Планирование эксперимента, оценивание параметров и выбор структуры при построении моделей многофакторных объектов по неоднородным, негауссовским, зависимым наблюдениям тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, доктор технических наук Лисицин, Даниил Валерьевич

• Лисицин, Даниил Валерьевич
• доктор технических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор технических наук Лисицин, Даниил Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ОБОСНОВАНИЕ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Оценивание параметров.

1.1.1. Однооткликовая модель.

1.1.2. Многооткликовая модель

1.1.3. Модель с качественными и разнотипными факторами.

1.1.4. Оценивание при наличии пропусков в данных.

1.1.5. М-оценки.

1.1.6. Устойчивое оценивание одномерных моделей.

1.1.7. Устойчивое оценивание многомерных моделей.

1.1.8. Оценивание при наличии неоднородных данных и разнотипных откликов.

1.2. Оптимальное планирование эксперимента.

1.2.1. Задачи оптимального планирования эксперимента.

1.2.2. Критерии и условия оптимальности планов эксперимента.

1.2.3. Алгоритмы численного построения оптимальных планов

1.3. Выбор структуры модели.

1.3.1. Задача выбора структуры.

1.3.2. Критерии качества структур.

1.3.3. Алгоритмы выбора структуры.

1.3.4. Вопросы устойчивости в задаче выбора структуры.

1.4. Выводы и обоснование задач исследования.

ГЛАВА 2. УСТОЙЧИВОЕ М -ОЦЕНИВАНИЕ.

2.1. Оценивание однородной одномерной модели.

2.1.1. Теоретические основы.

2.1.2. Исследование.

2.2. Оценивание неоднородной одномерной модели

2.2.1. Показатели качества.

2.2.2. Оптимизация с ограничениями на матрицы регрессоров.

2.2.3. Поэлементная оптимизация.

2.2.4. Оценивание при ограничениях на параметры.

2.3. Многомерная нормальная модель.

2.3.1. Оценивание.

2.3.2. Исследование.

2.4. Двусторонняя экспоненциальная модель.

2.4.1. Адаптивное оценивание.

2.4.2. Адаптивное робастное оценивание при байесовском точечном засорении.

2.4.3. Минимаксный подход.

2.4.4. Исследование.

2.5. Финитная и приближенная финитная модели.

2.5.1. Оценивание финитной модели.

2.5.2. Оценивание приближенной финитной модели.

2.5.3. Исследование финитной модели

2.5.4. Исследование приближенной финитной модели.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. ОЦЕНИВАНИЕ ПРИ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОВАРИАЦИОННОЙ СТРУКТУРЕ ОШИБОК

3.1. Оценивание параметров регрессионной модели с эллиптическим распределением ошибок.

3.1.1. Модель.

3.1.2. Оценивание параметров.

3.1.3. Частные случаи эллиптического распределения.

3.1.4. Прикладные аспекты разработанного подхода.

3.1.5. Исследование.

3.2. Оценивание параметров модели при наличии разнотипных откликов и пропусков в данных.

3.2.1. Модель.

3.2.2. Оценивание параметров.

3.2.3. Исследование.

3.3. Выводы.

ГЛАВА 4. ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА.

4.1. Планирование эксперимента при ММП-оценивании параметров по неоднородным наблюдениям.

4.1.1. Планирование эксперимента при независимых ошибках наблюдений.

4.1.2. Планирование эксперимента при зависимых ошибках наблюдений.

4.1.3. Исследование свойств планов эксперимента.

4.2. Планирование эксперимента при робастном оценивании параметров по неоднородным наблюдениям.

4.2.1. Показатели качества М -оценок.

4.2.2. Постановка задачи планирования эксперимента.

4.2.3. Условия оптимальности планов эксперимента.

4.2.4. Алгоритмы построения оптимальных планов.

4.2.5. Исследование свойств планов эксперимента.

4.3. Планирование эксперимента при оценивании параметров модели с разнотипными откликами и пропусками в данных.

4.3.1. Постановка задачи планирования эксперимента.

4.3.2. Планирование эксперимента с учетом появления пропусков.

4.3.3. Свойства инвариантности планов эксперимента.

4.3.4. Исследование свойств планов эксперимента при возникновении пропусков.

4.3.5. Исследование стратегии последовательного планирования эксперимента.

4.4. Выводы.

ГЛАВА 5. ВЫБОР СТРУКТУРЫ МОДЕЛИ.

5.1. Обобщенная задача и критерии выбора структуры.

5.1.1. Обобщенная задача выбора структуры.

5.1.2. Критерии, использующие разбиение выборки на две части.

5.1.3. Критерии типа скользящего контроля.

5.1.4. Критерии, не использующие экзаменационную выборку

5.1.5. Выбор структуры при наличии качественных и разнотипных факторов.

5.1.6. Исследование критериев выбора структуры.

5.2. Алгоритмы выбора структуры.

5.2.1. Алгоритмы решения традиционной задачи выбора структуры.

5.2.2. Алгоритмы решения обобщенной задачи выбора структуры.

5.2.3. Исследование алгоритмов выбора структуры.

5.3. Выбор структуры при негауссовских и зависимых ошибках.

5.3.1. Подходы к выбору структуры.

5.3.2. Исследование робастных критериев выбора структуры.

5.3.3. Исследование алгоритма последовательного уточнения оптимальной структуры.

5.3.4. Исследование выбора структуры при зависимых ошибках.

5.4. Выводы.

ГЛАВА 6. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ.

6.1. Моделирование процессов струйного электрофоретического осаждения.

6.1.1. Постановка задачи.

6.1.2. Моделирование с использованием одномерных методов.

6.1.3. Моделирование с использованием многомерных методов

6.2. Построение модели индукционного нагрева слитков.

6.3. Моделирование возрастных коэффициентов рождаемости.

6.4. Моделирование социально-экономических показателей крупных городов России.

6.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Планирование эксперимента, оценивание параметров и выбор структуры при построении моделей многофакторных объектов по неоднородным, негауссовским, зависимым наблюдениям»

Актуальность темы исследований. Многие исследования в различных областях знаний (физике, химии, биологии, технике, экономике и т.д.) опираются на статистические данные, отражающие некоторые стороны изучаемых объектов и явлений. На основе собранной статистики строятся математические модели, служащие для целей описания и прогнозирования поведения объектов изучения.

Среди основных этапов построения математической модели по статистическим данным - оценивание неизвестных параметров, планирование эксперимента и выбор структуры модели.

В основе методов, используемых для реализации данных этапов, лежат некоторые предположения о свойствах изучаемых объектов, в частности, о свойствах ошибок наблюдений. Так, метод наименьших квадратов (МНК) -наиболее часто используемый в практике статистических исследований метод оценивания параметров - обладает рядом положительных свойств при независимых гомоскедастичных (имеющих одинаковую дисперсию) ошибках, распределенных по нормальному закону.

При зависимости ошибок наблюдений переходят к использованию многомерных методов (Т.В. Андерсон, С.С. Уилкс, С.Р. Рао, С.А. Айвазян). Например, может использоваться обобщенный МНК (ОМНК), требующий, однако, знания ковариационной матрицы наблюдений. На практике значение ковариационной матрицы неизвестно и для ее определения может вводиться некоторая экономная параметризация, позволяющая оценить параметры методом максимального правдоподобия (ММП) в условиях многомерного нормального распределения ошибок.

В то же время предположение о нормальности ошибок часто является слишком жестким. Например, в наборе данных могут присутствовать грубые ошибки (выбросы), возникающие вследствие нарушения условий эксперимента, неправильного измерения, засорения данных и т.п. В таких случаях более адекватными являются распределения с тяжелыми хвостами, для которых оценки по МНК могут быть неустойчивыми. С другой стороны, в некоторых ситуациях более адекватным будет предположение об ошибках наблюдений, имеющих хвосты более легкие, чем у нормального распределения, оценки по МНК при этом также теряют некоторые из положительных свойств.

На практике данные часто являются неоднородными (разнораспределен-ными). К неоднородности приводит наличие выбросов в наборе данных, другой пример - гетероскедастичность ошибок наблюдений. В общем случае от наблюдения к наблюдению могут меняться любые параметры модели, и даже вид распределения.

Возможно более полный учет статистических свойств наблюдений способствует повышению качества моделей, однако, на практике далеко не всегда имеется полная информация.

Для решения этой проблемы разработаны различные подходы, приводящие к устойчивым методам оценивания. К таким подходам относятся робаст-ное, адаптивное и непараметрическое оценивание. Непараметрические оценки строятся в предположении неизвестного распределения ошибок, лишь удовлетворяющего ряду ограничений. При робастном оценивании разрабатываются процедуры, оптимальные в окрестности параметрической модели. Исследования по проблеме робастности связаны с именами Дж. Тьюки, П. Хьюбера, Ф. Хампеля, а в нашей стране - Л.Д. Мешалкина, Б.Ю. Лемешко, С.А. Смоляка, Б.П. Титаренко. Один из перспективных подходов, приводящий к устойчивым решениям и разработанный A.M. Шурыгиным, основан на модели байесовского точечного засорения данных. При адаптивном оценивании конкретный вид статистической процедуры выбирается на основе оценки какой-либо характеристики неизвестной функции распределения наблюдений. Концепция адаптивного оценивания регрессионных моделей была разработана Р.В. Хоггом. Один из подходов к адаптивному оцениванию состоит в построении квазиправдоподобных оценок при использовании некоторого параметризованного по форме семейства распределений. Благодаря наличию параметра формы имеется возможность для методов оценивания адаптироваться к свойствам ошибок измерений.

Процедуры выбора структуры модели, основанные на использовании МНК- и ОМНК-оценок, также оказываются чувствительными к нарушению предположений классической регрессионной модели. Поэтому при выборе структуры однооткликовой нестрого нормальной модели применяются устойчивые подходы: используются соответствующие модификации информационного критерия Акаике, критериев Меллоуса и cross-validation, пошаговой регрессии. Ведущим специалистом в области робастного выбора структуры является Э. Рончетти.

В классических регрессионных моделях, изучаемых в рамках планирования эксперимента, ошибки наблюдений обычно предполагаются одинаково распределенными, могут использоваться условия нормальности распределения ошибок и их гетероскедастичности. Развитие методов планирования эксперимента связано с именами Р. Фишера, Дж. Бокса, Дж. Кифера, Н. Dette, а в нашей стране - В.В. Налимова, В.В. Федорова, М.Б. Малютова, С.М. Ермакова, В.Г. Горского, Е.В. Марковой, В.И. Денисова, А.А. Попова, Г.К. Круга.

При изучении сложных систем их состояние может описываться характеристиками, измеренными в разных шкалах. В связи с этим может возникнуть задача построения многофакторной модели с разнотипными откликами. Моделирование разнотипных величин рассматривается в работах I. Olkin'a, R.F. Tate, W.J. Krzanowski, Ю.И. Журавлева, Н.Г. Загоруйко, Г.С. Лбова.

На практике часто встречаются ситуации, когда наблюдения содержат пропуски. При использовании многомерных методов в этом случае необходимы специальные процедуры обработки данных (Е.М. Beale, R.J.A. Little, D.B. Rubin, Н.Г. Загоруйко).

Несмотря на широкую разработанность методов устойчивого оценивания параметров, вопросы построения моделей многофакторных объектов по неоднородным, негауссовским, зависимым наблюдениям требуют дальнейшей разработки и исследования.

В области оценивания параметров необходимо развитие подхода, использующего модель байесовского точечного засорения, недостаточно разработан подход, основанный на представлении ковариационной матрицы ошибок в виде кронекерова произведения нескольких положительно определенных матриц, недостаточно разработаны методы описания разнотипных откликов и методы моделирования при возникновении пропусков в данных. Методы планирования оптимального эксперимента при ошибках, обладающих указанными выше свойствами, ранее, фактически, не разрабатывались. Недостаточно разработаны методы выбора структуры многооткликовых и негауссовских одно-откликовых моделей. Требуется развитие методов выбора структуры, учитывающих ограничения на параметры модели.

Все вышесказанное позволяет определить задачу разработки и исследования методов планирования эксперимента, оценивания параметров и выбора структуры для моделей многофакторных объектов по неоднородным, негауссовским, зависимым наблюдениям как отдельную область научных исследований, имеющую важное значение для развития теории математического моделирования и ее применения на практике.

Цель и задачи исследования. Целью работы является развитие методов оптимального планирования эксперимента, оценивания неизвестных параметров и выбора структуры для моделей многофакторных объектов в условиях неоднородности, негауссовости, зависимости наблюдений. Основными задачами исследования является построение, исследование и применение данных методов.

Методы исследования. Исследование базируется на использовании результатов теории вероятностей, математической статистики, математического анализа, вариационного исчисления, теории оптимального планирования эксперимента, регрессионного анализа, численных методов, методов оптимизации, методов статистического моделирования.

Достоверность и обоснованность научных положений, рекомендаций и выводов обеспечивается: применением для исследования развиваемых подходов аналитических методов, результатами исследования методов с использованием статистического моделирования, решением прикладных задач.

Научная новизна. Получены следующие новые результаты, которые выносятся на защиту:

- получены вид критерия качества оценок и вид оптимальных оценочных функций устойчивых оценок параметров одномерных моделей при неоднородных данных и неоднородном байесовском точечном засорении; доказаны теоремы о свойствах оценочных функций; получен вид устойчивых оценочных функций неоднородной двусторонней экспоненциальной модели, однородных финитной и приближенной финитной моделей, неоднородной многомерной нормальной модели;

- введена общая мультипликативная ковариационная структура, когда ковариационная матрица ошибок наблюдений представляется в виде кронеке-рова произведения нескольких положительно определенных матриц, изучены свойства ММП-оценок регрессионной модели при эллиптическом распределении ошибок наблюдений, предложена схема покомпонентного вычисления оценок, в которой используются простые вычислительные формулы;

- предложена модель для описания зависимости откликов количественного и качественного типов от входных переменных, решена задача оптимального планирования эксперимента для данной модели, разработаны ЕМ-алго-ритмы поиска оценок параметров модели при мультипликативной ковариационной структуре ошибок количественных откликов и наличии пропусков в наборе данных;

- впервые поставлена и исследована задача планирования эксперимента при оценивании параметров модели по неоднородным негауссовским наблюдениям методом максимального правдоподобия и робастными методами; для случая робастного оценивания изучены свойства непрерывных планов эксперимента и получены условия их оптимальности;

- впервые поставлена и исследована задача оптимального планирования эксперимента при оценивании параметров многооткликовых регрессионных моделей в условиях действия вероятностного механизма возникновения пропусков в наборе данных;

- впервые сформулирована обобщенная задача выбора структуры модели, включающая оптимизацию состава регрессоров (функций от входных переменных) и системы линейных ограничений на параметры;

- предложены критерии качества многооткликовых моделей с линейными ограничениями на параметры; разработаны эффективные по затратам вычислительные схемы алгоритмов решения обобщенной задачи выбора структуры;

- предложены критерии качества при робастном оценивании многоот-кликовой нормальной модели и однооткликовой двусторонней экспоненциальной модели; предложен принцип варьирования модели для конструирования критериев в случае негауссовских и зависимых ошибок наблюдений.

Личный вклад. Все результаты, приведенные в диссертации без ссылок на чужие работы, принадлежат лично автору.

Практическая полезность и реализация результатов работы. Разработанные в диссертации подходы позволяют эффективно решать задачи оценивания параметров, планирования эксперимента и выбора структуры при построении многофакторных моделей по неоднородным, негауссовским, зависимым наблюдениям. Созданное программное обеспечение позволяет автоматизировать процесс построения моделей. Разработаны модели реальных технологических и социально-экономических процессов. Полученные результаты нашли практическое применение в Новосибирском государственном техническом университете (НГТУ), Новосибирском институте информатики и регионального управления, Западно-Сибирском центре антикоррозийной защиты ООО м

МОБИЛ СТРОИ XXI», ОАО «Новосибирский завод химконцентратов».

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных конференциях «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (г. Новосибирск, 1996, 1998, 2000, 2002, 2004 гг.) [93, 97, 103, 106, 122], на Международных научно-технических конференциях «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (г. Новосибирск, 1997, 2001, 2002 гг.) [99, 102, 123], на Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» (г. Новосибирск, 2000 г.) [98], на Российских научно-технических конференциях «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (г. Новосибирск, 1994, 1996^2000, 2004, 2005, 2006 гг.) [17, 18, 27, 89, 94, 118, 124 - 126, 129 - 131], на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (г. Новосибирск, 2003 г.) [26], на Сибирских конгрессах по прикладной и индустриальной математике (г. Новосибирск, 1996, 2000 гг.) [95, 119], на научном семинаре кафедры прикладной математики Томского политехнического университета и кафедры АСУ Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (г. Томск, 2006 г.), на научных семинарах кафедры прикладной математики НГТУ.

Работа над диссертацией в 2005 - 2006 гг. проходила в рамках следующих проектов: «Информационная технология построения многофакторных моделей по неоднородным, негауссовским, коррелированным наблюдениям» (поддержан грантом Президента РФ, № МК-3376.2005.9, 2005 - 2006 гг., автор - руководитель проекта), «Планирование эксперимента, оценивание параметров и выбор структуры при построении многофакторных моделей по статистическим данным, содержащим разнораспределенные, негауссовские, коррелированные ошибки» (поддержан Министерством образования и науки РФ, ведомственная научная программа «Развитие научного потенциала высшей школы», код проекта 4574, 2005 г., автор - руководитель проекта), «Методы построения многофакторных моделей по статистическим данным и их применение к моделированию технологических процессов» (поддержан грантом Администрации Новосибирской области, договор № ФГМ-4-05, 2005 г., автор - руководитель проекта), «Методы моделирования статических и динамических многофакторных объектов стохастической природы» (поддержан Министерством образования и науки РФ, аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы», код проекта РНП-2.1.2.43, 2006 г.).

Публикации. Автор имеет 57 научных работ, из них по теме диссертации - 42 работы ([18, 26, 42 - 45, 50, 70, 90, 91, 93, 94, 96, 97, 100 - 117, 120 -123,126-128, 130 - 132]), в том числе: 19 статей в ведущих научных журналах и изданиях, входящих в перечень, рекомендованный ВАК РФ, (представлены в автореферате); 10 статей в сборниках научных трудов; 13 статей в материалах Международных и Российских конференций.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных источников и двух приложений.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Лисицин, Даниил Валерьевич

Основные результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Впервые разработана теория устойчивого оценивания по неоднородным данным, основанная на модели байесовского точечного засорения: предложена модель неоднородного байесовского точечного засорения неоднородного набора данных и показатели качества устойчивых оценок параметров, связанные с асимптотическим смещением и функцией влияния Хампеля, получены оптимальные оценочные функции. В отличие от известной теории, основанной на модели байесовского точечного засорения, здесь имеется возможность оценивать параметры регрессионной модели по данным, разбитым на неоднородные группы. Учет имеющейся неоднородности данных приводит к получению более адекватных моделей и повышению качества оценивания.

Доказаны теоремы о свойствах оценочных функций, которые позволяют упростить конструирование, вычисление и исследование оценок, строить критерии качества структуры модели.

Получен вид устойчивых оценочных функций неоднородной двусторонней экспоненциальной модели, однородных финитной и приближенно финитной моделей, оценок Мешалкина неоднородной многомерной нормальной модели. Полученные оценки отличаются от известных оценок тем, что обладают свойством устойчивости к асимметричному засорению.

2. Для моделирования зависимости наблюдений введена общая мультипликативная ковариационная структура, обобщающая ряд мультипликативных ковариационных структур частного вида (с двумя-тремя матричными параметрами). Использование мультипликативной ковариационной структуры приводит к простым вычислительным формулам при покомпонентном оценивании.

Изучены свойства ММП-оценок регрессионной модели при эллиптическом распределении и мультипликативной ковариационной структуре ошибок. В частности, получены условия, при которых исходную модель с неизвестным эллиптическим распределением наблюдений при оценивании параметров уравнения регрессии можно заменить моделью с нормальным распределением наблюдений. Последнее позволяет производить оценивание при меньшем уровне априорной информации о свойствах ошибок наблюдений.

3. Предложена вероятностная модель для описания зависимости одновременно откликов количественного и качественного типов от входных переменных, обобщающая ряд частных случаев (общую модель сдвига, модель с наблюдаемым количественным и ненаблюдаемым качественным откликом).

Решена задача оптимального планирования эксперимента для рассматриваемой модели, планирование позволяет увеличить точность оценивания.

Разработаны частные случаи и одна модификация ЕМ-алгоритмов поиска оценок параметров модели в условиях наличия пропусков в наборе данных при мультипликативной ковариационной структуре ошибок количественных откликов. В отличие от обычных методов нелинейного программирования ЕМ-алгоритмы сохраняют вычислительные преимущества мультипликативной ковариационной структуры. Модификация может приводить к ускорению процесса поиска оценок.

4. Впервые поставлена и исследована задача планирования эксперимента при ММП-оценивании параметров многооткликовой регрессионной модели по неоднородным негауссовским наблюдениям. Планирование позволяет увеличить точность оценивания в указанных условиях. Учет негауссовости отличает данную постановку от известной постановки задачи для гауссовской ге-тероскедастичной модели. Планирование производится с использованием информационной матрицы, зависящей от мешающих параметров распределения ошибок. Результаты проведенных исследований говорят о необходимости учета при планировании эксперимента зависимости мешающих параметров от точек факторного пространства.

5. Впервые разработана теория оптимального планирования эксперимента при робастном оценивании параметров многооткликовой регрессионной модели по неоднородным наблюдениям. При этом целью планирования эксперимента является увеличение как точности, так и устойчивости оценок. Учет неоднородности наблюдений отличает данную постановку от известных постановок задачи. Впервые при планировании используются показатели качества оценок в модели неоднородного байесовского точечного засорения.

Полученные свойства квазиинформационных матриц и непрерывных планов эксперимента, а также условия оптимальности планов эксперимента позволяют использовать естественные модификации известных алгоритмов синтеза оптимальных планов.

6. Впервые поставлена и исследована задача оптимального планирования эксперимента при оценивании параметров многооткликовых регрессионных моделей с количественными и разнотипными (количественными и качественными) откликами в условиях действия вероятностного механизма возникновения пропусков. Планирование позволяет увеличить точность оценивания.

7. Впервые сформулирована обобщенная задача выбора структуры модели, включающая оптимизацию состава регрессоров и системы линейных ограничений на параметры. Учет ограничений на параметры модели позволяет учесть специфику объекта исследования, например, априорные предположения о поведении отклика, дает возможность работы с качественными факторами.

8. Предложены критерии качества многооткликовых (главным образом, нормальных) моделей с линейными ограничениями на параметры, которые обобщают критерии, полученные при отсутствии ограничений на параметры; критерии, использующие экзаменационную выборку, (в отличие от известных) учитывают статистические связи откликов.

Разработаны эффективные по затратам вычислительные схемы алгоритмов, предназначенных для решения обобщенной задачи выбора структуры многооткликовых моделей. Получены формулы, выражающие взаимосвязи критериев, и формулы для эффективного вычисления критериев. Данные результаты обобщают известные результаты, полученные при отсутствии ограничений на параметры, и позволяют эффективно осуществлять поиск оптимальной структуры в рамках обобщенной задачи выбора структуры.

9. Получены формулы робастного критерия Акаике многооткликовой нормальной модели, робастных критериев Акаике и финальной ошибки прогнозирования однооткликовой ДСЭ-модели (как частные случаи известных общих формул) при использовании обобщенных радикальных оценок параметров. Критерии позволяют определять качество структур при робастном выборе структуры.

Предложен принцип варьирования модели, обобщающий принцип использования экзаменационной выборки, для конструирования критериев в случае негауссовских и зависимых ошибок наблюдений. Данный принцип позволяет оценивать качество структуры по согласованности (с точки зрения модели) разных частей выборки.

Для многооткликовой модели многомерные методы робастного выбора структуры предложены впервые.

10. Построенные модели реальных технологических и социально-экономических процессов демонстрируют практическую пользу развиваемых подходов.

Совокупность полученных в диссертации результатов вносит вклад в развитие методов прикладной математической статистики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Лисицин, Даниил Валерьевич, 2006 год

1. Авербух Е.А. К вопросу о выборе вида регрессионных моделей с учетом их прогнозирующей способности // Заводская лаборатория. 1990. -Т. 56, №3.- С. 92-96.

2. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. М.: Статистика, 1974. - 240 с.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.-471 с.

4. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. - 487 с.

5. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

6. Акаике X. Развитие статистических методов // Современные методы идентификации / Под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. - С. 148 - 176.

7. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под ред. В.Н. Вапника. М.: Наука, 1984. - 816 с.

8. Арене X., Лейтер Ю. Многомерный дисперсионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1985. - 232 с.

9. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979.-349 с.

10. Богданович В.А., Вострецов А.Г. Теория устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов. М.: Физматлит, 2004. - 320 с.

11. Болдин М.В., Симонова Г.И., Тюрин Ю.Н. Знаковый статистический анализ линейных моделей. М.: Наука. Физматлит, 1997. - 288 с.

12. Боровков А.А. Математическая статистика. Новосибирск: Наука; Изд-во Ин-та математики, 1997. - 772 с.

13. Бостанджиян В.А. Пособие по статистическим распределениям. -Черноголовка, 2000. 1007 с.

14. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTIC А Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. - М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998. - 608 с.

15. Бримкулов У.Н., Круг Г.К., Саванов B.JI. Планирование экспериментов при исследовании случайных полей и процессов. М.: Наука, 1986. -153 с.

16. Буньков Р.В., Лисицин Д.В. Выбор структуры многомерной динамической стохастической модели // Рос. науч.-техн. конф. «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск, 22-23 апр., 2004.: Материалы конф. Новосибирск, 2004. - Т. 1. - С. 111.

17. Валентей Д.И., Кваша А.Я. Основы демографии. М.: Мысль, 1989. -286 с.

18. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979. - 447 с.

19. Венецкий И.Г. Математические методы в демографии. М.: Статистика, 1971.-296 с.

20. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002. - 840 с.

21. Верулава Ю.Ш., Поляк Б.Т. Выбор порядка регрессионной модели // Автоматика и телемеханика. 1988. -№ 11. - С. 113 - 129.

22. Вощинин А.П. Метод анализа данных с интервальными ошибками в задачах проверки гипотез и оценивания параметров неявных линейно параметризованных функций // Заводская лаборатория. 2000. - Т. 66, № 3. -С. 51-65.

23. Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Сотиров Г.Р. Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке // Заводская лаборатория. -1990. Т.56, № 7. - С. 75-81.

24. Гаврилов К.В., Лисицин Д.В. Локальная устойчивость в задаче оценивания параметров распределений // Наука. Технологии. Инновации: Материалы докладов всероссийской научной конференции молодых ученых. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. - Ч. 1. - С. 17 - 18.

25. Гаврилов К.В., Лисицин Д.В. Робастное оценивание параметра локализации финитной модели // Рос. науч.-техн. конф. «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск, 22-23 апр., 2004.: Материалы конф. Новосибирск, 2004. - Т. 1. - С. 112.

26. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц М.: Наука, 1988. - 552 с.

27. Голикова Т.И., Микешина Н.Г. Свойства D-оптимальных планов и методы их построения // Новые идеи в планировании эксперимента / Под ред.

28. B.В. Налимова. -М.: Наука, 1969. С. 21 - 58.

29. Голикова Т.И., Панченко Л.А. Непрерывные А и <2-оптимальные планы второго порядка на кубе // Регрессионные эксперименты (Планирование и анализ) / Под ред. В.В. Налимова. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1977.1. C. 71-84.

30. Голованов И.Н., Пономаренко B.C., Кузьменко Ю.И. Оптимизационный метод сокращения перебора моделей в комбинаторных алгоритмах МГУА//Автоматика. 1983.-№3.-С. 12-17.

31. Горский В.Г. Планирование кинетических экспериментов. -М.: Наука, 1984.-241 с.

32. Губарев В.В. Вероятностные модели: Справочник. В 2-х ч. / Ново-сиб. электротехн. ин-т. Новосибирск, 1992.

33. Гусев В.А. Использование подвыборок и понятия устойчивости в задаче определения общего вида искомой зависимости // Заводская лаборатория. 1987. - Т. 53, № 1. - С. 48 - 53.

34. Дайитбегов Д.М., Калмыкова О.В., Черепанов А.И. Программное обеспечение статистической обработки информации. М.: Финансы и статистика, 1984.- 192 с.

35. Демиденко Е.З. Псевдонезависимые регрессии и их оценивание // Малоразмерные модели экономического роста. М.: ИМЭМО АН СССР, 1978.-С. 115-147.

36. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981. - 302 с.

37. Демиденко Е.З. Оптимизация и регрессия. М.: Наука, 1989.296 с.

38. Денисов В.И. Математическое обеспечение системы ЭВМ-экспериментатор. М.: Наука, 1977. - 252 с.

39. Денисов В.И., Лаптев В.Н. О численном построении оптимальных планов / Новосиб. электротехн. ин-т, 1973. Деп. в ВИНИТИ, № 5476-73.

40. Денисов В.И., Лемешко Б.Ю., Цой Е.Б. Оптимальное группирование, оценка параметров и планирование регрессионных экспериментов / Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск, 1993. - 346 с.

41. Денисов В.И., Лисицин Д.В. Оценивание параметров регрессионной модели с эллиптическим распределением и мультипликативной ковариационной структурой ошибок // Сиб. журн. индустр. матем. 2002. - Т. V, №3(11).-С. 92-102.

42. Денисов В.И., Лисицин Д.В. О свойствах оценок параметров регрессионной модели с эллиптическим распределением и мультипликативной ковариационной структурой ошибок // Сиб. журн. индустр. матем. 2003. -Т. VI, №2(14).-С. 37-45.

43. Денисов В.И., Лисицин Д.В. Планирование эксперимента с учетом появления пропусков в данных // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, 2004.-№1(16).-С. 53-61.

44. Денисов В.И., Лисицин Д.В., Гаврилов К.В. Планирование эксперимента при оценивании параметров многофакторной модели по неоднородным наблюдениям // Сиб. журн. индустр. матем. 2002. - Т. V, № 4(12).' — С. 14-28.

45. Денисов В.И., Попов А.А. Условия оптимальности планов экспериментов для функционалов типа дискретного минимакса / Новосиб. электро-техн. ин-т, 1978. Деп. в ВИНИТИ, № 3731-78. - 21 с.

46. Денисов В.И., Попов А.А. Алгоритмы построения точных оптимальных планов регрессионных экспериментов / Новосиб. электротехн. ин-т, 1979. Деп. в ВИНИТИ, № 560 - 79.

47. Денисов В.И., Попов А.А. Пакет программ оптимального планирования эксперимента. -М.: Финансы и статистика, 1986. 159 с.

48. Денисов В.И., Тимофеев B.C. Знаковый метод: преимущества, проблемы, алгоритмы // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, 2001. -№ 1(10). - С. 21 -35.

49. Денисов В.И., Чистяков В.М., Данилов А.Н., Лисицин Д.В., Тимофеев B.C., Фадцеенков А.В. Прогнозирование численности населения города Новосибирска: опыт математического моделирования // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, 1998. - № 1(4). - С. 123 - 138.

50. Дженнрич Р.И. Пошаговая регрессия // Статистические методы для ЭВМ / Под ред. К. Энслейна, Э. Рэлстона, Г.С. Уилфа. М.: Наука, 1986. -С. 77-94.

51. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980.450 с.

52. Дисперсионный анализ и синтез планов на ЭВМ / Маркова Е.В., Денисов В.И., Полетаева И.А., Пономарев В.В. М.: Наука, 1982. - 196 с.

53. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. Кн. 2. М.: Финансы и статистика, 1987. - 351 с.

54. Духин С.С., Дерягин Б.В. Электрофорез. М.: Наука, 1976 - 328 с.

55. Дюк В. Обработка данных на ПК в примерах. СПб.: Питер, 1997.240 с.

56. Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1987. - 320 с.

57. Ершов А.А. Стабильные методы оценки параметров // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 8. - С. 66 - 100.

58. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. -Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. 270 с.

59. Зельнер А. Байесовские методы в эконометрии. М.: Статистика, 1980.-439 с.

60. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. Киев: Наук, думка, 1982. - 296 с.

61. Ивахненко А.Г. Задача регуляризации и унимодальности критерия непротиворечивости и ее решение в алгоритмах объективного системного анализа и объективной компьютерной кластеризации // Автоматика. 1988. -№ 3. - С. 12-17.

62. Ивахненко А.Г. Переборные методы моделирования и кластеризации (Обзор работ по МГУА в 1983 88 гг.) // Автоматика. - 1988. - № 4. -С. 3-16.

63. Ивахненко А.Г., Кротов Г.И., Костенко Ю.В. Самоорганизация тензорных моделей (на примере моделирования гидрохимической системы водохранилищ) // Автоматика. 1988. - № 6. - С. 17-23.

64. Ивахненко А.Г., Мюллер И.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. Киев: Техшка, 1985. - 221 с.

65. Ивахненко А.Г., Степашко B.C. Помехоустойчивость моделирования. Киев: Наук, думка, 1985. - 216 с.

66. Ивахненко А.Г., Степашко B.C. Структурная идентификация как задача выделения сигнала на фоне помех // Автоматика. 1987. - № 1.-С. 37-42.

67. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. М.: Радио и связь, 1987. - 120 с.

68. Изместьев Д.И., Филимоненко В.Н., Лисицин Д.В. Оптимизация процесса нанесения электрофоретического покрытия на детали машин объемно-погружным методом // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.-Вып. 2(15).-С. 33-38.

69. Изместьев Д.И., Филимоненко В.Н., Лисицин Д.В. Локализация процесса электрофоретического осаждения и его математическое описание // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999. - Вып. 2(15). - С. 39 -44.

70. Каминскас В.А. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Вильнюс: Мокслас, 1982. - Ч. 1. - 245 с.

71. Качала В.В. Роль контрольных точек в задачах идентификации // Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов. М.: Наука, 1990. - С. 91 - 94.

72. Каширин Б.Л. Построение оптимальной модели по результатам наблюдений функций многих переменных // Прикладной многомерный статистический анализ. М.: Наука, 1978. - С. 368 - 373.

73. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. -М.: Наука, 1973.-900 с.

74. Кильдишев Г.С., Аболенцев Ю.И. Многомерные группировки. -М.: Статистика, 1978. 160 с.

75. Клейнер Г.Б., Смоляк С.А. Эконометрические зависимости. -М.: Наука, 2003.-104 с.

76. Козубовский С.Ф., Юрачковский Ю.П. Информационные критерии селекции моделей // Автоматика. 1981. - № 4. - С. 80 - 89.

77. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978.560 с.

78. Кононенко И.В. Исследование алгоритма выбора структуры прогнозирующих моделей, основанного на использовании Н-критерия // Автоматика. 1990. - № 6. - С. 28 - 34.

79. Котюков В.И. Многофакторные кусочно-линейные модели. -М.: Финансы и статистика, 1984. 216 с.

80. Куке Я.П., Тийтс Т.В., Вийкманн Э.В. Программы множественного регрессионного анализа. Таллин: АН ЭССР, 1979. - 61 с.

81. Кулаичев А.П. Методы и средства анализа данных в среде Windows: STADIA 6.0. М.: Информатика и компьютеры, 1996. - 257 с.

82. Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных.-М.: Наука, 1981.-160 с.

83. Лбов Г.С., Старцева Н.Г. Логические решающие функции и вопросы статистической устойчивости решений. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999.-212 с.

84. Леман Э. Теория точечного оценивания. М.: Наука, 1991. - 448 с.

85. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. К вопросу о робастности оценок по группированным данным // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ. - 1996. - № 2(4). - С. 9 - 18.

86. Лемешко Б.Ю. Группирование наблюдений как способ получения робастных оценок // Надежность и контроль качества. 1997. - № 5. -С. 26-35.

87. Лемешко Б.Ю. Робастные методы оценивания и отбраковка аномальных измерений // Заводская лаборатория. 1997. - Т.63, № 5. - С. 43 - 49.

88. Лисицин Д.В. Шаговая процедура выбора многооткликовой модели, оперирующая линейными гипотезами и ограничениями произвольного вида // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 1995. - Вып. 2. - С. 31 - 34.

89. Лисицин Д.В. Алгоритмы выбора структуры для многомерных моделей // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997. - Вып. 2(7). -С. 33-38.

90. Лисицин Д.В. Выбор структуры многомерной линейной модели при построении зависимостей по статистическим данным: Дис. канд. техн. наук. -Новосибирск, 1998.-272 с.

91. Лисицин Д.В. Обобщенная задача выбора структуры многомерной модели // Труды IV Междунар. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-98. Новосибирск, 1998. - Т. 3. - С. 69 - 72.

92. Лисицин Д.В. Оценивание параметров многооткликовой регрессии при мультипликативной параметризации ковариационной матрицы ошибок // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, 2000. - № 1(8). - С. 12 - 22.

93. Лисицин Д.В. Адаптивные методы построения многооткликовых регрессионных моделей // Труды V Междунар. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2000. Новосибирск, 2000. - Т. 3. -С. 14-18.

94. Лисицин Д.В. Выбор структуры многооткликовой регрессионной модели при использовании М -оценивания // Междунар. науч.-техн. конф. «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск, 26-27 апр., 2001.: Материалы конф. Новосибирск, 2001. - С. 83.

95. Лисицин Д.В. Устойчивые методы оценивания параметров и выбора структуры многооткликовой линейно параметризованной модели // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, 2001. - № 2(11). - С. 53 - 66.

96. Лисицин Д.В. Регрессионная модель с эллиптическим распределением и мультипликативной ковариационной структурой ошибок // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, 2001. - № 2(11). - С. 67 - 76.

97. Лисицин Д.В. Устойчивое оценивание регрессии при ошибках, имеющих двустороннее экспоненциальное распределение // Материалы VI Междунар. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2002. Новосибирск, 2002. - Т. 6. - С. 43-45.

98. Лисицин Д.В. ЕМ-алгоритмы оценивания регрессионной модели с мультипликативной ковариационной структурой ошибок // Автометрия. -2004.-№1.-С. 15-26.

99. Лисицин Д.В. О критериях выбора структуры многооткликовой регрессионной модели // Сиб. журн. индустр. матем. 2004. - Т. VII, № 1(17). - С. 61 - 72.

100. Лисицин Д.В. Планирование эксперимента при использовании логит-модели пропусков // Материалы VII Междунар. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2004. Новосибирск, 2004. -Т. 6.-С. 273-277.

101. Лисицин Д.В. Планирование эксперимента при робастном оценивании параметров регрессионной модели по неоднородным наблюдениям // Сиб. журн. индустр. матем. 2004. - Т. VII, № 4(20). - С. 92 - 106.

102. Лисицин Д.В. Конструирование робастных оценок параметров регрессии при неоднородных наблюдениях // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, 2004. -№3(18). - С. 43 - 55.

103. Лисицин Д.В. Оценивание параметров многофакторной модели при наличии разнотипных откликов // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, 2005. -№ 1(19). — С. 11-20.

104. Лисицин Д.В. Планирование эксперимента при оценивании параметров регрессионной модели с разнотипными откликами // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, 2005. - № 3(21). - С. 53 - 66.

105. Лисицин Д.В. Выбор структуры многооткликовой регрессионной модели // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, 2006. - № 1(22). -С. 17-32.

106. Лисицин Д.В. Об устойчивом оценивании параметров модели по неоднородным наблюдениям // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, 2006.-№2(23).-С. 35-42.

107. Лисицин Д.В. Критерии выбора структуры регрессионной модели при негауссовских и зависимых ошибках // Сиб. журн. индустр. матем. -2006. Т. IX, № 2(26). - С. 90 - 106.

108. Лисицин Д.В., Гаврилов К.В. О локально устойчивом оценивании параметров распределений // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 2004. - Вып. 2(36). - С. 37 - 46.

109. Лисицин Д.В., Гаврилов К.В. Робастное оценивание финитной модели // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 2004. - Вып. 2(36). -С. 47-56.

110. Лисицин Д.В., Гаврилов К.В. Робастное оценивание приближенной финитной модели // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 2005. -Вып. 1(39).-С. 39-48.

111. Лисицин Д.В., Гаврилов К.В. Устойчивое оценивание параметров модели при асимметричном засорении данных // Известия Международной академии наук высшей школы. 2006. - № 1(35). - С. 60 - 73.

112. Лисицин Д.В., Попов А.А. Структурная оптимизация многомерных регрессионных моделей // Второй Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике: Тез. докл. Новосибирск, 1996. - Ч. II. - С. 179.

113. Лисицин Д.В., Попов А.А. Конструирование критериев селекции многомерных регрессионных моделей // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: Изд-воНГТУ, 1996. - Вып. 1.-С. 13-20.

114. Лисицин Д.В., Попов А.А. Исследование критериев селекции мно-гооткликовых регрессионных моделей // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1996. - Вып. 2(4). - С. 19 - 28.

115. Лисицин Д.В., Попов А.А. Исследование работоспособности критериев выбора многомерных моделей // Материалы Междунар. науч.-техн. конф. «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск, 24 25 апр., 1997.-Новосибирск, 1997.-С. 103- 105.

116. Лисицин Д.В., Солнышков В.А. Исследование локально оптимальных планов эксперимента при разнораспределенных ошибках наблюдений // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 2006. - Вып. 1(43). -С. 15-22.

117. Лисицин Д.В., Филимоненко В.Н., Гаврилов К.В. Математическое моделирование процессов струйного электрофоретического осаждения // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, 2006. - № 1(22). - С. 71 - 83.

118. Лисицин Д.В., Форманчук Д.С. Исследование адаптивных робаст-ных оценок линейной регрессионной модели при неоднородных данных // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 2006. - Вып. 1(43). - С. 23 - 30.

119. Литтл Р.Дж.А., Рубин Д.Б. Статистический анализ данных с пропусками. -М.: Финансы и статистика, 1990. 336 с.

120. Логинов Э.А., Логинов В.Э. О выборе вида уравнения регрессии // Заводская лаборатория. -1989. Т. 55, № 1. - С. 87 - 91.

121. Малолеткин Г.Н., Мельников Н.Н., Хашин В.М. Об алгоритмах выбора наилучшего подмножества признаков в регрессионном анализе // Вопросы кибернетики. Вып. 35. - М.: Советское радио, 1977. - С. 110 - 144.

122. Маркова Е.В., Лисенков А.Н. Планирование эксперимента в условиях неоднородностей. -М.: Наука, 1973. 219 с.

123. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия. М.: Финансы и статистика, 1982. - Вып. 2. - 239 с.

124. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений: Квазиправдоподобные оценки. М.: Радио и связь, 1983. - 304 с.

125. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. М.: Металлургия, 1981. - 152 с.

126. Никифоров A.M. Статистический анализ наблюдений со случайными пропусками // Пятая Международная Вильнюсская конференция по теории вероятностей и математической статистике: Тез. докл. Вильнюсе, 1989. -С. 98-99.

127. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 304 с.

128. Областной центр город Новосибирск: информационно-аналитический сборник. - Новосибирск: НИИРУ, 1997. - 122 с.

129. Орлов А.И. Предельное распределение одной оценки числа базисных функций // Прикладной многомерный статистический анализ. М.: Наука, 1978.-С. 380-381.

130. Орлов А.И. Оценка размерности модели регрессии // Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного многомерного статистического анализа. М.: Наука, 1980. - С. 92 - 99.

131. Орлов А.И. Методы поиска наиболее информативного множества признаков в регрессионном анализе // Заводская лаборатория. 1995. - Т. 61, № 1.- С. 56-58.

132. Перельман И.И. Методология выбора структуры модели при идентификации объектов управления // Автоматика и телемеханика. 1983. -№ 11.-С. 5-29.

133. Пинскер И.Ш., Трунов В.Г., Кипнис В.М., Айду Э.А.И. Имитационные оценки качества решения // Поиск зависимости и оценка погрешности. -М.: Наука, 1985.-С. 14-32.

134. Планирование эксперимента в задачах нелинейного оценивания и распознавания образов / Г.К. Круг, В.А. Кабанов, Г.А. Фомин, Е.С. Фомина -М.: Наука, 1981.-172 с.

135. Полотнов М.М. Метод построения математической модели по неоднородным данным // VII Всесоюзн. конф. по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях: Тез. докл. М., 1983. - Ч. 1. -С. 137- 139.

136. Полотнов М.М. Разработка и исследование методов построения регрессионных моделей объектов управления при воздействии неконтролируемого дискретного фактора неоднородности: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М, 1986.-20 с.

137. Полотнов М.М., Фомин Г.А. Оценивание параметров модели объекта по неоднородным экспериментальным данным // Заводская лаборатория. -1986.-№7. -С. 37-43.

138. Пономарев В.В. Диалоговая система обработки данных многооткликовых экспериментов с качественными и количественными факторами: Дис. канд. техн. наук. Новосибирск, 1985. - 193 с.

139. Попов А.А. Дисперсионный анализ моделей с качественными факторами как задача структурного моделирования // Машинные методы оптимизации, моделирования и планирования эксперимента. Новосибирск: Ново-сиб. электротехн. ин-т, 1988. - С. 130 - 133.

140. Попов А.А. Конструирование дискретных и непрерывно-дискретных моделей регрессионного типа // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1996. - Вып. 1. - С. 21 - 30.

141. Попов А.А. Композиционный подход построения адекватных регрессионных моделей в схемах активного эксперимента. // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1996. - Вып. 2(4). - С. 29 - 38.

142. Попов А.А. Оптимальное планирование эксперимента в задачах структурной и параметрической идентификации моделей многофакторных систем: Дис. д-ра техн. наук. Новосибирск, 1997. - 424 с.

143. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. М.: Финансы и статистика, 1989. - 607 с.

144. Пуарье Д. Эконометрия структурных изменений. М.: Финансы и статистика, 1981.- 183 с.

145. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. -М.: Наука, 1968.-548 с.

146. Редько М.Ю. Квазиправдоподобные оценки для линейной регрессии. Новосибирск: Новосиб. электротехн. ин-т, 1988. - 31 с. - Деп. в ВИНИТИ, №4821-В88.

147. Редько М.Ю. Реализация алгоритма пошаговой регрессии для многооткликовой модели // Электронная техника. Сер. 7. Технология, организация производства и оборудование. 1993. - Вып. 2(177) - 3(178). - С. 41 - 44.

148. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния / Ф. Хампель, Э. Рончетти, П. Рассеу, В. Штаэль М.: Мир, 1989. - 512 с.

149. Розин Б.Б. Теория распознавания образов в экономических исследованиях. М.: Статистика, 1973. - 224 с.

150. Розин Б.Б., Котюков В.И., Ягольницер М.А. Экономико-статистические модели с переменной структурой. Новосибирск: Наука, 1984. -242 с.

151. Романов В.Л. Выбор наилучшей линейной регрессии: сравнение формальных критериев (Обобщающая статья) // Заводская лаборатория. -1990. Т. 56, №1.-С. 90-95.

152. Савараги Е., Соэда Т., Накамизо Т. «Классические» методы и оценивание временных рядов // Современные методы идентификации / Под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. - С. 74 - 147.

153. Салуквадзе М.Е. Задачи векторной оптимизации в теории управления. Тбилиси: Мецниереба, 1975. - 201 с.

154. Сарычев А.П. Усредненный критерий регулярности метода группового учета аргументов в задаче поиска наилучшей регрессии // Автоматика. -1990.-№5.-С. 28-33.

155. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980.456 с.

156. Сильвестров Д.С. Программное обеспечение прикладной статистики: Обзор состояния. Тенденции развития. -М.: Финансы и статистика, 1988. -240 с.

157. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания: (Статистическая обработка неоднородных совокупностей). М.: Статистика, 1980.-208 с.

158. Спектор А.А. Гауссовские дискретные поля с разделимыми спектрально-корреляционными характеристиками // Прикладная теория случайных процессов и полей / Под ред. К.К. Васильева, В.А. Омельченко. Ульяновск: УлГТУ, 1995.-С. 143-164.

159. Степашко B.C. Помехоустойчивость выбора моделей по критерию баланса прогнозов // Автоматика. 1984. - № 5. - С. 27 - 37.

160. Степашко B.C., Кочерга Ю.Л. Методы и критерии решения задач структурной идентификации // Автоматика. 1985. - № 5. - С. 29 - 37.

161. Стогов Г.В., Макшанов А.В., Мусаев А.А. Устойчивые методы обработки результатов измерений // Зарубежная радиоэлектроника. 1982. -№ 9. - С. 3 - 46.

162. Трунов В.Г. Оценка погрешности прогноза при выборе переменных в линейной регрессии // Поиск зависимости и оценка погрешности. М.: Наука, 1985.-С. 57-68.

163. Трунов В.Г. Выбор линейной модели и оценка числа избыточных переменных // Алгоритмы обработки экспериментальных данных. М.: Наука, 1986.-С. 75-81.

164. Устойчивые статистические методы оценки данных / Под ред. Ло-нера Р.Л., Уилкинсона Г.Н. М.: Машиностроение, 1984. - 229 с.

165. Федоров В.В. Свойства и методы построения планов, минимизирующих выпуклые функционалы от информационной матрицы. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1970. - 11 с.

166. Федоров В.В. Теория оптимального планирования эксперимента (планирование регрессионных экспериментов). -М.: Наука, 1971.-312 с.

167. Федоров В.В. Оценивание параметров регрессии в случае вектор-наблюдения // Регрессионные эксперименты (Планирование и анализ) / Под ред. В.В. Налимова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1977. - С. 112 - 122.

168. Федоров В.В. Активные регрессионные эксперименты // Математические методы планирования эксперимента. Новосибирск: Наука, 1981. -С. 19-73.

169. Финн Дж.Д. Многомерный дисперсионный и ковариационный анализ // Статистические методы для ЭВМ / Под ред. К. Энслейна, Э. Рэлстона, Г.С.Уилфа.-М.: Наука, 1986.-С. 219-268.

170. Фомин Г.А., Фомина Е.С. Планирование эксперимента при изучении неоднородных объектов // VI Всесоюзн. конф. по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях: Тез. докл. М., 1980. -Ч. 2.-С. 54-57.

171. Хеттманспергер Т. П. Статистические выводы, основанные на рангах. М.: Финансы и статистика, 1987. - 333 с.

172. Хокинг P.P. Выбор наилучшего подмножества регрессионных переменных // Статистические методы для ЭВМ / Под ред. К. Энслейна, Э. Рэлстона, Г.С. Уилфа. М.: Наука, 1986. - С. 53 - 77.

173. Хьюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. - 303 с.

174. Цибель Н.А. Доасимптотические свойства оценок размерности модели регрессии // Заводская лаборатория. 1989. - Т. 55, № 7. - С. 88 - 94.

175. Цибель Н.А. Некоторые свойства оценок размерности модели регрессии // Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов. М.: Наука, 1990. - С. 73 - 83.

176. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. -М.: Наука, 1984.-320 с.

177. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М.: Наука, 1980. - 512 с.

178. Шуленин В.П. Введение в робастную статистику. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1993.-227 с.

179. Шурыгин A.M. Оценки параметров нормального распределения с экспоненциальным взвешиванием наблюдений: асимптотическая теория // Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. М.: Наука, 1980. - С. 241 - 259.

180. Шурыгин A.M. Прикладная стохастика: робастность, оценивание, прогноз. М.: Финансы и статистика, 2000. - 224 с.

181. Шурыгин A.M. Асимптотическая теория устойчивого оценивания: Дис. д-ра техн. наук. М., 2002. - 28 с.

182. Яковлев А.А., Ставицкая Н.А. Алгоритм выбора субоптимальной совокупности предикторов для множественной многомерной регрессии // Вопросы кибернетики. Вып. 73.-М.: ВИНИТИ, 1981.-С. 110-118.

183. Agresti A. An introduction to categorical data analysis. New York: John Wiley, 1996.-312 p.

184. Akaike H. A new look at the statistical model identification // IEEE Trans. Automatic Control. 1974. - Vol. 19. - P. 716 - 723.

185. Allen D.M. The relationship between variable selection and data augmentation and a method for prediction // Technometrics. 1974. - Vol. 16. - P. 125-127.

186. Al-Subaihi A.A. Variable selection in multivariable regression using SAS/IML // Journal of Statistical Software. 2002. - Vol. 7, issue 12. - 20 p.

187. Atkinson A.C., Cook R.D. D-optimum designs for heteroscedastic linear models // J. Amer. Statist. Assoc. 1995. - Vol. 90. - P. 204 - 212.

188. Bearse P.M., Bozdogan H. Subset selection in vector autoregressive models using the genetic algorithm with informational complexity as the fitness function // Systems analysis, modeling and simulation. 1998. - Vol. 31. -P. 61 -91.

189. Bedrick E.J., Tsai C.C. Model selection for multivariate regression in small samples // Biometrics. 1994. - Vol. 50. - P. 226 - 231.

190. Biernacki C., Celeux G., Govaert G. Strategies for getting the highest likelihood in mixture models: Rapport de recherche / INRIA. № 4255. - 2001. -20 p.

191. Bozdogan H. Multivariate regression models for nonnormal data: A new model selection approach // Bulletin of the International Statistical Institute: Proceedings of the 52nd Session. 1999. - Tome LVIII.

192. Cantoni E., Mills Flemming J., Ronchetti E. Variable selection for marginal longitudinal generalized linear models // Biometrics. 2005. - Vol 61. -P. 507-514.

193. Cavanaugh J.E. A large-sample model selection criterion based on Kull-back's symmetric divergence // Statistics and Probability Letters. 1999. - Vol. 44. -P. 333-344.

194. Dempster A.P., Laird N.M., Rubin D.B. Maximum likelihood estimation from incomplete data via the EM algorithm // Journal of the Royal Statistical Society, ser. B. 1977. - Vol. 39.- 1 -38.

195. Dempster A.P., Laird N.M., Rubin D.B. Iteratively reweighted least squares for linear regression when errors are normal/independent distributed // Multivariate analysis V / Krishnaiah P.R., eds. North Holland, Amsterdam, 1980. -P. 35-57.

196. Dette H., Haines L.M., Imhof L.A. Bayesian and maximin optimal designs for heteroscedastic regression models // The Canadian Journal of Statistics. -2005.- Vol. 33.-P. 221-241.

197. Dette H., Song D., Wong W.K. Robustness properties of minimally-supported Bayesian D-optimal designs for heteroscedastic models // The Canadian Journal of Statistics. 2001. - Vol. 29. - P. 633 - 647.

198. Dette H., Wong W.K. Optimal Bayesian designs for models with partially specified heteroscedastic structure // The Annals of Statistics. 1996. - Vol. 24.-P. 2108-2127.

199. Dette H., Wong W.K. Bayesian D-optimal designs on a fixed number of design points for heteroscedastic polynomial models // Biometrika. 1998. - Vol. 85.-P. 869-882.

200. Efroimson M.A. Multiple regression analysis // Mathematical methods for digital computers / Ralston A., Wilf H.S., eds. New York: John Wiley, 1960. -P. 191 -203.

201. Efron В., Hinkley D.V. Assessing the accuracy of the maximum likelihood estimator: observed versus expected Fisher information // Biometrika. 1978. -Vol. 65.-P. 457-487.

202. Fedorov V.V., Gagnon R.C., Leonov S.L. Design of experiments with unknown parameters in variance // Appl. Stochastic Models Bus. Ind. 2002. -Vol. 18. - P. 207-218.

203. Fletcher R., Grant J.A., Hebden M.D. The calculation of linear best Lp approximations // Computer Journal. 1971. - Vol. 14. - P. 276 - 279.

204. Fujikoshi Y., Satoh K. Modified AIC and Cp in multivariate linear regression // Biometrika. 1997. - Vol. 84. - P. 707 - 716.

205. Gorman J.W., Toman R.J. Selection of variables for fitting equations to data // Technometrics. 1966. - Vol. 8. - P. 27 - 51.

206. Gupta V. К., Bhar L., Lai K. Robustness of designed experiments against missing data // Journal of Applied Statistics. 2001. - Vol. 28. - P. 63 - 79.

207. Hannan E.J., Quinn B.G. The determination of the order of an autore-gression // Journal of the Royal Statistical Society, ser. B. 1979. - Vol. 41. -P. 190-195.

208. Heise M.A., Myers R.H. Optimal designs for bivariate logistic regression // Biometrics. 1996. - Vol. 52. - P. 613 - 624.

209. Helms R.W. The average estimated variance criterion for the selection-of-variables problem in general linear models // Technometrics. 1974. - Vol. 16. -P. 261 -273.

210. Hocking R.R. Criteria for selection of a subset regression: which one should be used? // Technometrics. 1972. - Vol. 14. - P. 967 - 970.

211. Hocking R.R., Leslie R.N. Selection of the best subset in regression analysis // Technometrics. 1967. - Vol. 9. - P. 531 - 540.

212. Hogg R.V. Adaptive robust procedures: A partial review and some suggestions for future applications and theory // J. Amer. Statist. Assoc. 1974. - Vol. 69.-P. 909-923.

213. Hosmer D.W. A comparison of iterative maximum likelihood estimates of the parameters of a mixture of two normal distributions under three different types of sample // Biometrics. 1973. - Vol. 29. - P. 761 - 770.

214. Hosmer D.W., Lemeshow S. Applied Logistic Regression. New York: John Wiley, 2000.-375 c.

215. Huber P.J. Minimax aspects of bounded-influence regression // J. Amer. Statist. Assoc. 1983. - Vol. 78. - P. 66 - 80.

216. Humak K.M.S. Statistische Methoden der Modellbildung. Band I. Berlin: Akademie-Verlag, 1977. -516 s.

217. Jacobs R.A., Jordan M.I., Nowlan S.J., Hinton G.E. Adaptive mixtures of local experts // Neural Computation. 1991. - Vol. 3. - P. 79 - 87.

218. Jamshidian M. Adaptive robust regression by using a nonlinear regression program // Journal of Statistical Software. 1999. - Vol. 4, issue 6. - 25 p.

219. Jamshidian M. A note on parameter and standard error estimation in adaptive robust regression // J. Statist. Comput. Simul. 2001. - Vol. 71. -P. 11-27.

220. Jennrich R.I., Schluchter M.D. Unbalanced repeated-measures models with structured covariance matrices // Biometrics. 1986. - Vol. 42. -P. 805 - 820.

221. Kashid D.N., Kulkarni S.R. A more general criterion for subset selection in multiple linear regression // Communications in Statistics Theory and Methods. -2002.-Vol. 31.-P. 795-811.

222. Kassam S.A., Thomas J.B. Asymptotically robust detection of a known signal in contaminated non-gaussian noise // IEEE Trans. Information Theory. -1976.-Vol. 22.-P. 22-26.

223. Kent J.T., Tyler D.E. Redescending M -estimates of multivariate location and scatter // Annals of Statistics. 1991. - Vol. 19. - P. 2102 - 2119.

224. Kent J.T., Tyler D.E. Constrained M -estimation of multivariate location and scatter // Annals of Statistics. 1996. - Vol. 24. - P. 1346 - 1370.

225. Kiefer N.M. Discrete parameter variation: efficient estimation of a switching regression model // Econometrica. 1978. - Vol. 46. - P. 427 - 434.

226. Konishi S., Kitagawa G. Generalised information criteria in model selection//Biometrika.- 1996.-Vol. 83.- P. 875-890.

227. La Motte L.R., Hocking R.R. Computational efficiency in the selection of regression variables // Technometrics. 1970. - Vol. 12. - P. 83 - 93.

228. Lange K.L., Little R.J.A., Taylor J.M.G. Robust statistical modeling using the t distribution // J. Amer. Statist. Assoc. 1989. - Vol. 84. - P. 881 - 896.

229. Lee T.-W., Lewicki M.S. The generalized Gaussian mixture model using ICA // Proceedings of the Second International Workshop on Independent Component Analysis and Blind Signal Separation (ICA'00). Espoo, 2000. - P. 239 - 244.

230. Li L., Chow S.-Ch., Smith W. Cross-validation for linear model with unequal variances in genomic analysis // Journal of Biopharmaceutical Statistics. -2004.-Vol. 14.- P. 723-739.

231. Little R.J.A., Schluchter M.D. Maximum likelihood estimation for mixed continuous and categorical data with missing values // Biometrika. 1985. -Vol.72. - P. 497-512.

232. Liu C. ML estimation of the multivariate /-distribution and the EM algorithms // Journal of Multivariate Analysis. 1997. - Vol. 63. - P. 296 - 312.

233. Liu C., Rubin D.B. The ECME algorithm: A simple extension of EM and ECM with faster monotone convergence // Biometrika. 1994. - Vol. 81. -P. 633 - 648.

234. Liu C., Rubin D.B. ML estimation of the t distribution using EM and its extensions, ECM and ECME // Statistica Sinica. 1995. - Vol. 5. - P. 19 - 39.

235. Liu C., Rubin D.B. Ellipsoidally symmetric extensions of the general location model for mixed categorical and continuous data // Biometrika. 1998. -Vol. 85. - P. 673 - 688.

236. Liu C., Rubin D.B., Wu Y. Parameter expansion to accelerate EM: the PX-EM algorithm // Biometrika. 1998. - Vol. 85. - P. 755 - 770.

237. Lucas A. Outlier robust unit root analysis: PhD Thesis. Amsterdam: Thesis Publishers, 1996. - 236 p.

238. Mallows C.L. Some comments on Cp II Technometrics. 1973. - Vol. 15.- P. 661 -675.

239. Mallows C.L. More comments on Cp II Technometrics. 1995. - Vol. 37.- P. 362-372.

240. Mansson R.A., Prescott P. Missing values in replicated Latin squares // Journal of Applied Statistics. 2001. - Vol. 28. - P. 743 - 757.

241. Mardia K.V., Goodall С. Spatial-temporal analysis of multivariate environmental monitoring data // Multivariate Environmental Statistics / Patil G.P., Rao C.R., eds. New York: Elsevier, Amsterdam: North-Holland, 1993. - Vol. 6. -P. 347-385.

242. Maronna R.A. Robust M -estimators of multivariate location and scatter // Annals of statistics. -1976. Vol. 4. - P. 51 - 67.

243. Meng X.-L., Rubin D.B. Maximum likelihood estimation via the ECM algorithm: A general framework // Biometrika. 1993. - Vol. 80. - P. 267 - 278.

244. McLachlan G.J., Peel D. An algorithm for unsupervised learning via normal mixture models // ISIS: Information, Statistics and Induction in Science / Dowe D.L., Korb K.B., Oliver J.J., eds. Singapore: World Scientific Publishing, 1996.-P. 354-363.

245. McLachlan G.J., Peel D. MIXFIT: an algorithm for the automatic fitting and testing of normal mixture models // Proceedings of the 14th International Conference on Pattern Recognition. 1998. - Vol. I. - P. 553 - 557.

246. McQuarrie A. D., Tsai C. Regression and time series model selection. -River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., 1998.

247. Mineo A.M., Ruggieri M. A software tool for the exponential power distribution: The normalp package // Journal of Statistical Software. 2005. - Vol. 12, issue 4. - 24 p.

248. Mitchell T.J. An algorithm for construction of D-optimal experimental designs // Technometrics. 1974. - Vol. 16. - P. 203 - 210.

249. Moberg T.F., Ramberg J.S., Randies R.H. An adaptive multiple regression procedure based on M -estimators I I Technometrics. 1980. - Vol. 22. -P. 213-224.

250. Muller Ch.H. High breakdown point designs // Robust statistics, data analysis, and computer intensive methods / Rieder H., eds. Lecture Notes in Statistics. - Vol. 109. -New York: Springer, 1996. - P. 353 - 360.

251. Muller Ch.H. Optimal breakdown point maximizing designs // Tatra Mountains Math. Publ. 1996. - Vol. 7. - P. 79 - 85.

252. Naik D.N., Rao S.S. Analysis of multivariate repeated measures data with a Kronecker product structured covariance matrix // Journal of Applied Statistics. 2001. - Vol. 28. - P. 91 - 105.

253. Peel D., McLachlan G.J. Robust mixture modelling using the t distribution // Statistics and Computing. 2000. - Vol. 10. - P. 339 - 348.

254. Pinheiro J.C., Liu C., Wu Y.N. Efficient algorithms for robust estimation in linear mixed-effects models using the multivariate /-distribution // Journal of Computational and Graphical Statistics. 2001. - Vol. 10. - P. 249 - 276.

255. Prescott P., Mansson R.A. Robustness of balanced incomplete block designs to randomly missing observations // Journal of Statistical Planning and Inference. 2001. - Vol. 92. - P. 283 - 296.

256. Rencher A.C. Methods of multivariate analysis. New York: John Wiley, 2002.-708 p.

257. Ronchetti E. Robustness aspects of model choice // Statistica Sinica. -1997.-Vol. 7.-P. 327-338.

258. Ronchetti E., Field C.A., Blanchard W. Robust linear model selection by cross-validation // J. Amer. Statist. Assoc. 1997. - Vol. 92. - P. 1017 - 1023.

259. Ronchetti E., Staudte R.G. A robust version of Mallow's Cp // J. Amer.

260. Statist. Assoc. 1994. - Vol. 89. - P. 550 - 559.

261. Rothman D. Letter to editor // Technometrics. 1968. - Vol. 10. -P. 432.

262. Sakamoto Y., Ishiguro M., Kitagawa G. Akaike information criterion statistics. Tokyo: D. Reidel Publ. Сотр., 1986. - 290 p.

263. Sakamoto Y., Ishiguro M., Kitagawa G. Bootstrapping log likelihood and EIC, an extension of AIC // Ann. Inst. Statist. Math. 1997. - Vol. 40. -P. 411-434.

264. SAS/STAT. User's guide release 6.03 edition. Cary: SAS Inst. Inc., 1988.-1028 p.

265. Schwarz G. Estimating the dimension of a model // Annals of Statistics. 1978.-Vol. 6.-P. 461-464.

266. Searle S.R. Linear models. New York: John Wiley, 1971. - 532 p.

267. Shao J. Linear model selection by cross-validation // J. Amer. Statist. Assoc. 1993. - Vol. 88. - P. 486 - 494.

268. Shi P., Tsai Ch.-L. A note on the unification of the Akaike information criterion // Journal of the Royal Statistical Society, ser. B. 1998. - Vol. 60. -P. 551 -558.

269. Siotani M., Hayakawa Т., Fujikoshi Y. Modern multivariate statistical analysis: A graduate course and handbook. Columbus, Ohio: Amer. Sci. Press, 1985.-759 p.

270. Sommer S., Staudte R.G. Robust variable selection in regression in the presence of outliers and leverage points // Austral. J. Statist. 1995. - Vol. 37. -P. 323-336.

271. Sparks R.S., Coutsourides D., Troskie L. The multivariate Cp II Communications in Statistics Theory and Methods. - 1983. - Vol. 12. - P. 13 - 26.

272. Srivastava R., Gupta V.K., Dey A. Robustness of some designs against missing observations // Communications in Statistics Theory and Methods. -1990.-Vol. 19.-P. 121-126.

273. Srivastava R., Gupta V.K., Dey A. Robustness of some designs against missing data//Journal of Applied Statistics. 1991. - Vol. 18. - P. 313 -318.

274. Sugiura N. Further analysis of the data by Akaike's information criterion and the finite corrections // Communications in Statistics Theory and Methods. -1978.-Vol. 7.-P. 13-26.

275. Varghese С., Rao A.R., Sharma V.K. Robustness of Williams square change-over designs // Metrika. 2002. - Vol. 55. - P. 199 - 208.

276. Verbeke G., Lesaffre E. The effect of drop-out on the efficiency of longitudinal experiments // Journal of the Royal Statistical Society, ser. C. 1999. -Vol. 48.-P. 363-375.

277. Verbeke G., Molenberghs G. Linear mixed models for longitudinal data. New York: Springer, 2000. - 568 p.

278. Wiens D.P. Robust designs for approximately linear regression: M -estimated parameters // Journal of Statistical Planning and Inference. 1994. -Vol. 40.-P. 135-160.

279. Wu Y. An M-estimation-based model selection criterion with a data-oriented penalty // J. Statist. Comput. Simul. 2001. - Vol. 70. - P. 71 - 87.

280. Wu Y., Zen M.M. A strongly consistent information criterion for linear model selection based on M -estimation // Probab. Theory Relat. Fields. 1999. -Vol. 113.-P. 599-625.

281. Zellner A. An efficient method of estimating seemingly unrelated regressions and tests for aggregation bias // J. Amer. Statist. Assoc. 1962. - Vol. 57. -P. 348-368.

282. Zocchi S.S., Atkinson A.C. Optimum experimental designs for multinomial logistic models // Biometrics. 1999. - Vol. 55. - P. 437 - 444.