Рождение лептонных пар в электромагнитных и электрослабых взаимодействиях во внешних магнитных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Кормильцев, Геннадий Владимирович

• Кормильцев, Геннадий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кормильцев, Геннадий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ГЛАВА I. РОЖДЕНИЕ ПАРЫ ТЯЖЕЛЫХ ЧАСТИЦ ПОЛЯРИЗОВАННЫМ

ЭЛЕКТРОНОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. II

§ I. Движение заряженного лептона в магнитном поле II

§ 2. Вероятность рождения пары епинорных частиц в магнитном поле.

§ 3. Вероятность рождения пары скалярных частиц в магнитном поле

ГЛАВА П. ФОТОРОШНИЕ ЭЛЕКТР0НН0-П03ИТР0НН0Й ПАРЫ И

ФОТОНА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

§ 4. Амплитуда и вероятность фотообразования эле-ктронно-позитронной пары и фотона в магнитном поле.

§ 5. Некогерентная часть вероятности

§ 6. Когерентная часть вероятности

ГЛАВА Ш. ФОТООБРАЗОВАНИЕ НЕЙТРИННЫХ ПАР ЛЕПТОНОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

§ 7. Волновые функции и матричные элементы в квазиклассическом приближении.

§ 8. Фотораспад лептона в магнитном поле

§ 9. Фоторождение нейтринных пар на электроне в магнитном поле

ГЛАВА 1У. ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ НЕЙТРИННЫХ ПАР ЛЕЙТОНОМ

В МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

§ 10. Распад лептона в магнитном поле и поле ядра

§ II. Сечение тормозного излучения нейтринных пар лептоном в магнитном поле.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Рождение лептонных пар в электромагнитных и электрослабых взаимодействиях во внешних магнитных полях»

Исследование проблемы взаимодействия элементарных частиц с внешним полем представляет собой одну из важнейших задач современной экспериментальной и теоретической физики.

Перспектива создания рентгеновских и гамма лазеров, развитие ускорительной техники и появление в связи с этим пучков частиц сверхвысоких энергий, а также получение интенсивных электромагнитных полей в лабораторных условиях, значительно расширяют возможности экспериментального исследования различных квантовых эффектов во внешних электромагнитных полях и их дальнейшего использования в науке и технике.

В этой связи достаточно указать на фундаментальные работы по теории синхротронного излучения (СИ), являющиеся основой проектирования ускорителей электронов и позитронов высоких энергий [I-4J. Благодаря своим уникальным классическим поляризационным и спектральным свойствам СИ плодотворно используется в экспериментах по физике твердого тела, в спектроскопии, биологии, фотохимии и др. [5,6] , а квантовый эффект флуктуации траектории движущегося в магнитном поле электрона обеспечивает стабильность работы современных ускорителей [7] .

Поляризационные пучки электронов и позитронов, полученные

• I в накопительных кольцах за счет эффекта радиационной поляризации А.А.Соколова и И.М.Тернова [8] , находят широкое применение в современном физическом эксперименте [9-14] .

В последние годы необычайно возрос интерес к проблеме генерирования электромагнитных волн электронами, движущимися в периодическом электромагнитном поле (ондуляторе). Обнаружение новых интересных эффектов, например, явления интерференции СИ с краев магнитов б направлении оси прямолинейного промежутка синхротрона, а также возможность генерирования квазимонохроматического излучения с интенсивностью гораздо большей СИ, открывают принципиально новые возможности использования ондуляторного излучения [15,16]

Учет квантовых эффектов во взаимодействии элементарных частиц приводит к существенному прогрессу в понимании физических процессов, происходящих в астрофизических условиях и космологии. Например, на поверхности и внутри пульсаров могут существовать магнитные поля порядка и более критического [17] , а при таких значениях напряженности магнитного поля взаимодействие частиц имеет, как известно, существенно квантовый характер.

Теория СИ и других связанных с ним квантовых процессов в сверхсильных магнитных полях была развита в работах \I8,I9] , а также в рамках двумерной электродинамики в работах [20,21] .

Отметим здесь также интересный эффект излучения энергии черной дырой, что связано с рождением пар сильным гравитационным полем [22] .

Важное значение в астрофизике имеет изучение различных механизмов образования нейтринных пар, что на определенных стадиях эволюции большей части звезд может стать главным источником диссипации энергии.

В литературе существуют указания на то, что основными механизмами излучения нейтрино при температурах и плотностях характерных для внутризвездных областей могут быть реакции e" + e~-*v+v, |f +■ е -— е4-у+р'> * <?е е + v у и Г У + F плазменное нейтрино) [23-26] . Магнитные поля пульсаров и других астрофизических объектов могут оказать существенное влияние на их нейтринную светимость.

Несохранение пространственной четности б слабых процессах может приводить к ряду макроскопических эффектов. Например, в работе [27] было рассмотрено тепловое излучение нейтрино вращающейся черной дырой. Было показано, что угловое распределение излучаемых частиц асимметрично, в частности, нейтрино испускаются преимущественно в направлении противоположном угловому моменту черной дыры, которая приобретает за счет излучения ускорение вдоль направления углового момента. Там же [27] отмечается, что этот про-—■» цесс может объяснить механизм разделения материи-антиматерии.

Р-нечетные эффекты в магнитотормозном нейтринном излучении изучались в работе [28] . Следует отметить также работу [29] , где, в частности, рассмотрены космологические следствия возможного существования массы покоя нейтрино.

Постоянно возрастающий интерес к квантовой теории интенсивного внешнего поля вызван также общетеоретическими проблемами. В квантовой электродинамике сюда относятся развитие теории в область больших напряженностей внешнего поля и малых расстояний [30-32] , исследование квантовых эффектов высших порядков по постоянной тонкой структуры [33-37] . При разработке этих вопросов учет поляризационных эффектов может иметь принципиальное значение при изучении ранее не исследованных явлений [32] .

В связи с созданием единых калибровочных теорий слабого и электромагнитного взаимодействий значительно повысился интерес к электрослабым процессам во внешних электромагнитных полях [38-46] .

При определенных условиях внешнее поле может оказаться мощным средством теоретического предсказания и экспериментального изучения явлений еще не исследованных современной наукой [32,47] .

Экспериментальное открытие [48,4-9] заряженных и нейтрального векторных бозонов - переносчиков слабого взаимодействия в модели Байнберга-Салама - стимулируют дальнейшие исследования в этом направлении. Например, в работах [32,50] в низкоэнергетическом приближении модели Байнберга-Салама изучался ядерный р> - распад как в случае массивного, так и в случае безмассового нейтрино, в работах [51,52] исследовалась динамическая природа аномального магнитного момента массивного дираковского нейтрино, поведение заряженных векторных бозонов в постоянном магнитном поле и ряд связанных с ним эффектов рассматривались в работах [53,54] .

Поляризационные эффекты в электрослабых процессах позволяют в выражениях для вероятностей распадов и сечений реакций выделить конечный Р-нечетный вклад интерференции векторной и аксиально-векторной частей взаимодействия, который благодаря зависимости от величины напряженности внешнего поля может быть легко варьируем в возможных будущих экспериментах [55] .

Методы квантовой теории интенсивного внешнего поля находят широкое применение в перенормируемых калибровочных теориях взаимодействия элементарных частиц.

После появления работ [56,57] , где методом собственного времени Швингера [58] в однопетлевом приближении вычислен эффективный лагранжиан постоянных неабелевых векторных полей Янга-Миллса, в литературе появилось множество работ, посвященных проблеме вакуума калибровочных теорий (см. например [59-64] ), представляющей собой одну из фундаментальных задач теоретической физики.

Широкое применение в современных калибровочных теориях нашли идеи и методы статистической физики.

Известно, например, что сильное магнитное поле разрушает сверхпроводимость и тем самым приводит к восстановлению первоначально спонтанно нарушенной симметрии. Аналогичное явление имеет место и в калибровочных теориях.

В работах [65-67] указано на возможность восстановления спонтанно нарушенной симметрии лагранжианов некоторых моделей калибровочных теорий за счет взаимодействия с постоянным магнитным полем, а также спонтанного нарушения симметрии в однородном электрическом поле.

Результаты работ [68-71] показывают, что учет температурных эффектов также может приводить к аналогичным эффектам.

Интересным направлением в развитии теоретической физики представляется исследование "горячих" калибровочных теорий во внешних электромагнитных полях [72,73] .

Что касается квантования гравитационного поля и включения его в модели единых калибровочных теорий, то, как известно, проблема эта все еще не решена. Одна из принципиальных трудностей при квантовании гравитационного поля заключается в невозможности инвариантного разделения оператора поля на положительно и отрицательно частотные части в искривленном римановом пространстве, что в пространстве Минковского обеспечивается пуанкаре-инвариантностью теории. Тем не менее, даже классический учет взаимодействия гравитационного поля с другими квантовыми полями уже дал ряд блестящих результатов [22] .

Все сказанное выше свидетельствует о несомненной актуальности исследований в области квантовой теории внешних электромагнитных полей.

Настоящая диссертация посвящена исследованию электромагнитных и электрослабых взаимодействий элементарных частиц в высших порядках по постоянной тонкой структуры в присутствии внешних магнитных полей с учетом поляризационных эффектов.

Диссертация состоит из введения, 4-х глав, приложения, заключения и списка цитированной литературы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Кормильцев, Геннадий Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведем основные результаты проведенных нами теоретических исследований:

1. Вычислены вероятности рождения пары тяжелых спинорных, а также скалярных частиц поляризованным электроном в магнитном поле. Исследована зависимость полученных вероятностей от значений пара

Р ц метров 2 - —и "К-1Н/т) , где У - масса тяжелой частицы. Выяснено, что в предельном случае Х<<К вероятности указанных процессов не зависят от начальной ориентации спина электрона и связаны соотношением Показано, что в случае больших % ( X » ^ ) образование пары переворота спина электрона примерно в 13 раз более вероятно, чем с переворотом спина, причем - ^ \Д') ' • Характер зависимости полученных вероятностей от спинового квантового числа конечного электрона показывает, что излучение пар может приводить к преимущественной ориентации спина электрона против направления магнитного поля.

2. Вычислены спектрально-угловое и спектральное распределения вероятности фотообразования электронно-позитронной пары и фотона в магнитном поле Н << Н0 с учетом поляризаций всех участвующих в процессе частиц. Проведено явное разделение вероятности на.некоге-ршпщкогерентную части, различающиеся областями формирования.

3. Найдены асимптотические выражения для некогерентной части вероятности процесса при больших X » 1 и малых % ^ 4 значениях характерного параметра X ~ ~тт . Показано, что наи

Но более вероятно рождение пары с противоположно ориентированными спи- . нами ( при %»\ WH/WW = 61/37 , а при %«\ = 4), причем спин электрона в вероятности WH при доляен быть ориентирован против, а позитрона - вдоль направления магнитного поля.

4-. Вычислены спектрально-угловое и спектральное распределения вероятности фотораспада лептона в постоянном магнитном поле Н « Н0 при произвольных значениях параметра, определяющего отношение масс начального и конечного лептонов. Показано, что угловое распределение нейтринных пар асимметрично относительно направления магнитного поля. Учет поляризации волны позволил выделить конечный Р-нечетный вклад интерференции векторной и аксиально-векторной частей лагранжиана взаимодействия в вероятность процесса, величина которого благодаря зависимости от напряженности магнитного поля может быть легко варьируема в возможных будущих экспериментах.

5. Исследована зависимость вероятности процесса фотораспада лептона от величины напряженности магнитного поля, энергий фотона и лептона, а также от спиновых состояний начального и конечного лептонов. В частности, получено асимптотическое выражение, для- вероятности фоторождения нейтринных пар на электроне, а также на мюоне в предельном случае, когда характерный параметр, определяющий относительное влияние магнитного поля и волны на рассматриваемый процесс мал. Показано, что при % « 1 влияние внешнего поля на фотораспад лептона усиливается с увеличением разницы масс начальной и конечной частицы, причем характерным параметром, определяющим влияние поля на процесс, являет1 ся величина . Выяснено, что фотораспад лептона приводит к преимущественной ориентации спина конечного лептона против направления магнитного поля, а включение внешнего поля увеличивает полную вероятность процесса.

6. На основе метода эквивалентных фотонов вычислено спектральное распределение сечения тормозного излучения нейтринных пар релятивистским лептоном на ядре в магнитном поле. Получено асимптотическое представление для сечения процесса в предельном случае малых значений характерного параметра = ( % « 1 t

По1И » 1 ). Исследована зависимость сечения процесса от величины напряженности магнитного поля, энергии, а также от спиновых квантовых чисел лептонов. Показано, что отклонение распределения заряда ядра от точечного оказывает существенное влияние на характер зависимости сечения процесса от энергии лептона.

Автор выражает искреннюю и глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук,доценту Владимиру Чеславовичу Жуковскому за чуткость и внимание, а также за ценные советы по выполнению диссертации.

Автор глубоко благодарен также профессору А.А.Соколову, кандидатам физико-математических наук А.В.Борисову и И.А.Эминову за помощь и полезное обсуждение рассмотренных в работе вопросов.

- 82

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кормильцев, Геннадий Владимирович, 1984 год

1. Иваненко Д.Д., Соколов А.А. К теории "светящегося" электрона.-

2. Доклады АН СССР, 1948, т.59, № 9, с.1551-1554.

3. Арцимович Л.А., Померанчук И.Я. Излучение быстрых электроновв магнитном поле. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1946, т.16, вып.5, с.379-389.

4. Соколов А.А., Тернов И.М. Синхротронное излучение. -Сб.статей,1. М.: Наука, 1966.

5. Соколов А.А., Тернов И.М. Релятивистский электрон. 2-е изд.1. М.: Наука, 1983.

6. Соколов А.А.Синхротронное излучение в исследовании твердыхтел.- Сб.переводов, М.:Мир, 1970.

7. Роув Э., Уивер Д. Использование синхротронного излучения.

8. Успехи физических наук, 1978, т.126, вып.2, с.269-286.

9. Соколов А.А., Тернов И.М. К квантовой теории светящегосяэлектрона.- Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1953, т.25, вып. 6 (12), с. 698-712.

10. Соколов А.А., Тернов И.М. О поляризационных и спиновых эффектах в теории синхротронного излучения. Доклады АН СССР, 1963, т. 153, № 5, с. 1052-1054.

11. Learned "J.G^Resvanis LK.,Spencez Polarisation о/ Colliding e+e-Beams at SPEAR П-Phys. Rev. Lett., 1975, и 35, No2.,p. 1688-1690,

12. Rev. Lett, 1975, v. 35, M>20 ,p 1Ъ20-1Ъ22. iz. Richtezb.et at. Discoi/ezi/ of а А/аггоиУ Resonance Cn e+e~ Annihi tation. Phys. Rev. Lett., К 33, A/o 23, p.

13. Рихтер Б. От у к очарованию,- Успехи физических наук, 1978,т.125, вып. 2, с.201-226.

14. Корчуганов В.Н., Куликанов Г.Н., Мезенцев Н.А., Сахдин E.JI., Скринский А.Н. Использование синхротронного излучения дляоперативного измерения абсолютной энергии электронов в накопителе. Новосибирск; ИЯФ СОАН СССР, Препринт, 1977, № 77-83.

15. Никитин М.М. Экспериментальное исследование спонтанногоэлектромагнитного излучения релятивистских электронов в магнитных системах.- Докторская диссертация, Томск, 1981.

16. Алферов Д.Ф., Башмаков К).А., Беловинцев К.А., Бессонов Е.Г., Черенков П.А. Наблюдение ондуляторного излучения на синхротроне "Пахра".- Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики, 1977, т.26, вып. 7, с.525-529.

17. Шульман Г.А. О внутреннем строении холодных сверхплотныхзвезд с вымороженным магнитным полем.- Астрономический журнал, 1975, т.52, вып.6, с.1166-1172.

18. Борисов А.В.,7 Жуковский Б.Ч., Эминов П.А. Испускание нейтринных пар электроном в сверхсильном магнитном поле.-Известия высш.учебн.заведений. Физика, 1978, № 3, с.110-114.

19. Жуковский Б.Ч., Эминов П.А., Шариф Хамид Абдалла. Лептонныепроцессы в сверхсильном магнитном поле. Вестник МГУ. Физика. Астрономия, 1978, № I, с.58-64.

20. Лоскутов 10.М., Скобелев В.В. Сверхсильные магнитные поля идвумерная электродинамика вакуума.- Вестник МГУ. Физика. Астрономия, 1976, т. 17, II? 4, с. 387-391.

21. Скобелев В.В. О реакциях jf— VV и V—в сильном магнитном поле. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1976, т.71, вып.4 (10), с.1263-1267.

22. Черные дыры. Новости фундаментальной физики. Сб.статей,1978, вып.9, пер.с англ. Воловича И.В. и др.

23. СапиЬ V,, Chi и Н- У, Chou С.К.А/е uizino Bzemsstzcth-Zuncj Cn an Intense Magnetic Pietd. Phys. йеи,1970, р.гм-г%г

24. Lpnclbtzeet 3. D. Synchzohon Radiation of Heutzinos and Its Astrophysical Significance -Phys. Rev., 1967, к /53, Ж> 5, p. Шг-13

25. Захарцов B.M. Эффекты несохранения пространственной четностив магнито-тормозном нейтринном излучении.- Вестник МГУ,1982, т.23, № 2, с.29-32.

26. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б. Космология и элементарные частицы.- Успехи физических наук, 1980, т.130, вып. с. 559-614.

27. Жуковский Б.Ч. Взаимодействие релятивистских частиц с интенсивными электромагнитными полями.- Докторская диссертация, МГУ, 1978.

28. Ритус В.И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем.- В кн.: Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле. Труды ФИАН, т.Ш, М.: Наука, 1979.

29. Родионов В.Н. Электрослабые процессы при высокой энергии всильных внешних полях.- Докторская диссертация, МГУ,1983.

30. Керимов Б.К., Сафин М.Я., Аль-Хамиси И.М. О поправках второгоборновского приближения при описании упругого рассеяния электронов ядрами конечных размеров. Ядерная физики, 1981, т.34, вып. 4(10), с.996-1008.

31. Фаустов Р.Н. Связанная система двух частиц в квантовой электродинамике. Лэмбовский сдвиг уровней энергии.- Препринт ОИЯИ, 1974, вып. 8246.

32. Левченко Н.А., Тюхтяев Ю.Н., Фаустов Р.Н. О кулоновском взаимодействии в позитронии с точностью до шестого порядка по . Ядерная физика, 1980, т. 32, вып. 6(12), с. I656-1662.

33. Борисов А.В., Жуковский Б.Ч., Насиров А.К., Эминов П.А.

34. Резонансное двухфотонное рождение пар на ядре и на электроне. Известия высш.учебн.заведений, Физика, 1981 , К? 2, с. 12-15.

35. Наджафов И.М., Тенякова Н.А., Мухтаров А.И. Рассеяние поляризованного К кванта в поле ядра с образованием элек-тронно-позитронной пары. - Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1964, т.46, вып. 2, с.769-775.

36. Бузардан С.Х., Вшивцев А.С. Рассеяние нейтрино на электроне вмагнитном поле.- Известия высш.учеб.заведений, Физика, 1982, № 9, с.35-38.

37. Халилов В.Р., Обухов И.А., Перес-Фернандес В.К. Векторныезаряженные W -бозоны в сильном электромагнитном поле.-Труды Международного семинара по проблемам физики высоких энергий и квантовой теории поля, Протвино, 1982, т.2, с. 292-307.р. 2Ц1 -2UI.

38. Вшивцев А.С. Процессы взаимодействия лептонов во внешнихэлектромагнитных полях. Материалы 4-го Международного семинара по физике высоких энергий. Протвино, 1981, т. I, с.3-11.

39. Тернов Й.М., Родионов В.Н., Студеникин А.И. Магнитотормозное излучение пары нейтрино в модели Вайнберга-Салама с учетом поляризационных состояний электрона. Вестник МГУ. Физика. Астрономия , 1982, т.23, №5, с. 104-107.

40. Тернов И.М., Лысов Б.А., Родионов В.Н., Студеникин A.M.

41. Распад мюона во внешнем нестационарном электромагнитном поле. Известия высш.учебн.заведений, 1982, № 8, c.IOO-IOI.

42. Тернов И.М., Родионов В.Н., Студеникин А.И. Электрослабыепроцессы во внешнем постоянном поле.- Ядерная Физика, 1983, т. 37, № 5, с. 1270-1278.

43. NaxozUny А/В. RadiQiion cozzections io fuantum processes in an intense, electromagnetic fielcf.- Phys.&zv,1979 , D20}Mo 6,p. 1313-1520.

44. Борисов А.В., Жуковский В.Ч., Лысов Б.А. Рождение электронпозитронной пары нейтрино в магнитном поле.- Известия высш.учебн.заведений, 1983, fe 8, с.30-34.

45. Багров В.Г., Клименко Ю.И., Халилов В.Р. Влияние индуцированных процессов на динамику спина электрона, движущегося в плоской волне. Известия высш.учебн.заведений.

46. Физика, 1982, № 10, с.65. 48 Katmus RI. Wand ? paziicies {гот CERN- 88

47. ГПоге рог tides.-CERN cout.J9&3,K25, И/о 7 , p.^Z.

48. Тернов И.М., Дорофеев О.Ф., Родионов В.Н. О возможностивоздействия интенсивного электромагнитного излучения на ядерный бета-распад. Препринт № 08/1982 Физического факультета МГУ, М., 1982, с.8.

49. Kq*uo Fujikawa }Roiezt Е. Shzock. Magnetic moment O-f о massive neuhino and neuizino Spin-Zotation-Phijs.

50. Ren Lett.jno, и 45, M> IS , p. 963-96 6.

51. Gezzy Mc Keen. Pz operation of a rieutzino Cm q homogeneus magnetic fieЫ. Phys.Rev.,1. D Mo 10, p.

52. Тернов Й.М., Обухов И.А., Халилов В.P. Заряженные векторныечастицы в магнитном поле. Теоретическая и математическая физика, 1983, т.55, № 3, с.335-448.

53. Моствпаненко В.М., Фролов В.М. Рождение пар заряженных векторных бозонов нестационарным электрическим полем. -Ядерная физика, 1983, т.37,№5,с.1261-1269.

54. Соколов А.А., Жуковский Б.Ч., Кормильцев Г.В.,Эминов П.А.

55. Фоторождение нейтринных пар на электроне в магнитном4 «поле. Известия высш.учебн.заведений. Физика,1983, № 12, с. 61-66.

56. Матинян С.Г., Саввиди Г.К. О радиационных поправках к классическому лагранжиану и динамическом нарушении симметрии. Ядерная физика, 1977, т.25, вып.I,с.218-226.

57. Баталин И.А.,Матинян С.Г., Саввиди Г.К. Поляризация вакуумакалибровочным полем, свободным от источников. -Ядерная физика, 1977, т.26, вып. 2, с.407-414.- 89

58. Schwinget 0. On Gauge Invaziance and Vacuum Polarization Phys. Rev.,1951,и 22, M>5, p. 6M-679.

59. Amijozn d.,0lesen P On the fozmation of zctndom coloz magnetic Quantum liquid in QCD lluct Phys.} 1980,3170, M>f, p. 60-78.

60. Скалозуб В.В. О восстановлении спонтанно-нарушенной симметрии в магнитном поле. Ядерная физика, 1978, т.28, вып.1(7), с.228-229.

61. Dolan L.,Cfqcki'w R. Symmetti/ fehavioz at finite tempezatuzePhys. Rev., 197 к, D9, M>72,p. ъъго-ъъщ.69 .Steven Wei n 6ezg. Gauge and gfo&at bymmetzies at high tempezatuze . — Phys. Rev., 1Mb,D9,'M>l2,p. 3357-3377.

62. Watiez Dittzich. Effective Logzcmgicms atfinite tempezatuze. Phys. Rev.; /979, I/. /9, No%} p. 23 E5-2330.

63. Pisazski, Vaffe. QCD and instanions atfinite tempezqtuze. Reviews of fllodezn1. Phys its, 1ЭЫ,У.ВЪ,/УО1 .

64. Fujimoto V.,FukuyamQ T. Finite trempezatuze SU(2) gauge theozy with exteznat magnetic f\tU.

65. Magpantay U.A.jMukku C^Scyed W.A.hlot gauge theozies Cn exteznat electzomagneiic fields

66. Ann. Phys., v. Й5, N* i , p. 27-Ю,

67. Жуковский Б.Ч., Никитина H.C. Квазиклассические решенияуравнения Дирака и излучение фотонов в постоянных электромагнитных полях.- Вестник МГУ. Физика.Астрономия, 1973, № I, с.94-101.

68. Жуковский Б.Ч., Никитина Н.С. Индуцированное двухфотонноесинхротронное излучение и комптоновское рассеяние в магнитном поле.- Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1973, т.64, вып.4, с.1169-1177.- 91

69. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский Б.Ч., Борисов А.В.

70. Квантовая электродинамика,- Издательство МГУ, 1983.

71. Борисов А.В., Жуковский Б.Ч. О применимости приближенияэквивалентных фотонов для интерференции диаграмм различных порядков. Известия высш.учебн.заведений. Физика, 1975, № 9, (160), с.7-12.

72. Qiius V.I. Vacuum potentiation correction to elastic election and muon sea tteti ng in an ihiense -field and pqir election-and muopzoducton-llucLPhysJ97a,b^ г p. 236-252.

73. Байер B.H., Катков B.M., Страховенко B.M. Эффекты высшегопорядка во внешнем поле: рождение пары частицей. -Ядерная физика, 1971, т.14, вып.5, с.1020-1026.

74. Нарожный Н.Б., Никишов А.И. Рождение электронно-позитроннойпары кулоновским центром, находящимся в постоянном поле. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1972, т.63, вып. 4(10), с.1135-1141.

75. Борисов А.В., Жуковский В.Ч.,Шариф Абдалла Хамид. Рождениеполяризованной электронно-позитронной пары тяжелой частицей в магнитном поле. Ядерная физика, 1981, т.33, вып.6, с. I58I-I585.

76. Соколов А.А., Борисов А.В., Жуковский Б.Ч.,Кормильцев Г.В.

77. Рождение пары тяжелых частиц поляризованным электроном в магнитном поле. Известия высш.учебн.заведений. Физика, 1982, № 5, с.101-105.

78. Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. М.: Наука, 1981.

79. Морозов Д.А., Нарожный Н.Б. Упругое рассеяние фотонов винтенсивном поле и фоторождение пары и фотона. Курнал экспериментальной и теоретической физики, 1977, т.72, вып.1, с.44-56.

80. Моговои D.A., Ritas l/L Е (astfc electron scattering in Qn iniense {-ietd Qnd two-photon emission

81. Пцс1. Phijs.j 1S75, 6 ъов-ъъг.

82. Соколов А.А., Волощенко A.M., Чуковский В.Ч., Павленко Ю.Г.

83. Двухфотонное синхротронное излучение. Известия высш.учебн.заведений. Физика, 1976, К? 9(172),с.46-52.

84. Соколов А.А., Чуковский Б.Ч., Кормильцев Г.В.,Эминов П.А.

85. Фоторождение электронно-позитронной пары и фотона в магнитном поле с учетом поляризационных эффектов. -Известия высш.учебн.заведений. Физика, 1982, № 4, с.54-59.

86. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлениягрупп. М.:Наука, 1965, с.428-429.

87. Вайнберг С. Единые теории взаимодействия элементарных частиц.- Успехи физических наук, 1976, т.118, вып.З, с. 505-521.

88. Кормильцев Г.В. Фотораспад лептона в магнитном поле и распад лептона в магнитном поле и поле ядра. Деп. в ВИНИТИ № 1275-84 от 29.02.84.

89. Байер В.Н., Катков В.М. Рождение пары нейтрино при движенииэлектрона в магнитном поле. Доклады АН СССР, 1966, т.171, Ш 2, с.313-316.

90. Лоскутов Ю.М., Захарцов В.М. Поляризационные эффекты в реакции е e'+ve + ve в магнитном поле, распад.

91. Известия высш.учебн.заведений. Физика,1969,№8,с.98-103.

92. Вшивцев А.С., Эминов П.А. Распад JL/-*evv в поле плоскойэлектромагнитной волны.- Теоретическая и математическая физика, 1980, т.№ 2, с.284-288.

93. Тернов И.М., Багров В.Г., Халилов В.Р. Квантовая теорияизлучения заряда, движущегося в магнитном поле и плоской волне. Известия высш.учебн.заведений. Физика, 1988, № II, с.102-107.

94. Озерной Л.М.,Прилуцкий О.Ф., Розенталь И.Л. Астрофизикавысоких энергий. Атомиздат, 1973.

95. Кожушнер М.А., Шабалин Е.П. Рождение лептонных пар частицна кулоновском центре. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1961, т.41, вып.3(9), с.949-953.

96. Лоскутов 10.М. Эффекты каналирования нейтринного излученияв сильном магнитном поле и его возможные следствия. Препринт физического факультета МГУ, 1984, № 4.