Стохастическое имитационное моделирование процессов оптимального распределения ресурсов при экологическом мониторинге тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Зорин, Михаил Викторович

• Зорин, Михаил Викторович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Зорин, Михаил Викторович

Введение

Глава 1. Стохастическая имитационная модель процесса управления ресурсами компенсаторного типа

1.1. Краткий обзор работ по имитационному стохастическому моделированию в биологии и экологии.

1.2. Описание моделируемого экологического объекта и методики применения имитационного компьютерного моделирования.

1.3. Математическое описание исследуемого объекта: постановка задачи о компенсации разладки.

Глава 2. Стохастической имитационной модели частично наблюдаемой экологической системы с разладками

2.1. Описание моделируемой экологической системы и методики сопоставления системы со стохастической имитационной моделью.

2.2. Математическое описание объекта с разладками для задач мониторинга частично-наблюдаемой агрегированной системы.

Глава 3. Описание компьютерного имитационного моделирования и анализ результатов экспериментов

3.1. Анализ математической и имитационной моделей стохастических систем с компенсациями разладок.

3.2. Анализ математической и имитационной моделей стохастических частично-наблюдаемых систем с разладками.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стохастическое имитационное моделирование процессов оптимального распределения ресурсов при экологическом мониторинге»

Исследования биологических, экологических и экономических процессов являются одними из важнейших направлений математического моделирования. В последние годы число работ, посвященных построению математических моделей различных систем функционирующих в условиях случайных воздействий, увеличивается быстрыми темпами (см., например, A.A. Бутов, В.В. Мазалова и др.). И поэтому особенно актуальным является (наряду с построением) развитие методов практического применения такого рода моделей.

В большинстве работ этого направления описание объектов проводится на основе методов многомерной статистики или в терминах обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти подходы хорошо зарекомендовали себя, но и предполагают развитие, в особенности для описания (и последующего на них управляющего воздействия) объектов с процессами (или структурой) допускающими значительные изменения параметров в случайные моменты времени - так называемые разладки. Исследования процессов, с изменяющимися в случайные моменты времени характеристиками (в моменты разладки), проводились во многих работах (см., например, А. Вальд, А.Н. Ширяев, M.J1. Николаев, Г. Робине, С.Г. Васильченко). Следовательно, актуальным становится построение и развитие применимых инструментов для исследований и осуществления (практических) управляющих воздействий в различных системах. В особенности это важно для систем, не позволяющих на данном этапе аналитическое исследование, в частности сочетающих в себе биологические, экологические и экономические процессы. В связи с этим, разработанные в данной работе и используемые стохастических имитационных модели и методики их использования (реализованные также в виде комплекса программ), являются актуальными и имеют прикладное значение.

В качестве объектов в работе рассмотрены агрегированная система экологического мониторинга водных биологических ресурсов и система взаимодействия при мониторинге взаимосвязанных и взаимодействующих агрегированных объектов - почвы и водных ресурсов. Разработанные математические модели позволяют распределять ограниченные ресурсы мониторинга для диагностирования ряда отклонений в работе данных систем, а также выявлять оптимальные уровни компенсаторных воздействий в условиях разладок.

Целью диссертационной работы является адаптация стохастических имитационных моделей, их анализ и применение для построения механизмов распределения ресурсов компенсаторного типа, а также ресурсного обеспечения экологического мониторинга частично наблюдаемой экологической системы с разладками. В данной работе рассматриваются две модели для ресурсного обеспечения экологического мониторинга систем с разладками. Первая - это модель процесса распределения ресурсов компенсаторного типа для обеспечения эффективного экологического мониторинга агрегированной системы (водных биологических ресурсов) с известной динамикой исследуемых процессов. Вторая - модель частично наблюдаемой системы взаимодействия при мониторинге взаимосвязанных агрегированных объектов (почвы и водных ресурсов), позволяющая оптимизировать процессы распределения ресурсов наблюдения (мониторинга). Целью работы также является разработка методик использования представленных стохастических имитационных моделей и алгоритмов, определяющих данные модели, и реализация их в виде комплекса программ на языке высокого уровня (Borland С++).

Методики использования стохастического имитационного моделирования на основе стохастического агрегированного описания систем с разладками и комплексы программ, обеспечивающие их применение, разрабатываются на основе как существующих, так и модифицированных математических моделей в терминах стохастических дифференциальных уравнений (Р.Ш. Липцер, А.Н. Ширяев, A.A. Бутов и др.). Определение параметров моделей осуществляется исходя из известной информации об объектах и с использованием методов оценивания. При разработке компьютерных моделей используются элементы теории разностных схем для случайных процессов.

Достоверность результатов обеспечивается строгостью постановок задач, корректностью используемых математических моделей и экспериментальным подтверждением результатов применения описанных методов на основе стохастического имитационного моделирования.

Все основные результаты настоящей диссертации являются новыми. В диссертационной работе предложены новые имитационные модели ресурсного обеспечения экологического мониторинга в терминах стохастических дифференциальных уравнений, методы их анализа и управления при мониторинге на основе частичной информации о состоянии данной системы. Разработанная методика применения алгоритмов стохастического имитационного моделирования системы экологического мониторинга с разладками, а также соответствующий комплекс программ являются новыми.

Работа носит прикладной характер. Теоретической значимостью обладают представленные методики разработки и применения алгоритмов оптимального распределения ресурсов при экологическом мониторинге на основе стохастического имитационного моделирования систем. Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что стохастические имитационные модели позволяют алгоритмы, реализующий их, представить в форме комплекса программ для практического применения при анализе данных и для оптимизации распределения ресурсов в условиях постоянной стохастичности и разладок.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1) Стохастическая имитационная модель процесса распределения ресурсов компенсаторного типа ресурсного обеспечения экологического мониторинга.

2) Стохастическая имитационная модель частично наблюдаемой экологической системы с разладками для задач экологического мониторинга.

3) Методика применения алгоритмов стохастического имитационного моделирования системы мониторинга (как полностью, так и частично наблюдаемой) с разладками для задач распределения ресурсов.

4) Комплекс программ имитационного моделирования для реализации алгоритмов распределения в задаче экологического мониторинга при ограниченных ресурсах.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

• XII Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам (осеняя сессия) (Сочи, 2005 г.)

• Седьмой всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (зимняя сессия) (Йошкар-Ола, 2006 г.)

Постановка задач осуществлялась научным руководителем профессором Светухиным В.В. Разработка стохастических моделей, их компьютерное исследование и практическое применение, анализ полученных результатов и выводы из них выполнены автором самостоятельно.

По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них 9 в журналах, рекомендованных ВАК.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 57 наименований источников отечественных и зарубежных

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Зорин, Михаил Викторович

Основные результаты, полученные в диссертационной работе и выносимые на защиту:

1. Разработана и адаптирована стохастическая имитационная модель процесса распределения ресурсов компенсаторного типа ресурсного обеспечения экологического мониторинга.

2. Разработана и адаптирована стохастическая имитационная модель процесса частично наблюдаемой экологической системы с разладками для задач экологического мониторинга.

3. Разработана и адаптирована методика применения алгоритмов стохастического имитационного моделирования системы мониторинга (как полностью, так и частично наблюдаемой) с разладками для задач распределения ресурсов.

4. Разработан и адаптирован комплекс программ имитационного моделирования для реализации алгоритмов распределения в задаче экологического мониторинга при ограниченных ресурсах.

Таким образом, в диссертационной работе удалось применить современные математические методы, реализованные в форме стохастических математических моделей семимартингального типа для построения методик, прикладных моделей и их применения в направлении экологического мониторинга - а именно, для оптимизации распределения ресурсов при оценивании моментов разладок и при выборе формы и объемов компенсаторных (восстановительных) воздействий.

Выводы и заключение

В диссертационной работе разрабатывались и исследовались модели, методы их анализа и применения для мониторинга экологических явлений, носящих характер разладок. Модели разрабатывались как имитационные компьютерные на основе применения построенных ранее математических моделей (также подвергнутых модификациям, обеспечивающим адекватность применения) в семимартингальных терминах - современных терминах теории случайных процессов.

Также исследовались методы построения методик оптимального управления распределением ресурсов при экологическом при мониторинге и степень адекватности представленных компьютерных, математических и дискретных моделей реальным данным. Разработан комплекс программ рассмотренных моделей и методов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Зорин, Михаил Викторович, 2007 год

1. Абакумов М.В., Ашметков И.В., Есикова Н.Б., Кошелев В.Б., Мухин С.И, Соснин Н.В., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., ХруленкоА.Б. Методика математического моделирования сердечнососудистой системы // Математическое моделирование. - т. 12, №2, 2000, с. 106-117.

2. Алексеев В.В., Крышева И.И., Сазыкина Т.Г. Физическое и математическое моделирование экосистем. // С.-Петербург: Гидрометеойздат, 1992, 368с.

3. Базыкин A.M. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М., 1985.

4. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.:«Мир», 1970,327с.

5. Бурмистрова В.Г. Условное среднее численности популяции // Обозрение прикладной и промышленной математики. т. 12, вып.- 3, М.:ТВП, 2005, с. 708.

6. Бурмистрова В.Г., Бутов A.A. Одна задача для процессов с компенсацией // Обозрение прикладной и промышленной математики. -т. 13, вып. 3, М.:ТВП, 2006, с. 475-476.

7. Бурмистрова В.Г., Бутов A.A., Зорин М.В. Процесс с компенсацией разладки // Обозрение прикладной и промышленной математики т. 13, вып. - 3, М.:ТВП, 2006, с. 476-477.

8. Бурмистрова В.Г., Бутов A.A., Раводин К.О. Баланс между отбором и мутациями в популяции // Ученые записки УлГУ. Сер. Фундаментальные проблемы математики и механики. Вып. 1(15), 2005, с.128-132.

9. Бурмистрова В.Г., Бутов A.A., Раводин К.О Гетерогенность популяции в условиях неустойчивой окружающей среды: баланс между отбором и мутациями // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 12, вып. 1. М.:ТВП, 2005, с. 113-114.

10. Бурмистрова В.Г., Зорин М.В., Раводин К.О. Модель компенсации при экологическом мониторинге // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 14, вып. 1. М.: ОПиПМ. 2007. - с.93.

11. Бутов A.A. О моменте пересечения границы процессом в простой задаче о разладке // Обозрение прикладной и промышленной математики. том 8, вып. -2, М.:ТВП, 2001, с. 751.

12. Бутов A.A. Теорема для оценок вероятностей пересечения границы простым монотонным дифференцируемым процессом // Учёные записки УлГУ: Фундаментальные проблемы математики и механики: сб. статей. Ульяновск: УлГУ, 2001, №10 (1), с. 21-25.

13. Бутов A.A., Арбеев К.Г., Яшин А.И. К вопросу о применении оценок вероятностей пересечения границ случайными процессами в моделях страхования // Препринт института им. М. Планка Росток - 2001 -19с.

14. Вальд А. Последовательный анализ, пер. с английского.-М., 1960.

15. Васильченко С. Г. Алгоритм обнаружения моментов разладки случайной последовательности. // Фундаментальная и прикладная математика. т.8, вып. - 3, МГУ, 2002, с. 655-665.

16. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Главный редактор Прохоров Ю.В. М.: Большая Российская энциклопедия -1999.

17. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. -М.: Советское радио 1958.1. Литература74

18. Волков A.A., Зорин М.В., Хрусталев С.А. Оптимизация управления базами данных со стохастической структурой // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 13, вып. 3. М.: ОПиПМ. 2006. -с.482.

19. Гихман И.И., Скороход A.B. Введение в теорию случайных процессов. -М.: Наука-1977.

20. Деллашери К. Емкости и случайные процессы.-М.:МИР,1975.

21. Дильман В.Н. Четыре модели медицины. Ленинград: «Медицина», 1987.

22. Зорин М.В. Оценка моментов разладки частично-наблюдаемых процессов // Ученые записки УлГУ. Сер. Фундаментальные проблемы математики и механики: сб. статей, вып. 1(16), Ул.: УлГУ. 2006. - с. 4-7.

23. Зорин М.В. Стохастическое моделирование процессов оптимального распределения ресурсов в задаче экологического мониторинга // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 13, вып. 4. М.: ОПиПМ. 2006. - с.657-658.

24. Зорин М.В. Поиск оптимального момента реструктуризации пакета активов // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 12, вып. 4. М.: ОПиПМ. 2005. - с.858.

25. Зорин М.В., Мусина Ю.Ж., Рудкевич М.В. Поиск оптимального момента реструктуризации пакета активов при заданных уровнях межоперационных издержек // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 12, вып. 2. М.: ОПиПМ. 2005. - с. 371.

26. Зорин М.В., Раводин К.О. Имитационная семимартингальная модель процесса разладки при элиминации трансформированных клеток // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 13, вып. 3. М.: ОПиПМ.-2006.-с.482.

27. Зорин М.В., Раводин К.О., Санников И.А. Задача о загруженности приборов при смешанном обслуживании заявок двух типов //

28. Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 13, вып. 6. М.: ОПиПМ. 2006. - с. 1026.

29. Зорин М.В., Рудкевич М.В. Оценка момента разладки частично-наблюдаемого процесса. // Обозрение прикладной и промышленной математики т. 12 - вып. 2 - М.: ОПиПМ - 2005 - с. 371-372.

30. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука. 1974.

31. Мазалов В.В., Домбровский Ю.А., Перрин Н. Теория оптимальной остановки: приложения к экологии поведения // Обозрение прикладной и промышленной математики. Серия «Математические методы в экологии» том 1 - вып. 6 - М.: ТВП - 1994 - с. 893-900.

32. Мишулина О.А, Самарцев А.Н. Оперативная диагностика состояния динамического объекта с применением нейронных сетей. // Научная сессия МИФИ-2006: Сб. науч. тр., т.З, М.:МИФИ, с. 158-159.

33. Николаев М.Л. Задача о «сбое» стохастической последовательности // Обозрение прикладной и промышленной математики. том 9, выпуск -1, М.:ТВП, 2002, с. 128.

34. Николаев М.Л. Об оптимальной многократной остановке марковских последовательностей // Теория вероятностей и ее применение том 43 - вып. 2 - М.: ТВП - 1998 - с. 374

35. Николаев М.Л. Оптимальные правила многократной остановки // Обозрение прикладной и промышленной математики том 5 - вып. 2 -М.: ТВП- 1998-с. 309-348.

36. Печурин Н.С. Популяционная микробиология. Новосибирск: «наука», 1978.

37. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математические модели биологических продукционных процессов // Издательство Московского университета, 1993,302с.

38. Г.Робинс, Д. Сигмунд, И. Чао. Теория оптимальных правил остановки // М.: Наука, 1977,168 с.1. Литература76

39. Петунии Ю.И. Приложение теории случайных процессов в биологии и медицине-М. 1981.

40. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике М:Наука, 1975, 344 с.

41. А.Б.Рубин, Н.Ф.Пытьева, Г.Ю.Ризниченко Кинетика биологических процессов. Московский университет, 1977.

42. Рудкевич М.В. Об оценке момента пересечения границы в частично-наблюдаемой схеме. // Обозрение прикладной и промышленной математики т. 12 - вып. 2 - М.: ОПиПМ - 2005 - с.499-500.

43. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука. Физматлит- 1997 - 320 с.

44. Ширяев А.Н. Вероятность 1. - Москва: МЦНМО, 2004, 520 с.

45. Ширяев А.Н. Некоторые точные формулы в задаче о разладке. // Теория вероятностей и ее применение.-М.: ТВП, т. 10, в. 2, 1965, с. 380385.

46. Ширяев А.Н. Об оптимальных методах в задачах скорейшего обнаружения. // Теория вероятностей и ее применение.-М.:ТВП, т. 8, в. 1,1963, с. 26-51.

47. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. М.: Наука, 1976. 272 с.

48. Brodsky, В.Е., & Darkhovsky, B.S. (2000). Non-Parametric Statistical Diagnosis. Problems and Methods. Dordreht: Kluwer Academic Publishers.

49. Brodsky, B.E., Darkhovsky B.S. (1993). Non-parametric Methods in Change-Point Problems. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

50. Butov A.A., Volkov M.A., Anisimov V.N., Sehl M.E., Yashin A.I. A model of accelerated aging induced by 5-bromodeoxyuridine // Biogerontology. -2002, v. 3(3), pp. 175-182.

51. Charlesworth, B. Evolution in Age-structured Populations. Cambridge University Press. Cambridge, UK, 1994,306 p.

52. Chernavskii D.S., Beloussov L.V., Solyanick G.J. // BioL Cybernetics. -1980, V. 37, pp. 9-18.

53. Claus 0. Wilke, Christoph Aolami. Evolution of mutational robustness, 2003 // http://www/sciencedirect.com

54. Verhulst P. F. Notice sur la loi que la population suit dans son accraisment// Corresp. Math. Phys.—1838, N. 10, pp. 113—121.

55. C.O.Wilke, C.Adami. Evolution of mutation robustness. Mutation Research 522(2003)3-11.