Режимы сложной динамики в распределенных системах типа электронный поток - электромагнитная волна с нефиксированной структурой поля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Блохина, Елена Владимировна

• Блохина, Елена Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Блохина, Елена Владимировна

Содержание

Введение

Глава 1. Проблема граничных условий для электромагнитного поля в теории электронных приборов с нефиксированной структурой поля

1.1. Введение.

1.2. Обзор существовавших ранее типов граничных условий

1.3. Нестационарные граничные условия для рупора с малым углом раскрыва

1.4. Нестационарные граничные условия для широкополосного сигнала.

1.5. Трехмерное численное моделирование отражения собственных волн круглого волновода от рупора с малым углом раскрыва.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Режимы сложной динамики в распределенных системах типа электронный поток - электромагнитная волна с нефиксированной структурой поля»

3.2. Картина областей режимов сложной динамики на плоскости параметров ( граничные условия "окна прозрачности") 105

3.3. Особенности перехода к хаотической динамике (граничные условия "окна прозрачности") .118

3.4. Картина областей режимов сложной динамики на плоскости параметров ( граничные условия "расширяющегося рупора") .127

3.5. Исследования характеристических ляпуновских показателей динамических режимов в гиротроне.132

3.6. Основные выводы 3-ей главы .149

Глава 4. Самовозбуждение колебаний в распределенной системе типа электронный поток — связанные прямая и встречная электромагнитная волна 151

4.1. Введение.151

4.2. Уравнения линейной теории самовозбуждения паразитных колебаний в ЛБВ с учетом разрыва дисперсионной характеристики вблизи частоты 7г-вида.155

4.3. Условия самовозбуждения ЛБВ с учетом разрыва дисперсионной характеристики .161

4.4. Основные выводы 4-ой главы.168

Заключение 174

Приложение 178

Литература 186

Введение

Главной тенденцией развития современной СВЧ-электроники остается повышение мощности генерации и продвижение в область более коротких волн. Это связано с использованием мощного коротковолнового излучения для нагрева плазмы в установках термоядерного синтеза, термической обработки материалов, передачи энергии на большие расстояния, радиоспектроскопии, радиолокации и связи, а также в других приложениях. Основные достижения в этом направлении связаны с созданием и совершенствованием релятивистских электронных генераторов, особенно в миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне длин волн [1]. К ним относятся релятивистские ЛОВ, релятивистские оротроны, лазеры на свободных электронах, гиротроны и другие типы мазеров на циклотронном резонансе. Часть перечисленных устройств (релятивистские оротроны, гиротроны, релятивистские JIOB в определенных режимах работы) относятся к классу приборов с нефиксированной структурой поля. Это означает, что пространственное распределение поля в них не определяется жестко свойствами электродинамической системы, а устанавливается в результате взаимодействия поля с электронным пучком, и при изменении параметров пучка распределение поля также изменяется. Более того, принципиальной особенностью этих приборов является то, что они работают на частотах, лежащих вблизи критической частоты (частоты отсечки) рабочей моды электродинамической структуры. Из-за этого групповая скорость электромагнитных волн в системе мала, и перенос энергии вдоль нее осуществляется главным образом за счет дифракционного расплывания волновых пакетов. Малая отстройка частоты генерируемого сигнала от критической приводит к еще одной важной особенности рассматриваемых систем. В них существуют не просто сильные отражения от устройств ввода-вывода энергии на концах пространства взаимодействия, но, более того, величина этих отражений сильно меняется при относительно небольшом изменении частоты сигнала. Это обстоятельство необходимо учитывать при формулировке самосогласованных уравнений, описывающих нестационарные процессы в приборах, работающих вблизи критической частоты.

Нестационарная теория генераторов и усилителей с нефиксированной структурой поля была построена в 80-х годах прошлого века [2-9]. Процессы излучения и рассеяния электромагнитных волн при вводе и выводе энергии в этих работах описывались с помощью граничных условий на концах пространства взаимодействия, однако предложенные типы граничных условий не учитывали специфики обычно применяемых для вывода излучения в оротроне и гироприборах устройств — рупоров с малым углом раскрыва. Исключение составила работа [4], в которой, однако, для учета отражений предлагалось решать уравнения для электромагнитного поля не только в пространстве взаимодействия, но и в области рупора, где взаимодействия практически нет. Кроме того, результаты, получаемые в рамках этого подхода, в значительной степени привязаны к конкретной геометрии рупора, что ограничивает их общность. При других подходах отражения непосредственно от рупора либо не учитывались [3,9], либо использовались граничные условия, хорошо описывающие соответствующие процессы в приборах типа ЛБВ с цепочкой связанных резонаторов [2,6-8], но мало пригодные для описания генераторов с дифракционным выводом энергии.

Таким образом, важной представляется проблема постановки граничных условий для электромагнитного поля при формулировке нестационарной теории электронных приборов с нефиксированной структурой поля и дифракционным выводом энергии, позволяющих адекватно описать частотную зависимость коэффициента отражения рабочей моды от рупора с малым углом раскрыва.

Как уже сказано, в приборах, работающих вблизи критической частоты электродинамической структуры, отражения от выходного устройства оказывают существенное влияние на поведение системы в режимам генерации как одночастотных, так и многочастотных сигналов, включая хаотические колебания со сплошным спектром. В связи с этим представляется важным исследование вопроса, за какие именно особенности работы этих устройств ответственны отражения. В диссертации последовательное рассмотрение этой проблемы проводится на примере гиротрона с нефиксированной структурой поля.

Если некоторое время назад генерация многочастотного сигнала в электронных СВЧ-генераторах рассматривалась как паразитное явление [1014], то в настоящее время ведутся целенаправленные исследования, как экспериментальные, так и теоретические, с целью получения многочастотных и хаотических сигналов с высоким средним КПД и необходимыми спектральными свойствами [9,15,16]. Аналогичные исследования проводятся и для приборов нерелятивистской электроники, таких, как классическая ЛОВ, генераторы с запаздывающей обратной связью на основе ЛБВ и клистронного усилителя, а также для ряда других систем [17-20]. I

Впервые автомодуляция в электронном СВЧ-генераторе была теоретически предсказана [21], а затем экспериментально и теоретически исследована в конце 70-х годов 20-го века [22]. С тех пор режимы сложной динамики были обнаружены практически во всех перечисленных выше СВЧ-генераторах. Сейчас надежно установлено, что при определенном выборе параметров и постепенном увеличении тока пучка в этих устройствах могут реализовываться одночастотные, многочастотные и хаотические колебания. Чрезвычайно продуктивным для теоретического исследования этих явлений оказалось использование понятий, методов и аппарата нелинейной динамики [23-25] — науки, являющейся одной из наиболее интенсивно развивающихся разделов радиофизики. Речь идет как об использовании общих концепций теории динамического хаоса применительно к распределенным автоколебательным системам (исследование сценариев возникновения хаотических колебаний, структуры аттракторов, универсальности и скейлинга, синхронизации и других явлений), так и о применении математического и численного аппарата, развитого при исследовании динамических систем (одновременное построение и анализ временных реализаций, спектров, бифуркационных диаграмм, ав-токорелляционных функций, спектров показателей Ляпунова и т.д.). Использование всего этого инструментария позволило не только доказать динамическую природу генерируемого в электронных СВЧ-генераторах хаотического сигнала, но и исследовать возможные сценарии возникновения хаотических колебаний. Для ЛОВ тщательные изучение этих явлений было проведено в [17] и ряде других работ. Данные о существовании хаотических колебаний в ЛБВ с запаздывающей обратной связью были впервые опубликованы в [26-29], затем этот тип СВЧ-генератора был подробно исследован в [30-33]. Нестационарная динамика электронных генераторов со встречной (обратной) электромагнитной волной рассматривалась многими авторами, обзор этих работ можно найти в [34]. Проводилось экспериментальное и теоретическое исследование генерации сложных сигналов в клистронных генераторах с запаздывающей обратной связью [20]. Были изучены также некоторые "тонкие" эффекты, такие, как режимы гиперхаоса в ЛОВ [35], различные типы синхронизации в виркаторах и гирогенераторах на встречной волне (см. гл. 7 в книге [36]).

В то же время необходимо отметить, что хотя существование хаотических режимов в гиротроне с нефиксированной структурой поля было обнаружено уже в первых теоретических работах по нестационарной теории этих приборов [3,5], и затем неоднократно отмечалось во многих исследованиях, детальное изучение механизмов возникновения и эволюции режимов сложной динамики в гиротронах до настоящего времени не проводилось. Поэтому можно считать, что исследование режимов сложной динамики, в частности изучение сценариев возникновения хаотических колебаний в гиротроне с нефиксированной структурой поля методами теории динамического хаоса является актуальной задачей радиофизики.

Теория взаимодействия электронного потока с электромагнитным полем вблизи критической частоты (или, как еще говорят, вблизи границы полосы пропускания) имеет важное практическое приложение к другому типу приборов СВЧ-электроники, а именно, к проблеме разработки широкополосных спиральных ЛБВ-усилителей. Известно, что нарушение симметрии в конструкции таких ламп может приводить к связи нулевой пространственной гармоники прямой волны и (-1)-й пространственной гармоники встречной волны, что проявляется в образовании узкой полосы непропускания в дисперсионной характеристике системы. Сильная связь между прямой и встречной волнами за счет распределенного взаимодействия, а также за счет сильных отражений от концов пространства взаимодействия, которые возникают из-за близости рабочей частоты к граничным частотам полосы непропускания, приводит к угрозе возникновения паразитных колебаний в ЛБВ-усилителе. Построение теории, которая могла бы описать данный механизм паразитной генерации, является важной задачей, позволяющей, в перспективе, предложить методы борьбы с этим явлением. Отметим, что указанная задача имеет много общего с вопросами, обсуждаемыми выше, так как и в данном случае речь идет о системе с нефиксированной структурой поля, и взаимодействие осуществляется вблизи границы полосы пропускания.

Указанные причины позволяют считать тему диссертационной работы актуальной задачей радиофизики и физической электроники.

Целью диссертационной работы является построение нестационарной теории электронных СВЧ-генераторов с нефиксированной структурой поля (на примере гиротрона), в которой будут адекватно учтены отражения от выходного рупора, а также исследование механизма паразитного самовозбуждения колебаний в широкополосных спиральных ЛБВ вблизи частоты разрыва дисперсионной характеристики. Для достижения поставленной цели в работе решены следующие основные задачи:

1. Исследована проблема постановки граничных условий в нестационарной теории электронных СВЧ-приборов с дифракционным выводом энергии.

2. Изучено влияние отражений от выходного рупора гиротрона с нефиксированной структурой поля на режимы стационарных линейных и нелинейных колебаний: выяснены механизмы самовозбуждения колебаний в гиротроне, исследовано влияние отражений от выходного рупора на эффективность генерации в нелинейном режиме, а также на возможность существования жесткого возбуждения колебаний.

3. Разработаны алгоритмы и программы для численного моделирования нестационарного взаимодействия винтового электронного потока с электромагнитным полем вблизи критической частоты и нестационарными нелокальными во времени граничными условиями.

4. Детально изучена картина сложной динамики в гиротроне с учетом отражений, исследованы сценарии перехода к хаотической динамике.

5. Получена система уравнений, описывающая в линейном приближении взаимодействие электронного потока с полями синхронных пучку пространственных гармоник прямой и встречной волн в условиях разрыва дисперсионной характеристики спиральной замедляющей системы вблизи частоты 7г-вида и с учетом различной поперечной структуры полей этих волн.

Научная новизна результатов работы состоит в следующем: 1. Предложено два новых типа нелокальных во времени нестационарных граничных условий (для узкополосного сигнала, спектр которого лежит вблизи критической частоты, и для широкополосного сигнала), применимых для описания процессов отражения электромагнитных волн в устройствах ввода-вывода энергии в виде рупора с малым углом раскрыва.

2. Установлено, что в гиротроне с нефиксированной структурой поля самовозбуждение колебаний может происходить в соответствии с двумя механизмами: резонансным, когда частота собственной моды близка к критической и существуют сильные отражения от выходного рупора, и самовозбуждение за счет взаимодействия электронного потока со встречной волной. Эти механизмы возбуждения колебаний являются общими для всех СВЧ-устройств, в которых взаимодействие пучка с полем происходит на частотах, близких к критической частоте электродинамической структуры.

3. Найдены области реализации различных режимов (стационарных колебаний, автомодуляции, хаотических колебаний) на плоскости параметров рассинхронизм - ток пучка для гиротрона. Показано, что в гиротроне с нефиксированной структурой поля существуют два механизма возникновения автомодуляции — амплитудный и частотный.

4. Обнаружено, что в гиротроне переход к хаосу происходит в соответствии с двумя сценариями — через последовательность бифуркаций удвоения периода и через разрушение квазипериодического движения. Установлено, что появление хаотических режимов при больших параметрах рассинхронизма связано с влиянием отражений от выходного рупора гиротрона.

5. Проведено исследование показателей Ляпунова динамических режимов в гиротроне. Показано, что при различных значениях параметров могут наблюдаться хаотические режимы как с одним, так и с двумя и более положительными показателями Ляпунова; установлено, что хаотическим колебаниям в гиротроне с нефиксированной структурой поля соответствуют в фазовом пространстве аттракторы с аномально высокой размерностью Ляпунова.

6. Проведено исследование влияния разрыва дисперсионной характеристики вблизи частоты 7г-вида в спиральной ЛБВ. Показано, что учет разрыва приводит к качественным различиям в стартовых условиях паразитных колебаний в отличии от аналогичных зависимостей, полученных при учете механизма самовозбуждения на обратной пространственной гармонике.

Положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Предложенные в диссертации нестационарные нелокальные во времени граничные условия позволяют корректно описывать процессы излучения и рассеяния электромагнитных волн в электронных СВЧ приборах с дифракционным выводом энергии в виде рупора с малым углом раскрыва. В случае генерации или усиления сигнала с узким спектром, лежащим вблизи критической частоты рабочей моды, коэффициент отражения от рупора является универсальной функцией частоты, которая зависит от единственного безразмерного параметра, содержащего данные о геометрии системы и значение критической частоты.

2. Отражения электромагнитных волн от выходного рупора в гиротроне с нефиксированной структурой поля приводят к существенному изменению динамики системы в режиме генерации одночастотного сигнала. Влияние отражений проявляется: в появлении зонной структуры на зависимостях стартового тока от параметра рассинхронизма; в существенном (до двух раз) уменьшении стартового тока генерации в центрах зон; в появлении широкого диапазона значений параметра рассинхронизма, при которых наблюдаются режимы жесткого самовозбуждения колебаний; в уменьшении максимального достижимого значения поперечного электронного КПД взаимодействия.

3.В гиротроне с нефиксированной структурой поля реализуются два механизма возникновения и эволюции сложных режимов. При малых по абсолютной величине значениях параметра рассинхронизма наблюдается амплитудный механизм возникновения автомодуляции и, при дальнейшем увеличении тока пучка, каскад бифуркаций удвоения на базе основной моды распределенного резонатора, завершающийся возникновением хаотических колебаний. При больших положительных значениях параметра рассинхронизма реализуется частотный механизм, когда автомодуляция обусловлена нелинейным взаимодействием двух мод резонатора. Хаотическая динамика возникает в этом случае по сценарию разрушения квазипериодического движения.

4. Аномально высокое значение размерности Ляпунова хаотических аттракторов, наблюдаемых в распределенных резонансных электронных СВЧ генераторах, обусловлено существованием в системе большого числа высокодобротных собственных мод, слабо взаимодействующих с электронным потоком.

Научная и практическая значимость работы. Результаты исследования нестационарных процессов и сценариев перехода к хаосу в гиро-троне с учетом отражений от выходного рупора способствуют пониманию основных закономерностей возникновения и эволюции нестационарных режимов в распределенных автоколебательных системах электронно-волновой природы. Предложенные в работе методы, разработанные алгоритмы и программы для расчета стартовых условий, стационарных нелинейных колебаний и режимов хаотической динамики могут, при незначительной модификации, использоваться для моделирования нестационарных процессов в различных типах электронных СВЧ-генераторов с нефиксированной структурой поля и дифракционным выводом энергии. Понимание новых механизмов возникновения паразитной генерации в ЛБВ-усилителях способствует созданию приборов этого класса с улучшенными характеристиками. Программа расчета паразитного самовозбуждения ЛБВ вблизи частоты 7г — вида в условиях разрыва дисперсионной характеристики может быть использована при конструировании широкополосных спиральных ЛБВ.

Результаты, представленные а диссертационной работе, использовались при выполнении работ, поддержанных грантами CRDF (№REC-006), РФФИ (№02-02-17317, № 03-02-16192, № 05-02-16931), ФЦП "Интеграция" (№ А0057), программой Минпромнауки РФ поддержки ведущих научных школ (НШ-1250.2003.2), а также при выполнении г/б НИР "Тор" в НИИ "Естественных наук" Саратовского госуниверситета.

Достоверность результатов подтверждается использованием хорошо апробированных методов и численных схем, воспроизводимостью всех численных экспериментов, соответствием результатов, полученных аналитическими методами, с результатами прямого численного моделирования уравнений Максвелла, выполнением необходимых предельных переходов в аналитических соотношениях, хорошим совпадением между собой результатов, полученных разными численными методами, а также соответствием части полученных результатов данным, известным в литературе.

Апробация работы и публикации. Результаты, представленные в работе, докладывались на научных семинарах кафедры нелинейной физики СГУ, кафедры электроники, колебаний и волн СГУ, базовой кафедры динамических систем СГУ, семинарах НОЦ "Нелинейная динамика и биофизика" СГУ, ежегодных школах-конференциях "Нелинейные дни для молодых в Саратове" (1999-2002 г.) а также на международных и всероссийских научных конференциях:

1. XI Зимняя школа-семинар по СВЧ электронике и радиофизике, Саратов, 1999 г.,

2. The 5-th IEEE Saratov-Penza workshop on CAD and Numerical Methods in Applied Electrodynamics and Electronics, Saratov, Russia, 2000.

3.У-я Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, Санкт-Петербург, 2001 г.

4. VIII Всероссийская школа-семинар "Волновые явления в неоднородных средах", Красновидово, Московская область, 2002 г.

5.Х International Workshop and School "Non-linear Dynamics and Complex Systems", Minsk, 2002.

6. XII Зимняя школа-семинар по СВЧ электронике и радиофизике, Саратов, 2003 г.

7. IX Всероссийская школа-семинар "Физика и применение микроволн", Звенигород, Московская область, 2003 г.

8. The Fourth IEEE International Vacuum Electronics Conference (IVEC 2003), Seoul, Korea, 2003.

9. Международная научно-техническая конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (АПЭП 2004), Саратов, 2004 г.

10. Progress in Electromagnetics Research Symposium (PIERS 2005), Hangzhou, China, 2005.

По материалам диссертации опубликовано 18 работ, из которых 2 статьи в реферируемых журналах, 12 статей в сборниках трудов конференций, 4 тезиса докладов.

Личный вклад автора заключается в участии совместно с научными руководителями в постановке задач, анализе и интерпретации полученных результатов. Соискателем лично разработаны численные схемы, реализованы компьютерные программы и проведены все численные эксперименты.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Работа содержит 200 страниц текста, включая 86 рисунков и графиков, 3 таблицы и список литературы из 116 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Блохина, Елена Владимировна

4.4. Основные выводы 4-ой главы

1. Получена система уравнений, описывающая линейное взаимодействие прямолинейного электронного потока с полями пространственных гармоник прямой и встречной волн в условиях разрыва дисперсионной характеристики замедляющей системы вблизи частоты 7г-вида в широкополосных спиральных ЛБВ. В уравнениях линейной теории произведен учет различной поперечной структуры полей этих волн.

4.00 3.50 3.00 2.50 2.00 1.50

Z,st

•У я ii I • i! h •

I A* Ф

-.—i—i—|—i—i—i—|

-20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00

8-00 QL

4.00 -0.00 --4.00 --8.00 a

-12.00

St

-1—I—I—I—I—I—I—I Ф

-20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00 б

6=0.0----- 10-----

0.5 - 2.0. а

-20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00 б

8=0.0----- "1°-----

-0.5 - -2.0.

4.00 3.503.002.502.00

1.50.

Jst Ф

-20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00

8.00—1 4.000.00-4.00-8.00

-12.00 а ф

I I—|—I—| I | ^

-20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00

0.0 0.5

1.02.0

-20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00 а

8=0.0----- "10-----

-0.5 - -2.0.

2. Установлено, что учет разрыва дисперсионной характеристики системы приводит к качественным различиям в пусковых зависимостях самовозбуждения паразитных колебаний в ЛБВ в отличии от аналогичных зависимостей, полученных при учете механизма самовозбуждения на обратной пространственной гармонике.

3. Показано, что зависимости пусковых токов возбуждения побочных колебаний может различаться более чем в два раза от токов, вычисленных с помощью теории ЛОВ.

Заключение

В диссертационной работе развиты методы исследования режимов сложной динамики в электронных СВЧ-усилителях и генераторах с нефиксированной структурой поля. Особое внимание уделялось исследованию нестационарных процессов в гиротроне с дифракционным выводом энергии с учетом отражений от выходного рупора и изучению механизма паразитной генерации в широкополосной спиральной ЛБВ вблизи частоты 7г-вида. Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Предложено два новых типа нелокальных нестационарных граничных условий, применимых для описания процессов отражения электромагнитных волн в устройствах ввода-вывода энергии в виде рупора с малым углом раскрыва. Первый вариант граничных условий применим для случая узкополосного сигнала, спектр которого лежит вблизи критической частоты электродинамической структуры. Второй вариант граничных условий применим для случая широкополосного сигнала. Показано, что нелокальность граничных условий во времени обусловлена сильной дисперсией в выходном устройстве для частотных компонент сигнала, близких к критической частоте рабочей моды.

2. Проведено сравнение коэффициентов отражения, посчитанных для предложенных граничных условий в случае узкополосного и широкополосного сигнала, с расчетом коэффициентов отражения, полученных при трехмерном моделировании электродинамической системы, представляющей собой однородный волновод, переходящий в расширяющийся рупор.

3. Проведен численный анализ стартовых условий для различных типов граничных условий. Установлено, что в гиротроне с нефиксированной структурой поля самовозбуждение колебаний может происходить в соответствии с двумя механизмами: резонансным механизмом, когда частота собственной моды близка к критической и существуют сильные отражения от выходного рупора, формирующие фиксированную структуру поля, и самовозбуждение за счет взаимодействия электронного потока со встречной волной. Эти механизмы возбуждения колебаний являются общими для всех электронных устройств, в которых взаимодействие пучка с полем происходит на частотах, близких к критической частоте электродинамической структуры.

4. Установлено, что в системе существуют два вида собственных линейных мод. Моды одной группы эффективно взаимодействует с электронным потоком и возбуждаются в системе при увеличении тока пучка. Для другой же группы мод условия взаимодействия не являются благоприятными, и их самовозбуждение не наступает. Вторая группа мод хотя и не оказывает влияние на формирование структуры поля в системе, но вносит вклад в определение характеристик динамических режимов. Показано, что в зависимости от типа граничных условий на выходе пространства взаимодействия, эта группа мод, слабовзаимодействующих с пучком, может быть относительно "высокодобротной" (для граничных условий "окна прозрачности" ) или "низкодобротной" (для граничных условий "расширяющегося рупора").

5. Исследовано влияние отражений на стационарную генерацию в гиротроне. Установлено, что отражения от рупора приводят в появлению обширной области на плоскости параметров, в которой колебания в гиротроне возбуждаются жестким образом.

6. Проведено исследование динамики гиротрона с помощью нестационарной теории с учетом отражений. Показано, что существуют два механизма возникновения автомодуляции: амплитудный и частотный. Амплитудный механизм автомодуляции связан с перегруппировкой электронного пучка, а частотный механизм связан с возможностью одновременного возбуждения нескольких резонансных мод системы. В соответствии с этими механизмами в гиротроне с нефиксированной структурой поля реализуются два сценария перехода к хаотической автомодуляции — через последовательность бифуркаций удвоения периода и через разрушение квазипериодического движения.

7. Исследованы характеристические показатели Ляпунова динамических режимов в гиротроне. Показано, что при различных значениях параметров могут наблюдаться хаотические режимы как с одним, так и с двумя и более положительными показателями Ляпунова. В последнем случае реализуются режимы гиперхаоса, характеризующиеся относительно широким шумоподобным спектром и сложным видом зависимости амплитуды колебаний от времени.

8. Установлено, что хаотическим колебаниям, реализующимся в гиротроне с нефиксированной структурой поля, соответствуют в фазовом пространстве аттракторы с аномально высоко размерностью Ляпунова. Причиной этого является наличие в распределенной системе большого числа относительно высокодобротных мод колебаний, время затухания которых одного порядка, и для них электромагнитное поле в системе слабо связано с электронным пучком. Время релаксации произвольного малого возмущения, случайно возникшего в системе на фоне основных колебаний, по порядку величины совпадает с этим временем затухания, что обуславливает появления в спектре показателей Ляпунова большого числа малых по абсолютной величине отрицательных показателей.

9. Получена система уравнений, описывающая линейное взаимодействие прямолинейного электронного потока с полями пространственных гармоник прямой и встречной волн в условиях разрыва дисперсионной характеристики замедляющей системы вблизи частоты 7г-вида. В уравнениях линейной теории произведен учет различной поперечной структуры полей этих волн.

10. Показано, что учет разрыва дисперсионной характеристики системы приводит к качественным различиям в пусковых зависимостях самовозбуждения паразитных колебаний в отличии от аналогичных зависимостей, полученных при учете механизма самовозбуждения на обратной пространственной гармонике. Зависимости пусковых токов возбуждения побочных колебаний может различаться более чем в два раза от токов, вычисленных с помощью теории ЛОВ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Блохина, Елена Владимировна, 2005 год

1. Братман В. Л. Релятивистские электронные приборы миллиметрового диапазона длин волн // Изв. Вузов. Радиофизика. — 2003. — Т. 46, № 10.-С. 859-873.

2. Кузнецов А. П., Кузнецов С. 77. Нелинейные нестационарные уравнения взаимодействия электронного потока с электромагнитным полем вблизи границы зоны Бриллюэна // Изв. вузов. Радиофизика. — 1984. Т. 27, № 12. - С. 1575-1583.

3. Установление колебаний в электронных СВЧ генераторах с дифракционным выводом излучения / Н. С. Гинзбург, Н. А. Завольский, Г. С. Нусинович, А. С. Сергеев // Изв. вузов. Радиофизика. — 1986. — Т. 29, № 1.-С. 106-114.

4. Нестационарная теория релятивистского гиротрона с нефиксированной продольной структурой ВЧ поля / В. В. Богданов, М. В. Кузелев, П. С. Стрелков, А. Г. Шкварунец // ЖТФ. 1986. - Т. 56. - С. 2387.

5. Гинзбург Н. С., Завольский 77. А., Нусинович Г. С. Динамика гиро-тронов с нефиксированной продольной структурой высокочастотного поля // Радиотехника и электроника.— 1987.— Т. 32, № 5,— С. 1031-1039.

6. Нестационарные процессы в оротроне с дифракционным выводом излучения / Н. С. Гинзбург, Н. А. Завольский, В. Е. Запевалов и др. // ЖТФ. 2000. - Т. 70, № 4. - С. 99-105.

7. Петелин М. И. Самовозбуждение колебаний в гиротроне // Гиротрон. Сб. научных трудов. — Горький: Институт прикладной физики АН СССР, 1981.-С. 5-25.

8. Побочные колебания в электронных приборах СВЧ / О. В. Бецкий, К. И. Палатов, М. Б. Цейтлин, Ю. Д. Ильин.— Москва: Радио и связь, 1984.-С. 360.11.

9. Petelin М. I. Mode selection in high power microwave sources // IEEE Transactions on ED. 2001. - Vol. 48, no. 1. - Pp. 129-133.

10. Высокоэффективная генерация импульсов субнаносекундной длительности в релятивистской лов миллиметрового диапазона длин волн / С. Д. Коровин, Г. А. Месяц, В. В. Ростов и др. // Письма в ЖТФ. 2002. - Т. 28, № 2. - С. 81-89.

11. Nonstationaty Processes in an X-Band Relativistic Gyrotron With Delayed Feedback / R. M. Rozental, N. I. Zaitsev, I. S. Kulagin et al. // IEEE Transactions on Plasma Science. — 2004. — Vol. 32, no. 2. — P. 418.

12. Рыскин H. M., Титов В. H., Трубецков Д. И. Детали перехода к хаосу в системе электронный поток — обратная электромагнитная волна // ДАН. 1998. - Т. 358, № 5. - С. 62-623.

13. Сложная динамика электронных приборов свч (нелинейная нестационарная теория с позиций нелинейной динамики) / Д. И. Трубецков, В. Г. Анфиногентов, Н. М. Рыскин и др. // Радиотехника. — 1999. — №4. —С. 61-68.

14. Управление сложными колебаниями в распределенных системах свч электроники / Д. И. Трубецков, И. С. Ремпен, Н. М. Рыскин и др. //

15. Радиотехника. 2003. - № 2. - С. 24-34.

16. Сложная динамика многорезонаторных клистронных автогенераторов с запаздывающей обратной связью / Б. С. Дмитриев, Ю. Д. Жарков, К. К. Кижаева и др. // ЖТФ. 2003. - Т. 73, № 7. - С. 105-110.

17. Гинзбург Н. С., Кузнецов С. П., Федосеева Т. Теория переходных процессов в релятивистской ЛОВ // Изв. вузов. Радиофизика. — 1978.— Т. 21, №7. с. 1037.

18. Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн.— Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2000.-С. 560.

19. Неймарк Ю. И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. — Москва: Наука, 1987. — С. 424.

20. Кузнецов С. П. Динамический хаос.— Москва: Изд-во Физико-матемитической литературы, 2001. — С. 296.

21. Дихтяр В. Б., Кислое В. Я. Расчет автогенераторов с внешней запаздывающей обратной связью временным методом // Радиотехника и электроника. — 1977.- Т. 22, № 10. — С. 2141.

22. Кислое В. Я., Мясин Е., Залогин Н. Н. Исследование стохастических автоколебательных режимов в автогенераторах с запаздыванием // Радиотехника и электроника. — 1979. — Т. 24, № 6. — С. 1118.

23. Кислое В. Я. Теоретический анализ шумоподобных колебаний в электронно-волновых системах и автогенераторах с запаздыванием и сильной нелинейностью // Радиотехника и электроника. — 1980. — Т. 25, №8.-С. 1683.

24. Кислое В. Я., Мясин Е., Залогин Н. Н. О нелинейной стохастизации колебаний в электронно-волновом генераторе с задержанной обратной связью // Радиотехника и электроника. — 1980. — Т. 25, № 10. — С. 2160.

25. Кац В. А. Возникновение и эволюция хаоса в распределенном генераторе с запаздыванием, эксперимент // Изв. вузов. Радиофизика. — 1985.-Т. 28, №2.-С. 161.

26. Кузнецов С. П. Сложная динамика генераторов с запаздывающей обратной связью II Изв. Вузов. Радиофизика.— 1982.— Т. 25, № 12.— С. 1410.

27. Блиох Ю. П., Бородкин А. В., Любарский М. Г. Применение метода функционального отображения для исследования ЛБВ-генератора с обратной запаздывающей связью И Изв. Вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 1993. — Т. 1, № 1-2. — С. 34.

28. Рыскин Н. М. Исследование нелинейной динамики лбв-генератора с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Радиофизика.— 2004. Т. 47, № 2. - С. 129-142.

29. Трубецков Д. И., Четвериков А. П. Автоколебания в распределенных системах "электромагнитный поток встречная (обратная) электромагнитная волна" // Изв. Вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 1994.— Т. 2, № 5.— С. 9-34.

30. Кузнецов С. П., Трубецков Д. И. Хаос и гиперхаос в лампе обратной волны // Изв. Вузов. Радиофизика. — 2004. — Т. 47, № 5. — С. 1-17.

31. Трубецков Д. И, Храмов А. Е. Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. В 2-х томах. Т. 2. — Москва: Физматлит, 2004. — С. 648.

32. Каценеленбаум Б. 3. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися парамтрами. — Москва: Издательство Академии Наук СССР, 1961.-С. 216.

33. Открытые резонаторы в виде волноводов переменного сечения / С. Н. Власов, Г. М. Жислин, И. М. Орлова и др. // Изв. вузов. Радиофизика.- 1969.- Т. 12, № 8.- С. 1236-1244.

34. Юлпатов В. К. Укороченные уравнения автоколебаний гиротрона // Гиротрон. Сб. научных трудов. — Горький: Институт прикладной физики АН СССР, 1981.- С. 26-40.

35. Моисеев М. А., Нусинович Г. С. Некоторые результаты численных исследований уравнений гиротрона // Гиротрон. Сб. научных трудов. — Горький: Институт прикладной физики АН СССР, 1981. — С. 41-52.

36. Власов С. Н, Орлова И. М., Петелин М. И. Резонаторы гиротронов и адиабатическая селекция мод // Гиротрон. Сб. научных трудов. — Горький: Институт прикладной физики АН СССР, 1981. — С. 62-76.

37. Голъденберг А. Л., Нусинович Г. С. Мощные коротковолновые гиро-троны // Итоги науки и техники. Электроника.— Т. 17.— Москва: Всесоюзный институт научной и технической информации, 1985.— С. 3-81.

38. Кузелев М. В., Панин В., Рухадзе А. А. II Кратк. сообщ. по физике. — 1985.-№9.-С. 44.

39. Богданов В. В., Кузелев М. В. Нестационарная теория сильточного релятивистского гиротрона // Кратк. сообщ. по физике.— 1986.— № 6. С. 3-5.

40. Кузелев М. В., Рухадзе А. А. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме.— Москва: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1990.— С. 336.

41. Nonstationary oscillations in gyrotrons / M. I. Airila, О. Dumbrajs, A. Reinfelds, Strautiijg // Physics of Plasmas. — 2001. — Vol. 8, no. 10. — Pp. 4608^4612.

42. Airila M. /., Dumbrajs O. Spatio-Temporal Chaos in the Transverse Section of Gyrotron Resonators // Physics of Plasmas.— 2001.— Vol. 8, no. 10.-Pp. 4608^612.

43. Airila М. I., Kail P. Effect of Reflections on Nonstationary Gyrotron Oscillations // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. — 2004. Vol. 52, no. 2. - Pp. 522-528.

44. M. В. Кузелев, A. P. Майков, А. Д. Поезд, др. И ДАН.— 1988.— Т. 300, №5.-С. 1112.

45. Нестационарные парциальные условия излучения в задачах релятивистской сильноточной плазменной СВЧ-электроники / Ю. В. Бобылев, М. В. Кузелев, А. А. Рухадзе, А. Г. Свешников // Физика плазмы. 1999.-Т. 25, №7. -С. 618.

46. Кузнецов А. П. Граничные условия в волновой теории ЛБВ вблизи частоты отсечки замедляющей системы // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ.- 1984.- № 7 (367).- С. 3-7.

47. Кузнецов А. П., Рожнев А. Г. О самовозбуждении ЛБВ вблизи границы полосы пропускания // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ.- 1985.- № 9 (381).- С. 3-6.

48. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Рожнев А. Г. Волновая линейная теория ЛБВ у границы полосы прозрачности // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике, 7-я зимняя школа-семинар инженеров. — Кн. 2,— Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1986.— С. 4455.

49. Кузнецов А. П., Рожнев А. Г. Учет диссипации в волновой теории ЛБВ, работающей у границы полосы пропускания // Изв. вузов. Радиофизика.- 1988.- Т. 31, № 9.- С. 1113-1119.52.