Алгоритмы обработки информации при определении коэффициентов полиномиальных моделей измерительных преобразователей давления для АСУ ТП тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Попов, Андрей Евгеньевич

• Попов, Андрей Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Попов, Андрей Евгеньевич

Оглавление

Введение

1. Анализ алгоритмических методов повышения точности измерительных преобразователей давления

1.1. Актуальность задачи повышения точности измерительных преобразователей давления, применяемых в системах управления

1.2. Преобразование данных при расчете давления на основе первичной измерительной информации

1.2. Обзор предшествующих работ по направлению

1.3. Обоснование необходимости применения алгоритмических методов для повышения точности измерительных преобразователей давления

2. Алгоритмы определения коэффициентов полиномиальных моделей измерительных преобразователей давления на основе оптимизации по среднеквадратичному критерию

2.1. Постановка задачи разработки алгоритма аппроксимации выходных характеристик измерительных преобразователей давления

2.2. Минимизация среднеквадратичного функционала при определении коэффициентов полиномиальных моделей измерительных преобразователей

2.2.1. Базовый алгоритм определения коэффициентов модели выходной характеристики измерительного преобразователя с использованием регрессионного анализа

2.2.2. Модификация алгоритма определения коэффициентов полиномиальных моделей с возможностью динамического подбора порядков аппроксимирующих полиномов на этапе расчета

2.2.3. Применение ортогональных преобразований при решении СЛАУ для повышения эффективности алгоритма определения коэффициентов полиномиальной модели выходной характеристики

2.3. Повышение точности измерительных преобразователей давления путем применения специализированных алгоритмов обработки информации при аппроксимации выходных характеристик

2.3.1. Алгоритм обработки информации для минимизации погрешности измерения давления в определенном температурном диапазоне

2.3.2. Алгоритм аппроксимации выходных характеристик измерительных преобразователей, работающих на нескольких измерительных диапазонах

2.3.3. Минимизация погрешности измерения давления, обусловленной случайными факторами при проведении аппроксимации выходной характеристики

2.3.4. Алгоритм обработки информации при минимизации погрешности измерения давления, обусловленной изменением углового положения измерительного преобразователя

2.4. Основные результаты и выводы

3. Обработка информации при определении коэффициентов полиномиальных моделей в соответствии с равномерным критерием оптимизации

3.1. Алгоритм аппроксимации выходных характеристик измерительных преобразователей давления в соответствии с равномерным критерием оптимизации

3.1.1. Принцип определения коэффициентов полиномиальных моделей в соответствии с равномерным критерием оптимизации

3.1.2. Пошаговый алгоритм определения коэффициентов полиномиальных моделей по равномерному критерию

3.1.3. Анализ эффективности применения алгоритма равномерного приближения с применением экспериментальных данных

3.2. Алгоритм обработки информации на основе равномерного критерия, выполняющий минимизацию погрешности измерения давления в определенном температурном диапазоне

3.3. Основные результаты и выводы

4. Вопросы программной реализации предложенных алгоритмов и экспериментальное исследование

4.1. Применение предложенных алгоритмов для повышения точности измерительных преобразователей давления, применяемых в АСУ ТП поверки

4.1.1. Особенности встроенного программного обеспечения измерительного преобразователя для применения предложенных алгоритмов

4.1.2. Особенности специализированного программного обеспечения для выполнения калибровки на производстве

4.2. Программные особенности реализации алгоритмов определения коэффициентов полиномиальных моделей

4.2.1. Реализация алгоритма определения коэффициентов полиномиальных моделей на основе среднеквадратичного критерия

4.2.2. Реализация алгоритма определения коэффициентов полиномиальных моделей на основе равномерного критерия

4.3. Применение разработанного программного обеспечения при калибровке высокоточных измерительных преобразователей Метран-518

4.4. Экспериментальное исследование с применением высокоточных измерительных преобразователей Метран-518

4.5. Основные результаты и выводы

Заключение

Библиографический список

Приложение 1. Протокол испытаний с целью утверждения типа

калибратора давления портативного Метран-517

Приложение 2. Акты о внедрении результатов диссертационного исследования

Приложение З.Патент на изобретение

Приложение 4. Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ

Приложение 5. Доказательство достаточного условия минимума функции нескольких переменных по критерию Сильвестра

Приложение 6. Проверка степени адекватности математического описания с использованием расширенного набора проверочных точек

Перечень аббревиатур и терминов

Коды давления (температуры) - цифровые значения, считанные с аналого-цифрового преобразователя, соединенного с чувствительным элементом измерения давления (температуры).

Коэффициенты полиномиальной модели - коэффициенты функции преобразования измерительного преобразователя давления, используемые при расчете значения давления на основе кодов давления и температуры.

Ряд нагружения - совокупность значений давления, распределенных между нижним и верхним пределами измерения преобразователя.

Алгоритм равномерного приближения - итерационный алгоритм аппроксимации выходной характеристики измерительных преобразователей давления, в основе которого лежит оптимизация в соответствии с равномерным критерием.

Нормальные климатические условия (НКУ) - совокупность факторов внешней среды, при которых предполагается функционирование объекта (как правило, температура воздуха 20±10°С; отн. влажность воздуха 45-80%; атм. давление 84,0-106,7 кПа).

Прецизионный контроллер давления - высокоточный задатчик давления, применяемый в качестве образцового прибора при аппроксимации выходных характеристик измерительных преобразователей давления.

Равномерный критерий - критерий, подразумевающий минимизацию максимальной величины абсолютного отклонения аппроксимирующей кривой относительно точек ряда нагружения. В отличие от среднеквадратичного критерия, где минимизации подлежит сумма квадратов отклонений, при использовании равномерного критерия строится такая аппроксимирующая кривая, которая обеспечивает наименьшее значение максимального отклонения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы обработки информации при определении коэффициентов полиномиальных моделей измерительных преобразователей давления для АСУ ТП»

Введение

Актуальность темы. Эффективность и информативность автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП) напрямую зависят от качества и надежности информации, поступающей с измерительных преобразователей. Измерительные преобразователи различных величин зачастую рассматриваются как ключевой элемент АСУ ТП, определяющий работоспособность системы в целом.

Технологии и безопасность производства накладывают особые требования на измерения в технологических процессах, где рабочие среды находятся под давлением. Измерение давления рабочих сред необходимо для построения безопасного технологического процесса, определения плотности циркулирующих веществ, обеспечения правильного учета выпущенной продукции.

В последние годы уделяется большое внимание производству измерительных преобразователей давления с повышенными точностными характеристиками, поскольку прецизионное измерение давления позволяет сократить убытки при исчислении сырья в нефтегазовой промышленности, повысить качество продукции металлургической и химической промышленности за счет применения высокоточного дозирования. Помимо прочего, повышение точности измерения давления позволит повысить качество систем автоматизации, в которых для расчета таких параметров технологического процесса как масса, плотность, объем и уровень, применяются высокоточные измерительные преобразователи давления. Примером такой системы является АСУ ТП нанесения покрытий в вакууме для нужд радиопромышленности и микроэлектроники.

Современные измерительные преобразователи давления, используемые в системах автоматического контроля, регулирования и управления технологическими процессами часто характеризуются недостаточной точностью, которая существенно зависит от нелинейности выходного сигнала

первичного измерительного преобразователя, а также от воздействия неинформативных величин (например, температуры окружающей среды).

Повышение точности измерительных преобразователей давления путем применения более совершенных чувствительных элементов, обладающих лучшими характеристиками, требует значительных материальных затрат. В этой связи более привлекательным является повышение точности измерительных преобразователей путем аппроксимации их выходных характеристик с применением специальных алгоритмов обработки информации. Для этого необходимо зафиксировать показания измерительного преобразователя при различных входных воздействиях информативных величин (например, с применением пневматических задатчиков давления серии «Воздух» и климатических камер), после чего применить алгоритмы обработки информации, позволяющие компенсировать влияние нелинейности выходной характеристики, а также устранить влияние неинформативных величин на показания измерительного преобразователя давления.

Для решения задачи повышения точности применяемых в АСУ ТП измерительных преобразователей давления предполагается обратиться к алгоритмическим методам определения коэффициентов полиномиальных моделей измерительных преобразователей давления.

Объектом исследования являются алгоритмы аппроксимации выходных характеристик измерительных преобразователей давления.

Целью диссертационной работы является совершенствование алгоритмического обеспечения процедуры аппроксимации выходных характеристик измерительных преобразователей давления для повышения точности измерительных каналов АСУ ТП. Повышение точности измерительных преобразователей должно производиться только за счет обработки полученной в ходе аппроксимации экспериментальной измерительной информации. Схематично синтезируемая подсистема обработки информации представлена на рис. 1.

Рис. 1 - Схема связей предмета исследования с измерительным преобразователем В соответствии с целью работы были поставлены следующие задачи:

1. Разработать специализированные алгоритмы обработки информации при аппроксимации выходных характеристик измерительных преобразователей давления на основе оптимизации по среднеквадратичному критерию, позволяющие повысить точность измерительных каналов АСУ ТП.

2. Разработать алгоритм обработки информации для определения коэффициентов полиномиальных моделей измерительных преобразователей давления на основе оптимизации по равномерному критерию и программно реализовать соответствующий алгоритм.

3. Провести экспериментальное исследование предложенных алгоритмов аппроксимации выходных характеристик измерительных преобразователей давления.

Для решения поставленных задач использованы статистические методы обработки информации, численные методы решения систем уравнений, теория

интервальных вычислений, а также методы оптимального управления и регрессионного анализа.

Научная новизна:

1. Разработаны специализированные алгоритмы обработки информации, позволяющие повысить точность при определении коэффициентов полиномиальных моделей измерительных преобразователей давления на основе оптимизации по среднеквадратичному критерию. Предложенные алгоритмы отличаются возможностью динамического подбора порядков аппроксимирующих полиномов на этапе расчета, а также повышением точности измерения давления в определенном температурном диапазоне.

2. Разработан итерационный алгоритм аппроксимации выходных характеристик измерительных преобразователей давления с оптимизацией по равномерному критерию, при помощи которого решается задача минимизации приведенной погрешности измерительного преобразователя во всем диапазоне измерений.

3. Предложен метод и реализован алгоритм компенсации влияния изменения углового положения относительно нормали к земной поверхности на показания измерительного преобразователя давления, в основе которого лежит обработка данных, получаемых с установленного на измерительном преобразователе акселерометра.

Практическая ценность полученных результатов:

1. Разработанное в ходе исследования алгоритмическое обеспечение для определения коэффициентов полиномиальных моделей позволяет уменьшить приведенную погрешность измерительных преобразователей давления, применяемых в АСУ ТП.

2. Разработанное на основе алгоритмов программное обеспечение применяется при производстве высокоточных измерительных преобразователей давления в ЗАО «ПГ «Метран».

Содержание работы. В первой главе диссертационной работы производится постановка задачи разработки алгоритмов обработки информации при определении коэффициентов полиномиальных моделей измерительных преобразователей давления. Поскольку главной задачей исследования является повышение точности измерительных преобразователей давления путем уменьшения систематической составляющей погрешности измерения, под оптимальным набором коэффициентов полиномиальной модели понимается тот набор, который позволяет минимизировать максимальную абсолютную погрешность измерения давления во всем диапазоне. В главе описан принцип действия преобразователя, подробно рассмотрены этапы процедуры аппроксимации выходной характеристики. Выполнен анализ предшествующих работ по данной тематике, приведено обоснование необходимости применения алгоритмических методов для решения задачи повышения точности измерительных преобразователей давления. В рамках главы проведен анализ метрологических характеристик различных измерительных преобразователей давления и выделены факторы, существенно влияющие на точность измерения давления. Вторая глава посвящена анализу применимости математического аппарата на основе метода наименьших квадратов к решению задачи определения коэффициентов полиномиальных моделей. Описана модификация алгоритма определения коэффициентов полиномиальных моделей измерительных преобразователей с возможностью динамического подбора степеней полиномов. Помимо прочего, в главе рассмотрено применение взвешенного метода наименьших квадратов к задаче аппроксимации выходных характеристик измерительных преобразователей давления для минимизации погрешности измерения давления в определенном температурном диапазоне. Рассмотрены алгоритмы, позволяющие удовлетворить специфическим требованиям, предъявляемым к измерительным преобразователям давления (работа на нескольких измерительных диапазонах; наилучшее приближение к точкам, зафиксированным в определенном температурном диапазоне; компенсация влияния углового положения). Третья глава содержит подробное

описание алгоритма определения коэффициентов полиномиальных моделей измерительных преобразователей давления на основе равномерного критерия минимизации абсолютной погрешности. Представлены основные этапы работы алгоритма, а также особенности реализации. При разработке алгоритма активно использованы результаты второй главы. Приведены результаты моделирования разработанного алгоритма, демонстрирующие эффективность предложенного алгоритма по сравнению с оптимизацией по среднеквадратичному критерию. Четвертая глава посвящена разработке инженерной методики по применению разработанного алгоритмического обеспечения аппроксимации выходной характеристики для калибровки высокоточных измерительных преобразователей давления. Глава содержит результаты экспериментального исследования эффективности предложенных алгоритмов. В заключении приведены общая характеристика работы и основные выводы по результатам диссертации.

Работа соответствует специальности 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)» по следующим

пунктам паспорта специальности: /* \

1 I г /

! 4. Разработка алгоритмов решения зад# ... обработки информации.

5. Разработка специального математического и программного обеспечения ... обработки информации.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Специализированные алгоритмы обработки информации на основе минимизации среднеквадратичного функционала, позволяющие повысить точность измерительных преобразователей давления в определенном температурном диапазоне, а также компенсировать влияние от изменения углового положения измерительного преобразователя

2. Разработанный итерационный алгоритм равномерного приближения для определения коэффициентов полиномиальных моделей измерительных преобразователей давления, а также результаты экспериментальных исследований эффективности предложенного алгоритма.

3. Описание способа компенсации влияния углового положения на показания измерительного преобразователя.

4. Результаты экспериментального исследования разработанных алгоритмов определения коэффициентов полиномиальных моделей.

Апробация работы. Работа была поддержана двумя грантами ЗАО «ПГ «Метран» для студентов, аспирантов, молодых ученых в 2007 и 2008 гг., грантом областного конкурса научно-исследовательских работ студентов, аспирантов и молодых ученых высших учебных заведений, расположенных на территории Челябинской области в 2011 году. Результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции «Разработки Российской Федерации по приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники» (г. Челябинск, 2009 г.), четвертой всероссийской научно-практической конференции «Компьютерная интеграция производства и ИЛИ технологии» при Оренбургском государственном университете (г. Оренбург, 2009 г.). Работа отмечена дипломом второй степени за лучшую изобретательскую разработку на 5-ой Уральской выставке научно-технического творчества молодежи «Евразийские ворота России» (г. Челябинск, 2010 г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований и разработок опубликовано 11 печатных работ, 3 из которых - в журналах, входящих в перечень ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка (138 наименований). Основная часть работы содержит 167 страниц, 53 рисунка, 22 таблицы, 6 приложений.

Работа выполнена на кафедре информационно-измерительной техники Южно-Уральского государственного университета.

Автор выражает благодарность директору по метрологическому оборудованию ЗАО «ПГ «Метран» JI. И. Боришпольскому и инженеру-конструктору A.B. Лазукову за внимание и содействие в написании диссертационной работы.

1. Анализ алгоритмических методов повышения точности измерительных преобразователей давления

1.1. Актуальность задачи повышения точности измерительных преобразователей давления, применяемых в системах управления

Область применения измерительных преобразователей (датчиков) давления достаточно широка - системы автоматического контроля, регулирования и управления технологическими процессами, где необходимо обеспечение непрерывного измерения различных величин - избыточного давления, абсолютного давления, разности давлений, гидростатического давления нейтральных и агрессивных сред. Давление является одним из важнейших параметров технологических процессов во многих отраслях народного хозяйства: предприятиях нефтедобывающего и перерабатывающего комплекса, современной атомной энергетики, металлургии, пищевой промышленности, машиностроения и других отраслей. История развития измерительных преобразователей давления прошла путь от простейших ртутных измерителей величины атмосферного давления до современных многопараметрических микропроцессорных датчиков дифференциального давления/разрежения, обеспечивающих организацию измерений и защит в технологических процессах сразу по нескольким параметрам.

Наличие стандартных интерфейсов на основе современных цифровых протоколов делает измерительные преобразователи более универсальными и перспективными для разработчиков АСУ ТП. Измерительные преобразователи давления могут применяться в системах управления со встроенным

автоматическим регулятором в замкнутом контуре регулирования. При этом фактическое значение параметра после измерения преобразуется в стандартный электрический сигнал и заводится в качестве обратной связи на элемент сравнения регулятора. Как правило, в таких системах автоматически поддерживается заданная величина некоторых технологических параметров посредством изменения оборотов электродвигателя. В случае применения насосов таким параметром является давление [74].

Измерение давления с более высокой точностью повышает достоверность получаемых результатов измерений, следовательно, повышается качество систем управления построенных с применением датчиков давления. Измерительные преобразователи давления зачастую рассматриваются как ключевой элемент АСУ ТП, определяющий эффективность системы в целом.

Прецизионное измерение давления позволяет сократить убытки при исчислении сырья в нефтегазовой промышленности, повысить качество продукции металлургической и химической промышленности за счет применения высокоточного дозирования [73]. В настоящее время в системах автоматизации на базе высокоточных измерительных преобразователей давления рассчитываются такие параметры технологического процесса как масса, плотность, объем и уровень. Например, в АСУ ТП нанесения покрытий в вакууме для нужд радиопромышленности и микроэлектроники чрезвычайно востребованы измерительные преобразователи с погрешностью измерения давления не более 0,02% от диапазона. Повышение точности измерения давления позволит повысить качество автоматизированного контроля процесса осаждения покрытий в вакууме за счет более эффективного контроля толщины получаемых покрытий.

Современные измерительные преобразователи давления, используемые в системах автоматического контроля, регулирования и управления технологическими процессами часто характеризуются недостаточной точностью, которая существенно зависит от нелинейности выходного сигнала первичного чувствительного элемента, а также от воздействия

неинформативных величин (температуры окружающей среды и изменения углового положения относительно нормали к земной поверхности).

Повышение точности измерительных преобразователей давления путем применения более совершенных чувствительных элементов, обладающих лучшими характеристиками, требует значительных материальных затрат. В этой связи более привлекательным является повышение точности измерительных преобразователей путем аппроксимации их выходных характеристик с применением специальных алгоритмов обработки информации. Для этого необходимо зафиксировать показания измерительного преобразователя при различных входных воздействиях информативных величин (например, с применением пневматических задатчиков давления серии «Воздух» и климатических камер), после чего применить алгоритмы обработки информации, позволяющие компенсировать влияние нелинейности выходной характеристики, а также устранить влияние неинформативных величин на показания измерительного преобразователя давления.

В силу этих причин актуальной является задача повышения точности измерительных преобразователей давления с помощью применения специализированных алгоритмов обработки информации при аппроксимации выходной характеристики.

1.2. Преобразование данных при расчете давления на основе

первичной измерительной информации

Давлением Р жидкости, газа или твердого тела называют силу, равномерно действующую на площадь поверхности. В практике измерений наиболее часто используют понятия абсолютного давления (Рабе)» избыточного давления (Ризб) и давления-разряжения(Рраз), различие которых состоит в их отношении к атмосферному давлению (Ратм)- Под абсолютным давлением подразумевают суммарное давление, воздействующее на вещество, определяется суммой атмосферного и избыточного давления:

^абс ~ ^изб (а, (1-1)

Приборы, измеряющие избыточное давление, в действительности являются средством измерения разностного (дифференциального) давления. На чувствительный элемент воздействует измеряемое давление, что приводит к изменению ее положения. В это время снаружи такому сдвигу противодействует атмосферное давление. В результате на шкале прибора отображается разница между абсолютным давлением и давлением внешнего окружения [34, 102].

Давление-разряжение - определяется как разность между атмосферным и абсолютным давлением:

Р - Р - Р (\ 2)

раз атм абс а V • /

В единой международной системе единиц (система СИ) принята основная единица давления - ньютон на квадратный метр (Н/м2), называемая паскалем (Па). Один паскаль - это такое давление, которое испытывает 1 м плоской поверхности под действием равномерно распределенной и перпендикулярно направленной к ней силы в 1 Н.

В данной работе под измерительным преобразователем понимается устройство, осуществляющее преобразование с заданной точностью входного давления в функционально связанный с ним выходной электрический сигнал. Для указанного преобразования устройство должно содержать чувствительный элемент, микропроцессор и электронные компоненты для сопряжения различных элементов.

В общем случае выходной сигнал чувствительного элемента измерительного преобразователя формируется под воздействием не только информативного параметра входного сигнала (в рассматриваемом случае это давление), но и многих других параметров измерительного сигнала и окружающей среды (например, влияние температуры, влажности, внешних и внутренних помех). В условиях воздействия указанных факторов измерительный преобразователь должен быть максимально чувствительным к измеряемой величине и незначи-

тельно реагировать на влияющие факторы. Для компенсации нежелательных воздействий в состав измерительного преобразователя входит микропроцессор.

Измерительные преобразователи давления, серийно выпускаемые для применения на промышленных объектах, имеют различные диапазоны измерения давления и могут отличаться по климатическому исполнению. В зависимости от назначения измерительного преобразователя диапазон температуры окружающего воздуха может иметь значение от -50 до +70 °С.

Код измерительного преобразователя давления, диапазоны измерений, минимальный поддиапазон измерений, предельно-допускаемое давление и тип измеряемого давления приведены в таблице 1.

Таблица 1

Типовые диапазоны измерительных преобразователей давления

Код измерительного преобразователя давления Диапазоны измерений, МПа Минимальный поддиапазон измерений, МПа Предельно-допускаемое давление, МПа Тип давления

2,5К 0—0,0025 0—0,0016 0,0035 Избыточное давление

6,ЗК 0—0,0063 0—0,004 0,0085

25К 0—0,025 0—0,01 0,035

160К 0—0,16 0—0,04 0,22

1М 0—1,0 0—0,25 1,4

6М 0—6,0 0—1,6 8

25М 0—25 0—10 35

60М 0—60 о^ю 70

160М 0—160 0—100 180

D0,63K минус 0,00063— 0,00063 0—0,0004 0,0025 Избыточное давление, разрежение, давление- разрежение

D6,3K минус 0,0063— 0,0063 0—0,001 0,012

D63K минус 0,063— 0,063 0—0,01 0,12

D160K минус 0,1—0,15 0—0,16 0—0,04 0,22

DIM минус 0,1—0,9 0—1,0 0—0,25 1,4

D2,5M минус 0,1—2,4 0—2,5 0—1,6 3,5

A160K 0—0,16 0—0,025 0,22 Абсолютное давление

AIM 0—1,0 0—0,25 1,4

A6M 0—6,0 0—1,6 8

В измерительных преобразователях давления используется микропроцессор, который содержит информацию об определенных характеристиках чувствительного элемента, соответствующих входному давлению и температуре. Электронный блок измерительного преобразователя давления компенсирует отклонения этих параметров чувствительного элемента. Процесс определения совокупности параметров производится в рамках процедуры аппроксимации.

Преобразование данных измерительном преобразователе давления может быть представлено следующими четырьмя этапами:

1. Изменение давления отслеживается посредством изменения выхода чувствительного элемента.

2. Поскольку измеряемое давление существенно зависит от температуры, то параллельно происходит фиксация кодов температуры с температурного чувствительного элемента.

3. Получение кодов давления и температуры посредством аналого-цифрового преобразования сигналов, полученных в ходе предшествующих двух этапов.

4. Микропроцессор, оперируя полученными кодами давления и температуры, выполняет коррекцию сигнала, чтобы получить цифровое представление давления в требуемых единицах измерения.

Функциональная схема преобразования представлена на рис. 2.

температура

давление

Чувств итель ный элемент

>

Аналогово-

цифровой

преобразователь

Микропроцессор

значение

давления

Рис. 2 - Функциональная схема преобразования

Необходимость процедуры аппроксимации статической выходной характеристики измерительного преобразователя возникает в силу того, что применяемые в измерительных преобразователях давления чувствительные элементы характеризуются нелинейностью функций преобразования [102]. Аппроксимация заключается в решении обратной задачи определения преобразуемого давления по значению выходного сигнала чувствительного элемента в виде кода давления и кода температуры. В настоящее время имеют широкое распространение методы, основанные на применение аппроксимирующих функций.

Сущность процедуры аппроксимации экспериментальных данных заключается в том, чтобы, используя ту или иную известную вещественную функцию, описать зависимость переменных и сделать это таким образом, чтобы точность полученного описания удовлетворяла предъявляемым к ней требованиям. В настоящее время процедура аппроксимации осуществляется с использованием автоматических прецизионных задатчиков (контроллеров) давления, термокамер с управлением через компьютер. Таким образом, на компьютерную программу, осуществляющую процедуру возлагается множество задач: управление задатчиками, фиксация данных с преобразователя, сохранение информации, численные расчеты коэффициентов модели измерительного преобразователя.

1.2. Обзор предшествующих работ по направлению

Первые исследования, связанные со способами повышения точности измерительных преобразователей давления алгоритмическими методами начались в 80-х годах XX века. После широкого внедрения в практику построения приборов микропроцессоров, стало возможным применять аппроксимирующие функции для представления выходной характеристики измерительных преобразователей давления [5, 50, 57, 95, 111, 113]. В связи с этим проводились теоретические исследования по данной тематике.

До настоящего времени получили развитие способы построения аппроксимирующих функций с применением глобальных и сегментных методов [87, 136, 138]. Наиболее распространенным алгоритмов определения коэффициентов аппроксимирующих функций является метод наименьших квадратов.

В качестве математического описания выходной характеристики при применении глобальных методов аппроксимации используют полиномиальные, степенно-полиномиальные, дробно-рациональные и другие виды функций. В работе Свинолупова Ю.Г. [87] произведен достаточно полный анализ применения основных классов функций для аппроксимации выходной характеристики измерительных преобразователей давления. В анализе были использованы следующие типы функций:

1. Алгебраические полиномы вида

А(х)=с0 +с1х+...+спх", где п - порядок полинома; С) - коэффициенты

полинома, х - независимая переменная.

2. Дробно-рациональные функции вида

С + С X + + с хт

Дх) = —-!--—-—, где пит- некоторые натуральные числа.

1 + ст+1х + ... + спхп

Функции, являющиеся решением обыкновенного дифференциального

3.

уравнения

¿у <г'/ а/ .

- — с0 -+ + 2 — + ...+ с.,/ + СХ.

<Ьп ° ск 2 с1х

Для каждого класса функций автором работы [87] было рассчитано среднеквадратическое отклонение математического описания, максимальное значение отклонений, приведенное к диапазону и значение максимального значения отклонения. Помимо этого производилась оценка применимости функций с точки зрения удобства дальнейшего использования функции по количеству математических операций, входящих в состав функции. В ходе анализа выявлено, что «оптимальный по всем выбранным нами критериям качества аппроксимирующих функций является выбор либо алгебраических

полиномов 3-го порядка, либо дробно-рациональных функций 1-го порядка, т.к. они являются сравнимыми по сложности реализации и по точности описания». При выборе оптимальной аппроксимирующей функции достаточно много внимания уделено сложности реализации математического описания, что уменьшает полезность представленного анализа, поскольку в настоящее время применяемые в измерительных преобразователях микроконтроллеры способны обрабатывать данные с применением аппроксимирующих выражений практически любой сложности.

В диссертационной работе Данилова Николая Анатольевича «Синтез ) функций преобразования измерительных приборов для контроля давления по заданному пределу приведенной погрешности» [33] решена задача определения наилучшей функции преобразования, обладающей наименьшей сложностью, по заданному пределу приведенной погрешности. Помимо этого, автором работы разработано алгоритмическое и программно-техническое обеспечение одновременного определения градуировочных характеристик партии приборов, а также решена задача синтеза индивидуальных наилучших функций преобразования каждого измерительного прибора в партии с допускаемой приведенной погрешностью в пределах ±0,1%. Упор в работе [33] сделан на подборе оптимального полиномиального математического описания с учетом аппаратных особенностей измерительных преобразователей давления. На основе экспериментальных исследований сделан вывод о том, что кривая давления может быть аппроксимирована полиномом от третьего до пятого порядка. В работе введено понятие показателя сложности функции преобразования, которое определяется порядком аппроксимирующего полинома. Алгоритм подбора оптимальной функции преобразования основывается на систематизации различных вариантов и оценки степени адекватности каждого варианта. Под наилучшей функцией преобразования в работе [33] подразумевается такая функция, которая при заданной приведенной погрешности определения давления в узлах градуировки обладает наименьшим показателем сложности. Недостатком данной работы является излишнее

внимание к понижению сложности синтезируемой функции преобразования, что не является актуальным в настоящее время.

Научно-исследовательские разработки по вопросам аппроксимации выходной характеристики датчиков давления производились в ЗАО «ПГ «Метран» совместно с кафедрой "Информационно-измерительная техника" Южно-Уральского Государственного Университета. Профессором

Шестаковым A.JI. и доцентом кафедры Лапиным А.П. выполнены работы по выбору наилучшей функции преобразования для датчиков давления, выпускаемых в ЗАО «ПГ «Метран»[45, 46, 47, 107]. Помимо прочего, на предприятии получен патент на способ калибровки микропроцессорных датчиков давления и устройство для его осуществления [63]. Предложенная группа изобретений, относящаяся к автоматизированным средствам контроля, предназначенным для проверок и калибровки электрических параметров изделий и функциональной диагностики электромеханических объектов. Задачей заявленных технических решений является расширение их функциональных возможностей за счет обеспечения возможности калибровки параметров датчиков давления. Внедрение в практику указанных технических решений позволило серийно выпускать датчики давления с приведенной погрешностью 0,075% от диапазона.

В представленных работах в качестве основополагающего критерия при выборе того или иного вида аппроксимирующей функции использована простота математического выражения (показатель сложности математического описания) [114, 115, 117, 122]. В настоящее время этот аспект не является столь существенным, поскольку аппаратные возможности современных микропроцессоров позволяют применять практически любые функции преобразования. Вопросы, связанные с алгоритмами определения коэффициентов полиномиальной модели выходной характеристики в данных работах практически не освещены.

Помимо определения коэффициентов полиномиальных моделей с применением метода наименьших квадратов, к глобальным методам

аппроксимации можно отнести сплайн-аппроксимацию. Возможности применения данной методики описаны в работе [116] группы ученых из Словении (Mozek, М., Vrtacnik, D., Resnik, D., Aljancic, U., Cvar, M., Amon, S.). В работе практически не уделено внимания случайным погрешностям, возникающим в ходе фиксации экспериментальных данных, что ставит под сомнение применимость сплайн-аппроксимации к рассматриваемой задаче аппроксимации выходной характеристики измерительных преобразователей давления.

Еще один широко распространенный подход предполагает применение сегментных методов для аппроксимации выходной характеристики измерительных преобразователей давления. В частности, в работе «Implementation of software-based sensor linearization algorithms on low-cost microcontrollers» [121] рассмотрены методы аппроксимации выходной характеристики измерительных преобразователей, функционирующих на микроконтроллерах с целочисленной арифметикой. В работе приведено сравнение кусочно-линейного метода аппроксимации с табличным методом, предполагающим хранение большого объёма данных в памяти измерительного преобразователя. Как отмечено авторами работы, применение кусочно-линейных методов является целесообразным при ограниченных вычислительных мощностях измерительных преобразователей (присутствуют ограничения по объёму памяти и быстродействию). В рамках работы преодолены ограничения связанные с недостаточной мощностью микроконтроллера измерительного преобразователя. Основной упор сделан на возможности применять методы аппроксимации с применением относительно недорогой элементной базы измерительного преобразователя давления. Представленные в работе выводы сделаны на основе анализа экспериментальных данных, полученных с применением оптического сенсора для измерения расстояний. Применимость разработанных алгоритмов при аппроксимации выходной характеристики измерительных преобразователей давления не исследовалась. Исследованиям кусочно-линейных методов

аппроксимации посвящены также работы российских ученых, в частности в работе [120] анализируются различия полиномиальной и кусочно-линейной аппроксимации применительно к калибровке измерительных преобразователей. Один из выводов представленной работы свидетельствует о том, что применение полиномиальной функции выглядит более предпочтительным при решении поставленной задачи.

В диссертационной работе Голя Станислава Артуровича «Автоматизированная система адаптивной идентификации микропроцессорных измерительных преобразователей давления» [22] обоснован выбор кусочно-линейной аппроксимации в качестве базового математического описания корректирующей функции определенного типа преобразователей. Также автором исследована устойчивость процессов идентификации математического описания корректирующей функции. Определены параметры, оказывающие влияние на устойчивость, даны рекомендации по выбору их значений. При использовании предложенной автором трехмерной корректирующей функции, погрешность измерительного преобразования составила 0,1 % от основного диапазона, дополнительная погрешность не превышает 0,07 % при изменении температуры на каждые 10 °С.

В работе [100] производится анализ математических моделей функций преобразования, основанных на разбиении пространственной функции преобразования чувствительного элемента на области по давлению и температуре и их аппроксимации с использованием пространственных параболических элементов. Для выбора коэффициентов аппроксимации, необходимых при вычислении значений давления с компенсацией температурной погрешности в рамках работы разработаны методы определения области разбиения пространственной функции преобразования, которой принадлежат текущие значения сигналов каналов давления и температуры.

На основе анализа литературы, сделан вывод о том, что применение кусочно-линейных методов аппроксимации не позволяет получить результат с погрешностью меньше 0.1 % от диапазона. В основном авторами исследований

в области кусочно-линейной аппроксимации предлагается применять данный метод в случаях, когда необходимо обеспечить быстродействие при расчете давления при использовании измерительных преобразователей со скромными аппаратными возможностями [38, 130, 131, 132, 134].

Большое количество работ по рассматриваемой тематике посвящено проблеме выбора точек ряда нагружения для аппроксимации выходной характеристики измерительных преобразователей. В частности, в работе [118] предлагается учитывать функции плотности вероятности имеющихся экспериментальных данных с целью уменьшения числа точек. Применение данного подхода позволило уменьшить время построения аппроксимирующей характеристики измерительных преобразователей без потери точности. В работе индийских ученых [133] также рассмотрена проблема выбора числа точек ряда нагружения с применением теории нейронных сетей. Анализ указанных работ позволил сделать вывод о том, что варьирование количества точек ряда нагружения практически не влияет на точность измерительного преобразователя. Заслуживает внимания работа [137], в рамках которой производится анализ эффективности полиномиального алгоритма при различной степени нелинейности измерительных преобразователей. Автором работы предложена методика подбора оптимального количества точек ряда нагружения на основе анализа степени нелинейности выходной характеристики.

В работе [112] ученые из Дельфийского Технологического Университета (США) Lyahou K.F и Horn G. разработали метод аппроксимации, функционирующий непосредственно в микроконтроллере измерительного преобразователя. Описана методика, позволяющая определять коэффициенты преобразователя прямо в рабочем режиме путем подачи образцового давления на вход измерительного преобразователя. Применение данного алгоритма целесообразно в том случае, если выходная характеристика измерительного преобразователя видоизменяется с течением времени.

Существует ряд работ, в которых критике подвергается наиболее известный и широко распространенный метод наименьших квадратов, при помощи которого происходит определение коэффициентов аппроксимирующих функций измерительных преобразователей. Например, в работе [93] поставлена задача разработки методов градуировки измерительных систем на основе интервальных данных. Прежде всего, в работе показано, что классическая методология регрессионного анализа не позволяет включить в рассмотрение информацию об ошибках нестатистической природы. В связи с этим, предложено применение новой парадигмы описания неопределенности, основанной на моделях неопределенных чисел. В работе постулируется, что интервальная модель, обеспечивающая описание неопределенности и неточности данных при любых источниках погрешностей, включая источники, не связанные со случайной вариабельностью, является наиболее универсальной. С использованием интервальных моделей в работе разработан метод построения прямых и обратных характеристик преобразователей по экспериментальным данным, представленным в интервальной форме, который позволяет рассчитать характеристику обратного преобразования как в виде однозначной функции, так и симметричного относительно неё гарантированного интервала неопределенности. Необходимо отметить работы Вощинина А.П. ([15], [16], [17], [18]), в которых в качестве альтернативы методу наименьших квадратов также предлагается использовать интервальные методы определения коэффициентов аппроксимирующих характеристик. Полученные автором результаты позволяют построить градуировочные кривые для аппроксимации однопараметрических выходных характеристик.

Интервальная парадигма является достаточно интересным направлением, однако в настоящее время математический аппарат интервальных вычислений недостаточно развит и не позволяет определять коэффициенты двухфакторных моделей функций преобразования.

По мнению автора, в литературе недостаточно внимания уделено алгоритмам определения коэффициентов полиномиальных моделей по

известному математическому описанию выходной характеристики. Исторически сложилось так, что стандартом в этой области является метод наименьших квадратов, предполагающий минимизацию по среднеквадратичному критерию. Общеизвестно, что вследствие интегрального характера среднеквадратичного критерия погрешность аппроксимации в отдельных точках может достигать значительной величины. Но поскольку в целом данный критерий хорошо подходит для решения поставленной задачи, а также из-за простоты реализации, этот критерий получил наибольшее распространение [2, 88, 97, 98, 135].

В силу того, что в метрологии принято оценивать точность преобразователя по характеристике, называемой приведенной погрешностью, целесообразно было бы применять равномерный критерий, поскольку минимизация максимального значения погрешности приводит к минимизации приведенной погрешности прибора. Но, несмотря на это, в литературе отсутствует описание алгоритмов аппроксимации выходной характеристики измерительных устройств, в которых проводится оптимизация по равномерному критерию. Устранению указанного пробела посвящена данная работа.

1.3. Обоснование необходимости применения алгоритмических методов для повышения точности измерительных

преобразователей давления

Произведём анализ типовых выходных характеристик измерительных преобразователей давления, а также изучим основные факторы, влияющие на точность измерения давления.

Выделим 6 основных источников погрешностей измерительного преобразователя, проявляющихся при измерении давления:

• Погрешность, обусловленная нелинейностью выходной характеристики измерительного преобразователя (систематическая составляющая);

• Погрешность, возникающая при повороте измерительного преобразователя относительно перпендикуляра к земной поверхности (систематическая составляющая);

• Погрешность, обусловленная изменением температуры окружающего воздуха (систематическая составляющая);

• Погрешность вследствие влияния эффекта гистерезиса (систематическая составляющая);

• Погрешность, возникающая из-за помех на выходе чувствительного элемента (случайная составляющая);

• Погрешность, обусловленная изменением выходной характеристики измерительного преобразователя с течением времени (старение чувствительного элемента) (случайная составляющая).

Произведем анализ метрологических характеристик измерительных преобразователей давления.

Для анализа влияния явления гистерезиса измерительных преобразователей рассчитаем разность значений выходного сигнала для одного и того же входного сигнала, полученных при его возрастании и убывании.

Используемое оборудование для проведения эксперимента:

• Камера тепла-холода Tabai, диапазон задаваемых температур -80...+120;

• Эталон давления «Воздух-4000», зав. № 545, приведенная погрешность 0,02%;

• Эталон давления (контроллер давления) DHI РРСЗ, ВПИ 350 кПа абс.давления, приведенная погрешность 0,008%;

• Компрессор Jim Air задаваемое давление 600-800 кПа, блок подготовки воздуха;

• Измерительные преобразователи давления: CGI (ВПИ 6.3 кПа), TG1 (ВПИ 160), Aplisens (ВПИ 160 кПа), TAI (ВПИ 160 кПа).

В ходе эксперимента будем использовать два способа аппроксимации выходной характеристики: с учетом обратного хода и без учета. При расчете коэффициентов полинома третьего порядка по давлению и второго порядка по температуре будем использовать стандартный метод наименьших квадратов.

В ходе первого этапа эксперимента были исследованы следующие метрологические характеристики измерительного преобразователя CGI 6.3 кПа с коэффициентами, рассчитанными только с учетом прямого хода:

• приведенная погрешность на прямом и обратном ходе измерений;

• вариация показаний на обратном ходе измерения.

В ходе второго этапа были исследованы метрологические характеристики измерительного преобразователя CGI 6,3 кПа с коэффициентами, рассчитанными с учетом прямого и обратного хода.

На рис. 3 представлена гистограмма зависимости максимальной погрешности на каждом диапазоне измерительного преобразователя. На данной гистограмме представлено сравнение погрешностей, полученных при фиксации показаний с использованием алгоритма аппроксимации только по прямому ходу (левый столбец на рисунке) и при использовании алгоритма, учитывающего обратный ход (правый столбец на рисунке).

Рис. 3 - Максимальная приведенная погрешность на различных поддиапазонах (1 - 6,3 кПа; 2-4 кПа; 3 - 2,5 кПа; 4-1,6 кПа; 5 - 1 кПа)

Из анализа графика видно, что приведенная погрешность измерения давления растет с уменьшением диапазона. Максимальное значение приведенной погрешности на диапазонах 6,3 и 4 кПа не превышает 0,01%, на диапазонах 2,5 и 1,6 кПа не превышает 0,03%, на диапазоне 1 кПа не превышает 0,04%.

Анализ влияния обратного хода при определении коэффициентов

полиномиальных моделей показывает, что данный алгоритм (фиксация

экспериментальных данных при обратном ходе) существенно не меняет

метрологическую точность измерения давления. Следовательно, при

определении коэффициентов нет необходимости учитывать обратный ход, так

как это усложняет процедуру (время, требуемое проведение процедуры,

увеличивается вдвое) и не приносит существенных результатов на практике.

Для анализа роста величины погрешности при изменении температуры

относительно нормальных климатических условий построим зависимости

величины абсолютной погрешности от давления на основе экспериментальных

данных, полученных при разных температурах (рис. 4-8). При этом расчет

коэффициентов полиномиальных моделей производится только на основе

точек, зафиксированных при НКУ. 0,08

- 0.07

г»

£ 0,06 ж

1 0,05 3

о 0.04

в «

х 0.03

5

| 0,02 ф

Ю 0.01 0,00

о 50 100 150 200

Давление, кПа

Рис. 4 - Абсолютная погрешность при температуре 0°С

0,05

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Попов, Андрей Евгеньевич

4.5. Основные результаты и выводы

• Проведенные экспериментальные исследования подтвердили эффективность разработанных алгоритмов определения коэффициентов полиномиальных моделей высокоточных измерительных преобразователей давления по сравнению с применением стандартного метода наименьших квадратов.

• По результатам экспериментальных исследований можно сделать вывод о том, что наименьшая приведенная погрешность высокоточных измерительных преобразователей давления достигается при использовании алгоритма равномерного приближения для определения коэффициентов полиномиальных моделей аппроксимирующих функций.

• Проведенные экспериментальные исследования подтверждают результаты численного моделирования, поскольку максимальная погрешность измерительных преобразователей, полученная по результатам поверки, незначительно отличается от предполагаемой величины погрешности, вычисленной в ходе моделирования.

Заключение

В диссертационной работе предложены и исследованы алгоритмы аппроксимации выходных характеристик измерительных преобразователей давления, в основе которых лежит обработка измерительной информации, полученной с применением прецизионных контроллеров давления. В итоге получены следующие результаты и выводы:

1. Разработано алгоритмическое обеспечение аппроксимации выходных характеристик измерительных преобразователей давления с возможностью динамического подбора порядков аппроксимирующих полиномов на этапе расчета. Применение сингулярного разложения при решении системы линейных алгебраических уравнений в совокупности с выбором порядков аппроксимирующих полиномов по давлению и температуре в процессе аппроксимации позволяет существенно повысить точность и надежность вычислений при определении коэффициентов полиномиальных моделей аппроксимирующих функций измерительных преобразователей давления, применяемых в АСУ ТП.

2. Разработан специализированный алгоритм обработки информации, позволяющий повысить точность измерения давления в определенном температурном диапазоне. В основе алгоритма лежит методика определения весовых коэффициентов в рамках применения взвешенного метода наименьших квадратов. Весовой коэффициент зафиксированных при нормальных климатических условиях экспериментальных данных предложено определять исходя их допустимой дополнительной погрешности на краях температурного диапазона измерительного преобразователя давления.

3. Разработан итерационный алгоритм равномерного приближения для аппроксимации выходных характеристик измерительных преобразователей давления, при помощи которого решается задача минимизации максимальной величины приведенной погрешности преобразователя во всем диапазоне измерения.

4. Разработано программное обеспечение для аппроксимации выходных характеристик измерительных преобразователей давления для АСУ ТП в соответствии с предложенным алгоритмом равномерного приближения. Программное обеспечение выполнено в виде подключаемого модуля на языке С#.

5. Экспериментальные исследования алгоритма определения коэффициентов полиномиальных моделей в соответствии с равномерным критерием оптимизации на высокоточных измерительных преобразователях давления подтвердили эффективность алгоритма по сравнению со стандартным методом наименьших квадратов. Результаты экспериментов и моделирования подтверждают теоретические положения, высказанные в рамках работы.

6. Разработан новый способ компенсации влияния углового положения на показания измерительного преобразователя давления, в результате чего существенно уменьшена дополнительная погрешность измерения давления, возникающая вследствие изменения положения преобразователя относительно нормали к земной поверхности. В основе предложенного алгоритма лежит обработка измерительной информации, полученной от установленного на измерительном преобразователе акселерометра.

7. Предложен новый алгоритм отсева резко выделяющихся значений из экспериментальных данных для аппроксимации на основе методов интервальной статистики. Алгоритм реализован в виде программы на языке С#.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Попов, Андрей Евгеньевич, 2011 год

Библиографический список

1. Алефельд, Г. Введение в интервальные вычисления / Г. Алефельд, Ю. Херцбергер. - М.: Мир, 1987. - 360 с.

2. Алимов, Ю.И. Альтернатива методу математической статистики / Ю.И. Алимов -М.:, Знание, 1980.

3. Амосов, A.A. Вычислительные методы для инженеров / A.A. Амосов, Ю. А. Дубинский, Н.В. Копченова. - М.: Высшая школа, 1994. - 544 с.

4. Анфилатов, B.C. Системный анализ в управлении / B.C. Анфилатов, A.A. Емельянов, A.A. Кукушкин. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

5. Астрахан, В.Х. Линеаризация характеристик первичных преобразователей на базе микропроцессорных средств / В.Х. Астрахан // Приборы и системы управления - 1984 - №10. - С. 20-21.

6. Батков, A.M. Оптимальное управление, основанное на методе статистической линеаризации. Современные методы проектирования САУ / A.M. Батков, Б.А. Щукин. - Машиностроение, 1967.

7. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков. - М.: Наука, 1987. - 445 с.

8. Боровков, A.A. Теория вероятностей: Учебное пособие для вузов / A.A. Боровков. - М.: Наука, 1986. - 432 с.

9. Брянский, Л.Н. Краткий справочник метролога / Л.Н. Брянский, A.C. Дойников. -М.: Изд-во стандартов, 1991. - 79 с.

10. Бузыканов, С. Датчик наклона на основе твердотельного акселерометра / С. Бузыканов // Современная электроника. - 2002. - Декабрь. - С.42-45.

П.Бычков, В.В. Высокоточные аналоговые и цифровые измерительные преобразователи давления: дис. ...канд. тех. наук / В.В. Бычков. - Томск, 2006, - 223 с.

12. Введение в математическое моделирование: Учебное пособие / под ред. П.В. Трусова. - М.: «Интермет Инжиниринг», 2000. - 336 с.

13. Вентцель, А.Д. Курс теории случайных процессов / А.Д. Вентцель. - М.: Наука, 1975.

14. Вентцель, Е.С. Теория вероятности: Учебник для вузов / Е.С. Вентцель. -М.: Наука, 1989.-564 с.

15.Вощинин, А.П. Интервальный анализ данных как альтернатива регрессионному анализу / А.П. Вощинин, А.Ф. Бочков, Г.Р. Сотиров // Заводская лаборатория. - 1990. - № 7. - С.76-81.

16. Вощинин, А.П. Интервальный метод калибровки / А.П. Вощинин, Н.В. Скибицкий // Системы и датчики. - 2000. - №7. _

17. Вощинин, А.П. Метод анализа данных с интервальными ошибками в задачах проверки гипотез и оценивания параметров неявных линейно параметризованных функций / А.П. Вощинин // Заводская лаборатория. -

18. Вощинин, А.П. Оптимизация в условиях неопределенности / А.П. Вощинин, Г.Р. Сотиров. - МЭИ-СССР. - 1989. _____

19. Гаврилова, Т.А. Базы знаний интеллектуальных систем / Т.А. Гаврилова, В.Ф. Хорошевский. - СПб: Питер, 2000 - 384 с.

20. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. - М.: Высш. шк., 2001. - 479 с.

х/ 21. Голуб, Дж. Матричные вычисления / Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун -^Пэрг-е— -тгпГ- М.: Мир, 1999. - 548 е., ил.

22. Голь, С.А. Автоматизированная система адаптивной идентификации микропроцессорных измерительных преобразователей давления: дис. .. .канд. тех. наук / С.А. Голь. - Рязань, 2006. - 154 с.

23. Городецкий, А.Я. Информационные системы. Вероятностные модели и статистические решения: Учебное пособие / А.Я. Городецкий. - СПб: СПбГПУ, 2003. - 326 с.

24. Горский, В.Г. Планирование промышленного эксперимента / В.Г. Горский, Ю.П. Адлер, A.M. Талалай. - М.: Изд-во Металлургия, 1974.

25. ГОСТ 8-401-80 ГСИ Классы точности средств измерений. Общие требования.

26. ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002. Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Основные положения и определения. - М.: Изд-во стандартов, 2002 - 23 с.

27. Грановский, В.А. Проблема адекватности моделей в измерениях / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая // ИКА. Сенсоры и системы. - 2007. - №10.

28. Грибанов, Д.Д. Основы метрологии / Д.Д. Грибанов, С.А. Зайцев, A.B. Митрофанов. - М.: МАМИ, 1999. - 193 с.

29. Гудинаф, Ф. Емкостный датчик ускорения, выполненный на основе сочетания объемной и поверхностной микроструктур/ Ф. Гудинаф // Электроника. - 1993. - № 11. - С. 86-87.

30. Гудинаф, Ф. Интегральный акселерометр на 50 G с самоконтролем, реализованным на нагреваемом возбудителе / Ф. Гудинаф // Электроника. - 1993.-№7-8.-С. 54-57.

31. Гудинаф, Ф. Интегральный датчик ускорения для автомобильных надувных подушек безопасности / Ф. Гудинаф // Электроника. - 1991. -№ 16.-С. 7-14.

32. Гусев, К.И. Метрологическое обеспечение, взаимозаменяемость, стандартизация: Учебное пособие для студентов машиностроительных специальностей вузов / К.И. Гусев. - М.: Машиностроение, 1992. - 384 с.

"х/33. Данилов, H.A. Синтез функций преобразования измерительных приборов контроля давления по заданному пределу приведенной погрешности: дис. .. .канд. тех. наук / Н. А. Данилов. - С-Пб, 2007. - 121 с.

34. Датчики: Справочник / под ред. З.Ю. Готры и О.И. Чайковского. - Львов: Каменяр, 1995.-312 с. \/з5. Демиденко, Е.З. Линейная и нелинейная регрессия / Е.З. Демиденко. -М.: Финансы и статистика, 1981.

36. Дорф, Р. Современные системы управления / Р. Дорф; пер. с англ. Б.И. Копылова. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2004. - 832 с.

37. Зализняк, В. Е. Основы научных вычислений. Введение в численные методы для физиков / В.Е. Зализняк. - М.: Едиториал УРСС, 2002. - 296 с.

/

38. Зорий, В.И. Нахождение параметров кусочно-многочленных выражений для приближения функций преобразования термопреобразователей / В.И. Зорий // Известия вузов. Приборостроение. - 1985. - №6. - С. 91-95.

39. Кирьянов, Д.В. Вычислительная физика / Д.В. Кирьянов, E.H. Кирьянова. - М.: Полибук Мультимедиа, 2006. - 352 с.

40. Коловский, М.З. Об оценке точности решений, получаемых методом статистической линеаризации / М.З. Коловский // Автоматика и телемеханика. - 1996. - №10.

41. Корягина, Е.В. Портативный калибратор Метран-517 / Е.В. Корягина // Главный метролог. - 2008. -№ 6. - С. 35-39.

42. Кощеев, A.A. Прикладные методы обработки данных: учебное пособие / А. А. Кощеев, Е.А. Алёшин. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. - 109 с.

43. Кузин, Ф.А. Диссертация: Методика написания. Правили оформления. Порядок защиты / Ф.А. Кузин. - М.: Ось-89, 2000. - 320 с.

44. Кузнецов, В.А. Метрология (теоретические, прикладные и законодательные основы): Учебное пособие / В.А. Кузнецов, Г.В. Ялунина. - М.: ИПК Изд-во стандартов, 1998. - 336 с.

45.Лапин, А.П. Исследование многофакторной функции преобразования датчиков давления ПГ «Метран» / А.П. Лапин, Е.Е. Филиппова // Приборостроение: тематич. сб. науч. тр. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2002. - С. 33-36.

46. Лапин, А.П. Статистическое моделирование функций преобразования датчиков давления типа «Метран» / А.П. Лапин, Ю.Н. Цыпина, Е.А. Лапина // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управления, радиоэлектроника». - 2008. - Вып. 7. - № 3. - С. 34-37.

47. Ларионов, В.А. Калибровка интеллектуальных датчиков технологических производств/ В.А. Ларионов // Датчики и системы. -2008.-№8.-С. 17-19.

48. Ларионов, В.А. Цифровая фильтрация шумов в интеллектуальных датчиках/ В.А. Ларионов // Датчики и системы. - 2009. - №3. - С. 12-14.

/

N/49. Леннинг, Д.Х. Случайные процессы в задачах автоматического управления / Д.Х. Леннннг, Р.Г. Беттин. - М.: ИЛ., 1958.

■\/50. Линник, Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений / Ю.В. Линник. - М.:Фитматгиз, 1961.

51. Маркин, Н.С. Практикум по метрологии: Учебное пособие / Н.С. Маркин. - М.: Изд- во стандартов, 1994. - 188 с.

52. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов / под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.-496 с.

53. Матьюз, Д. Численные методы. Использование MATLAB / Д. Матьюз. -, 3-е издание.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. - 720 с.

54. Мейзда, Ф. Электронные измерительные приборы и методы измерений / Ф. Мейзда; пер. с англ. В.Д. Новикова. - М.: Мир, 1990. - 535 с.

55. Метрологическое обеспечение и эксплуатация измерительной техники / под ред. В.А. Кузнецова - М.: Радио и связь, 1990. - 207 с.

56. МИ 199-79. Методика установления вида математической модели распределения погрешностей. - М.: Изд-во стандартов, 1980 - 32 с.

57. Мирский, Г.Я. Микропроцессоры в измерительных приборах / Г. Я. Мирский. -М.: Радио и связь, 1994. - 160 с.

58. Налимов, B.B. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов / В.В. Налимов, H.A. Чернова. - М.: Наука, 1965. - 340 с.

59. Налимов, В.В. Теория эксперимента / В.В. Налимов, H.A. Чернова. - М.: Наука, 1971.

60. Нейгел, К. С# 2005 и платформа .Net 3.0 для профессионалов / К. Нейгел, Б. Ивьен, Д. Глинн, М. Скиннер, К. Уотсон; пер. с англ. Я. П. Волковой. -М.: Вильяме, 2008. - 1376 с.

61. Новицкий, П.В. Оценка погрешностей результатов измерений / П.В. Новицкий, И.А. Зограф. - JL: Энергоатомиздат, 1985. - 247 с.

62. Орлов, А.И. Прикладная статистика / А.И. Орлов. - М.: Экзамен, 2004. -656 с.

63. Пат. 2319125 Российская федерация, МПК G01L27/00. Способ характеризации микропроцессорных датчиков давления и устройство для его осуществления / A.A. Строков, М.В. Подковыров, Г.М. Грудцинов, Л.В. Ушаков. - №2005138246/28; заявл. 08.12.2005; опубл. 20.06.2007. -Юс.

64. Померанцев, А.Л. Построение многомерной градуировки методом простого интервального оценивания / А.Л. Померанцев, O.E. Родионова // Журнал аналитической химии. - 2006. -№ 61. - С. 1032-1047.

65. Попов, А.Е. Автоматизация процедуры стендовой калибровки измерительных преобразователей давления / А.Е. Попов // Системы управления и информационные технологии: темат. сб. науч. тр. / редкол.: А.Г. Щипицын (гл. ред.) и др. - Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2009. -С. 244-249.

66.Попов, А.Е. Алгоритм калибровки эталонных измерительных преобразователей давления / А.Е. Попов, А.Г. Щипицын // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управления, радиоэлектроника». - 2010. - Вып. 12. - № 22. - С. 53-56.

67. Попов, А.Е. Использование двухпараметрических математических моделей для аппроксимации функций преобразования давления / А.Е.

Попов, А.В. Лазуков // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управления, радиоэлектроника». - 2008. - Вып. 7. - № 3. -С. 38-40.

68. Попов, А.Е. Математическое и алгоритмическое обеспечение калибровки эталонных преобразователей давления / А.Е. Попов, А.Г. Щипицын // Наука ЮУрГУ: материалы 61-й научной конференции. Секции технических наук. - Челябинск: Издательский центра ЮУрГУ, 2009. - Т. 2. - С.49-53.

69. Попов, А.Е. Подходы к разработке математического и алгоритмического обеспечения калибровки измерительных преобразователей давления / А.Е. Попов, А.Г. Щипицын // ЮУрГУ - Челябинск, 2008. - 20 с. -ВИНИТИ 25.12.2008, №1009-В2008

70. Попов, А.Е. Пояснительная записка к НИР по теме: «Модернизированный алгоритм расчета калибровочных коэффициентов измерительных преобразователей давления с целью уменьшения приведенной погрешности в условиях серийного производства / А.Е. Попов // Отчет по НИОКР подразделения «Метрологическое оборудование», 2008. - 61 с.

71.Попов, А.Е. Применение методов интервального анализа при калибровке преобразователей давления/ А.Е. Попов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управления, радиоэлектроника». - 2009. -Вып. 10,- №26.- С. 87-90.

72. Попов, А.Е. Программное обеспечение для автоматизации процедуры стендовой калибровки измерительных преобразователей давления / А.Е. Попов // Четвертая всероссийская научно-практическая конференция «Компьютерная интеграция производства и ИЛИ технологии: сборник материалов. - Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2009. - С. 536-538.

73. Преображенский, В.П. Теплотехнические измерения и приборы / Т.П. Преображенский -М.: Энергия, 1978.

74. Проблемы обеспечения безопасности и эксплуатационной надежности химических производств, Итоги науки и техники, серия "Процессы и аппараты химической технологии" / под ред. В.В. Кафарова. - ВИНИТИ, Москва, 1973. - Т. 19. - 186 с.

^ 75. Пугачев, B.C. Основы статистической теории автоматических систем /

B.C. Пугачев, И.Е. Казаков, Л.Г. Евланов. - М.: Машиностроение, 1974. \/76. Пугачев, B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления / B.C. Пугачев. - М.: Физматгиз, 1962.

77. Пытьев, Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем / Ю.П. Пытьев. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 384

78. Райзберг, Б.А. Диссертация и ученая степень: Пособие для соискателей / Б.А. Райзберг. - М.: ИНФРА-М, 2007. - 480 с.

79. Растригин, Л.А. Статистические методы поиска / Л.А. Растригин. - М.: Наука, 1968.

80. РМГ 29-99. Рекомендации по межгосударственной стандартизации ГСИ. Метрология. Основные термины и определения - М.: ИПК Изд-во стандартов, 2000. - 46 с.

81. Родионова, O.E. Интервальный подход к анализу больших массивов физико-химических данных: дис. .. .д-ра. ф-м. наук / О. Е. Родионова. -М, 2007. - 272 с.

82. Сабитов, P.A. Основы научных исследований: Учебное пособие / P.A. Сабитов. - Челябинск: ЧелГУ, 2002. - 138 с.

83. Самарский, A.A. Численные методы: Учебное пособие для ВУЗов / A.A. Самарский, A.B. Гулин. - М.: Наука, 1989. - 432 с.

84. Свешников, A.A. Прикладные методы теории случайных функций / A.A. Свешников. -М.: Наука, 1969.

85. Свидетельство РОСПАТЕНТ № 2009610839. Статистический анализ калибровочных данных с целью выявления резко выделяющихся значений / А.Е. Попов - 2009.

с.

86. Свидетельство РОСПАТЕНТ № 2010610556. Автоматизация характеризации эталонных измерительных преобразователей давления /

A.Е. Попов-2010.

87. Свинолупов, Ю.Г. Исследование некоторых классов функций для аппроксимации выходной характеристики тензопреобразователей давления / Ю.Г. Свинолупов, A.A. Светлаков, В.В, Бычков, A.C. Пронин // Приборы. - 2005. -№ 9. - С. 29-41.

88. Себер, Дж. Линейный регрессионный анализ / Дж. Себер;^ерг-е---ант^ - М.: Мир, 1980. - 456 с.

89. Селиванов, М.Н. Качество измерений / М.Н. Селиванов, А.Э. Фридман, Ж.Ф. Кудряшова.. - Л: Лениздат, 1987.-295 с.

90. Семенов, Л.А. Методы построения градуировочных характеристик средств измерения / Л.А. Семенов, Т.Н. Сирая. - М.: Издательство стандартов, 1986. - 127 с.

91. Сергеев, А.Г. Метрология: Учебное пособие для вузов / А.Г. Сергеев,

B.В. Крохин. -М.: Логос, 2001.-408 с.

92. Системный анализ и принятие решений: словарь-справочник / под ред. В.Н. Волковой, В.Н. Козлова. - М.: Высш. шк., 2004. - 616 с.

93. Скибицкий, Н.В. Интервальные методы в задачах построения моделей объектов и процессов управления: дис. ...доктора тех. наук / Н.В. Скибицкий. - Москва, 2005, - 310 с.

94. Тартаковский, Д.Ф. Метрология, стандартизация и технические средства измерений: Учеб. для вузов / Д.Ф. Тартаковский, A.C. Ястребов. - М.: Высш. шк., 2001.-205 с.

95. Третьяк, Л.Н. Обработка прямых измерений с многократными наблюдениями: Учебное пособие / Л.Н. Третьяк. - Оренбург: ИПК ОГУ, 2002. - 60 с.

96. Третьяк, Л.Н. Обработка результатов наблюдений: Учебное пособие / Л.Н. Третьяк. - Оренбург: ИПК ОГУ, 2004. - 171 с.

j 97. Тутубалин, B.H. Границы применимости (Вероятностно-статистические

I'' методы и их возможности) / В.Н. Тутубалин - М.: Знание, 1977.

1

1 98. Тутубалин, В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов: Учебное

1 пособие / В.Н. Тутубалин - М.: МГУ, 1992. - 400 с.

99. Тырсин, А.Н. Робастная параметрическая идентификация моделей диагностики на основе обобщенного метода наименьших модулей: дис. .. .доктора тех. наук / А.Н. Тырсин. - Челябинск, 2007, - 327 с.

100. Удод, Е.В. Исследование и разработка прецизионных математических моделей преобразования и алгоритмов вычислений значений давления: дис. ...канд. тех. наук / Е.В. Удод. - Таганрог, 2007, -225 с.

101. Филимонов, A.C. Автоматизация поверки средств измерений. Калибраторы серии Метран-500 / A.C. Филимонов // Промышленные АСУ и контроллеры. - 2006. - №2. - С.50-54.

102. Фрайден, Дж. Современные датчики. Справочник / Дж. Фрайден; пер. с англ. Ю.А. Заболотной. - М.: Техносфера, 2005. - 592 с.

103. Харт, X. Введение в измерительную технику / Ханс Харт; пер. с англ. М.М. Гельмана. - М.: Мир, 1997. - 392 с.

104. Хашемиан, Х.М. Датчики технологических процессов: характеристики и меттоды повышения надежности: учебное пособие / Х.М. Хашемиан. -М.: Издательство Бином, 2008. —: 336 с.

105. Цыпкин, Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах / Я.З. Цыпкин. -М.: Наука, 1968.

106. Шабалин, С.А. Прикладная метрология в вопросах и ответах / С.А. Шабалин. -М.:Издательство стандартов, 1986.

107. Шестаков, A.J1. Алгоритмы выбора и обоснования моделей функций преобразования измерительных преобразователей давления/ A.J1. Шестаков, А.П. Лапин, Е.А. Лапина // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управления, радиоэлектроника». - 2009. -Вып. 10.- №26.- С. 10-12.

108. ТПилят, Г. Полный справочник по С# / Г. Шилдт; пер. с англ. Н.М. Ручко - М.: Вильяме, 2006. - 752 с.

109. Шокин, Ю.И. Интервальный анализ / Ю.И. Шокин. - Новосибирск, Наука, 1981.- 281 с.

110. Щипицын, А.Г. Теория расчета и проектирования электромеханических приборов и систем. Часть 1. Теоретические основы расчета приборов и систем / А.Г. Щипицын. - Челябинск, ЮУрГУ, 1998 -131 с.

111. Этерман, И.И. К решению обратной задачи теории приближения функций / И.И. Этерман // Учёные записки Пензенского политехнического института. Серия «Математика и механика». - 1963. -№1. - С. 3-9.

112. A non-iterative, polynomial, 2-dimensional calibration method implemented in a microcontroller. - http://ieeexplore.ieee.org/

113. Baker, B.C. Advances in measuring with nonlinear sensors /B.C. Baker // IEEE Instrumentation & Measurement Magazine, - 2005

114. Bayles, W.H. Fundamentals of Vacuum Measurement, Calibration and Certification / W.H. Bayles // Industrial Heating . - October 1992.

115. Beiman, A. Total Pressure Measurement in Vacuum Technology / A. Beiman. - Orlando, FL: Academic Press, 1985.

116. Mozek, M. Calibration and error correction algorithms for smart pressure sensors /М. Mozek, D. Vrtacnik, D. Resnik, U. Aljancic, M. Cvar, S. Amon // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, - 2002, PP 240243

117. Dias Pereira, J. M. PDF-Based Progressive Polynomial Calibration Method for Smart Sensors Linearization / J. M. Dias Pereira, P. M. B. Postolache // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement2009, -Vol. 58, Iss. 9, 3245 P

118. Dias Pereira, J.M. Adaptive Self-Calibration Algorithm for Smart Sensors Linearization / J.M. Dias Pereira, O.Postolache, P. Silva Girao, //

IEEE Instrumentation & Measurement Magazine, - 1996, - Vol. 46, - №4, PP 648 - 652

119. Dias Pereira, J.M. Fitting transducer characteristics to measured data / J.M. Dias Pereira, P.M.B. Silva Girao, O. Postolache // IEEE Instrumentation & Measurement Magazine, - 2001, - Vol. 4, - №4

120. Didenko, V. Polynomial and piece-wise linear approximation of smart transducer errors / V. Didenko, A. Minin, A. Movchan. -http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0263224101000112

121. Erdem, H. Implementation of software-based sensor linearization algorithms on low-cost microcontrollers / H. Erdem. -http://www.sciencedirect.eom/science/article/pii/S0019057810000364

122. Flammini, A. Least Mean Square Method for LVDT Signal Processing / A. Flammini, D. Marioli, E. Sisinni, A. Taroni // Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on,- 2007, - Vol. 56, Iss. 6, PP 2294 - 2300

123. http://en.wikipedia.org/wiki/QR_decomposition

124. http ://matlab. exponenta.ru/curvefitting/3_7 .php

125. http://ru.wikipedia.org/wiki/CxeMa_ropHepa.

126. http://www.analog.com/iMEMS/library/apps.html.

127. http://www.analog.com/iMEMS/products/ADXL202_top.html.

128. http ://www.mathworks. com/access/helpdesk/help/toolbox/curvefit/bq_5 ka6-l.html

129. http://www.metran.ru.

130. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/SO 165168407001405

131. Hyvonen, E. Constraint reasoning based on interval Arithmetic: the tolerance propagation approach / E. Hyvonen. - Artificial Intelligence, v.58, 1992.

132. IEEE Draft Standard for A Smart Transducer Interface for Sensors and Actuators , IEEE PI451.2 D3.05.

133. Khana S.A. Sensor calibration and compensation using artificial neural network / S. A. Khana, D.T. Shahania, A.K. Agarwalaa. -http://www.sciencedirect.eom/science/article/pii/S0019057807601384

134. Leek, J.H. Pressure measurement in vacuum systems / J.H. Leek. -London: Chapman & Hall, 1957. - pp 70-74.

135. Markovsky, I. Overview of total least-squares method / I. Markovsky //

136. Pahl, G. Engineering design. A Systematic Approach / G. Paul, W. Beitz, J. Feldhusen, K.-H. Grote. - London: The Design Council, 2007. - 629

P-

137. Riveraa, J. Improved progressive polynomial algorithm for self calibration and optimal response in smart sensors / J. Riveraa, b, G. Herrerab, M. Chacona // http://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S026322410900116X

138. Weisstein, E.W. Least squares fitting polynomial / E. W. Weisstein // http://mathworld.wolfram.com/LeastSquaresFittingPolynomial.html