Самодиффузия в пористых средах при наличии потока диффузанта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Архипов, Руслан Викторович

• Архипов, Руслан Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Архипов, Руслан Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА1. ОСОБЕННОСТИ САМОДИФФУЗИИ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ.

1.1. Понятие о самодиффузии. Ограниченная самодиффузия.

1.2. ЯМР с ИГМП как метод исследования самодиффузии.

1.3. Временные режимы зависимости среднего коэффициента самодиффузии в пористых средах.

1.4. Влияние внутренних градиентов магнитного поля в пористой среде на измерения самодиффузии методом ЯМР с ИГМП.

1.5. Исследование структуры пористого пространства методом ЯМР с ИГМП. Диффузионная дифракция.

1.5.1. Исследование структуры пористого пространства в режиме фильтрации.

Потоковые биения.

1.5.2. "Застойные" зоны.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Самодиффузия в пористых средах при наличии потока диффузанта»

Актуальность проблемы. В связи с проблемами повышения эффективности добычи полезных ископаемых (нефти, газа, газоконденсатов), одной из актуальных задач считают получение максимально подробной информации о свойствах природных пористых сред (песчаников, осадочных пород, грунтов и др.). Наряду с данными о топологии пористых систем (размере и геометрии частиц пористой среды, ее пор и каналов) особую роль при оценке эффективности нефте- и газоотдачи породы играют относительная доля и пространственные размеры так называемых застойных зон. Термином «застойные зоны» определяют такие области порового пространства, где в силу ряда причин диффузант не вовлекается в поток в условиях фильтрации.

Одним из наиболее информативных экспериментальных методов исследования структурных и транспортных свойств пористых сред является ЯМР-диффузометрия (ЯМР с ИГМП - ЯМР с импульсным градиентом магнитного поля), по результатам которой удается получить информацию о структуре порового пространства.

Решение проблемы исследования застойных зон в пористых средах основывается на идее проведения исследований трансляционной подвижности молекул диффузанта градиентными методами ЯМР непосредственно в условиях фильтрации - направленного потока жидкости через пористую среду, инициированного приложенным к образцу градиентом давления. В этом случае молекулы, расположенные в проницаемых порах, окажутся вовлеченными в поток, и будут характеризоваться повышенным значением коэффициента самодиффузии (из-за дополнительной дисперсии пространственных смещений, обусловленных дисперсией локальных скоростей в потоке), а молекулы в непроницаемых порах и застойных зонах не будут увлекаться потоком и, следовательно, будут иметь тот же КСД, что и в случае статического режима измерений.

ЯМР эксперименты по обнаружению застойных зон в модельной пористой системе непористых шариков при наличии ламинарного потока флюида проводились, например. Так в работах были зафиксированы застойные зоны, в то же время, авторы не исследовали саму зависимость кажущейся (измеренной в эксперименте) населенности застойных зон от времени диффузии при фиксированной скорости потока V. Необходимо также отметить, что ни в одной из указанных работах не анализируется влияние внутренних градиентов на экспериментальные величины, измеряемые методом ЯМР с ИГМП. Внутренние градиенты магнитного поля, возникающие из-за разницы магнитных восприимчивостей пористой среды и диффузанта, ведут к дополнительному вкладу в затухание амплитуды стимулированного эхо и к нежелательной суперпозиции с внешним импульсным градиентом магнитного поля, что в конечном итоге усложняет интерпретацию экспериментальных данных. В работах авторы не приводят оценок размеров застойных зон, хотя подобная информация на практике имеет важное значение при определении эффективности нефте - и газоотдачи породы. Также очевидно, что для практики важно иметь информацию и о временах обмена между молекулами в застойных зонах и молекулами диффузанта, непосредственно участвующими в фильтрации.

Цель настоящей работы: установление наиболее характерных закономерностей, вызванных особенностями структуры пористой среды, наличием потока жидкости сквозь пористую среду, а также внутренними градиентами магнитного поля на примере исследования методом ЯМР с импульсным градиентом магнитного поля трансляционной подвижности жидкостей в ряде модельных и природных пористых систем.

Научная новизна:

1. Методом ЯМР с ИГМП при наличии в пористой среде ламинарного потока жидкости проведены исследования трансляционной подвижности молекул как на модельных объектах (с узким распределением частиц по размерам), так и на природных песчаниках (с разным распределением частиц по размерам). На основе проведенных экспериментов показано, что, так называемый, метод потоковой дифракции применим для модельных систем (стеклянные шарики), но для реальных пористых системах (песчаники) данный метод следует отнести к разряду малоэффективных. Установлено, что для повышения информативности дифракционной картины имеет смысл эксперименты проводить при условиях, обеспечивающих за счет самодиффузии молекул возможность усреднения внутренних градиентов магнитного поля и дисперсии локальных скоростей.

2. На основе анализа экспериментальных результатов, полученных для песчаников при разных скоростях потока жидкости продемонстрирована принципиальная возможность регистрации и определения относительной доли "застойных" зон. При этом важным является учет зависимости от скорости потока и времени диффузии начальной амплитуды эхо, связанной с влиянием внутренних градиентов магнитного поля. Показана возможность исследования молекулярного обмена между молекулами диффузанта в "застойных" зонах и молекулами, вовлеченными в поток.

3. На примере исследования модельных пористых систем, состоящих из цилиндрических и сферических частиц, впервые экспериментально подтверждена гипотеза Сонга [1,2] о том, что профиль магнитного поля в пористых средах с разным размером, но одинаковой геометрией частиц, подобен. Впервые предложено исследования внутренних градиентов магнитного поля проводить по анализу зависимости усредненного эффективного значения градиента <(7^ от времени диффузии (или от величины среднеквадратичного смещения молекул </>). На основе полученных результатов получено общее выражение для зависимости среднего внутреннего градиента магнитного поля <(/ш,> от величины среднеквадратичного смещения молекул Показано, что параметры, входящие в предложенное выражение, чувствительны к геометрии пористого пространства.

Практическая значимость.

1. Разработана методика сравнительного анализа диффузионных затуханий, полученных для условий покоящейся жидкости и в условиях фильтрации (потока жидкости через пористую среду). Предложенная методика позволяет определить долю «застойных» зон, а так же провести оценку характерного времени обмена между молекулами диффузанта в застойных зонах и молекулами, вовлеченными в поток. Эта информация может быть использована, в частности, для получения информации о пространственных размерах «застойных» зон и степени их изолированности от областей фильтрации.

2. Полученное на основе анализа данных для модельных пористых сред эмпирическое выражение для зависимости среднего (эффективного) внутреннего градиента магнитного поля от величины среднеквадратичного смещения молекул может быть использовано при анализе других, в том числе природных, пористых систем. Практически важным является и то обстоятельство, что параметры, входящие в это выражение, оказались чувствительными к геометрии пористого пространства.

На защиту выносятся положения, сформулированные в выводах.

Апробация работы:

Результаты работы были представлены на 5-ой, 10-ой и 12-ой Всероссийской конференциях "Структура и динамика молекулярных систем" (Йошкар-Ола -Казань- Москва, 1998, .2003, 2005); IV Научно-практической конференции молодых ученых и специалистов республики

Татарстан (Казань, 2001); 6th internal conference on magnetic resonance in porous media (Ulm, Germany, 2002); Юбилейной научной конференции физического факультета (Казань, 2004); Internal Symposium and Summer School in Saint Petersburg "Nuclear Magnetic Resonance in Condensed Matter (Санкт Петербург, 2005); ежегодных итоговых научных конференциях Казанского государственного университета.

Публикация результатов исследования

По теме диссертации опубликованы 3 статьи (Applied Magnetic Resonance, Ученые записки КГУ, в книге NATO Series) в центральной печати, 6 статей в рецензируемых сборниках статей отечественных и зарубежных конференций, 6 тезисов на всероссийских и зарубежных конференциях.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения и пяти глав, включая литературный обзор. Работа изложена на 160 страницах, содержит 72 рисунка и 9 таблиц. Список цитированной литературы содержит 83 наименования.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Архипов, Руслан Викторович

Основные выводы по диссертации

1. Методом ЯМР с ИГМП проведены исследования процессов трансляционной подвижности молекул в условиях потока жидкости (режим фильтрации) в модельных пористых системах (с узким и широким распределением частиц по размерам). На основе проведенных экспериментов показано, что исследования потоковой дифракции позволяют получить информацию о размерах частиц пористой среды, но применимы, в основном, для систем с узким распределением по размерам. Установлено, что для повышения информативности дифракционной картины имеет смысл проводить эксперименты при условиях (большие времена диффузии при малых скоростях пока), обеспечивающих возможность усреднения внутренних градиентов магнитного поля и локальной дисперсии скоростей за счет самодиффузии молекул.

2. На примере исследования модельных систем (насыпного песчаника) и природного керна продемонстрирована принципиальная возможность регистрации в пористых средах так называемых "застойных" зон по сравнительному анализу диффузионных затуханий, регистрируемых в режиме фильтрации при разных скоростях потока и временах диффузии. При этом важным является учет зависимости от скорости потока и времени диффузии начальной амплитуды эхо, связанной с влиянием внутренних градиентов магнитного поля. Показано, что регистрация зависимости формы диффузионных затуханий от времени диффузии позволяет исследовать процесс молекулярного обмена между молекулами жидкости, вовлеченными в поток, и молекулами в "застойных" зонах, что важно для получения информации о размерах последних и степени их изолированности от областей фильтрации.

3. Методами ЯМР ИГМП и ЯМ-релаксации исследованы природные керны, характеризующиеся анизотропией проницаемости. Анализ данных по исследованию самодиффузии молекул жидкости в кернах позволяет утверждать, что пористая структура в этих образцах представлена либо удлиненными порами, ориентированными длинной осью в плоскости, перпендикулярной направлению наименьшей проницаемости, и не имеющими при этом преимущественной ориентации внутри плоскости, либо сами поры являются плоскими (например, сплющенный эллипс). На основании полученных данных высказано предположение, что одной из причин анизотропии фильтрационных свойств исследуемых объектов является наличие анизотропии в геометрии пор и их ориентации.

4. Исследования диффузионных затуханий в кернах в режиме фильтрации (поток жидкости был организован только вдоль направления наибольшей проницаемости) показали, что порядка 20% введенной жидкости находится в застойных зонах. При этом процессы молекулярного обмена между молекулами жидкости в застойных зонах и молекулами, вовлеченными в поток, зарегистрировать не удалось во всем диапазоне используемых времен диффузии. Это свидетельствует, о существенно большей степени изолированности застойных зон в кернах от зон фильтрации по сравнению с насыпными пористыми средами.

5. На основе детального анализа диффузионных и релаксационных данных, полученных для исследованных кернов, показано, что в исходном состоянии они характеризуются наличием остаточного флюида, который удается извлечь только в результате полного разрушения пористой структуры образца. Из сравнительного анализа данных, полученных методом ЯМР ИГМП для исходных образцов кернов, насыщенных дополнительно двумя разными диффузантами (водой и гексаном), сделан вывод о том, что молекулы остаточного флюида способны растворяться в гексане, но не растворяются в воде, что позволяет отнести их к углеводородам.

6. На примере исследования модельных пористых систем, состоящих из цилиндрических и сферических частиц, впервые экспериментально подтверждена гипотеза Сонга о подобии профилей внутреннего магнитного поля в пористых средах с одинаковой геометрией, но с разным размером частиц. При этом коэффициентом подобия является отношение размеров частиц пористой среды или размеров пор. Показано, что сравнение профилей магнитного поля (или внутреннего градиента) в пористых средах целесообразно проводить не путем регистрации непосредственного распределения этих полей, а по зависимости эффективного внутреннего градиента магнитного поля от времени диффузии, то есть по анализу зависимости от времени диффузии эффекта усреднения внутренних магнитных полей за счет трансляционной подвижности молекул.

7. Предложено общее эмпирическое выражение для зависимости эффективного внутреннего градиента магнитного поля от отношения величины среднеквадратичного смещения молекул к размеру пор. На примере исследованных образцов показано, что значения численного коэффициента и показателя степени в этом выражении чувствительны к геометрии частиц пористой среды.

Автор выражает искреннюю благодарность

• научному руководителю, заведующему кафедрой молекулярной физики КГУ, проф. Скирде Владимиру Дмитриевичу за продуктивные дискуссии и обсуждение результатов исследований, за помощь, поддержку и внимание, оказанные во время подготовки материалов и написания диссертации;

• Сагидуллину А.И., Васиной E.H. и Пименову Г.Г. за консультации, дискуссии, помощь при обсуждении материалов диссертации; коллективу Кафедры молекулярной физики КГУ за искреннюю поддержку и помощь во время подготовки материалов диссертации;

• Фирме "Schlumberger" (проект RPO-1331, в рамках которого в основном выполнялась работа), а также: международной ассоциации ИНТАС (проект INTAS Young Scientist Fellowship YSF - 2001/2-176, 2001-2002 г.г.); Американскому фонду гражданских исследований и разработок CRDF и Научно-образовательному центру при КГУ «Материалы и технологии XXI в.» (проект BRHE REC-007); Российскому фонду фундаментальных исследований (проекты РФФИ 00-03-33071а и 07-03-01004-а); Министерству образования и науки РФ, Федеральному агентству по образованию и Фонду поддержки научных ведущих школ при президенте РФ (проекты ПВНШ-108); РЦКП КГУ и др. за финансовую поддержку, оказанную на разных этапах работы над диссертацией.

Заключение

На примере исследования модельных пористых систем, состоящих из цилиндрических и сферических частиц, экспериментально подтверждена гипотеза Сонга о том, что профиль магнитного поля в пористых средах с одинаковой геометрией, но с разным размером частиц, подобен. При этом коэффициентом подобия является отношение размеров частиц пористой среды или размеров пор ■

Обобщая полученные результаты можно записать некоторое общее выражение для зависимости среднего внутреннего градиента магнитного поля от величины времени диффузии или, что тоже самое, от величины среднеквадратичного смещения молекул: где Н - значение напряженности внешнего магнитного поля при котором осуществляются измерения, (я) - средний размер (диаметр) частиц, из которых составлена пористая среда; А% - разница магнитных восприимчивостей пористой среды и молекул диффузанта; Д%0 = 1,07 10"9 м3/кг в нашем случае разница магнитных восприимчивостей между молекулами гексана и стеклянными образцами при напряженности внешнего поля #0 =0,475Т. Тогда, при выборе Т^о =150// и Яо=0,475Г коэффициенты А и значения показателя а для частиц сферической формы должны принимать значения 0,009 и - 0,98, а для частиц цилиндрической формы: 0,0025 и - 1.13, соответственно. В пористых средах другой геометрии следует ожидать других значений для параметров А и а. Более того, пример с насыпным песчаником показывает, что зависимость в ряде случаев может не подчиняться простому степенному закону типа (5.4).

В любом случае, представленные нами данные демонстрируют только о принципиальную возможность тестирования геометрии пористого пространства на основе изучения распределения внутренних градиентов магнитного поля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Архипов, Руслан Викторович, 2007 год

1.. Маклаков А.И. Самодиффузия в растворах и расплавах полимеров / А.И. Маклаков, В.Д. Скирда, Н.Ф. Фаткудлин-Казань: Изд-во Казанского гос. ун-та, 1987.—224с.

2. Эйнштейн А. Брауновское движение / А. Эйнштейн, М. Смолуховский; пер. с англ. К.И. Федченко.-М.: ОНТИ, 1936.—608с.

3. Туницкий H.H. Диффузия и случайные процессы / H.H. Туницкий.-Новосибирск: Наука, 1970.-116с.

4. Леонтович М.А. Статистическая физика / М.А Леонтович.-JI.: Наука, 1944.-256с.

5. Абрагам А. Ядерный магнетизм / А. Абрагам; пер. с англ. под ред. Г.В. Скроцкого. -М.: ИЛ, 1963. -552с.

6. Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса / Ч. Сликтер; пер. с англ. под ред. Г.В. Скроцкого. -М.: Мир, 1981. -448с.

7. Фаррар Т. Импульсная и Фурье-спектроскопия ЯМР / Т. Фаррар, Э. Беккер; пер. с англ. Э.П. Фединина. -М.: Мир, 1973. -164с.

8. Вашман A.A. Ядерная магнитная релаксация и ее применение в химической физике / A.A. Вашман, И.С. Пронин.-М.: Наука, 1979. -236с.

9. Волков В.Я. Исследование трансляционных движений молекул жидкостей в пористых средах импульсным методом ЯМР : дис. . канд. физ.-мат. наук: 01.04.14 / В.Я. Волков. Казань: Изд.-во Казанского гос. ун-та, 1976.-154 с.

10. Tanner J.E. Restricted Self-Diffusion of Protons in Colloidal Systems by the Pulsed-Gradient, Spin-Echo Method / J.E. Tanner, E.O. Stejskal // J. Chem. Phys. 1968. -V.49. - P. 1768-1777.

11. Encyclopedia of Fluid Mechanics/ N.P. Cheremisinoff, Editor. -Houston (TX): Gulf-Publishing Co.-1990.- Vol.9: Polymer Flow Mechanics.-Ch.22: Self-Diffusion in Polymer Systems/ A.I. Maklakov, V.D. Skirda, N.F. Fatkullin.-P.705-747.

12. Callaghan P.T. Diffraction-like effects in NMR diffusion studies of fluids in porous solids / P.T. Callaghan, A. Coy, D. MacGowan, K.J. Packer, F.O. Zelaya // Nature. 1991. - V.351. - P. 467-469.

13. Coy A. Pulsed gradient spin echo nuclear magnetic resonance for molecules diffusing between partially reflecting rectangular barriers / A. Coy, P.T. Callaghan // J. Chem. Phys. 1994. - V. 101. - P. 4599-4609.

14. Appel M. Pulsed-Filed-Gradient NMR Analogue of the Single-Slit Diffraction Pattern / M. Appel, G. Fleischer, D. Geschke, J. Karger, M. Winkler // J. Magn. Reson. 1996. - V.122A. - P. 248-250.

15. Karger J. The influence of internal magnetic filed gradients on NMR self-diffusion measurements of molecules adsorbed on microporous crystallites / J. Karger, H. Pfeifer, S. Rudtsch // J. Magn. Reson. 1989. -V.85.-P. 381-387.

16. Фаткуллин H. Ф. Спиновая релаксация и диффузионное затухание амплитуды спинового эхо частицы, двигающейся в случайном гауссовом магнитном поле / Н. Ф. Фаткуллин // ЖЭТФ. 1992. -V.101.-P. 1561-1571.

17. Mitra P.P. Effects of microgeometry and surface relaxation on NMR PFG experiments: simple pore geometries / P.P. Mitra, P.N. Sen // Phys. Rev. B. 1992. - V.45. - P. 143-156.

18. Song Y.-Q. Determinig pore sizes using an internal magnetic field / Y.-Q. Song // J. Magn. Reson. 2000. - V.143. - P. 397-401.

19. Song Y.-Q., Ryu S. and Sen P. Determining multiple length scales in rock /Y.-Q. Song, S.Ryu and P. Sen//Nature. 2000. - V.406. - P. 178-181.

20. Song Y.-Q. Using internal magnetic fields to obtain the pore size distributions of porous media / Y.-Q. Song // Concepts in Magn. Reson. -2003.-V. 18A, №2. P. 97-110.

21. Archipov R.V. Internal Magnetic Field Gradients as Information Source About Porous Media Characteristics / R.V. Archipov, E.E. Romanova, A.I. Sagidullin, V.D. Skirda // J. Appl. Magn. Reson. 2005. - V.29, №3. -P. 481-495.

22. Wayne R.C. Nuclear magnetic - resonance study of self-diffusion in a bounded medium / R.C. Wayne, R.M. Cotts // J. Phys. Rev. - 1966. -V.151, №1. - P. 264-272.

23. Karlicek R.F. A modified pulsed gradient technique for measuring diffusion in the presence of large background gradients / R.F. Karlicek, I J. Lowe // J. Magn. Reson. 1980. V.37. - P. 75-91.

24. Williams W.D. A pulsed gradient multiple - spin-echo NMR technique for measuring diffusion in the presence of background magnetic field gradients / W.D. Williams, J.D. Seymour, R.M. Cotts // J. Magn. Reson. -1978.-V.31.-P. 271-288.

25. Cotts R.M. Pulsed Field Gradient Stimulated Echo Methods for Improved NMR Diffusion Measurements in Heterogeneous Systems / R.M. Cotts, M. J. R. Hoch, T. Sun, J. T. Markert, // J. Magn. Reson. 1989. - V.83. -P. 252-266.

26. Stejskal E.O. Self diffusion measurements: spin-echoes in presence of a time dependent field gradient / E.O. Stejskal, J.E. Tanner // J. Chem. Phys. - 1965. - V.42, №1. - P. 288-292.

27. Tanner J.E. Use of the stimulated echo in NMR. Diffusion studies / J.E. Tanner // J. Chem. Phys. 1970. - V.52, №5. - P. 2523-2526.

28. Hurlimann M.D. Effective gradients in porous media due to susceptibility differences / M.D. Hurlimann // J. Magn. Reson. 1998. - V.131, №2. -P. 232-240.

29. Тюрин B.A., Маклаков А.И. Экспериментальные и истинные значения коэффициентов самодиффузии жидкости в пористой среде / В.А. Тюрин, А.И. Маклаков // Коллоидный журнал (находиться в печати).

30. Vasenkov S. Determination of genuine diffusivities in heterogeneous media using stimulated pulsed field gradient NMR / S. Vasenkov, P. Galvosas, O. Geier, N. Nestle, F. Stallmach, J. Karger // J. Magn. Reson. 2001. - V.149, №2. - P. 228-233.

31. Coy A. Pulsed Gradient Spin-Echo NMR «Diffusive Diffraction» Experiments on Water Surrounding Close-Packed Polymer Spheres / A. Coy, P.T. Callaghan // J. Colloid and Interface Sci. 1994. V.168. - P. 373-379.

32. Callaghan P.T. NMR imaging, NMR diffraction and application of pulsed gradient spin echoes in porous media / P.T. Callaghan // J. Magn. Reson. Imaging. 1996. - V.14, №7. p. 701-709.

33. Linse P. The validity of the short-gradient-pulse approximation in NMR studies of restricted diffusion. Simulations of molecules diffusing between planes, in cylinders and spheres / P. Linse, O. Soderman // J. Magn. Reson. 1995. - V.l 16A. - P.77-86.

34. Hakansson B. Diffraction-Like Effects in Highly Concentrated W/O Emulsion: A PFG NMR Study / B. Hakansson, R. Pons, O. Soderman // J. Magn. Reson. Imaging. 1998. - V.l6. - P. 643-646.

35. Balinov B. Diffraction-Like Effects Observed in the PGSE Experiment when Applied to a Highly Concentrated Water/Oil Emulsion / B. Balinov, 0. Soderman, J.C. Ravey // J. Phys. Chem. 1994. - V.98. - P. 393-395.

36. Kushel P.W. NMR "diffusion-diffraction" of water revealing alignment of erythrocytes in a magnetic field and their dimension and membrane transport characteristics / P.W. Kushel, A. Coy and P. Stilbs // J. Magn. Reson. Med. 1997. - V.37. - P. 637-643.

37. Cory D. Measurement of Translational Displacement Probabilities by NMR: An Indicator of Compartmentation / D. Cory, A. Garroway // J. Magn. Resonance Medcine. 1990. V.14. - P. 435-444.

38. Callaghan P.T. High resolution q-space imaging in porous / P.T. Callaghan, D. MacGowan, K.J. Packer, F.O. Zelaya // J. Magn. Reson. -1990.-V.90.-P. 117-182.

39. Seymour J.D. "Flow-Diffraction" Structural Characterization and Measurement of Hydrodynamic Dispersion in Porous Media by PGSE NMR / J.D. Seymour, P.T. Callaghan // J. Magn. Reson. 1996. -V.122A. - P. 90-93.

40. Seymour J.D. Generalized approach to NMR analysis of flow and dispersion in porous media / J.D. Seymour, P.T. Callaghan // AIChE J. -1997.-V.43.- 2096-2111.

41. Callaghan P.T. Spatial coherence phenomena arising from translational motion in gradient spin echo experiments / P.T. Callaghan, S.L. Codd, J.D. Seymour//Concepts Magn. Reson. 1999. - V.l 1. - P. 181-202.

42. Tessier J.J. NMR measurements and numerical simulation of fluid transport in porous solids / J.J. Tessier, K.J. Packer, J.-F. Thovert, P.M. Adler // J. AIChE. J. 1997. - V.43. - P. 1653-1661.

43. Van As H. Flow and transport studies in (non)consolidated porous (bio)systems consisting of solid or porous beads by PFG NMR / H. Van

44. Tallarek U. Mass transfer in chromatographic columns studied by PFG NMR / U. Tallarek, D. van Dusschoten, H. Van As, G. Guiochon, E. Bayer // Magn. Reson. Imaging. 1998. - V. 16. - P. 699-702.

45. Tallarek, U. Direct observation of fluid mass transfer resistance in porous media by NMR spectroscopy / U. Tallarek, D. van Dusschoten, H. Van As, G. Guiochon, E. Bayer // Angew. Chem. Int. Ed. 1998. - V.37. -P.1882-1885.

46. Bloch F. Nuclear Induction / F. Bloch // Phys. Rev.-1946.-V.70.-P. 460474.

47. Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса / Ч. Сликтер; пер. с англ. H.H. Корста и Б.Н. Провоторова-М.: Мир, 1967.-324 с.

48. Бови Ф.А. ЯМР высокого разрешения макромолекул / Ф.А. Бови; пер. с англ. Ю.А. Устынюка, Я.Г. Урмана.-М.:Химия, 1977.-456с.

49. Эрнст Р. ЯМР в одном и двух измерениях / Р. Эрнст, Дж. Броденхаузен, А. Вокаун; пер. с англ. под ред. K.M. Салихова.-М.: Мир, 1990.-712 с.

50. Kimmich R. NMR: Tomography, Diffusometry, Relaxometry / R. Kimmich. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1997.-524 P

51. Levitt M.H. Spin Dynamics: Basics of Nuclear Magnetic Resonance / M.H. Levitt-Chichester, NY: Weinheim, Brisbane, Singapure, Toronto, 2001.- 488 p.

52. Kärger J. Principles and Applications of Self-Diffusion Measurements by Nuclear Magnetic Resonance / J. Kärger, H. Pfeifer, W. Heink // Adv. Magn. Reson.-l988.-V. 12.-P. 1-89.

53. Geil B. Measurement of Translational Molecular Diffusion Using Ultrahigh Magnetic Field Gradient NMR / D. Burstein // Cone. Magn. Reson.-l998.-V. 10, №5.-P.299-321.

54. Burstein D. Stimulated Echoes: Description, Applications, Practical Hints / D. Burstein // Cone. Magn. Reson.-l 996.-V.8.-№4.-P.269-278.

55. Price W.S. Pulsed-Field Gradient Nuclear Magnetic Resonance As a Tool for Studying Translational Diffusion: Part I. Basic Theory / W.S. Price // Cone. Magn. Reson.-l997.-V.9, №4.-P.299-336

56. Price W.S. Pulsed-Field Gradient Nuclear Magnetic Resonance As a Tool for Studying Translational Diffusion: Part II. Experimental Aspects / W.S. Price // Cone. Magn. Reson.-l998.-V. 10, №4.-P. 197-237.

57. Madhu P.K. Bloch Equation Revisited: New Analytical Solution for the Generalized Bloch Equations / P.K. Madhu, A. Kumar // Cone. Magn. Reson.-l997.-V.9, №1.-P. 1-12.

58. Torrey H.C. Trancient Nutation in Nuclear Magnetic Resonance / H.C. Torrey // Phys. Rev.-1949.-V.76.-P. 1059-1068.

59. Hahn E.L. Spin Echoes / E.L. Hahn // Phys. Rew.-1950.-V.80.-P.580-594.

60. A.C. 1578608 Способ измерения Ti продольной ядерной магнитной релаксации: СССР/ Идиятуллин Д.Ш., Скирда В.Д., Смирнов В.С.-Опубл. 1990.-БИ No.2.

61. Идиятуллин Д.Ш. ЯМР релаксация и спиновая диффузия в сегментированных полиуретанах: дис. .канд. физ.-мат. наук: 01.04.14/ Д.Ш. Идиятуллин. -Казань: Изд-во Казанского гос. ун-та., 1996.-142 с.

62. Song Y.-Q. A method for rapid characterization of diffusion // Y.-Q. Song, M.D. Hürlimann and C. J. Flaum // J. Magn. Reson. 2003. -V.161.-P. 222-223.

63. Скирда В.Д. Самодиффузия в полимерных системах: (Исследование методом ЯМР с большими значениями импульсного градиента магнитного поля): Дис. .докт. физ.-мат. наук (01.04.14) в форме научного доклада/ Казань, 1992.-58 с.

64. Идиятуллин Д.Ш. Генератор последовательностей РЧ-импульсов / Д.Ш. Идиятуллин, B.C. Смирнов // Всесоюзн. науч.-практ. конф: Применение магнитного резонанса в народном хозяйстве. Тез. докл-20-22 сентября 1988. -Казань 1998. -С. 91.

65. Адаптивный амплитудный детектор: A.C. 1262689 СССР/ Скирда В.Д., Идиятуллин Д.Ш., Севрюгин В.А., Сундуков В.И.-Опубл. 1986.-БИ No.37.

66. Багаутдинов P.A. Устройство сопряжения стробоскопического осциллографа С7-9 с микроЭВМ «Электроника ДЗ-28» / P.A.

67. Багаутдинов, Х.Г. Богданова, Д.Ш. Идиятуллин // ПТЭ.-1988.-У.5-С.80-81.

68. Кортунов П.В. Псевдоограниченная самодиффузия молекул в бипористых структурах. Исследования методом ЯМР с импульсным градиентом магнитного поля / П.В. Кортунов, В.Д. Скирда // Коллоидный журнал. 2005. - V.67. - С. 633-640.

69. Karger J. Principles and applications of self-diffusion measurements by NMR / J. Karger, H. Pfeifer, W. Heink // Adv. Magn. Reson. 1998. -V.12.-P. 1-89.

70. Mitra P.P. Diffusion propagator as a probe of the structure of porous media / P.P. Mitra, P.N. Sen, L.M. Schwartz, P. Le Doussal // Phys. Rev. Lett. 1992. - V.68. - P.3555-3558.

71. Hurlimann M.D. Restricted diffusion in sedimentary rocks. Determination of surface-area-to-volume ratio and surface relaxivity / M.D. Hurlimann, K.G. Helmer K.G., L.L. Latour and C.H. Sotak // J. Magn. Res. 1994. -V.l 11A. -P.169-178.

72. Валиуллин P.P. Некоторые особенности самодиффузии низкомолекулярных жидкостей в пористых средах: дис. .канд. физ.мат. наук: 01.04.14 / P.P. Валиуллин. -Казань: Изд-во Казанского гос. ун-та., 1996.-142 с.

73. Kleinberg R.L. Novel NMR Apparatus for Investigating an External Sample / R.L. Kleinberg, et al. // J. Magn. Reson. 1992. -V.97, №3. -P. 466-485.

74. A New NMR Method of Fluid Characterization in Reservoir Rocks: Experimental Confirmation and Simulation Results / R. Freedman et. al.// SPE Annual Technical Conference and Exhibition. Book of theses.- 1-4 October 2000.- Dallas, USA 2000. P. 15.

75. Diffusion-Editing: New NMR Measurement of Saturation and Pore Geometry / M. D. Hürlimann et al // Annual Meeting of the Society of Professional Well Log Analysts. Book of theses. 2-5 June 2002. - Oiso, Japan 2002. - P. 4.

76. Sen P. N. Resistivity of Partially Saturated Carbonate Rocks with Microporosity / P. N. Sen // Geophysics. 1997. -V.62. -P. 415-425.

77. Dunn K. J. Permeability Relation with Other Petrophysical Parameters for Periodic Porous Media / K. J. Dunn, G. A. LaTorraca and D. J. Bergman // Geophysics. 1999. -V.64, №2. - P. 470 - 478.

78. Katz A. J. Quantitative Prediction of Permeability in Porous Rock / A. J. Katz and A. H. Thompson // Phys. Rev. B. 1986. -V.34, №11. -P. 81798181.