Методы компьютерного конструирования дискретных моделей механики станков на ранних этапах проектирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.03.01, доктор технических наук Маслов, Геннадий Васильевич

• Маслов, Геннадий Васильевич
• доктор технических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор технических наук Маслов, Геннадий Васильевич

Введение . . . . -.

Глава 1. Разработка метода конструирования линейных динамических моделей сложных станочных конструкций в абсолютных обобщенных координатах

1.1. Виды объектов и вопросы идеализации.

1.2. Подход к получению уравнений движения

1.3. Обобщенные координаты и описание конфигурации объекта в пространстве.

1.4. Матрицы массы.

1.5. Матрицы жесткости.

1.6. Матрицы демпфирования

1.7. Векторы обобщенных сил

1.8. Сборка уравнений движения

1.9. Ограничения работы метода

1.10. Пример использования разработанного метода

Глава 2. Разработка метода конструирования линейных динамических моделей станочных конструкций со структурами простых цепей в относительных обобщенных координатах

2.1. Декомпозиция объекта сложного вида на подобъекты со структурами простых цепей.

2.2. Принятые обозначения.

2.3. Системы координат и обобщенные координаты.

2.4. Перемещения точек и углы поворотов тел

2.5. Матрицы массы

2.6. Матрицы жесткости

2.7. Матрицы демпфирования.

2.8. Векторы обобщенных сил.

2.9. Учет кинематических возмущений .'

2.10. Конструирование уравнений движения

Глава 3 Разработка методов конструирования линейных динамических моделей сложных станочных конструкций в от но

3 стр сительных обобщенных координатах

3.1. Объект со структурой дерева.

3.1.1. Декомпозиция и обобщенные координаты.

3.1.2. Получение основных характеристик структурных компонентов

3.1.3. Конструирование матрицы массы.

3.1.4. Конструирование матрицы жесткости.

3.1.5. Конструирование матрицы демпфирования.

3.1.6. Конструирование вектора обобщенных сил.

3.1.7. Конструирование уравнений движения . . . . ЮЗ

3.2. Объект со структурой неполного связного графа с циклами . 104 3.2.1.Общность и различие в решений задач получения уравнений движения объектов со структурами дерева и неполного связного графа с циклами

3.2.2. Особенности конструирования матрицы жесткости

3.2.3. Особенности конструирования матрицы демпфирования

3.2.4. Конструирование уравнений движения.

Выводы к

главам 1

Глава 4. Разработка численного метода статического расчета и дискретизации нелинейных многоконтактных станочных систем с плоскими стыками

4.1. Базовые эмпирические характеристики контактного де -формирования поверхностных слоёв твердых тел, поло -женные в основу метода.

4.2. Контактирование двух тел с малой площадью контакта

4.2.1. Контактирование без скольжения

4.2.2. Контактирование при скольжении

4.2.3. Контактирование при начальном зазоре.

4.3. Многоконтактные системы

4.3.1. Основные процедуры метода.

4.3.2. Системы, включающие равномерно двигающиеся тела

4.3.3. Системы с зазорами.

4.3.4. Оптимизационный подход к решению многоконтактных задач.

Выводы.

Глава 5. Компьютерные средства автоматизации моделирования, статического и динамического расчета и анализа металлорежущих станков, созданные на базе разработанных методов

5.1. Подсистема моделирования, дискретизации и статического расчета станочных конструкций.

5.1.1. Возможности, структура и функционирование подсистемы

5.1.2. Примеры расчетов контактных перемещений и давлений в плоских стыках с различной микро и макрогеометрией

5.1.3. Пример статического расчета несущей конструкции станка

5.2. Подсистема САПР для моделирования, расчета и анализа собственных и вынужденных колебаний станков

5.2.1. Основные концепции разработки.

5.2.2. Структура и возможности подсистемы.

5.2.3. Режимы функционирования.

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы компьютерного конструирования дискретных моделей механики станков на ранних этапах проектирования»

В последние годы в станкостроении, как и в других отраслях машиностроения, наметился устойчивый переход от традиционного в недалеком прошлом «ручного» конструирования к новой технологии проектирования, ориентированной на создание и использование систем автоматизированного проектирования [55, 112]. В число основных компонентов таких систем входят и подсистемы автоматизированного моделирования объектов проектирования. Основные функции подобного рода систем сводятся к машинной генерации математических моделей различного уровня описания поведения создаваемых объектов и к проведению с их помощью машинных экспериментов над различными конструктивными вариантами. Целью проведения экспериментов обычно ставится получение численных значений критериев, с помощью которых оцениваются статические и динамические качества объектов проектирования. Для металлорежущих станков за такие критерии, как правило, принимают параметры, характеризующие «точность обработки, долговечность (стойкость), производительность, энергетические потери, шум и др.» [64]. Наиболее полно вопросы анализа и оценки динамических качеств станков рассмотрены в [64]. Развитие системы оценочных критериев можно найти в [1, 3, 19, 20, 23, 29, 34, 44, 46, 47, 58, 59, 89, 90, 96, 102, 108, 117, 118, 123, 128 и др.].

Обращаясь к истории развития подсистем автоматизированного моделирования различных объектов машиностроения, следует отметить, что на его начальных этапах использовались типовые расчетные схемы и упрощенные готовые математические модели для прототипов и близких вариантов конструкций [64]. Для последующих этапов характерна тенденция к машинной генерации расчетных схем и получению математических моделей проектируемых объектов с помощью ЭВМ. Наибольшее число отечественных публикаций в этой области, по мнению автора, относится к задачам робототехники, авиации, ракетной техники и космонавтики.

Возвращаясь к области станкостроения, отметим, что станок как объект проектирования и анализа представляет собой сложную замкнутую, в смысле теории управления, динамическую систему, состоящую из совокупности физически неоднородных подсистем - механических (несущих конструкций, приводов, приспособлений, манипуляторов и др.), электрических, гидравлических, управляющих, информационных и т.п. По В. А. Кудинову «эта замкнутость определяется взаимодействием элементов упругой системы «станок-приспособление-инструмент-деталь» с рабочими процессами, протекающими в подвижных соединениях этих элементов, т.е. с процессами резания, трения, электромагнитными, гидродинамическими, тепловыми и т.п.» [64]. В различных ситуациях каждая из названных подсистем может играть значительную роль в поведении станка. Однако в диссертации основное внимание уделено механической части станка как главному компоненту его конструкции.

Охарактеризуем основные проблемы, решению которых посвящена диссертация.

Проблема разработки компьютерных методов конструирования математических моделей механической части конструкций станков на ранних этапах проектирования

При современном автоматизированном проектировании на различных этапах разработки (а также доводки, испытания и эксплуатации) машин различного технологического назначения, в том числе и металлорежущих станков, используются модели различного уровня математического описания. Несмотря на то, что на ранних этапах проектирования станков принимаются исключительно важные проектные решения, касающиеся выбора их технических характеристик, компоновки, типа приводов, систем управления и т.д., модели этого этапа - самые простые. Причиною того является недостаточный объем информации о параметрах из-за низкой степени проработки конструкций, свойственной этому этапу проектирования. С накоплением опыта проектирования по мере выделения, осмысления и формализации проектных процедур сложность и роль используемых при проектировании математических моделей возрастает. Например, результаты, полученные при обследовании деятельности ведущих отечественных конструкторских организаций в области создания новой авиационной техники, свидетельствует о том, что чем сложнее математические модели низшего уровня, тем выше экономический эффект от вновь созданной техники [55]. Разумеется, при этом имеется ввиду то, что высокие технологические возможности производства обеспечиваются.

Разработка новой конструкции конкурентоспособного станка - это сложная и трудоемкая задача. В соответствии с требованиями новой технологии проектирования [112, 120] для ее решения требуется выполнение не только статических, но и динамических расчетов на всех этапах проектирования. Поскольку с развитием проекта растет и объем информации о проектируемом объекте, при переходе от одного этапа проектирования к другому должна возрастать и сложность математических моделей. Несмотря на то, что реальные конструкции станков являются сложными распределенными колебательными системами, проявляющими при эксплуатации свойства как линейных, так и нелинейных распределенных и дискретных систем [20, 22, 23, 3438, 47, 52, 64, 67,68, 71-74, 77, 81-83, 89, 91, 95-97, 102, 111, 116-123, 128 и др.], в начале проектирования их целесообразно интерпретировать как линейные системы с сосредоточенными параметрами. В поддержку сказанного могут служить методические рекомендации, содержащиеся в [44, 51, 91, 97] и приведенные ниже аргументы.

Поведение станков при статических нагрузках, собственных и вынужденных колебаниях в значительной мере характеризуется их модальными свойствами. Накопленный опыт моделирования при проектировании станков свидетельствует о том, что уже на концептуальной его стадии формируется упруго-инерционное ядро будущей механической части станка [120]. Несмотря на неопределенность многих параметров оно обеспечивает сохранение качественной картины поведения станка в значительном частотном диапазоне [120, 38, 72, 74 и др.].

Автоколебательные явления в станках свидетельствуют о протекании в них нелинейных процессов, рассмотрение которых выходит за рамки диссертации. Однако, уместно заметить, что потеря устойчивости станков часто происходит на частотах, мало отличающихся от одной из низших собственных частот их упругих систем [64, 35 и др.]. При этом поведение последних целиком определяется собственными формами, соответствующими указанным частотам [74 и др.].

Упругие" системы станков содержат большое число подвижных и неподвижных слабо затянутых соединений. Поэтому роль контактных деформаций в поведении машин этого типа чрезвычайно высока [28, 106, 94, 96, 50, 64, 68, 42 44, 60 62, 84, 91, 96, 99, 100]. Достаточно сказать, что при статических нафузках станков с литыми базовыми деталями доля контактных от общего уровня деформаций, приведенных в зону резания, доходит до 70% [68, 96]. Влияние же стыков в динамике характеризуется снижением значений собственных частот конструкций и значительным повышением рассеяния энергии [95]. Из этого можно сделать вывод о том, что при моделировании, по крайней мере, на ранних этапах проектирования упругие свойства соединений целесообразно имитировать дискретными пружинами, сосредоточенными в стыках.

Специфической особенностью металлорежущих станков является и то, что для обеспечения требуемой точности обработки их упругие системы должны иметь высокую жесткость. Это предопределяет такие допустимые значения статических и динамических деформаций упругих систем, При которых их следует считать малыми. Например, в соответствии с нормами точности и жесткости [40] для продольно-фрезерных станков нормальной точности углы поворотов столов при длинах перемещений до 2,5 м не должны превышать 0,02 мм/м (т.е. 4-х угловых секунд) и 0,08 мм/м (т.е. 16 угловых секунд) при длинах перемещений от 16 до 25 м. Точность, форма и взаимное расположение поверхностей образцов - изделий, обработанных фрезерованием, регламентируется допуском в 6 и 80 мкм при длинах измерений соответственно до 160 мм и от 16 до 25 м. Для получения представления об аналогичных требованиях, предъявляемых к станкам повышенной точности, приведенные выше допускаемые значения следует уменьшить на 30%.

Опыт, накопленный при проектировании и исследовании станков, свидетельствует также о том, что в силу неопределенности и большого разброса реальных нелинейных параметров на ранних этапах проектирования целесообразно использовать линейные дискретные модели.

Поскольку методы классической механики, с помощью которых можно получить математические модели таких систем, общеизвестны [69, 5, 9, И, 13, 15, 17, 18, 25, 27, 31, 54, 85, 93, 105, 110, 125], а методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений хорошо изучены [10, 87, 109, 78, 57, 127, 114, 104], может сложиться ложное впечатление об отсутствии серьезных проблем на пути автоматизации моделирования на ранних стадиях проектирования станков. Опыт, приобретенный автором при создании подсистем автоматизированного моделирования фрезерных станков, говорит о следующем.

Иллюзии относительно простоты и быстрого получения математических моделей множества конструктивных вариантов механической части проектируемых станков как линейных голономных неконсервативных систем с сосредоточенными параметрами и стационарными связями быстро разбиваются о следующие обстоятельства.

Объекты описания, как правило, имеют большое число элементов (твердых тел, пружин и демпферов), большое число степеней свободы и сложную структуру, зачастую типа неполного связного графа с циклами. Известные классические методы механики Ньютона - Эйлера, Даламбера, Ла-гранжа, Гамильтона, Больцмана-Гамеля, Гаусса, Гиббса-Аппеля [69, 31, 13, 18, 11, 25] из-за большой трудоемкости выполнения стандартных процедур не дают возможности получить в приемлемые для производства сроки уравнения движения множества конструктивных вариантов проектируемого станка, как систем с десятками и сотнями степеней свободы, как того требует концептуальное проектирование. Сказанное объясняется тем, что эти методы были разработаны задолго до появления ЭВМ и были ориентированы на «ручное» применение.

Автоматизированное многовариантное проектирование настойчиво требует разработки новых автоматизированных методов моделирования объектов проектирования. Моделирование по времени не должно отставать от проектирования!

Применение систем аналитических вычислений в сочетании с использованием традиционных вышеуказанных методов механики не решает полностью данную проблему. Ее полное и эффективное решение возможно только при разработке новых специальных хорошо алгоритмизированных проблемно-ориентированных методов, нацеленных на использование современных вычислительных средств.

За последние годы прослеживается тенденция к разработке обобщенных матричных методов описания сложных механических систем и созданию алгоритмической «механики для ЭВМ» [24]. Этому вопросу посвящено достаточно много работ, значительная часть библиографии которых приводится в [24, 26, 8, 2, 56, 79]. Как правило, подавляющее большинство указанных работ было стимулировано нуждами робототехники и производства космических и наземных летательных аппаратов. Отметим наиболее значимые, с точки зрения автора, в этой области работы.

В [26] разработан общий формализм динамики систем конечного числа твердых тел, сопряженных между собой посредством идеальных, голоном-ных, неголономных, стационарных и/или нестационарных связей. Этот формализм приводит к математическим матрично-тензорным выражениям и уравнениям, описывающим кинематические соотношения, энергию, движение и другие величины. Полученные выражения пригодны для описания любых систем твердых тел.

В [53] описан новый машинно ориентированный метод получения уравнений движения сложных распределенных и дискретных объектов. Согласно методу эти уравнения получаются на основе принципа сохранения количества движения и принципа Даламбера. Обобщенные активные и инерционные силы формируются с использованием введенных понятий парциальных скоростей.

В [116] описан алгоритм построения уравнений движения упругих систем станков, идеализируемых системами твердых тел, связанных безинерци-онными стержневыми элементами.

В [8] разработаны подходы к построению математических моделей сложных механических систем, основанные на их представлении в виде компонентных цепей с заранее заданными математическими моделями компонентов.

В [24] на основе развития и применения матрично-геометрических методов механики (в отличие от вариационных принципов в механике Лагранжа) разработаны алгоритмы конструирования в явной форме уравнений движения сложных механических систем, представляемых системами твердых тел с голономными связями.

В [2] применительно к механическим объектам с сосредоточенными параметрами разработан циклический машинный алгоритм составления уравнений движения с использованием неклассических нормальных координат Булгакова, уравнений и неопределенных множителей Лагранжа. Число циклов при составлении уравнений движения определяется количеством вводимых пользователем избыточных координат.

В [56] предложен агрегативный метод конструирования аналитических и числовых форм моделей механики (кинематики, динамики и управления) систем твердых тел со структурой дерева на основе использования винтового исчисления и систем аналитических вычислений.

Все отмеченные выше методы обладают хотя и различной, но высокой степенью универсальности и поэтому претендуют на широкое применение. Их сравнительная оценка «в общей рабочей области действия» затруднена из-за нерешенности вопроса об условиях тестирования. Поэтому решение о необходимости и актуальности разработок новых методов должно приниматься с учетом, с одной стороны, особенностей самих объектов моделирования, с другой - комплекса вопросов, обеспечивающих его (моделирования) успех.

Ориентируясь на принятие стратегии модального управления [120] на ранних этапах проектирования, можно заключить, что постановка проблемы разработки методов моделирования упругих систем станков как линейных динамических систем с сосредоточенными параметрами уместна в совокупности с решением проблемы машинного определения их жесткостных параметров. Поясним сказанное.

Вопрос о расчетном определении возмущающих воздействий на станки в настоящее время изучен относительно полно, и его решение, как правило, не вызывает принципиальных затруднений.

Вопрос об определении инерционных параметров можно решить с использованием рекомендаций [91, 29, 3, 6, 7] или функциональных возможностей применяемых при автоматизированном проектировании пакетов трехмерного геометрического моделирования разрабатываемых конструкций.

Демпфирование в конструкцию можно ввести с учетом рекомендаций [91, 119], или как релеевское, т.е. в виде линейной комбинации матриц массы и жесткости [12, 110, 105, 41, 125].

С учетом выше изложенного первой из проблем, поставленных и решенных в диссертации, была проблема разработки новых более простых методов ручного и компьютерного конструирования аналитических и числовых форм линеаризованных уравнений динамики станочных конструкций (несущих систем, приводов и др.), идеализированных в виде многомерных дискретных систем твердых тел с упруго-диссипативными связями и структурами типа простой цепи, дерева, а также неполного и/или полного связных графов с циклами без петель. (Последние две структуры иногда называют структурами с замкнутыми цепями [26], что, вообще говоря, не соответствует терминологии теории графов [48, 63]).

Проблема разработки численных методов статического расчета и дискретизации нелинейных многоконтактных станочных систем, имеющих плоские стыки с зазорами и произвольную структуру связей

Металлорежущий станок, как и любая технологическая машина, представляет собой многоконтактную систему, состоящую из соединенных и контактно-взаимодействующих при передаче нагрузки деталей и узлов. Эффективность автоматизации моделирования при проектировании таких систем резко снижается, если не решены вопросы автоматизации построения их расчетных схем и определения параметров моделей, в частности параметров жесткости. Несмотря на то, что за последнее время на рынке и промышленных предприятиях появились различные пакеты двух и трехмерного геометрического моделирования, решить первый вопрос без решения второго практически невозможно. Решение же второго вопроса сдерживается рядом причин. Главные из них заключаются в следующем.

Упругие системы станков, как правило, представляют собой нелинейные многократно статически неопределимые системы со сложной структурой. Соединения корпусных деталей в этих системах могут иметь натяги и зазоры. Грани соединений имеют сложную макро и микрогеометрию. Процессы контактирования деталей соединений носят нелинейный характер. Вопросы вычисления жесткости отдельных соединений нередко требуется решать в совокупности со статическим расчетом сразу всей конструкции. Методы подобных расчетов в настоящее время полностью не разработаны.

Несмотря на отмеченные обстоятельства, решение указанной проблемы представляется все-таки возможным благодаря фундаментальным экспериментальным и теоретическим исследованиям процессов контактирования шероховатых тел [21, 42, 43, 60-62, 68, 92, 99, 100, 107], развитию средств вычислительной техники, накопленному опыту в разработке и использовании методов «ручного» [61, 68, 92, 96, 99, 100] и машинного [4, 123, 126 и др.] расчета станочных соединений в отдельности и упругих систем в целом [123], а также развитию численных методов математики и механики.

Учесть контактные свойства при решении данной проблемы можно, как указывается в [68], используя два подхода. Один из них основывается на использовании эмпирических зависимостей о контактном взаимодействии твердых тел с шероховатыми поверхностями контакта [68, 106, 21, 28, 99]. Другой - на использовании теоретических расчетов по моделям шероховатых поверхностей с неровностями в виде сферических сегментов, цилиндров, стержней, пирамид, эллипсоидов и др. [42, 43, 61]. Принципиально, возможны и комбинации указанных подходов.

За последние 12 лет, если судить по отечественным литературным источникам, различными коллективами были разработаны три системы автоматизированного статического расчета станочных конструкций [4, 123, 126]. Общим для них является идентичность допущений об абсолютной жесткости корпусных деталей и о сосредоточении деформационных свойств рассчитываемой конструкции в поверхностных слоях контактируемых деталей. Приведем краткую информацию о системах, поскольку уровень этих разработок отражает состояние рассматриваемой проблемы.

В ЭНИМСе [4] была создана автоматизированная система расчетно-конструкторских работ «Направляющие», предназначенная для расчета направляющих скольжения, качения и комбинированных прямолинейного и кругового движения. В результате автоматизированного расчета вычисляются: давления на гранях, нагрузки на тела качения, перемещения заданных точек под действием внешней нагрузки, статическая податливость и ее баланс, информация о линейных и угловых сосредоточенных пружинах, используемых при последующих динамических расчетах. В созданной системе для учета контактных свойств использовался первый подход. Причем эмпирические зависимости брались в линейном приближении. Наличие зазоров в соединениях не учитывалось.

Разработанный в Щецинском политехническом институте (Польша) пакет «PROWA» имеет аналогичное назначение [126]. Для учета контактных свойств в пакете также используется первый из отмеченных выше подходов. Расчеты проводятся в соответствии с предложенным авторами численным методом, учитывающем наличие в соединениях предварительных натягов и зазоров. Согласно этому методу для достижения состояния равновесия рассчитываемой конструкции итерационно корректируются заданные нагрузки путем введения добавочных фиктивных сил, вычисляемых по разработанному алгоритму. Математическая модель объекта строится автоматически. Существо метода при расчете направляющих с зазорами в соединениях не раскрывается. В приведенных для иллюстрации работы пакета примерах зазоры отсутствуют.

Разработанный в Мосстанкине универсальный комплекс программ «SLIDE» представляет собой инструмент для оценки влияния стыков на точность и точностную надежность станков при сравнительном анализе их компоновочных решений на ранней стадии эскизного проектирования [123]. Он, обладая возможностями пакета «PROWA», но без учета зазоров, имеет ряд особенностей и дополнительных функциональных преимуществ. С помощью комплекса «SLIDE» могут быть рассчитаны как отдельно взятые направляющие, так и вся упругая система станка, если ее структура - цепь или дерево. Математическая модель упругой системы в процессе расчета формируется автоматически из разработанной совокупности моделей компонентов: граней направляющих, отдельных направляющих и стыков, представленных комбинациями двух или трех направляющих. При этом геометрия направляющих рассчитываемого станка синтезируется на основе предложенной обобщенной геометрической формы направляющих. Учет нелинейных контактных свойств стыков производится в соответствии со вторым подходом. При расчетах учитывается влияние отжатий планок, регулировочных клиньев направляющих, натягов, полимерных покрытий и смазки. По результатам расчетов для каждого стыка определяются жесткости 6-ти сосредоточенных в одной точке пружин, имитирующих его линейную и угловую жесткость. По желанию пользователя может быть выполнен анализ чувствительности выходных характеристик станка (относительных деформаций инструмента и заготовки, тяговых сил и др.) к изменению его конструктивных параметров и нагрузки.

Из изложенного выше следует вывод об актуальности новых разработок в области статических расчетов упругих систем станков, имеющих зазоры в соединениях корпусных деталей, а также более сложные структуры, чем дерево. Поэтому в диссертации в качестве очередной для решения была поставлена проблема разработки численного метода статического расчета и дискретизации упругих систем станков и их компонентов, как систем абсолютно твердых тел с нелинейно деформируемыми распределенными плоскими контактами, имеющими зазоры. Предполагается, что структура таких систем может быть любой, т.е. цепью, деревом, неполным или полным связным графом с циклами.

Проблема разработки инструментальных средств автоматизации моделирования, расчета и анализа станков с целью оценки и улучшения их статических и динамических качеств на ранних этапах проектирования

Сформулированная проблема хотя и является последней из проблем, решению которых посвящена диссертация, в действительности является первопричиной появления первых двух. Постановка этой проблемы возникла в связи с очередным этапом развития техники и связанным с ним переходом к автоматизированному проектированию станков, которое всегда является многовариантным. Как отмечается в [122], трудоемкость многовариантного анализа при проектировании остается в настоящее время пока большой. Поэтому совершенствование методов и создание инструментальных средств его проведения, особенно на ранних этапах проектирования, является актуальной проблемой.

Для автора решение данной проблемы входило в круг его.прямых рабочих интересов по созданию подсистем автоматизированного моделирования как компонентов САПР фрезерных станков на ГЗФС (ныне ОАО «ЗеФС», г. Нижний Новгород). Работы по созданию подсистем проводились, начиная с 1987 г., по инициативе, при непосредственном участии (разработка методического обеспечения, структуры, алгоритмов, концепций режимов функционирования, интерфейсов и др.)? а также под общим и научным руководством автора. Рабочий коллектив в разные годы состоял из 2-4 человек (включая автора). Ядром подсистем стали научные разработки автора, полученные им при решении первых двух проблем.

Диссертация содержит 5 глав. Первые три главы посвящены разработке компьютерных методов конструирования линейных дискретных динамических моделей сложных станочных конструкций в абсолютных и относительных обобщенных координатах. Конструкции интерпретируются системами конечного числа твердых тел, связанных сосредоточенными пружинами и демпферами. Ограничений на количество регулярных (повторяющихся, типовых) элементов (тел, пружин, демпферов) систем не накладывается. В общем случае система может содержать сколь угодно большое, но конечное число элементов й иметь любую структуру.

Четвертая глава посвящена разработке численного метода статического расчета и дискретизации нелинейных многоконтактных станочных систем с плоскими стыками. Предполагается, что такие системы представляют собой дискретно-распределенные системы, состоящие из твердых тел, связанных распределенными нелинейно деформируехмыми соединениями (направляю

17 щими скольжения, затянутыми стыками). Последние могут иметь произвольную микро и макрогеометрию, а также зазоры и натяги. Ограничений на число тел и структуру систем не накладывается.

В пятой главе описаны две подсистемы автоматизированного моделирования станков, построенные на основе разработанных автором методов. С их помощью выполнены расчеты некоторых стыков, в том числе и стыков с зазорами, по которым имеются опубликованные в литературе экспериментальные данные, полученные другими авторами. Сделано сравнение расчетных и экспериментальных данных. Приведены примеры моделирования, расчетов и анализа несущих конструкций фрезерных станков, выполненных на ранних этапах проектирования. Продемонстрированы возможности созданных подсистем в части определения путей улучшения статического и динамического качеств исследованных станков.

Итоги диссертационной работы подведены в заключительной части диссертации.

Заключение диссертации по теме «Технологии и оборудование механической и физико-технической обработки», Маслов, Геннадий Васильевич

ВЫВОДЫ

1. С целью получения критериев оценки вариантов станочных конструкций и выявления путей улучшения их статических и динамических качеств при проектировании на базе разработанных автором методов, описанных в главах 1 и 4, разработаны две компьютерные подсистемы. Первая из них - подсистема моделирования, дискретизации и статического расчета станочных конструкций. Вторая - подсистема САПР для моделирования, расчета и анализа собственных и вынужденных колебаний станков.

2. Использование созданных подсистем существенно расширяет крут задач, подлежащих оперативному решению при проектировании конструкций станков. К их числу относятся задачи статического расчета многоконтактных систем с плоскими стыками, включая несущие конструкции станков; задачи дискретизации, статического расчета и определения жесткостных параметров затянутых и подвижных соединений корпусных деталей; а также задачи на собственные и вынужденные колебания сложных станочных конструкций с произвольной структурой, идеализируемых линейными системами с сосредоточенными параметрами.

Особо следует отметить два обстоятельства. Во-первых, с помощью первой из подсистем стало возможным решать целый ряд контактных задач, отличающихся наличием так называемого «масштабного фактора» [68]. Специфика этих задач - контактирование жестких тел при больших площадях контакта (превышающих 30-50см ) и наличие макрогеометрии (зазоров). Во-вторых, использование второй подсистемы обеспечило возможность решения практически важных задач о колебаниях несущих конструкций станков при детерминированных возмущениях произвольного вида, включая возмущения от сил резания.

3. Практика эксплуатации созданных подсистем показала, что степень сложности объектов1, исследуемых с их помощью, определяется максимальны -ми ресурсами оперативной памяти, предоставляемой пользователю используемой операционной средой MS DOS (не более 640 Кбайт). Поэтому с целью существенного расширения возможностей обеих подсистем следующие их версии необходимо реализовать в других операционных системах, например, WINDOWS или UNIX, предоставляющих пользователю ресурс оперативной памяти на несколько порядков выше указанного.

1 При статических расчетах ней свободы объекта.

- это число тел, число и тип их соединений. При -динамических число стеие

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненных исследований решены следующие научно-технические проблемы.

1. Разработаны новые методы ручного и компьютерного конструирования аналитических и числовых матричных форм линеаризованных уравнений динамики станочных конструкций (несущих конструкций, приводов главного движения, приводов подач, приспособлений и др.), допускающих идеализацию, по крайней мере, на ранних этапах проектирования в виде многомерных дискретных систем абсолютно твердых тел с упрзто-диссипативными связями и структурами типа простой цепи, дерева, неполного или полного связного графов с циклами. В соответствии с этими методами уравнения движения таких систем конструируются в матричном виде (1.1). Для описания конфигурации объектов исследования могут использоваться абсолютные или относительные обобщенные координаты.

Разработанные технологии конструирования уравнений движения не требуют выполнения стандартных процедур, присущих формализму классических методов механики. Благодаря этому отпадает необходимость как в составлении аналитических выражений для кинетической и потенциальной энергий, лагранжиана, диссипативной функции Релея, виртуальной работы активных сил, интеграла действия, функций принуждения и т.п., так и в выполнении каких-либо действий над ними; дифференцирования, интегрирования и т.д.

Процесс получения уравнений движения математических моделей объектов заключается в прямом конструировании матриц, входящих в (1.1), из типовых блоков, сформированных на основе информации о структуре и параметрах моделируемого объекта.

Процедуры конструирования просты, понятны инженеру и не требуют от нег о знаний вариационных принципов механики.

В силу отмеченных обстоятельств разработанные методы легко доступны как для заводских инженеров-расчетчиков, применяющих для получения моделей проектируемых объектов либо «ручную» технологию, либо системы аналитических вычислений, так и для инженеров-разработчиков подсистем автоматизированного моделирования САПР.

Разработанные методы высокоэффективны. Например, при их «ручном» применении время получения моделей объектов относительно невысокой сложности сокращается в десятки и сотни раз в сравнении со временем аналогичных операций, но с использованием аппарата урав нений Лагранжа второго рода. По мере возрастания степени сложности объектов эффективность применения методов увеличивается.

Опыт компьютерного конструирования моделей несущих конструкций и приводов главного движения фрезерных станков, идеализируемых системами с числом степеней свободы порядка 50-80, показывает, что время их получения на ПЭВМ PC/AT, как правило, не превышает 1-1,5 с.

2. Разработан новый численный метод дискретизации и статического расчета плоских стыков, затянутых фланцевых соединений, направляющих скольжения произвольного профиля, а также несущих конструкций станков и их подконструкций, корпусные детали которых связаны соединениями указанного типа. Перечисленные объекты могуг иметь любое конечное число плоских стыков, в том числе и содержащих зазоры и натяги. Ограничений на топологию, а также микро и макрогеометрию плоских поверхностей не накладывается. В идеализации объекты представляются системами абсолютно твердых тел, связанных распределенными нелинейно-деформируемыми контактами. В общем случае структура таких систем может быть произвольной: цепью, деревом, неполным или полным связным графом с циклами.

В основу метода положено два подхода.

При первом из них контактные свойства поверхностных слоев имитируются группами сосредоточенных пружин. Их параметры подбираются в ходе решения задачи в соответствии с разработанными алгоритмами. Моделирование контактов осуществляется на каждой итерации. При этом обеспечивается согласованное, определяемое заданными эмпирическими законами контактного взаимодействия, взаимно-однозначное соответствие между контактными деформациями, давлениями и касательными напряжениями.

Другой подход - оптимизационный, использующий часть процедур первого. При его применении за управляемые параметры задачи принимаются компоненты вектора обобщенных координат объекта, определяющие в любой момент времени его конфигурацию, а, следовательно, и контактные деформации соединений. Целевой - минимизируемой функцией задачи служит квадрат длины векгора невязок, равного разности между вектором обобщенных сил объекта и вектором его обобщенных реакций. Для решения задачи накладываются ограничения на изменения компонент вектора обобщенных координат и вектора невязок.

Результатом отработки метода служат данные статического расчета, характеризующие напряженно-деформированное состояние соединений объекта, а также механический линеаризованный аналог объекта. Он представляет собой многомерную систему твердых тел, связанных линейными пружинами. Последние находятся с учетом выполнения условия статической эквивалентности исходного нелинейного дискретно-распределенного объекта и его линейного аналога в малой окрестности деформированного состояния, вызванного действием приложенных сил.

Необходимо отметить, что разработанный метод следует рассматривать не только как новый численный метод статического расчета конструкций указанного выше типа, но и как важную часть методической разработки для решения проблемы машинной генерации расчетных схем станков для последующих динамических расчетов в условиях многовариантного автоматизированного проектирования.

3. На базе разработанных методов (см. п. 1,2) на Нижегородском заводе фрезерных станков под руководством и при участии автора были созданы две компьютерные подсистемы, предназначенные, главным образом, для многовариантного анализа конструкций станков на ранних этапах проектирования. Одна из них - это подсистема моделирования, дискретизации и статического расчета станочных конструкций. Она предназначена для получения в численном виде дискретных моделей и статического расчета плоских стыков, фланцевых соединений, соединений с уступами, шпонками и др., направляющих скольжения прямолинейного движения, а также несущих конструкций станков со всеми возможными типами структур и соединениями корпусных деталей указанного вида.

Программное обеспечение написано на языке Си, занимает 150 Кбайт и предназначено для работы в среде MS DOS версии 6.22 и выше.

Подсистема позволяет рассчитывать конструкции с различной степенью их детализации. Это обеспечивает учет податливости болтов, контактной податливости клиньев, шпонок, отжатий планок и др. При моделировании и расчете все конструктивные элементы считаются абсолютно твердыми телами. Расчеты выполняются при учете эмпирических законов контактного взаимодействия твердых шероховатых тел в нормальном и тангенциальном направлениях. По желанию пользователя эти законы могут быть введены как в нелинейном, так и линеаризованном видах.

В результате автоматизированного расчета определяются:

• значения и законы распределения по поверхностям соединений контактных давлений, касательных напряжений, сил трения, а также нормальных и касательных перемещений;

• средние давления;

• силы тяги приводов подач;

• абсолютные и относительные перемещения заданных точек конструкции, в том числе и перемещения тел, приведенные в зону резания;

• энергии деформаций соединений;

• координаты точек сосредоточения, коэффициенты жесткости и направляющие косинусы осей пружин, полученных в результате дискретизации стыков; в главные векторы и главные моменты систем распределенных реактивных сил в каждом соединении. Заметим, что две последние возможности подсистемы следует рассматривать как препроцессорные, если иметь ввиду последующий динамический расчет конструкций или их конечно-элементный анализ.

С помощью созданной подсистемы можно выполнить анализ чувствительности выходных характеристик рассчитываемого объекта к изменению его конструктивных параметров.

Необходимо отметить, однако, что программная реализация разработанных численных методов в среде MS DOS не обеспечивает полного использования их возможностей из-за малого объема предоставляемой пользователю оперативной памяти, ограничиваемой 640 Кбайт. Из-за нехватки оперативной памяти круг задач, решаемых с учегом различной макрогеометрии контактных поверхностей (или, иначе, различных законов распределения зазоров по поверхностям стыков), ограничивается. Поэтому с целью устране ния указанного недостатка, последующие программные разработки, реализующие указанные методы, следует вести в операционных средах более высокого уровня, например, в WINDOWS или UNIX, где пользователю предоставляется объём оперативной памяти больше указанного на несколько порядков.

Вторая созданная подсистема - это подсистема САПР для моделирования, расчета и анализа собственных и вынужденных колебаний станков.

Она реализована на ПЭВМ PC/AT в среде MS DOS 6.22. Занимаемый объем памяти - 300 Кбайт. Программное обеспечение написано на языке Си.

Объектами моделирования и расчета могут быть приводы главного движения, приводы подач, несущие конструкции станков и их подконструкции, а также более сложные объекты в виде комбинаций выше перечисленных объектов.

Расчетные схемы объектов представляются системами твердых тел, связанных линейными дискретными пружинами и демпферами. Структуры объектов могут быть любыми. Для построения исходных моделей объектов используется разработанный автором метод, описанный в 1-ой главе диссертации. Поскольку подсистема ориентирована на эксплуатацию на ранних этапах проектирования, все расчеты выполняются при модальном демпфировании.

Функциональные возможности подсистемы обеспечивают:

• проведение в течение одного сеанса расчетов нескольких объектов или вариантов одного объекта; ввод, просмотр, корректировку и распечатывание исходных данных;

• конструирование математических моделей объектов в матричном численном виде (1.1);

• расчет собственных частот и форм колебаний; в анализ собственных форм колебаний с целью выявления чувствительных конструктивных элементов, оказывающих наибольшее влияние на проявление тех или иных форм;

• отстройку собственных частот от запрещенных диапазонов частот (что особенно важно для станков специального назначения); расчет вынужденных колебаний при гармонических и полигармонических кинематических возмущениях;

• расчет частотных характеристик;

• расчет вынужденных колебаний при нелинейных детерминированных силовых возмущениях (в том числе и нелинейных периодических, действующих со стороны процесса резания);

• расчет переходных процессов при импульсных и внезапно приложенных статических нагрузках;

• расчет перемещений любых точек объектов под действием статических нагрузок (в отличие от первой подсистемы здесь расчет производится в окрестности состояния статического равновесия);

• анализ чувствительности статических перемещений выбранных точек конструкции к изменению жесткости соединений;

• проведение модального анализа конструкций при всех указанных выше видах возмущений;

• изменение во время сеанса работы точек наблюдения, точек приложения нагрузок и самих нагрузок; в получение абсолютных и относительных перемещений, скоростей и ускорений выбранных точек конструкции при всех видах нагрузок и возмущений.

Приведенные в 5-ой главе примеры применения подсистем, созданных на базе разработанных автором методов, убедительно свидетельствуют о том, что их (подсистем) внедрение в практику проектирования предоставит возможности:

• сокращения сроков создания конкурентоспособных моделей станков за счет проведения многоаспектных машинных экспериментов над математическими моделями их различных конструктивных вариантов;

• автоматизации процессов анализа и поиска путей совершенствования как создаваемых, так и существующих станков;

• синтеза конструкций станков с наперед заданными характеристиками качества;

• существенного сокращения времени и экономических затрат на доводку опытных образцов за счет замены большей части натурных испытаний

201 создаваемых станков машинными экспериментами над их математиче^ скими моделями, обеспечивающими получение результатов имитации поверочных процедур приемки-сдачи.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Маслов, Геннадий Васильевич, 1999 год

1. Аверьянов О.й. Модульный принцип построения станков с ЧПУ,- М.: Машиностроение, 1987.-232 с.

2. Автоматизированный расчет колебаний машин / В.-К.В. Аугустайтис, Г.-П.К. Мозура, К.Ф. Сливинскас, Э.-Э.Р. Ставяцкене; Под ред. K.M. Рагуль-скиса-Л.: Машиностроение. Ленинградскоеотд-ние, 1988.- 104 с.

3. Автоматизированный расчет несущих систем металлорежущих станков: Методические рекомендации / Сост. В.В. Каминская, Э.Ф. Кушнир М.: ЭНИМС, 1980.- 58 с.

4. Автоматизированные расчеты станков.- М.: ЭНИМС, 1990.- 19 с.

5. Айзерман М.А. Классическая механика.- М.: Наука, 1980.- 367 с.

6. Ануфриева Н.Ю., Галкин А.П., Маслов Г.В. Расчет инерционных параметров сложного тела // Алгоритмы и программы: Инф. бюл. ВНТИЦ.-1988.- № 5.- реф. № 50870001342.

7. Ануфриева Н. Ю,, Маслов Г. В. Автоматизация расчета геометрии масс в задачах динамики сложных тел / НИИ прикл. мат. и кибернетики при Горьк. ун-те. Горький, 1986.- 9 е.- Деп. в ВИНИТИ 10.06.86, № 4227-В86.

8. Арайс Е.А., Дмитриев В.М. Автоматизация моделирования многосвязных механических систем.- М.: Машиностроение, 1987.- 240 с.

9. Арнольд В.И. Математические методы классической механики.- М.: Наука, 1979.-431 с.

10. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1971.-381 с.

11. Бабаков И.М. Теория колебаний.- М,: Наука, 1968.- 559 с.

12. Батте К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод коночных элементов,- М.: Стройиздат, 1982,- 448 с.

13. Беленький И.М. Введение в аналитическую механику.- М.: Высшая школа, 1964.- 324 с.

14. Беллман Р. Введение в теорию матриц.- М.: Наука, 1969.- 367 с.3 5. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний.- М.: Высшая школа, 1980.- 408 с.

15. Биргер H.A., Иосилевич Г.Б. Резьбовые и фланцевые соединения.- М.: Машиностроение, 1990.- 368 с.

16. Булгаков Б.В. Колебания,- М.: ГИТТЛ, 1954.- 891 с.

17. Бутенин Н.В., Фуфаев Н.А. Введение в аналитическую механику.- М.: Наука, 1991.-255 с.

18. Васильев Г.Н. Автоматизация проектирования металлорежущих станков.- М.: Машиностроение, 1987.- 280 с.

19. Васильков Д.В., Вейц B.JL, Шевченко B.C. Динамика технологической системы механической обработки.- СПб.: ТОО «ИНВЕНТЕКС», 1997.230 с.

20. Back N., Burdekin М., Cowley А. Анализ контактных деформаций методом отдельных элементов // Автоматические линии и металлорежущие станки. 1975.-№45.- С.18-33.

21. Вейц B.JL, Дондошанский В.К., Чиряев В.И. Вынужденные колебания в металлорежущих станках.- M.-JL: Машгиз, 1959.- 288 с.

22. Вейц B.JI. Динамика машинных агрегатов.- Л.: Машиностроение, 1969.368 с.

23. Величенко В.В. Матрично-геометрические методы в механике с приложениями к задачам робототехники.- М.: Наука, 1988.- 280 с.

24. Вибрации в технике: Справочник. В 6 т.- М.: Машиностроение, 1978.Т. 1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина,- 352 с.

25. Виттенбург Й. Динамика системы твердых тел.- М.: Мир, 1980.- 296 с.

26. Воробьев Е.И., Попов СЛ., Шевелева Г.И. Кинематика и динамика. // Механика промышленных роботов: Учеб. пособие для втузов. В. 3 кн. / Под ред. К.В. Фролова, Е.И. Воробьева М.: Высшая школа, 1988.-Кн. 1.-304 с.

27. Вотинов К.В. Жесткость станков /Под ред. А.П. Соколовского.- Ленинград: Лонитомаш, 1940.- 88 с.

28. Врагов Ю.Д. Анализ компоновок металлорежущих станков.- М.: Машиностроение, 1978.- 207 с.

29. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел.- М.: Наука, 1976.431 с.

30. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике.- М.: Физматгиз, I960.-296 с.

31. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.- М.: ГИТТЛ, 1953.- 491 с.

32. Гольник Э.Р., Радченко И.Г. Обобщение смешанного метода контактных сил и переносных перемещений на класс систем произвольного числаупругих деталей // Изв. ВУЗ. Машиностроение.- 1988.- № 10.- С.17-22.

33. Городецкий Ю.И. Анализ и синтез динамического качества фрезерных станков: Автореф. дис. . д-ра техн. наук.- М., 1986.- 46 с.

34. Городецкий Ю.И. Динамика сложных систем машиностроения // Проблемы машиноведения: Тез. докл. РНТК, посвящ. 10-летию Нф ИМАШ РАН.- Н. Новгород, 1997.- С. 108.

35. Городецкий Ю.И., Маслов Г.В. Исследование спектров резонансных частот и собственных форм колебаний консольных вертикально-фрезерных станков // Станки и инструмент.- 1973.- № 7.- С.3-5.

36. Городецкий Ю.И., Маслов Г.В. Собственные формы колебаний несущей системы консольного вертикально-фрезерного станка // Изв. ВУЗ. Машиностроение,- 1974.- № 8.- С. 149-152.

37. Городецкий Ю.И., Маслов Г.В. Колебания несущих систем консольных вертикально-фрезерных станков и их математическая модель i i Динамика систем. Оптимизация и адаптация: Межвуз. сб. Горький: Горьк. унт.- 1978.- Вып. 14.-С. 178

38. ГОСТ 18101-85. Станки продольно-фрезерные. Нормы точности и жесткости.- М.: ГК СССР по стандартам, 1981.- 46 с.

39. Григолюк Э.И., Кулаков Н.А. Метод исследования динамики и прочности конструкций с учетом матрицы демпфирования общего вида // Проблемы машиностроения и надежности машин 1990.- № 5.- С.15-19.

40. Демкин Н.Б., Беркович И.И. Фрикционный контакт деталей машин.- Калинин: Калининский политехнический ин-т, 1989.- 151 с.

41. Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхности и контакт деталей машин.- М.: Машиностроение, 1981.- 244 с.

42. Детали и механизмы металлорежущих станков. В 2 т. / Под общ. ред. Д.Н. Решетова,- М.: Машиностроение, 1968.-Т. 1, 664 е.; Т. 2.- 520 с.

43. Дмитриев В.М. Автоматизация моделирования промышленных роботов.-М.: Машиностроение, 1995.- 304 с.

44. Евстигнеев В.Н., Левина З.М. Основные направления совершенствования компоновок многоцелевых станков по критерию жесткости // Станки и инструмент.- 1986.- № 1С.5-7.

45. Еремин А.В. Влияние компоновки на динамические характеристики токарных станков // Станки и инструмент.- 1991.- №7.- С. 18-19.

46. Зыков А.А. Основы теории графов.- М.: Наука, 1987.- 384 с.

47. Исследование и расчет контактной жесткости: Методические рекомендации / З.М. Левина, В.Л. Назаров, Л.Б. Котляренко, В.Н. Кирсанова М.: ЭНИМС, 1969.- 146 с.

48. Каминская В.В., Левина З.М., Решетов Д.Н. Станины и корпусные детали металлорежущих станков (Расчет и конструирование).- М.: Машгиз, I960.- 364 с.

49. Каминская В.В., Гринглаз А.В. Расчетный анализ динамических характеристик несущих систем станков // Станки и инструмент.- 1989.- № 2.-С.10-13.

50. Кедров С.С. Колебания металлорежущих станков.- М.: Машиностроение, 1978.- 196 с.

51. Кейн Т.А., Левинсон Д.А. Вывод уравнений движения для сложных космических летательных аппаратов //' Ракетная техника и космонавтика.-1980.-№9.- С.158-173.

52. Кирпичников С.Н., Новоселов B.C. Математические аспекты кинематики твердого тела.- Ленинград: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986.- 250 с.

53. Коноплев В.А. Агрегативные модели механики систем твердых тел со структурой дерева // Изв. АН СССР. МТТ.- 1989.- № 6.- С. 46-53.

54. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1968.- 720 с.

55. Косов М.Г., Киселев В.В. Оценка точности металлорежущих станков на этапе проектирования // Станки и инструмент.- 1988.- № 8.- С. 16-18.

56. Кочинев Н.А. Оценка динамических характеристик станков при испытаниях// Станки и инструмент,- 1986.- № 1.- С. 10-12.

57. Крагельский И.В., Виноградова И.Э. Коэффициенты трения.- М.: Маш-гиз, 1962.- 220 с.

58. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ.- М.: Машиностроение, 1977.- 526 с.

59. Крагельский И.В., Михин Н.М. Узлы трения: Справочник.- М.: Машиностроение, 1984.- 280 с.

60. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход,- М.: Мир, 1978.-432 с.

61. Кудинов В.А. Динамика станков.- М.: Машиностроение, 1967.- 359 с.

62. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера.- М.: Энергоатомиздат, 1988.- 480 с.

63. Ланкастер П. Теория матриц.- М.: Наука, 1982.- 270 е.

64. Левин А.И. Математическое моделирование в исследованиях и проектировании станков.- М.: Машиностроение, 1978,- 183 с.

65. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин.- М.: Машиностроение, 1971.-264 с.

66. Лурье А.И. Аналитическая механика.- М.; Физматгиз, 1961.- 824 с.

67. Магнус К. Колебания.- М.: Мир, 1982.- 303 с.

68. Масатака Иошимура. Конструирование упругих систем станков, оптимальных по отношению к регенеративным автоколебаниям // Автоматические линии и металлорежущие станки.- 1978.- № 2.- С. 1-17.

69. Маслов Г.В. Об общих закономерностях в динамическом поведении несущих систем консольных вертикально-фрезерных станков // Динамика систем: Межвуз. сб. Горький: Горьк. ун-т.- 1975.- Вып. 5.- С. 109-117.

70. Маслов Г.В. О построении математических моделей, описывающих камертонные формы колебаний несущих систем консольных вертикально-фрезерных станков // Динамика систем: Межвуз. сб.- Горький: Горьк. унт.- 1975.- Вып. 7.-С. 117-127.

71. Маслов Г.В. Исследование динамики несущих систем консольных вертикально-фрезерных станков: Дис. . канд. технич. наук.- Горький, 1975.304 с. (Машиностроение: Сб. реф. НИР и ОКР / ВНТИЦ.- 1976.- № 14.-реф. 0001387 (К179182)).

72. Маслов Г. В. К вопросу автоматизации моделирования металлорежущих станков на ранних этапах проектирования // Математическое моделирование и оптимальное управление: Межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. Р. Г.

73. Стронгина.- Н. Новгород: Нижегород. ун-т., 1996.- С. 172-179.

74. Маслов Г.С. Расчеты колебаний валов: Справочное пособие.- М.: Машиностроение, 1968,- 270 с.

75. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.- Минск: Вышэйшая школа, 1970.- 379 с.

76. Методы компьютерного конструирования моделей механики систем твердых тел // Материалы Всесоюз. рабочего совещ. АН СССР, ин-т машиноведения им. А.А. Благонравова.- Ленинград, 1988.- 32 с.

77. Михайлов О.П. Динамика электромеханического привода металлорежущих станков.- М.: Машиностроение, 1989.- 223 с.

78. Мурашкин JI.C., Мурашкин C.JI. Прикладная нелинейная механика станков.- Л.: Машиностроение, 1977,-192 с.

79. Никитин Б.В. Расчет динамических характеристик металлорежущих станков,- М.: Машгиз, 1962.- 111 с.

80. Опитц Г. Современная техника производства.- М.: Машиностроение, 1975.-279 с.

81. Островский В.И. Влияние способов обработки на контактную жесткость направляющих// Станки и инструмент.-1965.- № 1.- С.9-11.

82. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний.- М.: Наука, 1980.- 270 с.

83. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы.- М.: Мир, 1984.- 384 с.

84. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1974.-349 с.

85. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. В 3 т. / Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко.- М.: Машиностроение, 1968.- Т.1.- 831 е.; Т.2.-463 е.; Т.З.- 567 с.

86. Пуш А.В. Оценка динамического качества станков по областям состояний их выходных параметров // Станки и инструмент.- 1984.- № 8.- С. 912.

87. Пуш A.B. Гибкая система автоматизированной оценки качества и надежности станков // Станки и инструмент.- 1988.- №12.- С. 2-5.

88. Расчет динамических характеристик упругих систем станков с ЧПУ: Методические рекомендации / Под ред. В.А. Кудинова М.: ЭНИМС, 1976,97 с.

89. Расчетные методы оценки трения и износа / Под ред. И.В. Краге льского, A.C. Пронинкова, A.C. Осипова и др.- Брянск: Приокское кн. изд-во, 1975.-234 с.

90. Раус Э. Дж. Динамика системы твердых тел.- М.: Наука, 1983.- 464 с.

91. Решетов Д.Н. Контактная жесткость металлорежущих станков // Труды I Всесоюз. семинара по контактной жесткости.- Тбилиси, 1966,- С. 15-23.

92. Решетов Д.Н., Левина З.М. Демпфирование колебаний в деталях станков // Исследование колебаний металлорежущих станков при резании металлов / Под ред. В.И. Дикушина и Д.Н, Решетова.- М.: Машгиз, 1958.- С. 45-86.

93. Решетов Д.Н., Портман В.Г. Точность металлорежущих станков.- М.: Машиностроение, 1986.- 336 с.

94. Ривин Е.И. Динамика привода станков.- М.: Машиностроение, 1966,203 с.

95. Розенберг A.M. Динамика фрезерования.- М.: Советская наука, 1945.360 с.

96. Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин.- М.: Машиностроение, 1966.- 193 с.

97. Рыжов Э.В. Основы расчета стыковых поверхностей деталей машин на контактную жесткость.- М.: Машгиз, 1962.-144 с.

98. Сопоставление нескольких методов вычисления производных собственных форм колебаний / Т.Р. Саммер, Дж. Камарда, Дж. Л., Уойлш, Г.М. Адельман // Аэрокосмическая техника.- 1989.- № 9.- С. 99-105.

99. Санкин Ю.Н. Динамика несущих систем металлорежущих станков.- М.: Машиностроение, 1986.- 95 с.

100. Светлицкий В,А., Стасенко И.В. Сборник задач по теории колебаний: Учеб. пособие для вузов.- М.: Высшая школа, 1973.- 456 с.

101. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы.- М.: Мир, 1971.557 с.

102. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений / А.Ф. Смирнов, A.B. Александров, Б.Я. Лащеников, H.H. Шапошников.- М.: Стройиздат, 1984,- 414 с.

103. Соколовский А.П. Жесткость в технологии машиностроения.- M.-JL: Машгиз, 1946.- 454 с.

104. Справочник по триботехнике. В 3 т. / Под общ. ред. М. Хебды, А. В.

105. Чичинадзе. М.: Машиностроение, 1989.- Т.1. Теоретические основы.-400 с.

106. Старостин В.К., Макаров В.М. Оценка компоновки металлорежущего станка If Станки и инструмент.- 1987.- № 4.- С.8.

107. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений.- М.: Наука, 1974.475 с.

108. НО. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле.-М,: Машиностроение, 1985.-472 с.

109. Тлустый И. Автоколебания в металлорежущих станках: Пер. с чешского В.В. Шварца.- М.: МИР, 1965,- 395 с.

110. Трубин В.Е. Проблема технологии проектирования фрезерных станков // V Междунар. конф. по динамике технологических систем: Тез. докл. В 2 т.- Ростов-на Дону, 1997.- Т 1.- С. 130.

111. Уилкинсон Дж. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра.- М.: Машиностроение, 1976.- 389 с.

112. Фрезер Р., Дункан В., Коллар А. Теория матриц и ее приложения к дифференциальным уравнениям и динамике.- М.: Изд-во иностранной литературы, 1950.-445 с.

113. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.- М.: Мир, 1978.-417 с.

114. Хомяков B.C. Расчет динамических характеристик станков // Металлорежущие станки 1 Под ред. В.Э. Пуша.- М.: Машиностроение, 1986,- С. 357-376.

115. Хомяков B.C., Давыдов И.И. Влияние компоновки станка на его точность с учетом действия силовых факторов // Станки и инструмент.-1988.- №12.- С. 8-11.

116. Хомяков B.C., Давыдов И.И. Прогнозирование точности станка на ранней стадии его проектирования с учетом компоновочных факторов // Станки и инструмент.- 1987.- № 9.- С. 5-7.

117. Хомяков B.C., Досько С.И. Об учете демпфирования при динамических расчетах станков // Станки и инструмент.-1990.- №11.- С. 4-7.

118. Хомяков B.C., Досько С.И. Модальное управление на концептуальной стадии проектирования станков // V Междунар. конф. по динамике технологических систем: Тез. докл. В 2 т.- Ростов-на Дону, 1997.- Т 1,- С. 119-120.

119. Хомяков B.C., Досько С.И., Лю Цзои. Идентификация упругих систем станков на основе модального анализа // Станки и инструмент.- 1988.-№7.-С. 11-14.

120. Хомяков B.C., Досько С.И., Терентьев С.А. Повышение эффективности расчета и анализа динамических характеристик станков на стадии проектирования // Станки и инструмент,-1991№ 6.- С. 7-12.

121. Хомяков B.C., Тарасов И.В. Оценка влияния стыков на точность станков // Станки и инструмент.-1991.- №7.- С. 13-17.

122. Хог Э., Чой К., Комков В. Анализ чувствительности при проектировании конструкций.- М.: Мир, 1988.- 428 с.

123. Цзе Ф.С., Морзе И.Е., Хинкл Р.Т. Механические колебания.- М.: Машиностроение, 1966.- 507 с.

124. Швенгер Г., Берчински С., Бедункевич В.(ПНР). Автоматизированные расчеты направляющих металлорежущих станков // Станки и инструмент.-1988.-№4.- С. 16-18.

125. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.- М.: Наука, 1969.- 424 с.

126. Эльясберг М.Е., Демченко В.А. Динамическая устойчивость станков при работе фрезами различных видов // Станки и инструмент.- 1988.- № 12.-С. 11-14.211