Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Бурмистрова, Валентина Геннадьевна

• Бурмистрова, Валентина Геннадьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бурмистрова, Валентина Геннадьевна

Введение

Глава 1. Исследование характеристик в моделях с компенсаций разладки

1.1. Постановка задачи о компенсации разладки.

1.2. Определение среднего момента остановки процесса с компенсацией разладки при условии риска пересечения верхней границы.

1.3. Одна задача о компенсации.

1.4. Доказательство теорем и следствий главы 1.

Глава 2. Оптимальное управление в системе энергетического обмена

2.1. Описание структуры системы энергетического обмена.

2.2. Определение оптимального уровня компенсации разладки в системе энергетического обмена.

2.3. Задача оптимизации для процесса размножения и гибели в случае компромисса двух показателей.

Глава 3. Задачи оптимизации для моделей смертности

Mediterranean Fruit Flies.

3.1. Оптимальный режим наступления репродуктивной зрелости в экспериментах с Mediterranean Fruit Flies.

3.2. Нахождения оптимального режима питания в экспериментах с Mediterranean Fruit Flies.

Глава 4. Баланс между отбором и мутациями в задачах смертности гетерогенных популяций

4.1. Математическая модель популяции в условиях неустойчивой окружающей среды.

4.2. Нахождение максимальной продолжительности жизни.

4.3. Анализ математической и имитационной моделей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности»

Одним из методов исследования медико-биологических процессов является построение математических моделей, включающих стохастическое описание и компьютерную имитацию (см., например, [1, 47, 56,65]). Модели такого типа позволяют улучшить методы диагностики и лечения различных заболеваний и, вследствие этого, увеличивать продолжительность жизни. В биологических системах происходят существенные нарушения, которые со временем могут быть компенсированы с помощью различных адаптивных реакций или внешних воздействий.

В математических моделях физиологическим нарушениям соответствуют разладки, а единомоментную адаптивную реакцию можно назвать компенсацией. Компенсации нарушений в живых организмах увеличивают продолжительность жизни, поэтому важной задачей является нахождение оптимальных моментов компенсаций и их уровней. Исследования процессов, с изменяющимися в случайные моменты времени характеристиками (например, в моменты разладки), проводятся во многих работах (см., например, [27, 28, 42, 45, 55]), но компенсации (особенно для описания биологических объектов) до этого момента изучены недостаточно.

В данной диссертации рассмотрены модели с компенсациями разладок различных биологических объектов, а именно, на примере энергетической системы человека, на примере режимов питания и режимов размножения фруктовых мух, на примере гетерогенных популяций с разладками. Так в системе энергетического обмена у живого организма (одной из основных систем метаболизма) энергетический стресс может рассматриваться как разладка. Со временем организм адаптируется к нему (т. е. происходит компенсация). При этом момент компенсации наступает, когда аллостатическая нагрузка ([74]) превышает пороговый уровень.

Разладкой в живом организме также могут считаться существенные изменения режимов питания или внешних условий. Так из экспериментов с фруктовыми мухами следует, что в случае, если происходит разладка без компенсации, то продолжительность жизни уменьшается.

В моделях гетерогенных популяций компенсации разладок приводят к балансу между отбором и мутациями. Скачкообразные изменения у показателя внешней среды соответствуют разладкам в популяции, а моменты уменьшения интенсивности смертности - компенсациям. В настоящее время известно много работ, посвященных исследованиям гетерогенных популяций (предполагающих и отбор, и мутации ([66, 70] и др.). В модели, построенной и исследованной в данной диссертации, популяции существуют как за счет мутации, так и за счет отбора. Следует отметить, что настоящая модель применима не столько к популяциям животных, сколько к быстро изменяющимся «популяциям» клеток в одном отдельно взятом организме (в частности, популяциям эритроцитов, тромбоцитов и др.)

В диссертационной работе проводится изучение компенсаций разладок процессов (в особенности протекающих в медико-биологических объектах) для задач увеличения продолжительности жизни. При этом создаются и исследуются новые математические и компьютерные модели биологических систем, в которых наблюдаются разладки и их компенсации. Программы, реализующие данные модели, написаны на языках высокого уровня (Borlan С++, Borland Delphi).

Описания систем приведены в семимартингальных терминах, которые используются при формулировке и доказательстве теоретических результатов диссертационной работы, (см., например, [23,39]).

Выбор параметров в моделях с фруктовыми мухами осуществляется исходя из лабораторных данных ([69]). В модели энергетического обмена параметры определялись на основе известных опубликованных экспериментальных данных. При этом ряд параметров определялся решением оптимизационных задач. При изменении параметров моделей гетерогенных популяций выявляются различные поведения популяций.

Достоверность результатов обеспечивается строгостью постановок задач и математических методов их решения - формулировок утверждений и их доказательств, а также экспериментальной проверкой адекватности полученных результатов.

Все основные результаты настоящей диссертации являются новыми. Доказаны новые теоремы об основных средних значениях в процессе с компенсацией разладки. Доказано утверждение об оптимальных уровнях компенсации в системе энергетического обмена. В диссертационной работе предложены новые имитационные и математические модели в семимартингальных терминах для биологических объектов, в течение жизни которых происходят разладки (скачкообразные нарушения в жизненных процессах) и компенсации (единомоментная нейтрализация нарушений).

Работа имеет теоретический характер. Её научная ценность определяется тем, что в ней предложены новые модели: с энергетическим обменом, модели с режимами наступления репродуктивной зрелости и режимами питания, с гетерогенной популяцией, в которой учитывается и баланс, и отбор. В диссертации изучено такое явление, как компенсации разладок для биологических объектов.

Диссертационные исследования проводились при поддержке гранта РФФИ, проект № 06-01-00338.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

• Пятый всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия) (Кисловодск, 2004 г.)

• XI Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам и V Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2004 г.)

• Шестой всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия) (Санкт-Петербург, 2005 г.)

• XII Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам и VII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи-Дагомыс, 2005 г.)

• Восьмой всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия) (Кисловодск, 2006 г.)

• Семинары в Институте демографических исследований Макса-Планка (Германия, г. Росток 2004 г.)

• Шестая международная конференция «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Россия, г. Ульяновск 2005 г.)

• Международная научно - практическая конференция «Моделирование. Теория, методы и средства» (г. Новочеркасск, 2006г.)

• XIII-XVI ежегодная научная конференция молодых ученых Ульяновского государственного университета (г. Ульяновск 20032006 гг.)

По теме диссертации опубликовано 20 работ [6-20, 34, 35, 50,51, 58]. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 83 наименований источников отечественных и зарубежных авторов, а также приложений. Общий объем диссертации составляет 105 страниц. Она также включает три приложения, три схемы и две таблицы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Бурмистрова, Валентина Геннадьевна

Основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1) Разработана и исследована модель с компенсацией разладки.

2) Сформулированы и доказаны теоремы по нахождению средних значений моментов компенсации и остановки в задаче компенсации разладки.

3) Разработан и исследован частный случай модели с компенсацией разладки: «задача с компенсацией».

4) Разработана и адаптирована стохастическая имитационная модель энергетического обмена.

5) Для модели эволюционного отбора в экспериментах с фруктовыми мухами построена оценка целевой функции.

6) Разработана и исследована имитационная модель гетерогенных популяций в условиях неустойчивой окружающей среды.

Заключение

В диссертационной работе разрабатывались и исследовались модели для медико-биологических систем и методы анализа их характеристик, для которых характерны разладки, а также скачкообразно происходящие компенсации. Также представлена модель с компенсацией разладки. Модели разрабатывались в семимартингальных терминах. Исследовалась степень адекватности представленных математических и дискретных моделей реальным медицинским данным. Разработан комплекс программ для стохастического имитационного моделирования рассматриваемых систем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бурмистрова, Валентина Геннадьевна, 2006 год

1. Алексеев В.В., Крышева И.И., Сазыкина Т.Г. Физическое и математическое моделирование экосистем. // С.-Петербург: Гидрометеойздат, 1992,368с.

2. Базыкин A.M. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М., 1985.

3. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.:«Мир», 1970,327с.

4. Большая энциклопедический словарьСовецкая энциклопедия / Главный редактор Прохоров Ю.В., М.: «Советская энциклопедия», 1991.

5. Бурмистрова В.Г. Математическая модель изменений артериального давления на основе описания энергозапроса организмом // Труды молодых ученых. Ульяновск, 2003, с.6-7.

6. Бурмистрова В.Г. Модель многостадийного старения // Обозрение прикладной и промышленной математики. т. 11, вып. 2. М.:ТВП, 2004, с. 304-305.

7. Бурмистрова В.Г. Стохастическая модель компромиссных явлений в выработке L-карнитина при росте опухоли // Обозрение прикладной и промышленной математики. т. 11, вып. 4. М.:ТВП, 2004, с. 767-768.

8. Бурмистрова В.Г. Условное среднее численности популяции // Обозрение прикладной и промышленной математики. т. 12, вып.- 3, М.:ТВП, 2005, с. 708.

9. Бурмистрова В.Г., Бутов А.А. Одна задача для процессов с компенсацией // Обозрение прикладной и промышленной математики.т. 13, вып. 3, М.:ТВП, 2006, с. 475-476.

10. Бурмистрова В.Г., Бутов А.А., Волков М.А. Математическая модель компромисса между продолжительностью жизни и временем спаренном состоянии фруктовых мух // Моделирование. Теория, методы и средства. Новочеркасск. 2006, с. 7-10.

11. Бурмистрова В.Г., Бутов А.А., Волков М.А. Нахождение оптимального режима питания в экспериментах с Mediterranean fruit flies // Ученые записки УлГУ. Сер. Фундаментальные проблемы математики и механики. Вып. 1(15), 2005, с. 25-31.

12. Бурмистрова В.Г., Бутов А.А., Зорин М.В. Процесс с компенсацией разладки // Обозрение прикладной и промышленной математики т. 13, вып. - 3, М.:ТВП, 2006, с. 476-477.

13. Бурмистрова В.Г., Бутов А.А., Раводин К.О. Баланс между отбором и мутациями в популяции // Ученые записки УлГУ. Сер. Фундаментальные проблемы математики и механики. Вып. 1(15), 2005, с.128-132.

14. Бурмистрова В.Г., Бутов A.A., Раводин К.О Гетерогенность популяции в условиях неустойчивой окружающей среды: баланс между отбором и мутациями // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 12, вып. 1. М.:ТВП, 2005, с. 113-114.

15. Бурмистрова В.Г., Бутов A.A., Санников И.А. Задача оптимизации выработки энергии при старении // Ученые записки УлГУ. Сер. Фундаментальные проблемы математики и механики. Вып. 1(15), 2005, с. 123-127.

16. Бурмистрова В.Г., Бутов A.A., Санников И.А. Изменение концентрации липидов при старении и задача оптимизации выработки энергии // Обозрение прикладной и промышленной математики т. 12, вып. - 1. М.:ТВП, 2005, с. 313.

17. Бурчинский С.Г., Дупленко Ю.К. Анализ современного состояния и перспектив развития геронтологических исследований (по результатам международой экспертизы) // Пробл. старения и долголетия.- Т. 4., 1994, с. 275-283.

18. Бутов A.A. О моменте пересечения границы процессом в простой задаче о разладке // Обозрение прикладной и промышленной математики. том 8, вып. - 2, М.:ТВП, 2001, с. 751.

19. Бутов A.A. Теорема для оценок вероятностей пересечения границы простым монотонным дифференцируемым процессом // Учёные записки УлГУ: Фундаментальные проблемы математики и механики: сб. статей. Ульяновск: УлГУ, 2001, №10 (1), с. 21-25.

20. Бутов А.А., Волков М.А. Простая математическая модель оптимизации протеинового питания в эксперименте с Mediterranean Fruit Flies // Вестник УлГТУ, 4, Ульяновск: УлГТУ, 2001, с. 101-103.

21. Бутов А.А., Санников И.А. Математическая модель артериальной гипертонии как результата дисбаланса энергопродуктивности // Обозрение прикладной и промышленной математики. том 9, выпуск 1, М.: ТВП, 2002, с. 171-172.

22. Вальд А. Последовательный анализ, пер. с английского.-М., 1960.

23. Васильченко С. Г. Алгоритм обнаружения моментов разладки случайной последовательности. // Фундаментальная и прикладная математика. т.8, вып. - 3, МГУ, 2002, с. 655-665.

24. Волков М.А. Стохастическая модель старения и воспроизводства для Mediterranean Fruit Flies // Обозрение прикладной и промышленной математики том 8, вып. 1, М.:ТВП, 2001, с. 132.

25. Галлер Г., Ганефельд М., Яросс В. Нарушение липидного обмена, пер. с нем. М.: Медицина; 1979,309 с.

26. Григоров JI.H., Полякова М.С., Чернавский Д.С. // Молекуляр. биология. 1967, т. 1,с. 410-418.

27. Деллашери К. Емкости и случайные процессы.-М.:МИР,1975.

28. Дильман В.Н. Четыре модели медицины. Ленинград: «Медицина», 1987.

29. Дубина Т.Л., Разумович А.Н. Введение в экспериментальную геронтологию.- Минск: Наука и техника, 1975,168 с.

30. Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Сельков Е.Е. Математическая биофизика клетки. М.: «Наука», 1978,308с.

31. Козинец Г.И. Физиологические системы организма человека, основные показатели. М.: «Триада-Х», 2000,336 с.

32. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука. 1974.

33. Мишулина О.А, Самарцев А.Н. Оперативная диагностика состояния динамического объекта с применением нейронных сетей. // Научная сессия МИФИ-2006: Сб. науч. тр., т.З, М.:МИФИ, с. 158-159.

34. Николаев А.Я. Биологическая химия. М.: Высшая школа, 1989г. 495с.

35. Николаев М.Л. Задача о «сбое» стохастической последовательности // Обозрение прикладной и промышленной математики. том 9, выпуск - 1, М.ТВП, 2002, с. 128.

36. Печурин Н.С. Популяционная микробиология. Новосибирск: «наука», 1978.

37. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математические модели биологических продукционных процессов // Издательство Московского университета, 1993,302с.

38. Г.Робинс, Д. Сигмунд, И. Чао. Теория оптимальных правил остановки //М.: Наука, 1977,168 с.

39. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике М:Наука, 1975, 344 с.

40. Романюха А.А., Руднев С.Г. Вариационный принцип в исследовании противоинфекционного иммунитета на примере пневмонии // Математическое моделирование. том 13, № 8,2001, с. 65-84.

41. А.Б.Рубин, Н.Ф.Пытьева, Г.Ю.Ризниченко Кинетика биологических процессов. Московский университет, 1977.

42. Санников И.А. Математическая модель процесса изменения артериального давления человека // Ученые записки УлГУ, серия Фундаментальные проблемы математики и механики Сб. статей, выпуск 1 (10), Ульяновск: УлГУ, 2000, с. 70-73.

43. Сибатов Р.Т., Бурмистрова В.Г. Дробно дифференциальная кинетика в задачах перколяции // Международная конференция «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» - УлГУ, 2005, с.115-118.

44. Сибатов Р.Т., Бурмистрова В.Г. Численное решение обобщенного уравнения диффузии при дисперсионном переносе // Моделирование. Теория, методы и средства. Новочеркасск. 2006, с. 8-11.

45. Ширяев А.Н. Вероятность 1. - Москва: МЦНМО, 2004,520 с.

46. Ширяев А.Н. Некоторые точные формулы в задаче о разладке. // Теория вероятностей и ее применение.-М.: ТВП, т. 10, в. 2,1965, с. 380385.

47. Ширяев А.Н. Об оптимальных методах в задачах скорейшего обнаружения. // Теория вероятностей и ее применение.-М.:ТВП, т. 8, в. 1,1963, с. 26-51.

48. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. М.: Наука, 1976.272 с.

49. Щиров А.П. Модель сердечно-сосудистой системы человека // Биосистемы в экстремальных условиях: под ред. Шакина В.В. М.: ВЦ1. РАН, 1996, с. 57-71.

50. Чернилевский В.Е., В.Н. Крутько История изучения средств продления жизни. // Профилактика старения. Вып.3,2000.

51. Adachi, M., and Ishii, H. Role of mitochondria in alcoholic liver injury // Free Radical Biology & Medicine 32: 2002, pp.487-491.

52. Brodsky, B.E., & Darkhovsky, B.S. (2000). Non-Parametric Statistical Diagnosis. Problems and Methods. Dordreht: Kluwer Academic Publishers.

53. Brodsky, B.E., Darkhovsky B.S. (1993). Non-parametric Methods in Change-Point Problems. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

54. Bruce S McEwen. Allostasis and Allostatic Load: Implications for Neuropsvchopharmacologv//http://www.nature.com/npp/iournal/v22/n2/abs/ 1395453a.htm, 2000.

55. Butov A.A., Volkov M.A., Anisimov V.N., Sehl M.E., Yashin A.I. A model of accelerated aging induced by 5-bromodeoxyuridine // Biogerontology.2002, v. 3(3), pp. 175-182.

56. Charlesworth, B. Evolution in Age-structured Populations. Cambridge University Press. Cambridge, UK, 1994,306 p.

57. Chernavskii D.S., Beloussov L.V., Solyanick G.J. // BioL Cybernetics. -1980, V. 37, pp. 9-18.

58. Clancy D.J., Gems D., Hafen E., Leevers S.J., Partridge L., 2002. Dietary Restriction in Long-Lived Dwarf Flies. Science, pp. 296 319. Restriction in Long-Lived Dwarf Flies. Science, pp.296 - 319.

59. Claus O. Wilke, Christoph Aolami. Evolution of mutational robustness, 2003 // http://www/sciencedirect.com

60. Edigton D.W.,Cosmas A.C.,McCafferty W.B. Exercise and longevity: evidance for a threshold age//J.Gerontol. 1972. Vol.27, pp.341-343.

61. Everitt A.V. The effect of hypophysectomy and constinuous food restriction, begun at age 70 and 400 days, on collagen ageing, proteinuria, incidence of pathology and longevity in the male rat.//Mech.ageing develop. 1980. Vol.12, pp. 162-172.

62. Halliwell, B. Antioxidant defense mechanisms: From the beginning to the end // Free Radical Research 31:1999, pp. 261-272.

63. John D. and Catherine T. Allostatic Load and Allostasis, 1999 r.// http://www.macses.ucsf.edu/Research/Allostatic/notebook/allostatic.html

64. M.Kimura, T.Murayama. The mutation load with epistatic gene interaction. Genetics, 54:1337-51 (1966).

65. T.Lenormand, S.Otto. The evolution of recombination in a heterogeneous environment.

66. Lieber, C.S. Cytochrome P450 2E1: Its physiological and pathological role // Physiological Reviews 77:1997, pp. 517-544.

67. Nordmann, R.; Riviere, C.; and Rouach, H. Implication of free radical mechanisms in ethanol-induced cellular injury // Free Radical Biology & Medicine 12:1992, pp. 219-240.

68. N. T. Papadopoulos, N. A. Kouloussis, J. R. Carey, and B. I. Katsoyannos. Biodemography of wild medflies (Diptera: Tephritidae): effect of mating age on survival and fecundity. Science, 1998.

69. D.Steinsaltz, S.N. Evans, K.N. Wächter. A generalized model of mutation -selection balance with application to aging.

70. Verhulst P. F. Notice sur la loi que la population suit dans son accraisment// Corresp. Math. Phys.—1838, N. 10, pp. 113—121.

71. C.O.Wilke, C.Adami. Evolution of mutation robustness. Mutation Research 522(2003)3-11.

72. Wiener N. Differential Spaces // J. Math. Phus. Math. Inst. Tech., 1923, vol. 2, pp. 131-174.