Устойчивость равновесия горных выработок в реологически сложных массивах с пористой структурой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Гоцев, Дмитрий Викторович

• Гоцев, Дмитрий Викторович
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Гоцев, Дмитрий Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Моделирование процессов деформирования и потери устойчивости пористых упруговязкопластических сред

1.1. Уравнения, определяющие процесс деформирования пористых упруго-вязко-пластических сред

1.2. Постановка задач устойчивости основного состояния равновесия для пористых упруго-вязко-пластических сред. Линеаризированные соотношения

1.3. Основные соотношения трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел в цилиндрической и сферической системах координат

1.4. Метод решения статических упруго-вязко-пластических задач устойчивости. Алгоритм поиска критических нагрузок

1.5. Анализ основных результатов главы 1

Глава 2. Метод возмущений в задачах деформируемых сложных сред

2.1. Линеаризация по малому параметру соотношений теории течения

2.2. Линеаризированные граничные условия и условия сопряжения на упруго-пластической границе

2.3. Линеаризированные соотношения трансляционной теории пористого упруго-вязко-пластического тела

2.4. Алгоритм решения упруго-вязко-пластической задачи методом малого параметра

2.5. Анализ основных результатов главы 2

Глава 3. Моделирование процесса деформирования цилиндрических и сферических горных выработок с круговыми многослойными крепями в пористых массивах со сложной реологией

3.1. Математическая модель горного массива с пористой структурой вблизи круговой цилиндрической выработки и определение полей напряжений и перемещений в при-контурной области массива

3.2. Определение напряженно-деформированного состояния горного массива в окрестности круговой цилиндрической выработки, подкрепленной многослойной крепью при совместном расчете крепи и массива горных пород (случай установившегося течения)

3.3. Моделирование процесса деформирования горного массива вблизи подкрепленной круговой выработки и ее многослойной крепи при упруго-вязко-пластическом поведе-

нии материалов (случай неустановившегося течения)

3.4. Моделирование напряженно-деформированного состояния многослойной разномо-дульной крепи круговой горной выработки при упруго-пластическом поведении материалов

3.5. Моделирование напряженно-деформированного состояния горного массива в окрестности круговой цилиндрической выработки при упруго-пластическом поведении материала

3.6. Определение полей напряжений и перемещений в горном массиве, содержащем сферическую выработку, подкрепленную многослойной крепью

3.7. Анализ основных результатов главы 3

Глава 4. Моделирование процесса деформирования некруговых горных выработок с многослойными крепями в массивах, обладающих упруговязкопластиче-скими свойствами

4.1. Определение напряженно-деформированного состояния горного массива в окрестности вертикальной выработки с поперечным сечением в форме эллипса

4.2. Определение напряженно-деформированного состояния горного массива в окрестности вертикальной выработки, имеющей в поперечном сечении форму правильного многоугольника

4.3. Моделирование напряженно-деформированного состояния горного массива вблизи вертикальной выработки и ее многослойной крепи, /'-ый слой которой имеет в поперечном сечении форму эллипса

4.4. Моделирование напряженно-деформированного состояния горного массива вблизи вертикальной выработки и ее многослойной крепи, z'-ый слой которой имеет в поперечном сечении форму правильного многоугольника

4.5. Исследование напряженно-деформированного состояния вертикальной выработки с некруговой многослойной крепью (общий случай)

4.6. Исследование напряженно-деформированного состояния толстостенной цилиндрической трубы с учетом силы тяжести при упруго-вязко-пластическом поведении материала

4.7. Анализ результатов главы 4

Глава 5. Моделирование отказов круговых горизонтальных, вертикальных и сферических выработок с многослойными крепями в горных массивах с пористой структурой и сложной реологией материалов

5.1. Устойчивость массива в окрестности неподкрепленной выработки с учетом порис-

тости и сложной реологии материала горного массива

5.2. Моделирование отказа горизонтальной выработки с многослойной крепью при совместном расчете крепи с массивом горных пород

5.3. Исследование отказа вертикальной выработки с многослойной крепью, при совместном расчете крепи с массивом горных пород(случай осесимметричной формы потери устойчивости)

5.4. Исследование устойчивости многослойной разномодульной крепи вертикальной выработки в массивах обладающих упруго-пластическими свойствами

5.5. Локальная неустойчивость горного массива возле подкрепленной сферической полости при упруго-пластическом поведении материалов

5.6. Локальная неустойчивость многослойной разномодульной крепи подземной сферической полости при упругопластическом поведении материалов

5.7 Устойчивость пластин с N- кольцевыми включениями при упругопластическом поведении материалов

5.8 Устойчивость цилиндрической оболочки с упруго-вязко-пластическим заполнителем при осевом нагружении

5.9 Численно-аналитическое исследование устойчивости упругой сферической оболочки с неоднородным заполнителем при нагружении

5.10. Анализ результатов главы 5

Глава 6. Моделирование отказов горных выработок некруговой формы поперечного сечения

6.1. Устойчивость горного массива вблизи вертикальной выработки, имеющей в поперечном сечении форму эллипса

6.2. Устойчивость горного массива вблизи вертикальной выработки, имеющей в поперечном сечении форму правильного многоугольника

6.3. Устойчивость подкрепленной вертикальной выработки с эллиптической формой поперечного сечения в упруго-вязко-пластических массивах

6.4. Устойчивость подкрепленной вертикальной выработки с некруговой формой поперечного сечения в упруго-вязко-пластических массивах (общий случай)

6.5. Анализ результатов главы 6

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость равновесия горных выработок в реологически сложных массивах с пористой структурой»

Введение

Создание подземных сооружений различного назначения, в том числе глубоких подземных сооружений всевозможной конфигурации, непосредственно связано с необходимостью разработки обоснованных методов их расчета. Это в первую очередь требуют условия безопасности труда и сохранности находящегося в сооружениях сырья, оборудования и т.д.

Практически нет ни одной отрасли промышленности и строительства, где бы методы и результаты теории неупругой устойчивости не применялись в инженерной деятельности. Развитие научно-технического прогресса, связанное с применением и созданием новых материалов, а также внутренние потребности механики деформируемых тел вызвали необходимость разработки трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел, методов решения и решения отдельных классов задач в трехмерной постановке.

Одним из важнейших приложений трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел являются задачи механики горных пород, а именно горные выработки и подземные полости. Анализ возможности разрушения массива возле них с учетом его последствий, а также разработка конструктивно-технологических мероприятий, обеспечивающих безаварийное функционирование выработок, являются одной из основных проблем этой отрасли науки.

Разрушение горного массива возле выработки может произойти в результате следующих двух ситуаций: 1) достижение в массиве возле выработки напряженно-деформированным состоянием пределов прочности; 2) достижение напряженно-деформированным состоянием критических значений, соответствующих локальной потере устойчивости (отказу) возле выработки.

Первый вопрос ранее являлся предметом внимания для большого числа специалистов и рассмотрен в работах [15, 20, 21, 156, 158, 159, 162] и [36, 119, 140, 173, 183, 187, 210, 253]. Исследованию второй ситуации посвящено значительно меньшее число работ.

Потеря устойчивости массива в приконтурной области может быть начальным этапом процесса разрушения, особенно при наличии пластических деформаций.

Впервые использовать методы механики деформируемых твердых тел для определения полей напряжений и перемещений в массиве возле выработки при упругом поведении материала стали С.Г. Михлин [196], А.Н. Динник [114]. Однако экспериментальные данные показали [23], что на средних и больших глубинах вокруг выработки формируется зона неупругих деформаций достигающая размеров 2-9 метров.

Решение вопроса устойчивости состояния равновесия массива горных пород возле выработок остается актуальной задачей в течение последних 40 лет. Основоположником этого направления является Л. В. Ершов [173], первая статья которого в этом направлении была опубликована в 1962 г. В ней рассмотрена осесимметричная задача об устойчивости вертикальной горной выработки кругового поперечного сечения при моделировании горной породы упругим изотропным сжимаемым телом. В последующие годы выполнены исследования отдельных задач, результаты которых изложены в работах Л. В. Ершова, М. Т. Алимжанова и в ряде других работ [10, 18, 20, 21, 131,133, 138]. Общим для этих и ряда других работ является применение приближенного подхода, в трехмерной теории устойчивости деформируемых тел, сущность которого заключается в том, что вместо линеаризированных уравнений устойчивости применяются линейные уравнения, а параметры нагружения вводятся в граничные условия. Это обстоятельство существенно упрощает решение задач и дает возможность легко получить конкретные результаты.

Первоначально решение проблем устойчивости основывалось преимущественно на статическом критерии Эйлера. Исследования, которые были проведены в этом направлении [42, 207, 215, 253, 261] показали, что методы, основанные на бифуркации форм равновесия, имеют ограниченную область применения, а именно статические подходы пригодны в основном лишь в случае консервативных систем, а для неконсервативных систем надо рассматривать процесс движения системы во времени, то есть использовать динамические методы.

Теория неупругой устойчивости сжатых стержней была развита Ф. Энгессером, Ф.С. Ясинским и Т. Карманом. Для нахождения величин критических сил, соответствующих потери устойчивости ими был применен тот же статический метод Эйлера, который применялся в задачах устойчивости упругих систем. В настоящее время теория неупругой устойчивости [102, 103] является самостоятельным разделом механики, имеющая многочисленные приложения, используемые практически во всех отраслях промышленности и строительства. Однако подавляющее число исследователей, связывая явления потери устойчивости с тонкостенными конструкциями и стремясь упростить решение задач, пользовались двумерными и одномерными прикладными теориями, построенными путем введения вспомогательных гипотез.

Дальнейшее развитие научно технического прогресса, связанное с применением и созданием новых материалов, а также внутренние потребности механики деформируемых тел вызвали необходимость разработки трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел. Одной из важнейших сторон этой теории является исследование отдельных классов задач с сугубо трехмерным или двумерным (в случае плоских или осесимметричных задач) состоянием, к решению которых нельзя привлечь теорию устойчивости тонкостенных деформируемых систем.

Для построения трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел обычно используются следующие два положения. Первое положение состоит в том, что в основном (докритическом) и возмущенном состоянии действуют одни и те же внешние нагрузки, а напряженно-деформированное состояние среды описывается соотношениями одной и той же нелинейной теории деформируемых тел. Второе положение заключается в том, что возмущения, накладываемые на величины основного состояния являются значительно меньшими по сравнению сними. Таким образом, при постановке задачи возмущения являются сколь угодно малыми величинами. Поэтому в линеаризированной механике деформируемых тел даже при малых начальных деформациях, хотя начальные деформации (деформации основного невозмущенного состояния) и являются малыми, все же их следует считать конечными величинами по сравнению возмущениями.

Впервые, учитывая соображения физического характера, Р. В. Саусвелл [299], а позднее С. Бицено, Г. Генки [40], получили трехмерные уравнения упругой устойчивости при малых докритических деформациях. М. А. Био [286, 287] вывел соотношения трехмерной теории устойчивости, линеаризируя уравнения нелинейной теории упругости, Е. Треффтц [301] -вариационным методом при определенных допущениях. Идеи Е. Треффтца нашли свое развитие в работе Р. Каппуса [296], где получены впервые строго линеаризированные уравнения движения деформируемого тела при конечных докритических деформациях и для частного вида соотношений напряжения-деформации рассмотрены упрощения в случае малых деформаций.

Результаты многочисленных публикаций М. А. Био по трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых упругих тел нашли отражение в его монографии [285], которая явилась первой монографией по трехмерной линеаризированной теории устойчивости. В России основные соотношения трехмерной линеаризированной теории

устойчивости были получены В. В. Новожиловым [205, 206] в лагранжевых координатах, которые до деформации совпадали с прямоугольными координатами. В дальнейшем трехмерные линеаризированные задачи механики деформируемого тела при конечных докритических деформациях рассматривались в работах А.Грина, Д. Адкинса, А.И. Лурье, А.Н. Гузя, И.Ю. Бабича, А.Н. Спорыхина [86, 102, 103, 98, 104, 185, 242 - 244, 300] и других.

В работе А. Н. Гузя [86] изложена история формирования и развития трехмерной теории устойчивости деформирования упругих тел, дана классификация постановок задач и обзор исследований в этом направлении.

А. Н. Спорыхин в своей монографии [253] выделил три направления публикаций по трехмерной теории устойчивости.

К первому направлению отнесены работы, в которых предполагается наличие конечных докритических деформаций. В основном задачи этой группы [80, 86, 88, 121, 126, 294, 304] выполнены для нелинейно-упругих тел. С использованием потенциала гармонического типа решены задачи осесимметричной и неосесимметричной формы потери устойчивости полого и сплошного цилиндров и сферы под действием внешнего давления [294]. В работах [121, 126] также рассматривается задача устойчивости сферической оболочки, находящейся под действием внутреннего [126] и внешнего [121] давлений. В первом случае для вывода соотношений нелинейной теории упругости используется потенциал трехчленной теории, во втором - материал считается изотропным, несжимаемым, с произвольной формой упругого потенциала. Некоторыми авторами решены задачи устойчивости при конечных вязко-упругих [305, 306] и упруго-пластических [228, 229, 239, 244, 247, 253, 304] деформациях.

Ко второму направлению отнесены работы, в которых докритические деформации предполагаются малыми. В этих исследованиях авторы переходят от теории конечных начальных деформаций к первому варианту теории малых начальных деформаций, который предполагает удлинения,

сдвиги, а, следовательно, и компоненты тензора деформаций малыми по сравнению с единицей. То есть, не учитывается изменение площадей и объемов. Чтобы перейти ко второму варианту теории малых начальных деформаций кроме перечисленных предположений необходимо начальное состояние определять по геометрически линейной теории. Для перехода к третьему варианту, кроме допущений первых двух вариантов, дополнительно предполагаются малыми по сравнению с единицей углы поворота. К этому направлению можно отнести большое количество публикаций [1-6, 27, 28, 30-33,35,37, 42, 58-79, 85, 87,90,91,93 - 104, 109- 113, 162, 173, 181-183, 207, 233 - 240, 245 - 249, 253, 254, 257, 258, 271 - 276, 287], в которых решены задачи устойчивости для различных сред.

К третьему направлению отнесены исследования, в которых используется приближенный подход Л. С. Лейбензона и А. Ю. Ишлинского [156, 178]. Основой этого метода является то, что трехмерные линеаризированные уравнения устойчивости заменяются уравнениями Ламе, а параметр нагружения вводится в граничные условия, которые учитывают изменение формы граничной поверхности. Для его применения в каждом конкретном случае требуются дополнительные обоснования. Исследование задач при этом значительно упрощается, так как параметр нагружения не входит в основные соотношения. В рамках данного подхода авторами [14, 15, 18, 130-134, 245, 273] исследовались некоторые вопросы горной механики.

А.Н. Гузем показано, что результаты исследований явления внутренней и поверхностной неустойчивости [95] для упругих и упругопластических моделей деформируемых тел, вычисленные в рамках приближенного подхода, могут качественно и количественно не согласовываться с соответствующими результатами трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел. Сделанный вывод в полной мере можно отнести и к результатам теории устойчивости горных выработок, получаемым с позиций приближенного подхода.

Вопросам устойчивости деформирования сложных сред, обладающих одновременно упругими, вязкими, пластическими, структурными и другими свойствами, которые позволяют полнее описывать разнообразные свойства реальных тел, посвящено ограниченное число работ. Сложность уравнений движения для большинства моделей реологически сложных сред приводит в задачах устойчивости значительным трудностям принципиального и вычислительного характера. В работе [155] было выполнено первое исследование в этой области для вязко-пластической среды. Исследованию устойчивости деформирования упрочняющихся упруговязкопластических тел при малых и больших докритических деформациях посвящены работы [67 - 75, 85, 94, 162, 228, 233 - 237, 241 - 250, 252 - 254, 258 и др.]. Результаты исследований в этом направлении достаточно полно представлены в монографиях [253, 258].

В монографии А.Н. Спорыхина [253], на основе построенных систем уравнений и общих идей теории возмущений, развита трехмерная линеаризированнная теория устойчивости сложных сред при малых (строгая постановка) и больших (приближенная постановка) докритических деформациях и теория устойчивости нелинейно-упругих сред в «большом». Разработаны подходы и методы решения трехмерных задач устойчивости механики деформируемых тел со сложными реологическими свойствами. Дана постановка и получено решение классов задач при однородных и неоднородных докритических состояниях при использовании различных моделей сред.

Полная классификация задач по методам исследования приведена в монографиях [85, 253] и обзорных статьях [102, 103]. На основе данной классификации вводятся соответственно статический и динамический критерии устойчивости. Последний является более общим и сводится к анализу поведения возмущений во времени. Для тел с реологическими свойствами в рамках линеаризированной теории состояние равновесия или

движения считается устойчивым, если возмущения во времени затухают, и неустойчивым - если возрастают [89, 96, 102]. В монографии [166] вводится концепция потери устойчивости процесса деформирования, которая является частным случаем исследования устойчивости движения. Также в ней рассмотрены различные процессы нагружения и возникающие при этом трехмерные и двухмерные линеаризированные задачи.

Критические нагрузки будут называться приведенно-модульными, если при их определении учитывать образование дополнительных зон разгрузки. Задачи устойчивости тонкостенных конструкций при таком подходе изложены в публикациях [148, 274]. Если учитывать предположение о совпадении зон разгрузки в докритическом и возмущенном состояниях при определении критических нагрузок, то последние будут называться касательно-модульными [162]. Многочисленные эксперименты показали, что минимальная нагрузка, при которой стержень начинает выпучиваться, соответствует касательно-модульной нагрузке. Дальнейшие исследования в этой области привели к так называемой концепции продолжающегося нагружения [84, 90, 96, 102, 166], когда разгрузка в процессе потери устойчивости не учитывается и, следовательно, упругопластическая граница определяется из докритического состояния.

Применение теории устойчивости деформируемых тел в механике горных пород осуществляется в двух направлениях: первое связано с исследованием задач о складкообразовании в толще земной коры (задачи об устойчивости слоистых сред); второе - с исследованием задач устойчивости горных выработок (устойчивость формы контура выработки).

М.А. Био в своих работах [285, 286] впервые применил к исследованию плоских задач о складкообразовании линеаризированную теорию устойчивости деформируемых тел, построенную им с привлечением некоторых соображений физического характера. В последующем Ж.С. Ержанов с соавторами [124, 125] развили теорию складкообразования в

толще земной коры в случае прерывистой, куполовидной и линейной складчатости на основе подхода Лейбензона-Ишлинского.

Основными объектами исследования теории устойчивости горных выработок можно считать сами выработки. Большая часть публикаций, относящихся к задачам устойчивости горных выработок содержит вопросы исследования устойчивости вертикальных и горизонтальных выработок и их крепей, а так же подземных полостей. Основные упрощения, принятые почти во всех работах состоят в следующем [90]:

- потеря устойчивости возле горных выработок имеет локальный характер, поэтому для возмущенного состояния можно ставить условия затухания при удалении «на бесконечность» и рассматривать задачи, соответственно, для бесконечных областей с полостями соответствующей формы;

- для сравнительно жестких пород докритическое состояние достаточно определять в рамках геометрически линейной теории;

- при определении начального состояния и исследовании задач устойчивости можно пренебречь действием всех сил на горный массив за исключением сил собственного веса;

- действие газа или жидкости, находящихся в горных выработках, моделируется действием равномерного внутреннего давления на крепь горных выработок;

- потеря устойчивости на рассматриваемой глубине обуславливается действием горного давления, а не краевыми эффектами;

- выработки достаточно удалены от дневной поверхности.

А. Н. Гузь в работе [87] впервые для задач геомеханики применил трехмерную линеаризированную теорию устойчивости и разработал общий метод решения таких задач на основе вариационных принципов. Этот подход в дальнейшем получил широкое развитие в работах Ф. М. Асамидинова [1 -6, 27, 28, 30 - 33, 35, 37, 57, 90, 93, 95, 101, 110-113, 121, 169, 173, 181-183,

194, 199-203, 207, 235, 239, 246-249, 273-275]. Значительная часть этих публикаций, относящихся к решению задач об устойчивости горизонтальных и вертикальных шахтных стволов с круглыми, эллиптическими, многоугольными поперечными сечениями и сферических полостей для хранения нефтепродуктов выполнены для упругой модели массива горных пород [6, 90, 101 и др.]. В работах [30, 33, 37, 90] рассмотрена устойчивость выработок в рамках теории малых упругопластических деформаций при степенном упрочнении. При этом не допускалось наличие поверхности раздела между областью упругого и неупругого деформирования.

Теоретический анализ и практика эксплуатации горных выработок, как отмечено в работах [23, 114] показывают, что применение упругого (как изотропного, так и анизотропного) тела в качестве модели массива горных пород не отражает реальную картину процессов проходящих вблизи глубоких выработок. Это обусловлено тем, что напряжения, соответствующие критическому состоянию породы вокруг выработки во много раз превышают предел прочности горной породы. В связи с этим материал массива в приконтурной области перейдет в неупругое состояние раньше, чем произойдет его локальная потеря устойчивости. В работах [23] отмечается, что наиболее достоверные результаты исследования устойчивости горных выработок получаются при привлечении более сложных моделей, как наиболее полно отражающих реальное поведение

ГЛ w

горных пород. С этой точки зрения использование моделей сложных сред, в которых учитываются такие свойства, как пористость, пластичность, вязкость, упрочнение, обнаруживаемые у реальных материалов, не могут не представлять существенный научный и практический интерес. Это направление интенсивно развивалось в работах [46 - 48, 115, 141, 142, 150 -157, 161, 198, 213, 214, 219 - 221, 246 - 257, 264 - 266, 273 - 276, 281, 304 -306 и др. авторов].

С другой стороны, формулировка постановок задач, не пренебрегающих хотя бы основными факторами исследуемого процесса также имеет первостепенное значение.

Однако использование уточненных постановок и усложненных моделей сред, как наиболее полно описывающих поведение реальных тел, влечет за собой значительные математические трудности, а это приводит к необходимости разработки эффективных методов решения.

Для сложных моделей сред, с учетом существования границы раздела зон упругого и пластического деформирования горного массива, решению задач горной механики в рамках трехмерной теории устойчивости посвящены работы [56, 57, 67, 69 - 72, 200 - 202, 237, 245 - 249, 253, 254, 258].

Отметим, что в монографии [258] в рамках общей трехмерной линеаризированной теории устойчивости малых деформаций изложена теория устойчивости горных выработок для сжимаемых и несжимаемых упругопластических и упруго-вязко-пластических моделей горных пород; разработан подход к решению цилиндрических и сферических задач устойчивости механики горных пород; дано приложение теории к деформированию и устойчивости подкрепленных горизонтальных и вертикальных выработок, подземных полостей, целиков, бурящихся скважин. Из этих работ следует, что потеря устойчивости выработок происходит по осесимметричной форме.

При решении задачи устойчивости крепей подземных сооружений главным вопросом является определение минимальной толщины крепи, обеспечивающей устойчивость рассматриваемых конструкций. До недавнего времени исследования выполненные в этом направлении [8, 23, 273] проводились в рамка приближенного подхода Лейбензона-Ишлинского, а сами постановки задач являлись сугубо приближенными. Как отмечено в работе [8] «вопрос об исходных данных для расчета легких и экономичных

подкрепляющих конструкций в подземных выработках нельзя считать решенным, поскольку в расчетных формулах не учтены те факторы, от которых в основном и зависят эти данные». Давление на внешнюю поверхность крепи в большинстве работ никак не определяется и считается независящим от физико-механических свойств горного массива и глубины заложения выработки. То есть, задача определения оптимальной толщины крепи выработки в существующих исследованиях полностью отождествляется с задачей устойчивости толстостенной оболочки, находящейся под действием постоянной внешней нагрузки [129, 136].

Однако, как показывают исследования [160] и др., нагрузка на крепь в первую очередь определяется перемещениями горной породы и образованием зоны неупругого деформирования в приконтурной области массива горных пород. С учетом этого в работе [8] определена оптимальная толщина цилиндрической крепи, когда материал частично перешел в пластическое состояние, при этом решение определялось в рамках плоского и трехмерного осесимметричного подходов; в работе [9] определялись оптимальные толщины сферических крепей из несжимаемого идеально-пластического материала, при этом показано, что потеря устойчивости может произойти до того, как крепь исчерпает свою несущую способность, то есть полностью перейдет в неупругое состояние. Впервые в работе [273] расчет крепи проводился совместно с расчетом проявления горного давления, при этом из решения задачи о докритическом состоянии находилось давление на крепь выработки как контактное давление на границе крепи и массива.

В рамках общей трехмерной линеаризированной теории устойчивости малых деформаций проблема моделирования горного массива с выработками, подкрепленными многослойными крепями исследована в работах [60 - 66] и обобщена в монографии [258]. При этом в зоне пластического деформирования горного массива и крепи, следуя [149] используется модель несжимаемой упруго-пластической среды с

трансляционным упрочнением в предположении, что слои (крепей) работаю совместно без проскальзывания и отставания, а также с учетом разномодульности крепей. Наиболее полное исследование проблемы моделирования горного массива с выработками, подкрепленными многослойными крепями, когда в зоне пластического деформирования горного массива и крепи принята модель сложной упруго-вязко-пластической среды (в том числе с учетом пористости среды) дано в работах [67 - 79]. При этом, в отличии от работ [60 - 66, 258], устойчивость горного массива с выработками, подкрепленными многослойными крепями исследуется когда основной процесс деформирования неустановившийся.

Следует отметить, что одной из наиболее сложных задач в разделе математической теории пластичности является пространственная упругопластическая (упруговязкопластическая) задача. Сложность уравнений для большинства реологических моделей сред приводит к значительным трудностям принципиального характера, кроме того, в таких задачах граница раздела областей упругого и пластического деформирования заранее неизвестна, и ее нужно определять в ходе решения. Одним из методов, позволяющих получить приближенное аналитическое решение подобных задач, является метод возмущений, основанный на введении величин, малых по сравнению с некоторыми данными, так или иначе «возмущающих» те или иные исходные решения. Применению этого метода в механике деформируемого твердого тела посвящена монография Д.Д. Ивлева и JI.B. Ершова [150]. В обзорных статьях и монографиях М.Т. Алимжанова, А.Н. Гузя, А.Н. Спорыхина [21, 23, 15, 90, 96, 102, 103, 253] отражено состояние исследований в теории устойчивости трехмерных деформируемых тел, проведенных с помощью метода возмущений.

Диссертационная работа состоит из шести глав.

Первая глава посвящена развитию трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых сложных сред с пористой структурой при малых докритических деформациях. Дается постановка задач устойчивости для пористых упруго-вязко-пластических сред. Существенное внимание уделено разработке методов решения конкретных классов краевых задач при неоднородных докритических состояниях. Предложен алгоритм поиска критических нагрузок, соответствующих локальной потери устойчивости массива возле выработки.

Во второй главе приведены определяющие соотношения, граничные условия и условия сопряжения теории упруго-вязко-пластических тел и в рамках метода малого параметра проведена их линеаризация. Приведен алгоритм решения упруго-вязко-пластической задачи методом малого параметра.

Третья глава посвящена математическому моделированию процессов деформирования круговых горных выработок с многослойными крепями в пористых массивах для моделей упруго-вязко-пластической среды и упругопластического тела. Определяются поля напряжений и перемещений в каждом слое крепи и в приконтурной области горного массива, материал которого моделируется упругопластическим телом. Найдены напряженно-деформированные состояния для области массива около подземной сферической полости и в каждом слое ее многослойной крепи. Определены поля напряжений и перемещений в окрестности вертикальной выработки, подкрепленной многослойной крепью при совместном расчете крепи с массивом горных пород для случаев установившегося и неустановившегося течений. Исследуется напряжено-деформированное состояние горного массива возле вертикальной выработки, когда материал массива моделировался пористой средой со сжатым скелетом, обладающим упруго-вязко-пластическими свойствами.

В четвертой главе в рамках метода малого параметра получены напряженно-деформированные состояния в массиве горных пород около некруговых вертикальных выработок с некруговыми многослойными крепями. При этом формы поперечных сечений выработки и произвольного слоя разномодульной крепи выбирались в виде эллиптических или правильно многоугольных контуров.

Пятая глава посвящена исследованию устойчивости круговых горизонтальных, вертикальных и сферических горных выработок с многослойными круговыми крепями в пористых массивах со сложной реологией сжатого скелета. Для каждой конкретной задачи определяются области устойчивости, дается оценка влияния физико-механических и геометрических параметров на величины критических давлений, соответствующих локальной потери устойчивости.

В шестой главе исследуется устойчивость некруговых вертикальных выработок и их многослойных разномодульных крепей в упруго-вязко-пластических массивах горных пород. При этом в качестве формы поперечных сечений выработки и слоев крепи выбирались эллиптические и правильные многоугольные контуры. На основе конечно-разностного метода приведены характеристические уравнения в виде определителя для каждой рассматриваемой задачи. Дается анализ влияния некруговой формы выработки и многослойной крепи на величины критических давлений, которые соответствуют потери устойчивости рассматриваемых подземных конструкций.

Отметим, что в диссертационной работе исследование устойчивости горных выработок дано в рамках точной трехмерной линеаризированной теории устойчивости в случае малых докритических деформациях при принятии концепции продолжающегося нагружения.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Гоцев, Дмитрий Викторович

Заключение

Диссертационная работа посвящена одному из разделов механики деформируемого твердого тела: трехмерной теории устойчивости состояния равновесия окологорных подкрепленных выработок для материалов с пористой структурой и сложной реологией сжатого скелета, в качестве моделей которого использовались упруго-пластические и упруго-вязко-пластические модели горных пород. Разработан общий подход решения трехмерных задач устойчивости горной механики применительно к указанным моделям. Рассмотрены случаи подкрепленных вертикальных и горизонтальных выработок, а также подземных полостей сферической формы.

Получены новые теоретические результаты по устойчивости деформируемых тел с учетом пористой структуры материала и сложной реологии сжатого скелета:

• предложена реологическая схема и построена математическая модель для описания напряженно-деформированного состояния сплошной среды учитывающей пористую структуру материала и сложные реологические свойства (упруго-пластические и упруго-вязко-пластические) сжатого скелета;

• развита теория устойчивости деформируемых сред с пористой структурой и усложненными свойствами сжатого скелета в трехмерной постановке;

• исследована задача о пространственной форме потери устойчивости процесса деформирования горного массива со сжатым скелетом, обладающим упруговязкопластическими свойствами, вблизи вертиальной выработки;

• выявлено влияние начальной пористости и других физико-механических характеристик (пластичность, упрочнение, вязкость и др) на величину критического давления.

Впервые получены новые теоретические результаты в рамках ТЛТУ по устойчивости деформирования подкрепленных и свободных горных выработок с некруговыми формами поперечных сечений для модели среды, учитывающей упрочняющиеся упруговязкопластические свойства:

• разработан алгоритм и дано приближенное решение трехмерных уравнений математических моделей описывающих потерю устойчивости подкрепленных горных сооружений различной формы поперечного сечения в случае неоднородных докритических состояний, зависящих от одной или двух переменных;

• решены задачи об устойчивости горного массива вблизи свободных вертикальных выработок с эллиптической или близкой к правильной многоугольной формами поперечных сечений;

• исследована задача устойчивости процесса деформирования горного массива с вертикальной выработкой, подкрепленной многослойной (7У-слойной) крепью, когда внешний и внутренний контуры ¿-ого слоя крепи имеют форму эллипсов;

• исследована задача устойчивости основного состояния горного массива вблизи вертикальной подкрепленной выработки с поперечным сечением близким по форме к правильному многоугольнику;

• в рамках метода малого параметра развит подход к решению класса плоских задач для пористого тела, сжатый скелет которого ведет себя как упрочняющееся упруговязкопластическое тело;

• выявлено влияние коэффициентов вязкости, упрочнения и других характеристик материалов горного массива и разномодульной крепи, внешних нагрузок и геометрии контуров выработки и слоев крепи на распределение полей напряжений и перемещений, а также на поведение радиусов упруго-пластических границ в массиве и разномодульной крепи;

• для конкретных материалов получены критические значения параметров нагружения рассмотренных классов задач.

Впервые получены новые теоретические результаты в рамках ТЛТУ по устойчивости деформирования подкрепленных вертикальных и горизонтальных горных выработок с круговой формой поперечного сечении, а также сферических полостей для различных моделей сред:

• решены задачи об устойчивости состояний равновесия подкрепленных горизонтальной, вертикальной и сферической выработок;

• исследована устойчивость многослойных разнодульных крепей вертиальной выработки и сферической полости при совместном расчете крепей с массивами горных пород;

• решены задачи устойчивости основных состояний бесконечной пластины с /«/-кольцевыми включениями и шарнирно-опертой сжимаемой упругой цилиндрической оболочки с упруговязкопластическим заполнителем при радиальном сжатии.

• оценено влияние физико-механических свойств горного массива и разномодульных крепей на критические области параметров нагружения для рассмотренных классов задач.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Гоцев, Дмитрий Викторович, 2010 год

Список литературы.

1. Акопян Ж. С. О потери устойчивости вертикальной выработки по неосесимметричной форме // Прикл. механика. - 1976. - Т. 12. - №5. - С. 116119.

2. Акопян Ж. С. Числовые результаты для неосесимметричной задачи об устойчивости вертикальной горной выработки // Прикл. механика. - 1976. - Т. 12.-№9. _с. 130-131.

3. Акопян Ж. С., Гузъ А. Н. О вариационных принципах теории устойчивости горных выработок для сжимаемых моделей // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1981.-№1. - С. 33 -35.

4. Акопян Ж. С., Гузъ А. Н. О вариационных принципах теории устойчивости горных выработок для несжимаемых моделей // Докл. АН УССР. Сер. А. -1981.-№10.-С. 27-30.

5. Акопян Ж. С., Гузъ А. Н., Навоян А. В. О задачах устойчивости вертикальных горных выработок // Прикл. механика. - 1974. - Т. 10. - №5. - С. 54 - 62.

6. Акопян Ж. С., Гузъ А. Н., Навоян А. В. О построении теории устойчивости горных выработок // Прикл. механика. - 1982. - Т. 18. - №5. - С. 3 - 22.

7. Акопян Ж. С., Гузъ А. Н., Навоян А. В. Об устойчивости упруго-пластических тел при всестороннем сжатии // Прикл. Механика. - 1979. Т. 15, №12. -С. 107 — 110.

8. Алимжанов М. Т. Об устойчивости горизонтальной подземной выработки круглого поперечного сечения. - Изв. АН КазССР, 1967, сер. физ.-мат., 5. - С. 80-86.

9. Алимжанов М. Т., Габдулин Б.Ж. Об упругопластическом состоянии неоднородных толстостенных цилиндрических и сферических оболочек // Вест. АН КазССР. - 1967. - № 10 - С. 52 - 67.

10 .Алимжаное М. Т. Исследование устойчивости подземных выработок. - В кн.: Материалы первой научной конференции молодых ученых. АН КазССР, «Наука», Алма-Ата, 1968. - С. 7 - 8.

11. Алимжаное М. Т. К вопросу об определении оптимальных параметров податливых крепей горизонтальных выработок // Вопросы механики горных пород. - Алма-Ата, 1967. - С. 55 - 60.

12. Алимжаное М.Т. К определению давления на крепь подземных выработок сферической формы. - Изв. АН КазССР. Сер. физ. - мат., 1970, № 5, С. 9 - 13.

13. Алимжаное М. Т. Исследование устойчивости горизонтальных подземных выработок. - В кн.: Проблемы механики горных пород. «Наука», Новосибирск, 1971.-С. 39-41.

14. Алимжаное М. Т. О характере проявления горного давления вблизи одиночной горизонтальной капитальной выработки глубокого заложения // Проблемные вопросы механики горных пород. - Алма-Ата, 1972. - С. 67 - 76.

15. Алимжаное М. Т. Устойчивость равновесия тел и задачи механики горных пород. Алма-Ата: Наука. - 1982. - 270 с.

16. Алимжаное М.Т., Естаев Е.К. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием // Механика деформ. тверд, тела. - 1982. - С. 105-115.

17. Алимжаное М. Т., Гордон В. И. Об устойчивости толстостенной сферической оболочки // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-матем. - 1980. - №5. - С. 57-59.

18. Алимжаное М. Т., Еесторопое Н. А. Расчет устойчивости подземных полостей, созданными внутренними взрывами // Науч. труды МГИ. - М., 1973. -С. 345-347.

19. Алимжаное М. Т., Ершов Л. В. К определению давления на крепь и смещения контура вертикального шахтного ствола // Некоторые вопросы механики горных пород. - М., 1971. - С. 10-17.

20. Алимжанов M. Т., Ершов JI. В. Устойчивость равновесия тел и некоторые задачи горного давления. - В кн.: Проблемы механики твердого тела. «Судостроение», Л., i970. - С. 47 - 54.

21. Алимжанов М. Т., Исхаков М. Д. Об устойчивости равновесия в некоторых осесимметричных задачах горных пород. - В кн.: Проблемные вопросы механики горных пород. «Наука», Алма-Ата, 1972. - С. 43 - 255.

22. Алимжанов М.Т. Об устойчивости стенок бурящихся скважин. - В кн.: Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела, Алма-Ата: Наука КазССР, 1989, С. 3 - 14.

23. Алимжанов М.Т. Проблемы устойчивости равновесия в задачах геомеханики. - Успехи механики, 1990, 13, №3, С. 21 - 57.

24. Алимжанов М.Т., Мукашев Н.С. Об упругопластическом кручении круглого стержня переменного диаметра // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. -1990. -№3. С. 72-75.

25. Алимжанов М. Т. Устойчивость равновесия тел и проблема управления горным давлением при бурении скважин // Новожил. сб.: Сб. тр., посвящ. 80-летию со дня рождения академика В. В. Новожилова. - СПб, 1992.- С. 148 -158.

26. Ариаратнам С.Т., Дюби Р.Н. Устойчивость упругопластической цилиндрической оболочки при осевом сжатии // Тр. Амер. об-ва инженеров-механиков. Сер. Е. - 1969. - №1 - С. 47 - 51.

27. Асамидинов Ф. М. Устойчивость массива возле горизонтальной горной выработки эллиптической формы при одноосном растяжении-сжатии // Прикл. механика. - 1977. - Т. 13. - №11. - С. 124 - 126.

28. Асамидинов Ф. М., Гузъ А. Н., Кулиев Г. Г. Об устойчивости горизонтальных выработок некруговой формы // Прикл. механика. - 1977. - Т. 13.-№6.-С. 112-115.

29. Анин БД., Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача. - Новосибирск: наука, 1983.-283 с.

30. Бабич И. Ю., Бакланова Г. Н., Гузь А. Н. Плоская упруго-пластическая задача устойчивости горизонтальных горных выработок // Прикл. механика. -1978. - Т. 14. - №3. - С. 68 - 73.

31. Бабич И. Ю., Гузь А. Н. Потеря устойчивости как возможный механизм образования выбросов // Прикл. механика. - 1977. - Т. 13. - №5. - С. 23 - 26.

32. Бабич И.Ю., Гузъ А.Н. Устойчивость стержней, пластин и оболочек из композитных материалов (трехмерная постановка) // Прик. механика. - 1983. -Т. 19, № 11.-С. 3-20.

33. Бабич И. Ю., Гузь А. Н., Лобовик С. Б. Об устойчивости упруго-пластического полупространства вокруг сферической полости // Прикл. механика. - 1978. - Т. 14. - №10. - С. 22 - 27.

34. Бабич И.Ю., Гузъ А.Н., Шулъга H.A. Исследование динамики и устойчивости композитных материалов в трехмерной постановке // Прикл. механика. - 1982. - Т. 18. - №1. - С. 3 - 32.

35. Бабич И. Ю., Навоян А. В. К вопросу об устойчивости горизонтальной выработки кругового поперечного сечения // Прикл. механика. - 1977. - Т. 13. -№11.-С. 110- 113.

36. Бай Тинъцюанъ. Теоретический анализ напряженно-деформированного состояния глинистых массивов вокруг горной выработки // Стр-во горн, выраб. Моск. гос. горн, ин-т.- М, 1994 - С. 4 - 9.

37. Бакланова Г. Н. Пространственная задача об устойчивости горизонтальных выработок при упруго-пластических деформациях // Прикл. механика. - 1980. - Т. 16. - №7. - С. 35 - 40.

38. Бакланова Г.Н., Дериглазов Л.В. Устойчивость горного анизотропного массива в окрестности двух горизонтальных выработок. - Прикл. мех., 18, № 2, с. 60 - 64.

39. Белотымцева КВ., Спорыхин А.Н. Устойчивость плит под действием равномерно распределенных касательных усилий. - Сб. Трехмерные задачи механики структурно-неоднородных сред. - Воронеж, 1991, С. 41 - 50.

40. Бицено КБ., Граммелъ Р. Техническая динамика. - М.: Гостеоретиздат, 1950.-Т.1.

41. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. - М.: Физматгиз, 1959.-544 с.

42. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. -М.: Физматгиз, 1961. - 340 с.

43. Болотин В.В., Москаленко В.Н. Задачи об определении упругих постоянных микронеоднородной среды // Журн. прикл. мех. и техн. физики. 1968, №1, С. 66-72.

44. Болотин В. В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. - М.: Наука. 1971. - 270 с.

45. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. -М.: Наука, 1980.-271 с.

46. Буренин A.A., Дудко О.В., Манцыбора A.A. О распространении обратимых деформаций по среде с накопленными необратимыми деформациями // ПМТФ, 2002. Т. 423. №5. С. 162-170.

47. Быковцев Г.И.. Цветков Ю.Д. Концентрация напряжений в упругопластической плоскости, ослабленной отверстием // Прикл. матем. И мех.. - 1987. -Т 51,№2. С. 932- 939.

48. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. - Владивосток: Дальнаука, 1998. - 527 с.

49. Быкова О. Г. Расчет трехслойной крепи стволов // Горн, давление и горн, удары. НИИ горн, геомех. и маркшейд дела (ВНИМИ) - СПб, 1993. - С. 29- 32.

50. Волъмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1967. -984 с.

51. Волков С Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. - Минск, 1978. - 1221 с.

52. Вульман С.А., Семыкина Т.Д. Напряженно-деформированное состояние пластины с включением // Прикл. задачи мех. сплошных сред. - Воронеж, 1988. С. 48-51.

53. Вялое С.С. Реологические основы механики грунтов. - М.:Высш. Школа, 1978.-447 с.

54. Галин Л.А. Плоская упруго-пластическая задача // Прикл. матем. мех. 1946. Т 3, №3. - С. 367-386.

55. Глушко В. Т., Долинина Н. Н., Розовский М. И. Устойчивость горных выработок. «Наукова думка», Киев, 1973. 206 с

56. Горбачева Н.Б., Шашкин А.И. Устойчивость горизонтальных горных выработок в упрочняющемся упруговязкопластическом массиве // В кн.: Математическое моделирование систем. Методы, приложения и средства. Тр. конф. - Воронеж. - 1998. - С. 77 - 81.

57. Гено А. Проблема неустойчивости ствола скважины на больших глубинах // Мех. горн, пород применительно к пробл. разведки и добычи нефти: Пер. с фр. и англ. -М. 1994-С. 97-107.

58. Гоцев Д. В., Ковалев А. В., Спорыхин А. Н. Локальная неустойчивость пластин с запрессованными кольцевыми включениями при упругопластическом поведении материалов // Ж. Прикл. механика и техн. физика, СО РАН.- 2001. Т. 42, №3. С. 146-151.

59. Гоцев Д. В., Ковалев А. В., Спорыхин А. Н. О локальной неустойчивости в задаче о двухосном растяжении пластины ослабленной двумя отверстиями // Нелинейные колебания механических систем: Материалы 5 международной конференции. - Нижний Новгород, 1999 г. - С. 242 - 243.

60. Гоцев Д. В., Ковалев А. В., Спорыхин А. Н. Неустойчивость многослойной крепи вертикальной горной выработки в массивах обладающих упругопластическими свойствами // Труды II - ой всероссийской научно-технической конференции «Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении». Часть I. - Воронеж, 2001 г. - С. 12 - 18.

61. Гоцев Д. В., Ковалев А. В., Спорыхин А. Н. Исследование устойчивости состояния равновесия горного массива возле многослойной сферической крепи при упругопластическом поведении материалов /У Bîcthîk Днепропетровского ушверсггету, сер. мех. - 2001. В. 4. Т. 1. - С. 49 - 55.

62. Гоцев Д. В. Локальная неустойчивость вертикальной горной выработки, подкрепленной многослойной крепью в массивах обладающих упругопластическими свойствами, при совместном расчете крепи и массива // Сб. научных трудов «Аэродинамика, механика и технологии авиастроения». Воронеж, 2002 г. - С. 131 - 138.

63. Гоцев Д.В. Моделирование явления локальной неустойчивости горизонтальной выработки с многослойной крепью в упруго- пластических массивах// Теория конфликта и ее приложения: 2-ая Всероссийская научно-техническая конференция: Воронеж, 2002. С. 242.

64. Гоцев Д.В., Ковалев A.B., Спорыхин А.Н. Исследование устойчивости состояния равновесия многослойной крепи вертикальной горной выработки в массивах с упругопластическими свойствами // Международный научный журнал Прикладная Механика. Киев. Е39 № 3, 2003г. С. 45 - 51.

65. Гоцев Д.В., Спорыхин А.Н. Локальная неустойчивость подкрепленных горных выработок // Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского./ Под ред. Д.М. Климова - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003.-С. 300-313.

66. Гоцев Д.В., Спорыхин А.Н. Локальная неустойчивость горизонтальных выработок с многослойной крепью в упруго-пластических массивах // Ж. Мех. твердого тела, СО РАН. -2004. №1 С. 158 - 166.

67. Гоцев Д.В., Ененко И.А., Спорыхин А.Н. Локальная неустойчивость горизонтальных выработок многоугольной формы в упруго-вязко-пластических массивах // Ж. Прикладная механика и техническая физика, СО РАН.-2005.-T46.,N2.-C. 141-150.

68. Гоцев Д.В., Ененко И.А., Спорыхин А.Н. Локальная неустойчивость вертикальных выработок некруговой формы с многослойными крепями в массивах, обладающих сложными реологическими свойствами /7 Сборник трудов международной школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики» 2005г.Часть1.С 100 - 102.

69. Гоцев Д.В., Андреева И.Ю. Моделирование устойчивости слоистой сферической оболочки с упруго-вязко-пластическим заполнителем // VII Всероссийская научная конференция 19-22 сентября Н. Новгород, 2005 г. С. 28-30.

70. Гоцев Д.В., Ененко И.А. Моделирование процесса устойчивости горных выработок некруговой формы в упруго-вязко-пластических массивах // VII Всероссийская научная конференция 19-22 сентября Н. Новгород, 2005 г. С. 30-32.

71. Гоцев Д.В., Ененко H.A., Спорыхин А.Н. Локальная неустойчивость горизонтальных выработок некруговой формы в упруго-вязко-пластических массивах // Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород. Сб. статей к 75-летию Е.И. Шемякина / Под ред. Д.Д. Ивлева и Н.Ф. Морозова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - С. 766 - 778.

72. Гоцев Д.В., Ененко H.A., Спорыхин А.Н. Локальная неустойчивость горизонтальных выработок эллиптической формы в упруго-вязко-пластических массивах // Ж. Мех. твердого тела, СО РАН. - 2007. №2 С. 183 - 192.

73. Гоцев Д.В., Спорыхин А.Н., Стасюк А.Н. Моделирование процесса деформирования горных выработок с некруговыми многослойными крепями в массивах со сложными реологическими свойствами // Вестник Чувашского педагогического университета им. И. Я. Яковлева 2007. № 2 С.78- 89.

74. Гоцев Д.В., Андреева И.Ю. Исследование потери устойчивости состояния равновесия цилиндрической оболочки с упругвязкопластическим заполнителем при осевом нагружении // Сборник трудов международной школы-семинара

«Современные проблемы механики и прикладной математики» Воронеж. Часть 2. С. 25-28.

75. Гоцев Д.В., Спорыхин А.Н., Стасюк А.Н. Моделирование отказов горных выработок с многослойными крепями некруговой формы в массивах со сложными реологическими свойствами // Сборник трудов международной школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики» Воронеж. 2007г. Часть2. С 90 - 93.

76. Го1}ев Д.В., Спорыхин А.Н., Стасюк А.Н. Устойчивость подкрепленных выработок некруговой формы при совместном расчете крепи и массива горных пород // Вестник Чувашского педагогического университета им. И. Я. Яковлева 2008 №2 С. 139-160.

77. Гоцев Д.В. Математическая модель пористой упруговязкопластической среды // Материалы III международной научной конференции Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования. Часть2. (г. Воронеж 2-7 февраля), С. 187-188.

78. Гоцев Д.В., Спорыхин А.Н., Стасюк А.Н. Устойчивость подкрепленной вертикальной горной выработки эллиптической формы в массивах со сложными реологическими свойствами // Вестник СамГУ -Естественнонаучная серия 2008 №8/2 (67). С.41-57.

79. Гоцев Д.В., Спорыхин А.Н. Напряженно-деформированное состояние массива горных пород возле вертикальной цилиндрической выработки с учетом пористости и сложной реологии материала // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики.Ч.1: сб. трудов Международной конференции. - Воронеж: Изд-во Воронежского государственного университета, 2009 г. С. 123 - 128.

80. Грин А.Е., Нахди П.М. Общая теория упругопластической сплошной среды. - В сб. Механика. Перевод иностр. статей, 1965, № 5(93), С. 111-142.

81. Гузъ А.Н. Исследование локальной потери устойчивости несжимаемых композитных структур // Механика композит, материалов. - 1991. - №1. - С. 31 -39.

82. Гузъ А. Н. Локальная неустойчивость слоистых сжимаемых композитов // Мех. тв. Тела. - 1991. - №2. - С. 49 - 55.

83. Гузъ А.Н. О континуальном приближении в пространственных неосесимметричных задачах теории устойчивости слоистых сжимаемых композитных материалах // Прик. механика. - 1990. - Т 26, № 3 . - С. 23 - 27.

84. Гузъ А. Н. Устойчивость упруго-пластических тел // Прикл. механика. -1969. - Т. 5, - №8. - С. 11-19.

85. Гузъ А. Н. Устойчивость трехмерных деформируемых тел. - Киев: Наукова думка, 1971. - 276 с.

86. Гузъ А. Н. Трехмерная теория упругой устойчивости при конечных докритических деформациях // Прикл. механика. 1972. - Т. 8. - №12. - С. 25 -44.

87. Гузъ А. Н. О задачах устойчивости в механике горных пород // Проблемные вопросы механики горных пород. - Алма-Ата, 1972. - С. 27 - 35.

88. Гузъ А. Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях. - Киев: Наукова думка, 1973. - 272 с.

89. Гузъ А. Н. Об устойчивости упруговязкопластических тел при неоднородном докритическом состоянии // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1976. -№5.-С. 410-416.

90. Гузъ А. Н. Основы теории устойчивости горных выработок. - Киев: Наукова думка, 1977. - 204 с.

91. Гузъ А. Н. Устойчивость упругих тел при всестороннем сжатии. - Киев: Наукова думка, 1979. - 144 с.

92. Гузъ А.Н. О вариационных принципах трехмерной теории устойчивости деформируемых тел при действии «следящих» нагрузок. // ДАН СССР, т. 246, №6, 1979, С. 1314-1316.

93. Гузь А. Н. О задачах устойчивости горных выработок // Докл. АН СССР. -1980. - Т. 253. - №3. - С. 553 - 555.

94. Гузь А.Н. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел.

- Киев. Вища школа, 1980. - 512 с.

95. Гузь А. Н. О трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. Поверхностная неустойчивость // Прикл. механика. - 1986. - Т . 22. - №1. - С. 24-35.

96. Гузь А. Н. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел.

- Киев: Вища школа, 1986. - 504 с.

97. Гузь А.Н. О численных методах в трехмерной теории устойчивости деформируемых тел // Прикл. механика. 1988. - Т. 21, № 1 . С. 3- 10.

98. Гузь А.Н., Бабич И.Ю. Трехмерная теория устойчивости деформируемых тел. - Киев: Наукова думка, 1985. - 280 с.

99. Гузь А.Н., Бабич И.Ю. Трехмерная теория устойчивости стержней, пластин и оболочек. - Киев: Вища школа, 1980. - 168 с.

100. Гузь А.Н., Корж В.П., Чехов В.Н. Неустойчивость слоистых тел при сжатии с учетом действия поверхностных распределенных нагрузок / Прикл. механика. 1989. Т 25,№ 5.- С. 13 - 22.

101. Гузь А. Н., Навоян А. В. Дослщження стшкост1 горизонтально! прсько1 виробки кругового поперечного перер!зу // Докл. АН УРСР. Сер. А. - 1973. -№7.-С. 630-633.

102. Гузь А. Н., Спорыхин А. Н. Трехмерная теория неупругой устойчивости. Общие вопросы // Прикл. механика. - 1982. - Т. 18. - №7. - С. 3 - 22.

103. Гузь А. Н., Спорыхин А. Н. Трехмерная теория неупругой устойчивости. Конкретные результаты // Прикл. механика. - 1982. - Т. 18. - №8. - С. 3 - 27.

104. Гузь А.Н., Чехов В.Н. Исследование поверхностной неустойчивости слоистых тел в трехмерной постановке // Прикл. механика. - 1990. Т. 26, № 2. -С. 3- 24.

105. Гузъ А.Н. Пространственные неосесимметрнчные задачи теории устойчивости слоистых высокоэлластичных композитных материалов // Прикл. мех. 1989.-25, №11, С. 26-31.

106. Гузъ А.Н. Механика разрушения композитных материалов при сжатии. -Киев.: Наукова думка, 1990. - 629 с.

107. Гузъ А.Н. Исследование локальной потери устойчивости слоистых несжимаемых композитных структур // Механика композитных материалов. 1991, №1, С. 31-39.

108. Гузъ А.Н. Локальная неустойчивость слоистых сжимаемых композитов// Механика твердого тела, №2, 1991, С. 49 - 55.

109. Гузъ А. Н., Чехов В. Н. Линеаризированная теория складкообразования в толще земной коры // Прикл. механика. - 1975. - Т. 11. - №1. - С. 3 - 14.

110. Гузъ А. Н., Дериглазов Л. В. Об устойчивости анизотропного горного массива в окрестности двух горизонтальных параллельных выработок // Докл. АН (Россия). - 1992. - 325, №3 - С. 450 - 454.

111. Дериглазов Л. В. Устойчивость горизонтальной горной выработки в ортотропном массиве // Прикл. механика. - 1977. - Т. 13. - №4. - С. 45 - 49.

112. Дериглазов Л. В. Устойчивость горных выработок в трансверсальном изотропном массиве // Прикл. механика. - 1977. - Т. 13. - №5. - С. 27 - 33.

113. Дериглазов Л. В. К устойчивости горизонтальной выработки в изотропном массиве при неравномерном сжатии // Прикл. механика. - 1979. -Т. 15.-№2.-С. 99- 102.

114. ДинникА. Н. Статьи по горному делу. Углтехиздат, М„ 1957. 195 с.

115. Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование // В сб.: Определяющие законы механики грунтов. -М.: Мир, 1975.

116. Дудукаленко В.В., Ивлев Д.Д. О кручении призматических стержней из упрочняющегося материала при линеаризированном условии пластичности // Изв. АН СССР. Мех. и машиностр. - 1963. -№ 3. -С.115 - 118.

117. Дудукаленко В.В., Ивлев ДД. О кручении анизотропных упрочняющихся призматических стержней при линеаризированном условии пластичности // Изв. АН СССР. Мех. и машиностр. - 1963.- №5. - С. 173 - 175.

118. Егоров А. К. Об устойчивости полого шара при внутреннем и внешнем давлениях // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-матем. - 1980. - №5. - С. 29 - 34.

119. Евтушенко Б. В. Исследование напряженного состояния крепи горизонтальной горной выработки с сечением некруговой формы // Изв. вузов. Горн. ж. - 1993 № 8 - С. 36 - 39.

120. Евтушенко Б. В. Влияние овальности трехслойной кольцевой крепи на ее напряженное состояние // Изв. вузов. Горн. ж. -1995 - №1 - С. 30 - 36.

121. Егоров А. К. Об устойчивости полого шара при внутреннем и внешнем давлениях // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-матем. - 1980. - №5. - С. 29 - 34.

122. Ержанов Ж. С. Теория ползучести горных пород и ее приложения. «Наука», Алма-Ата, 1964. 175 с.

123. Ержанов Ж. С. и др. Аналитические вопросы механики горных пород. «Наука», Алма-Ата, 1969. 141 с.

124. Ержанов Ж. С., Айталыев Ш. М., Масанов Ж. К. Устойчивость горизонтальных выработок в наклонно слоистом массиве. «Наука», Алма-Ата, 1971. 160 с.

125. Ержанов Ж. С., Сагинов А. С., Векслер Ю. А. Расчет устойчивости горных выработок, подверженных большим деформациям. «Наука», Алма-Ата, 1973. 140 с.

126. Ержанов Ж. С., Егоров А. К. Об устойчивости сферической оболочки при внутреннем давлении // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-матем. - 1976. - №1. - С. 43-49.

127. Ержанов Ж. С., Егоров А. К., Ершибаев У. Д. Об упругой устойчивости весомого полупространства со сферической полостью // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-матем.-1981. - №5.-С. 17-20.

128. Ержанов Ж. С., Егоров А. К, Гарагаш И. А. и др. Теория складкообразования в земной коре - М.: Наука, 1975. - 240 с.

129. Ершов Л. В. Об осесимметричной потери устойчивости толстостенной сферической оболочки, находящейся под действием равномерного давления // Прикл. механика и техн. физика. - 1960. - №4. - С. 81 - 82.

130. Ершов Л. В. О постановке задачи устойчивости горных выработок // Докл. АН СССР. - 1962. - Т. 143. - №2. - С. 305 - 307.

131. Ершов Л. В. О проявлении горного давления в горизонтальных выработках // Докл. АН СССР. - 1962. - Т. 145. - №2. - С. 298 - 300.

132. Ершов Л. В. К вопросу о проявлении горного давления в вертикальном шахтном стволе // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр. - 1962. - №6. -С. 103 - 107.

133. Ершов Л.В. Исследование вопросов проявления горного давления с позиций устойчивости упругопластических тел // Прикл. матем. 1963. - Т. 9, № 4. С. 387-397.

134. Ершов Л. В. Искусственное усиление устойчивости целиков путем установки подкрепляющих штанг // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр. - 1963. - №2. - С. 180 - 182.

135. Ершов Л.В. К математической теории горного давления // В кн.: Аналитические методы исследования и математическое моделирование горных процессов. - М.: Госгортехиздат, 1963, С. 19-43.

136. Ершов Л. В., Ивлев Д. Д. О выпучивании толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр. - 1958. - №8. - С. 149 - 152.

137. Ершов, Л. В., Ивлев Д.Д. О потере устойчивости вращающихся дисков / JI. В. Ершов, Д. Д. Ивлев // Изв.АН СССР, ОТН, - 1958, N1, - С. 124 - 125.

138. Ершов Л.В., Максимов В.А. Математические основы физики горных пород. -М.: Издание МГИ, 1968. 293 с.

139. Зебриков В.П. Напряженное состояние концентрической трубы при упругопластическом деформировании под действием давления // Ж. прикл. мех. и техн. физ. - 1983. - №3. - С. 152 - 159.

140= Зингерман К. М, Тиблевич А. М. Результаты решения задачи о распределении напряжений вблизи вертикальной круговой в промежуточном состоянии скважины в нелинейном вязкоупругом трасверсально-изотропном полубесконечном тяжелом массиве // Твер. гос. ун-т. - Тверь, 1995. - 17 С.: ил. - Библиогр. 8 назв. - Рус. - Деп в ВИНИТИ 9.2.95, 369 - В95.

141. Зубчанинов В.Г. Об упругопластической устойчивости пластин // Инж. Журн. Механика твердого тела, 1965, Т 5, №2. С. 299 - 305.

142. Зубчанинов В.Г. К проблеме неустойчивости упругопластических систем // Изв. АН СССР, МТТ. 1969, № 2. С. 109 - 115.

143. Ибрагимов В.А., Нефагин В.А. Аналитическое решение задачи о двуосном растяжении плоскости с круговым отверстием при определяющих соотношениях теории пластичности упрочняющихся тел // Теор. и прикл. мех. -Минск. 1987. - С. 29-32.

144. Ибрагимов В.А., Нефагин В.А. Метод разложения по параметру нагружения в упругопластических задачах для упрочняющихся тел // Теор. и прикл. мех. - 1986. - № 13. С. 3 - 7.

145. Ибрагимов В.А., Нефагин В.А. Сходимость метода разложения по параметру нагружения в задачах упругопластического деформирования стержней // Теор. и прикл. мех. - 1988. - № 15. С. 50 - 58.

146. Иванов Г. В. К устойчивости равновесия пластин по теории пластического течения // приклю мех. и техн. физ. 1963, № 2. С. 108-112.

147. Ивлев Д. Д. К теории сложных сред // Докл. АН СССР - 1963. - т. 148, N1. -С. 64-67.

148. Ивлев Д. Д. Теория идеальной пластичности. - М.: Наука, 1966. - 231 с.

149. Ивлев Д. Д, Быковцев Г. И. Теория упрочняющегося пластического тела. -М.: Наука, 1971.-232 с.

150. Ивлев Д. Д., Ершов Л. В. Метод возмущений в теории упругопластического тела. - М.: Наука, 1978. - 208 с.

151. Ивлев ДД. Механика пластических сред. Т 1. - М.: Физматлит, 2001. -445 с.

152. Ивлев ДД. Механика пластических сред. Т 2. - М.: Физматлит, 2002. -448 с.

153. Ильюшин А. А. Пластичность. -М.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

154. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории / А. А. Ильюшин - М. : Из-во АН СССР, 1963, 271 с.

155. Ишлинский А.Ю. Об устойчивости вязкопластического течения круглой пластины // Прикл. матем. и мех. - 1943. - Т. 7, № 6. - С. 109 - 115.

156. Ишлинский А. Ю. Рассмотрение вопросов об устойчивости равновесия упругих тел с точки зрения математической теории упругости // Укр. мат. журн. - 1954. - Т. 4. - №2. - С. 140 - 146.

157. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности М.,Физматлит. 2001. 701 с.

158. Каверин И. М. Исследование напряженно деформированного состояния моделей крепей шахтных стволов // Мех. подзем, сооруж. Тул. гос. техн. ун-т. -Тула, 1993.-С. 61-62.

159. Капылов С.И. Расчет многослойной крепи ствола с учетом разномодульности горных пород и материала крепи // Тул. Гос. техн. ун-т. -Тула, 1993.-С. 29-33.

160. Кацауров И.Н. Механика горных пород. - М. : Недра. - 1981. - 161 с.

161. Керштеж И.М., Клюшников В.Д., Ломакин Е.В., Шестериков С.А. Основы экспериментальной механики разрушения. М,: Изд-во МГУ, 1989.

162. Кирсанов М. И., Спорыхин А. Н. О неустойчивости сферического тела при равномерном нагружении // ПМТФ, 1979, № 1. С. 161 - 165.

163. Клюшников В Д. Неустойчивость пластических конструкций (обзор). -Механика. - Новое в зарубежной науке. - М.: мир. - 1976. - № 7. - С. 148 - 177.

164. Клюшников В Д. О некоторых особенностях явления неустойчивости за пределом упругости // В сб.: Усп. мех. деформ. сред. - М.:наука. - 1975.- С. 20 -27.

165. Клюшников В Д. Развитие теории устойчивости конструкции за пределом упругости и критерий бифуркации процесса деформирования // прикл. мех. 1975. Т. 11, №6. С. 3-11.

166. Клюшников В. Д. Устойчивость упруго-пластических систем. - М.: Наука, 1980.-240 с.

167. Ковалев A.B., Спорыхин А.Н. Двухосное растяжение упругопластического пространства с включением близким по форме к правильному многоугольнику // Вестник ВГУ Серия 2. Естественные науки. - Воронеж. - 1998. - № 3. - С. 136 - 141.

168. Ковалев A.B., Спорыхин А.Н., Яковлев А.Ю. Двухосное растяжение упругопластического пространства с призматическим включением // прикладная механика, HAH Украины. - Киев. -2000. - Т. 36, № 6. - С. 114 -120.

169. Константинова С. А., Соколов В. Ю., Хронусов В. В. Геомеханические основы прогноза и обеспечение устойчивости подземных сооружений в соляных породах // Научн. - техн. горн, ассоц,- М. - 1993. - С. 55.

170. Константинова С. А., Хронусов В. В., Соколов В. Ю. Напряженно деформированное состояние и устойчивость пород в окрестности очистных выработок при разработке одного сильвинитового пласта // Изв. вузов. Горн, ж.- 1993.-№4.-С. 40-45.

171. Кривоченко А. В., Спорыхин А. Н., Чеботарёв А. С. Деформирование бесконечного пространства ослабленного сферической полостью // Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике. -Минск, 2001.-С. 268-274.

172. Кулиев, Г. Г. Разрушение и устойчивость трехмерных тел с трещинами и некоторые родственные проблемы горной и нефтяной механики. - Баку. : Элм., 1983.- 143 с.

173. Кулиев Г. Г., Асадминов Ф. М. Устойчивость горизонтальных горных выработок кругового поперечного сечения при двухосном сжатии массива // Прикл. механика. - 1977. - Т. 13., №4. - С. 122 - 124.

174. Левшин А. А., Ревва В. А., Александров М. И. Исследование напряженно деформированного состояния анизотропного массива в окрестности угольного целика // Физ. и техн. высоких давлений. - 1993. - 3 №3. - С. 90 - 95.

175. Левшин А. А., Ложкин В. Н., Кодак Н. И. О напряженно деформируемом состоянии массива в окрестности подготовительной выработки // Изв. вузов. Горн, ж.- 1993. - №2. - С. 41 - 43.

176. Легеня ИД. Об устойчивости толстой плиты сжимаемой в двух направлениях // Прикл. механика. - 1966. Т. 2., № 7. - С. 87 - 94.

177. Легеня ИД. Цилиндрическая форма потери устойчивости толстой плиты // Изв.Вузов. Машиностроение - 1969. - № 3. - С. 38-41.

178. Лейбензон Л. С. О применении гармонических функций к вопросу об устойчивости сферической и цилиндрической оболочек // Собр. труд. - М.: АН СССР, 1951.-Т. 1.-С. 50-85.

179. Лесников В. С. Расчет на прочность металлической кольцевой крепи // Днепропетр. горн. ин-т. - Днепропетровск, 1992. - 6 е.: ил. - Рус. - Деп в Укр ИНТЭИ 12.06.92, 897 - Ук 92.

180. Ли Упругопластическое деформирование при конечных деформациях. -Тр. Америк, об-ва инж. механиков. Сер. Е, 1969, № 1. - С. 1 -8.

181. Лобовик С. Б. Исследование устойчивости сферической полости вариационным методом // Прикл. механика. - 1977. - Т. 13. - №2. - С. 35 - 39.

182. Лобовик С. Б. Об устойчивости несжимаемого полупространства со сферической полостью // Прикл. механика. - 1977. - Т. 13. - №12. - С. 117 -120.

183. Лобовик С. Б. Устойчивость сферической полости при одноосном сжатии // Физика конденсированного состояния. - Киев, 1978. - С. 16-20.

184. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. -М,: 1970.-81 с.

185. Лурье А.И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970. - 939 с.

186. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. - М.: Гостехиздат. 1950. 427 с.

187. Мавианов Г. С. К расчету подземных составных оболочечных конструкций // Научн.-техн. горн, ассоц.- М. - 1993. - С. 64.

188. Малмайстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. - Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.

189. Марушкей Ю.М. Об упругопластическом состоянии среды с включением в виде эллиптического цилиндра // Прикл. мех. - 1975. - Т. 12, 3 2. - С. 126 — 130.

190. Маченко Н.М., Митяев А.Г., Фейгин С. Д. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. - Тула, 1980.-С. 14-19.

191. Медведь H.A., Спорыхин А.Н. О потери устойчивости круглых вращающихся полых цилиндров из упругопластического материала // Деп в ВИНИТИ 02.04.82. - №1517-82. - Юс.

192. Мешков С.И, Шашкин А.И. О потери устойчивости сферической оболочки // Изв. АН СССР МТТ. 1988. - № 5. - С. 117 - 119.

193. Миренков В. Е., Шутов В. А. О распределении напряжений около угловых точек контура выработки // Мех. горн, пород горн, и строит, машиновед., технол. горн, работ. Ин-т горн, дела СОР АН. - Новосибирск. - 1993- С. 66 -70.

194. Миронова М. В. Оценка устойчивости горных выработок, сооруженных в слабых породах при неупругой работе крепи и массива // Мех. горн, пород и сооруж. Горн, выработок: Тез. докл. - СПб, 1993. - С. 50 - 55.

195. Мирсалимов В.М, Неодномерные упругопластические задачи. - М.: Наука, 1987.-225 с.

196. Михлин С.Г. О распространении напряжений в полуплоскости с эллиптическим вырезом // Тр. Сейсмологического ин-та АН СССР, 1934, № 29.

197. Мусхилиилвили НИ. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966. - 707 с.

198. Мяснянкин Ю. М, Давыдов Д. В. О внедрении тел в жесткопластическую среду // Вест. ВГУ, Сер: Физика. Математика.- 2009.- № 1.- С. 58-65.

199. Навоян А. В., Гузъ А. Н. О постановке и методах решения задач об устойчивости горизонтальных горных выработок // Докл. АН УССР. Сер. А. -1973.-№3.-С. 263-266.

200. Назаренко В. М. Об устойчивости горных выработок с учетом зон раздела физико-механических свойств пород // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1980. - №12. -С. 34-38.

201. Назаренко В. М. Устойчивость горизонтальной горной выработки в массивах с трансляционным упрочнением // Прикл. механика. - 1981. - Т. 17. -№9.-С. 124- 127.

202. Назаренко В. М. К вопросу об устойчивости горизонтальной горной выработки при наличии зон раздела физико-механических свойств породы // Прикл. механика. - 1982. - Т. 18. - №6. - С. 121 - 124.

203. Назаренко В. М. Влияния зоны трещенообразования вокруг круговой горизонтальной выработки на ее устойчивость // Прикл. механика. - 1984. - Т. 20.-№4.-С. 114-115.

204. Найфе А.Х. Введение в методы возмущений. - М.: Мир. 1984. - 526 с.

205. Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости. - М.: Гостехиздат, 1948. - 211 с.

206. Новожилов B.B. Теория упругости. - Л.: Судпромгиз. 1958ю - 347 с.

207. О задачах устойчивости вертикальных горных выработок в анизотропном массиве / Акопян Ж. С., Бабич И. Ю., Гузъ А. Н., Дериглазов Л. В. /7 Прикл. механика. - 1978. - Т. 14. - №12. - С. 23 - 29.

208. Онат Е., Прагер В. Образование шейки при пластическом течении растягиваемомго образца // Сб. перв. И обзоров иностр. период, лит. - 1965. № 4.-С. 93-97.

209. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. -М.: Наука, 1964.-336 с.

210. Подболотов Б.Н., Спорыхин А.Н. Неустойчивость неоднородного плупространства // Вестн. АН Каз. ССР. - 1987. - № 3. - С. 66 - 69.

211. Подболотова Н.Б., Спорыхин А.Н. К построению решения плоской задачи для сложной среды с неизвестной границей // Прикл. мех. HAH Украины. -Киев. - 1998. - Т. 4, №11. - С. 67 - 77.

212. Подболотов Б.Н., Спорыхин А.Н., Чиканова H.H. Исследование устойчивости упругопластических сред в рамках модели Ишлинского // Деп. в ВИНИТИ 8.05.89 № 3558 - В. 89. - 8с.

213. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. - М.: ИЛ, 1956. - 398 с.

214. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. - М.: ИЛ, 1963. - 181 с.

215. Приходъко В. В. Применение метода граничных элементов к определению трехмерного напряженного состояния массива в окрестности сопряжения подземных выработок // Вопросы прочности и пластичности. Днепропетр. гос. ун-т. - Днепргопетровск, 1993. - С. 114 - 123.

216. Пшеничный В. А., Масаев В. Ю., Удовиченко В. М. Обоснование рациональных параметров сталебетонной крепи в зависимости от вида ее нагружения // Соверш. технол. стр-ва горн, предприятий. - Кузбас. гос. техн. ун-т. - Кемерово, 1994. - С. 79-84.

217. Работное Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. - М.:Наука, 1966. -752 с.

218. Работное Ю. Н., Шестериков С. А. Устойчивость стержней и пластин в условиях ползучести // Прикл. математика и механика. - 1957. - Т. 21. - №3. -

в/ щ/ Л.

С. 406-412.

219. Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Изд-во Самарского университета, 2004 г. 147 с.

220. Ревуженко А.Ф., Стоневский С.Б., Шемякин Е.И. Некоторые модели деформирования горных пород и грунтов // В кн.: Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики. - Новосибирск, 1975. - С. 140 - 145.

221. Ревуженко А.Ф. Механика упругопластических сред и нестандартный анализ. - СО РАН, ИЗД-во Новосибирского университета, 2000 г., - 428 с.

222. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. - Киев: Наукова думка, 1968.-888 с.

223. Садовская О.В., Садовский В.М. Модели реологически сложных сред, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию // Математические модели и методы механики сплошных сред: Сб. науч. трудов: к 60-летию A.A. Буренина. Владивосток. ИАПУ ДВО РАН. 2007. С. 224- 238.

224. Самарцев Г. И., Окатов Р. П. К оценке устойчивого состояния приконтурного массива незакрепленной горной выработки // Изв. вузов. Горн, ж. - 1994. №1.-с. 47-50.

225. Седов Л.И. Механика сплошной среды. - М.:Наука, 1973. - Т.2. - 536 с.

226. Скаченко A.B. К вопросу устойчивости многослойных тел // Прикл. механика. - 1990. - Т.26, №2. С. 88-93.

227. Скаченко A.B. Устойчивость многослойных композитовпри неупругих деформациях // Прикл. механика. - 1980. - Т.15, №8. С. 104 - 106.

228. Скаченко А. В., Спорыхин А. Н. Устойчивость упруго-пластических тел при больших пластических деформациях // Прикл. механика. - 1976. - Т. 12. -№5.-С. 11-17.

229. Скаченко А. В., Спорыхин А. Н. Устойчивость упруго-пластического шара, нагруженного внешним давлением // Прикл. механика и техн. физика. -1977.-№5.-С. 155 - 159.

230. Скаченко A.B., Спорыхин А.Н., Сумин А.И. К устойчивости упругих тел со случайными неоднородностями при конечных деформациях // Прикл. матем. и мех. 1979, Т 43, № б, С. 1125 - 1129.

231. Скаченко A.B. Устойчивость многослойных композитов при неупругих деформациях // Прикл. механика, 1980, Т. 15, № 8, С. 104 -106.

232. Сорокин В.К, Швайко Н.Ю. Бифуркация процесса упругопластического деформирования и докритическое поведение модели пластины // Докл. АН УССР. Сер. А, 1979, № 1, С. 43 -48.

233. Спорыхин А. Н. Об устойчивости деформирования упруго-вязко-пластических тел // Прикл. механика и техн. физика. - 1967. - №4. - С. 52 - 58.

234. Спорыхин А. Н. Об устойчивости плиты при сжатии // Прикл. механика. -1969. - Т. 5, №8. - С. 120 - 122.

235. Спорыхин А. Н. К устойчивости равновесия упруго-вязко-пластической среды // Прикл. механика и техн. физика. - 1970. - №5. - С. 86 - 92.

236. Спорыхин А. Н. Неупругая устойчивость толстых круглых пластин, находящихся в состоянии трехмерных напряжений // Труды НИИ мат. Воронеж, ун-та. -1971.-вып. - 4.-С. 107-111.

237. Спорыхин А. Н. К устойчивости горизонтальных выработок в массивах, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.- мат. - 1975. - №1. - С. 67 - 72.

238. Спорыхин А. Н. К теории устойчивости сжимаемого упруго-пластического грунта // Прикл. механика и тех. физика. - 1977. - №5. - С. 148 -154.

239. Спорыхин А. Н. Устойчивость цилиндрических упруго-пластических тел // Механика деформируемого твердого тела. - 1977. - №3. - С. 89-93.

240. Спорыхин А. Н. Устойчивость стохастически неоднородных сжимаемых упруго-пластических грунтов // Прикл. механика. - 1978. - Т. 14. - №12. - С. 30 - 37.

241. Спорыхин А. Н. О применимости статического метода к исследованию устойчивости упруго-вязко-пластических сред // Мех. деформируемых сред (Куйбышев). - 1978.-№3.-С. 115-123.

242. Спорыхин А. Н., Трофимов В. Г. Задачи устойчивости упруго-вязко-пластических тел // Прикл. механика и техн. физика. - 1973. - №4. - С. 144 — 147.

243. Спорыхин А.Н., Трофимов В.Г. О пластической неустойчивости в некоторых случаях простого течения // Прикл. матем. и мех. - 1974, Т 38, № 4, С. 712-718.

244. Спорыхин А.Н., Трофимов В.Г. Устойчивости тел при больших докритических деформациях // Изв. АН СССР. МТТ. 1975, № 4, С. 131 - 134.

245. Спорыхин А. Н., Шашкин А. И. Устойчивость вертикальных выработок в упрочняющихся пластических массивах // Прикл. механика. - 1974. - Т. 10. -№11.-С. 76-80.

246. Спорыхин А. К, Шашкин А. И. Устойчивость равновесия тел и некоторые задачи горного давления / Ред. журн. «Изв. АН Каз. ССР.». - Алма-Ата, 1976. -

19 е.: I ил. - библиогр.: 19 назв. - Деп. в ВИНИТИ 20.01.76, №181-76.

247. Спорыхин А. Н., Шашкин А. И. Устойчивость сферической полости в упруго-пластическом массиве при больших пластических деформациях // Механика деформируемых сред. - Куйбышев, 1977. - №2. - С. 75 - 79.

248. Спорыхин А. Н., Шашкин А. И. К определению оптимальных размеров горных выработок в упруго-пластическом грунте / Воронеж ун-т. - Воронеж, 1980. - 15 с. - библиогр.: 9 назв. - Деп. в ВИНИТИ 14.10.80, №4388-80.

249. Спорыхин А. Н., Шашкин А. И. Числовые результаты решения некоторых неупругих задач в механике горных пород / Воронеж ун-т. - Воронеж, 1982. -

20 е.: 4 ил. - библиогр.: 17 назв. - Деп. в ВИНИТИ 22.09.82, №4932-82.

250. Спорыхин А. Н. Устойчивость цилиндрических упруго-пластических тел // Механика деформируемого твердого тела. - 1977. - №3. - С. 89-93.

251. Спорыхин Ä.H., Ковалев А.Н., Щеглова Ю.Д. Неодномерные задачи упруговязкопластичности с неизвестной границей - Воронеж: Издание Воронежского государственного ун-та, 2004. - 129 с.

252. Спорыхин А.Н., Чиканова H.H. Локальная неустойчивость составных упруго-пластических конструкций // Механика композитных метериалов. 1995, Т. 31, №2, С. 248-267.

253. Спорыхин А. Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред. - Воронеж: Воронежский государственный университет. 1997. - 361 с.

254. Спорыхин А. Н., Чеботарев А. С. Локальная неустойчивость стенок бурящихся скважин в сжимаемых упрочняющихся упруговязкопластических массивах // ПМТФ. 1999. Т. 40, №6. С. 177 - 183.

255. Спорыхин А.Н., Сумин А.И. Устойчивость кручения цилиндра при конечных возмущениях // Прикладная механика. HAH Украины. - 2000. - Т. 36, № 3. С, 133- 136.

256. Спорыхин А.Н., Щеглова Ю.Д. Метод возмущений в задачах упругопластического кручения стержней // Ж МТТ РАН. - 2000. -№ 5. - С. 54 -64.

257. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. О потере устойчивости сферической полости // В сб.: Проблемы механики деформируемых тел и горных пород. -М.: Издание Московск. гос. унта. - 2001. - С. 313 - 323

258. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2004. - 232 с.

259. Толоконников Л.А., Тарасъев Г.С., Левин В.А. Наложение больших упругих деформаций. Проблемы, теория, результаты // II Всес. конф. По теории упругости: Тез. докл. - Тбилиси, 1984. - С. 271 - 272.

260. Трифоноеа-Генова В. Исследование многослойной крепи вертикального ствола в пластовом массиве МКЭ // Мин.-геол. унив., София. - 1990. - 37, №2 [Б].-с. 375-379.

261. Усаченко Б. М., Богданов А. Н. Оценка напряженно деформированного состояния породного массива на сопряжении подземных горных выработок // Ин-т геотехн. Мех. АН Украины - Днепропетровск, 1994 - 11 С.

262. Фрейденталъ А., Гейрингер X Математическая теория неупругой сплошной среды. - М.: ГИФМЛ, 1962. - 432 с.

263. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Методы автоматизированного расчета физико-механических постоянных композиционных материалов. - Киев. -1980.- 110 с.

264. Хромов А. И. Деформация и разрушение жесткопластических тел. -Владивосток: Дальнаука, 1996.

265. Хромов А. И., Буханъко А. А., Патлина О. В. , Кочеров Е. 77. Растяжение полосы с симметричными угловыми вырезами // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки.- 2008. №1(16). - С. 53-58.

266. Хромов А. И., Кочеров Е. П., Григорьева А. Л. .Поверхность нагружения, связанная с линиями уровня поверхности деформаций несжимаемого жесткопластического тела // Вестн, Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. -2006. №43.-С. 88-91.

267. Цветков Ю.Д. Кручение упругопластического цилиндрического стержня с поперечным сечением, близким к круговому // В кн.: Актуальные задачи механики сплошных сред. - Чебоксары, 1986. - С. 117-119.

268. Циглер Г. Об устойчивости упругих систем // Проблемы механики. - М: иностр. лит. 1959. - С. 116 - 160.

269. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. - М.: Мир, 1971. -192 с.

270. Черепанов Г.П. Об олном методе решения упругопластической задачи / Прикл. матем. и мех. - 1963. - Т. 27. Вып. 3. - С. 428 - 436.

271. Чехов В. Н. Влияние «следящей» нагрузки на складкообразование в земной толще // Прикл. механика. - 1975. - Т. II. - №5. - С. 86 - 92.

272. Чехов В. Н. Исследование процесса складкообразования при нелинейном докритическом состоянии // Прикл. механика. - 1976. - Т. 12. - №4. - С. 32 - 40.

273. Шашкин А. И. Определение оптимальной толщины монолитной крепи // Труды НИИ математики Воронеж, ун-та. - Воронеж, 1973. - Вып. 8. - С. 50 -53.

274. Шашкин А. И. К устойчивости равновесия сферической полости // Устойчивость пространственных конструкций. - Киев, 1978. - С. 129- 133.

275. Шашкин А. И. Определение оптимальных размеров целиков из сжимаемого упруго-пластического материала / Воронеж ун-т. - Воронеж, 1982. - 13 с. -Библиогр.: 8 назв. - Деп. в ВИНИТИ 3.05.82, №2146-82.

276. Шашкин А. И. Определение оптимальных размеров неупругих крепей вертикальной выработки и сферической полости / Воронеж ун-т. - Воронеж, 1982. - 29 е.: 4 ил. - Библиогр.: 11 назв. - Деп. в ВИНИТИ 2.07.82, №3450-82.

277. Шашкин А. И. Определение оптимальной толщины упругой толстостенной крепи вертикальной горной выработки // II Всесоюз. конф. По теории упругости: Тез. докл. - Тбилиси, 1984. - С. 294 - 295.

278. Швайко Н. Ю. Сложное нагружение и некоторые вопросы устойчивости элементов конструкций // Прикл. механика. - 1979. - Т. 15, №2. - С. 6-34.

279. Швайко Н.Ю. Влияние истории нагружения на устойчивость элементов конструкций // Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1991. - 168 с.

280. Шевченко Ю.Н., Прохоренко И.В. Теория упруго-пластических оболочек при неизотермических процессах нагружения. - Киев: Наукова думка, 1981. -296 с.

281. Шемякин Е.И. О закономерностях неупругого деформирования в окрестности подготовительной выработки // Горное давление в капитальных и подготовительных выработках. - Новосибирск, 1975. - С. 3 - 17.

282. Шенли Ф. Теория колонны за пределом упругости // Механика. - М.: №2,

1951, С. 88-98.

283. Ariaratnam S.T., Dubey R.N. Some cases of bifurcation in elastic-plastic solids in plane strain // Quart. Appl. Math. - 1969. Vol. 27, №3. P. 344 - 358.

284. Biezeno С. В., Hencky H. On the general teory of elastic stabilyti // Koninklijke Akademic van Wettenichappen te Amsterdam. Proc. of the Soc. Sci. - 1928. - Vol. 31.- 1929.-Vol. 32.

285. Biot M.A. Mechanics of Incremehtal eformation - Y.N.: John Willey and Sons. 1965.-P. 506.

286. Biot M. A. Sur la stabilite de l'equilibrie elastique Equations de l'eleasticire d'un milieu soumis a tension initiale // Ann. Soc. Sci. Ser. B. - 1934. - Vol. 54. - Pt. l.-P. 91- 109.

287. Biot M. A. Non linear theory of elesticity and linearized case for a body under initial stress // Phil. Mag. Ser. 7. - 1939. - Vol. 27. - P. 89 - 115.

288. Chiou Len-Huang, Lee James D., Erdman Arthur G. Comparison between Two Theories of Plastisity. - Comput. And Struct., 1986, 24, №5, P. 140 - 147.

289. Clifton I.R. On the Analyses of Elastic Viscoplastic Waves of Finite une Axial Strain. - in: "Shock Waves and the Mechanical Properties of Solids". - Syracuse: University Press, 1971, P. 27 - 49.

290. Drucker D. C., Prager W. Sail mechanics and plastic analyses or limit design // Quarterly of Applid Mathematics. - 1952. - Vol. 10. - №2. - P. 157 - 165.

291. Dubey R.N., Ariaratnam S. T. Bifurcation in elastic-plasstic solids in plane stran // Quart. Appl. Math. 1969. - Vol. 27, №3. P. 381 - 390.

292. Fox N. Some problems of Finite Plastic Deformation. - Arch. Mech. Stosow., 1972, Vol. 24,№3, P. 373 - 381.

293. Green A.E., Rivlin R.S., Shield R.D. General theory of small elastic deformations superposed jn finite elastic deformations // Proc. Roy. Soc. Ser. A.-

1952. - Vol. 211,№ 1104.-P. 128-154.

294. Guo Zhong-heng, Urbanowski W. Stability of non-conservative systems in the theory of elasticity of finite deformations // Arch. Mech. Stos. - 1966. Vol. 15. - P. Ill - 128.

295. Hill R.A. General theory of uniqueness and stability in elastic-plastic solids // J. Mech. Phys. Solids. - 1958. - VOL 6, № 3. - P. 236 - 249.

296. Kappus R. Zur Elastizitatstheorie endlicher Verschiebungen // Z. Angw. Math. And Mech. - 1939. - Vol. 19, № 5. P. 27 - 31.

297. Murphy L.N., Lee L.H. Inelastic Buckling Process of Axially Compressed Cylindrical Shels Subject to Edge Constraints. - Int. J. Solids and Struct., 1971. Vol. 7, № 9, P. 1153-1170.

298. Naghdi P.M. A Critical Review of the State of Plastisity / ZAMM. 1990. Vol. 41, №3. P. 315-394.

299. Southwell R. V. On general theory of elastic stability // Phil. Trans. Roy. Ser. A.-1913.-Vol.213.-№2.-P. 15-20.

300. Sporihin A.N., Skachenco A.V. Bifurcation in Process of Deformation of Elastic-Plastic Body at Finite Homogeneous Deformations. - Arch. Mech., 1977, 29, 1,P. 105-113.

301. Trefftz E. Zur Theorie der Stabilital des clastischen Gleigewichts // Z. Angew. Math, and Mech. - 1933. - Vol 12. - №3. - S. 17 - 30.

302. Wang Y.S. A Simplified Theory of the Constitutive Equation of Metal Plastisity at Finite Deformation. - J. Apll. Mech., 1973, №4, P. 941 - 947.

303. Wesolowski Z. Zagadnienia Dinamiczne Nieliniowej Teorii Sprezystosci. -Warzawa: PWN, 1974. -210 s.

304. Zahorski S. Kinematic stability in the case of show steady plastic flow // Arch. Mech. Stos. - 1964. Vol. 16.-P. 514-529.

305. Zahorski S. Instability of a non-linear viscoelestic column under finite compression//Arch. Mech. Stos. - 1965. Vol. 17. - P. 801 - 821.

306. Zahorski S. Small additional deformation in non-linear viscoelasticity //Bull Acad. pol. sci. Ser. sci. Techn. - 1966. - Vol. 14. - №1. - P. 17 - 22.