Процессы излучения аксионов и нейтрино плотной замагниченной средой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Сизин, Павел Евгеньевич

• Сизин, Павел Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сизин, Павел Евгеньевич

Введение

1. Радиационный сдвиг массы аксиона в сильно замагниченной среде

1.1. Общее выражение для поляризационного оператора аксиона в плотной среде в присутствие сверхсильного магнитного поля

1.2. Вычисление действительной и мнимой частей поляризационного оператора аксиона

2. Тормозное излучение аксионов и нейтринных пар электронами на флюксоидах в сверхпроводящем ядре нейтронной звезды

2.1. Аксионная светимость электронного газа за счет тормозного излучения на флюксоидах

2.2. Роль электромагнитных формфакторов нейтрино в тормозном излучении нейтриных пар электронами на флюксоидах

3. Фоторождение нейтринных пар и аксионов на электронах в сверхсильном магнитном поле

3.1. Фоторождение нейтринных пар в сверхсильном магнитном поле

3.2. Аксионный комптон-эффект в сверхсильном магнитном поле

3.3. Фоторождение нейтринных пар, обусловленное электромагнитными формфакторами нейтрино

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Процессы излучения аксионов и нейтрино плотной замагниченной средой»

Исследования квантовых процессов в условиях плотной среды и интенсивных внешних электромагнитных полей привлекают все большее внимание в связи как с возможностью моделирования звездной эволюции и космологических процессов, особенно на ранних стадиях эволюции Вселенной, так и с проверкой при помощи астрофизических аргументов различных моделей физики элементарных частиц. В свою очередь эти два важнейших направления современной теоретической физики обнаруживают все новые точки соприкосновения. Гипотетические частицы, введенные в модель для решения проблемы априорно сильного нарушения CP-инвариантности, рассматриваются как кандидаты на роль темного вещества Вселенной. Космологические аргументы ограничивают возможные значения масс нейтрино и их электромагнитных дипольных моментов.

В настоящее время практически безальтернативное последовательное и подтверждаемое на опыте описание взаимодействий элементарных частиц осуществляется квантовой теорией калибровочных полей. Идея калибровочной SU (Ж)-симметрии, лежащая в основе описания фундаментальных взаимодействий, была высказана Янгом и Миллсом [1] еще в 1954 г. Она явилась естественным обобщением понятия локальной Uem (1)-симметрии в электродинамике на случай неабелевой группы. История современных моделей физики элементарных частиц берет начало от единой SU (2) х U (1)-теории, предложенной в 196768 гг. Вайнбергом и Саламом [2,3]. В ней вводится дополнительный дублет скалярных полей с ненулевыми вакуумными средними, которые обусловливают спонтанное нарушение локальной калибровочной SU (2) х U (1)-симметрии до остаточной электромагнитной калибровочной симметрии Uem (1). В результате СНС фермионы и кванты ела

-5 — бого взаимодействия - векторные бозоны W± и ZQ приобретают массы, хотя в исходном лагранжиане модели Вайнберга-Салама массовых членов не имеется. В то же время фотон, разумеется, остается безмассовым. Отметим, что спонтанно нарушенная симметрия характеризуется масштабом нарушения v. Он имеет размерность энергии, причем при энергиях, его превышающих, симметрия восстанавливается. Так, / 2 в частности, при энергиях выше vw = (л/2Gf) ~ 250 ГэВ, Gp-константа слабого взаимодействия Ферми, восстанавливается симметрия между электромагнитным и слабым взаимодействиями.

Дальнейшие исследования подтвердили многочисленные следствия из теории Вайнберга-Салама. В 1973 г. в реакциях рассеяния мюон-ных нейтрино на протонах и^ (й^) + N —> v^ (Р^) + N были обнаружены предсказанные нейтральные токи [4], а в 1983 г. в ЦЕРНе на протон-антипротонном коллайдере были открыты сами переносчики слабых взаимодействий - промежуточные векторные бозоны W± и Z0 [5]. Их массы прекрасно совпали с теоретическими предсказаниями. С другой стороны, под теорию был подведен прочный теоретический фундамент. В работах Фаддеева и Попова [6] и Мандельстама [7] была построена процедура квантования полей Янга-Миллса, а т'Хоофт доказал перенормируемость безмассовой янг-миллсовской теории [8], а затем и теории со спонтанным нарушением симметрии [9]. Методы калибровочно инвариантной регуляризации и перенормировки для янг-миллсовских полей были развиты в работах Славнова [10,11] и Тейлора [12], что придало законченный вид теории квантовых калибровочных полей в рамках теории возмущений.

В исходном лагранжиане модели Вайнберга-Салама содержатся три поколения лептонов е, ve, fi, v^ г, ит и три поколения кварков и, d, s, с, b, t. К настоящему времени открыты все они, включая t-кварк [13] и совсем

-6 — недавно таонное нейтрино [14]. Калибровочный подход был успешно обобщен на сильные взаимодействия, которые вместе с электрослабыми были включены в теорию, основанную на симметрии SU (3) х SU (2) х SU (1) и получившую в настоящее время название стандартной модели [15]. В настоящее время различные усовершенствования такой теории разрабатываются, в частности, с применением идеи суперсимметрии [16]. Однако, как это часто и происходит, после открытий, подтверждающих существующую теорию, приходит время новых вопросов и постановки проблем, выводящих уже за пределы этой теории. В частности, одним из таковых является вопрос о возможном существовании новых глобальных симметрий, которые могли бы объяснить, например, известное нарушение CP- инвариантности, присущее неабелевым калибровочным теориям. Имеющее чрезвычайно малый масштаб (ограничение сверху порядка 10~9 получено из ограничения на магнитный дипольный момент нейтрона | dn |< 5 X 10~25е • см, е — заряд электрона [17]), оно не может быть проигнорировано и ведет к важным теоретическим следствиям для физики элементарных частиц. Уже сам вопрос о его малости породил целый класс моделей с дополнительными спонтанно нарушенными симметриями и соответствующими им голдстоуновскими бозонами [16,18]. Исходная электрослабая калибровочная теория не содержит никаких принципиальных ограничений на число таких вспомогательных хиггсовых полей [20,24], а также на количество фермионных поколений в модели. Среди известных гипотетических голдстоунов следует назвать майорон [25,26], фамилон [19,21,27] и арион [22,23]. Обратимся к одной из наиболее известных реализаций данной схемы, предложенной Печчеи и Квин [28,29]. Они ввели в рассмотрение дополнительную симмметрию Upq (1), называемую теперь симметрией Печчеи-Квин. Ее спонтанному нарушению от

-7 — вечает псевдоскалярный бозон, названный аксионом. Аксионное поле описывается лагранжианом

Ьа = - (0Л) где г>а-параметр с размерностью энергии, пропорциональный масштабу нарушения симметрии Печчеи-Квин г>рд, as = g\j47Г - аналог постоянной тонкой структуры для сильных взаимодействий, - тензор напряженности глюонного поля, - дуальный тензор. Покажем, каким образом наличие такой новой частицы могло бы помочь решению проблемы нарушения CP-инвариантности в квантовой хромоди-намике. Сразу же отметим, что подробное изложение теоретических аспектов аксионной гипотезы можно найти в обзоре [30], а обозрение и анализ современного состояния проблемы - в новых обзорах [31].

Несохранение CP-инвариантности обусловлено следующим членом в эффективном лагранжиане квантовой хромодинамики (КХД): и = (0.2)

Такое слагаемое появляется в неабелевой калибровочной теории благодаря инстантонному вкладу. Угловой параметр •& может здесь принимать любое значение в интервале [0,27т), а при преобразованиях + 2тг лагранжиан инвариантен. Было бы естественно полагать этот безразмерный параметр теории по порядку близким к единице, однако, как сказано выше, он меньше минимум на 9 порядков. Это несоответствие получило название CP-проблемы КХД. В рамках аксионной схемы проблема устраняется. В самом деле, рассмотрим лагранжиан (0.1) подробнее. Прежде всего, аксионное поле а CP-нечетно. Это следует из того требования, чтобы CP-четностью обладал лагранжиан в целом, в том числе второе слагаемое, содержащее CP-нечетный дуальный тензор цветового поля. Таким образом, аксион действительно является псевдоскалярной частицей по определению. Далее, в лагранжиане (0.1) отсутствует массовый член, так что масса покоя аксиона равна нулю. Мы увидим, однако, что аксион благодаря связи с другими частицами может приобретать динамическую массу. Кроме того, кинетическое слагаемое того же лагранжиана инвариантно относительно глобального сдвига аксионного поля а —> о + ао; при этом соответственным выбором параметра ао $-член в эффективном лагранжиане КХД может быть сделан сколь угодно малым.

Второе слагаемое в лагранжиане (0.1) является эффективным. Первичной является связь аксиона с кварками. Как мы увидим, причиной ее возникновения является треугольная аномалия, нарушающая симметрию Печчеи-Квин. Что же касается эффективной массы аксиона, то она происходит от смешивания аксиона с 7г°-мезоном [32,33] и оказы-вется порядка тпуп/уа ~ 10~3 эВ, где ^-масштаб нарушения кираль-ной симметрии в КХД. В тех моделях, где аксион связан на древесном уровне лишь с экзотическими тяжелыми фермионами, такое смешивание описывается вновь треугольной диаграммой Фейнмана, только теперь не не с фермионной, а с глюонной петлей. В настоящей диссертации рассмотрен и другой, более эффективный механизм генерации динамической массы аксиона, актуальный для плотной среды.

Обратимся теперь к конкретным реализациям аксионной схемы в различных современных моделях с дополнительными глобальными сим-метриями. Сразу же отметим, что первоначальная схема введения аксиона, предложенная Печчеи и Квин, к настоящему времени исключена экспериментально. Дело в том [34], что в их модели величина va предполагалась по порядку величины равной электрослабому энергетическому масштабу

ГэВ.

0.3)

-9 —

А поскольку, как уже говорилось выше, величина va обратно пропорциональна константам связи аксиона с обычными частицами, получается, что интенсивность аксионных процесов делает их вполне наблюдаемыми. Однако на сегодняшний день установлены весьма жесткие ограничения на константу связи аксиона, например, с электронами (см. ниже), полученные из расчета аксионных светмостей различных астрофизических объектов, несовместимые с подобным масштабом va. Такое положение вещей стимулировало разработку различных моделей так называемого «невидимого» аксиона, где вводятся новые глобальные симметрии, масштаб спонтанного нарушения которых много больше электрослабого масштаба. Отметим, что ограничить va сверху можно, исходя из того, что при значениях va, превышающих 1012 ГэВ, Вселенная к настоящему времени должна была бы уже захлопнуться.

В общем случае глобальные преобразования Печчеи-Квин для фер-мионного поля - киральные фазовые преобразования записываются в виде

-Фь ехР -Ф1 Фя^ ехР ^R- (°'4)

Здесь Xf — заряд Печчеи-Квин данного поля, левые и правые компоненты поля определены согласно ф^л = (1 ±75)^/2, у5 = —iy°y1y2yi, 7г — матрицы Дирака. Скалярное поле <р, несущее заряд Печчеи-Квин Xf, преобразуется в свою очередь по закону

->> exp pf/a) </>. (0.5)

При этом на общий лагранжиан для полей ф? и ф накладывается условие инвариантности относительно преобразований Печчеи-Квин. Поэтому в нем отсутствуют массовые члены для фермионных полей-они возникают после СНС за счет хиггсового механизма. Пусть, например, [30] в теории имеются лишь два поля: кварковое ф? и хиггсово скалярное ф. Лагранжиан их взаимодействия имеет вид

Li int

-h

Фь'Фв.Ф + с-с

0.6) черта означает дираковское сопряжение согласно а = а+70, юкавская константа связи положительна. Ненулевое вакуумное среднее поля (р

Ф) = ^ ехР м,

0.7) где <р - произвольная фаза, после стандартной параметризации через вещественные поля q ш а приводит к слагаемым

Lm = mf4>f

V2 \ vPQ/

Xfa\ ехр г 75

VPQ

0.8)

0.9) где rrif = hvpQ/у/2. Такой лагранжиан инвариантен относительно глобального сдвига аксионного поля а + ocvpq, который теперь приводит к киральному преобразованию обоих полей ф , ф ( 0.4), т. е. преобразованию Печчеи-Квин. Разлагая теперь ( 0.9) в ряд по степеням a/vpQ, получаем в нулевом порядке массовый член фермионного поля тф^ф?, а остальные порядки разложения ведут к лагранжиану взаимодействия аксиона с фермионами:

Laf = + J о + • •

2 vzPQ

Здесь введена безразмерная константа юкавской связи rrifXf

9af vpq

0.10)

0.11)

Таким образом, оказывается, что связь аксиона с фермионами пропорциональна их массам, и в теориях с несколькими фермионными ароматами аксионное поле а наиболее сильно связано с самыми тяжелыми из них.

Хотя Laf инвариантен относительно преобразований Печчеи-Квин, взаимодействие аксиона с глюонами такой симметрией не обладает. Оно описывается суммой вкладов треугольных диаграмм со всеми ароматами петлевого фермиона:

Nas

LaG =

87П>

PQ aGG, где

N = Y,Xf f

0.12)

0.13) суммарный заряд Печчеи-Квин всех кварков. Теперь из сравнения ( 0.1) и ( 0.12) убеждаемся, va = vpq/N. В случае целых значений N [30] аксион действительно отождествляется с псевдоголдстоуновским бозоном, отвечающим спонтанному нарушению симметрии Печчеи-Квин. Заметим, что именно указанная связь аксиона с глюонами приводит к смешиванию аксиона с нейтральным пионом и генерации массы аксиона. Запишем также часто используемое выражение для константы аксион-фермионной связи: m,fCf

9af

0.14) где Cf = Xf/N - модельнозависимый параметр.

Бесконечный ряд ( 0.10) может быть представлен в более удобном виде, если переопределить киральные компоненты фермионных полей согласно

Xfa\ ехр

Фк ехр (t^j 4. (0.15) ч 2vpqj

В результате ряд исчезнет, а кинетический член для фермионного поля приведет к следующему лагранжиану аксион-фермионного взаимодействия:

Laf 1

2 vpq

0.16) эквивалентному лагранжиану ( 0.10) с бесконечным числом членов. Обычный вид этого лагрнжиана, используемый в расчетах процессов с аксионами и электронами, таков:

Ьае = i^HrfWa, (0.17) те — масса электрона. Здесь проявляется принципиальное отличие псевдоскалярного бозона голдстоуновского происхождения от частицы с чисто псевдоскалярной связью с фермионами. Это видно уже из того, что инвариантностью относительно рассмотренного глобального сдвига поля а обладает весь ряд ( 0.10), но не его первый член. Поэтому необходимо остановиться подробнее на условиях, при которых использование юкавской псевдоскалярной связи дает правильные результаты при расчете процессов с участием аксиона. Можно показать, что это происходит, когда фейнмановская диаграмма для данного процесса содержит лишь одну аксионную вершину. В то же время для анализа, напрмер, поляризационного оператора аксиона нужно пользоваться дивергентной связью ( 0.16). Также это необходимо в том случае, когда среди участвующих в процессе частиц имеется помимо аксиона нейтральный пион 7г°, характеризующийся юкавской связью с нуклонами. Эта ситуация подробно обсуждалась в [30] в связи с рождением аксио-нов в процессах столкновения нуклонов NN —> NNa, идущих через обмен виртуальным нейтральным пионом. Здесь полностью прослеживается аналогия между двумя нейтральными бозонами: пион, играющий роль голдстоуновской частицы, отвечающей спонтанному нарушению SUl(2) X SUr (2)-симметрии КХД, также ставил вопрос о выборе между скалярным и дивергентным лагранжианами взаимодействия. Вопрос этот в настоящее время решен в пользу последнего на основе экспериментального наблюдения рождения пионов в столкновениях рр —> рртг0 .

Существующие на сегодняшний день аксионные модели могут быть разделены на две группы в зависимости от наличия связи аксиона с обычными пептонами уже на древесном уровне. К первой группе относится известная модель Кима-Шифмана-Вайнштейна-Захарова (KSVZ), предложенная независимо в работах [35,36]. В ней вводятся дополнительные тяжелые фермионы и комплексное скалярное поле, не участвующее в слабых взаимодействиях. Вышеописанный механизм приводит к индуцированному взаимодействию аксионов с обычными фермиона-ми. В то же время в модели Дайна-Фишлера-Средницки-Житницкого (DFSZ) [37,38] наряду с электрослабым синглетом ф вводятся скалярные дублеты ф\ и </>2, а фермионный сектор модели остается стандартным, и дивергентный лагранжиан ( 0.16) описывает взаимодействие аксиона непосредственно с обычными лептонами и кварками.

Из проведенного рассмотрения видно, что масса аксиона и все константы его связи зависят от энергетического масштаба va. Поиск ограничений на него снизу (на константы связи сверху) и соответствующая «селекция» аксионных моделей ведутся с помощью так называемого астрофизического метода. Суть его состоит в следующем. Если в модели возникают новые частицы, весьма слабо взаимодействующие с обычным веществом, можно оценить энергопотери звезд за счет их излучения. Длины пробега таких частиц даже в среде сверхплотных нейтроных звезд превышают звездные размеры, и можно считать, что все рожденные частицы покидают звезду. В настоящее время считается, что существующие модели звездной эволюции удовлетворительно описывают наблюдательные данные. В таком случае, на энергопотери звезд за счет «новых» частиц могут быть наложены некие ограничения сверху, с тем чтобы дополнительное охлаждение звезд не изменяло существенно их эволюционные сценарии. Что касается аксиона, то аксионная светимость звезды для тех или иных условий обычно сравнивается с соответствующей светимостью за счет слабого механизма излучения нейтринных пар.

Физика нейтрино в настоящее время представляет собой очень богатое и бурно развивающееся направление в физике элементарных частиц. Нетривиальные свойства нейтрино, такие как масса или гипотетические электромагнитные моменты, могли бы сыграть огромную роль в астрофизике. Довольно давно, например, ищутся возможные объяснения хорошо известного дефицита солнечных нейтрино. Возможная небольшая масса нейтрино могла бы приводить к нейтринным осцилляциям — переходам между различными ароматами нейтрино. В [39] предложен механизм резонансного усиления таких осцилляций нейтрино в плотной среде, получивший название механизма Михеева-Смирнова-Волфенстейна. Показано, что для объяснения наблюдаемого дефицита солнечных нейтрино были бы достаточны нейтринные массы порядка 10~3 эВ. На примере этого эффекта можно видеть, сколь большое влияние может оказывать среда на процессы с элементарными частицами. При наличии осцилляций дефицит солнечных нейтрино становится объяснимым, ведь нашему наблюдению доступны лишь электронные нейтрино ие. Наличие нейтринных масс могло бы также решить проблему темного вещества Вселенной. Таким образом, исследование возможных проявлений предполагаемых новых свойств нейтрино, как в лабораторных условиях, так и из анализа возможных астрофизических следствий таких свойств, представляет собой весьма актуальную задачу.

История открытия нейтрино и установлнеия их основных свойств была долгой и поучительной. Она началась со знаменитого письма В. Паули Тюбингенскому физическому обществу [40]. Паули исходил из необходимости «спасти» законы сохранения энергии и импульса в процессах /3-распада атомных ядер. Спектр испускаемых при /3-распаде электронов является непрерывным, в то же время, если бы распад был двухчастичным, электронный спектр имел бы ярко выраженный пик. Бор даже предполагал, что в квантовых процессах, помимо отсутствия классической причинности, нарушаются законы сохранения. Паули, однако, предположил существование электрически нейтральной частицы, испускаемой ядром вместе с электроном и уносящей часть импульса и энергии. Ее взаимодействие с обычным веществом очень слабо, поэтому она не проявляет себя. В тот момент представления об атомном ядре были еще очень смутными. Из кинематики /3-распада следует, что масса нейтрино во всяком случае на несколько порядков меньше протонной. В 1932 г. был открыт нейтрон, появилась протон-нейтонная модель атомного ядра Гейзенберга-Иваненко, но нейтрон не подошел на роль паулиевской частицы — его масса оказалась неприемлемо велика. Ферми предложил теорию /3-распада в предположении точечного четырехфермионного взаимодействия. Он же предложил для паулиевской гипотетической частицы название «нейтрино», ставшее общепринятым.

Из-за малости сечений взаимодействия с другими частицами нейтрино долгое время оставались ненаблюдаемыми. Только с появлением реакторов обнаружение нейтрино стало возможным. В 1956 г. было зарегистрировано рождение позитронов в реакции Р+р —> п + е+, вызванной потоком антинейтрино от реактора. Сечение реакции оказалось в хорошем согласии с теорией Ферми. К этому времени был давно известен /i-мезон. Он распадается на электрон и нейтрино, причем два нейтрино в силу закона сохранения углового момента (спин нейтрино равен 1/2): —>> е+ + ve + /х~ —)• е~ + йе + v^. Долгое время оба нейтрино, электронное и мюонное, предполагались тождественными. Эксперимент, проверяющий эту тождественность, был поставлен в 1962 г. (идея принадлежала Понтекорво). Нейтрино, происходящие в распаде пиона 7Г+ —> pi+ + ипопадая на нейтроны мишени, рождали лишь мюоны, но не электроны, следовательно, электронное и мюонное нейтрино — различные элементарные частицы. Трем известным поколениям заряженных лептонов соответствуют три различных типа нейтрино — электронное /ле, мюонное и^ и таонное ит. Теперь можно ввести в рассмотрение три новых квантовых числа. Электронный заряд Le полагается равным 1 для е~ и ие и соответственно Le = — 1 для е+ и йе; аналогично вводятся мюонный заряд L^ и таонный заряд LT. При этом, разумеется, нейтрино полагается нетождественным своему антинейтрино, т. е. не является истинно нейтральной частицей. Закон сохранения каждого лептонного заряда по отдельности выполняется во всех известных процессах, кроме недавно обнаруженных нейтринных осцилляций.

Еще с 30-х годов, однако, рассматривается также другой способ описания нейтрино, при котором оно оказывается истинно нейтральным. Различие между двумя описаниями нейтрино заключается в истолковании природы их правого поляризационного состояния.

В нашем рассмотрении будем исходить из уравнения Дирака (р — т)ф(х) = 0, а = 7ааа, ja — матрицы Дирака, ф(х) — 4-спинор. Оно имеет решения в виде плоских волн, соответствующих частице с положительным знаком энергии: ф[х) = ие((рх) = раха — скалярное произведение 4-векторов) и античастице, знак энергии которой отрицателен: = vel^x\ Для 4-спиноров и{х) и v(x) уравнение Дирака дает: (р — т)и = 0; (р + m)v = 0.

Запишем его базисные решения — 4 биспинора в представлении, в котором определенное значение имеет проекция спина на импульс частицы — спиральность. Определим с этой целью спиноры Паули г)± как собственные состояния оператора спиральности Н: V

V+ = V+,

Нт7 = -г)., т — вектор, составленный из матриц Паули. Тогда базисные спиноры принимают вид и±(р) = (£ + тГ1/21 , ^ v ; \±pri±/ е + т) v±

0.18)

0.19) (0.20)

0.21) p) = -(e + mr1/2(№/T;T+m)) . (0.22)

Здесь и относится частице, v — к античастице, нижний индекс — знак проекции спина на направление импульса, г — энергия. Для случая безмассовой частицы получается и

- (A-W

Р) = 00 v± ±v±

0.23)

Легко заметить, что v

Р) = -«4(Р)>

0.24)

0.25) т. е. из четырех компонент решения уравнения Дирака оказываются независимыми лишь две. При отсутствии массы уравнения Дирака распадается на два эквивалентных уравнения на двухкомпонентные спиноры г)±. Спиноры г)± описывают так называемые поля Вейля. Оператор спиральности Н является релятивистски инвариантным лишь в случае безмассовой частицы. Мы будем в дальнейшем пользоваться операторами киральности, определяя левую и правую проекции спинора и согласно

1 +75 uL = (0.26)

1 - 75 uR = (0.27)

Оказывается, что спиноры «Ц. обладают определенной киральностью. Применяя к ним правое и левое проектирование, находим:

1 ^ 0, (0.28) 0. (0.29)

Отметим, что для массивных фермионов проекции (0.26) и (0.27) не являются решениями уравнения Дирака. Построим аналогичные проекции для спиноров v, описывающих античастицы:

1 - 75 vl = —(°-30)

1 + 75 vR = ^-v. (0.31)

0.32)

4 = = = (0.33)

Теперь с учетом (0.25) можно сделать вывод, что спинор и\ описывает одновременно и левый фермион, и правый антифермион. Эти состояния соответствуют наблюдаемым в экспериментах левому нейтрино и правому антинейтрино. Оба они являются левополяризованными в том смысле, что проекция их спина на направление импульса отрицательна. Поскольку правополяризованные нейтрино не обнаруживаются экспериментально, они не включены в исходный лагранжиан модели Вайнберга-Салама. Все выражения для токов с участием нейтрино содержат левый проектор (1 + 75)/2. Возможны два подхода к проблеме: можно восстановить симметрию модели относительно состава кварко-вого и лептонного сектора, введя в теорию правые нейтрино, а можно сделать предположение о тождественности нейтрино своей античастице. Во втором случае известные нам левое нейтрино и правое антинейтрино представляют собой разные состояния спиральности одной истинно нейтральной частицы, и отпадает необходимость искать правое нейтрино. В первом случае мы говорим о дираковском нейтрино, и в лагранжиане модели Вайнберга-Салама возникает для нейтрино дираковский массовый член

Ld = —vMDv = -vlMdvr + h.c. (0.34) для всех ароматов нейтрино. Во втором же случае модель описывает нейтрино Майорана с массовым членом

LM = -ULMMv£ - l-vcL MMvL, (0.35) где С - матрица зарядового сопряжения. Такие нейтрино удовлетворяют условию Майорана:

МС =Cvl = vL, (0.36) т. е. оказывается истинно нейтральной частицей. Существование массивных нейтрино предсказывается различными расширениями стандартной модели. В частности, в суперструнных теориях нейтрино могут приобрести небольшую как дираковскую, так и майорановскую массу. В простых расширениях модели Вайнберга-Салама нейтрино могут приобрести только майорановскую массу, просто потому, что в модели отсутствуют правые состояния нейтрино, необходимые для построения массового члена (0.34). Естественным образом встает вопрос о возможности экспериментального различения природы нейтрино.

Между дираковским и майорановским нейтрино имеются существенные физические различия. Однако обе теории становятся неразличимыми, если масса нейтрино равна нулю и в слабом взаимодействии участвует лишь левое нейтрино. В безмассовой теории Вейля оба состояния поляризации дираковского нейтрино полностью независимы, переворот спиральности оказывается невозможным. Этому существует наглядное объяснение. Спиральность массивной частицы не является релятивистским инвариантом. Пусть, например, спин нейтрино сонаправлен импульсу. Перейдем в новую систему отсчета, движущуюся в ту же сторону, что и нейтрино, но с большей скоростью. В этой системе отсчета импульс изменит направление на противоположное, проекция же спина останется прежней. Таким образом, изменяет свой знак спиральность массивной частицы. В безмассовом же случае такое невозможно, частица движется со скоростью света, ее нельзя «обогнать». Спиральность безмассовой частицы является лоренцевым инвариантом. С этим обстоятельством связан принципиальный вопрос о возможных экспериментальных отличиях дираковского нейтрино. При стремлении массы к нулю правополяризованные состояния постепенно «отщепляются» (безразмерный параметр малости есть отношение массы к энергии т/Е), и теряется возможность выяснить, имеются ли у наблюдаемых нейтрино дополнительные правополяризованные состояния или они есть просто два поляризационных состояния истинно нейтральной частицы.

Давно ищутся процессы, в которых природа нейтрино могла бы выясниться. Например, если нейтрино является майорановским и массивным, ядра некоторых изотопов могут испытывать двойной безнейтринный /3-распад [41]: Х\ -Л + 2е~. Эта возможность вытекает из наличия реакций п —V р + е~ + ve и ие + п —> р + е~. В самом деле, если нейтрино майорановское, то участвующие в ядерных реакциях v и v есть разные поляризационные состояния одной частицы, и при наличии массы виртуальное нейтрино может поменять свое состояние, так что процесс оказывается разрешенным. Многолетние попытки зарегистрировать его пока не привели к успеху. Верхние ограничения на массу нейтрино, полученные из отсутствия двойного безнейтринного распада ядер, порядка 2 эВ. Однако это ограничение относится лишь массе майорановского происхождения. В настоящее время ведутся расчеты поляризационных эффектов в реакциях с участием нейтрино, измерения которых также могли бы установить дираковскую или майорановскую природу нейтрино [42].

В стандартной модели нейтрино изначально приписываются в основном нулевые величины: нулевая масса, электрический заряд, ди-польные моменты, вероятность распада. Даже и такие, как их назы-вют, «минимальные» нейтрино играют важнейшую роль в энергопотерях звезд. Особенно существенны нейтринные светимости сверхновых звезд в момент вспышки: звезда теряет огромную энергию, при этом ясно, что лишь небольшая ее часть может высветиться в виде фотонов — для них вещество звезды непрозрачно. По современным представлениям, на долю нейтрино приходится около 99% всей энергии, высвобождаемой при взрыве сверхновой. Также и для космологии чрезвычайно важно нейтринное излучение вещества на ранних стадиях эволюции Вселенной. Однако введение в рассмотрение ненулевых масс и электромагнитных формфакторов нейтрино открывает принципиально новые возможности для объяснения современных астрофизических наблюдательных данных. Отметим также, что если раньше нулевая масса некой частицы казалась более естественной, чем «малая», то с точки зрения современных калибровочных теорий естественной представляется именно ненулевая масса частицы, если только ее строгое равенство нулю не диктуется требованиями калибровочной инвариантности. В случае нейтрино такое требование отсутствует, и в последнее время получили широкое распространение теории с ненулевой массой нейтрино. Более того, к настоящему моменту можно говорить об экспериментальном подтверждении факта наличия у нейтрино ненулевых масс.

В течение нескольких десятилетий предпринимались упорные попытки установить нижний предел для массы электронного нейтрино. Если она отлична от нуля, энергетический спектр электронов, испускаемых атомным ядром при /3-распаде, должен укорачиваться. Максимальная энергия вылетающего электрона должна в этом случае рассчитываться исходя из разности масс начального и конечного изотопа минус масса электронного нейтрино. Обычно измерялся спекр /3-распада трития. Поиски укорачивания /3-спектра до сегодняшнего дня не дали нижней границы для массы электронного нейтрино. Также отсутствуют прямые указания на существование ненулевой массы у других поколений нейтрино. Экспериментальные верхние ограничения на массы для различых ароматов нейтрино, имеющиеся в настоящий момент, таковы: mUe < 3 эВ; т„ < 0,19 МэВ; тУт < 18,2 МэВ. [44] Последние два ограничения, получаемые в исследованиях распадов соответственно мюона и таона, весьма слабы. Истинные значения масс мюонного и таонного нейтрино не могут иметь столь большой порядок величины. Несложные термодинамические выкладки, относящиеся к ранней вселенной, позволяют найти отношение концентрации реликтовых нейтрино (не обнаруживаемых экспериментально, но несомненно существующих) к концентрации реликтовых фотонов — и для дираковских, и для майорановских нейтрино оно порядка единицы. Теперь можно получить верхнюю оценку для нейтринных масс из очевидного требования, чтобы даваемая реликтовыми нейтрино плотность темного вещества вселенной не превосходила по порядку величины критическую. Поскольку от эпохи, в которую нейтрино находились в тепловом равновесии с обычным веществом, осталось равное количество ve, v^ и ит, получается оценка на сумму масс нейтрино всех ароматов (каковых, очевидно, существует ровно три), и эта оценка имеет порядок 100 эВ [41].

Имеются, однако, косвенные указания на наличие у нейтрино масс. Именно, известно, что нейтринные осцилляции запрещены в случае нулевых масс. Таким образом, обнаружение нейтринных осцилляций в Super-Kamiokande и SNO имеет фундаментальное значение не только для астрофизики и космологии, но и собственно для физики частиц: нейтрино не является «минимальным».

Нейтринные осцилляции оказываются возможны, если ароматические состояния нейтрино не являются массовыми собственными состояниями. Осцилляции чувствительны не к самим нейтринным массам, а к разности их квадратов. Величина Дт2, извлекаемая из экспериментов по осцилляциям солнечных нейтрино, сильно зависит от используемой теоретической модели, наилучшее согласие с экспериментом на настоящий момент дает модель с углом смешивания нейтринных состяний порядка единицы (LMA solution), приводящая к оценке Am2 ~ 10~5 -10~4эВ2 [45].

К наиболее интригующим возможным проявлениям новой физики, лежащей за пределами стандартной модели, относятся электромагнитные (ЭМ) формфакторы нейтрино. В общем случае мы можем характеризовать нейтрино четырьмя электромагнитными формфакторами, а общий вид вершинной функции, описывающей взаимодействие нейтрино с фотоном при q2 ф 0, дается следующим выражением [43]:

Та(КЩ) = cWWte2) +75^2)] + Ы - ыа)Шч2)+1ъо*{ч%

0.37) а = a%r)i, F^, Ff-, Gj- и Gfj — электромагнитные формфакторы нейтрино, к, к' — 4-импульсы начального и конечного нейтрино q — 4-импульс участвующего в реакции фотона. Для описания взаимодействия нейтрино с реальным фотоном необходимо использовать статические (д2 = 0) значения первых двух формфакторов. Им могут быть поставлены в соответствие магнитный и электрический дипольные моменты нейтрино:

Hi = eFh di = teFi. (0.38)

Мы переопределим электромагнитные формфакторы нейтрино и окончательно запишем вершину фотон-нейтринной связи в виде г а{кък2) = Oaftf{hv{q2) + <72,(g2)), (0.39) причем дипольные моменты (ДМ) нейтрино /j,v = /гДО)^; dv = 92v{0)tlB, Цв — магнетон Бора.

Электромагнитные свойства нейтрино также рассматриваются в качестве потенциальных тестов природы нейтрино. Эти свойства резко различны для дираковской и майорановской частиц. Майорановское нейтрино не может иметь статических магнитного и электрического ДМ в силу требования СРТ-инвариантности. В самом деле, потенциальная энергия спина во внешнем статическом электромагнитном поле есть —//(sH) — d(sE), где s и Е(Н) — векторы спина и внешнего электрического (магнитного) поля. При преобразовании СРТ электромагнитное поле не изменяется, вектор же спина меняет направление на противоположное. Таким образом, можно выполнить требование СРТ- инвариантности, лишь положив равными нулю оба электромагнитные ДМ майорановского нейтрино. В случае дираковского нейтрино, нетождественного своей античастице, такого ограничения не возникает. Однако если наложить на теорию также требование СР-инвариантности, у дираковского нейтрино оказывается запрещен статический электрический ДМ. Эта особенность связана с тем, что при CP-преобразовании сохраняется направление вектора Е, но не векторов Н и s. Подчеркнем, что полученные ограничения относятся лишь к диагональным формфакторам в (0.37).

В последние годы большое внимание уделяется выявлению эффектов, связанных с ЭМ моментами нейтрино dv) в различных электрослабых процессах. Сюда относится, например, изучение механизма переворота спиральности дираковского нейтрино и антинейтрино, обусловленного магнитным и электрическим ДМ нейтрино во внешнем поле [46,47,51] и в нейтрино-электронном и нейтрино-протонном упругом рассеянии [48,49,53].

На величину дипольных моментов нейтрино накладываются весьма жесткие ограничения. Верхние ограничения на нейтринный электрический ДМ dv и магнитный ДМ получаемые из рассмотрения космологических и астрофизических аргументов, имеют порядок Ю-11 — 10~12/лв [51,52], а из анализа данных по рассеянию иее~ —>■ Рее~ [47-49], vee~ —> [56,57], а также г//1(р/1)е —>• [58,60] получены верхние ограничения на величину ЭМ моментов нейтрино: y/rt,+d*t < 1,5-Ю~10^ [53];/ч <4-10-1(Vb [54]; /я < 2,4 • 10"1(W [55]. fiVt < 6,М0Лв [56]; fi„e < 2,2-Ю"10 [57]; /ц, < 8,5-1О"10/1в [58]; fiVr < 3,9-10~7цв [60].

Космологические аргументы дают на /гДО) и <?2г/(0) ограничения порядка Ю-11 [51], а из анализа рассеяния реакторных антинейтрино на электронах е + ve —\ е + йе получено совместное ограничение на величину формфакторов \Jf%v{0) + 02„(О) < 1.5-Ю"10 [53].

Дипольные моменты могут быть причиной переворота спиральности нейтрино. Поведение спиральности массивного дираковского нейтрино в различных внешних полях — электрическом, магнитном, гравитационном и поле диполя было изучено в [50] с использованием точных решений уравнения Дирака для нейтральной частицы. Переворот спиральности солнечных нейтрино может происходить под действием магнитного поля Солнца. В таком случае некоторая часть испускаемых в реакциях ядерного горения левополяризованных нейтрино должна переходить в правополяризованное состояние и становиться необнаружимыми экспериментально. Переход спиральности нейтрино под действием магнитного (электрического) поля происходит в течение промежутка времени t, который определяется из условия: t iv [Н(Е) sin tivdt = (0.40) о 2

Здесь dv — угол между направлениями импульса нейтрино р^ и внешнего электрического (магнитного) поля. С помощью этой формулы может быть сделана оценка величины магнитного ДМ электронного нейтрино, необходимой для решения проблемы солнечных нейтрино: ци ~ Ю-11 - lO^V.g [62]. Подчеркнем, что процесс переворота спиральности имеет место лишь в случае ненулевой массы нейтрино. Для безмассового нейтрино уравнения Вейля «расцепляются» и переходы между различными поляризационными состояниями нейтрино оказываются невозможными.

Отметим, что стандартная модель предсказывает наличие у нейтрино лишь чрезвычайно малого магнитного дипольного момента ~ 3-10~19/Ав> обусловленного петлевой диаграммой с виртуальными нейтрино и ^-бозоном или электроном и Ж-бозоном. [61].

В диссертации исследуются различные процессы излучения аксио-нов и нейтрино плотной замагниченной средой. Большинство расчетов проведено для случая сверхсильного магнитного поля Н Но = тарных процессов. Функция Грина электрона в магнитном поле имеет характерный вид суммы бесконечного числа слагаемых, соответствующих уровням Ландау, которые может занимать электрон. Ниже будут указаны условия, для которых в пропагаторе электрона достаточно учесть вклад лишь нулевого уровня Ландау.

В диссертации рассматривается случай сильно вырожденного ультрарелятивистского газа: где /I — химический потенциал электронного газа, £р и рр — энергия и импульс Ферми. Постоянное однородное магнитное поле Н || Oz зададим 4-потенциалом Aв калибровке А^ = (0,0,ж#, 0).

Ограничимся значениями напряженности поля Н рр/е. Учитывая, что энергия исходного фотона, участвующего в процессе компто-новского типа, ш ~ Т -С Pf, заключаем, что для рассматриваемых условий и конечный, и виртуальный электрон также занимает лишь основной уровень Ландау. То же самое, как мы увидим ниже, оказывается справедливым и при рассмотрении поляризационного оператора аксиона с энергией того же порядка. При этом спин электрона, как известно, может быть направлен лишь против магнитного поля, и решение уравнения Дирака во внешнем поле (р — eAext — гпе)ф(х) = 0 записывается в виде [64]: с3/е которое кардинальным образом влияет на протекание элемен

0.41) ф(х) h\* 1 V ехр — — + груУ + ipzz г;(рц) , (0.42) тг/ y/2pQL2Lz где h = еЯ; ц = y/h(x +py/h); рц = (р0,О,О,pz)]Ly,Lz вочные длины по осям у и z, а 4-спинор ■и(рц) равен 0 \ \ / . 4-1/2 £ + ГПе v (Р||) = (е + me) ' Q

I )

Для этих спиноров справедливо условие нормировки v(p\\)v(p\\) = 2те, V = V+1Q , а матрица плотности имеет вид нормиро

0.43) v(p\\)v{p\\) = (р\\ + те)Е^ ,

0.44)

0.45) где матрица Х) = (1 — 27172)/2. Теперь в известном выражении для функции Грина электрона [65] ограничимся учетом лишь соответствующего вклада основного уровня Ландау:

S(x, х)

Л1'2 7 dp I

2тг ехр

2 + v'2) + щ(у - у') х х Щ2 ехР НМ* - О + ipz{z - z')] S{p||)S . (0.46)

В этом выражении rf — rj(x —> x'), а также

5(p,l) = (p|| + me) [Ц - ml + гО)"1 + 2ттiS(p\ - m2e)NF(p0)] , (0.47) а распределение Np(po) учитывает вклад состояний с положительной и отрицательной энергией:

ЯрЫ = ^(^о)[ехр[(ро-^)/Г] + 1]-1 + ^[ехр[(-ро + ^)/Т] + 1]-1, (0.48) где Т - температура, /а - химический потенциал, $(±ро) ~~ ступенчатая функция Хевисайда.

Ввиду наличия в пропагаторе матриц Е квантовая электродинамика в сверхсильном магнитном поле становится эффективно двумерной.

Именно, отличны от нуля лишь следы с дираковскими матрицами 70 и 73, и лишь соответствующие компоненты электронного импульса входят в S(p). Двумерный формализм КЭД в полях Н Щ был развит в работах [66]. Отметим здесь, что в сверхсильном магнитном поле любой матричный элемент с фотонной вершиной отличен от нуля лишь для фотона с вектором поляризации {ек)а/у/к2, (0.49) причем полностью антисимметричный тензор в пространстве (0,3), определяемый согласно £30 = — £оз — 1; ^оо = £зз = 0, является одновременно нормированным дуальным тензором введенного магнитного поля. Электрический вектор такого фотона расположен в плоскости импульс-поле. Другая же, ортогональная поляризация фотона является стерильной — такие фотоны не взаимодействуют с электронами.

Настоящая диссертация посвящена изучению распространения ак-сионов в плотной замагниченной среде, тормозного излучения электронами на абрикосовских нитях — флюксоидах аксионов и нейтринных пар (за счет электромагнитного взаимодействия, а также интерференции слабого и электромагнитного взаимодействий), фоторождения нейтринных пар и аксионов на электронах.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Сизин, Павел Евгеньевич

4 Заключение

В заключение перечислим основные результаты, полученные в диссертации.

1. В модели с древесной аксион-электронной связью исследован поляризационный оператор аксиона в вырожденном электронном газе в сверхсильном магнитном поле. Обнаружено, что при этих условиях генерируется динамическая масса аксиона, величина которой может попасть в разрешенный интервал значений массы аксиона (10~5эВ < та < 10~2эВ). При этом закон дисперсии аксиона становится существенно отличен от вакуумного.

2. Вычислена аксионная светимость вырожденного электронного газа за счет тормозного излучения аксионов электронами на абрикосов-ских нитях - флюксоидах в ядрах нейтронных звезд. Из сравнения полученной светимости с известной нейтринной светимостью для аналогичных условий получено верхнее ограничение на константу аксион-электронной связи дае < 5 • 10~14.

3. Проанализирован вклад электромагнитного и интерференционного механизмов тормозного излучения нейтринных пар на флюксоидах в общую нейтринную светимость вещества. Найдено значение магнитного дипольного формфактора нейтрино, при котором для характерных условий в ядре нейтронной звезды электромагнитная светимость вещества может сравняться со слабой: /2^ < 2 • Ю-12. Интерференционный механизм же не вносит существенного вклада в светимость.

4. Изучено комптоновское рождение нейтринных пар на электронах в сверхсильном магнитном поле. Проведено сравнение вклада различных механизмов процесса в общую нейтринную светимость электронного газа, которая оказалась на несколько порядков меньше нейтринных светимостей, характерных для аналогичных процессов. Высказано предположение, что рассматриваемый процесс не играет существенной роли в охлаждении звезд. Из сравнения интенсивности слабого и электромагнитного каналов процесса получено относительное

-67 — верхнее ограничение на магнитный дипольный формфактор нейтрино: /2„ < 2 . Ю-12.

5. Для тех же условий рассмотрено комптоновское излучение электронами аксионов. Проведено сравнение аксионной светимости плазмы с нейтринной светимостью в слабом канале и получено оттносительное верхнее ограничение на константу связи дае < 2 • 1СГ14.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю профессору Бурхану Керимовичу Керимову за постоянное внимание и помощь во время работы над диссертацией. Автор искренне благодарен профессору Анатолию Викторовичу Борисову, в соавторстве с которым выполнена большая часть работ. Хочется также поблагодарить всех участников семинара кафедры теоретической физики под руководством профессора Владимира Чеславовича Жуковского за обсуждение полученных результатов.

-69 — 70 —

Рис. 6

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сизин, Павел Евгеньевич, 2002 год

1. Yang С. N., Mills R. L. Conservation of isotopic spin and isotopic gauge invariance. // Phys. Rev. D. 1954. 96. №1. P. 191-195.

2. Weinberg S. A model of leptons. // Phys. Rev. Lett. 1967. 19. №21. P. 1264-1266.

3. Salam A. // In: Proceedings of the eight Nobel symposium on elementary particle theory: Relativisttic groups and analicity. ed. by N. Svartholm. Stockholm. 1968. P. 367.

4. КлайнД., Манн А., Руббиа К. Обнаружение нейтральных слабых токов. // УФН. 1976 120, вып. 1. С. 97-112.

5. Руббиа К. Экспериментальное наблюдение промежуточных бозонов W+, W~ и Z0. // УФН. 1985. 147, вып. 2. С. 371-404.

6. Faddeev L. D., Popov V.N. Feynman diagrams for the Yang-Mills field. // Phys. lett. B. 1967. 25 P. 29-30.

7. Славное А. А. Тождества Уорда в калибровочных теориях. // ТМФ. 1972. 10. С. 153-161.

8. Славное А.А. Инвариантная регуляризация калибровочных теорий. // ТМФ. 1972. 13. С. 174-177.

9. Taylor J. С. Ward identities and charge renormalisation of the Yang-Mills field, jI Nucl. Phys. B. 1971. 33. P. 436-444.

10. Рихтер Б. От ф к очарованию (эксперименты 1975-1976 гг.) // УФН. 1978. 125, вып. 2. С. 201-226.

11. Erickson С., Siellaff J. Ргос. of Neutrino. Sudbury. 2000.

12. Ченг Т.-П., Ли JJ.-Ф. Калибровочные теории в физике элементарных частиц. М., 1987. (Cheng Т.-P., Li L.-F. Gauge Theory of Elementary Particle Physics. Oxford, 1984.)

13. Gunion J. F., Haber T. Higgs bosons in supersymmetric models. // Nucl. Phys. B. 1986. 272. P. 1-76.

14. Altarev J. M. et al. A new upper limit on the neutron electric dipole moment. // Phys. Lett. B. 1981. 102. P. 13-16.

15. Волошин M. Б., Тер-Мартиросян К. А. Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц. М., 1984.-296 с.

16. Анселъм А. А., Уральцев Н. Г. Изменяющиеся ароматы взимо-действия голдстоуновских бозонов. // ЖЭТФ. 1983. 84, вып. 6. С. 1961-1977.

17. Анселъм А. А., Уральцев Н. Г., Хозе В. Н. Хиггсовские частицы. // УФЫ. 1985. 145, вып. 2. С. 185-223.

18. Анселъм А. А., Уральцев Н. Г., Хлопов М. Ю. О распаде ц —> е~+ фамилон. // ЯФ. 1985. 41. С. 1678-1679.

19. Анселъм А. А. Осцилляции арион фотон в постоянном магнитном поле. // ЯФ. 1985. 42, вып. 6(12). С. 1480-1483.

20. Ancelm A. A. Experimental test for arion-photon oscilations in a homogeneous constant magnetic field. // Phys. Rev. D. 1988. 37. P. 2001-2004.

21. Gelmini G. ВNussinov S., Yanagida T. Does nature like Nambu-Goldstone bosons? // Nucl. Phys. B. 1983. 219. №1. P. 31-40.

22. Dicus D. A., Kolb E. W., Tubbs D. L. Spontaneous lept on-number violation and de-leptonisation in stellar collapse. // Nucl. Phys. B. 1983. 223. №2. P. 532-541.

23. Соколов И. Ю. О распаде /л-мезона на электрон и майорон. // ЯФ. 1984. 40, вып. 4(10). С. 986-989.

24. Wilczek F. Axions and family simmetry breaking. // Phys. Rev. D. 1982. 49. №21. P. 1549-1554.

25. Peccei R.D., Quinn H.R. CP concervation in the presence of pseudoparticles. // Phys. Rev. Lett. 1977. 38. №25. P. 1440-1443.

26. Peccei R.D., Quinn H.R. Constraints imposed by CP concervation in the presence of pseudoparticles. // Phys. Rev. D. 1977. 16. №. 6. P. 1791-1797.

27. Raffelt G.G. Astrophysical methods to constrain axions and and other novel particle phenomena. // Phys. Rep. 1990. 198. P. 1-113; Raffelt G.G. Stars as Laboratories for Fundamental Physics. Chicago, 1996.

28. Raffelt G. G. E-print archive astro-ph/9707268 v2; Raffelt G. G. E-print archive hep-ph/9805400; Raffelt G. G. E-print archive hep-ph/9806506

29. Georgy H., Kaplan D. В., Randall L. Manifesting the invisible axion at low energies. // Phys. Lett. B.1986. 169. № 1. P. 73-78.

30. Bardeen W. A., Peccei R. D., Yanagita T. Constraints on variant axion models. // Nucl. Phys. B. 1987. 279. №34. P. 401-428.

31. Weinberg S. A new light boson? // Phys. Rev. Lett. 1978. 40. №. 4. P. 223-226; Wilczek F. Problem of strongg P and T invariance in the presence of instantons. // Phys. Rev. Lett. 1978. 40. №. 5. P. 279-282.

32. Kim J. E. Weak-interaction singlet and strong CP invariance. // Phys. Rev. Lett. 1979. 43. № 2. P. 103-107.

33. Shifman M. A., Vainstein A. I., Zakharov V. I. Can confinement ensure natural CP invariance of strong interactions? // Nucl. Phys. B. 1980. 166. №3. P. 493-506.

34. Dine M., Fischler W., Srednicki M. A simple solytion to the strongg CP problem with a harmless axion. // Phys. Lett. B. 1981. 166. № . 3. P. 199-202.

35. Житницкий A. P. О возможном подавлении аксион-адронных взаимодействий. // ЯФ. 1980. 31, вып. 2. С. 497-504.

36. Михеев С. П., Смирнов А. Ю. Резонансное усиление осцилляций нейтрино в веществе и спектроскопия солнечных нейтрино. // ЯФ. 1985. 42. С. 1441-1448; Михеев С. П., Смирнов А. Ю. Резонансные осцилляции нейтрино в веществе. // УФН. 1987. 153. №1. С. 3-59.

37. Паули В. Письмо, адресованное конференции физиков в Тюбингене. В кн.: Физические очерки. М., 1975. С. 110-111.

38. Боум Ф., Фогель П. Физика массивных нейтрино. М., 1990.

39. Pastor в., Segura JH., Semikoz V. В, Valle J. W. F. A potential test of the CP properties and Majorana nature of neutrinos. E-print Arxive: hep-ph /9905405.

40. Керимов Б. К., Зейналов С. М. Фоторождение нейтрино-антинейтринной пары на электроне с учетом электромагнитных свойств нейтрино и его астрофизические аспетты. // Вестник МГУ. Сер. физ.-астр. 31. С. 3-7.

41. Groom D. Е. et al. Reviev of particle physics. // Eur. Phys. J. C. 2000. 15. P. 1.

42. Fukuda S. et al. E-print archive hep-ph/0103033.

43. Керимов Б. К., Халилов Э. Н., Цветков В. П. Тр. СПИН-84. ИФВЭ. Протвино. 1984. Серпухов. 1985 С. 265.

44. Керимов Б. К., Халилов В. И., Цветков В. П. Рассеяние массивных дираковских нейтрино в поле магнитного диполя. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 26. 1985. №6. С. 21-26.

45. Kerimov В. К., Safin М. Ya. Proc. of Spin-95. 1. P. 201. Protvino. 1996. Керимов Б. К., Сафин М. Я.// Изв. РАН. Сер. физ. 63. № 1. С. 92.

46. Керимов Б. К., Халилов Э. Н., Цветков В. П. О решении уравнения Дирака для нейтрино с электромагнитными моментами во внешенем поле. // Вестник МГУ. Сер. физ.-астр. 1989. 30. С.28-33.

47. An upper limit on neutrino electric dipole moment. // Phys. Lett. B. 128. №6. P. 431-432.

48. Керимов Б. К., Сафин М. Я., Хайдар Н. Упругое рассеяние нейтрино и реакторных антинейтрино на электронах и электромагнитные моменты нейтрино. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1988. 52. №1. С. 136-140.

49. Vogel P., Engel J. Neutrino electromagnetic form factors. // Phys. Rev. D. 1989. 39. P. 3378-3383.

50. Видякин Г. С. и др. Ограничения на магнитный момент и зарядовый радиус электронного антинейтрино. // Письма в ЖЭТФ. 1992. 55. С. 212-215.

51. Allen R. С. et al. Study of electron-neutrino-electron elastic scattering in LAMPF. // Phys. Rev. D. 1993. 47. P. 11-28.

52. Mourao A. M., Pulido J. Neutrino magnetic moment upper bounds from solar neutrino observations. // Phys. Rev. D. 1998. 57. P. 17941796.

53. Ahrens L. A. et al. Determinations of electroweak parameters from the elastic scattering of muon neutrinos and antineutrinos on electrons. // Phys. Rev. D. 1990. 41. P. 3297-3316.

54. Vilain P. et al. Flavour universality of neutrino couplings with the Z. 11 Phys. Lett. B. 1994. 320. P. 203-205.

55. Schwienhorst R. et al. hep-ex/0102026, 2001.

56. Fujikawa К., Shrock R. Magnetic moment of massive neutrino and neutrino-spin rotation. // Phys.Rev. Lett. 1980. 45. P. 963-967.

57. Волошин M. Б., Высоцкий M. И., Окунь Л. Б. Электродинамика нейтрино и возможные эффекты для солнечных нейтрино. // ЖЭТФ. 1986. 91. С. 754-765.

58. Окунь Л. Б. Лептоны и кварки. М., 1983.

59. Соколов А. А., Тернов И. М. Релятивистский электрон. М., 1983.

60. Борисов А. ВВшивцев А. С., Жуковский В. Ч., Эминов П. А. Фотоны и лептоны во внешних полях при конечных температуре и плотности. // УФН. 1997. 167. №3. С. 241.

61. Скобелев В. В. // Изв. Вузов. Физика. 1975. N10. С.142.; Скобелев В. В.Дисс. д-ра физ.-мат. наук. МГУ. М., 1982.

62. Василевская Л. А. Дисс. докт. физ.-мат. наук. МГУ. 1998.

63. Mikheev N.V., Raffelt G., Vassilevskaya L.A. Axion emission by magnetic-field induced conversion of longitudinal plasmons. // Phys. Rev. D. 1998. 58. 055008; E-print archive hep-ph/9803486.

64. Mikheev N. V., Vassilevskaya L. A. Axion decay a ff in a strong magnetic field. // Phys. Lett. B. 1997. 410. №2-4. P. 203-206.

65. Mikheev N. V., Vassilevskaya L. A. Electromagnetic catalysis of the radiative decay of the axion. // ibid. P. 207-210.

66. Mikheev N. V., Ovcinnikov O. S., Vassilevskaya L. А. а —ь e+e~ decay in a model with induced coupling to leptons. // Mod. Phys. Lett. A. 1998. 13. №. 4. P. 321-326.

67. Аверин А.В., Борисов А.В., Жуковский Б.Ч., Эльсаббах А.А. Препринт физич. ф-та МГУ N3/1993. М., 1993.

68. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. М., 1989. 723 с.

69. Борисов А. В., Сизин П. Е. Распространение аксионов в сильно замагниченной среде. // ЖЭТФ. 1999. 115. С. 3-11; E-print Archive: hep-ph/9904356.

70. Борисов А.В., Гришина В.Ю. Синхротронное излучение аксионов: новое ограничение на константу аксион-электронной связи. // ЖЭТФ. 1994. 106. С. 1553-1558.

71. Bocquet М., Bonazzola S., Gourgoulhon Е., Novak J. Rotating neutron star models with magnetic field. // Astron. Astrophys. 1995. 301. P. 757-775.

72. Bandiopadhyay D., Chakrabarty S., Pal S. Quantizing magnetic field and quark-hadron phase transition in a neutron star. // Phys. Rev. Lett. 1997,. 79. P. 2176-2179.

73. Шабад A. E. Поляризация вакуума и квантового релятивистского газа во внешнем поле. // Труды ФИАН. 1988. 192. С. 5-152.

74. Petrosian V.} Baudet G., Salpeter E. E. Photoneutrino energy loss rates. // Phys. Rev. 1967. 154. №. 5. P. 1445-1454.

75. Festa G. G., Ruderman M. A. Neutrino-pair bremsstrahlung from a degenerate electron gas. 11 Phys. Rev. 1969. 180. № . 5. P. 1227-1331.

76. Kaminker A.D., Yakovlev D.G., Haensel P.

77. Astron. Astrophys. 1997. 325. P. 391; E-print archive astro-ph/9702155.

78. Керимов Б. КЗейналов С. М. О роли электромагнитных моментов нейтрино в нейтринном излучении звезд. В: Тезисы докладов40.го совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Д., 1990. С. 250.

79. Kerimov В. К., Zeinalov S., Alizade V. N., Mourao A. M. The role of neutrino electromagnetic moments in the stellar loss rate. // Phys. Lett. B. 1992. 274 P. 477-482.

80. Зейналов С. M, Керимов Б. К., Ализаде В. Н. Об электромагнитном механизме фоторождения нейтринной пары на электроне. Деп. в ВИНИТИ 29.12.87, №9151-В87.

81. Керимов Б. К., Зейналов С. М., Ализаде В. Н. Препринт Института физики АН АзСССР. Баку. 1989. №303.

82. Braaten Е., Segel D. Neutino energy loss from the plasma process at all temperatures and densities. // Phys. Rev. D. 1993. 48. P. 1478.

83. Скобелев В. В. Комптоновский механизм генерации нейтрино и аксисонов на эффективно-двумерном замагниченном ферми-газе. // ЖЭТФ. 2000. 117. С. 1059-1066.

84. Зейналов С. М, Керимов Б. К. Тормозное излучение нейтринных пар электроном в поле ядра с учетом электромагнитных моментов нейтрино. Деп. в ВИНИТИ 12.07.89, №4615-В89.

85. Тернов И.М., Жуковский В. Ч., Борисов А.В. Квантовые процессы в сильном внешнем поле. М., 1989. 192 с.

86. Борисов А.В., Гришина В.Ю. Фоторождение аксиона на электроне во внешнем магнитном поле (комптоновский механизм). // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 1996. N4. С. 24-30.

87. Борисов А.В., Гришина В.Ю. Комптоновское рождение аксионов на электронах в постоянном внешнем поле. // ЖЭТФ. 1996. 110, вып. 5(11). С. 1575-1588.

88. Борисов А.В., Жуковский К.В. Фоторождение аксионов на электронах в постоянном внешнем поле: эффект Примакова // ЯФ. 1995. 58. С. 1298-1306.

89. Kachelriess М., Wilke СWunner G. Axion ciclotron emissivity of magnetized white dwarfs and neutron stars. // Phys. Rev. D. 1997. 56. P. 1313-1319.

90. Липунов B.M. Астрофизика нейтронных звезд. M., 1987. 294 с.

91. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Ч. 2. М., 1978.

92. Sauls J.A. In: Timing Neutron Stars. Dordrecht, 1989. P. 457.

93. Борисов А. В., Сизин П. E. Излучение аксионов при рассеянии электронов на флюксоидах в сверхпроводящем ядре нейтронной звезды. // Вестник МГУ. Сер. физ.-астр. 2000. №. 4. С. 3-5.

94. Борисов А. В., Керимов Б. К., Сизин П. Е. Комптоновское излучение нейтринных пар и аксионов сильно вырожденным ультрарелятивистским электронным газом. Препринт физич. ф-та МГУ. М., 2001, №18. 19 с.

95. Зейналов С. М. Дисс. канд. физ.-мат. наук. Физич. ф-т МГУ. 1991.

96. Керимов Б. К., Сизин П. Е. Тормозное излучение нейтринных пар электронами на флюксоидах нейтронной звезды с учетом электромагнитных моментов нейтрино. Препринт физич. ф-та МГУ. М., 2002, №11. 15 с.