Система контроля уровня жидких сред в герметичных резервуарах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.13, кандидат технических наук Сорокин, Павел Владимирович

• Сорокин, Павел Владимирович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сорокин, Павел Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Анализ методов измерения объема в закрытых. резервуарах.

1.1. Методы измерения объема.

1.2. Измерение уровня жидкостей в закрытых резервуарах.

1.3. Совмещенные методы измерения уровня жидких веществ.

ГЛАВА 2. Расчет акустического поля при излучении с криволинейной поверхности.

2.1. Обзор методов расчета акустического поля на поверхности излучателя

2.2. Особенности формирования акустического поля в резервуарах с произвольной кривизной стенок.

2.3. Исследование датчиков.

2.3.1. Ударное возбуждение.

2.3.2. Возбуждение радиоимпульсом.

2.3.3. Прохождение ультразвукового импульса через плоский слой.

2.3.4. Прохождение ультразвукового импульса через криволинейную поверхность.

2.4. Диаграмма направленности излучающей поверхности внутри резервуара в гомогенной жидкостной среде с учетом кривизны стенок.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 3. Методы обработки акустических сигналов.

3.1. Анализ погрешностей акустических сигналов.

3.2. Использование двух компараторов для компенсации погрешности определения момента прихода радиоимпульса.

3.3. Определение временного положения акустического импульса методом аппроксимации огибающей сигнала степенным полиномом второй степени

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 4. ТЕХНИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ УРОВНЯ ЖИДКИХ СРЕД В РЕЗЕРВУАРАХ.

4.1. Структурная схема измерительного комплекса.

4.2. Структурная схема Измерительного Контроллера.

4.3. Ультразвуковая система.

4.4. Манометрическая система.

4.5. Система передачи данных в персональный компьютер.

4.6. Алгоритм обработки информации.

4.7. Программа ввода данных.

4.8. Визуализация полученных данных, интерфейс пользователя.

4.9. Программа анализа работы управляющего контроллера и учета пива

4.10. Инструменты.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Система контроля уровня жидких сред в герметичных резервуарах»

Актуальность работы. Во многих отраслях промышленности очень широко используются герметичные резервуары для хранения готовой продукции. Часто это токсичные, химически активные жидкости или пищевые продукты. Особенности этих веществ таковы, что безопасно с ними контактировать может ограниченное число материалов. Существует большое количество различных методов, при помощи которых возможно определение уровня жидкости в резервуаре [1]. Большая часть методов подразумевает помещение датчиков измерения уровня во внутреннее пространство резервуара. Для некоторых методов измерения уровня необходим физический контакт контролируемой среды с датчиком. Во многих случаях эти методы и средства не реализуемы. Существующие на сегодняшний день методы измерения объема продукции, основанные на использовании расходомеров и счетчиков количества, имеют невысокую точность, в лучшем случае доли процента, и позволяют измерить объем только во время перекачки продукции. Потери, обусловленные погрешностью измерения, значительно превышают стоимость приборов учета объема продукции, находящейся в герметичных резервуарах. Поэтому задачи последующего повышения эффективности ультразвукового метода, в частности точности, актуальны и по сей день. Перспективы повышения точности измерений в основном обеспечиваются в особенностях метода измерения и технологии производства приборов, реализующих этот метод.

Вопрос количественного учета продукции, находящейся в герметично закрытых резервуарах для современной промышленности очень актуален. Контроль и мониторинг за количеством продукции в закрытых резервуарах позволяет снизить как непроизводственные потери (хищения), так и производственные - протечки, переливы, не настроенные дозаторы и т.п. Известно большое количество систем контроля, позволяющих получить информацию об уровне заполнения резервуара той или иной жидкостью. В своем большинстве эти сис4 темы измерения уровня заполнения требуют наличие датчика, вступающего в контакт с измеряемой средой. Контролируемые жидкости могут быть агрессивными средами: кислотами, основаниями, растворами солей и т. д. Можно подобрать материалы для датчиков, которые не будут взаимодействовать с измеряемой средой. Однако для задачи измерения уровня некоторых сред, например пива в закрытом танке, все гораздо сложнее. Здесь недопустимо наличие мест, в которых могут остаться следы продукции, так как при следующем заполнении танка в пиво попадут гнилостные бактерии, что приведет к кардинальному изменению вкуса пива. Поэтому присутствие, каких либо датчиков, имеющих контакт с измеряемой средой, желательно минимизировать. Производство пива представляет сложный биохимический процесс, требующий постоянного контроля как количественного, так и качественного состава продукции. Конечная стадия производства - выдержка пива в течение 12 - 24 часов в герметичных резервуарах в форфасном цехе. После завершения процесса выдержки его разливают в бутылки или кеги. Форфасный цех, на примере предприятия "Томское пиво" представляет собой термостабилизированное помещение, в котором поддерживается температура +2° С - +6° С. В цехе расположено 6 вертикальных резервуаров объемом 20 кубических метров каждый, в которых и происходит окончательная выдержка пива. Перекачка пива из бродильного цеха в форфасный осуществляется через фильтр, очищающий пиво от твердых остатков, мощными насосами со скоростью до 14 тонн в час. Так как пиво - сложный продукт с ограниченным сроком годности, то все операции осуществляются под избыточным давлением 85 кПа- 140 кПа в атмосфере углекислого газа. Резервуары герметично закрыты, и в случае их переполнения возникает гидравлический удар, выводящий из строя фильтр. Происходит разгерметизация форфасного танка, что может привести к остановке производства как минимум на неделю. Важным фактором основного назначения системы количественно учета пива является также контроль заполнения танка пивом во время налива.

Измерение объема жидкости в герметично закрытом резервуаре, в котором содержится пищевой продукт - ответственная задача. Требования к материалам датчиков контроля, соприкасающимся с пищевыми продуктами, очень высоки: это несколько используемых в настоящее время сортов нержавеющей стали. Принципы ультразвуковых колебаний, способных проходить через твердые и жидкие материалы, отражаясь в местах соприкосновения веществ с различными параметрами, делают их незаменимым инструментом для разработки датчиков измерения уровня жидких сред в герметичных резервуарах со стенками из твердосплавных материалов стали, сплавов титана, наноматериалов и т.д. На определенных частотах, зависящих от материала и толщины, металлическая стенка становится прозрачной для ультразвуковых волн, что делает возможным "просвечивать" жидкое вещество, находящееся внутри закрытого резервуара.

Цель работы: повышение точности ультразвуковых уровнемеров, предназначенных для измерения уровня контролируемой среды в вертикальных и горизонтальных резервуарах, за счет оптимизации параметров акустического тракта и разработка способа высокоточного определения начала эхосигнала.

Для достижения поставленной цели исследований необходимо решить следующие основные задачи:

1. Выявить основные факторы, влияющие на технические и эксплуатационные характеристики, предъявляемые к системам количественного учета продукции на пивоваренных заводах.

2. Исследовать акустический тракт, содержащий криволинейные многослойные структуры.

3. Проанализировать факторы, вызывающие возникновение повышенных погрешностей измерений.

4. Разработать новые методы и способы обработки акустических сигналов для уменьшения погрешности измерения.

5. Осуществить реализацию на конкретно отработанной аппаратуре способа точной регистрации момента прихода акустического эхосигнала и его координатное положение в фиксированные моменты времени.

6. Разработать измерительную аппаратуру с улучшенными метрологическими характеристиками для контроля уровня жидкости в герметичных резервуарах и внедрить в практику производства.

Методы исследования. Теоретические исследования проводились на основе геометрической акустики на принципах Гюйгенса и Френеля, решение волнового уравнения в приближении Киргоффа, в виде интеграла Гюйгенса-Рэлея с использованием метода геометрической акустики. Аппроксимация экспериментальных результатов производилась методом наименьших квадратов. При моделировании использовались пакет программ математического моделирования MathCAD, MathLab, Delphi. Экспериментальные исследования выполнялись с использованием метода физического эксперимента с последующей обработкой данных статистическими методами, основанными с использованием соотношений Стьюдента.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается корректным применением современных численных методов, многочисленными экспериментальными исследованиями, устойчивой воспроизводимостью результатов и сопоставлением результатов, полученных разными методами. Достоверность полученных результатов подтверждается практической разработкой системы количественного учета жидкости в резервуарах, внедренной на предприятии "Томское пиво".

Научная новизна работы заключается в следующем: 1. На основе метода геометрической акустики разработана модель акустического тракта, содержащего многослойные криволинейные структуры.

2. Предложен и реализован способ определения времени прихода эхо -сигнала при прохождении через криволинейные резонансные структуры, защищенный патентом РФ Ш2389981.

3. Разработано и создано устройство обработки акустических сигналов, защищенное патентом РФ № 2396521.

4. Предложен способ и создана система количественного учета пива, защищенная патентом РФ №2253093.

Практическая значимость заключается в разработке конструктивных решений и практических рекомендаций по построению ультразвуковых уровнемеров, способов уменьшения погрешности, определения времени распространения ультразвуковых импульсов в контролируемой среде. Разработана и защищена патентом система количественного учета жидкости в форфасном цехе. Предложенный способ определения временного положения начала импульса, позволил существенно уменьшить погрешность измерений ультразвукового уровнемера.

Система количественного контроля жидкости в резервуарах защищена патентами РФ (№2253093, №2389981, №2396521) и внедрена на предприятии ОАО «Томское пиво».

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе на кафедре промышленной и медицинской электроники Томского политехнического университета в курсах «Электронные промышленные устройства» и «Применение ультразвука в технике и медицине», а также при подготовке магистерских диссертаций.

Личный вклад. Разработана модель для расчета акустического поля, содержащая многослойные структуры, с учетом характеристик излучателя. Разработана экспериментальная установка по регистрации сигналов с поверхности излучателей и написана программа визуализации данных. Разработана электрическая схема, написано программное обеспечение для 6-канального уровнемера для предприятия 'Томское пиво'.

Основные научные исследования, теоретические выводы, разработка программного обеспечения, моделирование на ЭВМ получены автором самостоятельно. Постановка задач теоретических и экспериментальных исследований в натурных испытаниях, разработка системы количественного учета выполнялись совместно с соавторами, фамилии которых указанны в списке опубликованных работ [2-5].

Реализация результатов работы. В диссертационной работе предложен и разработан 6-канальный уровнемер для форфасного цеха предприятия "Томское пиво". Разрешающая способность составляет 0.1 мм, или 0.6 литра, при общей погрешности измерения объема ±15 литров. На основе опыта полученного при разработке и внедрении 6-канального уровнемера, разработан ультразвуковой 16-канальный уровнемер для измерения уровня бензина и подтоварной воды в резервуарах. Алгоритмы связи и самотестирования, реализованные в контроллере, позволили создать устройство, которое можно быстро подключить к объекту измерения.

Апробация работы. Основные результаты работы диссертации докладывались и обсуждались на всероссийской научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления» в 2003 году.

Публикации: по материалам проведенных исследований опубликовано 7 печатных работ, включая 3 статьи, опубликованных в журналах по перечню ВАК РФ, 3 патента РФ на изобретения и 1 монография [2-8].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы, включающее 109 наименований, содержит 121 страницу основного машинописного текста, 58 рисунков и 3 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий», Сорокин, Павел Владимирович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработаны методы и средства измерения объемного наполнения жидкостей в закрытых резервуарах, на основе анализа выявлены их достоинства и недостатки применительно к ранее разработанным методам и средствам для измерения уровня в герметичных сосудах и резервуарах. Обосновано применение ультразвукового метода как основного для измерения уровня в герметичных резервуарах и манометрического как дополнительного.

2. Предложен математический метод исследования ультразвукового импульса при проходе через многослойные криволинейные поверхности в контролируемой среде, в фиксируемые моменты времени, позволяющий моделировать форму приемного сигнала в зависимости от амплитуды и частоты.

3. Разработан математический метод описания режима двух компараторов и огибающих второго порядка для повышения точности определения начала эхоимпульса.

4. Разработана схема функционального взаимодействия и программная часть 6-ти канального уровнемерного комплекса для регистрации уровня жидкости в сосудах и герметичных резервуарах.

5. Разработанные системы защищены патентами РФ "Способ компенсации погрешности измерения ультразвукового уровнемера", "Устройство компенсации погрешности измерения ультразвукового уровнемера", "Система количественного учета пива в форфасном цехе".

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сорокин, Павел Владимирович, 2011 год

1. http://www.krohne.com/, Web сайт компании KROHNE.

2. Сорокин П.В. Определение временного положения акустического импульса методом аппроксимации огибающей сигнала. / Солдатов А.И., Сорокин П.В., Макаров B.C. // Известия Южного федерального университета. Технические науки, 2009. - № 10. - с. 178-184.

3. Сорокин П.В. Приборы контроля на основе акустических волноводов монография. / Солдатов А.И., Макаров B.C., Сорокин П.В., —Изд. ТПУ, 2011. — 121с.

4. Сорокин П.В., и др. Устройство измерения количества пива в форфасном танке. Патент РФ на изобретение №2253093. Российская Федерация, 27 05 2005 г. Заявитель и патентообладатель Томский политехнический университет. Бюлл. №15.-3 с.

5. Сорокин П.В., и др. Устройство компенсации погрешности измерения ультразвукового уровнемера. Патент РФ на изобретение № 2396521. Российская Федерация, 10 08 2010 г. Заявитель и патентообладатель Томский политехнический университет. Бюлл. №22. 3 с.

6. Н.Андре Анго. Математика для электро и радиоинженеров. М.: Наука, 1965. - 779 с.

7. Голямина И.П. Ультразвук: Маленькая энциклопедия/ М.: Сов. Энциклопедия, 1979.13.http://www.ktekcorp.ru/ , Web сайт компании k-Tek.14.http://energiatlt.ru/. Web сайт компании ЗАО 'ЭНЕРГИЯ'.15.http://www.avtomatica.ruA сайт компании НЛП 'АВТОМАТИКА'.

8. Бергман JI. Ультразвук и его применение в науке и технике. М.: Иностранная литература, 1956.17.http://www.technoline.ru/, сайт компании ТехноЛайн.18.http://www,albatros.ru/, сайт компании Альбатрос.

9. Web сайт компании Dukane Corgjhfnbjy http://www.dukane.com.

10. Гринченко В.Т. Вовк. В.Т. Мацыпура В.Т. Основы акустики. К.: Наукова думка, 2009.

11. Ермолов И.Н., Алешин Н.П., Потапов А.И. Акустические методы контроля. Книга 2. М.:ВШ, 1991.

12. Ермолов И.Н. Ультразвуковые преобразователи для неразрушающего контроля. Машиностроение, 1986.

13. Агранат Б.А. и др. Основы физики и техники ультразвука. М.: Высшая школа, 1987.

14. Гутин Л.Я. Пьезокерамические излучатели и приемники. ЖТФ, 1945, 15 вып. 4-5.Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Колебания и волны. Лекции. М.: МГУ, 2001.

15. Крауткремер Й., Крауткремер Г. Ультразвуковой контроль материалов. Справочник. М.: Металлургия, 1991.

16. Аменадзе Ю.А. Теория упругости. М.: ВШ, 1976.

17. Бреховких Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973.

18. Бреховких JI.M., Годин O.A. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989.29 .Гальперина А.Н. К конструктивному расчету пакетных пьезокерамического преобразователей. Труды ВНИИТВЧ. Промышленное применение токов высокой частоты, 1966, выпуск 7.9,16.

19. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981.

20. Гринченко В.Т., Вовк И.В. Волновые задачи рассеяния звука на упругих оболочках. К.: Наукова думка, 1986.

21. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М: Наука 1979.

22. Алешкевич В.А., Диденко Л.Г., Караваев В.А. Колебания и волны. Лекции. М: Физический факультет МГУ,2001.

23. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966.

24. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: ГИФМЛ, 1959.

25. Балакирев М.К., Гилинский И.А. Волны в пъезокристаллах. Н.: Наука, 1982.

26. Глозман И.А. Пьезокерамика, М.: Энергия, 1972.

27. Горбатов А. А., Рудашевский Г. Е. Акустические методы измерения расстояний и управления. -М.: Энергоиздат, 1981. -208 с.

28. Андронов A.A., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966.

29. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: ВШ, 1980.

30. ОСТ 110444-87. Материалы пьезокерамические. Технические условия.

31. Матаушек И. Ультразвуковая техника. М.: Металлургиздат, 1962Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.

32. Каблов Г. П., Яковлев А. Н. Гидролокаторы ближнего действия. Л.: Судостроение, 1983. - 200 с.

33. Глозман И.А. Пьезокерамика, М.: Энергия, 1972.

34. Домаркас В.И., Кажис Р.И. Контрольно-измерительные пьезокерамические преобразователи. Вильнюс: Минтис, 1975.

35. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев : Наук.думка, 1981.

36. Горелик Г.С. Колебания и волны. М.: ГИФМЛ, 1959.

37. Гутин Л.Я. Пьезокерамические преобразователи. ЖТФ, 1946.

38. Глюкман Л.И. Пьезоэлектрические кварцевые резонаторы: справочник/ 3-е издание перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1992.

39. Донской A.B. и др. Ультразвуковые Электротехнические установки / A.B. Донской, O.K. Келлер, Г.С. Кратыш. -2-е издание, переработанное и дополненное Л.: Энергоиздат. Ленинградское отделение, 1982.

40. Келлер O.K. Кратыш Г.С. Лубяницкий Г.Д. Ультразвуковая очистка. Л.: Машиностроение, 1977.

41. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле.

42. Ермолов И.Н., Алешин Н.П., Потапов А.И. Акустические методы контроля. Книга 2. М.: ВШ, 1991.

43. Ермолов И.Н. Теория и практика ультразвукового контроля. М.: Машиностроение, 1980.

44. Изюмов И.М., Линде Д.П. Основы радиотехники. М.: Радио и связь, 1990.

45. Финкелыитейн М. И. Основы радиолокации. М.: Советское радио, 1973. -495 с.

46. Хмелев В.Н., Попов О.В. Многофункциональные ультразвуковые аппараты и их применение в условиях малых производств, сельском и домашнем хозяйстве: научная монография/ Алт. Гос. Техн. Ун-т. Им. И.И. Ползунова. -Барнаул: изд. АльГТУ, 1997.

47. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: ВШ, 1978.59.3арембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука, 1966.бО.Зевеке Г.В. Основы теории цепей: Учебник для вызов, 5-е издание, переработанное-М.: Энергоатомиздат, 1989.

48. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех — М.: Радио и связь, 1981. — 416 с.

49. Исаакович М.А Общая акустика. М.: Наука, 1973.

50. Сапожков М.А. Электроакустика. М.: Связь, 1978.

51. Янковский В.И. Исследование и разработка ультразвуковых методов и средств активного контроля линейных размеров изделий сложной формы: дис. канд. техн. наук. — Томск, 1978. 182 с.

52. Покрас С.И., Покрас А.И., Покрас И.С., Гришанова И.А. Ультразвуковая расходометрия: как и зачем повышать точность измерений. // Датчики и системы. 2007. - №7 - с. 2 - 9.

53. Лэмб Г. Динамическая теория звука. М.: ГИФМЛ, 1960.

54. Магнус К. Колебания. М.: МИР, 1982.

55. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов. М.: Наука, 1955.

56. Матаушек И. Ультразвуковая техника. М.: Металлургиздат, 1962.

57. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1978.

58. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир, 1974.

59. Морз Ф. Колебания и звук. М.: ГИТТЛ, 1949.

60. Мэзон М. Физическая акустика. Методы и приборы ультразвуковых исследований. М.: Мир, 1966.

61. Каневский И.Н. Фокусирование звуковых и ультразвуковых волн. М.: Наука, 1977.

62. Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. М.: Наука, 1961.

63. Кикучи Е. Ультразвуковые преобразователи. М.: Мир, 1972.

64. Кирьянов Д.В. МаШсас! 12. СПб.: БХВ-Перербург, 2005.

65. Клюев B.B. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий. Справочник. В 2-х книгах. Кн. 2-я- М.: Машиностроение, 1986.

66. Кокс Д., Литл Дж., СГШи Д. Идеалы, Многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. М.: Мир, 2000.

67. Колесников А.Е. Ультразвуковые измерения. М., Изд. Стандартов, 1970.

68. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М: Наука, 1974г.

69. Королев М.В., Карпельсон А.Е., Старков Б.П. О работе резонансных пьезо-преобразователей в режимах излучения и приема. Дефектопия, 1981, № 12.

70. Красильников В.А. Введение в акустику. М.: МГУ 1992.

71. Крамаров С.П. Пьезоэлектрические материалы и преобразователи: Сборник статей. Вып 8. Издательство Ростовского университета, 1989

72. Крылов В.В. Основы теории излучения и рассеяния звука. М.: МГУ, 1988.

73. Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях.87,Обморшев А.Н. Введение в теорию колебаний.

74. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний.

75. Паули В. Общие принципы волновой механики. М.: ОГИЗ, 1947.

76. Поль Р.В. Механика, акустика и учение о теплоте. М.: ГИТТЛ, 1957.

77. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн.

78. Селезов И.Т., Кривонос Ю.Г., Яковлев В.В. Рассеяние волн локальными не-однородностями сплошных средах. К.: Наукова думка, 1985.

79. Смаршев М.Д. Направленность гидроакустических антенн. Л.: Судостроение, 1973.

80. Скучик Е. Основы акустики. В 2-х томах. М.: Мир, 1976 2 т.

81. Стретт Дж. В. Теория звука. Т.1 и 2. М.: ГИТТЛ. 1955.

82. Римский-Корсаков A.B. Электоракустика. М.: Связь, 1973.

83. Розенберг Л.Д. Источники мощного ультразвука. Т 1. М.: Наука, 1967.

84. Розенберг Л.Д. Источники мощного ультразвука. Т 2. М.: Наука, 1968.

85. Розенберг Л.Д. Источники мощного ультразвука. Т 3. М.: Наука, 1970.

86. Ржевкин С.Н. Курс лекций по теории звука. М.: МГУ 1960.

87. Ржевкин С.Н. Задачи по теории звука. М.: МГУ 1976.

88. Рывкин A.A., Рывкин А.З., Хренов JI.C. Справочное пособие по математике для учащихся сред. спец. учеб. заведений и поступающих в вузы. М.: Высш. шк. 1987.

89. Тюлин В.Н. Введение в теорию излучения и рассеяния звука. М. .Наука

90. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны.

91. Фридман В.М. , Герщагал Д.А. Ультразвуковая аппаратура. М.: Госэнер-гоиздат, 1961.

92. Фурдуев В .В. Электроакустика. М.: ГИТТЛ, 1948.

93. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972.

94. Яворский Б.М., Детлаф A.A. Справочник по физике. М.гНаука, 1968.

95. ОСТ 110444-87. Материалы пьезокерамические. Технические условия.