Напряженно-деформированное состояние линейно-упругого материала в окрестности вершины остроугольного концентратора напряжений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Деренговский, Андрей Геннадьевич

• Деренговский, Андрей Геннадьевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Деренговский, Андрей Геннадьевич

Введение

Глава 1 Проблема теории резания: напряженно-деформированное состояние материала резца и заготовки в зоне резания

1.1 Особенности лезвийной обработки. Обзор видов разрушения режущей кромки

1.2 Геометрические характеристики лезвийного режущего инструмента

1.3 Описание процесса стружкобразования

1.4 Основные допущения о процессах, происходящих в зоне резания

1.5 Представление о поверхностном слое материала. Допущения о геометрии режущей кромки и силах, действующих на нее

Глава 2 Анализ неклассических моделей упругих сред

2.1 Обзор неклассических теорий

2.2 Теория, учитывающая особый граничный слой

2.3 Доказательство конечности напряжений в вершине клина с помощью теории, учитывающей особый граничный слой

2.4 Градиентная теория

2.5 Метод расчета и доказательство конечности напряжений в вершине клина с помощью градиентной теории

2.6 Связь теории, учитывающей особый граничный слой, с градиентной теорией

Глава 3 Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины клина

3.1 Суть разработанного метода

3.2 Математическая постановка задачи о напряженнодеформированном состоянии материала резца в близи острой режущей кромки

3.2.1 Основные допущения

3.2.2 Формулировка задачи, выбор координатной системы

3.2.3 Уравнения равновесия и краевые условия

3.3 Метод решения задачи о распределении перемещений и напряжений в плоском клине

3.4 Решение классической задачи о напряженно-деформированном состоянии материала резца в окрестности острой режущей кромки

3.5 Результаты расчета напряженно-деформированного состояния острой режущей кромки

3.6 Методика расчета напряженно-деформированного состояния материала резца в окрестности режущей кромки

Глава 4 Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины выреза

4.1 Постановка и метод решения задачи о напряженнодеформированном состоянии материала в окрестности вершины плоского остроугольного выреза

4.2 Анализ поля напряжений в окрестности вершины выреза

4.3 Зона предразрушения в окрестности вершины остроугольного выреза

4.4 Критерий хрупкого разрушения линейно-упругого материала в окрестности остроугольной вершины выреза

4.4.1 Описание распределения напряжений в близи вершины выреза

4.4.2 Описание процесса разрушения материала вблизи вершины выреза

4.4.3 Модель разрушения материала в окрестности вершины остроугольного выреза под действием расклинивающей его нагрузки

4.4.4 Процесс слияния выреза и вновь образовавшейся трещины

4.5 Модель образования стружки надлома

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Напряженно-деформированное состояние линейно-упругого материала в окрестности вершины остроугольного концентратора напряжений»

Цель работы - разработка метода расчета плоского напряженно-деформированного состояния однородного изотропного линейно-упругого материала в окрестности вершины остроугольного концентратора напряжений, позволяющего получать конечные значения напряжений и деформаций.

Актуальность темы. Остроугольные концентраторы напряжений (клин, вырез) встречаются в самых разных областях техники. В одних случаях явление концентрации напряжений, способствующее разрушению материала, например, инструмента, является нежелательным, в других случаях, например, при резании материалов - желательным. Выбор цели диссертации связан с необходимостью исследования напряженного состояния в инструменте и обрабатываемом материале с целью повышения эксплуатационных свойств инструмента, а так же точности и качества обработанной поверхности.

При резании хрупкого материала обработанная поверхность имеет неровности, связанные с выламыванием стружки, для нахождения причин такого разрушения необходимо определить напряженное состояние в окрестности вершины растягиваемого выреза.

Инструментальные материалы склонны к истиранию и выкрашиванию лезвия, которое происходит на очень близком расстоянии от режущей кромки, где трудно проводить экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния материала [26,42,61]. Отсюда вытекает необходимость теоретического исследования этого состояния.

Прочностной расчет режущего клина при проведении подобного рода исследований традиционно опирается на линейную теорию упругости [5,106]. Однако классическая теория упругости обладает и некоторыми недостатками, которые затрудняют ее применение для изучения механического поведения материала в окрестностях концентраторов напряжений - угловых линиях и точках поверхностей.

Дело в том, что традиционные методы расчета сил резания [7,11, 106], используют приведение сил, действующих на инструмент в зоне резания, к его режущей кромке. Для дальнейшего расчета напряженного состояния материала резца в соответствии с этой схемой оказывается необходимым решать задачу о действии сосредоточенной силы на вершину клина. В рамках классической теории упругости решение этой задачи приводит к неограниченному росту напряжений и деформаций [70,85], развивающихся вблизи режущей кромки, при неограниченно близком приближении к ней, независимо от величины сил, приложенных к этой кромке. Этот результат физически нереален, поскольку свидетельствует о том, что при любых значениях (сколь угодно малых) сил резания материал режущей кромки обязательно будет разрушаться под действием этих сил.

Изложенное выше, свидетельствует о необходимости создания такого метода расчета напряжений в окрестности остроугольного концентратора напряжений, который позволял бы в описанной ситуации получать конечные, адекватные реальным значения напряжений и деформаций материала. В особенности это важно для случая тонкого точения с использованием синтетических материалов в качестве режущего клина (алмазы, материалы на основе кубического нитрида бора). Данные материалы имеют практически абсолютные заострения, связанные с их кристаллической структурой.

Следует отметить, что возможно использование и других расчетных схем как с острой режущей кромкой, на которую нет внешних воздействий, так и со скругленной режущей кромкой [61,84,20]. В случае использования модели со скругленной режущей кромкой, считается, что сила равномерно распределена по всей поверхности. Однако, в реальности, взаимодействие режущего и обрабатываемого материалов происходит по различным выступам (шероховатость, зерна кристаллов и т.д.).

В настоящее время все большее развитие получают нанотехнологии, появляется необходимость решать задачи в масштабах межатомных расстояний. Задача о действии сосредоточенной силы на вершину клина относится к таким задачам, так как выводы классической теории не соответствуют реальным значениям напряжений на расстояниях от вершины порядка нанометра. Появляется необходимость развития неклассических теорий и методов вычисления, позволяющих решать задачи на этом уровне.

Методика исследования. Создание расчетного метода, позволяющего связать воедино, в рамках единой математической модели технологические и конструкторские параметры, характеристики механических свойств материалов и условия их эксплуатации, среди возможных других предусматривает следующие операции.

- Критический анализ существующих методов.

- Теоретическое, на основе физических представлений, и (или) экспериментальное изучение механических свойств материла в условиях, совпадающих с условиями его эксплуатации или близких к ним. Очевидно, что разработчик метода может использовать при этом полностью или частично результаты исследований других авторов.

- Выбор среди имеющихся в данный момент теорий или построение новой теории, описывающей выявленные свойства материала. Принципиальное доказательство возможности использования выбранной теории для описания поведения материала в интересующих разработчика метода условиях.

- Формулировка начально-краевой задачи, решение которой позволило бы описать механический процесс в любой точке исследуемого материала в любой момент времени по известным распределениям на границах этой области.

- Упрощение поставленной задачи за счет принятия дополнительных гипотез о характере протекания процесса. При этом необходимо учитывать, что принятие этих гипотез с одной стороны упрощает математическое или экспериментальное решение задачи, а с другой - уменьшает степень адекватности решения реальным условиям.

- Решение поставленной задачи путем построения алгоритма численного или аналитического установления связей между характеристиками материала, технологическими или конструкторскими параметрами, условиями эксплуатации. Построение методики решения задачи по установлению этих связей.

- Проверка адекватности метода путем решения тестовых задач, сопоставления с данными опытов, результатами применения других методов.

Одним из существенных пунктов этого перечня является пункт о выборе теории, описывающей механические свойства материала. Обычно теория является общепринятой, а внимание сосредотачивается на теоретических или экспериментальных исследованиях по уточнению соответствующих краевых условии, а также принятие дополнительных допущений, позволяющих найти приемлемое решение задачи. В данной работе, ввиду высказанной ранее претензии к теории упругости, внимание, прежде всего, сконцентрируется на выборе математической модели механического материала, которая обеспечивала бы конечность напряжений и деформаций в окрестностях концентраторов напряжений - угловых точках, доказательстве возможности ее использования при учете действия внешних сил на вершину клина в плоской постановке задачи. При этом выполнение остальных перечисленных пунктов сохраняется.

В зоне резания происходит не только воздействие обрабатываемого материала на режущую кромку резца и его часть, прилегающую к ней, но и их обратное воздействие на заготовку, в результате которого в зоне резания происходит отделение стружки от заготовки. При обработке материалов резанием очень важно, чтобы отделение материала стружки от заготовки детали проходило вдоль поверхности (а в поперечном к кромке сечении -вдоль линии), соответствующей чертежу детали. Вместе с тем отделение стружки от заготовки происходит за счет действия нормальных к поверхностям контакта материала заготовки с передней и задней поверхностью резца сил, а так же касательных, срезающих стружку сил. Совокупность этих сил создает в той части материала заготовки, которая прилегает и контактирует с лезвием режущего инструмента напряжения, способствующие переходу его в пластическое состояние с последующим отделением стружки. Стружка отделяется за счет деформаций сдвига Ц7].

Далеко не все материалы пластичны. Обработке резанием подвергаются и хрупкие, упругие материалы. При обработке хрупких материалов с высокой твердостью, например чугуна, образуется стружка надлома (ее иногда называют стружкой отрыва, так как ее образование связано с растягивающими напряжениями). Стружка надлома состоит из отдельных, не связанных друг с другом кусочков различной формы и размеров. Отделение стружки происходит за счет скалывающих напряжений. Процесс начала отделения подобен процессу роста трещины вследствие действия на ее внутренние стенки нормальных и касательных сил. При этом трещина имеет острый угол, а ориентация направления, вдоль которого в окрестности ее угла развиваются наибольшие напряжения, по отношению к ориентации трещины, а, следовательно, - направление роста трещины зависят от соотношения и величины сил, приложенных к ее берегам. Очевидно, что это направление может не совпадать с тем направлением, которое соответствует образованию чистовой поверхности детали. В результате этого, поверхность разрушения может располагаться ниже поверхности резания, которая покрывается следами от выломанных из нее кусочков стружки [18]. Обеспечить необходимое направление поверхности разрушения можно, построив адекватный реальной ситуации метод расчета напряженного состояния в окрестности вершины лезвия в обрабатываемом им материале.

Учитывая изложенное выше, в диссертации для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.

1. Обоснование необходимости рассмотрения расчетной схемы для изучения напряженно-деформированного состояния в материале резца с острой режущей кромкой.

2. Определение системы внешних воздействий на режущий инструмент в случае, когда режущая кромка является острой, и представляет собой ребро поверхности резца. Определение системы осуществляется на основании анализа имеющихся в литературе теоретических и экспериментальных данных.

3. Выбор и теоретическое обоснование математической теории упругости, в рамках которой возможно рассмотрение задач о действии сил, распределенных вдоль угловых линий поверхности.

4. Доказательство ограниченности напряжений, развивающихся в материале резца при действии на него распределенной вдоль острого лезвия силы.

5. Построение метода расчета напряжений и деформаций в окрестности угловой точки в задаче о расчете напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины клина.

6. Решение задачи о состоянии остро заточенного резца под действием как сосредоточенной, так и распределенных по передней и задней его поверхностям сил. Сопряжение предложенного метода с классическим. Сопоставление результатов с данными имеющихся в литературе опытов.

7. Расчет напряженно-деформированного состояния хрупкого обрабатываемого материала в зоне резания. Разработка схемы образования стружки надлома.

Содержание работы. В соответствии с перечнем решаемых задач первая глава диссертации посвящена решению первой и второй задач. В ней также представлен краткий обзор работ, посвященных определению напряженно-деформированного состояния материала в окрестности режущей кромки.

Вторая глава посвящена решению третьей, четвертой и пятой задач. В ней предлагается обзор и краткая суть математических моделей, позволяющих в числе краевых условий при решении задач о напряженно-деформированном состоянии учитывать действие распределенных вдоль ребер поверхности упругого тела сил. Делается обоснование выбора одной из них и приводится доказательство ограниченности напряжений, вызванных их действием. Представлен метод расчета напряжений в окрестности клиновидного упруго тела, имитирующего режущий клин инструмента. Представлено доказательство конечности напряжений, рассчитываемых этим методом.

Третья глава посвящена иллюстрации предложенного метода. В ней представлено решение задачи о напряженно-деформированном состоянии материла резца в окрестности режущей кромки. В качестве краевых условий используется система сил, действующих на резец со стороны обрабатываемой заготовки, полученная на основе экспериментов, представленных в [7,Д]. На основе сопоставления результатов делается вывод о применимости предложенного метода расчета, предлагается методика его реализации. Производится сопоставление решений задачи о действии сосредоточенной силы на вершину клина классическим и представленным методами, определяются области возможного использования методов, где они обеспечивают наилучшую точность вычислений, предлагается методика комбинированного метода.

Четвертая глава посвящена решению седьмой задачи. В ней представлено решение задачи о напряженно-деформированном состоянии материла в окрестности вершины выреза и схема образования стружки надлома.

Заключение диссертации содержит обсуждение полученных результатов, выводы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод расчета напряжений и деформаций, позволяющий получить их конечные значения в окрестности вершины остроугольного концентратора.

2. Научно-обоснованная методика проведения расчетов напряжений и деформаций, сочетающая классический и предложенный способы, применительно к режущему инструменту.

3. Условие для определения размеров трещины в окрестности вершины остроугольного выреза и схема появления трещин - эмиссаров.

Апробация диссертации. Основные положения диссертационной работы докладывались на международной научно-технической конференции «Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения», г. Орел, 2004; на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», г. Тула, 2005; на международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики», г. Воронеж, 2005; на всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности», г. Бийск, 2005; на научно-практических семинарах ОрелГТУ, г. Орел, 20062007.

Основные результаты исследований опубликованы в работах [31-38].

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Деренговский, Андрей Геннадьевич

Результаты исследования радиуса округления на прочность режущей кромки I" 1031 приведены в таблице 1.5. Критерием для оценки прочности режущей кромки в процессе резания являлось ее хрупкое разрушение. Толщина среза ah, при которой наблюдалось хрупкое разрушение режущей кромки, принималось за выкрашивающуюся. При резании острым резцом выкрашивание режущей кромки наблюдалось при весьма малых толщинах среза. При обработке титанового сплава ВТ1 искусственное округление режущего лезвия радиусом р=0,05 мм позволило увеличить аь от 0,17 до 1,25 мм.

При уменьшении толщины срезаемого слоя рекомендуется уменьшать радиус округления режущей кромки, при толщине среза меньше 0,15 мм рекомендуется делать режущую кромку максимально острой.

Заключение

Целью данной работы являлась разработка метода расчета плоского напряженно-деформированного состояния однородного изотропного линейно-упругого материала в окрестности вершины остроугольного концентратора напряжений, позволяющего получать конечные значения напряжений и деформаций.

В соответствии с поставленными задачами, была обоснована необходимость рассмотрения расчетной схемы для изучения напряженно-деформированного состояния в материале резца с острой режущей кромкой. Определена система внешних воздействий на режущий инструмент в случае, когда режущая кромка является острой, и представляет собой ребро поверхности резца, она состоит из сосредоточенной силы в вершине и контактных нагрузок на передней и задней поверхности.

Проведен обзор неклассических теорий, позволяющих задавать краевые условия в угловых точках и вычислять напряжения в бесконечно малой окрестности вершины остроугольного концентратора напряжений. В результате анализа была выбрана градиентная теория, которая удовлетворяет указанным требованиям.

Разработан и теоретически обоснован метод расчета напряжений и деформаций в окрестности угловой точки в задаче о расчете напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины клина на основании градиентной теории упругости. Получены конечные значения напряжений и деформаций в вершине клина и в ее окрестности. Приведено теоретическое доказательство конечности результатов, получаемых разработанным методом. Так же приведено доказательство конечности напряжений в вершине клина, основанное на теории, учитывающей особые свойства поверхностного слоя.

Решена задача о состоянии остро заточенного резца под действием как сосредоточенной, так и распределенных по передней и задней его поверхностям сил. Предложена методика расчета напряженного состояния материала резца в окрестности вершины острой режущей кромки порядка десяти нанометров, сопрягающаяся с известной, классической методикой расчета напряжений и деформаций, справедливой для больших расстояний от острой режущей кромки.

Проведен расчет напряженно-деформированного состояния хрупкого обрабатываемого материала в зоне резания. Разработана схема образования стружки надлома

Разработана научно - обоснованная методика расчета напряжений и деформаций в окрестности вершины плоского клина. Для задачи, приближенной к реальным условиям резания - с учетом контактных напряжений на граничных поверхностях, предложен комбинированный метод решения. В вершине режущего клина и в его окрестности напряжения определяются предложенным методом на основе градиентной теории упругости, в краевые условия включаются контактные напряжения. В остальной части клина напряжения определяются с помощью классической теории. В качестве примера, иллюстрирующего этот метод, была решена задача с использованием известных экспериментальных данных. Получены оба решения и найдены области применимости указанных теорий.

Проведен анализ возможности появления трещин и разрушения материала.

Рассчитано напряженное состояние в окрестности вершины остроугольного выреза плоского упругого тела, на основании которого предложено условие для определения размеров трещины в окрестности вершины остроугольного выреза и схема появления трещин - эмиссаров, их слияния.

Предложена схема процесса образования стружки надлома при резании хрупкого материала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Деренговский, Андрей Геннадьевич, 2007 год

1. Александров, П.С. Введение в общую теорию множеств и функций / П.С. Александров. M.-JL: ОГИЗ, 1948. - 412 с.

2. Андреев, А.В. Зависимость между напряжением и деформациями в зонах концентрации и перераспределения напряжений и моментный динамический сдвиг/ А.В.Андреев // Докл. АН СССР. 1988. Т. 302. № 1.С. 45-50.

3. Андреев Г.С. Контактные напряжения при периодическом резании/ Г.С. Андреев // Вестник машиностроения. 1969. № 8. - С. 63-66.

4. Андреев Г.С. Работоспособность режущего инструмента при прерывистом резании/ Г.С. Андреев // Вестник машиностроения. -1973.-№5.-С. 72-75.

5. Артамонов Е.В. Напряженно-деформированное состояние и прочность режущих элементов инструментов / Е.В.Артамонов, И.А.Ефимович, Н.И.Смолин, М.Х.Утешев. М.: Недра. 2001. - 199 с.

6. Артамонов Е.В. Повышение работоспособности твердосплавных СМП сборных инструментов / Е.В.Артамонов, В.М.Костин, Т.Е.Помигалова // Новые материалы и технологии в машиностроении: Материалы международ, научн.-техн. Конф. Тюмень: ТГНГУ. 2000. - С. 43-44.

7. П.Артамонов Е.В. Исследование напряжений, деформаций и прочности сменных режущих пластин методом конечных элементов / Е.В.Артамонов, Т.Е.Помигалова, М.Х. Утешев. Тюмень: ТюмГНГУ. 2002. -147 с.

8. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении / Г.И. Баренблатт. ПМТФ. 1961. №4. С. 3-55.

9. Баренблатт Г.И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Общие представления и гипотезы. Осесимметричные трещины. / Г.И. Баренблатт. ПММ. 1959. Т. 13. С. 434-444.

10. Беляев Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев. Изд. 14-е. М.: Наука. 1965. 856 с.

11. Бетанели А.И. Хрупкая прочность режущего инструмента / А.И. Бетанели. Тбилиси: Грузинский политехнический институт. 1969. -319 с.

12. Бобров В.Ф. Определение напряжений в режущей части металлорежущих инструментов / В.Ф. Бобров // Высокопроизводительное резание в машиностроении. М.: Наука. 1966. -С. 228-233.

13. Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов/ В.Ф. Бобров. М.: Машиностроение. 1975.- 334 с.

14. Бурбаки Н. Теория множеств / Н. Бурбаки. М.: Мир. 1965. - 436 с.

15. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений / В.Вазов. М.: Мир. 1999. - 464 с.

16. Василюк Г.Д. Влияние искусственного округления лезвий на характер износа твердосплавных резцов / Г.Д. Василюк // Надежность режущего инструмента. Киев.: Высшая школа. 1975. - С. 175-177.

17. Васин С.А. Резание материалов: Термомеханический подход к системе взаимосвязей при резании: Учеб. Для техн. Вузов / С.А.Васин, А.С.Верещака, В.С.Кушпер. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана. 2001. -448 с.

18. Введение в механику поверхностных явлений в деформируемых твердых телах / Подстригач Я.С., Повстенко Ю.З. Киев: Наук, думка. 1985. 200 с.

19. Веселков С.Ю. Моделирование полос сдвига в окрестности концентраторов напряжения / С.Ю. Веселков, Ю.М. Даль // Вестн. СПбГУ. Сер. матем. и механ. 1994. №1. С. 15-20.

20. Веселков С.Ю. Сосредоточенные силы и моменты в некоторых двумерных задачах теории упругости // С.Ю. Веселков, Ю.М. Даль, Ю.Г.Пронина. СПб.: Ин-т проблем машиноведения РАН С.-Петерб. гос. ун-т. 1998.90 с.

21. Гольдштейн Р.В. Разрушение при сжатии / Р.В.Гольдштейн// Успехи механики. Институт проблем механики РАН, Москва. 2003. Т. 2. С. 320.

22. Гордон М.Б. Распределение контактных напряжений и коэффициента трения на передней поверхности резца / М.Б. Гордон // Известия вузов. Машиностроение. -1966.- № 9. С. 126-131.

23. Григорьев С.Н. Оценка эффективности технологий нанесения покрытий на режущий инструмент / С.Н.Григорьев, Т.В. Кутергина // Вестник машиностроения. 2005. -№2. - С. 68-72.

24. Гуревич А.Г. Физика твердого тела: Учеб. пособие для вузов / А.Г. Гуревич. ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН. СПб.: Невский Диалект; БХВ -Петербург. 2004. - 320 с.

25. Гуткин М.Ю. Дислокации и дисклинации в градиентной теории упругости / М.Ю.Гуткин, Е.С.Айфантис. //Физика твердого тела. 1999. Т. 41. №12. С. 2158-2166.

26. Дайнис Г. Моделирование трещин с помощью вычислительных машин. Атомистика разрушения. / Г.Дайнис, А.Пэскин. Под ред. Р.В. Гольдштейна. М.: 1987. С. 177-212.

27. Деренговский, А.Г. Результаты расчета напряжений в вершине острой режущей кромки / А.Г. Деренговский // «Упрочняющие технологии и покрытия». М.: Машиностроение. 2006 - В.12. - С. 54-56.

28. Деренговский, А.Г. Краевая задача с условиями в угловых точках. Существование и единственность решения / А.Г. Деренговский // Известия ОрелГТУ. Серия «Естественные науки».- 2005. № 7-8. С. 65-69.

29. Деренговский, А.Г. Представление тела в виде материальных внутренности, гладких границ и ребер, угловых материальных точек /

30. A.Г. Деренговский, О.Н. Кокшаров, B.C. Шоркин // Тезисы докладов Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: ТулГУ. 2005. - С. 194195.

31. Деренговский, А.Г., Краевая задача с условиями в угловых точках. Существование и единственность решения. / А.Г. Деренговский // Материалы 36-й студенческой научно-технической конференции «Неделя науки-2003». Орел: ОрелГТУ. 2003. - т.2. - С. 57-60.

32. Дистлер Г.И. Электронная микроскопия поверхностных явлений / Г.И. Дистлер // Исследования в области поверхностных сил. Сб. докл. 3 конф. по поверхностным силам. -М.: Наука. 1967. С. 84-96.

33. Дьяконов, Е.Г. Энергетические пространства и их применения / Е.Г Дьяконов. М. МГУ, 2001. - 206 с.

34. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой /

35. B.И.Ерофеев. -М.: Изд-во Моск. ун-та. 1999. 328 с.

36. Ефимович И.А. Динамика сил резания в процессе врезания / И. А. Ефимович // Вестн. машиностроения. 2003. - № 2.- С. 45-47. -Библиогр.: с. 47.

37. Железнов Г.С. Прогнозирование величины радиуса скругления режущей кромки инструмента / Г.С. Железнов // Станки и инструмент. -2001. -№ 7.-С. 11-14.

38. Зорский Г. Нелокальные континуальные модели дискретных систем / Г.Зорский, Д.Рогуля, Ч.Рымаж // Усп. мех. 1979. Т. 2. В. 1. С. 83-108.

39. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды / А.А.Ильюшин.- М.: МГУ, 1978.-288 с.

40. Илюшин А.А. Основные направления развития проблемы прочности и пластичности / А.А.Ильюшин //В кн. Прочность и пластичность. -М.:Наука. 1971. -С. 5-18.

41. Индин М.А. Анизотропные сплошные среды, энергия и напряжения в которых зависят от градиентов тензора деформаций и других тензорных величин / М.А.Индин // ПММ. 1966. Т. 30. С. 531-541.

42. Кабалдин Ю.Г. Трение и износ инструмента при резании / Ю.Г. Кабалдин // Вестник машиностроения. 1995. -№1. - С. 26-31.

43. Кабалдин Ю.Г. Хрупкое разрушение режущей части инструмента / Ю.Г. Кабалдин // Вестник машиностроения. 1981. - № 7. - С. 41-42.

44. Кабалдин Ю.Г. Механизмы разрушения твердосплавного инструмента при прерывистом резании / Ю.Г. Кабалдин, А.А.Бурков // Вестник машиностроения. 2000. -№5. - С. 31-35.

45. Киселев В.Ф. Поверхностные явления в полупроводниках и диэлектриках / В.Ф.Киселев. М.: Наука, 1970. - 400 с.

46. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела / Ч.Киттель. М.: Наука, 1978. - 792 с.

47. Кишкин Б.П. Конструкционная прочность материалов / Б.П.Кишкин. М., Изд-во Моск. ун-та. 1976 . 184 с.

48. Контактные нагрузки на режущих поверхностях инструмента / М.Ф. ПолетикаМ.: Машиностроение. 1969. 148 с.

49. Кривцов A.M. О механических характеристиках наноразмерных объектов / A.M. Кривцов, Н.Ф. Морозов //Физика твердого тела. 2002. Т. 44. №12. С. 2158-2163.

50. Кривцов A.M. Моделирование методом динамики частиц изменения внутренней структуры и напряжённого состояния в материале при сильном термическом воздействии / А.М.Кривцов, В.П. Мясников // Изв. РАН. МТТ. 2005. № 1. С. 88 103.

51. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов / Г.Лейбфрид. M.-JL: Гос. изд.-во ф.-м. лит. 1963. 312 с.

52. Леонов М.Я. Механика деформаций и разрушения / М.Я.Леонов. Фрунзе. 1981.238 с.

53. Линьков A.M. Замечание к вычислению предела прочности на сжатие /

54. A.М.Линьков. Изв. АН СССР. МТТ. 1972. № 4. С. 168-170.

55. Лихачев В. А. Структурно-аналитическая теория прочности /

56. B.А.Лихачев, В.Г.Малинин. СПб.: Наука. 1993. - 471с.

57. Малыгин В.И. Модель напряженно-деформированного состояния режущего элемента сборного инструмента / В.И. Малыгин Н.В. Лобанов // Вестник машиностроения. 2000. - №2. - С. 22-26.

58. Малый В. И. О нелокальной теории упругости / В.И. Малый // В кн. Прочность и пластичность. -М.: Наука. 1971. С. 74-78.

59. Маркин А.А. Модель дискретного деформирования и разрушения твердых тел / А.А.Маркин, В.В.Глаголев // Известия ТулГУ, Серия "Математика. Механика. Информатика". Механика. 2005.- т.11. -в.З.-С. 123-131.

60. Марьин С.Б. Связь напряженного состояния режущего инструмента с его износом // Станки и инструмент. 2002. - № 6. - с. 33-34.

61. Микаелян К.Н. Краевые дислокации у межфазных границ в градиентной теории упругости.//Физика твердого тела. 2000, т. 42, № 9, с. 1613-1620

62. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М., Наука, 1984, 256с.

63. Морозов Н.Ф. Антиплоская деформация упругого клина при воздействии, сосредоточенном в окрестности угловой точки// ПММ. 1995, т. 59, вып.2, с. 327-330.

64. Морозов Н.Ф. Дискретные и гибридные модели механики разрушения. С.-Петербург.: Изд.-во СпбГУ, 1995. 160 с.

65. Нейбер Г. Концентрация напряжений. М.: Гос. изд-во техн-теор. Лит., 1947, 204 с.

66. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. -865 с.

67. Новиков, С. П. Современные геометрические структуры и поля/ С. П Новиков,И.А. Тайманов М.: МЦНМО, 2005.- 584 с.

68. Новожилов В.В. К Основам теории равновесных трещин в упругих телах.//ПММ, 1969, т. 33, с. 797-812.

69. Обработка металлов резанием: Справочник технолога / А.А. Панов, В.В. Аникин, Н.Г. Бойм и др.; Под общ. Ред. А.А. Панова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2004. - 784 е.: ил.

70. Пальмов В.А. Основные уравнения теории несимметричной упругости.//Прикладная математика и механика. 1964, т. 28, № 3, с. 401-408.

71. Панасюк В. В. Механика квазихрупкого разрушения материалов. -Киев: Наук, думка. -1991. 411с.

72. Паначев И.А. Основы механики разрушения: Учеб. пособие / И.А. Паначев, М.Ю. Насонов. ГУ КузГТУ. Кемерово. 2003. - 55 с.

73. Повстенко Ю.З Нелокальная и градиентная теории упругости и их применение к описанию несовершенств в твердых телах / Ю.З. Повстенко // Мат. методи та ф!з.-мех. поля. 2003. 46, № 2. - С. 136 -146.

74. Повстенко Ю.З. Механика неоднородных структур / Ю.З. Повстенко // Тез.докл. 3 Всес.конф., Львов, 17-19 сент.,1991. 42 Львов, 1991. -с.253.

75. Подстригач Я.С. Об одной нелокальной теории деформирования твердых тел / Я.С.Подстригач//Прикладная механика. Отделение математики, механики и кибернетики АН УССР. 1967. Т. 3. В. 2. С. 7176.

76. Позняк Г.Г. Исследование напряженного состояния режущего клина методом теории упругости / Г.Г.Позняк, В.А.Рогов, В.Л. Федоров // Станки и инструмент. 2001. - № 3. - С. 11-14.

77. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения / Ю.Н.Работнов. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 80 с.

78. Райзер Ю.П. Физические основы теории трещин хрупкого разрушения / Ю.П. Райзер //Успехи физических наук 1970. - Т. 100. -В. 2.-С. 329-347.

79. Розенберг Ю.А. Создание нормативов по определению сил резания с использованием теоретических зависимостей процесса резания / Ю.А. Розенберг // Вестник машиностроения. 2000. - №9. - С. 35-40.

80. Розенберг Ю.А. Силы резания и методы их определения. Часть 1. Общие положения: Учебное пособие. / Ю.А.Розенберг, С.И. Тахман-Курган: КМИ. 1995.

81. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. Пособие для студентов вузов / В.И.Самуль. 2-е изд., перераб. - М.: Высш. Школа. 1982,- 264 с.

82. Сенюков В.А. Анализ напряженного состояния режущей пластины составного инструмента / В.А.Сенюков, А.В.Рымин, А.В. Серов // Известия вузов Машиностроение. - 1988. -№ 7. -С. 156-160.

83. Смелянский В.М. Механика упрочнения деталей поверхностным пластическим деформированием / В.М.Смелянский. М.: Машиностроение. 2002. - 300 с.

84. Сморкалов Н.В. Численное моделирование режущих кромок лезвийного инструмента / Н.В. Сморкалов // Станки и инструмент. -2002.-№4.-С. 30-32.

85. Статика, кинетика и динамика трещин: (Исслед. методом фотоупругости): Сб. науч. тр. Моск. инж.-строит. ин-т им. В. В. Куйбышева Под общ. ред. Г. JI. Хесина, Б. И. Тараторина. М.: МИСИ, 1988. 250с.

86. Степанов Ю.С. Моделирование технологических процессов механической обработки на многокоординатных станках с ЧПУ / Ю.С.Степанов, А.Е. Белкин // "Technology-94": Матер, междунар. науч.-техн. конф.- С.-Пб. 1994.

87. Стрельцов В.А. Исследование процесса контактирования задней поверхности режущего инструмента с обрабатываемой поверхностью / В.А. Стрельцов // Вестник машиностроения. 2001. -№10. - С. 38-41.

88. Сукнев С.В. Критерий образования трещин отрыва в горных породах. Физ.-техн. пробл. разраб. полез. Ископаемых / С.В.Сукнев, М.Д.Новопашин. 2003. №2. С. 30-37.

89. Суслов А.Г. Качество поверхностного слоя деталей машин / А.Г.Суслов. М.: Машиностроение, 2000. - 320 с.

90. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение параметров состояния поверхностного слоя деталей / А.Г.Суслов. М.: Машиностроение, 1987.208 с.

91. Теория упругих сред с микроструктурой. Нелокальная теория упругости / И.А. Кунин. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука». М. 1975. 416 с.

92. Треногин В.А. Функциональный анализ / В.А.Треногин. М.: Недра. 1980.-496 с.

93. ЮО.Трусделл, К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / К. Трусделл. М.: Мир, 1975. - 592 с.

94. Ю1.Уракаев Ф.Х. Флуктуации и эмиссионные явления в устье трещины / Ф.Х.Уракаев, И.А. Массалимов //Физика твердого тела. 2005. Т. 47. № 9. С. 1614-1618.

95. Утешев М.Х. Напряженное состояние режущей части инструмента с округленной режущей кромкой / М.Х.Утешев В.А. Сенюков // Вестник машиностроения. 1972. №2. С. 70-73.

96. Фадеев B.C. Хрупкое разрушение твердосплавного инструмента при фрезеровании / B.C. Фадеев // Станки и инструмент. 1985. - № 9. - С. 23-24.

97. Франк A.M. О свойствах усредненного движения упругой одномерной решетки / А.М.Франк Н.Н. Яненко. Новосибирск. 1960, № 14. 18 с.

98. Хает Г.Л. Прочность режущего инструмента / Г.Л.Хает. М. Машиностроение. 1975. 168 с.

99. Черных К.Ф. О природе конечности напряжений в плоской задаче нелинейной теории упругости / К.Ф.Черных// Докл. РАН. 1994. Т. 336. № 6. С. 769-770.

100. Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики / М.П. Шаскольская, Ю.И.Сиротин.-М.: Наука, 1975.- 680 с.

101. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя, М.: Наука, 1969. - 400 с.

102. Шоркин B.C. Взаимодействие тела и его поверхности / Т.В. Труфанова, B.C. Шоркин // Известия ТулГУ, Серия "Актуальные вопросы механики". 2005 - Т.1. - В. 1. - С. 202 - 209.

103. Шоркин B.C. Математическая модель механического взаимодействия тела детали и ее поверхностного слоя. /B.C. Шоркин // Инженерный журнал "Справочник". № 7. 2006. С.ЗО 36.

104. Шоркин B.C. Напряженно-деформированное состояние в окрестности концентратора напряжений / B.C. Шоркин // Прикладные проблемы прочности и пластичности. В. 54. - 1996. - С. 222 - 227.

105. Шоркин B.C. Следствие теоремы Остроградского / В. С. Шоркин // Известия ТулГУ, Серия "Математика. Механика. Информатика". Математика, 2002-т.8.-в.1-С. 135-141.

106. Шоркин B.C. Учёт нелокального взаимодействия частиц среды в рамках локальной теории упругости / В.С.Шоркин, В.А.Гордон, М.А.Батранина // Известия ТулГУ, Серия "Актуальные вопросы механики". 2005 - т. 1. - в. 1. - С. 202 - 209.

107. Янюшкин А.С. Контактные процессы при электроалмазном шлифовании / А.С.Янюшкин, В.С.Шоркин. М.: Машиностроение - 1. 2004.-230 с.

108. Пб.Ящерицын П.И. Теория резания: учеб. / П.И. Ящерицын, Е.Э. Фельдштейн, М.А. Корниевич. Мн.: Новое знание, 2005. - 512 с.

109. Aifantis Е.С. On the microstructural origin of certain inelastic models / E.C. Aifantis //J. Engng. Mat. Tech. 1984. 106. P. 326-330.

110. Bazant Z.P. Continuum theory for strain-softening / Z.P.Bazant, T.Belytschko, T.P. Chang//J. Eng. Mech. 1984. Vol. 110.P. 1666-1692.

111. Chew H.B. Volid growth and damage ahead of a crack in pressure -sensitive dilatant polymers / H.B.Chew, T.F.Guo, L.Cheng //High performance structures and materials III. 2006. P. 501-510.

112. Eringen A.C. On nonlocal elasticity / A.C.Eringen, D.G. Edelen // Int. J. Eng. Sci. 1972. Vol. 10. P. 233-248.

113. Fleck N.A. A phenomenological theory for strain gradient effects in plasticity / N.A.Fleck, J.W.Hutchinson // J. Mech. Phys.Solids. 1993. Vol. 41. P. 1825-1857.

114. Garrison Jr W. M., Moody N.R. Duktile fracture / Jr W. M. Garrison, N.R.Moody. Phys. Chem. Solids. 1987. Vol. 48. № 11. P. 1035-1074.

115. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids / A.A.Griffith. Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1921. V. A 221. P. 163-198.

116. Irein G.R. Analysis of Stress and Strains Near the End of a Grack Traversing a Plate / G.R.Irein. J. Appl. Mech., vol. 24, № 3,1957.

117. Kroner E. Elasticity theory of materials with long range cohesive forces / E. Kroner // Int. J. Solids Struct. 1967. V. 3. P. 731-742.

118. Mindlin R.D. Second gradient of strain and surface-tension in linear elasticity / R.D. Mindlin // Int. J. Solids Struct. 1965. Vol. 1.Р. 417-438.

119. Newton I. Philosophical Naturalis Principia Mathematica / I.Newton. London, 1686.419 р.128.0rowan E. Energy Criteria of Fracture / E.Orowan. Welding Journal,

120. Research Supplement. March, 1955. 129. Pijaudier-Cabot G. Nonlocal damage theory / G.Pijaudier-Cabot, Z.P. Bazant//J. Eng. Mech. 1987. Vol. 113. P. 1512-1533.

121. Rogers H.C. Trans / H.C.Rogers. AIME. 1960. V. 218. P. 82.

122. Toupin R.A. Elastic materials with couple-stresses / R.A. Toupin // Arch.

123. Rat. Mech. Anal. 1962. Vol. 11. P. 385-414.

124. V.S. Shorkin. Effects, connected with passing of high frequency longitudinal wave through the film sublayer system in the direction normal to the contact plane / V.S. Shorkin., V.A. Gordon // Acoustical imaging. 2004. V 27. P. 333-339.