Развитие операционального подхода в теории оценивания параметров в измерительных экспериментах с неоднородными объектами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор технических наук Чебраков, Юрий Владимирович

• Чебраков, Юрий Владимирович
• доктор технических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор технических наук Чебраков, Юрий Владимирович

Введение

1. Исследование постановок и методов решения задач оценивания в современном анализе данных

1.1. Обзор и исследование постановок и методов решения задач оценивания в линейном регрессионном анализе

1.1.1. Постановка задачи

1.1.2. Стандартный метод оценивания

1.1.3. Альтернативные методы оценивания

1.1.4. Выводы

1.2. Исследование методов выявления аномальных выбросов в анализируемых экспериментальных зависимостях

1.2.1. Методы выявления экстремальных аномальных выбросов

1.2.2. Методы выявления невизуализируемых аномальных выбросов

1.2.3. Выводы

1.3. Исследование постановок и методов решения задач оценивания в нелинейном регрессионном анализе

1.3.1. Постановка задачи

1.3.2. Описание некоторых универсальных и специальных алгоритмов нелинейного оценивания

1.3.3. Исследование некоторых универсальных и специальных алгоритмов нелинейного оценивания

1.3.4. Общий алгоритм разработки аналогов робастных методов нелинейного оценивания

1.3.5. Выводы

1.4. Исследование методов количественного анализа данных в условиях отсутствия теоретических моделей

1.4.1. Постановка задачи

1.4.2. Корреляционный анализ

1.4.3. Дискриминантный анализ

1.4.4. Регрессионный анализ

1.4.5. Аналитические методы решения некоторых задач анализа данных в комбинаторике и теории чисел

1.4.6. Выводы

1.5. Комплексное исследование основных причин, вызывающих появление вычислительных сложностей в анализе данных, и методов их преодоления

1.5.1. Вычислительные сложности в анализе данных и методы их преодоления

1.5.2. Проблемы обработки экспериментальных зависимостей, полученных для неоднородных объектов

1.5.3. Выводы

2. Разработка основных положений, задач и методов теории оценивания параметров в измерительных экспериментах.

2.1. Постановка основной задачи регрессионного измерительного эксперимента

2.2. Модификация модели анализа данных, принятой в схеме

Гаусса - Маркова.

2.3. Разработка основных понятий и методов, упрощающих решение задач оценивания в операциональной схеме Гаусса -Маркова

2.3.1. Планирование измерительного процесса

2.3.2. Определение оптимальных методов оценивания

2.3.3. Определение уровня зашумленности экспериментального массива данных.

2.3.4. Классификация активных измерительных экспериментов и их свойства.

2.3.5. Определение адекватности аппроксимирующих моделей

2.4. Эквивалентные аппроксимирующие функции и их использование в естественнонаучных исследованиях

2.4.1. Эквивалентные аппроксимирующие функции для подсчета термо эдс термопар в области низких температур

2.4.2. Исследование ряда эквивалентных аналитических формул

2.4.3. Общий алгоритм определения границ варьирования значений параметров аппроксимирующих моделей

2.4.4. Генерирование аналитических комбинаторных формул методами регрессионного анализа

2.4.5. Сравнительный анализ решений интегральных уравнений, полученных с учетом и без учета измерительной функции

2.5. Выводы

3. Постановка основных задач теории оценивания в измерительных экспериментах по исследованию свойств неоднородных объектов и разработка методов их решения

3.1. Постановка основной задачи оценивания и разработка методов ее решения

3.1.1. Постановка основной задачи оценивания

3.1.2. Разработка методов решения основной задачи оценивания

3.2. Разработка методов решения задач о восстановлении вида функции W

3.2.1. Случай

3.2.2. Случай

3.3. Область применения развитой теории оценивания

3.4. Выводы

4. Разработка методов решения задач о поиске наилучшей равномерно аппроксимирующей модели из заданного семейства функций

4.1. Общая постановка задачи

4.1.1. Классический вариант постановки задачи о поиске наилучшей аппроксимирующей модели и метод ее решения

4.1.2. Операциональный вариант формулировки задачи

4.2. Методы решения операциональной задачи о поиске наилучшего равномерно аппроксимирующего многочлена минимальной степени

4.2.1. Постановка задачи

4.2.2. Случай прецизионного и локально непрецизионного экспериментов

4.2.3. Случай непрецизионных экспериментов

4.3. Методы решения операциональной задачи о поиске наилучшей равномерно аппроксимирующей линейной многофакторной модели

4.3.1. Постановка задачи

4.3.2. Сравнительный анализ различных методов решения задач о поиске наилучшей аппроксимирующей линейной многофакторной модели

4.4. Выводы

5. Разработка методов решения задач о выявлении вида и степени влияния совокупности межзеренных, межфазных и поверхностных состояний на магнитные характеристики слабомагнитных материалов

5.1. Разработка методов анализа зависимостей %(7) структурно однородных слабомагнитных материалов

5.1.1. Постановка задачи и методы ее решения

5.1.2. Результаты тестирования ряда экспериментальных зависимостей %(Т) методом виртуального прибора

5.2. Разработка методов анализа зависимостей %(7) структурно неоднородных слабомагнитных материалов

5.2.1. Эксперименты с устранимой неадекватностью модифицированного закона Кюри - Вейсса

5.2.2. Эксперименты с неустранимой неадекватностью модифицированного закона Кюри - Вейсса

5.3. Разработка и исследование программной системы для анализа зависимостей %(Т) слабомагнитных материалов

5.3.1. Некоторые общие вопросы разработок программных систем анализа данных

5.3.2. Проектирование и исследование программной системы

5.4. Выводы

6. Разработка дополнительных методов количественного анализа зависимостей %(Т)

6.1. Сравнительный анализ графического и аналитического подходов к выделению из зависимостей %(Т) парамагнитной составляющей магнитной восприимчивости

6.1.1. Твердые растворы ЬаМеОз-ЬаАЮз

6.1.2. Твердые растворы АА' MexAlix

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие операционального подхода в теории оценивания параметров в измерительных экспериментах с неоднородными объектами»

Актуальность проблемы

Как показали многочисленные физико-химические исследования, проведенные за последние 15-20 лет, значения ряда физических характеристик современных материалов, используемых в микро- и наноэлектро-нике, нелинейной оптике и др. областях, плохо воспроизводятся несмотря на прецизионный характер синтеза этих материалов. При тщательном физико-химическом исследовании некоторого класса стеклообразных, моно- и поликристаллических веществ [12, 37, 38, 184, 203, 227] было выяснено, что указанное явление объясняется существованием в исследованных материалах сложной сети дислокаций, межзеренных, межфазных и поверхностных образований, возникающих на контактах разно ориентированных по отношению друг к другу зерен и фаз. Для теоретического описания выявленной экспериментально неоднородности различных поликристаллических систем — керамики, металлов, композиционных материалов — в настоящее время используется язык теории иерархических структур, а иерархическая организация указанных материалов объясняется особенностями различных динамических процессов в материалах [28, 58, 119].

Широкое внедрение представлений о сложном иерархическом строении поликристаллических систем в экспериментальные физико-химические исследования затруднено тем, что в поликристаллических материалах доля вклада дислокаций, межзеренных, межфазных и поверхностных образований в исследуемые физические свойства объектов существенно зависит от операциональных условий экспериментов. Таким образом, в большинстве случаев для обнаружения эффектов влияния совокупности указанных выше образований на характеристики материалов требуется варьирование операциональных условий эксперимента, что, очевидно, приводит к существенному усложнению физико-химических экспериментов и, в частности, к необходимости создания новых инструментальных и аналитических методов исследования.

Отметим, однако, что в настоящее время выявлен ряд экспериментов, в которых неучет вклада от указанных образований в экспериментально исследуемые характеристики материалов приводит к а) существенно неадекватному описанию поведения поликристаллических систем {например, такие характеристики материалов как пластичность, ползучесть, реакционная способность и некоторые другие определяются, главным образом, составом и структурой дислокаций, межзерен-ных, межфазных и поверхностных образований [5, 50, 64, 96, 190, 199, 206]}; б) появлению противоречащих друг другу физико-химических представлений о поведении одних и тех же исследуемых объектов {например, в

- [149, 154] доказано, что высказанное ранее мнение о том, что при образовании твердых растворов в системе А1203 - Fe203 реализуется явление блочного изоморфизма, ошибочно;

- [38, 148] продемонстрировано, что гипотезу о независимости магнитных характеристик поликристаллических систем от указанных выше образований можно опровергнуть путем подбора соответствующих операциональных условий эксперимента}.

Существует несколько возможных подходов к обнаружению и анализу межзеренных, межфазных и поверхностных состояний в перечисленных выше материалах. Одним из подходов является разработка специальных экспериментальных методов исследования. К таким методам относятся, например, сканирующая туннельная и силовая микроскопия, рентге-нофотоэлектронная спектроскопия, сканирующая высокоточная электронная микроскопия и др. [25, 83, 128, 162, 192, 196, 208]. Недостатками указанного подхода являются малая доступность этих методов, невозможность исследования объектов без предварительной трудоемкой подготовки и структурная селективность получаемых результатов.

Альтернативным подходом может быть проводимый специальным образом анализ результатов прецизионных экспериментов по исследованию некоторых интегральных свойств указанных материалов {см., например, [206]}. Так как в современных естественнонаучных исследованиях для решения задач оценивания параметров аппроксимирующих моделей обычно используются методы регрессионного анализа, а результаты решения задач оценивания широко используются для аппроксимации, интерполяции и моделирования имеющихся экспериментальных зависимостей, то кажется очевидным, что для развития указанного альтернативного подхода достаточно воспользоваться именно этими хорошо известными [3, 13, 46, 51, 52, 54, 61, 63, 66, 68, 71, 98, 103, 112, 117, 121, 122, 127, 130, 137, 158, 160, 164] методами регрессионного анализа. Однако, при практическом использовании этих методов сразу же обнаруживается, что в теории регрессионного анализа отсутствуют объективные критерии выбора наилучшего результата количественной обработки экспериментальных зависимостей, полученных для неоднородных данных {см. далее § 1.5}. Именно это обстоятельство привело, в частности, к тому, что в литературе по статистике для борьбы с "субъективностью" результатов количественной обработки экспериментальных зависимостей существует большое число различных и часто взаимоисключающих друг друга рекомендаций [2, С.35; 55, С.34; 95, С.15].

Как продемонстрировано в первой главе данной работы причина субъективности результатов регрессионного анализа экспериментальных зависимостей, полученных для неоднородных объектов, носит фундаментальный характер и устранить эту причину можно только путем некоторой модификации существующей теории регрессионного анализа.

Перечисленные выше факты свидетельствуют об актуальности развития второго подхода к изучению физических свойств поликристаллических материалов, и позволяют сформулировать основную цель диссертации как создание специальных методов решения задач оценивания в измерительных экспериментах, позволяющих получать объективные результаты количественной обработки экспериментальных зависимостей, найденных для неоднородных объектов, и основные задачи работы:

1) анализ и исследование существующих в теории регрессионного анализа постановок задач оценивания параметров линейных и нелинейных аппроксимирующих моделей и методов решения этих задач (глава 1);

2) развитие специальной теории оценивания параметров в измерительных экспериментах, направленных на исследование свойств неоднородных объектов (главы 2-4);

3) разработка специальных методов анализа, позволяющих выявить вид и степень влияния совокупности межзеренных, межфазных и поверхностных состояний на магнитные характеристики оликристаллических и монокристаллических слабомагнитных материалов (главы 1-9).

Диссертационная работа выполнена в рамках Координационного плана АН СССР научно-исследовательских работ по проблемам "Физическая химия", "Неорганическая химия" на 1986-1990 годы. Актуальность ее темы определяется тем, что проблема выявления вида и степени влияния совокупности межзеренных, межфазных и поверхностных состояний на физические характеристики поликристаллических и монокристаллических систем является одной из до сих пор нерешенных задач физики и химии твердого тела, хотя, например, для активно развивающихся в настоящее время физики и химии дисперсных систем знание физико-химических свойств перечисленных образований и их влияния на свойства систем имеет фундаментальное значение.

Укажем, что в диссертации решение перечисленных задач осуществляется в рамках операционального подхода к проблемам прецизионных измерительных исследований, для которого характерны следующие черты [20, 33, 35, 94, 166, 167, 168, 186]:

- учет в исследовании уникальности операциональной ситуации;

- определение понятий (в том числе теоретических) через набор измерительных операций;

- учет возмущающего воздействия измерительного прибора на объект {"относительность к средствам измерения" [59, С.40]};

- учет появления в научной теории ошибок, связанных с измерительными процессами;

- операциональный анализ результатов измерений и методов их обработки, т.е. выяснение того, каким образом и при каких условиях получены экспериментальные результаты и на основании каких моделей и каким методом они обрабатываются;

- осознание места индивида в структуре измерительного процесса и, в частности, осознание самим индивидом используемых им измерительных операций, приборов, систем отсчета, способов кодирования знания в той или иной системе знаков и т.д.

Операциональный подход имеет как сторонников, так и противников. Разногласия носят в основном философский характер и связаны с присущей операциональному подходу философской неопределенностью в решении вопроса о соотношении между теоретическим и операциональным определениями измеряемых величин. Например, в [35, СС.17, 21] этот подход характеризуется следующими словами "(операционализм) — домотканная философия, крайне популярная среди физиков-профессионалов с начала нашего столетия. В ней (в этой философии) считается, что символ, также как и уравнение, имеет физическое значение лишь в той мере, в какой он соотносится с некоторыми возможными операциями человека. Это ведет к утверждению, что физика в целом — наука об операциях, главным образом измерительных и вычислительных, а не наука о природе. Данная точка зрения представляет собой возвращение к антропоцентризму, превалировавшему до рождения науки. . .(В действительности) ни одна физическая теория не высказывает предположений, что её объектами должны быть чувства, мысли или действия человека. Физические теории — это теории о физических системах".

На наш взгляд, указанные разногласия устранятся, если всеми будет признан тот неоспоримый факт, что практически любой естественнонаучный измерительный эксперимент проводится в условиях неадекватности теоретических моделей, понятий и/или представлений: "как это не покажется странным, физики интересуются не только внутренними, но очень часто еще и внешними характеристиками, т.е. интересуются степенью соответствия между наблюдением и модельным процессом (теорией)" [8, С. 180]. В настоящее время с использованием операционального подхода решаются самые различные проблемы естественнонаучных исследований {см., например, [58, 144, 165, 166, 167, 168]}. Особенности использования операционального подхода к решению различных проблем измерительных экспериментов подробно изложены автором в публикациях, список которых приведен в Приложении 4.

Научная новизна

В диссертации предложен, разработан и исследован операциональный (учитывающий особенности измерительных экспериментов) подход в теории анализа данных, в рамках которого можно получать объективные результаты количественной обработки экспериментальных зависимостей, найденных для неоднородных объектов.

Принципиальный вклад в развитие теории анализа данных составляют следующие научные результаты, полученные автором:

- результаты исследования вычислительных сложностей анализа данных, доказывающие, что в рамках существующей теории анализа данных невозможно получить достоверного решения задачи количественной обработки экспериментальных зависимостей, найденных для неоднородных объектов, а также система классификации основных причин, вызывающих появление вычислительных сложностей в анализе данных, и методов их преодоления;

- общий метод преодоления вычислительных сложностей в анализе данных, состоящий в дальнейшем развитии теории оценивания параметров за счет приближения постановок задач анализа данных к реальным экспериментальным ситуациям, имеющим место в измерительных экспериментах, и внедрения в эту теорию основных понятий теорий аппроксимации и планирования экспериментов, и разработанные в рамках этого метода общие процедуры аттестации методов оценивания и планирования измерительного процесса в естественнонаучных экспериментах, система классификации возможных экспериментальных ситуаций, методы идентификации этих ситуаций и методы решения задач оценивания в классифицированных ситуациях;

- постановки основных задач теории оценивания параметров в измерительных экспериментах, направленных на исследование свойств неоднородных объектов, и методы решения этих задач, позволяющие по исследованным экспериментальным зависимостям находить оценки параметров аппроксимирующих моделей с наперед заданной степенью точности и определять вид и степень влияния неоднородности объектов на их свойства;

- общий алгоритм создания аналогов робастных оценивателей, предназначенных для повышения достоверности решения задач нелинейного оценивания в случаях присутствия в экспериментальных массивах данных аномальных выбросов, и методы решения задач о поиске для экспериментальных зависимостей, полученных для неоднородных объектов, наилучшего равномерно аппроксимирующего многочлена минимальной степени и наилучшей равномерно аппроксимирующей линейной многофакторной модели;

- общий подход к построению аналитических описаний вычислительных алгоритмов, основанный на использовании логических функций, способ построения комбинаторных аналитических функций методами регрессионного анализа и способ уменьшения уровня зашумленности численных решений интегральных уравнений за счет использования набора эквивалентных аппроксимирующих формул;

- общий алгоритм конструирования и методы аттестации программных систем, предназначенных для анализа результатов измерительных экспериментов по исследованию свойств неоднородных объектов.

Практическая ценность работы

Разработанные в диссертации методы решения задач оценивания могут быть использованы в различных научных экспериментах, в которых по экспериментальным зависимостям, полученным для неоднородных объектов, требуется найти оценки параметров аппроксимирующих моделей с наперед заданной степенью точности и определить вид и степень влияния неоднородности объектов на их свойства. Основные теоретические положения и результаты доведены до наборов конкретных алгоритмов обработки данных, вычислительных программ и программных комплексов, большинство из которых сданы в государственный фонд алгоритмов и программ, г. Москва.

С помощью разработанных в диссертации методов решено большое количество практических задач анализа данных. В частности, получены аналитические решения ряда комбинаторных и теоретико-числовых задач анализа данных; проведен анализ температурных зависимостей магнитной восприимчивости ряда слабомагнитных материалов; продемонстрировано, что физические свойства как поликристаллов, так и монокристаллов содержат информацию не только об объемных состояниях исследуемых объектов, но и о совокупности существующих в них межзеренных, межфазных и поверхностных состояний.

На защиту выносятся:

- операциональный (учитывающий особенности измерительных экспериментов) подход в теории анализа данных и развитая в его рамках теория оценивания параметров;

- система классификации основных причин, вызывающих появление вычислительных сложностей в анализе данных, и методов их преодоления;

- постановки основных задач теории оценивания параметров в измерительных экспериментах, направленных на исследование свойств неоднородных объектов, и методы решения этих задач;

- общий алгоритм создания аналогов робастных оценивателей и методы решения задач о поиске наилучшего равномерно аппроксимирующего многочлена минимальной степени и наилучшей равномерно аппроксимирующей линейной многофакторной модели;

- общий подход к построению аналитических описаний вычислительных алгоритмов, способ построения комбинаторных аналитических функций, способ уменьшения уровня зашумленности численных решений интегральных уравнений, общий алгоритм конструирования и методы аттестации программных систем, предназначенных для анализа результатов измерительных экспериментов по исследованию свойств неоднородных объектов;

- методы решения задач количественной обработки экспериментальных данных по измерению температурной зависимости магнитной восприимчивости однородных и неоднородных слабомагнитных систем;

-результаты анализа магнитного поведения ряда слабомагнитных систем, доказывающие, что физические свойства поликристаллических и монокристаллических образцов содержат информацию не только об объемных состояниях исследуемых объектов, но и о совокупности существующих в них межзеренных, межфазных и поверхностных состояний.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Чебраков, Юрий Владимирович

6.4. Выводы

В данной главе разработаны дополнительные по отношению к задаче оценивания параметров закона Кюри - Вейсса методы количественного анализа температурных зависимостей магнитной восприимчивости неоднородных слабомагнитных материалов. В частности, в данной главе

- разработан аналитический подход к выделению из зависимостей %(7) парамагнитной составляющей магнитной восприимчивости ^ (в этом подходе полагается, что парамагнитная составляющая удельной магнитной восприимчивости = С'/(Т0 + где С' и 0' — значения оценок параметров модифицированного закона Кюри - Вейсса %(7) = С/(Т+ е) + х0} и продемонстрированы его преимущества по сравнению с используемым на практике графическим подходом {например, с использованием предложенного аналитического подхода в данной главе а) доказана несостоятельность так называемого метода "бесконечно разбавленных твердых растворов", в котором значения Хме^ (х = 0) получают путем экстраполяции изотерм восприимчивости Хме & (х) на х = 0, где х — концентрация ионов парамагнитного металла Ме в исследуемом твердом растворе; б) продемонстрировано, что для систем У Са НехА1|.х04 при расчете значений паРа и Х^е^ необходимо учесть магнитную неоднородность исследуемых образцов};

- для решения задачи о построении математической (регрессионной) модели температурно-концентрационных зависимостей Хм^ (Т, х) предложено использовать разработанный в главе 2 метод эквивалентных аналитических формул;

- для экспериментального выявления магнитной неоднородности в слабомагнитных материалах предложено исследовать зависимости % = %(7) при малых значениях величин напряженности магнитного поля (Н= 1 Кэ) в режиме непрерывного изменения температуры {в качестве примера в диссертации приводятся результаты исследования зависимостей %(Т) для железосодержащего образца кремнезема при разных значениях напряженности магнитного поля Н).

В заключительных параграфах данной главы обсуждается связь, существующая между разработанными в главах 2-4 общими методами количественного анализа зависимостей, найденных для неоднородных объектов, и специальными методами количественного анализа зависимостей %(Т) слабомагнитных неоднородных материалов, разработанными в данной главе и главе 5, и область применения разработанных специальных методов анализа зависимостей %(Т) {в частности, указывается, что так как кроме магнитной восприимчивости закону Кюри - Вейсса подчиняются

217 температурные зависимости многих других физических характеристик твердых тел (например, электропроводность, диэлектрическая проницаемость, коэффициент температурного расширения и др.), область применения разработанных специальных методов анализа зависимостей %(Т) является значительно более широкой, чем это представлено в диссертации}.

Заключение

Совокупность научных положений, сформулированных и обоснованных в диссертационной работе, составляет новое перспективное направление в области теории анализа данных — развитие теории оценивания параметров в измерительных экспериментах, направленных на исследование свойств неоднородных объектов.

При этом в диссертации получены следующие теоретические и практические результаты:

1. Разработана система классификации основных причин, вызывающих появление вычислительных сложностей в анализе данных, и методов их преодоления.

2. Предложен общий метод преодоления вычислительных сложностей в анализе данных, состоящий в дальнейшем развитии теории оценивания параметров за счет приближения постановок задач анализа данных к реальным экспериментальным ситуациям, имеющим место в измерительных экспериментах, и внедрения в эту теорию основных понятий теорий аппроксимации и планирования экспериментов, и в рамках этого метода разработаны общие процедуры аттестации методов оценивания и планирования измерительного процесса в естественнонаучных экспериментах, система классификации возможных экспериментальных ситуаций, методы идентификации этих ситуаций и методы решения задач оценивания в классифицированных ситуациях.

3. Сформулированы основные задачи теории оценивания параметров в измерительных экспериментах, направленных на исследование свойств неоднородных объектов, и разработаны методы решения этих задач, позволяющие по исследованным экспериментальным зависимостям находить оценки параметров аппроксимирующих моделей с наперед заданной степенью точности и определять вид и степень влияния неоднородности объектов на их свойства.

4. Предложен общий алгоритм создания аналогов робастных оценивателей, предназначенных для повышения достоверности решения задач нелинейного оценивания в случаях присутствия в экспериментальных массивах данных аномальных выбросов, и разработаны методы решения задач о поиске для экспериментальных зависимостей, полученных для неоднородных объектов, наилучшего равномерно аппроксимирующего многочлена минимальной степени и наилучшей равномерно аппроксимирующей линейной многофакторной модели.

5. Разработаны различные методы решения задач количественной обработки экспериментальных данных по измерению температурной зависимости магнитной восприимчивости однородных и неоднородных слабомагнитных материалов и предложена аппроксимирующая модель, позволяющая определять температурный интервал, в котором магнитная неоднородность оказывает существенное влияние на магнитное поведение исследуемых систем.

6. Предложены общий подход к построению аналитических описаний вычислительных алгоритмов, основанный на использовании логических функций, способ построения комбинаторных аналитических функций методами регрессионного анализа и способ уменьшения уровня зашумленности численных решений интегральных уравнений за счет использования набора эквивалентных аппроксимирующих формул.

7. Разработаны общий алгоритм конструирования и методы аттестации программных систем, предназначенных для анализа результатов измерительных экспериментов по исследованию свойств неоднородных объектов; с помощью созданных методов выявлены недостатки стандартных программных систем анализа данных и разработан комплекс программ для количественной обработки результатов исследования неоднородных объектов.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Чебраков, Юрий Владимирович, 1999 год

1. Адлер Ю.П. (1982) Предисловие к книге: Мостеллер Ф., Тьюки Дж.

2. Анализ данных и регрессия / Пер. с англ. М.: Финансы и статистика. Вып.1. 317 е.; Вып.2. 239 с.

3. Александров В.В. и Горский Н.Д. (1983) Алгоритмы и программыструктурного метода обработки данных. Л.: Наука. 208 с.

4. Алесковский В.Б. (1996) Химия надмолекулярных соединений. СПб:

5. Изд-во СПб гос. ун-та. 256с.

6. Алефелъд Г. и Херцбергер Ю. (1987) Введение в интервальныевычисления / Пер. с англ. М.: Мир. 360 с.

7. Алимов Ю.И. (1980) Альтернатива методу математическойстатистики. М.: Знание. 64 с.

8. Алимов Ю.И. и Кравцов Ю.А. (1992) Является ли вероятностьнормальной" физической величиной ? // УФН, Т. 162. №7. С. 149-182.

9. Амосов A.A. и др. (1994) Вычислительные методы для инженеров /

10. А.А.Амосов, Ю.А.Дубинский и Н.В.Копченова. М.: Высшая школа. 544 с.

11. Афифи А. и Эйзен С. (1982) Статистический анализ: Подход сиспользованием ЭВМ. / Пер. с англ. М.: Мир. 488 с.

12. Ахиезер Н.И. (1965) Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука.407 с.

13. Байков И.С. (1994) Япония укрепляет свое лидерство в нанотехнологии

14. Технология. Сер. Прикладная физика. М. Вып. 4. С. 58-60.

15. Бард Й. (1979) Нелинейное оценивание параметров / Пер. с англ. М.:1. Статистика. 349 с.

16. Бахман 77. (ред.) (1988) Программные системы / Пер. с нем. М.: Мир.288 с.

17. Бахшиян Б.Ц. и др. (1980) Определение и коррекция движениягарантированный подход) / Б.Ц.Бахшиян, Р.Р.Назаров и П.Е.Эльясберг. М.: Наука. 360 с.

18. Бейкер Дж., мл. и Грейвс-Моррис П. ( 1986) Аппроксимация Паде /

19. Пер. с англ. М.: Мир. 502 с.

20. Белов В.М. и др. (1991) Оценивание параметров линейных физикохимических зависимостей прямоугольником метода центра неопределенности / В.М.Белов, В.А.Суханов, В.В.Гузеев и Ф.Г.Унгер // Изв. вузов. Физика. № 8. С.36-43.

21. Белое К.П. (1959) Магнитные превращения. М.: Гос. изд-во физ.-мат.лит-ры. 259 с.

22. Бендат Дж. и Пирсол А. (1989) Прикладной анализ случайных данных

23. Пер. с англ. М.: Мир. 540 с.

24. Берка К. (1987) Измерения: понятия, теории, проблемы / Пер. с чеш.1. М.: Прогресс. 320 с.

25. Бертсекас Д. (1987) Условная оптимизация и методы множителей

26. Лагранжа / Пер. с англ. М.: Радио и связь. 399 с.

27. Бобрышева Н.П. (1974) Магнитные разбавления ряда окисловэлементов первого переходного периода / Автореф. канд. дис. Л.: ЛГУ. 19 с.

28. Бобрышева Н.П. и Чежина Н.В. (1994) Состояние атомов имежатомные взаимодействия в сложных перовскитоподобных оксидах. 4.1. // Журн. общей химии. Т.64. Вып.7. С. 1066-1071.

29. Боглаев Ю.П. (1990) Вычислительная математика и программирование.1. М.: Высшая школа. 544 с.

30. Бокштейн Б.С. и др. (1988) Структура и свойства внутреннихповерхностей раздела в металлах / Б.С.Бокштейн, Ч.В.Копецкий, Л.С.Швиндлерман и др. М.: Наука. 272 с.

31. Болл У. и Коксетер К. (1986) Математические эссе и развлечения / Пер.с англ. М.: Мир. 470 с.

32. Большее Л.Н. и Смирнов Н.В. (1968) Таблицы математическойстатистики. М.: Наука. 476 с.

33. Брагинский Р.П. и др. (1989) Математические модели образованиямногомасштабной, иерархической, структуры поликристаллов / Р.П.Брагинский, С.А.Молчанов, Г.С.Наркумская, В.Ф.Писаренко и А.Я.Резникова // Докл. АН СССР. Т.3046 № 2. С. 348-351.

34. Брач Б.Я. (1984) Магнетохимические свойства сложных оксидов //

35. Эволюция идей Д.И.Менделеева в современной химии. Д.: Наука. С.84-108.

36. Бриллюэн Л. (1966) Научная неопределенность и информация / Пер. сангл. М.: Мир. 272 с.

37. Бугаец А.Н. (1994) Нечеткие множества в геологии. М.: АО1. Геоинформмарк". 57 с.

38. Бунге М. (1975) Философия физики / Пер. с англ. М.: Прогресс. 348 с.

39. Бухштабер В.М. и др. (1989) Конструирование интерактивных системанализа данных / В.М.Бухштабер, Е.А.Зеленюк и А.А.Зубенко М.: Финансы и статистика. 119 с.

40. Валиев Р.З. и др. (1992) Структура и свойства материалов ссубмикрокристаллической структурой / Р.З.Валиев, А.В.Корзников и Р.Р.Мулюков // Физика металлов и металловедение., Т.4. С.70-86.

41. Валиев Р.З. и др. (1989) Температура Кюри и намагниченностьнасыщения никеля с субмикрозернистой структурой / Р.З.Валиев, Р.Р.Мулюков, Х.Я.Мулюков, В.И.Новиков и Л.И. Трусов // Письма в ЖТФ. Т. 15, № 1. С.78-81.

42. Вардапетян Р.П. и др. (1992) Магнитная восприимчивость и эффект

43. Мессбауэра в CdS, легированном Fe / Р.П.Вардапетян, В.Д.Кузнецов, В.А.Кульчинский и др. // ФТТ. Т.34. №7. С.2016-2024.

44. Васильев Ф.П. (1988) Численные методы решения экстремальныхзадач: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука. 552 с.

45. Веневцев Ю.Н. и др. (1982) Сегнетомагнетики / Ю.Н.Веневцев,

46. В.В.Гагулин и В.Н.Любимов. М.: Наука. 224 с.

47. Верланъ А.Ф. и Сизиков B.C. (1986) Интегральные уравнения: Методы,алгоритмы, программы. Киев: Наукова Думка. 543 с.

48. Вилкас Э.И. и Майминас Э.З. (1981) Решения: теория, информация,моделирование. М. 328 с.

49. Виноградов В.Н. и др. (1987) Аналитическая аппроксимация данных вядерной и нейтронной физике / В.Н.Виноградов, Е.В.Гай и Н.С.Работнов. М.: Энергоатомиздат. 128 с.

50. Вонсовский C.B. (1971) Магнетизм. М.: Наука. 1032 с.

51. Вучков И. и др. (1987) Прикладной линейный регрессионный анализ /

52. И.Вучков, Л.Бояджиева и Е.Солаков / Пер. с болг. М.: Финансы и статистика. 239с.

53. Гавалешко Н.П. и др. (1991) Особенности магнитной восприимчивостимонокристаллов HgixMnxTejySey / Н.П.Гавалешко, П.Д.Марьянчук и А.М.Падалко // Изв. вузов. Физика. Вып.4. С.60-62.

54. Гантмахер Ф.Р. (1988) Теория матриц. 4-е изд. М.: Наука. 548 с.

55. Гелбаум Б. и Олмстед Дж. (1997) Контрпримеры в анализе / Пер. сангл. Волгоград: Платон. 251 с.

56. Георгиев В.К. и др. (1990) Межкристаллитные границы и свойстваполикристаллического кремния / В.К.Георгиев, Л.И.Попова, Л.Е.Поляк и Л.К.Фионова // Поверхность. Физика, химия, механика. № 9. С.5-21.

57. Гилл Ф. и др. (1985) Практическая оптимизация / Ф.Гилл, У.Мюррей и

58. М.Райт / Пер. с англ. М.: Мир. 509 с.

59. Гилъбо Е.П. и Челпанов И.Б. (1976) Обработка сигналов на основе упорядоченного выбора. М.: Сов. радио. 344 с.

60. Горшков B.C. и др. (1991) Особенности магнитных свойств слоистогооксида LiNi02 / В.С.Горшков, Д.Г.Келлерман, В.А.Переляев и Г.П.Швейкин // Изв. АН СССР. Неорганич. материалы. Т.27. № 6. С.1274-1278.

61. Грановский В.А. и Сирая Т.Н. (1990) Методы обработкиэкспериментальных данных при измерениях. Л.: Энергоатомиздат. 288 с.

62. Грешилов A.A. (1990) Анализ и синтез стохастических систем.

63. Параметрические модели и конфлюентный анализ. М.: Радио и связь. 320 с.

64. Губанов B.C. (1997) Обобщенный метод наименьших квадратов. Теорияи применения в астрометрии. СПб.: Наука. 318 с.

65. Гуревич Е.Я. (1969) Тайна древнего талисмана. М.: Наука. 152 с.

66. Гусаров В.В. (1996) Статика и динамика поликристаллических системна основе тугоплавких оксидов / Автореф. докт. дисс. СПб: СПб техн. ун-т. 44 с.

67. Гутнер JI.M. (1985) Измерение в структуре теоретических отношений.1. Л.: Изд-во ЛГУ. 104 с.

68. Дайитбегов Д.М. и др. (1984) Программное обеспечениестатистической обработки данных: Учеб. пособие / Д.М.Дайитбегов, О.В.Калмыкова и А.И.Черепанов. М.: Финансы и статистика. 192 с.

69. Демиденко Е.З. (1981) Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансыи статистика. 302 с.62. — (1986) Вычислительные вопросы нелинейной регрессии // Заводскаялаборатория. № 3. С. 51-54.63. — (1989) Оптимизация и регрессия. М.: Наука. 296 с.

70. Дерягин Б.В. и др. (1989) Течение незамерзающей воды в пористыхтелах / Б.В.Дерягин, О.А.Киселева, В.Д.Соболев и Н.В.Чураев / Вода в дисперсных системах. М.: Химия. С. 101-115.

71. Дзядык В.К. (1977) Введение в теорию равномерного приближенияфункций полиномами. М.: Наука. 512 с.

72. Дрейпер Н. и Смит Г. (1986, 1987) Прикладной регрессионный анализ.

73. В 2-х книгах / Пер. с англ. М.: Финансы и статистика. Кн.1. (1986) 366 с. Кн.2. (1987) 351 с.

74. Дудкин E.H. (1978) Магнитные свойства твердых растворов оксидов соструктурой перовскита, содержащих трехвалентные атомы 3d-элементов / Автореф. канд. дисс. Л.: ЛГУ. 16 с.

75. Дэннис Дж. мл. и Шнабелъ Р. (1988) Численные методы безусловнойоптимизации и решение нелинейных уравнений / Пер. с англ. М.: Мир. 440 с.

76. Дюбуа А. и Прад А. (1990) Теория возможностей. Приложения кпредставлению знаний в информатике / Пер. с англ. М.: Радио и связь. 288 с.

77. Ермаков С.М. (ред.) (1983) Математическая теория планированияэксперимента. М.: Наука. 392 с.

78. Ермаков СМ. и Жиглявский A.A. (1987) Математическая теорияоптимального эксперимента. М.: Наука. 320 с. 12. Живописцев В.А. и Иванов В.А. (1995) Регрессионный анализ в экспериментальной физике. М.: Изд-во МГУ. 208 с.

79. Жиглявский A.A. и Жилинскас А.Г. (1991) Методы поиска глобальногоэкстремума. М.: Наука. 247 с.

80. Жирабок А.Н. и Шумский А.Е. (1993) Управляемость, наблюдаемость,декомпозиция нелинейных динамических систем. Владивосток: Дальневост. гос. техн. ун-т. 128 с.

81. Заячук Д.М. и др. (1996) Фазовый переход в системе магнитныхмоментов ионов Гадолиния как примеси в кристаллах Pb1xSnxTe(Gd) / Д.М.Заячук, Р.Д.Иванчук, В.И.Кемпник и В.И.Микитюк // ФТТ. Т.36. № 8. С.2502-2504.

82. Зоркалъцев В.И. (1995) Метод наименьших квадратов: Геометрическиесвойства, альтернативные подходы, приложения. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние. 220 с.

83. Игнатьев М.Б. и др. (1992) Активные методы обеспечения надежностиалгоритмов и программ / М.Б.Игнатьев, В.В.Фильчаков и Л.Г.Осовецкий СПб.: Политехника. 288 с.

84. Ильин В.А. и Позняк Э.Г. (1984) Линейная алгебра. 3-е изд. М.: Наука.294 с.

85. Калман Р. (1985) Идентификация систем с шумами // УМН. Т.40.1. Вып.4. С.27-41.

86. Калмыков С.А. и др. (1986) Методы интервального анализа / С.А.Калмыков, Ю.И.Шокин и З.Х.Юлдашев. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. 223 с. 81 .Канторович Л.В. и Акилов Т.П. (1977) Функциональный анализ. М.: Наука. 742 с.

87. Катковник В.Я. (1985) Непараметрическая идентификация исглаживание данных: метод локальной аппроксимации. М.: Наука. 336 с.

88. Каур И. и Густ В. (1991) Диффузия по границам зерен и фаз. М.: Машиностроение. 448 с.

89. Кинг Д. (1991) Создание эффективного программного обеспечения /

90. Пер. с англ. М.: Мир. 288 с.

91. Клемм В. (1939) Магнетохимия / Пер. с нем. М: Госхимиздат. 234 с.

92. Клир Дж. (1990) Системология. Автоматизация решения системныхзадач / Пер. с англ. М.: Радио и связь. 544 с.

93. Кнут Д. (1976) Искусство програмирования для ЭВМ. В 3-х томах. Т.1.

94. Основные алгоритмы / Пер. с англ. М.: Мир.

95. Королева Л.И. и др. (1995) Магнитные и электрические свойства новыхтиошпинелей, содержащих Бе, Сг и Бп / Л.И.Королева, Л.Н.Лукина, М.Г.Михеев и др. // ФТТ. Т.37. № 4. С.922-928.

96. Котерлин МД. и др. (1994) Особенности магнитных свойств новойкондо-решетки СеРе2А18 / М.Д.Котерлин, Б.С.Морхивский, Н.Г.Бабич и Н.И.Захаренко // ФТТ. Т.36. № 4. С.1162-1165.

97. Кузнецова И.В. (1997) Закономерности изменения магнитныххарактеристик кобальта(Ш) и никеля(Ш) в слоистых оксидах при замещении диамагнитных атомов / Автореф. канд. дисс. СПб: СПб ун-т. 15 с.

98. Кульчицкий О.Ю. и др. (1986) Планирование экспериментов в механикетвердого тела и системах управления: Учеб. пособие / О.Ю.Кульчицкий, М.Г.Захаров и Е.А.Белов. Л.: ЛПИ. 88 с.

99. Лекторский В.А. (1980) Субъект, объект, познание. М.: Наука. 358 с.

100. Леман Э. (1991) Теория точечного оценивания. / Пер. с англ. М.: Наука.448 с.

101. Леонов А.И. и др. (1988) Влияние поверхностных микроструктур нафизико-химические свойства оксидов / А.И.Леонов, Ю.П.Костиков и В.С.Стрыканов // Успехи химии, Т.57, № 8. С.1233-1252.

102. Лидов М.Л. (1991) К задачам гарантированного оценивания // Космич.исслед. Т.29. № 6. С.803.

103. Линник Ю.В. (1958) Метод наименьших квадратов и основыматематико-статистической теории обработки наблюдениий. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры. 333 с.

104. Липаев В.В. (1990) Проектирование программных средств: Учеб.пособие для вузов. М.: Высшая школа. 303 с.

105. Липский В. (1988) Комбинаторика для программистов / Пер. с польск.1. М.: Мир.

106. Лисенков А.Н. и др. (1989) Аппроксимационный подход к решениюзадач идентификации и управления многомерными объектами / А.Н.Лисенков, С.А.Овчарова и Ю.А.Шитов. М.: ВЦ АН СССР. 45 с.

107. Лисс А.Р. и др. (1995) Програмирование в системах реальноговремени: Учеб. пособие / А.Р.Лисс, Г.П.Селеджи и С.М.Селеджи. СПб: ГЭТУ. 80 с.

108. Ллойд Э. и Ледерман У. (1989- 1990) Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. / Пер. с англ. М.: Финансы и статистика. Т.1. 510 с. Т.2. 526 с.

109. Лоран П.-Ж. (1975) Аппроксимация и оптимизация / Пер. с франц. М.: Мир. 496 с.

110. Макаров И.М. и др. (1982) Теория выбора и принятия решений: Учеб.пособие для вузов / И.М.Макаров, Т.М.Виноградская, А.А.Рубчинский и др. М. 327 с.

111. Мандель ИД. (1988) Кластерный анализ. М.: Наука. 176 с. lOl.Mamacoe А.И. (1988) Об оптимальности линейных алгоритмовгарантирующего оценивания //Космич. исслед. Т.26. № 5. С.643.

112. Матиясевыч Ю.В. (1986) Вещественные числа и ЭВМ // Кибернетикаи вычислительная техника. Вып.2. С. 104-133.

113. Мешалкин Л.Д. и Курочкина А.И. (1979) Новый подход кпараметризации регрессионных зависимостей // Исследования по математической статистике: Записки научн. семинаров ЛОМИ АН СССР. Л. Т.87. С.79-86

114. Мироновский Л.А. (1991) Инварианты математических моделей (текстлекций). СПб.: ЛИАП. 42 с. 111 .Моисеев H.H. (1975) Простейшие экономические модели экономического прогнозирования. М.: Знание.

115. Мостеллер Ф. и ТъюкиДж. (1982) Анализ данных и регрессия / Пер. сангл. М.: Финансы и статистика. Вып.1. 317 с.; Вып.2. 239 с.

116. Мудрое В.И. и Кушко В.Л. (1983) Методы обработки измерений:

117. Квазиправдоподобные оценки. М.: Радио и связь. 304 с.

118. Неелъ Л. (1956) Магнитные свойства ферритов, ферромагнетизм иантиферромагнетизм // Антиферромагнетизм: Сб. статей / Пер. с англ. М.: Издат. иностр. лит-ры. С.56-84.

119. Нелепин P.A. (ред.) (1990) Алгоритмический синтез нелинейныхсистем управления. Л.: Изд-во ЛГУ. 240 с.

120. Новицкий П.В. и Зограф И.А. (1991) Оценка погрешностей результатовизмерений. JL: Энергоатомиздат. 304 с. 1П. Носач В.В. (1994) Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М.: МИКАП. 382 с.

121. Орлов А.И.(?) (1986) От редакции // Заводская лаборатория. № 5. С.52.

122. Панин В.Е. (ред.) (1990) Структурные уровни пластической деформации и разрушение. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. 255 с.

123. Первозванский A.A. (1986) Курс теории автоматического управления.1. М.: Наука. 616 с.

124. Песаран М. и Слейтер Л. (1984) Динамическая регрессия: теория иалгоритмы. / Пер. с англ. М.: Финансы и стаистика. 310 с.

125. Поляк Б.Т. (1983) Введение в оптимизацию. М.: Наука. 384 с.

126. Попечителев Е.П. и Романов C.B. (1985) Анализ числовых таблиц вбиотехнических системах обработки экспериментальных данных. Л.: Наука. 148 с.

127. ПостниковМ.М. (1964) Магические квадраты. М.: Наука. 84 с.

128. Пытъев Ю.П. (1989) Математические методы интерпретацииэксперимента: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа. 351 с.

129. Ракитин Ю.В. и Калинников В. Т. (1994) Современная магнетохимия.1. СПб: Наука. 272 с.

130. Pao С.Р. (1968) Линейные статистические методы и их применение. /

131. Пер. с англ. М.: Наука. 548 с.

132. Pao Ч.Н.Р. и Гопалакришнан Дж. (1990) Новые направления в химиитвердого тела: Структура, синтез, свойства, реакционная способность и дизайн материалов / Пер. с англ. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. 520 с.

133. Реглер М. (ред.) (1993) Методы анализа данных в физическомэксперименте / Пер. с англ. М.: Мир. 478 с.

134. Реклейтис Г. и др. (1986) Оптимизация в технике. В 2-х книгах /

135. Г.Реклейтис, А.Рейвиндран, К.Рэгсдел. М.: Мир. Кн.1. 349 с. Кн.2. 320 с.

136. Риордан Дж. (1963) Введение в комбинаторный анализ / Пер. с англ.

137. М.: Изд-во иностр. литературы. 287 с.

138. Рогельберг И.Л. и Бейлин В.М. (1983) Сплавы для термопар. Справоч.изд. М.: Металлургия. 360 с.

139. Розанов Ю.А. (1989) Теория вероятностей, случайные процессы иматематическая статистика. М.: Наука. 320 с.

140. Ролов Б.Н. и Юркевич В.Э. (1983) Физика размытых фазовыхпереходов. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского ун-та. 320 с.

141. Романов В.Л. (1990) Выбор наилучшей линейной регресии: сравнениеформальных критериев // Заводская лаборатория. № 1. С.90-95.

142. Рябков Ю.И. (1986) Влияние особенностей структур на состояниеатомов Зй?-элементов и магнитные свойства перовскитоподобных оксидов / Автореф. канд. дисс. Д.: ЛГУ. 16 с.

143. Себер Дж. (1980) Линейный регрессионный анализ / Пер. с англ. М.:1. Мир. 456 с.

144. Секей Г. (1990) Парадоксы в теории вероятности и математическойстатистике / Пер. с англ. М.: Мир. 240 с.

145. Селвуд П. (1958) Магнетохимия / Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. литры. 457 с.

146. Сирая Т.Н. и Храмов H.H. (1997) Аттестация алгоритмов построенияфункциональных зависимостей по экспериментальным данным // Тез. докл. конф. Диагностика, информатика, метрология, экология, безопасность-97. СПб. С. 140-141.

147. Смоляк С.А. и Титаренко Б.П. (1980) Устойчивые методы оценивания.1. М.: Статистика. 208 с.

148. Соколова НД. (1982) Программное обеспечение ЭВМ. Вып. 36.

149. Минск: Ин-т математики АН БССР. 72 с.

150. Соловьев В.Н. (1994) Об оптимальности линейных алгоритмовгарантирующего оценивания при наличии случайных ошибок измерений // Космич. исслед. Т.32. № 2. С. 122-124.

151. Солопченко Р.Н. и др. (1990) Объект метрологической аттестацииалгоритмов и программ обработки данных при измерениях / Н.Н.Вострокнутов, В.П.Кузнецов, Г.Н.Солопченко и Б.А.Френкель // Измерительная техника. № 7. С.6-7.

152. Стадник М.П. (1989) Модификация критерия Меллоуза Акаике дляподбора порядка регрессионной модели // Автоматика и телемеханика. № 4. С. 98 -108.

153. Стенли Р. (1990) Перечислительная комбинаторика / Пер. с англ. М.:1. Мир. 440 с.

154. Стогов Г.В. и др. (1982) Устойчивые методы обработки результатовизмерений / Г.В.Стогов, А.В.Макшанов и А.А.Мусаев // Зарубежная радиоэлектроника. № 9. С.3-46.

155. Страхов Л.Р1. (1982) Магнетизм и адсорбция. I. / Поверхность имежфазовые границы. JI.: Изд-во ЛГУ. С.81-148.

156. Суворов С.А. и др. (1986) Фазовые диаграммы и термодинамикаоксидных твердых растворов / С.А.Суворов Е.Г.Семин и В.В.Гусаров Л.: Изд-во ЛГУ. 140 с.

157. Тиман А.Ф. (1960) Теория приближений функций действительногопеременного. М.: Наука. 624 с.

158. Тихонов А.Н. и Арсенъев В.Я. (1979) Методы решения некорректныхзадач. М.: Наука. 286 с.

159. Тутубалин В.Н. (1993) Вероятность, компьютеры и обработкарезультатов эксперимента// УФН, Т. 163. № 7. С.93-109.

160. Тъюки Дж. (1981) Анализ результатов наблюдений. Разведочныйанализ / Пер. с англ. М.: Мир. 693 с.

161. Урусов B.C. (1977) Теория изоморфной смесимости / М.: Наука. 251 с.

162. Федоров В.В. (1971) Теория оптимального эксперимента. М.: Наука.312 с.

163. Фокс Дж. (1985) Программное обеспечение и его разработка /Пер. сангл. М.: Мир. 268 с.

164. Хал ъд А. (1956) Математическая статистика с техническими