Система математического моделирования термомеханических процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.16.05, доктор технических наук Рыбин, Юрий Иванович

• Рыбин, Юрий Иванович
• доктор технических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор технических наук Рыбин, Юрий Иванович

Введение

1. Развитие методов математического моделирования

1.1 Место математического моделирования в исследовательском процессе

1.2. Теоретическая база и аналитические методы

1.3. Приближенные методы решения

1.3.1. Метод конечных разностей

1.3 .2 Прямые методы вариационного исчисления

1.3.3 Метод конечных элементов

1.3.4 Метод граничных элементов

1.4 Выводы по главе 1

2. Математическая постановка задач термоупругопластичности

2.1. Статические задачи теории упругости и задачи для неупругих тел

2.2 Математическая постановка задачи теории малых упруго-пластических деформаций

2.2.1 Система уравнений нереологической теории пластичности

2.2.2 Модель обобщенной плоской деформации

2.2.3 Конечно-элементная аппроксимация

2.2.4 Конечно-элементная формулировка задачи теории малых упруго-пластических деформаций

2.2.5 Кручение вала переменного диаметра в условиях упруго-пластической деформации

2.3 Математическая постановка задачи теории упруго-вязко-пластического

течения

2.3.1 Начало виртуальных скоростей

2.3.2 Построение разрешающей системы уравнений

2.3.3 Вязко-пластическое течение в условиях обобщенной плоской деформации128

2.3.4 Аппроксимация среднего (гидростатического) напряжения

2.4 Алгоритм задания граничных условий

2.4.1 Граничные условия в перемещениях и напряжениях

2.4.2 Движение по контактной поверхности

2.5 Выводы по главе 2

3. Анализ работоспособности системы. Класс решаемых задач

3.1 Прокатка полосы в гладких валках

3.2 Контактная упруго-пластическая задача о прокатке

3.3 Сварочные напряжения и деформации в тонкой пластине

3.4 Напряжения при сварке листов больших толщин

3.5 Расчет режима локального отпуска сварного соединения

3.6 Анализ циклического нагружения прессового штампа

3.7 Контактные напряжения при горячей объемной штамповке тонкого профиля

3.8 Влияние выбора реологической модели на результаты моделирования процесса продольной осадки

3.9 Выводы по главе 3

4. Математическое моделирование процессов поперечной осадки

4.1 Поперечная осадка цилиндрической заготовки двумя плоскими плитами

(бойками)

4.2 Поперечная осадка цилиндрической заготовки тремя плоскими плитами (бойками)

4.3 Разработка режима ковки крупного роторного слитка

4.3.1 Анализ варианта ковки выпуклым и вырезным бойками

4.3.2. Влияние угла выреза нижнего бойка

4.3.3 Ковка с подстуживанием

4.4 Выводы по главе 4

5. Напряженно-деформированное состояние в материалах с порами и дефектами и в пористых материалах

5.1 Сравнительная оценка влияния технологических дефектов на прочность металла при термической усталости и изотермическом нагружении

5.1.1 Влияние пор при термическом и изотермическом механическом нагружении

5.1.2 Влияние включений на прочность при циклическом нагружении

5.2 Модель уплотнения пористого тела

5.2.1 Вывод эллиптического условия пластичности

5.2.2 Упругость пористых материалов

5.2.3 Влияние формы пор на макрохарактеристики пористого тела

5.3 Алгоритм решения задачи пластического течения уплотняемых материалов347

5.4 Выводы по главе 5

Общие выводы

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Система математического моделирования термомеханических процессов»

ВВЕДЕНИЕ.

Создание конструкционных материалов для изделий, работающих в сложных условиях термомеханического нагружения, предполагает исследование поведения материалов в реальных конструкциях. Учитывая ответственность таких сооружений, как атомные энергетические установки, глубоководные аппараты, высокую трудоемкость и сложность многих технологических процессов, большой объем материальных затрат на разработку и проведение подготовительных работ, оказывается целесообразным применение компьютерного моделирования конструкций, процессов, стадий разработки и доведения материалов до реальных проектов. В России и, особенно за рубежом созданы и продолжают создаваться мощные компьютерные программы, решающие широкий класс задач механики сплошных сред, включая сюда конструкторское и технологическое проектирование. На базе компьютерного моделирования удается получить ответы на те вопросы, на которые не может дать ответа даже дорогостоящий эксперимент.

Построению сложных компьютерных программ решения задач механики сплошных сред предшествуют серьезные теоретические разработки, включающие создание математического аппарата механики, ориентированного на специальные численные методы и реализацию алгоритмов учета физической нелинейности задач. Развитие этого направления связано с именами И.Аргириса, О.Зенкевича, Т.Мураки, П.Аральдсона, С.Кобояси, Х.Кудо, К.Осакада, И.Уэда, К.Мори и других зарубежных ученых, положивших начало численному решению конструкторских и технологических задач механики. Большой вклад в теорию и реализацию методов

математического моделирования металлургических процессов внесли отечественные ученые: В.И.Махненко, А.К.Григорьев, Г.Я.Гун, В.К.Смирнов, Г.П.Карзов, К.М.Гатовский, В.А.Кархин, Ю.И.Няшин, А.Н.Скороходов, В.А.Постнов и др.

Широкий круг технологических задач и задач конструктивно-технологической прочности, их разнообразие и новизна требуют продолжения и развития теоретических и программных разработок, ориентированных, с одной стороны, на широкий класс решаемых задач, с другой, - обеспечивающих удобство анализа конкретных технологических процессов.

Настоящая работа является обобщением результатов научной и практической деятельности автора в области математического моделирования металлургических процессов, конструктивно-технологической прочности. Она выполнялась в рамках научно-исследовательских работ ЦНИИ "Прометей", ЦНИИ материалов, Санкт-Петербургского Государственного технического университета в период 1974 -1998гг.

Цель работы: Разработка математического аппарата решения комплекса задач оценки эксплуатационных характеристик материалов в конструкциях, работающих в условиях термомеханического нагружения; разработка алгоритмов математического моделирования металлургических процессов и процессов эксплуатационного нагружения в рамках единой методики, предполагающей прослеживание истории нагружения и деформирования материала; решение научно-технических проблем разработки и совершенствования технологических процессов.

В диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Формулируется математическая постановка задачи неизотермического упруго-вязко-пластического течения материала, базирующаяся на реологической модели Перцины и ориентированная на численную реализацию методом конечных элементов. Разрабатывается математический аппарат совместного решения дифференциальных уравнений нестационарной теплопроводности, теории упругости и пластичности для класса задач, связанных с прослеживанием во времени процессов технологического и эксплуатационного нагружения материалов.

2. Исследуются теоретические предпосылки и алгоритмические возможности задания граничных условий смешанного типа при решении технологических задач обработки давлением с произвольной поверхностью контакта с инструментом, изменяющейся в ходе технологического процесса; реализуется алгоритм решения задачи теории пластического течения без нарушения симметрии матрицы разрешающей системы уравнений.

3. Разрабатываются алгоритм и методика решения упругопластической контактной задачи - задачи о совместной деформации обрабатываемого материала и деформирующего инструмента.

4. На базе разработанного методического, математического и программного обеспечения выполняется численное исследование процессов поперечной осадки; формулируются основные закономерности формирования напряженно-деформированного состояния при различных схемах поперечной осадки; обосновываются технологические принципы получения заготовки с требуемым уровнем параметров деформированного состояния.

5. С использованием модели неизотермического упругопластического деформирования анализируется работоспособность материала с порами и включениями в условиях циклического механического и термического нагружения; формулируются принципы нормирования дефектов, допускаемых в материале в зависимости от условий эксплуатации.

6. Предлагаются принципы математического моделирования процессов обработки давлением пористых материалов, основанные на адекватном описании напряженно-деформированного состояния пористого материала континуальной моделью. Рассматривается алгоритм решения задачи пластического течения уплотняемого материала; доказывается практическая реализуемость алгоритма.

На защиту выносятся:

1. Теоретические аспекты описания поведения материала в процессах обработки давлением на базе моделей неизотермического упругопластического нагружения и упруго-вязко-пластического течения.

2. Основные принципы построения, методическое и математическое обеспечение системы математического моделирования термомеханических процессов; математический аппарат решения уравнений теории малых упругопластических деформаций и теории пластического течения, ориентированный на численную реализацию методом конечных элементов.

3. Алгоритмы задания граничных условий, описывающих взаимодействие металла с инструментом в процессах ковки, штамповки, прокатки. Алгоритм решения

контактной задачи: задачи о взаимодействии упруго нагруженного инструмента с упругопластически деформирующимся материалом.

4. Теория, математический аппарат и алгоритмы прослеживания во времени процессов, включающих технологическое и эксплуатационное нагружение материала.

5. Результаты исследования процессов поперечной осадки; результаты исследования напряженно-деформированного состояния при поперечной ковке крупного слитка с варьированием формы инструмента, теплового режима ковки.

6. Результаты анализа работоспособности материала с дефектами при механическом и термическом циклическом нагружении.

7. Принципы математического моделирования поведения пористого материала в процессах обработки давлением.

Научная новизна:

1. Сформулированы теоретические предпосылки реализации реологической модели Перцины; создан математический аппарат решения методом конечных элементов задачи упруго-вязко-пластического течения материала.

2. Разработаны математические модели и алгоритмы, позволяющие прослеживать историю нагружения материала, включая последовательное решение технологических задач и задач циклического термомеханического эксплуатационного нагружения.

3. Разработаны математические модели и алгоритмы, позволяющие формализовать задание граничных условий смешанного типа в процессах обработки давлением

и получить в общем решении эпюры контактных напряжений и контактных перемещений, без нарушения диагональной симметрии системы разрешающих уравнений

4. Получены основные закономерности формирования напряженно-деформированного состояния в процессах поперечной ковки.

5. Обоснована возможность оценки работоспособности материала с дефектами в условиях термоциклической эксплуатации на основании результатов циклических механических испытаний. Получены сравнительные оценки работоспособности материала с дефектами в условиях механического и термического циклического нагружения.

6. Сформулированы исходные положения описания механических свойств пористого материала в упругом и пластическом состоянии по известным свойствам материала матрицы. Реализована методика решения задачи теории пластического течения пористых материалов методом конечных элементов.

Практическая ценность.

1. Система математического моделирования термомеханических процессов разрабатывалась и совершенствовалась в процессе освоения новых материалов, технологий, реализации новых проектов и использовалась для решения прикладных задач оценки сварочных напряжений, оптимизации конструктивного оформления сварных швов и сварных соединений, анализа работоспособности конструкций, эксплуатирующихся с остаточными напряжениями, в условиях механического и термомеханического нагружения. Результаты математического модели-

рования давали информацию, необходимую для принятия обоснованных решений о целесообразности ремонта изделия при обнаружении дефекта, о продлении срока службы объекта и других задач, возникающих при разработке и внедрении материалов и технологических процессов.

2. При анализе таких процессов как циклическое термомеханическое нагружение штампов, взаимодействие металла с деформируемым инструментом, точная штамповка, математическое моделирование на базе разработанной системы является единственным источником информации о напряженно-деформированном состоянии и формоизменении обрабатываемого материала.

3. Анализ работоспособности материалов с дефектами в условиях циклического механического и термического нагружения позволяет принять обоснованное решение о возможности эксплуатации материала в заданных условиях, разработать нормативные документы, устанавливающие допустимость основных видов дефектов в тех или иных объектах.

4. Проведенное исследование процесса поперечной ковки крупного роторного слитка позволило сравнить возможные технологические варианты ковки и принять решение, обеспечившее успешное изготовление роторов крупнейших энергетических установок.

Личный вклад автора.

Система математического моделирования термомеханических процессов является результатом многолетнего труда коллективов лабораторий в ЦНИИ "Прометей", ЦНИИМ, СПбГТУ, которыми руководил автор. Экспериментальные исследо-

вания, сопровождавшие разработку системы, проводились рядом лабораторий ЦНИИ "Прометей", ЦНИИ ЧерМет, ЦЛЗ Ижорского завода, кафедрой пластической обработки металлов СПбГТУ, кафедрой сварки ЛКИ, о чем есть ссылки в соответствующих местах диссертации.

Лично автору принадлежат:

- идея создания системы; разработка теоретических аспектов решения задач расчета напряженно-деформированного состояния материалов в процессах сварки, обработки давлением, эксплуатационного нагружения; разработка алгоритмов решения задач нестационарной теплопроводности, теории упругости, теории упруго-вязко-пластического течения;

- программная реализация первой и второй версий программного обеспечения системы;

- постановка, решение и анализ результатов всех задач, приведенных в диссертации;

- теоретический подход к описанию механических свойств пористого материала, условия перехода из упругого состояния в пластическое, исходя из представления поры в качестве концентратора напряжений;

- математическая постановка задачи и алгоритм решения задачи теории пластичности для пористого материала.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на конференции СПбГТУ "Инновационные технологии" (1995г), международной научно-технической конференции "Пластическая и термическая

обработка современных металлических материалов" (1995г), международной научно-технической конференции "Высокие технологии в современном материаловедении" (1997г), научно-технической конференции "Фундаментальные исследования в технических университетах" (1997г).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 88 работ в журналах и сборниках научных трудов, в виде докладов, тезисов докладов научно-технических конференций и одной монографии; получено одно авторское свидетельство на изобретение.

1. Развитие методов математического моделирования.

1.1 Место математического моделирования в исследовательском процессе.

Освоение новых конструкционных материалов представляет многоаспектную проблему, включающую создание материала с требуемыми эксплуатационными и технологическими свойствами, разработку технологических процессов получения заготовок с необходимыми формой, размерами и свойствами, отработку конструк-торско-технологических решений, учитывающих эксплуатационные свойства материала. Сюда же входит нормирование допускаемых дефектов, установление гарантированных сроков эксплуатации изделия из разработанного материала в заданных условиях нагружения и т.д. В ходе технологических операций изменяются исходные свойства материала. Условия эксплуатации и конструктивное оформление тяжело нагруженных объектов диктуют определенные требования к свойствам материала; поэтому все вопросы разработки материала, технологии и конструкции решаются в комплексе. Недостаточно высокие свойства материала в ряде случаев можно компенсировать удачным конструкторским или технологическим решением; обратная зависимость практически не прослеживается.

Изделия и конструкции, работающие в сложных условиях нагружения, выходят из строя, разрушаясь по наиболее слабому месту в материале, в том числе по скоплению дефектов. Анализ причин разрушения включает металлографические исследования, исследование напряженно-деформированного состояния и предпола-

гает в дальнейшем комплекс мероприятий, способствующих увеличению работоспособности изделия.

Анализ и оценка конструктивно-технологической прочности базируются на расчетно-экспериментальных методах, дающих возможность проследить историю нагружения материала конструкции на стадиях выполнения технологических операций и приложения эксплуатационной нагрузки, с расчетом параметров напряженно-деформированного состояния на каждом из характерных этапов нагружения. Попытка отделить технологию от конструкции лишь затруднит поиск приемлемого инженерного решения.

Существует достаточно широкая область исследований, где расчетные методы оказываются эффективнее и целесообразнее экспериментальных. С развитием вычислительной техники и методов компьютерного моделирования значительную часть работ по оценке и анализу напряженно-деформированного состояния удается перенести в область численного эксперимента. Выбор расчетного или экспериментального метода исследований напряженно-деформированного состояния в большинстве случаев имеет объективный, бесспорный характер и определяется надежностью и достоверностью результатов, получаемых расчетом или экспериментом, трудоемкостью того или иного метода.

Компьютерное моделирование позволяет получить больший объем информации, провести всестороннее исследование, рассмотреть и сопоставить большее количество альтернативных вариантов. Натурный эксперимент, в свою очередь, позволяет компенсировать недостаточное знание природы явления, условий выпол-

нения технологического процесса, недостоверность тех или иных технологических свойств материала. Сопоставление альтернативных вариантов в натурном эксперименте является менее надежным, поскольку не всегда возможно зафиксировать те параметры, которые предполагаются одинаковыми в рассматриваемых вариантах.

По мере совершенствования техники и методов испытания материалов, повышения технологической дисциплины производства роль компьютерного моделирования должна возрастать, ибо надежность его результатов, при правильной постановке дела, определяется достоверностью исходных данных.

В настоящей работе представлена система математического моделирования термодеформационных процессов, происходящих в металлических материалах при приложении термических и механических нагрузок, моделирующих условия проведения технологических процессов и эксплуатационного нагружения. Математическое моделирование на основе этой системы не является альтернативой экспериментальным исследованиям и не предполагает какого-либо, даже частичного, вытеснения эксперимента из исследовательского процесса. Математическое моделирование на базе теории теплопроводности, упругости и пластичности является альтернативой упрощенным аналитическим решениям частных задач, базирующимся на той же теории. За счет отказа от допущений, обусловленных чисто математическими трудностями, математическое моделирование, основанное на численных методах решения, имеет то преимущество перед аналитическими методами, что ни произвольность геометрии области, ни сложность граничных условий, ни слож-

ность зависимостей свойств материала от искомых параметров состояния не являются препятствием для получения правильного результата.

Заключение диссертации по теме «Обработка металлов давлением», Рыбин, Юрий Иванович

Общие выводы.

1. Теория обработки металлов давлением развивалась в трех основных направлениях:

• приближенное интегрирование дифференциальных уравнений равновесия совместно с условием пластичности,

• вариационные методы решения,

• метод линий скольжения.

Несмотря на различие математических методов, для научных школ в обработке металлов давлением общими являются основные исходные допущения:

-жесткопластическая модель среды,

-анализ напряженно-деформированного состояния только в пределах геометрического очага деформации, с учетом влияния внешних зон в виде поправок интегрального характера,

-использование условия пластичности вместо одного из уравнений равновесия,

-задание кинематики процесса.

Ориентация на численные методы, в частности, на метод конечных элементов, позволяет преодолеть проблемы интегрирования или поиска минимума функционала и на передний план поставить проблемы создания теоретических предпосылок и математического аппарата решения прикладных задач, свободных от перечисленных допущений. В первую очередь это относится к корректному заданию контактных условий и описанию упруго-вязко-пластического поведения материала с учетом истории нагружения и деформирования.

2. В системе математического моделирования термомеханических процессов реализованы два подхода к решению задач теории пластичности: с позиций классической нереологической теории пластичности и с позиций теории течения. В рамках нереологической теории использована математическая постановка задачи теории малых упругопластических деформаций, сформулированная В.И.Махненко и адаптированная к методу конечных элементов К.М.Гатовским. В рамках теории течения разработан математический аппарат решения задачи упруго-вязко-пластического течения на базе реологической модели Перцины. Оба подхода позволяют прослеживать историю нагружения без каких-либо ограничений на монотонность процесса.

3. Независимое определение гидростатического давления в рамках теории течения позволяет распространить разработанный математический аппарат на анализ процессов обработки давлением уплотняемых материалов.

4. Помимо задания стандартных граничных условий 1 и 2 рода, для решения задач обработки давлением разработан вариант задания условий на поверхности контакта с инструментом в виде соотношения компонент перемещений, опеделяемо-го кривизной контактной поверхности, и соотношения нормальной и касательной составляющими узловых сил,учитывающего условия скольжения, торможения или прилипания, формулируемые в ходе итерационного процесса. Учёт этих соотношений не нарушает диагональной симметрии матрицы жесткости и позволяет получить контактные условия как результат математического моделирования.

5. Математическое моделирование процессов циклического эксплуатационного на-гружения, кинетики сварочных деформаций и напряжений, их перераспределения в зависимости от режимов локального отпуска и эксплуатационной нагрузки, выполненное с позиций нереологической теории пластичности, дает полный объем информации, необходимый для оптимизации конструктивного оформления изделий, режимов сварки, локального отпуска. Экспериментальная проверка подтверждает правомерность выполненных расчетных исследований.

6. Класс контактных задач, предусматривающий учет взаимодействия деформируемого металла и деформирующего инструмента, открывает возможность проектирования технологических процессов точной штамповки, горячей и холодной калибровки поковок, холодной прокатки ленты. Разработанные алгоритмы решения контактных задач позволяют рассматривать упругое и упругопластиче-ское взаимодействие тел, а также взаимодействие упругого и упруго-вязко-пластического тела.

7. Сравнительный анализ влияния выбора реологической модели материала в процессах с ярко выраженной неравномерностью деформаций и напряжений показал, что на начальной стадии процессов упругопластическая и упруго-вязко-пластическая модель материалов дают одинаковые оценки напряженно-деформированного состояния. По мере увеличения степени деформации расчеты на основе упругопластической модели дают завышенное значение напряжения.

Оценки деформированного состояния слабо зависят от выбора модели материала.

8. Анализ напряженно-деформированного состояния цилиндрической заготовки при поперечной осадке двумя и тремя плоскими бойками позволил установить основные закономерности пластического течения, формирования областей высокой интенсивности деформаций, зон растягивающих напряжений. Полученная информация оказалась необходимой для обоснованного проектирования технологических процессов поперечной ковки.

9. Проведен полный цикл исследования напряженно-деформированного состояния при ковке крупного роторного слитка. Проанализировано влияние формы вырезного бойка при ковке верхним плоским и выпуклым бойками; выбран оптимальный угол развала (а = 120°). Исследовано распределение интенсивности деформаций в осевой зоне слитка в зависимости от обжатия. Дана оценка влияния под-стуживания поверхности слитка на проработку центральных слоев слитка. Проведено сопоставление технологических вариантов ковки. Разработанная технология применяется при ковке слитков массой 200-400т.

10. Разработанное математическое и программное обеспечение системы математического моделирования термомеханических процессов оказалось эффективным средством анализа работоспособности конструкционных материалов в условиях циклического механического и термомеханического нагружения. На основании результатов математического моделирования термического и механического нагружения материалов с порами и включениями удалось нормировать дефекты в зависимости от их вида, расположения и условий эксплуатационного нагружения.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Рыбин, Юрий Иванович, 1999 год

Литература.

1. Карлслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.

2. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975.

3. Унксов Е.П. и др. Теория пластических деформаций металла. М.: Машиностроение, 1983.

4. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974.

5. Целиков А.И. Основы теории прокатки. М.: Металлургия, 1965.

6. Смирнов B.C. Теория прокатки. М.: Металлургия, 1967.

7. Смирнов B.C. Теория обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1973.

8. Тарновский И.Я. и др. Теория обработки металлов давлением. М.: Металлург-издат, 1963.

9. Павлов И.М. Теория прокатки и пластической обработки металлов давлением. М.: ОНТИ, 1960.

10. Смирнов B.C., Григорьев А.К. Применение ЭЦВМ для расчета параметров прокатки. М.: Металлургия, 1970.

11. Смирнов В.К., Шилов В.А., Инатович Ю.В. Калибровка прокатных валков. М.: Металлургия, 1987.

12. Смирнов В.К., Литвинов К.И., Харитонин C.B. Горячая вальцовка заготовок. М.: Машиностроение, 1980.

13. Няшин Ю.И., Ананьев И.Н., Скороходов А.Н. Решение задач обработки металлов давлением методом конечного элемента. //Известия ВУЗов. Черная металлургия, №5, 1974.

14. Ли К., Кобояси С. Анализ осесимметричной осадки и поперечной осадки в условиях плоской деформации сплошных цилиндрических заготовок методом конечных элементов. //Труды американского общества инженеров-механиков. Сер В, 1971, №2.

15. Argiris I.H. Energy theorems and structural analysis Aircraft Engineering. //General theory, 1954, v.27/

16. ASKA - Automatic System for Kinematic Analysis. User, S. Manuel //Research report №73. ISD, Stuttgart, 1971.

17. Araldson P.O., Holmsmark G., Rorem E.M. Analysis of oil tanker by SESAM-69. //Techn. University of Norway, Jan., 1971.

18. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов. Л.: Энергия, 1971.

19. Розин Л.А. Основы метода конечных элементов в теории упругости. Л, ЛПИ им. М.И. Калинина, 1972.

20. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974.

21. Бреббиа К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М: Мир,1982.

22. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М: Мир, 1984.

23. Крауч С., Старфилд А., Методы граничных элементов в механике твердого тела. М: Мир, 1987.

24. Бреббиа К. ,Теллес Ж., Вроубел JI. Методы граничных элементов. М: Мир, 1987.

25. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.

26. Микеладзе Ш.Е. Численные методы математического анализа. М.: Гостехиздат, 1953.

27. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию). М.: Наука, 1973.

28. Милн В.Э. Численный анализ. М.: ИЛ, 1951

29. ХеммингР.В. Численные методы. М.: Наука, 1972.

30. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.

31. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.

32. Рябенький B.C., Филиппов А.Ф. Об устойчивости разностных схем . Гостехиздат, 1956.

33. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967.

34. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные схемы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М. ИЛ, 1963.

35. Захаров М.М. Рыбин Ю.И., Тынтарев A.M., Чашников Д.И. Расчет параметров прокатки круглых слитков в гладких валках. //Вопросы судостроения. Серия: Металлурги я, 1974, вып. 18.

36. Кобец A.M., Рыбин. Ю.И. Тынтарев A.M., Чашников Д.И. Математическое моделирование процесса прокатки цилиндрического слитка в гладких валках. //Вопросы судостроения. Серия: Металлургия, 1974, вып.17.

37. Григорьев А.К., Рыбин Ю.И. Определение с помощью численных методов и ЭЦВМ технологических параметров горячей прокатки металла в ящичных калибрах. //Обработка металлов давлением. Труды ЛПИ, 1971, №322.

38. Рыбин Ю.И., Григорьев А.К. Постановка задачи о горячей прокатке в ромбических и квадратных калибрах. //Обработка металлов давлением. Труды ЛПИ, 1971, №322.

39. Григорьев А.К., Воскресенский A.M. Численное решение с применением ЭЦВМ "Урал-2" и БЭСМ-2 задачи о пространственном течении металла при горячей прокатке с уширением. //Обработка металлов давлением. Труды ЛПИ, 1968, №308.

40. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966.

41. Хайкин Б.Е., Тарновский И.Я. К вопросу использования метода Ритца в вариационных задачах прокатки. //Труды УПИ, №162. Свердловск, 1967.

42. Поздеев A.A., Тарновский И.Я. О применении метода Ритца в теории обработки металлов давлением. //Известия ВУЗов. Черная металлургия, №10, 1962.

43. Хайкин Б.Е. и др. Методика решения задач по формоизменению при прокатке простых сортовых профилей. //Известия ВУЗов. Черная металлургия, №11, 1966.

44. Тарновский И.Я., Скороходов А.Н., Илюкович Б.М. Элементы теории прокатки сложных профилей. М.: Металлургия, 1972.

45. Инглиш А.Т., Бекофен У.А. Влияние технологии обработки металлов на их сопротивление разрушению. //В сб. "Разрушение", т.б.М.: Металлургия, 1976.

46. Тарновский И.Я., Поздеев A.A., Ляшков В.Б. Деформация металла при прокатке. Свердловск, ГНТИЛ по черной и цветной металлургии, 1956.

47. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.

48. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник. Под общей редакцией В.И. Маченкова. М.: Машиностроение, 1989.

49. Корнеев В.Г., Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. Л.: ЛГУ, 1977.

50. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.

51. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976.

52. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976.

53. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.

54. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.

55. Морозов Е.М., Никишов Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980.

56. Гун Г.Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1983.

57. Барышников A.A., Рыбин Ю.И., Фастовский В.М. Метод плоских источников в двумерной задаче теплопроводности. //Инженерно-физический журнал, 1988, т. 54, №4.

58. Барышников A.A., Рыбин Ю.И., Фастовский В.М. Прямой метод граничных элементов в нестационарной задаче теплопроводности. //Инженерно-физический журнал, 1988, т.55, №4.

59. Барышников A.A., Рыбин Ю.И., Фастовский В.М. Плоский источник с линейно меняющейся интенсивностью. //Инженерно-физический журнал, 1989, т.56, №5.

60. Михлин. С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962.

61. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Гос. изд. техн.-теор. Литературы, 1951.

62. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Физматгиз, 1979.

63. Perzyna Р. Fundamental problems in viskoplasticity. //Advan. Appl. Mech., №9, 1966.

64. Hill R. Mathematical Theory of Plasticity. Claredon Press. Oxford, 1950.

65. Mendelson A. Plasticity: Theory and Application. Macmillan. New-York, 1968.

66. Великоиваненко Е.А., Махненко В.И. Вопросы расчета сварочных напряжений и деформаций с применением ЭЦВМ. //Физика и химия обработки материалов, №4, 1967.

67. Великоиваненко Е.А., Махненко В.И. Численное решение плоской задачи теории неизотермического пластического течения применительно к сварочному нагреву. //Физика и химия обработки материалов, №4, 1968.

68. Махненко В.И. Расчетные методы исследования кинетики сварочных напряжений и деформаций. Киев: Наукова думка, 1976.

69. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975.

70. Yamada Y., Yoshimura N., Socarai Т. Plastic stress-strain matrix and its application for the solution of elastic-plastic problems by the finite element method. // International Journal of Mechanical Sciences, v. 10, 1984.

71. Гатовский K.M., Кархин В.А. Теория сварочных деформаций и напряжений. JL: ЛКИ, 1980.

72. Гатовский K.M. Разработка и совершенствование методов расчета деформаций и напряжений при сварке элементов судовых конструкций. Докт. дисс. Л.: ЛКИ, 1974.

73. Гатовский K.M. Расчет напряжений, деформаций и перемещений при сварке конструкций методом конечных элементов. //Труды ЛКИ, вып.92, 1974.

74. Матвеева И.А., Михайлов С.К., Рыбин Ю.И., Чашников Д.И. Использование численных методов и ЭВМ при решении прикладных задач теории пластичности. Л.: ЦНИИ "Румб", 1976.

75. Рыбин Ю.И. Использование метода конечных элементов в задачах расчета напряженно-деформированного состояния, возникающего при обработке металла и эксплуатации конструкций. //Вопросы судостроения. Серия: Металлургия, вып.31, 1981.

76. Рыбин Ю.И. Оценка методов математического моделирования при решении задач анализа напряженно-деформированного состояния в процессе обработки металлов давлением. //Вопросы судостроения. Серия: Металлургия, вып.31, 1981.

77. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979.

78. Няшин Ю.И. и др. Исследование напряженно-деформированного состояния при прокатке высоких полос с помощью метода конечных элементов. //Обработка металлов давлением. Свердловск: УПИ им. С.М. Кирова, 1974.

79. Трусов П.В. и др. Анализ деформированного состояния для стационарного и нестационарного режимов прокатки высоких полос. //Обработка металлов давлением. Свердловск: УПИ им. С.М. Кирова, 1977.

80. Рыбин Ю.И. Применение метода конечных элементов к анализу напряженно-деформированного состояния при прокатке высоких полос. //Вопросы судостроения. Серия: Металлургия, вып.ЗЗ, 1982.

81. Mori К., Osakada К. Simulation of Three-dimensional Deformation in Rolling by the Finite Element Method //International Journal of Mechanical Sciences, v.26 №9-10, 1984.

82. Рыбин Ю.И., Золотов A.M., Лоскутов B.H. Моделирование методом конечных элементов неустановившегося процесса прокатки толстого листа. //Современные материалы: технологии и исследования. Труды СПбГТУ, №463, 1996.

83. Королев A.A., Механическое оборудование прокатных цехов. М.: Металлургия, 1965.

84. Целиков А.И., Никитин Г.С., Рокотян С.Е. Теория продольной прокатки. М.: Металлургия, 1980.

85. Бельчук Г.А., Гатовский K.M., Полишко Г.Ю., Рыбин Ю.И. Применение метода конечного элемента для решения задач о сварочных деформациях и напряжениях. //Автоматическая сварка, №11, 1977.

86. Гатовский K.M., Полишко Г.Ю., Рыбин Ю.И. Решение методом конечных элементов задачи, возникающей при сварке листов больших толщин. //Труды ЛКИ, вып. 108, 1976.

87. Аминова И .Я., Петров В.А., Рыбин Ю.И. Расчетно-экспериментальная оценка кинетики повреждения и разрушения в вершине острого надреза при ползучести. //Проблемы прочности, №7, 1983.

88. Гатовский K.M., Рыбин Ю.И., Лоскутов В.Н. Анализ напряженно-деформированного состояния при многослойной сварке толстых листов с использованием метода конечных элементов. //Автоматическая сварка, №8, 1980.

89. Стаканов В.И., Гатовский K.M., Рыбин Ю.И., Леонов В.П. Исследование напряженного состояния металла после сварки и ремонта стыковых соединений (многослойными швами). //Автоматическая сварка, №6, 1985.

90. Злочевский А.Б., Шувалов А.Н., Леонов В.П., Рыбин Ю.И., Марголин Б.З., Стаканов В.И. Распределение остаточных напряжений в элементах обол очечных конструкций после многослойной сварки и гидравлических испытаний. //Автоматическая сварка, №4, 1984.

91. Гатовский K.M., Рыбин Ю.И., Леонов В.П., Стаканов В.И. Остаточные напряжения в стыковом соединении при сварке низколегированной стали аустенит-ными сварочными материалами. //Вопросы судостроения. Серия: Сварка, вып.38, 1984.

92. Винокуров В.А., Сварочные напряжения и деформации. М.: Машиностроение, 1968.

93. Сварка в машиностроении. Под ред. В.А. Винокурова. М.: Машиностроение, т.З, 1979.

94. Леонов В.П., Попова Т.М., Рыбин Ю.И., Стаканов В.И. Остаточные напряжения в разнородном сварном соединении и их перераспределение при статическом нагружении. //Вопросы судостроения. Серия: Сварка, вып.36, 1983.

95. Рыбин Ю.И., Стаканов В.И., Костылев В.И., Шарипов М.М., Михайлов В.И. Исследование методом конечных элементов влияния геометрических параметров швов тавровых и крестообразных сварных соединений на концентрацию напряжений. //Автоматическая сварка, №5, 1982.

96. Винокуров В.А., Отпуск сварных конструкций для снижения напряжений. М.: Машиностроение, 1973.

97. Рыбин Ю.И. Численное решение дифференциального уравнения теплопроводности в задачах сварочного нагрева. //Вопросы судостроения. Серия: Сварка, вып.24, 1977.

98. Рыбин Ю.И., Попова Т.М. Об эффективности применения метода конечных элементов в задачах сварочного нагрева. //Вопросы судостроения. Серия: Сварка, вып.25, 1978.

99. Гатовский K.M., Михайлов С.К., Рыбин Ю.И., Попова Т.М., Полишко Г.Ю. Определение температурных полей при решении задач о сварочных деформациях и напряжениях. //Автоматическая сварка, №10, 1978.

ЮО.Козлов A.B., Рыбин Ю.И., Фастовский В.М. Особенности охлаждения сварного соединения в зависимости от величины погонной энергии сварки и местного нагрева. //Сварочное производство, №4, 1982.

101.Козлов A.B., Рыбин Ю.И., Попова Т.М., Фастовский В.М. О распределении температуры при местном нагреве конструкций для сварки. //Физика и химия обработки материалов, №6, 1983.

102.Рыбин Ю.И., Попова Т.М. Расчет некоторых режимов локального нагрева соединений тонких листов с целью перераспределения остаточных сварочных напряжений. //Автоматическая сварка, №3, 1981.

103.Рыбин Ю.И., Золотов A.M. Напряженно-деформированное состояние прессового штампа при циклическом нагружении. //Современные материалы: технологии и исследования. Труды СПбГТУ, №463, 1996.

104.Erlmann К. Beanspruchung und Gestaltung von Gesenken. //HFF-Bericht, №6. Umformtechnisches Kolloquium. Hannover, 12-13 Marz, 1980.

105.Колмогоров В.Jl. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1986.

Юб.Аркулис Г.Э., Дорогобид В.Г. Теория пластичности. М.: Металлургия, 1987.

107.Смирнов B.C., Поперечная прокатка в машиностроении. М.: Машиностроение, 1965.

108.Томленов А.Д. Теория пластического деформирования материалов. М.: Металлургия, 1972.

Ю9.Шварцбарт A.C., Жучин В.Н. Напряженно-деформированное состояние тела в процессе безоправочной поперечно-винтовой прокатки.. //Известия АН СССР, Металлы, 1983, №5.

ПО.Сегал В.М., Макушок Е.М., Резников В.И. Исследование пластического формоизменения металлов методом муара. М.: Металлургия, 1974.

111.Рыбин Ю.И. Метод конечных элементов в задаче исследования напряженного состояния круглой заготовки при поперечной осадке. //Вопросы оборонной техники, вып.115, 1981.

112.Рыбин Ю.И., Скорняков А.Н., Стрелецкий В.В. Полное решение задачи о поперечной осадке цилиндрической заготовки тремя плоскими бойками. //М.: ЦНИИЧМ, 1982. (Рукопись депонир. в ин-те Черметинформация, 1982 №1653).

113.Рыбин Ю.И., Скорняков А.Н., Стрелецкий В.В. Анализ поперечной осадки цилиндрической заготовки тремя бойками в условиях обобщенной плоской деформации. //Известия АН СССР, Металлы, 1984, №4.

114.Рыбин Ю.И. Напряженно-деформированное состояние при поперечной осадке цилиндра тремя бойками //Вопросы судостроения. Серия: Металлургия, 1979, вып. 18.

115.Термопрочность деталей машин. Под ред. И.А. Биргера и Б.Ф. Шора. М.: Машиностроение, 1975.

Пб.Рыбин Ю.И. Анализ напряженно-деформированного состояния при прокатке высоких полос. //В сб. "Математическое моделирование металлургических и сварочных процессов". М.: Металлургия, 1983.

117.0хрименко Я.М., Тюрин В.А. Теория процессов ковки. М: Высшая школа, 1977.

118.Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М.: Мир, 1977, 302с.

119.Мэнсон С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. М.: Машиностроение, 1974, 344с.

120.Баландин Ю.Ф., Лысенко Н.В., Рыбин Ю.И., Улин В.П. Сравнительная оценка влияния пор на прочность металла при циклической усталости и изотермическом нагружении. //Математическое моделирование металлургических и сварочных процессов. М.: Металлургия, 1983.

121.Баландин Ю.Ф., Лысенко Н.В., Рыбин Ю.И., Улин В.П. Сравнительная оценка влияния технологических дефектов на прочность материала при механическом и термическом циклическом нагружении. //Проблемы прочности, 1986, №6.

122.Гусенкова Л.В., Карзов Г.П., Леонов В.П. Напряженно-деформированное состояние в районе дефекта переменной конфигурации при циклическом упруго-пластическом нагружении. //Вопросы судостроения. Серия: Сварка, 1977, вып.24.

123 .Григорьев А.К., Рудекой А.И. Деформация и уплотнение порошковых материалов. М.: Металлургия, 1992.

124.Друянов Б.А. Прикладная теория пластичности пористых тел. М.: Машиностроение, 1989.

125.Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982.

126.Рудекой А.И. Разработка новых порошковых материалов и развитие теории их пластического деформирования с целью получения изделий со специальными физико-механическими свойствами. Докт. Дисс. СПбГТУ, 1998.

127.Скороход В.В. Реологические основы теории спекания. Киев: Наукова думка, 1972.

128.Штерн М.Б., Сердюк Г.Г., Макеименко Л.А. Феноменологические теории прессования порошков. Киев: Наукова думка, 1982.