Математические методы и алгоритмы нелинейной фильтрации и оценивания в системах обработки информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор физико-математических наук Соломаха, Геннадий Михайлович

• Соломаха, Геннадий Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Соломаха, Геннадий Михайлович

Введение.

1. Постановка проблемы разработки нелинейных методов фильтрации и оценивания в системах обработки информации.

1.1. Анализ известных методов фильтрации и оценивания в системах обработки информации и постановка проблемы.

1.2. Концепция идентифицируемости нелинейных многомерных систем обработки информации, описываемых нелинейными операторными уравнениями.

1.3. Сущность подпроблем и принципов их решения.

Выводы.

2. Нелинейная фильтрация в системах обработки информации.

2.1. Оценка параметров нелинейного фильтра п-го порядка.

2.2. Фильтрация в условиях неопределенности.

2.2.1.Минимаксный метод оценки параметров весовой функции системы.

2.2.2. Оценка параметров весовой функции методом осреднения.

Выводы.

3. Методы и алгоритмы оценки информационных параметров контролируемого объекта.

3.1. Оценивание угловых портретов объектов.

3.2. Оценивание двумерных портретов объектов.

3.2.1.Оценивание двумерных портретов объектов при разрешении ' отражателей по углу.

3.2.2. Метод оценки числа отражателей объекта и их координат по совокупности его угловых портретов.

3.2.3.Метод оценивания эффективной площади рассеяния отражателей объекта.

3.3. Метод уточнения числа отражателей объекта.

3.3.1. Отождествление отражателей в двумерных портретах.

3.3.2. Графическая интерпретация метода уточнения двумерных портретов.

3.4. Методы улучшения качества изображений на двумерных полях.

Выводы.

4. Оценка текущего и прогнозного состояний информационноизмерительных систем.

4.1. Оценка текущего состояния ИИС.

4.2. Прогнозирование состояния ИИС.

Выводы.

5.0ценка точностных характеристик методов и анализ результатов исследований.

5.1.Оценка характеристик фильтров, реализующих оператор

Гаммерштейна и-го порядка.

5.2. Исследование методов улучшения качества изображений на двумерных полях.

5.2.1. Моделирование случайных полей.

5.2.2. Результаты обработки двумерных изображений.

5.3. Оценка разрешающей способности методов построения портретов объектов.

5.4. Исследование точности оценивания информационных параметров портретов объектов.

5.5. Анализ результатов исследований на математической модели многоточечного отражателя.

5.6. Анализ результатов натурных экспериментов по построению портретов объектов.

5.7. Направления использования двумерных портретов объектов при решении задачи распознавания их классов.

5.8. Оценка характеристик качества алгоритма контроля текущего состояния информационно-измерительных средств.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические методы и алгоритмы нелинейной фильтрации и оценивания в системах обработки информации»

Характерной особенностью в развитии и ускорении научно-технического прогресса на настоящем этапе является активное и широкое внедрение современных автоматизированных систем управления функционированием сложных динамических систем и технологического оборудования в различных условиях.

Это, в свою очередь, обусловливает актуальную необходимость разработки современных математических методов обработки получаемой от информационно-измерительных устройств информации, программно реализуемых на ПЭВМ, в интересах систем управления. Особую актуальную роль в организации автоматизированного функционирования сложных систем отводят также разработке и внедрению высокоточных алгоритмов обработки информации при оценке и прогнозировании показателей состояния таких систем непосредственно в процессе их работы.

Разработка математических методов и алгоритмов обработки информации, а также методов и алгоритмов, непосредственно относящихся к оценке и прогнозированию состояния информационно-измерительных средств (ИИС), охватывает следующие основные аспекты:

- фильтрация измерительной информации, поступающей от ИИС;

- обработка фильтрованного процесса с целью оценки информативных параметров контролируемой ИИС внешней среды в соответствии с решаемыми задачами и условиями функционирования;

- идентификация состояния ИИС, то есть определение режима текущего функционирования средств (штатный, нештатный) по наблюдаемым процессам на их выходе при заданных тестовых входных;

- прогнозирование состояния ИИС для решения задач управления-перевода системы из одного состояния в другое — требуемое;

- нахождение точностных характеристик алгоритмов фильтрации и оценивания.

К настоящему времени имеется достаточно много опубликованных работ по научно-техническим проблемам обработки информации, в том числе и её фильтрации, в которых рассмотрены и предложены для внедрения в основном методы и алгоритмы линейной обработки информации (работы

A.Н.Колмогорова, Н.Винера, В.С.Пугачева, Р.Е.Калмана, М.А.Огаркова, Б.Ф.Жданюка, Б.Р.Левина, Д.Миддлтона, Р.А.Стратоновича, В.Я.Катковника,

B.Н.Фомина, Ю.Г.Сосулина, Р.Ш.Липцера, А.Н.Ширяева, Э.Сэйджа, Дж.Мелса, М.С.Ярлыкова, М.А.Миронова, Э.Лемана, В.А.Сойфера и др.)

Для сложных условий функционирования ИИС, когда на них воздействуют внутренние и внешние случайные факторы и система обработки информации - нелинейная, предложены частные решения и при этом исследуются в основном системы обработки случайных процессов от одного аргумента с сосредоточенными параметрами. В таких системах доминируют подходы к построению методов обработки информации (В.С.Пугачев, Э.Сэйдж, Дж.Мелс), основанные на идеях канонического разложения или разложения нелинейностей в ряд Тейлора относительно номинальной траектории, описываемой уравнением состояния, либо относительно оценок параметров уравнений состояния, получаемых непосредственно в процессе обработки информации. Этот подход допустим только при малых отклонениях от номинальной траектории. К тому же на практике часто необходимо исследовать системы с распределенными параметрами, например, в телевидении, оптической и тепловизионной локации, радиолокации, геофизике, навигации, при контроле и управлении пространственно-временным загрязнением в воздушных и водных средах.

Для различных систем обработки информации проблема её фильтрации исследуется на основе описания соответствующего фильтра интегральным операторным уравнением с оператором Немыцкого или оператором Ляпунова-Лихтенштейна. Однако с использованием таких операторов не представляется возможным получить практически важные результаты.

Поэтому используются другие виды операторов: операторы Вольтерра и Гаммерштейна.

При описании нелинейных фильтров оператором Вольтерра порядка п приходится решать систему из п линейных многомерных интегральных уравнений для определения ядер оператора и использовать смешанные моменты входного (формально представимого уравнением наблюдения) процесса порядков до 2и в разные моменты времени как последовательность моментных функций от двух до 2п переменных. В случае же применения полинома Вольтерра для обработки двумерных полей кратность многомерных интегралов и количество переменных в ядрах Вольтерра и смешанных моментах удваивается. Еще большие сложности возникают при обработке информации по полям большей размерности.

Эти особенности-недостатки существенно затрудняют применение на практике нелинейного оператора Вольтерра для обработки многомерных полей. Что касается оператора Гаммерштейна, то к настоящему времени этот оператор используется только в системах обработки одномерной информации.

Изложенные факторы объективно составляют аргументацию необходимости развития теории методов нелинейной обработки (фильтрации и оценивания) информации в сложных системах и алгоритмов их реализации, что обусловливает актуальность и основную цель настоящей диссертационной работы.

В ее основу положена авторская концепция идентифицируемости нелинейных многомерных систем обработки информации, описываемых нелинейными операторными уравнениями.

На основе этой концепции разработаны теоретические основы построения

- многомерных нелинейных полиномиальных фильтров, структурно представимых ядрами Гаммерштейна;

- методов фильтрации в условиях неопределенности;

- методов и алгоритмов совместного выделения и оценивания информационных параметров об объектах из процессов, полученных на выходах фильтров;

- методов оценки текущего и прогнозированного состояний информационно-измерительных средств.

Названные аспекты по методам и фильтрам составляют совокупность подпроблем исследуемой в диссертации актуальной научной проблемы нелинейной фильтрации и оценивания в системах обработки информации.

Цель работы состоит в развитии теории нелинейной фильтрации и оценивания, а также в разработке программно реализуемых на ЭВМ алгоритмов нелинейной обработки (фильтрации и оценивания) информации ИИС.

На защиту выносятся

1. Концепция идентифицируемости нелинейных систем обработки информации, описываемых нелинейным операторным уравнением Гаммерштейна; концепция обеспечивает восстановление взаимосвязей между входами и выходами нелинейных систем как решение математической проблемы оценивания ядер нелинейных интегральных операторов посредством минимизации статистически квадратичной ошибки фильтрации.

2. Метод нелинейной фильтрации в многомерных системах, основанный на использовании моментных характеристик входного поля и структурного представления фильтров обработки информации оператором Гаммерштейна.

3. Методы фильтрации в условиях неопределенности, основанные на использовании принципов гарантированного результата и оптимизации осред-ненного критерия фильтрации.

4. Методы и алгоритмы улучшения качества изображений объектов на двумерных полях, основанные на интегральном операторе дифференцирования полей и использовании вектора смещения для компенсации перемещения объектов.

5. Методы и алгоритмы совместного выделения и оценивания информационных параметров об объекте (число отражателей, их угловые, дальностные координаты и эффективная площадь рассеяния) из информации, полученной на выходе фильтра, по критерию отношения максимумов функций правдоподобия сложных гипотез о составе отражающих элементов объекта.

6. Высокочувствительный метод контроля-оценки и прогнозирования состояния динамической системы с использованием фрактального броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала.

7. Результаты моделирования и натурных экспериментов по исследованию показателей достоверности методов фильтрации двумерных полей при интенсивных помехах и оценивания информационных параметров объектов.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Концепция идентифицируемости разработана для многомерных нелинейных систем, описываемых нелинейными операторами Гаммерштейна. Условия существования решений таких операторных уравнений непосредственно выводят на методы синтеза нелинейных фильтров выделения полезной информации из входного поля. Известная концепция охватывает системы, описываемые только линейными и локально линейными дифференциальными уравнениями с обыкновенными производными или линейными разностными уравнениями. Условия идентифицируемости таких систем выводятся как частный случай из разработанной автором концепции. Идентификация нелинейных систем на базе предлагаемой концепции охватывает системы с распределенными параметрами.

2. Теория построения нелинейных фильтров, описываемых оператором Гаммерштейна обеспечивает получение несмещенных и эффективных оценок и, в отличие от известных подходов, использует моментные функции для существенно меньшего числа переменных и при минимальной- априорной информации о вероятностных характеристиках входного поля: учитываются только одномерные и двумерные моменты заданных порядков.

3. Методы нелинейной фильтрации в условиях неопределенности на основе использования принципов гарантированного результата и оптимизации осредненного критерия фильтрации, в отличие от известных подходов, используют разложение поля по координатным функциям и обеспечивают решение задачи фильтрации при разных уровнях информированности о неопреде-ленном параметре.

4. Методы и способы совместного выделения и оценивания информационных параметров об объекте из информации, полученной на выходах фильтров, как достаточной статистики.

Метод нахождения угловых координат отражателей объекта основан на идее выделения из информации фильтров пар составляющих отраженного от объекта сигнала с симметричными относительно центральной частоты средними частотами. При этом оценивается число отражателей объекта и эффективная площадь рассеяния отражателей. Новизна метода закреплена авторским свидетельством на изобретение на способ, реализующий этот метод.

Метод оценки дальностных координат разрешаемых по азимутальному углу отражателей объекта, основан на частотной фильтрации и компенсации фазы для рационально-тригонометрического преобразования информации на выходе фильтров; новизна данного метода закреплена авторским свидетельством на изобретение на способ, реализующий этот метод.

Метод оценивания информационных параметров объекта основан на оптимизации критерия отношения максимумов функций правдоподобий, приводящей к получению несмещенных и эффективных оценок координат и гарантированной оценке числа отражателей объекта.

5. Методы оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС основаны на использовании фрактального (с соответствующим показателем Харста) броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала с большой базой, что в отличие от известных методов контроля функционирования ИИС обеспечивает высокую достоверность установления их состояния без нарушения штатного режима работы. В известных методах такой тест-сигнал не применялся.

6. Методы формирования реализаций многомерных случайных полей с заданными корреляционными функциями, отличаются от известных включением операций понижения размерности данных при разложении однородных полей в ряд Фурье и каноническом разложении неоднородных полей.

7. Метод улучшения качества изображений объектов на двумерных полях в отличие от известных подходов для компенсации перемещения объекта в смежных кадрах использует вектор смещения, рассчитываемый по положению центра тяжести объекта, что требует существенно меньших затрат ресурсов ЭВМ.

Результаты работы докладывались и обсуждались на 3-ей и 5-ой Международных конференциях по исследованию операций (Москва, 2001 и 2005 гг.), на Международной конференции по математическому моделированию (Дубна, 2002 г.), на 16 и 17 Международных научно-технических конференциях «Современное телевидение» (Москва, 2008-2009 гг.), на 9-15 Всероссийских конференциях «Современное телевидение» (Москва, 20012007 гг.), на межведомственных конференциях в ДВЗРКУ (Днепро-петровск, 1990 г.) и 2-ом ЦНИИ МО (Тверь, 1990 г.), конференции по математическому моделированию сложных систем (Тверь, 1999 г.)

Достоверность результатов исследований основана - на корректности постановок задач, адекватно описывающих изучаемые физические процессы и корректном использовании строгих математических методов;

- на строгом выводе условий оптимальности ядер и весовых функций фильтров обработки полей;

- на строгом доказательстве свойств профильтрованного процесса как достаточной статистики фильтрации случайных полей;

- на свойствах несмещенности, состоятельности и эффективности оценок координат отражателей объекта, такие оценки являются достаточными статистиками и содержат всю информацию о координатах, доставляемую измерениями ИИС;

- на свойствах несмещенности и равномерно наибольшей мощности критерия оценки числа отражателей объекта;

- на подтверждении натурными экспериментами теоретических результатов по оценке информационных параметров объектов;

- на положительных результатах государственной научно-технической экспертизы Госкомитета по изобретениям и открытиям.

Вклад автора в теорию заключается в

- разработке теоретических основ высокоточной нелинейной фильтрации процессов и полей, сводящейся к восстановлению взаимосвязей между входами и выходами нелинейных систем, описываемых нелинейным операторным уравнением Гаммерштейна и решении проблемы оценивания ядер нелинейных интегральных операторов посредством минимизации статистически квадратичного функционала;

- разработке методов фильтрации в условиях неопределенности, основанных на использовании принципов гарантированного результата и оптимизации осредненного критерия фильтрации;

- развитии теории построения двумерных портретов объектов по измерениям только амплитудных характеристик поля; конкретно, развитие теории представлено в разработанных методах оценки числа отражателей объекта, их угловых, дальностных координат и эффективной площади рассеяния;

- разработке теории методов оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС с использованием фрактального (с соответствующим показателем Харста) броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала;

- развитии теории методов имитации многомерных случайных однородных и неоднородных полей с заданными корреляционными функциями.

Вклад автора в практику состоит в разработке

- алгоритмов нелинейной несмещенной фильтрации процессов и полей на основе оператора Гаммерштейна;

- алгоритмов фильтрации в условиях неопределенности на основе использования принципов гарантированного результата и оптимизации осредненного критерия фильтрации;

- алгоритмов оценивания параметров двумерных портретов объектов по измерениям только амплитудных характеристик сигнала; в целом эти алгоритмы и реализующие их программы для ПЭВМ представляют специальное математическое обеспечение для решения актуальной задачи формирования баз знаний о динамических объектах, подлежащих обнаружению и классификации при вторичной обработке профильтрованных процессов;

- алгоритмов оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС, основанных на использовании фрактального (с соответствующим показателем Харста) броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала и обеспечивающих возможность определения момента выхода средств из штатного режима функционирования.

Результаты диссертации реализованы:

1) во 2-ом Центральном НИИ Министерства Обороны

- в части программной реализации методов и алгоритмов совместного выделения и оценивания информационных параметров объектов сложной формы;

- в части исследования показателей достоверности методов оценивания информационных параметров объектов;

2) в НПО «Радиосистемы»

- в части алгоритмов обработки информации в программном обеспечении изделий «Ранин-В1» и «Волгарь»;

3) в ЗАО Волгоградский металлургический завод

- в части оценки показателей качества функционирования сложных технических систем в условиях воздействия случайных факторов.

Результаты диссертации используются также при проведении практических занятий со студентами Тверского государственного университета по специальному курсу «Прикладные задачи системного анализа», а также в Московском государственном университете сервиса, где реализовано соответствующее учебное пособие [114].

Исследования по теме диссертации проводились в Тверском государственном университете в рамках НИР «Обоз-РВО», «Овчина-РВО» и во 2-ом ЦНИИ МО в рамках НИР «Топаз», «Дон-М» и комплексной программы «Ин-теграл-3».

Основные результаты диссертации опубликованы автором в двух монографиях [112,129] в издательствах «Физматлит» и МГУ, в научных журналах [102-104,120,147,148] в Трудах Международных, Всероссийских и Межведомственных конференций [ 150-155,170-172] в сборниках научных и научно-методических трудов [77-82,105,106,130,156-158,160-164], в учебном пособии [114], в виде авторских свидетельств на изобретения [75,76,134]. Всего по теме диссертации имеется 55 публикаций,

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Соломаха, Геннадий Михайлович

Выводы

1. Получены аналитические выражения для дисперсии ошибок фильтров, реализующих оператор Гаммерштейна п -го порядка. Показано, что с

202 увеличением порядка фильтра точность его работы улучшается, а оценка полезного поля на выходе фильтра является достаточной статистикой.

2. Характеристики качества алгоритмов оценивания параметров объектов на двумерных полях оценены имитационным моделированием и путем обработки двумерных изображений, полученных непосредственно от ИИС. Приведенные результаты позволяют сделать вывод о уровне выделения границ объекта, достаточном для выявления общего вида объекта.

3. Предложены методы формирования реализаций многомерных случайных полей с заданными корреляционными функциями, отличающиеся от известных включением операций понижения размерности данных при разложении однородных полей в ряд Фурье и каноническом разложении неоднородных полей.

4. Точностные характеристики алгоритмов построения портретов оценены аналитически, моделированием и натурным экспериментом. Полученные экспериментальные результаты подтверждают достоверность результатов моделирования.

5. Работоспособность алгоритма контроля состояния ИИС проверена на основе сравнения значений показателя Харста тест-сигнала на входе и выходе ИИС при имитации на него воздействия в виде аддитивного по отношению к тест-сигналу и внутреннему гауссовому шуму узкополосного сигнала с различными амплитудами на разных частотах. Мощность воздействия выбрана такой, чтобы оно маскировалось аддитивными броуновским и внутренним шумами. Установлено, что алгоритм контроля состояния ИИС обладает высокой чувствительностью к воздействиям на него внутренних и внешних случайных возмущений в виде узкополосных помех и что открывается возможность решения задачи контроля и прогнозирования состояния ИИС при подаче на его вход слабого фрактального шумового тест-сигнала со спектром, накрывающим полосу частот ИИС; при прохождении такого сигнала через ИИС его реальная работа не нарушается. Известные методы компьютерного контроля текущего состояния ИИС с применением других слабых тест-сигналов оказываются неэффективными.

Заключение

Разработка и исследование методов и алгоритмов нелинейной фильтрации и оценивания в сложных системах обработки информации выполнены в настоящей диссертационной работе на основе принципов системного подхода:

- принципа конечной цели, заключающегося в выдаче системой обработки информации в текущих условиях функционирования достоверных данных о пространственно-временных и структурных параметрах обнаруживаемых объектов информационно-измерительными средствами;

- принципа единства, заключающегося в совместном рассмотрении методов и программно реализуемых на ПЭВМ алгоритмов фильтрации, методов и алгоритмов оценки информативных параметров контролируемых объектов, а также методов и алгоритмов оценки показателей текущего и прогнозируемого состояния информационно-измерительных средств;

- принципа связности, заключающегося в рассмотрении методов и алгоритмов фильтрации, оценки информационных параметров объектов и показателей состояния информационно-измерительных средств в их взаимосвязи;

- принципа модульного построения методов и алгоритмов обработки информации: модуль фильтров, модуль оценок информационных параметров объектов, модуль оценки показателей состояния информационно-измерительных средств;

- принципа априорной неопределенности относительно внешних факторов и условий функционирования ИИС;

- принципа иерархии, заключающегося в согласованном подчинении алгоритмов системы, обработки информации задачам пункта принятия соответствующих решений.

1. В рамках этих принципов обоснована концепция идентифицируемости нелинейных многомерных систем обработки информации. Сущность концепции заключается в описании взаимосвязей между входами и выходами таких систем нелинейным операторным уравнением Гаммерштейна и несмещенном восстановлении - оценивании ядер нелинейного интегрального оператора посредством минимизации статистически квадратичного функционала.

2. Развита теория нелинейной многомерной фильтрации в части: синтезирования по критерию минимума дисперсии ошибки нелинейного полиномиального фильтра Гаммерштейна п-го порядка для обработки полей при заданных значениях моментов до 2п порядка двумерного входного поля. Ядра Гаммерштейна определяются из решения системы двумерных линейных интегральных уравнений. Доказано, что с увеличением порядка фильтра его точность повышается, а оценки значений поля на выходе фильтра являются несмещенными и эффективными;

- минимаксного оценивания параметров полезного двумерного поля для условий априорной неопределенности относительно ошибок его измерения средствами ИИС;

- методов выделения динамических объектов на двумерных полях при интенсивных некоррелированных помехах.

3. Разработана теория методов оценивания информационных параметров контролируемых объектов по амплитудным характеристикам обрабатываемого профильтрованного сигнала. К информационным параметрам относятся: число отражателей объекта, их угловые и дальностные координаты, эффективная площадь рассеяния. Доказано, что оценки координат обладают свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности, т.е. они являются достаточными статистиками, а критерий оценки числа отражателей является несмещенным равномерно наиболее мощным.

4. Разработан новый метод контроля и прогнозирования состояния информационно-измерительных средств при имитации на их входе коррелированного броуновского шумового тест-сигнала конечной длительности. Решение о текущем состоянии принимается на основе сравнения значений показателя Харста на входе и выходе средств.

5. Разработаны новые алгоритмы обработки двумерных случайных полей:

- алгоритмы нелинейной фильтрации полей на основе оператора Гаммерштейна; установлена высокая их эффективность для практически важных условий функционирования информационно-измерительных средств;

- алгоритмы фильтрации в условиях неопределенности относительно ошибок измерения входного поля. Разработаны два класса алгоритмов: минимаксные и минимаксные с осреднением на множестве возможных распределений ошибок. Алгоритмы имеют потенциально высокую точность при наихудших условиях работы ИИС. Реализация алгоритмов сведена к численному решению задач математического программирования методом штрафных функций;

- алгоритмы построения двумерных портретов объектов по измерениям только амплитудных характеристик для условий обработки одномерных полей;

- алгоритмы оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС с использованием фрактального броуновского коррелированного тест-сигнала.

Разработанные алгоритмы программно реализованы на ПЭВМ, они представляют специальное математическое обеспечение для решения актуальных задач на пункте принятия решений: распознавание типов объектов, объединение информации и других задач.

6. Осуществлена оценка показателей качества функционирования разработанных алгоритмов обработки двумерных полей и сигналов (одномерных полей) аналитически, моделированием на ЭВМ и с помощью натурного эксперимента. Установлено хорошее соответствие теоретических и экспериментальных результатов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Соломаха, Геннадий Михайлович, 2009 год

1. Математическая энциклопедия. Т.5. М.: Советская энциклопедия, 1984, с.35

2. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А.Красов-ского. М.: Наука, 1987

3. Колмогоров А.Н. Стационарные последовательности в гильбертовом пространстве // Бюллетень МГУ, т. 2, вып. 6, 1941, с. 1-40

4. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных последовательностей / Изв. АН СССР, сер. Матем., т.5, №1, 1941, с.3-14

5. Wiener N. The Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time-Series. J.Willey, N.Y., 1949

6. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: ГИТТЛ, 1957

7. Kaiman R.E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems, Trans. ASME. J.Basic Eng., SER.D, 1960, v.82. p.34-35

8. Kaiman R.E., Busy T.S. New Results in Linear Filtering and Prediction Theory, Trans. ASME. J.Basic Eng., March, 1961, v.83D. p.95-108

9. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. Т. 1,2. М.: Сов. радио, 1960,1962

10. Стратонович P.A. Условные марковские процессы. М.: МГУ, 1966

11. Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967

12. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974

13. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1975

14. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Т. 1,2,3. М.: Сов. радио, 1974-1976

15. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976

16. Катковник В .Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. М.: Наука, 1976

17. Катковник В .Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. М.: Наука, 1985

18. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. радио, 1978

19. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Сов. радио, 1978

20. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М.: Наука, 1984

21. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. М.: Энергоатомиздат, 1990

22. Леман Э: Теория точечного оценивания. М:: Наука, 1991

23. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайныхпроцессов. М.: Радио и связь, 1993

24. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В.А. Сойфера. М.: Физматлит, 2003

25. Егоров А.И. Основы теории управления. М.: Наука, 2007

26. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. М.: Наука, 1982

27. Кучеренко К.И., Очин Е.Ф. Двумерные медианные фильтры для обработки изображений // Зарубежн. радиоэлектроника, 1986, №6

28. Яншин В.В. Анализ и обработка изображений: принципы и алгоритмы. М.: Машиностроение, 1995

29. Гильбо Е.П., Челпанов И.Б. Обработка сигналов на основе упорядоченного выбора. М.: Сов. радио, 1975

30. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982.

31. Castleman K.R. Digital image processing. Prentice Yall, Englewood Cliffs, 1996

32. Russ J.C. The image processing handbook. CRC Press LLC. 1999

33. Многомерная обработка сигналов // ТИИЭР.т.78, №4,1990

34. Бакут П.А., Колмогоров Г.С. Сегментация изображений: методы выделения границ областей. // Зарубежная радиоэлектроника, 1987, №10.

35. Куликовский Р. Оптимальные и адаптивные процессы в системах автоматического регулирования. М.: Наука, 1967

36. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М. Физматгиз, 1959

37. Вайнберг М.М. Вариационные методы исследования нелинейных операторов. М.: Гостехиздат, 1956

38. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986

39. Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. М.: Мир, 1964.

40. Функциональный анализ / Под ред. С.Г.Крейна. М.: Наука, 1964

41. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко A.C. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976

42. Потапов A.JI. Фракталы в радиофизике и радиолокации. М.; Логос, 2002.

43. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.

44. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.

45. Виленчик Л.С., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Идентификация ТВ канала: новые методы и алгоритмы. М.: Радио и связь, 1993

46. Лившиц K.M., Терпугов А.Ф. О выборе сигналов для идентификации линейных систем по методу наименьших квадратов // Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, №5,1974.

47. Гришин В.И., Дятлов В.А., Милов Л.Т. Модели, алгоритмы и устройства идентификации сложных систем. Л-д: Энергоатомиздат, 1985.

48. Круг Г.К., Сосулин Ю.Г., Фатуев В.А. Планирование экспериментов в задачах идентификации и экстраполяции. М.: Наука, 1977

49. Свистов В.М. Радиолокационные сигналы и их обработка. М.: Советское радио, 1977

50. Pao С.Р. Линейные статистические методы и их применение. М.: Наука, 1976

51. Саврасов Ю.С. Алгоритмы и программы в радиолокации. М.: Радио и связь, 1985

52. Бессонов А.А., Загашвили Ю.В., Маркелов А.С. Методы и средства идентификации динамических объектов. JI-д: Энергоатомиздат, 1989

53. Радиолокационные характеристики летательных аппаратов / Под ред. Л. Г. Тучкова. М.: Радио и связь, 1985

54. Штагер Е.А., Чаевский Е.В. Рассеяние волн на телах сложной формы. М.: Сов. радио, 1974

55. Штагер Е.А. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы. М.: Сов. радио, 1986

56. Уфимцев II. Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции. М.: Сов. радио, 1962

57. Пасмуров А.Я. Получение радиолокационных изображений летательных аппаратов / Зарубежная радиоэлектроника, 1987, N 12

58. Стайкберг Б.Д. Формирование радиолокационных изображений самолета в диапазоне СВЧ/ ТИИЭР, 1988, т.76, № 12

59. Майзельс Е.К., Торгованов В.А. Измерение характеристик рассеяния радиолокационных целей. М.: Сов. радио, 1972

60. Квазиголографические методы в диапазоне СВЧ // ТИИЭР, 1971, т.59, №9

61. Небабин Е.Г., Сергеев В.В. Методика и техника радиолокационного распознавания. М.: Радио и связь, 1984

62. Селекция и распознавание на основе локационной информации / Под ред. А.Л.Горелика. М.: Радио и связь, 1990

63. Бечмен. Некоторые последние достижения в технике измерений радиолокационного поперечного сечения // ТИИЭР, 1968, т. 53, N 8

64. Сафронов Г.С., Сафронова А.П. Введение в радиоголографию. М. : Сов. радио, 1979

65. Бахрах Л.Д. , Курочкин А.П. Голография в микроволновой технике. М.: Сов. радио, 1979

66. Chen С. С, Andrews Н. С. Multifrequency imaging of radar turtable data // IEEE Trans, 1980, V.AES.-16, N1

67. Митчел Д. Модели поверхностнораспределенных целей и их изображения, полученные с помощью когерентных РЛС // ТИИЭР, 1974, т.62, №6

68. Галкин В.Я. и др. Алгоритм обработки сигналов, отраженных от многоточечных целей. В кн. Вычислительная математика и математическое.обеспечение ЭВМ. М.: МГУ, 1985

69. Галкин В.Я. и др. Автоматизация обработки данных в задаче идентификации многоточечной модели отражения. В кн. Математические задачи обработки эксперимента. М.: МГУ, 1984

70. Кей С., Марил С. Современные методы спектрального анализа // ТИИЭР, 1981, т.69, №11

71. Тафте Д., Кумаресан Р. Улучшенные методы спектрального разрешения // ТИИЭР, 1980, т.68, №3

72. Хайкин С., Кэдзоу Д. Спектральное оценивание // ТИИЭР, 1982, т.70, №9

73. Манукьян A.A. Обобщение метода обратного апертурного синтезирования на случай произвольно вращающего объекта / / Радиотехника и электроника, 1982, т.27, №8

74. Манукьян A.A. Определение координат локальных неоднородностей на поверхности объекта по амплитудно-фазовой диаграмме обратного рассеяния // Радиотехника и электроника, 1985, т.30, №2

75. Соломаха Г.М., Зайцев В.А., Шишкин Ю.М. Способ определения характеристик отражателей объекта. Авторское свидетельство № 312030 от 02.04.1990

76. Соломаха Г.М., Зайцев В.А. Способ измерения габаритных размеров вращающегося летательного аппарата. Авторское свидетельство № 1632210 от 01.11.1990

77. Соломаха Г.М., Зайцев В.А., Юдина JT.A. Триангуляционный метод определения характеристик отражателей объекта. Сб. научно-методических материалов (НММ), выпуск 14(290), 2-ой ЦНИИ МО, 1986

78. Соломаха Г.М., Богданчук В.З., Мустафаев В.Б., Сапегин С.С. Оценка числа центров рассеяния объекта и их характеристик как задача проверки статистических гипотез. Сб. НММ, выпуск 14(290), 2-ой ЦНИИ МО, 1986

79. Соломаха Г.М., Богданчук В.З. Метод построения двумерных портретов объектов. Сб. НММ, выпуск 22(323), 2-ой ЦНИИ МО, 1987

80. Соломаха Г.М., Зайцев В.А. Метод определения дальностных координат разрешаемых по углу отражателей объекта. Сб. НММ, выпуск 24(325), 2-ой ЦНИИ МО, 1987

81. Соломаха Г.М.,Зайцев В.А. Метод определения габаритных размеров летательного аппарата. Сб. НММ, выпуск 24(325), 2-ой ЦНИИ МО, 1987

82. Соломаха Г.М. Метод уточнения характеристик отражателей объекта по совокупности его двумерных портретов. Сб. НММ, выпуск 23(324), 2-ой ЦНИИ МО, 1987

83. Заключительный научно-технический отчет о НИР «Топаз». 2-ой ЦНИИ МО, 1990

84. Заключительный научно-технический отчет о НИР «Дон-М». 2-ой ЦНИИ МО, 1990

85. Заключительный научно-технический отчет о комплексной программе «Интеграл-3». 2-ой ЦНИИ МО, 1990

86. Миленький A.B. Классификации сигналов в условиях неопределенности. М.: Сов. радио, 1975

87. Уилкс С. Математические методы статистики. М.: Наука, 1967

88. Богданчук В.З. и др. Методы оптимальной обработки информации в информационно-измерительных системах. М.: Радио и связь, 1991

89. Катулев А.Н. и др. Оценивание и классификация параметров объектов в условиях неопределенности. Рига: Зинатне, 1987

90. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979

91. Курикша A.A. Оценка числа и параметров компонент сигнала при наличии шума // Радиотехника и электроника, 1984, т. 29, № 9

92. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации. В кн. " Прикладная статистика". М.: Наука, 1983

93. Богданчук В.З., Катулев А.Н. Потенциальное разрешение радиосистемой потока движущихся объектов // Радиотехника, 1986, № 3

94. Богданчук В.З., Катулев А. Н. Методы оценки числа объектов и их параметров по измерениям средств радиотехнической системы // Радиотехника, 1984, № 2

95. Коновалов JI.E. Определение числа сигналов методом проверки сложных гипотез по критерию отношения правдоподобия // Радиотехника, 1988, № 7

96. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Сов. радио, 1981

97. Колеса А.Е. Оценивание координат совокупности объектов, наблюдаемых многопозиционной системой пеленгаторов // Радиотехника и электроника, 1987, т.32, №12

98. Булычев Ю.Г., Коротун A.A. Применение кинематических признаков в задаче селекции ложных пересечений пеленгов в двухпозиционных угломес-тных системах // Радиотехника, 1988, №4

99. Катулев А.Н., Тухватулин В.К. Селекция ложных пересечений в угломес-тной системе // Радиотехника, 1986, № 5

100. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Сов. радио, 1978

101. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987

102. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Кунецов В.Н., Малевинский М.Ф. Двумерный полиномиальный фильтр // Автоматика и телемеханика, №9, 2003, М., Наука, с.77-88

103. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Двумерный фильтр с конечной памятью и его вероятностные характеристики // Вестник РУДН, Серия: Математика. Компьютерные науки, 2002, №1(1), М., РУДН, с.107-122

104. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Двумерный полиномиальный согласованный фильтр // Вестник Новгородского госуниверситета, серия «Технические науки», 2005, №30, с.36-40

105. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Нелинейная согласованная фильтрация изображений на основе оператора Гаммерштейна. Сб. научн. трудов «Применение функционального анализа в теории приближений», Тверь, ТвГУ, 2003, с.129-142

106. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Нелинейная фильтрация изображений на основе оператора Гаммерштейна. Сб. научн. тр. «Применение функционального анализа в теории приближений», Тверь, ТвГУ, 2000, с.67-76

107. Суэтин П.К. Ортогональные многочлены. М.: Наука, 1976

108. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко B.JI. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980

109. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988

110. Демьянов В.П., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972

111. Федоров В.В. Численные методы максимина. М.: Наука, 1979

112. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Северцев H.A. Исследование операций и обеспечение безопасности: прикладные задачи. М., Наука, Физматлит, 2005, 240 с.

113. Лишанова А.Е., Соломаха Г.М. Статистический контроль качества с использованием ППП "STATGRAPHICS". Тверь, изд-во ТвГУ, 1990

114. Соломаха Г.М., Виленчик Л.С., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Методы и алгоритмы обнаружения и оценивания параметров изображений. (Учебное пособие). Тверь, ТвГУ, 2001, 204 с.

115. Соломаха Г.М., Катулев А.Н. Теория игр и исследования операций. Ч.З. Тверь, изд-во ТвГУ, 1996, 256 с.

116. Теоретические основы радиолокации / Под ред. Я. Д. Ширмана. М: Сов. радио, 1970

117. Taxa X. Введение в исследование операций. Книга 1. М.: Мир, 1985

118. Кэндалл М., Стюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Физматгиз, 1973119. hítp:/www.prodav.exponenta.ru

119. Соломаха Г.М., Кудинов А.Н., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Интегральный оператор дифференцирования двумерных случайных полей // Радиотехника, Журнал в журнале "Конфликто-устойчивые радиоэлектронные системы", №14, 2008, с. 15-21

120. Зубарев Ю.Д., Дворкович В.П. Цифровая обработка телевизионных компьютерных изображений. М.: Сов. радио, 1997

121. Кокс Д., Хинкли Д. Математическая статистика. М.: Мир, 1978.

122. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. Т.2. М.: Сов. радио, 1962

123. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-ста-тистической теории обработки наблюдений. М.: ФМЛ, 1962

124. Гришин Ю.П., Казаринов Ю.М. Динамические системы, устойчивые к отказам. М.: Радио и связь, 1985

125. Бакут П.А., Колмогоров Г.С. Сегментция изображений: методы выделения границ областей //Зарубежная радиоэлектроника, 1987, №10.

126. Денисов Д.А., Низовкин В.А. Сегментация изображений на ЭВМ // Зарубежная радиоэлектроника, 1985, №10

127. Кондратьев В.В., Утробин В.А. Формирование описания изображения в условиях неопределенности // ДАН РФ, 1996, т.347, №3

128. Соломаха Г.М., Кудинов А.Н., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Математические методы оценки показателей безопасности состояний динамических систем (монография). М., Изд-во МГУ, 2006, 366 с.

129. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Моделирование случайных полей с известными корреляционными свойствами. Тематический сб. статей «Моделирование сложных систем», вып. 3, Тверь, ТвГУ, 2000,1. С.111-118

130. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М., Советское радио, 1971.

131. Палагин Ю.И., Федотов C.B., Шалыгин A.C. Математическое моделирование неоднородных случайных полей и нестационарных процессов // Автоматика и телемеханика. 1986, №4.

132. Graf G. On the optimization of the aspekt angle windows for the Doppler ahalysis of the radar return of rotating targets // IEEE Trans, 1976, v.AP-24, №3

133. Соломаха Г.М., Москаль В.И., Конищев В.П., Худанов A.A., Конищева Н.П., Сорокин В.В. Устройство для определения центра площади квазисимметричных видеоимпульсов. Авторское свидетельство № 1492312 от 08.03.1989

134. Потапов H.A. Точность определения координат отдельного разрешаемого элемента радиоизображения цели при низком уровне шумов // Радиотехника, 1986, №11

135. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1958

136. Харкевич A.A. Спектры и сигналы. М.: Физматгиз, 1962

137. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975

138. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Том 2. М: Сов. радио, 1968

139. Куюмджан, Питере. Требования к расстоянию при измерении радиолокационного поперечного сечения // ТИИЭР, 1965, т. 53, №8

140. Фор А. Восприятие и распознавание образов. М.: Машиностроение, 1989

141. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991

142. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб: СПбГТУ, 1999

143. Виленчик Л.С., Катулев А.Н., Михно В.Н., Михно Г.А. Алгоритмичекие измерения в телевидении и радиовещании. М.: Радио и связь, 1995

144. Гоноровский И.С., Демин М.П. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1994

145. Соломаха Г.М. Краткий курс линейного программирования. Тверь: изд-во ТвГУ, 2007

146. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Оценка точностных характеристик динамических систем на основе сплайнов Лагранжа // Известия РАН. Теория и системы управления, 2002, №3, М., Наука, с.19-28

147. Соломаха Г.М. Идентификация и прогнозирование состояния радиофизического устройства на основе использования фрактального шумового тест-сигнала // Вестник ТвГУ, №22 (56), Сер. «Прикладная математика», Вып.2, 2009, с.76-84

148. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Метод прогнозирования состояния РФУ с использованием фрактального шумового тест-сигнала // Труды 16-ой Международной н.-т.к. «Современное телевидение», М., МКБ «Электрон», 2008, с. 193-197

149. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Picture State Parameters in the Monitored Space Estimation // Труды 3-ей Московской международной конференции по исследованию операций (ORM20001), М., ВЦ РАН, 2001, с.51-52

150. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. О фрактальной компенсации помех на изображении при обнаружении объекта // Труды 16-ой Международной н.-т.к. «Современное телевидение», М., МКБ «Электрон», 2008, с.197-199

151. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Контрастирование перепадов на изображениях с использованием В-сплайнов // Труды 16-ой Международной н.-т.к. «Современное телевидение», М., МКБ «Электрон», 2008, с. 199-200

152. Соломаха Г.М., Катулев А.Н. Прогнозирование состояния РФУ с использованием фрактального шумового тест-сигнала // Труды 17-ой Международной н.-т.к. «Современное телевидение», М., МКБ «Электрон», 2009, с.220-222

153. Соломаха Г.М. Идентификация параметров нелинейных систем на основе тестовых сигналов. Труды 11-ой Всероссийской н.-т. к. «Современное телевидение», М., МКБ «Электрон», 2003, с. 112-113.

154. Соломаха Г.М. Метод идентификации объектов, описываемых оператором Гаммерштейна. Сб. научн. тр. «Сложные системы: обработка информации, моделирование и оптимизация». Тверь, ТвГУ, 2002, с. 136-141

155. Соломаха Г.М. Моделирование на ЭВМ случайных процессов и полей. Сб. НММ, выпуск 10(66), часть 2, 2-ой ЦНИИ МО, 1977

156. Соломаха Г.М. Использование Т-преобразования при моделировании процессов обработки информации. Сб. НММ, выпуск 32(207), часть 1, 2-ой ЦНИИ МО, 1982

157. Соломаха Г.М. Информационная модель рабочего алгоритма обработки изображений. Материалы 10-й Всероссийской н.-т.к. «Современное телевидение», М., МКБ «Электрон», 2002, с.71-72.

158. Соломаха Г.М.ДСудинов А.Н., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Интегральный оператор дифференцирования двумерных случайных полей // Вестник ТвГУ. №17(45). Сер. «Прикладная математика». Вып. 6, 2007. с.133-145

159. Соломаха Г.М., Чагин Е.Е. Моделирование функции неопределенности сигнала. Сб. научно-методичесческих материалов (НММ), выпуск 10(66), часть 2, 2-ой ЦНИИ МО, 1977

160. Соломаха Г.М., Реут В.Б. Моделирование сложных систем с использованием Т- преобразования // Вопросы специальной радиоэлектроники, серия РЛТ, вып. 10, 1983

161. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Точностные характеристики сложных стохастических динамических систем. Сб. научн. трудов «Сложные системы: моделирование и оптимизация», Тверь, ТвГУ, 2001, с.174-188.

162. Solomakha G.M. Mathematical modeling of two-dimensional non-homogeneous stochastic fields. "V International Congress on Mathematical Modeling", JINR, Dubna, 2002, v.l, p.49.

163. Соломаха P.M., Виленчик Jl.С., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Согласованная линейная и нелинейная фильтрация изображений.// Тезисы докладов 9-ой научно-технической конференции «Современное телевидение». М.: МКБ «Электрон», 2001, с.58-59

164. Соломаха Г.М., Виленчик Л.С., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Обработка изображений оптимальными методами оценки параметров // Тезисы докладов 9-ой научно-технической конференции «Современное телевидение». М.: МКБ «Электрон», 2001, с.59-60

165. Соломаха Г.М., Виленчик Л.С., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Методы определения геометрических характеристик на изображении // Тезисы докладов 9-ой научно-технической конференции «Современное телевидение». М.: МКБ «Электрон», 2001, с.62

166. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Выделение границ на изображении с помощью вейвлет-преобразования // Тезисы докладов 10-ой научно-технической конференции «Современное телевидение». М.: МКБ «Электрон», 2002, с.71

167. Соломаха Г.М., Виленчик Л.С., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Двумерный линейный фильтр для обработки изображений // Труды 11-ой научно-технической конференции «Современное телевидение». М.: МКБ «Электрон», 2003, с.109-110

168. Соломаха Г.М., Виленчик Л.С., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Расчет вероятностных характеристик медианного фильтра интерполяционным методом // Труды 11-ой научно-технической конференции «Современное телевидение». М.: МКБ «Электрон», 2003, c.l 11-112

169. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Двумерный сплайн-фильтр обнаружения перепадов на изображении // Труды 12-ой научно-технической конференции «Современное телевидение», М.: МКБ «Электрон», 2004, с.86-87