Робастное управление гибридными стохастическими системами с использованием моментов высших порядков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Пакшина, Наталья Алексеевна

• Пакшина, Наталья Алексеевна
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пакшина, Наталья Алексеевна

Введение

1. Состояние проблемы управления гибридными стохастическими системами

1.1. Сферы применения и характерные примеры гибридных систем

1.1.1. Электрическая цепь

1.1.2. Слежение за целью.

1.1.3. Робот-манипулятор.

1.2. Обзор состояния проблемы

1.3. Выводы.

2. Анализ робастной 2р-устойчивости линейных гибридных стохастических систем

2.1. Постановка задачи.

2.2. Предварительные результаты.

2.3. Алгебраические условия робастной 2р-устойчивости

2.4. Выводы.

3. Условия робастной абсолютной 2р-устойчивости

3.1. Постановка задачи

3.2. Предварительные результаты.

3.3. Алгебраические условия робастной абсолютной 2р- устойчивости

3.4. Выводы.

4. Робастное управление гибридными системами

4.1. Описание системы.

4.2. 2^>-стабилизирующее управление с полной обратной связью

4.3. 2р-стабилизирующее робастное управление с обратной связью по состоянию объекта.

4.4. Робастное управление с обратной связью по выходу объекта

4.5. Выводы.

5. Примеры синтеза робастных систем стабилизации многорежимного летательного аппарата

5.1. Пример модели бокового движения самолета.

5.2. Пример модели продольного движения самолета.

5.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Робастное управление гибридными стохастическими системами с использованием моментов высших порядков»

Актуальность темы. Многие реальные системы управления невозможно описать стандартными методами пространства состояний. Например, в многорежимных системах для определения состояния объекта в пространстве IRn необходимо дополнительно знать режим функционирования из дискретного множества IN", от которого зависят параметры или структура объекта. Такие системы необходимо рассматривать в неоднородном (гибридном) пространстве Ип х IN. Полный вектор состояния будет содержать две компоненты: дискретную, которая описывает режим, и непрерывную, описывающую состояние объекта в данном режиме.

Системы такого вида являются гибридными по состоянию в отличие от дискретно-непрерывных систем, которые также называют гибридными.

Когда дискретная компонента состояния изменяется случайным образом, эти системы в отечественной литературе часто называют системами случайной структуры, в западной обычно используется термин "системы со случайными скачками" (random jump systems). Примерами могут служить сложные производственные системы, склонные к отказам, энергетические системы, процессы наведения на цель, совершающую маневр уклонения от преследователя и т.д.

Широкое распространение получили модели, где дискретная составляющая вектора состояния описывается однородной марковской цепью с конечным числом состояний, а непрерывная - стохастическим дифференциальным или разностным уравнением, изменяющимся в зависимости от состояния этой цепи. Иными словами, система описывается семейством стохастических моделей с непрерывным или дискретным временем, между которыми происходят скачкообразные переходы в соответствии с изменением состояния однородной марковской цепи. В частности, как уже отмечалось, каждая из моделей семейства может описывать определенный режим объекта управления, а марковская цепь - процесс смены режимов. Данная работа ограничивается рассмотрением только этого класса моделей.

Для гибридных стохастических систем алгоритмы управления, получающиеся на основе обобщения традиционных подходов стохастической теории, сложны для реализации на практике даже на базе современной вычислительной техники. Альтернативой может служить робастный подход, который, в случае возможности его применения, позволяет получить простые и эффективные решения. Поэтому проблема робастного управления гибридными системами приобретает особую актуальность.

В рамках этой крупной проблемы можно выделить следующие открытые задачи.

В гибридных системах, даже при условии линейности моделей отдельных режимов, закон распределения вектора состояния или выхода не будет нормальным (гауссовским). Поэтому при исследовании таких систем нельзя ограничиться только рамками среднеквадратического анализа. Непосредственное использование функции или плотности распределения приводит к необходимости решения уравнения типа Фоккера-Планка-Колмогорова. Более простым является подход, связанный с использованием стохастических моментов высших порядков. На базе этого подхода в диссертации разрабатываются методы анализа робастной устойчивости и синтеза робастного управления. При этом естественно ожидать алгоритмы управления, имеющие более гибкие свойства по отношению к алгоритмам, полученным в рамках среднеквадратического исчисления.

Другая открытая проблема состоит в том, что во всех известных работах, касающихся робастности гибридных систем, предполагалось, что в момент скачкообразного изменения дискретной компоненты вектора состояния компонента, принимающая значения в непрерывном пространстве состояний, изменяется непрерывно. В то же время во многих реальных системах, в частности, в механических, более типичным является скачкообразное изменение этой компоненты. В данной работе условия робастности формулируются с учетом этой особенности.

Цель работы. Целью работы является разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного управления гибридными стохастическими системи на основе стохастических моментов высших порядков с учетом возможных скачкообразных изменений непрерывной компоненты состояния при смене режимов.

Задачи диссертационной работы. Исходя из анализа существующих работ и результатов, достигнутых в научном коллективе, где работает соискатель, в данной работе были поставлены следующие задачи:

1. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения анализа робастной 2р-устойчивости гибридных стохастических систем.

2. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения анализа условий робастной абсолютной 2р-устойчивости гибридных стохастических систем.

3. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного управления с обратной связью для гибридных стохастических систем, стабилизирующего систему до 2р-устойчивой.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории систем управления в пространстве состояний, теории матриц, включая теорию матричных уравнений, а также теории оптимального управления и теории случайных процессов.

Связь с планом. Исследования по теме диссертационной работы проводились в соответствии с планом работ по разделу "Транспорт" Межвузовской научно-технической программы "Конверсия и высокие технологии 1997-2000", а также поддержаны грантами Министерства образования Российской Федерации и Российского фонда фундаментальных исследований (проект N 98-01-00172).

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

• Разработаны метод и алгоритм анализа робастной 2р-устойчивости гибридных линейных стохастических систем с непрерывным и скачкообразным изменением состояния объекта в момент смены режима.

• Разработаны метод и алгоритм анализа условий робастной абсолютной 2р-устойчивости гибридных стохастических систем с непрерывным и скачкообразным изменением состояния объекта в момент смены режима.

• Разработаны методы и алгоритмы синтеза робастного 2р- стабилизирующего управления с обратной связью для гибридных стохастических систем с непрерывным и скачкообразным изменением состояния объекта в момент смены режима.

• На основе предложенных алгоритмов разработано программное обеспечение в интегрированной среде МАТЬАВ для синтеза робастных регуляторов.

Практическая ценность. Разработанный пакет программ был применен к синтезу робастных цифровых систем управления многорежимного летательного аппарата. Полученные результаты могут найти эффективное применение в практике проектирования систем управления летательными аппаратами, энергетическими системи и т.д. Робастный подход дает наиболее простые и надежные технические решения. Предложенные формализованные процедуры синтеза робастного управления позволяют существенно сократить сроки проектирования подобных систем.

Апробация полученных результатов. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Третьей научно-технической Международной конференции "Процессы управления' 98" (Пардубице, Чехия, июнь 1998 г.); на V Международном семинаре "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления" (г. Москва, июнь 1998 г.); на Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 30-летию Арзамасского филиала Нижегородского государственного технического университета (г. Арзамас, ноябрь 1998 г.); на 12-й Международной конференции "Процессы управления' 99" (Татранске Матлиаре, Высокие Татры, Словакия, июнь 1999 г.); на Международной конференции по проблемам управления, посвященной 60-летию института проблем управления (г. Москва, июнь 1999 г.); на 14-м Всемирном конгрессе 1ГАС (г. Пекин, июль 1999 г.); на Шестом Санкт-Петербургском симпозиуме по теории адаптивных систем, посвященном памяти Я.З.Цыпкина (г. Санкт-Петербург, сентябрь 1999 г.); на 2-й Международной конференции "Управление колебаниями и хаосом" (г. Санкт-Петербург, июль 2000 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 4 пе

- 9 чатных работах [28], [49], [48], [50].

Структура и объем диссертации. Основной текст диссертации со стоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 67 названий, и занимает 107 машинописных страниц.

- 10

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

• Метод и алгоритм анализа робастной 2р-устойчивости гибридных линейных стохастических систем с непрерывным и скачкообразным изменением состояния объекта в момент смены режима.

• Метод и алгоритм анализа условий робастной абсолютной устойчивости в смысле 2р гибридных нелинейных стохастических систем с непрерывным и скачкообразным изменением состояния объекта в момент смены режима.

• Методы и алгоритмы синтеза робастного стабилизирующего управления с обратной связью для гибридных стохастических систем с непрерывным и скачкообразным изменением состояния объекта в момент смены режима.

• Программное обеспечение на основе предложенных алгоритмов в интегрированной среде МАТЬАВ для синтеза робастных регуляторов.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Пакшина, Наталья Алексеевна

5.з. Выводы

В данной главе на основе утверждений предыдущих глав разработаны алгоритм и программное обеспечение в интегрированной среде MATLAB, которые позволяют синтезировать робастное управление гибридной стохастической системой. Разработанное программное обеспечение было применено для синтеза робастного управления по каналу крена и каналу тангажа многорежимного сверхзвукового J1A.

Использование робастного закона управления значительно упрощает процесс управления системой, так как в этом случае отпадает необходимость в усторйстве индикации режимов полета ДА, что, в свою очередь, ведет к значительному сокращению, технических, а следовательно и материальных затрат при использовании робастного закона в реальных системах управления.

Моделирование показало высокое качество переходных процессов в синтезированной системе.

Было проведено сравнение нелинейных робастных регуляторов с линейными. Сравнительный анализ качества показал, что в рассмотренных задачах нелинейное управление по качеству не уступает линейному. Можно утверждать,что в большинстве случаев нелинейный регулятор обеспечивает возможность более плавного регулирования с малым разбросом в зависимости от режима.

При отработке данного алгоритма наиболее трудоемким оказался процесс выбора весовых матриц состояния и управления. Если для линейных систем существует алгоритм вычисления таких матриц, разработанный Johnson C.D.[42], то для нелинейных систем эта задача является актуальной задачей на ближайшую перспективу.

Заключение

• Разработаны метод и алгоритм анализа робастной 2р-устойчивости гибридных линейных стохастических систем.

• Разработаны метод и алгоритм анализа условий робастной абсолютной устойчивости в смысле 2р гибридных нелинейных стохастических систем.

• Разработаны методы и алгоритмы синтеза робастного стабилизирующего управления с обратной связью для гибридных стохастических систем.

• На базе полученных алгоритмов в интегрированной системе инженерных и научных расчетов МАТЬАВ разработан пакет программ, предназначенный для синтеза робастных законов управления.

• Разработанное программное обеспечение применено для синтеза робастного управления многорежимного сверхзвукового летательного аппарата. Полученные законы управления рекомендуются для практической реализации в тех случаях, когда при заданном быстродействии требуется обеспечить процессы с минимальным перерегулированием.

Актуальной задачей на ближайшую перспективу в данном направлении является разработка метода и алгоритма выбора весовых матриц состояния и управления для нелинейных систем.

Другой актуальной задачей является разработка универсальных алгоритмов построения нижнеиндексных и верхнеиндексных 2р- преобразований матриц и векторов произвольного порядка.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пакшина, Наталья Алексеевна, 2000 год

1. Андриевский Б.Р. Анализ систем в пространсве состояний. Санкт-Петербург: ИПМаш РАН, 1997.

2. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления. Санкт-Петербург: Наука, 1999.

3. Артемьев В.М. Теория динамических систем со случайными изменениями структуры. Минск: Вышэйшая школа, 1979.

4. Баркин А.И. Оценка качества нелинейных систем регулирования. М.: Наука, 1982.

5. Баркин А.И. Оптимизация системы управления по неквадратичному критерию // Динамика неоднородных систем: Сборник трудов./ М.: ВНИИ Системных исследований. 1990. Вып.13. С. 15-19.

6. Баркин А.И., Зеленцовский А.Л., Пакшин П.В. Абсолютная устойчивость детерминированных и стохастических систем управления. М.: Изд. МАИ, 1992.

7. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969.

8. Брокетт Р. У. Алгебры Ли и группы Ли в теории управления / / Математические методы в теории систем /Под ред. Ю.И.Журавлева / М: Мир, 1979. С. 174-200.

9. Бухалев В.А. Оптимальная фильтрация в системах со случайной скачкообразной структурой // Автоматика и телемеханика. 1976. N0. 2.

10. Вонэм В. М. Стохастические дифференциальные уравнения в теории управления // Математика. 1973. Т. 17. N 4, 5.

11. Егоренков Д.Л., Фратков А.Л.,Харламов В.Ю. Основы математического моделирования с примерами на языке MATLAB. Санкт-Петербург: БГТУ,1996.

12. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

13. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978.

14. Дарховский B.C., Лейбович B.C. Статистическая устойчивость и моменты выходного сигнала одного класса систем с изменениями структуры // Автоматика и телемеханика. 1971. N 10.

15. Забродин С.П., Потемкин В.Г., Титков А.И. Интегрированная система инженерных и научных расчетов MATLAB. Справочное пособие. М.: МИФИ, 1994.

16. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975.

17. Казаков И.Е. Статистическая динамика систем с переменной структурой. М.: Наука, 1977.

18. Казаков И.Е. Стохастические системы со случайной сменой структуры // Изв. АН. Техн. кибернетика. 1989. N 1. С. 58-78.

19. Казаков И.Е., Артемьев В.М. Оптимизация динамических систем случайной структуры. М.: Наука, 1980.

20. Кац И.Я. Метод функций Ляпунова в задачах устойчивости и стабилизации систем случайной структуры. Екатеринбург: Изд-во Уральской государственной академии путей сообщения, 1998.

21. Кац И.Я., Красовский H.H. Об устойчивости систем со случайными параметрами // Прикладная математика и механика, i960. Т. 27. No. 5. С. 809-823.

22. Квакернак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления / Пер. с англ., Изд.: Мир. 1977.

23. Красовский A.A. Системы управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973.

24. Красовский H.H., Лидский Э.А. Аналитическое конструирование регуляторов в системах со случайными свойствами. Части I-III // Автоматика и телемеханика. 1961. No. 9, 10,11. С. 1021-1025, 11411146, 1289-1294.

25. Леонов Г.А. Математические проблемы теории управления. Мотивация к анализу. Санкт-Петербург: ИПМаш РАН, 1998.

26. Лефшец С. Устойчивость нелинейных систем автоматического управления. М.: Мир, 1967.

27. Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. М.: Мир, 1987.

28. Пакшина H.A. Робастные нелинейные регуляторы гибридных стохастических систем // Материалы Всеросийской научно-технической конференции. Арзамас, 1998. С. 222-226.

29. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1979.

30. Потемкин В.Г. Система MATLAB. М.: Диалог-МИФИ, 1997.

31. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972.

32. Угриновский В.А. О робастности линейных систем со случайно изменяющимися во времени параметрами // Автоматика и телемеханика. 1994. No. 4. С. 90-99.

33. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных воздействиях их параметров. М.: Наука, 1969.

34. Чаки Ф. Современная теория управления. М.: Мир, 1975.

35. Bar Shalom Y. Tracking methods in a multitarget environment. // IEEE Trans. Ant. Control, 1978, AC-23, P. 618.

36. Benjelloun K., Boukas E.K., Costa O.L.V. and Shi P. Design of robust controller for linear systems with Markovian jumping parameters // Mathematical problem in engineering, 1998. V. 4. P. 269-288.

37. Birdwell J.D. and Athans M. On the relationship between reliability and linear quadratic optimal control // Proc. 16th IEEE Conf. Decision Control. New Orleans, 1977. P. 129-134.

38. Boyd S., El Ghaoui E, Feron E. and Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in control and system theory. SIAM.PA, 1994. V. 15.

39. Blom H.A.P. and Bar Shalom Y. The interacting multiple model algorithm for systems with markovian switching coefficient. // IEEE Trans. Aut. Control, 1988, AC-33, P. 185.

40. Grujic L.T. and Petkovski D.B. Robust absolutely stable Lurie systems // Int. J. Control. 1987. No. 1. P. 357-368.

41. Ji Y. and Chizeck H.J. Jump linear quadratic gaussian control: steady-state solution and testable conditions // Control Theory and Advanced Technology. 1990. V. 6. No. 3. P. 289-319.

42. Johnson C.D. The 'unreachable poles' defect in LQR theory: analysis and remedy // Int. J. Control. 1988. V. 47. No. 3. P. 697-709.

43. Mariton M. Detection delays, false alarm rates and the reconfiguration of control systems // Int. J. Control. 1989. V. 49. No. 3. P. 981-992.

44. Mariton M. Jump linear systems in automatic control. New York: Marcel Dekker, 1990.

45. Mariton M., Sworder D.D. Maneuvering target tracking: imagin and non-imaging sensors // Control and dynamic systems /edited by Leon-des C.T./ 1992. V. 54. P. 483-517.

46. Moerder D.D., Halyo N., Broussard J.R. and Caglayn A.K. Application of precomputed control law in reconfigurable aircraft flight control system // J. of Guidance, Control and Dynmics. 1989. V. 12. NO. 3. P. 325-333.

47. Pakshin P.V. Robust stability and stabilization of the family of jumping stochastic systems // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 1997. P. 2855-2866.

48. Pakshin P.V., Pakshina N.A. Robust nonlinear control of hybrid stochastic systems with state and feedback // Proc. 14th World Congress of IFAC. Beijing, 1999. V. L. P. 187-192.

49. Pakshina N.A. Robust absolute high moment stability of hibrid stochastic systems // Proc. 12 Conference Proccess Control'99. Slovak Republic, 1999. P. 269-272.

50. Pakshin P.V., Pakshina N.A. Robust stability and control of complex stochastic systems with jumps of state vector // Proc. 2nd Internatial Conference Control of Oscillations and Chaos . Saint Petersburg, 2000. V.2. P. 253-256.

51. Rami M. and Ghaoui L. LMI optimization for nonstandard Riccati equations arising in stochastic control // IEEE Trans. Automatic Control. 1996. V. 41. NO. 11. P. 1666-1671.

52. Ratner R.S. and Luenberger D.G. Performance-adaptive renewal policies for linear systems // IEEE Trans. Automatic Control. 1969. V. AC-14. P. 344-351.

53. Siljak D.D. Large-Scale Dynamic Systems: Stability and Structure. New York: North-Holland, 1978.

54. Siljak D.D. Reliable control using multiplex control systems // Int. J. Control. 1980. No. 31. P. 303.

55. Siljak D.D. Dynamic reliability of multiplex control systems // Proc. 8th IFAC World Congress. Kyoto, 1981. P. 110-115.

56. Sworder D.D. Feedback control of a class of linear systems with jump parameter // IEEE Trans. Automatic Control. 1969. No. 14. P. 9.

57. Sworder D.D. Control of systems subject to abrupt changes in character // Proc. IEEE. 1976. No. 64. P. 1219.

58. Sworder D.D. and Chou S.D. A survey of design methods for random parameter systems // Proc. 24th IEEE Conf. Decision Control. Fort Lauderdale. 1985. P. 894-899.

59. MATLAB. User's Guide. The Mahtworks Inc., 1995.

60. Willems J.L. Sability of higher order moments for linear stochastic systems // Ingenieur -Archiv. 1975. No. 44. P. 123-129.

61. An equivalence result for moment stability criteria for parametric stochastic systems and Ito equations // Int. J. Systems Sci. 1976. V. 7. No. 5. P. 577-590.

62. Willems J.L. and Willems J.C. Robust stabilization of uncertain system // SIAM J. on Control and Optimization. 1983. V. 21. No. 21. P. 352374.

63. Williams T.J. The development of reliability in industrial control systems // IEEE Micro. 1984. P. 66-80.

64. Wonham W.M. Random differential equations in Control theory //In Probabilistic Methods in Applied Mathematics (A.T. Bharucha-Reid, ed.). Academic Press, New York, 1970. V. 2. P. 131.- 107

65. Yaz E. Robust design of stochastic controllers for non-linear systems // IEEE Trans. Automatic Control. 1989. V. 34. P. 349-353.

66. Yaz E. Deterministic and stochastic robustness measures for discrete systems // IEEE Trans. Automatic Control. 1988. V. 33. No. 10. P. 952-955.

67. От Арзамасского филиала НГТУ Декан факультета АПЭР, к.т.н.

68. От ОАО Арзамасского Научно-производственного предприятия «ТЕМП-АВИА»1. О.Г.Гущин