Фотон-нейтринные процессы во внешнем магнитном поле и плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Чистяков, Михаил Валерьевич

• Чистяков, Михаил Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чистяков, Михаил Валерьевич

Введение

Глава I. Двухфотонное рождение нейтринной пары в сильном магнитном поле.

1. Введение

2. Вершина 1/^

3. Нейтринная светимость фотонного газа

Глава И. Расщепление фотона на два фотона в сильном магнитном поле

1. Введение.

2. Кинематика расщепления фотона 7 —►

3. Амплитуда процесса 7 —> 77 в сильном магнитном поле

4. Вероятность расщепления фотона

5. Обсуждения и выводы

Глава III. Затухание фотона в результате рождения электрон-позитрон-ной пары в сильном магнитном поле

1. Введение

2. Затухание электромагнитной волны в сильном магнитном

Глава IV. Фотон-нейтринные процессы v —*■ 1/7 и 1/7 —► v в сильно замагниченной плазме

1. Введение

2. Вычисление амплитуды

3. Вычисление вероятности процессов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фотон-нейтринные процессы во внешнем магнитном поле и плазме»

В настоящее время одним из наиболее интенсивно развивающихся разделов физики является космомикрофизика - относительно недавно возникшая научная дисциплина, лежащая на пересечении физики элементарных частиц, астрофизики и космологии [1-3]. Основными объектами исследования космомикрофизика являются ранняя Вселенная и астрофизические объекты, в которых реализуются экстремальные физические условия. Для понимания процессов, которые происходят в таких объектах с одной стороны требуется привлечение теории элементарных частиц. С другой стороны, элементарные частицы - фотоны, нейтрино и космические лучи являются в настоящее время основными источниками информации о наиболее грандиозных явления во Вселенной. Все это дает основание рассматривать раннюю Вселенную и многие астрофизические объекты как гигантские естественные лаборатории физики элементарных частиц, намного превосходящие по своим возможностям наземные ускорители. Именно из астрофизических наблюдений в настоящее время получают наиболее сильные ограничения на свойства как известных, так и гипотетических частиц и на параметры их взаимодействия.

Известны три основных метода, позволяющие использовать звезды в качестве лабораторий физики частиц. Во-первых, звезды - естественные источники фотонов и нейтрино, детектируемых на Земле. Поскольку эти частицы проходят значительные расстояния до того момента, как они попадают в детектор, представляет несомненный интерес исследование эффектов дисперсии и распространения, включая осцилляции нейтрино или аксион-фотонные осцилляции в магнитных полях. Хорошо известно, что расхождение между предсказанными теоретически и полученным экспериментальным путем спектрами нейтрино [4-6] является наиболее ярким указанием на возможное существование осцилляций и ненулевых масс нейтрино. Эта гипотеза была блестяще подтверждена в эксперименте на тяжелой воде, осуществленном в Солнечной Нейтринной Обсерватории (SNO) в Садбери, Канада [7-9]. В эксперименте измерялись отдельно полный поток нейтрино всех типов от Солнца и поток только электронных нейтрино. Результаты этого эксперимента находятся в полном согласии с так называемой Стандартной Солнечной Моделью [10]. Таким образом, подтверждение гипотезы об осцилляции нейтрино несо-О мненно является одним из самых значительных достижений космомикрофизика за последнее время.

Во-вторых, поиск фотонов или доступных измерению нейтрино как продуктов распада частиц от удаленных источников также является эффективным методом исследования. Так отсутствие х- и 7-лучей от Солнца дает более строгое (9 порядков), чем лабораторные измерения ограничение на радиационный распад нейтрино. Наиболее жесткое ограничение - отсутствие 7-лучей от SN 1987А - позволяет, например, заключить, что даже vT должны подчиняться космологическому пределу т^ < 30 эВ, ес-• ли только не существуют новые невидимые каналы распада.

В третьих, излучение слабовзаимодействующих частиц приводит к потере энергии астрофизическими объектами. Эффекты, обусловленные излучением нейтрино уже включены в теоретические описания эволюции звезд. Если бы существовали другие легкие частицы, такие как аксион, или же нейтрино имели новые взаимодействия как, например, предполагаемый магнитный дипольный момент, тогда звезды теряли бы энергию слишком быстро. Сравнение с результатами астрономических наблюдений позволяет получить более жесткие ограничения на новые взаимодействия частиц.

Изучение элементарных процессов в астрофизических условиях имеет свои особенности. Помимо высоких температур и больших плотностей материи в таких объектах, необходимо так же учитывать наличие интенсивного электромагнитного поля, которое может генерироваться внутри них. Отметим, что сильное электромагнитное поле может проявлять себя как среда, которая существенно влияет как на дисперсионные свойства частиц, так и на их взаимодействие друг с другом. Наи-О более сильно это проявляется, когда величина напряженности магнитного поля становится больше так называемого критического значения Ве = тЦе ~ 4.41 • 1013 Гс К

В каких астрофизических объектах могут генерироваться магнитные поля такой напряженности? До недавнего времени считалось, что наиболее сильные магнитные поля существуют в пульсарах - астрофизических объектах, которые ассоциируются с быстро вращающимися нейтронными звездами. У большинства пульсаров наблюдается уменьшение периода вращения со временем, что обычно связывается с потерями кинетичеjQf ской энергии вращения за счет магнитодипольного излучения. Тогда для стандартных параметров нейтронных звезд, М ~ 1.4М©, R ~ 106 см, величина магнитного поля на полюсах определяется следующей формулой:

В = 6.4 х 1019 у[рР Гс, где Р - период вращения пульсара в секундах. Наблюдения показывают, что типичные напряженности магнитного поля у большинства пульсаров не превосходят 1012 Гс. Однако в начале 90-х годов была предложены используем естественную систему единиц c = h = 1. е>0 - элементарный заряд. на теоретическая модель генерации магнитного поля внутри нейтронной звезды с величиной напряженности вплоть до 1016 Гс [11,12]. Нейтронные звезды с магнитным полем В Ве получили название "магнита-ры". Такое сильное магнитное поле может сгенерироваться вследствие очень быстрого вращения нейтронной звезды (Р ~ 1 мс) на самых ранних этапах ее образования. Модель "магнитара" была использована для объяснения мощных вспышек гамма- и рентгеновского излучения, происходящих от так называемых мягких повторяющихся гамма-всплесков (SGR). В 1998 году впервые был измерен не только период одного из таких объектов, SGR 1806-20, но так же и скорость изменения периода со временем [13]. Оценка магнитного поля SGR 1806-20 дала величину В ~ 8 • 1014 Гс. Это наблюдение было одним из первых экспериментальных свидетельств в пользу магнитарной модели. Позднее были обнаружены еще несколько подобных объектов [14,15]. Отметим также, что к магнитарам в настоящее время относится и ряд так называемых аномальных рентгеновских пульсаров (АХР). Еще одним аргументом в пользу магнитарной модели стало недавнее наблюдение детали спектра SGR 1806-20, которая интерпретируется как протонная циклотронная линия [16,17]. Напряженность магнитного поля, которое соответствует данной циклотронной линии, В ~ 1 • 1015 Гс, находится в хорошем согласии с величиной, полученной из оценок, основанных на магнитоди-польном механизме потери кинетической энергии вращения нейтронной звездой. В настоящее время уже известно около десятка SGR и АХР, у которые величина напряженности магнитного поля на несколько порядков превосходит критическое значение Ве. Отметим, что для нейтронных звезд существует верхняя граница возможных напряженностей магнитного поля (В ~ 1018 Гс). Она определяется равенством энергии магнитного поля и гравитационной энергии связи нейтронной звезды. Более сильные стационарные магнитные поля по-видимому не могут существовать в нейтронных звездах.

Существует еще один класс астрофизических явлений, в которых, в принципе, может генерироваться сверхсильное магнитное поле. К нему относится процесс взрыва сверхновой типа II. Сверхновые этого типа связывают с молодыми массивными звездами. Поэтому вспышки сверхновых считаются конечной стадией эволюции звезд с массой 8 — 10 М0. На этой стадии в начале происходит коллапс, а затем сброс оболочки с образованием остатка в виде нейтронной звезды или черной дыры. На сегодняшний день предложено несколько механизмов взрыва сверхновой. Одним из них является магниторотационный механизм сброса оболочки сверхновой. Идея этого механизма состоит в том, что сброс оболочки производится магнитным полем быстро вращающейся нейтронной звезды. Процесс происходит в две стадии. На первой из них, в следствие градиента угловых скоростей вращения оболочки образуется тороидальное магнитное поле, которое линейно растет со временем. Длительность этой стадии зависит от скорости вращения нейтронной звезды и от ее начального магнитного поля. Когда магнитное поле достигает напряженности ~ 1016 — 1017 Гс, происходит магниторотационный взрыв, который ускоряет и сбрасывает оболочку за 0.01 — 0.1 с [19,20]. Отметим, что реакции с участием нейтрино, идущие в момент взрыва могут существенно повлиять на скорость "накрутки" и привести к генерации тороидального магнитного поля с еще большей напряженностью [21].

Таким образом, астрофизические объекты дают нам уникальную возможность исследования квантовых процессов и свойств частиц в экстремальных условиях, в частности, в сильных внешних электромагнитных полях. Однако, расчеты элементарных процессов в таких сильных полях требуют развития новых методов вычислений. В этой связи, при решении ряда принципиальных задач о взаимодействии частиц с электромагнитным полем большое значение приобрел метод, в котором влияние внешнего поля учитывается не посредством теории возмущений, а на основе точных решений уравнения Дирака во внешнем электромагнитном поле. В квантовой релятивистской теории число случаев, когда уравнение Дирака решается в аналитическом виде, невелико: задача о движении электрона в кулоновском поле (атом водорода), в однородном магнитном поле, в поле плоской электромагнитной волны и в некоторых случаях комбинации однородных электрического и магнитного полей. Расчет конкретных физических явлений предполагает использование диаграммной техники Фейнмана со следующим обобщением: в начальном и конечном состояниях заряженный фермион находится во внешнем поле и описывается решением уравнения Дирака в этом поле, внутренние линии заряженных фермионов соответствуют пропагаторам, построенным на основе этих решений. Данный метод полезен тем, что с его помощью можно анализировать процессы в полях большой напряженности, когда учет влияния поля по теории возмущений уже невозможен. В силу устойчивости вакуума в сверхсильном магнитном поле можно рассматривать процессы в полях с напряженностью, значительно превышающей критическое значение Ве.

Описанный выше метод оказался эффективным при исследовании ряда процессов, идущих в сильных электромагнитных полях и имеющих прикладное значение, таких, как /?-распад в поле интенсивного лазерного излучения, квантовые эффекты при прохождении ультрарелятивистских заряженных частиц через монокристаллы, и другие.

Среди квантовых процессов, свойства которых существенно, а иногда принципиально меняются под воздействием сильного внешнего магнитного поля, особый интерес представляют петлевые процессы, где в конечном и начальном состояниях присутствуют только электрически нейтральные частицы, такие, как нейтрино и фотоны. Воздействие внешнего поля на такие процессы обусловлено, во-первых, чувствительностью заряженных виртуальных фермионов к влиянию поля, при этом основную роль здесь играет электрон - частица с максимальным удельным зарядом e/me. Во-вторых, сильное магнитное поле существенно меняет дисперсионные свойства фотонов, а значит, и их кинематику.

Как известно, физика нейтрино играет определяющую роль в таких астрофизических катаклизмах, как взрывы сверхновых, слияния нейтронных звезд, а также в ранней Вселенной. Вследствие этого большой интерес представляет изучение нейтринных взаимодействий, в частности, нейтрино-электронных и нейтрино-фотонных процессов во внешней активной среде. Наиболее интенсивно обсуждаемыми нейтрино-фотонные процессами являются двухвершинные петлевые процессы 7 —> рй, v —> 1/7 и процесс двухфотонного рождение нейтрино-антинейтринной пары 77 —► vv. Как показывают исследования [42,44,45] сильное магнитное поле может существенно катализировать данные реакции. Рассматриваемые процессы могут играть существенную роль в процессах взрыва сверхновой или гамма-всплеска в областях, занятых горячей сильно за-магниченной плазмой с малой барионной составляющей.

Еще один петлевой процесс, который в настоящее время бурно обсуждается в литературе - расщепление фотона на два фотона в магнитном поле. Данные процесс может существенно влиять на формирование радиоизлучения у сильно замагниченных нейтронных звезд. Напомним, что модель формирования радиоизлучения пульсара состоит в следующем [22]. У вращающейся замагниченной нейтронной звезды вблизи полюсов генерируется область, занятая сильным электрическим полем, силовые линии которого направлены вдоль силовых линий магнитного поля. Заряженные частицы, ускоряемые эти полем в результате изгибно-Ф го излучения или обратного комптон-процесса излучают высокоэнергичные фотоны. Распространяясь в магнитном поле дипольной конфигурации фотоны в процессе 7 —► е+е~~ могут родить достаточное количество электрон-позитронных пар для формирования плазмы. Радиоизлучение генерируется вследствие возникновения различных неустойчивостей в плазме, например, двух пучковой неустойчивости и т.д. Однако, в случае, когда напряженность магнитного поля нейтронной звезды значительно превышает критическое значение Ве, становится существенным процесс расщепления фотона на два фотона в магнитном поле, который может Р*' сильно подавить процесс рождения е+е~-пар, тем самым сделав невозможным генерацию радиоизлучения [68,75]. Отметим, что в настоящее время все SGR и АХР, ассоциирующиеся с магнитарами, как раз и относятся к классу "радиотихих" нейтронных звезд, т.е. нейтронных звезд, у которых не наблюдается радиоизлучение. Таким образом, вопрос о роли процесса расщепления фотона в процессе формирования радиоизлучения магнетара до сих пор остается открытым и требует дальнейшего изучения.

Настоящая диссертация посвящена исследованию фотон-нейтринных процессов во внешних электромагнитных полях и плазме. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, четырех приложений и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Чистяков, Михаил Валерьевич

Основные результаты диссертации содержатся в [44-46,78-83,94,107110].

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, профессору Николаю Владимировичу Михееву за постоянное внимание к работе, обсуждение полученных результатов, советы и помощь, оказанные ему при выполнении диссертации. Автору приятно поблагодарить JT.A. Василевскую, А.Я. Пархоменко, А.А. Гвоздева, А.В. Кузнецова, Д.А. Румянцева, Е.Н. Нарынскую и И.С. Огнева за поддержку. Автор благодарит также проф. В.А. Рубакова, проф. М.И. Высоцкого, Ф проф. В.Б. Семикоза, проф. С.С. Герштейна, проф. А.Д. Каменкера за полезные обсуждения. Ь

Заключение

В настоящей диссертации исследуются процессы участием фотонов и нейтрино в присутствии внешнего сильного магнитного поля и горячей плотной плазмы плазмы.

В диссертации представлены следующие результаты:

1. Исследованы процессы двухфотонного рождения нейтринной пары 77 —> vv и 7 —> vvy в сильном магнитном поле. Получено выражение для эффективного 771/1/-взаимодействия в общем случае, когда © все внешние частицы находятся вне массовой поверхности. Вычислены инвариантные амплитуды для различных поляризаций фотонов. Получены оценки для нейтринной светимости фотонного газа в пределе малых и больших температур. Численно найдены зависимости вкладов в нейтринную светимость процессов 77 —► vv и 7 —> vv7 от величины магнитного поля. Показано, что данный процесс является одним из доминирующих фотон-нейтринных процессов в сильном магнитном поле. ф 2. Получена амплитуда и вероятность расщепления фотона на два фотона 7 —* 77 в магнитном поле с напряженностью В Ве с учетом перенормировки волновой функции и дисперсии фотона. Вычислены инвариантные амплитуды для различных поляризаций фотонов в пределе, когда значение напряженности магнитного поля много больше его критического значения. В коллинеарном приближении выражение для амплитуды канала 1 —► 2 2 совпадает с результатом, полученным ранее. Из анализа кинематики процесса и полученных амплитуд следует, что неподавленными оказываются четыре канала расщепления: 1 —>22, 1—»- 1 2, 2 —* 12, 2 —>22. Для первых двух каналов, представляющих интерес в астрофизических приложениях, численно найдены вероятности расщепления. В пределе больших энергий начального фотона удалось получить аналитическое выражение для спектра и полной вероятности "распада" фотона по каналу 1 —► 12.

3. Исследовано затухание электромагнитной волны в присутствии сильного магнитного поля в кинематической области близкой к порогу рождения электрон-позитронной пары. Показано, что в данной об** ласти неэкспоненциальный характер затухания электромагнитного поля усилен. Обнаружено, что эффективная ширина распада фотона, 7 —е+е~, существенно меньше по сравнению с известными в литературе результатами.

4. Изучены фотон-нейтринные процессы v —► 1/7 и 7^ —► v в присутствии плазмы и сильного магнитного поля. Найдены амплитуды соответствующие этим процессам. Вычислена вероятность переходов v —> V) и 7i> —> v с учетом перенормировки волновой функции и дисперсии фотона в сильном магнитном поле. Показано, что присутствие плазмы уменьшает вероятность процесса v —► 1/7 по сравнению с вероятностью этого процесса в чистом магнитном поле. Вероятность перехода 71/ —► v не зависит от энергии начального нейтрино и пренебрежимо мала по сравнению с в пределе низких температур. Получены величины средних потерей энергии и импульса нейтрино, которые могут быть использованы при анализе нейтринных процессов в астрофизических условиях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чистяков, Михаил Валерьевич, 2003 год

1. Raffelt G.G. Stars as Laboratories for Fundamental// Physics. Chicago: University of Chicago Press, 1996. 664 p.

2. Khlopov M.Yu. Cosmoparticle Physics.// Singapore: World Scientific Press, 1999. 596 p.

3. Клапдор-Клайнгротхаус Г.В., Цюбер К. Астрофизика элементарных частиц.// М.: Редакция журнала "Успехи физических наук", 2000. 496 с.

4. Bahcall J.N. Neutrino astrophysics. // Cambridge: Cambridge University Press, 1989.

5. Stix M. The Sun An Introduction. // Berlin: Springer, 1989.

6. Turck-Chieze S. et al. The solar interior // Phys. Rept. 1993. V. 230, № 2-4. P. 57-235.

7. Ahmad Q.R. et al, SNO collaboration, Measurement of the rate of nue + d —> p + p + e~ interactions produced by 8B solar neutrinosm at the Sudbury Neutrino Observatory // Phys.Rev.Lett. 2001. V.87.1. P.071301

8. Ahmad Q.R. et al, SNO collaboration, Direct Evidence for Neutrino Flavor Transformation from Neutral-Current Interactions in the Sudbury Neutrino Observatory// Phys.Rev.Lett. 2002. V.89.P.011301

9. Ahmad Q.R. et al, SNO collaboration, Measurement of Day and Night Neutrino Energy Spectra at SNO and Constraints on Neutrino Mixing Parameters// Phys.Rev.Lett. 2002. V.89.P.011302

10. Bahcall J.N, Pinsonneault M.H., and Basu S. Solar Models: current epoch and time dependences, neutrinos, and helioseismological properties // Astrophys. J. 2001. V. 555. P. 990-1012

11. Duncan R.C., Thompson C. Formation of very strongly magnetized neutron stars: implications for gamma-ray bursts // Astrophys. J. 1992.V. 392, № 1. P. L9-L13.

12. Thompson C., Duncan R.C. Neutron star dynamos and the origins of pulsar magnetism // Astrophys. J. 1993.V. 408, № 1. P. 194-217.

13. Kouveliotou C. et al. An X-ray pulsar with a superstrong magnetic field in the soft 7-ray repeater SGR1806 20 //Nature. 1998. V.393. P.235;

14. Kouveliotou, C. et al., Discovery of a Magnetar Associated with the Soft Gamma Repeater SGR 1900+14 //Astrophys.J. 1999. V.510. P.L115;

15. Kouveliotou, C. et al., Multiwavelength Observations of the Soft Gamma Repeater SGR 1900+14 during Its 2001 April Activation //Astrophys.J. 2001. V.558. P.L47

16. Ibrahim A. I., Safi-Harb S., Swank J.H., Parke W., Zane S., Turolla R., Discovery of Cyclotron Resonance Features in the Soft Gamma Repeater SGR 1806-20 // Astrophys. J. Lett. 2002. V.574. L51

17. Ibrahim A. I., SwankJ. H., Parke W., New Evidence for Proton Cyclotron Resonance in a Magnetar Strength Field from SGR 180620 //Astrophys. J.2003. V.584. L17

18. Бисноватый-Коган Г. С. О механизме взрыва вращающейся звезды как сверхновой //АЖ.1970.Т. 47. С. 813

19. Ardeljan N. V., Bisnovatyi-Kogan G. S., Moiseenko S. G. Nonstationary magnetorotational processes in a rotating magnetized cloud //A&A. 2000.V. 355.P. 1181

20. Гвоздев А. А., Огнев И. О. О возможном усилении магнитного поля процессами переизлучения нейтрино в оболочке сверхновой// Письма в ЖЭТФ. 1999. Т. 69. № 5. С. 337-342.

21. Бескин В. С. Радио пульсары // УФН. 1999. Т. 169. № 11. С. 11691198

22. Б. М. Понтекорво, Универсальность взаимодействия Ферми и астрофизика //ЖЭТФ. 1959. V.36. С.1615-1616.

23. Н.-Е. Chiu, P. Morrison, Neutrino emission from black-body radiation at high stellar temperature //Phys. Rev. Lett. 1960. V.5. P.573-575.

24. Gell-Mann M. The reaction 77 vv // Phys. Rev. Lett. 1961. V. 6. № 2. P. 70-71.

25. Ландау JI.Д. О моменте системы из двух фотонов //ДАН СССР. 1948. Т. 60. С. 207.

26. Yang С. N. Selection rules for the dematerialization of a particle into two photons //Phys. Rev. 1950. V. 77. P. 242-245.

27. Crewther R.J., Finjord J., Minkowski P. The annihilation process vv —► 77 with massive neutrino in cosmology // Nucl. Phys. 1982. V. B207. № 2. P. 269-287.

28. Dodelson S., Feinberg G. Neutrino two-photon vertex // Phys. Rev. 1991. V. D43. № 3. P. 913-920.

29. Levine M.J. The process 7 + 7 -»■ v + v // Nuovo Cim. 1967. V. A48. № 1. P. 67-71.

30. Dicus D.A. Stellar energy-loss rates in a convergent theory of weak and electromagnetic interactions // Phys. Rev. 1972. V. D6. № 4. P. 941949.

31. Dicus D.A., Repko W.W. Photon neutrino scattering // Phys. Rev. 1993. V. D48. № 11. P. 5106-5108.

32. Rosenberg L. Electromagnetic interactions of neutrinos // Phys. Rev. 1963. V. 129. № 6. P. 2786-2788.

33. Cung V.K., Yoshimura M. Electromagnetic interaction of neutrinos in gauge theories of weak interactions // Nuovo Cim. 1975. V. A29. № 4. P. 557-564.

34. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Compton-like interaction of massive neutrinos with virtual photons // Phys. Lett. 1993. V. B299. № 3-4. P. 367-369.

35. Кузнецов A.B., Михеев H.B. Амплитуда процесса 1^7* —► vff с виртуальными фотонами и тормозное излучение при рассеянии нейтрино в кулоновском поле ядра // ЯФ. 1993. Т. 56. № 6. С. 108-114.

36. Shaisultanov R. Photon neutrino interactions in magnetic fields // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. № 8. P. 1586-1587.

37. Dicus D.A., Repko W.W. Photon neutrino interactions // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. № 4. P. 569-571.

38. Chyi Т.К., Hwang C.-W., Kao W.F. et al. Neutrino photon scattering and its crossed processes in a background magnetic field // Phys. Lett.1999. V. B466. № 2-4. P. 274-280.

39. Chyi Т.К., Hwang C.-W., Kao W.F. et al. The weak-field expansion for processes in a homogeneous background magnetic field // Phys. Rev.2000. V. D62. № 10. P. 105014 (1-13).

40. Dicus D.A., Repko W.W. Neutrino photon scattering in a magnetic field // Phys. Lett. 2000. V. B482. № 1-3. P. 141-144.

41. Лоскутов Ю.М., Скобелев В.В. Двухфотонное рождение нейтрино в сильном внешнем поле // Вестн. МГУ: физ., астрон. 1981. Т. 22. № 4. С. 10-13.

42. А. V. Kuznetsov, N. V. Mikheev, Photon pair conversion into neutrinos in a strong magnetic field //Mod.Phys.Lett. 2001. V.A16. № 25. P. 1659.

43. Chistyakov M.V., Mikheev N.V., Photon neutrino interactions in strong magnetic field // Mod.Phys.Lett. 2002. V.A17. № 39. P.2553-2562.

44. Скобелев В.В. Поляризационный оператор фотона в сверхсильноммагнитном поле // Изв. вузов. Физика.1975. № 10. С. 142-143.

45. Loskutov Yu.M., Skobelev V.V. Nonlinear electrodynamics in a superstrong magnetic field // Phys. Lett. 1976. V. A56. № 3. P. 151152.

46. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V., Vassilevskaya L.A. Photon decay 7 —> vv in an external magnetic field //Phys.Lett. 1998. V. B427. P. 105

47. Кузнецов A.B., Михеев H.B., Василевская JI.A. Индуцированное магнитным полем нейтрино-фотонное i/z/7-взаимодействие //ЯФ.1999.Т. 62.С.715

48. Yakovlev D.G., Kaminker A.D., Gnedin O.Y., Haensel P. Neutrino Emission from Neutron Stars //Phys.Rept. 2001. V. 354.P.1

49. Гвоздев A.A., Огнев И.С. Процессы взаимодействия нейтрино с нуклонами оболочки коллапсирующей звезды с сильным магнитным полем //ЖЭТФ. 2002. Т. 121. № 6. С. 1219-1234.

50. Скобов В.Г. Распад фотона в однородном магнитном поле на два фотона. // ЖЭТФ. 1958. Т.35. С.1315.

51. Minguzzi A. Photons interaction with homogeneous constant magnetic 4 field. // Nouvo cim. 1961. V.19. P.847

52. Санников С.С. О слиянии фотонов в однородном магнитном поле. // ЖЭТФ. 1967. Т.52. С.1303.

53. Adler S.L., Bahcall J.N., Callan C.G., Rosenbluth M.N. Photon splitting in a strong magnetic field. // Phys.Rev.Lett. 1970. V.25. P.1061.

54. Bialynicka-Birula Z., Bialynicka-Birula I. Nonlinear effects in quantum ^ electrodynamics. Photon propagation and photon splitting in anexternal field // Phys.Rev. 1970. V.D2. P.2341.

55. Гальцов Д.В., Скобелев В.В. Расщепление фотона в магнитном поле и поляризация жесткого излучения пульсаров. // Письма в ЖЭТФ. 1971. Т.13. С.173.

56. Adler S.L. Photon splitting and photon dispersion in a strong magnetic field. // Ann. Phys. (N.Y.).1971. V.67. P.599.

57. Папанян В.О., Ритус В.И. Поляризация вакуума и расщепление фотона в интенсивном поле. // ЖЭТФ. 1971. Т.61. С.2231

58. Папанян В.О., Ритус В.И. Трехфотонное взаимодействие в интенсивном поле и масштабная инвариантность.// ЖЭТФ. 1973. Т.65. С.1756.

59. Папанян В.О., Ритус В.И. Трехфотонное взаимодействие в интенсивном поле. // Труды ФИАН. 1986. Т.168. С.120.

60. Stoneham R.J., Photon splitting in magnetized vacuum // J.Phys.A. 1979. V.12. P.2187.

61. Байер B.H., Милыптейн А.И., Шайсултанов Р.Ж. Расщепление фотона в сильном электромагнитном поле. // ЖЭТФ. 1986. Т.63. С.665.

62. Harding А.С., Baring M.G., Gonthier P.L. Photon Splitting Cascades in Gamma-Ray Pulsars and the Spectrum of PSR1509-58 // Astrophys.J. 1997. V.476. P.246.

63. Baring M.G., Harding A.C. Radio-Quiet Pulsars with Ultrastrong Magnetic Fields. // Astrophys.J.Lett. 1998. V.507. P.L55.

64. Mentzel M., Berg D., Wunner D. Photon splitting in strong magnetic fields. //Phys. Rev. 1994. V. D50. P.1125

65. Wunner D., Sang R., Berg D. Photon Splitting in Strongly Magnetized Cosmic Objects.-Revisited. //Astrophys.J.Lett. 1995. V. 455. P.L51

66. Adler S.L. Comment on "Photon Splitting in Strongly Magnetized Objects Revisited" //astro-ph/9601156

67. Baier V.N., Milstein A.I., Shaisultanov R.Zh. Photon splitting in a very-strong magnetic field. // Phys.Rev.Lett. 1996. V.77. P.1691.

68. Байер B.H., Мильштейн А.И., Шайсултанов Р.Ж. Расщепление фотона в сверхсильном магнитном поле. // ЖЭТФ. 1997. Т.111. С.52.

69. Adler S.L., Schubert С. Photon splitting in a strong magnetic field: recalculation and comparison with previous calculations. // Phys.Rev.Lett. 1996. V. 77, № 9. P. 1695-1698.

70. Baring M.G., Harding A.C. Photon Splitting and Pair Creation in Highly Magnetized Pulsars. // Astrophys.J. 2000. V. 547,№ 2. P.929.

71. Шабад A.E. Поляризация вакуума и квантового релятивистского газа во внешнем поле // Тр. ФИАН СССР "Поляризационные эффекты во внешних калибровочных полях". М.: Наука, 1988. Т. 192. С. 5-152.

72. Усов В. В, Шабад А. Е. О распаде гамма-квантов изгибного излучения вблизи поверхности пульсара// Письма в Астрон. журн. 1983. Т. 9. С. 401-404.

73. Кузнецов А. В., Михеев Н. В., Чистяков М. В. Расщепление виртуального фотона на два фотона в сильном магнитном поле// Актуальные проблемы физики. Сб. научн. трудов. Ярославль: Яросл. гос. ун-т. 1997. С. 22-28.

74. Chistyakov M.V., Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Photon splitting above the pair creation threshold in a strong magnetic field. //Phys.Lett. 1998. V. B434. P.67

75. Кузнецов A.B., Михеев H.B., Чистяков M.B. Расщепление фотона на два фотона в сильном магнитном поле. //ЯФ. 1999. Т. 62. С.1638

76. Chistyakov M.V., Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Photon splitting in a strong magnetic field. //Surveys in High Energy Physics. 2001. V. 15. P.291

77. Tsai W., Erber Т., The propagation of photons in homogeneous magnetic fields: index of refraction. //Phys.Rev. 1975. V. D12. P.1132

78. Melrose D.B., Stoneham R.J., Vacuum polarization and photon propagation in a magnetic field. //Nuovo Cim. 1976. V. A32. P.435

79. Лоскутов Ю.М., Лысов Б.А., Скобелев В.В. Поведение поляризационного оператора при асимптотически больших полях. //Теор.Мат.Физ. 1982. Т.53. С. 469

80. Лоскутов Ю.М.,Скобелев В.В. Однологарифмическая теоретико-полевая асимптотика массового оператора. //Вести.Моск.Универ., Сер. 3: Физ.Астрон. 1983. Т.24. С.95

81. Клепиков Н.П. Излучение фотонов и электрон-позитронных пар в магнитном поле // ЖЭТФ. 1954. Т. 26, № 1. С. 19-34.

82. Sturrock Р.А., A model of pulsars //Astrophys.J. 1971. V. 164. P.529

83. Tademaru E., On the Energy Spectrum of Relativistic Electrons in the Crab Nebula //Astrophys.J. 1973. V. 183. P.625

84. Ruderman M.A., Sutherland P.S., Theory of pulsars: polar gaps, sparks, and coherent microwave radiation //Astrophys.J. 1975. V. 196. P.51

85. Бескин B.C., Рождение пар в сильном магнитном поле //Астрофизика. 1982. Т. 18. С.439

86. Daugherty J.К., Harding А.К., Pair production in superstrong magnetic fields //Astrophys.J. 1983. V. 273. P.761

87. Михеев H.B., Чистяков M.B. Затухание фотона в результате рож-V дения электрон-позитронной пары в сильном магнитном поле //

88. Письма ЖЭТФ. 2001. Т. 73. вып. 12. с. 726-730

89. Boyanovsky D.,de Vega H.J.,NgY.J., Lee D.-S., Wang S.-Y.6 Fermion damping in a fermion-scalar plasma //Phys.Rev. 1999. V. D59. P.105001

90. Ландау Л.Д., Лившиц E.M., Статистическая физика, ч. 2, // Наука, Москва (1981).

91. Халфин Jl.А., //ЖЭТФ. 1957. Т. 33. С. 1371

92. Joichi I., Matsumoto Sh., Yoshimura M. Quantum dissipation and decay in a medium //Phys.Rev. 1998. V. A57. P.798

93. В. H. Цытович, ЖЭТФ. 1964. V.18. С. 816.

94. D'Olivo J., Nieves J., Pal P., Cherenkov radiation by massless neutrinos //Phys.Lett.1996. V.B365. P.178.

95. Hardy S. J., Melrose D. В., Langmuir wave emission by neutrinos in a medium //Publ. Astron. Soc. Aus. 1996. V.13. P.144.

96. Гальцов Д.В., Никитина H.C. Фотонейтринные процессы в сильном поле // ЖЭТФ. 1972. Т. 62. С. 2008-2012.

97. Скобелев В.В. О реакциях 7 —> vv и v —> jv в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. 1976. Т. 71, № 4(10). С. 1263-1267.

98. Ioannisian A.N., Raffelt G.G. Cherenkov radiation by massless neutrinos in a magnetic field // Phys. Rev. 1997. V. D55. P. 70387043.

99. Gvozdev A.A., Mikheev N.V., Vassilevskaya L.A. Resonance neutrino bremsstrahlung v —> z/7 in a strong magnetic field // Phys. Lett. 1997. V. B410, № 2-4. P. 211-215.

100. Михеев H. В.,Чистяков M. В. Радиационный переход нейтрино v v7 в магнитном поле и плазме// Сборник Актуальные проблемы физики. Выпуск 2: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов Яросл. гос. ун-т. Ярославль. 1999. С. 32-38.

101. Chistyakov. M.V., Mikheev N.V. Radiative neutrino transition v —> z/7 ^ in strongly magnetized plasma. // Phys.Lett. 1999. V. B467. p. 232-237

102. Chistyakov. M.V., Mikheev N.V. Radiative neutrino transition v —z/7 in strongly magnetized plasma// Surveys in High Energy Physics. 2000. V. 15, P. 239-246.

103. А.И. Ахиезер, В.В. Берестецкий, Квантовая электродинамика// Наука, Москва 1981.1. Ill —

104. В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Квантовая электродинамика// Наука, Москва 1989.

105. Борисов А.В., Вшивцев А. С., Жуковский В. Ч., Эминов П. А., Фотоны и лептоны во внешних полях при конечной температуре и плотности УФН. 1997. V.167. С. 241

106. Weldon Н.А. Simple rules for discontinuities in finite temperature field theory // Phys. Rev. 1983. V. D28. P. 2007.

107. Tsai W.-Y. Vacuum polarization in homogeneous magnetic field // Phys. Rev. 1974. V. D10. P. 2699- 2702.

108. Фок В.А. Работы по квантовой теории поля. Л.: Изд-во ЛГУ, 1957.

109. Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. / Пер. с англ. Т. 1. М.: Мир, 1984. 448 С.

110. Schwinger J. On gauge invarience and vacuum polarization // Phys. Rev. 1951. V. 82. P. 664-679.

111. Швингер Ю. Частицы, источники, поля. / Пер. с англ. Т. 1. М.: Мир, 1973. 504 С.; Т. 2. М.: Мир, 1976. 478 С.