Имитационное моделирование с функцией формирования эмпирических формул характеристик открытых систем массового обслуживания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Шемахин, Евгений Юрьевич

• Шемахин, Евгений Юрьевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Шемахин, Евгений Юрьевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

ГЛАВА 1. Имитационная модель системы массового обслуживания

1.1 Алгоритм

1.2 Характеристики системы

1.3 Интерфейс «Создание прогонок»

1.4 Скорость обработки алгоритма

1.5 Результаты и выводы

ГЛАВА 2. Генерация псевдослучайных величин

2.1 Тестирование псевдослучайной последовательности

2.2 Генераторы псевдослучайных чисел

2.2.1 Криптографический генератор СБР

2.2.2 Мультипликативный конгруэнтный

2.2.3 Смешанный конгруэнтный

2.2.4 Криптографический генератор со смещением бит

2.2.5 Субтрактивный

2.2.6 Критерии применимости

2.3 Интерфейс «ГСЧ прогонки»

2.4 Результаты и выводы

ГЛАВА 3. Верификация имитационной модели

3.1 Необходимый функционал

3.1.1 Интерфейс «База данных»

3.1.2 Интерфейс «Формулы для прогонки»

3.1.3 Интерфейс «Запуск прогонок» и «Результат прогонок»

3.1.4 Интерфейс «Запуск испытаний» и «Результаты испытаний»

3.2 Верификация модели

3.3 Исследование наборов сочетаний параметров

3.3.1 СМО с неограниченной очередью

3.3.2 СМО с отказами

3.3.3 СМО с очередью ограниченной длины

3.3.4 СМО с ограниченным средним временем пребывания в очереди

3.4 Результаты и выводы

ГЛАВА 4. Формирование эмпирических формул

4.1 Вспомогательные инструменты

4.1.1 Интерфейс «Испытание формул»

4.1.2 Интерфейс «Графики»

4.2 Многоканальная СМО с неограниченной очередью

4.2.1 Среднее число требований обслуженных подряд за период частичной и полной занятости прибора ^

4.2.2 Среднее время непрерывной работы прибора при частичной и полной занятости ^

4.2.3 Среднее число требований обслуженных подряд за период полной занятости прибора 2?п.3

4.2.4 Дисперсия числа требований, обслуженных подряд при полной занятости прибора з

4.2.5 Среднее время непрерывной работы прибора при полной занятости

4.2.6 Дисперсия времени непрерывной работы прибора при полной занятости а?

^п.з.

4.2.7 Среднее число требований обслуженных подряд за период

не полной занятости прибора ^н.п.з

4.3 Многоканальная СМО с отказами

4.3.1 Среднее число требований обслуженных подряд за период

частичной и полной занятости ^

4.3.2 Среднее время непрерывной работы прибора при частич-

ной и полной занятости tz

4.3.3 Среднее число требований обслуженных подряд за период полной занятости прибора tn.3

4.3.4 Среднее время непрерывной работы прибора при полной занятости tz

4.4 Многоканальная СМО с очередью ограниченной длины

4.4.1 Среднее число требований обслуженных подряд за период частичной и полной занятости t

4.4.2 Среднее время непрерывной работы прибора при частичной и полной занятости tz

4.4.3 Среднее число требований обслуженных подряд за период полной занятости прибора tn.3

4.4.4 Среднее время непрерывной работы прибора при полной занятости tz

4.5 Многоканальная СМО с ограниченным средним временем пребывания в очереди

4.5.1 Среднее число требований обслуженных подряд за период частичной и полной занятости t

4.5.2 Среднее время непрерывной работы прибора при частичной и полной занятости tz

4.6 Результаты и выводы

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Имитационное моделирование с функцией формирования эмпирических формул характеристик открытых систем массового обслуживания»

ВВЕДЕНИЕ

Возникшая в работах А. Эрланга [1,2] в начале XX века теория массового обслуживания потоков заявок за истекшие сто лет не только не утратила свою актуальность, но активно распространяется в наиболее инновационные области современных приложений, такие, как, например, теория телетрафика [3], теория телекоммуникаций [4] и многие другие [5-19]. При этом в силу значительных вычислительных сложностей возникающих в этой области задач, не всегда представляется возможным получать их аналитические решения [20, 21, 23-26], вследствие чего весьма часто приходится прибегать к построению численных моделей соответствующих процессов на ПЭВМ [7-10,12,27-32].

Для этих целей в настоящее время, как правило, используют стандартные пакеты прикладных программ (например, известные моделирующие системы GPSS World [33,34], Arena [35], AnyLogic [36]), число которых насчитывает уже не один десяток. Между тем все эти стандартные программные продукты обладают той особенностью, что, хотя и значительно упрощают процесс программирования, но ориентированы в основном на решение лишь типовых инженерных задач, так или иначе известных пользователям и специалистам в этой области. С другой стороны современные методы теории телетрафика имеют дело со всё более усложняющимися постановками задач [9,12] и требуют выдачи всё большого числа параметров (например, моментов второго порядка, распределений интервалов занятости), которые недоступны и не поддерживаются стандартными пакетами программ. В связи с этим возникает необходимость разработки программных продуктов, созданных с помощью универсального языка программирования, в которых пользователю и программисту было бы доступным моделирующее ядро программы, позволяющее выдавать те или иные характеристики системы, недоступные при использовании типовых пакетов программ.

Для теории телетрафика одними из важнейших характеристик являются такие показатели качества обслуживания [37], как распределение интервалов занятости и среднее число требований, обслуженных подряд за интервалы занятости. При этом для инженерных расчётов удобно было бы иметь аналитические формулы данных характеристик, однако, подобные формулы, даже для систем с пуассоновскими потоками, существуют лишь для однока-нальных моделей [21], тогда как теория телетрафика, как правило, ориентирована на многоканальные модели.

Целью работы является разработка обобщенной имитационной модели многоканальной системы массового обслуживания (СМО) открытого типа с ограничениями, поиск эмпирических формул для расчета характеристик многоканальных СМО, таких как распределение интервалов занятости обслуживающего устройства, среднее число требований и дисперсия числа требований, обслуженных подряд за интервалы занятости.

Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:

1. разработана имитационная модель многоканальной СМО открытого типа с возможностью применения различных ограничений, накладываемых на систему, таких как: ограничение среднего и максимального допустимого времени обслуживания, ожидания, пребывания в системе, среднего и максимального числа требований в очереди, на обслуживании, в системе. Указанные ограничения могут быть скомбинированы в любом порядке с целью получения необходимой модели СМО;

2. разработан алгоритм расчёта числовых значений характеристик СМО, в том числе распределения интервалов занятости обслуживающего устройства, среднего числа требований и дисперсии числа требований, обслуженных подряд за интервалы занятости;

3. разработан программный комплекс, реализующий широкий класс моделей многоканальных СМО, вспомогательные инструменты которого

позволяют упростить процесс определения эмпирических формул для расчета характеристик многоканальных СМ О. Вспомогательные инструменты предназначены для:

• настройки и визуального представления параметров разработанной модели многоканальной СМ О, генераторов псевдослучайных чисел (ГПСЧ), базы данных (БД);

• визуального представления результатов численных экспериментов;

• интерпретации символьных формул;

• структурной и параметрической идентификации формул характеристик многоканальных СМО.

Получено свидетельство о регистрации разработанного программного комплекса [83];

4. в процессе исследования впервые получены эмпирические формулы для расчета следующих характеристик многоканальных СМО:

• среднее количество требований, обслуженных подряд при «частичной и полной занятости», а также при «полной занятости» и «неполной занятости» обслуживающего устройства;

• среднее время непрерывной работы обслуживающего устройства при «частичной и полной занятости», а также при «полной занятости» и «неполной занятости»;

• дисперсия числа требований, обслуженных подряд и времени непрерывной работы при «полной занятости» для СМО с неограниченной очередью.

Достоверность полученных формул подтверждается совпадением по структуре с известными аналитическими формулами в частном случае при числе каналов т равном 1.

Для выполнения поставленных задач в разрабатываемом программном комплексе, помимо базового функционала, должны быть реализованы следующие функции:

1. широкий выбор различных ГПСЧ, с возможностью их комбинирования, настройки и оценки качества получаемой последовательности псевдослучайных величин;

2. наличие готовых частей алгоритма для вычисления динамических значений основных характеристик СМ О, а также удобная структура и универсальная среда разработки исходного кода, которые позволят исследователю реализовать возможность вычисления любых необходимых характеристик многоканальных СМ О;

3. централизованное хранение результатов и настроек в базе данных SQL на удаленном сервере, а также возможность хранить и обрабатывать данные локально при отсутствии подключения к серверу;

4. возможность запуска одной или нескольких прогонок (запуск модели многоканальной СМ О от начала и до достижения критерия остановки) с полным контролем за ходом вычислений;

5. наличие функционала для удобного анализа результатов, построения графиков, оценки погрешностей;

6. возможность запуска испытаний (запуск множества прогонок, удовлетворяющих определенным критериям) в автоматическом режиме с разделением нагрузки на несколько ядер центрального процессора, а также отображение результатов испытаний по определенным критериям;

7. наличие функционала для ввода и редактирования эмпирических формул, которые в дальнейшем будут использованы при вычислении статических величин, интерпретатор формул, который позволит в реальном времени рассчитать и сравнить статические и динамические значения;

8. функционал для перебора сочетаний сомножителей и слагаемых, введенных пользователем, с целью структурной и параметрической идентификации эмпирической формулы на основе вычисления погрешностей на основе набора динамических значений, полученных в результате испытаний.

Процесс создания программного комплекса, позволяющего решить поставленные задачи, будет рассмотрен в нескольких аспектах:

1. алгоритм, моделирующий поведение многоканальной СМ О открытого типа с ограничениями;

2. генерация последовательности псевдослучайных чисел, поступающих в алгоритм, а также ряд тестов, показывающих, удовлетворяет ли полученная последовательность условиям, определяющим её качество и применимость в данном алгоритме;

3. верификация созданной модели многоканальной СМО при помощи известных аналитических формул, выбор наборов сочетаний входных параметров системы и параметров ГПСЧ;

4. структурная и параметрическая идентификация эмпирических формул с использованием функционала созданного ПО.

Изучению каждого аспекта будет посвящена отдельная глава. Описание интерфейса и функционала разделено по главам аналогичным образом. Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. разработана обобщенная имитационная модель многоканальной СМО открытого типа с возможностью применения различных ограничений, накладываемых на систему;

2. разработан алгоритм расчета числовых значений характеристик многоканальных СМО, таких как распределение интервалов занятости обслуживающего устройства, среднее число требований и дисперсия числа требований, обслуженных подряд за интервалы занятости;

3. впервые введены понятия «частичная и полная занятость», «неполная занятость», дополняющие существующее понятие «полная занятость» и необходимые для исследования указанных формул. При этом под состоянием «частичная и полная занятость» понимается такое состояние обслуживающего устройства, при котором занят хотя бы один канал,

под «полной занятостью» - состояние обслуживающего устройства, при котором заняты все каналы, а под «неполной занятостью» - состояние обслуживающего устройства, при котором занят хотя бы один канал и хотя бы один канал свободен;

4. впервые получены эмпирические формулы для расчета следующих характеристик многоканальных СМ О:

• среднее количество требований, обслуженных подряд при «частичной и полной занятости», а также при «полной занятости» и «неполной занятости» обслуживающего устройства;

• среднее время непрерывной работы обслуживающего устройства при «частичной и полной занятости», а также при «полной занятости» и «неполной занятости»;

• дисперсия количества требований, обслуженных подряд при «полной занятости» обслуживающего устройства, а также дисперсия среднего времени непрерывной работы обслуживающего прибора при «полной занятости».

Теоретическая значимость работы заключается в получении эмпирических формул для расчета характеристик многоканальных СМ О, таких как распределение интервалов занятости обслуживающего устройства, среднее число требований и дисперсия числа требований, обслуженных подряд за интервалы занятости.

Практическая значимость работы:

Разработанный программный комплекс позволяет решить ряд задач:

1. исследование поведения моделей многоканальных СМО открытого типа в зависимости от сочетаний значений входных параметров модели, а также параметров ГПСЧ;

2. поиск наборов значений входных параметров модели многоканальной СМО и ГПСЧ, при которых погрешность отдельных характеристик СМО, либо групп характеристик минимальна;

3. поиск эмпирических формул для расчета характеристик многоканальных СМО при помощи инструмента для структурной и параметрической идентификации искомой формулы на основе числовых значений характеристик СМО, полученных в результате численных экспериментов.

Исходный код, а также интерфейс программы при необходимости могут быть изменены для решения конкретной инженерной задачи. Примером такой задачи может служить оптимизация потока требований для телефонной станции или сервера [28], оптимизация интервалов регистрации программных телефонных аппаратов на сервере телефонии [38]. Помимо этого, найденные в результате исследования эмпирические формулы позволяют упростить решение ряда подобных задач за счёт снижения количества действий, необходимых для подсчёта требуемых характеристик. Например, при наличии формулы среднего числа требований, обслуженных подряд при «частичной и полной занятости», для пуассоновского потока необходимо вычислить только вероятность простоя, что на практике можно сделать, не имея данных об интенсивности потока требований, обслуживания, количестве каналов.

Методология и методы исследования. В работе использованы известные методы, в том числе метод дискретно-событийного имитационного моделирования, методы оценки статистических характеристик ГПСЧ, метод прямого перебора, метод распределённых вычислений.

Достоверность разработанной имитационной модели многоканальной СМО обеспечивается совпадением с ограниченной максимальной погрешностью (1% - для моментов первого порядка, 2.5% - для моментов второго порядка) числовых значений характеристик СМО со значениями известных аналитических формул [3, 23, 25, 26] на установленном интервале величины p/m. Степень достоверности полученных эмпирических формул обеспечивается совпадением данных формул по структуре с известными аналитическими формулами [21] для частного случая m = 1.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. обобщенная имитационная модель многоканальной СМО открытого типа с возможностью применения различных ограничений, накладываемых на систему;

2. алгоритм расчета числовых значений характеристик многоканальной СМО открытого типа, в том числе распределения интервалов занятости обслуживающего устройства, среднего числа требований и дисперсии числа требований, обслуженных подряд за интервалы занятости. Алгоритм поиска эмпирических формул характеристик СМО методом структурной и параметрической идентификации искомой формулы на основе числовых значений характеристик СМО, полученных в результате численных экспериментов;

3. программный комплекс, реализующий многоканальную модель СМО открытого типа и обладающий рядом необходимых и вспомогательных инструментов, предназначенных для:

• настройки и визуального представления параметров разработанной модели многоканальной СМО, ГПСЧ, БД;

• визуального представления результатов численных экспериментов;

• интерпретации символьных формул;

• структурной и параметрической идентификации формул характеристик многоканальных СМО;

4. эмпирические формулы для расчета следующих характеристик многоканальных СМО открытого типа: среднее количество требований, обслуженных подряд, среднее время непрерывной работы обслуживающего устройства при «частичной и полной занятости», а также при «полной занятости» и «неполной занятости»; дисперсия числа требований, обслуженных подряд и времени непрерывной работы при «полной занятости» для многоканальной СМО с неограниченной очередью.

Аппробация работы. Основные результаты работы обсуждались на: IV Международной научно-практической конференции «Актуальные направления научных исследований: от теории к практике» (Чебоксары, 02 апреля 2015 г.), X Международной научно-практической конференции «Научные перспективы XXI века. Достижения и перспективы нового столетия» (Новосибирск, 17-18 апреля 2015 г.), Международной научно-технической интернет-конференции «Информационные системы и технологии» (Орел, 1 апреля - 31 мая 2015 г.), II Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современной науки» (Москва, 29 июня 2015 г.), Международной научно-практической конференции «Международный научный форум: современные тенденции и пути совершенствования науки и практики» (Лондон, Великобритания, 24 июня 2015 г.).

Личный вклад. В работах, опубликованных в соавторстве, личный вклад автора состоит в создании имитационной модели, разработке программного комплекса, обобщении результатов исследований и формулировке выводов. Вклад автора является решающим на всех стадиях работы.

Текст диссертации не содержит заимствованного материала без ссылки на автора и(или) источник заимствования, результатов научных работ, выполненных в соавторстве, без ссылок на соавторов.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 15 печатных изданиях [69-83], 4 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК [69-72] и 1 зарегистрированная программа для ЭВМ [83].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 118 страниц с 33 рисунками и 25 таблицами. Список литературы содержит 83 наименования.

ГЛАВА 1. ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

В первой главе приводится краткий анализ литературных данных, рассмотрен алгоритм, моделирующий СМО открытого типа, ограничения, применяемые к созданной модели, алгоритм расчета числовых значений характеристик СМО, а также интерфейс модуля создания прогонок, изучена скорость обработки требований, поступающих в систему.

Показатели качества обслуживания, в частности распределение интервала занятости обслуживающего устройства и среднее число требований, обслуженных подряд за период «полной занятости», встречаются в работах многих исследователей, работающих в области теории массового обслуживания [21,23,24,37]. На данный момент формулы указанных характеристик, как требующие численного расчета на ЭВМ [22], так и аналитические [24,37], существуют только для однокипильных моделей при произвольном распределении времени обслуживания. Данные формулы находят применение, в основном, при решении конкретных инженерных задач.

На первых этапах исследования целью было создание двух конкретных моделей: многоканальной СМО с очередью ограниченной длины и СМО с ограниченным средним временем пребывания в очереди. В процессе же разработки оказалось, что расширение модели СМО при помощи добавления иных ограничений, например, среднего времени пребывания в системе, на обслуживании, средней длины очереди, не составит труда, а потому разумнее было включить как можно больше вариативности в поведение модели уже на начальном этапе. Таким образом, созданная модель позволяет ограничить следующие характеристики: 1. со стороны СМО:

• среднее и максимальное количество требований в очереди, под об-

служиванием и в системе;

• среднее и максимальное время ожидания, обслуживания и пребывания требования в системе.

2. со стороны требования, поступившего в систему:

• среднее и максимальное время ожидания, обслуживания и пребывания в системе.

В виду идентичности условий при наличии ограничений максимального значения величины со стороны системы и поступающего требования, необходимо указать, знает ли поступившее в систему требование время своего обслуживания, ожидания и пребывания в системе. От этого будет зависеть, покинет ли требование систему только по истечению допустимого промежутка времени, или при поступлении в систему (на обслуживание или в очередь). Сочетание различных ограничений в реализованной таким образом модели позволяет получить

(Ах) + (А2) + (Аз) = (212) + (23 - 1) • 2 • 212 + (23 - 1) • 2 = 61454 (1.1)

уникальных моделей СМО, при условии, что значение одного ограничения не приводит к игнорированию другого, например, если ограничение максимального времени обслуживания на несколько порядков меньше, чем ограничение времени пребывания в СМО. Необходимое пояснение для указанных величин:

• Ах = 212 - число сочетаний ограничений только от системы: среднее и максимальное время ожидания, обслуживания и пребывания в системе, среднее и максимальное число требований под обслуживанием, в очереди и в системе;

• А2 = (23 — 1) • 2 • 212 - число сочетаний ограничений как от системы, так и ограничений средних значений от требования: среднее время ожидания, обслуживания и пребывания в системе, для двух вариантов реакции требования на получение ограничения времени (покидает систему сразу как получает интервал времени, либо покидает систему при его

завершении). Вычитается 1 случай для классической СМО с неограниченной очередью, т.к. он уже содержится в А1;

• А3 = (23 — 1) • 2 - число сочетаний ограничений максимальных значений от требования: максимальное время ожидания, обслуживания и пребывания в системе, для двух вариантов реакции требования на по-

1

СМО с неограниченной очередью, т.к. он уже содержится в А1. К сожалению, изучение неизвестных эмпирических формул каждой модели в отдельности займет неприемлемо большой период времени, хотя, вполне возможно, что для определённых характеристик эти формулы получить будет крайне сложно. Поэтому, изучать таким образом эмпирические формулы имеет смысл только для наиболее востребованных разновидностей СМО. Стоит отметить, что при помощи данной модели помимо эмпирических формул, возможно получение приближений эмпирических формул полиномами. Эту задачу можно возложить на ЭВМ и в приемлемые сроки получить результат, но всё же целью данной работы являются именно эмпирические формулы для характеристик СМО.

Перед описанием алгоритма, необходимо упомянуть об ещё одном важном моменте: его оптимизации и универсальности. Как уже отмечалось выше, изначально планировалось создание всего двух моделей СМО. Очевидно, что добавление большого количества условий, потребует проверки этих условий, не говоря уже о действиях, которые необходимо совершить на основе данных критериев. Такие изменения в алгоритме программы должны существенно замедлить его исполнение. Однако, на практике доля дополнительных вычислений, проводимых при учёте ограничений, не существенна и разница во времени обработки, скажем, двух миллионов требований для СМО с ограничениями и без не превышает одной секунды, т.е. 2.5% от меньшей величины. В конечном итоге было принято решение о том, что одна универсальная модель является наиболее подходящим вариантом для исследования, не говоря уже

об отладке и модификации алгоритма, к тому же полное отсутствие одного из типов ограничений возможно проверить ещё до начала проверки самих величин ограничений, что положительно скажется на скорости работы такого универсального алгоритма. А вот для получения приближений эмпирических формул полиномами имеет смысл описывать одну конкретную модель, ориентированную на быстродействие.

1.1. Алгоритм

На вход алгоритм (рис. 1.1) получает следующие величины и параметры: интенсивность потока требований Л, интенсивность потока обслуживания д, количество обслуживающих каналов ш, критерий остановки вычислений (максимальное количество обслуженных требований, либо сходимость определенных характеристик к значениям аналитических формул), необходимость и шаг сохранения промежуточных значений характеристик, наличие и величину ограничений, а также способ распределения поступающих требований по обслуживающим каналам.

На первом этапе происходит «инициализация» обслуживающего прибора, а также используемых генераторов псевдослучайных чисел. Система получает первую величину: время до появления следующего требования в системе. Эти величины, получаемые от ГПСЧ, и будут являться шагами цикла прогонки. Таким образом, алгоритм на каждом шаге обрабатывает события, которые происходят за время до появления следующего требования в системе.

Примечание: первые моменты величин вычисляются на каждом шаге цикла (если это необходимо), моменты второго порядка, начальные и центральные, вычисляются только с «середины, прогонки», т.е. при, 100000 обслуженных требований, если не указано ограничение количества требований в системе, либо при, половине максимального числа требований в си-

Рис. 1.1. Блок-схема моделирующего алгоритма.

стеме, если оно было указано. Это необходимо из-за использования первых моментов величин при вычислении моментов второго порядка, но до определенного шага цикла использовать их не имеет смысла, т.к. они не являются соответствующим отражением математического ожидания вычисляемой величины.

Оптимальное количество требований, которые необходимо обслужить до начала вычисления моментов второго порядка, было получено в процессе анализа поведения модели на этапе ее создания и отладки. Данное условие позволяет снизить погрешность динамических значений величин второго порядка на 5 — 10%, чем больше эта величина, тем лучше.

Очевидно, что до появления первого требования в системе, ничего не произойдёт. Основные действия цикла обработки поступающих требований описаны ниже.

1. получение от ГПСЧ двух величин: времени обслуживания требования, поступившего в систему на данный момент и времени до появления следующего требования в системе;

2. вычисление предполагаемого времени ожидания поступившего в систему требования;

3. проверка, были ли свободны все обслуживающие приборы при поступлении текущего требования в систему;

4. проверка наличия и применимости ограничений на «максимальные значения» характеристик системы или требования, а также на «средние значения» характеристик, если их ограничение применяется сразу же в момент поступления требования (например, если указано, что требования сразу узнают величины времени ожидания, обслуживания или пребывания в СМО). На основе параметров и текущего состояния системы принимается решение о принятии требования в систему (на обслуживание или в очередь), отказе или самостоятельном уходе из системы.

При наличии ограничений «средних значений» характеристик требование получает псевдослучайную величину (или несколько) от ГПСЧ при поступлении в систему;

5. обработка случая непрерывного обслуживания, при котором поступающее требование занимает свободный канал в момент его освобождения от предыдущего, либо при поступлении требования были заняты все обслуживающие каналы;

6. разбор промежутка времени до появления следующего требования в системе. На каждом из шагов внутреннего цикла выбирается минимальный из промежутков времени неизменного состояния системы, а также события, которые последуют за этим:

• состояние системы не изменится до появления следующего требования;

• время ожидания первого требования в очереди (при ее наличии) -требование завершит ожидание и перейдет на обслуживание;

• минимальное время обслуживания на каналах (если есть хотя бы один занятый канал) - требование завершит обслуживание;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шемахин, Евгений Юрьевич, 2016 год

ЛИТЕРАТУРА

1. А. Erlang. The Theory of Probabilities and Telephone Conversations, 1909.

2. A. Erlang. Solution of some Problems in the Theory of Probabilities of Significance in Automatic Telephone Exchanges, 1917.

3. В. В. Крылов, С. С. Самохвалова. Теория телетрафика и ее приложения. СПб: БХВ-Петербург, 2005. — 288 с.

4. Л. Клейирок. Коммуникационные сети. Москва: Наука, 1970. - 256 с.

5. Атцик A.A. Модели и методы управления медиа-шлюзами в сетях NGN: Дис. канд. техн. наук. — СПб: Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций, 2009.

6. Тырыгина Г. А. Об одном вероятностном подходе к математическому описанию демографических ситуаций // Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки. — 2013. — Т. 18. — № 5(2). - С. 2710-2712.

7. Демин С. К. Математическая модель системы отображения информации о состоянии газотранспортной системы // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. — 2014. — № 12(1). — С. 242-249.

8. Данилов Р. В., Абрамов Г. В. Разработка математической модели сети, использующей конкурирующий доступ к среде передачи данных // Вестник Саратовского государственного университета. Автоматика, вычислительная техника. — 2012. — Т. 1. — № 1(64). — С. 254-258.

9. Постников В. М., Постников М. Е. Аналитическая модель оценки работы организационных структур систем оперативной обработки запросов клиентов // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. _ 2012. - 1-7.

10. Назаров А. А., Носова М. Г. Исследование математической модели демографических процессов в виде пятифазной системы массового обслуживания // Вестник СГАУ. — 2010. — № 1. — С. 49-52.

11. Вольсков Д.Г., Рпвпн Г. Л. Визуализация процессов работы аэропорта на основе системы массового обслуживания и компьютеризации управления полетами // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2009. - Т. И. - № 3(2). - С. 424-429.

12. Абаев П. О., Разумчик Р. В. Моделирование работы SIP сервера с помощью системы массового обслуживания с гистерезисом и прогулками в дискретном времени // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. — 2012. - № 7. - С. 5-8.

13. Абрамов П. В., Леньшин А. В. Средства радиоэлектронного противодействия летательных аппаратов как система массового обслуживания // Вестник Воронежского института МВД России. — 2014. — № 2. — С. 122-131.

14. Дуплякин В. М., Княжева Ю. В. Имитационное моделирование нестационарной системы массового обслуживания торгового предприятия // Вестник Южно-Уральского гос. ун-та. — 2009. — № 41(174). — С. 79-84.

15. Романенко В. А. Оптимизация управления технологическими процессами узлового аэропорта как системы массового обслуживания с нестационарными потоками и частичной взаимопомощью каналов // Управление большими системами: сборник трудов. — 2012. — № 36. — С. 209-247.

16. Ефимушкин А. В. Анализ вероятностей блокировок коммутатора оптической сети при предоставлении услуг различного качества // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. — 2011. — № 7. — С. 66-67.

17. Бычков Е. Д., Коваленко Д. Н. Математические модели систем управления канальным ресурсом мультисервисной системы телекоммуникационной сети // Омский научный вестник. — 2012. — № 2-110. — С. 250-254.

18. Холодов А. Ю., Зарипов Р. М. Метод рекуррентной нагрузки разрезов вероятностного графа для систем массового обслуживания (СМО) с циклической дисциплиной прохождения // Известия Волгоградского государственного технического университета. — 2007. — № 2. — С. 27-31.

19. Ефимушкипа Т. В., Самуйлов К. Е. Исследование методов распределения нагрузки в сетях LTE с ретрансляторами // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. — 2012. — № 7. — С. 101-106.

20. Кирпичников А. П., Фадхкал 3. Числовые характеристики многоканальных систем массового обслуживания с отказами и ожиданием // Современная наука: актуальные проблемы и пути их решения. — 2014. — № 13.

21. Л. Такач. Комбинаторные методы в теории случайных процессов.^ Москва: Мир, 1971. - 264 с.

22. Лезарев А. В., Терпугов А. Ф. Средняя длительность периода занятости в однолинейной системе массового обслуживания с дважды стохастическим синхронным входящим потоком // Вестник Томского государственного университета. — 2004. — № 284. — С. 149-152.

23. Дж. Риордан. Вероятностные системы обслуживания. Москва: Связь,

_ 1966. _ 184 с.

24. Климов Г. П. Теория массового обслуживания. М.: Издательство Московского университета., — 2011. — 312 с.

25. Кирпичников А.П. Прикладная теория массового обслуживания. Казань: Изд-во Казанского гос. ун-та, 2008. — 112 с.

26. Кирпичников А.П. Методы прикладной теории массового обслуживания. Казань: Изд-во Казанского гос. ун-та, 2011. — 200 с.

27. Кузнецов А. В., Мандель А. С., Токмакова А. Б. Об одной модели управляемой системы массового обслуживания // Проблемы управления. — 2007. - С. 39-43.

28. Степанова Н. В., Терпугов А.Ф. Математическая модель торговой точки в виде системы массового обслуживания типа M/M/1/ж с отказами от постановки в очередь. Часть I. Выходящий поток обслуженных требований // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2009. — № 1(6). — С. 59-68.

29. Степанова Н. В., Терпугов А.Ф. Математическая модель торговой точки в виде системы массового обслуживания типа M/M/1/ж с отказами от постановки в очередь. Часть 2. Поток заявок, отказавшихся от обслуживания // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2012. — № 2(19). — С. 51-58.

30. Моисеев А. Н., Синяков М. В. Разработка объектно-ориентированной модели системы имитационного моделирования процессов массового обслуживания // Вестник ТГУ. — 2010. — № 1(10). — С. 89-93.

31. Иванов С. А. Модель сервиса с контекстно-зависимой вместимостью в системах массового обслуживания в SIMEVENTS // Вестник Чувашского ун-та. - 2013. С. 270-273.

32. Мокров Е. В., Самуйлов К. Е. Модель системы облачных вычислений в виде системы массового обслуживания с несколькими очередями и с групповым поступлением заявок // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. - 2013. - Т.7, - № И. - С. 139-141.

33. Кудрявцев Е. М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. Москва: ДМК Пресс, 2004. — 320 с.

34. Шрайбер Т. Дж. Моделирование на GPSS/Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1980. — 592 с.

35. Гусева Е.Н. Имитационное моделирование экономических процессов в среде Arena. М.: ФЛИНТА, 2011. - 132 с.

36. Боев В. Д. Компьютерное моделирование. Пособие для практических занятий, курсового и дипломного проектирования в Any Logic 7.— Спб.: ВАС, 2014. - 432 с.

37. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. М.: Высшая школа, 1982. — 256 с.

38. Журавлев С. В., Иевлева Т. В. Применение СМО при анализе процесса регистрации пользовательского SIP-оборудования в сетях на базе IMS/SOFTSWITCH // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. — 2011. - С. 80-83.

39. G. Marsaglia. The Marsaglia Random Number CDROM including the Diehard Battery of Tests of Randomness [Электронный ресурс].— National Science Foundation, 1995.

40. A Statistical Test Suite for the Validation of Random Number Generators and Pseudo Random Number Generators for Cryptographic Applications.^ NIST, 2010. - 131 p.

41. Microsoft Developer Network. Руководство по программированию на С'ф [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://social.msdn.microsoft.com/Search/ru-RU.

42. Д. Кнут. Искусство программирования. М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. - 788 с.

43. Lenore Blum, Manuel Blum, and Michael Shub. A Simple Unpredictable Pseudo-Random Number Generator // SIAM Journal on Computing. — 1986. - vol. 15. - p. 364-383.

44. G. Marsaglia. Xorshift RNGs // Journal of Statistical Software. — 2003. — Л'0 8 (14). - P. 1-6.

45. Варбанец П. Д. Линейно-инверсный конгруэнтный генератор псевдослучайных чисел // Доклады Одесского Семинара по дискретной математике / НАН Украины, Южный научный центр, ОНУ им. И.И. Мечникова. — Одесса:Экология. — 2011. — Вып. 12 . 71 с.

46. М. Matsumoto, Т. Nishimura. Mersenne twister: A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator // ACM Trans, on Modeling and Computer Simulations. — 1998. — № 8 (1). — p. 3-30.

47. Microsoft SQL Server. Выпуск Microsoft SQL Server Express [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.microsoft.com/ru-ru/server-cloud / products / sql-server-editions / sql-server-express.aspx.

48. Patrik Lundin, Math expression parser. Библиотека среды Visual Studio 2010: info.lundin.math.dll [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.lundin.info/mathparser. — 2014. Систем, требования: ПК Intel (х86); Windows ХР.

49. Захаров П. П. Разработка автоматизированного программного комплекса для исследования качества и эффективности функционирования моделей технических систем и управляемых систем массового обслуживания: Дис. канд. техн. наук. — М.: МГИЭМ, 2006.

50. Рыков В. В. Управляемые системы массового обслуживания // Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. _ 1975. _ т. 12. - С. 43-153.

51. Жидкова Л. А., Моисеева С. П. Исследование числа занятых приборов в системе MMPP | M с повторными обращениями // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2014. — № 1(26). — С. 53-62.

52. Ретивин А.Г., Пестряков А. И., Павлычев К. А. Гарантийная сервисная служба как система массового обслуживания // Вестник НГИЭИ. — 2014. - № 4(35). - С. 107-111.

53. Степанова И. В., Булатов С. В. Методы повышения пропускной способности уровня абонентского доступа // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. — 2009. - С. 44-46.

54. Мухин О. И. Моделирование систем. Конспект лекций. — Пермь: ПГТУ, 1999. - 58 с.

55. В. Ф. Матвеев, В. Г. Ушаков. Системы массового обслуживания.^ Москва: Изд-во Московского ун-та, 1984. — 240 с.

56. В. Е. Бенеш. Математические основы теории телефонных сообщений.^ Москва: Связь, 1968. — 293 с.

57. Г. П. Башарин, А. Д. Харкевич, М. А. Шнепс. Массовое обслуживание в телефонии. Москва: Наука, 1968. — 249 с.

58. А. Абрамовиц, Т. Стиган. Справочник по специальным функциям. Москва: Наука, 1979. — 831 с.

59. P. Nain. Basic elements of queuing tin югу. Sophia Antipolis, France, 2004. _ no p.

60. R. Cooper. Introduction to queuing theory. New York: North Holland, 1981.

_ 347 p.

61. Д. Б. Гнеденко, H. H. Коваленко. Введение в теорию массового обслуживания.^ Москва: Наука, 1966. - 433 с.

62. Л. Клейнрок. Вычислительные системы с очередями. Москва: Мир, 1979. - 600 с.

63. Л. Клейнрок. Теория массового обслуживания. Москва: Машиностроение, 1979. — 432 с.

64. П. П. Бочаров, А. В. Печенкин. Теория массового обслуживания. Москва: Изд-во РУДН, 1995. - 529 с.

65. Т. Саати. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. Москва: Изд-во «Советское радио», 1965. — 512 с.

66. Павский В. А. Теория массового обслуживания: учебное пособие.^ Кемерово: Изд-во КТИПП, 2008. - 116 с.

67. Радиченко Т. А., Дылевский А. В. Методы анализа систем массового обслуживания: учебное пособие.^ Воронеж: Изд-во Воронежского гос. ун-та, 2007. — 64 с.

68. Taxa Х.А. Введение в исследование операции. М.: Издательский дом «Вильяме», 2005. — 901 с.

69. Шемахин Е.Ю., Кирпичников А.П. Моделирование многоканальных открытых систем массового обслуживания с ограничениями в среде Visual Studio 2010 // Вестник Казанского технологического университета. — 2015. -Т.18, - №3.

70. Шемахин Е.Ю., Кирпичников А.П. Моделирование многоканальной открытой системы массового обслуживания с ограничениями в среде Visual Studio 2010.Часть 2. ГСЧ // Вестник Казанского технологического университета. — 2015. — Т.18, — № 5.

71. Шемахин Е.Ю., Кирпичников А.П. Моделирование многоканальной открытой системы массового обслуживания с ограничениями. Необходимый функционал и проверка численной модели // Вестник Казанского технологического университета. — 2015. — Т.18, — № 6.

72. Шемахин Е.Ю., Кирпичников А.П. Исследование аналитических формул числовых характеристик систем массового обслуживания открытого типа с ограничениями // Вестник Казанского технологического университета. _ 2015. — Т.18, — № 9.

73. Шемахин Е.Ю. Моделирование многоканальной открытой системы массового обслуживания с ограничениями. Определение аналитических формул // Молодой ученый. — 2015. — № 12.

74. Шемахин Е.Ю. Моделирование открытых СМО с ограничениями. Общий алгоритм // Актуальные направления научных исследований: от теории к практике : материалы IV Междунар. науч. прикт. конф. (Чебоксары, 02 апр. 2015 г.) / редкол.: О. Н. Широков [и др.]. - Чебоксары: ЦНС «Интерактив плюс», 2015. - ISBN 978-5-906626-72-1.

75. Шемахин Е.Ю. Моделирование СМО открытого типа. Алгоритм // International scientific review. — 2015. — № 2 (3).

76. Шемахин Е.Ю. Моделирование СМО открытого типа. ГСЧ // European research. - 2015. - № 2 (3).

77. Шемахин Е.Ю. Моделирование открытых СМО с ограничениями. Генерация случайных величин // Информационные системы и технологии : материалы Междунар. науч.-тех. инт.-конф. (Орел, 1 апр. - 31 мая 2015 г.). - Орел: Госуниверситет-УНПК, 2015. - ЭЛ № ФС 77 - 51946.

78. Шемахин Е.Ю. Проверка численных моделей открытых СМО с ограничениями // Молодой ученый. — 2015. — № 8.

79. Шемахин Е.Ю. Моделирование СМО открытого типа. Проверка численной модели // Вестник науки и образования. — 2015. — № 2 (4).

80. Шемахин Е.Ю. Система массового обслуживания с ограничениями. Проверка численной модели // Научные перспективы XXI века. Достижения и перспективы нового столетия : материалы X Междунар. науч. прикт. конф. (Новосибирск, 17-18 апр. 2015 г.). - Новосибирск: Международный Научный Институт «Educatio», 2015. - ISSN 34567-1769.

81. Шемахин Е.Ю. Исследование характеристик системы массового обслуживания с очередью ограниченной длины // Актуальные проблемы современной науки: материалы II Междунар. науч. прикт. конф. (Москва, 29 июн. 2015 г.). - Украина, г. Киев: Международный Научный Центр, 2015. - ISSN 2410-9371.

82. Шемахин Е.Ю. Исследование характеристик систем массового обслуживания с неограниченной очередью // Международный научный форум: современные тенденции и пути совершенствования науки и практики: материалы Междунар. науч. прикт. конф. (Лондон, Великобритания, 24 июн. 2015 г.). - Москва: Центр Научно-Практических Студий, 2015.

83. Шемахин Е.Ю. MSS - Моделирование многоканальных систем массового обслуживания открытого типа с ограничениями [Электронный ресурс |: Электрон, дан. и прогр. — Москва: МНIIII «Интеграл», 2015. — 1 электрон, опт. Диск (CD-ROM): Систем, требования: ПК Intel (х86); Windows ХР. - № гос. регистрации 0001354.