Алгоритмы и программное обеспечение автоматизации расчетов при проектировании тонкостенных конструкций на персональных ЭВМ на базе метода конечных элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Салахиев, Рафик Рашитович

• Салахиев, Рафик Рашитович
• кандидат технических наук
• 1997

Оглавление диссертации кандидат технических наук Салахиев, Рафик Рашитович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ТОНКОСТЕННЫХ ПОДКРЕПЛЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.1. Введение.

1.2. Общая схема расчета тонкостенных конструкций.

1.3. Обзор применения метода конечных элементов к расчету тонкостенных конструкций.

1.4. Обзор методов автоматизированной генерации сетки конечных элементов.

1.5. Требования к программному обеспечению МКЭ.

1.6. Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОСТАНОВКИ ИСПОЛЬЗОВАННЫХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ И МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

2.1. Плоский эффективный треугольный конечный элемент тонкой оболочки.

2.1.1. Плоский треугольный изгибный конечный элемент дискретной теории Кирхгофа.

2.1.2. Треугольный мембранный конечный элемент с вращательными степенями свободы.

2.1.3. Учет совместной работы оболочек и ребер жесткости

2.1.4. Тестирование конечных элементов

2.2. Решение симметричной системы алгебраических уравнений МКЭ при блочно-профильной структуре данных.

2.2.1. Учет заданных перемещений и вычисление реакций

2.2.2. Учет линейных кинематических связей.

2.2.3. Тестирование алгоритмов и решение задач.

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЭВМ.

3.1. Описание пакета прикладных программ РКМ по расчету тонкостенных подкрепленных конструкций.

3.2. Интерфейс пользователя.

3.3. Автоматизированная подготовка исходных данных

3.3.1. Генерация исходных данных для тонкостенных оболо-чечных конструкций

3.3.2. Генерация геометрической информации для квазитрехмерной модели оболочки.

3.3.3. Вычисление геометрических характеристик поперечных сечений стержней.

3.4. Интерактивный табличный редактор исходных данных

3.5. Методика интерактивной графической генерации конечно-элементных данных в среде САПР.

3.6. Обработка и отображение результатов расчетов.

3.6.1. Графический вывод результатов.

3.6.2. Табличный вывод результатов.

ГЛАВА 4. РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НДС РЕАЛЬНЫХ

КОНСТРУКЦИЙ.ПО

4.1. О расчетных моделях пролетных строений автодорожных мостов.ПО

4.1.1. Реконструкция автодорожного городского моста через р.Казанку по 3-й транспортной дамбе в г.Казани.

4.1.2. Диагностика технического состояния балочного автодорожного моста.

4.2. Расчет НДС и оценка прочности колес компрессоров

4.3. Расчет компрессионно-дистракционного аппарата Илиза-рова как нелинейно-деформируемой системы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы и программное обеспечение автоматизации расчетов при проектировании тонкостенных конструкций на персональных ЭВМ на базе метода конечных элементов»

Развитие и широкое распространение персональных ЭВМ (ПЭВМ) делает возможным их применение к проблемам автоматизации научных исследований и инженерной деятельности. Так, возможности ПЭВМ класса IBM PC позволяют использовать их для построения интегрированного программного обеспечения (ПО) для автоматизированного проектирования, расчетов и испытаний машиностроительных и строительных конструкций и создавать на основе ПЭВМ автоматизированные рабочие места конструктора, расчетчика и испытателя [69]. Важной составной частью такого интегрированного ПО являются системы инженерных расчетов (математического моделирования), служащие для расчетного сопровождения проектирования и механических испытаний конструкций [69, 53]. Расчетные системы основываются на современных моделях и численных методах механики, и в первую очередь, методе конечных элементов (МКЭ) [69, 53, 22]. Внешне такие системы оформляются как пакеты прикладных программ (ППП); наличие сервисных подсистем [69, 53] и стандартизированное представление данных [69, 70] обеспечивают взаимодействие с другими компонентами интегрированного ПО; широко практикуется также эксплуатация их как независимых ППП.

Известно, что расчеты МКЭ требуют значительной вычислительной поддержки [8], поэтому многие из существующих ППП МКЭ ориентированы на ЭВМ "большого" и "среднего" классов. Адаптация для ПЭВМ существующих ППП МКЭ, а также разработка новых оправдана экономической целесообразностью проведения на дешевых ПЭВМ большой доли всех расчетов, выполняемых МКЭ, а также значительным повышением производительности и привлекательности труда инженеров-расчетчиков.

Однако применение МКЭ к расчету сложных реальных конструкций сопряжено с большими трудностями. Это связано, например, с необходимостью подготовки большого объема исходных данных, требованием умелого использования подходящих для задачи расчетных схем и конечных элементов, обработкой большого объема результатов расчета. Эффективным способом устранения этих трудностей является минимизация объема исходных данных путем разработки средств автоматизации подготовки входных данных для программ МКЭ и средств быстрой и удобной обработки результатов.

Кроме того, ППП МКЭ для ПЭВМ позволят осуществить расчетное сопровождение проектирования конструкций, выполняемого с использованием систем автоматизации проектирования (САПР). Это даст возможность интегрирования этапов конструирования и расчета, обусловленную тем, что выходная информация этапа конструирования (геометрические данные и спецификации) является частью расчетных моделей МКЭ и разработать единую информационную технологию "автоматизированное проектирование - расчет на прочность". Использование развитых графических подсистем САПР делает возможным разработку на их основе специальных средств интерактивного порождения и редактирования расчетных схем МКЭ.

В силу названных причин представляется целесообразной разработка ППП МКЭ, обладающего повышенной эффективностью применяемых постановок, аппроксимаций и методов, а также модульной и гибкой программной реализацией, допускающей быстрое пополнение и модификацию, и перенос на ЭВМ иных типов.

Значительный опыт, накопленный при разработке и эксплуатации ППП МКЭ на "больших" ЭВМ, и современные достижения в области теории метода позволили в последние годы приступить к созданию таких ППП на базе ПЭВМ и рабочих станций [94]. При этом главным отличием проектируемых ППП МКЭ для ПЭВМ и, одновременно, определяющим условием эффективности ППП при ограниченных вычислительных ресурсах является повышенная эффективность основных их компонент. Здесь имеется ввиду эффективность:

- постановок задач;

- конечноэлементных аппроксимаций (включаемые в библиотеку конечные элементы должны обеспечивать быструю и надежную сходимость, слабую зависимость от качества сетки, возможность построения матриц жесткости в явной форме, широкую область применения; последнее дает возможность применять одни и те же элементы при моделировании различных классов конструкций, что сокращает размер библиотеки конечных элементов и упрощает пользование пакетом);

- применяемых численных методов (методов численного интегрирования, решения линейных и нелинейных систем алгебраических уравнений, собственной проблемы, задач динамики);

- методов и алгоритмов автоматизированной подготовки исходных данных и графического отображения;

- программной реализации (по-возможности, полное использование ресурсов ПЭВМ, учет архитектуры ПЭВМ и внешних по отношению к ней аппаратных систем, модульность и открытость структуры ППП, оптимизация текстов программ и т. д.).

Программная реализация должна обеспечивать также переносимость на иные типы ЭВМ, что достигается использованием стандартных языков и средств программирования, а также связь с внешними программными системами (графическими ППП и системами автоматизации проектирования). Ориентация ППП на ПЭВМ предполагает поддержку интерактивного режима работы и наличия развитого интерфейса пользователя с диагностикой на языке предметной области. Дополнительными требованиями к ППП МКЭ являются:

- обеспечение совместного использования ППП и взаимодействия группы расчетчиков (например, лаборатории, отдела) в рамках локальной сети ПЭВМ (методической основой для этого является МКЭ в варианте метода подконструкций);

- возможность работы в сети, включающей "большую" ЭВМ, при использовании ПЭВМ для подготовки исходной информации.

Настоящая диссертация посвящена, таким образом, актуальной проблеме разработки эффективных моделей, методик, алгоритмов и программного обеспечения для проведения автоматизированных расчетов конструкций на ПЭВМ.

В свете изложенного основными задачами диссертационной работы являются:

- анализ схем МКЭ для стержней, пластин и оболочек и построение эффективных конечноэлементных аппроксимаций для расчета подкрепленных тонкостенных конструкций;

- построение эффективных алгоритмов учета ограничений типа кинематических связей и заданных перемещений; программная реализация решения СЛАУ с учетом названных ограничений при блочно-профильном хранении матриц во внешней памяти;

- разработка средств автоматизированной подготовки исходных данных для расчета тонкостенных конструкций МКЭ;

- разработка форматов описания данных для расчетов МКЭ, методов контроля и диагностики ошибок;

- разработка средств автоматизированной обработки и представления результатов расчета;

- построение программного комплекса для расчетов НДС и колебаний подкрепленных оболочечных конструкций;

- расчеты реальных конструкций, имеющих практическое применение.

На защиту выносятся:

- построение и тестирование плоского конечного элемента тонкой оболочки;

- методика и алгоритмы учета ограничений типа кинематических связей и заданных перемещений; программная реализация решения СЛАУ с учетом названных ограничений при блочно-про-фильном хранении матриц во внешней памяти;

- ППП МКЭ для расчетов НДС и колебаний подкрепленных оболочечных конструкций на ПЭВМ;

- методика и алгоритмы автоматизированной генерации КЭ данных для расчетов конструкций МКЭ;

- методы и алгоритмы обработки и представления результатов расчета;

- форматы данных и алгоритмы двухстороннего интерфейса расчетных комплексов с САПР.

Научная новизна работы:

- разработаны эффективные методики и алгоритмы учета ограничений типа кинематических связей, заданных перемещений и решения СЛАУ с учетом названных ограничений при блочно-про-фильном хранении матрицы во внешней памяти;

- разработаны специализированная методика, алгоритмы и ПО подготовки данных и представления результатов расчета конструкций типа подкрепленных оболочек;

- разработаны методика, алгоритмы и форматы данных двухстороннего интерфейса графической подсистемы в среде AutoCAD с расчетными комплексами;

- создан ППП для ПЭВМ типа IBM PC, реализующий разработанные методики и алгоритмы;

- решен ряд практически важных задач исследования НДС и колебаний реальных конструкций.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных гипотез и математической строгостью постановок и методов решения задач; сопоставлением полученных решений многочисленных задач с известными аналитическими решениями, данными экспериментов и известными решениями, полученными другими методами.

Практическая ценность работы состоит в создании ППП для ПЭВМ, позволяющего с малыми затратами и достаточной точностью решать задачи конечноэлементного анализа широкого класса конструкций.

По заданиям проектных организаций выполнены расчетные исследования НДС и колебаний ряда реальных практически важных конструкций (пролетных строений мостов через реки Волга, Кама, Казанка, Вятка и др., колес компрессоров, конструкций автомобиля, аппаратов ЧКДО и т.д.).

Разработанный ППП внедрен в расчетную практику Конструкторского бюро "Новые турбокомпрессоры" Казанского компрессорного завода (КБ НТК ККЗ), Лаборатории исследований и реконструкции мостов Казанской государственной архитектурно-строительной академии (ЛИРМ КГАСА), лаборатории биомеханики Научно-исследовательского центра Татарстана "Восстановительная травматология и ортопедия" (НИЦТ ВТО). Подсистемы автоматизированной генерации данных и представления результатов, в составе версии пакета УМО-РКМ использовались при выполнении НИР и в учебном процессе в Казанском государственном техническом университете.

Основные результаты работы докладывались на итоговых научных конференциях КНЦ РАН (г.Казань, 1986-1995 гг.), II и III

Всесоюзном научно-техническом совещаниях "Динамика и прочность автомобиля" (г.Москва, 1986, 1988 гг.), IX Всесоюзной школе-семинаре "Методы конечных и граничных элементов в строительной механике" (МКЭ-89) (г.Челябинск, 1989 г.), школе ВДНХ СССР "Программное обеспечение инженерных расчетов в САПР машиностроения" (г.Москва, 1990 г.), республиканской научной конференции по итогам научных исследований и их внедрению в производство (г.Казань, 1993 г.), итоговой научной конференции КГУ (г.Казань, 1996 г.), II республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов (г.Казань, 1996 г.).

Содержание работы изложено в печатных работах [44-50].

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 109 наименования; содержит 138 страниц, 7 таблиц, 49 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Салахиев, Рафик Рашитович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации приведены результаты теоретических и расчетных исследований, направленных на создание простой и эффективной системы автоматизации расчетов напряженно-деформированно-го состояния тонкостенных подкрепленных конструкций. Выводы:

1. Выполнены обзор, тестирование и программная реализация эффективных конечноэлементных аппроксимаций в библиотеку конечных элементов.

2. Построены эффективные методики и алгоритмы учета ограничений типа линейных кинематических связей и заданных перемещений; реализовано решение СЛАУ с учетом названных ограничений при блочно-профильном хранении матриц во внешней памяти.

3. Разработаны средства автоматизированной подготовки исходных данных для расчета тонкостенных конструкций МКЭ.

4. Разработаны форматы описания данных для расчетов МКЭ, методы контроля и диагностики ошибок.

5. Разработаны средства автоматизированной обработки и представления результатов расчета как в графическом (на экране дисплея, графопостроителе и принтере) так и в табличном видах.

6. Разработаны методика, алгоритмы и форматы данных для интерактивной графической генерации конечноэлементных данных в среде САПР.

7. Построен программный комплекс для ПЭВМ типа IBM PC, реализующий разработанные модели, методики и алгоритмы и позволяющий выполнять расчеты НДС и колебаний подкрепленных оболочечных конструкций.

8. Выполнено решение многочисленных тестовых задач. Проведенное тестирование убедительно подтверждает достоверность получаемых результатов и свидетельствует о применимости разработанных методик и ППП для прочностного анализа широкого класса подкрепленных оболочечных конструкций.

9. По заказам проектных организаций выполнены расчетные исследования НДС и колебаний ряда реальных конструкций (пролетных строений мостов через реки Волга, Кама, Казанка, Вятка и др., колес компрессоров, аппаратов ЧКДО и т.д.), имеющих практическое применение.

10. Разработанный ППП внедрен в расчетную практику ряда организаций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Салахиев, Рафик Рашитович, 1997 год

1. Автоматизация прочностных расчетов турбомашин / Под.ред. О.В.Репецкого. - Иркутск: ИПИ, 1990. - 100 с.

2. Бабич Ю.Н., Цыбенко A.C. Методы и алгоритмы автоматического формирования сетки конечных элементов. К.: ИПП АН УССР, 1978.-93 с.

3. Багров Г.М., Жученко A.B., Андреев С.П. Конечноэлементная модель автомобиля. В кн.: Динамика и прочность автомобиля и трактора. - М., 1983. - С. 15-20.

4. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

5. Белозеров A.A. Построение матрицы жесткости плоского треугольного конечного элемента с вращательными степенями свободы в вершинах/Л.: ЛКИ, 1988. 13 с. Деп.в ВИНИТИ 27.9.88, N7143-B88.

6. Белокуров В.Н., Захаров A.A., Мороз Е.А. Расчет на кручение ав-томобиля-самосвала с задней разгрузкой // Завод-втуз при ЗИЛ. -М., 1984. 11 с. - Рук. деп. в НИИавтопроме 20.03.84, N 1013.

7. Бергхаузер Т., Шлив П. Система автоматизированного проектирования AutoCAD. М.: "Радио и связь", 1989. - 256 с.

8. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах.- М.: Машиностроение, 1988. 256 с.

9. Бурман ЯЗ., Блоха А.Г. О математической модели деформирования компрессионно-дистракционного аппарата Илизарова// Прикладные проблемы информатики. Казань: КНЦ АН СССР, 1991. -С.48-60.

10. Бюл, Буш. Обзор методов формирования сетки конечных элементов // Тр. амер. обш. инженеров-механиков. Сер. В. 1973. - 95, №1.-С. 254-261.

11. Вайнберг Д.В., Геращенко В.М. и др. Вывод сеточных уравнений изгиба пластин вариационным методом. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев: Буд1вельник, 1965, вып. I.

12. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 542 с.

13. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М.: Гостехтеориздат, 1949. 784 с.

14. Галеркин Б. Г. К теории упругой цилиндрической оболочки // ДАН СССР, 1934. т. 4. - №5/6. - С. 487-496.

15. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: пер. с англ. -М.:Мир, 1984.-428 с.

16. Григорьева И.А., Пиочкевич Е.В., Ручьева Г.Н., Белозеров A.A. Применение плосконапряженного конечного элемента с вращательными степенями свободы // Нелинейные задачи механики тонкостенных конструкций, Л.: ЛКИ, 1989. С. 24-31.

17. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек. Казань: Казанский физ.-техн. инст. КФ АН СССР, 1989. 269 с.

18. Гольденвейзер А.Л. Теория упругости тонких оболочек: 2-е изд. перераб. М.: Наука, 1979. 512 с.

19. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. М.: Машиностроение, 1978. - 247 с.

20. Десятник Г.А. Гибридная матрица жесткости трехслойной прямоугольной пластины при изгибе. Казань, 1978. - 18 с. - Деп. в ВИНИТИ 2.1.79. N10-79.

21. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 333 с.

22. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. -М.: Мир, 1975. 541 с.

23. Иванов Ю.И., Мазур B.B. Специализированная система программирования расчетов прочности методом конечных элементов (ССП МКЭ), версия 2 // Применение численных методов в строительной механике корабля. Д.: Судостроение, 1976. - С. 46-51.

24. Калнберз В.К., Адамович И.С., Перпер М.И., Янсон И.А. Напряженно-деформированное состояние спицы аппарата внешней фиксации с жесткими кольцами / Биомеханика: проблемы и исследования. Рига: Зинатне, 1988. - С. 198-203.

25. Камель Х.А., Эйзенштейн Г.К. Автоматическое построение сетки в двух и трехмерных составных областях // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Т. 2. JT.: Судостроение, 1974. - С. 21-35.

26. Коутс Р., Влейминк И. Интерфейс "человек-компьютер": Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 501 с.

27. Лавендел Ю.О. К оценке оптимальности конечноэлементной модели // Вычислительная техника и краевые задачи. Вычислительные методы и специализированные процессоры. Рига, 1982. - С. 35-42.

28. Лурье A.A. Статика тонкостенных оболочек. М.: Гостехтеориз-дат, 1947.-252 с.

29. Малинин H.H. Прочность турбомашин. М.: Машгиз, 1962. - 291 с.

30. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под общ. ред. А.С.Сахарова и А.Альтенбаха. Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1982.-480 с.

31. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений/А.С.Городецкий и др. М.: Транспорт, 1981. - 143 с.

32. Методы решения сеточных уравнений / А.А.Самарский, Е.С.Николаев. М.: Глав. ред. физ.-мат. лит. изд-ва "Наука", 1978. 591 с.

33. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / В.А.Постнов и др. Л.: Судостроение, 1979. - 288 с.

34. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек: 2-е изд. доп. и пере-раб. JL: Судпромгиз, 1962. 431 с.

35. Образцов И.Ф., Савельев JI.M., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов: Учеб. пособие для студентов авиац. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1985. - 392 с.

36. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред: Пер. с англ. М. Мир, 1976. - 464 с.

37. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. JL: Судостроение, 1977. 279 с.

38. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JI.: Судостроение, 1974. - 342 с.

39. Проблемы прочности в биомеханике / И.Ф.Образцов, И.С.Адамович, А.С.Барер и др. М.: Машиностроение, 1988. - 311 с.

40. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость / Н.Н.Шапошников и др. М.: Машиностроение, 1981. - 311 с.

41. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В.И.Мяченков, В.П.Мальцев, В.П.Майбо-рода и др.; Под общ. ред. В.И.Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989.-520 с.

42. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

43. Розин J1.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 129 с.

44. Салахиев P.P. (соавтор Бурман Я.З.) О расчетных моделях пролетных строений автодорожных мостов // II республиканская научная конференция молодых ученых и специалистов: Тезисы докладов. Казань: АНТ, 28.06 - 01.07.1996. - С. 23.

45. Салахиев P.P. (соавтор Бурман Я.З.) О реализации метода конечных элементов на персональных ЭВМ // Прикладные проблемы информатики. Казань: КФ АН СССР, 1989. - С. 67-71.

46. Салахиев P.P. (соавторы Бурман Я.З., Абдюшев A.A.) Численное сопоставление двух схем МКЭ при расчете подкрепленных оболочек типа грузовой платформы // Расчет и испытание металлических и деревянных конструкций: Межвуз. сб., Казань: КХТИ, 1986. С. 51-56.

47. Салахиев P.P. (соавторы Еремеев В.П., Шафиков Р.Х.) Диагностика технического состояния автодорожного моста // М.: Железнодорожные и автодорожные мосты, 1996. С. 29-31.

48. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392 с.

49. Система автоматизации расчета и проектирования авиационных конструкций РИПАК / Комаров В.А., Пересыпкин В.П. и др. // Тез. докл. II Всесоюзной конф. "Современные проблемы строительной механики и прочности JIA". Куйбышев: КуАИ, 1986. - С. 134-135.

50. Системы автоматизированного проектирования: В 9-ти книгах. Кн. 4. Математические модели технических объектов/ В.А.Трудоно-шин, Н.В.Пивоварова; Под ред. И.П.Норенкова. М.: Высшая школа, 1986.- 160 с.

51. Скопинский В.Н., Медведев В.В. Расчет напряженного состояния автомобильных кузовов на основе МКЭ. В кн.: Динамика и прочность автомобиля и трактора. - М., 1983. - С. 158-163.

52. Скримм Э., Рой Дж.Р. Автоматическая система кинематического анализа: Пер. с англ. под ред. А.П.Филина // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение, 1974. т. 2. - С. 36-37.

53. Соловьев С.С. Конечноэлементная модель многослойной оболочки с анизотропными слоями переменной толщины // Изв. вузов Авиационная техника, 1989. № 4. С. 71-74.

54. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Киев: Наукова думка, 1988. - 736 с.

55. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, - 1977. - 349 с.

56. Тесер Е. Кузова большегрузных автомобилей: Пер. с польск. -М.: Машиностроение, 1979. 232 с.

57. Уилкинсон Дж.Х., Райнш С. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1976.-389 с.

58. Уманский З.С. Напряжения в диске от центробежных сил лопаток, распределенных несимметрично вдоль окружности. КПИ, 1950, т. 10. С. 69-74.

59. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники: Учебник для студентов втузов. М.: Машиностроение, 1988.-392 с.

60. Филин А.П. Современные проблемы использования ЭЦВМ в механике твердого деформируемого тела. Л.: Стройиздат, 1971. - 73 с.

61. Фрумен А.И. Треугольный элемент плоской задачи теории упругости. // Л.: Труды ЛКИ, 1977, вып. 116. С. 87-93.

62. Фурунжиев Р.И., Гуроний Н.Н. Применение математических методов и ЭВМ // Минск, Вышэйшая школа, 1991. 249 с.

63. Хайруллин Ф.С. О методе расчета составных пластинчатых конструкций // Труды XV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин Казань: КГУ, 1990, т.1. С.573-578.

64. Хан X. Теория упругости: Основы линейной теории и ее применения: Пер. с нем. М.: Мир, 1988. - 344 с.

65. Цытович Н.А. Механика грунтов. М.: Высшая школа, 1983. -288 с.

66. Шпур Г., Краузе Ф.-Л. Автоматизированное проектирование в машиностроении.- М.: Машиностроение, 1988.- 648 с.

67. Эндерле Г., Кэнси К., Пфафф Г. Программные средства машинной графики. Международный стандарт GKS. М.: Радио и связь, 1988.-480 с.о

68. Энджел И. Практическое введение в машинную графику: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1984. - 136 с.

69. Advances in Engineering software and workstations. Special issue: Automatic Mesh Generation, Sept/Nov 1991, V. 13, № 5/6 comb.

70. Akyuz F.A. Natural coordinate system, An automatic Input data generation scheme for a finite-element method // Int. Numer. Meth. Eng. 1976.-V. 10.-P. 787-797.

71. Allman D.J. A compatible triangular element including vertex rotations for plane elasticity analysis // Comput. & Struct., 19, 1-8,1984.

72. Allman D.J. On compatible and equilibrium models with linear stress for stretching of elastic plates. // Energy Metods in FE analysis (edited by

73. Glowinski R., Rodin E.Y., Zienkiewicz O.C.), Chap. 6, pp. 106-126, Wiley, New York (1979).

74. Argyris J.H. Triangular element with linearly varying strain for the matrix displacement method. // J. Royal Aero. Soc., 69, 1965.

75. Bathe K.-J. Finite element procedures in engineering analysis // Prentice Hall, 1982.

76. Bathe K.-J., Ho L.-W. Some results in the analysis of thin shell structures // Nonlinear Finite Element Analysis of Structural Mechanic. -1981. P.122-150.

77. Batoz J.-L., Bate K.-J., Ho L.-W. A study of three-node triangular plate bending elements // Int. J. Num. Meth. Engng., 1980, V. 15, P. 1771-1812.

78. Bergan P.G. Plane stress analysis using the finite elemen method. Triangular element with 6 parameters at each node, Division of Structural Mechanics, The Norwegian Institute of Technology, Tronheim, Norway, 1967.

79. Bergan P.G., Felippa C.A. A triangular membrane element with rotational degree of freedom // Comput. Meth. in Appl. Mech. and Eng., 1985, V. 50, №1, P. 25-69.

80. Bergan P.G., Nygard M.K. Finite elements with increased freedom in choosing shape functions, Int. J. Num. Meth. Engng., 1984, V. 20, P. 643-664.

81. Butler T.G., Michel D. NASTRAN. A summary of the functions and capabilities of the NASA structural analysis computer system. -Washington, 1971.-22 p.

82. Cavendish D.X. Automatic triangulation of arbitrary domain for finite element method // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1974. - V. 8 - P. 679-696.

83. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibration. // Bull. Amer. Math. Soc., 1943, vol. 49, №1, p. 1-23.

84. Coyete J.P. An improved subroutine for the estimation of torsional properties of thin walled open cross-sections // Eng. Comput. 1987. -V.4. - Sept. - P. 240-242.

85. De Floriani L. Surface representations based upon triangular grids. // The Visual Computer. 1987. - V. 3. - P. 27-50.

86. Delaunay B. Sur la sphere vide. // Изв. АН СССР, 1934. № 6. - С. 793-800.

87. Dungar R., Severn R.T. Triangular finite elements of variable thickness and their application to plate and shell problems // J. Strain. Anal., 1969. V. 4.-P. 10-21.

88. Durocher L.L., Gasper A. A versatile two-dimensional mesh generator with automatic bandwidth reduction // Comput. & Struct. 1979.-V.10.-P. 561-575.

89. Felippa C.A.Refined finite element analysis and nonlinear two-dimensional structures, Ph.D.Dissertation, SESM Report 66-26, Dept of Civil Eng., University of California, Berkeley, CA, 1967.

90. Hrabok M.M., Hrudey T.M. A review and catalogue of plate bending finite elements // Comput. & Struct., 1984. V. 19. - № 3. - P. 479-495.

91. Lashkari M. COSMOS/M user guide: Release version 1.52A // Structural research and analysis corporation, 1989.

92. Mackerle J. Finite element codes for microcomputers a review // Comput. & Struct. 1986. - V.24. №4. P. 657-682.

93. Macneal R.H., Harder R.L. A proposed standard set of problems to test finite element accuracy // Finite elements in analysis and design. -1985.-V. !.-№!.-P. 3-20.

94. Niku-Lari A. Structural analysis systems: software, hardware, capabylity, comparibility, applications. Vol. 1. Oxford et al.: Pergamon Press, 1986.-300 p.

95. Olsen M.D., Bearden T.W. A simple flat shell element revisited. // Int. J. Num. Meth. Engng, 1979. V. 14. P. 51-68.

96. Pian T.H.H. Derivation of element stiffness matrices by assumed stress distibutions. //AIAA J., 1964. -V. 2. P. 1333-1336.

97. Sabin M. Criteria for comparison of automatic mesh generation methods. // Adv. Eng. software, Sept/Nov 1991, V. 13, № 5/6 comb., P. 220-225.

98. Schumaker L.L. Triangulation methods. // Topics in Multivariate Approximation, Proceedings of International Workshop, University of Chile, Dec. 15-19 1986. Chui C.K., Schumaker L.L., Uteras F.I. eds. Academic Press, 1987.

99. Scordelis A.C. Analysis of continuum box girder bridges, SESM Report 67-2, Dept of Civil Eng., University of California, Berkeley, CA, 1967.

100. Shaw R.D., Pitchen R.G. Modification of the Suhara-Fukuda method of network generation // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1978. - V. 12, №1.-P. 93-99.

101. Stavitski D., Macagno E., Christensen J. On the eighteen degrees of freedom triangular element // Computer methods in applied mechanics and engineering. -1981. V.26. - P.265-283.

102. Suhara J., Fukuda F. Automatic mesh generation for finite element analysis // In Adv. in Comput. Meth. in Struct, mechanics and design. -1972.-P.520.

103. Tinawi R. Behaviour of orthotropic bridge decks. Ph.D.Thesis, McGill University, Monreal, Canada, 1972.

104. Tocher J.L., Hartz B. Higher order finite element for plane stress. Proc. ASCE, J. Engng. Mech. Div. 93 (EM4) (1967) P. 149-174.

105. Turner M.J., Clough R.W., Martin H.C., Topp L.J. Stiffness and deflection analysis of complex structures // J. Aero. Sci. 23, 1956.

106. Zienkiewicz O.C.,Phillips D.V. An automatic mesh generation scheme for plane and curved surfaces by isoparametric co-ordinates // Int. J. Numer. Meth. Engng. -1971. V.3. - P. 519-528.

107. Wilson E.L. SAP a general structural analysis program for linear systems // Adv. in comput. meth. in struct, mech. and des. - 1972. - P. 625-638.1.9