Синтез робастного стабилизирующего управления гибридными системами при структурных и амплитудных ограничениях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Фомин, Дмитрий Михайлович

• Фомин, Дмитрий Михайлович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фомин, Дмитрий Михайлович

Оглавление

Введение

Глава 1. Состояние проблемы синтеза управления гибридными

системами при структурных и амплитудных ограничениях

1.1. Математические модели гибридных систем с непрерывным временем

1.2. Некоторые подходы к решению задачи синтеза управления с обратной связью по выходу

1.3. Стохастические системы при ограничениях на сигнал управления

1.4. Выводы

Глава 2. Синтез робастного управления со статической обратной

связью по выходу для гибридных систем с непрерывным временем

2.1. Постановка задачи 3

2.2. Решение задачи

2.3. Пример синтеза робастной системы стабилизации многорежимного летательного аппарата по каналу тангажа

2.4. Выводы

Глава 3. Синтез робастного управления с динамической обратной

связью по выходу для гибридных систем с непрерывным временем

3.1. Постановка задачи синтеза

3.2. Решение задачи

3.3. Пример синтеза робастной системы стабилизации многорежимного летательного аппарата по каналу крена

3.4. Выводы

Глава 4. Синтез робастного управления для гибридных систем с

учетом амплитудных ограничений

4.1. Постановка задачи 7

4.2. Решение задачи

4.3. Пример синтеза робастного управления для гибридной системы

с учетом ограничений на сигнал управления

4.4. Выводы

Заключение

Список литературы

102

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез робастного стабилизирующего управления гибридными системами при структурных и амплитудных ограничениях»

Введение

Актуальность проблемы. Повышение уровня автоматизации и интеграции современных технических объектов привело к возникновению нового класса систем управления, известных под названием гибридные. Их отличительной особенностью является наличие непрерывной и дискретной компонент в пространстве состояний. Примерами могут служить системы с возможными нарушениями, многорежимные динамические системы, в которых смена режима функционирования определяется характером протекания некоторого внешнего, случайного процесса (задача обнаружения цели), динамические системы массового обслуживания (типа энергосистем) и т.д. В практике проектирования подобных систем обычно стремятся к простым инженерным решениям и пытаются обеспечить желаемое качество переходных процессов на всех режимах функционирования с помощью постоянных коэффициентов передачи контуров управления. Задача выбора таких коэффициентов решается на основе опыта проектирования, анализа отдельных режимов и моделирования. В связи с этим, процесс проектирования оказывается весьма трудоемким и длительным, особенно если объект является существенно новым и достаточно далек от прототипа или не имеет такового вообще. Поэтому получение формализованных процедур синтеза законов управления гибридными системами приобретает особую актуальность на современном этапе развития науки и техники.

Фундаментальные теоретические основы исследования устойчивости и управления гибридных систем были заложены в начале 60-х годов в работах Каца И.Я. и Красовского H.H. [9]. В дальнейшем исследованиями в этой области занимались многие отечественные и зарубежные ученые. Казаков И.Е. и Артемьев В.М. разработали подход к задаче управления и фильтрации данного класса систем на базе обобщенного уравнения Фоккера - Планка - Колмогорова [7]. К настоящему времени определенные итоги исследований гибридных систем с непрерывным временем подведены в монографиях Каца И.Я. [8] и

Mantón M. [54], а также в обзоре [17]. Гибридные системы с дискретным временем рассматриваются в монографиях Бухалева В.А. [3] и Пакшина П.В. [20]. В этих работах и большинстве других гибридные системы изучаются на основе стохастических моделей. Существующие алгоритмы управления такими системами зависят как от режима, так и от вероятностных характеристик смены режимов, поэтому, их применение проблематично в реальных системах управления. Определенным выходом из положения может быть применение робастного подхода к синтезу гибридных систем управления.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного управления гибридными системами с непрерывным временем при учете структурных и амплитудных ограничений.

Задачи диссертационной работы.

1. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного управления со статической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.

2. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного управления с динамической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.

3. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного управления гибридными стохастическими системами с непрерывным временем при амплитудных ограничениях на сигнал управления.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории управления в пространстве состояний, теории матриц, включая теорию матричных уравнений и методы теории случайных процессов.

Связь с планом. Исследования по теме диссертационной работы проводились в соответствии с планом работы по разделу «Транспорт» Межвузовской

научно-технической программы «Конверсия и высокие технологии 1997-2000», а также поддержаны грантами Министерства образования Российской Федерации и Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 98-0100172).

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие научные результаты:

• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного управления со статической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.

• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного управления с динамической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.

• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного управления гибридными стохастическими системами с непрерывным временем при амплитудных ограничениях на сигнал управления.

• На базе полученных алгоритмов в интегрированной системе инженерных и научных расчетов МАТЪАВ разработан программный комплекс, предназначенный для синтеза робастных законов управления гибридными системами при структурных и амплитудных ограничениях.

Практическая ценность. Полученные результаты могут найти широкое применение в практике проектирования сложных технических систем, математическим описанием которых является гибридная стохастическая модель (энергетические системы, системы управления летательных аппаратов и др.).

Результаты диссертационной работы внедрены ОАО АНПП «ТЕМП-АВИА» и в учебный процесс в Арзамасском филиале НГТУ на кафедре «Авиационные приборы и устройства» по специальности 190300, что подтверждено соответствующими документами.

Апробация полученных результатов. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на конференции «Микроэлектроника и информатика - 97» (г. Москва, март 1997г.); на международном семинаре «Нелинейное моделирование и управление» (г. Самара, июнь 1997г.); на конференции «Моделирование и исследование устойчивости систем» (г. Киев, май 1997г.); на научно-технической конференции факультета радиоэлектроники и технической кибернетики, посвященной 80-летию Нижегородского государственного технического университета (г. Нижний Новгород, май 1997г.); на 2-й международной конференции IFAC «Новые направления в проектировании систем управления» (Братислава, Словакия, сентябрь 1997 г.); на ежегодной конференции GAMM (Регенсбург, Германия, март 1997г.); на 3-й научно-технической международной конференции «Процессы управления-98» (Пардубице, Чехия, июнь 1998г.); на Всероссийской научно-технической конференции «Наука - производству: современные задачи управления, экономики, технологии и экологии в машино-и приборостроении», посвященной 30-летию Арзамасского филиала Нижегородского государственного технического университета (г. Арзамас, ноябрь 1998г.).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 10 печатных работах [22] -[26], [28], [29], [61]-[63].

Личным вкладом диссертанта в совместные работы является вывод результатов, разработка алгоритмов и программного обеспечения. Пакшину П.В., как научному руководителю, принадлежат постановки задач и формулировка общего подхода к решению.

Структура и объем диссертации. Основной текст диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 75 названий, и занимает 108 машинописных страниц.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

• Метод и алгоритм синтеза робастного управления со статической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.

• Метод и алгоритм синтеза робастного управления с динамической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.

• Метод и алгоритм синтеза робастного управления гибридными стохастическими системами с непрерывным временем при амплитудных ограничениях на сигнал управления.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Фомин, Дмитрий Михайлович

4.4. Выводы

Таким образом, в данной главе получены следующие результаты:

- разработан алгоритм синтеза робастного стабилизирующего управления многорежимным объектом при амплитудных ограничениях;

- на базе полученных алгоритмов разработано программное обеспечение в интегрированной системе МАТЪАВ, которое позволяет осуществлять синтез робастных регуляторов для гибридных систем управления при амплитудных ограничениях;

- осуществлен синтез робастного управления полным боковым каналом многорежимного сверхзвукового ЛА с учетом ограничений на углы отклонения элеронов и руля направления;

- показано, что при реализации робастного управления возможно повышение требований к аппаратным средствам, в частности к динамическим свойствам привода.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие новые результаты:

• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного управления со статической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.

• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного управления с динамической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.

• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного управления гибридными стохастическими системами с непрерывным временем при амплитудных ограничениях на сигнал управления.

• На базе полученных алгоритмов в интегрированной системе инженерных и научных расчетов МАТЪАВ разработан программный комплекс, предназначенный для синтеза робастных законов управления гибридными системами при структурных и амплитудных ограничениях.

• Разработанное программное обеспечение применено для синтеза робастного управления многорежимным сверхзвуковым летательным аппаратом.

В результате применения разработанных методов и алгоритмов к синтезу робастных законов управления ЛА и последующего моделирования было установлено два важных для практики качественных вывода.

• Применение динамических регуляторов, структура которых содержит наблюдающее устройство, неудобно для целей робастного управления, так как невозможность точного согласования начальных условий наблюдателя и объекта управления по режимам приводит к неудовлетворительным по длительности переходным процессам. Поэтому, для практической реализации оказывается более эффективным статический робастный регулятор.

• Реализация робастных законов управления может предъявлять достаточно жесткие требования к аппаратным средствам, в частности к динамическим характеристикам приводов. В случае невыполнения этих требований, в отдельных режимах могут возникать автоколебания, которые простыми средствами устранить не удается.

В связи с этим, является целесообразным применение робастных законов управления в качестве резервных систем стабилизации многорежимных объектов управления.

Предложенные алгоритмы синтеза являются достаточно эффективными при проектировании гибридных систем управления, т.к. позволяют избавиться от рутинного моделирования, которое до сих пор используется в практике проектирования многорежимных систем.

Актуальными задачами на ближайшую перспективу являются:

• Разработка методов и алгоритмов синтеза робастного управления с динамической обратной связью по выходу для гибридных систем. Отличием такого закона управления, от предложенного в третьей главе диссертационной работы, должно быть постоянство структуры наблюдателя на всех режимах функционирования системы.

• Исследование устойчивости гибридных систем управляемых по ро-бастному закону и амплитудных ограничениях на сигнал управления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фомин, Дмитрий Михайлович, 1999 год

Список литературы

[1] Артемьев В.М. Теория динамических систем со случайными изменениями структуры. -Минск: Вышэйшая школа, 1979.

[2] Баркин А.И., Зеленцовский А.Л., Пакшин П.В. Абсолютная устойчивость детерминированных и стохастических систем управления. -М.: МАИ, 1992.

[3] Бухалев В.А. Распознавание, оценивание и управление в системах со случайной скачкообразной структурой. -М.: Наука, 1996.

[4] Гихман И.И., Скороход A.B. Стохастические дифференциальные уравнения. -Киев: Наукова думка, 1968.

[5] Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы. -М.: ИЛ, 1956.

[6] Казаков И. Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975.

[7] Казаков И.Е., Артемьев В.М. Оптимизация динамических систем случайной структуры. -М.: Наука, 1980.

[8] Кац И.Я. Метод функций Ляпунова в задачах устойчивости и стабилизации систем случайной структуры. -Екатеринбург: Изд-во Уральской государственной академии путей сообщений, 1998.

[9] Кац И .Я., Красовский H.H.: Об устойчивости систем со случайными параметрами. //Прикл. Математ. и Механ., 1960. Т.24, вып. 5. -С.809-823.

[10] Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973.

[11] Красовский H.H. Об оптимальном регулировании для систем со случайными параметрами. // Прикл. Математ. и Механ., 1960. Т.24, вып. 1.

[12] Красовский H.H., Лидский Э.А. Аналитическое конструирование регуляторов в системах со случайными свойствами // 4.1, II, III. Автоматика и телемеханика, Т.22, №9, 1021-1025, №Ю,1141-1146, №11, 1289-1294.

[13] Кунцевич В.М. Адаптация и робастность в системах управления // Известия РАН. Техническая кибернетика. 1993. № 2. С. 91-102

[14] Кушнер Г.Д. Стохастическая устойчивость и управление. -М.: Мир,

1969.

[15] Летов А.М. Аналитическое конструирование регуляторов // Автоматика и телемеханика. 1960. 21. №4. С. 436-441, №5. С. 561-568, №6. С. 661-665.

[16] Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. -М.: Гостех-издат, 1950.

[17] Малышев В.В., Пакшин П.В. Прикладная теория стохастической и оптимального стационарного управления. 4.1,2 //Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1990.-№ 1. -С.42-66; № 2. -С.97-120.

[18] Милыптейн Т.Н. Среднеквадратическая устойчивость линейных систем, находящихся под воздействием марковской цепи // Прикладная математика и механика, 1972, 36, 3, 537-545.

[19] Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. -М.: Наука, 1981.

[20] Пакшин П.В. Дискретные системы со случайными параметрами и структурой. -М.: Физматлит, 1994.

[21] Пакшин П.В. Приближенный синтез дискретных стохастических систем при ограничениях на управление. Problems of Control and Information Theory, vol. 8 (4), P. 327 - 339, 1979.

[22] Пакшин П.В., Гущин О.Г., Фомин Д.М. Разработка методов, алгоритмов и программных средств синтеза робастных и оптимальных цифровых систем управления беспилотных и дистанционно-пилотируемых летательных аппаратов // Отчет о НИР Гос. рег. № 02960007806,- М.: ВНТИЦентр, 1996.

[23] П.В.Пакшин, С.С.Коновалов, А.В.Троицкий, Д.М.Фомин Синтез робастных алгоритмов управления многорежимного летательного аппарата и разработка спецпроцессора для их реализации // Конверсия №10, 1996. С. 67-70.

[24] Пакшин П.В., Фомин Д.М. Синтез субоптимального нелинейного ро-бастного управления гибридными системами.// Сб. трудов, посвященный 30-

летию Арзамасского филиала Нижегородского государственного технического университета, Арзамас: Аф НГТУ, 1998. С. 207-211.

[25] Пакшин П.В., Фомин Д.М. Робастное управление гибридной системой с обратной связью по выходу // Тезисы докладов 7-й Украинской конференции «Моделирование и исследование устойчивости систем». Киев: КНУ, 1997. С. 79.

[26] Пакшин П.В., Фомин Д.М. Синтез робастного динамического регулятора с изменяемой структурой наблюдателя полного порядка в гибридных системах управления // Тезисы докладов Международного семинара «Нелинейное моделирование и управление». Самара: СГУ, 1997. С. 114-115.

[27] Угриновский В.А. О робастности линейных систем со случайно изменяющимися во времени параметрами // Автоматика и телемеханика. 1994. № 4. С.90-99.

[28] Фомин Д.М. Синтез робастного управления для систем со статической обратной связью по выходу // Тез. докл. Межвузовская научно-техническая конференция. Микроэлектроника и автоматика. М: МИЭТ, 1997. С.11.

[29] Фомин Д.М. Синтез робастного динамического регулятора с изменяемой структурой наблюдателя для гибридных стохастических дифференциальных систем // Тез. докл. Научно-техническая конференция факультета радиоэлектроники и технической кибернетики, посвященная 80-летию Нижегородского государственного технического университета. Н.Новгород: НГТУ, 1997. С.44-45.

[30] Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. -М.: Наука, 1969.

[31] Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Робастная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники. Техническая кибернетика. М.: ВИНИТИ. 1991. Т. 32. С. 3-31.

[32] Athans M. The Matrix Minimum principle // Information and Control. 1968. V. 11.

[33] Bernstein D.S. Robust static and dynamic output stabilization: deterministic and stochastic perspectives // IEEE Trans. Automaton. Control. 1987. V. AC-32. № 12. P. 1076-1084.

[34] Boyd S., El-Ghaoui L., Feron E. and Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in systems and control. SIAM, Philadelphia, 1994.

[35] Boukas E.K., Benjelloun K. Robust control for linear systems with markovian jumping parameters // Proc. 13th IF AC World Congress 1996. P. 451-456.

[36] Boukas E. K., Yang H. Robust LQ regulators and cost estimation for jump linear systems with uncertain parameters // Proc. 13 th IF AC World Congress 1996. P. 273-278.

[37] Choi S. and Sirisena H. Computation of optimal output feedback gain for linear multivariable systems. IEEE Trans. Autom. Control, 1974, AC-19, P. 254-258.

[38] Davison E. An automatic way of finding optimal control systems for large multivariable plants. In Proc. IF AC Tokyo Symp. Control, 1965, P. 357-373.

[39] Davison E. and Tripathi N. The optimal decentralized control of a large power system: load and frequency control. IEEE Trans. Autom. Control, 1978, AC-23, P. 312-325.

[40] El-Ghaoui L. and Gahinet P. Rank minimization under LMI constraints: a framework for output feedback problems. In Proc. Eur. Control Conf., Groningen, The Netherlands, 1993, P. 1176-1179.

[41] Ermer C. and Vandelinde V. Output feedback gains for a linear discrete stochastic control problem. IEEE Trans. Autom. Control, 1973, AC-18, P. 154-155.

[42] Gahinet P. and Apkarian P. A linear matrix inequality approach to

control. Int. J. Robust Nonlin. Control, 1994, 4, P. 421-448.

[43] Geromel J., C. de Souza and Skelton R. LMI numerical solution for output feedback stabilisation. Int. J. Control, 1994, submitted.

[44] Grigoriadis К. and Skelton R. Low-order design for LMI problems using alternating projection methods. Automatica, 1996, 32, P. 1117-1125.

[45] Heess G. Application of state statistical linearization to optimal stochastic control of non-linear systems. Int. J. Control, 1970, vol. 11, No. 4, P. 697-701.

[46] Hotz A. and Skelton R. Covariance control theory. Int. J. Control, 1987, 45, P. 13-32.;

[47] Iwasaki T. and Skelton R. Parametrization of all stabilizing controllers via quadratic Lyapunov function. J. Optim. Theory Applic., 1995, 77, P. 291-307.

[48] Iwasaki Т., Skelton R. and Geromel J. Linear quadratic suboptimal control with static output feedback. Syst. Control Letter., 1994, 23, P. 421-430.

[49] Johnson C.D. The 'unreachable poles' defect in LQR theory: analysis and remedy. Int. J. Control, 1988, vol. 47, № 3, P. 697-709.

[50] Jonson T. and Athans M. On the design of optimal constrained dynamic compensator for linear constant systems. IEEE Trans. Autom. Control, 1970, AC-15, P. 658-660

[51] Rreisselmeier G. Stabilization of linear systems by constant output feedback using the Riccati equation. IEEE Trans. Autom. Control, 1975, AC-20, P. 556-557.

[52] Levin W. and Athans M. On the determination of the optimal constant output feedback gains for linear multivariable systems. IEEE Trans. Autom. Control, 1970, AC-15, P. 44-48.

[53] Levin W., Jonson T. L. and Athans M. Optimal limited state variable feedback controllers for linear systems. IEEE Trans. Autom. Control, 1971, AC-16, P. 785-793.

[54] Mariton M. Jump linear systems in automatic control. Marcel Dekker, Inc., New York, 1990.

[55] Mariton M., Bertrand P. Output feedback for a class of linear systems with stochastic jump parameters // IEEE Trans. Autom. Control, 1985, 30, P. 898-900.

[56] Moerder D. and Calise A. Convergence of a numerical algorithm for calculating optimal output feedback gains. IEEE Trans. Autom. Control, 1985, AC-30, P. 900-903.

[57] O'Reilly J. Optimal instantaneous output feedback controllers for discrete time systems with inaccessible state. Int. J. Syst. Sei., 1978, 9, P. 9-16.

[58] Pakshin P. V. Robust stability and stabilization of the family of jumping stochastic systems // Nonlinear Analysis, Theory Methods & Apllications, 1997, 30, P. 2855-2866.

[59] Pakshin P.V. Robust stability and control of hybrid stochastic differential systems// Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, vol.77, S.l, P. 253254. 1997.

[60] Pakshin P.V. Robust absolute stability of jumping stochastic systems// Preprints of the 2nd IF AC Symposium on robust control design, Budapest, 1997, P. 171-176.

[61] Pakshin P.V. and Fomin D.M. Robust control design for hybrid systems based on Markovian jumping models//Preprints of 2nd IF AC Workshop on new trends in design of control systems, Bratislava, 1997, P. 445-450.

[62] Pakshin P.V. and Fomin D.M. Robust output feedback control of hybrid systems// Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, vol.78, S.2, P. 653654. 1998

[63] Pakshin P.V. and Fomin D.M. Robust control of hybrid systems with dynamic output feedback and switching estimator structure// Proceedings of the 3rd Scientific - Technical Conference with International Participation PROCESS CONTROL'98, vol. 1, P. 303-306,1998.

[64] Shi P. Robust control for linear systems with markovian jumping parameters // Proc. 13th IF AC World Congress 1996. P. 433-438.

[65] Siljak D.D. Parameter space methods for robust control design: a guided tour // IEEE Transactions Automatic Control. 1989. V. AC-34. № 7. P. 674-688.

[66] Sworder D.D. Feedback control of a class of linear systems with jump parameters // IEEE Trans. Automat. Control, 1969, 14, P. 9-14.

[67] Toivonen H. T. Multivariable controller for discrete stochastic amplitude-constrained systems, IEEE Transaction on automatic control, vol. Ac-28, № 2, P. 246-248, 1983.

[68] Toivonen H. T. Suboptimal control of discrete stochastic amplitude constrained systems, Int. J. Control, vol. 37, № 3, P. 493-502, 1983.

[69] Toivonen H. T. Suboptimal control of discrete stochastic systems with linear input constraints, IEEE Transaction on automatic control, vol. Ac-28, № 2, P. 246-248, 1983.

[70] Toivonen H. T. A globali convergent algorithm for the optimal constant output feedback problem. Int. J. Control, 1985, 41, P. 1589-1599.

[71] Trofino-Neto and Kucera V. Stabilization via static output feedback. IEEE Transaction on automatic control, vol. Ac-20, P. 764-765, 1993.

[72] Wonham W. M. Random differential equation in Control theory // In Probabilistic Methods in Applied Mathematics (A.T. Bharucha-Reid, ed.).Academic Press, New York, 1970. V. 2. P. 131-212.

[73] Wonham W. M. and Cashman W. F. A computational approach to optimal control of stochastic saturating systems. Int. J. Control, vol. 10, № 1, P. 77-98, 1969.

[74] Yasuda K., Skelton R. and Grigoriadis K. Covariance controllers: a new parametrization of the class of all stabilizing controllers. Automatica, 29, P. 785-788, 1993.

[75] Yen-San Lim. Linearization and optimization of stochastic systems with bounded control, IEEE Transaction on automatic control, vol. Ac-15, № 1, P. 49-52, 1970.