Развитие методов математического моделирования, алгоритмов и расчетного комплекса для исследования прочности сложных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Доронин, Максим Михайлович

• Доронин, Максим Михайлович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Доронин, Максим Михайлович

ПРИМЕНЯЕМЫЕ ТЕРМИНЫ, УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И

СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ КОМПЛЕКСА ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ, РЕАЛИЗУЮЩЕГО РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ НА ПРОЧНОСТЬ.

1.1. Общая схема проектирования произвольных конструкций, фюзеляжей вертолетов.

1.2. Обзор методов расчета геометрически нелинейного поведения конструкций при статических воздействиях.

1.3. Обзор программ конечно-элементного анализа.

1.4. Анализ динамики развития CAE-систем.

1.5. Требования к математическому и программному обеспечению автоматизированной расчетной системы.

1.6. Требования к пре-и постпроцессорной части комплекса

1.7. Выводы.

ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ РАСЧЕТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ.

2.1. Использование фрагментарной технологии для моделирования процесса расчетных исследований сложных конструкций

2.2. Моделирование геометрически нелинейного поведения конструкций при статических воздействиях.

2.2.1. Решение задачи учета геометрически нелинейного поведения конструкций шаговым методом

2.3. Моделирование комбинированного воздействия разно-частотного спектра динамических нагрузок

2.4. Архитектура расчетного комплекса.

2.4.1. Построение вычислительного процесса программ

2.4.2. Организация данных и программных моделей.

2.4.3. Структура исходного кода при блочной реализации компонент комплекса.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. ППП СМПО - ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЕ СРЕДСТВО И СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ СУБД ДЛЯ СОЗДАНИЯ АРС И ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ.

3.1. Общее описание ППП СМПО.

3.2. Архитектура и монитор СМПО.

3.2.1. Управление распределением памяти.

3.2.2. Организация размещения матриц.

3.2.3. Взаимодействие с дисковой подсистемой, дисковый кэш

3.2.4. Анализ потока данных, организация его управлением. Распределение функций между функциональными блоками

3.3. Типы данных СМПО.

3.3.1. Матрица - основная информационная единица пакета, встроенные типы данных.

3.3.2. Блочные матрицы, многоблочность (суперматрицы)

3.3.3. Методы доступа к элементам матрицы.

3.4. Входной язык пакета.

3.4.1. Основные операторы входного языка пакета.

3.4.2. Пример программы на языке СМПО.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ ПОДСИСТЕМЫ КОМПЛЕКСА. КОМПОНЕНТЫ ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОГО ИНТЕРФЕЙСА

4.1. Интерфейс пользователя.

4.2. Компоненты пользовательского интерфейса, стандарт SAA

4.3. Пользовательский интерфейс графической подсистемы АРС ЭРА-ПК

4.4. Визуальная концепция взаимодействия пользователя с моделью, использование манипулятора "мышь".

4.5. Дополнительные средства повышения качества восприятия расчетной модели

4.6. Анимация результатов динамического расчета.

4.7. Анимация как средство улучшения восприятия модели пользователем.

4.8. Выводы.

ГЛАВА 5. РАСЧЕТНЫЕ И РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

5.1. Использование фрагментарной технологии в расчетных исследованиях КСС вертолетов АНСАТ и МИ-8(МТВ5)

5.2. Тестирование алгоритмов учета геометрической нелинейности

5.2.1. Пример расчета произвольной статически неопределимой стержневой конструкции.

5.2.2. Расчет полозковых шасси вертолетов с учетом геометрической нелинейности

5.3. Расчетно-экспериментальное исследование динамической реакции и амплитудно-частотных характеристик хвостовой балки прототипа №2 вертолета АНСАТ

5.4. Пример расчета колеса компрессора 4ГЦ2-85/41-71 на собственные колебания.

5.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методов математического моделирования, алгоритмов и расчетного комплекса для исследования прочности сложных систем»

Важным условием повышения качества и сокращения сроков проектирования новых образцов техники является проведение комплекса расчетных исследований статической и динамической прочности в рамках единой автоматизированной расчетной системы (АРС), в которой реализованы различные методы расчета; автоматизированы процессы геометрического моделирования и подготовки данных, отображения результатов на устройствах графической визуализации.

Для расчетного сопровождения проектирования и моделирования механических испытаний конструкций в АРС наиболее часто используется метод конечных элементов (МКЭ) [38, 69, 82, 86].

Развитие МКЭ многим обязано работам исследователей, занятых проектированием авиационной техники. По количеству приложений МКЭ именно эта область исследований является ведущей [22].

Одной из первых крупных работ, посвященных применению МКЭ к расчету авиационных конструкций, является работа Дж. Аргириса и С. Келси [7]. Особенностью, выделившей ее из ряда работ того периода, является ориентация на использование ЭВМ. При этом, авторы опирались на работу Ханта [97], предложившего для конкретной ЭВМ идею реализации матричных алгоритмов. В этих работах был сделан важный вывод о том, что применение МКЭ к расчету сложных конструкций не возможно без создания проблемно-ориентированного программного обеспечения.

Развитие методов моделирования на базе МКЭ прошло большой путь: от специализированных [10, 71] до универсальных методов расчета, получивших в настоящее время широкое распространение [12, 22,40, 68, 111].

С увеличением мощности ПЭВМ [78] появилась возможность проведения детальных расчетов; изменился уровень проблемно-ориентированного программного обеспечения (ПО) [28, 44, 45, 50, 55]; уровень методов 7 взаимодействия человека с расчетным комплексом [51]; постановка задач и цели, на которые ориентируются разработчики ПО [91].

Со временем проблема создания эффективных математических моделей не только не потеряла своей актуальности, но и возросла, в связи с увеличением мощности и возможностей ПЭВМ.

Применение МКЭ к расчету сложных реальных конструкций сопряжено с большими трудностями. Это связано как с необходимостью подготовки большого количества исходных данных, так и с анализом полученных в ходе расчетных исследований результатов. Поэтому неотъемлемой частью расчетного комплекса является система визуализации исходных и расчетных данных - наиболее удобного и эффективного инструмента анализа для исследования, обладающего, интуитивно, понятным интерфейсом, проработанной идеологией взаимодействия пользователя и расчетного комплекса [9, 113], обеспечивающего возможностями абстракции/декомпозиции модели в силу особенностей восприятия самим человеком большого количества информации [51, 85].

Процесс моделирования конструктивно-силовых схем (КСС) и расчетных исследований в современных АРС должен отражать конструктивные особенности изделия и принятые в проектировании методики.

Решение проблемы активного внедрения современных достижений в области вычислительных средств и методов в повседневную практику зависит от того, удастся ли найти приемы такого взаимодействия с ЭВМ, которое, оставаясь результативным, позволит разделить их по уровню квалификации пользователей и посредством упрощенных проблемно-ориентированных средств автоматизировано проводить расчеты, не задумываясь об организации процессов обработки информации в ЭВМ [72].

Настоящая диссертация посвящена актуальной проблеме разработки эффективных моделей, методик, алгоритмов и программного обеспечения для создания АРС, позволяющих проектировать высококачественные образцы новой техники. 8

Целью работы является развитие методов моделирования; разработка новых и усовершенствование существующих математических моделей, используемых при автоматизации расчетных исследований прочности авиационных конструкций; разработка математического обеспечения, позволяющего повысить возможности АРС; создание программного обеспечения для подсистемы исследования прочности при проектировании; разработка методик взаимодействия пользователя с расчетной моделью и реализация их в расчетном комплексе.

При разработке методик и программного обеспечения (ПО) подсистем ставилась задача построения диалога на языке, близком к естественному как для прикладного программиста, использующего систему матричного программного обеспечения (СМПО), так и для инженера-проектировщика, использующего расчетный комплекс. Научная новизна:

1. Развит новый метод моделирования КСС на основе фрагментарного представления расчетных моделей, дающий дополнительные преимущества на этапах предварительного проектирования и анализа КСС.

2. Разработана методика моделирования геометрически нелинейного поведения конструкций при статических воздействиях модифицированным шагово-итерационным методом.

3. Исследован способ построения программ, применяемый в ANSI-стандарте языка С по блок-схемам алгоритмов, в результате чего получена методика организации данных алгоритма. Показано, что для построения программ более эффективной является логическая организация структурных частей посредством программных моделей устройств и ресурсов, а не в виде функций - инструментальной единицы языка программирования. Практическая ценность работы: реализованный метод расчета комбинированного воздействия разночастотного спектра динамических нагрузок с учетом демпфирования позволяет моделировать поведение КСС до 9 летных испытаний; разработанные методики и программные средства применены при разработке пакета прикладных программ (ППП) СМПО и подсистем расчетного комплекса ЭРА-ПК2000, которые, в свою очередь, позволяют с требуемой на практике точностью и в приемлемые сроки оценить и повысить качество проектируемых конструкций, и функциональность за счет более обоснованного принятия проектных решений.

Методы исследования. Теоретические результаты получены на основе использования математического моделирования, системного анализа, линейного программирования постановки вычислительных экспериментов с использованием современных средств вычислительной техники и программного обеспечения. Правильность результатов контролировалась путем сравнения тестовых решений с результатами, полученными применением других методов, и экспериментом.

На защиту выносятся:

1. Метод моделирования расчетных исследований на основе фрагментарного представления КСС в расчетной модели.

2. Усовершенствование математических моделей нелинейного поведения КСС при статических и комбинированных динамических воздействиях.

3. Модифицированная методика шагово-итерационного метода решения системы уравнений равновесия с переменными коэффициентами матрицы жесткости.

4. Методики программирования подсистем, способы организации и передачи информации между структурными частями алгоритма.

5. Архитектура, входной язык и средства управления данными специализированной СУБД СМПО.

6. Архитектура диалоговой подсистемы АРС ЭРА-ПК2000, методика взаимодействия пользователя с расчетной моделью.

Внедрение результатов. Разработанный расчетный комплекс внедрен в расчетную практику конструкторского бюро ОАО "Казанский вертолетный завод".

10

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на ежегодных научно-технических конференциях Казанской государственной архитектурно-строительной академии в период с 1997 по 2001 гг.; на расширенном заседании научно-технического Совета Управления главного конструктора ОАО "Казанский вертолетный завод" (г. Казань, 2000г.); на Международной конференции "Актуальные проблемы механики оболочек", посвященной 100-летию профессора Х.М. Муштари, 90-летию профессора К.З. Галимова и 80-летию профессора М.С. Корнишина (г. Казань, 2000г); на Первых Академических чтениях "Строительные конструкции. Состояние и перспективы развития" (г. Казань, 2000г.).

Основное содержание работы изложено в 6 печатных работах [29 33, 56].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, списка литературы из 121 наименований; содержит 180 страниц машинописного текста, 7 таблиц, 75 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Доронин, Максим Михайлович

5.5. Выводы

В главе показана работоспособность разработанных в ходе диссертационного исследования моделей и алгоритмов на примере расчета тестовых моделей, реальных конструкций и сравнений с экспериментами. Приведенные результаты показали, что:

1. Фрагментарная технология подготовки и анализа расчетной модели органично вписывается в технологический процесс проектирования изделий: над проектированием изделия могут независимо друг от друга работать несколько групп разработчиков.

2. Фрагментация облегчает как подготовку исходных данных, так и анализ результатов расчетных исследований, так как разборка конструкции может происходить не зависимо от сборки и при этом производится по другому критерию - удобства анализа результатов расчета.

3. Модель учета геометрически нелинейного поведения конструкций при статических воздействиях имеет достоверный характер и позволяет с достаточной точностью определить НДС конструкций, что подтверждается сравнением с другими известными методиками и экспериментальными данными.

4. Модифицированный шаговый метод существенно уточняет расчет и, как показывают сравнения, позволяет получить результат, практически идентичный эксперименту.

5. Реализованная методика моделирования комбинированного воздействия разночастотного спектра динамических нагрузок позволяет с достаточной точностью проанализировать АЧХ и динамический отклик произвольных узлов.

6. Созданное математическое и программное обеспечение описанное в 3 и 4 главах диссертационного исследования, позволяют просмотреть в

168 анимационном виде все формы собственных и вынужденных колебаний.

7. Сравнение эксперимента и расчетных данных позволило уточнить коэффициент демпфирования для хвостовой балки вертолета АНСАТ.

8. Применение фрагментарной методики подготовки исходных данных позволило подготовить расчетную модель компрессора 4ГЦ2-85/41-71 из 1/15 ее части простым распространением фрагмента до полной конструкции.

9. Проведенный расчет, полученной таким образом, расчетной модели колеса компрессора позволил протестировать работу всех алгоритмов, разработанной в ходе диссертационного исследования АРС ЭРА-ПК2000, на задачах, близких к максимальным (по количеству узлов и элементов). Решение системы уравнений размером 47'160*47'160 срок (15720 узлов) и нахождение собственных частот заняло на ЭВМ celeron 400MHz 45 минут.

10.Разработанная АРС ЭРА-ПК2000 по размерам решаемых задач вплотную приближается к таким АРС, как, например, ANSYS в одинаковых операционных системах.

169

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана и реализована в виде АРС модель расчетных исследований прочности при проектировании КСС сложных пространственных систем.

2. Расширены возможности более детального исследования расчетных моделей КСС и поведения конструкций при статических и динамических воздействиях.

3. Разработан и реализован алгоритм моделирования геометрически нелинейного поведения КСС при статических воздействиях.

4. Эффективность новых разработок, включенных в АРС ЭРА-ПК2000, подтверждена тестированием и опытом эксплуатации.

Основные достоинства новых разработок:

1. Фрагментарная технология подготовки и анализа расчетной модели органично вписывается в технологический процесс проектирования изделий, облегчая как подготовку исходных данных, так и анализ результатов расчетных исследований; расширяет возможности его автоматизации.

2. В разработанной математической модели учета геометрически нелинейного поведения конструкций при статических воздействиях, благодаря минимизации величины невязки на каждом шаге итерационного процесса и получению равновесного состояния из условия минимума невязки по параметру нагружения, достигается высокая достоверность результатов расчета.

3. Разработанный алгоритм имеет большие возможности для включения в него задач учета физической нелинейности и задач устойчивости, так как на каждом шаге итерационного процесса известно напряженное состояние элементов.

4. Анализ работы программы и способов передачи данных позволил разработать: методику блочной реализации структурных частей комплекса;

170 модельную" методику программирования; способ передачи информации между структурными частями алгоритма.

5. Новая архитектура CMIIO позволяет повысить быстродействие и функциональность системы вцелом; на уровне архитектуры введена поддержка блочных матриц; усовершенствована организация и управление данными; повышена функциональность программных модулей.

6. Разработана и реализована архитектура диалоговой подсистемы АРС ЭРА-ПК2000. Интерфейс АРС полностью соответствует стандарту SAA; в рамках стандарта разработана технология "визуального" взаимодействия пользователя с расчетной моделью. Реализована возможность использования анимации на всех этапах анализа расчетной модели.

7. Выполнено решение многочисленных тестовых задач. Проведенное тестирование убедительно подтверждает достоверность получаемых результатов и свидетельствует о применимости разработанных методик и программ для прочностного анализа широкого класса конструкций.

8. Разработанная АРС ЭРА-ПК2000 внедрена в расчетную практику ОАО "Казанский вертолетный завод".

171

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Доронин, Максим Михайлович, 2003 год

1. Аведьян А., Данилин А. Прочность не для прочнистов. Опыт 1 //САПР и графика. - 2000. - №1. - с.75-83.

2. Аведьян А., Данилин А. Прочность не для прочнистов. Опыт 2 //САПР и графика. 2000. - №2. - с.63-68.

3. Аведьян А., Данилин А. Прочность не для прочнистов. Опыт 3 //САПР и графика. 2000. - №3. - с.39-46.

4. Агнистиков И.М., Бурман З.И. Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек, ч.1. Система матричного программного обеспечения для численной реализации метода конечных элементов на ЕС ЭВМ. /КИСИ. Казань, 1982. 104с. Деп. в ВИНИТИ 16.02.1982, №699 - 82.

5. Адрианов О.С. Зрительный анализатор //БМЭ. 3-е изд. - М., 1977. - Т. 8.- с. 488-489.

6. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета с применением матриц. -М.: Стройиздат, 1968.

7. Артюхин Г.А. Методы и алгоритмы генерации данных для подсистемы автоматизированного проектирования подкрепленных оболочек. Дисс. канд. техн. наук, - Киев, 1985. - 158с.

8. Архитектура среды для разработки приложений Киев: Крещатник, 1992.- 240с.

9. Астахов М.Ф. Справочная книга по расчету самолета на прочность. М.: Оборонгиз, 1954. - 702с.

10. Базы и банки данных /Четвериков В .Н. и др. М.: Высшая школа, 1987. - 248с.172

11. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. /Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1982. - 448с.

12. Богословский А.И., Волков В.В., Григорьев Ю.Г. Зрение //БМЭ. 3-е изд. - М., 1977. - Т. 8. - с. 479-485.

13. Борзенко А. Кеш: подальше положишь поближе возьмешь //КомпьютерПресс. - 1992. -№7. - с. 37-41.

14. Брукс мл. Ф.П. Как проектируются и создаются программные комплексы. /Пер. с англ. М.: Наука, 1979. - 152с.

15. Бурман З.И., Аксенов О.М., Лукашенко В.И., Тимофеев М.Т. Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек. М.: Машиностроение, 1982.-256с.

16. Бурман З.И., Артюхин Г. А. Зархин Б .Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988. - 256с.

17. Бурман З.И., Десятник Г.А. Расчет на прочность авиационных конструкций смешанным суперэлементным методом. //Авиационная техника. Известия высших учебных заведений. Казань, 1984, №2. - с.89-91.

18. Бурман З.И., Лукашенко В.И. Тимофеев М.Т. Расчет тонкостенных подкрепленных оболочек методом конечных элементов с применением ЭЦВМ. Казань: Изд. КГУ, 1973. 569с.

19. Вахитов М.В. Введение в метод конечных элементов строительной механики летательных аппаратов. Казань 1994. 84с.

20. Вертолеты расчет и проектирование Том 2 /Под ред. д.т.н. Миля М.Л. М.: Машиностоение, 1967.-424с.

21. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. /Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-428с.

22. Гантмахер Ф.Р., Теория матриц. 4-е изд. - М.: Наука, 1988. - 552с.

23. Горбунов-Посадов М.М. Расширяемые программы. М.: Полиптех, 1999. - 336с.

24. Грувер М., Зиммерс Э. САПР и автоматизация производства /пер. с англ. -М.: Мир, 1987.-528с.

25. Дерк JI. Borland С++ 5.0 Справочник /Пер. с нем. М.: Издательство БИНОМ, 1997.-560с.

26. Дерк JI. С и С++. Справочник /Пер. с нем. М.: Восточная Книжная Компания, 1997. - 592с.

27. Дроздов Е.А., Комарницкий В.А., Пятибратоа А.П. Электронные вычислительные машины Единой системы. М.: Машиностроение, 1976. - 672с.

28. Доронин М.М. (соавтор: Лукашенко В.И.) Проблемы перевода специализированной СУБД СМПО на новую платформу Win32. //Материалы 52 республиканской научной конференции. Сборник научных трудов аспирантов. - Казань, КГАСА, 2000. - с. 71-76.

29. Дыченко А. Анализ напряженно-деформированного состояния конструкций программными продуктами САПР //САПР и графика. 1999. -№ 10. - с.93-96.

30. Ершов А.П. Введение в теоретическое программирование. М.: Наука,1977.-286с.

31. Жеков К. CAE-системы в XXI веке //САПР и графика. 2000. - №2. с.75-79

32. Зархин Б.Я. (соавторы: Бурман З.И., Артюхин Г.А.) Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988. - 256с.

33. Зархин Б.Я. (соавтор: Бурман Я.З.). К автоматизированному расчету динамической реакции конструкций на основе разложения по векторам Ланцоша /КИСИ. Казань, 1987.- 14с. Деп. в ВИНИТИ 7.12.1987, № 8782-В87.

34. Зархин Б.Я. Математическое и программное обеспечение диалоговой подсистемы динамического расчета для автоматизированного проектирования фюзеляжей вертолетов. Дисс. канд. техн. наук, -Казань, 1989.- 176с.

35. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике /Пер. с англ. — М.: Мир, 1975.-541с.

36. Иванов Ю.И., Мазур В.В. Специализированная система программирования расчетов прочности методом конечных элементов (ССП МКЭ), версия 2 //Применение численных методов в строительной механике корабля. Л.: Судостроение, 1976. - с. 46-51.

37. История языков программирования. Хронологическая таблица. //Монитор. -1991.-№2. с. 28-29.

38. Как работает упаковщик //КомпьютерПресс. 1991. —№6. с. 16-18

39. Карпов В.Я., Корягин Д.А., Самарский А.А. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики //ЖВМ и МФ.1978. №1.

40. Кахро М.И., Мяннисалу М.А., Тыугу Э.Х. Система программирования ПРИЗ //Программирование. 1976. -№1. с. 38-46.

41. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений /Пер с англ. М.: Стройиздат, 1979. - 320с.

42. Кент Р. Кен X. Borland С++ Builder. Освой самостоятельно /Пер. с англ. -М.: Издательство БИНОМ, 1998. 704с.

43. Комплекс программ "Система-4" по расчету авиационных конструкций на прочность методом конечного элемента /Кудряшов А.Б., Снисаренко Т.Е., Чубань В.Д. и др. //Пространственные конструкции в Красноярском крае. -Красноярск: КПИ, 1978. с. 73-80

44. Кононова Е.П. Зрительные центры, пути //БМЭ. 3-е изд. - М., 1977. - Т. 8. - с. 4487-488.

45. Королев J1.H. Структуры ЭВМ и их математическое обеспечение. М.: Наука, 1978.-352с.

46. Коутс Р., Влейминк И. Интерфейс "человек-компьютер" /Пер. с англ. М.: Мир, 1990.-501с.

47. Краснов M.JL, Богословский А.И., Касавина Б.С., Морозов В.И., и др. Глаз //БМЭ. 3-е изд. - М., 1977. - Т. 8. - с. 84-92.

48. Куроедов В.В. О реализации МКЭ в задачах физической нелинейности теории упругости //Метод конечных элементов и строительная механика. Сборник трудов ЛПИ. Л., 1976. № 349 - с. 43-47.

49. Лавендел Ю.О. К оценке оптимальности конечноэлементной модели //Вычислительная техника и краевые задачи. Вычислительные методы и специализированные процессоры. Рига, 1982. - с.35-42.

50. Лебедев В.Н. Введение в системы программирования М.: Статистика, 19.:-312с.

51. Лукашенко В.И., Сладков А.В. Технология фрагментарного представления расчетных моделей при исследовании тонкостенных подкрепленных оболочек. //Авиационная туехника. Известия высших учебных заведений. -Казань, 1999, №3. с. 20-22.

52. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1. /Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. //Пер. с франц. -М.: Мир, 1988. -204с.

53. Метод конечных элементов в механике твердых тел /Под общей ред. Сахарова А.С. и Альтенбаха И. Киев.: Вища школа: Головное издательство, 1982. - 480с.

54. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений /Городецкий А.С. и др. — М.: Транспорт, 1981. 143с.

55. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений /Постнов В.А. и др. Л.: Судостроение, 1979. - 288с.

56. Михайлов С.А. Геометрическая нелинейность в статике и динамике расчета лопастей несущего винта вертолета Дисс. канд. техн. наук, -Казань: КАИ им. А.Н. Туполева, 1982. - 165с.

57. Минъкович В.И., Кравец В.И. Комплекс программ "ФРОНТ" для расчета по МКЭ тонкостенных подкрепленных пространственных конструкций на ЕС ЭВМ //Комплексный расчет зданий и сооружений с применением ЭВМ. Киев: КИСИ, 1978. - с. 73-78.

58. Михайлов С.А., Неделько Д.В., Николаев Е.И. Математическая модель посадки вертолета на полозковом шасси. //Авиационная техника. Известия высших учебных заведений. Казань, 2001, №1. - с. 8-12.

59. Назаров Д. Обзор современных программ конечно-элементного анализа //САПР и графика. 2000. - №2. - с.52-55.

60. Неделько Д.В. Расчет полозкового шасси вертолета с учетом геометрической, конструктивной и физической нелинейности. Дисс. канд. техн. наук, - Казань, 2001. - 209с.

61. Нормы летной годности винтокрылых аппаратов транспортной категории. //Авиационные правила. Изд-во ЛИИ им. М.М. Громова. 1995. ч.29.177

62. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов /Пер. с англ. -М.: Мир, 1981.-304с.

63. Образцов И.Ф., Савельев JI.M., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985. - 392с.

64. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механики сплошных сред. /Пер. с англ. М.: Мир, 1976. - 464с.

65. Одиноков Ю.Г. Расчет самолета на прочность. М.: Машиностроение, 1973.-392с.

66. Осин М.И. Методы автоматизированного проектирования. М.: Машиностроение, 1984. - 168с.

67. Осокин Ю. Mechanics LT полное соответствие ЕСКД //САПР и графика.- 2000. № 1.-С.6-8.

68. Павлов В.А. Геометрически нелинейная теория расчета стержней крыльевого профиля. //Авиационная техника. Известия высших учебных заведений. Казань, 1981, №2. - с. 44-50.

69. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. JL: Судостроение, 1977.-279с.

70. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость /Шапошников Н.Н. и др. М.: Машиностроение, 1981. - 311с.

71. Ровдо А.А. Микропроцессоры от 8086 до Р III Хеоп и Amd-K6-III М., Издательство ДМК, 2000. - 592с. Серия: "Для программистов".

72. Розин JI. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М.: Стройиздат, 1977. 129с.

73. Резников Р.А. Решение задач строительной механики на ЭЦВМ. М.: Стройиздат, 1971.-311с.

74. С++ под рукой /Пер. с англ. Киев: ДиаСофт, 1993. - 176с.

75. Салахиев P.P. Алгоритмы и программное обеспечение автоматизации расчетов при проектировании тонкостенных конструкций на персональных ЭВМ на базе метода конечных элементов. Дисс. канд. техн. наук, -Казань, 1997.- 138с.

76. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов /Пер. с англ. М.:: Мир, 1979.-392с.

77. Сейтер Ч. Сжатие данных //МИР ПК. 1991. - №2. с. 46-59.

78. Семенов Э.В. Физиология и анатомия — М.: Редакция газеты "Московская правда", 1997.-470с.

79. Система автоматизации расчета и проектирования авиационных конструкций РИПАК /Комаров В.А., Пересыпкин В.П. и др. //Тез. докл. II Всесоюзной конф. "Современные проблемы строительной механики и прочности JIA", Куйбышев: -КуАИ, 1986. с.134-135.

80. Системы управления базами данных для ЕС ЭВМ: Справочник /Александров А.А. и др. Под общей ред. В.М. Савинкова. — М.: Финансы и статистика, 1984. 224с.

81. Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек /З.И. Бурман, О.М. Аксенов, В.И. Лукашенко, М.Т. Тимофеев. М.: Машиностроение, 1982. - 256с.

82. Тихомиров Ю. Программирование трехмерной графики СПб.: BHV -Санкт-Петербург, 1998. - 256с.

83. Ткачев В. Новые подходы к проектированию машиностроительных изделий //САПР и графика. 1999. - №12. - с.80-83.

84. Тоубис Д. Язык СИ: как работать с указателями//МИР ПК. -1991. —№7. с.117-125.

85. Турбо Паскаль 7.0 К.: Торгово-издательское бюро BHV, 1996. - 448с.

86. Уэйт М., Прата С., Мартин Д. Язык С. руководство для начинающих /Пер. с англ. -М.: Мир, 1988. 512с.

87. Федоров А. Языки программирования //КомпьютерПресс. -1993. — №7. с. 3-4

88. Фуксман A.J1. Технологические аспекты создания программных систем. -М.: Статистика, 1979. 184с.

89. Хант П.М. Электронная вычислительная машина в расчетах самолетных конструкций //Современные методы расчета сложных статически-неопределимых систем /Пер. с англ. под ред. А.П. Филина. JL: Судпромгиз, 1961.

90. Хечумов Р.А., Кеплер X., Прокопьев В.И. Применений метода конечных элементов к расчетуконструкций. М.: Изд. АСВ, 1994.

91. Шамис В.А. С++ Builder. Техника визуального программирования М.: Изд. Нолидж, 1998. - 512с.

92. Argyris J.H., Balmer Н., Doltsinis J.S. Materials non-linearities in the finitie element analysis //IDS-Ber. 1974. - № 174, - p.1-52.

93. Butler T. G., Michel D. NASTRAN. A summary of the functions and capabilities of the NASA structural analysis computer system. Washington, 1971. - 22p.

94. Cavendish D.X. Automatic triangulation of arbitrary domain for finite element method //Int. J. Numer. Meth. Eng. 1974. - V. 8 - p.679-696.

95. Chung T.J. Convergence and stability of nonlinear element equations //AIAA J. 1975. - V.13, № 7, -p.963-966.

96. De Floriani L. Surface representations based upon triangular grids. //The Visual Computer. 1987. - V. 3. - p.27-50.

97. Delaunay B. Sur la sphere vide. //Изв. АН СССР, 1934. № 6. - c.793-800.

98. Douglas P. J. The NASTRAN Programmers Manual. Washington, 1970 (NASA SP - 223, part - 4).

99. Haisler W.E., Stricklin Y.A., Steddins F.P. Development and evaluation of solution procedures for geometrically nonlinear structural analysis by the direct stiffness method. N.Y., 1971, 13p.180

100. Hofmeister L.D., Greenbaum G.A., Evensen D.A. Large strain, elasto-plastic finite element analysis //AIAA J. 1971. - V.9, № 7, - p.1248-1254.

101. Isakson G. Discrete-element plastic analysis of structures in a state of modified plane strain //AIAA J. 1969. - V.7, № 3, - p.545-547.

102. Massett D.A. Stricklin J.A. Self-corrcting incremental approach in nonlinear structural mechanics //AIAA J. 1971. - V.9, № 12, - p.2464-2466.

103. Przemieniecky I.S. Theory of Matrix structural analysis. N.Y.: McGraw-Hill, 1968.-468p.

104. Robert S. Lahey, Mark P. Miller and Michael Reymond MSC/NASTRAN Version 68/ Reference manual. The MacNeal-Schwendler corporation. April 1994. Printed in USA.

105. Scherr A.L. SAA distributed processing IBM System Journal 27, № 3, 370-383

106. Schumaker L.L. Triangulation methods. //Topics in Multivariate Approximation, Proceedings of International Workshop, University of Chile, Dec. 15-19 1986. Chui C.K., Schumaker L.L., Uteras F.I. eds. Academic Press, 1987.

107. Shaw R.D., Pitchen R.G. Modification of the Suhara-Fukuda method of network generation//Int. J. Numer. Meth. Eng. 1978. -V. 12, № 1. -p.93-99.

108. Shigley J.E. Mechanical eng. des. N.Y.: McGraw-Hill, 1977. - 412p.

109. Stanton E.L. A discrete element stress and displacement analysis of elasto-plastic plates //AIAA J. 1970. -V.8, № 7, -p.1245-1251.

110. Stricklin J.A., Scharpf D.W. Methods of elasto-plastics analysis //AIAA J. -1971.-V.9, № 10, -p.517-552.

111. Suhara J., Fukuda F. Automatic mesh generation for finite element analysis //In Adv. in Comput. Meth. in Struct, mechanics and design. 1972. - 520p.

112. VanHlist M., Notkin D. Using С++ templates to implement role-based designs //JSSST international symposium in object technologies for advanced software. Springer-Verland, 1996. p.22-37

113. Visual FoxPro 7.0. Учебный курс К.: Вект, BookStar, 2001. - 400с.