Рассеяние волн в неоднородной плазме в условиях сильной рефракции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Сурков, Александр Владимирович

• Сурков, Александр Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сурков, Александр Владимирович

Введение

1 Многократное малоугловое рассеяние в области верхнего гибридного резонанса

1.1 Диагностика усиленного рассеяния микроволн.

1.2 Малоугловое рассеяиие необыкновенной волны вблизи верхнего гибридного резонанса.

1.2.1 Излучение волн в неоднородной плазме.

1.2.2 Расчет сигнала малоуглового рассеяния.

1.3 Эволюция частотного спектра необыкновенной волны вблизи верхнего гибридного резонанса в турбулентной плазме

1.3.1 Частотный спектр многократно рассеянной необыкновенной волны.

1.3.2 О соответствии фазового и энергетического подходов

1.3.3 Частотный спектр зондирующей волны за точкой трансформации

1.3.4 Частотный спектр зондирующей волны в области ВГР

1.3.5 Рассеяние назад на флуктуациях, вовлеченных в длинноволновые турбулентные движения.

1.4 Корреляционная диагностика усиленного рассеяния микроволн в турбулентной плазме.

1.4.1 Корреляционный анализ усиленного рассеяния назад в приближении эйконала

1.4.2 Корреляционный анализ в области ВГР.CG

1.5 Выводы.

2 Теория доплеровской рефлектометрии

2.1 Доплеровская рефлектометрическая диагностика.

2.2 Линейная теория доплеровской рефлектометрии.

2.2.1 Рефлектометрический сигнал в приближении ВКБ

2.2.2 Сигнал рассеяния из окрестности отсечки.

2.2.3 Оценка локальности эксперимента.

2.2.4 Обсуждение.

2.3 Нелинейная теория доплеровской рефлектометрии.

2.3.1 Спектр рефлектометрического сигнала.

2.3.2 Численные примеры.

2.3.3 Нелинейная теория доплеровской рефлектометрии в цилиндрической геометрии.

2.3.4 Обсуждение.

2.4 Выводы.

3 Рассеяние на нижнегибридных волнах в области ВГР

3.1 Эффективность усиленного рассеяния микроволн на высокочастотных флуктуациях плотности плазмы.

3.1.1 Анализ эффективности усиленного рассеяния с изменением частоты.

3.2 Порог вынужденного рассеяния на нижнегибридных волнах при бернштейновском нагреве в сферических токамаках

3.2.1 Параметрические неустойчивости при бернштейновском нагреве в сферических токамаках

3.2.2 Уравнения для амплитуд воли, участвующих в распаде

3.2.3 Порог и инкремент параметрической неустойчивости

3.2.4 Область применимости полученных результатов

3.3 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Рассеяние волн в неоднородной плазме в условиях сильной рефракции»

В течение последних десяти лет в физике высокотемпературной плазмы был достигнут значительный прогресс, ознаменовавшийся получением более 16 МВт термоядерной мощности в эксперименте на токамаке JET [1]. Хотя, настоящего уровня знаний достаточно для создания установки следующего поколения ITER [2], многие явления, имеющие место в плазме, до сих пор не поняты. В частности, отсутствует полное понимание физики аномальных потерь энергии и частиц, процессов перехода в режимы улучшенного удержания плазмы.

Общепризнанно, что ключевую роль в этих явлениях играет плазменная турбулентность. Флуктуации плотности плазмы совместно с дрейфом во флуктуационных электрических и магнитных полях приводят к возникновению потоков энергии и частиц, аномальной диффузии и теплопроводности плазмы. Эти представления определяют интерес к исследованию плазменной турбулентности и созданию соответствующих диагностических средств.

Эффективные диагностические схемы были построены на основе эффекта коллективного рассеяния зондирующего излучения высокой частоты — СВЧ и лазерного [3,4], для которого плазма представляла собой среду со слабой рефракцией. Данный метод, в принципе, позволяет измерять спектр плазменной турбулентности в широком частотном диапазоне (до 1 МГц) для нескольких волновых чисел (в направлении поперечном направлению зондирования) в диапазоне 0.54-40 см-1. Пространственное разрешение диагностики определяется геометрией эксперимента — размером области пересечения зондирующего пучка и диаграммы направленности приемника.

Взаимодействие излучения таких частот с плазменной турбулентностью характерно тем, что, во-первых, приводит к малым возмущениям зондирующей волны, и, следовательно, небольшому полезному сигналу, и, во-вторых, обладает слабой локализацией в объеме плазмы. Для обеспечения приемлемого уровня сигнала рассеяния, являющегося довольно слабым, необходимо использовать широкие пучки, поступаясь пространственным разрешением диагностики.

Альтернативный подход, развитие которого происходило несколько позднее (в последние 10-15 лет), способствует устранению этих недостатков, используя снижение частоты зондирования, которое приводит к появлению в плазме особенностей показателя преломления зондирующего излучения — отсечек и резонапсов. В этих областях значительно усиливается взаимодействие зондирующей волны с плазменной турбулентностью, что связано, прежде всего, с ростом амплитуды поля волны, приводя к увеличению полезного сигнала и улучшению пространственного разрешения диагностики. Увеличение сечения рассеяния зондирующей волны на плазменной турбулентности позволяет использовать простые одномерные схемы диагностики, основанные на регистрации сигнала рассеяния назад, важным достоинством которых является простота доступа к плазме.

Однако, увеличение сечения рассеяния зондирующей волны на плазменной турбулентности имеет и противоположные последствия для локальности диагностических методов, о которых при интерпретации экспериментальных данных часто забывают. Прежде всего, эти эффекты связаны с тем, что между зондирующей антенной и областью увеличения амплитуды поля волны, например, отсечкой, окрестность которой является предполагаемым источником сигнала в рефлектометрических диагностиках, существует объем плазмы, зачастую значительной протяженности. Эта область при условии медленного роста амплитуды поля волны по мере приближения к отсечке дает значительный, если не определяющий, вклад в регистрируемый сигнал. Этот эффект может значительно ухудшать как пространственное разрешение метода, так и разрешение по волновым векторам исследуемой турбулентности, которое в одномерной схеме определяется не геометрией эксперимента, как в случае лазерного рассеяния, а особенностями распространения волны в области сильной рефракции. Описываемым явлением нельзя пренебрегать, несмотря на то, что амплитуда поля волны в отсечке может многократно превосходить ее значение на периферии плазменного шнура.

Помимо этого, особенности распространения волн в областях с сильной рефракцией — окрестностях отсечек и резонансов, приводят как к новым диагностическим возможностям (на которых, например, основана диагностика усиленного рассеяния микроволн [5]), так и к необходимости учитывать физические эффекты, отсутствовавшие при взаимодействии с плазмой излучения более высокой частоты. В частности, в областях сильной рефракции может оказаться существенным многократное рассеяние зондирующих волн на турбулентности плазмы, т.е. взаимодействие, нелинейное по амплитуде рассеивающей турбулентности. Это явление может катастрофическим образом сказываться на пространственном разрешении рассматриваемых СВЧ-диагностик.

Рост амплитуды поля зондирующей волны в окрестностях резонансов усиливает влияние и нелинейности другого типа, связанной с мощностью зондирующего излучения и приводящей к возникновению параметрических неустойчивостей. Особенно существенным этот тип нелинейности становится при зондировании излучением большой мощности и в экспериментах по нагреву плазмы СВЧ излучением.

Актуальность темы диссертации

Логика развития СВЧ-диагностик плазменной турбулентности и вращения плазмы привела к тому, что при интерпретации экспериментальных результатов на эти диагностические методы зачастую переносят представления, справедливые для зондирования плазмы излучением более высоких частот, пренебрегая влиянием эффектов упомянутых выше. Прежде всего это связано с тем, что теория процессов рассеяния в областях плазмы с сильной рефракцией, несмотря на свою несомненную актуальность, в настоящее время далека от совершенства.

Так, например, в теории диагностики усиленного рассеяния [5] не учтено влияние длинноволновой компоненты турбулентности, доминирующей в спектре и определяющей ряд эффектов, важных для интерпретации экспериментальных результатов (см. Гл. 1). Отсутствуют адекватные представления о пространственном разрешении доплеровской рефлектометрической диагностики, а существующие оценки базируются на моделях «гофрированной отсечки» и «фазового экрана» [6-8]. Они не учитывают рассеяние на трассе распространения зондирующей волны даже в линейном приближении, не говоря уже об эффектах многократного рассеяния, важных для больших установок при значительной длине лучевой траектории зондирующей волны или большой амплитуде турбулентности, характерной для периферии плазмы.

Отсутствие оценок для порогов параметрических неустойчивостей не позволяет пока планировать эксперимент по бернштейновскому нагреву плазмы в сферических токамаках.

Диссертация посвящена частичному заполнению пробела в теории рассеяния волн в условиях сильной рефракции, особенно в части, связанной с практическими приложениями: развитием диагностик, основанных на рассеянии СВЧ излучения, и методов нагрева плазмы.

Цели работы

Целью диссертации является

1. Построение теории диагностики усиленного рассеяния микроволн учитывающей влияние длинноволновой компоненты турбулентности, изначально не являющейся объектом исследования этого метода, но существенной для формирования спектров и корреляционных свойств регистрируемых сигналов.

2. Построение теории доплеровской рефлектометрической диагностики, как в линейном случае, так и в нелинейной ситуации доминирующего многократного малоуглового рассеяния на трассе распространения зондирующего пучка.

3. Исследование неустойчивости параметрического распада в окрестности верхнего гибридного резонанса при бернштейновском нагреве в сферических токамаках.

Новизна работы

1. Впервые показано, что малоугловое рассеяние, как и рассеяние назад является усиленным в верхнем гибридном резонансе (ВГР).

2. Впервые проанализирована эволюция частотного спектра необыкновенной волны под влиянием многократного малоуглового рассеяния при ее распространении в окрестности ВГР, до и после точки трансформации в бернштейновскую моду.

3. Впервые определено разрешение корреляционной диагностики усиленного рассеяния по радиальным волновым числам исследуемых флук-туаций, обусловленное многократным малоугловым рассеянием зондирующих волн на трассе распространения.

4. Впервые получены аналитические выражения для регистрируемого сигнала доплеровской рефлектометрии в плоскослоистой геометрии плазмы для произвольной диаграммы направленности антенны, статистически пространственно неоднородной турбулентности. Впервые строго определено пространственное разрешение диагностики.

5. В приближении ВКБ впервые получены выражения для величины и спектра сигнала доплеровской рефлектометрии в условиях доминирующего многократного малоуглового рассеяния. Рассмотрение проведено как для плоскослоистой, так и для цилиндрической геометрии плазмы.

6. Впервые получена аппроксимационная формула, пригодная для численного моделирования, описывающая эффективность усиленного рассеяния на высокочастотных флуктуациях плотности плазмы (например, нижнегибридпых волнах).

7. Впервые продемонстрировано, что в случае четырехволпового взаимодействия, когда волновые вектора двух волн можно считать постоянными в окрестности точек параметрического распада, точки распада можно считать независимыми усилителями при любом расстоянии между ними.

8. Впервые получен порог абсолютной параметрической неустойчивости отражения верхнегибридной волны, сопровождающегося генерацией нижнегибридных волн, для условий неоднородной плазмы сферического токамака.

Достоверность научных результатов

Все результаты диссертации получены аналитически. Их достоверность подтверждается использованием адекватных математических методов в рамках физически разумных приближений, применимость которых ограничена четко сформулированными критериями.

Аналитические результаты по эффективности рассеяния в окрестности отсечки подтверждены сравнением с численным расчетом эффективности рассеяния. Выводы нелинейной теории доплеровской рефлектометрии проверены сравнением с результатами полноволнового численного расчета [9].

Практическая значимость работы

1. Результаты анализа эффекта многократного малоуглового рассеяния в ВГР, проведенного в диссертации, позволили предложить его как наиболее вероятное объяснение сильного уширения частотных спектров рассеянной назад волны, наблюдавшихся в экспериментах по усиленному рассеянию на токамаке ФТ-1 [10].

2. Выводы линейной и нелинейной теории доплеровской рефлектометрии применялись для оценки локальности эксперимента по доплеровской рефлектометрии и интерпретации измерений профиля скорости поло-идального вращения на токамаке Тоге Supra.

3. Аппроксимационная формула, описывающая эффективность усиленного рассеяния на высокочастотных флуктуациях плотности плазмы может быть применена при обработке результатов экспериментов по исследованию нижнегибридных волн с помощью диагностики усиленного рассеяния. Формула пригодна для использовании в численных кодах типа ray-tracing.

4. Выводы о пороге параметрического отражения верхнегибридной волны применялись для объяснения неудачных результатов экспериментов по бернштейновскому нагреву на токамаке MAST, выработке рекомендаций по оптимизации этих экспериментов, оценки согласования антенного пучка с плазмой.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Предсказания об эволюции частотного спектра необыкновенной волны под влиянием многократного малоуглового рассеяния при распространении волны в окрестности ВГР, до и после точки трансформации в бернштейновскую моду.

2. Ограничения на разрешение корреляционной диагностики усиленного рассеяния в ВГР по волновым векторам флуктуаций, обусловленные влиянием длинноволновой компоненты турбулентности.

3. Пространственное разрешение и спектр сигнала доплеровской рефлек-тометрии в линейном приближении в плоскослоистой геометрии плазмы.

4. Выражения для сигнала и спектра доплеровской рефлектометрии в условиях доминирующего многократного малоуглового рассеяния в плоскослоистой и цилиндрической геометрии плазмы.

5. Эффект частотного сдвига сигнала доплеровской рефлектометриче-ской диагностики, формирующегося при многократном малоугловом рассеянии.

6. Аппроксимационная формула для эффективности усиленного рассеяния необыкновенной волны в неоднородной плазме в окрестности ВГР на высокочастотных флуктуациях плотности. Формула пригодна для использования в численном моделировании.

7. Порог абсолютной параметрической неустойчивости отражения верхнегибридной волны, сопровождающегося генерацией нижнегибридных волн, в условиях неоднородной плазмы сферического токамака.

Апробация работы и публикации

Результаты, вошедшие в диссертацию были получены в период с 2000 по 2005 гг. и изложены в 25 печатных работах [11-35], в т.ч. 6 статьях в реферируемых журналах [11-16]. Результаты диссертационной работы представлялись автором на международных конференциях: 5th international workshop "Strong microwaves in plasmas"(Нижний Новгород, 2002), EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. (30th, Санкт-Петербург, 2003; 32th, Tarragona, 2005), bth ITPA Topical Group Meeting on Diagnostics (Санкт-Петербург, 2003), 12th International Congress on Plasma Physics (Nice, 2004); на всероссийских конференциях: Седьмая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (Санкт-Петербург, 2001), Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (XXIX, XXX, XXXI, XXXII, Звенигород, 2002, 2003, 2004, 2005); на городских семинарах: Итоговые семинары по физике и астрономии по результатам конкурса грантов 2001, 2002, 2003 года для молодых ученых Санкт-Петербурга, (Санкт-Петербург, 2002, 2003, 2004); на семинарах лаборатории Физики высокотемпературной плазмы ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН (Санкт-Петербург).

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Сурков, Александр Владимирович

3.3 Выводы

В Главе 3

1. Получена аппроксимацнонная формула, описывающая эффективность усиленного рассеяния необыкновенной волны в неоднородной магнито-активной плазме в окрестности верхнего гибридного резонанса в случае, когда рассеяние происходит со значительным смещением частоты, в зависимости от радиального волнового числа флуктуаций, вызвавших рассеяние. Формула пригодна для использования в численном моделировании.

2. Найдены коэффициенты усиления для четырехволнового взаимодействия, при котором волновые вектора двух волн можно считать постоянными в окрестности точек распада. Показано, что при этом области взаимодействия можно рассматривать как независимые усилители при любом расстоянии между ними.

3. Параметрическое отражение верхнегибридной волны, сопровождающееся генерацией нижнегибридных волн теоретически исследовано в высокочастотном случае, когда в области ВГР волны накачки и>ре > 2ис Определен порог абсолютной параметрической неустойчивости, как для основной моды, так и для высоких мод.

4. Показано, что порог параметрического отражения верхнегибридной волны быстро убывает с ростом частоты греющего излучения. Для параметров эксперимента на сферическом токамаке MAST порог по мощности составляет 80 кВт. Недавнее наблюдение в эксперименте по СВЧ нагреву плазмы генерации нижнегибридных волн позволяет говорить от трансформации в ВГР по крайней мере одного из греющих пучков с эффективностью не хуже, чем 50%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию процессов рассеяния электромагнитных волн в неоднородной плазме в областях с сильной рефракцией — окрестностях отсечек и резоиансов. Уменьшение в этих областях групповой скорости падающих волн, сопровождающееся ростом амплитуды электрического поля, приводит к возникновению нелинейных эффектов, играющих ключевую роль в процессах рассеяния. В рассматриваемых проблемах возникает нелинейность двух типов: многократное рассеяния, нелинейное по амплитуде рассеивающих флуктуаций, и параметрические неустойчивости — процессы, нелинейные по амплитуде поля зондирующего излучения. В работе решены преимущественно задачи, имеющие практические приложения в диагностике плазменной турбулентности и вращения плазмы, СВЧ нагреве плазмы.

Основные физические результаты диссертации сводятся к следующим:

1. Показано, что малоугловое рассеяние необыкновенной волны, как и рассеяние назад, усиливается при приближении к ВГР. Уже при сравнительно низком уровне турбулентности длинноволновые флуктуации плотности могут приводить к полному рассеянию зондирующей волны, что в свою очередь может привести к уширению ее спектра за счет многократного рассеяния.

2. Изучена эволюция частотного спектра зондирующей волны под влиянием многократного малоуглового рассеяния на трассе ее распространения: вдали от ВГР, в области ВГР и за точкой трансформации. Показано, что ширина частотного спектра при распространении волны в окрестности ВГР пропорциональна уровню рассеивающей турбулентности и времени задержки сигнала в плазме.

3. Описано разрушение пространственных и временных корреляций сигналов рассеяния назад необыкновенных зондирующих волн на двух различных частотах, вследствие многократного малоуглового рассеяния. Продемонстрировано, что относительная ошибка определения корреляционной диагностикой усиленного рассеяния радиальных волновых векторов коротковолновых флуктуаций, обусловленная влиянием длинноволновой компоненты турбулентности, пропорциональна уровню турбулентности и ее радиальной корреляционной длине.

4. Построена линейная теория доплеровской рефлектометрической диагностики в рамках борновского приближения для плоскослоистой модели плазмы. В соответствии с существовавшими представлениями точно показано, что принятый сигнал состоит из вкладов обратного в радиальном направлении и малоуглового рассеяния, происходящих до и после отражения зондирующей волны от осечки. Продемонстрировано, что как и в традиционной рефлектометрии с зондированием плазмы вдоль направления неоднородности, эффективность обоих типов рассеяния обратно пропорциональна квадрату радиальной проекции волнового вектора зондирующей волны в точке рассеяния, что делает локальность диагностики чувствительной к виду профиля плотности плазмы.

В отличие от традиционной рефлектометрии дополнительная локализация для вклада рассеяния вперед может быть обеспечена достаточной шириной или наклоном зондирующего пучка, а для рассеяния назад может возникнуть благодаря спектру рассеивающей турбулентности, в котором подавлена коротковолновая в радиальном направлении компонента.

Указано на возможность улучшения пространственного разрешения диагностики с помощью фокусировки антенного пучка в тороидальном направлении.

5. В приближении геометрической оптики, как в плоскослоистой, так и в цилиндрической геометрии плазмы получены выражения для мощности сигнала и его спектра в условиях доминирующего многократного малоуглового рассеяния, реализующихся при достаточной амплитуде турбулентности или большой длине траектории зондирующей волны в плазме.

Показано, что даже в этой неблагоприятной с точки зрения локальности диагностики ситуации сдвиг частотного спектра регистрируемого сигнала несет определенную информацию о скорости полоидального вращения плазмы. При этом ширина спектра пропорциональна амплитуде турбулентности, длине лучевой траектории зондирующей волны и определяется как частотным спектром флуктуаций, так и неоднородностью скорости полоидального вращения.

6. Получена аппроксимационная формула для эффективности усиленного рассеяния необыкновенной волны на высокочастотных флуктуаци-ях в окрестности ВГР в зависимости от радиального волнового числа флуктуаций, вызвавших рассеяние. Формула отражает особенности эффективности рассеяния — резкий рост при небольших волновых числах рассеивающей турбулентности, далее переходящий в плато.

7. Параметрическое отражение верхнегибридной волны, сопровождающееся генерацией нижнегибридных волн, исследовано в высокочастотном случае, когда в области ВГР волны накачки выполнено соотношение сjpe > 2сОсе- Показано, что порог абсолютной параметрической неустойчивости быстро убывает с ростом частоты греющего излучения. Для параметров недавних экспериментов по бернштейновскому нагреву плазмы на сферическом токамаке MAST порог составляет 120 кВт/см2, и, по-видимому, с запасом превосходится, что позволяет объяснить наблюдение в этих экспериментах колебаний нижнегибридного частотного диапазона. С развитием этой неустойчивости может быть, в частности, связано и отсутствие при этом ожидаемого нагрева плазмы.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук Евгению Зиновьевичу Гусакову, а также проф. А.Д. Пилия за интерес к работе и критические замечания.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 01-02-17926, 02-02-06632, 02-02-17589, 02-02-17591, 03-02-06148, 04-02-16404, 04-02-16534, 05-02-16560, ИНТАС 01-2056, NWO 047.009.009, 047.016.015, программы поддержки ведущих научных школ 2159.2003.2, а также Фонда некоммерческих программ «Династия».

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сурков, Александр Владимирович, 2005 год

1. Thomas P.R., Andrew P., Balet B. et al. // Phys. Rev. Lett. - 1998. - V. 80.- № 25. P. 5548-5551.

2. ITER Physics Basis // Nuclear Fusion. 1999. - V. 39. - № 12. - P. 21372638.

3. Bretz N. // Rev. Sci. Instrum. 1997. - V. 68. - № 8. - P. 2927-2964.

4. Liewer P.C. // Nuclear Fusion. 1985. - V. 25. - № 5. - P. 543-621.

5. Novik K.M., Piliya A.D. // Plasma Phys. Control. Fusion. 1993. - V. 36.- № 3. P. 357-381.

6. Mazzucato E., Nazikian R. // Phys. Rev. Lett. 1993. - V. 71. - №. 12.- P. 1840-1843.

7. Branas В., Hirsch M., Sanchez J., Zhuravlev V. // Rev. Sci. Instrum. 1999.- V. 70. 1. P. 1025-1029.

8. Conway G.D. // Plasma Phys. Control. Fusion. 1999. - V. 41. 1.- P. 65-92.

9. Gusakov E.Z., Heuraux S., da Silva F., Surkov A.V. // Proc. 7th Intl. Reflectometry Workshop for fusion plasma diagnostics — IRW7. IPP Report. 2005. - № 2/9. - P. 62-65.

10. Bulyginskiy D.G., Gurchenko A.D., Gusakov E.Z. et al.// Phys. of Plasmas. 2001. V. 8. 5(2). - P. 2224-2231.

11. Гусаков E.3., Сурков А.В. Малоугловое рассеяние необыкновенной волны вблизи верхнего гибридного резонанса. // Физика плазмы. 2001.- Т. 27. № 11. - С. 1027-1034.

12. Гусаков Е.З., Сурков А.В. Эволюция частотного спектра необыкновенной волны вблизи верхнего гибридного резонанса в турбулентной плазме. // Физика плазмы. 2002. - Т. 28. - № 10. - С. 898-907.

13. Гусаков Е.З., Сурков А.В. Корреляционная диагностика усиленного рассеяния микроволн в турбулентной плазме. // Физика плазмы. -2003. Т. 29. - № 1. - С. 49-59.

14. Гусаков Е.З., Сурков А.В. Эффективность усиленного рассеяния микроволн на высокочастотных флуктуациях плотности плазмы. // Письма в ЖТФ. 2003. - Т. 29. - № 16. - С. 89-94.

15. Gusakov E.Z., Surkov A.V. Spatial and wavenumber resolution of Doppler reflectometry. // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2004. - V. 46.- № 7. P. 1143-1162.

16. Gusakov E.Z., Surkov A.V., Popov A.Yu. Multiple scattering effect in Doppler reflectometry. // Plasma Physics and(Controlled Fusion. 2005.- V. 47. № 7. - P. 959-974.

17. Gusakov E.Z., Surkov A.V. The Upper Hybrid Resonance in the Turbulent Plasma. // Proc. 29th EPS Conf. on Plasma Phys. and Contr. Fusion. -2002. V. 26B. P-2.127.

18. Gusakov E.Z., Surkov A.V. The Upper Hybrid Resonance In The Turbulent Plasma. // Strong microwaves in plasmas: proc. of the International Workshop: in two volumes; ed. by A.G. Litvak. Nizhniy Novgorod, 2003.- V. 2. P. 561-565.

19. Gusakov E.Z., Surkov A.V. Linear Theory of Doppler Reflectometry Diagnostics. // Proc. 30</l EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. 2003 ECA Vol. 27A, paper no. P-2.54.

20. Gusakov E.Z., Surkov A.V., Popov A.Yu. Small-Angle Multi-Scattering Contribution to the Doppler Reflectometry Signal. // Proc. 31sf EPS Conference on Plasma Phys. 2004. - V. 28B, - P-1.182.

21. Gusakov E., Surkov A. Analytical theory of Doppler reflectometry in slab plasma model. // \2th International Congress on Plasma Physics. 2004. http: //hal.ccsd.cnrs.fr/ccsd-00001867/en/

22. Gusakov E., Surkov A. Threshold of parametric decay instability accompanying electron Bernstein wave heating in spherical tokamaks. // 12th International Congress on Plasma Physics. 2004. http: //hal.ccsd.cnrs.fr/ccsd-00001866/en/

23. Surkov A., Cunningham G., Gurchenko A. et al.// Proc. 32th EPS Conf. on Contr. Fusion and Plasma Phys. 2005. - V. 29. - P-5.103.

24. Сурков А.В., Гусаков Е.З. Малоугловое рассеяние необыкновенной волны вблизи верхнего гибридного резонанса. // XXIX неделя науки СПбГТУ: материалы межвузовской научной конференции. Санкт-Петербург, 2001. - Ч. VI. - С. 95.

25. Сурков А.В., Гусаков Е.З. Малоугловое рассеяние необыкновенной волны вблизи верхнего гибридного резонанса. // Седьмая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Екатеринбург - Санкт-Петербург, 2001. С. 366.

26. Сурков А.В., Гусаков Е.З. Многократное малоугловое рассеяние в верхнем гибридном резонансе. // XXX неделя науки СПбГТУ: материалы межвузовской научной конференции. Санкт-Петербург, 2002. - Ч. VI. - С. 79.

27. Гусаков Е.З., Сурков А.В. Верхний гибридный резонанс в турбулентной плазме. // XXIX Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС. Москва, 2002. - С. 81.

28. Гусаков Е.З., Сурков А.В. Корреляционная диагностика усиленного рассеяния в турбулентной плазме. // XXIX Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС. Москва, 2002. - С. 82.

29. Гусаков Е.З., Сурков А.В. Верхний гибридный резонанс в турбулентной плазме. // Итоговый семинар по физике и астрономии по результатамконкурса грантов 2001 года для молодых ученых Санкт-Петербурга.- Санкт-Петербург, 2002. С. 52.

30. Гусаков Е.З., Сурков А.В. Исследование локальности доплеровской рефлектометрии. // XXX Звенигородская конференция по физике плаз• мы и У ТС. Москва, 2003. - С. 92.

31. Гусаков Е.З., Сурков А.В. Исследование локальности доплеровской рефлектометрии. // Итоговый семинар по физике и астрономии по результатам конкурса грантов 2002 года для молодых ученых Санкт-Петербурга. Санкт-Петербург, 2003. - С. 47.

32. Гусаков Е.З., Попов А.Ю., Сурков А.В. Нелинейная теория доплеровской рефлектометрии. // XXXI Звенигородская конференция по физике плазмы и У ТС. Москва, 2004. - С. 49.

33. Гусаков Е.З., Попов А.Ю., Сурков А.В. О локальности различных модификаций флуктуациопной рефлектометрии. // XXXI Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС. Москва, 2004. - С. 120.

34. Пилия А.Д. // ЖТФ. 1966. - Т. 36. - № 12. - С. 2195-2195.

35. Fidone I. // Phys. Fluids. 1973. - V. 16. - № 10. - P. 1680-1684.

36. Cano R., Fidone I., Mendonca J.Т., Zanfagna В. // Phys. Fluids. 1976.- V. 19. P. 1561-1566.

37. Гусаков Е.З., Пилия А.Д. // Письма в ЖТФ. 1992. - Т. 18. - № 10.- С. 63-66.

38. Briisehaber В., Gusakov E.Z., Kramer М., Pilia A.D. // Plasma Phys. Control. Fusion. 1994. - V. 36. - № 6. - P. 997-1012.

39. Gusakov E.Z., Kaganskaya N.M., Kramer M., Selenin V.L. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2000. - V. 42. - № 10. - P. 1033-1047.

40. Архипенко В.И., Будников В.Н., Гусаков Е.З., Селении В.Л., Симон-чик Л.В. // Письма в ЖЭТФ. 1994. - Т. 59. - № 6. - С. 393-396.

41. Arkhipenko V.I., Bruesehaber В., Budnikov V.N. et al.// Plasma Phys. Control. Fusion. 1995. - V. 37. - № 11A. - P. 347-358.

42. Bulyginskiy D.G., Gurchenko A.D., Gusakov E.Z. et al.// Proc. 2bth EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics. -1998. V. 22C. - P. 15421545.

43. Гурченко А.Д., Гусаков E.3., Коркин В.В. и др.// Физика плазмы. -2002. Т. 28. - № 6. - С. 532-543.

44. Гусаков Е.З., Каганская Н.М., Новик К.М., Селении В.Л. // Письма в ЖТФ. 1995. - Т. 21. - № 14. - С. 11-17.

45. Briisehaber В., Kramer М. // Plasma Phys. Control. Fusion. -1997. Т. 39.- № 3. С. 389-405.

46. Gurchenko A.D., Gusakov E.Z., Larionov M.M. et al.// Proc. 26'л EPS Conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. 1999. - V. 23J. - P. 37-40.

47. Брюзехабер Б., Гусаков E.3., Кремер М. и др.// Письма в ЖТФ. 1995.- Т. 21. № 13. - С. 38-44.

48. Altukhov А.В., Gurchenko A.D., Gusakov E.Z. et al.// Proc. 29^ EPS Conf. on Plasma Phys. and Contr. Fusion. 2002. - V. 26B. - P-4.072.51,5255