Математическая модель массового обслуживания при неоднородных приборах и раздельных очередях на основе конечных автоматов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Букаренко, Максим Борисович

• Букаренко, Максим Борисович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Букаренко, Максим Борисович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Развитие классической теории массового обслуживания

1.2 Обзор литературы по вопросам аналитического моделирования процессов массового обслуживания при раздельных очередях

1.3 Обзор литературы по вопросам аналитического моделирования процессов массового обслуживания при неоднородных приборах

1.4. Обзор литературы по вопросам аналитического моделирования процессов массового обслуживания при неоднородных приборах и раздельных очередях17

1.5 Недостатки классического подхода к моделированию систем массового обслуживания с различимыми каналами

1.6 Актуальность темы и постановка задач исследования

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С РАЗЛИЧИМЫМИ КАНАЛАМИ КОНЕЧНЫМИ АВТОМАТАМИ

2.1 Нотификация систем массового обслуживания

2.2 Общее описание методов моделирования процессов массового обслуживания при неоднородных приборах и раздельных очередях с помощью конечных автоматов

2.3 СМО с детерминированной диспетчеризацией и недетерминированной выработкой сигналов на освобождение приборов. Моделирование вероятностным КА

2.4 СМО с детерминированной диспетчеризацией и недетерминированной выработкой сигналов на освобождение приборов. Избавление от стохастичности и моделирование детерминированным КА

2.5 СМО с детерминированной диспетчеризацией и детерминированной выработкой сигналов на освобождение приборов

2.6 СМО с недетерминированной диспетчеризацией и стохастической выработкой сигналов на освобождение приборов

2.7 СМО с недетерминированной диспетчеризацией и детерминированной выработкой сигналов на освобождение приборов. Моделирование вероятностным КА

2.8 СМО с недетерминированной диспетчеризацией и детерминированной выработкой сигналов на освобождение приборов. Моделирование детерминированным КА

2.9 Статистическое моделирование входящего потока заявок системы массового обслуживания с детерминированной составляющей

3 КОМПЛЕКС ПРОГРАММ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОСТРОЕНИЯ ГРАФА СОСТОЯНИЙ ПРОЦЕССОВ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРИ НЕОДНОРОДНЫХ ПРИБОРАХ И РАЗДЕЛЬНЫХ ОЧЕРЕДЯХ

3.1 Программа автоматического построения графа состояний СМО с неоднородными приборами и раздельными очередями без диспетчеризации

3.2 Программа автоматического построения графа состояний СМО с неоднородными приборами и раздельными очередями с диспетчеризацией

3.3 Комплекс программ статистического моделирования процессов массового обслуживания при неоднородных приборах и раздельных очередях

4 ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ И ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

4.1 Сравнение результатов статистического и аналитического моделирования процессов массового обслуживания при неоднородными приборах и раздельных очередях

4.2 Одноканальная СМО как частный случай СМО с различимыми каналами

4.3 Внедрение результатов исследования

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОСТРОЕНИЯ ГРАФА СОСТОЯНИЙ СМО С НЕОДНОРОДНЫМИ ПРИБОРАМИ И РАЗДЕЛЬНЫМИ ОЧЕРЕДЯМИ С НЕДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ ДИСПЕТЧЕРИЗАЦИЕЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОСТРОЕНИЯ ГРАФА СОСТОЯНИЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С НЕОДНОРОДНЫМИ ПРИБОРАМИ И РАЗДЕЛЬНЫМИ ОЧЕРЕДЯМИ С ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ ДИСПЕТЧЕРИЗАЦИЕЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ В. ЛИСТИНГ М-ФАЙЛОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОТОКОВ СОБЫТИЙ ПРОГРАММЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРИ НЕОДНОРОДНЫХ ПРИБОРАХ И РАЗДЕЛЬНЫХ ОЧЕРЕДЯХ

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. СВИДЕТЕЛЬСТВО О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ №2013616230

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. СВИДЕТЕЛЬСТВО О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ №2013616460

ПРИЛОЖЕНИЕ Е. АКТЫ О ВНЕДРЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая модель массового обслуживания при неоднородных приборах и раздельных очередях на основе конечных автоматов»

ВВЕДЕНИЕ

Теория массового обслуживания (ТМО) - это раздел теории вероятностей, целью исследований которого является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований, поступающих в систему и выходящие из неё, длительности ожидания и длины очередей. Ключевым понятием ТМО является система массового обслуживания (СМО). Любую систему, в которой поток требований встречает ограниченные средства их удовлетворения, можно рассматривать как СМО.

Работой, положившей начало ТМО, считается опубликованная в 1909 г. статья Эрланга "Теория вероятностей и телефонные разговоры", в которой он впервые поставил и (частично) решил задачу о вычислении задержки вызовов в телефонных сетях. В данной работе Эрланг описал простейшую систему массового обслуживания с одним обслуживающим устройством, пуассоновским потоком заявок и пуассоновским распределением времени обслуживания заявки. Он показал, что для телефонной станции поток требований представляет собой случайную выборку из пуассоновского распределения случайных величин. Исходя из этого, Эрланг получил формулу вероятности, что за заданный временной интервал в систему поступит определенное число заявок, а также предложил формулу расчета среднего времени ожидания обслуживания одной заявкой.

К 60-м годам XX века было завершено формирование классической теории массового обслуживания, когда казалось, что все возможные типы СМО аналитически описаны. Однако развитие компьютерных технологий и телекоммуникационных сетей привели, с одной стороны к возникновению новых практически значимых типов СМО (например, СМО с групповым входящим потоком, т.е. неординарными потоками событий), а с другой стороны статистического моделирования как нового метода эффективного исследования сложных СМО, с трудом поддающихся аналитическому описанию.

На данный момент, все методы исследования СМО можно разделить на аналитические и статистические. Для практически распространенного случая систем массового обслуживания с приборами разной производительности и независимыми индивидуальными накопителями для каждого прибора (встречающихся в области параллельных вычислений, оптимизации архитектуры сложных ЛВС и пр.) аналитические методы применимы только в частных случаях: упорядоченного входного потока, отсутствия адаптивной диспетчеризации и т.д. Особо следует отметить, что подавляющее большинство аналитических методов предполагают, что потоки в системе являются либо простейшими, либо допускают аппроксимацию таковыми.

Что касается методов статистического и имитационного моделирования, то область применения имеющихся на рынке систем динамического моделирования также ограничена, когда речь идет о СМО неклассического типа. Наиболее разработанной в этом плане является GPSS (General Purpose Simulation System) - общецелевая система имитационного моделирования (СИМ), предназначенная для разработки моделей сложных систем с дискретным и непрерывным характером функционирования и проведения экспериментов с целью изучения свойств и закономерностей процессов, протекающих в них, а также выбора наилучшего проектного решения среди нескольких возможных вариантов.

Среди множества реализаций GPSS одной из наиболее доступных и популярных является упомянутая ранее GPSS World для работы на персональных компьютерах под управлением ОС Windows. GPSS World обладает удобным многооконным пользовательским интерфейсом, встроенными средствами визуализации и интерактивного управления процессом моделирования, обширной библиотекой встроенных процедур, включающей, в том числе, генераторы случайных величин для более чем двух десятков вероятностных распределений. Однако эффективного инструментария для изучения СМО с неоднородными приборами и раздельными независимыми накопителями данная система не

предлагает. В первую очередь, это связано с отсутствием удовлетворительных методов математического описания подобных систем.

Предметом исследования настоящей диссертационной работы являются методы математического моделирования систем массового обслуживания, основанные на описании их конечными автоматами.

Объектом исследования являются системы массового обслуживания с приборами, имеющими различную производительность и раздельные независимые накопители.

Научная новизна диссертационной работы заключается как в предмете, так и в объекте исследования. Автором не было найдено ни одной работы, в которой бы подобные системы массового обслуживания рассматривались для произвольного числа приборов с ограниченными емкостями накопителей при неупорядоченном входе или выбором прибора, отличного от случайного, ни аналитическими методами, ни методами статистического моделирования. Также не было найдено ни одной работы, в которой содержалась бы сколько-нибудь разработанная методика описания систем или сетей массового обслуживания конечными автоматами. Таким образом, научная новизна работы определяется следующим:

1. Разработана математическая модель массового обслуживания на основе представления СМО конечными автоматами, которая в отличие от существующих подходов, позволяет исследовать СМО с неоднородными приборами и раздельными очередями при различных законах распределения интервалов времени между событиями потоков, а также при наличии у потоков эффекта последействия.

2. Предложен метод получения явных уравнений состояния СМО, представленной конечным автоматом, из рекурсивных. Этот подход, в отличие от существующих, позволяет определить состояние системы в произвольный момент времени п+1 по последовательности входных сигналов и ее состоянию в произвольный момент времени п, что позволяет снизить затраты машинного

времени в ходе статистического моделирования процессов массового обслуживания.

3. Разработан численный метод статистического моделирования потоков событий системы, который в отличие от существующих подходов к статистическому моделированию процессов массового обслуживания, позволяет на основе имеющейся серии наблюдений получать требуемое количество ее статистических реализаций с сохранением структуры стохастической компоненты.

4. Создан комплекс программ, позволяющий в отличие от существующих систем динамического моделирования (таких как Matlab Simulink, GPSS) проводить статистическое моделирование процессов массового обслуживания при неоднородных приборах и раздельных очередях, а также реализован алгоритм автоматической визуализации орграфа состояний СМО данного типа.

Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена следующим:

1) практической распространенностью на практике рассматриваемой модели массового обслуживания;

2) отсутствием удовлетворительных методов аналитического моделирования процессов массового обслуживания рассматриваемого типа в общих случаях;

3) отсутствием разработанных методик статистического моделирования процессов массового обслуживания с помощью конечных автоматов;

4) отсутствием на рынке программных средств динамического моделирования процессов массового обслуживания рассматриваемого типа.

Диссертационное исследование разделено на 4 главы. В первой главе обосновывается актуальность темы, ставятся цель и задачи исследования, а также приводится обзор литературных источников. Во второй главе ставится задача получения и исследования уравнений состояния исследуемого типа СМО с точки зрения теории конечных автоматов, вводится понятие диспетчеризации, а также на конкретных примерах разбирается весь ход составления

статистической модели массового обслуживания. В ней также приводится авторский подход к формированию искусственных реализаций входного потока заявок, важный для получения адекватных результатов статистического моделирования. В третьей главе описан алгоритм автоматического построения орграфа состояний СМО с неоднородными приборами и раздельными очередями, а также программа для статистического моделирования процессов массового обслуживания указанного типа, в основе которой лежит разработанный во второй главе подход. В четвертой главе проведена проверка адекватности математической модели, приведено сравнение результатов статистического и аналитического моделирования в частных случаях рассматриваемых СМО, допускающих аналитическое моделирование.

1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

Большинство СМО на практике относятся к системам, которые не могут быть описаны простым графом гибели-размножения [1]. Наглядным примером таких СМО является модель массового обслуживания с частичной взаимопомощью между каналами [2]. Не только решение, но и составление систем дифференциальных уравнений, а также построение графа состояний для подобных СМО большой размерности возможно осуществить только компьютерными методами. Предметом исследования диссертации являются системы массового обслуживания с различимыми приборами, относящиеся именно к таким системам. Под СМО с различимыми приборами мы будем понимать системы с неоднородными приборами, т.е. такие СМО, в которых хотя бы два прибора имеют различную производительность, при раздельных очередях к приборам. Эти типы систем объединяет то, что они не могут быть представлены орграфом процесса гибели-размножения и требуют введения понятия диспетчеризации, т.е. алгоритма распределения входящих заявок по обслуживающим приборам.

1.1 Развитие классической теории массового обслуживания

В 60-х гг. XX века полностью заканчивается формирование классической теории массового обслуживания. В таком виде теория массового обслуживания вместе с ее типовыми задачами вошла в учебники по исследованию операций.

Наиболее важным событием в истории теории вероятностей с момента выхода в свет цикла работ Хинчина [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] явилось осознание того, что теория массового обслуживания логически вытекает из теории марковских процессов, а теоретическим аппаратом для изучения СМО должен являться аппарат марковских цепей. Особую роль в теории массового обслуживания играет эргодическая теория цепей и процессов Маркова. Условия эргодичности цепи Маркова в виде, весьма удобном в приложения к теории массового обслуживания, были выяснены в работе [10]. В работе [И] исследовано распределение

времени возвращения при случайном блуждании. Предельная теорема о распределении времени пребывания в различных состояниях в случае однородного марковского процесса с конечным множеством состояний была получена в работе [12].

Важнейшим результатом применения аппарата марковских цепей явилось упрощение многих моделей СМО с помощью процесса гибели-размножения, т.е. марковского, обычно однородного, процесса со счетным упорядоченным множеством состояний, когда в момент изменения состояния процесса с вероятностью 1 происходит переход в предыдущее или следующее состояние. Ключевой работой в этом смысле явилась работа [13], где были введены необходимые и достаточные условия эргодичности процесса. Используя аппарат процессов гибели-размножения, в [14] впервые были рассмотрены неоднородные процессы в СМО. К этому же этапу относится и применение в теории массового обслуживания аппарата ветвящихся случайных процессов [15,16].

Теперь перейдем к новым типам СМО, появившихся в работах изучаемого периода. Системы с ожиданием, когда в случае занятости всех каналов, заявка становится в очередь с естественной дисциплиной и ожидает начала обслуживания, были рассмотрены еще в 1931 г. А.Н. Колмогоровым [17]. Исследовано много СМО, относящихся к данному типу, в т.ч. системы с постоянной интенсивностью обслуживания и кусочно-постоянной интенсивностью входящего потока [18], системы с закреплением заявок за приборами в циклическом порядке [19], системы с несколькими фазами обслуживания [20, 21, 22] (эти работы положили начало изучению сетей массового обслуживания), системы с каналами разной производительности, системы с приоритетом [23,24,25,26,27]. В рамках изучения последнего типа систем возник новый для теории массового обслуживания метод производящих функций, когда решение получается в терминах корней некоторых трансцендентных или алгебраических уравнений, который используется до сих пор.

В отношении систем с отказами, рассмотрены системы с учетом расположения обслуживающих приборов. При этом исследуются системы, в которых входящий поток требований уже не является простейшим.

Системы с ограниченной очередью исследовались в работах [28,29]. Системы с ограничениями на длительность ожидания и пребывания требований в системе являются отражением ряда реальных систем обслуживания, в первую очередь систем автоматического управления. Первыми работами, относящимися к этому направлению, были две статьи Д. Баррера [30; 31]. Д. Баррер рассматривал систему массового обслуживания, в которую поступает простейший входящий поток требований. Длительность обслуживания требования распределена по показательному закону. Требования либо могут ожидать начала обслуживания не более постоянного времени, либо этой величиной ограничена общая длительность пребывания в системе. Далее, Д. Баррер рассматривал две разновидности выбора требований из очереди при освобождении прибора: обслуживание в порядке очереди и случайный выбор требований из очереди. Последнее, как указывает Д. Баррер, хорошо отражает специфику некоторых реальных операций.

Также в этот период рассматривались системы с групповым обслуживанием. Впервые такую модель рассмотрел Н. Бейли [32], причем автор получил некоторые результаты в случае более общей модели, чем марковский процесс со счетным числом состояний. Этот тип СМО представляет интерес до сих пор, например в исследованиях АТМ-сетей [33].

Однако наиболее известной и показательной работой в классической теории массового обслуживания является работа Д. Кендалла [34], который предложил классификацию систем массового обслуживания из аналитических предположений о характере входящего потока требований и распределения длительности обслуживания, а также учитывает число обслуживающих приборов. Нотификация Д. Кендалла записывается как А\В\п, где А — признак входящего потока, В — признак распределения длительности обслуживания, п —

число обслуживающих приборов (каналов, линий). Возможные признаки распределений кодируются следующими буквами: М — показательное распределение, Ек — распределение Эрланга, £> — вырожденное распределение, О — распределение самого общего вида.

Наиболее полный обзор работ в рамках классической теории массового обслуживания принадлежит И.Н. Коваленко [35; 36]. Эти обзоры охватывают работы с конца 50-х до начала 70-х гг. прошлого века.

1.2 Обзор литературы по вопросам аналитического моделирования процессов массового обслуживания при раздельных очередях

В то время как большинство СМО, встречающихся на практике можно отнести к системам с раздельными очередями (например, организация работы касс в супермаркете; работа локальной вычислительной сети с несколькими серверами различного назначения и т.д.), нами была найдены лишь несколько работ, посвященных моделированию таких систем.

Рассматривая модели систем с многосекционной памятью, Г.Т. Артамонов в [37] изучает четырехканальную СМО с двумя типами приборов (по две пары однородных приборов). Каждая заявка обслуживается обоими типами приборов, при этом выбор прибора из пары однородных случаен. Однако в работе отсутствует постановка задачи в формулировке как теории массового обслуживания (ТМО), так и математической статистики, например отсутствуют данные о законе распределения.

В работе [38] авторы отмечают актуальность исследования СМО с раздельными очередями к приборам при различных дисциплинах обслуживания, а также тот факт, что аналитические методы ТМО плохо распространяются на системы данного типа, особенно в случае большого числа приборов »оо, когда использование численных методов становится затруднительным. Авторы рассматривают систему содержащую N однородных приборов, в которую

поступает пуассоновскпй поток заявок заданной интенсивности. Диспетчеризация строится следующим образом. Поступившая в СМО заявка дважды случайно выбирает один из приборов и мгновенно направляется на прибор с меньшей очередью из двух выбранных. При этом два выбранных прибора могут совпадать. Если очереди в выбранных приборах равны, то заявка равновероятно отправляется в один из них. Время обслуживания заявок распределено показательно, а его среднее значение равно 1. В работе доказано важное свойство такой системы: она описывается эргодической цепью Маркова и имеет стационарное распределение вероятностей для своих состояний при интенсивности входящего потока меньше 1 (т.е. меньше средней интенсивности обслуживания).

В работе [39] рассматривается подобная система с N приборами с раздельными очередями, на которую поступает пуассоновский поток сообщений интенсивности ХК Поступившее сообщение разбивается на п пакетов, каждый из которых посылается на случайно выбранный прибор. Время обслуживания пакета (заявки) распределено экспоненциально со средним значением 1. Автор доказывает, что при Хп< 1 (Ы->с6) распределение длин очередей на приборах стремится к распределению длин очередей в системе ММ/1 в нотификации Д. Кендалла.

Более общий случай рассмотрен в работе [40]. Система с раздельными очередями рассматривалась здесь в контексте исследования систем с приоритетным обслуживанием. В системе формировалось К раздельных очередей для К различных типов заявок при бесконечном числе приборов и бесконечной суммарной емкости накопителя. В работе [41] полученные результаты были обобщены на случай конечных очередей.

1.3 Обзор литературы по вопросам аналитического моделирования процессов массового обслуживания при неоднородных приборах

Значительно больше работ посвящены СМО с неоднородными приборами. Первым упоминанием неоднородных приборов в русскоязычной литературе, по-видимому, является работа [42]. Б. Кришнамурти [43] в рамках теории расписаний показал, что оптимальным алгоритмом распределения заявок по приборам является пороговое правило, согласно которому занимать прибор с меньшей производительностью следует только тогда, когда длина очереди достигает определенного значения.

Показателем сложности аналитического моделирования процессов массового обслуживания при неоднородных приборах является то, что в целом ряде последующих работ [44, 45, 46, 47, 48], вплоть до 1990-х годов, такая задача рассматривалась в постановке лишь для двух приборов. И лишь в работе [49] задача была обобщена на три и более приборов.

Наиболее полное развитие аналитические модели СМО с несколькими (более чем с двумя) неоднородными приборами и общей очередью получили развитие в работах [50-61] в рамках общей теории управляемых систем обслуживания. В работе [50] ставится задача о существовании оптимальной политики с точки зрения динамического программирования. Из целевого функционала получены уравнения оптимальности. С помощью них, а также вспомогательных доказательств монотонности некоторых операторов, входящих в целевой функционал доказано, что включать наиболее быстрый из выключенных приборов нужно только при необходимости, которая в свою очередь определяется производительностью включенных приборов и количеством заявок в системе. На основании этого, доказано, что для любого состояния х = (д, ¿и ... , ¿4), где д - длина очереди, = 0, если /-й канал занят, и 1 в противном случае, существует пороговое значение при котором следует включить наиболее быстрый из выключенных приборов. В [51], однако, показана

неполнота этого доказательства, заключающаяся в том, что для оператора 7} не доказаны следующие свойства: оператор не возрастает, и производная монотонна.

Для нахождения оптимальных параметров управления СМО с неоднородными приборами в работах [52, 53] были получены специальные вычислительные процедуры на основе таких качественных свойств оптимальной диспетчеризации, как пороговый характер и монотонность. Рассматривались системы с различными типами входных потоков заявок (пуассоновский, рекуррентный, марковский) и распределений длительностей обслуживания заявок (показательное, эрланговское, фазового типа).

Следующим шагом явилось отыскание показателей производительности таких систем при различных диспетчеризациях, включая и неоптимальные, например использование самого быстрого прибора, случайный выбор прибора и т.д. Эта задача была решена в [54]. Здесь предложена методика вычисления стационарных вероятностей состояний и распределений времени ожидания и пребывания требований в системе. Также в этой работе дана методика составления трехдиагональной блочной матрицы для уравнений состояния, которые решаются рекуррентно. В последней работе этой серии [55] модель СМО с неоднородными приборами и общей очередью была обобщена на случай наличия штрафов за ожидание.

Следует отметить, что в работе [56] был предложен альтернативный алгоритм диспетчеризации на основе выбора прибора с наименьшим оставшимся временем обслуживания текущей заявки в системах с общей очередью и неоднородными приборами, а также доказана его эффективность в приближении интенсивного входящего потока. При этом, однако, промежутки времени, требуемые на обслуживание поступающих заявок, распределены дискретно.

В [57] ставится задача о СМО с групповым обслуживанием в условиях разной производительности приборов. Она решена для случая двух приборов, при этом интервалы времени между поступлением пакетов заявок, а также ме-

жду моментами обслуживания распределены геометрически. В работе [58] при диспетчеризации учитывается не сама заявка, а объем работы, который предстоит выполнить прибору по ее обслуживанию. Задача также обобщена на случай группового обслуживания. Оптимизация производится по критерию минимального среднего времени обслуживания и ожидания.

Как и в случае СМО с однородными приборами, задачи о СМО с неоднородными приборами обобщаются на случай наличия приоритетов [59], запаздываний, ненадежных элементов и возвратов. В работе [60] исследуется СМО с 2 неоднородными приборами с множественными запаздываниями. В работе [61] исследуется многолинейная СМО с запаздыванием и бесконечным накопителем с пороговой диспетчеризацией и пуассоновским входящим потоком.

1.4. Обзор литературы по вопросам аналитического моделирования процессов массового обслуживания при неоднородных приборах и раздельных

очередях

Следует особо рассмотреть работы, посвященные СМО с раздельными очередями при неоднородных приборах, т.к. такие системы особо сложны для моделирования.

В работе [62] с помощью динамического программирования решается задача о распределении заявок между двумя неоднородными приборами, у каждого из которых есть собственная бесконечная очередь. На каждый прибор поступает входящий пуассоновский поток заявок. Промежутки времени обслуживания заявок каждым прибором также распределены показательно и независимо от другого прибора. Однако, при поступлении новой заявки, заявки уже находящиеся в данной очереди могут переходить в очередь к другому прибору, при этом штраф за такой переход пропорционален количеству перемещаемых заявок. Задача решается с точки зрения минимизации функции содержания заявок в очереди Н(х\, х?), где х/, длина очереди к /-му прибору. Т.о., рассматри-

ваемую систему нельзя в полной мере назвать системой с раздельными очередями. Такая же оптимизационная задача решается в работе [63] решается на основе нечеткой логики.

В работе [64] рассматривается СМО с 2 неоднородными приборами и раздельными конечными очередями к ним. При этом входящий поток полагается детерминированным, а промежутки времени обслуживания заявок приборами распределены экспоненциально. Диспетчеризация строится следующим образом: каждая вновь прибывшая заявка поступает на второй прибор только в том случае, если очередь к первому прибору полностью заполнена. СМО с такой диспетчеризацией стали называться в литературе системами с упорядоченным входом. Заняв свое место в очереди, заявка может покинуть систему только после обслуживания.

Подобные системы рассматривались в работах [65, 66], где приводится матрично-геометрическое решение для совместного распределения длин очередей. В работе [67] решение дано через производящие функции вероятностей.

В работе [68] задача решена для 3 неоднородных приборов в двух постановках: с конечным и бесконечным источником заявок. В ней сформулированы следующие допущения относительно функционирования СМО:

1. Входящий поток заявок подчинен пуассоновскому распределению и характеризуется интенсивностью А,.

2. Промежутки времени обслуживания заявок для каждого канала имеют отрицательное экспоненциальное распределение с параметром для /-го прибора.

3. СМО относится к системам с упорядоченным входом. При попадании в систему, заявка встает в очередь на обслуживание 1-м прибором, если в его накопителе имеется свободное место. Если очередь 1-го прибора заполнена, то заявка проверяет наличие свободных мест в очереди ко 2-му прибору и встает в нее, если свободное место имеется. В противном случае, она поступает на 3-й

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Букаренко, Максим Борисович, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Medhi, J. Stochastic Models in Queueing Theory (Second Edition) [Text] / J. Medhi. - Academic Press, 2003. - 450 pp.

2. Романенко, B.A. Модель системы массового обслуживания с нестационарными потоками и частичной взаимопомощью между каналами [Текст] / В.А. Романенко // Веста. СГАУ. - 2011. -№6 (30). - С. 252 - 263

3.Хинчин, А.Я. Математическая теория стационарной очереди [Текст]/А.Я. Хинчин//Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания; под ред. Б.В. Гнеденко. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. - С. 149 - 163.

4.Хинчин, А.Я. Математические методы теории массового обслуживания [Текст]/А.Я. Хинчин//Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания; под ред. Б.В. Гнеденко. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. - С.7 - 148.

5. Хинчин, А.Я. О пуассоновских потоках случайных событий [Текст]/А.Я. Хинчин//Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания; под ред. Б.В. Гнеденко. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. - С.190 - 198.

6.Хинчин, А.Я. О среднем времени простоя станков [Текст]/А.Я. Хин-чин//Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания; под ред. Б.В. Гнеденко. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. - С. 164 - 170.

7. Хинчин, А.Я. О формулах Эрланга в теории массового обслуживания [Текст]/А.Я. Хинчин//Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания; под ред. Б.В. Гнеденко. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. - С.199 - 208.

8. Хинчин, А.Я. Потоки случайных событий без последствия [Текст]/А.Я. Хинчин//Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслужи-

вания; под ред. Б.В. Гнеденко. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. - С. 170 - 189.

9. Хинчин, А.Я. Теория спаренных аппаратов [Текст]/А.Я. Хин-чин//Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания; под ред. Б.В. Гнеденко. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. - С.209 - 220.

10. Foster, F.G. On the stochastic matrices associated with certain queueing processes [Text]/F.G. Foster//The Annals of Mathematical Statistics. - 1953. - Vol. 24, N3.-P. 355-360.

11.Hodges, J. L. Jr. Recurrence-time moments in random walks [Text]/J. L. Jr. Hodges, M. Rosenblatt// Pacific Journal of Mathematics. - 1953. - Vol. 3, N 1. - P. 127—136

12. Сираждинов, С. X. Предельные теоремы для однородных цепей Маркова с непрерывным временем [Текст]/С.Х. Сираждинов// Доклады АН СССР. -1954. - Т. 98, № 6. - С. 905—908.

13. Karlin, S. The classification of birth and death processes [Text]/S. Karlin// Transactions of the American Mathematical Society- 1957. - Vol. 86, N 2. - P. 366400.

14. Clarke, A. B. Waiting line process of Markov type [Text]/A.B. Clarke// The Annals of Mathematical Statistics. - 1956. - Vol. 27, N 2. - pp. 452-^59.

15.Севастьянов, Б. А. Предельные теоремы для ветвящихся случайных процессов специального вида [Текст]/ Б.А. Севастьянов// Теория вероятностей и ее применения. - 1957. - Т. 2, № 3. - С. 339—348.

16.Чистяков, В. П. Локальные предельные теоремы теории ветвящихся случайных процессов [Текст]/В.П. Чистяков// Теория вероятностей и ее применения. - 1957. - Т. 2, № 3. - С.360—374.

17. Колмогоров, А. Н. Sur la probleme d'attente [Текст]/А.Н. Колмогоров// Матем. сб.-1931.-Вып. 38., № 1.-С. 101—106.

18. Galliher, H. P. Nonstationary queueing probabilities for landing congestion of aircraft [Text]/H.P. Galliher, R.C. Wheeler// Operations Research. - 1958. -Vol. 6, N2.-P. 264-275.

19. Jackson, R. P. Some equilibrium results for the queueing process Ek/M/1 [Text]/R.P Jackson, D. G. Nickols// Journal of the Royal Statistical Society. - 1956. -Vol. B18, N 2. - pp. 275-279.

20.Ghosal, A. Queues in series [Text]/A Ghosal// Journal of the Royal Statistical Society. - 1962. - Vol. B24, N 2. - pp. 359 - 363.

21. Jackson, R. P. R. Queueing systems with phase type service [Text]/R.P.R Jackson// Operations Research. - 1954. - Vol. 5, N 4. - pp. 109-120.

22. Jackson, R. P. R. Random queueing processes with phase-type service [Text]/ R.P.R Jackson// Journal of the Royal Statistical Society. - 195. - Vol. B18, N l.-pp. 129—132.

23. Miller, R. G. Priority queues [Text]/ R.G. Miller// The Annals of Mathematical Statistics. - 1960. - Vol. 31, N 1. - pp. 86—103.

24. Qaver, D. P. A waiting line with interrupted service, including priorities [Text]/D.P. Qaver// Journal of the Royal Statistical Society. - 1962. - Vol. B24, N 1. -pp. 73-90.

25. White, H. Queueing with preemptive priorities or with breakdown [Text]/H. White, L.S.Christie//Operations Research. - 1958. - Vol. 6, N l.-pp. 19-95.

26. Heathcote, C.R. The time-dependent problem for a queue with preemptive priorities [Text]/C.R. Heathcote// Operations Research. - 1959. -Vol. 7, N 5. - pp. 670-680.

27. Stephan, F. F. Two queues under preemptive priority with Poisson arrival and service rates [Text]/F.F. Stephan//Operations Research. - 1958. - Vol. 6, N 3. -pp. 399-418.

28. Kawata, Tatsuo. A problem in the theory of queues [Text]/Tatsuo Kawa-ta//Reports of Statistical Application Research. Union of Japanese Scientists and Engineers. - 1955. - Vol. 3, N 4. - pp. 122—129.

29. UdagawaKanehisa. On a queueing which joining customers give up their services halfway [Text]/Kanehisa Udagawa, Gisaku Nakamura// Journal of the Operations Research Society of Japan. - 1957. - Vol. 1, N 2. - pp. 59—76.

30. Barrer, D. Y. Queueing with impatient customers and indifferent clerks [Text]/D.Y. Barrer//Operations Research. - 1957. - Vol. 5, N 5. - pp. 644-649.

31. Barrer, D. Y. Queueing with impatient customers and ordered service [Text]/D.Y. Barrer//Operations Research. - 1957. - Vol. 5, N 5. - pp. 650—656.

32. Bailey N. T. J. On queueing processes with bulk service [Text]/N.T.J. Bailey// Journal of the Royal Statistical Society. - 1954. - Vol. B16, N 1. - pp. 80-87.

33. Kamoun, F. Performance analysis of a discrete-time queing system with a correlated train arrival process [Text]/ F.Kamoun//Performance Evaluation. - 2006. -Vol. 63.-pp. 315 -340.

34. Kendall, D. G. Stochastic processes occurring in the theory of queue and their analysis by the method of the imbedded Markov chain [Text]/D.G. Kendall// The Annals of Mathematical Statistics. - 1953. - Vol. 24, N 3. - pp. 338-354.

35.Коваленко, И.Н. Теория массового обслуживания [Текст]/И.Н. Коваленко// Итоги науки. Сер. Теория вероятностей 1963. - М.: ВИНИТИ., 1965. - С. 73-125.

36. Коваленко, И.Н. Теория массового обслуживания [Текст]/И.Н. Коваленко// Итоги науки. Серия: Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. - М.: ВИНИТИ., 1970. - С. 5-109.

37. Артамонов, Г.Т. Аналитические вероятностные модели функционирования ЭВМ [Текст] / Г.Т. Артамонов, О.М. Брехов. -М.: «Энергия», 1978. - 368 с.

38. Введенская, Н.Д. Система обслуживания с выбором наименьшей из двух очередей - асимптотический подход [Текст] / Н.Д. Введенская, P.JI. Доб-рушин, Ф.И. Карпелевич // Проблемы передачи информации. - 1996. Т. 32, Вып. 1.-С. 20-34.

39. Введенская, Н.Д. Большая система обслуживания с передачей сообщения по нескольким путям [Текст] / Н.Д. Введенская // Проблемы передачи информации - 1998. Т. 34, Вып. 2. - С. 98-108.

40. Печинкин, А.В. Обобщение дисциплины преимущественного разделения процессора[Текст] / А.В. Печинкин, А.Г. Таташев // Известия АН СССР. Техн. кибернетика. -1981. - №4. - С. 120-125.

41.Д'Апиче, Ч. Система обслуживания MAPK/GK/1 конечной емкости с обобщенной дисциплиной преимущественного разделения прибора [Текст] / Ч. Д'Апиче, Р. Манзо, А.В. Печинкин // Автоматика и телемеханика. - 2004. -№11.-С. 114-121.

42.Шахбазов, А. А. Обслуживание приборами разной производительно-сти[Текст] / А.А. Шахбазов // Ученые записки Азербайджанского университета: Серия: физико-мтематические и химические науки. - 1962. - № 3. - С. 107 -ИЗ.

43. Krishnamoorthy, В. On Poisson queue with two heterogeneous servers[Text] / B. Krishnamoorthy // Oper. Res. - 1963. - V. 11. - P. 321 - 330.

44. Larsen, R. Control of heterogeneous two-server exponential queueing system [Text] / R. Larsen, A.K. Agravala // IEEE Trans. Soft. Eng.- 1983. -V. 9. - P. 522-526

45. Hajek, B. Optimal control of two interacting service stations [Text] / B. Ha-jek // IEEE Trans. Automat. Control. - 1984. - V. 29. - P. 491-499.

46. Lin, W. Optimal control of a queueing system with two heterogeneous servers [Text] / W. Lin, P.R. Kumar // IEEE Trans. Automat. Control. - 1984. - V. AC-29. - P. 696-703

47. Warland, J. A note on "Optimal control of a queueing system with two heterogeneous servers" [Text] / J. Warland // Syst. & Control Lett. - 1984. - V. 4. - P. 131-134.

48. Coole, G. A simple proof of the optimality of a threshold policy in a two-server queueing system [Text] / G. Coole // Syst. & Control Lett. - 1995. - V. 26. - P. 301-303.

49. Weber, R. On a conjecture about assigning jobs to processors of different speeds [Text] / R. Weber // IEEE Trans. Automat. Control. - 1993. - V. 38. - P. 166170.

50. Rykov, V.V. Monotone Control of Queueing Systems with Heterogeneous Servers [Text] / V.V. Rykov // Queueing Systems. - 2001. - Vol. 37. - P. 391-403.

51. De V'ericourt, F. On the incomplete results for the heterogeneous server problem [Text] / F. de V'ericourt, Zho Yong-Pin //Queueing Syst. - 2006. - Vol. 52 -P. 189-191

52. Efrosinin, D. An optimization algorithm for the MAP/PH/K queue with heterogeneous servers [Text] / D. Efrosinin, L. Breuer, V. Rykov. - Univ., Mathematik, Informatik- 2002. - 19 pp.

53. Rykov, V. Optimal control of queueing systems with heterogeneous servers [Text] / V. Rykov, D. Efrosinin // Queueing Syst. - 2004. - V. 46. - P. 389-407.

54. Ефросинин, Д.В. К анализу характеристик производительности СМО с неоднородными приборами [Текст] / Д.В. Ефросинин, В.В. Рыков // Автомат. И телемех. - 2008. - № 1. - С. 64-82.

55. Рыков, В.В. К проблеме медленного прибора [Текст] / В.В. Рыков, Д.В. Ефросинин // Автомат. И телемех - 2009. - № 12. - С. 81-91.

56. Wu, R. Round robin scheduling of heterogeneous parallel servers in heavy traffic [Text] / R. Wu, G. Douglas// European Journal of Operational Research. -2009. - Vol. 195. - Issue 2. - P. 372-380.

57.Goswami, V., S.K. Samanta. Discrete-time bulk-service queue with two heterogeneous servers[Text] / V. Goswami, S.K. Samanta // Computers & Industrial Engineering. - 2009. - Vol. 56. - Issue 4.-P. 1348-1356.

58.Feng, H. Optimal state-free, size-aware dispatching for heterogeneous-type systems [Text] / H. Feng, V. Misra, D. Rubenstein // Performance Evaluation. -2005. - Vol. 62. - P. 475-492

59.Nishida, T. Approximate analysis for heterogeneous multiprocessor systems with priority jobs [Text] / T. Nishida //Performance Evaluation. - 1992. - Vol. 15. -Issue 2. - P. 77-88

60. Krishna Kumar, B. An M/M/2 queueing system with heterogeneous servers and multiple vacations [Text] / B. Krishna Kumar, S. Pavai Madheswari // Mathematical and Computer Modelling. - 2005. - Vol. 41. - Issue 13. - P. 1415-1429.

61. Lui, J. C.S. Stochastic complement analysis of multi-server threshold queues with hysteresis[Text] / J. C.S. Lui, L. Golubchik // Performance Evaluation. - 1999. -Vol. 35. - Issues 1-2. - P. 19-48.

62. Koyanagi, J. An assignment problem for a parallel queueing system with two heterogeneous servers [Text] / J. Koyanagi, H. Kawai// Mathematical and Computer Modelling. - 1995. - Vol. 22. - Issues 10-12,-P. 173-181.

63. Zhang, R. Fuzzy assignment of customers for a parallel queueing system with two heterogeneous servers [Text] / Runtong Zhang, Yannis A. Phillis // Journal of Intelligent & Fuzzy Systems. - 2001. - No. 11. - P. 163-169.

64. Nawijn, W.M. On a two-server finite queueing system with ordered entry and deterministic arrivals [Text] / W.M. Nawijn// European Journal of Operational Research. - 1984. -Vol. 18. - Issue 3. - P. 388-395.

65. Disney, R.L. A matrix solution for the two server queue with overflow [Text] / R.L. Disney // Management Science. -1972. - No. 19. - P. 54-265.

66.Gupta, S.K., Analysis of a two-channel queueing problem with ordered entry [Text]/ S.K. Gupta// Journal of Industrial Engineering. - 1966. - No. 17. -P.54-55.

67. Lavenberg, S.S., Stability and maximum departure rate of certain open queueing networks, having finite capacity constraints [Text] / S.S. Lavenberg // R. A. 1. R.O. Informatique/Computer Science. - 1978. - No. 12. - P.353 - 370.

68. Elsayed, E.A. Multichannel queueing systems with ordered entry and finite source [Text] / E.A. Elsayed // Computers & Operations Research. - 1983. - Vol. 10. - Issue 3.-P. 213-222.

69. Matsui, M. On a multichannel queueing system with ordered entry and heterogeneous servers [Text]/ M. Matsui, J. Fukuta // AIIE Trans. 9. - 1977. - P. 209-214.

70. Pritsker, A. A. Application of multichannel queueing results to the analysis of conveyor systems [Text] / A.A. Pritsker // Journal of Industrial Engineering. -1966. - No. 17.-P. 14-21.

71. G. Gregory and C. D. Litton. A conveyor model with exponential service times [Text] / G. Gregory, C.D. Litton // Int. J. Prod. Res. - 1975. - No. 13. - P. 1-7.

72. Букаренко, М.Б. Система массового обслуживания с раздельными к каналам / М.Б. Букаренко // Современные проблемы математики: тезисы 42-й Всероссийской школы-конференции (30 января - 6 февраля 2011 г.). - Екатеринбург: Институт математики и механики УрО РАН, 2011.-С. 11-13.

73. Ефросинин, Д.В. Стационарные характеристики многоканальной неоднородной системы с FCFS орбитой и пороговым управлением [Текст] / Д.В. Ефросинин // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика. - 2010. - № 3-1. - С. 34-46.

74.Ефросинин, Д.В. Распределение времени ожидания в системе с FCFS орбитой и пороговым управлением / Д.В. Ефросинин // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика. -2011.-№ 1.-С. 54-74.

75. Букаренко, М.Б. Аналитическое описание систем массового обслуживания с использованием колец вычетов [Текст] / М.Б. Букаренко, А.П. Котенко //. Труды VII Всероссийской научной конференции с международным участием (3-6 июня 2010 г.) «Математическое моделирование и краевые задачи». Часть 2. Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами / Математическое моделирование и краевые задачи. - Самара: Изд-во СамГТУ, 2010. - С. 136-140.

76. Букаренко, М.Б. Аналитическое описание систем массового обслуживания с использованием колец вычетов в управлении организационно-экономическими системами [Текст] / М.Б. Букаренко, А.П. Котенко // Сб. ст. «Управление организационно-экономическими системами: моделирование взаимодействий, принятие решений». - Вып. 7 - Самара: Изд-во СГАУ, 2010. -С. 31-34.

77. Гилл, А. Введение в теорию конечных автоматов [Текст] / А. Гилл / Пер. с англ. А.Т. Дауровой, А.П. Евсеевой, В.В. Карибского, Е.С. Согомоняна, Ю.Л. Томфельда / Под ред. П.П. Пархоменко. - М.: Наука, 1966. - 272 с.

78. Дехтярь М. И. Лекции по дискретной математике: учебное пособие [Текст] / М. И. Дехтярь — М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 259 с.

79. Поспелов, Д.А. Вероятностные автоматы [Текст] / Д.А. Поспелов / Под ред. В.А. Гармаша. - М.: Энергия, 1970. - 88 с.

80.Букаренко, М.Б. Система массового обслуживания с различимыми каналами как конечный автомат[Текст] / М.Б. Букаренко, А.П. Котенко // Труды восьмой Всероссийской научной конференции с международным участием (1517 сентября 2011 г.) «Математическое моделирование и краевые задачи». Час^ь 2. Информационные технологии в математическом моделировании / Математическое моделирование и краевые задачи. - Самара: Издательство СамГТУ,2011. -С. 178-181.

81. Букаренко, М.Б. Система массового обслуживания с неоднородными приборами как конечный автомат[Текст]/ М.Б. Букаренко // Королевские чтения: сб. тр. международной конф. - Самара: ООО «БМВ и К», 2011. - С. 325326.

82. Букаренко, М.Б. Явные уравнения состояния системы массового обслуживания, представленной конечным автоматом / М.Б. Букаренко // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. -№9/1(110).-2013.-С. 94- 101.

83. Букаренко, М.Б. Анализ высоковолатильных рынков с использованием метода Берга и фильтров Чебышева II рода и статистическое моделирование риска убыточности его инструментов [Текст]/ М.Б. Букаренко, А.П. Котенко // Вестник СамГТУ. Сер. «Физ.-мат. науки». - №3(24). - 2011. - С. 189 - 192.

84. Букаренко, М.Б. Совершенствование индикаторов технического анализа на основе спектральных представлений[Текст] / М.Б. Букаренко // Информатика, моделирование, автоматизация проектирования: сб. научн. тр. - Ульяновск: Изд-во , 2010. - С. 124 - 125.

85. Букаренко, М.Б. Получение статистически значимых оценок эффективности механических торговых систем и алгоритмов / М.Б. Букаренко // Вторая Дальневосточная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по теоретической и прикладной математике: материалы конференции. - Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета, 2010. - С.35 - 37.

86. Букаренко, М.Б. Статистическое моделирование входящего потока требований системы массового обслуживания, включающего детерминированную компоненту [Текст] /М.Б. Букаренко // Труды восьмой Всероссийской научной конференции с международным участием (15-17 сентября 2011 г.) «Математическое моделирование и краевые задачи». Часть 2. Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами. Информационные технологии в математическом моделировании / Математическое

моделирование и краевые задачи. - Самара: Издательство СамГТУ, 2011. - С. 134-137.

87. Букаренко, М.Б. Имитационное моделирование входящего потока заявок системы массового обслуживания с детерминированной составляющей // Материалы Международного молодежного научного форума «JIOMOHOCOB-2011» / Отв. ред. А.И. Андреев, А.В. Андриянов, Е.А. Антипов, М.В. Чистякова. [Электронный ресурс] — М.: МАКС Пресс, 2011. - 1 электрон, опт. диск (DVDROM); 12 см.

88. Букаренко, М.Б. Технический анализ фондового рынка с помощью методов максимальной энтропии и фильтров низких частот [Текст] / М.Б. Букаренко // Математические модели современных экономических процессов, методы анализа и синтеза экономических механизмов. Финансирование и кредитование в экономике России. Методологические и практические аспекты: сб. ст. VIII Всерос. научн.-практ. конф. - Самара: Издательство СГАУ, 2013. - Вып. 8 -С. 8-14.

89. Rissanen, J. A Universal Prior for the Integers and Estimation by Minimum Description Length [Text] / J. Rissanen // Ann. Stat. - 1983. - Vol.ll. - P. 417 - 431.

90. Букаренко, М.Б. Система массового обслуживания с различимыми каналами как конечный автомат[Текст] /М.Б. Букаренко, А.П. Котенко // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. «Физико-математические науки». - Самара: СамГТУ, 2012,- №3 (28). - С. 114-124.

91. Букаренко, М.Б. Комплекс программ для автоматического построения графа состояний системы массового обслуживания с раздельными очередями и неоднородными приборами [Текст] / Международная молодежная научная конференция по естественнонаучным и техническим дисциплинам «Научному прогрессу - творчество молодых» (20-21 апр. 2012 г.): материалы и доклады: в 3 ч. Часть 2. - Йошкар-Ола: Поволжский государственный технологический университет, 2012. - С. 163 - 164.

92. Программа автоматического построения графа состояний системы массового обслуживания с раздельными накопителями и неоднородными приборами [Текст]: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013616230 Российская Федерация, Федеральная служба по интеллектуальной собственности (РОСПАТЕНТ) / Букаренко М.Б., Котенко А.П.; заявители и правообладатели Букаренко М.Б., Котенко А.П.; заявл. 19.03.2013; per. в реестре программ для ЭВМ 02.07.2013.

93. Букаренко, М.Б. Алгоритм автоматизированного построения графа состояний системы массового обслуживания с раздельными очередями [Текст] /М.Б. Букаренко // Управление организационно-экономическими системами: моделирование взаимодействий, принятие решений: сборник статей. - Самара: УлГТУ, 2011.-Вып. 11.-С. 12-15.

94. Букаренко, М.Б. Комплекс программ имитационного моделирования работы системы массового обслуживания с неоднородными приборами и раздельными накопителями [Текст] / М.Б. Букаренко, А.П. Котенко // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. «Физико-математические науки». - Самара: СамГТУ, 2013.- №2 (31). - С. 50 - 57.

95. Букаренко, М.Б. Имитационное моделирование систем массового обслуживания с неоднородными приборами и раздельными очередями с использованием конечных автоматов [Текст] / М.Б. Букаренко // Математические модели современных экономических процессов, методы анализа и синтеза экономических механизмов. Финансирование и кредитование в экономике России. Методологические и практические аспекты: сб. ст. VIII Всерос. научн.-практ. конф. - Самара: Издательство СГАУ, 2013. - Вып. 8 - С. 3 - 8.

96. Программа имитационного моделирования работы системы массового обслуживания с раздельными накопителями и неоднородными приборами [Текст]: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013616460 Российская Федерация, Федеральная служба по интеллектуальной

собственности (РОСПАТЕНТ) / Букаренко М.Б., Котенко А.П.; заявители и правообладатели Букаренко М.Б., Котенко А.П.; заявл. 19.03.2013; per. в реестре программ для ЭВМ 09.07.2013.

97.Букаренко, М.Б. Комплекс программ имитационного моделирования работы системы массового обслуживания с неоднородными приборами и раздельными накопителями [Текст] /М.Б. Букаренко, А.П. Котенко // Труды девятой Всероссийской научной конференции с международным участием (21-23 мая 2013 г.) «Математическое моделирование и краевые задачи». Часть 2. Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами. Информационные технологии в математическом моделировании / Математическое моделирование и краевые задачи. - Самара: Издательство СамГТУ, 2013.-С. 94-97.

98. Рыков, В.В. Об условиях монотонности оптимальных политики управления системами массового обслуживания [Текст] / В.В. Рыков // Автоматика и телемеханика. - 1999. - № 9. - С. 92-106.

ПРИЛОЖЕНИЕ А ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОСТРОЕНИЯ ГРАФА СОСТОЯНИЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С НЕОДНОРОДНЫМИ ПРИБОРАМИ И РАЗДЕЛЬНЫМИ ОЧЕРЕДЯМИ С НЕДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ ДИСПЕТЧЕРИЗАЦИЕЙ

Sub Launch()

If SettingsForm.OptionButtonl.Value о 0 Then

mainprog

End If

If SettingsForm.OptionButton2. Value о 0 Then

mainprog

Possible_States

Adj

Viz

Arrows Graph End If End Sub

Sub Clear()

Sheets(Tpa4>").Select

Cells.Select

Selection.ClearContents Selection.Interior.Pattern = xlNone End Sub

Public n As Integer Public q As Integer Public к As Integer Public ds As Boolean Dim a() As Integer Dim b() As Integer

Sub macro 1() For t = 1 To к / 2

Sheets("Bce состояния").Се11з(2, t). Value = 1 Nextt w = 0

For t = к / 2 + 1 Ток

Sheets("Bce состояния").Се11з(2, t) = Sheets("BBOA параметров").Се11з(4 + w, 1).Value

w = w+ 1

Nextt

ReDim a(k)

ReDim b(k)

For i = 1 To к

a(i) = Sheets("Bce состояния").СеШ(2, i). Value Next i

For i = 1 To к Step 1 b(i) = 0

Next i End Sub

Sub print_m() n = n+ 1

For w = 1 To к Step 1

Sheets("Bce состояния").Се115(п, w).Value = b(w) Next w

End Sub

Function razr(q) ds = True

Do Until b(q) > a(q) If q < к Then razr (q + 1) End If If ds Then print_m End If

b(q) = b(q)+l Loop b(q) = 0 q = q- 1 ds = False End Function

Sub mainprog()

Sheets("Bce состояния").Select Cells.Select

Selection.ClearContents n= 3

к = Sheets("BBOfl napaMeTpoB").Cells(2, 1).Value * 2 macro 1 razr (1) End Sub

Sub Possible_States()

'Убираем все состояния системы, в которых канал свободен при наполненной очереди Сору

Dim Servers As Integer

k = Sheets("BBOfl napaMeTpOB").Cells(2, l).Value * 2 Servers = k / 2

iRow = SheetsOTJonycTHMbi есостояния").Се118(65536, l).End(xlUp).Row For i = 2 To iRow For j = 1 Tok

If (Sheets(" Допустимые состояния").Се11з(!, j). Value = 0) And (Sheets("flonycTHMbie состояния").Cells(i, j + Servers).Value > 0) Then Rows(i).Delete i = i- 1 End If Next j Next i Names End Sub

Sub Copy()

SheetsC'^onycTHMbie состояния")- S el ect Cells.Select

Selection.ClearContents

Selection.Interior.Pattem = xlNone

к = Sheets("Bi^ napaMerpoB").Cells(2, 1).Value * 2

iRow = Sheets("Bce состояния").Се118(65536, l).End(xlUp).Row

Sheets("Bce состояния"). Activate

Sheets("Bce coeKMiHM").Range(Cells(4,1), Cells(iRow, k)).Select Selection.Copy

Sheets('^onycTHMbie состояния"). Activate

Cells(2, l).Select

ActiveSheet.Paste

Sheets('^onycTHMbie состояния").СеШ(2, l).Select EndSub

SubNames()

'Называем состояния СМО

к = Sheets("BBOfl параметров").Се11з(2, l).Value * 2

iRow = Sheets("Допустимые состояния").Се118(6553б, l).End(xlUp).Row

For i = 2 To iRow

For j = 1 To к

Name = Name & Str(Sheets("flonycTHMbie состояния").Се11з(1, j). Value) Nextj

Sheets("flonycTHMbie состояния").Се11з0, к + l).Value = Name Name ="" Next i

Sheets('^onycTHMbie состояния").Се11з(1, k+ 1).Value = "Нотификация" Sheets('^onycTHMbie состояния").Се11з(1, k+ l).EntireColumn.Select With Selection.Interior .Pattern = xlSolid .PatternColorlndex = xlAutomatic .ThemeColor = xlThemeColorDarkl .TintAndShade = -0.249977111117893 .PattemTintAndShade = 0 End With End Sub

Sub Adj()

SheetsC'MaTpnua смежности"). Select Cells.Select

Selection.ClearContents

k = 8Ьее1з("Ввод napaMeTpoB").Cells(2, 1).Value * 2 Dim t() As Single Dim s(3 As Single

iRow = Sheets('7(onycTHMbie состояния").Се118(65536, l).End(xlUp).Row-1

ReDimt(k)

ReDim s(iRow, k)

'Делаем заголовки таблицы смежности For i = 3 To iRow + 2

SheetsO'MaTpnua смежности").Се11з(!, 1).Value = Sheets('7JonycTHMbie состояния").Се11з(1 - 1, k + I). Value Next i

For i = 2 To iRow + 1

Sheets("MaTpHua смежности").Се11з(2, i). Value = Sheets("flonycTMMbie состояния").Се11з(1, к + 1).Value Next i

'Заносим таблицу состояний в массив For i = 1 То iRow For j = 1 Ток

s(i, j) = Sheets('7fanyCTHMbie состояния").Се11з(1 + l,j). Value Next j Next i

For i = 1 To ¡Row For n = 1 To iRow For j = 1 To к tO) = s(i,j)-s(n,j) Next j

For L = 1 To к cr = cr + t(L) Л 2 Next L If cr = 1 Then

Sheets("MaTpHua смежности").Се11з(1 + 2, n + 1). Value = 1 End If cr = 0 Next n Next i End Sub

Sub Viz()

Sheets("KoopflHHaTbi BepiiiHH").Select Cells.Select

SelectioaClearContents

Selection.Interior.Pattern = xlNone

'Копируем таблицу допустимых состояний

к = 8Ьее1з("Ввод параметров").Се11з(2, 1).Value * 2

iRow = Sheets("flonycTHMbie состояния").Cells(65536, l).End(xlUp).Row

Sheets('^onycTHMbie состояния"). Activate

Sheets("AonycTHMbie cocтoяния").Range(Cells(2, 1), Cells(iRow, k)).Select SelectioaCopy

Sheets("KoopflHHaTbi вершин"). Activate

Cells(2, l).Select

ActiveSheet.Paste

Sheets("KoopflHHaTbi BepuiHH").Cells(2, l).Select

iRow= Sheets("KoopflHHaTbi BepumH").Cells(65536, l).End(xlUp).Row

к = Sheets("BBOfl параметров").Се11з(2, l).Value * 2

For i = 2 To iRow

For j = 1 To к

Cells(i, к + 2).Value = Cells(i, к + 2) + Cells(i, j).Value Next j Next i L = -1

Cells(2, к + 3).Value = 0 For n = 1 To iRow For i = 1 To iRow If Cells(i, к + 2). Value = n Then L = L + 1

Cells(i, к + 3).Value = L End If Next i

L = -1 Nextn

Sheets("KoopflHHaxbiBepmHH").Cells(l, k + 2). Value = "x" Sheets("KoopAHHaTbiBepuiHH")-Cells(l, к + 2).EntireColumn.Select With Selection.Interior .Pattern = xlSolid .PatternColorlndex = xlAutomatic .ThemeColor = xlThemeColorDarkl .TintAndShade = -0.249977111117893 .PatternTintAndShade = 0 End With

Sheets("KoopAHHaTbiBepuiHH").Cells(l, к + 3).Value = "y" Sheets("KoopflHHaTbiBepuiHH").Cells(l, к + 3).EntireColumn.Select With Selection.Interior .Pattern = xlSolid .PatternColorlndex = xlAutomatic .ThemeColor = xlThemeColorDarkl .TintAndShade = -0.249977111117893 .PatternTintAndShade = 0 End With End Sub

Sub Arrows()

Sheets("Pe6parpa4>a").Select Cells.Select

Selection.ClearContents Selection.Interior .Pattern = xlNone

iRow= Sheets('^onycTHMbie состояния").Cells(65536, l).End(xlUp).Row - 1 q=l

For i = 3 To iRow + 2 For j = 2 To iRow + 1

If Sheets("MaTpHi;a смежности").Се11з(1, j).Value = 1 Then

Sheets("Pe6pa графа").Се11з(я, l).Value = i - 2

Sheets("Pe6pa rpa<£a").Cells(q, 2).Value = j - 1

q = q+l

End If

Next j

Next i

End Sub

Sub GrLabelQ

iRl = Sheets("flonycTHMbie состояния").Се11з(65536, l).End(xlUp).Row k= Sheets("BBOfl параметров").Се115(2, l).Value * 2 L =""

If (-k / 2 + 8) > 0 Then

u = -k / 2 + 8

Else

u= 1

End If

For i = 2 To iRl

If Fix((i - u - 1) / u) = ((i - u - 1) / u) Then

L = L & (i - 1) & "." & "(" & Sheets("Допустимые cocToaHHH").Cells(i, к + l).Text & ")" & Chr(10) Else

L = L & (i - 1) & "." & "(" & Sheets("Допустимые состояния").Се1Ь(1, к + l).Text & ")" & " " End If

Next i

SheetsOTIcOTiHCb rpa4>a").Cells(l, l).Value = L Sheets('TIoÄnHCb графа").Select MLPutMatrix "L", Range("Al") End Sub

Sub GraphO GrLabel

Sheets("KoopAMHaTbi BepuiHH").Select

к = Sheets("BBOfl napaMerrpOB").Cells(2, l).Value * 2

iRow = Sheets("KoopflMHaTbi вершин").Се1к(65536, к + 2).End(xlUp).Row

MLPutMatrix "V", Sheets("KoopAHHaTbi BepiiraH").Range(Cells(2, к + 2), Cells(iRow, к + 3))

Sheets("Pe6pa графа").5е1ес1

iR = Sheets("Pe6pa графа").Се11з(65536, l).End(xlUp).Row MLPutMatrix "E", Sheets("Pe6pa гpaфa").Range(Cells(l, 1), Cells(iR, 2)) MLEvalString ("grPlot(V, E, 'dï%d',", 1.1)") MLEvalString ("legend(L, 'Location', 'SouthOutside')")

Sheets("l^^").Select Cells(l, 1). S elect

8Ьее18("Граф").Се115(1, 1). Value = "=MLGetFigure(l, 1)" Sheets(Tpa<j)").Cells(l, 1). Value = "" End Sub

ПРИЛОЖЕНИЕ Б ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОСТРОЕНИЯ ГРАФА СОСТОЯНИЙ СМО С НЕОДНОРОДНЫМИ ПРИБОРАМИ И РАЗДЕЛЬНЫМИ ОЧЕРЕДЯМИ С ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ ДИСПЕТЧЕРИЗАЦИЕЙ

Sub Launch()

If SettingsForm-OptionButtonl. Value о 0 Then

mainprog

End If

If SettingsForm.OptionButton2. Value о 0 Then

mainprog

Possible_States

Adj

Viz

Arrows Graph End If End Sub

Sub ClearO

Sheets(Tpa4>").Select

Cells.Select

Selection.ClearContents Selection.Interior.Pattern = xlNone End Sub

Public n As Integer Public q As Integer Public к As Integer Public ds As Boolean Dim aO As Integer Dim b() As Integer

Sub macro 1() For t = 1 Tok/2

Sheets("BcecocTOHHHK").Cells(2, t).Value = 1 Nextt

w = 0

For t = k/ 2+ lTok

Sheets("Bce состояния").Се115(2, t) = Sheets("BBOfl параметров").Се11з(4 + w, 1). Value

w = w + 1

Nextt

ReDim a(k) ReDim b(k) For i = 1 To к

a(i) = Sheets("Bce состояния").Се118(2, i).Value Next i

For i = 1 To к Step 1

b(i) = 0 Next i End Sub

Sub print_m() n = n+ 1

For w = 1 To к Step 1

Sheets("Bce состояния").Се115(п, w).Value = b(w) Next w

End Sub

Function razr(q) ds = True

Do Until b(q) > a(q) If q < к Then razr (q + 1) End If If ds Then print_m End If

b(q) = b(q)+l Loop b(q) = 0 q = q- 1 ds = False End Function

Sub mainprogO

Sheets("Bce состояния").8е1ес1 Cells.Select

Selection.ClearContents n = 3

к = Sheets("BBOfl параметров").Се11з(2, 1).Value * 2 macro 1 razr (1) End Sub

Sub Possible_States()

'Убираем все состояния системы, в которых канал свободен при наполненной очереди Сору

Dim Servers As Integer

k = Sheets("BBOA параметров").СеШ(2, 1).Value * 2 Servers = k / 2

iRow = Sheets('^onycTHMbie состояния").Cells(65536, l).End(xlUp).Row For i = 2 To iRow For j = 1 To k

If (Sheets( "Допустимые состояния").Се11з(1, j). Value = 0) And (Sheets('^onycTHMbie состояния").Cells(i, j + Servers).Value > 0) Then Rows(i).Delete i = i- 1 End If Next j Next i Names

End Sub Sub Copy()

Sheets("Допустимые состояния").Select Cells. Select

Selection.ClearContents

Selection.Interior.Pattern = xlNone

к = Sheets("BBOfl параметров").Се115(2,1).Value * 2

iRow = Sheets("Bce состояния").СеШ(65536, l).End(xIUp).Row

Sheets("Bce состояния"). Activate

Sheets("Bce cocTOHHHfl").Range(Cells(4, 1), Cells(iRow, k)).Select Selection.Copy

Sheets("flonycTHMbie состояния"). Activate

Cells(2, l).Select

ActiveSheet.Paste

Sheets("flonycTHMbie состояния").Се11з(2, l).Select EndSub

*

SubNames()

'Называем состояния СМО

к = Sheets("BBOfl параметров").Cells(2, 1).Value * 2

iRow = Sheets('^onycTHMbie состояния").Се11з(65536, l).End(xlUp).Row

For i = 2 To ¡Row

For j = 1 To к

Name = Name & Str(Sheets('^onycTHMbie состояния").Cells(i, j).Value) Next j

Sheets("Дoпycтимыecocтoяния").Cells(i, k+ l).Value = Name Name = "" Next i

Sheets('^onycTHMbie состояния").Се11з(1, к + 1).Value = "Нотификация" Sheets("flonycTHMbie состояния").Се11з(1, k+ l).EntireColumn.Select With Selection. Interior .Pattern = xlSolid .PatternColorlndex = xlAutomatic .ThemeColor = xlThemeColorDarkl .TintAndShade = -0.249977111117893 .PatternTintAndShade = 0 End With End Sub

Sub Efficiency() Dim StEffO As Single Dim f As Integer

k = 8Ьее1з("Ввод napaMeTpoB").Cells(2, 1).Value * 2 iRow= Sheets("flonycTHMbie состояния").Се11з(65536, l).End(xlUp).Row f= 0

ReDim StEff(k) For i = 2 To iRow For j = 1 Tok f=f+l

Ifj <= k / 2 Then

StEff(f) = Sheets("flonycTHMbie состояния").Cells(i, j).Value / Sheets("BBOA napaMeTpoB").Cells(j + 3, 2).Value End If

Ifj > к/2Then

StEff(f) = Sheets("Допустимые состояния").Cells(i, j).Value / Sheets("BBOfl параметров").Cells(j - к / 2 + 3,2). Value End If Next j f= 0

EFF = StEff(0) For d = 0 To к EFF = EFF + StEff(d) Next d

Sheets("flonycTHMbie состояния'О.СеШО, к + 2).Value = EFF Next i End Sub Sub Adj()

Sheets("MaipHua смежности").Select Cells.Select

Selection.ClearContents

к = SheetsC'Beofl параметров").Се11з(2, 1). Value * 2 Dim t() As Single Dim s() As Single

iRow = Sheets('^onycTHMbie состояния").Се11з(65536, l).End(xlUp).Row -1 ReDim t(k) ReDim s(iRow, k)

'Делаем заголовки таблицы смежности For i = 3 To iRow + 2

Sheets("MaTpHua смежности").Cells(i, l).Value = Sheets("flonycTHMbie состояния").Се11зО -1, k + 1). Value Next i

For i = 2 To iRow + 1

Sheets("MaTpH4a смежности").Cells(2, i).Value = Sheets("flonycTHMbie состояния").Се11з0, k + l).Value Next i

'Заносим таблицу состояний в массив For i = 1 То iRow For j = 1 To k

s(i, j) = Sheets("flonycTHMbie состояния").Се11з(1 + l,j). Value

Nextj

Next i

For i = 1 To iRow For n = 1 To iRow For j = 1 To k

tO) = s(i> j)-s(n,j)

Nextj

For L = 1 To k cr = cr + t(L)Л 2 NextL If cr = 1 Then

Sheets("MaTpnua смежности ").Cells(i + 2, n + 1). Value = 1 End If cr = 0 Nextn Next i End Sub

Sub SeffixtraArrO Dim TT As Single

к = Sheets("BBOfl параметров").Се115(2, 1).Value * 2

iRow = Sheets("flonycTHMbie состояния").Се11з(65536, l).End(xlUp).Row

For i = 3 To iRow + 1

For j = 2 To iRow

If (i -1 <= j) And (Sheets("KoopAHHaTbi вершин ").Cells(i - 1, к + 2). Value < Sheets("KoopAHHaTbi вер-iiiHH").Cells(j, к + 2).Value) Then

If Sheets("MaTpHija CMe>KHOc™").Cells(i, j).Value = 1 Then

Sheets("MaTpHU,a смежности").Се11з(1, j). Value = Sheetsf^onycraMbie состояния")-Се1к(]', к + 2). Value

Sheets("MaTpHua смежности ").Cells(i,j).Font.Color = -16776961 End If End If Next j Nexti End Sub

Sub DelExtraArrO Dim TT As Single

к = Sheets("BBOA параметров"). Cells(2, 1).Value * 2

iRow = Sheets("flonycTHMbie состояния").Се11з(65536, l).End(xlUp).Row

'Определяем минимальное значение, за исключением ячеек с нулем и записываем их справа от матрицы смежности For i = 3 То iRow + 1 ТТ= 1000 For j = 2 То iRow

If (i -1 <= j) And (Sheets("KoopflHHaTbi вершин").Cells(i -1, k + 2). Value < Sheets("KoopflHHaTbi вершин'").Cells(j, k + 2).Value) And (Sheets("MaTpHua смежности").Се11з(1, j).Value < TT) And (Sheets("MaTpH4a смежности").Се11з(1, j).Value > 0) Then TT = Sheets("MaTpHua смежности"). Cells(i, j). Value End If Next j

Sheets("MaTpH4a смежности").Се11з(1, iRow + l).Value = TT Next i

'Очищаем все ячейки, лежащие выше диагонали, если их значение больше минимального, записанного справа от матрицы For i = 3 То iRow + 1 For j = 2 To iRow

If (i -1 <= j) And (Sheets("KoopflHHaTbi BepuiHH").Cells(i -1, k + 2). Value < Sheets("KoopflHHaTbi вер-iinfH").Cells(j, k + 2).Value) And (Sheets("MaTpH4a смежности").СеШ(1, j).Value > SheetsCMaipnua смежности").Се11з(1, iRow + 1).Value) Then Sheets("MaTpH4a смежности").Се11зО, j). Value ="" End If Next j Nexti

'Возвращаем все значения к единице For i = 3 То iRow + 1 For j = 2 To iRow

If (i -1 <= j) And (Sheets("KoopflHHaTbi вершин").Cells(i -1, k + 2). Value < Sheets("KoopflHHaTbi вер-iiiHH").CelIs(j, k + 2).Value) And (Sheets("MaTpnua смежности").Се11зО, j).VaIue > 1) Then Sheets("MaTpH4a смежности").Се11з(1, j).Value = 1

End If Nextj Next i End Sub

Sub Viz()

Sheets("KoopflHHaTbi вершин"). Select Cells.Select

Selection.ClearContents

Selection.Interior.Pattern = xlNone

'Копируем таблицу допустимых состояний

к = Sheets("BBOfl параметров").Се11з(2, l).Value * 2

iRow = Sheets('^onycTHMbie состояния").Се1к(65536, l).End(xlUp).Row

Sheets('^onycTHMbie состояния"). Activate

Sheets("AonycTHMbie C0CT0HHM").Range(Cells(2, 1), Cells(iRow, k)).Select Selection.Copy

Sheets("KoopflHHaTbi BepumH").Activate

Cells(2, l).Select

ActiveSheet.Paste

Sheets("KoopflHHaTbi BepuiHH").Cells(2, l).Select

iRow = Sheets("KoopflHHaTbi вершин").СеШ(65536, l).End(xlUp).Row

к = Sheets("BBOfl параметров").СеШ(2, 1).Value * 2

For i = 2 To iRow For j = 1 To к

Cells(i, к + 2).Value = Cells(i, к + 2) + Cells(i, j). Value Next j Next i L = -1

Cells(2, к + 3). Value = 0 For n = 1 To iRow For i = 1 To iRow If Cells(i, к + 2).Value = n Then L = L + 1

Cells(i, к + 3).Value = L End If Next i L = -1 Next n

Sheets("KoopflHHaTbi вершин").Се11Б(1, к + 2). Value = "x" Sheets("KoopflHHaTbi BepuiHH").Cells(l, к + 2).EntireColumn.Select With Selection.Interior .Pattern = xlSolid .PatternColorlndex = xlAutomatic .ThemeColor = xlThemeColorDarkl .TintAndShade = -0.249977111117893 .PatternTintAndShade = 0 End With

Sheets("KoopflHHaTbi BepumH").Cells(l, к + 3).Value = "y" Sheets("KoopflHHaTbi BepiimH").Cells(l, к + 3).EntireColumn.Select With Selection.Interior .Pattern = xlSolid .PatternColorlndex = xlAutomatic .ThemeColor = xlThemeColorDarkl .TintAndShade = -0.249977111117893 .PatternTintAndShade = 0 End With End Sub

Sub ArrowsQ

Sheets("Pe6pa rpa$a").Select Cells.Select

Selection.ClearContents Selection.Interior.Pattern = xlNone

iRow= Sheets("^onycTHMbie C0CT0HHHa").Cells(65536, l).End(xlUp).Row - 1 q=l

For i = 3 To iRow + 2 For j = 2 To iRow + 1

IfSheets("MaTpHiiacMe>KHocTH").Cel]s(i, j). Value = 1 Then

Sheets("Pe6pa rpa$a").Cells(q, 1).Value = i - 2

Sheets("Pe6pa rpa<J>a").Cells(q, 2).Value = j - 1

q = q+l

End If

Next j

Next i

End Sub

Sub GrLabel()

iRl = Sheets("AonycTOMbie cocToaHHa").Cells(65536, l).End(xlUp).Row k = Sheets("BBOA napaMeTpoB").Cells(2, l).Value * 2

If (-k / 2 + 8) > 0 Then

u = -k / 2 + 8

Else

u= 1

End If

For i = 2 To iRl

If Fix((i - u -1) / u) = ((i - u -1) / u) Then

L = L & (i - 1) & "." & "(" & Sheets("Допустимые состояния").Се!1з(л к + l).Text & ")" & Chr(lO) Else

L = L & (i - 1) & "." & "(" & Sheets(" Допустимые cocmiHra").Cells(i, к + l).Text & ")" & "" End If Next i

Sheets("IToAnHCb графа").Се115(1, 1). Value = L Sheets("F[oflnHCb rpa<|>a").Select MLPutMatrix "L", Range("Al") End Sub