинейности процессов в электронном пучке, а также для волновой модели в случае большого пространственного заряда. Таким образом, принципиальную роль для возникновения хаоса играют" эффекты If разгруппировки электронов (это может быть либо разгруппировка под действием сил пространственного заряда, либо кинематическая перегруппировка за счет обгона одних электронов другими). Кроме того, для появления хаотических колебаний необходима достаточно широкая полоса усиления и достаточно малое истощение накачки.

Впервые исследованы нестационарные процессы в скаттроне-генераторе попутной волны. Показано, что автомодуляция может возникать как по амплитудному, так и по частотному механизму (в слабо- и сильно релятивистском случае соответственно). При частотном механизме имеет место самосинхронизация большого числа собственных мод, приводящая к образованию солитоно подобных импульсов, периодически распространяющихся вдоль системы. Эта картина аналогична описанной в гл. 1 для распределенного параметрического генератора бегущей волны. Для модели, полученной в приближении малой амплитуды комбинационной волны, изучен сценарий перехода к хаосу по мере увеличения нормированной длины системы L. Обнаружено, что для этой системы характерна сильная мультистабильность, т.е. пространство параметров состоит из частично перекрывающихся «листов», каждый из которых соответствует динамике на базе одной из собственных мод генератора. Двигаясь по этим листам, можно наблюдать переходы к хаосу через разрушение квазипериодического движения. Одновременно с увеличением бифуркационного параметра наблюдаются жесткие переходы к режимам на базе мод с все более высокими частотами. В результате складывается сложная картина чередующихся регулярных и хаотических режимов в пространстве параметров. Аналогичная ситуация была описана в [25] для ЛБВ-генератора с запаздыванием и в [23] для ЛОВ при больших отражениях. Однако переходы к новым модам в [23,25], как правило, происходили не жестко, а через перемежаемость.

Изучено влияние пространственного заряда на динамику системы. Рассмотрены два характерных сценария поведения: при увеличении плотности мощности накачки, когда параметр пространственного заряда фиксирован, и при увеличении тока пучка, когда пространственный заряд растет с увеличением L. При небольшом пространственном заряде (приблизительно до значений Q4 ~ 3) качественных отличий от кинематического случая не наблюдается. Наблюдается смещение частот колебаний в область синхронизма с МВПЗ, а также повышение порогов различных бифуркаций. В случае большого пространственного заряда при увеличении мощности накачки основное отличие от кинематической модели состоит в том, что переходы к режимам на базе более высокочастотных мод в основном происходят мягко, т.е. с ростом параметра происходит постепенное уменьшение амплитуды основной моды и увеличение амплитуды ближайшего высокочастотного сателлита. В режиме увеличения тока пучка обнаружен эффект подавления автомодуляции пространственным зарядом, хорошо известный для лампы обратной волны О-типа [68,97]. Другая особенность этого режима в том, что наблюдаются переходы к колебаниям на базе не более высокочастотных, а более низкочастотных мод, поскольку с ростом параметра пространственного заряда частота синхронизма с МВПЗ уменьшается.

Изучены процессы перехода к хаосу при увеличении тока пучка и плотности мощности накачки для полной модели с учетом нелинейности процессов в электронном пучке. Показано, что упрощенная волновая модель правильно описывает сценарий перехода при увеличении тока пучка, тогда как при увеличении плотности мощности накачки доминирующим нелинейным эффектом становится перегруппировка электронов, и условия применимости упрощенной модели нарушаются. В целом основные качественные закономерности поведения сохраняются, т.е. наблюдаются переходы к хаосу через разрушение квазипериодического движения на отдельных листах пространства параметров, а также жесткие переходы на листы, соответствующие более высокочастотным модам.

В отличие от распределенного параметрического генератора (гл. 1), в ЛСЭ-генераторе нет существенных отличий между сценариями перехода к хаосу в центрах и на границах зон генерации. В частности, не наблюдается объединение аттракторов, сформировавшихся на базе соседних собственных мод вблизи границ зон генерации. Это обусловлено присутствием фазовой нелинейности, т.е. зависимостью характерных частот от амплитуды. В результате с увеличением бифуркационного параметра постепенно повышается эффективность энергообмена пучка с более высокочастотными модами, и вместо образования «объединенного» аттрактора на базе двух соседних мод, высокочастотная мода подавляет низкочастотную.

В целом, ЛСЭ-скатгрон занимает своего рода промежуточное место между ЛОВ и ЛБВ-генераторами, демонстрируя отдельные черты поведения, присущие как тем, так и другим. Это, очевидно, объясняется тем, что в скаттроне пучок взаимодействует одновременно и с попутной, и со встречной волной, так что имеются два механизма обратной связи: внешний и внутренний.

Сопоставление результатов численного моделирования с оценками параметров для предложенных в ряде работ конструкций ЛСЭ-скаттронов с накачкой от мощного источника миллиметрового диапазона показывает, что в принципе можно достичь таких значений параметров, при которых возникают автомодуляция и хаос. Однако для этого требуются весьма высокие значения плотности мощности накачки и интенсивные пучки (плотность тока ~ 1 кА/см2). При этом возрастает влияние пространственного заряда, что, в свою очередь, приводит к увеличению пороговых значений. Наиболее реалистичным представляется случай ЛСЭ с высокодобротным резонатором и небольшим коэффициентом усиления (что характерно для большинства существующих генераторов такого рода).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе исследована сложная динамика в различных системах параметрически взаимодействующих нелинейных волн. Рассмотрено взаимодействие трех попутных волн в резонаторе (модель распределенного параметрического генератора бегущей волны с запаздывающей обратной связью), взаимодействие трех волн, одна из которых является встречной (модель безрезонаторного распределенного параметрического генератора встречной волны) и взаимодействие релятивистского электронного пучка с полями прямой и встречной незамедленных электромагнитных волн (модели усилителя и генератора на базе ЛСЭ-скаттрона). Перечислим основные полученные результаты:

1. Показано, что в распределенном параметрическом генераторе бегущей волны автомодуляция возникает по частотному механизму и сопровождается жестким возбуждением большого числа собственных мод резонансной колебательной системы. Частоты всех возбуждаемых мод жестко связаны между собой (режим самосинхронизации мод). После того, как превышен порог автомодуляции, переходный процесс завершается формированием солитоноподобного импульса, который периодически распространяется вдоль системы. По мере увеличения интенсивности накачки возникают новые режимы

Ч1 периодической автомодуляции, характеризующиеся различным числом и формой образующихся импульсов. Аналогичное поведение было обнаружено в экспериментах по параметрической генерации магнитостатических волн в кольцевой системе с ферромагнитной пленкой [37].

2. Обнаружено, что в распределенном параметрическом генераторе бегущей волны при увеличении параметра накачки наблюдается переход к хаосу через перемежаемость, что связано с появлением состояний с быстро меняющимися фазами и разрушением фазовой синхронизации. Подобные режимы впоследствии наблюдались в экспериментах с оптическим параметрическим генератором [38,39]. При дальнейшем увеличении накачки реализуется сложная картина чередующихся регулярных и хаотических автомодуляционных режимов, причем переходы к хаосу происходят в основном через разрушение квазипериодического движения. Такое поведение обусловлено перестройкой пространственно-временной динамики системы, т.е. образованием и взаимодействием параметрических солитонов.

3. Вблизи границ зон генерации в распределенном параметрическом генераторе бегущей волны наблюдается особенно сложная картина динамики, обусловленная эффектами бистабильности, т.е. сосуществования режимов колебаний на базе двух соседних собственных мод. С ростом надкритичности соответствующие этим модам аттракторы теряют устойчивость, и возникает новый режим, спектр которого примерно симметричен относительно частоты точного резонанса, т.е. относительно центра полосы усиления. Доминируют моды, удаленные от этой частоты, а центральные моды подавлены. Последовательность бифуркаций завершается возникновением так называемого «развитого» хаоса, т.е. сильно нерегулярных колебаний, когда на проекции фазового портрета не удается выделить какую-либо крупномасштабную структуру.

4. В распределенном параметрическом генераторе встречной волны по мере увеличения интенсивности накачки, колебания становятся хаотическими, причем переход к хаосу происходит жестко. В фазовом пространстве системы возникает аттрактор типа Лоренца, которому соответствуют хаотические колебания переключательного типа. При этом фазовая траектория, раскручиваясь вокруг одного из двух симметрично расположенных седло-фокусов, подходит к устойчивому многообразию седловой точки, откуда перепрыгивает с некоторой долей вероятности к другому седло-фокусу. Возникновению хаотического аттрактора предшествует бифуркация образования сепаратрисной петли. Наблюдаемая последовательность бифуркаций демонстрирует аналогию с рядом конечномерных моделей, в частности, с системой Лоренца, которая относится к числу наиболее известных эталонных моделей нелинейной динамики, и с системой Пиковского-Рабиновича-Трахтенгерца, описывающей распадное ограничение параметрической неустойчивости [85]. Подобное поведение объясняется тем, что основную роль в организации сложной динамики играют три неустойчивых стационарных состояния: нулевое, отвечающее отсутствию колебаний, и два ненулевых, которые соответствуют низшей собственной моде и симметричны друг другу. Высшие собственные моды оказывают влияние лишь на начальную стадию переходного процесса, а отвечающие им стационарные состояния не реализуются.

5. В распределенном параметрическом генераторе встречной волны, как и для генератора попутной волны, наблюдается постепенное разрушение фазовой синхронизации при больших значениях параметра накачки. При этом зависимость выходного сигнала от времени напоминает перемежаемость. Однако разрушение фазовой синхронизации происходит уже после того, как колебания становятся хаотическими.

6. Разработана модификация метода «крупных частиц» для численного моделирования нелинейной динамики ЛСЭ усилителя и генератора на вынужденном рассеянии встречных волн (ЛСЭ-скаттрон), применимая при любом соотношении между скоростью пучка и групповой скоростью сигнальной волны. Метод позволяет корректно учесть зависимость коэффициента усиления от частоты, которая в значительной степени определяет поведение системы.

7. Проведено исследование эффекта автомодуляции в скаттроне-усилителе, результаты которого существенно развивают и обобщают полученные ранее [32,33]. Показано, что автомодуляция может возникать как по амплитудному, так и по частотному механизму. Последний имеет место в областях «провалов» (локальных минимумов) на амплитудно-частотной характеристике усилителя. Впервые исследован сценарий перехода к хаосу в скаттроне-усилителе, обнаружено, что имеет место переход через разрушение квазипериодического движения. Показано, что в пространстве параметров может быть несколько областей хаотического поведения, причем для наличия хаоса принципиальны эффекты разгруппировки электронов (либо разгруппировка под действием сил пространственного заряда, либо кинематическая перегруппировка за счет обгона одних электронов другими).

8. Впервые исследованы нестационарные процессы в скаттроне-генераторе попутной волны. Показано, что в слаборелятивистском случае автомодуляция возникает мягко в соответствии с амплитудным механизмом. С увеличением энергии пучка полоса усиления расширяется, в результате чего усиливаются эффекты конкуренции мод, и автомодуляция возникает жестко в соответствии с частотным механизмом. Для этой системы характерна сильная мультистабильность, т.е. пространство параметров состоит из частично перекрывающихся «листов», каждый из которых соответствует динамике на базе одной из собственных мод генератора. Двигаясь по этим листам, можно наблюдать переходы к хаосу через разрушение квазипериодического движения. Одновременно с увеличением бифуркационного параметра наблюдаются жесткие переходы к режимам на базе мод с все более высокими частотами. В результате складывается сложная картина чередующихся регулярных и хаотических режимов в пространстве параметров, аналогичная обнаруженной ранее для резонансных JIOB и ЛБВ-генераторов [23,25].

9. Изучено влияние пространственного заряда на динамику скаттрона-генератора. Рассмотрены два характерных сценария поведения: при увеличении плотности мощности накачки, и при увеличении тока пучка. В отличие от кинематической модели, переходы к режимам на базе других мод в основном происходят мягко, т.е. с ростом параметра происходит постепенное уменьшение амплитуды основной моды и увеличение амплитуды ближайшего высокочастотного сателлита. В режиме увеличения тока пучка обнаружен эффект подавления автомодуляции пространственным зарядом, хорошо известный для лампы обратной волны О-типа [68,97]. Другая особенность этого режима в том, что наблюдаются переходы к колебаниям на базе не более высокочастотных, а более низкочастотных мод, поскольку с ростом параметра пространственного заряда частота синхронизма с МВПЗ уменьшается.

10. Для полной модели ЛСЭ с учетом нелинейности процессов в электронном пучке изучены сценарии перехода к хаосу при увеличении мощности накачки и тока пучка. В целом основные качественные закономерности поведения сохраняются, т.е. наблюдаются переходы к хаосу через разрушение квазипериодического движения на отдельных листах пространства параметров, а также жесткие переходы на листы, соответствующие более высокочастотным модам. Однако результаты хорошо согласуются с полученными для упрощенной волновой модели только при увеличении тока пучка. При увеличении плотности мощности накачки, когда доминирующим нелинейным эффектом становится перегруппировка электронов, правильное описание режимов нелинейной динамики возможно только при помощи полной модели на основе метода «крупных частиц».

11. В ЛСЭ-скаттроне, в отличие от распределенного параметрического генератора (гл. 1), нет существенных отличий между сценариями перехода к хаосу в центрах и на границах зон генерации. В частности, не наблюдается объединение аттракторов, сформировавшихся на базе соседних собственных мод вблизи границ зон генерации. Это обусловлено присутствием фазовой нелинейности, т.е. зависимостью характерных частот от амплитуды. В результате с увеличением бифуркационного параметра постепенно повышается эффективность энергообмена пучка с более высокочастотными модами, и вместо образования «объединенного» аттрактора на базе двух соседних мод, высокочастотная мода подавляет низкочастотную.

БЛАГОДАРНОСТИ

В заключение хочу выразить глубокую благодарность и признательность своему научному руководителю кандидату физико-математических наук, доценту кафедры нелинейной физики СГУ, Никите Михайловичу Рыскину за ценный опыт, полученный в ходе многолетнего сотрудничества, постоянное внимание к работе, многочисленные полезные советы и всестороннюю поддержку.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дмитриева, Татьяна Владимировна, 2005 год

1. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992. 544 с.

2. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432 с.

3. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997. 496 с.

4. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988. 368 с.

5. Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. М.: Наука, Физматлит, 2000. 272 с.

6. Ablowitz M.J., SegurH. Solitons and inverse spectral transform, Philadelphia: SIAM, 1980.

7. Каир D.J., Reiman A.H., Bers A., Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. I. Interaction in a homogeneous medium // Rev. Mod. Phys. 1979. Vol. 51, No. 2. P. 275-310.

8. Люиселл У. Связанные и параметрические колебания в электронике. М.: ИЛ, 1963. * 352 с.

9. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. М.: Физматлит, 2002. 292 с.

10. Ярив А. Квантовая электроника. М.: Сов. радио, 1980.488 с.

11. И. Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В. Прикладная нелинейная оптика. М.: Сов. радио, 1985. 352 с.

12. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Параметрические усилители и генераторы света // УФН. 1966. Т. 88, №3. С. 439-460.

13. Вашковский А.В., Стальмахов B.C., Шараевский Ю.П. Магнитостатические волны в ^ электронике сверхвысоких частот. Саратов: Изд. СГУ, 1993. 310 с.

14. Лопухин В.М., Рошаль А.С. Электроннолучевые параметрические усилители. М.: Сов. радио, 1968.239 с.

15. Кузелев М.В., РухадзеА.А. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме. М.: Наука, 1990. 333 с.

16. Маршалл Т. Лазеры на свободных электронах. М.: Мир, 1987. 240 с.

17. Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. Линейные колебания и волны. М.: Наука, Физматлит, 2001.416 с.1. А 1471821,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31.

18. Рыскин Н.М., Титов В.Н. О сценарии перехода к хаосу в однопараметрической модели лампы обратной волны // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т. 6, № 1. С. 75-92.

19. Ryskin N.M., Titov V.N. Nonlinear dynamics of the backward-wave oscillator // Journ. Comm. Technol. Electron. 2000. Vol.45, Suppl. 1. P. S46-S52.

20. Рыскин H.M., Титов В.Н. Автомодуляционные и хаотические режимы генерации в релятивистской лампе обратной волны с отражениями // Изв. вузов. Радиофизика. 2001. Т. 44, №10. С. 860-874.

21. Ryskin N.M., Titov V.N., Han S.T., SoJ.K., JangK.H., Kang Y.B., ParkG.S.

22. Nonstationary behavior in a delayed feedback traveling wave tube folded waveguideoscillator // Physics of Plasmas. 2004. Vol. 11, No. 3. P. 1194-1202.

23. Рыскин H.M. Исследование нелинейной динамики ЛБВ-генератора сзапаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Радиофизика. 2004. Т. 47, № 2. С.129.142.

24. Филипс О.М. Взаимодействие волн // В кн. Нелинейные волны. Под ред. М. Лейбовича и А. Сибасса. М.: Мир, 1977. С. 197-220.

25. Вильхельмсон X., ВейландЯ. Когерентные нелинейные взаимодействия волн в плазме. М.: Энергоиздат, 1981.

26. Stenflo L. Resonant three-wave interactions in plasmas // Physica Scripta. 1994. Vol. T50, P. 15-19.

27. Гинзбург Н.С. К нелинейной теории лазеров на свободных электронах со встречной сигнальной волной // ЖТФ. 1985. Т.55, № 1. С. 47-52.32.