Системы массового обслуживания поликомпонентных потоков с произвольным количеством источников и ограничений по длине очереди тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор наук Титовцев Антон Сергеевич

• Титовцев Антон Сергеевич
• доктор наук
• 2020

Оглавление диссертации доктор наук Титовцев Антон Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОМБИНИРОВАННОЙ

МНОГОКАНАЛЬНОЙ СМО С ТРЕХКОМПОНЕНТНЫМ ПОТОКОМ

ТРЕБОВАНИЙ

1.1. Вывод вспомогательных формул

1.2. Вероятности состояний СМО в стационарном режиме

1.3. Вероятностные характеристики СМО

1.4. Числовые характеристики СМО

1.5. Временные характеристики СМО

1.6. Модель Коэна

1.7. Модель Такаджи

1.8. Резюме

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОТКРЫТОЙ МНОГОКАНАЛЬНОЙ

СМО ПОЛИКОМПОНЕНТНЫХ ПОТОКОВ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ

КОЛИЧЕСТВОМ ИСТОЧНИКОВ И ОГРАНИЧЕНИЙ ПО ДЛИНЕ ОЧЕРЕДИ

2.1. Вероятности состояний СМО в стационарном режиме

2.2. Вероятностные характеристики СМО

2.3. Числовые характеристики СМО

2.4. Временные характеристики СМО

2.5. Резюме

ГЛАВА 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОТКРЫТОЙ МНОГОКАНАЛЬНОЙ

СМО ПОЛИКОМПОНЕНТНЫХ ПОТОКОВ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ

3

КОЛИЧЕСТВОМ ИСТОЧНИКОВ И ЕДИНИЧНЫМ ШАГОМ МЕЖДУ

ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА ДЛИНУ ОЧЕРЕДИ

3.1. Вероятности состояний СМО в стационарном режиме

3.2. Вероятностные характеристики СМО

3.3. Числовые характеристики СМО

3.4. Временные характеристики СМО

3.5. Резюме

ГЛАВА 4 ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТАБИЛЬНЫХ РЕЖИМОВ

РАБОТЫ СМО ПОЛИКОМПОНЕНТНЫХ ПОТОКОВ ПО ДЛИНЕ ОЧЕРЕДИ И

ВРЕМЕНИ ОЖИДАНИЯ

4.1. Постановка задачи

4.2. Исследование однокомпонентной модели массового обслуживания с

ограниченной очередью (М/М/m/Е по Кендаллу)

4.3. Исследование двухкомпонентной модели массового обслуживания с двумя

ограничениями на длину очереди для каждой компоненты

4.4. Исследование трехкомпонентной модели массового обслуживания с тремя

ограничениями на длину очереди для каждой компоненты

4.5. Исследование влияния эрланговской компоненты на стабильность работы

комбинированной модели массового обслуживания с ограниченной очередью

(М/М/m/Е & М/М/m/0)

4.6. Исследование влияния классической компоненты на стабильность работы

комбинированной модели массового обслуживания (М/М/m/Е & М/М/m)

4.7. Резюме

ГЛАВА 5 ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТАБИЛЬНЫХ РЕЖИМОВ

РАБОТЫ СМО ПОЛИКОМПОНЕНТНЫХ ПОТОКОВ ПО ЧИСЛУ ЗАЯВОК,

НАХОДЯЩИХСЯ ПОД ОБСЛУЖИВАНИЕМ И В СИСТЕМЕ В ЦЕЛОМ

4

5.1. Постановка задачи

5.2. Исследование однокомпонентной модели массового обслуживания с

ограниченной очередью (М/М/m/Е по Кендаллу)

5.3. Исследование двухкомпонентной модели массового обслуживания с двумя

ограничениями на длину очереди для каждой компоненты

5.4. Исследование трехкомпонентной модели массового обслуживания с тремя

ограничениями на длину очереди для каждой компоненты

5.5. Исследование влияния эрланговской компоненты на стабильность работы

комбинированной модели массового обслуживания с ограниченной очередью

(М/М/m/Е & М/М/m/0)

5.6. Исследование влияния классической компоненты на стабильность работы

комбинированной модели массового обслуживания (М/М/m/Е & М/М/m)

5.7. Резюме

ГЛАВА 6 КОНЦЕПЦИЯ ОЧЕРЕДЕЙ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ В СМО

ПОЛИКОМПОНЕНТНЫХ ПОТОКОВ

6.1. Основные определения

6.2. О моментах времени ожидания в физической и реальной очередях в СМО с

неограниченной очередью

6.3. Вероятностные характеристики и моменты длин физической и реальной

очередей

6.4. Время ожидания обслуживания заявкой в физической очереди

6.5. Время ожидания обслуживания заявкой в реальной очереди

6.6. Очереди высших порядков

6.7. Обобщенные формулы Литтла и классификация очередей высших порядков

6.8. Резюме

5

ГЛАВА 7 ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТАБИЛЬНЫХ РЕЖИМОВ

РАБОТЫ СМО ПОЛИКОМПОНЕНТНЫХ ПОТОКОВ ПО ДЛИНЕ

ФИЗИЧЕСКОЙ И РЕАЛЬНОЙ ОЧЕРЕДЕЙ

7.1. Постановка задачи

7.2. Исследование однокомпонентной модели массового обслуживания с

ограниченной очередью (М/М/m/Е по Кендаллу)

7.3. Исследование двухкомпонентной модели массового обслуживания с двумя

ограничениями на длину очереди для каждой компоненты

7.4. Исследование трехкомпонентной модели массового обслуживания с тремя

ограничениями на длину очереди для каждой компоненты

7.5. Резюме

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ОБОБЩЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ

ЭКСПЕРИМЕНТОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ВЕРИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС «ИСМО»

ПРИЛОЖЕНИЕ 5 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА В

СИСТЕМАХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПОЛИКОМПОНЕНТНЫХ

ПОТОКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ 6 ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВНЕДРЕНИЮ

РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

6

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Системы массового обслуживания поликомпонентных потоков с произвольным количеством источников и ограничений по длине очереди»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы и степень её разработанности. Диссертация,

написанная по результатам, опубликованным в цикле работ автора [А1-А67],

посвящена разработке и исследованию комбинированных моделей систем

массового обслуживания (СМО) с поликомпонентным потоком требований,

произвольным количеством источников и ограничений по длине очереди. Под

поликомпонентным потоком понимается суперпозиция потоков заявок разных

типов, поступающих из различных источников. Различаются заявки по тому,

сколько места они занимают в накопителе или какие ограничения для них

действуют.

В последнее десятилетие задача квотирования различного рода ресурсов

при ограниченном их количестве приобрела особую остроту в различных

предметных областях: телекоммуникации, транспорт, логистика, сфера

обслуживания населения и т.п. К подобным техническим объектам можно

отнести различные системы телефонной связи, компьютерные сети глобальных и

локальных масштабов, системы спутниковой связи. Другими объектами такого

рода являются управляющие вычислительные системы и комплексы, в

особенности, системы реального времени, где актуальна проблема

диспетчеризации вычислений [1-12]. Также к подобным системам относятся

объекты транспортной инфраструктуры: узловые железнодорожные

сортировочные станции, морские грузовые порты, хабовые и терминальные

аэропорты [13-30], дорожные сети городов [31], системы паркинга. К тому же

сюда можно отнести различные логистические объекты: оптовые базы, рынки,

супермаркеты, а также различные пункты обслуживания населения. Все эти

сложные объекты представляют собой скорее сети массового обслуживания,

изучение которых является весьма сложной задачей. Однако, отдельные элементы

таких объектов, которые существенно влияют на общую производительность,

представляют собой именно системы массового обслуживания. В простейших

 7

случаях подобные объекты легко описываются наиболее известными

классическими моделями массового обслуживания [32-61], однако для более

глубокого изучения различных систем требуются сложные модели, учитывающие

их различные технические особенности.

Примечательно, что практически во всех известных на сегодняшний день

моделях СМО не учитывается тот факт, что заявки, поступающие на

обслуживание, могут занимать разное количество мест в накопителе в

зависимости от типа конкретной заявки. Это характерно для различного рода

технических и логистических систем. Например, в компьютерных сетях с

коммутацией пакетов заявками являются передаваемые пакеты данных, длина

которых может варьироваться в широких пределах. Похожую картину можно

наблюдать, рассматривая объекты транспортной инфраструктуры. Заявками,

имеющими разные размеры в зависимости от количества вагонов, являются

железнодорожные составы, прибывающие на сортировочные станции. Легковые и

грузовые автомобили разной вместимости также занимают разное количество

мест на парковке, на подъездных путях перед погрузкой/выгрузкой, а также на

перекрестках дорог. При ограниченном количестве мест для ожидания вновь

прибывших заявок в накопителе, будь то ёмкость буферной памяти

коммутаторов, будь то вместимость подъездных путей, количество заявок

определенного типа, которое может вместить накопитель будет разным для

каждого типа заявок. При этом возможно множество комбинаций в зависимости

от соотношения интенсивностей потоков заявок разных типов. Говоря другими

словами, в силу ограниченности ёмкости накопителя, заявки разных типов имеют

различные ограничения на длину очереди, которые зависят от интенсивностей

входных потоков заявок и определяются общим количеством заявок всех типов,

которое может вместить накопитель в каждом конкретном случае. В этой связи

особую актуальность приобрели проблемы изучения комбинированных СМО с

поликомпонентными потоками заявок, имеющих различные ограничения.

Ранние работы в области теории массового обслуживания [62-84] были

направлены на решение задач телефонии.

 8

Вопросы изучения комбинированных моделей в теории массового

обслуживания берут начало с трудов Коэна (Cohen J.W.) [73-84], посвященных

проблеме повторных вызовов в системах междугородной телефонной связи. Этой

проблемой занимались ученые многих стран: Л. Костен, Дж. Коэн (Нидерланды),

А. Эллдин (Швеция), П. Ле-Галль (Франция), М. А. Шнепс, Г. Л. Ионин,

Ю. Н. Корнышев (СССР). В литературе подобные СМО назывались системами

смешанного типа, т.е. системы и с ожиданием, и с отказами. В частности, в работе

[78] рассматривается комбинация моделей Эрланга и классической СМО, которая

является предельным частным случаем более общих моделей СМО, изученных в

настоящей работе. В данном же случае [78] приводятся формулы только для

вероятностей стационарных состояний СМО, вероятности потери вызова, а также

первых моментов числа заявок в очереди и времени ожидания в очереди.

В статье [85] рассматриваются аналитические методы решения для моделей

массового обслуживания с несколькими линиями ожидания. Рассматриваемые

модели представляют отдельные сервисные центры. Различаются два класса

моделей:

Класс I: Клиенты прибывают в систему с несколькими очередями, каждая

очередь связана с одним сервером. Клиенты выбирают сервер по какому-то

критерию (например, кратчайшая очередь или кратчайшая нагрузка), или их

обслуживание разделяется между несколькими серверами.

Класс II: Клиенты нескольких типов прибывают в систему с одним или

несколькими серверами. Серверы выбирают клиентов в соответствии с каким-то

правилом (например, динамический опрос или приоритет).

Подобные модели часто описываются марковскими процессами с N-мерным

пространством состояний. В этом случае приводится несколько конкретных

моделей массового обслуживания, как переключатель 2 × 2, кратчайшая очередь,

и система циклического опроса. Для этих моделей установлен новый важный

результат [86], который показывает, что по крайней мере в некоторых простых

ситуациях они имеют точное явное решение.

 9

В работах Х. Такаджи (H. Takagi, Япония) [87, 88] приводится функция

распределения времени задержки заявки в системе (время ожидания плюс время

обслуживания) для моделей M/M/m/K и M/M/m/K/N с дисциплиной первым

пришел, первым обслужен. Моменты распределения времени задержки

приведены в явном виде и характеризуют качество обслуживания.

Также в этих статьях рассмотрена смешанная система с потерями и

ожиданием с несколькими серверами и конечным накопителем. В системе

имеется два источника заявок. Заявки из первого источника, будут потеряны, если

все серверы заняты на момент их прибытия в систему, заявки из второго

источника принимаются в очередь до тех пор, пока количество заявок в ней не

превышает К. Потоки заявок являются пуассоновскими. В этом случае нет

приоритета между заявками, поступающими из двух разных источников.

Анализ подобной системы, когда К = ∞ был проведен еще Дж. Коэном [78]

и представлен в работе [89]. Здесь же рассматривается случай при K<∞. В нашей

терминологии, принятой в настоящей работе, это двухкомпонентная модель

СМО. В статье приводятся формулы для вероятностных характеристик, а также

для моментов n-го порядка времени ожидания и общего времени задержки в

системе. При этом получены формулы для моментов непрерывных числовых

характеристик и не приводятся какие-либо выражения для моментов дискретных

числовых характеристик, таких как число заявок, находящихся под

обслуживанием, в очереди, в системе в целом. Конкретного технического

приложения изученной модели СМО также не приводится.

Попытки изучения похожих СМО также были предприняты в разное время

рядом исследователей: A.O. Allen, R.B. Cooper, M. Fujiki, Gambe, A. Jensen,

H. Kobayashi, S. Kojima, R. Syski, однако, наиболее полно подобные СМО были

изучены Х. Такаджи только в 2007 году.

В статье [90] изучены многоканальные системы обслуживания с

ограниченным резервированием серверов. Входной поток заявок в этих системах

включает два независимых пуассоновских потока заявок класса 1 и класса 2.

 10

Время обслуживания распределено экспоненциально. Заявки класса 1 теряются,

если на момент их поступления в систему все S серверов заняты. Заявки класса 2

используют S’=S-R серверов или становятся в очередь с накопителем емкостью N.

Здесь R – количество зарезервированных серверов для заявок класса 1. Примером

практического применения подобных моделей СМО служат сети F-NET [91].

В работе [92] разработан точный метод расчета полнодоступных систем с

ожиданием и отказами, экспоненциально распределенным временем

обслуживания, конечным источником заявок и ограниченной длиной очереди.

Подобные модели обслуживания используются в системах телефонной

коммутации.

Статья [93] содержит анализ СМО, имеющей один сервер и m независимых

пуассоновских потоков заявок различных типов с разными интенсивностями и

разными экспоненциально распределенными временами обслуживания каждого

типа заявок. Дисциплина обслуживания – первый пришел, первый обслужен.

Некоторые полученные результаты: рекуррентное соотношение для стационарной

вероятности того, что n заявок находятся в очереди, что некоторые заявки

определенного класса находятся на обслуживании и, что n заявок любого класса

находятся в очереди. Приводится характеристическое уравнение для

распределения времени ожидания. Все рекуррентные соотношения просты для

вычислительных целей.

В работе [94] построена модель параллельного обслуживания заявок в

системе массового обслуживания, состоящей из k блоков обслуживания с

неограниченным числом обслуживающих приборов. Найдено аналитическое

выражение для производящей функции многомерного распределения

вероятностей состояний цепи Маркова, характеризующей число заявок в каждом

блоке (подсистеме) в нестационарном режиме. Проведены расчеты основных

вероятностных характеристик.

В работе [95] для системы массового обслуживания M|GI|N|∞ показан вид

аппроксимации распределения вероятностей числа заявок. Получены формулы

 11

для вероятности немедленного обслуживания и для распределения вероятностей

положительного времени ожидания в очереди, а также асимптотическое

распределение вероятностей положительного времени ожидания в условии

большой загрузки.

В ряде работ [96-126], посвященных телекоммуникационным системам,

приводятся мультисервисные модели обслуживания с разнородным входным

потоком заявок. Это, как правило, потоковый трафик, соответствующий передаче

речи и видео, и критичный к временным задержкам обслуживания, и эластичный

трафик, соответствующий передаче данных и файлов, и более гибкий к

временным задержкам. Наиболее удачным решением по интеграции речи и

данных является решение на основе стратегии подвижной границы, изложенное в

книге В.В. Крылова [127]. Различные виды трафика требуют различного качества

обслуживания, поэтому мультисервисные системы также являются системами

дифференцированного обслуживания. Данные работы [96-126] направлены на

разработку методов оценки показателей качества обслуживания в

мультисервисных телекоммуникационных сетях нового поколения. Однако, при

описании отдельных звеньев таких сетей как систем массового обслуживания,

используются известные модели СМО. При этом подразумевается, что

рассматриваемые сети являются сетями с коммутацией пакетов, а передаваемый

трафик имеет самоподобную природу. Такая постановка вопроса характерна для

сети Интернет.

Однако развитие мира телекоммуникаций не завершается распространением

Интернета. Неочевидно и то, что коммутация каналов отойдет в прошлое.

Свидетельством тому является принятие Международным союзом электросвязи

(ITU) в декабре 2008 г. в Женеве рекомендации G.9960, которая определяет

архитектуру нового поколения домовых сетей G.hn (next generation home network)

[128]. Она стала итогом работы группы ведущих мировых телефонных

операторов, производителей средств связи и автоматизации дома. Суть стандарта

G.9960 в том, что основной физической средой домовых сетей признается

телефонная линия (витая пара), а главным принципом модуляции — OFDM

 12

(Orthogonal Frequency-Division Multiplexing — частотная модуляция с

ортогональными поднесущими). Привлекательность такого подхода в том, что он

позволяет создавать домашнюю сеть или сеть малого офиса с использованием

существующей телефонной проводки. И этого вполне достаточно для построения

высокоскоростной сети в пределах квартиры без использования коммутаторов и

концентраторов или специального оборудования Ethernet.

Сказанное означает, что по-прежнему актуальными являются известные

аналитические методы исследования СМО, основанные на допущениях о

пуассоновском характере входного потока заявок и экспоненциально

распределенном времени обслуживания.

В большинстве задач прикладного характера замена непуассоновских

потоков событий пуассоновскими с теми же интенсивностями приводит к

получению решения, которое мало отличается от истинного, а иногда и вовсе не

отличается. При этом погрешность решения, как правило, находится в пределах

точности исходных данных, которые зачастую известны весьма приближённо.

Специальное моделирование различных задач, проведенное методом Монте-

Карло [129], показало, что в большинстве случаев эта погрешность ограничена

3-5% и лишь в редких случаях доходит до 10–12%, что вполне приемлемо при

решении прикладных задач. Данное положение объясняется тем, что потоки

событий, протекающие в реальных системах, в силу предельных теорем теории

потоков по своей структуре весьма близки к пуассоновским. Достаточные условия

близости суммарного потока, слагаемые которого независимы и равномерно

малы, к простейшему потоку были изложены А.Я. Хинчиным [130]. Его ученик

Г.А. Ососков выяснил, что эти условия являются и необходимыми. Однако, как

показал А.Д. Соловьёв, имеются особые условия, когда погрешность может

достигать значительных величин. Согласно знаменитой теореме

Б.А. Севастьянова [71], для моделей СМО с отказами стационарное

распределение вероятностей состояний системы нечувствительно к

распределению обслуживания. Для СМО смешанного типа автором был проведен

ряд исследований для случаев, когда экспоненциально распределенное время

 13

обслуживания аппроксимируется различными законами распределения.

Результаты этих исследований приводятся в приложении 3. В отдельных случаях

погрешность аппроксимации распределения времени обслуживания также

существенна. Поэтому при решении сложных задач, когда нет уверенности в том,

что замена реальных потоков пуассоновскими приведёт к малым ошибкам, нужно

рекомендовать проверять аналитическое решение методом статистических

испытаний. Проведение подобного эксперимента возможно на ЭВМ с

применением специальных программных продуктов. При этом решение,

полученное с помощью пуассоновских систем, можно рассматривать как первое

приближение. В качестве простого инженерного критерия близости реального

стационарного потока к пуассоновскому можно рассматривать близость

математического ожидания и дисперсии числа событий, наступающих на

определённом промежутке времени в реальном потоке. В большинстве случаев

также достаточно получить характеристики системы для установившегося

режима её работы. При малой продолжительности переходных процессов

допустимо считать переходы между стационарными состояниями

скачкообразными, исследуя только установившиеся режимы при различных

значениях параметров. При большей длительности переходных режимов следует

разбивать их на несколько ступеней, представляющих собой кратковременные

равновесные состояния.

Из выше изложенного очевидно, что для изучения реальных систем

массового обслуживания не следует прибегать к применению сложного

математического аппарата. Для решения практических задач достаточно

рассмотреть системы весьма общей структуры в стационарном режиме

функционирования. Входной поток заявок может состоять из нескольких потоков

требований разного типа. В предположении, что отдельные потоки требований

являются простейшими, входной поток, представляющий собой суперпозицию

пуассоновских потоков, также будет простейшим с интенсивностью, равной

сумме интенсивностей отдельных его составляющих [131]. Считая время

обслуживания экспоненциально распределённым, получим пуассоновский

 14

выходной поток обслуженных заявок. В результате имеем марковский случайный

процесс со счётным числом состояний и непрерывным временем, протекающий в

системе. Исследовав стационарный режим функционирования при различных

нагрузках, можно сделать выводы об эффективности работы системы массового

обслуживания.

Проблемами изучения систем массового обслуживания в настоящее время в

нашей стране занимается ряд ученых: Т.И. Алиев, В.Н. Задорожный,

С.П. Моисеева, А.Н. Моисеев, А.А. Назаров, А.В. Печинкин, В.А. Романенко,

В.В. Рыков, К.Е. Самуйлов, С.П. Сущенко, В.Н. Тарасов, О.М. Тихоненко,

М.П. Фархадов, М.А. Шнепс-Шнеппе и др. Однако, в большинстве случаев эти

проблемы носят частный характер и ограничиваются изучением первых моментов

различных характеристик СМО.

Вторые моменты являются одними из основных числовых характеристик

систем массового обслуживания различных типов. Между тем, даже для

большинства СМО с простейшим входящим потоком заявок и экспоненциальным

временем их обслуживания в опубликованной к настоящему времени научной

литературе аналитические формулы вычисления этих величин отсутствуют. При

этом моменты высших порядков сравнительно хорошо изучены лишь для

одноканальных моделей СМО различных типов. Что же касается систем с

большим числом каналов, то в опубликованной научной литературе можно найти

лишь формулы вычисления вторых моментов некоторых числовых характеристик

для модели с неограниченным объёмом накопителя. Для более сложных моделей

эти характеристики неизвестны, несмотря на большое количество работ,

посвящённых различным прикладным аспектам теории массового обслуживания,

изданным за последнее время. Между тем, изучение этих характеристик

позволяет сделать ряд весьма нетривиальных выводов о режимах

функционирования систем такого рода, особенно это относится к режимам

функционирования многоканальных СМО с ограничениями на предельный объём

накопителя.

 15

В настоящей работе впервые представлены СМО с произвольным

количеством компонент, представляющих потоки заявок разных типов, для

которых действуют различные ограничения на длину очереди. Такие модели

СМО пригодны для изучения широкого круга технических систем, где имеет

место квотирование предоставляемых ресурсов для обслуживания заявок разных

типов. Даже простые немногочисленные частные случаи подобных систем

изучены весьма неполно, особенно в части вторых моментов их числовых

характеристик. Поэтому комплексное исследование СМО с произвольным

количеством источников и поликомпонентным входным потоком требований

является актуальной научной проблемой.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является

моделирование открытых многоканальных СМО с произвольным количеством

источников и поликомпонентным потоком заявок, имеющим ограничения по

длине очереди, для повышения их эффективности и качества обслуживания.

Задачи исследования:

1. Построить математические модели СМО с произвольным

количеством источников, ограничений по длине очереди и поликомпонентным

входным потоком требований, при необходимости усовершенствовав

применяемый математический аппарат и общий алгоритм построения моделей

СМО, представленный в монографиях А.П. Кирпичникова [132, 133]. Подобные

математические модели позволят исследовать различные технические объекты,

работающие по принципу СМО, имеющие во входном потоке разнородные

заявки, которые занимают разное количество мест в накопителе.

2. Разработать концепцию очередей высших порядков, служащих для

более строгой оценки производительности СМО. В частности, ввести

необходимую терминологию, разработать необходимый математический аппарат

для вычисления нововведенных характеристик СМО, систематизировать и

обобщить полученные результаты. Решение задачи позволит производить более

строгую оценку характеристик очередей и временных задержек в системах

 16

управления сложными производственными объектами, а также обеспечить

гарантированные значения показателей качества обслуживания в системах

жёсткого реального времени.

3. Провести комплексное исследование поведения моментов числовых

характеристик СМО при изменении интенсивности входного потока заявок и

ограничений по длине очереди, а также поведения граничных значений числа

обслуживающих устройств с изменением интенсивностей потоков, что позволит

выявить определенные закономерности и обобщить полученные результаты.

4. Разработать численный метод исследования поведения моментов

числовых характеристик СМО при изменении интенсивности входного потока

заявок и ограничений по длине очереди, основанный на вычислении граничных

значений числа обслуживающих устройств, при которых среднеквадратическое

отклонение (СКО) исследуемой величины не превосходит ее математического

ожидания. Решение данной задачи позволит определить число обслуживающих

устройств, которое требуется для обеспечения определенного качества

обслуживания. При этом показателем качества может служить коэффициент

вариации конкретной характеристики СМО, например, времени ожидания

обслуживания заявкой в очереди или в телекоммуникационных системах

джиттер задержки в системе.

5. Разработать комплекс проблемно-ориентированных программ,

предназначенный для проведения вычислительных экспериментов, необходимых

для исследования поведения характеристик СМО.

Научная новизна представленных в диссертации результатов заключается

в следующем:

1. Разработана многоканальная модель массового обслуживания

смешанного типа с трехкомпонентным потоком требований, которая сочетает в

себе свойства известных многоканальных моделей Эрланга, классической, а

также СМО с ограниченной очередью (пп. 1, 5 паспорта специальности 05.13.18).

 17

2. Разработаны обобщенная многоканальная модель массового

обслуживания с поликомпонентным потоком требований, а также ее частная

разновидность модель СМО с полным набором накопителей, при этом полностью

формализованы вторые моменты дискретных и непрерывных числовых

характеристик СМО. Введено фундаментальное понятие поликомпонентного

потока. Обе модели позволяют произвольно задавать количество источников

заявок разных типов, для которых действуют различные ограничения по длине

очереди. Последняя модель позволяет получить характеристики СМО в

упрощенном виде (пп. 1, 5 паспорта специальности 05.13.18).

3. Разработан численный метод исследования математических моделей

СМО, основанный на определении граничных значений числа обслуживающих

устройств, при которых в системе поддерживается стабильный режим, когда СКО

числовых характеристик модели не превосходят соответствующих

математических ожиданий. Впервые введено понятие стабильного режима по

характеристике СМО. Данный метод позволяет определить число

обслуживающих устройств, которое требуется для обеспечения определенного

качества обслуживания (п. 2 паспорта специальности 05.13.18).

4. Предложена концепция очередей высших порядков, в рамках которой

разработан общий алгоритм вычисления моментов очередей N-го порядка на базе

математической модели. Введены базовые понятия нулевого входа, нулевого

ожидания, физической и реальной очередей, очереди N-го порядка. Доказано, что

в СМО, не имеющих ограничений по длине очереди, моменты времени ожидания

заявкой в физической очереди равны моментам времени ожидания заявкой в

реальной очереди. Обобщены формулы Литтла и выделено 2 класса очередей

высших порядков по скорости движения заявок в них. Данная концепция

позволит производить более строгую оценку характеристик очередей и

временных задержек для систем реального времени (п. 5 паспорта специальности

05.13.18).

5. Получен ряд численных результатов: основной из них установлен

линейный характер поведения граничных значений числа обслуживающих

 18

устройств, соответствующих стабильному режиму по длине очереди и времени

ожидания, с изменением приведенной интенсивности входного потока

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Титовцев Антон Сергеевич, 2020 год

Список использованной литературы:

1. Липаев В.В. Тестирование программ. М.: Радио и связь, 1986. 296 с.

2. Липаев В.В. Надежность программного обеспечения АСУ. М: Энергоиздат,

1981. 240 с.

3. Липаев В.В. Управление разработкой программных средств: Методы,

стандарты, технология. М.: Финансы и статистика, 1993. 160 с.

4. Основы теории и проектирования вычислительных приборов и машин

управления / Л.Н. Преснухин [и др.]; под ред. проф. Л.Н. Преснухина. – М.:

Высшая школа, 1970. 632 c.

5. Технология проектирования комплексов программ АСУ / В.В. Липаев [и

др.]; под ред. Ю.В. Астафьева, В.В. Липаева. – М.: Радио и связь, 1983. 264 с.

6. Отладка систем управляющих алгоритмов ЦВМ реального времени / В.В.

Липаев [и др.]; под ред. проф. В.В. Липаева. – М.: Советское радио, 1974.

328 с.

7. Липаев В.В. Проектирование математического обеспечения АСУ

(системотехника, архитектура, технология). М.: Советское радио, 1977.

400 с.

8. Евсюков К.Н., Колин К.К. Основы проектирования информационно-

вычислительных систем. М.: Статистика, 1977. 216 с.

 247

9. Липаев В.В. Распределение ресурсов в вычислительных системах. М.:

Статистика, 1979. 247 с.

10. Липаев В.В., Яшков С.Ф. Эффективность методов организации

вычислительного процесса в АСУ. М.: Статистика, 1975. 255 с.

11. Колин К.К., Липаев В.В. Проектирование алгоритмов управляющих ЦВМ.

М.: Советское радио, 1970. 344 с.

12. Математическое обеспечение управляющих ЦВМ / В.В. Липаев [и др.]. – М.:

Советское радио, 1972. 528 с.

13. Романенко В.А. Оптимизация управления технологическими процессами

узлового аэропорта как системы массового обслуживания с

нестационарными потоками и частичной взаимопомощью каналов //

Управление большими системами: сборник трудов. 2012. № 36. С. 209 – 247.

14. Романенко В.А. Математические модели функционирования узловых

аэропортов в условиях современного авиатранспортного рынка. Самара: Ас

Гард, 2010. 224 с.

15. Андронов А.М. Теория массового обслуживания и научная организация

труда в гражданской авиации. М.: РИО МГА СССР, 1969. 118 с.

16. Романенко В.А. Оптимизация параметров системы трансферных

авиаперевозок с учетом нечеткой и стохастической неопределенностей //

Управление большими системами: сборник трудов. 2013. № 41. С. 285 – 313.

17. Романенко В.А. Нечеткая оптимизация параметров трансферной системы

авиаперевозок // Вестник Самарского государственного технического

университета. Серия: Технические науки. 2012. №4 (36). С. 73 – 80.

18. Романенко В.А. Оптимизация параметров трансферной системы

авиаперевозок в условиях неопределенности // Вестник Самарского

государственного аэрокосмического университета им. академика

С.П. Королёва (национального исследовательского университета).

2012. № 4 (35). С. 218–228.

19. Романенко В.А. Нечеткая оптимизация сети пассажирских авиалиний на базе

системы узловых аэропортов // Вестник Самарского государственного

 248

аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва

(национального исследовательского университета). 2012. № 5-1 (36). С. 328–

334.

20. Романенко В.А. Математическая модель автоматической системы обработки

багажа аэропорта со значительными трансферными пассажиропотоками //

Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2011. Т.

13. № 6-1. С. 126–133.

21. Романенко В.А. Модель оценки оптимальной численности средств

обслуживания перевозок узлового аэропорта // Системы управления и

информационные технологии. 2011. Т. 45. № 3.2. С. 303–309.

22. Романенко В.А. Оптимизация параметров системы обслуживания перевозок

узлового аэропорта на базе численного интегрирования уравнений

Колмогорова // Вестник Самарского государственного технического

университета. Серия: Технические науки. 2011.№ 4 (32). С. 42–49.

23. Потапов И.В., Романенко В.А. Синтез оптимального управления

трансферными авиаперевозками методами математического

программирования // Известия высших учебных заведений. Поволжский

регион. Технические науки. 2011. № 3. С. 75–86.

24. Романенко В.А. Имитационная модель технологических процессов

наземного обслуживания перевозок в аэропорту // Известия высших учебных

заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2011. № 1. С. 79–95.

25. Романенко В.А. Использование смесей вероятностных распределений в

имитационной модели аэропорта // Вестник Самарского государственного

аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва

(национального исследовательского университета). 2011. № 6 (30). С. 241–

251.

26. Романенко В.А. Модель системы массового обслуживания с

нестационарными потоками и частичной взаимопомощью между каналами //

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им.

 249

академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета).

2011. № 6 (30). С. 252–263.

27. Романенко В.А. Векторная оптимизация параметров системы массового

обслуживания с частичной взаимопомощью между каналами // Вестник

Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика

С.П. Королёва (национального исследовательского университета).

2011. № 6 (30). С. 264–272.

28. Потапов И.В., Романенко В.А. Задачи математического программирования в

оптимизации управления авиаперевозками на базе узлового аэропорта //

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им.

академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета).

2010. № 4 (24). С. 279–289.

29. Романенко В.А. Статистическое моделирование процесса обслуживания

пассажиров в международном аэропорту Курумоч // Вестник Самарского

государственного аэрокосмического университета им. академика

С.П. Королёва (национального исследовательского университета).

2009. № 2 (18). С. 150–162.

30. Романенко В.А. Исследование процессов обслуживания пассажиров в

международном аэропорту Курумоч // Вестник Самарского

государственного аэрокосмического университета им. академика

С.П. Королёва (национального исследовательского университета).

2006. № 3 (11). С. 35–43.

31. Conolly B.W., The autostrada queueing problem, J. Appl. Prob., 21 (1984), 394–

403.

32. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание. Теория и приложения. М.:

Мир, 1965. 302 с.

33. Риордан Дж. Вероятностные системы обслуживания. М.: Связь, 1966. 190 с.

34. Кокс Д.Р., Смит У.Д. Теория очередей. М.: Мир, 1966. 218 с.

35. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. 576 с.

 250

36. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. М.:

Советское радио, 1971. 520 с.

37. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972. 552 с.

38. Саульев В.К. Математические модели теории массового обслуживания. М.:

Статистика, 1979. 96 с.

39. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979.

432 с.

40. Кёниг Д., Штойан Д. Методы теории массового обслуживания. М.: Радио и

связь, 1981. 128 с.

41. Cooper R. Introduction to Queueing Theory. New York: Elsevier North Holland,

Inc., 1981. 347 p.

42. Ивченко Г.И. Теория массового обслуживания / Г.И. Ивченко,

В.А. Каштанов, И.Н. Коваленко. М.: Высшая школа, 1982. 256 с.

43. Матвеев В.Ф., Ушаков В.Г. Системы массового обслуживания. М.: Изд-во

МГУ, 1984. 242 с.

44. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания. М.: Изд-во

РУДН, 1995. 529 с.

45. Ивановский В.Б., Чернов В.П. Теория массового обслуживания. М.: ИНФРА-

М, 2000. 158 с.

46. Baccelli F., Bremaud P. Elements of Queueing Theory. Berlin: Springer, 2004.

345 p.

47. Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория массового обслуживания. Томск: Изд-

во НТЛ, 2004. 228 с.

48. Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление запасами. СПб.: Питер, 2001.

384 с.

49. Радченко Т.А., Дылевский А.В. Методы анализа систем массового

обслуживания. Воронеж: Изд-во Воронежского гос. ун-та, 2011. 75 с.

50. Павский В.А. Теория массового обслуживания. Кемерово: Изд-во КТИПП,

2008. 116 с.

 251

51. Климов Г.П. Теория массового обслуживания. М.: Изд-во Московского

университета, 2011. 312 с.

52. Bhat U.N. An Introduction to Queueing Theory. Modelling and Analysis of

Application. Basel: Birkhäuser, 2015. 339 p.

53. Дьяченко В.Ф. Управление на сетях связи / В.Ф. Дьяченко, В.Г. Лазарев,

Г.Г. Саввин. М.: Связь, 1967. 223 с.

54. Лившиц Б.С. Теория телетрафика / Б.С. Лившиц, А.П. Пшеничников,

А.Д. Харкевич. М.: Связь, 1979. 224 с.

55. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. М.: Мир, 1979. 600 с.

56. Феррари Д. Оценка производительности вычислительных систем. М.: Мир,

1981. 576 с.

57. Альянах И.Н. Моделирование вычислительных систем. М.:

Машиностроение, 1988. 223 с.

58. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Теория массового обслуживания в

экономической сфере. М.: ЮНИТИ, 1998. 319 с.

59. Nain P. Basic Elements of Queueing Theory. Application to the Modelling of

Computer Systems. France: INRIA, 1998. 110 p.

60. Фомин Г.Ф. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой

деятельности. М.: Финансы и статистика, 2000. 142 с.

61. Назаров А.А., Моисеева С.П. Метод асимптотического анализа в теории

массового обслуживания. Томск: Изд-во HTJI, 2006. 109 с.

62. Brockmeyer E., Halstrom H.L., Erlang A.K., Jensen A., The Life and Works of

A.K. Erlang, Akademiet for de Tekniske Videnskaber, (1948). 275 p.

63. Molina E.C., Application of the Theory of Probability to Telephone Trunking

Problems, Bell System Tech. J., 6, (1927), 461─494.

64. O’Dell C.F., Theoretical Principles of the Traffic Capacity of Automatic Switches,

P.O. Elec. Engrs. J., 13, (1920), 209─223.

65. Syski R., The Theory of Congestion in Lost-call Systems, A.T.E. Journal, 9,

(1953), 182─215.

 252

66. Wilkinson R.I., Working Curves for Delayed Exponential Calls Served in Random

Order, Bell System Tech. J., 32, (1933), 360─383.

67. Vaulot A.E., Delais d’attente des appels telephoniques, traits au hasard, Compt.

rend., 222, (1946), 268─269.

68. Pollaszek F., La loi d’attente des appels telephoniques, Compt. rend., 222, (1946),

353─355.

69. Palm C., Research on Telephone Traffic Carried by Full Availability Groups,

Tele., 1, (1957). 107 p.

70. Шнепс М.А. О применении цепей Маркова для изучения телефонных систем

с потерями // Проблемы передачи информации: сборник трудов. 1963. № 12.

С. 124 – 134.

71. Севастьянов Б.А. Эргодическая теорема для марковских процессов и ее

приложения к телефонным системам с отказами // Теория вероятностей и ее

применения, 1957. Т. 2. № 1. С. 106 – 116.

72. Wilkinson R. I. The interconnection of telephone systems – graded multiples, Bell

System Tech. J., 10, (1931), 531 – 564.

73. Cohen J.W., Harkema P. A study of the delay encountered in telegraph timerelay

switching, Commun. News, 15, (1954), p. 47.

74. Cohen J.W. Berechnung der verkehrsgrossen in wartezeitsystem aus den

verkehrsgrossen eines verlustsystems, NTZ – Nachrtech. Z., 8, (1955), p. 139.

75. Cohen J.W. Das warteproblem fur das volkommene bundle mit einer endlichen

quellenzahl, NTZ – Nachrtech. Z., 8, (1955), 641─645.

76. Cohen J.W. Some examples in the use of implication in switching algebra,

Commun. News, 16, No. 1 (1955), 1 – 10.

77. Cohen J.W. On the queueing process of lanes, Philips Tech. Rept., (1956).

78. Cohen J.W. Certain delay problems for a full availability trunk group loaded by

two sources, Communication News, 16, No. 3 (1956), 105–113.

79. Cohen J.W. Basic problems of telephone traffic theory and the influence of

repeated calls, Philips Telecommun. Rev., 18, No. 2 (1957), 49-100.

 253

80. Cohen J.W. The full availability group of trunks with an arbitrary distribution of

the interarrival times and a negative exponential holding time distribution,

Natuurk. Tydschr. (Ghent), 26, No. 4 (1957), 169 – 181.

81. Cohen J.W. A survey of queueing problems occurring in telephone and telegraph

traffic theory, In Proc. 1st Int. Conf. Operat. Res., Oxford. English Universities

Press, London, (1957). 138–146

82. Cohen J.W. The generalized Engset formulae, Philips Telecommun. Rev., 18,

No. 4 (1957), 158 – 170.

83. Cohen J.W. On the fundamental problem of telephone traffic theory and the

influence of repeated calls, Philips Telecommun. Rev., 18, (1957), 49 – 100.

84. Cohen J.W., Beukelman B.J. Call congestion of transposed multiples, Philips

Telecommun. Rev., 17, No. 4 (1957), 145 – 154.

85. Adan I.J.B.F., Boxma O.J., Resing J.A.C., Queueing models with multiple waiting

lines, Queueing Systems: Theory and Applications, 37 No. 1/3 (2001), 65 – 98.

86. Berezner S.A., Kriel C.F., Krzesinski A.E., Quasi-reversible multiclass queues

with order independent departure rates, Queueing Systems, 19 (1995), 345–359.

87. Takagi H., Explicit delay distribution in first-come first-served M/M/m/K and

M/M/m/K/n queues and mixed loss-delay system, International Journal of Pure

and Applied Mathematics, 40 No. 2 (2007), 185–200.

88. Takagi H., Explicit delay distribution in first-come first-served M/M/m/K and

M/M/m/K/n queues and mixed loss-delay system, Proc. Asia-Pacific Symposium

on Queuing Theory and Its Application to Telecommunication Networks, (2006)

1–11.

89. Saaty T.L., Elements of Queueing Theory with Applications, Dover, New York

(1983).

90. Kawanishi K., Takahashi Y., Takenaka T., Trunk Reservation Effects on Multi-

Server System with Batch Arrivals of Loss and Delay Customers, Ieice Trans.

Commun., E83-B No. 1 (2000), 20 – 29.

91. Nakatani Y., Koyano H., NTT’s facsimile communications network service, NTT

Review, 6 No. 5 (1994), 90 – 94.

 254

92. Gosztony G., Full Availability One-way and Both-way Trunk Groups With Delay

and Loss Type Traffic, Finite Number of Traffic Sources, and Limited Queue

Length, BHG Telecommunications Works, ITC 7, Budapest, 341/1-8.

93. Ancker C. J., Gafarian A. V., Queuing with Multiple Poisson Inputs and

Exponential Service Times, Operations Research, 9 No. 3 (1961), 321 – 327.

94. Ивановская И.А., Моисеева С.П. Исследование математической модели

параллельного обслуживания заявок смешанного типа // Известия томского

политехнического университета. Серия «Управление, вычислительная

техника и информатика». 2010. Т. 317, № 5. С. 32-34.

95. Лисовская Е.Ю., Моисеева С.П. Распределение вероятностей

положительного времени ожидания в системе M|GI|N|∞ // Известия вузов.

Физика. 2015. Т. 58, № 11/2. С. 191-197.

96. Подольский Д.В. К вопросу оценки качества обслуживания в сетях

следующего поколения // T-comm. 2012. № 7. С. 146–150.

97. Назаров А.Н., Сычев К.И. Модели и методы исследования процессов

функционирования узлов коммутации сетей связи следующего поколения

при произвольных распределениях поступления и обслуживания заявок

различных классов качества // T-comm. 2012. № 7. С. 135–140.

98. Бычков Е.Д., Коваленко О.Н. Модель интеграции трафика мультисервисной

сети с различными параметрами качества обслуживания // Омский научный

вестник. 2009. №1(77). С. 198–201.

99. Башарин Г.П., Клапоущак С.Н, Русина Н.В. Мультисервисная модель

Эрланга с потоковым трафиком и пороговой стратегией доступа для

эластичного трафика // T-comm. 2012. № 7. С. 19–22.

100. Васькин Ю.А., Пшеничников А.П., Степанов М.С. Оценка использования

канального ресурса при обслуживании мультисервисного трафика //

Спецвыпуск T-comm. июнь 2009. С. 4–7.

101. Росляков А.В., Кудрявцева Е.Н., Хаёров А.А., Лысиков А.А. Расчет

характеристик сетей следующего поколения NGN // T-comm. 2012. № 7.

С. 171–177.

 255

102. Пшеничников А.П., Васькин Ю.А., Степанов М.С. Распределение

канального ресурса при обслуживании мультисервисного трафика // T-comm.

2009. № 4. С. 46–48.

103. Сычев К.И., Умнов А.Е. Способ обеспечения качества обслуживания

разнородного трафика в узлах коммутации мультисервисных сетей связи на

основе динамических приоритетов // T-comm. 2012. № 7. С. 206–210.

104. Фархадов М.П.О. Моделирование гибридного центра связи с сервисами

самообслуживания и пороговым управлением размещением заявок /

М.П.О. Фархадов, Н.В. Петухова, Д.В. Ефросинин, О.В. Семенова //

Управление большими системами: сборник трудов. 2010. № 30-1. С. 352-370.

105. Фархадов М.П.О. Распознавание речи в системах массового обслуживания

населения // Труды СПИИРАН. 2011. № 4 (19). С. 65.

106. Фархадов М.П.О. Двухфазная модель с неограниченными очередями для

расчета характеристик и оптимизации речевых порталов самообслуживания /

М.П.О. Фархадов, Н.В. Петухова, Д.В. Ефросинин, О.В. Семенова //

Проблемы управления. 2010. № 6. С. 53-57.

107. Вишневский В.М. Модель соты LTE с межмашинным трафиком в виде

мультисервисной системы массового обслуживания с эластичными и

потоковыми заявками и марковским входящим потоком / В.М. Вишневский,

К.Е. Самуйлов, В.А. Наумов, Н.В. Яркина // Вестник Российского

университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика.

2016. № 4. С. 26-36.

108. Вихрова О.Г. К анализу показателей качества обслуживания в современных

беспроводных сетях / О.Г. Вихрова, К.Е. Самуйлов, Э.С. Сопин,

С.Я. Шоргин // Информатика и ее применения. 2015. Т. 9. № 4. С. 48-55.

109. Самуйлов К.Е. К разработке исходных данных для сценария приоритетного

управления доступом в мультисервисной сети LTE / К.Е. Самуйлов,

И.А. Гудкова, Е.В. Маркова // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт.

2015. Т. 9. № 10. С. 22-27.

 256

110. Ботвинко А.Ю., Самуйлов К.Е. Математическая модель работы межсетевого

экрана для мультимедийного трафика // T-Comm: Телекоммуникации и

транспорт. 2015. Т. 9. № 12. С. 56-60.

111. Змеев Д.О., Назаров А.А. Ограничение нагрузки в телекоммуникационных

сетях // В сборнике: Информационно-телекоммуникационные технологии и

математическое моделирование высокотехнологичных систем материалы

Всероссийской конференции с международным участием. 2014. С. 91-93.

112. Гарайшина И.Р. Методы исследования коррелированных потоков м

специальных систем массового обслуживания / И.Р. Гарайшина,

С.П. Моисеева, А.А. Назаров // Томск: Изд–во НТЛ, 2010. 120 с.

113. Efrosinin D., Rykov V. Heuristic solution for the optimal thresholds in a

controllable multi-server heterogeneous queueing system without preemption //

Communications in Computer and Information Science. 2016. Т. 601. С. 238-252.

114. Михеев П.А., Сущенко С.П. Анализ влияния структуры абонентского

трафика на быстродействие мультиплексирующего соединения // В

сборнике: Информационные технологии и математическое моделирование

(ИТММ-2016) Материалы XV Международной конференции имени

А.Ф. Терпугова. 2016. С. 185-191.

115. Кокшенев В.В., Сущенко С.П. О пропускной способности режимов повтора

транспортного протокола // Известия высших учебных заведений. Физика.

2015. Т. 58. № 11-2. С. 178-184.

116. Тарасов В.Н. Математическая модель телетрафика на основе системы

HE2/M/1 / В.Н. Тарасов, Н.Ф. Бахарева, О. Када // Информационные

технологии. 2019. Т. 25. № 4. С. 205-210.

117. Тарасов В.Н. Новые модели массового обслуживания для анализа трафика с

широким диапазоном изменения параметров // В сборнике: Перспективные

информационные технологии (ПИТ 2018) Труды Международной научно-

технической конференции. Под редакцией С.А. Прохорова. 2018. С.

1106-1110.

 257

118. Тарасов В.Н. Модели телетрафика на основе современной теории массового

обслуживания / В.Н. Тарасов, Н.Ф. Бахарева, Э.Г. Ахметшина //

Инфокоммуникационные технологии. 2018. Т. 16. № 1. С. 68-74.

119. Тарасов В.Н. Моделирование телетрафика в случае широкого диапазона

изменения его параметров на основе теории массового обслуживания / В.Н.

Тарасов, Н.Ф. Бахарева, Л.В. Липилина // В сборнике: Новые

информационные технологии и системы сборник научных статей XIV

Международной научно-технической конференции, посвященной 70-летию

кафедры «Вычислительная техника» и 30-летию кафедры «Системы

автоматизированного проектирования». 2017. С. 88-91.

120. Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф. Модели сетевого трафика для широкого

диапазона изменения его параметров // В сборнике: II научный форум

телекоммуникации: теория и технологии ТТТ-2017. Проблемы техники и

технологий телекоммуникаций ПТиТТ-2017 материалы XVIII

Международной научно-технической конференции.. 2017. С. 90-92.

121. Алиев Т.И., Муравьева-Витковская Л.А. Приоритетные стратегии

управления трафиком в мультисервисных компьютерных сетях // Известия

высших учебных заведений. Приборостроение. 2011. Т. 54. № 6. С. 44-48.

122. Алиев Т.И. Моделирование ядра мультисервисной сети с относительной

приоритезацией неоднородного трафика / Т.И. Алиев, И.Е. Никульский,

В.О. Пяттаев // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского

государственного университета информационных технологий, механики и

оптики. 2009. № 4 (62). С. 88-96.

123. Нгуен Дык Тай, Алиев Т.И. Исследование сетей передачи данных с учетом

ограниченной длины пакетов // Научно-технический вестник Санкт-

Петербургского государственного университета информационных

технологий, механики и оптики. 2008. № 56. С. 73-80.

124. Соснин В.В., Алиев Т.И. Оценка емкости буферной памяти в

промежуточных узлах телекоммуникационной сети // Научно-технический

 258

вестник Санкт-Петербургского государственного университета

информационных технологий, механики и оптики. 2008. № 56. С. 81-85.

125. Задорожный В.Н. Минимизация потерь в сетях с фрактальным трафиком /

В.Н. Задорожный, Т.Р. Захаренкова, М.П. Маркова // В книге:

Математическое и компьютерное моделирование сборник материалов VI

Международной научной конференции, посвященной памяти Б.А. Рогозина.

Омск, 2018. С. 54-57.

126. Zadorozhnyi V.N. Estimation of prioritized disciplines efficiency based on the

metamodel of multi-flows queueing systems / V.N. Zadorozhnyi,

T.R. Zakharenkova, D.A. Tulubaev // Communications in Computer and

Information Science. 2018. Т. 912. . 290-304.

127. Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и её приложения. СПб.:

БХВ-Петербург, 2005. 288 с.

128. Шнепс-Шнеппе М.А. Телекоммуникации и умный дом для модернизации

экономики России // Электросвязь. 2010. №5. С. 1–5.

129. Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания. М.:

Машиностроение, 1969. 324 c.

130. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания.

М.: Едиториал УРСС, 2004. 240 с.

131. Тихоненко О.М. Модели массового обслуживания в информационных

системах. Мн.: УП «Технопринт», 2003. 327 с.

132. Кирпичников А.П. Прикладная теория массового обслуживания. Казань:

Изд-во Казанск. гос. ун-та, 2008. 118 с.

133. Кирпичников А.П. Методы прикладной теории массового обслуживания.

Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та, 2011. 200 с.

134. Асеев А.А. Основы моделирования систем связи и автоматизации на

GPSS/PC: учебное пособие / А.А. Асеев, В.Д. Боев, И.А. Кулешов,

Д.М. Сеченев. СПб.: ВУС, 2000. 230 с.

135. Боев В.Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS World:

учебное пособие. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 368 с.

 259

136. Боев В.Д. Имитационное моделирование на GPSS/PC систем обеспечения

войск: учебное пособие. СПб.: ВАУ, 1999. 186 с.

137. Бочков А.П. Модели и методы управления развитием технических систем:

учебное пособие / А.П. Бочков, Д.П. Гасюк, А.Е. Филюстин. СПб.: Союз,

2003. 288 с.

138. Бражник А.Н. Имитационное моделирование: возможности GPSS World.

СПб.: Реноме, 2006. 438 с.

139. Варжапетян А.Г., Глушенко В.В. Системы управления: исследование и

компьютерное проектирование: учебное пособие. М.: Вузовская книга, 2000.

328 с.

140. Добровольский А.В., Кудрявцев Е.М. Основы работы с универсальной

системой моделирования GPSS World. М.: АСВ, 2005. 252 с.

141. Иващенко А.В., Сыпченко Р.П. Основы моделирования сложных систем на

ЭВМ: учебник. Л.: ЛВВИУС, 1988. 272 с.