Реализация идеи опережающего ознакомления при обучении доказательствам теорем в курсе геометрии основной школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Чиркова, Ольга Ивановна

• Чиркова, Ольга Ивановна
• кандидат педагогических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Чиркова, Ольга Ивановна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИДЕИ ОПЕРЕЖАЮЩЕГО ОЗНАКОМЛЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕОРЕМ.

§1. Идея опережающего ознакомления и ее дидактическая сущность.

§2, Виды опережающего ознакомления в теории и практике школьного обучения математике.

§3. Стратегии опережающего ознакомления учащихся с доказательствами геометрических теорем.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОПЕРЕЖАЮЩЕГО ОЗНАКОМЛЕНИЯ С ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМИ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕОРЕМ.

§1. Основы конструирования заданий для опережающего ознакомления с доказательствами.

§2. Включение опережающих заданий в систему упражнений.

§3. Технологическая карта как средство организации работы по опережающему ознакомлению учащихся с доказательствами геометрических теорем.

§4. Постановка и результаты педагогического эксперимента.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Реализация идеи опережающего ознакомления при обучении доказательствам теорем в курсе геометрии основной школы»

Утверждение представлений о математике как о части человеческой культуры, необходимой для полноценного интеллектуального развития детей, для успешной реализации человеком своих возможностей в профессиональной деятельности, ориентирует методическую науку на поиск путей совершенствования математического образования школьников. Особое значение имеет математика для формирования логической культуры, без которой невозможно полноценное развитие мышления детей. Большими возможностями для успешного формирования умений анализировать различные ситуации, выводить следствия из известных фактов посредством рассуждений, развития умений отличать доказанное от недоказанного, выдвигать гипотезы, опровергать их или доказывать обладает школьная геометрия. Реализация этих возможностей сопряжена с обновлением и содержания, и методики обучения геометрии. Проблеме совершенствования геометрического образования школьников уделялось и уделяется большое внимание со стороны ученых (Ф.С. Авдеев, А.Д. Александров, А.К. Артемов, Н.М. Бескин, A.JI. Вернер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Д. Пойа, З.А. Скопец, И.М. Смирнова, P.C. Черкасов, М.И. Шабунин, И.Ф. Шарыгин и др.).

Специфика геометрии как учебного предмета общеобразовательных школ состоит, прежде всего, в том, что основное ее содержание составляют многочисленные теоремы, изложенные в стройной дедуктивной системе, изучение которых предполагает определенный уровень логической культуры. Доказательство геометрических теорем, задачи на доказательство являются тем полигоном, на котором школьники учатся правильно рассуждать, аргументировать свои высказывания, выводить следствия из заданных условий и т.п. Вопросы обучения учащихся доказательствам в школьном курсе геометрии рассматривались в работах В.А. Байдака [12], В.Г. Болтянского [18], Г.А. Буткина [24], Я.И. Груденова [39], Т.А. Ивановой [61], В.И. Крупича [77], Ф.Ф. Притуло [125], Г.И. Саранцева [136], З.И. Слепкань [143], А.Я. Цукаря [169] и др. Многие исследователи (Г.Д. Глейзер [35], В.А. Далингер [43], Т.М. Карелина [66], Е.П. Маланюк [91], Н.М. Рогановский [127], П.И. Самсонов [135], М.Е. Тимощук [155] и др.) обосновывают необходимость усовершенствования методики обучения учащихся геометрическим доказательствам, прежде всего, тем, что для очень значительной части школьников они остаются либо недоступными, либо неполноценно ими усваиваются (школьники заучивают готовые доказательства, воспроизводят их по требованию учителя и довольно быстро забывают).

Повысить эффективность методики обучения учащихся можно на основе идеи дидактического опережения или, как ее еще называют, идеи опережающего го ознакомления с доказательствами. Эта идея сравнительно нова в теории обучения математике. Отдельных ее аспектов все же касались многие известные педагоги-математики: М.И. Зайкин [56], Т.А. Иванова [112], A.A. Окунев [109], Н.М. Рогановский [128] и др. Идея дидактического опережения получила развитие в методике обучения математике в начальной школе благодаря работам учителя-новатора С.Н. Лысенковой [85-88]. В ее опыте эта идея широко апробирована и неизменно дает высокие результаты, способствуя повышению инте-ö peca младших школьников к изучению математики. Эффективность применения идеи дидактического опережения в процессе обучения объясняется тем, что она позволяет заблаговременно и основательно осуществить подготовительную работу учащихся к рассмотрению новых для них учебных вопросов посредством органичного вкрапления элементов будущего материала в тот, который изучается в данный момент. Следовательно, опережающее ознакомление учащихся с элементами новых для них учебных вопросов является одним из важнейших резервов оптимизации учебного процесса. В частности, дидактическое опережение могло бы существенно облегчить усвоение учащимися /дсказа -ТСЛЬСТВ геометрических теорем, создавая у них ощущение успеха и способствуя тем самым повышению интереса школьников к изучению геометрии. Но до настоящего времени в психолого-педагогической литературе не существует достаточного теоретического обоснования возможности и целесообразности ис-ф пользования идеи дидактического опережения в обучении геометрии, ученымипедагогами не предложены способы реализации опережающего ознакомления учащихся с элементами нового материала, не разработано соответствующее методическое обеспечение. Практика же требует осуществления комплексных исследований в этом направлении.

При рассмотрении психологических основ опережающего ознакомления мы опирались на исследования Э.И. Бергер [16], JI.C. Выготского [29, 30], В.В. Знакова [60], В.А. Крутецкого [78], C.JL Рубинштейна [131], Г.Д. Чистяковой [173] и др., теоретические положения которых позволили обосновать возможность, целесообразность реализации идеи дидактического опережения в процессе обучения.

Отдельные дидактические аспекты этой проблемы рассмотрены в работах М.А. Данилова [44], В.И. Загвязинского [52, 53], И.В. Комаровой [71], И.И. Паньковой [114], В.Т. Фоменко [164, 165] и др. В них, в частности, раскрывается роль перспектив в учебном процессе, характеризуются некоторые способы введения опережающей информации в изучаемый материал, предпринимаются попытки осмысления сущности идеи опережающего ознакомления учащихся с элементами новых для них учебных вопросов.

Методическим аспектам опережающего ознакомления применительно к обучению учащихся различным предметам уделяется внимание в работах И.П. Волкова [28], С.Н. Лысенковой [85-88], Е.П. Михайловой [100], H.A. Мо-жаевой [159], A.A. Окунева [108, 109], И.П. Федоренко [159], В.Ф. Шаталова [180, 181] и др. В методической литературе по математике сделаны первые попытки охарактеризовать некоторые из вариантов использования опережающего ознакомления с отдельными математическими понятиями, свойствами этих понятий, отраженными в формулировках правил, теорем, алгоритмов (Т.П. Григорьева, Н.В. Гусева, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, Е.П. Михайлова и др.). Однако эти характеристики носят, как правило, описательный характер, в них, чаще всего, лишь освещается положительный опыт опережающего ознакомления, подчеркивается его ценность, приводятся отдельные примеры. Теоретического анализа этого опыта авторы не осуществляют, а потому каких-либо целостных теоретических построений по этому вопросу на сегодняшний день в методической науке нет. Таким образом, анализ психолого-педагогической и методичеО ской литературы, связанной с темой данного исследования, показал, что многие авторы уделяют внимание проблеме реализации идеи опережающего ознакомления в процессе обучения учащихся различным предметам; отсутствует целостное научно-теоретическое обоснование возможности и целесообразности использования идеи опережающего ознакомления в процессе обучения учащихся геометрии в основной школе; практика не имеет методического обеспечения опережающего ознакомления школьников с доказательствами геометрических теорем.

Все выше сказанное обусловливает актуальность проблемы исследования, которая состоит в поиске путей реализации идеи опережающего ознакомления при обучении учащихся доказательствам геометрических теорем.

Цель исследования состоит в разработке методического обеспечения, позволяющего усовершенствовать методику обучения учащихся доказательствам геометрических теорем на основе идеи опережающего ознакомления с ними. а Объектом исследования является процесс обучения учащихся геометрии в основной школе, а его предметом - содержание, способы и методика опережающего ознакомления учащихся с доказательствами теорем при обучении геометрии.

Гипотеза исследования: если теоретически обосновать способы опережающего ознакомления с доказательствами геометрических теорем и разработать соответствующее методическое обеспечение для их использования в 'О школьной практике, то это позволит повысить эффективность обучения учащихся доказательствам теорем, поскольку опережающее ознакомление облегчает восприятие, понимание и запоминание как отдельных шагов, так и логики всего рассуждения.

Цель, предмет и гипотеза исследования определили его основные задачи'.

- уточнить дидактическую сущность идеи опережающего ознакомления;

- охарактеризовать основные направления реализации опережающего ознакомления в теории и практике обучения математике;

- определить основные способы (стратегии) введения в опережающее ознакомление элементов доказательств геометрических теорем;

- разработать основы конструирования методического обеспечения опережающего ознакомления учащихся с доказательствами геометрических теорем;

- провести экспериментальное изучение эффективности разработанной методики опережающего ознакомления учащихся с доказательствами геометрических теорем.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования: изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по математике, а также результатов диссертационных исследований по рассматриваемой проблеме; анализ программ, учебников и учебных пособий для общеобразовательных школ по математике; интервьюирование и анкетирование учителей математики; беседы с учителями школ и учащимися; наблюдение уроков геометрии в школе; констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты; статистическая обработка и анализ результатов проведенных экспериментов.

Методологической основой исследования явились: принципы единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании; концепция деятельностного подхода к обучению математике; основные положения теории поэтапного формирования умственных действий; ассоциативно-рефлекторная концепция усвоения знаний.

Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы, а также диссертационных исследований по данной проблеме; фиксировалось состояние методической работы по рассматриваемому вопросу; анализировался опыт работы учителей математики; проводился констатирующий эксперимент. На втором этапе разрабатывались теоретические положения реализации идеи опережающего ознакомления учащихся с доказательствами теорем при обучении геометрии в основной школе, создавалось соответствующее методическое обеспечение и проходила его первичная проверка в ходе поискового эксперимента. На третьем этапе проводился обучающий эксперимент. Полученные результаты были проанализированы и обработаны средствами математической статистики, что позволило подтвердить справедливость теоретических выводов и эффективность разработанного методического обеспечения.

Научная новизна исследования состоит в том, что впервые разработаны теоретические основы методики опережающего ознакомления учащихся с доказательствами теорем в курсе геометрии основной школы.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что: -уточнена сущность идеи дидактического опережения; -на основе характеристики "шаг опережения (£)" определены основные виды опережающего ознакомления, используемые в обучении математике: минимальное, ближнее, среднее, дальнее;

-определены способы введения элементов доказательств в опережающее ознакомление (стратегии дидактического опережения: сплошная и выборочная; линейная, цепочная и цикловая; пошаговая и пофрагментная);

- разработаны основы создания методического обеспечения опережающего ознакомления учащихся с доказательствами геометрических теорем, включающие: 1) конструирование опережающих заданий; 2) включение опережающих заданий в систему упражнений; 3) составление технологической карты опережающего ознакомления с доказательствами теорем учебной темы или учебного курса.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что разработанные в ней основы конструирования методического обеспечения опережающего ознакомления учащихся с доказательствами геометрических теорем могут быть использованы учителями математики в практике обучения в основной школе. Результаты исследования могут быть положены также в основу разработки спецкурсов для студентов и слушателей курсов повышения квалификации, написания учебно-методических пособий для учителей и учащихся общеобразовательных школ.

Обоснованность и достоверность полученных результатов исследования обеспечена опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике; использованием разнообразных методов исследования, адекватных его целям, задачам и логике; проведенным экспериментом и анализом его результатов с применением методов математической статистики.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Опережающее ознакомление в обучении математике следует рассматривать как особый вид подготовительной работы с учащимися, характеризующийся включением в процесс обучения перспективного материала, т.е. материала, подлежащего изучению в будущем, ознакомление с которым осуществляется попутно, в процессе усвоения других знаний, без явной постановки учебных целей.

2. К содержательным элементам опережающего ознакомления с доказательствами геометрических теорем следует отнести элементарные единицы (шаги) или фрагменты доказательств, имплицитно включающие и приемы, и методы доказательства, и его логическую основу.

3. Основы создания методического обеспечения опережающего ознакомления учащихся с элементами доказательств геометрических теорем включают: 1) конструирование опережающих заданий; 2) включение опережающих заданий в систему упражнений; 3) составление технологической карты опережающего ознакомления с .доказательствами теорем учебной темы либо учебного курса.

На защиту выносится также разработанное нами методическое обеспечение опережающего ознакомления учащихся с доказательствами геометрических теорем по теме "Треугольники" (7 класс).

Апробация основных положений и результатов настоящего исследования проводилась в форме докладов на заседаниях научно-методических семинаров кафедр психологии, педагогики и методики преподавания математики Коря-жемского филиала Поморского государственного университета им. М.В. Ломоносова (1999, 2000), теории и методики обучения математике и физике Арзамасского государственного педагогического института им. А.П. Гайдара (2001, 2002), на межрегиональных научно-практических конференциях в г. Смоленске (1997), г. Кирове (2000), Всероссийских и региональных научно-практических конференциях в г. Арзамасе (1997, 2000, 2002).

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения. В эксперименте участвовали учителя школ Архангельской и Мурманской областей.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы и семи приложений. Основное содержание работы изложено на 138 страницах печатного текста. Библиография насчитывает 185 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Чиркова, Ольга Ивановна

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

1. Разработка методического обеспечения опережающего ознакомления с доказательствами геометрических теорем предполагает: 1) конструирование опережающих заданий; 2) включение опережающих заданий в систему упражнений; 3) составление технологической карты опережающего ознакомления с доказательствами теорем учебной темы либо учебного курса.

2. Конструирование опережающих заданий для ознакомления учащихся с доказательствами геометрических теорем предполагает выполнение следующих основных процедур:

- структуризации стандартного доказательства теоремы, содержащегося в школьном учебнике;

- выявления действий, адекватных каждому шагу или фрагменту доказательства;

- составления опережающих заданий, соответствующих избранной стратегии опережающего ознакомления.

3. Включение опережающих заданий в систему упражнений связано с определением их места в этой системе. Для этого целесообразно:

1) выявить знания, умения и навыки, которые потребуются для выполнения каждого опережающего задания;

2) с учетом внутрипредметных связей определить учебный курс, учебную тему и учебный вопрос, в содержание которых можно включить каждое опережающее задание, и найти шаг опережения, характеризующий вид дидактического опережения;

3) наделить каждое опережающее задание основной дидактической функцией, определяющей этап усвоения знаний, формирования умений и навыков, на котором будет использовано задание.

4. В технологической карте опережающего ознакомления учащихся с доказательствами геометрических теорем целесообразно отразить:

1) стратегии опережающего ознакомления с доказательствами теорем учебной темы (курса);

2) шаги, фрагменты доказательства, подлежащие опережающему ознакомлению;

3) опережающие задания;

4) вид опережения для каждого задания;

5) основную дидактическую функцию каждого опережающего задания;

6) место каждого опережающего задания в учебном процессе.

5. Эффективность предложенной методики реализации опережающего ознакомления учащихся с доказательствами геометрических теорем темы "Треугольники" (7 класс, [32]), установленная в ходе обучающего эксперимента, подтвердила гипотезу диссертационного исследования. О О

122

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы, в соответствии с целью и задачами диссертационной работы, получены следующие основные результаты.

На основе анализа психолого-педагогической литературы уточнена сущность идеи опережающего ознакомления с элементами новых для школьников учебных вопросов, заключающаяся в организации деятельности обучаемых таким образом, что предлагаемые для изучения сведения по какому-либо предмету будут в той или иной мере "обгонять" программный материал. Оно характеризуется прежде всего тем, что ознакомление с элементами нового материала происходит ненавязчиво, без обязательного заучивания, учителем не контролируется степень усвоения учащимися сведений опережающего характера, перед учащимися явно не ставится цель (известная лишь учителю) осуществляемой подготовительной работы.

В результате исследования различных направлений реализации опережающего ознакомления в теории и практике обучения математике выделены его виды на основе такой характеристики, как шаг опережения ¿(7, у, к), где / -разность номеров учебных вопросов, соответствующих обеспечивающему (опережающему) и обеспечиваемому (программному) материалу, у - разность номеров учебных тем, к - разность номеров учебных курсов. При к, отличном от нуля, дидактическое опережение разумно называть дальним, в противном случае, при у ^ 0 - средним, а при у = О, I ^ 0 - ближним. В случае, когда все три рассматриваемых параметра равны нулю, дидактическое опережение будем называть минимальным. По мере увеличения шага опережения резко возрастает количество возможных включений материала опережающим способом, которое определяется числом внутрипредметных связей обеспечивающего (опережающего) и обеспечиваемого (программного) материала. Это особенно важно в тех случаях, когда учебный материал является сложным.

Идея опережающего ознакомления реализована при обучении доказательствам геометрических теорем. Работа по поиску способов введения в опережающее ознакомление шагов либо фрагментов доказательства теоремы, которые обеспечивают пропедевтику и методов, и приемов доказательства, и его логической основы, завершена выявлением своеобразных стратегий дидактического опережения (сплошной и выборочной; линейной, цепочной и цикловой; пошаговой и пофрагментной).

Исходя из теоретических положений реализации опережающего ознаком-^ ления при обучении учащихся геометрии, сформулированных и охарактеризованных в диссертационном исследовании, а также на базе результатов поискового и обучающего эксперимента, выявлены основы создания методического обеспечения опережающего ознакомления учащихся с доказательствами геометрических теорем, включающие: 1) конструирование опережающих заданий; 2) включение опережающих заданий в систему упражнений; 3) составление технологической карты опережающего ознакомления с доказательствами теорем учебной темы или курса. 9 Результаты проведенного экспериментального обучения свидетельствуют об эффективности созданного методического обеспечения опережающего ознакомления с доказательствами теорем по теме "Треугольники" (7 класс), что подтверждает гипотезу данного диссертационного исследования. О

124

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Чиркова, Ольга Ивановна, 2002 год

1. Александров А.Д. Геометрия в современной математике и математическом образовании // Математика в школе. 1993. - №4. - С. 3-9.

2. Александров А.Д. Диалектика геометрии // Математика в школе. 1986. -№1. - С. 12-19.

3. Александров А.Д. О геометрии // Математика в школе. 1980. - №3. -С. 56-62.

4. Алексеева C.B., Зайкин М.И. Геометрия 8. Учебник-тетрадь для углубленноого изучения геометрии. Экспериментальное учебное пособие для сельской школы. / Издание второе доп. и перераб. Арзамас: Издательство АГПИ, 2000.- 113 с.

5. Ананченко К.О. Логические ошибки учащихся в умозаключениях и некоторые меры их предупреждения // Основные направления совершенствования математического образования в средней школе: Сб. науч. трудов / Под ред. Г.Г. Масловой. М., 1977. - С. 7-14.

6. Анохин П.К. Избранные труды. Философские аспекты теории функциональ0ной системы. М.: Наука, 1978. - 400 с.

7. Анохин П.К. Опережающее отражение действительности // Вопросы философии. 1962. - №7. - С. 97-111.

8. Анохин П.К. Системные механизмы высшей нервной деятельности. Избр. тр. М.: Наука, 1979. - 454 с.

9. Анохин П.К. Теория отражения и современная наука о мозге. М.: Знание, О 1970.-46 с.

10. Бескин Н.М. Методика геометрии: Учебник для педагогических институтов.- M.-JL: Учпедгиз, 1947. 276 с.

11. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем: Проблемы и методы психол.-пед. обеспечения техн. обучающих систем. Воронеж: Изд-во Воронеж. ун-та, 1977. - 304 с.

12. Бергер Э.И. Стимул познавательной перспективы как средство развития любознательности учащихся в процессе обучения: дис.канд. психол. наук. -Йошкар-Ола, 1980. 188 с.

13. Болтянский В.Г. Как устроена теорема? // Математика в школе. 1973. - №1. -С. 41-49.

14. Большая Советская Энциклопедия. (В 30-ти томах.) / Гл. ред. A.M. Прохо-^ ров. Изд. 3-е. - М.: Советская энциклопедия, 1973. Т.13. - 608 с.

15. Большой толковый словарь русского языка. / Сост. и гл. ред. С.А. Кузнецов.- СПб.: "Норинт", 1998. 1536 с.

16. Брадис В.М., Минковский B.JI., Харчева А.К. Ошибки в математических рассуждениях: Пособие для учителей. 3-е изд. М.: Просвещение, 1967. -191 с.

17. Бреслер Г.Р. Методика обучения элементам доказательства в курсе математики IV и V классов: дис.канд. пед. наук. JL, 1974. - 164 с.

18. Бурда М.И. Формирование у учащихся 4-8 классов умений доказывать геометрические утверждения: дис.канд. пед. наук. Киев, 1980. - 185 с.

19. Буткин Г.А. Формирование умений, лежащих в основе геометрического доказательства // Формирование приемов математического мышления / Под ред. Н.Ф. Талызиной. М.: ТОО "Вентана - Граф", 1995. - С. 120-155.

20. Бутко Д.Г. Влияние методов и приемов обучения на формирование умения доказывать у учащихся старших классов (на материале дисциплин физико-математического цикла): автореф. дис.канд. пед. наук. Киев, 1980. -21 с.

21. Виленкин Н.Я., Чесноков A.C., Шварцбурд С.И. Математика: Учеб. для 6 кл. сред. шк. Изд. исправл. и дополн. Спб.: Свет, 1996. - 288 с.

22. Виноградова JI.B. Развитие мышления учащихся при обучении математике: Учебное пособие по спецсеминару. Петрозаводск: Карелия, 1989. - 118 с.

23. Волков И.П. Учим творчеству: Опыт работы учителя труда и рисования шк. №2 г. Реутова Моск. обл. 2-е изд., с испр. и доп. - М.: Педагогика, 1988. -94 с.

24. Выготский Л.С. Мышление и речь. Собр. соч.: В 6-ти тт. М.: Педагогика, 1982. Т.2.-504 с.

25. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 1991. - 335 с.

26. Герасимова А.Д. Методические основы обоснования дополнительных построений: Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических университетов. Тирасполь: РИО ПГУ, 1999. - 72 с.

27. Гладкий A.B. О методической системе В.Ф. Шаталова // Математика в школе. 1988. - №4.-С. 38.

28. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии // Математика в школе. 1991. - №4.-С. 68-71.

29. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977.- 136 с.

30. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1981.-95с.

31. Груденов Я.И. Психологический анализ причин некоторых массовых ошибок учащихся // Математика в школе. 1981. - №3. - С. 46-48.

32. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

33. Губа С.П Варьирование задач на доказательство как средство активизации математической деятельности учащихся и развития у них интереса к предмету: автореферат дис.канд. пед. наук. Ярославль, 1972. - 20 с.

34. Гусева Н.В., Зайкин М.И. Дополнительные возможности красивых заданий на координатной плоскости // Математика в школе. 1999. - №1. - С. 5- 8.

35. Гусева Н.В., Зайкин М.И. Когда красота притягивает, а исследование увлекает // Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете "Первое сентября". 2000. - №4. - С. 8-12; №5. - С. 7-10.

36. Далингер В.А. Обучение учащихся доказательству теорем: Учебное пособие. Омск: ОГПИ-НГПИ, 1990. - 127с.

37. Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе. М.: Учпедгиз, 1960. -299 с.

38. Доказательство / БСЭ. М., 1972. Т.8. - С. 398-399.

39. Долбилин Н.П., Шарыгин И.Ф. О курсе наглядной геометрии в младших классах // Математика в школе. 1990. - №6. - С. 19-21.

40. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика, 5 класс. Часть 1: Уч. для 5 кл. -М.: Баллас, С-инфо, 1996. 176 е.: илл.

41. Дубнов Я.С. Ошибки в геометрических доказательствах. 4-е изд. - М.: Наука, 1969. - 64 с.

42. Ефимчик A.A. Изучение первых геометрических понятий и доказательств. -М.: Знание, 1982.-96 с.

43. Зайцев С.Н. Круглый стол с учителем В.Ф. Шаталовым // Педагогический вестник. 1993. - №7. - С. 4.59.3ахарова А.Е. Система упражнений, направленных на формирование первых представлений об аксиоматическом методе: дис.канд. пед. наук. М.,1978. - 178 с.

44. Знаков В.В. Понимание как проблема психологии мышления // Вопросы психологии. 1991. - №1. - С. 18-26.

45. Иванова Т.А. Гуманизация общего математического образования: Монография. Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. - 206 с.

46. Из опыта преподавания математики в средней школе: Пособие для учителей/ Сост. А.Д. Семушин, С.Б. Суворова. М.: Просвещение, 1979. - 208 с.

47. Исаева J1.A. Формирование опорных знаний как условие успешности учебной деятельности учащихся начальных классов: дис.канд. пед. наук. JL,1987.-216 с. •о ,

48. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

49. Капиносов А.Н. Методика формирования умений проводить доказательные рассуждения при обучении математике в 4 5 (5 — 6) классах: дис.канд. пед. наук. - М., 1988.- 148 с.

50. Карелина Т.М. О проблемных ситуациях на уроках геометрии // Математика в школе. 1999. - №6. - С. 19-20.

51. О 67.Карнацевич J1.C. Пути достижения осмысленных и прочных знаний по геометрии в VI классе // Математика в школе. 1959. - №5. - С. 27-33.

52. Карнацевич JI.C., Щербинина В.П. Учить мыслить. Киев: Радянська школа, 1982.-96 с.

53. Кириллова C.B. Научно-педагогические основы пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов средней школы: дис.канд. пед. наук. Н. Новгород, 2001. - 213 с.

54. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развитияучащихся средней школы: автореф. дис.д-ра пед. наук. М., 1977. - 55 с.

55. Комарова И.В. Опережающие самостоятельные работы как условие развития познавательной активности учащихся: дис.канд. пед. наук. Петрозаводск, 1998.-209 с.

56. Кондрашенкова Т.А. Методика формирования общелогических умений при обучении математике в 4 5 классах: дис.канд. пед. наук. - М., 1980. -203 с.

57. Концепция математического образования в 12-летней школе: Проект // Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете "Первое сентября". 2000. - №7. - С. 1-5.

58. Котельникова Л.П. Практическая геометрия в VI классе // Математика в школе. 1999. - №4. - С. 46-47.

59. Краснянская К.А., Кузнецова Л.В. Результаты международного исследования математической подготовки школьников 9 и 13 лет // Математика в школе. 1993. - №2. - С. 39-44.

60. Краткий психологический словарь / Сост. Л.А. Карпенко; под общ. ред. A.B. Петровского, М.Г. Ярошевского. М.: Политиздат, 1985. - 431 с.

61. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. - 226 с.

62. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. -М.: Просвещение, 1968. 432 с.

63. Кудакова Н.С. Развитие пространственных представлений учащихся 5-6 классов средней школы с использованием движений: дис.канд. пед. наук. -Арзамас, 2000. 171 с.

64. Кузьмина С.А. Пути повышения эффективности обучения первым главам геометрии в восьмилетней школе: дис.канд. пед. наук. М., 1959. - 347 с.

65. Курдюмова H.A. О книге В.Ф. Шаталова "Куда и как исчезли тройки" // Математика в школе. 1981. - №2. - С. 73-75.

66. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др.; Под ред. Е.И. Лященко. М.: Просвещение, 1988.-223 с.

67. Левитас Г.Г. Введение в геометрию // Математика в школе. 1990. - №6. -С. 21-22.

68. Лингарт Й. Процесс и структура человеческого учения. Пер. с чеш. P.E. Мельцера. М.: Прогресс, 1970. - 685 с.

69. Лысенкова С.Н. Жизнь моя школа, или Право на творчество. - М.: Новая школа, 1995.-240 с.

70. Лысенкова С.Н. Идея опережения // Учительская газета. 1987. - №27. - С.4.

71. Лысенкова С.Н. Когда легко учиться: Из опыта работы учителя начальных классов школы №587 Москвы / Предисл. И.Д. Зверева. М.: Педагогика, 1981.- 144 с.

72. Лысенкова С.Н. Методом опережающего обучения. М.: Просвещение, 1988.- 128 с.

73. Львов М.Р. Передовой опыт и творчество учителей // Советская педагогика. 1989.-№1.-С. 52.

74. Маликов Т.С. О доказательствах очевидных фактов школьного курса геометрии // Математика в школе. 1988. - №6. - С. 24-26.

75. Маланюк Е.П. Подготовка учащихся к проведению доказательств // Начальная школа. 1980. - №5. - С. 33-36.

76. Маркс К. Капитал. Критика политической экономии. Т.1. Кн.1. Процесс производства капитала. Подготов. к печати А.И. Малыш / К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения. В 30-ти тт. Изд. 2-е. Т.23. М.: Госполитиздат, 1960. -907 с.

77. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд. М.: Мнемозина, 1997. - 384 с.

78. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд. М.: Мнемозина, 1997. - 304 с.

79. Медведская В.Н. Обучение младших школьников доказательству математических предложений: дис.канд. пед. наук. Минск, 1988. - 159 с.

80. Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы. Учебное пособие для вузов. 2-е изд., перераб. - Минск: Изд-во БГУ, 1982. -256с.

81. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. ин-тов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Просвещение, 1980. - 367 с.

82. Методы педагогических исследований / Под ред. А.И. Пискунова, Г.В. Воробьева. М.: Педагогика, 1979. - 256 с.

83. Мехтиев М.Г. Некоторые суждения о проблеме обучения геометрии в школе // Математика в школе. 1994. - №2. - С.40-42.

84. Михайлова Е.П. Предварить изучение нового материала // Математика в школе. 1989. - №5. - С.34-35.

85. Монахов В.М., Гуревич В.Ю. Об одном методе системного анализа внут-рипредметных связей // Математика в школе. 1980. - №2. - С.54-57.

86. Муравьева Г.Л. Обучение учащихся 6-7 классов доказательствам геометрических теорем через задачи: дис.канд. пед. наук. Минск, 1985. - 179 с.

87. Никольская Р.И. Обучение рассуждению в первом классе // Начальная школа. 1981. - №5. - С. 70-75.

88. Никольская И.Л., Семенов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать: Кн. для учащихся 6 10 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1989. - 192 е.: ил.

89. Нурк Э.Р., Тельмаа А.Э. Математика: Учеб. для 5 кл. сред.шк.- 2-е изд. -М.: Просвещение, 1990. 304 с.

90. Нурк Э.Р., Тельмаа А.Э. Математика: Учеб. для 6 кл. сред. шк. 2-е изд. -М.: Просвещение, 1991. - 224 с.

91. Обиднык С.Т. Воспитание у учащихся VI класса потребности в доказательстве утверждений // Математика в школе. 1972. - №3. - С. 63-64.

92. Окунев A.A. Как учить не уча. СПб.: Питер Пресс, 1996. - 448 с.

93. Окунев A.A. Спасибо за урок, дети!: О развитии творческих способностей учащихся: Книга для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1988. -128 с.

94. Орехов Ф.А. Графические лабораторные работы по геометрии в восьмилетней школе как средство эффективного процесса учения детей: дис.канд. пед. наук. М., 1965. - 274 с.

95. Основы дидактики / Под ред. Б.П. Есипова. М.: Просвещение, 1967. -472 с.

96. Основы технологии развивающего обучения математике: Учебное пособие/ Т.П. Григорьева, Т.А. Иванова, Л.И. Кузнецова, E.H. Перевощикова. -Н.Новгород: НГПУ, 1997. 134 с.

97. ПЗ.Оспанов Т.К. Перспективность и преемственность в обучении как условие активизации образовательной подготовки учащихся: (На материале обучения математике младших школьников): дис.канд. пед. наук. Алма-Ата, 1989.-216 с.

98. Панькова И.И. Дидактические основы опережения в учебном процессе: дис.канд. пед. наук. Ростов-на-Дону, 1990. - 179 с.

99. Педагогика сотрудничества: Отчет о встрече учителей-экспериментаторов// Учительская газета. 1986. - №42. - С.2.

100. Платонов К.К., Голубев Г.Г. Психология. М.: Высшая школа, 1977. -247 с.

101. Погорелов A.B. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1993.-383 с.

102. Подласый И.П. Педагогика: Учеб. для студентов высших пед. учеб. заведений. М.: Просвещение, 1996. - 432 с.

103. Поисковые задачи по математике (4-5 классы): Пособие для учителей / А .Я. Крысин, В.Н. Руденко, В.И. Садкова, A.B. Соколова, A.C. Шепетов, Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 1979. - 95 с.

104. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Пер. с англ. Изд. 2-е, испр. - М.: Наука, 1975. - 464 е.: ил.

105. Пономарев B.C. Вопросы методики обучения первым разделам геометрии в восьмилетней школе: дис.канд. пед. наук. М., 1969. - 256 с.

106. Попов В.В. Место интуиции в процессе обучения математике в IV-V классах // Математика в школе. 1981. - №1. - С. 20-22.

107. Посысаева Т.А. Сегодня, 20 лет спустя, снова о Шаталове. Почему? Потому что Шаталов умеет лечить детей // Первое сентября. - 1993. - №84. -С. 3-4.

108. Принцев Н.А. Задачи с геометрическим содержанием в курсе математики 5 класса // Математика в школе. 1949. - №5. - С. 32-36.

109. Притуло Ф.Ф. Методика изложения геометрических доказательств в средней школе. М: Учпедгиз, 1958. - 108 с.

110. Ревуцкас Ю.Й. Система упражнений как средство обучения доказательству теорем в курсе геометрии VI класса: дис.канд. пед. наук. М., 1978. - 326 с.

111. Рогановский Н.М. Упражнения для выяснения необходимости доказательств // Математика в школе. 1966. - №4. - С. 48-51.

112. Рогановский Н.М. Формирование навыков дедуктивных рассуждений в процессе решения задач // Математика в школе. 1980. - №3. - С. 52-53.

113. Розов Н.Х., Савин А.П. Лабораторные работы . по геометрии? Да! // Математика в школе. 1994. - №6. - С. 52.

114. Рослова Л.О. Геометрическая линия нового учебника для V-VI классов // Математика в школе. 1999. - №5. - С. 15-23.

115. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1946.-704 с.

116. Руденко В.Н., Бахурин Г.А., Захарова Г.А. Занятия математического кружка в 5-м классе: Учебное пособие. М.: "Издательский дом "Искатель", 1999.- 125 с.

117. Руденко В.Н. Взаимосвязь домашнего задания с изучением нового материала//Математика в школе. 1981. - №4. - С. 17-22.

118. Рыбаков П.М. Геометрические задачи в V классе // Математика в школе. -1952.-№4.-С. 68-69.

119. Самсонов П.И. Об обучении доказательствам // Математика в школе. -2001.-№4.-С. 34-38.

120. Саранцев Г.И. Методика преподавания геометрии в девятилетней школе: Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Саранск: Мордовский педагогический институт, 1992. - 130 с.

121. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 2000. - 173 с.

122. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. Саранск: Тип. "Крас. Okt.", 1999.-208 с.

123. Саранцев Г.И. Решаем задачи на геометрические преобразования. 3-е изд.- перераб. доп. М.: АО "СТОЛЕТИЕ", 1997. - 192 с.

124. Саранцев Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе: дис.канд. пед. наук. Саранск, 1985. - 303 с.

125. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240 с.ф 142. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие.- М.: Народное образование, 1998. 256 с.

126. НЗ.Слепкань З.И. Обучение доказательствам / Дубинчук Е.С., Слепкань З.И. Обучение геометрии в профтехучилищах. М.: Высшая школа, 1989. -С. 34-43.

127. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. A.M. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1989. - 1632 с.

128. Современные основы школьного курса математики: Учеб. пособие для пед. ин-тов по мат. спец. / Н.Я. Виленкин, К.И. Дуничев, JI.A. Калужнин, A.A. Столяр. М.: Просвещение, 1980. - 239 с.

129. Соминский И.С. О работе учащихся VI класса в связи с изучением первых теорем геометрии // Математика в школе. 1947. - №4. - С. 31-40.

130. Столяр A.A. Зачем и как мы доказываем в математике: Беседы со старшеклассником. Мн.: Народная асвета, 1987. - 147 с.

131. Столяр A.A. Как математика ум в порядок приводит. Мн.: Вышэйшая школа, 1991.-207 с.

132. Столяр A.A. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Мн.: Вышэйшая школа, 1986. - 414 с.

133. Столярова Т.В. Обучение школьников доказательству теорем с использованием дидактических тестов: автореферат дис.канд. пед. наук. Минск, 2000.- 19 с.

134. Теория и практика педагогического эксперимента / Под ред. А.И. Пискуно-ва, Г.В. Воробьева. М.: Педагогика, 1979. - 207 с.

135. Тестов В.А. Стратегия обучения математике. М.: Технологическая школа бизнеса, 1999.-304 с.

136. Тимощук М.Е. Как научить доказывать? // Математика в школе. 2001. -№4.-С. 38-40.

137. Тихомиров В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании // Математика в школе. 1993. - №4. - С. 3-9.

138. Туркина В.М. Формирование общих приемов поиска доказательства математических утверждений: дис.канд. пед. наук. JI., 1984. - 180 с.

139. Фахрутдинова Р.К. Курс наглядно-практической геометрии // Математика в школе. 1999. - №4. - С. 49-53.

140. Федоренко И.Т., Можаева H.A. Предваряющие дополнительные занятия с учащимися // Математика в школе. 1980. - №5. - С. 55-56.

141. Фетисов А.И. О доказательстве в геометрии. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1954. - 58 с.

142. Фетисова J1.H. Система упражнений в подготовительном курсе геометрии: дис. . канд. пед. наук. М.,1973. - 214 с.

143. Философский энциклопедический словарь. М.: Инфа-М, 2000. - 576 е.

144. Финкельштейн В.М. О подготовке учеников к изучению нового понятия, новой теоремы // Математика в школе. 1996. - №6. - С. 21-23.

145. Фоменко В.Т. Исследование структуры урока. Душанбе: Ирфон, 1969. -472 с.

146. Фоменко В.Т. Исходные логические структуры процесса обучения. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского ун-та, 1985. - 216 с.

147. Фрейтаг Г. Математические доказательства и обоснования // Математика в школе. 1984. - №4. - С. 71-74.

148. Фридман JI.M., Волков К.Н. Психологическая наука учителю. - М.: Просвещение, 1985. - 224 с.

149. Фридман JI.M., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. М.: Просвещение, 1991. - 288 с.

150. Цукарь А .Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 7 класса. М.: Просвещение, 1998. - 79 е.: ил.

151. Черкасов P.C. К вопросу о состоянии знаний, умений и навыков учащихся средней школы по геометрии // Математика в школе. 1993. - №2. - С. 1112.

152. Черных Л. А. Совершенствование методики объяснения геометрических понятий и теорем (6-8 классы): дис.канд. пед. наук. Киев, 1985. - 172 с.

153. Чиркина З.П. Задачи на доказательство в курсе геометрии средней школы: дис.канд. пед. наук. Чебоксары, 1951. - 314 с.

154. Шадриков В.Д., Анисимова Н.П., Корнеева E.H. Познавательные процессы 0 и способности в обучении // Хрестоматия по педагогической психологии:

155. Учебное пособие для студентов / Сост. и вступ. очерки А. Красило и А. Новгородцевой. М.: Международная педагогическая академия, 1995. -С. 82-93.

156. Шамова Т.Н. Активизация учения школьников. М.: Педагогика, 1982. -208 е., ил.

157. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7 (теория, задачи). М.: МИРОС, 1995. - 142 с.

158. О 178. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева JI. Н. Наглядная геометрия: Учебное пособиедля учащихся V-VI классов. М.: МИРОС, 1995. - 240 с.

159. Шаталов В.Ф. Система ненавязчивого обучения // Педагогический вестник. 1994.-№1.-С. 3.

160. Шаталов В.Ф. Точка опоры: Об экспериментальной методике преподавания. М.: Педагогика, 1987. - 158 с.

161. Шаталов В.Ф. Эксперимент продолжается. М.: Педагогика, 1989. - 336 с.

162. Эрдниев Б.П. О технологии творческого обучения математике // Математи-о ка в школе. 1990. -№6. -С. 15-18.

163. Эрдниев О.П., Эрдниев П.М. Математика: Учеб. для 7 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1995. - 400 е.: ил. (Материалы для ознакомления).

164. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. - 144 с.

165. Heinke С.Н. Variation a process of discovery in geometry // The mathematics Teacher. 1957. - №2. - P. 45-48.