Развитие моделей кредитно-инвестиционных ресурсов промышленного предприятия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Протасов, Дмитрий Николаевич

• Протасов, Дмитрий Николаевич
• кандидат экономических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Протасов, Дмитрий Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Динамическая модель развития кредитно - инвестиционных 13 ресурсов промышленного предприятия, адаптированная к условиям турбулентного рынка

1.1. Особенности кредитно-инвестиционной деятельности 13 промышленных предприятий

1.2. Математическое моделирование как метод анализа 22 экономических процессов.

1.3. Модель динамики промышленного предприятия с участием 29 внешних инвестиций как формы государственной поддержки

Глава 2. Комплекс комплементарных дифференциальных динамических моделей развития кредитно-инвестиционных ресурсов промышленного предприятия

2.1. Модель динамики промышленного предприятия с нелинейными 44 производственными функциями

2.2. Модель предприятия, привлекающего единовременный 54 кредитный ресурс при условии равномерного погашения долга

2.3. Обобщенная динамическая модель анализа стратегий развития 59 предприятия с использованием финансовых инструментов и комбинированных схем финансирования

Глава 3. Методика оценки адекватности комплементарных дифференциальных динамических моделей развития кредитно- инвестиционных ресурсов промышленного предприятия

3.1. Влияние возмущений на решение дифференциальной 87 динамической модели развития кредитно-инвестиционных ресурсов промышленного предприятия

3.2. Оценка адекватности численного решения комплементарной 94 дифференциальной динамической модели развития кредитно-инвестиционных ресурсов промышленного предприятия

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие моделей кредитно-инвестиционных ресурсов промышленного предприятия»

Актуальность темы. В условиях рыночной экономики осуществление деятельности в инвестиционно-финансовой сфере требует от хозяйствующей организации, в целом, и от её менеджмента, в частности, применения адекватных методов и моделей, позволяющих исследовать динамику развития предприятия в зависимости от выбранной инвестиционной политики: «чистой» (использование одного инвестиционного источника) и «смешанной» (применение комбинированных схем финансирования), с учётом внешних возмущений, обусловленных влиянием турбулентной среды. Использование данных методов и моделей позволяет хозяйствующей организации минимизировать (оптимизировать) возможные потери капитала, а также повысить эффективность его использования.

Фактическое отсутствие опыта в данной области у хозяйствующих организаций вследствие существовавшей долгие годы командно-административной системы при переходе к рыночным формам хозяйствования, с присущей им нестабильностью, достаточно остро поставил перед менеджментом предприятий вопросы анализа и оценки различных моделей, описывающих основные закономерности динамики предприятий, тенденций и стратегий их развития в зависимости от изменяющихся параметров внешней среды. Наблюдаемые в настоящее время условия формирующегося рынка, полная экономическая самостоятельность предприятий, новая система взаимосвязей переменных, принципиально иная налоговая система требуют нового этапа исследований для соответствующей адаптации этих методов и, в частности, учёта кредитов, налоговых льгот для предприятий, влияния внешних факторов с возмущением (изменение курса валют, цен на сырьё, инфляция и т.п.). При этом объективно обозначилась потребность в формировании нового экономико-математического аппарата и использовании информационных технологий для решения задач данного вида.

В научной литературе изложены основополагающие принципы анализа данных кредитно-инвестиционных процессов, предложены основные методы её моделирования. Динамика предприятий изучается с помощью достаточно нетрадиционных и относительно редко используемых, но достаточно эффективных, математических методов - аппарата дифференциальных уравнений с возмущением.

Таким образом, основные характеристики процессов, протекающих в настоящее время в кредитно-инвестиционной сфере, требуют создания адекватного экономико-математического инструментария, а также методики, позволяющей оперативно и эффективно анализировать динамику предприятий, что приобретает особую актуальность.

В связи с этим вопросы финансирования предприятий, их инвестиционной поддержки, обоснования кредитных вложений и предоставления им различных льгот по возвращению долга продолжают оставаться значимыми. Решение отдельных аспектов этих вопросов может быть осуществлено на основе известных методик по обоснованию проектов инвестиционных вложений. Однако не менее важен и концептуальный анализ основных тенденций и закономерностей развития инвестируемых предприятий, который требует применения количественных методов и, в частности, методов экономико-математического моделирования, адаптированных к специфике изучаемого экономического объекта.

Указанные обстоятельства, а также тот факт, что соответствующий экономико-математический инструментарий применительно к предприятиям развит достаточно слабо, свидетельствуют об актуальности темы диссертационного исследования.

Состояние и изученность проблемы. Существующие отечественные теории анализа и оценки различных моделей, описывающих основные закономерности динамики, тенденций и стратегий развития предприятий, направлены, в основном, на решение проблем оптимизации развития промышленных предприятий, функционирующих в стационарных условиях плановой экономики. В этом направлении накоплен значительный теоретический и эмпирический опыт. Вместе с тем, многие теоретические проблемы моделирования динамики предприятия, экспресс-анализа их эффективности и целесообразности их реорганизации адекватно условиям быстро изменяющейся внешней среды являются нерешёнными и нуждаются в углублённой проработке.

Экономико-математические модели и методы анализа деятельности предприятий представляют собой относительно новый инструментарий, разработка которого инициирована развитием предпринимательства и малых фирм. В связи с этим в отечественной научной литературе имеется сравнительно небольшой комплекс специализированных модельных и инструментальных средств, исследующих рассматриваемые объекты.

Одна из первых экономико-математических моделей, разработанных применительно к среднему и малому бизнесу, была рассмотрена в работах К.А. Багриновского, Н.Е. Егоровой, Е.Р. Майна и основывалась на созданной ранее модели предприятия. Данная модель рассматривала предприятие, функционирующее в экономическом симбиозе с крупной фирмой, и являлась имитационной динамической моделью с дискретным временем. В дальнейшем в работу над данной проблемой включились В.М. Афанасьев,

B.З. Беленький, М.А. Маренный, С.Р. Хачатрян.

В настоящее время данная проблема моделирования динамики предприятия рассматривается в работах К.А. Багриновского, В.З. Беленького, Г.Б. Клейнера, Н.Е. Егоровой, Е.Р. Майна, М.А. Маренного, A.M. Смулова,

C.Р. Хачатряна, И.Е. Хромова и других и освещает моделирование деятельности предприятий и малых фирм. В диссертации рассматривается применение анализа динамики предприятия с учётом факторов, мало поддающихся прогнозированию (изменение курса валют, цен на сырьё, инфляция). В качестве основного инструментария использованы методы решения дифференциальных уравнений с возмущением, с обобщёнными функциями, входящими в виде слагаемых, в частности для линейных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами.

Несмотря на большое количество работ, посвящённых данной проблематике, теоретические вопросы анализа и оценки различных моделей, описывающих основные закономерности динамики предприятий, тенденций и стратегий их развития, связанных напрямую с изменением внешней среды, развиты недостаточно.

В настоящее время назрела настоятельная необходимость в разработке математических моделей, описывающих осуществление деятельности в инвестиционно-финансовой сфере различных типов предприятий, в зависимости от выбранной инвестиционной политики: «чистой» (использование одного инвестиционного источника) и «смешанной» (применение комбинированных схем финансирования), с учётом внешних возмущений, обусловленных влиянием внешних факторов.

Данные проблемы предопределили выбор темы, цели, задач и основных направлений исследования.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью диссертации является разработка моделей, методов и инструментов анализа деятельности предприятий для исследования динамических характеристик изучаемых объектов и оценки темпов их развития в зависимости от объёмов и условий финансирования, а также воздействий внешней среды.

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

• построение комплекса дифференциальных моделей предприятия, учитывающих различные условия предоставления и использования кредитно-инвестиционных ресурсов;

• выявление системы показателей деятельности предприятий, отражающих особенности их кредитно-инвестиционной деятельности;

• оценка адекватности построенной дифференциальной модели предприятия;

• разработка информационного обеспечения реализации динамической модели предприятия с целью принятия инвестиционного управленческого решения.

Объект исследования. Объектом исследования являются предприятия производственного сектора, осуществляющие своё развитие за счёт кредитно-инвестиционных ресурсов. Для экспериментальных расчётов выбраны две фирмы, функционирующие в сфере строительного бизнеса (г. Тамбов).

Предметом исследования являются микроэкономические дифференциальные динамические модели динамики развития предприятий, обусловленные кредитно-инвестиционными факторами роста (кредитование банков, государственная поддержка, реинвестирование прибыли) и осуществляемые во внешней экономической среде (система налогообложения, спросовые ограничения и т.д.).

Теоретическая и методологическая основа исследования. Теоретической и методологической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных учёных "по теории фирмы, развитию малого предпринимательства, экономико-математическому моделированию объектов микроэкономики.

Методологической основой диссертационного исследования являются диалектический, гипотезотворческий, графоаналитический методы, методы системного анализа, дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные уравнения, экономико-математическое и имитационное моделирование, элементы теории и инструментальные средства проектирования экономических информационных систем с использованием современного аппаратного и программного обеспечения.

Теоретическую базу предложенной области исследования составляют, прежде всего, такие научные дисциплины, как теория организации, теория систем, теория дифференциальных уравнений, численные методы, теория обобщённых функций, кибернетика.

В процессе выполнения диссертационного исследования были использованы следующие основные источники информации: фундаментальные и прикладные исследования зарубежных и отечественных учёных в области теории информации, теории принятия решений, справочно-информационные и энциклопедические материалы; нормативные документы; материалы научно-практических конференций.

Содержание работы соответствует положениям п. 1.6 и 2.3 паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики:

1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчётов».

2.3. «Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях».

Научная новизна исследования. Научная новизна работы состоит в развитии методического и алгоритмического обеспечения, поддерживающего реализацию различных вариантов инвестиционных вложений, и формировании экономико-математической модели финансирования предприятий, учитывающей различные изменениям внешней среды.

Элементы научной новизны содержат следующие результаты исследования:

1. Предложена динамическая модель развития кредитно-инвестици-онных ресурсов промышленного предприятия, адаптированная к условиям турбулентного рынка и имеющая управляемый набор финансово-кредит-ных источников развития в сфере бизнеса. Данная модель отнесена к классу дифференциальных динамических моделей с повышенной степенью адекватности.

2. Рассмотрен комплекс комплементарных дифференциальных динамических моделей предприятия, предполагающий изменение курса валют, цен на сырьё, инфляции и позволяющий выявить динамику развития кредитно-инвестиционных ресурсов промышленного предприятия в условиях турбулентного рынка.

3. Разработана структура оценки состояния функционирования комплекса комплементарных дифференциальных динамических моделей предприятия на базе информационных технологий имитационного моделирования, включающего в себя пакет прикладных математических программ Mathcad.

4. Разработан математический аппарат, адаптированный к заданным дифференциальным динамическим моделям развития промышленного предприятия, использующим стандартные варианты инвестиционных вложений и их комбинаций (самофинансирование, государственные инвестиции, кредиты), с учётом влияния факторов, не поддающихся прогнозированию (изменение курса валют, цен на сырьё, инфляция) и возникающих в условиях турбулентного рынка.

5. Предложена методика оценки адекватности комплементарных дифференциальных динамических моделей предприятия по критерию устойчивости ядра модели, функцию которого выполняет стоимость основных производственных фондов.

Практическая значимость исследования. Основные положения и выводы исследования могут быть применены в сфере стратегического планирования и анализа деятельности предприятий, а также для обоснования форм и методов поддержки предпринимательства. Предложенные модели и методы их анализа могут быть использованы таюке в учебной деятельности в преподавании курса «Математические методы в экономике» для студентов экономических и математических специальностей.

Самостоятельное практическое значение имеют следующие разработки диссертационного исследования:

1. Схема, характеризующая промышленное предприятие как открытую экономическую систему с наличием положительной обратной связи. Входами системы являются различные виды производственных ресурсов, выходами - производимые товары и услуги, на деятельность системы оказывает влияние турбулентная среда.

2. Структура данной схемы, соответствующая концептуальной схеме функционирования предприятия как экономической системы, которая применяется к предприятиям любого масштаба, а темпы развития промышленного предприятия непосредственно зависят от его внутренних ресурсов, т.е. от капитала, формируемого в результате осуществляемой производственно-хозяйственной деятельности.

3. Алгоритм оценки состояния функционирования комплекса комплементарных дифференциальных динамических моделей предприятия на базе информационных технологий имитационного моделирования, включающий в себя пакет прикладных математических программ Mathcad.

Практическое применение предлагаемого инструментария моделирования и анализа динамики предприятия позволяет повысить научную обоснованность и качество принимаемых инвестиционных решений при работе на финансовом рынке различных организаций, эффективно использовать имеющийся капитал, минимизировать (оптимизировать) его возможные потери.

Основные положения, результаты и выводы диссертационного исследования ориентированы на широкий круг специалистов, занимающихся проблемой принятия инвестиционно-финансовых решений, и, в частности, могут быть использованы частными инвесторами, инвестиционными банками, фондами, финансовыми компаниями, иными кредитными и хозяйствующими организациями, осуществляющими инвестиционно-финансовую деятельность (ИФД).

Отдельные теоретические и практические разработки диссертации могут быть использованы при построении систем поддержки принятия решений в других областях экономики, а также для обучения студентов экономических специальностей в высших учебных заведениях.

Апробации и внедрение результатов исследования. Исследование выполнено в рамках НИР института «Экономика и управление производствами» Тамбовского государственного технического университета, проводимых в соответствии с Единым заказ-нарядом на тему «Качество объектов микро-, мезо- и макроэкономики, бухгалтерского учёта, экономического анализа, аудита и финансово-кредитной деятельности».

Отдельные положения диссертации использованы в рамках консультационного проекта, ориентированного на разработку инвестиционной стратегии предприятия ООО «Монолитжилстрой» и ООО «ЖСК» г. Тамбова для принятия инвестиционно-финансовых решений, в частности, для прогнозирования инвестиций в строительство, политики в области закупки материалов, что подтверждено соответствующими справками.

Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили одобрение на всероссийских и международных научно-практических конференциях и семинарах, в том числе на: Международной конференции «Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики (ОПУ-2003)» (г. Тамбов, 2003 г.), в материалах Воронежской Зимней Математической Школы-2007 «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (г. Воронеж, 2007 г.), на III Международной научно-практической конференции «Глобальный научный потенциал» (г. Тамбов, 2007 г.), 3-й Международной конференции «Наука и устойчивое развитие общества. Наследие В.И.

Вернадского» (г. Тамбов, 2008 г.), 1-й Международной заочной научно практической конференции «Наука и бизнес: Пути развития», 5-й Международной заочной научно-практической конференции «Качество науки - качество жизни», 2-й Международной заочной научно-практической конференции «Современные проблемы науки», а также ежегодных научных конференциях института «Экономика и управление производствами» Тамбовского государственного технического университета (г. Тамбов, 2006 — 2009 гг.).

Результаты исследования использованы в учебном процессе института «Экономика и управление производствами» Тамбовского государственного технического университета для подготовки экономистов по специальностям: 080105 «Финансы и кредит», 080502 «Экономика и управление», 080507 «Менеджмент организации», 080111 «Маркетинг», 080109 «Бухгалтерский учёт, анализ и аудит», 080801 «Прикладная информатика в экономике», что подтверждено соответствующими справками.

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в девяти научных работах общим объёмом 2,2 печ. л. Список публикаций приведён в конце автореферата.

Структура диссертации. Структура работы определена поставленной целью и отражает логику, порядок исследования и решения поставленных задач. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Протасов, Дмитрий Николаевич

Основные результаты, полученные при проведении диссертационного исследования показали следующие:

Выработанная методика анализа кредитно- инвестиционных ресурсов предприятия позволяет повысить эффективность использования капитала с помощью разработанного математического аппарата, адаптированного к заданным дифференциальным динамическим моделям развития промышленного предприятия, использующих стандартные варианты инвестиционных вложений и их комбинаций (самофинансирование, государственные инвестиции, кредиты), с учетом влияния факторов не поддающихся прогнозированию (изменение курса валют, цен на сырье, инфляция), возникающих в условиях турбулентного рынка.

Сравнительный анализ результатов моделирования кредитно-инвестиционной деятельности промышленного предприятия подтвердил возможности эффективного использования разработанного инструментария, а с другой, выявил возможные направления по его совершенствованию путем более корректной постановки задачи.

Исследование динамики развития предприятия на основе моделей М1.-М2 свидетельствуете том, что важнейшей составляющей роста промышленных предприятий являются внешние инвестиции. Развитие промышленного предприятия только за счет собственных средств не обеспечивает необходимые темпы роста. Они определяются показателем степени при экспоненте а, который зависит от потенциала предприятия и принимает обычно небольшие значения. Замедленная динамика роста промышленного предприятия, использующего только принцип самофинансирования, становится особенно очевидной при более корректной постановке задачи, предполагающей учет процесса выбытия основных фондов (который не отражен в моделях М1-М2).

Обобщенная адаптированная динамическая модель промышленного предприятия и полученные на ее основе решения свидетельствуют о том, что использование только безвозмездных внешних инвестиционных ресурсов инициирует «иждивенческий» тип стратегии поведения предприятия и подтверждает необходимость применения платных инвестиционных ресурсов, к числу которых относятся банковские кредиты.

Проведенный анализ свидетельствует о том, что эффективная инвестиционная стратегия предприятия должна быть консолидированной и основываться на аккумуляции средств из различных источников: 1) в числе которых собственные средства фирмы; 2) внешние инвестиции и субсидии государства и фондов поддержки предпринимательства; 3) банковские кредиты.

Модель МЗ свидетельствует о важности исследовании вопросов, связанных с условиями предоставления и использования кредитов, так как они существенно влияют на доступность платных заемных средств для предприятий. Поскольку проблема кредитования промышленных предприятий является весьма актуальной дальнейшее развитие рассмотренного инструментария целесообразно осуществлять как по пути более детального анализа процессов кредитования (в том числе с учетом льгот для промышленных предприятий), так и в направлении построения более общих вариантов моделей промышленного предприятия, учитывающих многоканальные (комбинированные) схемы его финансирования. Такая обобщенная модель формулируется и исследуется автором в главе 2 данной диссертационной работы.

При подведении итогов проведенного исследования сопоставили динамические характеристики объекта в условиях различных вариантов кредитной политики. С этой целью исследованы полученные аналитические зависимости, описывающие различные варианты динамики основных фондов и прибыли предприятия при различных схемах его кредитования.

Практическое применение данного инструментария рассматривается на примере типичных представителей промышленных предприятий тамбовского региона 000«Монолитжилстрой» и 000«ЖСК» , активно функционирующих в строительной отрасли.

Оба промышленных предприятия пользуются заемными средствами (кредитами банков), в связи с чем они могут рассматриваться как объекты для численных экспериментов с использованием аналитических зависимостей, полученных по разработанным моделям, с помощью разработанного программного обеспечения.

Представляется, что основные выводы, рекомендации и положения данного диссертационного исследования могут быть могут быть полезны широкому кругу специалистов, занимающихся проблемой принятия инвестиционно-финансовых решений и, в частности, могут быть использованы частными инвесторами, инвестиционными банками, фондами, финансовыми компаниями, иными кредитными и хозяйствующими организациями, осуществляющими инвестиционно-финансовую деятельность.

Проведенные исследования позволяют повысить обоснованность и эффективность принимаемых инвестиционно-финансовых решений в условиях турбулентного рынка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Внешняя среда функционирования российских предприятий характеризуется высокой степенью нестабильности и неопределенности. Для того, что бы выжить предприятия должны быть способны своевременно реагировать на изменяющиеся условия функционирования, как можно более безболезненно к ним приспосабливаться, извлекая максимум выгоды из рыночных возможностей, используя потенциал предприятия.

Это требует организации на предприятии постоянного прогнозирования и контроля за изменениями внешней турбулентной среды, применение адекватного экономико-математического инструментария, а также создание методики, позволяющей оперативно и эффективно анализировать динамику предприятия, используя информационные технологий для решения задач данного вида.

Проведенное исследование охватывает ряд вопросов, решение которых, по мнению автора, должно позволить хозяйствующей организации, осуществляющей кредитно-инвестиционную деятельность, минимизировать/оптимизировать возможные потери капитала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Протасов, Дмитрий Николаевич, 2009 год

1. Barton D., Willers 1. M., Zahar R. V. Taylor series methods for ordinary differential eguations - an evaluation. — Ih: Mathematical software. Academic Press, 1971.

2. Gear C.W. Hybrid methods for the initial value problem in ordinary differential eguations. SIAM J. Numer Anal., 1969, 69-86.

3. Dahlguist G. Convergence and stability in the numerical integration of ordinary differential eguations. Mathematical Scand.,4, 1969, 33-53.

4. Hahn W. Stability of motion. Berlin. Springer, 1967.

5. Henrici P. Discrete variable methods in ordinary differential eguations. -Wiley, 1962.

6. Hamming P. W. Introduction to Applied Numerical Analysis. New-York: McGraw-Hill, 1971.

7. Stetter H.J. Stability of discretizations on infinite intervals. Lecture Notes in Mathematics, 228.- New York: Springer, 207-222, 1971.

8. Hull Т. E. A proposal for the design of subroutines to solve initial value problems associated with ordinary differential eguations. Tech. Note. 1974.

9. Адаптационные стратегии населения: 10 лет исследований. М.: ИСЭПН РАН, 2004.

10. Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений, Методы и приложения. М.: Институт компьютерных исследований, 2002.

11. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М: Наука, 1984.

12. Афанасьев В. Малый бизнес: проблемы становления. //Российский экономический журнал, 1993, №2.

13. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике. — М.: ИНФРА-М, 2003.

14. Багриновский К.А., Матюшок В.М. Экономико-математические методы и модели (микроэкономика): Учебное пособие. — М.: Изд-во РУДЫ, 1999.

15. Багриновский К.А., Егорова Н.Е. Имитационные системы в планировании экономических объектов. М., Наука, 1980.

16. Багриновский К А., Сумин ГА. Математические методы в экономике и планировании народного хозяйства. М.: РУДН, 1994.

17. Багриновский К.А., Тренев Н.Н. Моделирование процессов адаптации экономических систем // Экономика и математические методы. 1999. №2.

18. Баковецкий О.Д., Петрова Г.В. Малая экономика и внешний рынок.: Проблемы прогнозирования, М., 1993, №5.

19. Беленький В.З., Егорова Н.Е. Решение и анализ оптимизационной модели развития малого предприятия с учетом внешнего инвестора. В сб.: "Моделирование механизмов функционирования экономики России на современном этапе". Вып. 6. М.: ЦЭМИ РАН, 2002.

20. Балацкий Е., Потапова А. Малый и крупный бизнес тенденции становления и специфика функционирования //Экономист, 2001, № 4

21. Бахвалов Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых знаний, 2001.

22. Бергстром А. Построение и применение экономических моделей. М.: Прогресс, 1970.

23. Беленький В.З., Вековое уравнение для неподвижных точек оптимальной стратегии стационарного уравнения Беллмана. Экономика и математические методы, 1991, №5.

24. Беленький В.З. Оптимальное управление: принцип максимума и динамическое программирование /2001/002. -М.: РЭШ, 2001.

25. Беленький В.З., Егорова Н.Е. Решение и анализ оптимизационной модели развития малого предприятия с учетом внешнего инвестора. В сб. Моделирование механизмов функционирования экономики Россия на современном этапе. -М.: ЦЭМИ РАН, 2002, вып. 6 .

26. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. — М.: Финансы и статистика, 2001.

27. Бирман И.Я. Оптимальная экономика. М.: Экономика, 1968.

28. Блинов А., Никитов А. Немалые трудности малого бизнеса //Российский экономический журнал, 1995, №2.

29. Бухвальд Е., Виленский А. Российская модель взаимодействия малого и крупного предпринимательства. Вопросы экономики, 1999, № 2.

30. Виленский А. Этапы развития малого предпринимательства в России //Вопросы экономики, 1996, № 7.

31. Вербжицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа,2002.

32. Гражданский кодекс РФ (ч. 1,01.01.1995 г.) .

33. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели. М.: Компьютер, Юнити, 1995.

34. Дятченко Л.Я. Малое предпринимательство в странах СНГ. М.: Магистр, 2008.

35. Егорова Н.Е. Моделирование деятельности малого предприятия, функционирующего в экономическом симбиозе с крупным промышленным объектом. Экономика и математические методы, 1999, вып. 2.

36. Егорова Н.Е. Модели и методы экспресс анализа при выборе схем налогообложения в малом бизнесе. //Экономика и математические методы, 2008, №2.

37. Егорова Н.Е., Майн Е.Р. Малый бизнес в России: экономический анализ и моделирование. -М.: ЦЭМИ РАН, ИСЭПП РАН, 1997.

38. Егорова Н.Е., Беленький В.З., Хачатрян С.Р. Моделирование динамики развития малых предприятий с учетом инвестиционного фактора. -М.: ЦЭМИ РАН, 2003.

39. Егорова Н.Е., Маренный М.А. Малые предприятия: предпринимательские стратегии и кооперация. М.: Спутник+, 2004.

40. Егорова Н.Е., Смулов A.M., Иноземцева В.В. Венчурный капитал в России и источники финансирования прогрессивных технологий и производств. // Аудит и финансовый анализ, 2003, № 3.

41. Егорова Н.Е., Смулов A.M., Иноземцева В.В. Вечурный капитал как источник финансирования российских инновационно-ориентированных предприятий. В. сб.: Стратегическое планирование и развитие предприятий. -М.: ЦЭМИРАН, 2003 .

42. Егорова Н.Е., Хачатрян С.Р. Динамические модели развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционные ресурсы. -М.: ЦЭМИ РАН, 2001.

43. Егорова Н.Е., Хачатрян С.Р, Динамические модели развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционные ресурсы. -М.: ЦЭМИ РАН, Препринт :2001.

44. Егорова Н.Е., Хачатряп С.Р. Методы измерения взаимодействий малого и крупного бизнеса в ходе реструктуризации предприятий. -М.: ЦЭМИРАН, 2001.

45. Егорова Н.Е., Хачатрян С.Р., Воробьев О.Е. Дифференциальная модель кредитно-инвестиционной деятельности малых предприятий: использование финансовых инструментов и комбинированных схем финансирования // Аудит и финансовый анализ. — 2004. № 1.

46. Егорова Н.Е., Хачатрян С.Р., Вороновская О.Е. Моделирование кредитно-инвестиционной политики развития малого бизнеса с учетом рисков. М.: ЦЭМИ РАН, 1999.

47. Егорова Н.Е., Хачатрян С.Р., Маренный М.А. Дифференциальный анализ развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционный ресурс. -М.: Аудит и финансовый анализ, 2000, № 4 .

48. Егорова Н.Е., Хачатрян С.Р., Маренный М.А., Королева Н.В. Модели и методы анализа малого предпринимательства. В сб. Математическое икомпьютерное моделирование социально-экономических процессов. М.: ГГУ, 2000 .

49. Егорова Н.Е., Маренный М.А. Малые предприятия: предпринимательские стратегии и кооперация. М.: Компания Спутник, 2004 .

50. Егорова Н.Е., Хромов И.Е. Использование методов имитационного моделирования для обоснования решений в сфере налогообложения малых предприятий. М, Вопросы экономических наук, 2004, № 4.

51. Егорова Н.Е., Хачатрян С.Р. Применение дифференциальных уравнений для анализа динамики развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционные ресурсы. //Экономика и математические методы, 2006, №1.

52. Егорова Н.Е., Хромов И.Е. Использование методов имитационного моделирования для обоснования решений в сфере налогообложения малых предприятий. М, Вопросы экономических наук, 2004, № 4 .

53. Егорова Н.Е., Хромов И.Е. Налогообложение малых предприятий: расчетные схемы и проблема выбора. //Экономическая наука современной России. -М: 2004, №2 .

54. Егорова Н.Е., Хромов И.Е. Подходы и методы анализа налогообложения в малом бизнесе России. М.: Концепции, 2003, № 2.

55. Закон о государственной поддержке малого предпринимательства от 14.06.1995 г.

56. Замков 0.0., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: ДИС, 1997.

57. Зубакин В. «Вторая» экономика. Вопросы экономики, 1994, №11.

58. Земляков Д.И., ТаранухаЮ.В. Макроэкономика. М.: ДИС, 2002.

59. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.

60. Иванова Н.Ю., Орлов А.И. Экономико-математическое моделирование малого бизнеса (обзор подходов) // Экономика и математические методы. 2001. №2.

61. Иглин С.А. Математические расчеты на базе MATLAB. СПб.: БХВ-Петербург, 2006.

62. Измаилов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации. М.: Физматлит, 2003.

63. Исследование операций в экономике / Под ред. проф. Н.Ш. Креме-ра. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

64. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976.

65. Канторович JI.B., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. М.: Наука, 1972.

66. Канторович JI.B., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука,1977.

67. Карпинская В., Калиниченко Н. Помогите бедному малому. // Итоги, 2000. №45.

68. Карпова И. Автосервис лидер. По теневому обороту. //Экономика и жизнь, 2000, №52 .

69. Кетков Ю.Л. MATLAB: программирование, численные методы. СПб.: БХВ- Петербург, 2005.

70. Клейнер Г.Б. Кубик «Рубика» и экономический рост. Эксперт, 2000, № 5.

71. Клейнер Г.Б. Кубик Рубика и экономический рост. // Эксперт, 2000.48.

72. Клейнер Г.Б. Эволюция и реформирование промышленных предприятий: 10 лет спустя. Вопросы экономики, 2000, № 5.

73. Клейнер Г.Б. К методологии моделирования принятия решений экономическими агентами // Экономика и математические методы. 2003. №2.

74. Клейнер Г.Б. Экономико-математическое моделирование и экономическая теория // Экономика и математические методы. 2001. № 3.

75. Клейнер Г.Б., Тамбовцев В.Л., Качалов P.M. Предприятие в нестабильной экономической среде: рынки, стратегии, безопасность. М.: Экономика, 1997.

76. Колесников А., Колесникова Л. Малый и средний бизнес: эволюция понятий и проблемы определения. //Вопросы экономики, 1996, № 7.

77. Колемаев В.А. Математическая экономика. М: Юнити, 1998.

78. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968.

79. Кострикин А.И. Введение в алгебру.- М.: Наука, 1979.

80. Кривянина Е. Большая часть малых предприятий ушла в тень. Финансовые известия, 1996, №98.

81. Кузнецов Б.Т. Математические методы и модели исследования операций. М.: Юнити-Дана, 2005.

82. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. М.: Юнити,1997.

83. Кротов Ф.В. и др. Основы теории оптимального управления. М.: Высшая школа, 1990.

84. Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике. М.: Финансы и статистика, 2003.

85. Ланкастер К. Математическая экономика. М.: Наука, 1972.

86. Лапчик М.П., Рагулина М.П., Хеннер Е.К. Численные методы. М.: Академия, 2004.

87. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М.: Изограф, 1997.

88. Лебедев В.В., Лебедев К.В. Математическое и компьютерное моделирование экономики. М.: НВТ Дизайн, 2002.

89. Лебедев В.В., Математика в экономике и управлении. М.: НВТ Дизайн, 2004.

90. Малое предпринимательство (2004): Малое предпринимательство в

91. России. Статистический сборник. М.: Росстат.

92. Макаров В JL, Рубинов A.M. Математическая теория экономической динамики и равновесие. М.: Наука, 1973.

93. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. М.:УРАО, 1998.

94. Мажукин В.И. Математическое моделирование в экономике. Ч. 1 Численные методы и вычислительные алгоритмы. М.: Флинта, 2004.

95. Мажукин В.И. Математическое моделирование в экономике. Ч. 3 Экономические приложения. М.: Флинта, 2004.

96. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования. Госстрой России, Минэкономики РФ, Минфинансов РФ, Госкомпром России №7-12/47,31.03.94 г. М., 1994.

97. Мэтьюз Д.Г. Численные методы. Использование MATLAB. М.: Вильяме, 2001.

98. Молчанов И.Н. Машинные методы решения прикладных задач. Дифференциальные уравнения. Киев: Наукова думка, 1988.

99. Налоговый кодекс (2005): Налоговый кодекс Российской Федерации. Части первая и вторая: Официальный текст, действующая редакция. М.: Экзамен.

100. Народное хозяйство Народное хозяйство России. Справочник Госкомстата РФ. М.: Госкомстат, 2003.

101. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974.

102. Никольский С.М., Бугров Я.С. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. М.: Наука, 1985.

103. Охорзин В. А. Компьютерное моделирование в системе MATHCAD. М.: Финансы и статистика, 2008.

104. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математическогомоделирования экономики. М.: Энергоиздат, 1996.

105. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, М: Наука, 1970.

106. Пинегина М.В. Экономико-математические методы и модели.— М.: Экзамен, 2002.

107. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 2, М.: Интеграл Пресс, 2001.

108. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Наука, 1974.

109. Понтрягин Л.С. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: Наука, 1989.

110. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимального управления. М.: Наука, 1976.

111. Постановление СМ РСФСР № 406 от 18 июля 1991 г. «О мерах по поддержанию и развитию малых предприятий в РСФСР» //Приложение к журналу «Экономика и жизнь», 1991, № 36 .

112. Российский статистический ежегодник. М.: Госкомстат РФ, 2001.

113. Самарский А.А., Михайлов А.Л. Математическое моделирование. М.: Наука, 1997.

114. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Лань, 2005.

115. Самарский А.А. Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

116. Соколов А.В. Математические модели и алгоритмы оптимального управления динамическими структурами данных. Петрозаводск, 2002.

117. Солодовников А.С., Бабайцев В.Л. Математика в экономике. М.: Финансы и статистика, 2007.

118. Справочник по математике для экономистов. / под редакцией Ермакова В.И. М.: Высшая школа, 1987.

119. Стратегия предпринимательства в реальном секторе экономики. Под ред. Г.Б.Клейнера. М.: Наука, 2002.

120. Стратегия развития предпринимательства в реальном секторе экономики. М.: Наука, 2002 .

121. Стратегии бизнеса. М.: КОНСЭКО, 1998.

122. Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике. М.:Высшая школа, 2002.

123. Тарасов Е. У малого предприятия большие проблемы. //Российский экономический журнал, 1993 ,№ 7.

124. Таратенко С.И. Численные решения дифференциальных уравнений. Тамбов: ТГТУ, 1998.

125. Трусов П.В. Введение в математическое моделирование. М.: Юни-ти, 1999.

126. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Физматлит, 2002.

127. Федосеев В.В., Гармаш А.Н. Дайитбегов Д.М. Экономико-математические методы и прикладные модели. — М.: ЮНИТИ, 2000.

128. Филиппов А.В. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью.М.: Наука, 1985.

129. Филиппов А.В. Классические решения дифференциальных уравнений с многозначной правой частью. Вестник Московского Университета №3, 16-26, 1967.

130. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. СПб.: Лань, 2003.

131. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. М.: Мир, 1971.

132. Хачатрян С.Р. Прикладные методы математического моделирования экономических систем: Научно-методическое пособие. — М.: Экзамен, 2002.

133. Хачатрян С.Р. , Пинегина М.В., Буянов В.П. Методы и модели решения экономических задач, М.: Научно-методическое пособие. — М.: Экзамен, 2002.

134. Хемминг Р. Численные методы. -М., Наука, 1968.

135. Хромов И.Е. Сравнительный анализ схем налогообложения малых предприятий. /В сб.: Теория и практика эффективного функционирования российских предприятий. М.:ЦЭМИ РАН, 2003.

136. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, М.: Мир, 1979.

137. Четыркин Е.М. Финансовая математика. М.: Дело ЛТД, 2003.

138. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело ЛТД, 1995.

139. Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике. М.: Финансы и статистика, 2008.

140. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски: оценка, управление, портфель инвестиций. М.: Дашков и К°, 2003.

141. Шапкин А.С. Математические методы и модели исследования операций. М.: Дашков и К°, 2006.

142. Шемхалов Ф. Новое российское предпринимательство. -М.: Экономика, 1994.

143. Шестоперов О. Современные тенденции развития малого предпринимательства в России. Вопросы экономики, 2001, № 4.

144. Экланд И. Элементы математической экономики. М.: Мир, 1983.

145. Экономико-математические методы и модели / Под ред. А.В. Кузнецова. — Минск, БГЭУ, 1999.