Методы вероятностной диагностики изменений структурных характеристик стохастических процессов и моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, доктор физико-математических наук Бродский, Борис Ефимович

• Бродский, Борис Ефимович
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Бродский, Борис Ефимович

Введение

Глава 1 Основные задачи вероятностной диагностики

1.1 Постановка и классификация задач вероятностной диагностики

1.2 Задачи апостериорного диагноза.

1.3 Задачи последовательного диагноза

1.4 Вероятностная диагностика экономических моделей и систем

Глава 2 Апостериорный диагноз стохастических процессов и моделей

2.1 Обзор методов апостериорного диагноза

2.2 Общая апостериорная задача о разладке

2.3 Априорные нижние границы для вероятности ошибки оценивания момента разладки

2.4. Асимптотически оптимальные методы в задачах апостериорного диагноза

2.5. Задачи о разладке в регрессионных моделях

Выводы

Глава 3 Последовательный анализ в задачах различения сложных гипотез

3.1 Обзор методов последовательного анализа статистических гипотез

3.2 Априорные неравенства в задачах последовательного анализа

3.3 Асимптотически оптимальные параметрические последовательные тесты

3.4 Асимптотически оптимальные непараметрические последовательные тесты

3.5 Последовательное различение гипотез для нестационарных наблюдений .112 Выводы

Глава 4 Задачи скорейшего и раннего обнаружения разладок

4.1 Обзор методов последовательного обнаружения разладок

4.2 Априорные неравенства в задачах скорейшего и раннего обнаружения разладки

4.3 Асимптотически оптимальные параметрические методы в задачах скорейшего и раннего обнаружения разладки

4.4 Асимптотически оптимальные непараметрические методы в задачах скорейшего и раннего обнаружения разладки

4.5 Задачи последовательного обнаружения и оценивания момента разладки 176 Выводы

Глава 5 Методы вероятностной диагностики структурных сдвигов в экономических моделях и системах.

5.1 Обзор методов диагностики структурных сдвигов в экономических моделях и системах

5.2 Вероятностная диагностика структурных сдвигов в эконометрических моделях

5.3 Раннее обнаружение предкризисных ситуаций в экономических и финансовых системах.

5.4 Мониторинг структурных сдвигов в эконометрических зависимостях . 200 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы вероятностной диагностики изменений структурных характеристик стохастических процессов и моделей»

Вероятностная диагностика стохастических процессов и систем - это новая область математической статистики и теоретической кибернетики, которая занимается исследованием вероятностной структуры наблюдений, то есть вопросами статистической однородности или неоднородности полученных случайных выборок, обнаружением моментов и областей структурных изменений характеристик стохастических процессов, моделей и систем.

Классические методы статистического анализа, как правило, имеют дело со структурно простыми объектами, характеризующимися тем, что вероятностный механизм порождения наблюдений для этих объектов единствен. Лишь при этом предположении о единственном вероятностном механизме порождения наблюдений справедливы классические законы больших чисел, на которых основаны все известные методы параметрического анализа в статистике. Вместе с тем, большинство реальных стохастических процессов и систем обладают свойством структурной сложности, которое подразумевает наличие нескольких механизмов порождения данных. Подобные структурно сложные объекты порождают стохастические процессы, характеризующиеся множеством вероятностных законов распределения наблюдений. В задачу структурного анализа стохастических процессов входит, с одной стороны, исследование структурной сложности наблюдаемой системы, а с другой стороны, разбиение всего множества наблюдений на подмножества данных, порожденных различными вероятностными механизмами. Только после решения задачи структурного анализа возможно корректное применение законов больших чисел и классических методов параметрического оценивания к каждому из выделенных структурно однородных подмножеств наблюдений.

Следует отметить также, что априорная информация о структурно сложных объектах, как правило, неполна и неточна, вследствие чего большинство известных параметрических подходов к решению задач обнаружения структурных изменений в вероятностных характеристиках данных (метод максимального правдоподобия, метод моментов и др.) неэффективны на практике. Типичная ситуация, с которой сталкиваются исследователи при разработке диагностических алгоритмов и подсистем, характеризуется тем, что полученные наблюдения являются статистически зависимыми, а вероятностные механизмы их порождения неизвестны, либо плохо идентифицируемы по статистически неоднородным выборкам. Поэтому разработка методов вероятностной диагностики, ориентированных на ситуации неполной информации о характеристиках стохастических процессов и систем, задачи различения сложных гипотез и статистический диагноз при наличии "мешающих параметров", представляет существенный теоретический и практический интерес.

Как правило, различают два больших класса задач вероятностной диагностики: апостериорные и последовательные задачи, имеющие интересные и важные практические приложения в задачах диагноза стохастических моделей и систем. В задачах апостериорного диагноза исследователь работает со всей предварительно собранной статистической информацией и задается вопросами о статистической однородности (неоднородности) полученной выборки, наличии моментов изменения структурных характеристик (моментов разладки) и пр. Моменты разладки могут характеризовать переходы наблюдаемой стохастической системы в новое структурное состояние, для вероятностного описания которого требуется другая модель. В эконометрических моделях активно используется понятие "структурных сдвигов", характеризующее моменты разладки вероятностной модели экономической системы.

В задачах последовательного диагноза наблюдения поступают последовательно, шаг за шагом, и в задачу диагноза входит скорейшее обнаружение возможных моментов изменения структурных характеристик наблюдений при условии, что "ложные тревоги", то есть ошибочные решения алгоритма обнаружения о наличии разладки для статистически однородной выборки, возникают сравнительно редко. Моменты разладки в последовательной постановке могут соответствовать переходу системы в новое (критическое, предкризисное и др.) состояние, своевременное обнаружение которого позволит принять адекватные меры для предупреждения негативных тенденций в эволюции системы.

Разработке и исследованию методов вероятностной диагностики стохастических поцессов и систем в апостериорной и последовательной постановках в 1950-2000е годы посвящено значительное количество работ. Задачи апостериорного диагноза методологически восходят к фундаментальным работам Неймана и Пирсона, к результатам ЛеКама, Закса, Боровкова о свойствах обобщенного теста отношения правдоподобия в задачах различения сложных гипотез. Апостериорные задачи о разладке активно изучались в работах Пейджа, Хинкли, Сигмунда, Чорго и других известных ученых. У истоков задач последовательного диагноза - классические труды виднейших математиков - Вальда, Кифера, Колмогорова, Чернова. Задачи последовательного анализа сложных гипотез в 1950-1990е годы активно изучались в работах Кифера и Вейса, Лордена, Хефдинга, Лая. Задача о разладке в последовательной постановке впервые была формально поставлена в докладе Колмогорова и Ширяева в I960 году. В 1960-1970е годы Ширяевым были получены классические результаты об оптимальных свойствах квазибайесовского теста и метода кумулятивных сумм в задаче скорейшего обнаружения разладки. В 1970-2000е годы последовательные задачи о разладке стали активно использоваться для скорейшего обнаружения непредвиденных изменений структурных характеристик технологических, биомедицинских, экономических и финансовых систем. В работах Вильски, Бассевиль, Никифорова, Лая были предложены методы скорейшего обнаружения, идентификации и анализа структурных "сбоев" (FDIA systems) в стохастических системах.

В 1980-2000е годы методы апостериорного и последовательного обнаружения разладок начали применяться для обнаружения структурных сдвигов в эконометрических моделях. В работах Перрона, Крамера, Плобергера, Алта и других исследователей рассматривались методы обнаружения изменений в коэффициентах эконометрических моделей. В рамках Международного института системных исследований в 1989-1990 е годы был реализован научный проект "Статистический анализ и прогноз экономических структурных сдвигов", с которого начались регулярные публикации в ведущих западных эконометрических журналах, посвященные анализу структурных сдвигов в эконометрических моделях. В 1990-е годы появились также работы, посвященные статистическому диагнозу и мониторингу предкризисных ситуаций в экономических и финансовых системах.

Поэтому тема диссертации, посвященной разработке и исследованию методов вероятностной диагностики изменений структурных характеристик стохастических процессов и моделей, представляется актуальной как в теоретическом смысле, так и с точки зрения практической значимости экономических и финансовых приложений этих методов.

Цель ДИССертаЦИИ Цель диссертации состоит в разработке новых методов вероятностной диагностики, предназначенных для решения задач апостериорного и последовательного анализа сложных гипотез о статистических свойствах наблюдений, для обнаружения изменений структурных характеристик стохастических процессов, моделей и систем.

Научная новизна

Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, определяется разработкой новых методов статистического анализа качества алгоритмов апостериорного и последовательного диагноза стохастических процессов и систем, а также постановкой и решением новых задач статистического диагноза.

К новым методам статистического диагноза стохастических процессов и систем можно отнести:

Метод априорных неравенств, позволяющий анализировать свойства асимптотической оптимальности тестов по принципу достижимости априорных теоретических границ для различных функционалов качества тестов, а также проводить их сравнительный анализ;

Следует отметить, что априорные неравенства в задачах апостериорного диагноза случайных процессов и полей были впервые предложены автором, совместно с Б.С.Дарховским в работах [93, 96]. Эти неравенства представляют собой априорные нижние границы для вероятности ошибки оценивания нормированного момента разладки и позволяют исследовать асимптотическую оптимальность методов обнаружения разладок.

В задачах последовательного диагноза априорные неравенства были впервые получены Вальдом [289], Хеффдингом [164], Саймонсом [277] для задач последовательного анализа статистических гипотез. В задачах о разладке первые априорные неравенства были получены Лорденом [212], Поллаком [247]. В 19952000 годы в работах Лая были предложены новые априорные нижние границы для математического ожидания объема выборки последовательного теста в задачах различения нескольких сложных гипотез. В сравнении с этими результатами, априорные оценки качества методов последовательного диагноза, предложенные автором, обладают следующей новизной: во-первых, рассматриваются более общие функционалы качества методов последовательного диагноза, включающие, помимо математического ожидания объема выборки или времени запаздывания в обнаружении разладки, такие значимые характеристики тестов, как дисперсия нормированного запаздывания в обнаружении разладки, вероятность ошибки оценивания нормированного запаздывания. Кроме того, предложенный метод позволяет исследовать асимптотическую оптимальность тестов для зависимых последовательностей случайных величин.

- Метод большого параметра

Суть метода большого параметра состоит в том, что для каждого метода вероятностной диагностики (апостериорного или последовательного) удается указать такой "большой параметр" N, при стремлении которого к бесконечности асимптотические характеристики нормированных на N оценок моментов разладки в апостериорных задачах или нормированного на N времени запаздывания и вероятности "ложной тревоги" в задачах последовательного диагноза ведут себя некоторым регулярным образом. Эти же нормированные характеристики качества обнаружения и оценивания моментов разладки входят в априорные неравенства, описанные выше. Поэтому в совокупности метод большого параметра и метод априорных неравенств позволяют исследовать асимптотическую оптимальность процедур обнаружения и оценивания моментов разладки, а также проводить их сравнительный анализ.

К новым задачам статистического диагноза, впервые поставленным и решенным автором, следует отнести:

- Задача последовательного различения многих сложных гипотез в параметрической и непараметрической постановке

Следует отметить, что несмотря на обширную литературу по этой проблеме, включая работы Кифера и Вейсса [187], Лордена [215, 213], Лая [204, 206] и др., задача последовательного различения многих сложных гипотез не получила окончательного решения как в параметрической, так и в непараметрической постановке. Поэтому результаты в этой области, приведенные в диссертационной работе, обладают научной новизной.

- Задача последовательного различения сложных гипотез для нестационарных наблюдений

Задача последовательного различения сложных гипотез для нестационарных наблюдений не исследовалась в литературе по последовательному анализу. Помимо работы Коуда [119], в которой описаны полуэвристические процедуры, не было предложено ни критериев качества методов тестирования, ни асимптотически оптимальных методов. В этом смысле результаты, полученные в диссертации, обладают существенной новизной.

- Задача "раннего обнаружения" разладок

В большинстве работ, посвященных последовательному обнаружению разладок, речь идет о резких структурных сдвигах в характеристиках наблюдаемых случайных процессов. Гораздо меньшее внимание уделяется анализу задач, в которых статистические характеристики наблюдений начинают плавно изменяться в некоторый неизвестный момент. Между тем, эти задачи представляют значительный практический интерес и интерпретируются как задачи "раннего обнаружения" предаварийных, предкризисных и др. ситуаций. Результаты в этой области, полученные в диссертационной работе, являются новыми и не имеют прямых аналогов в литературе по анализу разладок случайных процессов.

- Задача последовательного обнаружения и оценивания момента разладки

Помимо задачи скорейшего обнаружения момента разладки, в приложениях часто возникает задача оценивания обнаруженного момента разладки, то есть разбиения всей выборки наблюдений на подвыборки наблюдений "до" и "после" разладки. Все известные методы последовательного оценивания момента разладки обладают негативным свойством смещенности получаемых оценок (Зигмунд [275], Сривастава, By [282]). В диссертации впервые предложен метод получения асимптотически несмещенных и оптимальных последовательных оценок момента разладки.

Основные положения, представляемые к защите

В области апостериорного диагноза:

1) Априорные нижние границы для вероятности ошибки оценивания в задачах ретроспективного обнаружения разладок случайных процессов и регрессионных моделей

2) Асимптотически оптимальные методы в задачах ретроспективного обнаружения разладок случайных процессов и регрессионных моделей

В области последовательного анализа в задачах различения сложных гипотез:

3) Априорные нижние границы для математического ожидания объема случайной выборки последовательных тестов в задачах последовательного различения сложных гипотез (односторонние и двусторонние альтернативы, задачи различения нескольких сложных гипотез, ситуации нестационарных и зависимых наблюдений)

4) Априорные нижние границы Раю-Крамера для дисперсии ошибки оценивания нормированного объема выборки последовательных тестов

5) Априорные нижние экспоненциальные границы для вероятностей ошибки оценивания параметров в последовательных тестах

6) Асимптотически оптимальные методы последовательного анализа в задачах различения сложных гипотез (односторонние и двусторонние альтернативы, задачи различения нескольких сложных гипотез, ситуации нестационарных и зависимых наблюдений) в параметрической постановке

7) Асимптотически оптимальные методы последовательного анализа в задачах различения сложных гипотез (односторонние и двусторонние альтернативы, задачи различения нескольких сложных гипотез, ситуации нестационарных и зависимых наблюдений) в непараметрической постановке

В области последовательного обнаружения разладок стохастических процессов и систем:

8) Априорные нижние границы для математического ожидания времени запаздывания в задачах скорейшего и раннего обнаружения разладки

9) Априорные границы Рао-Крамера для дисперсии ошибки оценивания и априорные нижние границы для вероятности ошибки оценивания нормированного времени запаздывания в задачах скорейшего и раннего обнаружения разладки

10) Асимптотически оптимальные методы в задачах скорейшего и раннего обнаружения разладок случайных процессов в параметрической постановке

11) Асимптотически оптимальные методы в задачах последовательного обнаружения разладок случайных процессов в непараметрической постановке

В области обнаружения структурных сдвигов в эконометрических моделях и предкризисных ситуаций в экономических и финансовых системах:

12) Метод обнаружения структурных сдвигов в эконометрических зависимостях для ситуаций неполной информации о статистических свойствах наблюдений

13) Статистический метод обнаружения предкризисных ситуаций в системах макроэкономического и финансового мониторинга

Публикации и апробация работы

Основные результаты работы опубликованы в монографиях:

- "Nonparametric Methods in Change-Point Problems", Kluwer Academic Publishers, The Netherlands, 1993;

- "Nonparametric Statistical Diagnosis: Problems and Methods", Kluwer Academic Publishers, The Netherlands, 2000; а также в ведущих российских академических журналах и печатных изданиях в 1980-2002 годы (см. список литературы).

Результаты работы докладывались в 1980-2002 годах на конгрессах и симпозиумах ИФАК (1979 г., Дюссельдорф, 1986 г., Вильнюс), на международных семинарах по теории вероятностей и математической статистике (1993 г., Вильнюс), на семинарах по проблемам обнаружения изменений характеристик случайных процессов (1984 г., Паланга, 1990 г., Звенигород), на конференциях ICAMS (International Conference on Asymptotic Methods in Statistics) (2002, Канада), на семинарах в институтах АН РФ в 1980-2002 годы (МИАН, ИПУ, ИСА, ЦЭМИ).

Практические применения результатов

В 1980-1990е годы автором были разработаны пакеты прикладных программ вероятностной диагностики, реализованные в версиях программного обеспечения

VERDIA (пакет прикладных программ вероятностной диагностики) и MESOSAUR. Эти пакеты использовались для решения различных задач апостериорного и последовательного статистического анализа данных в биомедицинских и экономических системах. Результаты решения некоторых практических задач обнаружения структурных сдвигов в эконометрических моделях изложены в Главе 5.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Бродский, Борис Ефимович

Выводы

В этой главе были изложены результаты исследования некоторых прикладных задач вероятностной диагностики в экономических системах. Подчеркнем, что этими задачами не исчерпывается спектр приложений непараметрических методов структурного анализа, рассмотренных автором в 1980-1990-е годы. Так, в 19931999 гг. была разработан метод непараметрической сегментации ЭЭГ сигналов (см. [12, 97, 181]), успешно реализованный в биомедицинских исследованиях и нашедший интересные практические применения в медицинской диагностике. В 19851990 гг. методы непараметрического структурного анализа были опробованы при решении различных задач статистического анализа экспериментальных данных в геофизических исследованиях ([11]).

Заключение

В начале XX столетия появились статистические задачи с многими выборками, в которых требовалось проверить гипотезу об идентичности вероятностных механизмов порождения наблюдений в этих выборках. Этот признак - наличие нескольких механизмов порождения наблюдений - позволяет отнести эти задачи к первым задачам вероятностной диагностики статистических данных. Различные задачи структурного анализа данных начали привлекать внимание исследователей в 1940-1950е годы. Здесь можно отметить "задачу о разладке", впервые строго сформулированную А.Н.Колмогоровым и детально проанализированную в работах А.Н.Ширяева в контексте параметрического подхода, когда все механизмы порождения наблюдений известны априори и необходимо лишь установить сам факт разладки, то есть смены вероятностной модели наблюдений.

Вместе с тем, систематический подход к задачам вероятностной диагностики статистических данных отсутствовал вплоть до настоящего времени. С этим обстоятельством связана основная идея работы - рассмотреть широкий спектр задач вероятностной диагностики стохастических процессов и моделей с единых методологических позиций.

Сформулируем основные принципы этого методологического подхода:

- Проблема вероятностной диагностики статистических данных заключается, во-первых, в проверке гипотезы статистической однородности выборки, т.е. наличия единого вероятностного механизма порождения наблюдений, и, во-вторых, при отклонении гипотезы статистической однородности - в разбиении всей совокупности наблюдений на подвыборки данных, порожденных различными вероятностными законами.

- Решение сформулированной задачи вероятностной диагностики может быть получено как в рамках параметрического подхода, т.е. при той или иной функциональной спецификации моделей наблюдений, порожденных различными вероятностными законами, так и в рамках непараметрического подхода, в котором любые структурные сдвиги интерпретируются как статистически значимые изменения некоторых интегральных статистических характеристик набюдений, т.е. диагностических параметров выборки.

Многочисленность параметрических и непараметрических методов вероятностной диагностики случайных процессов и полей, предложенных различными авторами в 1930-2000-е годы, требует постановки задачи их сравнительного анализа и поиска методов, оптимальных или асимптотически оптимальных в том или ином смысле. Разработка этих "наилучших" методов должна основываться на априорных информационных оценках качества методов в задачах структурного анализа в ретроспективной и последовательной постановках.

- Исследование характеристик методов, как правило, проводилось для последовательностей независимых наблюдений или процессов с независимыми приращениями, что является совершенно недостаточным с точки зрения практических задач. Поэтому одним из основных принципов структурного анализа, принятых в работе, является анализ статистических свойств предлагаемых оценок для зависимых случайных последовательностей и полей, удовлетворяющих тем или иным условиям перемешивания.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Бродский, Борис Ефимович, 2003 год

1. Айвазян С.А., Бухштабер B.C., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д.

2. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989.

3. Айвазян С.А. Основы эконометрики. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - т. 1.

4. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1999.

5. Боровков А.А. Асимптотически оптимальные методы в задаче о разладке // Теория вероятностей и ее применения. 1998. - т.43, 4. - С. 625-654.

6. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Сравнительный анализ непараметрических методов скорейшего обнаружения разладки // Теория вероятностей и ее применения. 1990. - т. 35, 4. - С. 655-668.

7. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Асимптотический анализ некоторых оценок в апостериорной задаче о разладке // Теория вероятностей и ее применения. 1990. - т.35, 3. - С. 551-557.

8. Бродский Б., Дарховский Б. Апостериорный метод обнаружения разладки случайного поля // Статистические проблемы управления: Сб. научных статей / Институт математики и кибернетики Лит. АН. Вильнюс, 1984. - С. 32-38.

9. Бродский Б., Дарховский Б. Об одном методе сегментации плоских изображений // Статистические проблемы управления: Сб. научных статей / Институт математики и кибернетики Лит. АН. Вильнюс, 1988. - С. 230-234.

10. Бродский Б., Дарховский Б. Апостериорный метод обнаружения разладки случайного поля // Статистические проблемы управления: Сб. научных статей / Институт математики и кибернетики Лит. АН. Вильнюс, 1984. - С.32-38.

11. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Непараметрический метод обнаружения моментов переключения двух случайных последовательностей // Автоматика и телемеханика. 1989. - 10. - С. 66-75.

12. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Алгоритм апостериорного обнаружения многократных разладок случайной последовательности // Автоматика и телемеханика. 1993. - 9. -С. 62-67.

13. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С., Каплан А.Я., Шишкин С.Л.

14. Непараметрическая сегментация электрических сигналов мозга // Автоматика и телемеханика. 1998. - 2. - С. 23-32.

15. Бродский Б.Е. Метод расщепления смесей вероятностных распределений // Автоматика и телемеханика. 1996. - 2. - С. 76-86.

16. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. О скорейшем обнаружении момента разладки случайной последовательности Автоматика и телемеханика. 1983. - 10. - С. 101-108.

17. Бродский Б.Е. Непараметрический алгоритм скорейшего обнаружения момента разладки случайной последовательности // Статистические проблемы управления: Сб. научных статей / Ин-т математики и кибернетики Лит. АН. -1984, Вильнюс. т. 65. - С.41-47.

18. Бродский Б.Е. Асимптотически оптимальные методы в задачах скорейшего обнаружения момента разладки. Часть 1 // Автоматика и телемеханика. -1995. 9. - С. 60-72.

19. Бродский Б.Е. Асимптотически оптимальные методы в задачах скорейшего обнаружения момента разладки. Часть 2 // Автоматика и телемеханика. -1995. 10. - С. 50-59.

20. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Проблемы и методы вероятностной диагностики // Автоматика и телемеханика. 1999. - 8. - С. 1-55.

21. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Априорные оценки в задачах о "разладке" случайной последовательности // Доклады Академии Наук РФ. 2000. - 3.

22. Булинский А.В. Предельные теоремы в условиях слабой зависимости. 1989. -М.

23. Гришин Ю.К., Казаринов Ю.М. Динамические системы, устойчивые к отказам. 1985. - М.

24. Гришин М., Добровидов А., Полонникова Н. Сегментация изображений // Статистические проблемы управления: Сб. научных трудов / Институт математики и кибернетики Лит. АН. 1984. - С. 55-63.

25. Дарховский Б.С. Непараметрический метод обнаружения разладки случайной последовательности // Теория вероятностей и ее применения.- 1976. т.21, 1. - С. 180-184.

26. Дарховский B.C., Бродский Б.Е. Апостериорное обнаружение момента разладки случайной последовательности // Теория вероятностей и ее применения. 1980. - т.25, 3. - С. 635-639.

27. Дарховский Б.С. Общий метод оценивания момента изменения вероятностных характеристик случайной последовательности // Статистические проблемы управления: Сб. научных статей / Институт математики и кибернетики Лит. АН. 1984. - Вильнюс. - С. 76-82.

28. Дарховский Б.С. О двух задачах оценивания моментов изменения вероятностных характеристик случайной последовательности // Теория вероятностей и ее применения. 1984. - т.29. - С. 464-473.

29. Дарховский Б.С. Непараметрический метод оценивания интервалов однородности случайной последовательности // Теория вероятностей и ее применения. 1985. - т.ЗО. - С. 796-799.

30. Дарховский Б.С., Бродский Б.Е. Непараметрический метод скорейшего изменения среднего значения случайной последовательности // Теория вероятностей и ее применения. 1987. - т.32, 4. - С.703-711.

31. Дарховский Б.С. Ретроспективное обнаружение разладки в некоторых регрессионных моделях // Теория вероятностей и ее применения/ 1995. - 4.- С. 898-903.

32. Дарховский Б.С. Непараметрические методы в задачах о разладке случайной последовательности // Статистика и управление случайными процессами: Сб. научных статей / Труды МИАН СССР. 1989. - М.: Наука. - С. 57-70.

33. Драгалин В. Асимптотические решения в задаче о разладке с неизвестным параметром // Статистические проблемы управления: Сб. научных статей / Институт математики и кибернетики Лит. АН. 1988. - т.83. - Вильнюс. - С. 47-51.

34. Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: Наука, 1965.

35. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. -М.: Наука, 1979.

36. Ибрагимов И.А., Розанов Ю.А. Гауссовские случайные процессы. М.: Наука, 1970.

37. Иоффе А .Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.

38. Калман Р.Е., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем.- М.: Мир, 1971.

39. Колмогоров А.Н., Прохоров Ю.Н., Ширяев А.Н. Вероятностно -статистические методы обнаружения спонтанных эффектов //Труды МИАН СССР. 1988. - т. 182. - С. 4-23.

40. Клигене Н.И., Телькснис Л.А. Методы обнаружения разладок случайных процессов // Автоматика и телемеханика. 1983. - 10. - С. 5-56.

41. Клигене Н.И. К задаче обнаружения изменений неизвестных параметров авторегрессионной последовательности // Лит. Матем. Сборник. 1973. - 2.- 217-228.

42. Коростелев А.П., Лепский О.В. Асимптотически минимаксное оценивание в задач о разладке // Статистика и управление случайными процессами: Сб. научных статей / Труды МИАН СССР. 1989. - М.: Наука. - С. 87-92.

43. Круглов В.М., Королев В.Ю. Предельные теоремы для случайных сумм. М: Наука, 1990.

44. Лейпус Р. Функциональная центральная предельная теорема для непараметрических оценок спектра и задачи о разладке для спектральной функции // Лит. Матем. Сборник. 1990. - 30, 4. - 674-697.

45. Лейпус Р. Функциональные предельные теоремы для ранговых статистик в задаче о разладке Лит. Матем. Сборник. 1989. - 29, 4. - 733-744.

46. Липцер P.III., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974.

47. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменений свойств временных рядов. М.: Наука, 1983

48. Никифоров И.В. Модификация и исследование процедуры кумулятивных сумм // Автоматика и телемеханика. 1980. - 9. - 74-80.

49. Новиков А.А. О времени первого выхода авторегрессионного процесса за криволинейную границу с применениями к задаче о разладке // Теория вероятностей и ее приложения. 1990. - 35, 2. - 282-292.

50. Парджанадзе A.M. Функциональные предельные теоремы в задаче апостериорного обнаружения разладки //Теория вероятностей и ее применения. 1987. - 31. - 355-358.

51. Ронжин А.Ф. Предельные теоремы для моментов разладки в последовательности независимых случайных величин // Теория вероятностей и ее применения. 1987. - 32. - 309-316.

52. Шишкин С.Л., Бродский Б.Е., Дарховский Б.С., Каплан А.Я. ЭЭГкак нестационарный сигнал: подход к анализу на основе непараметрической статистики // Физиология человека. 1997. - 23, 4. - 124-126.

53. Телькснис Л.А. О применении оптимального байесовского алгоритма обучения к определению моментов изменений свойств случайных сигналов // Автоматика и Телемеханика. 1969. - 6. - 52-58.

54. Телькснис Л.А. Обнаружение изменений свойств случайных процессов по неполным априорным данным // Статистические проблемы управления: Сб. научных статей / Институт математики и кибернетики Лит. АН. 1975. - т. 12. - С. 9-26.

55. Телькснис Л.А. Применение оптимального байесовского алгоритма обучения к задаче обнаружения изменений свойств случайных сигналов // Автоматика и телемеханика. 1969. - 6. - 52-58.

56. Фоменко А.Т. Методы статистического анализа нарративных текстов. М.: МГУ, 1990.

57. Хахубия Ц.Г. Предельная теорема для оценки максимального правдоподобия момента разладки // Теория вероятностей и ее применения. 1986. - 31, 1. -152-155.

58. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.

59. Ширяев А.Н. Обнаружение спонтанных эффектов // ДАН СССР. 1961. -138. - 799-801.

60. Ширяев А.Н. Об оптимальных методах в задачах скорейшего обнаружения // Теория вероятностей и ее применения. 1963. - 8, 1. - 26-51.

61. Ширяев А.Н. Обнаружение разладки технологического процесса, I // Теория веростностей и ее применения. 1963. - 8, 3. - 264-281; Я Теория вероятностей и ее применения. - 1963. - 8, 4. - 431-443.

62. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980.

63. Ширяев А.Н. Некоторые точные формулы в задаче о разладке // Теория вероятностей и ее применения. 1965. - 10, 2. - 380-385.

64. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. М.: Наука, 1976.

65. Ширяев А.Н. Минимаксная оптимальность метода кумулятивных сумм (CUSUM) в случае непрерывного времени // УМН. 1996. - 4(310). - С. 173174.

66. Aivazian S.A. A comparison of optimal properties of the Neuman-Pearson and the Wald sequential probability ratio test // Theory of probability and its applications. -1959. 4. - C. 86-93.

67. Andrews D. Tests for parameter instability and structural change with unknown change-point // Econometrica. 1993. - 61. - 821-856.

68. Anderson T. W. A modification of the sequential probability ratio test to reduce the sample size //Ann. Math. Statist. 1960. - 31. - 165-197.

69. Armitage P. Sequential analysis with more than two alternative hypotheses, and its relation to discriminant function analysis // Л. Roy. Statist. Soc. ser. B. 1950. - 12. - 137-144.

70. Armitage P. Sequential medical trials. Blackwell. Oxford, 1975.

71. Bagshaw M., Johnson R.A. The influence of reference values and estimated variance on the ARL of CUSUM test // Л. Roy. Statist. Soc. B. 1975. - 37, 3. - 413-420.

72. Bagshaw M., Johnson R.A. Sequential procedures for detecting parameter changes in a time series model // J. Amer. Statist. Assoc. 1977. - 72, 359. - 593-597.

73. Bahadur R. Sufficiency and statistical decision functions // Ann. Math. Statist. -1954. 25. - 423-462.

74. Barankin E. Locally best unbiased estimates // Ann. Math. Statist. 1949. - 20. -477-501.

75. Banzai R.K., Papantoni-Kazakos P. An algorithm for detecting a change in a stochastic process // IEEE Trans, on Inform. Theory. 1983. - 20, 5. - 709-723.

76. Bai J., Perron P. Estimating and testing linear models with multiple structural changes //Econometrica. 1998. - 66, 1. - 47-78.

77. Basseville M., Benveniste A. Design and comparative study of some sequential jump detection algorithms for digital signals // IEEE Trans, on A.S.S.P. 1983. -ASSP-31, 3.

78. Basseville M., Benveniste A. Sequential detection of abrupt changes in spectral characteristics of digital signals // IEEE Trans, on Inform. Theory. 1983. - 20, 5 709-723.

79. Basseville М., Benveniste A. Detection of abrupt changes in signals and dynamic systems. Springer. N.Y., 1986.

80. Basseville M., Nikiforov I. Detection of abrupt changes: Theory and applications. Prentice-Hall. N.Y., 1993.

81. Bechhofer R.A note on the limiting relative efficiency of the Wald sequential probability ratio test // JASA. 1958. - 55, 292. - 660-663.

82. Bechhofer R., Kiefer J., Sobel M. Sequential identification and ranking procedures. Univ. of Chicago Press. Chicago, 1968.

83. Berk R.H. Asymptotic efficiencies of sequential tests // Ann. Statist. 1978. - 6. -813-819.

84. Billingsley P. Convergence of probability measures. Wiley. New York, 1968.

85. Bhattacharya P.K., Frierson F.Jr. A nonparametric control chart for detecting small disorders // Ann. Statist. 1981. - 9. - 544-554.

86. Bhattacharya P.K., Brockwell P.J. The minimum of an additive process with applications to signal estimation and storage theory //Z. Wahrsch. verw. Gebiete. -1976. 37. - 51-75.

87. Bhattacharya G.K., Johnson R. Nonparametric tests for shifts at an unknown time point // Ann. Math. Statist. 1968. - 23. - 183-208.

88. Bhattacharya P.K. Maximum likelihood estimation of a change-point // J. Multivar. Analysis. 1987. - 23. - 183-208.

89. Bhattacharya P.K. Some aspects of change-point analysis. // Change-Point Problems, IMS Lecture Notes. 1994. - 23. - 28-56.

90. Bhattacharya P.K., Zhou H. A rank cusum procedure for detecting small changes in a symmetric distribution // Change-Point Problems, IMS Lecture Notes. 1994. - 23. - 57-65.

91. Blackwell D. Conditional expectation and unbiased sequential estimation // Ann. Math. Statist. 1947. - 18. - 105-110.

92. Box G.E.P., Tiao G.C.A change in level of a nonstationary time series // Biometrika. 1965. - 52, 1,2. - 181-192.

93. Brodsky В.Е., Darkhovsky B.S. Nonparametric Methods in Change-Point Problems. Kluwer Academic Publishers. The Netherlands, 1993.

94. Brodsky В., Darkhovsky B. Nonparametric change-point detection // Proceedings of the 2nd IFAC Symposium on Stochastic Control. 1986. - Vilnius.

95. Brodsky В., Darkhovsky B. The a posteriori method of detecting the disruption of a random field // inbook Detection of changes in random processes. Transl. Ser. Math. Eng. 1986. - N. Y.

96. Brodsky B.E., Darkhovsky B.S. Non-Parametric Statistical Diagnosis. Problems and Methods. Kluwer Academic Publishers. The Netherlands, 2000.

97. Brodsky B.E., Darkhovsky B.S., Kaplan A.Ya., Shishkin S.L. Anonparametric method for the segmentation of the EEG // Сотр. Meth. Progr. Biomed. 1999. - 60, 2. - 93-106.

98. Brodsky B.E. A priori informational inequalities in change-point problems //Proc. 2nd International Conference on Asymptotic Methods in Stochastics. 2002. -Carleton University, Ottawa.

99. Brown R.L., Durbin J., Evans J.M. Techniques for testing the constancy of regression relationships over time // J. Royal Statist. Soc. Ser.B. 1975. - 37. -149-192.

100. Burman J.P. Sequential sampling formulae for a binomial population // J. Roy. Statist. Soc. Suppl. 1946. - 8. - 98-103.

101. Campos J., Ericsson N.R., Hendry D.F. Cointegration tests in the presence of structural breaks // J. of Econometrics. 1996. - 70. - 187-220.

102. Carey V., Wager C., Walters E., Rosner B. Resistant and test-based outlier rejection: effects on Gaussian one- and two-sample inference // Technometrics. -1997. 39, 3. - 320-330.

103. Carlstein E. Nonparametric change-point estimation // Ann. Statist. 1988. - 16, 1. - 188-197.

104. Carlstein E., Krishnamoorthy C. Boundary estimation // J. Amer. Statist. Assn. 1992. - 87. - 430-438.

105. Chen В., Csorgo М. Large deviations for two-parameter Gaussian processes related to change-point analysis. 2001. - Laboratoire de recherche en statistique et probabilites. Carleton University.

106. Chernoff H. Large-sample theory: parametric case // Ann. Math. Statist. 1956. - 27. - 1-22.

107. Chernoff H., Zacks S. Estimating the current mean of a normal distribution which is subject to changes in time // Ann. Math. Statist. 1964. - 35. - 999-1028.

108. Chernoff H. Sequential analysis and optimal design. SIAM. Philadelphia, 1972.

109. Chow Y., Robbins H., Siegmund D. Great Expectations: The Theory of Optimal Stopping. Houghton-Mifflin. Boston, 1971.

110. Chow G.C. Tests for equality between sets of coefficients in two linear regressions // Econometrica. 1960. - 28. - 591-605.

111. Christiano L. Searching for a break in GDP // Journal of Business and Economic Statistics. 1992. - 10. - 237-250.

112. Csorgo M., Horvath L. Nonparametric tests for the change-point problem // J. of Statist. Plan. Inf. 1987. - 17, 1. - 1-9.

113. Csorgo M., Horvath L. Nonparametric methods for the change-point problems //Handbook of statistics, V.7 (P.R.Krishnaiah and C.R.Rao, eds.). Elsevier Science Publ. North-Holland. 1988. - 403-425.

114. Csorgo M., Horvath L. Detecting change in a random sequence // J. of Multivar. Analysis. 1987. - 23. - 119-130.

115. Csorgo M., Horvath L. Invariance principles for change-point problems // J. of Multivar. Analysis. 1988. - 27. - 151-168.

116. Csorgo M., Horvath L. Limit theorems in change-point analysis. Wiley. Chichester, 1997.

117. Chu C., Hornik K., and Kuan C. MOSUM tests for parameter constancy // Biometrika. 1995. - 82, 3. - 603-617.

118. Chu C., Stinchcombe M., White H. Monitoring structural change // Econometrica. 1996. - 64, 5. - 1045-1065.

119. Coad D.S. Sequential methods for an unstable response variable // Biometrika. -1991. 78, 1. - 113-121.

120. Cobb W.G. The problem of the Nile: conditional solution to a change- point problem //Biometrika. 1978. - 65, 2. - 243-251.

121. Cox D.R. Large sample sequential tests for composite hypotheses // Sankhya. -1963. 25. - 5-12.

122. Cox C.R., Roseberry T.D. A large sample sequential test, using concomitant information, for discrimination between two composite hypotheses // JASA. 1966.- 357-367.

123. Crowder W.G. A simple method for studying run-length distributions of exponentially weighted moving average charts // Technometrics. 1987. - 29, 4. -401-407.

124. Darkhovskii B.S., Brodskii B.E. Identification of the change-time of the random sequence // Proceedings of the 5th IFAC-IFORS symposium on identification and system parameter estimation Dtisseldorf-Darmstadt. 1979.

125. Davis M.H.A. The application of nonlinear filtering to fault detection in linear systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1975. - AC-20, 2. - 257-259.

126. Davis L., Gather U. The Identification of multiple outliers //JASA. 1993. -88, 423. - 782-793.

127. Deshayes J., Picard D. Off-line statistical analysis of change-point models using nonparametric and likelihood methods //Lect. Notes in Control and Inform. Sciences.- 1986. 77. - 103-168.

128. Ding K. A lower confidence bound for the change-point after a sequential CUSUM test //Journal of Statistical Planning and Inference. 2003. - 115. - 311-326.129. van Dobben de Bruyn D.S. Cumulative sum tests: theory and practice. Griffin. London, 1968.

129. Dodge H.F. and Romig H.G. A method of sampling inspection // Bell Syst. Tech. J. 1929. - 8. - 613-631.

130. Dragalin V.P., Novikov A.A. Asymptotic solution of the Kiefer-Weiss problem for processes with independent increments //Theory of Probab. and its Appl. 1988.- 32. 617-627.

131. Dudley R.M. Sample functions of the Gaussian process // Ann. Probab. 1973.- 1. 66-103.

132. Dumbgen L. The asymptotic behavior of some nonparametric change- point estimators // Annals of Statistics. 1991. - 19. - 1471-1495.

133. Duncan A.J. Quality control and industrial statistics. Irwin. N.Y., 1974.

134. Eisenberg B. Multihypothesis Problem // In: Handbook of sequential analysis. -1991. Dekker. New York.

135. Eisenberg B. The asymptotic solution of the Kiefer-Weiss problem //Sequential Analysis. 1982. - 1. - 81-88.

136. Eubank R.L., Speckman P.L. Nonparametric estimation of functions with jump discontinuities // Change-Point Problems, IMS Lecture Notes. 1994.- 23.

137. Ferger D. Nonparametric tests for nonstandard change-point problems // Annals of Statistics. 1995. - 23, 5. - 1848-1861.

138. Ferreira P.E. A Bayesian analysis of a switching regression model: known number of regimes J. Amer. Statist. Assoc. 1975. - 70, 350. - 370-374.

139. Frank P.M. Fault diagnosis in dynamic systems using analytical and knowledge-based redundancy A survey and some new results // Automatica. - 1990. - 26, 3. -459-474.

140. Fu K.S. Sequential methods in pattern recognition and machine learning. Academic press. New York, 1968.

141. Fu Y.-X., Curnow R.N. Maximum likelihood estimation of multiple change- points // Biometrika. 1990. - 77. - 563-573.

142. Gardner L.A. On detecting changes in the mean of normal variables //Ann. Math. Statist. 1969. - 40. - 116-126.

143. Ghosh B.K. A brief history of sequential analysis // In: Handbook of sequential analysis. Dekker. New York, 1991.

144. Ц5. Ghosh В.К. Sequential tests of statistical hypotheses. Addison-Wesley. Cambr. Mass., 1970.

145. Giraitis L., Leipus R., Surgalis D. The change-point problem for dependent observations //Jounal of Statistical Planning and Inference. 1996. - 53. - 297-310.

146. Girshick M.A., Rubin H. A Bayes approach to a quality control model // Ann. Math. Statist. 1952. - 23, 1. - 114-125.

147. Girshick M.A. Contributions to the theory of sequential analysis, I, II // Ann. Math. Statist. 1946. - 17. - 123-143, 282-298.

148. Girshick M.A., Mosteller F., Savage L. Unbiased estimates for certain binomial sampling problems with applications // Ann. Math. Statist. 1946. - 17. - 13-23.

149. Gombay E., Huskova M. Rank based estimators of the change-point // Journal of Statist. Planning and Inference. 1998. - 67. - 137-154.

150. Gombay E. Testing for change-points with rank and sign statistics // Statistics and Probability Letters. 1994. - 20. - 49-55.

151. Gombay E., Horvath L. Limit theorems for changes in linear regression // Journal of Multivariate Analysis. 1994. - 48. - 43-69.

152. Gordon L., Pollak M. An efficient sequential nonparametric scheme for detecting a change in distribution // Annals of Statistics. 1994. - 22. - 763-804.

153. Gordon L., Pollak M. A robust surveillance scheme for stochastically ordered alternatives //Annals of Statistics. 1995. - 23. - 1350-1375.

154. Gordon L., Pollak M. Average run length to false alarm for surveillance schemes designed with partially specified pre-change distribution // Annals of Statistics. 1997.- 25, 3. 1284-1310.

155. Haldane J. On a method of estimation frequencies // Biometrika. 1945. - 33. -222-225.

156. Hall W., Wijsman R., Ghosh J. The relationship between sufficiency and invariance with applications in sequential analysis // Ann. Math. Statist. 1965.- 36. 575-614.

157. Hawkins D. Testing a sequence of observations for a shift in location // J. Amer. Statist. Assoc. 1977. - 72, 357. - 180-186.

158. Hines W.G.S. Improving a simple monitor of a system with sudden parameter changes //IEEE Trans.Inform.Theory. 1976. - 22, 4. - 496-499.

159. Hinkley D.V. Inference about the intersection in two-phase regression // Biometrika. 1969. - 56, 3. - 495-504.

160. Hinkley D.V. Inference about the change-point in a sequence of random variables //Biometrika. 1970. - 57, 1. - 1-17.

161. Hinkley D.V. Inference about the change-point from cumulative sum tests // Biometrika. 1971. - 58, 3. - 509-523.

162. Hinkley D.V. Inference in two-phase regression // J. Amer. Statist. Assoc. 1971.- 66, 336. 736-743.

163. Hoeffding W. Lower bounds for the expected sample size and average risk of a sequential procedure // Annals of Mathematical Statistics. 1960. - 31. - 352-368.

164. Horvath L. The limit distributions of likelihood ratio and cumulative sum tests for a change in a binomial probability // J. Multivar. Analysis. 1989. - 31,1. - 149-159.

165. Horvath L. Detecting changes in linear regressions // Statistics. 1995. - 26. -189-208.

166. Horvath L., Huskova M., Kokoszka P., Steinebach J. Monitoring changes in linear systems // Journal of Statistical Planning and Inference. 2003.

167. Horvath L., Huskova M., Serbinowska M. Estimators for the time of change in linear models // Statistics. 1997. - 29. - 109-130.

168. Huber P.J. Robust Statistics. Wiley. N.Y., 1981.

169. Huffman M.D. An efficient approximate solution to the Kiefer-Weiss problem // Ann. Statist. 1983. - 11. - 306-316.

170. Huskova M. Estimation of a change in linear models // Statist. Probab. Letters.- 1996. 26. - 13-24.

171. Huskova M. Gradual changes versus abrupt changes // Journal of Statist. Planning and Inference. 1999. - 76. - 109-125.

172. Isermann R. Fault diagnosis of machines via parameter estimation and knowledge processing Tutorial paper // Automatica. - 1993. - 29, 4. - 815-835.

173. James В., James K.J., Siegmund D. Asymptotic approximations for likelihood ratio tests and confidence regions for a change-point in the mean of a multivariate normal distribution //Statist. Sinica. 1992. - 2. - 69-90.

174. James В., James K.J., Siegmund D. Conditional boundary crossing probabilities with application to change-point problems // Ann. Probab. 1988. - 16, 2. - 825-839.

175. James В., James K.J., Siegmund D. Tests for a change-point // Boimetrika. -1987. 74. - 71-83.

176. Jandhyala V.K., MacNeill I.B. Residual partial sum limit process for regression models with applications to detecting parameter changes at unknown times //Stoch. Proc. Appl. 1989. - 33, 2. - 309-323.

177. Johnson R.A., Bagshaw M.L. The effect of serial correlation on the performance of CUSUM tests, I // Technometrics. 1974. - 16, 1. - 73-80; II // Technometrics. - 1975. - 17, 1. - 103-112.

178. Johnson R.A., Bagshaw M.L. Sequential procedures for detecting parameter changes in a time-series model //J. Amer. Statist. Assoc. 1977. - 72, 359. - 593597.

179. Kander A., Zacks S. Test Procedure for Possible Changes in Parameters of Statistical Distributions Occuring at Unknown Time Points // Ann. Math. Statist. -1966. 37. - 1196-1210.

180. Kerestencioglu F. Change detection and input design in dynamic systems. Taunton. UK, 1993.

181. Khakhubia Ts.G. On the adaptive estimation of change-points // Lect.Notes Math. Stability problems for stochastic models, Proc. 11th Int. Semin., Sukhumi, USSR, 1987. 1412. - 1989. - 33-49.

182. Khmaladze E.V., Parjanadze A.M. Functional Limit Theorems for Linear Statistics from Sequential Ranks // Probab. Th. Rel. Fields. 1986. - 73. - 585595.

183. Khmaladze E.V., Parjanadze A.M. About Asymptotic Theory of Statistics from Sequential Ranks //Probability Theory and its Applications. 1986. - 31, 4. - 758772.

184. Kiefer J., Sacks J. Asymptotically optimal sequential inference and design // Ann. Math. Statist. 1963. - 34. - 705-750.

185. Kiefer J., Weiss L. Some properties of generalized sequential probability ratio tests // Annals of Mathematical Statistics. 1957. - 28, 1. - 57-74.

186. Kirn H.-Ju., Siegmund D. The likelihood ratio test for a change-point in simple linear regression // Biometrika. 1989. - 76, 3. - 409-423.

187. Kim H.J. Tests for a change-point in linear regression // IMS Lecture Notes -Monograph Series. 1994. - 23. - 170-176.

188. Kim H.J. Two-phase regression with nonhomogenous errors // Commun. Statist. Theory and Methods. - 1993. - 222. - 647-658.

189. Konev V., Lai T. Estimators with prescribed precision in stochastic regression models // Sequential Analysis. 1995. - 14. - 179-192.

190. Korostelev A. Minimax large deviations risk in change-point problems // Mathematical methods of statistics. 1997. - 6, 3. - 365-374.

191. Korostelev A.P., Simar L., Tsybakov A.B. Efficient estimation of monotone boundaries // Annals of Statistics. 1995. - 23. - 476-489.

192. Korostelev A.P., Tsybakov A.B. Minimax Theory of Image Reconstruction. Springer. N.Y., 1993.

193. Kramer W., Ploberger W., Alt R. Testing for structural change in dynamic models // Econometrica. 1988. - 56, 6. - 1355-1369.

194. Lai T.L. Gaussian Processes, Moving Averages and Quickiest Detection Problems //Ann.Prob. 1973. - 1. - 825-837.

195. Lai T.L. Control charts based on weighted sums // Ann.Statist. 1974. - 2, 1. -134-147.

196. Lai T.L., Siegmund D. A nonlinear renewal theory with applications to sequential analysis, 1,11// Ann. Statist. 1977, 1979. - 5, 7. - 946-954, 60-76.

197. Lai T.L. Pitman efficiencies of sequential tests and uniform theorems in nonparametric statistics //Ann. Statist. 1978. - 6. - 1927-1947.

198. Lai T.L. Asymptotic optimality of invariant sequential probability ratio tests // Ann. Statist. 1981. - 9, 2. - 318-333.

199. Lai T.L. Nearly optimal sequential tests of composite hypotheses // Ann. Statist. -1988. 16. - 856-886.

200. Lai T.L. Asymptotic optimality of generalized sequential ratio tests in some classical sequential testing problems// In: Handbook of Sequential Analysis. Dekker. New York, 1991.

201. Lai T.L .Sequential change-point detection in quality control and dynamical systems //J. R. Statist. Soc. B. 1995. - 57, 4. - 613-658.

202. Lai T.L. Information bounds and quick detection of parameter changes in stochastic systems //IEEE Trans. Inform. Theory. 1998. - 44. - 2917-2929.

203. Lai T.L., Shan J.Z. Efficient recursive algorithms for detection of abrupt changes in signals and systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1999. - 44. - 952-966.

204. Lai T.L. Sequential multiple hypothesis testing and efficient fault detection-isolation in stochastic systems // IEEE Trans. Inform. Theory. 2000. - 46. - 595-608.

205. Lai T.L. Sequential analysis: some classical problems and new challenges // Statistica Sinica. 2001. - 11, 2. - 303-408.

206. Lee A.F.S., Heghinian S.M. A shift in the mean level in a sequence of independent normal random variables a Bayesian approach // Technometrics. - 1977. - 19. -503-506.

207. Loader C. Change-point estimation using nonparametric regression // Annals of Statistics. 1996. - 24, 4.

208. Lombard F. Rank tests for change-point problems // Biometrika. 1987. - 74. -615-624.

209. Lombard F. Detecting change-points by Fourier analysis //Technometrics. 1988.- 30, 3. 305-310.

210. Lorden G. Procedures for reacting to a change in distribution // Ann. Math. Statist.- 1971. 42, 6. - 1897-1908.

211. Lorden G. Likelihood ratio tests for sequential k-decision problems //Ann. Math. Statist. 1972. - 43. - 1412-1427.

212. Lorden G., Eisenberger I. Detection of failure rate increases. 1973. - 15, 1. -167-175.

213. Lorden G. 2-SPRT's and the modified Kiefer-Weiss problem of minimizing an expected sample size //Ann.Statist. 1976. - 4. - 281-291.

214. Lucas J.M., Crosier R.B. Robust cusum: a robustness study for cusum quality control schemes //Commun. Statist., Theory and Methods. 1992. - 11. - 2669-2687.

215. Maddala G., Kim I. Unit roots, cointegration, and structural change. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1998.

216. Marasinghe M.G. A multistage procedure for detecting several outliers in linear regression //Technometrics. 1985. - 27. - 395-399.

217. Maronna R., Yohai V. A bivariate test for the detection of a systematic change in mean // JASA. 1978. - 73. - 640-645.

218. McDonald D. A CUSUM procedure based on sequential ranks. Preprint Univ. of Ottawa. Ottawa, 1988.

219. Miao B.Q. Inference in a model with at most one slope change-point //Multivariate statistics and probability, Essays in Memory of P.R.Krishnaya. -1989. 375-391.

220. Moustakides G.V. Optimal stopping times for detecting changes in distribution // Ann.Stat. 1986. - 14. - 1379-1387.

221. Muller H.G. Change-points in nonparametric regression analysis // Annals of Statistics. 1992. - 20. - 737-761.

222. Muller H.G., Song K.-S. Cube splitting in multidimensional edge estimation // Change-Point Problems, IMS Lecture Notes. 1994. - 23.

223. Nadler J., Robbins N.B. Some characteristics of Page's two-sided procedure for detecting a change in a location parameter // Ann.Math. Statist. 1971. - 2. - 538551.

224. Nelson C., Plosser C. Trends and random walks in macroeconomic time series: some evidence and implications // J. of Monetary Economics. 1982. - 10. - 130-162.

225. Nevelson M.B., Hasminskii R.Z. Stochastic approximation and recursive estimation. AMS. Providence, 1973.

226. Newbold P.M., Yu-Chi Ho Detection of changes in characteristics of a Gauss-Markov process // IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems. 1968. - AES-4, 5. - 707-718.

227. Nikiforov I. A generalized change detection problem // IEEE Transactions on Information Theory. 1995. - 41, 1. - 171-187.

228. Nikiforov I. Two strategies in the problem of change detection and isolation // IEEE Transactions on Information Theory. 1997. - 43, 2. - 770-776.

229. Page E.S. Continuous inspection schemes //Biometrika. 1954. - 1. - 100-115.

230. Page E.S. A test for a change in a parameter occuring at an Unknown Point // Biometrika. 1955. - 42. - 523-526.

231. Page E.S. On Problem in Which a Change in a Parameter Occurs at an Unknown Point // Biometrika. 1957. - 44. - 248-252.

232. Paul S.R., Fung K.Y. A generalized extreme studentized residual multiple-oulier-detection procedure in linear regression //Technometrics. 1991. - 33, 3. - 339-348.

233. Pavlov I.V. A sequential procedure for testing many composite hypotheses // Theory Prob. Appl. 1988. - 33. - 138-142.

234. Peligrad M. Invariance principles for mixing sequences of random variables // Ann.Probab. 1982. - 10, 4. - 968-981.

235. Peligrad M. On the central limit theorem for weakly dependent sequences with a decomposed strong mixing coefficient // Stochastic Processes and their Applications. 1992. - 42. - 181-193.

236. Pelkovitz L. The general Markov chain disorder problem //Stochastics. 1987. -21. - 113-130.

237. Perron P. The Great Crash, The oil price shock ans the Unit root hypothesis // Econometrica. 1989. - 57. - 1361-1401.

238. Perron P. Testing for a unit root in a time series with a changing mean //Journal of Business and Economic statistics. 1990. - 8. - 153-162.

239. Perron P., Vogelsang T. Nonstationarity and level shifts with an application to purchasing power parity // Journal of Business and Economic Statistics. 1992. -10, 3. - 301-320.

240. Pettitt A.N. A N on-Parametric Approach to the Change-Point Problem // Appl. Statist. 1979. - 28. - 126-135.

241. Pettitt A.N. A simple cumulative sum type statistic for the change-point problem with zero-one observations //Biometrika. 1980. - 67. - 79-84.

242. Ploberger W., Kramer W. The CUSUM test with OLS residuals // Econometrica. 1992. - 60, 2. - 271-285.

243. Ploberger W., Kramer W., Kontrus K. A new test for structural stability in the linear regression model //Journal of Econometrics. 1989. - 40. - 307-318.

244. Pollak M., Siegmund D. Approximations to the expected sample size of certain sequential tests //Ann.Statist. 1975. - 3, 6. - 1267-1282.

245. Pollak M. Optimal detection of a change in distribution // Ann. Statist. 1985. -13. - 206-227.

246. Pollak M. Average run length of an optimal method of detecting a change in distribution // Ann.Statist. 1987. - 15. - 749-779.

247. Pollak M., Siegmund D. A diffusion process and its application to detecting a change in the drift of Brownian motion process // Biometrika. 1985. - 72. - 267280.

248. Polya G. Exact formulas in the sequential analysis of attributes // Univ. Calif. Publ. in Math. 1948. - 1. - 229-239.

249. Praagman J. Bahadur efficiency of rank tests for the change-point problem // Ann.Statist. 1988. - 16, 1. - 198-217.

250. Prakasa Rao B.L.S. Asymptotic theory of statistical inference. Wiley. N.Y., 1987.

251. Quandt R.E. The estimation of parameters of a linear regression system obeying two separate regimes // J.Amer.Statist. Assoc. 1958. - 50. - 873-880.

252. Quandt R.E. Tests of the hypothesis that a linear regression system obeys two separate regimes // J.Amer.Statist.Assoc. 1960. - 55. - 324-330.

253. Quandt R.E. A new approach to estimating switching regressions // J. Amer. Statist. Assoc. 1972. 67. - 306-310.

254. Rao P.S. On two-phase regression estimator // Sankhya. 1972. 34. - 473-476.

255. Ritov Y. Decision theoretic optimality of the CUSUM procedure // Annals of Statistics. 1990. - 18, 3. - 1464-1469.

256. Robbins H., Siegmund D. Boundary crossing probabilities for the Wiener process and sample sums //Ann.Math.Statist. 1970. - 41, 5. - 1410-1429.

257. Roberts S.W. A comparison of some control chart procedures // Technometrics.- 1959. 8, 3. - 239-250.

258. Roberts S.W. Control chart tests based on geometric moving average // Technometrics. 1959. - 1, 3. - 239-250.

259. Robinson P.B., Ho T.Y. Average run lengths of geometric moving average charts by numerical methods // Technometrics. 1978. - 20, 1. - 85-93.

260. Savage I., Sethuraman J. Stopping time of a rank-order sequential probability ratio test on Lehmann alternatives // Ann. Math. Statist. 1966. - 37. - 1154-1160.

261. Segen J., Sanderson A. Detecting change in time series //IEEE Trans. Inform. Theory. 1980. - IT-26, 2. - 250-255.

262. Sen A., Srivastava M.S. On tests for detecting changes in mean // Ann.Statist.- 1975. 3. - 98-108.

263. Sen P.K., Ghosh M. On bounded length sequential confidence intervals based on one-sample rank order statistics // Ann. Math. Statist. 1971. - 42. - 189-203.

264. Sen Р.К., Ghosh M. On sequential rank tests for location // Ann. Statist. 1974. - 2. - 540-552.

265. Sen P.K. Sequential nonparametrics. Wiley. N.Y., 1981.

266. Sen P.K. Nonparametric Methods in Sequential Analysis // In: Handbook of sequential analysis. Dekker. New York, 1991.

267. Schwartz G. Asymptotic shapes of Bayes sequential testing regions // Ann. Math. Statist. 1962. - 33. - 224-236.

268. Shaban S.A. Change-point problem and two-phase regression: An annotated bibliography //Intern.Statist.Review. 1980. - 48. - 83-93.

269. Shewhart W.A. Economic control of quality of manufactured product. D.van Nostrand. N.Y., 1931.

270. Shiryaev A.N. Optimal stopping rules. Springer. N.Y., 1978.

271. Siegmund D. Confidence sets in change-point problems // Int. Stat. Review. -1988. 56, 1. - 31-48.

272. Siegmund D. Boundary crossing probabilities and statistical applications // Ann. Stat. 1986. - 14. - 361-404.

273. Siegmund D. Sequential analysis. Tests and confidence intervals. Wiley. N.Y., 1985.

274. Siegmund D. Error probability and average sample number of the sequential probability ratio test //J. Roy. Stat. Soc., B. 1975. - 37, 3. - 394-401.

275. Simons G. Lower bounds for average sample number of sequential multy hypo theses tests // Ann. Math. Statist. 1967. - 38. - 1343-1364.

276. Smirnov N.B. On estimation of the maximal outlier in a series of observations // Rep. Acad. Sci. USSR. 1941. - 33. - 346-349.

277. Smith A.F.M. A Bayesian approach to inference about a change-point in a sequence of r.v. 's // Biometrika. 1975. - 62, 2. - 407-416.

278. Sobel M., Wald A. A sequential decision procedure for choosing one of three hypotheses concerning the unknown mean of a normal distribution // Ann. Math. Statist. 1949. - 20. - 502-522.

279. Srivastava М., Wu Y. Comparison of EWMA, CUSUM, and Shiryaev-Roberts procedures for detecting a shift in the mean // Annals of Statistics. 1993. - 21, 2. -645-670.

280. Srivastava M.S. and Wu Ya. Quasi-stationary biases of change-point and change magnitude estimation after sequential CUSUM test // Sequential Analysis. 1999. -18. - 203-216.

281. Stein C. A two-sample test for a linear hypothesis whose power is independent of the variance //Ann. Math. Statist. 1945. - 16. - 243-258.

282. Suquet Ch., Viano M.-C. Change point detection in dependent sequences: invariance principles for some quadratic statistics // Mathematical methods of statistics. 1998. - 7, 2. - 157-191.

283. Szyszkowicz B. Weighted sequential empirical type processes with applications to change-point problems // In: Handbook of statistics. 1998. - vol. 16. - Elsevier.

284. Tietjen G., Moore H. Some Grubb's type statistics for the detection of several outliers //Technometrics. 1972. - 14. - 583-597.

285. Vaman H.G. Optimal on-line detection of parameter changes in two linear models //Stoch. Proc. Appl. 1985. - 20. - 343-351.

286. Vostrikova L.Yu. Functional limit theorems for the disorder problem // Stochastics. 1983. - 9. - 103-124.

287. Wald A. Sequential analysis. Wiley. N.Y., 1947.

288. Wald A. Sequential tests of statistical hypotheses //Ann. Math. Statist. 1945. -16. - 117-186.

289. Wald A. and Wolfowitz J. Optimum character of the sequential probability ratio test // Ann. Math. Statist. 1948. - 19. - 326-339.

290. Wang Y. Jump and sharp cusp detection by wavelets // Biometrika. 1995. - 82. - 385-397.

291. Wasan M.T. Stochastic Approximation. Cambridge Univ. Press. Cambridge, 1969.

292. Wetherill G.B. Sampling inspection and quality control. London, 1977.

293. Wetherill G.B., Glazebrook K.D. Sequential Methods in Statistics Chapman and Hall. New York, 1986.

294. Whitehead J. The design and analysis of sequential clinical trials. Chichester, 1983.

295. Whittle P. Optimization over time, I,II. Wiley. N.Y., 1982, 1983.

296. Wijsman R. General proof of termination with probability one of invariant sequential probability ratio tests based on multivariate normal observations // Ann. Math. Statist. 1967. - 38. - 8-24.

297. Willsky A.S. A survey of design methods for failure detection in dynamic systems // Automatica. 1976. - 12. - 601-611.

298. Willsky A.S., Jones H.L. A generalised likelihood ratio approach to detection and estimation of jumps in linear systems // IEEE Trans, on Autom. Control. 1976. -AC-21, 1. - 108-112.

299. Wolf D. A., Schechtman E. Non-parametric statistical procedures for the change-point problem // J. Statist. Plan. Inference. 1984. - 9. - 389-396.

300. Wolfowitz J. The efficiency of sequential estimates and Wald's equation for sequential processes // Ann. Math. Statist. 1947. - 18. - 215-230.

301. Woodroofe M. Nonlinear renewal theory in sequential analysis. SIAM. Philadelphia, 1982.

302. Worsley K.J. Confidence regions and tests for a change-point in a sequence of exponential family random variables // Biometrika. 1986. - 73. - 91-104.

303. Wu W., Woodroofe M., Mentz G. Isotonic regression: another look at the change-point problem //Biometrika. 2001. - 88, 3. - 793-804.

304. Yakir B. On the average run length to false alarm in surveillance problems which possess an invariance structure // Annals of Statistics. 1988. - 26, 3. - 1198-1214.

305. Yakir B. Dynamic sampling policy for detecting a change in distribution, with a probability bound on false alarm // jour Annals of Statistics. 1996. - 24, 5. - 21992214.

306. Yakir B. A lower bound on the ARL to detection of a change with a probability constraint on false alarm // Annals of Statistics. 1996. - 24, 1. - 431-435.

307. Yao Y.-C. Estimating the number of change-points via Schwarz' criterion // Statist. Probab. Lett. 1988. - 6. - 181-189.

308. Yao Y.-C. A note on testing against a change-point alternative // Ann. Inst. Stat. Math. 1987. - 39. - 377-383.

309. Yin Y.Q. Detection of the number, locations and magnitudes of jumps // Commun. Stat., Stochastic Models. 1988. - 4,3 445-455.

310. Yosida K. Functional analysis. Springer. Berlin, 1980.

311. Zacks S. Survey of classical and Bayesian approaches to the change-point problem // Recent advances in statistics. N.Y. 1983. - 245-269.

312. Zhang O., Basseville M., Benveniste A. Early warninng of slight changes in systems // Automatica. 1994. - 30. - 95-113.

313. Zivot E., Andrews D. Further evidence on the Great crash, the oil price shock and the Unit root hypothesis // Journal of Business and Economic Statistics. 1992. - 10. - 251-287.