Синтез робастных динамических и децентрализованных регуляторов гибридных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Гераскина, Татьяна Владимировна

• Гераскина, Татьяна Владимировна
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гераскина, Татьяна Владимировна

Введение

Глава 1. Состояние проблемы управления гибридными дискретными системами

1.1. Обзор состояния проблемы

1.2. Характерные примеры гибридных систем.

1.2.1. Производственный процесс

1.2.2. Солнечный тепловой приемник.

1.2.3. Системы управления, склонные к отказам.

1.3. Стохастические математические модели гибридных систем

1.4. Выводы.

Глава 2. Робастное управление с постоянной структурой динамического регулятора

2.1. Предварительные результаты.

2.2. Постановка задачи.

2.3. Основной результат.

2.4. Применение к синтезу системы стабилизации многорежимного летательного аппарата.

2.5. Выводы.

Глава 3. Робастное управление с переключаемой структурой динамического регулятора

3.1. Постановка задачи.

3.2. Основной результат.

3.3. Применение к синтезу системы стабилизации многорежимного летательного аппарата.

3.4. Выводы.

Глава 4. Робастное децентрализованное управление

4.1. Постановка задачи.

4.2. Основной результат.

4.3. Применение к синтезу системы стабилизации многорежимного летательного аппарата.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез робастных динамических и децентрализованных регуляторов гибридных систем»

Актуальность темы. Стремительный рост возможностей современных компьютеров привел к существенному повышению уровня автоматизации и интеграции систем управления сложными техническими системами, такими как аэрокосмические аппараты, энергетические комплексы, морские и речные суда и т.д. Современные и перспективные системы управления все чаще включают в себя две взаимодействующие группы элементов: традиционные элементы непрерывной динамики и новые элементы дискретной динамики, связанные с логикой и искусственным интеллектом. Такие системы, характерным признаком которых является неоднородность пространства состояний, в последнее время обычно называют гибридными (hybrid systems), в отечественной литературе также распространен термин "системы случайной структуры" [14], а в западной - "системы со скачками" (jump systems) [58]. Для них существующие стандартные методы проектирования становятся непригодными и процесс проектирования затягивается в связи с чрезмерно большим объемом рутинного моделирования. Поэтому особую актуальность приобретает разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения для автоматизированного проектирования гибридных систем. Этой проблеме посвящен недавний специальный выпуск журнала IEEE Transactions on Automatic Control (1998, N4).

Первые исследования систем, позднее названных гибридными, были проведены в начале 60-х годов в работах Каца И.Я. и Красовского Н.Н. [15], Красовского Н.П. и Лидского Э.А. [19], где были заложены фундаментальные теоретические основы. Эти работы значительно опередили время и не нашли применения в практике проектирования систем управления тех лет. Позднее Sworder D.D. [68] решил задачу управления линейными гибридными системами на основе стохастического принципа максимума. Wonham W.M. [76] использовал для решения этой же задачи стохастический вариант динамического программирования. Существенный прогресс был достигнут в дальнейшем в работах Казакова И.Е. [11], [12], Артемьева В.М. [1], Бухалева В.А. [4] и других.

Интенсивное развитие методов проектирования и управления с помощью вычислительных машин оказало существенное влияние на теорию непрерывных систем управления и способствовало широкому распространению дискретных моделей систем.

Различные задачи оптимального управления гибридными системами с дискретным временем и квадратичным функционалом качества рассматривались многими учеными, среди которых отметим работы Sworder D.D., Chizeck H.J. и Ji Y., Пакшина П.В. Более полно обзор литературы по выбранной теме представлен в первой главе диссертации.

В то же время алгоритмы управления, которые получаются на основе результатов перечисленных работ, сложны для реализации на практике даже на базе современной вычислительной техники. Поэтому многие практические задачи, связанные с применением гибридных систем, до сих пор в существенной степени решаются на основе инженерного опыта и последующего моделирования. Такой подход, будучи в значительной степени интуитивным, для решения современных задач является неудовлетворительным, т.к. синтез системы управления в этом случае растягивается на длительное время, и невозможно заранее точно предсказать положительные результаты, что в современных условиях жесткой конкуренции может служить причиной провала технического проекта в целом.

Определенным выходом из положения может служить робастный подход, который позволяет создать формализованные процедуры анализа и синтеза простых алгоритмов управления во многих технических задачах.

Применение робастного подхода к задачам синтеза управления гибридными системами на основе стохастических моделей развивается в научно-исследовательских работах коллектива, руководимого доктором физико-математических наук, профессором Пакшиным П.В. Полученные результаты этих исследований изложены, например, в работах Пакшина П.В. [26], [27], [61], Пакшина П.В. и Гераскиной Т.В. [62], Гераскиной Т.В. [50].

Проблема робастности систем управления рассматривалась в работах [35], [74], [77], [78] и других. Необходимо особо отметить монографию Маг^оп М. [58], как одну из первых работ, где рассматривались задачи робастности гибридных систем.

Анализ этих работ показывает, что для гибридных систем решение проблемы робастного управления находится в начальной стадии. Поэтому исследования в области синтеза робастного управления гибридных систем представляют собой актуальное перспективное направление в теории автоматического управления.

Цель работы. Целью работы является разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастных динамических регуляторов сложных технических систем на основе гибридных. стохастических моделей.

Задачи диссертационной работы. Исходя из анализа существующих работ и результатов, достигнутых в научном коллективе, где работает соискатель, в данной работе были поставлены следующие задачи:

1. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного динамического регулятора с постоянной структурой для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

2. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного динамического регулятора с частично переключаемой структурой для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

3. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного децентрализованного управления для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории систем управления в пространстве состояний, теории матриц, включая теорию матричных уравнений, а также некоторые разделы теории оптимального управления и теории случайных процессов.

Связь с планом. Исследования по теме диссертационной работы проводились в соответствии с планом работ по разделу "Транспорт" Межвузовской научно-технической программы "Конверсия и высокие технологии 1997-2000", а также поддержаны грантами Министерства образования Российской Федерации по приоритетным направлениям теории автоматического управления и Российского фонда фундаментальных исследований.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

• Разработаны методы и алгоритмы синтеза робастного динамического регулятора с постоянной структурой для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

• Разработаны методы и алгоритмы синтеза робастного динамического регулятора с частично переключаемой структурой для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

• Разработаны методы и алгоритмы синтеза робастного децентрализованного управления для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

• На основе предложенных алгоритмов разработано программное обеспечение в интегрированной среде МАТЪАВ для синтеза робастных динамических и децентрализованных регуляторов.

Практическая ценность. Разработанный пакет программ был применен к синтезу робастных цифровых систем управления многорежимного летательного аппарата. Полученные результаты могут найти эффективное применение в практике проектирования систем управления летательных аппаратов, энергетических систем и других. Робастный подход дает наиболее простые и надежные технические решения. Предложенные формализованные процедуры синтеза робастного управления позволяют существенно сократить сроки проектирования подобных систем.

Апробация полученных результатов. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем" (г. Киев, май 1996 г.); на международном семинаре "Дифференциальные уравнения и их приложения" (г. Самара, июнь 1996 г.); на IV конференции "Нелинейные колебания механических систем" (г. Нижний Новгород, сентябрь 1996 г.); на Пятой

Международной студенческой олимпиаде по автоматическому управлению, (г. Санкт-Петербург, октябрь 1996 г.); на конференции "Микроэлектроника и информатика-97" (г. Москва, март 1997 г.); на международном семинаре "Нелинейное моделирование и управление" (г. Самара, июнь 1997 г.); на научно-технической конференции факультета радиоэлектроники и технической кибернетики, посвященной 80-летию Нижегородского государственного технического университета (г. Нижний Новгород, май 1997 г.); на Третьей научно-технической международной конференции "Процессы управления'98" (Пардубице, Чехия, июнь, 1998 г.); на Всероссийской научно-технической конференции "Наука - производству. Современные задачи управления, экономики, технологии и экологии в машино-и приборостроении", посвященной 30-летию Арзамасского филиала Нижегородского государственного технического университета (г. Арзамас, ноябрь 1998 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 9 печатных работах [7], [8], [28] - [32], [50], [62].

Личным вкладом диссертанта в совместных работах является вывод результатов, разработка алгоритмов и программного обеспечения. Пакшину П.В., как научному руководителю, принадлежат постановки задач и формулировка общего подхода к решению.

Структура и объем диссертации. Основной текст диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 79 названий, и занимает 111 машинописных страниц.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Гераскина, Татьяна Владимировна

3.4. Выводы

Разработан метод и алгоритм синтеза робастного управления с частично переключаемой структурой наблюдателя. На базе полученных алгоритмов разработано программное обеспечение в интегрированной среде МАТЪАВ, которое позволяет в диалоговом режиме осуществлять синтез робастных динамических регуляторов. Это программное обеспечение было применено к синтезу робастного управления многорежимного самолета по каналу крена.

Такие регуляторы сложнее регуляторов постоянной структуры, т.к. дополнительно необходимо построить некоторый алгоритм для оценки текущего режима: матрица наблюдателя .Р(г) изменяется в зависимости от режима. В то же время они проще регуляторов с полностью переключаемой структурой, т.к. не требуют оценки вероятности перехода от одного режима к другому.

Таким образом, робастные динамические регуляторы гибридных систем должны по меньшей мере содержать в контуре управления наблюдатель, структура которого переключается в зависимости от режима, поскольку динамический регулятор постоянной структуры обладает ограниченными возможностями. Поэтому актуальной задачей на ближайшую перспективу является задача построения эффективных алгоритмов оценивания режима, которые должны быть составной частью робастных динамических регуляторов.

Глава 4. Робастное децентрализованное управление

В настоящее время сложность моделирования и управления техническими, социально-экономическими и природными системами возросла настолько, что современные вычислительные средства часто не позволяют должным образом справиться с объемом перерабатываемой информации. В связи с этим становится актуальным развитие компьютеров и соответствующих алгоритмов с возможностями параллельной обработки процессов, что позволяет не только ускорить процесс вычисления, но и воспользоваться естественным структурным построением больших систем.

Системы управления, в которых локальные управляющие устройства имеют информацию только о локальных подсистемах, приводят к идее децентрализованного управления, т.е. к построению регуляторов, не обменивающихся между собой информацией. Однако решение о процессе управления необходимо принимать в условиях наличия взаимосвязей между локальными подсистемами, что требует использования централизованного управления. Очевидно, что желание упростить систему управления и разбить потоки информации для ее параллельной обработки наталкивается на сложность и неопределенность взаимодействий между подсистемами.

Потребовалось три десятилетия для формирования целого набора специальных методов декомпозиции систем и децентрализации процессов управления большими системами. Основополагающую роль в этом процессе сыграли широко известные в мире и в нашей стране работы Ши-льяка Д.Д. Следует здесь упомянуть первую в этом направлении книгу

Шильяка ДД. [65].

4.1. Постановка задачи

Главной проблемой современной теории систем и ее приложений является сложность систем. Постоянное желание строить и управлять все более сложными и большими системами привело к тому, что ортодоксальная концепция высокопроизводительной системы, управляемой центральным компьютером, устарела.

Мы будем рассматривать динамическую систему как совокупность взаимосвязанных подсистем, известных как физические объекты или чисто математические абстракциями, идентифицируемые с помощью соответствующего расчлененного алгоритма. В любом случае можно воспользоваться преимуществом специальных структурных особенностей декомпозированной системы и значительно понизить размерность в задачах управления. Предполагается, что каждая подсистема может рассматриваться как независимая, а общее решение является некоторой комбинацией частных. Несмотря на известность этой процедуры, декомпозиционный подход лишь недавно стал мощным концептуальным средством при проектировании.

Подчеркнем, что ни внутренняя, ни внешняя природа сложных систем не может быть точно описана в терминах детерминированного или стохастического подхода. В подсистемах и их взаимосвязях, а также в информационных каналах и разновидностях регуляторов присутствуют существенные неопределенности как структурного (параметрического), так и неструктурного вида. В силу этого особо отметим наивысшую робаст-ность децентрализованного управления к неопределенностям регулятора и объекта и, в частности, к непредсказуемым структурным возмущениям, которые приводят к нарушению старых связей между подсистемами во время работы и возникновению новых. В [38] также рассмотрена структура регулятора, которая позволяет справиться со сбоями и достичь удовлетворительной надежности схем децентрализованного управления.

Возможности изучения и управления большими системами в значительной степени расширились при появлении современной вычислительной техники. Поэтому необходимо развивать теорию управления так, чтобы она аккумулировала в себе новые и прогрессивные черты компьютерной технологии в направлении распределенных параллельных вычислений при использовании высоконадежных и низкозатратных мультипроцессорных архитектур.

Определим основные структуры, которые являются наиболее общими при моделировании сложных систем.

Рассмотрим постоянную линейную систему [38]:

8:х = Ах + Ви, (4.1)

У = Сх, (4.2) которую мы хотим разбить на Ь взаимосвязанных подсистем

5 : х1 = А1х1 + В1 и1 + ¿(А^- + (4.3)

3=1 у'-сУ+ЕС^/еь. (4.4) ¿=1

Расчлененные подсистемы имеют вид

5' : х1 = А1х1 + В1 и1, (4.5) у1 = С1 х1,1еЪ. (4.6)

Здесь х1(£) £ КГП1,и1^) £ Кк',у1^) £ Кп - состояние, вход, выход подсистемы Б1 в фиксированный момент времени I 6 Д, и Ь = {1,2,.,Ь}. Рассмотрим сначала непересекающуюся декомпозицию

Кт = Втг х Ятз X . X Кт^

В,к = Д*1 х X . х К = КГ1 х КГ2 х . х КГ1, или т = т1, к = г = Еьх и у- III / /у. /у. Т гу» ^^ \ Т х — , у, Т Т т и = (Ц , «-2 , ., иь) , у = являются векторами состояний, входов и выходов системы 5".

Важно, что если Ву, СУ/ в (4.3), (4.4) полностью нулевые, то согласно терминологии, введенной в [65], тот факт, что Вц = 0 (каждый вход и^ применяется только к соответствующей подсистеме 5^), делает систему 5 вида (4.5), (4.6) децентрализованной по входу. Если Сц — 0, то система 5 также является децентрализованной по выходу.

В некоторых случаях удобно использовать компактное обозначение для составной системы 5 из (4.3), (4.4):

Б\х = А°х + В°и + Асх + Вси, (4.10) у = С°х + Сси, (4.11)

4.7)

4.8)

4.9) где

С° = с11аё[СьС2,.,С£], а блочные матрицы связей имеют вид [А\]1 Вс = Сс = [С13][. (4.13)

Совокупность из Ь расчлененных подсистем имеет вид х = Апх + Впи, (4.14) у = С°х, (4.15) который получен из (4.10), (4.11) обнулением матриц связей. Рассмотрим сложную систему в стандартной форме [38] АгпЖ + В\гп)и1п + Е А](гп)х13,1 = 1,2, .X, (4.16)

3 = 1 где - т—мерный вектор состояния: гг^ - к—мерный вектор управления; А1(гп), В1{гп) - матрицы размеров т х т, т х к; гп - марковская цепь с дискретным множеством состояний N = {1,2,.,//}и стохастической матрицей Р = = [Р{гп+1 = 3 I гп = 1 ? А\(Т'п) - матрица размером тхт, которая характеризует взаимосвязь между индивидуальными (локальными) подсистемами.

Перепишем гибридную систему (4.16) в компактной форме хп+1 = Лп (г,,).<■„ + Вв (г п)ип + Ас(гп)хп. (4.17)

Модель изолированной (локальной) подсистемы имеет вид х„+1 = Ав{гп)хп + В°(гп)ип (4.18) и следует из уравнения (4.17), когда Ас(гп) = 0.

Введем функционал для номинальной подсистемы оо М Х[£х1м°(гп)хп + итп<2°(гп)ип}, (4.19) о где М° = diag[Ml, .,М£] и С}0 = diag[Q1, .Яь] - положительно определенные весовые матрицы; Мх - оператор математического ожидания при ж(0) = хо. Этот функционал является суммой Ь функционалов оо

51 = МЖЕ х1?М1(гп)х1п + и1^1(гп)и1п}Я = 1, 2, (4.20) о которые назначают для локальных подсистем системы (4.18).

Определим закон децентрализованного управления с обратной связью ип = -К°хп, (4.21) где Кв = diag[A"l, который гарантирует робастную устойчивость системы (4.16).

4.2. Основной результат [62]

Подставляя (4.21) в (4.18), имеем замкнутую гибридную систему (А°(тп) - В0{гп)Кп)хп. (4.22)

Пусть функция У(х,г) удовлетворяет условию

СУ(х, г) = М[У(ж„+1, г„+1) | хп == х, гп = г] - У(рс, г) = -хт[Мв^ + Кптд1)(г)Кп}х.

Предположим, что эта функция гарантирует ЭУСК системы (4.22). Тогда функционал (4.19) может быть переписан как V г О

1п = ЕУ(х,г)Р(г0 = г). 1=1

Для У(х, г) = У(х) = хтНх имеем

1В = 1т[НвКв], (4.23) где — ххт и Нв = diag[Д"l, - матрица, удовлетворяющая следующим уравнениям

Нв = (А°(г) - Вв(г)Кв)тНв(Ав(г) - В1)(,)К1))+ Мв(г) + К0ТЯ0{г)К°. (4.24)

В общем случае матрица квадратичной формы зависит от г (Н° = Нв(г)). Наше основное допущение состоит в том, что эта матрица постоянна.

Таким образом, приходим к задаче минимизации функции (4.23) при ограничениях в виде уравнений (4.24), и для нахождения матрицы Кв управления (4.21) можем воспользоваться методом множителей Ла-гранжа. Запишем функцию Лагранжа

Ф = Е Ьт[Нв11в] + 1;г[Дд(г)[(Ап(г) - Вв(г)Кв)тЛв(Ав(г) - Вв{г)Кв)+ г=1

Мв(г) + КвтЯв(г)Кв-Н% где В0(г) -матрица множителей Лагранжа, соответствующая г-му уравнению (4.24).

Необходимые условия минимума выразятся следующим образом дФ - о дФ - о - О дн° ' дК°{г) ' дК° Выполняя дифференцирование, получим

Нв = " Вв {г)Кв)т Н° {Ав (г) - Вв(г)Кв)+ 1 М°(г) + Квт С}в (1)КВ, (4.25) Я0(г) = £ Яв + (Ав(г) - Вв(г)Кв)Кв(г)(Ав(г) - Вв(г)Кв)т, (4.26)

1 г=1 г) + г=1 £ Ввт(г)НвАв{г)Кв{1). (4.27) г=1

В [60] показано, что если существует постоянная положительно определенная матрица Нв = НВТ, удовлетворяющая уравнениям (4.24), то матрица Я°(г) = Д"0 является также постоянной. Следовательно, уравнение (4.26) может быть переписано как

Яв = г/-1 £ Цв + (А^(г) - В15(г)К°)ВР(Ав(г) - Вв{г)Кв)т, (4.28) г=1 и матрица А'-0 может быть получена из уравнения (4.27) в явном виде - ^ £[<2° (г) + Ввт\г)НвВв(г)]-1Ввт(г)НвАв{г)Кв[Кв)-\ (4.29) ¿=1

Теорема 4.1. [62] Если характеристические числа матрицы (Ав^) — Вв{г)Кв + Ас{1) — Вс{г)Кв),г Е N имеют модуль, не превышающий единицу, то закон управления (4-21) гарантирует робастную устойчивость системы (4-16).

Доказательство. Из условия теоремы следует, что существует единственное положительно определенное решение Нв уравнения Ляпунова

Нв = {Ав{г) - Вп{г)Кв + Ас(г) - Вс(г)Кв)ТНв(Ав(г) - Вв{г)Кв+

Ас(г) - Вс{г)Кв) + Мв(г) + Квтдв{1)Кв, г Е N.

Так как матрица Нв не зависит от г Е К, то также выполнимы следующие уравнения

Яе(г) = (Ав(г) - Вв(г)Кв + Ас(г) - Вс(г)Кв)тЩ(г)(Ав(г) - Вв(г)Кв+

Ас\г) - Вс(г)К°) + М°(г) + КотЯ°{г)К° + £ Я, Я© (О для Нф(г) = Нф, г £ N.

Согласно [26], система (4.16) является ЭУСК для произвольных £ ^ и, следовательно, децентрализованное управление (4.21) -робастное стабилизирующее управление. □

4.3. Применение к синтезу системы стабилизации мно гореж имного летательного аппарата

Полученные уравнения (4.24), (4.28)-(4.29) положены в основу разработанного пакета программ с использованием интегрированной системы МАТЪАВ.

Приведем некоторые результаты опытной эксплуатации программы синтеза робастного децентрализованного управления для бокового контура сверхзвукового летательного аппарата.

При приближенном анализе контуров стабилизации самолета можно использовать упрощенные модели бокового движения, отображающие короткопериодические колебания. Простейшая модель бокового движения:

Д7 0 1 0 0 0 Д7

АСох 0 -'С, И 0 -О) Дсох

Аф = 0 0 0 0 1 Аф дД -а](г) 0 0 -а'3г(г) 1 А,в

Асиу 0 0 Асоу О О ш» атх(г] О о

А5ч Д<5,

4.30)

0 0 где 7 -угол крена; Ф - угол курса; ¡3 - угол скольжения; сох,соу - угловая скорость крена и курса; <5Э,<5Н - углы отклонения элеронов и руля направления, соответственно; а1-(г) - аэродинамические коэффициенты для различных режимов полета летательного аппарата, представленные в табл.4.1.

- 100 -Заключение

В диссертационной работе получены следующие новые результаты.

• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного динамического регулятора с обратной связью по выходу и постоянной структурой наблюдателя.

• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного динамического регулятора с обратной связью по выходу и переключаемой структурой наблюдателя.

• Разработаны алгоритмы решения матричных уравнений для вычисления матрицы обратной связи по вектору оценки состояния в задачах синтеза робастного управления с постоянной и частично переключаемой структурой.

• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного децентрализованного управления со статической обратной связью по состоянию.

• Разработано программное обеспечение в интегрированной среде МАТЪАВ: для синтеза робастного динамического регулятора с обратной связью по выходу и постоянной структурой наблюдателя; для синтеза робастного динамического регулятора с обратной связью по выходу и переключаемой структурой наблюдателя; для синтеза робастного децентрализованного управления со статической обратной связью по состоянию.

• Разработанное программное обеспечение применено для синтеза робастного управления многорежимного высокоманевренного сверхзву

- 101 -кового летательного аппарата.

Моделирование показало, что робастные динамические регуляторы гибридных систем должны по меньшей мере содержать в контуре управления наблюдатель, структура которого переключается в зависимости от режима, поскольку динамический регулятор постоянной структуры обладает ограниченными возможностями.

Поэтому актуальной задачей на ближайшую перспективу является задача построения эффективных алгоритмов оценивания режима, которые должны быть составной частью робастных динамических регуляторов.

Другой актуальной задачей на ближайшую перспективу является разработка методов и алгоритмов синтеза робастных децентрализованных регуляторов со статической и динамической обратными связями по выходам локальных подсистем, т.к. в сложных системах векторы состояния локальных подсистем могут быть не полностью доступны измерению.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гераскина, Татьяна Владимировна, 1998 год

1. Артемьев В.М. Теория динамических систем со случайными изменениями структуры. Минск: Вышэйшая школа, 1979.

2. Артемьев В.М., Ганэ В.А., Степанов В.Л. Управление в системах с разделением времени. Минск: Вышэйшая школа, 1982.

3. Бухалев В.А. Анализ точности динамических систем со случайной структурой, описываемой условной марковской цепью // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1976. N0. 2.

4. Бухалев В.А. Оптимальная фильтрация в системах со случайной скачкообразной структурой // Автоматика и телемеханика. 1976. N0. 2.

5. Бухалев В.А. Оптимальное управление в системах со случайной скачкообразной структурой // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1992. N0. 4.

6. Бухалев В.А., Казаков И.Е. Адаптивная фильтрация сигналов при случайных интенсивностях изменений структуры динамической системы // Автоматика и телемеханика. 1984. N0. 2.

7. Гераскина Т.В. Синтез гибридных систем управления с динамической обратной связью по выходу // Тезисы докладов межвузовской научно-технической конференции "Микроэлектроника и автоматика-97". М.:МИЭТ. 1997. С. 10.

8. Дарховский B.C., Лейбович B.C. Статистическая устойчивость и моменты выходного сигнала одного класса систем с изменениями структуры // Автоматика и телемеханика. 1971. No. 10.

9. Джури Э.И. Робастность дискретных систем // Автоматика и телемеханика. 1990. No. 5. С. 3-28.

10. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975.

11. Казаков И.Е. Статистическая динамика систем с переменной структурой. М.: Наука, 1977.

12. Казаков И.Е. Стохастические системы со случайной сменой структуры // Изв. АН. Техн. кибернетика. 1989. No. 1. С. 58-78.

13. Казаков И.Е., Артемьев В.М. Оптимизация динамических систем случайной структуры. М.: Наука, 1980.

14. Кац И.Я., Красовский H.H. Об устойчивости систем со случайными параметрами // Прикладная математика и механика, i960. Т. 27. No. 5. С. 809-823.

15. Клекис Э.А. Оптимальная фильтрация в системах со случайной структурой и дискретным временем // Автоматика и телемеханика. 1987. No. 11.

16. Красовский A.A. Системы управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 197-3.

17. Красовский A.A. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем. М.: Наука, 1974.

18. Красовский H.H., Лидский Э.А. Аналитическое конструирование регуляторов в системах со случайными свойствами. Части I-III // Автоматика и телемеханика. 1961. No. 9, 10,11. С. 1021-1025, 11411146, 1289-1294.

19. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1982.

20. Малышев В.В., Пакшин П.В. Прикладная теория стохастической устойчивости и оптимального управления (обзор). Часть I // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1990. No. 1. С. 42-66.

21. Мишулина O.A. Анализ линейных систем управления со случайным скачкообразным изменением параметров // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1968. No. 3. С. 493-497.

22. Мишулина O.A. Исследование точности линейных систем автоматического управления со случайными изменениями структуры // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1970. No. 1.

23. Пакшин П.В. Устойчивость нелинейных дискретных систем со случайными параметрами // Problems of Control and Inform. Theory. 1978. V. 7.

24. Пакшин П.В. Устойчивость дискретных систем со случайной структурой при постоянно действующих возмущениях // Автоматика и телемеханика. 1983. N0. 6.

25. Пакшин П.В. Дискретные системы со случайными параметрами и структурой. М.: Физматлит, 1994.

26. Пакшин П.В. Робастная устойчивость и управление в классе дискретных систем со случайными изменениями параметров и структуры // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1996. N0. 2. С. 91-97.

27. Пакшин П.В., Гераскина Т.В. Синтез робастных динамических регуляторов сложных систем управления на основе стохастических моделей // Тезисы докладов 7-й Украинской конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем". Киев: КНУ, 1996. С. 12.

28. Пакшин П.В., Гераскина Т.В. Синтез робастных динамических регуляторов в гибридных стохастических дифференциальных системах // Тезисы докладов Международного семинара "Дифференциальные уравнения и их приложения". Самара: СГУ, 1996. С. 21.

29. Пакшин П.В., Гераскина Т.В. Синтез робастных динамических регуляторов в гибридных системах на основе стохастических моделей // Тезисы докладов IV конференции "Нелинейные колебания механических систем". Н.Новгород: НГУ, 1996. С. 7.

30. Пакшин П.В., Гераскина Т.В. Синтез робастных динамических регуляторов дискретных многорежимных систем управления // Тезисыдокладов Международного семинара " Нелинейное моделирование и управление". Самара: СГУ, 1997. с. 113.

31. Скляревич А.Н. Линейные системы с возможными нарушениями. М.: Наука, 1975.

32. Стратонович Р. Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961.

33. Угриновский В.А. О робастности линейных систем со случайно изменяющимися во времени параметрами // Автоматика и телемеханика. 1994. N0. 4. С. 90-99.

34. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных воздействиях их параметров. М.: Наука, 1969.

35. Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Робастная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники. Техническая кибернетика. 1991. Т. 32. С. 3-31.

36. Шильяк Д.Д. Децентрализованное управление сложными системами. М.: Мир, 1994.

37. Agniel R.G. and Jury E.I. Almost sure boundedness of randomly sampled systems // SIAM J. Contr. 1971. V. 9. P. 372-384.

38. Akella R. and Kumar P.R. Optimal control of production rate in a failure prone manufacturing system // IEEE Trans. Automatic Control. 1986. No. 31. P. 116.

39. Anderson B.D.O. and Moore J.B. Linear Optimal Control. Englewood-Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1971.

40. Aoki M. Control of linear discrete-time stochastic dynamic systems with multiplicative disturbances // IEEE Trans. Automatic Control. 1975. V. AC-20. P. 388-392.

41. Athans M. The matrix minimum principle // Information and Control. 1968. V. 592. P. 592-606.

42. Bar Shalom Y. and Sivan R. On the optimal control of discrete-time linear systems with random parameters // IEEE Trans. Automatic Control. 1969. V. AC-14. P. 3-8.

43. Birdwell J.D. and Athans M. Oil the relationship between reliability and linear quadratic optimal control // Proc. 16th IEEE Conf. Decision Control. New Orleans, 1977. P. 129-134.

44. Blom H.A.P. An efficient filter for abruptly changing systems // Proc. 23rd IEEE Conf. Decision Control. Las Vegas, 1984. P. 656-658.

45. Blom H.A.P. Overlooked potential of systems with markovian coefficients // Proc. 25th IEEE Conf. Decision Control. Athens, 1986. P. 17581764.

46. Cho Y. J. and Bien Z. Reliable control via an additive redundant controller // Int. J. Control. 1989. V. 50. No. 1. P. 385-398.

47. Eterno J.S., Looze D.P., Wiess J.L. and Willsky A.S. Design issue for fault-tolerant restructurable aircraft control // Proc. 24th IEEE Conf. on Decision and Control. Fort Lauderdale, 1985. P. 900-905.

48. Geraskina T.V. Robust dynamical controller synthesis for hybrid discrete-time stochastic systems // 5th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). Saint-Petersburg, 1996. P. 100-105.

49. Ikeda M., Siljak D.D. and White D.E. Decentralized control with overlapping information sets // Journal of Optimization Theory and Application. 1981. No. 38. P. 279-310.

50. Ji Y. and Chizeck H.J. Jump linear quadratic gaussian control: steady-state solution and testable conditions // Control Theory and Advanced Technology. 1990. V. 6. No. 3. P. 289-319.

51. Johnson C.D. The 'unreachable poles' defect in LQR theory: analysis and remedy // Int. J. Control. 1988. V. 47. No. 3. P. 697-709.

52. Ladde G.S. and Siljak D.D. Multiplex control systems: stochastic stability and dynamic reliability // Int. J. Control. 1983. No. 38. P. 515.

53. Looze D.P., Krolowski S.M., Wiess J.L., Eterno J.S. and Gully S.W. An approach to rectructurable control system design // Proc. 23rd IEEE Conf. on Decision and Control. Las Vegas, 1984. P. 1392-1397.

54. Looze D.P., Wiess J.L., Eterno J.S. and Barrett N.M. // IEEE Control Systems Mag. 1985. V. 5. P. 16.

55. Mariton M. Detection delays, false alarm rates and the reconfiguration of control systems // Int. J. Control. 1989. V. 49. No. 3. P. 981-992.

56. Mariton M. Jump linear systems in automatic control. New York: Marcel Dekker, 1990.

57. Mariton M. and Bertrand P. Improved multiplex control: dynamic reliability and stochastic optimality // Int. J. Control. 1986. No. 44. P. 219.

58. Pakshin P.V. Robust stability and stabilization of the family of jumping stochastic systems // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 1997. P. 2855-2866.

59. Pakshin P.V. Robust absolute stability of jumping stochastic systems // Preprints of 2nd IFAC Symposium on robust control design. Budapest, 1997. P. 171-176.

60. Pierce D. and Sworder D.D. Bayes and minimax controllers for a linear system with stochastic jump parameters // IEEE Trans. Automatic Control. 1971. V. AC-16. P. 300-307.

61. Ratner R.S. and Luenberger D.G. Performance-adaptive renewal policies for linear systems // IEEE Trans. Automatic Control. 1969. V. AC-14. P. 344-351.

62. Siljak D.D. Large-Scale Dynamic Systems: Stability and Structure. New York: North-Holland, 1978.

63. Siljak D.D. Reliable control using multiplex control systems // Int. J. Control. 1980. No. 31. P. 303.

64. Siljak D.D. Dynamic reliability of multiplex control systems // Proc. 8th IFAC World Congress. Kyoto, 1981. P. 110-115.

65. Sworder D.D. Feedback control of a class of linear systems with jump parameter // IEEE Trans. Automatic Control. 1969. No. 14. P. 9.

66. Sworder D.D. Control of systems subject to abrupt changes in character // Proc. IEEE. 1976. No. 64. P. 1219.

67. Sworder D.D. and Chou S.D. A survey of design methods for random parameter systems // Proc. 24th IEEE Conf. Decision Control. Fort Lauderdale. 1985. P. 894-899.

68. Van Wingerden A. J.M. and Dekoning W.L. The influence of finite word length on digital optimal control // IEEE Trans. Automat. Contr. 1984. V. AC-29. P. 385-391.

69. Vidyasagar M. and Viswanadham N. Algebraic design techniques for reliable stabilization // IEEE Transactions on Automatic Control. 1982. No. 27. P. 1085-1095.

70. Vidyasagar M. and Viswanadham N. Reliable stabilization using a multicontroller configuration // Automatica. 1985. No. 21. P. 599-602.

71. Willems J.L. and Willems J.C. Robust stabilization of uncertain system 11 SI AM J. on Control and Optimization. 1983. V. 21. No. 21. P. 352374.

72. Williams T.J. The development of reliability in industrial control systems // IEEE Micro. 1984. P. 66-80.

73. Wonham W.M. Random differential equations in Control theory //In Probabilistic Methods in Applied Mathematics (A.T. Bharucha-Reid, ed.). Academic Press. New York, 1971. V. 2. P. 131.

74. Yaz E. Deterministic and stochastic robustness measures for discrete systems // IEEE Trans. Automatic Control. 1988. V. 33. No. 10. P. 952-955.

75. Yaz E. and Yildizbayrak K.N. Robustness of feedback stabilized systems in the presence of nonlinear and random perturbation // International J. of Control. 1985. V. 41. No. 2. P. 345-353.

76. Zhou K. and Khargonekar P.P. Stability robustness bounds for linear state-space models with structured uncertainty // IEEE Trans. Automat. Contr. 1987. V. AC-32. P. 621-623.1. Заме1. Согласованофекторанала НГТУ Поздяев 1998 г.

77. Утверждаю тель Генерального О Арзамасского изводственного «ТЕМП-АВИА» Г.И. Костенко 1998 г.1. АКТо внедрении результатов диссертации Гераскиной Т. В.

78. Синтез робастных динамических и децентрализованных регуляторовгибридных систем»

79. Разработанное Гераскиной Т.В. программное обеспечение в настоящее время может непосредственно использоваться на предприятии при разработке образцов новой техники взамен устаревшего и не отвечающего современным требованиям рутинного проектирования.

80. От Арзамасского филиала НГТУ Научный руководитель темы по разделу «Транспорт» программы «Конверсия и высокие технологии 1997-2000 гг.» д.ф.-м.н., профессор1. П. В. Пакшин

81. От ОАО Арзамасского Научно-производственного предприятия «ТЕМП-АВИА» Зам. начальника отдела, к.т.н.

82. В.И. Слащев Начальник отдела1. Чуманкин