Алгоритмы и программные комплексы решения задач проектирования тонкостенных конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Гайнутдинова, Татьяна Юрьевна

• Гайнутдинова, Татьяна Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гайнутдинова, Татьяна Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ТОНКОСТЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ.

1.1 Вариационное уравнение равновесия составной конструкции

1.2 Алгоритм формирования матрицы жесткости отдельного элемента тонкостенной конструкции.

1.3 Определение метрики координатной поверхности панелей

1.4 Тестирование упругой модели.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА И. АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИЛОВЫХ ПАНЕЛЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ТОНКОСТЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ

2.1 Алгоритм проектирования тонкостенной конструкции максимальной жесткости.

2.2 Алгоритм решения задачи устойчивости отдельных элементов тонкостенной конструкции. Построение геометрической матрицы жесткости. Классический подход.

2.3 Алгоритм проектирования тонкостенной конструкции максимальной жесткости с учетом потери устойчивости отдельных элементов

2.4 Алгоритм решения задачи устойчивости без определения напряженно-деформированного состояния. Неклассический подход

2.5 Определение рациональных параметров тонкостенной конструкции для нескольких случаев нагружения с учетом потери устойчивости панелей.

2.6 Выбор числового параметра для оценки совершенства тонкостенной конструкции.

2.7 Программные средства визуализации рациональных параметров тонкостенных конструкций.

2.8. Особенности программного комплекса проектировочного расчета тонкостенных конструкций.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА III. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ПАНЕЛЕЙ ТОНКОСТЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ В ПОТОКЕ ГАЗА.

3.1 Расчетная модель предварительно напряженной конструкции

3.2 Матричное уравнение колебаний предварительно напряженных и деформированных конструкций.

3.3 Расчет колебаний предварительно напряженных конструкций

3.4 Аэродинамическое воздействие на несущие поверхности.

3.5 Автоматизированный расчет аэродинамической нагрузки.

3.6 Флаттер предварительно напряженных панелей.

3.7 Численные методы прямого интегрирования уравнений движения

3.8 Особенности программного комплекса исследования поведения предварительно нагруженных звеньев составной конструкции в потоке.

Выводы по третьей главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы и программные комплексы решения задач проектирования тонкостенных конструкций»

При современных темпах научно-технического прогресса динамика процесса проектирования является одной из важнейших характеристик качества, а сокращение сроков проектирования становится одним из главных требований. Для обеспечения гарантии успеха программы создания современной техники в условиях ограниченных сроков разработки, нужна более высокая степень точности прогнозирования характеристик проектируемого объекта на самых ранних стадиях проектирования.

Одним из путей повышения точности прогнозирования является более широкое проведение разработок с использованием фундаментальных методов анализа и принятия решений на базе математических моделей, адекватно отображающих характер и закономерности исследуемых объектов и процессов.

Современное развитие вычислительных средств привело к появлению мощных компьютерных систем автоматизированного проектирования конструкций. Разработка теоретических основ проектирования, значительные успехи в области вычислительной техники, позволяют говорить о реальной возможности автоматизации многих операций процесса проектирования. Основы численного решения основных математических задач изложены в книгах [8, 30, 52, 53, 54, 62, 63, 75, 85, 98, 102, 103, 117, 141, 142].

Все чаще основой процесса проектирования является численный эксперимент, проводимый над математической моделью, наиболее полно отражающей свойства изучаемого объекта. Основной особенностью любого численного эксперимента в процессе изучения объективных законов физики и механики является возможность оценивать результаты эксперимента не только в целом, но и рассматривать более подробно поведение и взаимосвязь отдельных его составляющих. Полученные результаты расчетов ложатся в основу более целенаправленного поиска свойств изучаемого объекта при проведении экспериментов.

Необходимо отметить что, проектирование сложного технического объекта является итерационным процессом последовательного приближения к заданным или оптимальным характеристикам. Широкое применение численных методов позволяет существенно расширить вариантность проектирования, степень приближения к наилучшему решению за более короткое время, т.е. повысить качество проектирования и снизить сроки разработки проекта.

Мобильность построения графических образов и кинематических моделей изучаемого объекта определяет эффективность системы, как некоторой исследовательской рабочей среды способной развивать и пополнять свои возможности по мере совершенствования профессиональных навыков ее пользователя - проектировщика. Реализация этого направления в значительной степени связана с дальнейшим развитием расчетных методов и программных комплексов.

Весовое совершенство современных тонкостенных конструкций в авиа-, судо- и автостроении во много раз выше, чем несколько десятилетий назад. Это стало возможным благодаря соблюдению общих принципов оптимального конструирования: применением тонкостенных или ферменных конструкций, специальных материалов, минимальных запасов прочности, соблюдением равнопрочности и другими.

Актуальность темы исследования. Пространственные тонкостенные конструкции нашли широкое применение в различных отраслях авиа-, авто-, судостроении благодаря своей способности обеспечивать необходимую жесткость и прочность при относительно небольшом весе. Пространственное рациональное расположение плоских или имеющих кривизну панелей (элементов) сложной составной тонкостенной конструкции должно исключить или по возможности свести к минимуму неблагоприятные деформации, приводящие к изгибным напряжениям. Тонкостенные элементы пространственной конструкции должны работать преимущественно в плосконапряженном состоянии. Расчетные модели должны адекватно отражать механику их деформирования. Упругие модели силовых элементов тонкостенной конструкции основываются на соотношениях, описывающих перемещение точек материала элемента при деформировании конструкции. Соотношения эти базируются на гипотезах, согласно которым удается определить перемещение бесконечного числа точек конечным числом переменных.

Формирование расчетной модели сложной составной конструкции путем членения ее на части имеет ряд преимуществ, с точки зрения анализа характера деформирования, как отдельных непрерывных в своих пределах частей, так и всей конструкции в целом. Разумным сочетанием подходов к созданию математической модели сложной составной конструкции является совпадение границ расчетных элементов с естественными физическими границами отдельных ее частей. Не смотря на значительное число работ, посвященных расчету сложных составных конструкций, задача эта остается актуальной и на сегодняшний день.

Важной задачей оптимизации тонкостенных конструкций является максимальное использование прочностных свойств материала силовых элементов. При проектировании совершенной конструкции нужно добиться, чтобы действующее напряжение в материале стремилось к предельному значению в каждой точке конструкции или в максимально возможной ее части. Если какой-либо элемент конструкции теряет устойчивость, несущая способность ее может снизиться, но напряжения в материале самой панели и всей конструкции могут быть значительно меньше предельных значений. Это означает, что прочностные свойства материала не используется в полной мере. Необходимо повысить критическое напряжение, изменив конструкцию элементов, теряющих устойчивость при величинах нагрузки меньше расчетной. В идеальной оптимальной конструкции напряжения в материале всюду достигают предельных значений при расчетной нагрузке. На практике речь идет о достижении максимальной полнонапряженной конструкции при расчетной нагрузке.

Полученные оптимальные параметры конструкции для одной расчетной нагрузки могут оказаться не оптимальными для другой. Поэтому задача разработки эффективного алгоритма поиска оптимальных (рациональных) параметров тонкостенной конструкции для нескольких видов расчетной нагрузки также весьма актуальна.

При решении большого числа практических задач проектирования возникает необходимость учитывать конечность перемещений гибких конструкций, например, в задачах устойчивости. Линеаризованная постановка предполагает расчет критического параметра некоторого известного или заданного поля напряжений в конструкции. Для определения критической нагрузки потери устойчивости необходимо прежде произвести расчет этого поля напряжений. Затем из уравнений устойчивости определить критический параметр поля напряжений и, следовательно, внешней нагрузки. При этом исходят из того, что в подавляющем большинстве технических задач невозмущенное состояние сравнительно мало отличается от недеформированного состояния и лишь переход от устойчивости к неустойчивости характеризуется быстрым нарастанием перемещений. Поэтому при решении прикладных задач упругой устойчивости геометрия невозмущенного равновесия, устойчивость которой исследуется, обычно отождествляется с геометрией недеформированного состояния [4, 7, 9, 12, 22, 40, 86, 87, 94, 109, 118, 125, 138, 139, 155, 162, 172]. Количество задач, в которых влияние перемещений было подвергнуто исследованию сравнительно невелико даже в теории оболочек [2, 6, 13, 27, 34, 35, 59, 60, 67, 68, 83, 91, 96, 116, 128, 140, 173].

Актуальность создания эффективных алгоритмов расчета конструкций при конечных перемещениях в современном проектировании также велика.

При наличии эффективного алгоритма расчет критических нагрузок устойчивости тонкостенных конструкций, если его рассматривать с позиции учета конечности перемещений, может быть даже проще, а полученные при этом результаты будут иметь большую достоверность. Применение упругих моделей, учитывающих конечность перемещений, не должно приводить к существенному усложнению задачи.

Не менее актуальной является задача расчета периодических нелинейных режимов колебаний элементов тонкостенных конструкций. Во-первых, нелинейная постановка такой задачи позволяет судить о величине перемещений, деформаций и напряжений, а не только о величине критического параметра скорости их возникновения. Полученные результаты можно использовать в расчетах по определению предела выносливости материала конструкции. Однако такая задача в силу своей сложности практически не решается в прочностных расчетах конструкций [11, 20, 23, 31, 114, 121, 153] , а находит отражение только в трудах по теории пластин и оболочек [33, 37, 61, 127, 135, 152, 154, 167]. Введение таких расчетов в практику проектирования тонкостенных конструкций возможно только лишь при наличии эффективных алгоритмов численного решения задачи.

Еще один раздел проектирования тонкостенных конструкций составляют задачи динамики и аэроупругости предварительно напряженных панелей составной конструкции. Некоторые из этих задач допускают решение в линеаризованной постановке, а в некоторых случаях предварительную напряженность конструкции необходимо учитывать с учетом конечности перемещений.

Эффективные упругие характеристики сжатых и растянутых панелей тонкостенной конструкции могут существенно отличаться от незагруженных панелей. При растяжении панелей линеаризация уравнений допустима - перемещения малы. При критических сжимающих усилиях перемещения могут быть значительны. «Прощелкивающие» панели вообще не допускают линеаризованной постановки задачи учета предварительной статической напряженности. Кроме того, расчетная модель, учитывающая конечность перемещений, а не только предварительную напряженность панели позволяет также определить пределы применимости линеаризованных уравнений.

Не менее важной проблемой расчета гибких конструкций с учетом конечности перемещений является решение нелинейных матричных уравнений равновесия. Наиболее распространенным методом решений нелинейных уравнений является прослеживание изменения этих решений по мере изменения некоторого параметра задачи. Реализация такого подхода связана с продолжением решения нелинейных уравнений по параметру. Численная реализация продолжения по параметру осуществляется в виде некоторого шагового процесса по параметру нелинейной системы уравнений f(x,p) = 0. Сама идея продолжения решения известна и используется в математике и механике давно. Именно она лежит в основе метода возмущений (метода малого параметра) -У. Леверье (1856) и А.Пуанкаре (1892). Шаговые процессы по параметру с итерационным уточнением решения на каждом шаге называют дискретным продолжением решения. К аналогичному алгоритму сводится известный метод последовательных нагружений, разработанный В.В.Петровым [113]. Существует много предложений по выбору параметра продолжения решения [25, 26, 56, 64, 77,113, 124]. Часть из них обсуждена в обзоре [56].

В работах В.И.Шалашилина показано, что проблема выбора параметра связана с решением линеаризованной системы уравнений традиционным методом исключения, что она не возникает при использовании для этого метода ортогонализации [56].

В особых точках возможно ветвление решений [25, 66]. Общий случай ветвления решения нелинейных уравнений в настоящее время до конца не исследован. Результаты для аналитических функций fi , начало которым положили исследования А.М.Ляпунова и И.Е.Шмидта, можно ознакомиться в монографии М.М.Вайнберга, В.А.Треногина «Теория ветвления решений нелинейных уравнений» [26].

Перечисленные выше примеры составляют круг задач, которые необходимо выполнить при создании алгоритмов решения современных инженерных задач проектирования тонкостенных конструкций.

Целью и задачей исследования является: проведение комплексных исследований, направленных на создание математических моделей, алгоритмов и программных комплексов для решения задач проектирования сложных пространственных тонкостенных конструкций. Это будет способствовать оптимизации параметров силовых элементов, повышению жесткости несущей конструкции при сохранении ее массы, снижению уровня максимальных напряжений и повышению эффективности использования материала силовых элементов.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

-разработать алгоритм формирования дискретной расчетной модели сложной составной тонкостенной конструкции, которая позволила бы проводить расчеты проектных параметров как всей конструкции в целом, так и ее отдельных элементов в составе всей конструкции;

- разработать эффективный эвристический алгоритм определения рациональных параметров (толщины заполнителя и толщины лицевых слоев) трехслойных силовых элементов в пространственных составных тонкостенных конструкциях для нескольких расчетных нагрузок с учетом возможной потери устойчивости этих элементов;

- разработать алгоритм решения задач устойчивости и колебаний предварительно напряженных и деформированных панелей конструкции с использованием традиционных подходов линеаризации задачи устойчивости и методов продолжения решения по параметру нелинейных задач;

- оптимизировать численные алгоритмы решения задач проектирования большой размерности: разработать дискретные расчетные модели и алгоритмы блочного формирования матрицы жесткости и решения матричных уравнений статики, динамики и аэроупругости тонкостенных конструкций;

- создать на основе разработанных моделей и алгоритмов комплекса прикладных программ для проектировочных расчетов составных тонкостенных конструкций, автоматизировать подготовку исходных данных и организацию процессов оптимизации проектных параметров тонкостенных конструкций.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования механики деформирования упругого тела с учетом особенностей деформирования составных тонкостенных конструкций и современные программные средства. В работе применялись теоретические и расчетные исследования.

Теоретические исследования основаны на решении уравнений механики деформирования трехслойных конструкций при конечных перемещениях. Для построения расчетных моделей использовались идеи метода конечных элементов (МКЭ), а именно, вариационная постановка задачи в контактной форме, требующая минимизации специально подобранного функционала и методов интегрирующих и дифференцирующих матриц, сводящих решение к системе алгебраических уравнений.

Для решения задач устойчивости с учетом деформирования использовался метод продолжения нелинейного решения по параметру, применяемый при исследовании нелинейного деформирования пластин и оболочек.

Для решения задач определения критических скоростей возникновения незатухающих колебаний панелей составной конструкции, при взаимодействии с потоком, использовались методы анализа устойчивости систем путем сведения задачи к проблеме определения собственных значений матричных уравнений и методы прямого интегрирования уравнений движения.

Достоверность и обоснованность основных научных положений обеспечивается строгим математическим обоснованием математических подходов; результаты расчетов проанализированы с точки зрения их физической достоверности, сравнены в некоторых случаях с решениями на основе других методов и с данными экспериментальных исследований.

Результата проектировочных расчетов пилона самолета ТУ-ЗЗО дублировались проведение поверочных расчетов комплексом МКЭ «Диана», сертифицированным в КБ ОАО «Туполев». Достоверность результатов расчетов послужило основанием для внедрения разработанного автором программного комплекса в КФ КБ ОАО «Туполев».

Научная новизна полученных результатов определяется созданием математических моделей статики и динамики составных тонкостенных конструкций с учетом конечности перемещений в процессе деформирования на основе конечно-элементной дискретизации разработке алгоритмов расчета прочности, устойчивости и определения оптимальных проектных параметров элементов сложных составных тонкостенных конструкций, в ходе которых:

- разработаны алгоритмы формирования матричных уравнений равновесия сложных составных конструкций, учитывающих конечность перемещений, алгоритмы вычисления критических значений внешней нагрузки с использованием идеи продолжения решения по параметру и смены параметра в процессе решения нелинейных систем уравнений;

- созданы эвристические алгоритмы решения задач поиска рациональных параметров трехслойных панелей - элементов составных тонкостенных конструкций (толщины лицевых слоев трехслойных панелей, толщины заполнителя) при действии нескольких расчетных нагрузок с учетом возможной потери устойчивости отдельных элементов. Полученные рациональные проектные параметры позволяют повысить жесткость конструкции, снизить уровень максимальных напряжений при сохранении ее массы или снизить требуемую массу конструкции при обеспечении необходимых запасов прочности;

- разработаны алгоритмы расчета колебаний в потоке предварительно нагруженных и деформированных панелей составных тонкостенных конструкций. Предложен алгоритм формирования линеаризованных матричных уравнений колебаний с использованием метода продолжения нелинейного решения по параметру и процедуры смены параметра;

- предложен параметр для количественной оценки степень совершенства конструкции, позволяющий оценить мероприятия по оптимизации конструкции. На основании этого параметра можно судить об оптимизации конструкции, приводящей к снижению уровня напряжений при неизменной несущей способности и массе силовых элементов или увеличению несущей способности при одновременном уменьшении массы силовых элементов при сохранении уровня напряжений. Наиболее эффективные оптимизационные мероприятия те, что приводят к увеличению несущей способности и одновременно к снижению уровня напряжений и массы силовых элементов.

Научная новизна полученных результатов определяется: созданием математических моделей статики и динамики составных тонкостенных конструкций с учетом конечности перемещений в процессе деформирования на основе конечно-элементной дискретизации разработке алгоритмов расчета прочности, устойчивости и определения оптимальных проектных параметров элементов сложных составных тонкостенных конструкций, в ходе которых:

- разработаны алгоритмы формирования матричных уравнений равновесия сложных составных конструкций, учитывающих конечность перемещений, алгоритмы вычисления критических значений внешней нагрузки с использованием идеи продолжения решения по параметру и смены параметра в процессе решения нелинейных систем уравнений;

- созданы эвристические алгоритмы решения задач поиска рациональных параметров трехслойных панелей - элементов составных тонкостенных конструкций (толщины лицевых слоев трехслойных панелей, толщины заполнителя) при действии нескольких расчетных нагрузок с учетом возможной потери устойчивости отдельных элементов. Полученные рациональные проектные параметры позволяют повысить жесткость конструкции, снизить уровень максимальных напряжений при сохранении ее массы или снизить требуемую массу конструкции при обеспечении необходимых запасов прочности;

- разработаны алгоритмы расчета колебаний в потоке предварительно нагруженных и деформированных панелей составных тонкостенных конструкций. Предложен алгоритм формирования линеаризованных матричных уравнений колебаний с использованием метода продолжения нелинейного решения по параметру и процедуры смены параметра;

- предложен параметр для количественной оценки степень совершенства конструкции, позволяющий оценить мероприятия по оптимизации конструкции. На основании этого параметра можно судить об оптимизации конструкции, приводящей к снижению уровня напряжений при неизменной несущей способности и массе силовых элементов или увеличению несущей способности при одновременном уменьшении массы силовых элементов при сохранении уровня напряжений. Наиболее эффективные оптимизационные мероприятия те, что приводят к увеличению несущей способности и одновременно к снижению уровня напряжений и массы силовых элементов.

Практическая ценность диссертации заключается в разработке автором и реализации на ПЭВМ:

- алгоритмов расчета проектных параметров тонкостенных конструкций максимальной жесткости;

- алгоритмов расчета рациональных параметров тонкостенных конструкций при действии нескольких расчетных нагрузок с учетом потери устойчивости отдельных элементов;

- алгоритмов расчета колебаний предварительно напряженных и деформированных панелей в потоке газа; расчете рациональных параметров реальных тонкостенных конструкций при действии нескольких видов расчетных нагрузок; оптимизации численных алгоритмов для решения задач проектирования большой размерности;

- внедрение разработанных комплексов программ в конструкторском бюро КФ КБ ОАО «Туполев» и ЗАО «Казанский Гипронииавиапром».

Расчетный комплекс доведен до пользовательского уровня, операции по подготовке исходных данных автоматизированы. Визуализация операций препроцессора и постпроцессора, базы данных по справочным материалам встроены в программы проектировочных расчетов и позволяют автоматизировать проектно-расчетные работы. С помощью разработанного программного комплекса были проведены реальные проектировочные расчеты нескольких вариантов пилона самолета ТУ-330, силовых каркасных конструкций при проектировании цехов.

Получены рациональные конструктивные параметры силовых панелей этих конструкций. Расчетные исследования, объяснившие появление усталостных трещин на верхних панелях крыла современного сверхзвукового самолета из-за возникновения незатухающих высокочастотных колебаний на эксплуатационных скоростях, позволили разработать план мероприятий по их устранению без дополнительных усилений, следовательно, без дополнительной массы силовых элементов.

На защиту выносятся: разработанные автором диссертации:

- алгоритмы и реализующие их программные комплексы проектировочного расчета составных тонкостенных конструкции при действии статической и нестационарной нагрузки с учетом конечности перемещений;

- эвристические алгоритмы расчета рациональных параметров тонкостенных конструкций при действии одной или нескольких видов расчетных нагрузок с учетом потери устойчивости отдельных элементов конструкции;

- результаты расчета оптимальных параметров силовых панелей реальных конструкций для одной и нескольких расчетных нагрузок;

- математическая модель и алгоритмы расчета аэроупругих колебаний предварительно напряженных и деформированных панелей составных конструкций;

- алгоритм построения линеаризованных матричных уравнений колебаний панелей составной конструкции на основе метода продолжения нелинейных уравнений деформирования конструкций;

- программный комплекс с автоматизацией подготовки исходных данных и результаты проектировочных расчетов реальных составных тонкостенных конструкций.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: Всесоюзной научно-технической конференции «Современные проблемы строительной механики ЛА» (Харьков, 1991); Международных научно-практических конференциях «Автомобиль и техносфера» (Казань, 2003, 2005); Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 2004); 6-м Международном конгрессе по математическому моделированию (Н.Новгород, 2004); Всероссийских научно-практических конференциях «Авиакосмические технологии и оборудование» (Казань, 2004, 2006); Международных научно-практических конференциях "Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества" (Казань, 2005, 2006.); International conference «Vibroingeneering, 2006» (Kaunas, 2006).

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 5 научных статьях в журналах: Известия ВУЗов «Авиационная техника», «Вестник КГТУ» и 6 в трудах Всесоюзной, Всероссийских и Международной конференциях.

Из них в изданиях рекомендуемых ВАК для кандидатской диссертации - 4.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Основная часть работы изложена на 141 странице машинописного текста, включает 9 таблиц и 95 рисунков. Библиографический список содержит 175 наименований литературных источников отечественных и зарубежных авторов.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Гайнутдинова, Татьяна Юрьевна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны алгоритмы формирования матричных уравнений равновесия сложных составных конструкций, учитывающих конечность перемещений; алгоритмы вычисления критических значений внешней нагрузки с использованием идеи продолжения решения по параметру и смены параметра в процессе решения нелинейных систем уравнений.

2. Разработаны эвристические алгоритмы решения задач поиска рациональных параметров трехслойных панелей - элементов составных тонкостенных конструкций (толщины лицевых слоев трехслойных панелей, толщины заполнителя) при действии нескольких расчетных нагрузок, с учетом возможной потери устойчивости отдельных элементов. Полученные рациональные проектные параметры позволяют повысить жесткость конструкции, снизить уровень максимальных напряжений при сохранении ее массы или снизить требуемую массу конструкции при обеспечении необходимых запасов прочности.

3. Разработаны алгоритмы расчета колебаний в потоке предварительно нагруженных и деформированных панелей составных тонкостенных конструкций. Предложен алгоритм формирования линеаризованных матричных уравнений колебаний с использованием метода продолжения нелинейного решения по параметру и процедуры смены параметра.

4. Предложен параметр для количественной оценки степени совершенства конструкции, позволяющий оценить мероприятия по оптимизации конструкции. На основании этого параметра можно судить об оптимизации конструкции, приводящей к снижению уровня напряжений при неизменной несущей способности и массе силовых элементов или увеличению несущей способности при одновременном уменьшении массы силовых элементов при сохранении уровня напряжений. Наиболее эффективные оптимизационные мероприятия те, что приводят к увеличению несущей способности и одновременно к снижению уровня напряжений и массы силовых элементов.

5. На основе разработанных моделей и алгоритмов создан программный комплекс для проектировочных расчетов составных тонкостенных конструкций с автоматизацией процедуры подготовки исходных данных и анализа результатов проектировочных расчетов.

6. Разработанные модели и алгоритмы использованы при определении рациональных параметров панелей пилона подвески двигателя самолета Ту-330. Полученные оптимальные проектные параметры (толщины лицевых слоев трехслойных силовых панелей и толщины заполнителя) позволили увеличить жесткость конструкции на 35% без, увеличения массы силовых элементов.

7. Разработан алгоритм оптимизации решения задач проектирования большой размерности, на основе блочного построения матричных уравнений статики, динамики и аэроупругости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гайнутдинова, Татьяна Юрьевна, 2007 год

1. Алберг Дж., Нил сон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения.-М.: Мир, 1972.-С. 12-23.

2. Алексеев С.А. Основы теории мягких осесимметричных оболочек //Расчет пространственных конструкций. Вып. 10. - М.: Строиздат, 1965. - С.5-37.

3. Алумяэ Н.А. Теория упругих оболочек и пластинок. Механика в СССР за 50 лет. №3, Механика деформируемого твердого тела - М.: Наука, 1972. - С.227-266.

4. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. -М.: Машиностроение, 1978. 312 с.

5. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука. - 448 с.

6. Амельченко В.В., Неверов И.В., Петров В.В. Решение нелинейных задач теории пологих оболочек путем вариационных итераций // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1969. - №3. - С.62-68.

7. Андреев J1.B., Ободан Н.И., Лебедев А.Г. Анализ поведения геометрически нелинейных оболочек при неосесимметричном нагружении //Изв.вузов. -М.: Машиностроение, 1976. С.5-8.

8. Апатенок Р.Ф. Элементы линейной алгебры. Минск: Высшая школа, 1977. - 160 с.

9. Anna К., Смит Ж.Ц., Хьюз Е.И. Рациональное изменение масштаба в задачах о собственных значениях // Ракетная техника. 1972. - Т. 10, №7. -С. 133-134.

10. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц / Пер. с анг. М.: Стройиздат.

11. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965. - 560 с.

12. Бабич И.Ю., Гузь А.Н. Устойчивость стержней, пластин и оболочек из композиционных материалов (трехмерная постановка) обзор // Прикладная механика. 1983. - Т.19, №10. - С.3-19.

13. Бандурин Н.Г., Николаев А.П. К расчету не пологих оболочек с учетом геометрической нелинейности //Прикладная механика. Т.21, №8. - С.56-63.

14. Баязитов Ф.Ф., Бурман З.И. Конечно-элементный метод расчета тонкостенных подкрепленных оболочек на собственные колебания и рас-четно-экспериментальные исследования // Труды КАИ. Вып.1. - Казань: КАИ, 1978.-С.8-13.

15. Белоцерковский С.М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. М.: Наука, 1965. - 244 с.

16. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. Крыло в нестационарном потоке газа. М.: Наука, 1971. - 768 с.

17. Бенсон А., Мейерс Д. Общая неустойчивость и колебания несущих слоев трехслойных пластин унифицированная теория и приложение // Ракетная техника и космонавтика. - 1967. - Т.5, №4. - С. 150-163

18. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Справочник «Прочность, устойчивость, колебания». Т.З. - М.: Машиностроение. 1968. - 300 с.

19. Бисплингхофф Р.П., Эшли X., Халфмэн P.JL Аэроупругость // Иностранная литература. 1958. - 800 с.

20. Бишоп Р. Колебания. М.: Наука, 1986. - 190 с.

21. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций М.: Машиностроение, 1980. -375 с.

22. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. - 339 с.

23. Бублик Б.Н. Численное решение динамических задач теории пластин и оболочек. Киев: Наукова думка, 1976. - 224 с.

24. Бурман З.И., Лукашенко В.И., Тимофеев М.Т. Расчет подкрепленных оболочек методом конечного элементов с применением ЭЦВМ. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1973. - 569 с.

25. Валишвили Н.В. О выборе параметра при численном решении краевых задач статики гибких оболочек // Прикладная механика. 1984. -Т.20,№11.-С.115-118.

26. Вайнберг М.М., Треногин В.А., Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. - 527 с.

27. Ван Фо Фы Г.А., Семенюк Н.П. Устойчивость моментного докри-тического состояния трехслойной ортотропной цилиндрической оболочки при равномерном и неравномерном внешнем давлении // Механика полимеров. 1972. - №5. - С.874-879.

28. Варвак П.М. Расчет прямоугольных консольных пластинок методом конечных разностей // Труды ВВИА. Вып. 918. - М., 1962.

29. Вахитов М.Б. Интегрирующие матрицы аппарат численного решения дифференциальных уравнений строительной механики // Изв. вузов, Авиационная техника. - 1966. - №3. - С.50-61.

30. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978.-296 с.

31. Вибрации в технике: Справочник в 6 томах. Т.З. Колебания машин, конструкций и их элементов. - М.: Машиностроение, 1980. - 544 с.

32. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. -M.-JL: Гостехиздат, 1949. 784 с.

33. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972.-432 с.

34. Ворович Н.И., Зиналова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши // Прикладная математика и механика. 1965. - Т.29. - Вып.5. - С.894-901.

35. Гайдачук В.В., Гуляев В.И. Обратные задачи нелинейной устойчивости оболочек //Сопротивление материалов и теория сооружений: Сб. статей. Вып.24. - Киев, 1974. - С. 156-163.

36. Гайнутдинов В.Г. Метод «минимального множителя» в расчетах устойчивости, предельных циклов колебаний и предельных состояний нелинейно деформируемых конструкций // Изв. вузов. Авиационная техника. -1993. -№3.-С.8-Л.

37. Гайнутдинов В.Г., Сыздыков Е.К., Нуретдинов И.Н. Расчет устойчивости конструкций методом минимального множителя без определения предварительного напряженного состояния // Изв. вузов. Авиационная техника. 1993.-№ 3. - С.8-11.

38. Гайнутдинов В.Г., Нуретдинов И.Н. К расчету устойчивости тонкостенных подкрепленных конструкций //Изв. вузов. Авиационная техника. -1993. -№4.-С.51-54.

39. Гайнутдинов В.Г., Коган Ю.А., Слободчиков В.Г. Программный комплекс расчета критических параметров устойчивости панелей из композиционных материалов крыла самолета Су-26 // Техника воздушного флота. -1990. № 2 (488). - С.76-77.

40. Гайнутдинова Т.Ю. О численном анализе нелинейного деформирования гибких конструкций //Изв. вузов. Авиационная техника. -1991. № 3. - С.8-13.

41. Гайнутдинова Т.Ю., Гайнутдинов В.Г. О расчете авиационных конструкций на устойчивость вариационно-матричным методом. Межвуз.сб.: Вопросы прочности тонкостенных авиационных конструкций, Казань, КАИ, 1987. -С.78-81.

42. Гайнутдинова Т.Ю., Лебедев И.М., Сыздыков Е.К. Расчет собственных и предельных режимов колебаний нелинейно деформируемых элементов конструкции ЛА Тезисы Всес. НТК Современные проблемы строительной механики ЛА, 1991, Харьков, ХАИ. С.53-56.

43. Гайнутдинова Т.Ю., Гайнутдинов В.Г. Применение цельнопово-ротных крыльев Изв. вузов Авиационная техника, Казань, КГТУ им. А.Н.Туполева, 2002, №4. С.59-61

44. Гайнутдинова Т.Ю., Рамазанов Р.В. Компоновочная схема транспортного самолета с крыльями с изменяемым углом установки. Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева, Казань, 2003. №1. С.3-5

45. Гайнутдинова Т.Ю., Цой А.С. Компоновочная схема самолета с крыльями с изменяемым углом установки. Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Авиакосмические технологии и оборудование», Казань, 2004, КГТУ-КАИ. С. 103 -106.

46. Гайнутдинова Т.Ю., Трусов С.В. О расчете рациональных форм безмоментных поверхностей-элементов тонкостенных конструкций. Изв. вузов Авиационная техника, Казань, КГТУ им. А.Н.Туполева, 1996, №3. -С.110-113.

47. Галимов Н.К. К вариационным методам решения задач нелинейной теории трехслойных пологих оболочек // Исследование по теории пластин и оболочек. Вып. 3. - Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та, 1965. - С.91-122.

48. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Пер.с англ. М.: Мир, 1984.-428 с.

49. Галкин М.С.Методы расчета собственных колебаний в случае близких собственных частот // Труды ЦАГИ. Вып. 730. - М.: БНИ ЦАГИ, 1959. - 80 с.

50. Гандмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966.-300 с.

51. Гандмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 552 с.

52. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Метод продолжения по параметру в задачах нелинейного деформирования стержней, пластин и оболочек. Исследования по теории пластин и оболочек: Сб. статей. Вьш. 17, часть 1. -Казань, 1984. - С.3-58.

53. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Вып. 286. - Киев: Вища школа, 1983. - С.137.

54. Гроссман Е.П. Флаттер // Труды ЦАГИ. Вып. 284. - М.: ЦАГИ, 1937.-248 с.

55. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях. -Киев: Наукова думка, 1973. 270 с.

56. Гуляев В.И., Баженов В.А., Гоцуляк Е.А. Устойчивость нелинейных механических систем. Львов: Вища школа, 1982. - 254 с.

57. Гуляев В.И., Баженов В.А., Попов С.Л. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем. М.: Высшая школа. 1989. - 383 с.

58. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высш. школа, 1979. - 432 с.

59. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966.-660 с.

60. Давиденко Д.Ф. О приближении метода вариации параметра к теории нелинейных функциональных уравнений // Укр. матем. журн. 1955. - Т.7, №1. - С.18-28.

61. Дудченко А.А., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Механика деформируемого твердого тела (Итоги науки и техники). М.: ВИНИТИ, 1983. - №15. - С.3-68.

62. Еругин Н.П. Неявные функции. Л., ЛГУ, 1956. - 127 с.

63. Ершов Н.Ф., Попов А.Н., Дербасов А.П. К расчету общей прочности и устойчивости подкрепленной оболочки с учетом физической и геометрической нелинейности // Труды Горьк. политехи, ин-та. 1975. - Т.31, №14. -С.49-57.

64. Зайцев С.Н. Миодушевский П.В. Расчет геометрически-нелинейных деформаций консольных балок // Труды ЦАГИ. Вып. 2229. - М., 1984. -С.129-136.

65. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

66. Зураев Т.Г. О применении вариационно-разностного метода в расчетах крыльев малого удлинения // Ученые записки ЦАГИ. 1978. - Т.2, №4.- С.90-95.

67. Иванов Ю.И., Мазур В.В. Специализированная система программирования расчетов на прочность методом конечных элементов //Труды ЦАГИ. Вып. 1731.-М.: ЦАГИ, 1976. - С.75-79.

68. Ильюшин А.А. Закон плоских сечений в аэродинамике больших сверхзвуковых скоростей // Прикладная математика и механика. 1956. - №6.- С.737-755.

69. Ильгамов М.А. Общая постановка задачи взаимодействия сжимаемой жидкости и проницаемой оболочки при ее конечных перемещениях и деформациях // Труды XII Всеросс. конф. по теории оболочек и пластин. -№2. Ереван: Изд-во Ер. ун-та, 1980. - С. 177-183.

70. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

71. Кармишин А.Б. Скурлатов Э.Д. Старцев В.Г. и др. Нестационарная аэроупругость тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1982. -240 с.

72. Карпов В.В., Петров В.В. Уточнение решения при использовании шаговых методов в теории гибких пластинок и оболочек // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1975.-Т.5. - С.189-191.

73. Кобелев В.Н., Коварский JI.M., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. Справочник. М.: Машиностроение, 1984.-303 с.

74. Колесников К.С., Минаев А.Ф. Колебания летательных аппаратов //Вибрация в технике. М.: Машиностроение, 1980. - Т.З. - С.477-510.

75. Комаров В.А. О рациональных силовых конструкциях крыльев малого удлинения //Труды КуАИ. Вып. 32. - Куйбышев: КуАИ, 1968. - С.6-26.

76. Комаров В.А. Расчет крыла малого удлинения как пластины переменной жесткости //Труды КуАИ. Вып. 32. - Куйбышев: КуАИ, 1968. - С.27-38.

77. Комаров В.А. Оценка эффективности по массе тонкостенных конструкций // Труды XX международной конференции «Механика оболочек и пластин». Нижний Новгород: НГУ, 2002. - С.41-57.

78. Корнишин М.С.Нелинейные задачи теории пластин и оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. - 192 с.

79. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972. - 274 с.

80. Красильщикова Е.А. Крыло конечного размаха в сжимаемом потоке. М.: Наука, 1978. - 224 с.

81. Крашаков Ю.Ф., Рубина JI.J1. Устойчивость трехслойных конических оболочек с несущими слоями разной жесткости при осевом сжатии и внешнем давлении // Ученые записки ЦАГИ. 1982. - Т. 13, №4. - С.99-109.

82. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов, 1976. - 214 с.

83. Крысин В.И. Слоистые клееные конструкции в самолетостроении. М.: Машиностроение, 1980. - 228 с.

84. Куршин J1.M. Обзор работ по расчету трехслойных пластин и оболочек II Расчет пространственных конструкций. Вып. 7. - М.: Стройиздат, 1962.-С.163-192.

85. Линь Куо-Джуинь, Лу Понг-Джу, Тарн Джианн-Кво. Анализ флаттера консольных композиционных пластин в дозвуковом потоке //Аэрокосмическая техника. 1990. - №4. - С.40-50.

86. Лукаш П.А. Основы нелинейной механики. М.: Стройиздат, 1978.- 208 с.

87. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - С.214.

88. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935. - 674 с.

89. Ляпунов A.M. Общая теория об устойчивости движения. Л.: Гос-техиздат, 1950. - 287 с.

90. Макаревский А.И., Чижов В.М. Основы прочности и аэроупругости летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1982. - 233с.

91. Малкин Н.Г. Теория устойчивости движения. Изд. 2-е. - М.: Наука 1960.-530 с.

92. Минаев А.Ф., Тозырева В.А. О вычислении корней уравнений аэроупругости с максимальной вещественной частью // Ученые записки ЦАГИ.- 1974. Т.4, № 6. - С.70-74.

93. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978. - 352 с.

94. Морозов В.И. Математические модели динамики аэроупругого летательного аппарата //Исследование авиационной техники с помощью ЭВМ: Труды ВВИА им. Н.Е. Жуковского. Вып. 1310. - 1981. - С.39-51.

95. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.

96. Набиуллин Э.Н. Метод расчета нестационарных аэродинамических нагрузок на тонкое крыло конечного удлинения, совершающее упругие гармонические колебания в дозвуковом потоке // Ученые записки ЦАГИ. 1972.- Т.З, № 6. С.94-100.

97. На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач. М.: Мир, 1982. - 296 с.

98. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир 1984. - 535 с.

99. Новицкий В.В. Собственные формы колебаний и критические скорости дивергенции и флаттера крыла летательного аппарата // Исследования по аэроавтоупругости: Труды ВВИА. М.: ВВИА, 1974. - С.74-85.

100. Новичков Ю.Н. Нелинейная теория и устойчивость толстых многослойных оболочек // Прикладная математика и механика. 1973. - Т.37, №3. -С.532-543.

101. Новицкий В.В. Некоторые задачи прочности авиационных оболочек // Тр. ВВИА. Вып. 489. - 1954. - 120с.

102. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. - 370 с.

103. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гос-техиздат, 1948. - 211 с.

104. Нарусберг B.JL, Паже JI.A. Влияние кинематической неоднородности на критический параметр устойчивости цилиндрических слоистых оболочек // Механика композитных материалов. 1982. - №2. - С.271-278.

105. Образцов И.Ф., Савельев JI.M., Хазанов Х.С.Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985. - 392с.

106. Ш.Паймушин В.Н. К вариационным методам решения задач сопряжения деформируемых тел // Докл. АН СССР. 1983. - Т.273, №5. - С. 1083-1086.

107. Панин В.Ф. Конструкции с сотовым заполнителем. М.: Машиностроение, 1982. - 153 с.

108. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. Саратов: Саратовский университет, 1975. - 120 с.

109. Петрушенко Ю.Я. Математическая модель собственных колебаний оболочек сложной геометрии предварительно нагруженных статической нагрузкой // Межвуз. сб. прикладные проблемы прочности и пластичности. Н. Новгород, НГУ. М.: Изд. КМК ЛТД, 1997. - С.36-41.

110. Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций. М.: Наука, 1985.- 182 с.

111. Попов Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней. М.-Л.: Гостехиздат, 1948. - 170 с.

112. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. -Л.: Судостроение, 1977. 146 с.

113. Постнов В.А., Слезина Н.Г. Решение нелинейных задач устойчивости оболочек с помощью метода конечных элементов // Прочность и надежность судовых конструкций: Сб. статей. Л., 1982. - С.66-73.

114. Преображенский И.Н. Обзор гипотез и допущений, принимаемых при исследовании устойчивости многослойных оболочек вращения // Гидромеханика и теория упругости. Вып. 12. - 1970. - С.78-87.

115. Прохоров Б.Ф., Кобелев В.Н. Трехслойные конструкции в судостроении. Л.: Судостроение, 1972. - 334 с.

116. Прочность. Устойчивость. Колебания /Под ред. И.А.Биргера и Я.Г.Пановко. Т.2. - М.: Машиностроение, 1986. - 463 с.

117. Прусаков А.П. К теории расчета ортотропных трехслойных пластин с жестким заполнителем // Расчеты элементов авиационных конструкций. Вып.З. -М.: Машиностроение, 1965. - С.189-196.

118. Пухлий В.А. Трехслойные ортотропные оболочки переменной жесткости (теория и приложение) // Прикладная механика. 1980. - Т.16> №9. -С.48-56.

119. Пуанкаре А.О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Классики естествознания. М.-Л.: Гостехиздат, 1974. - 392 с.

120. Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. Рига: Знание, 1974. - 310 с.

121. Расчет трехслойных панелей. Александров А .Я., Брюккер Л.Э., Куршин Л.М. и др. М.: Оборонгиз. - 1960. - 272 с.

122. Розо М. Нелинейные колебания и теория устойчивости. М.: Наука, 1971.-288 с.

123. Рокар И. Неустойчивость в механике. М.: Иностранная литература, 1959.-288 с.

124. Савельев Л.М., Калугин Н.А., Дымарский Д.Г. Эффективная схема прямого численного интегрирования нелинейных конечноэлементных уравнений движения деформируемого тела // Изв. вузов. Авиационная техника. -1993. №1. - С.6-8.

125. Сайфуллин Э.Г., Саченков А.В. К теории пологих трехслойных оболочек // Исследование по теории пластин и оболочек. Вып. 10. - Казань: Казан, гос. ун-т, 1973. - С.366-371.

126. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.- 552 с.

127. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. - 616 с.

128. Сегерлинд Л.Д. Применение метода конечных элементов / Пер. с англ. М., 1979.

129. Смирнов А.И. Аэроупругая устойчивость летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1980. 231 с.

130. Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. Изд.2-е. - М.: Изд.иностр.лит., 1953. - 256 с.

131. Столбунова Э.А. Исследование системы активного подавления флаттера //Труды ЦАГИ. Вып.1989. - М.:ЦАГИ, 1979. - 16 с.

132. Стрелков С.П. К задаче о собственных колебаниях самолета в полете (к задаче о флаттере) //Труды ЦАГИ. Вып. 782. - М.:ЦАГИ, 1960. - 12 с.

133. Сухинин С.Н., Трошин В.П., Трошина Л.А. Устойчивость трехслойного цилиндра при осевом сжатии // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1979. - №13. - С.133-139.

134. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. -М.: Наука, 1971.- 807 с.

135. Трошин В.Г. О решении физически и геометрически нелинейных задач технической теории оболочек // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1985. - №3. - С.129-135.

136. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. - 564 с.

137. Фадеев Д.К., Фадеева Д.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Наука, 1960. - 656 с.

138. Федорова С.И. К вопросу о точности метода дискретных вихрей при расчете флаттера// Ученые записки ЦАГИ. Т.З, №4. - 1972. - С. 149-152.

139. Фершииг Г. Основы аэроупругости / Пер. с нем. М.: Машиностроение, 1984. - 600 с.

140. Филин А.П. Матрицы в статике стержневых систем. J1.-M.: Стройиздат, 1966. - 438 с.

141. Филин А.П. Элементы теории оболочек. JI.-M.: Стройиздат, 1975. -255 с.

142. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве / Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 304 с.

143. Фролов В.М. Собственные колебания и деформация прямоугольной и стреловидной пластины // Труды ЦАГИ. М.:ЦАГИ, 1952. - 16 с.

144. Фын Я.Ц. Введение в теорию аэроупругости. М.: Физматгиз, 1959. - 523 с.

145. Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах. М.: Мир, 1966.230 с.

146. Barton M.V. Vibration of rectangular and skew canteliver plates. -JAM, 1951. N2. - P.129-134.

147. Diliberto S.P., Hufford G. Perturbation theorems for nonlinear ordinary differential equations // Contribution to the theory of non-linear oscillation, III. -Princeton, 1956.

148. Folie G.M. The behaviour and analysis of orthotropic sandwich plates. -vol.6. Build. Sch., 1971. - P.57-67.

149. Foss J.J. For the space age, a bibliography of sandwich plates and shells. Rept. SM-42883, Douglas Air cr. Co. Santa Monica, Calif., 1962.

150. Fing Y.C., Johns D.J. F Summary on the Theories and Experiments on Panel Flutter and Survey on Panel Flutter. AGARD Manual on Aeroelasticity Bd.3 Kap.7, 1969.

151. Habip L.M. A revew of resent Russuan work on sandwich structures //Jntemat. Jourhal ofMech. Science. 1964. - v.6, N6. - P.483-487.

152. Habip L.M. A survey of modern development in the analysis of sandwich structures // Appl. mech.rev. 1965. - v. 18, N2. - P.93-98.

153. Houbolt J.C. A Study of Several Aerothermoelastic Problems of Aircraft Structures in High-Speed Flight. Mitt. Inst. Flugzeugstatic u. Leichhau, ETH. Zurich, Nr. 5, 1958.

154. Hunter-Tod J.H. The classic stability of sandwich plates. Aero. Res. Counc. Rep. Memo. London, N2778, 1953.

155. Lang A.L., Bisplinghoff R.L. Some Results of Swetback wing Structur at Sciences // JAS. 1951. - vol.18, N11.

156. Levy S. Structural analysis and influence coefficients for delta wings //JAS. 1953. - vol.70, N 7. - P.449-461.

157. Lighthill M.J. Oscilation airfoils at high Mach number. J.Aeron. Sci. Bd. 24(1957).-P.33-38.

158. Optimal Design. Theory and Applications to materials and Structures /Ed. By Valery V.Vasiliev and Zafer Gurdal. Technomic Publishing Co. Inc. 851 New Holland Avenue. Box 3535, Lancaster, Pensylvania 17604 USA, 1999.

159. Petre A., Ashley H. Drag effects on wing flutter // J. Aircraft. Vol.13, N10, October 1976. -P.755-763.

160. Plantema F.J. Literature search on sandwich construction. Study of the literature on sandwich construction. I, II, III, IV (in Dutch). Luchva-artlab, Amsterdam, 1948, N334, 9 pp. NS.342,6 pp.,NS.343, 7 pp.,1949, NS.364, 13 pp.

161. Reissner E., Stein M. Torsion and transverse bending of cantileverplates. NACA TN 1951, № 2369, p.l 12-127 Reissner E. Small bending and stretching of sandwich-type shells. NACA TR, N975, 1950.

162. Reissner E. Finite deflection of sandwich plates // Journ. Aeronaut. Sci. 15, N7. - 1948, Errata: 17, №2, 125, 1950.

163. Solvey J. Bibliography and summaries of sandwich construction Res.Lab. Melburne, Australia, 1955, ARL/SM2.

164. Stein M., Magers J. Compressive buckling of simply supported curved plates and cylinders of sandwich construction. NACA TN N2601, 1952.

165. Struk Roman Non-linear stability problem of an open conical sandwich shells under external pressure and compression // Jnt. J. Nonlinear Mech. 1984. -19, N3.-P.217-233.

166. Williams D. A general method (Depending on the aid of a digital computer) for deriving the structural influence coefficients of airplanes wings. RAE Report structures 168,1954. - P.45-57.

167. Williams D. Recent developments in the structural approach to aeroe-lastic problems //J.R.A.S. N 522. - 1954. - P. 181-196.

168. УТВЕРЖДАЮ» директор казанского филиала ЩВ» конструкторское бюро1. Э.М.Соркин2006 г.1. АКТвнедрения алгоритмов и программного комплекса для расчета оптимальных параметров тонкостенной конструкции аспирантки КГТУ им. А.Н.Туполева Гайнутдиновой Т.Ю.

169. Начальник бригады прочности Ведущий инженер-конструктор, к.т.н.

170. Слесаревский Е.С. ^Портной В. А.11 '\ L *<'>kt зднс! говоров s, ,1. XrZi4J65'0021oT

171. УТВЕРЖДАЮ» Генеральный директор 'кий Гипронииавиапром» Б.И. Тихомиров 2006 г.1. АКТвнедрения программного комплекса для расчета оптимальных параметров пространственных панельных конструкций аспирантки КГТУ им. А.Н.Туполева Гайнутдиновой Т.Ю.

172. Начальник отдела автоматизации проектных работ1. Исмаилов Р.Х.