Автоматизированный аналитический синтез нелинейных систем управления сложными динамическими объектами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Любимов, Евгений Валерьевич

• Любимов, Евгений Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Любимов, Евгений Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ СИНТЕЗА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ.

1.1. Математические модели. Постановка задачи синтеза системы управления.

1.2. Обзор методов синтеза систем управления нелинейными объектами управления.

1.3. Обзор развития средств автоматизированной разработки и проектирования систем автоматического управления.

1.4. Выводы.

ГЛАВА 2. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ ТОЧНОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛЕННОГО ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ.

2.1. Математический аппарат, используемый для синтеза нелинейных систем управления.

2.2. Программная реализация алгоритмов синтеза нелинейных систем управления.

2.3. Синтез системы управления подводного аппарата-робота.

2.3.1. Подводный манипулятор.

2.3.2. Подводный аппарат.

2.4. Оптимизация символьного представления синтезированных законов управления.

2.5. Построение и исследование подсистем нуль - динамики.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ. АДАПТИВНЫЕ И РОБАСТНЫЕ АЛГОРИТМЫ

3.1. Математический аппарат, используемый для синтеза адаптивных и робастных систем управления.

3.1.1. Задача стабилизации вектора состояния.

3.1.2. Задача слежения по выходу.

3.2. Программная реализация алгоритмов синтеза адаптивных систем управления.

3.3. Символьный синтез адаптивной системы управления подводного аппарата-робота.

3.3.1. Подводный аппарат.

3.3.2. Подводный манипулятор.

3.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Автоматизированный аналитический синтез нелинейных систем управления сложными динамическими объектами»

Современные управляемые объекты характеризуются высокой степенью сложности, к факторам которой относятся многомерность, нелинейность, неопределенность математической модели и др. Синтез закона управления для подобных объектов часто связан со значительными трудностями теоретического и вычислительного характера.

Важная роль в процессе синтеза алгоритма управления отводится знанию, навыкам и опыту исследователя, что является существенным ограничением сложности решаемых задач. Применение современных вычислительных средств значительно ускоряет процесс построения системы управления, уменьшая объемы рутинной работы исследователя в десятки раз. Анализ публикаций по данной тематике показывает, что большое число работ направлено на автоматизацию процесса анализа, синтеза и моделирования систем управления сложными динамическими объектами.

Современные программные пакеты предлагают обширные инструментарии разработки и проектирования систем автоматического управления, но они ориентированны главным образом на решение задач параметрического синтеза. Среди различных направлений автоматизации наибольший интерес представляют собой задачи структурного синтеза, которые направлены на нахождение в аналитической форме априорно неизвестного закона управления. Построение подобных программ целесообразней осуществлять с применением методов синтеза, которые допускают практически полную формализацию процесса построения системы управления и не зависят от интуиции и опыта исследователя.

Исследование, развитие и совершенствование методов синтеза нелинейных систем управления, а также создание алгоритмов автоматизированного синтеза нелинейных систем управления для широкого класса динамических объектов являются актуальными задачами современной теории автоматического управления.

Исторически можно выделить несколько основных этапов развития программных комплексов автоматизации проектирования и синтеза систем автоматического управления. Активный интерес исследователей к проблеме автоматизации появился в начале 80-х годов прошлого столетия, о чем свидетельствуют многочисленные публикации по данному вопросу [3,4,6,15,18,20,34,37,38,44,65,66,68,70] и труды специализированных конференций.

В ранних работах [1,37,70] первостепенное внимание уделяется проблемам моделирования, решения численных задач, вопросу организационного и документационного обеспечения процесса проектирования САУ. Учитывая, что большинство методов синтеза в этих системах рассматривались для класса линейных систем, поэтому, как правило, структура закона априорно известна, а автоматизации сводилась к расчетам коэффициентов модели или численному моделированию, то есть решению задач параметрического синтеза. Серьезное внимание уделялось вопросам организации интерфейса [1], создания специальных языков программирования [37,44], идентификации параметров математической модели объекта управления [70]. В целом, предлагались достаточно обширные пакеты программ, включающие огромные библиотеки функций [3,18,68,70].

Большинство этапов построения САУ в подобных системах реализуются в виде отдельных блоков, и требуют выбора исследователем сценария синтеза - последовательности применения различных методов и алгоритмов синтеза. Очевидно, что такой подход подразумевает наличие нескольких вариантов решения задачи синтеза САУ, поэтому необходимо производить оценку качества полученной системы управления, итерационными способами. В работе [70] на основе нескольких сценариев рассматривается дерево принятия решений, узлам которого соответствует выбор исследователем того или иного алгоритма. Указанная особенность демонстрирует, что, несмотря на автоматизацию некоторых этапов построения САУ, в целом аналитический синтез выполняется или планируется исследователем вручную. Однако данному факту не уделялось особое внимание, вследствие линейности решаемых задач и не сложности этапа аналитического синтеза.

В середине 90-х годов автоматизация идет по пути создания мощных математических пакетов, включающих в себя средства моделирования, символьных расчетов, с элементами графического интерфейса. Это направление получило самостоятельное развитие и было охватывает более широкий спектр математических задач. С другой стороны решение задач ТАУ уже немыслимо без применения компьютеров, поэтому исследователи автоматизируют конкретные алгоритмы, получаемые ими в результате теоретических и прикладных работ. Многие современные работы [15,34] реализованы с применением различных языков программирования и средств и демонстрируют узкую направленность автоматизации, а также некоторое угасание интереса к комплексной автоматизации и аналитическому синтезу в частности.

На сегодняшний день большинство современных исследований проводится с применением математических пакетов и специализированных языков программирования [6,19,39], что на первый взгляд показывает на относительную завершенность задачи автоматизации. С другой стороны работа в подобных системах на начальных этапах, как правило, требует ручного построения модели объекта управления и управляющего регулятора. Этап моделирования хорошо автоматизирован. Все соответствующие элементы системы управления могут быть вычислены с применением автоматизированных средств, однако конечную сборку и моделирование полученной системы осуществляет исследователь. С ростом размерности задач подобный подход серьезно ограничивает возможности автоматизированного проектирования и делает решение некоторых нелинейных задач невозможным.

Очевидным решением указанной проблемы является уменьшение влияния исследователя на процесс построения САУ, путем применения хорошо формализованных аналитических методов. При этом термин формализация исключает творческую составляющую синтеза и делает результат применения конкретного алгоритма для заданной модели объекта управления единственным. В данных условиях возможно построение единого алгоритма синтеза, состоящего из последовательного применения нескольких методов, и исключающего моменты выбора, планирования или оценки исследователем хода синтеза.

Необходимо отметить, что возможность построения подобного автоматизированного комплекса появилась относительно недавно, она связана с развитием новых нелинейных методов синтеза и появлением принципиально нового типа программного обеспечения - символьных пакетов. Работа в этих программах построена с применением интерпретируемого языка программирования и имеет командный интерфейс. Подобная организация интерфейса с одной стороны несет все преимущества модульности построения программы, а с другой стороны эмулирует ручную математическую среду исследователя, состоящую из привычных операций на бумаге. Применение символьного языка программирования решает задачу передачи данных между этапами синтеза и вносит некоторые специфические, по отношению к традиционным языкам программирования функции и операции, например, действие упрощения математической записи.

Появление современных символьных пакетов дает возможность по новому взглянуть на проблемы автоматизации и говорить об автоматизированном аналитическом синтезе как о качественно новом инструменте. Программы, написанные в символьной среде, оперируют не числовыми значениями, а математическими выражениями, поэтому синтез системы управления может быть проведен полностью в аналитическом виде. В данных условиях вполне возможно построение системы автоматического синтеза, предельного случая автоматизации, исключающего участие исследователя от этапа ввода математической модели объекта управления, до этапа моделирования. Автоматизация полностью решает трудности аналитических вычислений, делает многие рутинные методы синтеза более доступными для решения сложных многомерных задач управления.

Возвращаясь к проблеме аналитического структурного синтеза, необходимо заметить, что в классе линейных систем управления задача автоматизации аналитического синтеза не представляет научного интереса и решена [1,2,3,15,32,44,46,53,58,64,66]. Выполненный обзор методов синтеза показал, что в классе нелинейных систем управления относительно небольшое количество методов можно отнести к полностью формализованным. Предложено множество различных методов, подходов и схем построения нелинейных систем управления, обладающих специфическими особенностями и возможностями.

Значительный вклад в развитие нелинейных методов синтеза внесли российские ученые B.C. Кулешев, Н.А. Лакота, А.Г. Лесков, B.C. Медведев, Е.С. Пятницкий, А.В. Тимофеев, Е.И. Юревич, А.С. Ющенко, А.А. Красовский, П.Д. Крутько, А.Л. Фрадков, И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, а также их зарубежные коллеги Yoan D. Landau, A. Isidori , М. Kristic, I. Kanellakopoulos, P.V. Kokotovic, S. Dubowsky, C.S.C. Lee, J.Y.S. Luh, J.J. Slotine, M.D. Stokic, T.J. Tarn и д.p.

Вопросу исследования степени формализации методов синтеза в диссертационной работе уделяется большое внимание. На предмет перспективности использования в задачи автоматизации исследованы следующие методы: метод функций Ляпунова, метод скоростного градиента, метод обратных задач динамики, метод линеаризации обратной связью, различные методы линейной аппроксимации, пассификация системы с переменной структурой, адаптивные алгоритмы с расширенной ошибкой, адаптации высоких порядков, на основе функции Ляпунова.

Большинство нелинейных методов синтеза сводятся к идеи линеаризации - приведения исходной нелинейной постановки задачи к линейной. В ранних работах оперировали методами приближенной линеаризации, применяемыми в случаях слабо нелинейных систем управления.

Серьезным шагом по пути повышения нелинейности методов синтеза стало использования метода функций Ляпунова и алгоритма скоростного градиента. Рассматриваемые методы могут быть применены для синтеза системы управления в условиях параметрической неопределенности, но они плохо формализованы, и на сегодняшний день в основном применяются в виде различных модификаций.

Следующим важным направлением развития нелинейных методов управления является использование идей преобразования координат [71]. Метод линеаризации обратной связью относится к числу точных аналитических методов, полностью формализован и применим для параметрически определенных объектов управления. Но его использование связано с некоторыми структурными трудностями, такими как нуль-динамика, поиск диффеоморфизма и аналитической сложностью синтеза.

Очевидной идеей улучшения качеств синтезируемой системы управления является совместное применение различных методов синтеза. В связи с этим важным вопросом становится вопрос структуры (схемы) построения системы управления и исследования устойчивости полученной системы управления. В середине 80-х отмечается всплеск интереса по данному направлению [16,34,67,68,74]. Основу большинства схем составляет иерархический, многоконтурный или поэтапный подход построения системы управления, заключающийся в использовании нескольких регуляторов для различных целей управления.

Идеи многоконтурного управления, прежде всего, связаны с развитием метода скоростного градиента как регулятора адаптивного управления [68]. Адаптивные алгоритмы, построенные с применением только интегрирующей обратной связи, обладают свойством квазистационарности - медленной настройки сигналов. Добавление робастных компонентов серьезно не изменяет ситуацию. Поэтому, для управления быстротекущими процессами необходимо применять другие регуляторы, например, синтезированные с помощью метода функций Ляпунова.

В общем случае предложено несколько модификаций схем построения многоконтурных систем управления, базирующихся в основном на идеях идентификации неопределенных параметров объекта управления. Однако обоснование устойчивости полученных систем управления, носит скорее эмпирический характер [33,57], поэтому идентификация может не достигаться, что особенно заметно в задачах, связанных с сигнальной и функциональной неопределенностями.

Если говорить о вопросе многоконтурного управления, то метод скоростного градиента получил развитие в работах [3,6,15,33,57,63,67,68]. Применение схемы непосредственной компенсации, позволяет использовать в качестве функционала скоростного градиента функцию Ляпунова и обосновать устойчивость синтезированной системы управления [33,57,67]. При этом регулятор не обладает идентификационными свойствами и возможна настройка сигнальной и функциональной неопределенностей. Данные методы получили названия адаптивных алгоритмов на основе функций Ляпунова и в настоящий момент предложены робастные, нелинейно-робастные модификации алгоритма.

Большинство рассмотренных методов синтеза применимы в задаче стабилизации, что требует построение полной эталонной модели. В случае нелинейного управления по состоянию метод линеаризации обратной связью по состоянию, требует поиска некоторого дополнительного выхода, что теоретически и практически достаточно сложно. С другой стороны по прежнему теоретически не преодолены структурные препятствия методов адаптивного управления по выходу, а полученные решения носят частный характер или применимы для линейных объектов управления. Вопросы совместного применения этих методов в современной литературе плохо изучены, о чем свидетельствует незначительность публикаций по данной тематике.

Концепция многоконтурного, иерархического построения системы управления, прежде всего, позволяет рассмотреть задачи управления определенным и неопределенным объектом или компонентой объекта по отдельности. Подобный подход декомпозиции задачи, несомненно, ведет к упрощению синтезируемой системы управления, уменьшению размерности задачи. Однако возможны альтернативные подходы к построению неопределенных систем управления, исключающие иерархическую структуру.

В частности применение систем с переменной структурой позволяет реализовать скользящие режимы функционирования системы управления, устойчивые к параметрической неопределенности [36]. В работах [41,62] для задач адаптивного управления рассматриваются методы нейросетевого управления, демонстрирующие хорошую динамику переходных процессов. Перспективными считаются методы пассификации, позволяющие преодолеть структурные, относительно выхода, препятствия, однако данные методы теоретически слабо развиты и не понятны пути автоматизации.

Наряду с основными методами синтеза необходимо упомянуть некоторые дополнительные методы в частности методы обратных задач динамики [44], итеративного обхода интегратора (backsteping). Первоначально данные подходы развивались как самостоятельные подходы, однако вследствие априорных теоретических ограничений сместились в сторону вспомогательных методов синтеза.

Важной проблемой является проблема управления в условиях неизмеримости вектора состояния объекта управления. Проблемам построения наблюдателей состояния для класса линейных систем управления посвящено множество публикаций, но для нелинейных объектов управления полученные результаты сложны и слабо формализованы [3,9,10,14,17,43].

Рассмотренная выше классификация методов синтеза отражает перспективность использования тех или иных методов синтеза в задаче автоматизации. Меняется роль методов в составе многоконтурных систем управления, применяемая терминология, общая концепция автоматизации. Общее развитие методов направлено на повышение степени формализации алгоритмов синтеза, преодоление структурных препятствий, в частности неопределенности математической модели, обоснование устойчивости используемых схем управления.

Вместе с этим выполненный краткий обзор методов показывает относительную незавершенность теоретических исследований в вопросах синтеза систем управления нелинейными неопределенными объектами. Несмотря на просматриваемую возможность автоматического построения системы управления, данные решения существенно ограниченны классом рассматриваемых объектов. Обзор литературы выявил не значительность публикаций по проблемам совместного использования различных современных методов синтеза, а имеющиеся не носят характер универсального подхода.

В связи с этим исследование, развитие и совершенствование методов синтеза нелинейных систем управления по прежнему являются актуальными задачами современной теории автоматического управления. Очевидным направлением развития служит повышение формализации методов синтеза, решение проблем совместного применения методов в составе многоконтурной системы управления. Важным инструментом по пути реализации данной проблемы является применение современных средств автоматизации, в частности средств символьных вычислений, позволяющих вывести проблематику задачи автоматизации на качественно новый уровень и сместить сложность применения нелинейных методов управления с этапа аналитического синтеза в сторону исследования новых направлений. Автоматизация аналитического синтеза способствует увеличению размерности решаемых задач и делает возможным применение некоторых хорошо формализованных и перспективных методов синтеза, которые в обычной практике не получили большого развития.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью диссертации является разработка и исследование алгоритмов и программных средств аналитического (символьного) синтеза и моделирования систем управления сложными динамическими объектами.

Для достижения цели исследования в работе ставятся и решаются следующие основные задачи:

1. Анализ методов синтеза законов управления, подходов и схем построения системы управления сложными нелинейными неопределенными объектами управления, поиск наиболее формализованных и перспективных алгоритмов для решения задачи автоматизации.

2. На базе метода линеаризации обратной связью разработка алгоритма аналитического синтеза систем управления параметрически определенными объектами управления.

3. Разработка алгоритма построения и исследования подсистем нуль-динамики.

4. Разработка алгоритмов аналитического синтеза адаптивных, адаптивно-робастных, нелинейно-робастных систем управления неопределенными динамическими объектами в задаче стабилизации вектора состояния.

5. Разработка алгоритмов синтеза адаптивных, адаптивно-робастных, нелинейно-робастных систем управления в задаче слежения выхода объекта управления.

6. Программная реализация разработанных алгоритмов символьного синтеза нелинейных адаптивных систем управления. Исследование возможности оптимизации скорости моделирования.

7. Проведение численных экспериментов по символьному синтезу и моделированию систем управления динамическими объектами.

Новые научные результаты, полученные в ходе решения указанных выше задач, раскрываются в исследовании и выдвигаются соискателем на защиту.

Практическая ценность результатов

Разработанные алгоритмы и программный комплекс существенно сокращают сроки построения систем управления сложными динамическими объектами и уменьшают трудоемкость этапа синтеза регулятора. Автоматизированный синтез позволяет оценить сложность практической

13 реализации нелинейных законов управления, получаемых на основе математических моделей различной степени детализации. Получение результатов синтеза в символьной форме делает возможным дальнейшее аналитическое исследование законов управления, их оптимизацию и практическое использование с применением современной микропроцессорной техники.

Апробация результатов диссертации. Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на кафедре систем автоматического управления Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета (ЛЭТИ), научных семинарах Института автоматики и процессов управления, Института проблем морских технологий ДВО РАН, Дальневосточной математической школе-семинаре имени акад. Е.В. Золотова (2004-2006), 52-ой региональной научно-технической конференции творческой молодёжи Дальнего Востока «Молодежь - Наука - Инновации» (МГУ 2004, 2005, 2006), международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование 2005» (г. Санкт-Петербург), семинарах кафедры автоматических и информационных систем управления Морского государственного университета им. адм. Г. И. Невельского.

Всего по проблематике диссертационного исследования автором опубликовано 10 работ, в том числе, соответствующих требованиям ВАК РФ, 1 работа.

Структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 76 наименований, и 4 приложений. Основное содержание работы изложено на 166 страницах машинописного текста. Работа содержит 50 рисунков и 2 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Любимов, Евгений Валерьевич

3.4. Выводы

• Свойственная реальным ОУ параметрическая неопределенность математической модели существенно влияет на процессы управления и может качественно их изменить. Перспективным в направлении автоматизации синтеза адаптивной системы управления представляется применение схемы непосредственной компенсации совместно с адаптивными алгоритмами на основе функций Ляпунова и методом линеаризации обратной связью.

• Использование схемы непосредственной компенсации позволяет раздельно синтезировать регуляторы основного и адаптивного контуров, требует выполнения параметризации вида (3.1), что с практической точки зрения не всегда возможно. Проведение специальных замен существенно ухудшает качество адаптивной системы управления, и является препятствием на пути проведения полностью автоматического синтеза. Приведенные результаты моделирования показывают ограниченность подобной параметризации и возможной неустойчивости синтезированной системы управления.

• Задача адаптивной стабилизации вектора состояния может быть расширена до задачи слежения вектора состояния за некоторой эталонной моделью, задаваемой, например, в виде генератора программной траектории вектора состояния. Данный подход позволяет решить задачу адаптивного управления по выходу и в случае успешности параметризации, использование квадратичной функции Ляпунова, делает возможным осуществление полностью автоматического синтеза.

• На основе рассмотренного теоретического материала реализован комплекс программ, осуществляющих синтез адаптивных, адаптивно-робастных и нелинейно-робастных алгоритмов управления для задач стабилизации и слежения векторов состояния и выхода ОУ. Проведенное моделирование подводного аппарата и манипулятора показывает ограниченность и устойчивость синтезированной системы управления, и возможность настройки переходных процессов, путем регулирования соответствующих коэффициентов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, диссертационная работа представляет собой результаты решения научно-прикладной проблемы автоматизации аналитического символьного синтеза системы управления для широко класса динамических объектов управления. Полученные в ходе выполнения работы алгоритмы эффективны в случае сложных многомерных объектов управления, синтез систем управления которых традиционными ручными методами сопряжен с большой вычислительной сложностью.

В работе получены следующие основные научные результаты:

1. Выполнено исследование и обоснование актуальности задачи автоматизации на современном научно-техническом уровне. Исследованы подходы к построению автоматизированных комплексов проектирования САУ, выявлены недостатки и предложены способы решения указанных проблем.

2. Выполнено исследование методов синтеза законов управления, подходов и схем построения системы управления сложными нелинейными неопределенными объектами управления с целью поиска наиболее формализованных и перспективных для решения задачи автоматизации.

3. На базе метода линеаризации обратной связью предложен и исследован алгоритм аналитического синтеза нелинейных параметрически определенных объектов управления. Выполнена программная алгоритмизация и реализован комплекс программ символьного синтеза системы управления, обеспечивающий ввод и подготовку математической модели объекта управления, декомпозицию векторов и матриц, расчет вектора относительной степени и линеаризующей обратной связи, расчет дополнительного управления и передачу результатов синтеза и модели в среду моделирования.

4. Показана возможность применения разработанных алгоритмов и программного обеспечения для построения и исследования подсистем нуль-динамики.

5. Исследованы способы оптимизации полученных в результате синтеза символьных законов управления, исследована скорость проведения численных экспериментов в зависимости от способа оптимизации, структуры замкнутой моделируемой системы управления, метода численного моделирования.

6. На базе адаптивных, адаптивно-робастных и нелинейно-робастных алгоритмов с применением функций Ляпунова предложен и исследован алгоритм синтеза систем управления неопределенными динамическими объектами в задаче стабилизации вектора состояния.

7. Для задачи программного управления по выходу предложена и исследована модификация стандартных алгоритмов адаптивной стабилизации. Применение схемы непосредственной компенсации позволяет реализовать в составе системы управления дополнительный динамический блок -генератор программной траектории вектора состояния, осуществляющий согласованное использование метода линеаризации обратной связью и адаптивных алгоритмов с применением функций Ляпунова.

8. Исследовано влияние степени неопределенности объекта управления на качество синтезируемого адаптивного регулятора. Предложены способы параметризации в условиях структурной функциональной неопределенности математической модели объекта управления.

9. На базе предложенных адаптивных алгоритмов выполнена программная алгоритмизация символьного синтеза. Показано, что в случае использования квадратичной функции Ляпунова возможно осуществление полностью автоматического синтеза адаптивной системы управления от этапа ввода математической модели до этапа моделирования.

10.Для апробации полученного комплекса программ решена прикладная задача синтеза системы управления исполнительными устройствами подводного аппарата и манипулятора. Синтез проводился в условиях параметрической неопределенности коэффициентов вязкого сопротивления окружающей водной среды. Моделирование показало ограниченность всех сигналов в системе, эталонную динамику переходных процессов и стабилизацию функции Ляпунова.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Любимов, Евгений Валерьевич, 2007 год

1. Абакунин Ю.В. Второв В.Б. Голик С.Е. Степанов В.В. Автоматизированное проектирование САУ: учебное пособие. Л.:ЛЭТИ,1988. - 80 с.

2. Автоматизированное проектирование систем управления. Межвузовский сборник. М.:1983.- 128 с.

3. Алексанкин Я.Я. Бржозовский Жданов В.А. Автоматизированное проектирование систем автоматического управления. М. Машиностроение, 1990.-332 с.

4. Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения: труды международной научной конференции. Саратов:2000. - 283 с.

5. Андриевский Б.Р. Козлов Ю.М. Методы управления в условиях неопределенности. Л.:1989. - 88 с.

6. Андриевский Б.Р. Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в программных средах Matlab и Scilab. Спб.:Наука,2001. - 286 с.

7. Андриевский Б.Р. Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MatLab. Спб.:Наука,1999. - 467 с.

8. Антончик B.C. Методы стабилизации программных движений. Спб.:1998.-208 с.

9. Артемьев С.С Гусев С.А. Забиняко Г.И.Оценка параметров в системах автоматического управления динамическими объектами. Нововсибирск:1994. 30 с.

10. Ю.Байрамов Ф.Д. Устойчивость оптимальная стабилизация систем с распределенными параметрами. М:Мир, 1995. - 154 с.

11. П.Батурин В.А. Дыхта В.А. Москаленко А.И. Методы расширения задач теории управления на основе принципа расширения. Новосибирск:Наука, 1990.- 190 с.

12. Белова Е.С. Кошкин А.В. Липатов А.В. Численные методы в теории автоматического управления. М.:МАИ. 1994. - 56 с.

13. Белокова И. JI. Объектно-ориентированный подход к построению распределенных систем управления. Л.: 1989. - 30 с.

14. Бойков И.В. Аналитические методы идентификации динамических систем: Учеб. Пособие. Пенза: 1992. - 112 с.

15. Борцов Ю.А. Юнгер И.Б. Автоматические системы с разрывным управлением. Л.:Энергоатомиздат, 1986. - 168 с.

16. Братусь А.Д. Синтез новых оптимальных и адаптивных систем. -М.:Компания Спутник+,2002. 221 с.

17. Буштрук А. Д. Корреляционные методы идентификации нелинейных динамических объектов. Братск:БрИИ,1988. - 165 с.

18. Воронов А.А. Орурк И.А. Осипов Л.А. Алгоритмы динамического синтеза автоматических систем. Спб.:Энергоатомиздат,1992. - 33 с.

19. Востриков А.С. Теория автоматического регулирования: Учебное пособие для вузов. М.:Высш. шк., 2004. - 365 с.

20. Гаврилов С.В. Коноплев В.А. Компьютерные технологии исследования многозвенных мехатронных систем. Спб.:Наука, 2004. - 191 с.21 .Гонсалес Р. Ли К. Фу К. Робототехника: пер. с англ. М.:Мир, 1989. - 624 с.

21. Дорри М. Пакет «Экспресс-Радиус 2.1» для моделирования и исследования систем управления. М.:ИПУ, 2000. - 97 с.

22. Дубковская А.Г. Знаменский А.А. Погодин А.С. Математические модели нестационарных систем управления. Л.:ЛЭТИ, 1985. - 76 с.

23. Дыда А.А. Синтез адаптивного и робастного управления исполнительными устройствами подводных роботов // Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Владивосток: 1998. - 450 с.

24. Дыда А.А., Любимов Е.В. Автоматизация синтеза нелинейных систем управления на основе символьных вычислений // в книге Дыда А.А. Адаптивное и нейросетевое управление сложными динамическими объектами. Владивосток: Дальнаука, 2007. - с. 40-87.

25. Дыда А.А,. Любимов Е.В. Автоматизация проектирования систем управления движения морских подвижных объектов // Транспортное дело России №11.- М: Изд-во Морские вести России, 2006. С. 3-8.

26. Дыда А.А., Любимов Е.В. Автоматизация аналитического синтеза и моделирования нелинейных систем управления // Дальневосточная математическая школа-семинар имени акад. Е.В. Золотова: Тез. докладов. -Владивосток:ДВГУ, 2004. с. 119-120.

27. Дыда А.А., Любимов Е.В. Автоматизация аналитического синтеза и моделирования нелинейных систем управления // Международный симпозиум «Надежность и качество 2004»: труды международного симпозиума. Пенза: ПТУ, 2004. -4.1. - с. 182-184.

28. Дыда А.А., Любимов Е.В. Автоматизация аналитического синтеза и моделирования нелинейных систем управления // Системный анализ и управление: Тез. докладов. 9 -ой международной конференции. М.: МАИ, 2004.- с. 127-128.

29. Дьяконов В. Maple 7:учебный курс.- СПб.Литер, 2002. 672 с.

30. Дьяконов В. Круглов В. Математические пакеты и расширения Matlab. Специальный справочник . СПб. Литер, 2001. - 480 с.

31. Дьяконов В. Круглов В. Matlab. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. СПб. Литер, 2002. - 446 с.

32. Емельянинов С.В. Буровой И.А. Левада Ф.Ю. Подход к формализованному синтезу структур систем бинарного управления неопределенными линейными объектами. М.:1987, - 105 с.

33. Емельянинов С.В. Коровин С.К, Новые типы обратных связей: управление при неопределенности. М.Лаука, 1997 . - 352 с.

34. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.:Физматлит, 2004. -464 с.

35. Коваленко С.К. Методы автоматизированного проектирования нелинейных систем// Колывагин М.А. Медведев B.C. Медведе И.В. Модяев А.Д. Никитин Н.В. Попов Е.П. Соколов В.Б. М.Машиностроение, 1993. - 576 с.

36. Козлов В.Н. Метод нелинейных операторов в автоматизированном проектировании динамических систем. Л.:ЛГУ, 1986. - 168 с.

37. Козлов Ю.К. Адаптивные электромеханические системы стабилизированного наведения подвижных объектов с упругими деформациями: Диссертация кандидата технических наук. Спб.:ЛЭТИ, 2005. -514 с.

38. Колесников А.А. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления. Таганрог:ТРТУ, 2000. Ч. II. - 559 с.

39. Коломийцева М.Б. Хо Д.Л. Адаптивные системы управления нелинейными динамическими объектами на базе нечетких регуляторов. М.:Спутник,2002. -139 с.

40. Красовский А.А. Избранные труды // Теоретическая и прикладная теория управления. М.:Мысль, 2001. - 389 с.

41. Кривонос И. Ю. Покотило В.Г. Построение оптимальных динамических наблюдателей. Киев:1991. - 36 с.

42. Крутько П.Д. Максимов А.И. Скворцов Л.М. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем. М.:Радио и связь, 1988. - 306 с.

43. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управления систем. Нелинейные модели. М.: Наука, 1988. - 328 с.

44. Кунцевич В.М. Адаптивное управление: алгоритмы, системы, применение. -М.: 1988.- 64 с.

45. Лозгачев Г.И. Дылевский А.В. Автоматические дифференциаторы: построение и применение в задача управления. Воронеж:2000. - 144 с.

46. Любимов Е.В. Автоматизированный аналитический синтез адаптивных алгоритмов нелинейных систем управления// Инновация и молодежь: Сборник докладов. Владивосток:МГУ, 2004. - с. 86-91.

47. Любимов Е.В. Организация процесса аналитического синтеза нелинейных систем управления с применением автоматизированных средств. // Знание творчество-профессионализм: Сборник докладов. Владивосток:МГУ, 2005. с. 424-430.

48. Любимов Е.В. Синтез системы управления манипулятора в условиях параметрической неопределенности с использованием наблюдателей. // Инновация и молодежь: Сборник докладов. Владивосток:МГУ, 2006. - с. 26-31.

49. Максимов В.И. Задачи динамического восстановления входов бесконечномерных систем. Екатеринбург :УрО РАН, 2000. - 305 с.

50. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. -СПб.:БХВ-Петербург, 2001. 528 с.

51. Медведев А.В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск:Наука, 1983. 175 с.

52. Мееров М.В. Лозинский Л.Д. Синтез одного класса беспоисковых структур САУ с адаптивными свойствами. М.:1986. - 43 с.

53. Мирошник И.В. Никифоров В.О. Фрадков A.JI. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. Спб.:Наука,2000. -549с.

54. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. -СПб.Литер, 2006.-336 с.

55. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы. СПб.Литер, 2006 . - 272 с.

56. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. СПб. Лаука, 2003. - 282 с.

57. Павлов Б.В. Соловьев И.Г. Системы прямого адаптивного управления. -М. Лаука, 1989.- 136 с.

58. Подчукаев В.А. Аналитическая теория автоматического управления. -Саратов: 1996.-200 с.

59. Римский Г.В. Голик А.В. Шатохин А.В. Автоматизация исследований динамических систем с неопределенными и переменными параметрами. -Минск: 1991.-32 с.

60. Степанов М.Ф. Автоматическое решение формализованных задач теории автоматического управления. Саратов:2000. - 376 с.

61. Теряев Е.Д. Шамриков Б.М. Цифровые системы и поэтапное адаптивное управление. М. Лаука, 1999. - 330 с.

62. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.Лаука, 1990. - 296 с.

63. Чаки Ф. Современная теории управления //нелинейные оптимальные и адаптивные системы: перевод с английского В.В Капитоненко, М.:Мир, 1975.-421 с.

64. Шварце X. Хольцгрефе Г.В. Использование компьютеров в регулировании и управлении. М.:Энергоатомиздат,1990. - 176 с.

65. Alberto Isidori Nonlinear control systems: an introduction. Roma: 1989. - 482p.

66. Jing Yuan Yury Stepenanko Computing a manipulator regressor without acceleration feedback.- Robotica:1991.- 269-275 p.

67. Liyi Dai Singular control System. 1989.- 331 p.

68. Miroslav Krstic Ioannis Rfntllaropoulos Petar Kokotovic Nonlinear and adaptive control design. New York: John Wiley &Sons, 1995. - 560 p.

69. S. Di Gennaro A. G. Loukianov On the Discrete Time Modelling and Control of Induction Motors with Sliding Modes / Proceeding of the 2004 American Control Conference . Boston, Massachusetts: 2004 -ThA19.4

70. Yoan D. Landau Adaptive Control. :Marcel Deccer, 1979. - 659 p.